លោការីតពី ១០ ទៅ គោល ២ គឺស្មើនឹង។ តើលោការីតគឺជាអ្វី? ការដោះស្រាយលោការីត

នៅពេលដែលសង្គមរីកចម្រើន ហើយការផលិតកាន់តែស្មុគស្មាញ គណិតវិទ្យាក៏រីកចម្រើនផងដែរ។ ចលនាពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ។ ពីគណនេយ្យសាមញ្ញដោយវិធីសាស្រ្តនៃការបូកនិងដកជាមួយពួកគេ។ ធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងមកដល់គោលគំនិតនៃគុណ និងចែក។ ការកាត់បន្ថយប្រតិបត្តិការដដែលៗនៃគុណបានក្លាយជាគោលគំនិតនៃនិទស្សន្ត។ តារាងទីមួយនៃការពឹងផ្អែកនៃលេខនៅលើមូលដ្ឋាន និងចំនួននៃនិទស្សន្តត្រូវបានចងក្រងត្រឡប់មកវិញនៅក្នុងសតវត្សទី 8 ដោយគណិតវិទូឥណ្ឌា Varasena ។ ពីពួកវាអ្នកអាចរាប់ពេលវេលានៃការកើតឡើងនៃលោការីត។

គំនូសព្រាងប្រវត្តិសាស្ត្រ

ការរស់ឡើងវិញនៃទ្វីបអឺរ៉ុបក្នុងសតវត្សទី 16 ក៏ជំរុញឱ្យមានការអភិវឌ្ឍន៍ផ្នែកមេកានិចផងដែរ។ ធ តម្រូវឱ្យមានចំនួនដ៏ច្រើននៃការគណនាទាក់ទងនឹងគុណ និងចែក លេខច្រើនខ្ទង់. តុបុរាណមានសេវាកម្មល្អណាស់។ ពួកគេបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជំនួសប្រតិបត្តិការស្មុគ្រស្មាញជាមួយនឹងអ្វីដែលសាមញ្ញជាង - បូកនិងដក។ ជំហានធំការងាររបស់គណិតវិទូ Michael Stiefel ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1544 បាននាំមុខគេ ដែលក្នុងនោះគាត់បានដឹងពីគំនិតរបស់គណិតវិទូជាច្រើន។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចប្រើតារាងមិនត្រឹមតែសម្រាប់ដឺក្រេក្នុងទម្រង់ប៉ុណ្ណោះទេ លេខបឋមប៉ុន្តែក៏សម្រាប់អ្នកដែលមានហេតុផលដោយបំពាន។

នៅឆ្នាំ 1614 ជនជាតិស្កុតឡេនលោក John Napier ដែលបង្កើតគំនិតទាំងនេះបានណែនាំជាលើកដំបូង ពាក្យថ្មី។"លោការីតនៃចំនួនមួយ។" ថ្មី។ តារាងស្មុគស្មាញសម្រាប់ការគណនាលោការីតនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ក៏ដូចជាតង់សង់។ នេះបានកាត់បន្ថយការងាររបស់តារាវិទូយ៉ាងខ្លាំង។

តារាងថ្មីបានចាប់ផ្តើមលេចឡើង ដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយជោគជ័យដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៅទូទាំង បីសតវត្ស. ពេលវេលាជាច្រើនបានកន្លងផុតទៅ មុនពេលប្រតិបត្តិការថ្មីនៅក្នុងពិជគណិតបានទទួលទម្រង់ដែលបានបញ្ចប់របស់វា។ និយមន័យនៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានសិក្សា។

មានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 20 ជាមួយនឹងការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខនិងកុំព្យូទ័រទេដែលមនុស្សជាតិបានបោះបង់ចោលតារាងបុរាណដែលបានដំណើរការដោយជោគជ័យពេញមួយសតវត្សទី 13 ។

សព្វថ្ងៃនេះយើងហៅលោការីតរបស់ b ទៅជាលេខ x ដែលជាអំណាចនៃ a ដើម្បីបង្កើត b ។ នេះត្រូវបានសរសេរជារូបមន្ត៖ x = log a(b) ។

ឧទាហរណ៍ កំណត់ហេតុ 3(9) នឹងស្មើនឹង 2។ វាច្បាស់ណាស់ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមនិយមន័យ។ ប្រសិនបើយើងបង្កើន 3 ដល់កម្លាំង 2 យើងទទួលបាន 9 ។

ដូច្នេះ និយមន័យដែលបានបង្កើតកំណត់ការរឹតបន្តឹងតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖ លេខ a និង b ត្រូវតែពិតប្រាកដ។

ប្រភេទនៃលោការីត

និយមន័យបុរាណត្រូវបានគេហៅថា លោការីតពិត ហើយជាការពិតជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ a x = b ។ ជម្រើស a = 1 គឺជាបន្ទាត់ព្រំដែន ហើយមិនចាប់អារម្មណ៍។ យកចិត្តទុកដាក់៖ ១ ចំពោះអំណាចណាមួយគឺស្មើនឹង ១ ។

តម្លៃពិតនៃលោការីតកំណត់តែនៅពេលដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ធំជាង 0 ហើយមូលដ្ឋានមិនត្រូវស្មើនឹង 1 ។

កន្លែងពិសេសក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យាលេងលោការីត ដែលនឹងត្រូវបានដាក់ឈ្មោះអាស្រ័យលើទំហំនៃមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ៖

ច្បាប់ និងការរឹតបន្តឹង

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺជាច្បាប់៖ លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកលោការីត។ log abp = log a(b) + log a(p)។

ជាវ៉ារ្យ៉ង់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ វានឹងមានៈ log c(b/p) = log c(b) - log c(p) អនុគមន៍ quotient គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍។

ពីច្បាប់ពីរមុន វាងាយស្រួលមើលថា: log a(b p) = p * log a(b) ។

ទ្រព្យសម្បត្តិផ្សេងទៀតរួមមាន:

មតិយោបល់។ កុំធ្វើឱ្យមានកំហុសជាទូទៅ - លោការីតនៃផលបូកគឺមិនមែនទេ។ ស្មើនឹងផលបូកលោការីត។

អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ ប្រតិបត្តិការស្វែងរកលោការីត គឺជាកិច្ចការដែលចំណាយពេលវេលាច្រើន។ គណិតវិទូបានប្រើ រូបមន្តល្បីទ្រឹស្តីលោការីតនៃការពង្រីកពហុនាម៖

ln (1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*(( x^n)/n) ដែល n - លេខធម្មជាតិធំជាង 1 ដែលកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនា។

លោការីតជាមួយមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតត្រូវបានគណនាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទអំពីការផ្លាស់ប្តូរពីមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផល។

ចាប់តាំងពីវិធីសាស្រ្តនេះគឺពឹងផ្អែកខ្លាំងលើកម្លាំងពលកម្មនិង នៅពេលសម្រេចចិត្ត បញ្ហាជាក់ស្តែង ការលំបាកក្នុងការអនុវត្ត យើងបានប្រើតារាងលោការីតដែលបានចងក្រងជាមុន ដែលបង្កើនល្បឿនការងារទាំងអស់។

ក្នុងករណីខ្លះ ក្រាហ្វលោការីតដែលបានរចនាជាពិសេសត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលផ្តល់ភាពត្រឹមត្រូវតិច ប៉ុន្តែបានបង្កើនល្បឿនការស្វែងរកយ៉ាងខ្លាំង។ តម្លៃដែលចង់បាន. ខ្សែកោងនៃអនុគមន៍ y = log a(x) ដែលសាងសង់លើចំណុចជាច្រើន អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើបន្ទាត់ធម្មតាដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចផ្សេងទៀត។ វិស្វករ យូរសម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះអ្វីដែលគេហៅថាក្រដាសក្រាហ្វត្រូវបានប្រើ។

