ស្វែងរកផលបូកនៃលេខ 9 ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ

ឧទាហរណ៍ លំដាប់ \(2\); \(5\); \(8\); \\(១១\); \(14\)... គឺជាការវិវឌ្ឍន៍នព្វន្ធ ព្រោះនីមួយៗ ធាតុបន្ទាប់ខុសពីលេខមុនដោយបី (អាចទទួលបានពីលេខមុនដោយបន្ថែមបី)៖

នៅក្នុងវឌ្ឍនភាពនេះ ភាពខុសគ្នា \(d\) គឺវិជ្ជមាន (ស្មើនឹង \(3\)) ហើយដូច្នេះពាក្យបន្ទាប់នីមួយៗគឺធំជាងពាក្យមុន។ ការវិវត្តបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា កើនឡើង.

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ \(d\) ក៏អាចជា ចំនួនអវិជ្ជមាន. ឧទាហរណ៍, វ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ\(១៦\); \(10\); \\(4\); \\(-២\); \(-8\)... ភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព \(d\) គឺស្មើនឹងដកប្រាំមួយ។

ហើយក្នុងករណីនេះធាតុបន្ទាប់នីមួយៗនឹងតូចជាងធាតុមុន។ វឌ្ឍនភាពទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ថយចុះ.

សញ្ញាណនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ

វឌ្ឍនភាពត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរឡាតាំងតូចមួយ។

លេខដែលបង្កើតជាវឌ្ឍនភាពត្រូវបានគេហៅថា សមាជិក(ឬធាតុ) ។

ពួកវាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងការវិវត្តនព្វន្ធ ប៉ុន្តែមានលិបិក្រមលេខស្មើនឹងចំនួនធាតុតាមលំដាប់លំដោយ។

ឧទាហរណ៍ ដំណើរការនព្វន្ធ \(a_n = \left\(2; 5; 8; 11; 14...\right\)\) មានធាតុ \(a_1=2\); \(a_2=5\); \(a_3=8\) ជាដើម។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតសម្រាប់ការវិវត្ត \(a_n = \left\(2; 5; 8; 11; 14...\right\)\)

ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការវិវត្តនព្វន្ធ

ជាគោលការណ៍ ព័ត៌មានដែលបានបង្ហាញខាងលើគឺគ្រប់គ្រាន់រួចហើយដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាការវិវត្តនព្វន្ធស្ទើរតែទាំងអស់ (រួមទាំងអ្វីដែលផ្តល់ជូននៅ OGE)។

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌ \(b_1=7; d=4\) ។ ស្វែងរក \(b_5\) ។
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ \\(b_5=23\)

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ ពាក្យបីដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ \(62; 49; 36...\) ស្វែងរកតម្លៃនៃពាក្យអវិជ្ជមានដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។.
ដំណោះស្រាយ៖

	យើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនូវធាតុដំបូងនៃលំដាប់ ហើយដឹងថាវាជាការរីកចម្រើននព្វន្ធ។ នោះគឺធាតុនីមួយៗខុសគ្នាពីអ្នកជិតខាងរបស់វាដោយលេខដូចគ្នា។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើមួយណាដោយដកលេខមុនចេញពីធាតុបន្ទាប់៖ \(d=49-62=-13\) ។
	ឥឡូវនេះយើងអាចស្តារការវិវត្តរបស់យើងទៅធាតុ (អវិជ្ជមានដំបូង) ដែលយើងត្រូវការ។
	រួចរាល់។ អ្នកអាចសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ \(-3\)

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ ដែលបានផ្ដល់ឱ្យធាតុជាប់គ្នាជាច្រើននៃដំណើរការនព្វន្ធ៖ \(...5; x; 10; 12.5...\) ស្វែងរកតម្លៃនៃធាតុដែលបានកំណត់ដោយអក្សរ \(x\) ។
ដំណោះស្រាយ៖

	ដើម្បីស្វែងរក \(x\) យើងត្រូវដឹងថាតើធាតុបន្ទាប់ខុសគ្នាប៉ុន្មានពីធាតុមុន ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ។ ចូរយើងស្វែងរកវាពីធាតុជិតខាងដែលគេស្គាល់ពីរ៖ \(d=12.5-10=2.5\) ។
	ហើយឥឡូវនេះយើងអាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយស្រួលនូវអ្វីដែលយើងកំពុងស្វែងរក៖ \(x=5+2.5=7.5\)។
	រួចរាល់។ អ្នកអាចសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ \(7,5\).

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ លក្ខខណ្ឌខាងក្រោម: \(a_1=-11\); \(a_(n+1)=a_n+5\) ស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌប្រាំមួយដំបូងនៃដំណើរការនេះ។
ដំណោះស្រាយ៖

យើងត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌប្រាំមួយដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព។ ប៉ុន្តែយើងមិនដឹងពីអត្ថន័យរបស់វាទេ យើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតែធាតុទីមួយប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះដំបូងយើងគណនាតម្លៃម្តងមួយៗដោយប្រើអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យយើង:

\(n=1\); \(a_(1+1)=a_1+5=-11+5=-6\)
\(n=2\); \(a_(2+1)=a_2+5=-6+5=-1\)
\(n=3\); \(a_(3+1)=a_3+5=-1+5=4\)
ហើយដោយបានគណនាធាតុទាំងប្រាំមួយដែលយើងត្រូវការ យើងរកឃើញផលបូករបស់វា។

\(S_6=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=\)
\(=(-11)+(-6)+(-1)+4+9+14=9\)

ចំនួនដែលត្រូវការត្រូវបានរកឃើញ។

ចម្លើយ៖ \\(S_6=9\) ។

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ \(a_(12)=23\); \(a_(16)=51\) ។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនេះ។
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ \\ (d=7\) ។

រូបមន្តសំខាន់ៗសម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធ

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបញ្ហាជាច្រើនលើការវិវត្តនព្វន្ធអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយសាមញ្ញដោយការយល់ដឹងអំពីរឿងសំខាន់ - ថាការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាខ្សែសង្វាក់នៃលេខហើយធាតុបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៅក្នុងខ្សែសង្វាក់នេះត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមលេខដូចគ្នាទៅនឹងលេខមុន (the ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ) ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពេលខ្លះមានស្ថានភាពនៅពេលដែលការសម្រេចចិត្ត "បន្តទៅមុខ" គឺជាការរអាក់រអួលខ្លាំង។ ជាឧទាហរណ៍ សូមស្រមៃថាក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូង យើងត្រូវស្វែងរកមិនមែនធាតុទីប្រាំ \(b_5\) ប៉ុន្តែបីរយប៉ែតសិបប្រាំមួយ \(b_(386)\) ។ តើយើងគួរបន្ថែមបួន \(385\) ដងទេ? ឬស្រមៃថានៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ អ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃធាតុចិតសិបបីដំបូង។ អ្នកនឹងធុញទ្រាន់នឹងការរាប់ ...

