អត្ថន័យរាងកាយដេរីវេ។ ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យារួមមានក្រុមនៃបញ្ហាសម្រាប់ការដោះស្រាយដែលទាមទារចំណេះដឹងនិងការយល់ដឹងអំពីអត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេ។ ជាពិសេសមានបញ្ហាដែលច្បាប់នៃចលនានៃចំណុចជាក់លាក់មួយ (វត្ថុ) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្ហាញដោយសមីការហើយ​អ្នក​ត្រូវ​ស្វែងរក​ល្បឿន​របស់​វា​នៅ​ពេល​ជាក់លាក់​មួយ​ក្នុង​ពេល​នៃ​ការ​ធ្វើ​ចលនា ឬ​ពេល​បន្ទាប់​ពី​នោះ​វត្ថុ​នឹង​ទទួល​បាន​ល្បឿន​ជាក់លាក់​មួយ​។ភារកិច្ចគឺសាមញ្ញណាស់ពួកគេអាចដោះស្រាយបានក្នុងសកម្មភាពមួយ។ ដូច្នេះ៖

អនុញ្ញាតឱ្យច្បាប់នៃចលនាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ចំណុចសម្ភារៈ x(t) តាម អ័ក្សសំរបសំរួលដែល x ជាកូអរដោណេនៃចំណុចផ្លាស់ទី t គឺជាពេលវេលា។

ល្បឿន​នៅ​ពេល​ជាក់លាក់​មួយ​ក្នុង​ពេល​វេលា​គឺ​ជា​ប្រភព​នៃ​កូអរដោណេ​ទាក់ទង​នឹង​ពេល​វេលា។ នេះ​គឺ​ជា​អ្វី​ដែល អារម្មណ៍មេកានិចដេរីវេ។

ដូចគ្នានេះដែរ ការបង្កើនល្បឿនគឺជាប្រភពនៃល្បឿនដោយគោរពតាមពេលវេលា៖

ដូច្នេះអត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេគឺល្បឿន។ នេះអាចជាល្បឿននៃចលនា អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៃដំណើរការ (ឧទាហរណ៍ ការលូតលាស់នៃបាក់តេរី) អត្រានៃការងារដែលបានធ្វើ (ហើយដូច្នេះនៅលើ។ បញ្ហាដែលបានអនុវត្តមួយ​បាច់)។

លើសពីនេះទៀតអ្នកត្រូវដឹងពីតារាងដេរីវេ (អ្នកត្រូវដឹងវាដូចជាតារាងគុណ) និងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។ ជាពិសេស ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានបញ្ជាក់ ចំណេះដឹងនៃនិស្សន្ទវត្ថុទាំងប្រាំមួយដំបូងគឺចាំបាច់ (សូមមើលតារាង)៖

ចូរយើងពិចារណាអំពីភារកិច្ច៖

x (t) = t 2 – 7t – 20

ដែល x t គឺជាពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វា (គិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី) នៅពេល t = 5 s ។

អត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេគឺ ល្បឿន (ល្បឿននៃចលនា អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរដំណើរការ ល្បឿននៃការងារ។ល។)

ចូរយើងស្វែងរកច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន៖ v (t) = x′(t) = 2t – 7 m/s ។

នៅ t = 5 យើងមាន:

ចម្លើយ៖ ៣

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ x (t) = 6t 2 – 48t + 17 ដែល x- ចម្ងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ, t- ពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វា (គិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី) នៅពេល t = 9 s ។

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ x (t) = 0.5t 3 – 3t 2 + 2t, កន្លែងណា xt- ពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វា (គិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី) នៅពេល t = 6 s ។

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់

x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23

កន្លែងណា x- ចម្ងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ,t- ពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វា (គិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី) នៅពេល t = 3 s ។

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់

x(t) = (1/6)t 2 + 5t + 28

ដែល x ជាចំងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ t ជាពេលវេលាគិតជាវិនាទី វាស់ពីដើមចលនា។ តើល្បឿនរបស់វាស្មើនឹង 6 m/s នៅម៉ោងប៉ុន្មាន?

តោះស្វែងរកច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន៖

ដើម្បី​ស្វែង​រក​នៅ​ចំណុច​ណា​ក្នុង​ពេល​វេលា​tល្បឿនគឺ 3 m / s វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ:

ចម្លើយ៖ ៣

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ x (t) = t 2 – 13t + 23 ដែល x- ចម្ងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ, t- ពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។ តើល្បឿនរបស់វាស្មើនឹង 3 m/s នៅម៉ោងប៉ុន្មាន?

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់

x (t) = (1/3) t 3 – 3t 2 – 5t + 3

កន្លែងណា x- ចម្ងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ, t- ពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។ តើល្បឿនរបស់វាស្មើនឹង 2 m/s នៅម៉ោងប៉ុន្មាន?

ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ថាអ្នកមិនគួរផ្តោតតែលើប្រភេទនៃភារកិច្ចនេះនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមទេ។ ពួកគេអាចណែនាំបញ្ហាដែលមិននឹកស្មានដល់ទាំងស្រុង ដែលផ្ទុយពីអ្វីដែលបានបង្ហាញ។ នៅពេលដែលច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយសំណួរនឹងនិយាយអំពីការស្វែងរកច្បាប់នៃចលនា។

ព័ត៌មានជំនួយ៖ ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវស្វែងរកអាំងតេក្រាលនៃមុខងារល្បឿន (នេះក៏ជាបញ្ហាមួយជំហានផងដែរ)។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរនៅចំណុចជាក់លាក់មួយក្នុងពេលវេលា អ្នកត្រូវជំនួសពេលវេលាទៅក្នុងសមីការលទ្ធផល ហើយគណនាចម្ងាយ។ យ៉ាងណា យើង​ក៏​នឹង​វិភាគ​បញ្ហា​បែប​នេះ​ដែរ កុំ​ខកខាន!ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យ!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh ។

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់ខ្ញុំអំពីគេហទំព័រនៅលើបណ្តាញសង្គម។

ចំណុចផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ S = t 4 +2t (S -គិតជាម៉ែត្រ t-ក្នុងមួយវិនាទី) ។ ស្វែងរកការបង្កើនល្បឿនជាមធ្យមរបស់វានៅក្នុងចន្លោះពេលរវាងវិនាទី t 1 = 5 s, t 2 = 7 sក៏ដូចជាការបង្កើនល្បឿនពិតរបស់វានៅពេលនេះ t 3 = 6 ស។

ដំណោះស្រាយ។

1. ស្វែងរកល្បឿននៃចំនុចដែលជាដេរីវេនៃផ្លូវ S ដោយគោរពតាមពេលវេលា t,ទាំងនោះ។

2. ការជំនួសជំនួសឱ្យតម្លៃរបស់វា t 1 = 5 s និង t 2 = 7 s យើងរកឃើញល្បឿន:

