ដីជាមធ្យមនិងល្បឿនមធ្យមនៃចលនា។ ល្បឿនលីនេអ៊ែរភ្លាមៗ

គំនិតនៃល្បឿនត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងគំនិតរបស់យើងពីបទពិសោធន៍ប្រចាំថ្ងៃ។ ដោយសង្កេតមើលដំណើរការផ្សេងៗដែលកើតឡើងនៅក្នុងធម្មជាតិ យើងអាចវាយតម្លៃថាតើពួកវាដំណើរការលឿនប៉ុណ្ណា។ ជាឧទាហរណ៍ ទឹកក្នុងកំសៀវដែលពោរពេញដោយពាក់កណ្តាលឆ្អិនលឿនជាងពេញមួយ ស្កររលាយលឿនជាងក្នុងទឹកក្តៅត្រជាក់ អ្នកជិះកង់ដើរលឿនជាងអ្នកថ្មើរជើង ហើយអ្នកបើកបរដើរលឿនជាងអ្នកជិះកង់។ នៅក្នុងមេកានិច ការចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងបំផុតគឺល្បឿននៃចលនាមេកានិច។ មុននឹងផ្តល់និយមន័យច្បាស់លាស់នៃល្បឿន សូមពិចារណាស្ថានភាពខាងក្រោម។ អ្នក​ជិះ​កង់​ពីរ​នាក់​ប្រកែក​ថា​មួយ​ណា​ជិះ​លឿន​ជាង។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ គេ​ត្រូវ​ចេញ​ពី​ចំណុច​ទី​១ នៅ​មាត់​បឹង ដល់​ចំណុច​ទី​២ នៅ​ច្រាំង​ទល់​មុខ។ អ្នកជិះកង់ទី 1 បើកបរក្នុងល្បឿនលឿនតាមដងផ្លូវជុំវិញបឹង ហើយអ្នកទីពីរមិនប្រញាប់ ក៏ជិះឈ្នាន់មកដល់ចំណុចទី 2 មុននឹងអ្នកទីមួយ។ មតិរបស់ចៅក្រមមានភាពខុសគ្នា។ អ្នកខ្លះជឿថាអ្នកជិះកង់ទី 1 ឈ្នះព្រោះក្នុងរយៈពេលកំណត់នីមួយៗគាត់ជិះបានចម្ងាយឆ្ងាយជាងអ្នកទីពីរ ខណៈអ្នកផ្សេងទៀតប្រកែកថាអ្នកទីពីរឈ្នះដោយសារគាត់ទៅដល់គោលដៅលឿនជាង។ ប៉ុន្តែ​អ្វី​ដែល​គួរ​ឲ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​បំផុត​ក្នុង​រឿង​នេះ​គឺ​ចៅក្រម​ទាំង​អស់​និយាយ​ត្រូវ! អាថ៌កំបាំងគឺថាពួកគេបានប្រើនិយមន័យផ្សេងគ្នានៃល្បឿន។ ចៅក្រមទី 1 យល់ពីល្បឿននៃចលនាដូចជាចម្ងាយដែលគ្របដណ្តប់ដោយអ្នកជិះកង់ក្នុងកំឡុងពេលជាក់លាក់មួយ ហើយចៅក្រមទីពីរយល់ពីចំនួនចលនា។ ដូច្នេះល្បឿននៃចលនាមេកានិចអាចត្រូវបានកំណត់តាមពីរវិធី: ដូច ល្បឿនធ្វើដំណើរឬ ដូចជាល្បឿននៃការធ្វើដំណើរតាមគន្លង (ល្បឿនដី) ។ចូរយើងពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុតនៃចលនារាងកាយតាមបណ្តោយគន្លង rectilinear ដែលក្នុងនោះរាងកាយធ្វើដំណើរចម្ងាយស្មើគ្នាក្នុងរយៈពេលស្មើគ្នា។ ចលនាប្រភេទនេះត្រូវបានគេហៅថា ចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន។

ក្នុងករណីនេះល្បឿននៃចលនា \(~ \vec \upsilon\) ត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណវ៉ិចទ័រស្មើនឹងសមាមាត្រនៃបរិមាណនៃចលនានៃរាងកាយ។ \(~\Delta \vec r\)ដល់រយៈពេល Δt ក្នុងអំឡុងពេលដែលវាកើតឡើង។

\(~\vec \upsilon = \frac (\Delta \vec r) (\Delta t)\) (1.4)

ល្បឿនដីនៃរាងកាយ - \(~\upsilon\) គឺជាបរិមាណមាត្រដ្ឋានស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរទៅកំឡុងពេលដែលវាត្រូវបានគ្របដណ្តប់។

\(~\upsilon = \frac (\Delta s) (\Delta t)\) (1.5)

ដូចដែលបានបញ្ជាក់ខាងលើក្នុងអំឡុងពេលចលនា rectilinear តម្លៃលេខ (ម៉ូឌុល) នៃការផ្លាស់ទីលំនៅគឺស្មើនឹងចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរពោលគឺ:

\(~\left|\Delta \vec r\right|=\Delta s\)

\(~|\vec \upsilon| = \frac(|\Delta \vec r|) (\Delta t) = \frac (\Delta s) (\Delta t)\) (1.6)

ដូច្នេះ៖

ជាមួយនឹងចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋាន ទំហំនៃល្បឿនវ៉ិចទ័រនៃចលនាគឺស្មើនឹងល្បឿនដី។ ជាទូទៅ ចលនាមិនស្មើគ្នា ឬលីនេអ៊ែរទេ។ ក្នុងករណីទាំងនេះល្បឿននៃចលនាពីចំណុច A ដល់ចំណុច B នឹងត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយ ល្បឿនផ្លាស់ទីជាមធ្យម។

ល្បឿនមធ្យមនៃចលនា \(~\vec \upsilon_(cp)\) គឺជាសមាមាត្រនៃវ៉ិចទ័រនៃចលនានៃរាងកាយក្នុងរយៈពេល Δt ទៅតម្លៃនៃចន្លោះពេលនេះ៖

\(~\vec \upsilon_(cp) = \frac(\Delta \vec r) (\Delta t)\) (1.7)

ល្បឿនដីជាមធ្យម \(~\upsilon_(cp)\) គឺជាសមាមាត្រនៃចម្ងាយធ្វើដំណើរទៅកាន់ពេលវេលាដែលវាត្រូវបានគ្របដណ្តប់៖