ដូច្នេះហើយ ក្នុងករណីបែបនេះ ពួកគេមិនដោះស្រាយរឿង "លើក្បាល" ទេ ប៉ុន្តែប្រើរូបមន្តពិសេសដែលបានមកពីការវិវត្តនព្វន្ធ។ ហើយរូបមន្តសំខាន់ៗគឺរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី n នៃវឌ្ឍនភាព និងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃពាក្យទីមួយ។

រូបមន្តនៃពាក្យ \(n\)th: \(a_n=a_1+(n-1)d\) ដែល \(a_1\) គឺជាពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព។
\(n\) - ចំនួននៃធាតុដែលត្រូវការ;
\(a_n\) - រយៈពេលនៃដំណើរការជាមួយលេខ \(n\) ។

រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញយ៉ាងឆាប់រហ័សសូម្បីតែធាតុបីរយឬលានដោយដឹងតែធាតុទីមួយនិងភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព។

ឧទាហរណ៍។ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ \(b_1=-159\); \\ (d=8.2\) ។ ស្វែងរក \(b_(246)\) ។
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ \(b_(246)=1850\) ។

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃពាក្យ n ទីមួយ៖ \(S_n=\frac(a_1+a_n)(2) \cdot n\) ដែល

\(a_n\) - ពាក្យសង្ខេបចុងក្រោយ;

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌ \(a_n=3.4n-0.6\) ។ ស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ \(25\) ដំបូងនៃដំណើរការនេះ។
ដំណោះស្រាយ៖

\(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \(\cdot 25\)		ដើម្បីគណនាផលបូកនៃពាក្យម្ភៃប្រាំដំបូង យើងត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃពាក្យទីមួយ និងម្ភៃប្រាំ។ ការវិវត្តរបស់យើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 អាស្រ័យលើចំនួនរបស់វា (សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិតសូមមើល) ។ ចូរគណនាធាតុទីមួយដោយជំនួសធាតុមួយសម្រាប់ \(n\) ។
\(n=1;\) \(a_1=3.4·1-0.6=2.8\)		ឥឡូវយើងរកពាក្យទីម្ភៃប្រាំដោយជំនួសម្ភៃប្រាំជំនួសឱ្យ \(n\) ។
\(n=25;\) \(a_(25)=3.4·25-0.6=84.4\)		ឥឡូវនេះយើងអាចគណនាចំនួនដែលត្រូវការបានយ៉ាងងាយស្រួល។
\(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \(\cdot 25=\) \(=\) \(\frac(2.8+84.4)(2)\) \(\cdot 25 =\)\(1090\)		ចម្លើយគឺរួចរាល់។

ចម្លើយ៖ \(S_(25)=1090\) ។

សម្រាប់ផលបូក \(n\) នៃពាក្យទីមួយ អ្នកអាចទទួលបានរូបមន្តមួយទៀត៖ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការ \(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \ (\cdot 25\) ជំនួសឱ្យ \(a_n\) ជំនួសរូបមន្តសម្រាប់វា \(a_n=a_1+(n-1)d\)។ យើងទទួលបាន៖

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃពាក្យ n ទីមួយ៖ \(S_n=\)\(\frac(2a_1+(n-1)d)(2)\) \(\cdot n\) ដែល

\(S_n\) - ផលបូកដែលត្រូវការនៃធាតុដំបូង \(n\);
\(a_1\) - ពាក្យសង្ខេបដំបូង;
\\ (d\) - ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ;
\(n\) - ចំនួនធាតុសរុប។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដំបូង \(33\)-ex នៃដំណើរការនព្វន្ធ៖ \(17\); \(15.5\); \(14\)...
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ \\(S_(33)=-231\) ។

បញ្ហាដំណើរការនព្វន្ធស្មុគស្មាញជាង

ឥឡូវនេះអ្នកមានអ្វីគ្រប់យ៉ាង ព័ត៌មានចាំបាច់សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាការវិវត្តនព្វន្ធស្ទើរតែទាំងអស់។ សូមបញ្ចប់ប្រធានបទដោយពិចារណាបញ្ហាដែលអ្នកមិនត្រឹមតែត្រូវអនុវត្តរូបមន្តប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងគិតបន្តិចទៀត (ក្នុងគណិតវិទ្យាវាអាចមានប្រយោជន៍ ☺)

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ ស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌអវិជ្ជមានទាំងអស់នៃដំណើរការ៖ \(-19.3\); \\(-១៩\); \(-១៨.៧\)…
ដំណោះស្រាយ៖

\(S_n=\)\(\frac(2a_1+(n-1)d)(2)\) \(\cdot n\)		ភារកិច្ចគឺស្រដៀងនឹងការងារមុន។ យើងចាប់ផ្តើមដោះស្រាយរឿងដូចគ្នា៖ ដំបូងយើងរកឃើញ \(d\) ។
\(d=a_2-a_1=-19-(-19.3)=0.3\)		ឥឡូវនេះយើងចង់ជំនួស \(d\) ទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូក... ហើយនៅទីនេះមានចំណុចតូចមួយលេចឡើង - យើងមិនដឹងទេ \(n\) ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងមិនដឹងថាត្រូវបន្ថែមលក្ខខណ្ឌប៉ុន្មាននោះទេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងយល់? ចូរយើងគិត។ យើងនឹងបញ្ឈប់ការបន្ថែមធាតុនៅពេលដែលយើងឈានដល់ធាតុវិជ្ជមានដំបូង។ នោះគឺអ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួននៃធាតុនេះ។ យ៉ាងម៉េច? ចូរសរសេររូបមន្តសម្រាប់គណនាធាតុណាមួយនៃដំណើរការនព្វន្ធ៖ \(a_n=a_1+(n-1)d\) សម្រាប់ករណីរបស់យើង។
\(a_n=a_1+(n-1)d\)
\(a_n=-19.3+(n-1)·0.3\)		យើងត្រូវការ \(a_n\) ដើម្បីក្លាយជាធំជាងសូន្យ។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើវានឹងមានអ្វីកើតឡើង។
\(-19.3+(n-1)·0.3>0\)
\((n-1)·0.3>19.3\) \(\|:0.3\)		យើងបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ \(0.3\) ។
\(n-1>\)\(\frac(19.3)(0.3)\)		យើងផ្ទេរដកមួយដោយមិនភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា
\(n>\)\(\frac(19.3)(0.3)\) \(+1\)		តោះគណនា...
\(n>65,333…\)		...ហើយវាប្រែថាធាតុវិជ្ជមានដំបូងនឹងមានលេខ \(66\)។ ដូច្នោះហើយ អវិជ្ជមានចុងក្រោយមាន \(n=65\)។ ក្នុងករណីនេះ សូមពិនិត្យមើល
\(n=65;\) \(a_(65)=-19.3+(65-1)·0.3=-0.1\) \(n=66;\) \(a_(66)=-19.3+(66-1)·0.3=0.2\)		ដូច្នេះយើងត្រូវបន្ថែមធាតុ \(65\) ដំបូង។
\(S_(65)=\) \(\frac(2 \cdot (-19.3)+(65-1)0.3)(2)\)\\(\cdot 65\) \(S_(65)=\)\((-38.6+19.2)(2)\)\(\cdot 65=-630.5\)		ចម្លើយគឺរួចរាល់។