V 1 = 4 5 3 + 2 = 502 m/s; V 2 = 4 7 3 + 2 = 1374 m/s ។

3. កំណត់ការបង្កើនល្បឿន ΔV សម្រាប់ពេល Δt = 7 - 5 =2 s:

ΔV = V 2 − V 1= 1374 - 502 = 872 m/s ។

4. ដូច្នេះការបង្កើនល្បឿនជាមធ្យមនៃចំណុចនឹងស្មើនឹង

5. ដើម្បីកំណត់តម្លៃពិតនៃការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចមួយ យើងយកដេរីវេនៃល្បឿនដោយគោរពតាមពេលវេលា៖

6. ជំនួសវិញ។ tតម្លៃ t 3 = 6 s យើងទទួលបានការបង្កើនល្បឿននៅចំណុចនេះនៅក្នុងពេលវេលា

a av = 12-6 3 = 432 m/s 2 ។

ចលនា Curvilinear ។នៅ ចលនា curvilinearល្បឿននៃចំណុចមួយផ្លាស់ប្តូរទំហំ និងទិសដៅ។

តោះស្រមៃមើលចំណុចមួយ។ មដែលក្នុងអំឡុងពេល Δt ផ្លាស់ទីតាមខ្លះ គន្លង curvilinear, បានផ្លាស់ប្តូរទៅទីតាំង ម ១(រូបភាពទី 6) ។

ការបង្កើនល្បឿន (ការផ្លាស់ប្តូរ) វ៉ិចទ័រ ΔV នឹង

សម្រាប់ ដើម្បីស្វែងរកវ៉ិចទ័រ ΔV សូមផ្លាស់ទីវ៉ិចទ័រ V 1 ទៅចំណុច មនិងបង្កើតត្រីកោណល្បឿន។ ចូរកំណត់វ៉ិចទ័រនៃការបង្កើនល្បឿនជាមធ្យម៖

វ៉ិចទ័រ ថ្ងៃពុធគឺស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ ΔV ចាប់តាំងពីបែងចែកវ៉ិចទ័រដោយ បរិមាណមាត្រដ្ឋានទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនពិតគឺជាដែនកំណត់ដែលសមាមាត្រនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនទៅនឹងចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នា Δt ទំនោរទៅសូន្យ ពោលគឺឧ។

ដែនកំណត់នេះត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេវ៉ិចទ័រ។

ដូច្នេះ ការបង្កើនល្បឿនពិតនៃចំណុចមួយក្នុងអំឡុងពេលចលនា curvilinear គឺស្មើនឹងដេរីវេវ៉ិចទ័រទាក់ទងនឹងល្បឿន។

ពីរូបភព។ 6 វាច្បាស់ណាស់។ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនក្នុងអំឡុងពេលចលនា curvilinear តែងតែត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរក concavity នៃគន្លង។

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនា ការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានបំបែកជាពីរផ្នែកទៅនឹងគន្លងនៃចលនា៖ តាមបណ្តោយតង់សង់ ហៅថា តង់ហ្សង់ (តង់ហ្សង់) ការបង្កើនល្បឿន។ កហើយនៅតាមបណ្តោយធម្មតា ហៅថាការបង្កើនល្បឿនធម្មតា a n (រូបភាពទី 7)។

ក្នុងករណីនេះការបង្កើនល្បឿនសរុបនឹងស្មើនឹង

ការបង្កើនល្បឿនតង់សង់ស្របគ្នាក្នុងទិសដៅជាមួយនឹងល្បឿននៃចំណុច ឬផ្ទុយទៅនឹងវា។ វាកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

ការបង្កើនល្បឿនធម្មតាគឺកាត់កែងទៅនឹងទិសដៅនៃល្បឿននៃចំណុច និង តម្លៃលេខវាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា r - កាំនៃកោងនៃគន្លងនៅចំណុចដែលកំពុងពិចារណា។

ដោយសារការបង្កើនល្បឿនតង់សង់ និងធម្មតាគឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះតម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿនសរុបត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

និងទិសដៅរបស់វា។

ប្រសិនបើ បន្ទាប់មក វ៉ិចទ័រល្បឿន tangential និងល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅមួយ ហើយចលនានឹងត្រូវបានពន្លឿន។

ប្រសិនបើ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿន tangential ត្រូវបានដឹកនាំទៅចំហៀង ទល់មុខនឹងវ៉ិចទ័រល្បឿននិងចលនានឹងយឺត។

វ៉ិចទ័រ ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា។តែងតែតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកចំណុចកណ្តាលនៃកោង ដែលជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានគេហៅថា centripetal ។

- គ្រូបង្រៀន Dumbadze V.A.
ពីសាលា 162 នៃសង្កាត់ Kirov នៃ St. Petersburg ។

ក្រុម VKontakte របស់យើង។
កម្មវិធីទូរស័ព្ទ:

(កន្លែងណា x t- ពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា) ។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វា (គិតជា m/s) នៅពេលនៃពេលវេលា t= 9 វិ។

នៅ t= 9s យើងមាន៖

ហេតុអ្វីបានជាយើងចាកចេញពីលេខ 17 ពីសមីការដើម?

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដើម។

មិនមានលេខ 17 នៅក្នុងដេរីវេទេ។

ហេតុអ្វីត្រូវស្វែងរកដេរីវេ?

ល្បឿនគឺជាដេរីវេនៃកូអរដោណេដោយគោរពតាមពេលវេលា។

បញ្ហាស្នើឱ្យអ្នកស្វែងរកល្បឿន

x- ចម្ងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ, t- ពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា) ។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វាក្នុង (m/s) នៅពេលនៃពេលវេលា t= 6 វិ។

តោះស្វែងរកច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន៖

(6)=3/2*36-6*6+2=54-38=16 មិនមែន 20

ចងចាំនីតិវិធី

តើ​ការ​បូក​ល្អ​ជាង​ទៅ​ដក​ចាប់​តាំង​ពី​ពេល​ណា?

ការគុណមានអាទិភាពលើការបូក និងដក។ ចងចាំអំពីកុមារ ឧទាហរណ៍សាលា: 2 + 2 · 2. ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នៅទីនេះ វាមិនមែន 8 ដូចដែលមនុស្សមួយចំនួនគិតនោះទេ ប៉ុន្តែ 6 ។

អ្នកមិនយល់ពីចម្លើយរបស់ភ្ញៀវទេ។

1,5*36 — 6*6 + 2 = 54 — 36 + 2 = 18 + 2 = 20.

