តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ

តម្លៃដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃអនុគមន៍គឺធំបំផុត តម្លៃតិចបំផុតគឺតូចបំផុតនៃតម្លៃទាំងអស់របស់វា។

មុខងារមួយអាចមានតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតតែមួយគត់ ឬវាអាចមិនមានអ្វីទាំងអស់។ ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍បន្តគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ៖

1) ប្រសិនបើនៅក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ (កំណត់ ឬគ្មានកំណត់) អនុគមន៍ y=f(x) គឺបន្ត ហើយមានតែមួយជ្រុល ហើយប្រសិនបើនេះជាអតិបរមា (អប្បបរមា) នោះវានឹងជាតម្លៃធំបំផុត (តូចបំផុត) នៃអនុគមន៍ ក្នុងចន្លោះពេលនេះ។

2) ប្រសិនបើអនុគមន៍ f(x) បន្តនៅលើផ្នែកជាក់លាក់មួយ នោះវាចាំបាច់មានតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៅលើផ្នែកនេះ។ តម្លៃទាំងនេះត្រូវបានឈានដល់ចំណុចខ្លាំងបំផុតដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងផ្នែក ឬនៅព្រំដែននៃផ្នែកនេះ។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៅលើផ្នែកមួយ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម៖

1. ស្វែងរកដេរីវេ។

2. ស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃអនុគមន៍ដែល =0 ឬមិនមាន។

3. ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចសំខាន់ និងនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក ហើយជ្រើសរើសពីពួកវា f អតិបរមា និងតូចបំផុត f អតិបរមា។

នៅពេលសម្រេចចិត្ត បញ្ហាដែលបានអនុវត្តជាពិសេសការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព សំខាន់មានភារកិច្ចក្នុងការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត (អតិបរិមាអតិបរិមាសកល និងសកល) នៃមុខងារមួយនៅលើចន្លោះពេល X។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ មនុស្សម្នាក់គួរតែផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌ ជ្រើសរើសអថេរឯករាជ្យ និងបង្ហាញពីតម្លៃដែលកំពុងសិក្សាតាមរយៈ អថេរនេះ។ បន្ទាប់មកស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតដែលចង់បាននៃអនុគមន៍លទ្ធផល។ ក្នុងករណីនេះ ចន្លោះពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរឯករាជ្យ ដែលអាចកំណត់ ឬគ្មានកំណត់ ត្រូវបានកំណត់ផងដែរពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

ឧទាហរណ៍។អាងស្តុកទឹកមានរាងដូចកំពូលបើកចំហ ចតុកោណ parallelepipedជាមួយនឹងបាតរាងការ៉េ អ្នកត្រូវជូតខាងក្នុង។ តើទំហំធុងគួរមានទំហំប៉ុនណា ប្រសិនបើសមត្ថភាពរបស់វាគឺ 108 លីត្រ? ទឹកដើម្បីឱ្យការចំណាយនៃការ tinning វាមានតិចតួច?

ដំណោះស្រាយ។តម្លៃនៃការស្រោបធុងដោយសំណប៉ាហាំងនឹងមានតិចតួច ប្រសិនបើសម្រាប់សមត្ថភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ ផ្ទៃរបស់វាមានតិចតួចបំផុត។ ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយ dm ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន b dm កម្ពស់ធុង។ បន្ទាប់មកផ្ទៃ S នៃផ្ទៃរបស់វាស្មើនឹង

និង

ទំនាក់ទំនងលទ្ធផលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងផ្ទៃនៃអាងស្តុកទឹក S (មុខងារ) និងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន a (អាគុយម៉ង់) ។ ចូរ​យើង​ពិនិត្យ​មើល​មុខងារ S សម្រាប់​ភាព​ខ្លាំង។ ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេទី 1 យកវាទៅសូន្យ ហើយដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល៖

ដូច្នេះ a = 6. (a) > 0 សម្រាប់ a > 6, (a)< 0 при а < 6. Следовательно, при а = 6 функция S имеет минимум. Если а = 6, то b = 3. Таким образом, затраты на лужение резервуара емкостью 108 литров будут наименьшими, если он имеет размеры 6дм х 6дм х 3дм.

