ក្បួនលោការីត និងរូបមន្ត។ មេរៀន "ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានលោការីតថ្មី។

កន្សោមលោការីត, ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហាទាក់ទងនឹងការដោះស្រាយលោការីត។ កិច្ចការសួរសំណួរស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ។ គួរកត់សម្គាល់ថាគោលគំនិតលោការីតត្រូវបានប្រើក្នុងកិច្ចការជាច្រើន ហើយការយល់ដឹងអំពីអត្ថន័យរបស់វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់។ ចំពោះ​ការ​ប្រឡង Unified State លោការីត​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ពេល​ដោះស្រាយ​សមីការ ក្នុង​បញ្ហា​ដែល​បាន​អនុវត្ត និង​ក្នុង​កិច្ចការ​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ការ​សិក្សា​មុខងារ​ផង​ដែរ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ដើម្បីយល់ពីអត្ថន័យនៃលោការីត៖

អត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន៖

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតដែលត្រូវតែចងចាំជានិច្ច៖

* លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃកត្តា។

* * *

* លោការីត​នៃ​ប្រភាគ (ប្រភាគ) គឺ​ស្មើ​នឹង​ភាព​ខុស​គ្នា​រវាង​លោការីត​នៃ​កត្តា។

* * *

*លោការីតនៃនិទស្សន្តគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្ត និងលោការីតនៃគោលរបស់វា។

* * *

* ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

* * *

លក្ខណៈសម្បត្តិច្រើនទៀត៖

* * *

ការគណនាលោការីតគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិទស្សន្ត។

ចូរយើងរាយបញ្ជីពួកគេមួយចំនួន៖

ខ្លឹមសារនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺថានៅពេលដែលភាគយកត្រូវបានផ្ទេរទៅភាគបែងនិងច្រាសមកវិញសញ្ញានៃនិទស្សន្តផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍៖

ខិត្តប័ណ្ណពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖

* * *

នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល មូលដ្ឋាននៅតែដដែល ប៉ុន្តែនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ។

* * *

ដូចដែលអ្នកបានឃើញហើយ គំនិតនៃលោការីតខ្លួនឯងគឺសាមញ្ញ។ រឿងចំបងគឺថាអ្នកត្រូវការការអនុវត្តល្អដែលផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវជំនាញជាក់លាក់មួយ។ ជាការពិតណាស់ ចំណេះដឹងអំពីរូបមន្តត្រូវបានទាមទារ។ ប្រសិនបើជំនាញក្នុងការបំប្លែងលោការីតបឋមមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងទេ នោះនៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញ អ្នកអាចធ្វើខុសបានយ៉ាងងាយ។

អនុវត្ត ដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតពីវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាជាមុនសិន បន្ទាប់មកបន្តទៅស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ នៅពេលអនាគត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលលោការីត "អាក្រក់" ត្រូវបានដោះស្រាយ។

អស់ហើយ! សូមសំណាងល្អដល់អ្នក!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់ខ្ញុំអំពីគេហទំព័រនៅលើបណ្តាញសង្គម។

1. ពិនិត្យមើលថាតើមានលេខអវិជ្ជមាន ឬមួយនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត។វិធីសាស្រ្តនេះអាចអនុវត្តបានចំពោះកន្សោមនៃទម្រង់ log b ⁡ (x) log b ⁡ (a) (\displaystyle (\frac (\log _(b)(x))(\log _(b)(a)))). ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនសមរម្យសម្រាប់ករណីពិសេសមួយចំនួន៖