ដូច្នេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ, ធ្វើគណិតវិទ្យាសម្រាប់ខ្លួនអ្នក។

2) គុណ/ចែក (អាស្រ័យលើលំដាប់ក្នុងសមីការ អ្វីដែលមកមុនគឺត្រូវដោះស្រាយមុនគេ)

3) បូក/ដក (ដូចគ្នាអាស្រ័យលើលំដាប់ក្នុងឧទាហរណ៍)។

គុណ = ចែក, បូក = ដក =>

មិនមែន 54 - (36+2) ប៉ុន្តែ 54-36+2 = 54+2-36 = 20

ដំបូងសម្រាប់អ្នក - Sergei Batkovich ។ ទីពីរ តើ​អ្នក​យល់​ពី​អ្វី​ដែល​អ្នក​ចង់​និយាយ​និង​អ្នក​ណា? ខ្ញុំមិនយល់ពីអ្នកទេ។

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ (ដែល x គឺជាចម្ងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ t គឺជាពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា) ។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វាក្នុង (m/s) នៅពេល s ។

ចូរយើងស្វែងរកច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន៖ m/s ។ នៅពេលដែលយើងមាន៖

មេរៀនលើប្រធានបទ៖ «ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា» ថ្នាក់ទី១១

ផ្នែក៖គណិតវិទ្យា

ប្រភេទមេរៀន៖ ទូទៅ និងប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹង។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• អប់រំ៖
  • ធ្វើឱ្យទូទៅ និងរៀបចំប្រព័ន្ធសម្ភារៈលើប្រធានបទនៃការស្វែងរកដេរីវេ;
  • បង្រួបបង្រួមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា;
  • បង្ហាញដល់សិស្សនូវពហុបច្ចេកទេស និងសារៈសំខាន់ដែលបានអនុវត្តនៃប្រធានបទ។
• អភិវឌ្ឍន៍៖
  • អនុវត្តការគ្រប់គ្រងលើការទទួលបានចំណេះដឹង និងជំនាញ;
  • អភិវឌ្ឍ និងកែលម្អសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងក្នុងស្ថានភាពផ្លាស់ប្តូរ។
  • អភិវឌ្ឍវប្បធម៌នៃការនិយាយ និងសមត្ថភាពក្នុងការទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន និងទូទៅ។
• អប់រំ៖
  • អភិវឌ្ឍដំណើរការយល់ដឹង;
  • ដើម្បីបង្កើតភាពច្បាស់លាស់របស់សិស្សក្នុងការរចនា និងការប្តេជ្ញាចិត្ត។

ឧបករណ៍៖

• ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងរូបភាព, អេក្រង់;
• កាត;
• កុំព្យូទ័រ;
• តុ;
• ភារកិច្ចផ្សេងគ្នានៅក្នុងទម្រង់នៃការបង្ហាញពហុព័ត៌មាន។

I. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។

1. ស្តាប់របាយការណ៍របស់សិស្សអំពីឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍និស្សន្ទវត្ថុ។

2. ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍និស្សន្ទវត្ថុក្នុងរូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា វិស្វកម្ម និងវិស័យផ្សេងទៀតដែលនិស្សិតស្នើឡើង។

II. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។

គ្រូ៖

1. កំណត់ដេរីវេនៃអនុគមន៍។
2. អ្វីទៅដែលហៅថា ភាពខុសគ្នា?
3. តើ​ច្បាប់​នៃ​ភាព​ខុស​គ្នា​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​គណនា​ដេរីវេ? (សិស្ស​ដែល​ចង់​បាន​ត្រូវ​បាន​អញ្ជើញ​មក​កាន់​ក្រុមប្រឹក្សាភិបាល).
   • ដេរីវេនៃផលបូក;
   • ដេរីវេនៃការងារ;
   • ដេរីវេដែលមានកត្តាថេរ;
   • ដេរីវេនៃ quotient;
   • ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ;
4. ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាដែលបានអនុវត្តដែលនាំទៅដល់គំនិតនៃដេរីវេ។

បញ្ហាជាក់លាក់មួយចំនួនពីវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ។

កិច្ចការទី 1 ។រាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយយោងទៅតាមច្បាប់ x(t) ។ សរសេររូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយនៅពេល t ។

កិច្ចការទី 2 ។កាំនៃរង្វង់ R ប្រែប្រួលយោងទៅតាមច្បាប់ R = 4 + 2t 2 ។ កំណត់អត្រាដែលតំបន់របស់វាផ្លាស់ប្តូរ វពេល t = 2 s ។ កាំនៃរង្វង់មួយត្រូវបានវាស់ជាសង់ទីម៉ែត្រ។ ចម្លើយ: 603 សង់ទីម៉ែត្រ 2 / s ។

កិច្ចការទី 3 ។ចំណុច​សម្ភារៈ​ដែល​មាន​ទម្ងន់​៥​គីឡូក្រាម ធ្វើ​ចលនា​តាម​ផ្លូវ​ត្រង់​ស្រប​តាម​ច្បាប់

S(t) = 2t+ កន្លែងណា ស- ចម្ងាយគិតជាម៉ែត្រ t- ពេលវេលាគិតជាវិនាទី។ ស្វែងរកកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចនៅពេលនេះ t = 4 s.

ចម្លើយ៖ន.

កិច្ចការទី 4 ។ flywheel ដែលកាន់ដោយហ្វ្រាំង បត់ពីក្រោយ t sនៅមុំ 3t - 0.1t 2 (rad) ។ ស្វែងរក៖

ក) ល្បឿនមុំនៃការបង្វិលនៃ flywheel នៅពេលនេះ t = 7 ជាមួយ;
ខ) តើនៅពេលណាដែល flywheel នឹងឈប់។

ចម្លើយ៖ក) ២.៨៦; ខ) ១៥០ ស។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍និស្សន្ទវត្ថុក៏អាចរួមបញ្ចូលបញ្ហានៃការស្វែងរកផងដែរ៖ សមត្ថភាពកំដៅជាក់លាក់សារធាតុ រាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យដង់ស៊ីតេលីនេអ៊ែរ និងថាមពល kinetic នៃរាងកាយ។ល។

III. អនុវត្តភារកិច្ចផ្សេងគ្នា។

អ្នក​ដែល​ចង់​បញ្ចប់​កិច្ចការ​កម្រិត “A” អង្គុយ​នៅ​កុំព្យូទ័រ ហើយ​បញ្ចប់​ការ​ធ្វើ​តេស្ត​ជាមួយ​នឹង​ចម្លើយ​តាម​កម្មវិធី។ ( ការដាក់ពាក្យ. )

1. រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x 0 = 3 ។

2. រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ y = xe x ត្រង់ចំនុច x 0 = 1 ។

1) 2e;
2) អ៊ី;
3) 1 + អ៊ី;
4) 2 + អ៊ី។

3. ដោះស្រាយសមីការ f/(x) = 0 ប្រសិនបើ f (x) = (3x 2 + 1)(3x 2 − 1) ។

1) ;
2) 2;
3) ;
4) 0.