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ នៅលើចន្លោះពេល។

ដំណោះស្រាយ: មុខងារជាក់លាក់បន្តនៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល។ ដេរីវេនៃមុខងារមួយ។

ដេរីវេសម្រាប់ និងសម្រាប់។ ចូរយើងគណនាតម្លៃមុខងារនៅចំណុចទាំងនេះ៖

.

តម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងនៅ តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងនៅ .

សំណួរសាកល្បងខ្លួនឯង

1. បង្កើតច្បាប់របស់ L'Hopital សម្រាប់បង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់នៃទម្រង់។ បញ្ជី ប្រភេទផ្សេងៗភាពមិនប្រាកដប្រជាដែលច្បាប់របស់ L'Hopital អាចត្រូវបានប្រើ។

2. បង្កើតសញ្ញានៃការកើនឡើងនិងការថយចុះមុខងារ។

3. កំណត់អតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍មួយ។

4. បង្កើត លក្ខខណ្ឌចាំបាច់អត្ថិភាពនៃភាពជ្រុលនិយម។

5. តើតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ (ចំណុចណា) ត្រូវបានគេហៅថារិះគន់? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចំណុចទាំងនេះ?

6. តើអ្វីជាសញ្ញាគ្រប់គ្រាន់នៃអត្ថិភាពនៃមុខងារខ្លាំង? គូសបញ្ជាក់គ្រោងការណ៍សម្រាប់សិក្សាមុខងារមួយនៅកម្រិតខ្លាំងដោយប្រើដេរីវេទី 1 ។

7. គូសបញ្ជាក់គ្រោងការណ៍សម្រាប់សិក្សាមុខងារមួយនៅកម្រិតខ្លាំងដោយប្រើដេរីវេទី 2 ។

8. កំណត់ភាពប៉ោង និង concavity នៃខ្សែកោងមួយ។

9. អ្វីទៅដែលហៅថាចំណុចបញ្ឆេះនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ? បង្ហាញវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកចំណុចទាំងនេះ។

10. បង្កើតសញ្ញាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់នៃប៉ោង និង concavity នៃខ្សែកោងមួយនៅលើ នៅខាងក្រោយ ផ្នែកនេះ។.

11. កំណត់ asymptote នៃខ្សែកោងមួយ។ របៀបស្វែងរកបញ្ឈរ ផ្ដេក និង asymtotes obliqueក្រាហ្វិកមុខងារ?

12. គ្រោង គ្រោងការណ៍ទូទៅស្រាវជ្រាវមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា។

13. បង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍មួយនៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ហើយដើម្បីដោះស្រាយវាអ្នកនឹងត្រូវការចំណេះដឹងតិចតួចបំផុតនៃប្រធានបទ។ មួយបន្ទាប់បញ្ចប់ ឆ្នាំ​សិក្សាអ្នកទាំងអស់គ្នាចង់ទៅវិស្សមកាល ហើយដើម្បីនាំពេលវេលានេះកាន់តែខិតជិត ខ្ញុំនឹងនិយាយត្រង់ចំណុចនេះ៖

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងតំបន់។ តំបន់ដែលសំដៅទៅលើលក្ខខណ្ឌគឺ មានកំណត់ បិទ សំណុំនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ។ ឧទាហរណ៍ សំណុំនៃចំណុចដែលចងដោយត្រីកោណ រួមទាំងត្រីកោណទាំងមូល (ប្រសិនបើពី ព្រំដែន"ចាក់ចេញ" យ៉ាងហោចណាស់ចំណុចមួយ បន្ទាប់មកតំបន់នឹងមិនត្រូវបានបិទទៀតទេ). នៅក្នុងការអនុវត្តក៏មានតំបន់ដែលមានរាងចតុកោណរាងជារង្វង់និងធំជាងបន្តិច។ ទម្រង់ស្មុគស្មាញ. វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងទ្រឹស្តី ការវិភាគគណិតវិទ្យានិយមន័យតឹងរឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែនកំណត់ ភាពឯកោ ព្រំដែន។ល។ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថាអ្នកគ្រប់គ្នាដឹងពីគោលគំនិតទាំងនេះក្នុងកម្រិតវិចារណញាណ ហើយឥឡូវនេះមិនត្រូវការអ្វីទៀតទេ។