ចម្លើយ៖ \(S_(65)=-630.5\) ។

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ \(a_1=-33\); \(a_(n+1)=a_n+4\)។ ស្វែងរកផលបូកពី \(26\)th ដល់ធាតុ \(42\) រួមបញ្ចូល។
ដំណោះស្រាយ៖

\(a_1=-33;\) \(a_(n+1)=a_n+4\)	នៅក្នុងបញ្ហានេះ អ្នកក៏ត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃធាតុដែរ ប៉ុន្តែចាប់ផ្តើមមិនមែនពីដំបូងឡើយ ប៉ុន្តែចាប់ពី \(26\)th ។ ចំពោះករណីបែបនេះយើងមិនមានរូបមន្តទេ។ តើត្រូវសម្រេចចិត្តបែបណា? វាងាយស្រួល - ដើម្បីទទួលបានផលបូកពី \(26\)th ដល់ \(42\)th ដំបូងអ្នកត្រូវរកផលបូកពី \(1\)th ដល់ \(42\)th ហើយបន្ទាប់មកដក ពីវា ផលបូកពីដំបូងដល់ \(25\)th (មើលរូបភាព)។
	សម្រាប់ដំណើរការរបស់យើង \(a_1=-33\) និងភាពខុសគ្នា \(d=4\) (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ យើងបន្ថែមទាំងបួនទៅធាតុមុន ដើម្បីស្វែងរកធាតុបន្ទាប់)។ ដឹងរឿងនេះ ចូរយើងស្វែងរកផលបូកធាតុ \(42\)-y ដំបូង។
\(S_(42)=\) \(\frac(2 \cdot (-33)+(42-1)4)(2)\)\\(\cdot 42=\) \\(=\)\(\frac(-66+164)(2)\) \\(\cdot 42=2058\)	ឥឡូវនេះផលបូកនៃធាតុ \(25\) ដំបូង។
\(S_(25)=\) \(\frac(2 \cdot (-33)+(25-1)4)(2)\)\\(\cdot 25=\) \(=\)\(\frac(-66+96)(2)\) \(\cdot 25=375\)	ហើយចុងក្រោយយើងគណនាចម្លើយ។
\(S=S_(42)-S_(25)=2058-375=1683\)

ចម្លើយ៖ \\ (S=1683\) ។

សម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធ មានរូបមន្តជាច្រើនទៀតដែលយើងមិនបានពិចារណាក្នុងអត្ថបទនេះ ដោយសារអត្ថប្រយោជន៍ជាក់ស្តែងទាបរបស់វា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកអាចស្វែងរកពួកគេយ៉ាងងាយស្រួល។

កម្រិតចូល

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ ទ្រឹស្តីលម្អិតជាមួយឧទាហរណ៍ (2019)

លំដាប់លេខ

ដូច្នេះ ចូរយើងអង្គុយចុះ ហើយចាប់ផ្តើមសរសេរលេខខ្លះ។ ឧទាហរណ៍៖
អ្នកអាចសរសេរលេខណាមួយ ហើយវាអាចមានច្រើនតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត (ក្នុងករណីរបស់យើងមានពួកវា)។ មិនថាយើងសរសេរលេខប៉ុន្មានទេ យើងតែងតែអាចនិយាយបានថា មួយណាមុនគេ មួយណាជាលេខទីពីរ ហើយបន្តរហូតដល់លេខចុងក្រោយ នោះគឺយើងអាចដាក់លេខបាន។ នេះជាឧទាហរណ៍នៃលំដាប់លេខ៖

លំដាប់លេខ
ឧទាហរណ៍សម្រាប់លំដាប់របស់យើង៖

លេខដែលបានកំណត់គឺជាក់លាក់ចំពោះតែលេខមួយក្នុងលំដាប់។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត មិនមានលេខបីទីពីរនៅក្នុងលំដាប់នោះទេ។ លេខទីពីរ (ដូចជាលេខទី) គឺតែងតែដូចគ្នា។
លេខដែលមានលេខត្រូវបានគេហៅថាពាក្យទី 1 នៃលំដាប់។

ជាធម្មតា យើងហៅលំដាប់ទាំងមូលដោយអក្សរមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍) ហើយសមាជិកនីមួយៗនៃលំដាប់នេះគឺជាអក្សរដូចគ្នាដែលមានសន្ទស្សន៍ស្មើនឹងចំនួនសមាជិកនេះ៖ .

ក្នុងករណីរបស់យើង៖

ចូរនិយាយថាយើងមាន លំដាប់លេខដែលក្នុងនោះភាពខុសគ្នារវាងលេខដែលនៅជាប់គឺដូចគ្នា និងស្មើគ្នា។
ឧទាហរណ៍៖

ល។
លំដាប់លេខនេះត្រូវបានគេហៅថា ដំណើរការនព្វន្ធ។
ពាក្យ "វឌ្ឍនភាព" ត្រូវបានណែនាំដោយអ្នកនិពន្ធរ៉ូម៉ាំង Boethius នៅសតវត្សទី 6 ហើយត្រូវបានគេយល់បន្ថែមទៀត។ ក្នុងន័យទូលំទូលាយដូចជាលំដាប់លេខគ្មានកំណត់។ ឈ្មោះ "នព្វន្ធ" ត្រូវបានផ្ទេរពីទ្រឹស្តីនៃសមាមាត្របន្ត ដែលត្រូវបានសិក្សាដោយក្រិកបុរាណ។