4. គណនា f/(1) ប្រសិនបើ f(x) = (x 2 + 1)(x 3 – x) ។

5. រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(t) = (t4 – 3)(t2 + 2) ត្រង់ចំនុច t0 = 1 ។

6. ចំនុចផ្លាស់ទី rectilinearly យោងតាមច្បាប់: S(t) = t 3 – 3t 2 ។ ជ្រើសរើសរូបមន្តដែលបញ្ជាក់ពីល្បឿននៃចលនានៃចំណុចនេះនៅពេល t ។

1) t 2 - 2t;
2) 3t 2 - 3t;
3) 3t 2 - 6t;
4) t 3 + 6t ។

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

ការអនុវត្តនៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងរូបវិទ្យា បច្ចេកវិទ្យា ជីវវិទ្យា ជីវិត

បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀន

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលជាមុនស្លាយគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិន​បើ​អ្នក​ចាប់​អារម្មណ៍ ការងារ​នេះសូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

ប្រភេទមេរៀន៖រួមបញ្ចូលគ្នា។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖សិក្សាទិដ្ឋភាពមួយចំនួននៃការអនុវត្តនៃនិស្សន្ទវត្ថុនៅក្នុង តំបន់ផ្សេងៗរូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា ជីវវិទ្យា។

ភារកិច្ច:ពង្រីកការយល់ដឹងរបស់មនុស្សម្នាក់និង សកម្មភាពនៃការយល់ដឹងសិស្ស, ការអភិវឌ្ឍន៍ ការគិតឡូជីខលនិងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងរបស់ពួកគេ។

ការ​គាំទ្រ​ផ្នែក​បច្ចេកទេស: បន្ទះអន្តរកម្ម; កុំព្យូទ័រ និងថាស។

I. ពេលរៀបចំ

II. កំណត់គោលដៅមេរៀន

- ខ្ញុំចង់ធ្វើមេរៀនក្រោមបាវចនារបស់ Alexei Nikolaevich Krylov ដែលជាគណិតវិទូសូវៀត និងជាអ្នកសាងសង់កប៉ាល់៖ "ទ្រឹស្តីដែលគ្មានការអនុវត្តគឺស្លាប់ ឬគ្មានប្រយោជន៍ ការអនុវត្តដោយគ្មានទ្រឹស្ដីគឺមិនអាចទៅរួចទេ ឬធ្វើឱ្យខូចប្រយោជន៍។"

- ចូរយើងពិនិត្យមើលគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន ហើយឆ្លើយសំណួរ៖

- ប្រាប់ខ្ញុំពីនិយមន័យជាមូលដ្ឋាននៃនិស្សន្ទវត្ថុ?
- តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពីដេរីវេ (លក្ខណៈសម្បត្តិទ្រឹស្តីបទ)?
- តើអ្នកដឹងពីឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាដោយប្រើដេរីវេក្នុងរូបវិទ្យា គណិតវិទ្យា និងជីវវិទ្យាទេ?

ការពិចារណាលើនិយមន័យជាមូលដ្ឋាននៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងហេតុផលរបស់វា (ចម្លើយចំពោះសំណួរទីមួយ)៖

ដេរីវេ - មួយនៃគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា។ សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើឧបករណ៍និស្សន្ទវត្ថុទាមទារ ចំណេះដឹងល្អ។ សម្ភារៈទ្រឹស្តីសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការស្រាវជ្រាវក្នុងស្ថានភាពផ្សេងៗ។

ដូច្នេះហើយ ថ្ងៃនេះក្នុងមេរៀនយើងនឹងបង្រួបបង្រួម និងរៀបចំជាប្រព័ន្ធនូវចំណេះដឹងដែលទទួលបាន ពិចារណា និងវាយតម្លៃការងាររបស់ក្រុមនីមួយៗ ហើយដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាមួយចំនួន យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗដោយប្រើដេរីវេ និង កិច្ចការមិនស្តង់ដារដោយប្រើនិស្សន្ទវត្ថុ។

III. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

1. ថាមពលភ្លាមៗ គឺជាប្រភពនៃការងារទាក់ទងនឹងពេលវេលា៖

W = lim ΔA/Δt ΔA –ការផ្លាស់ប្តូរការងារ។

2. ប្រសិនបើរាងកាយបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស នោះមុំនៃការបង្វិលគឺជាមុខងារនៃពេលវេលា t
បន្ទាប់មក ល្បឿនមុំគឺស្មើនឹង៖

W = lim Δφ/Δt = φϳ(t) Δ t → 0

3. កម្លាំងបច្ចុប្បន្នគឺជាដេរីវេ Ι = lim Δg/Δt = g′,កន្លែងណា g- បន្ទុកអគ្គិសនីវិជ្ជមានបានផ្ទេរតាមរយៈផ្នែកឆ្លងកាត់នៃ conductor ក្នុងអំឡុងពេល Δt

4. អនុញ្ញាតឱ្យ ΔQ- បរិមាណកំដៅដែលត្រូវការដើម្បីផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព Δtពេល​នោះ lim ΔQ/Δt = Q′ = C –កំ​ដៅ​ជាក់លាក់។

5. បញ្ហាអំពីអត្រានៃប្រតិកម្មគីមី

m(t) - m(t0) -បរិមាណសារធាតុដែលមានប្រតិកម្មតាមពេលវេលា t0ពីមុន t

V = lim Δm/Δt = m Δt → 0

6. សូមឱ្យខ្ញុំក្លាយជាម៉ាស សារធាតុវិទ្យុសកម្ម. អត្រាបំបែកវិទ្យុសកម្ម៖ V = lim Δm/Δt = m׳(t) Δt → 0

នៅក្នុងទម្រង់ផ្សេងគ្នា ច្បាប់នៃការបំបែកវិទ្យុសកម្មមានទម្រង់៖ dN/dt = – λN,កន្លែងណា ន- ចំនួនស្នូលដែលមិនទាន់រលួយ t.

ការរួមបញ្ចូលកន្សោមនេះ យើងទទួលបាន៖ dN/N = – λdt ∫dN/N = – λ∫dt lnN = – λt + c, c = constនៅ t = 0ចំនួននៃនុយក្លេអ៊ែរវិទ្យុសកម្ម N = N0ពីទីនេះយើងមាន៖ ln N0 = const,ដូច្នេះ

n N = – λt + ln N0 ។

សក្តានុពលនៃការបញ្ចេញមតិនេះយើងទទួលបាន:

- ច្បាប់នៃការពុកផុយវិទ្យុសកម្ម, កន្លែងណា N0- ចំនួនស្នូលក្នុងពេលតែមួយ t0 = 0, ន- ចំនួននុយក្លេអ៊ែដែលមិនទាន់រលួយក្នុងកំឡុងពេល t.