ផ្ទៃផ្ទះល្វែងត្រូវបានតំណាងឱ្យស្តង់ដារដោយអក្សរ ហើយជាក្បួនត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការវិភាគ - ដោយសមីការជាច្រើន (មិនចាំបាច់លីនេអ៊ែរ); វិសមភាពតិចជាញឹកញាប់។ កិរិយាសព្ទធម្មតា៖ “តំបន់បិទជិត កំណត់ដោយបន្ទាត់ ».

ផ្នែកសំខាន់មួយ។ភារកិច្ចនៅក្នុងសំណួរគឺការសាងសង់តំបន់មួយនៅក្នុងគំនូរ។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? អ្នកត្រូវគូរបន្ទាត់ដែលបានរាយបញ្ជីទាំងអស់ (ក្នុង ក្នុងករណី​នេះ 3 ត្រង់) និងវិភាគអ្វីដែលបានកើតឡើង។ តំបន់ស្វែងរកជាធម្មតាមានស្រមោលស្រាលៗ ហើយព្រំដែនរបស់វាត្រូវបានសម្គាល់ដោយបន្ទាត់ក្រាស់៖


តំបន់ដូចគ្នាក៏អាចត្រូវបានកំណត់ផងដែរ។ វិសមភាពលីនេអ៊ែរ: ដែលសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនជារឿយៗត្រូវបានសរសេរជាបញ្ជីរាប់បញ្ចូលជាជាង ប្រព័ន្ធ.
ដោយសារព្រំដែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ នោះវិសមភាពទាំងអស់ ពិតណាស់ ធូររលុង.

ហើយឥឡូវនេះខ្លឹមសារនៃភារកិច្ច។ ស្រមៃថាអ័ក្សចេញមកត្រង់ឆ្ពោះទៅរកអ្នកពីប្រភពដើម។ ពិចារណាមុខងារមួយ។ បន្ត នៅ​ក្នុង​គ្នា​ចំណុចតំបន់។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះតំណាងឱ្យមួយចំនួន ផ្ទៃហើយ​សុភមង្គល​តូចតាច​គឺថា ដើម្បី​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​សព្វថ្ងៃ យើង​មិនចាំបាច់​ដឹងថា​ផ្ទៃ​នេះ​មើលទៅ​ដូច​ម្តេច​នោះទេ។ វាអាចត្រូវបានកំណត់ទីតាំងខ្ពស់ជាង, ទាប, ប្រសព្វយន្តហោះ - ទាំងអស់នេះមិនមានបញ្ហាទេ។ ហើយខាងក្រោមគឺសំខាន់: យោងតាម ទ្រឹស្តីបទរបស់ Weierstrass, បន្តវ បិទមានកំណត់តំបន់ដែលមុខងារឈានដល់តម្លៃធំបំផុតរបស់វា។ (ខ្ពស់​បំផុត")និងតិចបំផុត។ (ទាប​បំផុត")តម្លៃដែលត្រូវការត្រូវបានរកឃើញ។ តម្លៃបែបនេះត្រូវបានសម្រេច ឬវ ចំណុចស្ថានី, ជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ឃ , ឬនៅចំណុចដែលស្ថិតនៅលើព្រំដែននៃតំបន់នេះ។ នេះនាំទៅរកដំណោះស្រាយសាមញ្ញ និងតម្លាភាព៖