នេះគឺជាលំដាប់លេខ ដែលសមាជិកនីមួយៗស្មើនឹងលេខមុនដែលបានបន្ថែមទៅលេខដូចគ្នា។ លេខនេះត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ និងត្រូវបានកំណត់។

ព្យាយាមកំណត់ថាតើលំដាប់លេខមួយណាជាដំណើរការនព្វន្ធ ហើយមួយណាមិនមែន៖

ក)
ខ)
គ)
ឃ)

យល់ទេ? ចូរយើងប្រៀបធៀបចម្លើយរបស់យើង៖
គឺវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ - ខ, គ។
មិនមែនទេ។វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ - a, d ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅ វឌ្ឍនភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ() ហើយព្យាយាមស្វែងរកតម្លៃនៃសមាជិកទី របស់វា។ មាន ពីរវិធីស្វែងរកវា។

1. វិធីសាស្រ្ត

យើងអាចបន្ថែមលេខដំណើរការទៅតម្លៃមុនរហូតដល់យើងឈានដល់វគ្គទីមួយនៃការវិវត្ត។ ជាការល្អដែលយើងមិនមានអ្វីច្រើនដើម្បីសង្ខេប - មានតែតម្លៃបីប៉ុណ្ណោះ៖

ដូច្នេះពាក្យទី 1 នៃដំណើរការនព្វន្ធដែលបានពិពណ៌នាគឺស្មើនឹង។

2. វិធីសាស្រ្ត

ចុះបើយើងត្រូវការស្វែងរកតម្លៃនៃពាក្យទីមួយនៃការរីកចម្រើន? ការបូកសរុបនឹងចំណាយពេលលើសពីមួយម៉ោង ហើយវាមិនមែនជាការពិតដែលថាយើងនឹងមិនធ្វើខុសនៅពេលបន្ថែមលេខនោះទេ។
ជាការពិតណាស់ គណិតវិទូបានបង្កើតនូវវិធីមួយដែលវាមិនចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធទៅនឹងតម្លៃមុននោះទេ។ សូមក្រឡេកមើលរូបភាពដែលបានគូរឱ្យកាន់តែដិតដល់... ប្រាកដណាស់អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញគំរូជាក់លាក់មួយរួចហើយ ពោលគឺ៖

ជាឧទាហរណ៍ សូមមើលថាតើតម្លៃនៃពាក្យទី th នៃដំណើរការនព្វន្ធនេះមានអ្វីខ្លះ៖

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត:

ព្យាយាមស្វែងរកតម្លៃនៃសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយខ្លួនឯងតាមវិធីនេះ។

តើអ្នកបានគណនាទេ? ប្រៀបធៀបកំណត់ចំណាំរបស់អ្នកជាមួយចម្លើយ៖

សូមចំណាំថា អ្នកទទួលបានលេខដូចគ្នាដូចក្នុងវិធីសាស្ត្រមុន នៅពេលដែលយើងបន្ថែមលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនព្វន្ធជាបន្តបន្ទាប់ទៅតម្លៃមុន។
ចូរយើងព្យាយាម "ផ្លាស់ប្តូរផ្ទាល់ខ្លួន" រូបមន្តនេះ។- តោះនាំនាងទៅ ទិដ្ឋភាពទូទៅហើយយើងទទួលបាន៖

សមីការវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។

ដំណើរការនព្វន្ធអាចកើនឡើង ឬថយចុះ។

ការកើនឡើង- វឌ្ឍនភាពដែលតម្លៃបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃលក្ខខណ្ឌគឺធំជាងពាក្យមុន។
ឧទាហរណ៍៖

ចុះ- វឌ្ឍនភាពដែលតម្លៃបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃលក្ខខណ្ឌគឺតិចជាងតម្លៃមុន។
ឧទាហរណ៍៖

រូបមន្តដែលបានទាញយកត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនានៃពាក្យទាំងការកើនឡើង និងបន្ថយនៃដំណើរការនព្វន្ធ។
សូមពិនិត្យមើលវានៅក្នុងការអនុវត្ត។
យើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនូវវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធដែលមាន លេខខាងក្រោម៖ សូមពិនិត្យមើលថាតើចំនួនទី 1 នៃដំណើរការនព្វន្ធនេះនឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើយើងប្រើរូបមន្តរបស់យើងដើម្បីគណនាវា៖

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក៖

ដូច្នេះហើយ យើងជឿជាក់ថារូបមន្តនេះដំណើរការទាំងការថយចុះ និងការកើនឡើងនៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ព្យាយាមស្វែងរកពាក្យទី និងទី នៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធនេះដោយខ្លួនឯង។

តោះប្រៀបធៀបលទ្ធផល៖

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ

សូមឱ្យបញ្ហាស្មុគស្មាញ - យើងនឹងទាញយកទ្រព្យសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ចូរនិយាយថាយើងត្រូវបានផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម:
- វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ, ស្វែងរកតម្លៃ។
ងាយស្រួលអ្នកនិយាយហើយចាប់ផ្ដើមរាប់តាមរូបមន្តដែលអ្នកដឹងរួចហើយ៖

អនុញ្ញាតឱ្យ ah បន្ទាប់មក៖

ពិតប្រាកដ។ វាប្រែថាយើងរកឃើញដំបូងបន្ទាប់មកបន្ថែមវាទៅលេខដំបូងហើយទទួលបានអ្វីដែលយើងកំពុងស្វែងរក។ ប្រសិនបើការវិវត្តត្រូវបានតំណាងដោយតម្លៃតូច នោះគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញអំពីវាទេ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើយើងត្រូវបានគេផ្តល់លេខនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ? យល់ស្រប មានលទ្ធភាពនៃកំហុសក្នុងការគណនា។
ឥឡូវនេះគិតថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានេះក្នុងជំហានមួយដោយប្រើរូបមន្តណាមួយដែរឬទេ? បាទ/ចាស៎ ហើយនោះជាអ្វីដែលយើងនឹងព្យាយាមបញ្ចេញនៅពេលនេះ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីពាក្យដែលត្រូវការនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធដូចដែលរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកវាត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះយើង - នេះគឺជារូបមន្តដូចគ្នាដែលយើងបានមកពីដំបូង:
, បន្ទាប់មក៖