7. យោងតាមសមីការផ្ទេរកំដៅរបស់ញូតុន អត្រាលំហូរកំដៅ dQ/dtគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងផ្ទៃបង្អួច S និងភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាព ΔT រវាងកញ្ចក់ខាងក្នុង និងខាងក្រៅ និងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងកម្រាស់របស់វា ឃ:

dQ/dt = A S/d ΔT

8. បាតុភូតនៃការសាយភាយ គឺជាដំណើរការនៃការបង្កើតការចែកចាយលំនឹង

នៅក្នុងដំណាក់កាលនៃការផ្តោតអារម្មណ៍។ ការសាយភាយទៅចំហៀង ធ្វើឱ្យកម្រិតនៃការប្រមូលផ្តុំ។

m = D Δc/Δx c –ការផ្តោតអារម្មណ៍
m = ឃ ស៊ី x x −សំរបសំរួល, ឃ -មេគុណនៃការសាយភាយ

9. វាត្រូវបានគេដឹងថាវាលអគ្គីសនីរំភើបផងដែរ។ បន្ទុកអគ្គិសនីឬវាលម៉ាញេទិកដែលមានប្រភពតែមួយ - ចរន្តអគ្គិសនី។ James Clark Maxwell បានណែនាំវិសោធនកម្មមួយចំពោះច្បាប់នៃអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចដែលបានរកឃើញមុនគាត់: វាលម៉ាញេទិកក៏កើតឡើងនៅពេលដែលមានការផ្លាស់ប្តូរ វាលអគ្គិសនី. វិសោធនកម្មហាក់ដូចជាតូចមានផលវិបាកយ៉ាងធំ៖ ថ្មីទាំងស្រុង វត្ថុរាងកាយ – រលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច. Maxwell យ៉ាងប៉ិនប្រសប់ មិនដូចហ្វារ៉ាដេយ ដែលគិតថាអត្ថិភាពរបស់វាអាចទៅរួចនោះ បានមកពីសមីការសម្រាប់វាលអគ្គិសនី៖

∂E/∂x = M∂B/Mo ∂t Mo = const t

ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងវាលអគ្គីសនីបណ្តាលឱ្យរូបរាង វាលម៉ាញេទិកនៅចំណុចណាមួយក្នុងលំហ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរវាលអគ្គិសនីកំណត់ទំហំនៃដែនម៉ាញេទិក។ នៅក្រោមធំ ឆក់​ខ្សែ​រ​ភ្លើង- ដែនម៉ាញេទិកធំជាង។

IV. ការបង្រួបបង្រួមនៃអ្វីដែលបានរៀន

- អ្នក និងខ្ញុំបានសិក្សាពីដេរីវេ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ខ្ញុំចង់អាន សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទស្សនវិជ្ជា Gilbert៖ “មនុស្សគ្រប់រូបមានទស្សនវិស័យជាក់លាក់។ នៅពេលដែលផ្តេកនេះរួមតូចដល់អដែន វាប្រែទៅជាចំណុចមួយ។ ពេល​នោះ បុគ្គល​នោះ​និយាយ​ថា នេះ​ជា​ទស្សនៈ​របស់​លោក»។
តោះ​សាកល្បង​វាស់​ស្ទង់​ចំណុច​នៃ​ទិដ្ឋភាព​លើ​ការ​អនុវត្ត​ដេរីវេ!

គ្រោងនៃ "ស្លឹក"(ការប្រើប្រាស់ដេរីវេក្នុងជីវវិទ្យា រូបវិទ្យា ជីវិត)

ពិចារណាការដួលរលំដូច ចលនាមិនស្មើគ្នាពេលវេលាអាស្រ័យ។

ដូច្នេះ៖ S = S(t) V = S′(t) = x′(t), a = V′(t) = S″(t)

(ការស្ទង់មតិទ្រឹស្តី៖ អត្ថន័យមេកានិចនៃដេរីវេ) ។

1. ដោះស្រាយបញ្ហា

ដោះស្រាយបញ្ហាដោយខ្លួនឯង។

2. F = ma F = mV′ F = mS″

ចូរយើងសរសេរច្បាប់ទី II របស់ Porton ហើយដោយគិតគូរពីអត្ថន័យមេកានិកនៃនិស្សន្ទវត្ថុ យើងសរសេរវាឡើងវិញជាទម្រង់៖ F = mV′ F = mS″

រឿង "Wolves, Gophers"

ចូរយើងត្រឡប់ទៅសមីការវិញ៖ ពិចារណាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃកំណើនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងការថយចុះ៖ F = ma F = mV' F = mS"
ដោះស្រាយបញ្ហារូបវិទ្យាជាច្រើន, ជីវវិទ្យាបច្ចេកទេសនិង វិទ្យាសាស្ត្រ​សង្គមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅនឹងបញ្ហានៃការស្វែងរកមុខងារ f"(x) = kf(x),បំពេញសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល, ដែលជាកន្លែងដែល k = const .

រូបមន្តមនុស្ស

មនុស្សម្នាក់មានទំហំធំជាងអាតូមជាច្រើនដង ដោយសារគាត់តូចជាងផ្កាយ៖

វាធ្វើតាមនោះ។
នេះគឺជារូបមន្តដែលកំណត់ទីកន្លែងរបស់មនុស្សនៅក្នុងសកលលោក។ ស្របតាមវា ទំហំរបស់មនុស្សតំណាងឱ្យសមាមាត្រមធ្យមនៃផ្កាយ និងអាតូម។

ខ្ញុំចង់បញ្ចប់មេរៀនជាមួយនឹងពាក្យរបស់ Lobachevsky ថា "មិនមានផ្នែកតែមួយនៃគណិតវិទ្យាទេ ទោះបីជាវាមានលក្ខណៈអរូបីក៏ដោយ ដែលថ្ងៃណាមួយនឹងមិនអាចអនុវត្តបានចំពោះបាតុភូតនៃពិភពពិតនោះទេ។"

វ. ដំណោះស្រាយលេខពីការប្រមូល៖

ការដោះស្រាយបញ្ហាឯករាជ្យនៅលើក្រុមប្រឹក្សាភិបាល ការវិភាគរួមនៃដំណោះស្រាយបញ្ហា៖

№ 1 ស្វែងរកល្បឿននៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈនៅចុងបញ្ចប់នៃវិនាទីទី 3 ប្រសិនបើចលនានៃចំណុចត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ s = t^2 – 11t + 30 ។

№ 2 ចំណុចផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ s = 6t – t^2 ។ តើល្បឿនរបស់វានឹងមាននៅពេលណា ស្មើនឹងសូន្យ?

№ 3 រាងកាយពីរផ្លាស់ទី rectilinearly: មួយយោងទៅតាមច្បាប់ s = t^3 – t^2 – 27t មួយទៀតយោងទៅតាមច្បាប់ s = t^2 + 1 ។ កំណត់ពេលដែលល្បឿននៃសាកសពទាំងនេះប្រែទៅជាស្មើគ្នា .

