មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ"
សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។
ជំនួយអប់រំ និងឧបករណ៍ក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអ៊ីនធឺណេតអ៊ីនធឺណេតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 9
សៀវភៅសិក្សាអន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៩ "ច្បាប់ និងលំហាត់ធរណីមាត្រ"
សៀវភៅសិក្សាអេឡិចត្រូនិច "ធរណីមាត្រដែលអាចយល់បាន" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-9
ប្រព័ន្ធវិសមភាព
បុរស អ្នកបានសិក្សាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ ហើយបានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទទាំងនេះ។ ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅគោលគំនិតថ្មីក្នុងគណិតវិទ្យា - ប្រព័ន្ធវិសមភាព។ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពគឺស្រដៀងនឹងប្រព័ន្ធសមីការ។ តើអ្នកចាំប្រព័ន្ធសមីការទេ? អ្នកបានសិក្សាប្រព័ន្ធសមីការនៅថ្នាក់ទីប្រាំពីរ ព្យាយាមចងចាំពីរបៀបដែលអ្នកដោះស្រាយវា។ចូរយើងណែនាំនិយមន័យនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព។
វិសមភាពជាច្រើនដែលមានអថេរ x បង្កើតជាប្រព័ន្ធវិសមភាព ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលវិសមភាពនីមួយៗបង្កើតជាពិត។ កន្សោមលេខ.
តម្លៃណាមួយនៃ x ដែលវិសមភាពនីមួយៗយកកន្សោមលេខត្រឹមត្រូវ គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ អាចត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយឯកជនផងដែរ។
តើដំណោះស្រាយឯកជនគឺជាអ្វី? ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងចំលើយ យើងបានទទួលកន្សោម x>7។ បន្ទាប់មក x=8 ឬ x=123 ឬលេខផ្សេងទៀតដែលធំជាងប្រាំពីរ គឺជាដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយ ហើយកន្សោម x>7 គឺ ដំណោះស្រាយទូទៅ. ដំណោះស្រាយទូទៅត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយដំណោះស្រាយឯកជនជាច្រើន។
តើយើងរួមបញ្ចូលគ្នានូវប្រព័ន្ធសមីការដោយរបៀបណា? នោះជាការត្រឹមត្រូវ ខ្សែដៃកោង ហើយដូច្នេះពួកគេធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងវិសមភាព។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធវិសមភាព៖ $\begin(cases)x+7>5\\x-3
ប្រសិនបើប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមាន កន្សោមស្រដៀងគ្នាឧទាហរណ៍ $\begin(cases)x+7>5\\x+7
ដូច្នេះតើវាមានន័យដូចម្តេច៖ ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព?
ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព គឺជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយមួយផ្នែកចំពោះវិសមភាព ដែលបំពេញនូវវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។
យើងសរសេរទម្រង់ទូទៅនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពជា $\begin(cases)f(x)>0\\g(x)>0\end(cases)$
អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ $Х_1$ ជាដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះវិសមភាព f(x)>0។
$X_2$ គឺជាដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះវិសមភាព g(x)>0។
$X_1$ និង $X_2$ គឺជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយពិសេស។
ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពនឹងជាលេខដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទាំង $X_1$ និង $X_2$ ។
ចូរយើងចងចាំប្រតិបត្តិការលើឈុត។ តើយើងរកឃើញធាតុនៃសំណុំដែលជារបស់ឈុតទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយដោយរបៀបណា? ត្រឹមត្រូវហើយ មានប្រតិបត្តិការប្រសព្វមួយសម្រាប់រឿងនេះ។ ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពរបស់យើងនឹងជាសំណុំ $A= X_1∩ X_2$ ។
ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធដោះស្រាយវិសមភាព។ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព។
ក) $\begin(cases)3x-1>2\\5x-10 ខ) $\begin(cases)2x-4≤6\\-x-4
ដំណោះស្រាយ។
ក) ដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
$3x-1>2; \; 3x>3; \; x>1$។
5x-10 ដុល្លារ
ចូរសម្គាល់ចន្លោះពេលរបស់យើងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេមួយ។
ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនឹងជាផ្នែកនៃចំនុចប្រសព្វនៃចន្លោះពេលរបស់យើង។ វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង បន្ទាប់មកផ្នែកនឹងបើក។
ចម្លើយ៖ (១; ៣) ។
ខ) យើងក៏នឹងដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
$2x-4≤6; 2x≤ 10; x ≤ $5 ។
$-x-4 -5$ ។ 
ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនឹងជាផ្នែកនៃចំនុចប្រសព្វនៃចន្លោះពេលរបស់យើង។ វិសមភាពទីពីរគឺតឹងរ៉ឹង បន្ទាប់មកផ្នែកនឹងបើកនៅខាងឆ្វេង។
ចម្លើយ៖ (-៥; ៥] ។
ចូរយើងសង្ខេបនូវអ្វីដែលយើងបានរៀន។
ចូរនិយាយថាវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព៖ $\begin(cases)f_1 (x)>f_2 (x)\\g_1 (x)>g_2 (x)\end(cases)$ ។
បន្ទាប់មក ចន្លោះពេល ($x_1; x_2$) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ។
ចន្លោះពេល ($y_1; y_2$) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីពីរ។
ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនីមួយៗ។ 
ប្រព័ន្ធវិសមភាពអាចមានមិនត្រឹមតែវិសមភាពលំដាប់ទីមួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានប្រភេទវិសមភាពផ្សេងទៀតផងដែរ។
ច្បាប់សំខាន់ៗសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព។
ប្រសិនបើវិសមភាពមួយនៃប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយ នោះប្រព័ន្ធទាំងមូលក៏គ្មានដំណោះស្រាយដែរ។
ប្រសិនបើវិសមភាពមួយត្រូវបានពេញចិត្តចំពោះតម្លៃណាមួយនៃអថេរនោះ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនឹងជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពផ្សេងទៀត។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖ $\begin(cases)x^2-16>0\\x^2-8x+12≤0 \end(cases)$
ដំណោះស្រាយ។
ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
$x^2-16>0$ ។
$(x-4)(x+4)>0$។
ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។
$x^2-8x+12≤0$។
$(x-6)(x-2)≤0$។
ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺចន្លោះពេល។ 
ចូរគូរចន្លោះពេលទាំងពីរនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ហើយស្វែងរកចំនុចប្រសព្វ។ 
ចំនុចប្រសព្វនៃចន្លោះពេលគឺជាផ្នែក (4; 6] ។
ចម្លើយ៖ (៤; ៦] ។
ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព។
ក) $\begin(cases)3x+3>6\\2x^2+4x+4 b) $\begin(cases)3x+3>6\\2x^2+4x+4>0\end(cases) )$។
ដំណោះស្រាយ។
ក) វិសមភាពទីមួយមានដំណោះស្រាយ x> 1 ។
ចូរយើងស្វែងរកអ្នករើសអើងចំពោះវិសមភាពទីពីរ។
$D=16-4*2*4=-16$។ $D អនុញ្ញាតឱ្យយើងចងចាំច្បាប់៖ នៅពេលដែលវិសមភាពណាមួយមិនមានដំណោះស្រាយ នោះប្រព័ន្ធទាំងមូលក៏គ្មានដំណោះស្រាយដែរ។
ចម្លើយ៖ មិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ខ) វិសមភាពទីមួយមានដំណោះស្រាយ x>1 ។
វិសមភាពទីពីរគឺធំជាងសូន្យសម្រាប់ x ទាំងអស់។ បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធស្របគ្នាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយ។
ចម្លើយ៖ x> ១.
បញ្ហាប្រព័ន្ធវិសមភាពសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ
ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖ក) $\begin(cases)4x-5>11\\2x-12 ខ) $\begin(cases)-3x+1>5\\3x-11 c) $\begin(cases)x^2-25 ឃ) $\begin(cases)x^2-16x+55>0\\x^2-17x+60≥0 \end(cases)$
e) $\begin(cases)x^2+36
ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។
ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។
អ្នកអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។
តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖
- នៅពេលអ្នកដាក់សំណើនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។
របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
- ប្រមូលដោយពួកយើង ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
- យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
- យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
- ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។
ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី
យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។
ករណីលើកលែង៖
- បើចាំបាច់ស្របតាមច្បាប់។ នីតិវិធីតុលាការ, វ ការសាកល្បងនិង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទីភ្នាក់ងាររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
- នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។
ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន
ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។
វិសមភាពគឺជាកន្សោមជាមួយ ≤ ឬ ≥ ។ ឧទាហរណ៍ 3x - 5 ការដោះស្រាយវិសមភាពមានន័យថាការស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរដែលវិសមភាពគឺពិត។ លេខនីមួយៗទាំងនេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព ហើយសំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងនោះគឺជារបស់វា។ ដំណោះស្រាយជាច្រើន។. វិសមភាពដែលមានសំណុំដំណោះស្រាយដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពសមមូល.
វិសមភាពលីនេអ៊ែរ
គោលការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគោលការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ។គោលការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាព
សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ a, b, និង c៖
គោលការណ៍នៃការបន្ថែមវិសមភាព៖ ប្រសិនបើ ក គោលការណ៍គុណសម្រាប់វិសមភាព៖ ប្រសិនបើ 0 គឺពិត នោះ ac ប្រសិនបើ bc ក៏ពិតដែរ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្រដៀងគ្នាក៏អនុវត្តចំពោះ a ≤ b ។
នៅពេលដែលភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពមួយត្រូវបានគុណនឹង ចំនួនអវិជ្ជមានវាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរទាំងស្រុងនូវសញ្ញានៃវិសមភាព។
វិសមភាពកម្រិតទីមួយ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 (ខាងក្រោម) ត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពលីនេអ៊ែរ.
ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗខាងក្រោម។ បន្ទាប់មកគូរសំណុំនៃដំណោះស្រាយ។
a) 3x − 5 ខ) 13 − 7x ≥ 10x − 4
ដំណោះស្រាយ
លេខណាមួយតិចជាង 11/5 គឺជាដំណោះស្រាយ។
សំណុំនៃដំណោះស្រាយគឺ (x|x
ដើម្បីពិនិត្យ យើងអាចគូរក្រាហ្វនៃ y 1 = 3x − 5 និង y 2 = 6 − 2x ។ បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាសម្រាប់ x 
សំណុំដំណោះស្រាយគឺ (x|x ≤ 1) ឬ (-∞, 1] ។ ក្រាហ្វនៃសំណុំដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។ 
វិសមភាពទ្វេ
នៅពេលដែលវិសមភាពពីរត្រូវបានភ្ជាប់ដោយពាក្យមួយ។ និង, ឬបន្ទាប់មកវាត្រូវបានបង្កើតឡើង វិសមភាពទ្វេ. វិសមភាពទ្វេដូច
-3
និង 2x + 5 ≤ 7
ហៅ ភ្ជាប់ព្រោះវាប្រើ និង. ធាតុ -3 វិសមភាពទ្វេអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើគោលការណ៍នៃការបូកនិងគុណនៃវិសមភាព។
ឧទាហរណ៍ ២ដោះស្រាយ -3 ដំណោះស្រាយយើងមាន
សំណុំនៃដំណោះស្រាយ (x|x ≤ −1 ឬ x > 3) ។ យើងក៏អាចសរសេរដំណោះស្រាយដោយប្រើ interval notation និងនិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ សមាគមឬរួមបញ្ចូលសំណុំទាំងពីរ៖ (-∞ -1] (3, ∞) ក្រាហ្វនៃសំណុំដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។ 
ដើម្បីពិនិត្យមើល ចូរយើងគណនា y 1 = 2x − 5 y 2 = −7 និង y 3 = 1 ។ ចំណាំថាសម្រាប់ (x|x ≤ −1 ឬ x > 3), y 1 ≤ y 2 ឬ y 1 > y 3 ។ 
វិសមភាពជាមួយតម្លៃដាច់ខាត (ម៉ូឌុល)
វិសមភាពជួនកាលមានម៉ូឌុល។ លក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយពួកគេ។
សម្រាប់ a> 0 និង កន្សោមពិជគណិត x៖
|x| |x| > a គឺស្មើនឹង x ឬ x > a ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ |x| ≤ a និង |x| ≥ ក.
ឧ.
|x| |y| ≥ 1 ស្មើនឹង y ≤ −1 ឬ y ≥ 1;
និង |2x+3| ≤ 4 ស្មើនឹង −4 ≤ 2x + 3 ≤ 4 ។
ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗខាងក្រោម។ ក្រាហ្វសំណុំនៃដំណោះស្រាយ។
ក) |3x + 2| ខ) |5 - 2x| ≥ ១
ដំណោះស្រាយ
ក) |3x + 2|
ខ) |5 - 2x| ≥ ១
សំណុំដំណោះស្រាយគឺ (x|x ≤ 2 ឬ x ≥ 3) ឬ (-∞, 2] ។
ក្បួនដោះស្រាយទាំងមូលដែលបានពិពណ៌នាខាងលើត្រូវបានសរសេរដូចនេះ:
3 x + 12 ≤ 0 ; 3 x ≤ − 12 ; x ≤ − 4 ។
ចម្លើយ៖ x ≤ − 4 ឬ (− ∞ , − 4 ] ។
ឧទាហរណ៍ ២
ចង្អុលបង្ហាញដំណោះស្រាយដែលមានទាំងអស់ចំពោះវិសមភាព − 2, 7 · z > 0 ។
ដំណោះស្រាយ
តាមលក្ខខណ្ឌ យើងឃើញថាមេគុណ a សម្រាប់ z គឺស្មើនឹង - 2.7 ហើយ b គឺអវត្តមានយ៉ាងច្បាស់ ឬស្មើនឹងសូន្យ។ អ្នកមិនអាចប្រើជំហានដំបូងនៃក្បួនដោះស្រាយបានទេ ប៉ុន្តែត្រូវបន្តទៅទីពីរភ្លាមៗ។
យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខ - 2, 7 ។ ដោយសារលេខគឺអវិជ្ជមាន វាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ច្រាសសញ្ញាវិសមភាព។ នោះគឺយើងទទួលបាន (− 2, 7 z): (− 2, 7)< 0: (− 2 , 7) , и дальше z < 0 .
យើងនឹងសរសេរក្បួនដោះស្រាយទាំងមូលនៅក្នុង ទម្រង់ខ្លី:
− 2, 7 z > 0; z< 0 .
ចម្លើយ៖ z< 0 или (− ∞ , 0) .