ឧទាហរណ៍ ១

ក្នុងកម្រិត តំបន់បិទ

ដំណោះស្រាយ៖ ជាដំបូង អ្នកត្រូវពណ៌នាផ្ទៃក្នុងគំនូរ។ ជាអកុសល វាជាការលំបាកផ្នែកបច្ចេកទេសសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការបង្កើតគំរូអន្តរកម្មនៃបញ្ហា ហេតុដូច្នេះហើយ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញភ្លាមៗនូវរូបភាពចុងក្រោយ ដែលបង្ហាញពីចំណុច "គួរឱ្យសង្ស័យ" ទាំងអស់ដែលបានរកឃើញក្នុងអំឡុងពេលស្រាវជ្រាវ។ ជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានរាយបញ្ជីមួយបន្ទាប់ពីផ្សេងទៀតដូចដែលពួកគេត្រូវបានរកឃើញ:

ដោយផ្អែកលើបុព្វបទ វាងាយស្រួលក្នុងការបំបែកការសម្រេចចិត្តជាពីរចំណុច៖

ខ្ញុំ) ស្វែងរកចំណុចនៅស្ថានី។ នេះគឺជាសកម្មភាពស្តង់ដារដែលយើងបានធ្វើម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្នុងថ្នាក់។ អំពី extrema នៃអថេរជាច្រើន។:

បានរកឃើញចំណុចស្ថានី ជាកម្មសិទ្ធិតំបន់៖ (សម្គាល់វានៅលើគំនូរ)ដែលមានន័យថាយើងគួរគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

- ដូចនៅក្នុងអត្ថបទ តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ។, លទ្ធផលសំខាន់ខ្ញុំនឹងគូសបញ្ជាក់ នៅក្នុងដិត. វាងាយស្រួលក្នុងការតាមដានពួកវានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាដោយប្រើខ្មៅដៃ។

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសុភមង្គលទីពីររបស់យើង - មិនមានចំណុចណាមួយក្នុងការត្រួតពិនិត្យទេ។ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពធ្ងន់ធ្ងរ. ហេតុអ្វី? បើទោះបីជានៅចំណុចមួយ មុខងារឈានដល់, ឧទាហរណ៍, អប្បបរមាក្នុងស្រុកបន្ទាប់មក នេះមិនមានន័យថាតម្លៃលទ្ធផលនឹងមាននោះទេ។ តិចតួចបំផុត។នៅទូទាំងតំបន់ (សូមមើលការចាប់ផ្តើមនៃមេរៀន អំពីភាពជ្រុលនិយមដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌ) .

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើចំណុចស្ថានីមិនមែនជារបស់តំបន់? ស្ទើរតែគ្មានអ្វីសោះ! វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាហើយបន្តទៅចំណុចបន្ទាប់។

II) យើងរុករកព្រំដែននៃតំបន់។

ដោយសារព្រំដែនមានជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ វាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកការសិក្សាជា 3 ផ្នែករង។ ប៉ុន្តែវាប្រសើរជាងកុំធ្វើវា។ តាមទស្សនៈរបស់ខ្ញុំ វាជាការប្រសើរក្នុងការពិចារណាផ្នែកដែលស្របគ្នាជាមុនសិន សំរបសំរួលអ័ក្សហើយជាដំបូង អ្នកដែលដេកលើអ័ក្សខ្លួនឯង។ ដើម្បីចាប់យកលំដាប់ និងតក្កវិជ្ជានៃសកម្មភាពទាំងមូល សូមព្យាយាមសិក្សាការបញ្ចប់ "ក្នុងមួយដង្ហើម"៖

1) ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយផ្នែកខាងក្រោមនៃត្រីកោណ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួសដោយផ្ទាល់ទៅក្នុងមុខងារ៖

ម៉្យាងទៀត អ្នកអាចធ្វើវាបានដូចនេះ៖

ធរណីមាត្រនេះមានន័យថា សំរបសំរួលយន្តហោះ (ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការផងដែរ)"ឆ្លាក់" ចេញពី ផ្ទៃប៉ារ៉ាបូឡា "លំហ" មួយកំពូលដែលភ្លាមៗនោះស្ថិតនៅក្រោមការសង្ស័យ។ ចូរយើងស្វែងយល់ តើនាងស្ថិតនៅទីណា:

- តម្លៃលទ្ធផល "ធ្លាក់" ចូលទៅក្នុងតំបន់ ហើយវាអាចប្រែថានៅចំណុចនោះ។ (សម្គាល់លើគំនូរ)មុខងារឈានដល់អតិបរមាឬ តម្លៃទាបបំផុត។នៅក្នុងតំបន់ទាំងមូល។ វិធីមួយ ឬវិធីផ្សេងទៀត ចូរយើងធ្វើការគណនា៖

ជាការពិតណាស់ "បេក្ខជន" ផ្សេងទៀតគឺចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុច (សម្គាល់លើគំនូរ):

នៅទីនេះ ដោយវិធីនេះ អ្នកអាចធ្វើការពិនិត្យផ្ទាល់មាត់ដោយប្រើកំណែ "ដកចេញ"៖

2) សម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ ផ្នែក​ខាងស្តាំយើងជំនួសត្រីកោណទៅក្នុងមុខងារហើយ "ដាក់អ្វីៗតាមលំដាប់លំដោយ"៖

នៅទីនេះយើងនឹងធ្វើការពិនិត្យរដុបភ្លាមៗ "រោទ៍" ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកដែលបានដំណើរការរួចហើយ:
, អស្ចារ្យ។

ស្ថានភាពធរណីមាត្រគឺទាក់ទង ចំណុចមុន។:

- តម្លៃលទ្ធផលក៏ "ចូលមកក្នុងរង្វង់នៃផលប្រយោជន៍របស់យើង" ដែលមានន័យថាយើងត្រូវគណនាថាតើមុខងារនៅចំណុចដែលបានបង្ហាញខ្លួនគឺស្មើនឹង៖

តោះពិនិត្យមើលចុងទីពីរនៃផ្នែក៖

ការប្រើប្រាស់មុខងារ ចូរយើងអនុវត្តការត្រួតពិនិត្យ៖

3) ប្រហែលជាមនុស្សគ្រប់គ្នាអាចទាយពីរបៀបដើម្បីរុករកផ្នែកដែលនៅសល់។ យើងជំនួសវាទៅក្នុងមុខងារ និងអនុវត្តភាពសាមញ្ញ៖

ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក ត្រូវបានស្រាវជ្រាវរួចហើយ ប៉ុន្តែនៅក្នុងសេចក្តីព្រាង យើងនៅតែពិនិត្យមើលថាតើយើងបានរកឃើញមុខងារត្រឹមត្រូវឬអត់ :
- ស្របគ្នានឹងលទ្ធផលនៃកថាខណ្ឌទី ១;
- ស្របគ្នានឹងលទ្ធផលនៃកថាខណ្ឌទី២។

វានៅសល់ដើម្បីរកមើលថាតើមានអ្វីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងផ្នែកនេះ:

- មាន! ការជំនួសបន្ទាត់ត្រង់ទៅក្នុងសមីការ យើងទទួលបានលំដាប់នៃ "ចំណាប់អារម្មណ៍" នេះ៖

យើងសម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើគំនូរ ហើយស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារ៖

តោះពិនិត្យមើលការគណនាដោយប្រើកំណែ "ថវិកា" :
, បញ្ជា។

និងជំហានចុងក្រោយ៖ យើងពិនិត្យមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលេខ "ដិត" ទាំងអស់ ខ្ញុំសូមណែនាំថាអ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងសូម្បីតែបង្កើតបញ្ជីតែមួយ៖

ដែលយើងជ្រើសរើសតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។ ចម្លើយចូរយើងសរសេរតាមរចនាប័ទ្មនៃបញ្ហានៃការស្វែងរក តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ។:

ក្នុងករណីខ្ញុំនឹងផ្តល់យោបល់ម្តងទៀត អត្ថន័យធរណីមាត្រលទ្ធផល៖
- នៅទីនេះគឺច្រើនបំផុត ចំណុចខ្ពស់។ផ្ទៃក្នុងតំបន់;
- នៅទីនេះគឺច្រើនបំផុត ចំណុចទាបផ្ទៃក្នុងតំបន់។