№ 4 សម្រាប់រថយន្តដែលធ្វើចលនាក្នុងល្បឿន 30 m/s ចម្ងាយហ្វ្រាំងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត s(t) = 30t-16t^2 ដែល s(t) ជាចម្ងាយគិតជាម៉ែត្រ t ជារយៈពេលហ្វ្រាំងគិតជាវិនាទី . តើ​ត្រូវ​ប្រើ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ដើម្បី​ចាប់​ហ្វ្រាំង​រហូត​ដល់​រថយន្ត​ឈប់​ពេញ? ដែល ចម្ងាយនឹងទៅឡាន​ចាប់​ពី​ចាប់​ផ្តើម​ហ្វ្រាំង​រហូត​ដល់​ឈប់​ពេញ?

№5 រាងកាយដែលមានទំងន់ 8 គីឡូក្រាមផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ s = 2t^2+ 3t – 1. ស្វែងរកថាមពល kinetic នៃរាងកាយ (mv^2/2) 3 វិនាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។

ដំណោះស្រាយ: ចូរយើងស្វែងរកល្បឿនចលនារាងកាយនៅពេលណាក៏បាន៖
V = ds / dt = 4t + 3
ចូរយើងគណនាល្បឿននៃរាងកាយនៅពេល t = 3:
V t = 3 = 4 * 3 + 3 = 15 (m / s) ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ថាមពល kinetic នៃរាងកាយនៅពេល t = 3:
mv2/2 = 8 – 15^2 /2 = 900 (J) ។

№6 ស្វែងរកថាមពល kinetic នៃរាងកាយ 4 s បន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា ប្រសិនបើម៉ាស់របស់វាគឺ 25 គីឡូក្រាម ហើយច្បាប់នៃចលនាមានទម្រង់ s = 3t^2- 1។

№7 រាងកាយ​ដែល​មាន​ទម្ងន់​៣០​គីឡូក្រាម ធ្វើ​ចលនា​រាង​មូល​ដោយ​ច្បាប់ s = 4t^2 + t ។ បង្ហាញថាចលនានៃរាងកាយកើតឡើងក្រោមសកម្មភាពរបស់ កម្លាំងថេរ.
ដំណោះស្រាយ៖ យើងមាន s '= 8t + 1, s” = 8. ដូច្នេះ a(t) = 8 (m/s^2), i.e. ជាមួយនឹងច្បាប់នៃចលនានេះ រាងកាយផ្លាស់ទីជាមួយ ការបង្កើនល្បឿនថេរ 8 m/s^2. លើសពីនេះ ដោយសារម៉ាសនៃរាងកាយគឺថេរ (30 គីឡូក្រាម) ដូច្នេះយោងទៅតាមច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើវា F = ma = 30 * 8 = 240 (H) ក៏ជាតម្លៃថេរផងដែរ។

№8 រាងកាយដែលមានទម្ងន់ 3 គីឡូក្រាមផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ s(t) = t^3 – 3t^2 + 2 ។ ស្វែងរកកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយនៅពេលនោះ t = 4s ។

№9 ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទីទៅតាមច្បាប់ s = 2t^3 – 6t^2 + 4t ។ ស្វែងរកការបង្កើនល្បឿនរបស់វានៅចុងបញ្ចប់នៃវិនាទីទី 3 ។

VI. ការអនុវត្តដេរីវេក្នុងគណិតវិទ្យា៖

ដេរីវេនៅក្នុងគណិតវិទ្យាបង្ហាញ កន្សោមលេខកម្រិតនៃការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណដែលមានទីតាំងនៅចំណុចដូចគ្នាក្រោមឥទ្ធិពលនៃលក្ខខណ្ឌផ្សេងៗ។

រូបមន្តដេរីវេមានតាំងពីសតវត្សរ៍ទី ១៥។ គណិតវិទូជនជាតិអ៊ីតាលីដ៏អស្ចារ្យ Tartagli ដោយពិចារណានិងបង្កើតសំណួរថាតើចម្ងាយនៃការហោះហើររបស់កាំជ្រួចអាស្រ័យលើទំនោរនៃកាំភ្លើងនោះអនុវត្តវានៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់។

រូបមន្តដេរីវេត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងការងារ គណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញសតវត្សទី 17 ។ វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយ Newton និង Leibniz ។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ល្បីល្បាញ Galileo Galilei ឧទ្ទិសសន្ធិសញ្ញាទាំងមូលអំពីតួនាទីនៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងគណិតវិទ្យា។ បន្ទាប់មក និស្សន្ទវត្ថុ និងបទបង្ហាញផ្សេងៗជាមួយនឹងកម្មវិធីរបស់វាបានចាប់ផ្តើមត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ Descartes គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Roberval និងជនជាតិអង់គ្លេស Gregory ។ ការរួមចំណែកដ៏អស្ចារ្យក្នុងការសិក្សានៃនិស្សន្ទវត្ថុនេះត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគំនិតដូចជា L'Hopital, Bernoulli, Langrange និងអ្នកដទៃ។

1. គូរក្រាហ្វ ហើយពិនិត្យមើលមុខងារ៖

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះ៖

ពេលសំរាកលំហែ

VII. ការអនុវត្តដេរីវេក្នុងរូបវិទ្យា៖

នៅពេលសិក្សាអំពីដំណើរការ និងបាតុភូតមួយចំនួន ភារកិច្ចកំណត់ល្បឿននៃដំណើរការទាំងនេះជារឿយៗកើតឡើង។ ដំណោះ​ស្រាយ​របស់​វា​នាំ​ទៅ​រក​គោល​គំនិត​នៃ​និស្សន្ទវត្ថុ​ដែល​ជា​គោល​គំនិត​ចម្បង ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល.

វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅសតវត្សទី 17 និង 18 ។ ឈ្មោះរបស់គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យពីរនាក់គឺ I. Newton និង G.V. - ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការលេចឡើងនៃវិធីសាស្រ្តនេះ។ លីបនីស។

ញូតុនបានមកដល់ការរកឃើញនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាអំពីល្បឿននៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈនៅក្នុង ពេលនេះពេលវេលា (ល្បឿនភ្លាមៗ) ។

នៅក្នុងរូបវិទ្យា ដេរីវេត្រូវបានប្រើជាចម្បងដើម្បីគណនាធំបំផុត ឬ តម្លៃទាបបំផុត។បរិមាណណាមួយ។

№1 ថាមពលសក្តានុពល យូវាលនៃភាគល្អិតដែលមានមួយទៀត ភាគល្អិតដូចគ្នាមានទម្រង់៖ U = a/r 2 - ខ/រ, កន្លែងណា កនិង ខ- អថេរវិជ្ជមាន r- ចម្ងាយរវាងភាគល្អិត។ ស្វែងរក៖ ក) តម្លៃ r0ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងទីតាំងលំនឹងនៃភាគល្អិត; ខ) ស្វែងយល់ថាតើស្ថានភាពនេះមានស្ថេរភាពឬទេ វី) Fmaxតម្លៃនៃកម្លាំងនៃការទាក់ទាញ; ឃ) បង្ហាញ ក្រាហ្វគំរូភាពអាស្រ័យ U(r)និង F(r).