នៅសតវត្សទី 17 លក្ខខណ្ឌគណនាអាណាឡូកជំនួយដំបូងបានលេចឡើងដែល សតវត្សទី 19ទទួលបានរូបរាងដែលបានបញ្ចប់។ ឧបករណ៍ដែលទទួលបានជោគជ័យបំផុតត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់ស្លាយ។ ថ្វីបើមានភាពសាមញ្ញនៃឧបករណ៍ក៏ដោយ រូបរាងរបស់វាបានបង្កើនល្បឿនដំណើរការនៃការគណនាវិស្វកម្មទាំងអស់យ៉ាងខ្លាំង ហើយនេះជាការពិបាកក្នុងការប៉ាន់ស្មានលើស។ បច្ចុប្បន្ននេះមានមនុស្សតិចណាស់ដែលស្គាល់ឧបករណ៍នេះ។

ការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខ និងកុំព្យូទ័របានធ្វើឱ្យការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍ផ្សេងទៀតគ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។

សមីការ និងវិសមភាព

ដើម្បីដោះស្រាយ សមីការផ្សេងគ្នានិងវិសមភាពដោយប្រើលោការីត រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

ការផ្លាស់ប្តូរពីមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត៖ log a(b) = log c(b) / log c(a);
ជាលទ្ធផលនៃជម្រើសមុន៖ log a(b) = 1 / log b(a) ។

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹង៖

តម្លៃនៃលោការីតនឹងមានភាពវិជ្ជមានលុះត្រាតែមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់គឺធំជាង ឬតិចជាងមួយ; ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌយ៉ាងហោចណាស់មួយត្រូវបានបំពាន តម្លៃលោការីតនឹងអវិជ្ជមាន។
ប្រសិនបើអនុគមន៍លោការីតត្រូវបានអនុវត្តទៅផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព ហើយមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺធំជាងមួយ នោះសញ្ញានៃវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក។ វ បើមិនដូច្នេះទេគាត់កំពុងផ្លាស់ប្តូរ។

បញ្ហាគំរូ

ចូរយើងពិចារណាជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់ការប្រើប្រាស់លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការដោះស្រាយសមីការ៖

ពិចារណាជម្រើសនៃការដាក់លោការីតក្នុងថាមពល៖

បញ្ហា 3. គណនា 25^log 5(3)។ ដំណោះស្រាយ៖ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ធាតុចូលគឺស្រដៀងនឹងខាងក្រោម (5^2)^log5(3) ឬ 5^(2 * log 5(3))។ តោះសរសេរវាខុសគ្នា៖ 5^log 5(3*2) ឬការ៉េនៃលេខដែលជាអាគុយម៉ង់មុខងារអាចត្រូវបានសរសេរជាការ៉េនៃអនុគមន៍ខ្លួនវា (5^log 5(3))^2។ ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិរបស់លោការីត កន្សោមនេះគឺស្មើនឹង 3^2 ។ ចម្លើយ៖ ជាលទ្ធផលនៃការគណនាយើងទទួលបាន ៩ ។

ការអនុវត្តជាក់ស្តែង

ក្នុងនាមជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ វាហាក់ដូចជានៅឆ្ងាយពី ជីវិតពិតដែលលោការីតទទួលបានភ្លាមៗ តម្លៃដ៏អស្ចារ្យដើម្បីពិពណ៌នាអំពីវត្ថុ ពិភពពិត. វាពិបាកក្នុងការស្វែងរកវិទ្យាសាស្ត្រដែលវាមិនត្រូវបានប្រើ។ នេះអនុវត្តយ៉ាងពេញលេញមិនត្រឹមតែចំពោះធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងលើវិស័យមនុស្សធម៌នៃចំណេះដឹងផងដែរ។

ភាពអាស្រ័យលោការីត

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃភាពអាស្រ័យលេខ៖

មេកានិច និងរូបវិទ្យា

តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ មេកានិច និងរូបវិទ្យាតែងតែអភិវឌ្ឍដោយប្រើ វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាការស្រាវជ្រាវ និងក្នុងពេលតែមួយបានបម្រើជាការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យា រួមទាំងលោការីត។ ទ្រឹស្តីនៃច្បាប់រូបវិទ្យាភាគច្រើនត្រូវបានសរសេរជាភាសាគណិតវិទ្យា។ សូមលើកឧទាហរណ៍ពីរនៃការពិពណ៌នា ច្បាប់រាងកាយដោយប្រើលោការីត។

ដោះស្រាយបញ្ហាការគណនាដូចនេះ ទំហំស្មុគស្មាញរបៀបដែលល្បឿនរបស់រ៉ុក្កែតអាចត្រូវបានកំណត់ដោយការអនុវត្តរូបមន្តរបស់ Tsiolkovsky ដែលបានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ទ្រឹស្តីនៃការរុករកអវកាស៖

V = I * ln (M1/M2), កន្លែងណា

វី - ល្បឿនចុងក្រោយយន្តហោះ។
ខ្ញុំ - កម្លាំងជាក់លាក់នៃម៉ាស៊ីន។
M 1 - ម៉ាស់ដំបូងនៃគ្រាប់រ៉ុក្កែត។
ម ២ - ម៉ាស់ចុងក្រោយ។

មួយទៀត ឧទាហរណ៍សំខាន់ - នេះត្រូវបានប្រើក្នុងរូបមន្តរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យម្នាក់ទៀត Max Planck ដែលបម្រើការវាយតម្លៃស្ថានភាពលំនឹងក្នុងទែរម៉ូឌីណាមិក។

S = k * ln (Ω), ដែលជាកន្លែងដែល

អេស - ទ្រព្យសម្បត្តិនៃទែរម៉ូឌីណាមិក។
k - Boltzmann ថេរ។
Ω គឺជាទម្ងន់ស្ថិតិនៃរដ្ឋផ្សេងៗគ្នា។

គីមីវិទ្យា

មិនសូវច្បាស់គឺការប្រើរូបមន្តក្នុងគីមីសាស្ត្រដែលមានសមាមាត្រលោការីត។ សូមលើកឧទាហរណ៍ពីរ៖

សមីការ Nernst លក្ខខណ្ឌនៃសក្ដានុពល redox នៃមធ្យម ទាក់ទងនឹងសកម្មភាពនៃសារធាតុ និងលំនឹងថេរ។
ការគណនានៃថេរដូចជាសន្ទស្សន៍ autolysis និងអាស៊ីតនៃដំណោះស្រាយក៏មិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានមុខងាររបស់យើងដែរ។

ចិត្តវិទ្យា និងជីវវិទ្យា

ហើយវាមិនច្បាស់ទេថាចិត្តវិទ្យាទាក់ទងនឹងអ្វី។ វាប្រែថាកម្លាំងនៃអារម្មណ៍ត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងល្អដោយមុខងារនេះថាជា ទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាសតម្លៃអាំងតង់ស៊ីតេជំរុញទៅតម្លៃអាំងតង់ស៊ីតេទាប។