រយៈពេលមុននៃវឌ្ឍនភាពគឺ៖
រយៈពេលបន្ទាប់នៃវឌ្ឍនភាពគឺ៖

ចូរសង្ខេបលក្ខខណ្ឌមុន និងបន្តបន្ទាប់នៃវឌ្ឍនភាព៖

វាប្រែថាផលបូកនៃពាក្យមុន និងបន្តបន្ទាប់នៃវឌ្ឍនភាពគឺជាតម្លៃទ្វេរនៃពាក្យវឌ្ឍនភាពដែលស្ថិតនៅចន្លោះពួកវា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃពាក្យវឌ្ឍនភាពជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានស្គាល់ពីមុន និងបន្តបន្ទាប់ អ្នកត្រូវបន្ថែមពួកវា និងចែកដោយ។

ត្រូវហើយ យើងទទួលបានលេខដូចគ្នា។ តោះធានាសម្ភារៈ។ គណនាតម្លៃសម្រាប់វឌ្ឍនភាពដោយខ្លួនឯង វាមិនពិបាកទាល់តែសោះ។

ធ្វើបានល្អ! អ្នកដឹងស្ទើរតែទាំងអស់អំពីវឌ្ឍនភាព! វានៅសល់ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវរូបមន្តតែមួយគត់ដែលយោងទៅតាមរឿងព្រេងត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់ខ្លួនគាត់ដោយគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតគ្រប់ពេលគឺ "ស្តេចនៃគណិតវិទូ" - Karl Gauss ...

នៅពេល Carl Gauss មានអាយុ 9 ឆ្នាំ គ្រូបង្រៀនម្នាក់ដែលមមាញឹកពិនិត្យមើលការងាររបស់សិស្សនៅក្នុងថ្នាក់ផ្សេងទៀត បានសួរកិច្ចការខាងក្រោមនៅក្នុងថ្នាក់៖ "គណនាផលបូកនៃលេខធម្មជាតិទាំងអស់ពី (យោងទៅតាមប្រភពផ្សេងទៀតទៅ) រួមបញ្ចូល។ ស្រមៃមើលការភ្ញាក់ផ្អើលរបស់គ្រូ នៅពេលដែលសិស្សរបស់គាត់ម្នាក់ (នេះគឺជា Karl Gauss) មួយនាទីក្រោយមកបានផ្តល់ចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះកិច្ចការនេះ ខណៈដែលមិត្តរួមថ្នាក់របស់ Dardevil ភាគច្រើន បន្ទាប់ពីការគណនាយ៉ាងយូរបានទទួលលទ្ធផលខុស...

Young Carl Gauss បានកត់សម្គាល់នូវគំរូជាក់លាក់មួយដែលអ្នកអាចកត់សម្គាល់បានយ៉ាងងាយស្រួលផងដែរ។
ឧបមាថាយើងមានការវិវត្តនព្វន្ធដែលមានពាក្យ -th៖ យើងត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យទាំងនេះនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ ជាការពិតណាស់ យើងអាចបូកសរុបតម្លៃទាំងអស់ដោយដៃ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើកិច្ចការតម្រូវឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌរបស់វា ដូចដែល Gauss កំពុងស្វែងរក?

ចូរយើងពណ៌នាអំពីការវិវត្តដែលបានផ្ដល់ឲ្យយើង។ សូមក្រឡេកមើលឱ្យកាន់តែដិតដល់នូវលេខដែលបានបន្លិច ហើយព្យាយាមធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាផ្សេងៗជាមួយពួកគេ។

តើអ្នកបានសាកល្បងវាទេ? តើអ្នកបានកត់សម្គាល់អ្វី? ត្រូវហើយ! ផលបូករបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា

ឥឡូវប្រាប់ខ្ញុំតើមានគូបែបនេះសរុបប៉ុន្មានក្នុងដំណើរការដែលបានផ្តល់ឱ្យយើង? ជាការពិតណាស់ ពាក់កណ្តាលនៃលេខទាំងអស់ នោះគឺ។
ដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាផលបូកនៃពាក្យពីរនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺស្មើគ្នា ហើយគូស្រដៀងគ្នាគឺស្មើគ្នា យើងទទួលបាននោះ ចំនួនសរុបគឺស្មើនឹង៖
.
ដូច្នេះ រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធណាមួយនឹងមានៈ

ក្នុងបញ្ហាខ្លះយើងមិនស្គាល់ពាក្យទីទេ ប៉ុន្តែយើងដឹងពីភាពខុសគ្នានៃការវិវត្តន៍។ ព្យាយាមជំនួសរូបមន្តនៃពាក្យទី ទៅជារូបមន្តផលបូក។
តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

ធ្វើបានល្អ! ឥឡូវសូមត្រលប់ទៅបញ្ហាដែលត្រូវបានសួរទៅលោក Carl Gauss៖ គណនាដោយខ្លួនឯងថាតើផលបូកនៃលេខដែលចាប់ផ្តើមពី th គឺស្មើនឹង និងផលបូកនៃលេខដែលចាប់ផ្តើមពី th ។

តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មាន?
Gauss បានរកឃើញថាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌគឺស្មើគ្នា និងផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ។ នោះជាអ្វីដែលអ្នកសម្រេចចិត្ត?

តាមពិត រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Diophantus នៅសតវត្សរ៍ទី ៣ ហើយពេញមួយសម័យកាលនេះ។ មនុស្សឆ្លាតបានប្រើពេញលេញនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ឧទាហរណ៍ស្រមៃ អេហ្ស៊ីបបុរាណនិងច្រើនបំផុត សំណង់ខ្នាតធំនៅពេលនោះ - ការសាងសង់ពីរ៉ាមីត ... រូបភាពបង្ហាញពីផ្នែកម្ខាងរបស់វា។

អ្នកនិយាយថាការរីកចម្រើននៅទីនេះនៅឯណា? សូមក្រឡេកមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ហើយស្វែងរកគំរូក្នុងចំនួនប្លុកខ្សាច់ក្នុងជួរនីមួយៗនៃជញ្ជាំងពីរ៉ាមីត។

ហេតុអ្វីមិនដំណើរការនព្វន្ធ? គណនាចំនួនប្លុកដែលត្រូវការដើម្បីសាងសង់ជញ្ជាំងមួយ ប្រសិនបើឥដ្ឋប្លុកត្រូវបានដាក់នៅមូលដ្ឋាន។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកនឹងមិនរាប់ពេលរំកិលម្រាមដៃរបស់អ្នកកាត់ម៉ូនីទ័រ អ្នកចាំរូបមន្តចុងក្រោយនិងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងបាននិយាយអំពីដំណើរការនព្វន្ធ?