\(~\upsilon_(cp) = \frac(\Delta s) (\Delta t)\) (1.8)

ជាក់ស្តែង ល្បឿនមធ្យមនៃចលនា និងចម្ងាយមិនផ្តល់គំនិតអំពីល្បឿននៃចលនារបស់រាងកាយនៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗនៃគន្លងនោះទេ។ ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈចលនារបស់រាងកាយឱ្យកាន់តែច្បាស់ នោះគន្លងរបស់វាត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកតូចៗ ហើយល្បឿនមធ្យមនៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗត្រូវបានវាស់ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សូម្បីតែក្នុងករណីនេះយើងនឹងមិនដឹងថាល្បឿនផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗក៏ដោយ។ ដើម្បីកំណត់ឲ្យបានត្រឹមត្រូវនូវល្បឿនរបស់រាងកាយនៅចំណុចណាមួយនៅលើគន្លង ឬនៅពេលណាមួយក្នុងពេលវេលានោះ គំនិតនៃល្បឿនពិត ឬភ្លាមៗត្រូវបានណែនាំ។

ចូរយើងសន្មត់ថារាងកាយបានផ្លាស់ទីដោយបរិមាណ \(~\Delta \vec r\) ក្នុងរយៈពេលខ្លីណាស់ Δt (រូបភាព 1.3) ហើយចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរ Δs គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃធ្នូ AB ។ ជាមួយនឹងការថយចុះគ្មានដែនកំណត់នៃចន្លោះពេល Δt ប្រវែងនៃធ្នូ AB និងអង្កត់ធ្នូដែលចុះកិច្ចសន្យាវានឹងថយចុះជាបន្តបន្ទាប់ ហើយចំណុច B នឹងខិតទៅជិតចំណុច A ហើយក្នុងដែនកំណត់នឹងបញ្ចូលគ្នាជាមួយវា និងភាពខុសគ្នារវាងប្រវែងនៃធ្នូ។ ហើយប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូនឹងមានទំនោរទៅសូន្យ។

ដែនកំណត់នៃសមាមាត្រ \(~\frac(\Delta \vec r)(\Delta t)\) សម្រាប់ Δt → 0 ត្រូវបានគេហៅថា ល្បឿនភ្លាមៗឬល្បឿននៅចំណុចជាក់លាក់មួយ៖

\(~\vec \upsilon =\lim_(\Delta t\to 0)\frac(\Delta \vec r) (\Delta t) = \frac(d \vec r) (dt)\)។ (1.9)

ដោយសារនៅក្នុងដែនកំណត់ ប្រវែងនៃធ្នូស្របគ្នានឹងប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូ ពោលគឺចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរ \(~ds\) ស្របគ្នានឹងម៉ូឌុលផ្លាស់ទីលំនៅ \(ds = ~\left|d\vec r\right |\) បន្ទាប់មកទំហំនៃវ៉ិចទ័រនៃល្បឿនផ្លាស់ទីលំនៅភ្លាមៗស្មើនឹងល្បឿននៃការធ្វើដំណើរភ្លាមៗ៖

\(~\upsilon = \frac(\left|d\vec r\right|) (dt) = \frac(ds) (dt)\) (1.10)

ដូច្នេះវាសមហេតុផលក្នុងការនិយាយអំពីល្បឿនភ្លាមៗនៃរាងកាយ មានន័យថាបរិមាណវ៉ិចទ័រ - \(~\vec \upsilon\) - ល្បឿននៃចលនា ឬមាត្រដ្ឋាន \(~\upsilon\) - ល្បឿននៃ ការធ្វើដំណើរ។

ចំណាំ។ នៅពេលដែលនៅក្នុងរូបវិទ្យា ពួកគេនិយាយអំពីបរិមាណគ្មានកំណត់ ផ្ទុយទៅនឹងគណិតវិទ្យា ពួកគេមានន័យថាបរិមាណតិចតួចបំផុត ប៉ុន្តែមិនមែនបរិមាណតូចតាមអំពើចិត្តនោះទេ។ សមត្ថភាពក្នុងការវាស់បរិមាណតិចតួចតាមអំពើចិត្ត ត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមតែដោយភាពមិនល្អឥតខ្ចោះនៃឧបករណ៍វាស់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែដោយសារភាពមិនអាចទៅរួចជាមូលដ្ឋាននៃការវាស់វែងពួកវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលមានស្រាប់។ ឧទាហរណ៍ ការប្រើបន្ទាត់វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការវាស់ទំហំតូចជាង 1 ម.ម ហើយការប្រើមីក្រូទស្សន៍អុបទិក វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការវាស់ប្រវែងដែលប្រៀបធៀបទៅនឹងប្រវែងរលកនៃពន្លឺ ហើយជាមួយនឹងមីក្រូទស្សន៍អេឡិចត្រុងវាមិនអាចវាស់ទំហំភាគល្អិតដែលប្រៀបធៀបនឹងទំហំបានទេ។ នៃអេឡិចត្រុង។ លើសពីនេះទៀតនៅក្នុង microworld អន្តរាគមន៍យ៉ាងខ្លាំងនៃឧបករណ៍វាស់ប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលនៃការវាស់វែង។

១.២. ចលនាបន្ទាត់ត្រង់

១.២.៤. ល្បឿន​មធ្យម

ចំណុចសម្ភារៈ (តួ) រក្សាល្បឿនរបស់វាមិនផ្លាស់ប្តូរតែជាមួយនឹងចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋានប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើចលនាមិនស្មើគ្នា (រួមទាំងអថេរស្មើគ្នា) នោះល្បឿននៃរាងកាយនឹងផ្លាស់ប្តូរ។ ចលនានេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយល្បឿនមធ្យម។ ភាពខុសគ្នាមួយត្រូវបានធ្វើឡើងរវាងល្បឿនធ្វើដំណើរជាមធ្យម និងល្បឿនដីជាមធ្យម។

ល្បឿនផ្លាស់ទីជាមធ្យមគឺជាបរិមាណរូបវន្តវ៉ិចទ័រ ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

v → r = Δ r → Δ t,

ដែល Δ r → គឺជាវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ; ∆t គឺជាចន្លោះពេលដែលចលនានេះបានកើតឡើង។