   • លោការីត​នៃ​ចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ក្នុង​មូលដ្ឋាន​ណាមួយ​ឡើយ (ឧទាហរណ៍ កំណត់ហេតុ ⁡ (− 3) (\ displaystyle \log(-3))ឬ កំណត់ហេតុ 4 ⁡ (− 5) (\displaystyle \log _(4)(-5))) ក្នុងករណីនេះសរសេរ "គ្មានដំណោះស្រាយ" ។
   • លោការីតនៃសូន្យទៅមូលដ្ឋានណាមួយក៏មិនត្រូវបានកំណត់ដែរ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់បាន។ ln ⁡ (0) (\displaystyle \ln(0))សរសេរថា "គ្មានដំណោះស្រាយ" ។
   • លោការីតពីមួយទៅមូលដ្ឋានណាមួយ ( កំណត់ហេតុ ⁡ (1) (\displaystyle \log(1))) តែងតែជាសូន្យ ពីព្រោះ x 0 = 1 (\displaystyle x^(0)=1)សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់។ x. សរសេរ 1 ជំនួសលោការីតនេះ ហើយកុំប្រើវិធីខាងក្រោម។
   • ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើលោការីតមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា l o g 3 (x) l o g 4 (a) (\displaystyle (\frac (log_(3)(x))(log_(4)(a)))))ហើយមិនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាចំនួនគត់ តម្លៃនៃកន្សោមមិនអាចត្រូវបានរកឃើញដោយដៃទេ។

2. បំលែងកន្សោមទៅជាលោការីតមួយ។ប្រសិនបើកន្សោមមិនអនុវត្តចំពោះករណីពិសេសខាងលើទេ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញជាលោការីតតែមួយ។ ប្រើរូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់ការនេះ៖ log b ⁡ (x) log b ⁡ (a) = log a ⁡ (x) (\displaystyle (\frac (\log _(b)(x))(\log _(b)(a))))=\ log_(a)(x)).

   • ឧទាហរណ៍ទី 1: ពិចារណាកន្សោម log ⁡ 16 log ⁡ 2 (\displaystyle (\frac (\log (16))(\log (2)))).
     ជាដំបូង ចូរយើងតំណាងឱ្យកន្សោមជាលោការីតតែមួយ ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ៖ log ⁡ 16 log ⁡ 2 = log 2 ⁡ (16) (\displaystyle (\frac (\log (16))(\log (2)))=\log _(2)(16)).
   • រូបមន្តនេះសម្រាប់ "ជំនួសមូលដ្ឋាន" នៃលោការីតគឺបានមកពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។

3. បើអាចធ្វើបាន សូមវាយតម្លៃតម្លៃនៃកន្សោមដោយដៃ។ដើម្បីស្វែងរក កំណត់​ហេតុ ⁡ (x) (\displaystyle \log _(a)(x))ស្រមៃមើលកន្សោម " ក? = x (\displaystyle a^(?)=x)" នោះ​គឺ​សួរ​សំណួរ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ "តើ​អ្នក​គួរ​លើក​ឡើង​នូវ​អំណាច​អ្វី? កដើម្បីទទួលបាន x?។ ការឆ្លើយសំណួរនេះអាចត្រូវការម៉ាស៊ីនគិតលេខ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកមានសំណាង អ្នកអាចស្វែងរកវាដោយដៃ។

   • ឧទាហរណ៍ទី 1 (ត)៖ សរសេរឡើងវិញជា 2? = 16 (\displaystyle 2^(?)=16). អ្នកត្រូវស្វែងរកលេខណាដែលគួរឈរជំនួសសញ្ញា "?" នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយការសាកល្បង និងកំហុស៖
     2 2 = 2 ∗ 2 = 4 (\displaystyle 2^(2)=2*2=4)
     2 3 = 4 ∗ 2 = 8 (\displaystyle 2^(3)=4*2=8)
     2 4 = 8 ∗ 2 = 16 (\displaystyle 2^(4)=8*2=16)
     ដូច្នេះលេខដែលយើងកំពុងស្វែងរកគឺ 4: កំណត់ហេតុ 2 ⁡ (16) (\displaystyle \log _(2)(16)) = 4 .

4. ទុកចម្លើយរបស់អ្នកជាទម្រង់លោការីត ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញបានទេ។លោការីតជាច្រើនពិបាកគណនាដោយដៃណាស់។ ក្នុងករណីនេះដើម្បីទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវអ្នកនឹងត្រូវការម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងថ្នាក់ គ្រូទំនងជាពេញចិត្តនឹងចម្លើយក្នុងទម្រង់លោការីត។ វិធីសាស្រ្តដែលបានពិភាក្សាខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញជាងនេះ៖