IN ក្នុងករណីនេះវឌ្ឍនភាពមើលទៅ ដូចខាងក្រោម: .
ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ចំនួនពាក្យនៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ចូរជំនួសទិន្នន័យរបស់យើងទៅជារូបមន្តចុងក្រោយ (គណនាចំនួនប្លុកតាម 2 វិធី)។

វិធីសាស្រ្ត 1 ។

វិធីសាស្រ្ត 2 ។

ហើយឥឡូវនេះអ្នកអាចគណនានៅលើម៉ូនីទ័រ: ប្រៀបធៀបតម្លៃដែលទទួលបានជាមួយនឹងចំនួនប្លុកដែលមាននៅក្នុងពីរ៉ាមីតរបស់យើង។ យល់ទេ? ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកបានស្ទាត់ជំនាញផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌទី n នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។
ជាការពិតណាស់ អ្នកមិនអាចសង់ពីរ៉ាមីតពីប្លុកនៅមូលដ្ឋានបានទេ ប៉ុន្តែមកពី? ព្យាយាមគណនាចំនួនឥដ្ឋខ្សាច់ដែលត្រូវការដើម្បីសាងសង់ជញ្ជាំងដែលមានលក្ខខណ្ឌនេះ។
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺប្លុក៖

ការបណ្តុះបណ្តាល

កិច្ចការ៖

Masha ទទួលបានរូបរាងសម្រាប់រដូវក្តៅ។ ជារៀងរាល់ថ្ងៃនាងបង្កើនចំនួន squats ដោយ។ តើ Masha នឹងធ្វើ Squats ប៉ុន្មានដងក្នុងមួយសប្តាហ៍ ប្រសិនបើនាង Squats នៅវគ្គបណ្តុះបណ្តាលដំបូង?
តើអ្វីជាផលបូកនៃចំនួនសេសទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុង។
នៅពេលរក្សាទុកឈើ អ្នកកាប់ឈើជង់វាតាមរបៀបដែលនីមួយៗ ស្រទាប់ខាងលើមានកំណត់ហេតុតិចជាងមួយសន្លឹកមុន។ តើឈើមួយដុំមានប៉ុន្មានដុំ បើគ្រឹះកំបោរគឺឈើ?

ចម្លើយ៖

ចូរយើងកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ ក្នុងករណីនេះ
(សប្តាហ៍ = ថ្ងៃ) ។
ចម្លើយ៖ក្នុងរយៈពេលពីរសប្តាហ៍ Masha គួរតែធ្វើ squats ម្តងក្នុងមួយថ្ងៃ។
ទីមួយ លេខសេស, លេខចុងក្រោយ។
ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ចំនួននៃលេខសេសគឺពាក់កណ្តាល ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សូមពិនិត្យមើលការពិតនេះដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យទី 1 នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ៖
លេខមានលេខសេស។
ចូរជំនួសទិន្នន័យដែលមានទៅក្នុងរូបមន្ត៖
ចម្លើយ៖ផលបូកនៃចំនួនសេសទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងគឺស្មើគ្នា។
ចូរយើងចងចាំពីបញ្ហាអំពីសាជីជ្រុង។ សម្រាប់ករណីរបស់យើង a ចាប់តាំងពីស្រទាប់ខាងលើនីមួយៗត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយកំណត់ហេតុមួយ បន្ទាប់មកសរុបមានស្រទាប់ជាច្រើន នោះគឺ។
ចូរជំនួសទិន្នន័យទៅក្នុងរូបមន្ត៖
ចម្លើយ៖មានឈើប្រណិតនៅក្នុងឡ។

ចូរសរុបមក

- លំដាប់លេខដែលភាពខុសគ្នារវាងលេខជាប់គ្នាគឺដូចគ្នា និងស្មើគ្នា។ វាអាចកើនឡើងឬថយចុះ។
ការស្វែងរករូបមន្តពាក្យទី 1 នៃដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានសរសេរដោយរូបមន្ត - តើចំនួនលេខនៅក្នុងវឌ្ឍនភាពនៅឯណា។
ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ- - តើចំនួនលេខដែលកំពុងដំណើរការនៅឯណា។
ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនព្វន្ធអាចរកបានតាមពីរវិធី៖

តើចំនួនតម្លៃនៅឯណា។

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ កម្រិតមធ្យម

លំដាប់លេខ

តោះអង្គុយចុះ ហើយចាប់ផ្តើមសរសេរលេខខ្លះ។ ឧទាហរណ៍៖

អ្នកអាចសរសេរលេខណាមួយ ហើយអាចមានច្រើនតាមចិត្តអ្នក។ ប៉ុន្តែយើងតែងតែអាចនិយាយបានថា មួយណាមុនគេ មួយណាទីពីរ ហើយដូច្នេះនៅលើនោះ គឺយើងអាចដាក់លេខបាន។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃលំដាប់លេខ។

លំដាប់លេខគឺជាសំណុំនៃលេខ ដែលនីមួយៗអាចត្រូវបានកំណត់លេខតែមួយគត់។

ម្យ៉ាងវិញទៀត លេខនីមួយៗអាចភ្ជាប់ជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិជាក់លាក់មួយ និងលេខតែមួយគត់។ ហើយយើងនឹងមិនកំណត់លេខនេះទៅលេខផ្សេងទៀតពីសំណុំនេះទេ។

លេខដែលមានលេខត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកទី 1 នៃលំដាប់។

វាងាយស្រួលណាស់ប្រសិនបើពាក្យទី 1 នៃលំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍រូបមន្ត

កំណត់លំដាប់:

ហើយរូបមន្តមានលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ឧទាហរណ៍ ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាលំដាប់ (ពាក្យទីមួយនៅទីនេះគឺស្មើគ្នា ហើយភាពខុសគ្នាគឺ)។ ឬ (, ភាពខុសគ្នា) ។

រូបមន្តទី 3

យើងហៅរូបមន្តដែលកើតឡើងដដែលៗ ដែលដើម្បីស្វែងយល់ពីពាក្យទីមួយ អ្នកត្រូវដឹងពាក្យមុន ឬច្រើនមុនៗ៖

ដើម្បីស្វែងរកឧទាហរណ៍ពាក្យទី 1 នៃវឌ្ឍនភាពដោយប្រើរូបមន្តនេះយើងនឹងត្រូវគណនាលេខប្រាំបួនមុន។ ឧទាហរណ៍អនុញ្ញាតឱ្យវា។ បន្ទាប់មក៖

មែនហើយ តើវាច្បាស់ទេថា តើរូបមន្តជាអ្វី?