ល្បឿនដីជាមធ្យមគឺជាបរិមាណរូបវន្តមាត្រដ្ឋាន ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

v s = S សរុប t សរុប,

ដែល S សរុប = S 1 + S 1 + ... + S n; ttot = t 1 + t 2 + ... + t N ។

នៅទីនេះ S 1 = v 1 t 1 - ផ្នែកដំបូងនៃផ្លូវ; v 1 - ល្បឿននៃការឆ្លងកាត់ផ្នែកដំបូងនៃផ្លូវ (រូបភាព 1.18); t 1 - ពេលវេលានៃចលនានៅលើផ្នែកដំបូងនៃផ្លូវ។ល។

អង្ករ។ ១.១៨

ឧទាហរណ៍ 7. មួយភាគបួននៃផ្លូវរថយន្តក្រុងផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន 36 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ត្រីមាសទីពីរនៃផ្លូវ - 54 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ផ្លូវដែលនៅសល់ - ក្នុងល្បឿន 72 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ គណនាល្បឿនដីជាមធ្យមនៃឡានក្រុង។

ដំណោះស្រាយ។ យើងសម្គាល់ផ្លូវសរុបដែលធ្វើដំណើរដោយឡានក្រុងជា S:

ស្តូត = ស.

S 1 = S / 4 - ផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយឡានក្រុងនៅផ្នែកទីមួយ

S 2 = S / 4 - ផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយឡានក្រុងនៅផ្នែកទីពីរ

S 3 = S / 2 - ផ្លូវធ្វើដំណើរដោយឡានក្រុងនៅផ្នែកទីបី។

ពេលវេលាធ្វើដំណើរតាមឡានក្រុងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

• នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ (S 1 = S / 4) -

  t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1 ;

• នៅក្នុងផ្នែកទីពីរ (S 2 = S / 4) -

  t 2 = S 2 v 2 = S 4 v 2 ;

• នៅក្នុងផ្នែកទីបី (S 3 = S / 2) -

  t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3 ។

ពេលវេលាធ្វើដំណើរសរុបរបស់រថយន្តក្រុងគឺ៖

t សរុប = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) ។

v s = S សរុប t សរុប = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 ។

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ឧទាហរណ៍ទី 8. រថយន្តក្រុងចំណាយពេលមួយភាគប្រាំនៃពេលវេលារបស់វាឈប់ ហើយនៅសល់នៃពេលវេលាដែលវាផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន 36 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ កំណត់ល្បឿនមធ្យមនៃឡានក្រុង។

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ពេលវេលាធ្វើដំណើរសរុបនៃឡានក្រុងនៅលើផ្លូវដោយ t:

ttot = t ។

t 1 = t / 5 - ពេលវេលាដែលបានចំណាយឈប់,

t 2 = 4t / 5 - ពេលវេលាធ្វើដំណើរតាមឡានក្រុង។

ចម្ងាយគ្របដណ្តប់ដោយឡានក្រុង៖

• ក្នុងអំឡុងពេល t 1 = t / 5 -

  S 1 = v 1 t 1 = 0,

ចាប់តាំងពីល្បឿននៃឡានក្រុង v 1 នៅចន្លោះពេលកំណត់គឺសូន្យ (v 1 = 0);

• ក្នុងអំឡុងពេល t 2 = 4t / 5 -

  S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t ,

  ដែល v 2 គឺជាល្បឿននៃឡានក្រុងនៅចន្លោះពេលមួយ (v 2 = 36 km/h)។

ផ្លូវទូទៅនៃឡានក្រុងគឺ៖

S សរុប = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t ។

យើងនឹងគណនាល្បឿនដីជាមធ្យមនៃឡានក្រុងដោយប្រើរូបមន្ត

v s = S សរុប t សរុប = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 ។

ការគណនាផ្តល់តម្លៃនៃល្បឿនដីជាមធ្យម៖

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

ឧទាហរណ៍ 9. សមីការនៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈមានទម្រង់ x (t) = (9.0 − 6.0t + 2.0t 2) m ដែលកូអរដោនេត្រូវបានផ្តល់ជាម៉ែត្រពេលវេលាគិតជាវិនាទី។ កំណត់ល្បឿនដីជាមធ្យម និងល្បឿនមធ្យមនៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈមួយក្នុងរយៈពេលបីវិនាទីដំបូងនៃចលនា។

ដំណោះស្រាយ។ សម្រាប់ការកំណត់ ល្បឿនផ្លាស់ទីជាមធ្យមវាចាំបាច់ក្នុងការគណនាការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចសម្ភារៈ។ ម៉ូឌុលនៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈក្នុងចន្លោះពេលពី t 1 = 0 s ដល់ t 2 = 3.0 s នឹងត្រូវបានគណនាជាភាពខុសគ្នានៃកូអរដោនេ៖

| Δ r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,

ការជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្តដើម្បីគណនាម៉ូឌុលផ្លាស់ទីលំនៅផ្តល់ឱ្យ៖

| Δ r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9.0 − 9.0 = 0 m ។

ដូច្នេះការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចសម្ភារៈគឺសូន្យ។ ដូច្នេះ ម៉ូឌុលនៃល្បឿនចលនាជាមធ្យមគឺសូន្យផងដែរ៖

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 0 3.0 − 0 = 0 m/s ។

សម្រាប់ការកំណត់ ល្បឿនដីជាមធ្យមអ្នកត្រូវគណនាផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយចំណុចសម្ភារៈក្នុងចន្លោះពេលពី t 1 = 0 s ទៅ t 2 = 3.0 s ។ ចលនានៃចំណុចគឺយឺតស្មើគ្នា ដូច្នេះវាចាំបាច់ត្រូវរកឱ្យឃើញថាតើចំណុចឈប់ធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ឬអត់។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសរសេរច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿននៃចំណុចសម្ភារៈតាមពេលវេលាក្នុងទម្រង់:

v x = v 0 x + a x t = − 6.0 + 4.0 t ,

ដែល v 0 x = −6.0 m/s គឺជាការព្យាករនៃល្បឿនដំបូងទៅលើអ័ក្សអុក។ a x = = 4.0 m/s 2 - ការព្យាករណ៍នៃការបង្កើនល្បឿនលើអ័ក្សដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។

ចូរយើងស្វែងរកចំណុចឈប់ពីលក្ខខណ្ឌ

v (τ សល់) = 0,

ទាំងនោះ។

τ សល់ = v 0 a = 6.0 4.0 = 1.5 s ។

ចំណុចឈប់ធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលពី t 1 = 0 s ទៅ t 2 = 3.0 s ។ ដូច្នេះយើងគណនាចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយប្រើរូបមន្ត