ឧទាហរណ៍ ៣
ដោះស្រាយវិសមភាព − 5 x − 15 22 ≤ 0 ។
ដំណោះស្រាយ
តាមលក្ខខណ្ឌ យើងឃើញថាវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយមេគុណ a សម្រាប់អថេរ x ដែលស្មើនឹង - 5 ជាមួយនឹងមេគុណ b ដែលត្រូវនឹងប្រភាគ - 15 22 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពដោយធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយ នោះគឺ៖ ផ្លាស់ទី - 15 22 ទៅផ្នែកផ្សេងទៀតជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយចែកភាគីទាំងសងខាងដោយ - ៥ ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាវិសមភាព៖
5 x ≤ 15 22 ; − 5 x : − 5 ≥ 15 22 : − 5 x ≥ − 3 22
ក្នុងអំឡុងពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរចុងក្រោយសម្រាប់ផ្នែកខាងស្តាំ ច្បាប់នៃការបែងចែកលេខត្រូវបានប្រើជាមួយ សញ្ញាផ្សេងគ្នា 15 22: - 5 = - 15 22: 5 បន្ទាប់មកយើងធ្វើការបែងចែក ប្រភាគទូទៅដល់លេខធម្មជាតិ - 15 22: 5 = − 15 22 · 1 5 = − 15 · 1 22 · 5 = − 3 22 ។
ចម្លើយ៖ x ≥ − 3 22 និង [ − 3 22 + ∞ ) ។
ចូរយើងពិចារណាករណីនៅពេលដែល a = 0 ។ កន្សោមលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ a x + b< 0 является неравенством 0 · x + b < 0 , где на рассмотрение берется неравенство вида b < 0 , после чего выясняется, оно верное или нет.
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺផ្អែកលើការកំណត់ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x យើងទទួលបាន វិសមភាពលេខប្រភេទ ខ< 0 , потому что при подстановке любого t вместо переменной x , тогда получаем 0 · t + b < 0 , где b < 0 . В случае, если оно верно, то для его решения подходит любое значение. Когда b < 0 неверно, тогда линейное уравнение не имеет решений, потому как не имеется ни одного значения переменной, которое привело бы верному числовому равенству.
យើងនឹងពិចារណាការវិនិច្ឆ័យទាំងអស់ក្នុងទម្រង់ជាក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ វិសមភាពលីនេអ៊ែរ 0 x + b< 0 (≤ , > , ≥) :
និយមន័យ ៥
វិសមភាពលេខនៃទម្រង់ ខ< 0 (≤ , >, ≥) គឺពិត បន្ទាប់មកវិសមភាពដើមមានដំណោះស្រាយសម្រាប់តម្លៃណាមួយ ហើយវាមិនពិតនៅពេលដែលវិសមភាពដើមមិនមានដំណោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៍ 4
ដោះស្រាយវិសមភាព 0 x + 7 > 0 ។
ដំណោះស្រាយ
វិសមភាពលីនេអ៊ែរនេះ 0 x + 7 > 0 អាចយកតម្លៃណាមួយ x ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ 7 > 0 ។ វិសមភាពចុងក្រោយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការពិត ដែលមានន័យថាលេខណាមួយអាចជាដំណោះស្រាយរបស់វា។
ចម្លើយ៖ ចន្លោះពេល (− ∞ , + ∞) ។
ឧទាហរណ៍ 5
រកដំណោះស្រាយវិសមភាព 0 x − 12, 7 ≥ 0 ។
ដំណោះស្រាយ
នៅពេលជំនួសអថេរ x នៃចំនួនណាមួយ យើងទទួលបានថាវិសមភាពយកទម្រង់ − 12, 7 ≥ 0 ។ វាមិនត្រឹមត្រូវ។ នោះគឺ 0 x − 12, 7 ≥ 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ចម្លើយ៖មិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ចូរយើងពិចារណាការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ដែលមេគុណទាំងពីរស្មើនឹងសូន្យ។
ឧទាហរណ៍ ៦
កំណត់វិសមភាពដែលមិនអាចដោះស្រាយបានពី 0 x + 0 > 0 និង 0 x + 0 ≥ 0 ។
ដំណោះស្រាយ
នៅពេលជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យ x យើងទទួលបានវិសមភាពពីរនៃទម្រង់ 0 > 0 និង 0 ≥ 0 ។ ទីមួយគឺមិនត្រឹមត្រូវទេ។ នេះមានន័យថា 0 x + 0 > 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ ប៉ុន្តែ 0 x + 0 ≥ 0 មាន ចំនួនគ្មានកំណត់ដំណោះស្រាយ ពោលគឺលេខណាមួយ។
ចម្លើយ៖ វិសមភាព 0 x + 0 > 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ ប៉ុន្តែ 0 x + 0 ≥ 0 មានដំណោះស្រាយ។
វិធីសាស្រ្តនេះ។បានពិភាក្សានៅក្នុង វគ្គសិក្សាសាលាគណិតវិទ្យា។ វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលមានលទ្ធភាពដោះស្រាយ ប្រភេទផ្សេងៗវិសមភាព លីនេអ៊ែរ ផងដែរ។
វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលត្រូវបានប្រើសម្រាប់វិសមភាពលីនេអ៊ែរ នៅពេលដែលតម្លៃនៃមេគុណ x មិនស្មើនឹង 0 ។ បើមិនដូច្នោះទេអ្នកនឹងត្រូវគណនាដោយប្រើវិធីផ្សេង។
និយមន័យ ៦
វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលគឺ៖
- ណែនាំមុខងារ y = a · x + b ;
- ស្វែងរកលេខសូន្យ ដើម្បីបំបែកដែននៃនិយមន័យទៅជាចន្លោះពេល;
- និយមន័យនៃសញ្ញាសម្រាប់គំនិតរបស់ពួកគេនៅលើចន្លោះពេល។
ចូរយើងប្រមូលផ្តុំក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ a x + b< 0 (≤ , >, ≥) សម្រាប់ ≠ 0 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖
- ការស្វែងរកលេខសូន្យនៃអនុគមន៍ y = a · x + b ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ a · x + b = 0 ។ ប្រសិនបើ ≠ 0 នោះដំណោះស្រាយនឹងជាឫសតែមួយ ដែលនឹងយកការរចនា x 0;
- ការសាងសង់បន្ទាត់កូអរដោណេដែលមានរូបភាពនៃចំនុចដែលមានកូអរដោណេ x 0 ជាមួយ វិសមភាពដ៏តឹងរឹងចំណុចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយចំណុចប្រសព្វ ឬប្រសិនបើវាមិនតឹងរ៉ឹងដោយចំណុចលាបពណ៌។
- កំណត់សញ្ញានៃអនុគមន៍ y = a · x + b នៅលើចន្លោះពេលសម្រាប់នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនៅលើចន្លោះពេល;
- ការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយសញ្ញា > ឬ ≥ នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ដោយបន្ថែមការដាក់ស្រមោលលើចន្លោះពេលវិជ្ជមាន។< или ≤ над отрицательным промежутком.
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។
ឧទាហរណ៍ ៦
ដោះស្រាយវិសមភាព − 3 x + 12 > 0 ។
ដំណោះស្រាយ
វាធ្វើតាមពីក្បួនដោះស្រាយដែលដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកឫសនៃសមីការ − 3 x + 12 = 0 ។ យើងទទួលបាន − 3 · x = − 12, x = 4 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការគូសបន្ទាត់កូអរដោនេដែលយើងសម្គាល់ចំណុច 4 ។ វានឹងត្រូវវាយដោយសារវិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង។ ពិចារណាគំនូរខាងក្រោម។
វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់សញ្ញានៅចន្លោះពេល។ ដើម្បីកំណត់វានៅលើចន្លោះពេល (− ∞, 4) ចាំបាច់ត្រូវគណនាអនុគមន៍ y = − 3 x + 12 នៅ x = 3 ។ ពីទីនេះយើងទទួលបាន − 3 3 + 12 = 3 > 0 ។ សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលគឺវិជ្ជមាន។
យើងកំណត់សញ្ញាពីចន្លោះពេល (4, + ∞) បន្ទាប់មកជំនួសតម្លៃ x = 5 ។ យើងមានថា − 3 5 + 12 = − 3< 0 . Знак на промежутке является отрицательным. Изобразим на числовой прямой, приведенной ниже.
យើងដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើសញ្ញា > ហើយការដាក់ស្រមោលត្រូវបានអនុវត្តលើចន្លោះពេលវិជ្ជមាន។ ពិចារណាគំនូរខាងក្រោម។
ពីគំនូរវាច្បាស់ណាស់ថាដំណោះស្រាយដែលចង់បានមានទម្រង់ (− ∞ , 4) ឬ x< 4 .
ចម្លើយ: (− ∞ , 4) ឬ x< 4 .