   • ឧទាហរណ៍ទី 2: តើអ្វីស្មើ កំណត់ហេតុ 3 ⁡ (58) កំណត់ហេតុ 3 ⁡ (7) (\displaystyle (\frac (\log _(3)(58))(\log _(3)(7))))?
   • ចូរបំប្លែងកន្សោមនេះទៅជាលោការីតមួយ៖ log 3 ⁡ (58) log 3 ⁡ (7) = log 7 ⁡ (58) (\displaystyle (\frac (\log _(3)(58))(\log _(3)(7)))=\ log_(7)(58)). ចំណាំថាមូលដ្ឋាន 3 ទូទៅសម្រាប់លោការីតទាំងពីរបាត់; នេះជាការពិតសម្រាប់ហេតុផលណាមួយ។
   • ចូរយើងសរសេរកន្សោមឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ៧? = 58 (\displaystyle 7^(?)=58)តោះព្យាយាមរកតម្លៃ?
     7 2 = 7 ∗ 7 = 49 (\displaystyle 7^(2)=7*7=49)
     7 3 = 49 ∗ 7 = 343 (\displaystyle 7^(3)=49*7=343)
     ដោយសារលេខ 58 ស្ថិតនៅចន្លោះលេខទាំងពីរនេះ វាមិនត្រូវបានបង្ហាញជាលេខទាំងមូលទេ។
   • យើងទុកចម្លើយជាទម្រង់លោការីត៖ កំណត់ហេតុ 7 ⁡ (58) (\displaystyle \log _(7)(58)).

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃសមីការលោការីត។

ឧទាហរណ៍ទី 1: ដោះស្រាយសមីការ

ដើម្បី​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​នេះ យើង​ប្រើ​វិធីសាស្ត្រ​បង្កើន​ថាមពល។ វិសមភាព>0 និង>0 នឹងកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃសមីការ។ វិសមភាព>0 មានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ចាប់តាំងពី 5x>0 សម្រាប់តែតម្លៃវិជ្ជមាននៃ x ។ នេះមានន័យថាសមីការ ODZ គឺជាសំណុំនៃលេខពីសូន្យទៅបូកគ្មានកំណត់។ សមីការគឺស្មើនឹងសមីការការ៉េ។ ឫសនៃសមីការនេះគឺលេខ 2 និង 3 ចាប់តាំងពីផលគុណនៃលេខទាំងនេះស្មើនឹង 6 ហើយផលបូកនៃលេខទាំងនេះស្មើនឹង 5 - តម្លៃផ្ទុយនៃមេគុណ ខ? លេខទាំងពីរនេះស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល ដែលមានន័យថា ពួកគេគឺជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។ ចំណាំថាយើងបានដោះស្រាយសមីការនេះយ៉ាងងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ទី ២៖ ដោះស្រាយសមីការ

(លោការីតនៃកន្សោមដប់ x ដកប្រាំបួនទៅគោលបីគឺស្មើនឹងលោការីតនៃ x ទៅមូលដ្ឋានមួយភាគបី)

សមីការនេះខុសពីលេខមុន ដែលលោការីតមានមូលដ្ឋានខុសៗគ្នា។ ហើយវិធីសាស្ត្រដែលបានពិចារណាសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការមិនអាចប្រើនៅទីនេះទៀតទេ ទោះបីជាអ្នកអាចរកឃើញជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន និងព្យាយាមដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកមុខងារក៏ដោយ។ វិសមភាព > 0 និង x>0 កំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃសមីការ ដែលមានន័យថា។ សូមក្រឡេកមើលរូបភាពក្រាហ្វិកនៃសមីការនេះ។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ ចូរ​យើង​បង្កើត​ក្រាហ្វ​ចំណុច​ដោយ​ចំណុច​នៃ​អនុគមន៍ និង ។ យើងអាចនិយាយបានថាសមីការនេះមានឫសតែមួយ វាវិជ្ជមាន ហើយស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលពី 1 ដល់ 2។ វាមិនអាចផ្តល់តម្លៃពិតប្រាកដនៃឫសនោះទេ។

ជាការពិតណាស់ សមីការនេះមិនមែនតែមួយទេដែលមានលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានខុសៗគ្នា។ សមីការបែបនេះអាចដោះស្រាយបានតែតាមរយៈការផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានលោការីតថ្មីមួយប៉ុណ្ណោះ។ ភាពលំបាកដែលទាក់ទងនឹងលោការីតនៃមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នាក៏អាចជួបប្រទះនៅក្នុងប្រភេទការងារផ្សេងទៀតផងដែរ។ ឧទាហរណ៍នៅពេលប្រៀបធៀបលេខនិង។