S = S 1 + S 2,

ដែល S 1 = | x (τ សល់) − x (t 1) | - ផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយចំណុចសម្ភារៈទៅកន្លែងឈប់, i.e. ក្នុងអំឡុងពេលពី t 1 = 0 s ទៅ τ សម្រាក = 1.5 s; ស ២ = | x (t 2) − x (τ សល់) | - ផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយចំណុចសម្ភារៈបន្ទាប់ពីឈប់, i.e. ក្នុងអំឡុងពេលពី τ សម្រាក = 1.5 s ទៅ t 1 = 3.0 s ។

ចូរយើងគណនាតម្លៃកូអរដោណេតាមពេលវេលាដែលបានបញ្ជាក់៖

x (t 1) = 9.0 − 6.0 t 1 + 2.0 t 1 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 0 + 2.0 ⋅ 0 2 = 9.0 m;

x (τ សល់) = 9.0 − 6.0 τ សល់ + 2.0 τ សល់ 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 1.5 + 2.0 ⋅ (1.5) 2 = 4.5 m;

x (t 2) = 9.0 − 6.0 t 2 + 2.0 t 2 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 3.0 + 2.0 ⋅ (3.0) 2 = 9.0 m ។

តម្លៃកូអរដោនេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាផ្លូវ S 1 និង S 2:

ស ១ = | x (τ សល់) − x (t 1) | = | ៤.៥ − ៩.០ | = 4.5 ម៉ែត្រ;

ស ២ = | x (t 2) − x (τ សល់) | = | 9.0 − 4.5 | = 4.5 ម,

ក៏ដូចជាចម្ងាយសរុបដែលបានធ្វើដំណើរ៖

S = S 1 + S 2 = 4.5 + 4.5 = 9.0 m ។

ដូច្នេះតម្លៃដែលចង់បាននៃល្បឿនដីជាមធ្យមនៃចំណុចសម្ភារៈគឺស្មើនឹង

v s = S t 2 − t 1 = 9.0 3.0 − 0 = 3.0 m/s ។

ឧទាហរណ៍ 10. ក្រាហ្វនៃការព្យាករនៃល្បឿននៃចំណុចសម្ភារៈធៀបនឹងពេលវេលាគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយឆ្លងកាត់ចំនុច (0; 8.0) និង (12; 0) ដែលល្បឿនត្រូវបានផ្តល់ជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី ពេលវេលានៅក្នុង វិនាទី។ តើល្បឿនដីជាមធ្យមសម្រាប់ 16 វិនាទីនៃចលនាលើសពីល្បឿនមធ្យមនៃចលនាប៉ុន្មានដងសម្រាប់ពេលដូចគ្នា?

ដំណោះស្រាយ។ ក្រាហ្វនៃការព្យាករនៃល្បឿនរាងកាយធៀបនឹងពេលវេលាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូប។

ដើម្បីគណនាក្រាហ្វិចផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយចំណុចសម្ភារៈ និងម៉ូឌុលនៃចលនារបស់វា វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃការព្យាករល្បឿននៅពេលមួយស្មើនឹង 16 វិ។

មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃ v x នៅចំណុចជាក់លាក់មួយក្នុងពេលវេលា៖ ការវិភាគ (តាមរយៈសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់) និងក្រាហ្វិក (តាមរយៈភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ) ។ ដើម្បីស្វែងរក v x យើងប្រើវិធីទីមួយ ហើយគូរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើពីរចំណុច៖

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

ដែល (t 1 ; v x 1) - កូអរដោនេនៃចំណុចទីមួយ; (t 2 ; v x 2) - កូអរដោនេនៃចំណុចទីពីរ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖ t 1 = 0, v x 1 = 8.0, t 2 = 12, v x 2 = 0. ដោយគិតពីតម្លៃកូអរដោនេជាក់លាក់ សមីការនេះយកទម្រង់៖

t − 0 12 − 0 = v x − 8.0 0 − 8.0 ,

v x = 8.0 − 2 3 t ។

នៅ t = 16 s តម្លៃព្យាករណ៍ល្បឿនគឺ

| v x | = 8 3 m/s ។

តម្លៃនេះក៏អាចទទួលបានពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណផងដែរ។

• ចូរយើងគណនាផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយចំណុចសម្ភារៈជាផលបូកនៃតម្លៃ S 1 និង S 2៖

  S = S 1 + S 2,

  ដែល S 1 = 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 = 48 m - ផ្លូវធ្វើដំណើរដោយចំណុចសម្ភារៈក្នុងចន្លោះពេលពី 0 s ទៅ 12 s; ស 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - ផ្លូវធ្វើដំណើរដោយចំណុចសម្ភារៈក្នុងចន្លោះពេលពី 12 s ទៅ 16 s ។

ចម្ងាយសរុបដែលបានធ្វើដំណើរគឺ

S = S 1 + S 2 = 48 + 16 3 = 160 3 m ។

ល្បឿនដីជាមធ្យមនៃចំណុចសម្ភារៈគឺស្មើនឹង

v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 m/s ។

• ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈជាម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃ S 1 និង S 2៖

  ស = | ស ១ − ស ២ | = | ៤៨ − ១៦ ៣ | = 128 3 ម.

ល្បឿនមធ្យមនៃចលនាគឺ

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 m/s ។

សមាមាត្រល្បឿនដែលត្រូវការគឺ

v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1.25 ។

ល្បឿនដីជាមធ្យមនៃចំណុចសម្ភារៈគឺ 1.25 ដងខ្ពស់ជាងម៉ូឌុលនៃល្បឿនមធ្យមនៃចលនា។

ចលនាមេកានិចនៃរាងកាយគឺជាការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលំហ ដែលទាក់ទងទៅនឹងសាកសពផ្សេងទៀតតាមពេលវេលា។ ក្នុងករណីនេះសាកសពធ្វើអន្តរកម្មយោងទៅតាមច្បាប់នៃមេកានិច។

ផ្នែកនៃមេកានិចដែលពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រនៃចលនាដោយមិនគិតពីហេតុផលដែលបណ្តាលឱ្យវាត្រូវបានគេហៅថា kinematics ។

នៅក្នុងន័យទូទៅ ចលនាគឺជាការផ្លាស់ប្តូរលំហ ឬបណ្ដោះអាសន្នណាមួយនៅក្នុងស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធរាងកាយ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងអាចនិយាយអំពីចលនានៃរលកក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុក។