ដើម្បីយល់ពីរបៀបពណ៌នាក្រាហ្វិក ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាវិសមភាពលីនេអ៊ែរចំនួន 4 ជាឧទាហរណ៍៖ 0, 5 x − 1< 0 , 0 , 5 · x − 1 ≤ 0 , 0 , 5 · x − 1 >0 និង 0, 5 x − 1 ≥ 0 ។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេនឹងជាតម្លៃនៃ x< 2 , x ≤ 2 , x >2 និង x ≥ 2 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមគូរក្រាហ្វ មុខងារលីនេអ៊ែរ y = 0.5 x − 1 បានផ្តល់ខាងក្រោម។
វាច្បាស់ណាស់នោះ។
និយមន័យ ៧
- ការដោះស្រាយវិសមភាព 0, 5 x − 1< 0 считается промежуток, где график функции y = 0 , 5 · x − 1 располагается ниже О х;
- ដំណោះស្រាយ 0, 5 x − 1 ≤ 0 ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍ y = 0, 5 x − 1 ទាបជាង O x ឬស្របគ្នា។
- ដំណោះស្រាយ 0, 5 · x − 1 > 0 ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចន្លោះពេល មុខងារមានទីតាំងនៅខាងលើ O x;
- ដំណោះស្រាយ 0, 5 · x − 1 ≥ 0 ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចន្លោះពេលដែលក្រាហ្វខាងលើ O x ឬស្របគ្នា។
អត្ថន័យ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកវិសមភាពគឺដើម្បីស្វែងរកចន្លោះពេល ដែលត្រូវតែបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វ។ IN ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបាននោះ។ ផ្នែកខាងឆ្វេងមាន y = a · x + b ហើយខាងស្តាំមាន y = 0 ហើយស្របគ្នាជាមួយ O x ។
និយមន័យ ៨ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = a x + b ត្រូវបានគ្រោង៖
- នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព a x + b< 0 определяется промежуток, где график изображен ниже О х;
- នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព a · x + b ≤ 0 ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់ជាកន្លែងដែលក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោមអ័ក្ស O x ឬស្របគ្នា។
- នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព a · x + b> 0 ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់កន្លែងដែលក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញខាងលើ O x;
- នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព a · x + b ≥ 0 ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់កន្លែងដែលក្រាហ្វខាងលើ O x ឬស្របគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ៧
ដោះស្រាយវិសមភាព - 5 · x - 3 > 0 ដោយប្រើក្រាហ្វ។
ដំណោះស្រាយ
វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ - 5 · x - 3 > 0 ។ បន្ទាត់នេះកំពុងថយចុះដោយសារតែមេគុណនៃ x គឺអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយ O x - 5 · x - 3 > 0 យើងទទួលបានតម្លៃ - 3 5 ។ ចូរពណ៌នាវាជាក្រាហ្វិក។
ការដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើសញ្ញា > បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើចន្លោះពេលខាងលើ O x ។ ចូរយើងរំលេចផ្នែកដែលត្រូវការនៃយន្តហោះជាពណ៌ក្រហម ហើយទទួលបានវា។
គម្លាតដែលត្រូវការគឺផ្នែក O x ក្រហម។ ដូច្នេះវាបើកចំហ ធ្នឹមលេខ- ∞ , - 3 5 នឹងជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ ប្រសិនបើយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌយើងមានវិសមភាពមិនតឹងរឹងនោះតម្លៃនៃចំណុច - 3 5 ក៏នឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ ហើយវានឹងស្របគ្នាជាមួយ O x ។
ចម្លើយ: - ∞ , - 3 5 ឬ x< - 3 5 .
វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកដំណោះស្រាយត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវនឹងអនុគមន៍ y = 0 x + b នោះគឺ y = b ។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់នឹងស្របទៅនឹង O x ឬស្របគ្នានៅ b = 0 ។ ករណីទាំងនេះបង្ហាញថាវិសមភាពអាចមិនមានដំណោះស្រាយ ឬដំណោះស្រាយអាចជាលេខណាមួយ។
ឧទាហរណ៍ ៨
កំណត់ពីវិសមភាព 0 x + 7< = 0 , 0 · x + 0 ≥ 0 то, которое имеет хотя бы одно решение.
ដំណោះស្រាយ
តំណាងនៃ y = 0 x + 7 គឺ y = 7 បន្ទាប់មកវានឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ សំរបសំរួលយន្តហោះជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹង O x និងស្ថិតនៅខាងលើ O x ។ ដូច្នេះ 0 x + 7< = 0 решений не имеет, потому как нет промежутков.
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 0 x + 0 ត្រូវបានចាត់ទុកថាជា y = 0 ពោលគឺ បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹង O x ។ នេះមានន័យថាវិសមភាព 0 x + 0 ≥ 0 មានដំណោះស្រាយជាច្រើន។
ចម្លើយ៖ វិសមភាពទីពីរមានដំណោះស្រាយសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ។
វិសមភាពដែលកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ
ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយ សមីការលីនេអ៊ែរដែលត្រូវបានគេហៅថាវិសមភាពដែលកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ។
វិសមភាពទាំងនេះត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា ព្រោះវាជាករណីពិសេសនៃការដោះស្រាយវិសមភាព ដែលនាំទៅដល់ការបើកតង្កៀប និងនាំមកនូវ ពាក្យស្រដៀងគ្នា. ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាថា 5 − 2 x > 0, 7 (x − 1) + 3 ≤ 4 x − 2 + x, x − 3 5 − 2 x + 1 > 2 7 x ។
វិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើតែងតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់សមីការលីនេអ៊ែរ។ បន្ទាប់មកតង្កៀបត្រូវបានបើកហើយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនិងផ្ទេរពី ផ្នែកផ្សេងគ្នាផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។
នៅពេលកាត់បន្ថយវិសមភាព 5 − 2 x > 0 ទៅជាលីនេអ៊ែរ យើងតំណាងវាតាមរបៀបដែលវាមានទម្រង់ − 2 x + 5 > 0 ហើយដើម្បីកាត់បន្ថយទីពីរយើងទទួលបាននោះ 7 (x − 1) + 3 ≤ ៤ x − ២ + x ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបើកតង្កៀបនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នាផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងហើយនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ វាមើលទៅដូចនេះ៖