ជំនួយការក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺជាទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើ a,b,c ជាចំនួនវិជ្ជមាន ហើយ a និង c ខុសពីលេខ 1 នោះសមភាពទទួលបាន

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី)

ដូច្នេះពី និងច្រើនទៀត។ ចាប់តាំងពីយោងទៅតាមរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីស្មើនិងស្មើគ្នា

ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទអំពីការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីត។

ដើម្បីបញ្ជាក់វា យើងណែនាំសញ្ញាណ = ម, =ន, =k(លោការីតនៃចំនួន BE ដល់គោល a ស្មើនឹង em លោការីតនៃលេខ BE ទៅគោល CE ស្មើនឹង en លោការីតនៃចំនួន a ដល់គោល CE ស្មើនឹង ka) និយមន័យនៃលោការីត៖ លេខ b គឺ a ដល់អំណាច m លេខ b គឺ c ទៅអំណាចនៃ n លេខ a គឺ c ទៅអំណាច k ។ ដូច្នេះ ចូរយើងជំនួសតម្លៃរបស់វា នៅពេលបង្កើនដឺក្រេទៅជាថាមពល និទស្សន្តនៃអំណាចត្រូវបានគុណ យើងទទួលបាននោះ = ប៉ុន្តែដូច្នេះ = ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេស្មើគ្នា នោះនិទស្សន្តនៃសញ្ញាប័ត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើគ្នា។ =. ដូច្នេះ = ចូរយើងត្រឡប់ទៅការជំនួសបញ្ច្រាសវិញ៖ (លោការីតនៃចំនួន BE ទៅគោល a គឺស្មើនឹងសមាមាត្រលោការីតនៃចំនួន BE ទៅគោល CE ទៅនឹងលោការីតនៃចំនួន a ទៅគោល CE)

ចូរ​យើង​ពិចារណា​អំពី​ទ្រឹស្ដី​ពីរ​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ​នេះ។

លទ្ធផលដំបូង។ សូមឱ្យនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទនេះយើងចង់ទៅមូលដ្ឋាន b ។ បន្ទាប់មក

(លោការីតនៃចំនួន BE ទៅគោល BE ចែកដោយលោការីតនៃលេខ a ដល់គោល BE)

គឺស្មើនឹងមួយ បន្ទាប់មកវាស្មើនឹង

នេះមានន័យថា ប្រសិនបើ a និង b ជាលេខវិជ្ជមាន ហើយខុសពីលេខ 1 នោះសមភាពគឺពិត

កូរ៉ូឡារី 2. ប្រសិនបើ a និង b ជាលេខវិជ្ជមាន និង កលេខមិនស្មើនឹងមួយទេ បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ។ មមិនស្មើសូន្យទេ សមភាពគឺពិត

លោការីត ខផ្អែកលើ កស្មើនឹងលោការីត ខដល់កម្រិតមួយ។ មផ្អែកលើ កដល់កម្រិតមួយ។ ម.

ចូរយើងបង្ហាញពីសមភាពនេះពីស្តាំទៅឆ្វេង។ ចូរផ្លាស់ទីពីកន្សោម (លោការីតនៃលេខទៅអំណាចនៃ em ទៅថាមពលនៃ អេ ទៅជាថាមពលនៃ em) ទៅលោការីតជាមួយគោល ក.ដោយ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​លោការីត និទស្សន្ត​នៃ​កន្សោម​លោការីត​អាច​ត្រូវ​បាន​ផ្លាស់ទី​ទៅ​មុខ - នៅ​ពី​មុខ​លោការីត។ =1. យើងនឹងទទួលបានវា។ (ប្រភាគនៅក្នុងភាគយក em គុណនឹងលោការីតនៃចំនួនគឺទៅមូលដ្ឋាន និងក្នុងភាគបែង em) ចំនួន m មិនស្មើនឹងសូន្យតាមលក្ខខណ្ឌ ដែលមានន័យថាប្រភាគលទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ m ។ យើងនឹងទទួលបានវា។ Q.E.D.