បន្ទាប់ពីឧទាហរណ៍ខាងលើនេះ វាលែងមានការភ្ញាក់ផ្អើលទៀតហើយដែលប្រធានបទលោការីតត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងជីវវិទ្យា។ បរិមាណទាំងមូលអាចត្រូវបានសរសេរអំពីទម្រង់ជីវសាស្រ្តដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវង់លោការីត។

តំបន់ផ្សេងទៀត។

វាហាក់ដូចជាថាអត្ថិភាពនៃពិភពលោកគឺមិនអាចទៅរួចទេបើគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយមុខងារនេះ ហើយវាគ្រប់គ្រងច្បាប់ទាំងអស់។ ជាពិសេសនៅពេលដែលច្បាប់នៃធម្មជាតិត្រូវបានទាក់ទងទៅនឹង វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ. វាមានតម្លៃក្នុងការងាកទៅគេហទំព័រ MatProfi ហើយមានឧទាហរណ៍ជាច្រើននៅក្នុងផ្នែកខាងក្រោមនៃសកម្មភាព៖

បញ្ជីអាចគ្មានទីបញ្ចប់។ ដោយបានស្ទាត់ជំនាញគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃមុខងារនេះ អ្នកអាចចូលទៅក្នុងពិភពនៃប្រាជ្ញាគ្មានកំណត់។

យើងបន្តសិក្សាលោការីត។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយអំពី ការគណនាលោការីតដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថា លោការីត. ដំបូងយើងនឹងយល់ពីការគណនាលោការីតតាមនិយមន័យ។ បន្ទាប់ សូមមើលពីរបៀបដែលតម្លៃនៃលោការីតត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ បន្ទាប់ពីនេះយើងនឹងផ្តោតលើការគណនាលោការីតតាមរយៈដំបូង កំណត់តម្លៃលោការីតផ្សេងទៀត។ ជាចុងក្រោយ ចូរយើងរៀនពីរបៀបប្រើតារាងលោការីត។ ទ្រឹស្តីទាំងមូលត្រូវបានផ្តល់ជាឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិត។

ការរុករកទំព័រ។

ការគណនាលោការីតតាមនិយមន័យ

ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត វាអាចធ្វើបានយ៉ាងលឿន និងងាយស្រួល ការស្វែងរកលោការីតតាមនិយមន័យ. ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបដែលដំណើរការនេះកើតឡើង។

ខ្លឹមសាររបស់វាគឺតំណាងឱ្យលេខ b ក្នុងទម្រង់ a c ដែលតាមនិយមន័យលោការីត លេខ c គឺជាតម្លៃនៃលោការីត។ នោះគឺតាមនិយមន័យ ខ្សែសង្វាក់នៃសមភាពខាងក្រោមត្រូវគ្នានឹងការស្វែងរកលោការីត៖ log a b=log a a c = c ។

ដូច្នេះ ការគណនាលោការីតតាមនិយមន័យ គឺបានមករកលេខ c ដូចថា a c = b ហើយលេខ c ខ្លួនវាគឺជាតម្លៃដែលចង់បានរបស់លោការីត។

ដោយគិតគូរពីព័ត៌មានក្នុងកថាខណ្ឌមុន នៅពេលដែលលេខក្រោមសញ្ញាលោការីតត្រូវបានផ្តល់ដោយអំណាចជាក់លាក់នៃមូលដ្ឋានលោការីត អ្នកអាចចង្អុលបង្ហាញភ្លាមៗនូវអ្វីដែលលោការីតស្មើនឹង - វា ស្មើនឹងសូចនាករដឺក្រេ។ ចូរបង្ហាញដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកកំណត់ហេតុ 2 2 −3 ហើយគណនាលោការីតធម្មជាតិនៃលេខ អ៊ី 5,3 ផងដែរ។

ដំណោះស្រាយ។

និយមន័យនៃលោការីតអនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយភ្លាមៗថា log 2 2 −3 = −3 ។ ពិតប្រាកដណាស់ លេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋាន 2 ទៅ −3 អំណាច។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងរកឃើញលោការីតទីពីរ៖ lne 5.3 = 5.3 ។

ចម្លើយ៖

កំណត់ហេតុ 2 2 −3 = −3 និង lne 5,3 = 5,3 ។

ប្រសិនបើលេខ b នៅក្រោមសញ្ញាលោការីត មិនត្រូវបានបញ្ជាក់ជាថាមពលនៃមូលដ្ឋាននៃលោការីតទេ នោះអ្នកត្រូវមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្នដើម្បីមើលថាតើវាអាចទៅរួចដែរឬទេក្នុងការតំណាងឱ្យលេខ b ក្នុងទម្រង់ a c ។ ជារឿយៗការតំណាងនេះគឺជាក់ស្តែង ជាពិសេសនៅពេលដែលលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋានទៅនឹងអំណាចនៃ 1, ឬ 2, ឬ 3, ...

ឧទាហរណ៍។

គណនាលោការីត កំណត់ហេតុ 5 25 និង .

ដំណោះស្រាយ។

វាងាយស្រួលមើលថា 25=5 2 នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាលោការីតទីមួយ៖ log 5 25=log 5 5 2=2។

ចូរបន្តទៅការគណនាលោការីតទីពីរ។ លេខអាចត្រូវបានតំណាងជាអំណាចនៃ 7: (សូមមើលប្រសិនបើចាំបាច់) ។ អាស្រ័យហេតុនេះ .

ចូរយើងសរសេរលោការីតទីបីឡើងវិញនៅក្នុង ទម្រង់ខាងក្រោម. ឥឡូវនេះអ្នកអាចមើលឃើញថា ដែលយើងសន្និដ្ឋាន . ដូច្នេះតាមនិយមន័យលោការីត .

ដោយសង្ខេប ដំណោះស្រាយអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖ .

ចម្លើយ៖

កំណត់ហេតុ 5 25=2 , និង .

នៅពេលដែលមានចំនួនធម្មជាតិធំគ្រប់គ្រាន់នៅក្រោមសញ្ញាលោការីត វាមិនឈឺចាប់ក្នុងការពង្រីកវាចូលទៅក្នុងនោះទេ។ កត្តាចម្បង. ជារឿយៗវាជួយតំណាងឱ្យចំនួនដូចជាអំណាចមួយចំនួននៃមូលដ្ឋាននៃលោការីត ហើយដូច្នេះគណនាលោការីតនេះតាមនិយមន័យ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃលោការីត។

ដំណោះស្រាយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃលោការីតអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ជាក់ភ្លាមៗនូវតម្លៃនៃលោការីត។ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះរួមមានទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតនៃឯកតា និងទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតនៃលេខមួយ ស្មើនឹងមូលដ្ឋាន៖ log 1 1=log a 0 =0 និង log a=log a 1 =1 ។ នោះគឺនៅពេលដែលនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតមានលេខ 1 ឬលេខមួយស្មើនឹងមូលដ្ឋានលោការីត នោះក្នុងករណីទាំងនេះលោការីតគឺស្មើនឹង 0 និង 1 រៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍។

តើលោការីត និងលោការីត១០ ស្មើនឹងអ្វី?

ដំណោះស្រាយ។

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ពីនិយមន័យនៃលោការីត វាធ្វើតាម .