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះ៖ ដើម្បីកំណត់ r0ទាក់ទងទៅនឹងទីតាំងលំនឹងនៃភាគល្អិតដែលយើងសិក្សា f = U(r)ដល់ខ្លាំង។

ការប្រើប្រាស់ទំនាក់ទំនងរវាង ថាមពលសក្តានុពលវាល

យូនិង ច, បន្ទាប់មក F = – dU/dr, យើង​ទទួល​បាន F = – dU/dr = – (2a/r3+ b/r2) = 0; ត្រង់ណា r = r0; 2a/r3 = b/r2 => r0 = 2a/b; និរន្តរភាព ឬ លំនឹងមិនស្ថិតស្ថេរយើងកំណត់ដោយសញ្ញានៃដេរីវេទី ២៖
d2U/dr02= dF/dr0 = – 6a/r02 + 2b/r03 = – 6a/(2a/b)4 + 2b/(2a/b)3 = (– b4/8a3) 2 = FM / (M + µt ) 2

ពិចារណាករណីនៅពេលខ្សាច់ហៀរចេញពីវេទិកាពេញ។
ការផ្លាស់ប្តូរសន្ទុះក្នុងរយៈពេលខ្លី៖
Δ p = (M – µ(t + Δ t))(u+ Δ យូ) +Δ µtu – (M – µt)u = FΔ t
រយៈពេល Δ µtuគឺជាកម្លាំងរុញច្រាននៃបរិមាណខ្សាច់ដែលហូរចេញពីវេទិកាក្នុងអំឡុងពេល Δ t.បន្ទាប់មក៖
Δ p = MΔ u – µtΔ យូ - Δ µtΔ u = FΔ t
ចែកដោយ Δ tហើយបន្តទៅដែនកំណត់ Δ t → 0
(M – µt) du/dt = F
ឬ a1= du/dt=F/(M – µt)

ចម្លើយ៖ a = FM / (M + µt) 2, a1= F/(M – µt)

VIII. ការងារឯករាជ្យ៖

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

បន្ទាត់ត្រង់ y = 2x គឺតង់សង់ទៅអនុគមន៍: y = x 3 + 5x 2 + 9x + 3. រក abscissa នៃចំនុចនៃ tangency ។

IX. សង្ខេបមេរៀន៖

- តើមេរៀនត្រូវបានផ្តល់សំណួរអ្វីខ្លះ?
- តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀន?
- តើការពិតទ្រឹស្តីអ្វីខ្លះត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងមេរៀន?
– តើ​កិច្ចការ​មួយ​ណា​ដែល​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​ពិបាក​បំផុត? ហេតុអ្វី?

គន្ថនិទ្ទេស៖

1. Amelkin V.V., Sadovsky A.P. គំរូគណិតវិទ្យានិងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ -ទីក្រុង Minsk៖ បញ្ចប់​ការសិក្សា​នៅ​វិទ្យាល័យ, 1982. – 272 ទំ។
2. Amelkin V.V.សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលក្នុងកម្មវិធី។ M.: វិទ្យាសាស្ត្រ។ ការិយាល័យវិចារណកថាសំខាន់នៃអក្សរសិល្ប៍រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា ឆ្នាំ ១៩៨៧ – ១៦០ ទំ។
3. Erugin N.P.សៀវភៅដើម្បីអាន វគ្គសិក្សាទូទៅ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល. – Minsk: វិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា ឆ្នាំ ១៩៧៩ – ៧៤៤ ទំ។
4. .Magazine "សក្តានុពល" ខែវិច្ឆិកា ឆ្នាំ 2007 លេខ 11
5. “ពិជគណិត និងគោលការណ៍នៃការវិភាគ” ថ្នាក់ទី១១ S.M. Nikolsky, M.K. Potapov និងអ្នកដទៃ។
6. "ពិជគណិត និងការវិភាគគណិតវិទ្យា" N.Ya. Vilenkin et al ។
7. "គណិតវិទ្យា" V.T. Lisichkin, I.L. Soloveichik, ឆ្នាំ ១៩៩១

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

អត្ថន័យរូបវិទ្យានៃដេរីវេ។ ភារកិច្ច!

អត្ថន័យរូបវិទ្យានៃដេរីវេ។ ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋនៅក្នុងគណិតវិទ្យារួមមានក្រុមនៃបញ្ហាសម្រាប់ការដោះស្រាយដែលទាមទារចំណេះដឹងនិងការយល់ដឹងអំពីអត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេ។ ជាពិសេស មានបញ្ហាដែលច្បាប់នៃចលនានៃចំណុចជាក់លាក់មួយ (វត្ថុ) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ បង្ហាញដោយសមីការ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកល្បឿនរបស់វានៅពេលជាក់លាក់មួយនៅក្នុងពេលវេលានៃចលនា ឬពេលវេលាបន្ទាប់ពីវត្ថុនោះ។ នឹងទទួលបានល្បឿនជាក់លាក់មួយ។ ភារកិច្ចគឺសាមញ្ញណាស់ពួកគេអាចដោះស្រាយបានក្នុងសកម្មភាពមួយ។ ដូច្នេះ៖

អនុញ្ញាតឱ្យច្បាប់នៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈ x (t) នៅតាមបណ្តោយអ័ក្សកូអរដោណេដែល x ជាកូអរដោនេនៃចំណុចផ្លាស់ទី t គឺជាពេលវេលា។

ល្បឿន​នៅ​ពេល​ជាក់លាក់​មួយ​ក្នុង​ពេល​វេលា​គឺ​ជា​ប្រភព​នៃ​កូអរដោណេ​ទាក់ទង​នឹង​ពេល​វេលា។ នេះគឺជាអត្ថន័យមេកានិចនៃដេរីវេ។

ដូចគ្នាដែរ ការបង្កើនល្បឿនគឺជាប្រភពនៃល្បឿនដែលទាក់ទងនឹងពេលវេលា៖

ដូច្នេះអត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេគឺល្បឿន។ នេះអាចជាល្បឿននៃចលនា អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៃដំណើរការមួយ (ឧទាហរណ៍ ការលូតលាស់នៃបាក់តេរី) ល្បឿននៃការងារ (ហើយនៅលើនោះ មានបញ្ហាអនុវត្តជាច្រើន)។

លើសពីនេះទៀតអ្នកត្រូវដឹងពីតារាងដេរីវេ (អ្នកត្រូវដឹងវាដូចជាតារាងគុណ) និងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។ ជាពិសេស ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានបញ្ជាក់ ចំណេះដឹងនៃនិស្សន្ទវត្ថុទាំងប្រាំមួយដំបូងគឺចាំបាច់ (សូមមើលតារាង)៖

x (t) = t 2 – 7t – 20

ដែល x ជាចំងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ t ជាពេលវេលាគិតជាវិនាទី វាស់ពីដើមចលនា។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វា (គិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី) នៅពេល t = 5 s ។