ទំនាក់ទំនងនៃចលនា

ទំនាក់ទំនងគឺជាការពឹងផ្អែកនៃចលនាមេកានិចនៃរាងកាយនៅលើប្រព័ន្ធយោង។ បើគ្មានការបញ្ជាក់ពីប្រព័ន្ធយោងទេ វាគ្មានន័យទេក្នុងការនិយាយអំពីចលនា។

គន្លងនៃចំណុចសម្ភារៈ- បន្ទាត់ក្នុងលំហបីវិមាត្រ តំណាងឱ្យសំណុំនៃចំណុចដែលចំណុចសម្ភារៈគឺ ឬនឹងស្ថិតនៅនៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងលំហ។ វាមានសារៈសំខាន់ដែលគំនិតនៃគន្លងមានអត្ថន័យរូបវន្ត ទោះបីជាមិនមានចលនាណាមួយនៅតាមបណ្តោយវាក៏ដោយ។ លើសពីនេះ បើទោះបីជាមានវត្ថុមួយផ្លាស់ទីតាមវាក៏ដោយ ក៏គន្លងខ្លួនវាមិនអាចផ្តល់អ្វីទាក់ទងនឹងមូលហេតុនៃចលនានោះទេ ពោលគឺអំពីកម្លាំងសម្ដែង។

ផ្លូវ- ប្រវែងនៃផ្នែកនៃគន្លងនៃចំណុចសម្ភារៈដែលឆ្លងកាត់ដោយវាក្នុងពេលជាក់លាក់មួយ។

ល្បឿន(ជារឿយៗត្រូវបានតំណាងមកពីល្បឿនភាសាអង់គ្លេស ឬភាសាបារាំង vitesse) គឺជាបរិមាណរូបវន្តវ៉ិចទ័រ ដែលកំណត់លក្ខណៈល្បឿននៃចលនា និងទិសដៅនៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈក្នុងលំហ ដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធយោងដែលបានជ្រើសរើស (ឧទាហរណ៍ ល្បឿនមុំ)។ ពាក្យដូចគ្នាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសំដៅទៅលើបរិមាណមាត្រដ្ឋាន ឬច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ម៉ូឌុលនៃដេរីវេនៃវ៉ិចទ័រកាំ។

នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ល្បឿនក៏ត្រូវបានគេប្រើក្នុងន័យទូលំទូលាយផងដែរ ព្រោះល្បឿននៃការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណមួយចំនួន (មិនចាំបាច់ជាវ៉ិចទ័រកាំ) អាស្រ័យលើមួយផ្សេងទៀត (ជាធម្មតាផ្លាស់ប្តូរពេលវេលា ប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងលំហ ឬផ្សេងទៀត)។ ឧទាហរណ៍ ពួកគេនិយាយអំពីអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព អត្រានៃប្រតិកម្មគីមី ល្បឿនក្រុម អត្រានៃការតភ្ជាប់ ល្បឿនមុំ។ល។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈគណិតវិទ្យា។

ឯកតាល្បឿន

ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី, (m/s), ឯកតាទទួលបានពី SI

គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង (km/h)

knot (ម៉ាយក្នុងមួយម៉ោង)

លេខ Mach, Mach 1, គឺស្មើនឹងល្បឿននៃសំឡេងនៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកដែលបានផ្តល់ឱ្យ; អតិបរមា n គឺ n ដងលឿនជាង។

របៀបដែលអង្គភាពអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌបរិស្ថានជាក់លាក់ត្រូវតែត្រូវបានកំណត់បន្ថែមទៀត។

ល្បឿននៃពន្លឺនៅក្នុងកន្លែងទំនេរ (បញ្ជាក់ គ)

នៅក្នុងមេកានិចទំនើប ចលនានៃរាងកាយមួយត្រូវបានបែងចែកទៅជាប្រភេទ ហើយមានដូចខាងក្រោម ការបែងចែកប្រភេទនៃចលនារាងកាយ:

ចលនាបកប្រែដែលបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលជាប់ទាក់ទងនឹងរាងកាយនៅតែស្របទៅនឹងខ្លួនវានៅពេលផ្លាស់ទី

ចលនាបង្វិល ឬការបង្វិលរាងកាយជុំវិញអ័ក្សរបស់វា ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាស្ថានី។

ចលនារាងកាយស្មុគ្រស្មាញ រួមមានចលនាបកប្រែ និងបង្វិល។

ប្រភេទទាំងនេះនីមួយៗអាចមិនស្មើគ្នានិងឯកសណ្ឋាន (ជាមួយនឹងល្បឿនមិនថេរ និងថេររៀងៗខ្លួន)។

ល្បឿនមធ្យមនៃចលនាមិនស្មើគ្នា

ល្បឿនដីជាមធ្យមគឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយរាងកាយទៅនឹងពេលវេលាដែលផ្លូវនេះត្រូវបានគ្របដណ្តប់៖

ល្បឿនដីជាមធ្យម មិនដូចល្បឿនភ្លាមៗ មិនមែនជាបរិមាណវ៉ិចទ័រទេ។

ល្បឿនជាមធ្យមគឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃល្បឿននៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលចលនាតែក្នុងករណីដែលរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនទាំងនេះសម្រាប់រយៈពេលដូចគ្នានៃពេលវេលា។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើជាឧទាហរណ៍ រថយន្តបានផ្លាស់ទីពាក់កណ្តាលផ្លូវក្នុងល្បឿន 180 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយពាក់កណ្តាលទីពីរក្នុងល្បឿន 20 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង នោះល្បឿនជាមធ្យមនឹងមាន 36 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដូចនេះ ល្បឿនជាមធ្យមគឺស្មើនឹងមធ្យមអាម៉ូនិកនៃល្បឿនទាំងអស់នៅលើបុគ្គលម្នាក់ៗ ផ្នែកស្មើគ្នានៃផ្លូវ។

ល្បឿនផ្លាស់ទីជាមធ្យម

អ្នកក៏អាចបញ្ចូលល្បឿនមធ្យមសម្រាប់ចលនា ដែលនឹងក្លាយជាវ៉ិចទ័រស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចលនាទៅនឹងពេលវេលាដែលវាត្រូវបានបញ្ចប់៖

ល្បឿនជាមធ្យមដែលបានកំណត់តាមវិធីនេះអាចស្មើនឹងសូន្យ ទោះបីជាចំណុច (តួ) ពិតជាបានផ្លាស់ទីក៏ដោយ (ប៉ុន្តែនៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមរបស់វាវិញ)។