7 x − 7 + 3 ≤ 4 x − 2 + x 7 x − 4 ≤ 5 x − 2 7 x − 4 − 5 x + 2 ≤ 0 2 x − 2 ≤ 0
នេះនាំឱ្យដំណោះស្រាយទៅជាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។
វិសមភាពទាំងនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលីនេអ៊ែរ ដោយសារពួកគេមានគោលការណ៍ដំណោះស្រាយដូចគ្នា បន្ទាប់ពីនោះវាអាចកាត់បន្ថយវាទៅជាវិសមភាពបឋម។
ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពប្រភេទនេះ ចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយវាទៅជាលីនេអ៊ែរ។ វាគួរតែត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបនេះ:
និយមន័យ ៩
- បើកវង់ក្រចក;
- ប្រមូលអថេរនៅខាងឆ្វេង និងលេខនៅខាងស្តាំ។
- ផ្តល់លក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា;
- បែងចែកភាគីទាំងពីរដោយមេគុណនៃ x ។
ឧទាហរណ៍ ៩
ដោះស្រាយវិសមភាព 5 · (x + 3) + x ≤ 6 · (x − 3) + 1 ។
ដំណោះស្រាយ
យើងបើកតង្កៀប បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ 5 x + 15 + x ≤ 6 x − 18 + 1 ។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា យើងមានថា 6 x + 15 ≤ 6 x − 17 ។ បន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌពីឆ្វេងទៅស្តាំយើងរកឃើញថា 6 x + 15 − 6 x + 17 ≤ 0 ។ ដូច្នេះមានវិសមភាពនៃទម្រង់ 32 ≤ 0 ពីដែលទទួលបានដោយការគណនា 0 x + 32 ≤ 0 ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាវិសមភាពគឺមិនពិតដែលមានន័យថាវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខខណ្ឌមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ចម្លើយ៖ គ្មានដំណោះស្រាយ។
វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាមានវិសមភាពជាច្រើនប្រភេទផ្សេងទៀតដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរឬវិសមភាពនៃប្រភេទដែលបានបង្ហាញខាងលើ។ ឧទាហរណ៍ 5 2 x − 1 ≥ 1 គឺ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយលីនេអ៊ែរ 2 x − 1 ≥ 0 ។ ករណីទាំងនេះនឹងត្រូវបានពិចារណានៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពនៃប្រភេទនេះ។
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
មិនមែនគ្រប់គ្នាដឹងពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពដែលមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នានៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនិង លក្ខណៈពិសេសប្លែកជាមួយនឹងសមីការ។ សមីការគឺជាលំហាត់ដែលមានពីរផ្នែក ដែលរវាងផ្នែកនោះមានសញ្ញាស្មើគ្នា ហើយរវាងផ្នែកនៃវិសមភាពអាចមានសញ្ញា "ច្រើនជាង" ឬ "តិចជាង"។ ដូច្នេះ មុននឹងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពជាក់លាក់ណាមួយ យើងត្រូវយល់ថាវាមានតម្លៃពិចារណាលើសញ្ញានៃចំនួន (វិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន) ប្រសិនបើមានតម្រូវការគុណភាគីទាំងពីរដោយការបញ្ចេញមតិណាមួយ។ ការពិតដូចគ្នាគួរតែត្រូវបានគេយកទៅពិចារណា ប្រសិនបើការការ៉េត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ដោយសារការការ៉េត្រូវបានអនុវត្តដោយការគុណ។
វិធីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព
វាពិបាកដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពជាងវិសមភាពធម្មតា។ របៀបដោះស្រាយវិសមភាពថ្នាក់ទី៩ តោះមើលទាំងអស់គ្នា ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់. វាគួរតែត្រូវបានយល់ថា មុននឹងដោះស្រាយវិសមភាពបួនជ្រុង (ប្រព័ន្ធ) ឬប្រព័ន្ធផ្សេងទៀតនៃវិសមភាព ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា ហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀបពួកវា។ ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពនឹងជាចម្លើយវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន (មិនថាប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយ ឬមិនមានដំណោះស្រាយ)។
ភារកិច្ចគឺដើម្បីដោះស្រាយសំណុំនៃវិសមភាព:
ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
យើងបង្កើតបន្ទាត់លេខមួយដែលយើងបង្ហាញពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយ
ដោយសារសំណុំមួយគឺជាការរួបរួមនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយ សំណុំនេះនៅលើបន្ទាត់លេខត្រូវតែគូសបញ្ជាក់ដោយយ៉ាងហោចណាស់មួយបន្ទាត់។
ការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល
ឧទាហរណ៍នេះនឹងបង្ហាញពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល។ ដូច្នេះយើងមាននិយមន័យ៖
យើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព៖
មុននឹងដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវកម្ចាត់ម៉ូឌុល (សញ្ញា)
ចូរយើងសរសេរដោយផ្អែកលើទិន្នន័យនិយមន័យ៖
ឥឡូវអ្នកត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់លេខមួយ ដែលយើងពណ៌នាអំពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយ។
ជាលទ្ធផលយើងមានបណ្តុំដែលរួមបញ្ចូលគ្នានូវដំណោះស្រាយជាច្រើន។
ការដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ
ដោយប្រើបន្ទាត់លេខ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។ យើងមានវិសមភាព៖
យើងដឹងថាកាលវិភាគ ត្រីកោណមាត្រគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ យើងក៏ដឹងដែរថា មែករបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ ប្រសិនបើ a>0។
x 2 −3x-4< 0
ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta យើងរកឃើញឫស x 1 = − 1; x 2 = 4
តោះគូរប៉ារ៉ាបូឡា ឬជាគំនូរព្រាងរបស់វា។
ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញថាតម្លៃនៃត្រីកោណមាត្រនឹងមានចំនួនតិចជាង 0 នៅចន្លោះពេលពី – 1 ដល់ 4 ។
មនុស្សជាច្រើនមានសំណួរនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពទ្វេដូចជា g(x)< f(x) < q(x). Перед тем, как решать двойные неравенства, необходимо их раскладывать на простые, и каждое простое неравенство решать по отдельности. Например, разложив наш пример, получим в результате систему неравенств g(x) < f(x) и f(x) < q(x), которую следует и решать.