នៅក្នុងបន្ទាត់នីមួយៗដែលយើងបន្ថែមទៅ គុណនឹងចំនួនមួយចំនួន។ មួយណា? សាមញ្ញណាស់៖ នេះគឺជាចំនួនដកសមាជិកបច្ចុប្បន្ន៖

ឥឡូវនេះកាន់តែងាយស្រួលហើយមែនទេ? យើងពិនិត្យ៖

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ សូមស្វែងរករូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 ហើយស្វែងរកពាក្យទីរយ។

ដំណោះស្រាយ៖

ពាក្យទីមួយគឺស្មើគ្នា។ តើអ្វីជាភាពខុសគ្នា? នេះជាអ្វី៖

(ហេតុនេះហើយបានជាគេហៅថា ភាពខុសគ្នា ព្រោះវាស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃពាក្យបន្តបន្ទាប់គ្នានៃដំណើរវិវត្តន៍)។

ដូច្នេះរូបមន្ត៖

បន្ទាប់មកពាក្យទីរយស្មើនឹង៖

តើផលបូកនៃលេខធម្មជាតិទាំងអស់ពីទៅអ្វី?

យោងតាមរឿងព្រេង។ គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យ Karl Gauss ក្នុងនាមជាក្មេងប្រុសអាយុ 9 ឆ្នាំបានគណនាចំនួននេះក្នុងរយៈពេលពីរបីនាទី។ គាត់បានកត់សម្គាល់ឃើញថា ផលបូកនៃលេខទីមួយ និងលេខចុងក្រោយគឺស្មើគ្នា ផលបូកនៃលេខទីពីរ និងលេខចុងក្រោយគឺដូចគ្នា ផលបូកនៃលេខទីបី និងលេខ 3 ពីចុងបញ្ចប់គឺដូចគ្នា ហើយដូច្នេះនៅលើ។ សរុបមានប៉ុន្មានគូហ្នឹង? នោះជាការត្រឹមត្រូវ ពិតប្រាកដពាក់កណ្តាលចំនួននៃលេខទាំងអស់ នោះគឺ។ ដូច្នេះ

រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធណាមួយនឹងមានៈ

ឧទាហរណ៍៖
រកផលបូកនៃទាំងអស់។ លេខពីរខ្ទង់, គុណ។

ដំណោះស្រាយ៖

លេខបែបនេះដំបូងគឺនេះ។ បន្តបន្ទាប់នីមួយៗត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមទៅ កាលបរិច្ឆេទមុន។. ដូច្នេះ លេខដែលយើងចាប់អារម្មណ៍បង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធជាមួយនឹងពាក្យទីមួយ និងភាពខុសគ្នា។

រូបមន្តនៃពាក្យទី 1 សម្រាប់វឌ្ឍនភាពនេះ៖

តើមានពាក្យប៉ុន្មាននៅក្នុងការរីកចម្រើន បើពាក្យទាំងអស់ត្រូវមានពីរខ្ទង់?

ងាយស្រួលណាស់៖ ។

រយៈពេលចុងក្រោយនៃការវិវត្តនឹងស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកផលបូក៖

ចម្លើយ៖ ។

ឥឡូវសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ជារៀងរាល់ថ្ងៃអត្តពលិករត់បានច្រើនម៉ែត្រជាងថ្ងៃមុន។ តើគាត់នឹងរត់ប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយសប្តាហ៍ បើថ្ងៃដំបូងគាត់រត់បានគីឡូម៉ែត្រ?
អ្នកជិះកង់ធ្វើដំណើរច្រើនគីឡូម៉ែត្រជារៀងរាល់ថ្ងៃជាងថ្ងៃមុន។ នៅថ្ងៃដំបូងគាត់បានធ្វើដំណើរគីឡូម៉ែត្រ។ តើគាត់ត្រូវធ្វើដំណើរប៉ុន្មានថ្ងៃដើម្បីគ្របដណ្តប់មួយគីឡូម៉ែត្រ? តើគាត់នឹងធ្វើដំណើរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងថ្ងៃចុងក្រោយនៃការធ្វើដំណើររបស់គាត់?
តម្លៃទូទឹកកកនៅក្នុងហាងមួយមានការថយចុះចំនួនដូចគ្នាជារៀងរាល់ឆ្នាំ។ កំណត់ថាតើតម្លៃទូរទឹកកកបានធ្លាក់ចុះប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ ប្រសិនបើដាក់លក់សម្រាប់រូប្លិ ប្រាំមួយឆ្នាំក្រោយមកវាត្រូវបានលក់ក្នុងតម្លៃរូប្លិ។

ចម្លើយ៖

អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនៅទីនេះគឺត្រូវទទួលស្គាល់ការវិវត្តនព្វន្ធ និងកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ (សប្តាហ៍ = ថ្ងៃ) ។ អ្នកត្រូវកំណត់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃដំណើរការនេះ៖
.
ចម្លើយ៖
នៅទីនេះវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: , ត្រូវតែត្រូវបានរកឃើញ។
ជាក់ស្តែង អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តបូកដូចក្នុងបញ្ហាមុន៖
.
ជំនួសតម្លៃ៖
ឫសច្បាស់មិនសមទេ ដូច្នេះចម្លើយគឺ។
ចូរយើងគណនាផ្លូវដែលធ្វើដំណើរនៅថ្ងៃចុងក្រោយដោយប្រើរូបមន្តនៃពាក្យទី៖
(គ.ម)។
ចម្លើយ៖
បានផ្តល់ឱ្យ: . ស្វែងរក៖ .
វាមិនងាយស្រួលជាងនេះទេ៖
(ជូត) ។
ចម្លើយ៖

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ សង្ខេបអំពីរឿងសំខាន់

នេះគឺជាលំដាប់លេខដែលភាពខុសគ្នារវាងលេខជាប់គ្នាគឺដូចគ្នា និងស្មើគ្នា។

ការវិវត្តនព្វន្ធអាចកើនឡើង () និងថយចុះ () ។

ឧទាហរណ៍៖

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ

ត្រូវបានសរសេរដោយរូបមន្ត ដែលចំនួនលេខកំពុងដំណើរការ។

ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ

វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកងាយស្រួលស្វែងរកពាក្យនៃវឌ្ឍនភាព ប្រសិនបើពាក្យដែលនៅជិតខាងរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ - តើចំនួនលេខនៅក្នុងវឌ្ឍនភាពនៅឯណា។

ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនព្វន្ធ

មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីស្វែងរកបរិមាណ៖

តើចំនួនតម្លៃនៅឯណា។

បាវចនានៃមេរៀនរបស់យើងនឹងជាពាក្យរបស់គណិតវិទូរុស្ស៊ី V.P. Ermakova: "នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មនុស្សម្នាក់គួរតែចងចាំមិនមែនរូបមន្តទេ ប៉ុន្តែដំណើរការគិត។"

វឌ្ឍនភាពមេរៀន

សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហា

នៅលើក្តារគឺជារូបភាពរបស់ Gauss ។ គ្រូ ឬសិស្សដែលបានទទួលភារកិច្ចរៀបចំសារជាមុននិយាយថា នៅពេល Gauss នៅសាលា គ្រូបានសុំឱ្យសិស្សបូកសរុបទាំងអស់ លេខធម្មជាតិពី 1 ទៅ 100 ។ Little Gauss បានដោះស្រាយបញ្ហានេះក្នុងរយៈពេលមួយនាទី។

សំណួរ . តើ Gauss ទទួលបានចម្លើយដោយរបៀបណា?