ប្រសិនបើចលនាបានកើតឡើងនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ (និងក្នុងទិសដៅមួយ) នោះល្បឿនដីជាមធ្យមគឺស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃល្បឿនមធ្យមតាមបណ្តោយចលនា។

ចលនាឯកសណ្ឋាន rectilinear- នេះគឺជាចលនាដែលរាងកាយ (ចំណុច) ធ្វើចលនាដូចគ្នាបេះបិទក្នុងរយៈពេលស្មើគ្នា។ វ៉ិចទ័រល្បឿននៃចំណុចមួយនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់វាគឺជាលទ្ធផលនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន និងពេលវេលា៖

ប្រសិនបើអ្នកដឹកនាំអ័ក្សកូអរដោណេតាមបន្ទាត់ត្រង់ដែលចំណុចផ្លាស់ទី នោះការពឹងផ្អែកនៃកូអរដោណេរបស់ចំណុចតាមពេលវេលាគឺលីនេអ៊ែរ៖ កន្លែងណាដែលកូអរដោណេដំបូងនៃចំណុចគឺជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ x .

ចំណុចដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងប្រព័ន្ធយោងនិចលភាពគឺស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពនៃចលនារាងមូលឯកសណ្ឋាន ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តចំពោះចំណុចគឺស្មើនឹងសូន្យ។

ចលនាបង្វិល- ប្រភេទនៃចលនាមេកានិច។ ក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្វិលនៃរាងកាយរឹងពិតប្រាកដ ចំណុចរបស់វាពិពណ៌នាអំពីរង្វង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ទាំងអស់ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា កាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃរង្វង់ ហើយហៅថាអ័ក្សនៃការបង្វិល។ អ័ក្សនៃការបង្វិលអាចមានទីតាំងនៅខាងក្នុងរាងកាយឬនៅខាងក្រៅវា។ អ័ក្សនៃការបង្វិលនៅក្នុងប្រព័ន្ធយោងដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចចល័តបានឬនៅស្ថានី។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងស៊ុមយោងដែលភ្ជាប់ជាមួយផែនដី អ័ក្សនៃការបង្វិលរបស់ម៉ាស៊ីនភ្លើង rotor នៅរោងចក្រថាមពលគឺនៅស្ថានី។

លក្ខណៈពិសេសនៃការបង្វិលរាងកាយ

ជាមួយនឹងការបង្វិលឯកសណ្ឋាន (N បដិវត្តន៍ក្នុងមួយវិនាទី)

ប្រេកង់បង្វិល- ចំនួននៃបដិវត្តរាងកាយក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា,

រយៈពេលបង្វិល- ពេលវេលានៃបដិវត្តន៍ពេញលេញមួយ។ រយៈពេលបង្វិល T និងប្រេកង់របស់វា v ត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនង T = 1 / v ។

ល្បឿនលីនេអ៊ែរចំណុចដែលស្ថិតនៅចម្ងាយ R ពីអ័ក្សរង្វិល

,
ល្បឿនមុំការបង្វិលរាងកាយ។

ថាមពល Kineticចលនាបង្វិល

កន្លែងណា អ៊ីហ្ស- ពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។ w - ល្បឿនមុំ។

លំយោលអាម៉ូនិក(នៅក្នុងមេកានិចបុរាណ) គឺជាប្រព័ន្ធដែលនៅពេលដែលផ្លាស់ទីលំនៅពីទីតាំងលំនឹង ជួបប្រទះនូវកម្លាំងស្ដារឡើងវិញសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ។

ប្រសិនបើកម្លាំងស្តារគឺជាកម្លាំងតែមួយគត់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធ នោះប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានគេហៅថាលំយោលអាម៉ូនិកសាមញ្ញ ឬអភិរក្ស។ លំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប្រព័ន្ធបែបនេះតំណាងឱ្យចលនាតាមកាលកំណត់ជុំវិញទីតាំងលំនឹង (លំយោលអាម៉ូនិក) ។ ប្រេកង់ និងទំហំគឺថេរ ហើយប្រេកង់មិនអាស្រ័យលើទំហំទេ។

ប្រសិនបើមានកម្លាំងកកិតផងដែរ (សើម) សមាមាត្រទៅនឹងល្បឿននៃចលនា (កកិត viscous) នោះប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា លំយោលសើម ឬរំសាយ។ ប្រសិនបើការកកិតមិនខ្លាំងពេកនោះ ប្រព័ន្ធនេះធ្វើចលនាតាមកាលកំណត់ស្ទើរតែ - លំយោល sinusoidal ជាមួយនឹងប្រេកង់ថេរ និងកាត់បន្ថយទំហំអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ភាពញឹកញាប់នៃលំយោលដោយសេរីនៃលំយោលសើម ប្រែទៅជាទាបជាងបន្តិចនៃលំយោលស្រដៀងគ្នាដោយគ្មានកកិត។

ប្រសិនបើលំយោលត្រូវបានទុកចោលទៅឧបករណ៍របស់ខ្លួន វាត្រូវបាននិយាយថាលំយោលដោយសេរី។ ប្រសិនបើមានកម្លាំងខាងក្រៅ (អាស្រ័យលើពេលវេលា) នោះលំយោលត្រូវបានគេនិយាយថាជួបប្រទះនឹងការយោលដោយបង្ខំ។

ឧទាហរណ៍មេកានិចនៃលំយោលអាម៉ូនិកគឺជាប៉ោលគណិតវិទ្យា (មានមុំតូចនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ) ម៉ាស់នៅលើនិទាឃរដូវ ប៉ោលបង្វិល និងប្រព័ន្ធសូរស័ព្ទ។ ក្នុងចំណោម analogues ផ្សេងទៀតនៃលំយោលអាម៉ូនិក វាមានតម្លៃក្នុងការរំលេចលំយោលអាម៉ូនិកអគ្គិសនី (មើលសៀគ្វី LC)។

សំឡេងក្នុងន័យទូលំទូលាយ គឺជារលកយឺតដែលសាយភាយតាមបណ្តោយក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុក និងបង្កើតរំញ័រមេកានិចនៅក្នុងវា; ក្នុងន័យតូចចង្អៀត ការយល់ឃើញជាប្រធានបទនៃរំញ័រទាំងនេះដោយសរីរាង្គអារម្មណ៍ពិសេសរបស់សត្វ ឬមនុស្ស។