អត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេគឺ ល្បឿន (ល្បឿននៃចលនា អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរដំណើរការ ល្បឿននៃការងារ។ល។)

ចូរយើងស្វែងរកច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន៖ v (t) = x′(t) = 2t – 7 m/s ។

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ x (t) = 6t 2 – 48t + 17 ដែល x- ចម្ងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ, t- ពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វា (គិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី) នៅពេល t = 9 s ។

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ x (t) = 0.5t 3 – 3t 2 + 2t ដែល x- ចម្ងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ, t- ពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វា (គិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី) នៅពេល t = 6 s ។

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់

x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23

កន្លែងណា x- ចម្ងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ, t- ពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វា (គិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី) នៅពេល t = 3 s ។

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់

x(t) = (1/6)t 2 + 5t + 28

ដែល x ជាចំងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ t ជាពេលវេលាគិតជាវិនាទី វាស់ពីដើមចលនា។ តើល្បឿនរបស់វាស្មើនឹង 6 m/s នៅម៉ោងប៉ុន្មាន?

តោះស្វែងរកច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន៖

ដើម្បី​ស្វែង​រក​នៅ​ចំណុច​ណា​ក្នុង​ពេល​វេលា​ tល្បឿនគឺ 3 m / s វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ:

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ x (t) = t 2 – 13t + 23 ដែល x- ចម្ងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ, t- ពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។ តើល្បឿនរបស់វាស្មើនឹង 3 m/s នៅម៉ោងប៉ុន្មាន?

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់

x (t) = (1/3) t 3 – 3t 2 – 5t + 3

កន្លែងណា x- ចម្ងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ, t- ពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។ តើល្បឿនរបស់វាស្មើនឹង 2 m/s នៅម៉ោងប៉ុន្មាន?

ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ថាអ្នកមិនគួរផ្តោតតែលើប្រភេទនៃភារកិច្ចនេះនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមទេ។ ពួកគេអាចណែនាំបញ្ហាដែលមិននឹកស្មានដល់ទាំងស្រុង ដែលផ្ទុយពីអ្វីដែលបានបង្ហាញ។ នៅពេលដែលច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយសំណួរនឹងនិយាយអំពីការស្វែងរកច្បាប់នៃចលនា។

ព័ត៌មានជំនួយ៖ ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវស្វែងរកអាំងតេក្រាលនៃមុខងារល្បឿន (នេះក៏ជាបញ្ហាមួយជំហានផងដែរ)។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរនៅចំណុចជាក់លាក់មួយក្នុងពេលវេលា អ្នកត្រូវជំនួសពេលវេលាទៅក្នុងសមីការលទ្ធផល ហើយគណនាចម្ងាយ។ យ៉ាងណា យើង​ក៏​នឹង​វិភាគ​បញ្ហា​បែប​នេះ​ដែរ កុំ​ខកខាន! ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យ!

matematikalegko.ru

ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើម ការវិភាគគណិតវិទ្យា, ថ្នាក់ទី 11 (S. M. Nikolsky, M. K. Potapov, N. N. Reshetnikov, A. V. Shevkin) 2009

ទំព័រ ០៩៤។

សៀវភៅសិក្សា៖

កំណែ OCR នៃទំព័រពីសៀវភៅសិក្សា (អត្ថបទនៃទំព័រដែលមានទីតាំងនៅខាងលើ)៖

ដូចខាងក្រោមពីបញ្ហាដែលបានពិចារណានៅដើមកថាខណ្ឌនេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិត៖

1. ប្រសិនបើនៅ ចលនាត្រង់ផ្លូវដែលឆ្លងកាត់ដោយចំណុចគឺជាមុខងារនៃពេលវេលា t, i.e. s = f (t) បន្ទាប់មកល្បឿននៃចំណុចគឺជាដេរីវេនៃផ្លូវទាក់ទងនឹងពេលវេលា ពោលគឺ v(t) =

ការពិតនេះបង្ហាញពីអត្ថន័យមេកានិចនៃដេរីវេ។

2. ប្រសិនបើនៅចំណុច x 0 តង់ហ្សង់ត្រូវបានទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (jc) នោះលេខ f"(xo) គឺជាតង់សង់នៃមុំ a រវាងតង់សង់នេះ និងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុក។ , i.e. /"(x 0) =

តហ្គា។ មុំនេះត្រូវបានគេហៅថាមុំតង់សង់។

ការពិតនេះបង្ហាញ អត្ថន័យធរណីមាត្រដេរីវេ។

ឧទាហរណ៍ 3. ចូររកតង់សង់នៃមុំទំនោរនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 0.5jc 2 − 2x + 4 ត្រង់ចំនុចជាមួយ abscissa x = 0 ។

ចូរស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) = 0.5jc 2 - 2x + 4 នៅចំណុចណាមួយ x ដោយប្រើសមភាព (2)៖

0.5 2 x − 2 = jc − 2 ។

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃដេរីវេនេះនៅចំណុច x = 0៖

ដូច្នេះ tga = -2 ។ ក្រាហ្វ x នៃអនុគមន៍ y = /(jc) និងតង់សង់ទៅក្រាហ្វរបស់វានៅចំណុចដែលមាន abscissa jc = 0 ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 95 ។

4.1 សូមអោយចំនុចផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ s = t 2 ។ ស្វែងរក៖

ក) ការបង្កើនពេលវេលា D£ លើចន្លោះពេលពី t x = 1 ទៅ £ 2 - 2;

ខ) ការកើនឡើងនៃផ្លូវ ក្នុងរយៈពេលពី t x = 1 ទៅ t 2 = 2;

វី) ល្បឿន​មធ្យមចន្លោះពេលពី t x = 1 ដល់ t 2 = 2 ។

៤.២ ក្នុងកិច្ចការ ៤.១ ស្វែងរក៖

ខ) ល្បឿនជាមធ្យមក្នុងចន្លោះពេលពី t ដល់ t + At;

វី) ល្បឿនភ្លាមៗនៅពេល t;

ឃ) ល្បឿនភ្លាមៗនៅពេល t = 1 ។

4.3 អនុញ្ញាតឱ្យចំណុចផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់:

1) s = 3t + 5; 2) s = t 2 - bt ។

ក) ការកើនឡើងនៃផ្លូវ ក្នុងរយៈពេលពី t ដល់ t + នៅ;

សៀវភៅសិក្សា៖ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ១១៖ ការអប់រំ។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន៖ មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប។ កម្រិត / [S ។ M. Nikolsky, M. K. Potapov, N. N. Reshetnikov, A. V. Shevkin] ។ - ទី 8 ed ។ - M.: ការអប់រំ, 2009. - 464 p.: ill.