នេះមានន័យថា ដើម្បីផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីត រូបមន្តបីត្រូវបានប្រើ

ឧទាហរណ៍ទី ២៖ ដោះស្រាយសមីការ

(លោការីតនៃកន្សោមដប់ x ដកប្រាំបួនទៅគោលបីគឺស្មើនឹងលោការីតនៃ x ទៅមូលដ្ឋានមួយភាគបី)

យើងបានរកឃើញជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់សមីការនេះមុននេះ។ ចូរ​នាំ 3 ទៅ​មូលដ្ឋាន​ថ្មី។ ភាគយកនឹងជាលោការីតនៃ x ទៅគោលបី ភាគបែងនឹងជាលោការីតពីមួយភាគបីទៅគោលបី។ គឺស្មើនឹងដកមួយ បន្ទាប់មកផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការនឹងស្មើនឹងដក

ចូរផ្លាស់ទីវាទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយសរសេរវាជា៖ យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិផលបូកលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផលដែលមានន័យថា (លោការីតនៃកន្សោមដប់ x ដកប្រាំបួនទៅមូលដ្ឋានបីបូកលោការីតនៃ x ទៅគោលបី) អាចត្រូវបានសរសេរជា (លោការីតនៃ ផលិតផលដប់ x ដកប្រាំបួន និង x ដល់គោលបី) ចូរយើងអនុវត្តគុណ និងទទួលបានផ្នែកនៃសមីការ

ហើយនៅជ្រុងខាងស្តាំ យើងនឹងសរសេរលេខសូន្យ ព្រោះថាអំណាចបីទៅសូន្យគឺមួយ។

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសក្តានុពល យើងទទួលបានសមីការ quadratic = 0 ។ ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃមេគុណ a+b+c=0 ឫសនៃសមីការគឺស្មើនឹង 1 និង 0.1។

ប៉ុន្តែមានឫសគល់តែមួយនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ។ នេះគឺជាលេខមួយ។

ឧទាហរណ៍ទី ៣៖ គណនា។ (បី​ទៅ​អំណាច​នៃ​បួន​ដង​លោការីត​នៃ​ពីរ​ទៅ​គោល​បី​បូក​លោការីត​នៃ​ឫស​នៃ​ពីរ​ទៅ​គោល​ប្រាំ​ដង​លោការីត​នៃ​ម្ភៃ​ប្រាំ​ទៅ​គោល​បួន​)

ដំបូង​យើង​មើល​អំណាច​បី។ ប្រសិនបើអំណាចត្រូវបានគុណ នោះសកម្មភាពនៃការលើកអំណាចទៅអំណាចមួយត្រូវបានអនុវត្ត ដូច្នេះអំណាចនៃបីអាចត្រូវបានសរសេរជាបីទៅអំណាចនៃបួន។ លោការីតនៅក្នុងផលិតផលដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការកាត់បន្ថយលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានបួនទៅមូលដ្ឋានដែលភ្ជាប់ជាមួយប្រាំ។ ដូច្នេះ ចូរយើងជំនួសវាដោយកន្សោមដែលដូចគ្នាទៅនឹងវា។ យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មី។

យោងតាមអត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន (និងអំណាច លោការីតនៃចំនួន bes ទៅមូលដ្ឋាន a គឺស្មើនឹងចំនួន bes)

ជំនួសមកវិញ យើងទទួលបាន នៅក្នុងកន្សោម យើងជ្រើសរើសការេនៃមូលដ្ឋាន និងកន្សោម sublogarithmic ។ យើងនឹងទទួលបានវា។ យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីវាត្រូវបានសរសេរនៅខាងស្តាំនៃដំណោះស្រាយយើងទទួលបានជំនួសឱ្យតែមួយគត់។ យើងសរសេរឫសការេនៃពីរជាពីរទៅថាមពលនៃមួយពាក់កណ្តាល ហើយដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីត ដាក់និទស្សន្តនៅពីមុខលោការីត។ ចូរយើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិ។ ដូច្នេះ កន្សោមដែលបានគណនានឹងយកទម្រង់...