ដូចរលកណាមួយដែរ សំឡេងត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយអំព្លីទីត និងវិសាលគមប្រេកង់។ ជាធម្មតា មនុស្សម្នាក់ឮសំឡេងដែលបញ្ជូនតាមខ្យល់ក្នុងចន្លោះប្រេកង់ពី 16 Hz ដល់ 20 kHz ។ សំឡេងខាងក្រោមជួរនៃការស្តាប់របស់មនុស្សត្រូវបានគេហៅថា infrasound; ខ្ពស់ជាង៖ រហូតដល់ 1 GHz - អ៊ុលត្រាសោន ច្រើនជាង 1 GHz - សំឡេងខ្ពស់ ក្នុង​ចំណោម​សំឡេង​ដែល​អាច​ស្ដាប់​បាន យើង​ក៏​គួរ​រំលេច​សូរសព្ទ សំឡេង​និយាយ និង​សូរសព្ទ (ដែល​បង្កើត​ជា​ការ​និយាយ) និង​សំឡេង​តន្ត្រី (ដែល​បង្កើត​ជា​តន្ត្រី)។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររូបវិទ្យានៃសម្លេង

ល្បឿន Oscillatory- តម្លៃស្មើនឹងផលិតផលនៃទំហំលំយោល។ កភាគល្អិតនៃឧបករណ៍ផ្ទុកដែលតាមរយៈរលកសំឡេងតាមកាលកំណត់ឆ្លងកាត់នៅប្រេកង់មុំ វ:

ដែល B គឺជាសមត្ថភាពបង្ហាប់ adibatic នៃឧបករណ៍ផ្ទុក; p - ដង់ស៊ីតេ។

ដូចជារលកពន្លឺ រលកសំឡេងក៏អាចត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំង ចំណាំងបែរជាដើម។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តទំព័រនេះ ហើយអ្នកចង់ឱ្យមិត្តរបស់អ្នកមើលវាផងដែរ បន្ទាប់មកជ្រើសរើសរូបតំណាងបណ្តាញសង្គមខាងក្រោមដែលអ្នកមានទំព័ររបស់អ្នក ហើយបញ្ចេញមតិរបស់អ្នកអំពីខ្លឹមសារ។

សូមអរគុណចំពោះការនេះ មិត្តភ័ក្តិ និងអ្នកទស្សនាចៃដន្យរបស់អ្នកនឹងបន្ថែមការវាយតម្លៃដល់អ្នក និងគេហទំព័ររបស់ខ្ញុំ

ទីតាំងនៃរាងកាយ (ចំណុចសម្ភារៈ) ក្នុងលំហអាចកំណត់បានតែទាក់ទងនឹងសាកសពផ្សេងទៀត។

ប្រព័ន្ធនៃសាកសពស្ថានី (លេខរបស់ពួកគេត្រូវតែស្របគ្នាជាមួយនឹងវិមាត្រនៃលំហ) ដែលប្រព័ន្ធកូអរដោនេត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង បំពាក់ដោយនាឡិកា និងប្រើដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៅក្នុងលំហនៃសាកសព និងភាគល្អិតនៅពេលវេលាផ្សេងៗគ្នា ត្រូវបានគេហៅថា ប្រព័ន្ធយោង (សហ)

ប្រព័ន្ធកូអរដោនេទូទៅបំផុត គឺជាប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ចតុកោណ.

ទីតាំងនៃចំណុចបំពាន M ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយវ៉ិចទ័រកាំដែលដកចេញពីប្រភពដើម 0 ដល់ចំណុច M ។

ច្បាប់ Kinematic ឬសមីការ kinematic នៃចលនាគឺជាការពឹងផ្អែក៖

.

វ៉ិចទ័រ អាចត្រូវបានពង្រីកដោយផ្អែកលើ , ,ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian៖

.

វ៉ិចទ័រ , ,- ឯកតាវ៉ិចទ័រ orthogonal (orts): , ,=1

ចលនានៃចំណុចមួយនឹងត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុង ប្រសិនបើមុខងារបន្ត និងមិនច្បាស់លាស់ចំនួនបីនៃពេលវេលាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖

x = x(t); y = y(t); z = z(t).

សមីការនៃចលនានេះត្រូវបានគេហៅផងដែរ។ សមីការ kinematic នៃចលនា .

1. 1. 2. គន្លង។ ផ្លូវ។ ផ្លាស់ទី។ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព។

ចំណុចសម្ភារៈ នៅពេលផ្លាស់ទី ពិពណ៌នាអំពីបន្ទាត់ជាក់លាក់មួយហៅថា គន្លង . អាស្រ័យលើរូបរាងនៃគន្លង ចលនា rectilinear ចលនារាងជារង្វង់ និងចលនា curvilinear ត្រូវបានសម្គាល់។

	ប្រវែងនៃផ្នែកបន្ទាត់ គន្លងរវាងចំណុច 1 និង 2 ត្រូវបានគេហៅថាផ្លូវឆ្លងកាត់ដោយភាគល្អិត ( ស) ផ្លូវមិនអាចជាតម្លៃអវិជ្ជមានទេ។ វ៉ិចទ័រ ដែលត្រូវបានដកចេញពីចំណុច 1 ដល់ចំណុច 2 (សូមមើលរូប 1.1) ត្រូវបានគេហៅថា ផ្លាស់ទី។ វាស្មើនឹងការផ្លាស់ប្តូរកាំនៃវ៉ិចទ័រចំណុច ក្នុងរយៈពេលដែលកំពុងពិចារណា៖
រូបភាព 1.1 ។

នៅពេលដែលចំនុចមួយផ្លាស់ទី កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រកាំរបស់វាផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា ដូច្នេះដើម្បីបញ្ជាក់ច្បាប់នៃចលនានៃចំនុចនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការចង្អុលបង្ហាញប្រភេទនៃការពឹងផ្អែកលើមុខងារតាមពេលវេលា។

១.១.៣. ល្បឿន, ភ្លាមៗនិងល្បឿនមធ្យម។ ល្បឿនដីជាមធ្យម។

ល្បឿននៃចលនារបស់រាងកាយក្នុងលំហ ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈ ល្បឿន .

នៅក្នុងករណីនៃចលនាឯកសណ្ឋាន, ទំហំនៃល្បឿន ដែល​ភាគល្អិត​មាន​នៅ​ពេល​នីមួយៗ អាច​គណនា​បាន​ដោយ​ការ​បែងចែក​ផ្លូវ ( សមួយរយៈ ( t).