ការស្វែងរកដំណោះស្រាយ

សិស្សបង្ហាញពីការសន្មត់របស់ពួកគេ បន្ទាប់មកសង្ខេប៖ ដឹងថាផលបូកគឺ 1+100, 2+99 ។ល។ គឺស្មើគ្នា Gauss គុណ 101 ដោយ 50 នោះគឺដោយចំនួននៃផលបូកបែបនេះ។ ម្យ៉ាងទៀត គាត់បានកត់សម្គាល់ឃើញគំរូមួយដែលមាននៅក្នុងការរីកចម្រើននព្វន្ធ។

ដេរីវេនៃរូបមន្តផលបូក នពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ

សរសេរប្រធានបទនៃមេរៀននៅលើក្ដារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។ សិស្សរួមជាមួយនឹងគ្រូ សរសេរសេចក្តីសន្និដ្ឋាននៃរូបមន្ត៖

អនុញ្ញាតឱ្យ ក 1 ; ក 2 ; ក 3 ; ក 4 ; ...; មួយ n – 2 ; មួយ n – 1 ; មួយ n- វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។

ការបង្រួបបង្រួមបឋម

1. ដោយប្រើរូបមន្ត (1) យើងដោះស្រាយបញ្ហា Gauss:

2. ដោយប្រើរូបមន្ត (1) ដោះស្រាយបញ្ហាដោយផ្ទាល់មាត់ (លក្ខខណ្ឌរបស់ពួកគេត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារខៀន ឬកូដវិជ្ជមាន), ( មួយ n) - វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ៖

ក) ក 1 = 2, ក 10 = 20. ស 10 - ?

ខ) ក 1 = –5, ក 7 = 1. ស 7 - ? [–14]

វី) ក 1 = –2, ក 6 = –17. ស 6 - ? [–57]

ឆ) ក 1 = –5, ក 11 = 5. ស 11 - ?

3. បំពេញកិច្ចការ។

បានផ្តល់ឱ្យ: ( មួយ n) - ការវិវត្តនព្វន្ធ;

ក 1 = 3, ក 60 = 57.

ស្វែងរក: ស 60 .

ដំណោះស្រាយ. ចូរយើងប្រើរូបមន្តបូក នពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ

ចម្លើយ: 1800.

សំណួរបន្ថែម។តើមានប៉ុន្មានប្រភេទនៃបញ្ហាផ្សេងៗគ្នាដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើរូបមន្តនេះ?

ចម្លើយ. ភារកិច្ចបួនប្រភេទ៖

ស្វែងរកបរិមាណ ស;

ស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ក 1 ;

ស្វែងរក នពាក្យទី នៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ មួយ n;

ស្វែងរកចំនួនពាក្យនៃដំណើរការនព្វន្ធ។

4. បំពេញកិច្ចការ៖ លេខ ៣៦៩(ខ)។

ស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យហុកសិបដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ ( មួយ n), ប្រសិនបើ ក 1 = –10,5, ក 60 = 51,5.

ដំណោះស្រាយ.

ចម្លើយ: 1230.

សំណួរបន្ថែម. សរសេររូបមន្ត នពាក្យទី នៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។

ចម្លើយ: មួយ n = ក 1 + ឃ(ន – 1).

5. គណនារូបមន្តសម្រាប់ពាក្យប្រាំបួនដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ ( b n),
ប្រសិនបើ ខ 1 = –17, ឃ = 6.

តើវាអាចទៅរួចក្នុងការគណនាភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តដែរឬទេ?

ទេ ព្រោះពាក្យទីប្រាំបួនមិនស្គាល់។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវា?

យោងតាមរូបមន្ត នពាក្យទី នៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។

ដំណោះស្រាយ. ខ 9 = ខ 1 + 8ឃ = –17 + 8∙6 = 31;

ចម្លើយ: 63.

សំណួរ. តើអាចរកផលបូកដោយមិនគណនាលេខទីប្រាំបួននៃវឌ្ឍនភាពបានទេ?

សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហា

បញ្ហា៖ ទទួលបានរូបមន្តបូក នពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ ដោយដឹងពីពាក្យដំបូង និងភាពខុសគ្នារបស់វា។ ឃ.

(ទទួលបានរូបមន្តនៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាលដោយសិស្ស។)

យើងនឹងសម្រេចលេខ ៣៧១(ក) លើ រូបមន្តថ្មី។ (2):

ចូរយើងបង្កើតរូបមន្តដោយពាក្យសំដី (២) ( លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារ).

(មួយ n

1. ក 1 = 3, ឃ = 4. ស 4 - ?

2. ក 1 = 2, ឃ = –5. ស 3 - ? [–9]

ស្វែងយល់ពីសិស្សនូវសំណួរណាដែលមិនច្បាស់លាស់។

ការងារឯករាជ្យ

ជម្រើសទី 1

បានផ្តល់ឱ្យ: (មួយ n) - ការវិវត្តនព្វន្ធ។

1. ក 1 = –3, ក 6 = 21. ស 6 - ?

2. ក 1 = 6, ឃ = –3. ស 4 - ?

ជម្រើសទី 2

បានផ្តល់ឱ្យ: (មួយ n) - ការវិវត្តនព្វន្ធ។

1.ក 1 = 2, ក 8 = –23. ស 8 - ? [–84]

2.ក 1 = –7, ឃ = 4. ស 5 - ?

សិស្សផ្លាស់ប្តូរសៀវភៅកត់ត្រា និងពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់គ្នាទៅវិញទៅមក។

សង្ខេបការរៀនសម្ភារៈដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការងារឯករាជ្យ។