នៅក្នុងកិច្ចការដែលបានវិភាគ យើងបានកំណត់ 7 ចំណុច "គួរឱ្យសង្ស័យ" ប៉ុន្តែចំនួនរបស់ពួកគេប្រែប្រួលពីកិច្ចការមួយទៅកិច្ចការមួយ។ សម្រាប់តំបន់ត្រីកោណ "សំណុំស្រាវជ្រាវ" អប្បបរមាមាន បីពិន្ទុ. វាកើតឡើងនៅពេលដែលមុខងារឧទាហរណ៍បញ្ជាក់ យន្តហោះ- វាច្បាស់ណាស់ថាមិនមានចំណុចស្ថានីទេ ហើយមុខងារអាចឈានដល់តម្លៃអតិបរមា/តូចបំផុតរបស់វាបានតែនៅចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែមានឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាតែមួយឬពីរ - ជាធម្មតាអ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយមួយចំនួន ផ្ទៃនៃលំដាប់ទី 2.

ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះបន្តិច នោះត្រីកោណអាចធ្វើឱ្យក្បាលរបស់អ្នកវិល ហើយនោះជាមូលហេតុដែលខ្ញុំរៀបចំសម្រាប់អ្នក ឧទាហរណ៍មិនធម្មតាដូច្នេះវាក្លាយជាការ៉េ :))

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ នៅក្នុងតំបន់បិទជិតដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយនៅក្នុងតំបន់បិទជិត។

ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសយកចិត្តទុកដាក់លើលំដាប់សមហេតុផល និងបច្ចេកទេសនៃការសិក្សាព្រំដែននៃតំបន់ ក៏ដូចជាខ្សែសង្វាក់នៃការត្រួតពិនិត្យកម្រិតមធ្យម ដែលនឹងជៀសវាងកំហុសក្នុងការគណនាស្ទើរតែទាំងស្រុង។ និយាយជាទូទៅ អ្នកអាចដោះស្រាយវាតាមវិធីណាមួយដែលអ្នកចូលចិត្ត ប៉ុន្តែនៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 មានឱកាសធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែលំបាក។ គំរូប្រហាក់ប្រហែលបញ្ចប់កិច្ចការនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ចូររៀបចំក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយជាប្រព័ន្ធ បើមិនដូច្នេះទេ ដោយការឧស្សាហ៍ព្យាយាមរបស់ខ្ញុំជាសត្វពីងពាង វាបានបាត់បង់នៅក្នុងខ្សែវែងនៃមតិយោបល់នៃឧទាហរណ៍ទី 1៖

- នៅជំហានដំបូង យើងសាងសង់តំបន់មួយ គួរតែដាក់ស្រមោលវា ហើយរំលេចព្រំដែនដោយបន្ទាត់ដិត។ កំឡុងពេលដំណោះស្រាយ ចំនុចនឹងលេចឡើងដែលចាំបាច់ត្រូវសម្គាល់លើគំនូរ។

- ស្វែងរកចំណុចស្ថានី និងគណនាតម្លៃនៃមុខងារ មានតែនៅក្នុងពួកគេប៉ុណ្ណោះ។ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់។ យើងគូសបញ្ជាក់តម្លៃលទ្ធផលនៅក្នុងអត្ថបទ (ឧទាហរណ៍ គូសរង្វង់ពួកវាដោយខ្មៅដៃ)។ ប្រសិនបើចំណុចស្ថានីមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់នោះ យើងសម្គាល់ការពិតនេះដោយរូបតំណាង ឬដោយពាក្យសំដី។ ប្រសិនបើ ចំណុចស្ថានីមិនមែនទាល់តែសោះ បន្ទាប់មកយើងសន្និដ្ឋានជាលាយលក្ខណ៍អក្សរថាពួកគេអវត្តមាន។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយចំណុចនេះមិនអាចរំលងបានទេ!