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ លេខ 10 នៅក្រោមសញ្ញាលោការីតស្របគ្នាជាមួយនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា ដូច្នេះលោការីតទសភាគដប់ ស្មើនឹងមួយ។នោះគឺ log10=lg10 1 =1។

ចម្លើយ៖

និង lg10=1 ។

ចំណាំថាការគណនាលោការីតតាមនិយមន័យ (ដែលយើងបានពិភាក្សាក្នុង កថាខណ្ឌមុន។) បង្កប់ន័យការប្រើប្រាស់សមភាព log a p =p ដែលជាលក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃលោការីត។

នៅក្នុងការអនុវត្ត នៅពេលដែលលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងមូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវបានតំណាងយ៉ាងងាយស្រួលថាជាថាមពលនៃចំនួនជាក់លាក់មួយ វាងាយស្រួលប្រើរូបមន្ត ដែលត្រូវគ្នានឹងលក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃលោការីត។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកលោការីត បង្ហាញពីការប្រើប្រាស់រូបមន្តនេះ។

ឧទាហរណ៍។

គណនាលោការីត។

ដំណោះស្រាយ។

ចម្លើយ៖

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដែលមិនបានរៀបរាប់ខាងលើក៏ត្រូវបានគេប្រើក្នុងការគណនាដែរ ប៉ុន្តែយើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះក្នុងកថាខណ្ឌខាងក្រោម។

ការស្វែងរកលោការីតតាមរយៈលោការីតដែលគេស្គាល់ផ្សេងទៀត។

ព័ត៌មាននៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះបន្តប្រធានបទនៃការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីតនៅពេលគណនាពួកគេ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះ ភាពខុសគ្នាចំបងគឺថា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញលោការីតដើមនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតមួយផ្សេងទៀត តម្លៃដែលត្រូវបានគេស្គាល់។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយសម្រាប់ការបំភ្លឺ។ ចូរនិយាយថាយើងដឹងថា log 2 3≈1.584963 បន្ទាប់មកយើងអាចរកឃើញឧទាហរណ៍ log 2 6 ដោយធ្វើការបំប្លែងបន្តិចបន្តួចដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត៖ log 2 6=log 2 (2 3)=log 2 2+log 2 3≈ 1+1,584963=2,584963 .

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ វាគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើងក្នុងការប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផលមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ច្រើនដងទៀត វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើឃ្លាំងអាវុធធំទូលាយនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីត ដើម្បីគណនាលោការីតដើមតាមរយៈវត្ថុដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍។

គណនាលោការីតពី 27 ទៅគោល 60 ប្រសិនបើអ្នកដឹងថា log 60 2=a និង log 60 5=b ។

ដំណោះស្រាយ។

ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរកកំណត់ហេតុ ៦០ ២៧ ។ វាងាយមើលឃើញថា 27 = 3 3 ហើយលោការីតដើម ដោយសារលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតនៃអំណាច អាចសរសេរឡើងវិញជា 3·log 60 3 ។

ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបបង្ហាញកំណត់ហេតុ 60 3 នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតដែលគេស្គាល់។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃចំនួនដែលស្មើនឹងមូលដ្ឋានអនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរកំណត់ហេតុសមភាព 60 60=1 ។ ម៉្យាងទៀត log 60 60=log60(2 2 3 5)= log 60 2 2 +log 60 3+log 60 5= 2·កំណត់ហេតុ 60 2+កំណត់ហេតុ 60 3+កំណត់ហេតុ 60 5 . ដូច្នេះ 2 log 60 2+log 60 3+log 60 5=1. អាស្រ័យហេតុនេះ កំណត់ហេតុ 60 3=1−2·កំណត់ហេតុ 60 2−កំណត់ហេតុ 60 5=1−2·a−b.

ជាចុងក្រោយ យើងគណនាលោការីតដើម៖ log 60 27=3 log 60 3= 3·(1−2·a−b)=3−6·a−3·b.

ចម្លើយ៖

កំណត់ហេតុ 60 27=3·(1−2·a−b)=3−6·a−3·b.

ដោយឡែកវាមានតម្លៃនិយាយអំពីអត្ថន័យនៃរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីតនៃទម្រង់ . វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីពីលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានណាមួយទៅលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានជាក់លាក់តម្លៃដែលត្រូវបានគេស្គាល់ឬវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្វែងរកពួកគេ។ ជាធម្មតា ពីលោការីតដើម ដោយប្រើរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរ ពួកវាផ្លាស់ទីទៅលោការីតក្នុងគោល 2, អ៊ី ឬ 10 ចាប់តាំងពីសម្រាប់មូលដ្ឋានទាំងនេះមានតារាងលោការីតដែលអនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃរបស់ពួកគេត្រូវបានគណនាជាមួយនឹងកម្រិតជាក់លាក់នៃ ភាពត្រឹមត្រូវ។ IN ចំណុចបន្ទាប់យើងនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។

តារាងលោការីត និងការប្រើប្រាស់របស់វា។

ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃលោការីតប្រហែលមួយ គេអាចប្រើ តារាងលោការីត. តារាងលោការីតគោល ២ ដែលប្រើជាទូទៅបំផុតគឺតារាង លោការីតធម្មជាតិនិងតារាងលោការីតទសភាគ។ នៅពេលធ្វើការនៅក្នុង ប្រព័ន្ធទសភាគសម្រាប់ការគណនាវាងាយស្រួលប្រើតារាងលោការីតដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋានដប់។ ដោយមានជំនួយរបស់វា យើងនឹងរៀនស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីត។

តារាងដែលបានបង្ហាញអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីតទសភាគនៃលេខពី 1,000 ដល់ 9,999 (មានខ្ទង់ទសភាគបី) ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃមួយដប់ពាន់។ យើងនឹងវិភាគគោលការណ៍នៃការស្វែងរកតម្លៃលោការីតដោយប្រើតារាងលោការីតទសភាគចូលទៅក្នុង ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់- វាច្បាស់ជាងនេះ។ ចូរយើងស្វែងរកកំណត់ហេតុ 1.256 ។

នៅក្នុងជួរឈរខាងឆ្វេងនៃតារាងលោការីតទសភាគ យើងរកឃើញពីរខ្ទង់ដំបូងនៃលេខ 1.256 នោះគឺយើងរកឃើញ 1.2 (លេខនេះត្រូវបានគូសរង្វង់ពណ៌ខៀវសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់)។ យើងរកឃើញខ្ទង់ទីបីនៃ 1.256 (ខ្ទង់ទី 5) នៅក្នុងទីមួយ ឬ បន្ទាត់ចុងក្រោយនៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ទ្វេ (លេខនេះត្រូវបានគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហម) ។ ខ្ទង់ទីបួននៃលេខដើម 1.256 (ខ្ទង់ទី 6) ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបន្ទាត់ទីមួយ ឬចុងក្រោយនៅខាងស្តាំនៃបន្ទាត់ទ្វេ (លេខនេះត្រូវបានគូសរង្វង់ដោយបន្ទាត់ពណ៌បៃតង)។ ឥឡូវនេះ យើងរកឃើញលេខក្នុងក្រឡាតារាងលោការីតនៅចំណុចប្រសព្វនៃជួរដេកដែលបានសម្គាល់ និងជួរឈរដែលបានសម្គាល់ (លេខទាំងនេះត្រូវបានបន្លិច ទឹកក្រូច) ផលបូកនៃលេខដែលបានសម្គាល់ផ្តល់តម្លៃដែលចង់បាន លោការីតទសភាគត្រឹមត្រូវទៅនឹងខ្ទង់ទសភាគទីបួន នោះគឺ log1.236≈0.0969+0.0021=0.0990.