លើសពីនេះទៅទៀតនេះគឺ 16 ហើយផលិតផលគឺស្មើនឹងមួយដែលមានន័យថាតម្លៃនៃកន្សោមគឺ 16.5 ។

ឧទាហរណ៍ 4. គណនាប្រសិនបើ log2= ក,log3= ខ

ដើម្បីគណនា យើងនឹងប្រើលក្ខណសម្បត្តិរបស់លោការីត និងរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មី។

ចូរយើងស្រមៃថា 18 ជាផលិតផលនៃប្រាំមួយនិងបី។ លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីត-កត្តា ដែលស្មើនឹង 1។ ដោយសារយើងស្គាល់លោការីតទសភាគ យើងផ្លាស់ទីពីលោការីតដែលមានគោល 6 ទៅលោការីតទសភាគ យើងទទួលបានប្រភាគនៅក្នុង ភាគយក (លោការីតទសភាគនៃបី) និងក្នុងភាគបែង (លោការីតទសភាគនៃប្រាំមួយ)។ ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចជំនួសវារួចហើយ ខ.ចូរយើងយកកត្តាប្រាំមួយទៅជាកត្តាពីរ និងបី។ យើងសរសេរផលិតផលលទ្ធផលជាផលបូកនៃលោការីត lg2 និង lg 3. ជំនួសពួកវាដោយ a និង b រៀងគ្នា។ កន្សោម​នឹង​មាន​ទម្រង់៖ . ប្រសិនបើកន្សោមនេះត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគដោយកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម នោះចម្លើយនឹងជា

ដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការដោយជោគជ័យទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានលោការីតថ្មី អ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានលោការីតថ្មី

1. ដែល a,b,c ជាលេខវិជ្ជមាន, ក, គ
2. ដែល a, b ជាលេខវិជ្ជមាន, ក, ខ
3. ដែល a,b ជាលេខវិជ្ជមាន ក, ម

ធ្វើតាមនិយមន័យរបស់វា។ ដូច្នេះលោការីតនៃលេខ ខផ្អែកលើ កត្រូវបានកំណត់ថាជានិទស្សន្តដែលចំនួនត្រូវតែលើកឡើង កដើម្បីទទួលបានលេខ ខ(លោការីតមានសម្រាប់តែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ)។

ពីរូបមន្តនេះវាធ្វើតាមការគណនា x=log a bស្មើនឹងការដោះស្រាយសមីការ a x = b ។ឧ. កំណត់ហេតុ 2 8 = 3ដោយសារតែ 8 = 2 3 . ការបង្កើតលោការីតធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវថាប្រសិនបើ b=a គបន្ទាប់មកលោការីតនៃលេខ ខផ្អែកលើ កស្មើ ជាមួយ. វាក៏ច្បាស់ដែរថា ប្រធានបទលោការីតគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងប្រធានបទនៃអំណាចនៃចំនួនមួយ។

ជាមួយនឹងលោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អ្នកអាចធ្វើបាន ប្រតិបត្តិការបូកដកនិងផ្លាស់ប្តូរតាមគ្រប់មធ្យោបាយ។ ប៉ុន្តែដោយសារតែលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទាំងស្រុង ច្បាប់ពិសេសរបស់ពួកគេត្រូវបានអនុវត្តនៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បង.

ការបន្ថែមនិងដកលោការីត។

ចូរយកលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ កំណត់ហេតុ a xនិង កំណត់ហេតុ y. បន្ទាប់មក​វា​អាច​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​បូក និង​ដក៖

log a x+ log a y= log a(x·y);

log a x - log a y = log a (x:y) ។

កំណត់ហេតុ ក(x 1 . x 2 . x 3 ... x k) = កំណត់ហេតុ a x 1 + កំណត់ហេតុ a x 2 + កំណត់ហេតុ a x 3 + ... + កំណត់ហេតុ a x k.

ពី ទ្រឹស្តីបទកូតាលោការីតទ្រព្យសម្បត្តិមួយបន្ថែមទៀតនៃលោការីតអាចទទួលបាន។ វាជាចំណេះដឹងទូទៅដែលកត់ត្រា ក 1=0 ដូច្នេះ

កំណត់ហេតុ ក 1 /ខ=កំណត់ហេតុ ក 1 - កំណត់ហេតុ ក ខ= - កំណត់ហេតុ ក ខ.