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាករណីនៃចលនាមិនស្មើគ្នា។ ចូរបែងចែកគន្លង (សូមមើលរូបទី 1.2) ទៅជាផ្នែកគ្មានកំណត់នៃប្រវែង  ស.

ទៅផ្នែកនីមួយៗ យើងកំណត់ចំនួនបន្ថែមដែលមិនកំណត់
. ទុកពេលមួយភ្លែត tចំណុចសម្ភារៈ មគឺស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងមួយដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយវ៉ិចទ័រកាំ
.

បន្ទាប់ពីពេលខ្លះ  tនាងនឹងផ្លាស់ទីទៅ ម 1 ជាមួយវ៉ិចទ័រកាំ .

tយើងទទួលបានល្បឿនមធ្យម។

ដោយសារតែ
- គឺជាមុខងារមួយ បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យនៃដេរីវេ

បទកណ្តាល ល្បឿន
គឺជាបរិមាណមាត្រដ្ឋានស្មើនឹងសមាមាត្រនៃប្រវែង ∆S នៃផ្នែកគន្លងទៅនឹងរយៈពេល ∆t នៃការឆ្លងកាត់របស់វាដោយចំណុចមួយ៖
.

ក្នុងអំឡុងពេលចលនា curvilinear
. ដូច្នេះជាទូទៅល្បឿនដីជាមធ្យម
មិនស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃល្បឿនមធ្យម
. នៅទីនេះសញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្នែកត្រង់នៃគន្លង។

ឯកតានៃល្បឿនគឺ 1 m / s ។

ការបំផ្លាញវ៉ិចទ័រល្បឿន ផ្អែកលើប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ចតុកោណមានទម្រង់៖

ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍៖ ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទីទៅតាមច្បាប់។ កំណត់ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរក្នុងល្បឿនរបស់វា។ ដំណោះស្រាយ៖ យើងមាន

អត្ថបទនេះនិយាយអំពីរបៀបស្វែងរកល្បឿនមធ្យម។ និយមន័យនៃគំនិតនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយករណីពិសេសសំខាន់ពីរនៃការស្វែងរកល្បឿនមធ្យមក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ។ ការវិភាគលម្អិតនៃបញ្ហាលើការស្វែងរកល្បឿនមធ្យមនៃរាងកាយពីគ្រូបង្រៀនផ្នែកគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញ។

ការកំណត់ល្បឿនមធ្យម

ល្បឿនមធ្យមចលនានៃរាងកាយត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រនៃចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយរាងកាយទៅនឹងពេលវេលាដែលរាងកាយផ្លាស់ទី:

តោះរៀនពីរបៀបស្វែងរកវាដោយប្រើបញ្ហាខាងក្រោមជាឧទាហរណ៍៖

សូមចំណាំថា ក្នុងករណីនេះតម្លៃនេះមិនស្របគ្នានឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃល្បឿនទេ ហើយដែលស្មើនឹង៖
m/s ។

ករណីពិសេសនៃការស្វែងរកល្បឿនមធ្យម

1. ផ្នែកដូចគ្នាពីរនៃផ្លូវ។អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយផ្លាស់ទីដោយល្បឿនសម្រាប់ពាក់កណ្តាលទីមួយនៃផ្លូវហើយជាមួយនឹងល្បឿនសម្រាប់ពាក់កណ្តាលទីពីរនៃផ្លូវ។ អ្នកត្រូវស្វែងរកល្បឿនមធ្យមនៃរាងកាយ។

2. ចន្លោះពេលដូចគ្នាបេះបិទនៃចលនា។អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយផ្លាស់ទីដោយល្បឿនក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយ ហើយបន្ទាប់មកចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីដោយល្បឿនសម្រាប់រយៈពេលដូចគ្នានៃពេលវេលា។ អ្នកត្រូវស្វែងរកល្បឿនមធ្យមនៃរាងកាយ។

នៅទីនេះយើងទទួលបានករណីតែមួយគត់នៅពេលដែលល្បឿនជាមធ្យមស្របគ្នាជាមួយនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃល្បឿននៅលើផ្នែកពីរនៃផ្លូវ។

ទីបំផុតសូមដោះស្រាយបញ្ហាមួយពីការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិករុស្សីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលា ដែលបានប្រារព្ធឡើងកាលពីឆ្នាំមុន ដែលទាក់ទងនឹងប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងថ្ងៃនេះ។

រាងកាយផ្លាស់ទីជាមួយ ហើយល្បឿនមធ្យមនៃចលនាគឺ 4 m/s ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាក្នុងអំឡុងពេលចុងក្រោយនៃចលនាល្បឿនជាមធ្យមនៃរាងកាយដូចគ្នាគឺ 10 m / s ។ កំណត់ល្បឿនជាមធ្យមនៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេល s ដំបូងនៃចលនា។

ចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយរាងកាយគឺ៖ m. អ្នកក៏អាចរកឃើញផ្លូវដែលរាងកាយបានគ្របដណ្តប់នៅចុងក្រោយចាប់តាំងពីចលនារបស់វា: m. បន្ទាប់មក ចាប់តាំងពីចលនារបស់វាដំបូងមក រាងកាយបានគ្របដណ្ដប់ពីចម្ងាយក្នុង m ។ ដូច្នេះហើយ ល្បឿនជាមធ្យមនៅលើផ្នែកនេះនៃ ផ្លូវគឺ៖
m/s ។

បញ្ហាក្នុងការស្វែងរកល្បឿនមធ្យមនៃចលនាគឺមានការពេញនិយមយ៉ាងខ្លាំងនៅឯការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងរូបវិទ្យា ការប្រឡងចូល និងអូឡាំពិក។ សិស្សគ្រប់រូបត្រូវតែរៀនដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ ប្រសិនបើគាត់មានគម្រោងបន្តការសិក្សានៅសកលវិទ្យាល័យ។ មិត្តភ័ក្តិដែលមានចំណេះដឹង គ្រូបង្រៀននៅសាលា ឬគ្រូបង្រៀនផ្នែកគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា អាចជួយអ្នកក្នុងការដោះស្រាយកិច្ចការនេះ។ សូមសំណាងល្អជាមួយនឹងការសិក្សារូបវិទ្យារបស់អ្នក!

លោក Sergey Valerievich