តើវាអាចទៅរួចទេ ដោយប្រើតារាងខាងលើ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីតទសភាគនៃលេខដែលមានច្រើនជាងបីខ្ទង់បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគ ក៏ដូចជាតម្លៃដែលលើសពីចន្លោះពី 1 ដល់ 9.999? បាទ អ្នកអាចធ្វើបាន។ សូមបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

តោះគណនា lg102.76332។ ដំបូងអ្នកត្រូវសរសេរ លេខនៅក្នុង ទម្រង់ស្តង់ដារ : 102.76332=1.0276332·10 ២. បន្ទាប់ពីនេះ mantissa គួរតែត្រូវបានបង្គត់ទៅខ្ទង់ទសភាគទីបីយើងមាន 1.0276332 10 2 ≈1.028 10 2ខណៈពេលដែលលោការីតទសភាគដើមគឺប្រហែល ស្មើនឹងលោការីតលេខលទ្ធផល នោះគឺយើងយក log102.76332≈lg1.028·10 ២. ឥឡូវនេះយើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីត៖ lg1.028·10 2 =lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2. ជាចុងក្រោយ យើងរកឃើញតម្លៃនៃលោការីត lg1.028 ពីតារាងលោការីតទសភាគ lg1.028≈0.0086+0.0034=0.012។ ជាលទ្ធផល ដំណើរការទាំងមូលនៃការគណនាលោការីតមើលទៅដូចនេះ៖ log102.76332=log1.0276332 10 2 ≈lg1.028 10 2 = log1.028+lg10 2 =log1.028+2≈0.012+2=2.012.

សរុបសេចក្តីមក វាគឺមានតំលៃកត់សម្គាល់ថាការប្រើតារាងនៃលោការីតទសភាគ អ្នកអាចគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃលោការីតណាមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការប្រើរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរដើម្បីទៅកាន់លោការីតទសភាគ ស្វែងរកតម្លៃរបស់ពួកគេក្នុងតារាង និងអនុវត្តការគណនាដែលនៅសល់។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាកំណត់ហេតុ 2 3 ។ យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីត យើងមាន។ ពីតារាងលោការីតទសភាគ យើងរកឃើញ log3≈0.4771 និង log2≈0.3010។ ដូច្នេះ .

ឯកសារយោង។

Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. និងផ្សេងៗទៀត។
Gusev V.A., Mordkovich A.G. គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកចូលសាលាបច្ចេកទេស)។

នៅក្នុងសមាមាត្រ

ភារកិច្ចក្នុងការស្វែងរកលេខណាមួយក្នុងចំណោមលេខទាំងបីពីលេខពីរផ្សេងទៀតដែលអាចកំណត់បាន។ ប្រសិនបើ a ហើយបន្ទាប់មក N ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ពួកវាត្រូវបានរកឃើញដោយនិទស្សន្ត។ ប្រសិនបើ N ហើយបន្ទាប់មក a ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយយកឫសនៃដឺក្រេ x (ឬបង្កើនវាទៅជាថាមពល) ។ ឥឡូវពិចារណាករណីនៅពេលដែលបានផ្តល់ a និង N យើងត្រូវស្វែងរក x ។

ឲ្យលេខ N ជាវិជ្ជមាន៖ លេខ a ជាវិជ្ជមាន ហើយមិនស្មើនឹងមួយ៖ .

និយមន័យ។ លោការីតនៃលេខ N ដល់គោល a គឺជានិទស្សន្តដែលត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបានលេខ N ។ លោការីតត្រូវបានតំណាងដោយ

ដូច្នេះនៅក្នុងសមភាព (26.1) និទស្សន្តត្រូវបានរកឃើញជាលោការីតនៃ N ទៅមូលដ្ឋាន a ។ ប្រកាស

មាន អត្ថន័យដូចគ្នា។. សមភាព (26.1) ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណសំខាន់នៃទ្រឹស្តីលោការីត។ តាមពិតវាបង្ហាញពីនិយមន័យនៃគោលគំនិតលោការីត។ ដោយ និយមន័យនេះ។មូលដ្ឋាននៃលោការីត a គឺតែងតែវិជ្ជមាន និងខុសពីការរួបរួម។ លេខលោការីត N គឺវិជ្ជមាន។ លេខអវិជ្ជមាន និងសូន្យមិនមានលោការីតទេ។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាលេខណាមួយដែលមានមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យមានលោការីតដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ។ ដូច្នេះសមភាពត្រូវបានបញ្ចូល។ ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌគឺចាំបាច់នៅទីនេះ បើមិនដូច្នេះទេ ការសន្និដ្ឋាននឹងមិនត្រឹមត្រូវទេ ព្រោះសមភាពគឺពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x និង y ។

ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរក

ដំណោះស្រាយ។ ដើម្បីទទួលបានលេខមួយ អ្នកត្រូវតែលើកគោល 2 ឡើងទៅកាន់អំណាច ដូច្នេះ។

អ្នកអាចធ្វើកំណត់ចំណាំពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖

ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរក។

ដំណោះស្រាយ។ យើងមាន

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 និងទី 2 យើងបានរកឃើញលោការីតដែលចង់បានយ៉ាងងាយស្រួលដោយតំណាងឱ្យលេខលោការីតជាថាមពលនៃមូលដ្ឋានជាមួយ សូចនាករសមហេតុផល. IN ករណីទូទៅឧទាហរណ៍ ជាដើម វាមិនអាចធ្វើបានទេ ដោយសារលោការីតមាន អត្ថន័យមិនសមហេតុផល. ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើបញ្ហាមួយដែលទាក់ទងនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 12 យើងបានផ្តល់នូវគំនិតនៃលទ្ធភាពនៃការកំណត់ណាមួយ។ សញ្ញាបត្រពិតប្រាកដបានផ្តល់ឱ្យ លេខវិជ្ជមាន. នេះគឺចាំបាច់សម្រាប់ការណែនាំលោការីត ដែលនិយាយជាទូទៅអាចជាលេខមិនសមហេតុផល។

សូមក្រឡេកមើលលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃលោការីត។

Property 1. ប្រសិនបើចំនួន និងគោលស្មើគ្នា នោះលោការីតគឺស្មើនឹងមួយ ហើយផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើលោការីតស្មើនឹងមួយ នោះចំនួន និងគោលគឺស្មើគ្នា។

ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យតាមនិយមន័យលោការីត យើងមាន និងមកពីណា

ផ្ទុយទៅវិញអនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ

ទ្រព្យសម្បត្តិ 2. លោការីតពីមួយទៅមូលដ្ឋានណាមួយ។ ស្មើនឹងសូន្យ.

ភស្តុតាង។ តាមនិយមន័យលោការីត ( សូន្យដឺក្រេមូលដ្ឋានវិជ្ជមានណាមួយគឺស្មើនឹងមួយ សូមមើល (10.1)) ។ ពីទីនេះ

Q.E.D.

សេចក្តីថ្លែងការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក N = 1. ជាការពិត យើងមាន .