នេះមានន័យថាមានសមភាព៖

log a 1 / b = - log a b ។

លោការីតនៃលេខទៅវិញទៅមកពីរសម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នានឹងខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយសញ្ញា។ ដូច្នេះ៖

កំណត់ហេតុ 3 9= - កំណត់ហេតុ 3 1/9 ; log 5 1 / 125 = -log 5 125 ។

ការបូកនិងដកលោការីត

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត

លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយ។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ មានច្បាប់នៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បង.

អ្នកប្រាកដជាត្រូវដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះ - បើគ្មានពួកគេទេ បញ្ហាលោការីតធ្ងន់ធ្ងរតែមួយមិនអាចដោះស្រាយបានទេ។ លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្នកអាចរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

ពិចារណាលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ កំណត់ហេតុ ក xនិងកំណត់ហេតុ មួយ y. បន្ទាប់មក គេអាចបូក និងដក និង៖

1. log a x + log a y = log a(x y);

2. log a x − log a y = log a (x:y) ។

ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងលោការីតនៃកូតា។ សូមចំណាំ៖ ចំណុចសំខាន់នៅទីនេះគឺ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. បើហេតុផលខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!

រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយអ្នកគណនាកន្សោមលោការីត ទោះបីជាផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមិនត្រូវបានពិចារណាក៏ដោយ (សូមមើលមេរៀន "អ្វីជាលោការីត")។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើល៖

ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖ កំណត់ហេតុ ៦ ៤ + កំណត់ហេតុ ៦ ៩.

ដោយសារលោការីតមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log 6 4 + log 6 9 = log 6 (4 9) = log 6 36 = 2 ។

ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖ កំណត់ហេតុ ២ ៤៨ − កំណត់ហេតុ ២ ៣.

មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log 2 48 − log 2 3 = log 2 (48:3) = log 2 16 = 4 ។

ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖ កំណត់ហេតុ 3 135 − កំណត់ហេតុ 3 5 ។

ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log 3 135 − log 3 5 = log 3 (135:5) = log 3 27 = 3 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគណនាដោយឡែកពីគ្នា។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការបំលែង លេខធម្មតាទាំងស្រុងត្រូវបានទទួល។ ការធ្វើតេស្តជាច្រើនគឺផ្អែកលើការពិតនេះ។ បាទ កន្សោម​ដូច​ការ​ធ្វើ​តេស្ត​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ជូន​ក្នុង​ភាព​ធ្ងន់ធ្ងរ​ទាំងអស់ (ជួនកាល​ស្ទើរតែ​គ្មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ) នៅ​លើ​ការ​ប្រឡង​រដ្ឋ​បង្រួបបង្រួម។

ឥឡូវនេះសូមធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការបន្តិច។ ចុះបើមូលដ្ឋាន ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីតជាថាមពល? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

1. កំណត់ហេតុ a x n = នកំណត់ហេតុ ក x;

3.

វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូង។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។

ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើ ODZ នៃលោការីតត្រូវបានអង្កេត៖ ក > 0, ក ≠ 1, x> 0. ហើយរឿងមួយទៀត៖ រៀនអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់ មិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងច្រាសមកវិញ i.e. អ្នកអាចបញ្ចូលលេខមុនពេលចុះហត្ថលេខាលោការីតចូលទៅក្នុងលោការីតខ្លួនឯង។ នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។

ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖ កំណត់ហេតុ ៧ ៤៩ ៦ .

ចូរយើងកម្ចាត់សញ្ញាបត្រនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដោយប្រើរូបមន្តទីមួយ៖
log 7 49 6 = 6 log 7 49 = 6 2 = 12

ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

ចំណាំថាភាគបែងមានលោការីត មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ដែលជាអំណាចពិតប្រាកដ៖ 16 = 2 4 ; 49 = 7 2 . យើងមាន៖

ខ្ញុំ​គិត​ថា​ឧទាហរណ៍​ចុង​ក្រោយ​ទាមទារ​ឱ្យ​មាន​ការ​បញ្ជាក់​ខ្លះៗ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូតដល់ពេលចុងក្រោយ យើងធ្វើការតែជាមួយភាគបែងប៉ុណ្ណោះ។ យើងបានបង្ហាញមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតដែលឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់នៃអំណាច ហើយយកនិទស្សន្តចេញ - យើងទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។