តាមការពិតមានវិធីសាស្រ្តជាច្រើនសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាព ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើបាន។ វិសមភាពស្មុគស្មាញវិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក។
ការដោះស្រាយវិសមភាពប្រភាគ
ពួកគេត្រូវការវិធីសាស្រ្តដ៏ប្រុងប្រយ័ត្នបន្ថែមទៀត វិសមភាពប្រភាគ. នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយវិសមភាពប្រភាគមួយចំនួនសញ្ញាអាចផ្លាស់ប្តូរ។ មុននឹងដោះស្រាយវិសមភាពប្រភាគ អ្នកត្រូវដឹងថាវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយពួកគេ។ វិសមភាពប្រភាគត្រូវតែតំណាងតាមរបៀបដែលផ្នែកម្ខាងនៃសញ្ញាមើលទៅ ប្រភាគប្រភាគកន្សោមនិងទីពីរ - "- 0" ។ ការបំប្លែងវិសមភាពតាមរបៀបនេះ យើងទទួលបានជាលទ្ធផល f(x)/g(x) > (.
ការដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល
បច្ចេកទេសចន្លោះពេលគឺផ្អែកលើវិធីសាស្ត្រ ការបញ្ចូលពេញលេញពោលគឺដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនោះ ចាំបាច់ត្រូវតម្រៀបតាមទាំងអស់។ ជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន. វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយនេះប្រហែលជាមិនចាំបាច់សម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 8 ទេព្រោះពួកគេគួរតែដឹងពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពថ្នាក់ទី 8 ដែលជាលំហាត់សាមញ្ញ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ថ្នាក់ចាស់ វិធីសាស្ត្រនេះគឺមិនអាចខ្វះបាន ព្រោះវាជួយដោះស្រាយវិសមភាពប្រភាគ។ ការដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើបច្ចេកទេសនេះក៏ផ្អែកលើលក្ខណៈនៃមុខងារបន្តដូចជាការរក្សាសញ្ញារវាងតម្លៃដែលវាប្រែទៅជា 0 ។
ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃពហុនាម។ នេះ។ មុខងារបន្តការទទួលបានតម្លៃ 0 3 ដង នោះគឺ f(x) នឹងស្មើនឹង 0 នៅចំណុច x 1, x 2 និង x 3 ដែលជាឫសនៃពហុធា។ នៅចន្លោះពេលរវាងចំណុចទាំងនេះ សញ្ញានៃមុខងារត្រូវបានរក្សាទុក។
ដោយសារដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព f(x)>0 យើងត្រូវការសញ្ញានៃអនុគមន៍ យើងបន្តទៅបន្ទាត់កូអរដោណេ ដោយទុកក្រាហ្វ។
f(x)>0 សម្រាប់ x(x 1 ; x 2) និង សម្រាប់ x(x 3 ;)
f(x)x(- ; x 1) និងនៅ x (x 2 ; x 3)
ក្រាហ្វបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព f(x)f(x)>0 (ដំណោះស្រាយសម្រាប់វិសមភាពទីមួយមានពណ៌ខៀវ និងដំណោះស្រាយសម្រាប់ទីពីរជាពណ៌ក្រហម)។ ដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃអនុគមន៍នៅចន្លោះពេលមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែលអ្នកដឹងពីសញ្ញានៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។ បច្ចេកទេសនេះ។អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយវិសមភាពបានយ៉ាងឆាប់រហ័សដែលផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានរាប់ ពីព្រោះវិសមភាពបែបនេះវាងាយស្រួលរកឫស។