មុននឹងបង្កើតលក្ខណសម្បត្តិបន្ទាប់នៃលោការីត អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ស្របថា លេខពីរ a និង b ស្ថិតនៅខាងដូចគ្នានៃលេខទីបី c ប្រសិនបើពួកវាទាំងពីរធំជាង c ឬតិចជាង c ។ ប្រសិនបើលេខមួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះធំជាង c ហើយលេខមួយទៀតគឺតិចជាង c នោះយើងនឹងនិយាយថាពួកគេកុហក។ ភាគីផ្សេងគ្នាពីភូមិ

ទ្រព្យសម្បត្តិ 3. ប្រសិនបើចំនួន និងមូលដ្ឋានស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃមួយ នោះលោការីតគឺវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើចំនួន និងមូលដ្ឋានស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃមួយ នោះលោការីតគឺអវិជ្ជមាន។

ភ័ស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិ 3 គឺផ្អែកលើការពិតដែលថាអំណាចនៃ a ធំជាងមួយ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺវិជ្ជមាន ឬមូលដ្ឋានគឺតិចជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺអវិជ្ជមាន។ អំណាចមួយគឺតិចជាងមួយ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺអវិជ្ជមាន ឬមូលដ្ឋានគឺតិចជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺវិជ្ជមាន។

មានករណីចំនួនបួនដែលត្រូវពិចារណា៖

យើងនឹងកំណត់ខ្លួនយើងក្នុងការវិភាគដំបូងនៃពួកគេ;

អនុញ្ញាតឱ្យស្មើភាពគ្នា និទស្សន្តមិនអាចជាអវិជ្ជមានឬ ស្មើនឹងសូន្យដូច្នេះ វាមានភាពវិជ្ជមាន ពោលគឺដូចដែលតម្រូវឱ្យបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍ 3. ស្វែងយល់ថាតើលោការីតខាងក្រោមមួយណាជាវិជ្ជមាន និងមួយណាជាអវិជ្ជមាន៖

ដំណោះស្រាយ, ក) ចាប់តាំងពីលេខ 15 និងមូលដ្ឋាន 12 មានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃមួយ;

ខ) ចាប់តាំងពី 1000 និង 2 មានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃអង្គភាព។ ក្នុងករណីនេះវាមិនសំខាន់ទេដែលមូលដ្ឋានធំជាងលេខលោការីត។

គ) ចាប់តាំងពី 3.1 និង 0.8 ស្ថិតនៅលើភាគីផ្ទុយនៃការរួបរួម។

ជី); ហេតុអ្វី?

ឃ) ; ហេតុអ្វី?

លក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោម 4-6 ត្រូវបានគេហៅថាជាក្បួននៃលោការីតៈ ពួកវាអនុញ្ញាតដោយដឹងពីលោការីតនៃលេខមួយចំនួន ដើម្បីស្វែងរកលោការីតនៃផលិតផល គុណតម្លៃ និងកម្រិតនៃពួកវានីមួយៗ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 4 (ច្បាប់លោការីតផលិតផល) ។ លោការីតនៃផលិតផលនៃចំនួនវិជ្ជមានជាច្រើនដោយ មូលដ្ឋាននេះ។ស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃលេខទាំងនេះទៅមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

ភស្តុតាង។ សូមឱ្យលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យមានភាពវិជ្ជមាន។

សម្រាប់លោការីតនៃផលិតផលរបស់ពួកគេ យើងសរសេរសមភាព (26.1) ដែលកំណត់លោការីត៖

ពីទីនេះយើងនឹងរកឃើញ

ការប្រៀបធៀបនិទស្សន្តនៃទីមួយ និង កន្សោមចុងក្រោយយើងទទួលបានសមភាពដែលត្រូវការ៖

ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌគឺចាំបាច់; លោការីតនៃផលិតផលនៃពីរ លេខអវិជ្ជមានវាសមហេតុផលប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះយើងទទួលបាន

ជាទូទៅប្រសិនបើផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើនមានភាពវិជ្ជមាននោះលោការីតរបស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃកត្តាទាំងនេះ។

Property 5 (ច្បាប់សម្រាប់យកលោការីតនៃកូតា)។ លោការីតនៃកូតានៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងលោការីតនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក ដែលយកទៅជាមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ភស្តុតាង។ យើងរកឃើញជាប់លាប់

Q.E.D.

ទ្រព្យសម្បត្តិ 6 (ច្បាប់លោការីតថាមពល) ។ លោការីតនៃអំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមានណាមួយគឺស្មើនឹងលោការីតនៃចំនួននោះគុណនឹងនិទស្សន្ត។

ភស្តុតាង។ ចូរយើងសរសេរម្តងទៀតនូវអត្តសញ្ញាណចម្បង (26.1) សម្រាប់លេខ៖

Q.E.D.

ផលវិបាក។ លោការីតនៃឫសនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងលោការីតនៃរ៉ាឌីកាល់ដែលបែងចែកដោយនិទស្សន្តនៃឫស៖

សុពលភាពនៃកូរ៉ូឡារីនេះអាចបញ្ជាក់បានដោយការស្រមើស្រមៃពីរបៀប និងការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិ ៦.

ឧទាហរណ៍ 4. យកលោការីតទៅមូលដ្ឋាន a:

a) (វាត្រូវបានសន្មត់ថាតម្លៃទាំងអស់ b, c, d, e គឺវិជ្ជមាន);

ខ) (សន្មតថា) ។

ដំណោះស្រាយ ក) ងាយស្រួលទៅ កន្សោមនេះ។អំណាចប្រភាគ៖

ដោយផ្អែកលើសមភាព (26.5)-(26.7) ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរបាន៖

យើងកត់សំគាល់ថាប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាងត្រូវបានអនុវត្តលើលោការីតនៃលេខជាជាងលេខខ្លួនឯង៖ នៅពេលគុណលេខ លោការីតរបស់វាត្រូវបានបន្ថែម ពេលចែក ពួកគេត្រូវបានដក។ល។

នោះហើយជាមូលហេតុដែលលោការីតត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្តការគណនា (សូមមើលកថាខណ្ឌទី 29)។

សកម្មភាពបញ្ច្រាសនៃលោការីតត្រូវបានគេហៅថា potentiation ពោលគឺ: potentiation គឺជាសកម្មភាពដែលលេខខ្លួនឯងត្រូវបានរកឃើញពីលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំនួនមួយ។ ជាការសំខាន់ សក្តានុពលមិនមែនជាសកម្មភាពពិសេសណាមួយឡើយ៖ វាមកលើការបង្កើនមូលដ្ឋានទៅជាថាមពលមួយ (ស្មើនឹងលោការីតនៃចំនួនមួយ)។ ពាក្យ "សក្តានុពល" អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាមានន័យដូចនឹងពាក្យ "និទស្សន្ត" ។

នៅពេលមានសក្តានុពល គេត្រូវប្រើក្បួនបញ្ច្រាសទៅក្បួនលោការីត៖ ជំនួសផលបូកលោការីតជាមួយលោការីតនៃផលិតផល ភាពខុសគ្នានៃលោការីតជាមួយលោការីតនៃកូតាត។ល។ជាពិសេសប្រសិនបើមានកត្តានៅខាងមុខ នៃសញ្ញាលោការីត បន្ទាប់មកក្នុងអំឡុងពេលមានសក្តានុពល វាត្រូវតែត្រូវបានផ្ទេរទៅដឺក្រេនិទស្សន្តនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីត។

ឧទាហរណ៍ 5. រក N ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេស្គាល់

ដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងច្បាប់នៃសក្តានុពលដែលបានបញ្ជាក់, យើងនឹងផ្ទេរកត្តា 2/3 និង 1/3 ឈរនៅពីមុខសញ្ញាលោការីតនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមភាពនេះទៅជានិទស្សន្តនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតទាំងនេះ; យើងទទួលបាន

ឥឡូវនេះយើងជំនួសភាពខុសគ្នានៃលោការីតជាមួយនឹងលោការីតនៃ quotient:

ដើម្បីទទួលបានប្រភាគចុងក្រោយនៅក្នុងខ្សែសង្វាក់នៃសមភាពនេះ យើងបានដោះលែងប្រភាគមុនពីភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែង (ប្រការ 25)។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 7. ប្រសិនបើមូលដ្ឋានគឺធំជាងមួយបន្ទាប់មក ចំនួនធំជាងមានលោការីតធំជាង (ហើយលេខតូចមានលេខតូចជាង) ប្រសិនបើមូលដ្ឋានតិចជាងមួយ នោះលេខធំជាងមានលោការីតតូចជាង (ហើយលេខតូចជាងមានលេខធំជាង)។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះក៏ត្រូវបានបង្កើតជាក្បួនសម្រាប់ទទួលយកលោការីតនៃវិសមភាព ដែលភាគីទាំងពីរមានលក្ខណៈវិជ្ជមាន៖

នៅពេលយកលោការីតនៃវិសមភាពទៅមូលដ្ឋាន។ ធំជាងមួយ។សញ្ញានៃវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក ហើយនៅពេលយកលោការីតទៅមូលដ្ឋានតិចជាងមួយ សញ្ញានៃវិសមភាពបានផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ (សូមមើលផងដែរ កថាខណ្ឌ 80) ។

ភ័ស្តុតាងគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិ 5 និង 3 ។ ពិចារណាករណីនៅពេលដែល If , then and, take logarithms, we get

(a និង N/M ស្ថិតនៅលើផ្នែកតែមួយនៃការរួបរួម) ។ ពីទីនេះ

ករណីខាងក្រោមនេះ អ្នកអាននឹងដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយអំពី រូបមន្តលោការីតហើយយើងនឹងផ្តល់សូចនាករ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ.

ពួកគេផ្ទាល់បង្កប់ន័យលំនាំដំណោះស្រាយយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ មុននឹងអនុវត្តរូបមន្តលោការីតដើម្បីដោះស្រាយ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរំលឹកអ្នកអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់៖

ឥឡូវនេះដោយផ្អែកលើរូបមន្តទាំងនេះ (លក្ខណៈសម្បត្តិ) យើងនឹងបង្ហាញ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត.

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីតដោយផ្អែកលើរូបមន្ត។

លោការីតលេខវិជ្ជមាន b ទៅមូលដ្ឋាន a (កំណត់ដោយកំណត់ហេតុ a b) គឺជានិទស្សន្តដែលត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបាន b ជាមួយនឹង b> 0, a> 0 និង 1 ។

នេះបើយោងតាម និយមន័យនៃកំណត់ហេតុ a b = x ដែលស្មើនឹង a x = b ដូច្នេះ log a x = x ។

លោការីត, ឧទាហរណ៍៖

កំណត់ហេតុ 2 8 = 3 ពីព្រោះ ២ ៣ = ៨

កំណត់ហេតុ 7 49 = 2, ដោយសារតែ ៧ ២ = ៤៩

កំណត់ហេតុ 5 1/5 = -1 ពីព្រោះ 5 -1 = 1/5

លោការីតទសភាគ- នេះគឺជាលោការីតធម្មតា មូលដ្ឋាននៃលេខ 10 វាត្រូវបានតំណាងថាជា lg ។

កំណត់ហេតុ 10 100 = 2 ពីព្រោះ 10 2 = 100

លោការីតធម្មជាតិ- ក៏ជាលោការីតលោការីតធម្មតាដែរ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន e (e = 2.71828... - លេខមិនសមហេតុផល) តំណាងឱ្យ ln ។

គួរតែទន្ទេញរូបមន្ត ឬលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត ពីព្រោះយើងនឹងត្រូវការវានៅពេលក្រោយ នៅពេលដោះស្រាយលោការីត។ សមីការលោការីតនិងវិសមភាព។ ចូរយើងធ្វើការតាមរយៈរូបមន្តនីមួយៗម្តងទៀតជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។

មូលដ្ឋាន អត្តសញ្ញាណលោការីត
កំណត់ហេតុ a b = b
8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9
លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីត
log a (bc) = log a b + log a c
log 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = log 3 81 = 4
លោការីតនៃកូតាគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃលោការីត
log a (b/c) = log a b - log a c
9 log 5 50 /9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាចនៃលេខលោការីត និងមូលដ្ឋាននៃលោការីត
និទស្សន្តនៃលេខលោការីត log a b m = mlog a b

និទស្សន្តនៃមូលដ្ឋានលោការីត កត់ត្រា a n b = 1/n*log a b

កំណត់ហេតុ a n b m = m / n * log a b,

ប្រសិនបើ m = n យើងទទួលបាន log a n b n = log a b

log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3
ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។
log a b = log c b/log c a,
ប្រសិនបើ c = b យើងទទួលបាន log b b = 1

បន្ទាប់មក log a b = 1/log b a

log 0.8 3*log 3 1.25 = log 0.8 3*log 0.8 1.25/log 0.8 3 = log 0.8 1.25 = log 4/5 5/4 = -1

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរូបមន្តសម្រាប់លោការីតមិនស្មុគស្មាញដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ ឥឡូវនេះ ដោយបានមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត យើងអាចបន្តទៅសមីការលោការីត។ យើងនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលោការីតដោយលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងអត្ថបទ៖ "" ។ កុំខកខាន!

ប្រសិនបើអ្នកនៅតែមានសំណួរអំពីដំណោះស្រាយ សូមសរសេរពួកគេនៅក្នុងមតិយោបល់ទៅកាន់អត្ថបទ។

ចំណាំ៖ យើងបានសម្រេចចិត្តយកថ្នាក់ផ្សេងគ្នានៃការអប់រំ និងការសិក្សានៅបរទេសជាជម្រើសមួយ។

លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយ។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនពិតប្រាកដ លេខធម្មតា។មានច្បាប់នៅទីនេះដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បង.

អ្នកប្រាកដជាត្រូវដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះ - បើគ្មានពួកគេទេ បញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរតែមួយមិនអាចដោះស្រាយបានទេ។ បញ្ហាលោការីត. លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្នកអាចរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

ការបូកនិងដកលោការីត

ពិចារណាលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ កំណត់ហេតុ ក xនិងកំណត់ហេតុ ក y. បន្ទាប់មក គេអាចបូក និងដក និង៖

កំណត់ហេតុ ក x+ កំណត់ហេតុ ក y=កំណត់ហេតុ ក (x · y);
កំណត់ហេតុ ក x- កំណត់ហេតុ ក y=កំណត់ហេតុ ក (x : y).

ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងលោការីតនៃកូតា។ សូមចំណាំ៖ ចំណុចសំខាន់នៅទីនេះ - មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. បើហេតុផលខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!

រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយអ្នកក្នុងការគណនា កន្សោមលោការីតទោះបីជាផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក៏ដោយ (សូមមើលមេរៀន “តើលោការីតជាអ្វី”)។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើល៖

កំណត់ហេតុ ៦ ៤ + កំណត់ហេតុ ៦ ៩.

ដោយសារលោការីតមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log 6 4 + log 6 9 = log 6 (4 9) = log 6 36 = 2 ។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 2 48 − log 2 ៣.

មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log 2 48 − log 2 3 = log 2 (48:3) = log 2 16 = 4 ។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 3 135 − log 3 5 ។

ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log 3 135 − log 3 5 = log 3 (135:5) = log 3 27 = 3 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគណនាដោយឡែកពីគ្នា។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរពួកគេបានប្រែក្លាយជាខ្លាំង លេខធម្មតា។. មនុស្សជាច្រើនត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើការពិតនេះ។ ការធ្វើតេស្ត. ចុះការគ្រប់គ្រងវិញ? កន្សោមស្រដៀងគ្នានៅក្នុងភាពធ្ងន់ធ្ងរទាំងអស់ (ពេលខ្លះស្ទើរតែគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ) ត្រូវបានផ្តល់ជូននៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

ការដកនិទស្សន្តចេញពីលោការីត

ឥឡូវនេះសូមធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការបន្តិច។ ចុះបើមូលដ្ឋាន ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីតជាថាមពល? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

វាងាយស្រួលក្នុងការកត់សម្គាល់វា។ ច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូង។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។

ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើ ODZ នៃលោការីតត្រូវបានអង្កេត៖ ក > 0, ក ≠ 1, x> 0. ហើយរឿងមួយទៀត៖ រៀនអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់ មិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងច្រាសមកវិញ i.e. អ្នកអាចបញ្ចូលលេខមុនពេលចុះហត្ថលេខាលោការីតចូលទៅក្នុងលោការីតខ្លួនឯង។ នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ កំណត់ហេតុ ៧ ៤៩ ៦ .

ចូរយើងកម្ចាត់សញ្ញាបត្រនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដោយប្រើរូបមន្តទីមួយ៖
log 7 49 6 = 6 log 7 49 = 6 2 = 12

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ចំណាំថាភាគបែងមានលោការីត មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ដែលជាអំណាចពិតប្រាកដ៖ 16 = 2 4 ; ៤៩ = ៧ ២. យើងមាន៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ខ្ញុំគិតថា ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយតម្រូវឱ្យមានការបំភ្លឺ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូតដល់ពេលចុងក្រោយ យើងធ្វើការតែជាមួយភាគបែងប៉ុណ្ណោះ។ យើងបានបង្ហាញមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតដែលឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់នៃអំណាច ហើយយកនិទស្សន្តចេញ - យើងទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភាគសំខាន់។ ភាគយក និងភាគបែងមានលេខដូចគ្នា៖ log 2 7. ចាប់តាំងពី log 2 7 ≠ 0 យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ - 2/4 នឹងនៅតែមាននៅក្នុងភាគបែង។ យោងតាមក្បួននព្វន្ធ លេខទាំងបួនអាចផ្ទេរទៅភាគយកដែលជាអ្វីដែលបានធ្វើ។ លទ្ធផលបានជាចម្លើយ៖ ២.

ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

និយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកលោការីត ខ្ញុំបានសង្កត់ធ្ងន់ជាពិសេសថាពួកវាដំណើរការតែជាមួយមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចុះបើហេតុផលខុសគ្នា? ចុះបើពួកគេមិនមែនជាលេខដូចគ្នា?

រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយមកជួយសង្គ្រោះ។ ចូរយើងបង្កើតវាតាមទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ៖

សូមឱ្យកំណត់ហេតុលោការីតត្រូវបានផ្តល់ ក x. បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ។ គបែបនោះ។ គ> 0 និង គ≠ ១, សមភាពគឺពិត៖
[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]
ជាពិសេសប្រសិនបើយើងដាក់ គ = xយើងទទួលបាន៖
[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ពីរូបមន្តទីពីរ វាធ្វើតាមដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតអាចប្តូរបាន ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះកន្សោមទាំងមូលត្រូវបាន "ត្រឡប់" ពោលគឺឧ។ លោការីតលេចឡើងនៅក្នុងភាគបែង។

រូបមន្តទាំងនេះកម្ររកបានក្នុងសាមញ្ញណាស់ កន្សោមលេខ. វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃថាតើពួកវាមានភាពងាយស្រួលយ៉ាងណានៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានបញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបានទាល់តែសោះ លើកលែងតែការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយ។ តោះមើលពីរបីចំណុចនេះ៖

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 5 16 log 2 25 ។

ចំណាំថាអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទាំងពីរមានអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរយកសូចនាករនេះចេញ៖ log 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; log 2 25 = log 2 5 2 = 2log 2 5;

ឥឡូវនេះសូម "បញ្ច្រាស" លោការីតទីពីរ៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ដោយសារផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលរៀបចំកត្តាឡើងវិញ យើងគុណនឹងបួន និងពីរដោយស្ងប់ស្ងាត់ ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយជាមួយលោការីត។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 9 100 lg ៣.

មូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាងនៃលោការីតទីមួយ គឺជាអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរសរសេរវាចុះ ហើយកម្ចាត់សូចនាករនេះ៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកម្ចាត់លោការីតទសភាគដោយផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការដំណោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការតំណាងឱ្យលេខជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះ រូបមន្តខាងក្រោមនឹងជួយយើង៖

ក្នុងករណីដំបូងលេខ នក្លាយជាសូចនាករនៃកម្រិតដែលឈរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។ លេខ នវាអាចជាអ្វីទាំងអស់ ព្រោះវាគ្រាន់តែជាតម្លៃលោការីត។

រូបមន្តទីពីរគឺពិតជានិយមន័យដែលបកស្រាយ។ នោះហើយជាអ្វីដែលគេហៅថា៖ អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន។

ជាការពិតតើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើលេខ ខបង្កើនអំណាចបែបនេះដែលចំនួន ខអំណាចនេះផ្តល់លេខ ក? ត្រឹមត្រូវ៖ អ្នកទទួលបានលេខដូចគ្នានេះ។ ក. អានកថាខណ្ឌនេះម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន - មនុស្សជាច្រើនជាប់គាំង។

ដូចជារូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ជួនកាលជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ចំណាំថា log 25 64 = log 5 8 - យើងគ្រាន់តែយកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ពិចារណាក្បួនសម្រាប់គុណអំណាចជាមួយ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។, យើងទទួលបាន:

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

បើអ្នកណាមិនដឹង នេះជាភារកិច្ចពិតពីការប្រឡង Unified State :)

ឯកតាលោការីត និងសូន្យលោការីត

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់អត្តសញ្ញាណពីរដែលស្ទើរតែមិនអាចហៅថាលក្ខណៈសម្បត្តិ - ផ្ទុយទៅវិញ ពួកវាជាផលវិបាកនៃនិយមន័យនៃលោការីត។ ពួកគេតែងតែលេចឡើងក្នុងបញ្ហា ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល បង្កើតបញ្ហាសូម្បីតែសម្រាប់សិស្ស "កម្រិតខ្ពស់" ក៏ដោយ។

កំណត់ហេតុ ក ក= 1 គឺ ឯកតាលោការីត. ចងចាំម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់: លោការីតទៅមូលដ្ឋានណាមួយ។ កពីមូលដ្ឋាននេះគឺស្មើនឹងមួយ។
កំណត់ហេតុ ក 1 = 0 គឺ លោការីត សូន្យ. មូលដ្ឋាន កអាចជាអ្វីក៏បាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើអាគុយម៉ង់មានមួយ នោះលោការីតគឺស្មើនឹងសូន្យ! ដោយសារតែ ក 0 = 1 គឺជាលទ្ធផលផ្ទាល់នៃនិយមន័យ។

នោះហើយជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ ត្រូវអនុវត្តឲ្យបានជាក់ជាមិនខាន! ទាញយកសន្លឹកបន្លំនៅដើមមេរៀន បោះពុម្ពវាចេញ និងដោះស្រាយបញ្ហា។