- យើងកំពុងរុករកព្រំដែននៃតំបន់។ ជាដំបូង វាមានអត្ថប្រយោជន៍ក្នុងការយល់ពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ (ប្រសិនបើមានទាំងអស់). យើង​ក៏​រំលេច​តម្លៃ​មុខងារ​ដែល​បាន​គណនា​នៅ​ចំណុច "​គួរ​ឱ្យ​សង្ស័យ"។ ជាច្រើនត្រូវបានគេនិយាយខាងលើអំពីបច្ចេកទេសដំណោះស្រាយ ហើយអ្វីផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបាននិយាយខាងក្រោម - អាន អានឡើងវិញ ស្វែងយល់ពីវា!

- ពីលេខដែលបានជ្រើសរើស ជ្រើសរើសតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត ហើយផ្តល់ចម្លើយ។ ជួនកាលវាកើតមានឡើងថាមុខងារមួយឈានដល់តម្លៃបែបនេះនៅចំណុចជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ - ក្នុងករណីនេះចំណុចទាំងអស់នេះគួរតែត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងចម្លើយ។ អនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍ ហើយវាបានប្រែក្លាយថានេះគឺជាតម្លៃតូចបំផុត។ បន្ទាប់មកយើងសរសេរវាចុះ

ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយគឺឧទ្ទិសដល់អ្នកដទៃ គំនិតមានប្រយោជន៍ដែលនឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការអនុវត្ត៖

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនៅក្នុងតំបន់បិទជិត .

ខ្ញុំ​បាន​រក្សា​ការ​បង្កើត​របស់​អ្នក​និពន្ធ ដែល​ក្នុង​នោះ​តំបន់​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​ទម្រង់​នៃ​វិសមភាព​ទ្វេ។ លក្ខខណ្ឌនេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រព័ន្ធសមមូល ឬជាទម្រង់ប្រពៃណីសម្រាប់បញ្ហានេះ៖

ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថាជាមួយ មិនលីនេអ៊ែរយើងបានជួបប្រទះវិសមភាពនៅលើ ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃសញ្ញាណនោះ សូមកុំពន្យារពេល ហើយបញ្ជាក់ស្ថានភាពឥឡូវនេះ ;-)

ដំណោះស្រាយដូចសព្វមួយដង ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការសាងសង់តំបន់ដែលតំណាងឱ្យប្រភេទនៃ "តែមួយគត់"៖

ហឺ ពេលខ្លះអ្នកត្រូវទំពាមិនត្រឹមតែថ្មក្រានីតនៃវិទ្យាសាស្ត្រទេ...

ខ្ញុំ) ស្វែងរកចំណុចនៅស្ថានី៖

ប្រព័ន្ធនេះគឺជាក្តីសុបិន្តរបស់មនុស្សឆ្កួត :)

ចំណុចស្ថានីជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ ពោលគឺស្ថិតនៅលើព្រំដែនរបស់វា។

ដូច្នេះហើយ វាមិនអីទេ... មេរៀនបានដំណើរការល្អ - នេះគឺជាអត្ថន័យនៃការផឹកតែត្រឹមត្រូវ =)

II) យើងរុករកព្រំដែននៃតំបន់។ បើគ្មានការបន្ថែមទេ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអ័ក្ស x៖

1) បើអញ្ចឹង

ចូរយើងស្វែងរកកន្លែងដែលចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺ៖
- ពេញចិត្តនឹងពេលវេលាបែបនេះ - អ្នកមានសិទ្ធិ "វាយ" ដល់ចំណុចដែលអ្វីៗទាំងអស់ច្បាស់រួចហើយ។ ប៉ុន្តែយើងនៅតែមិនភ្លេចអំពីការពិនិត្យ៖

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក៖

២) គ បាតចូរយើងស្វែងយល់ពី "បាត" "ក្នុងមួយអង្គុយ" - យើងជំនួសវាទៅក្នុងមុខងារដោយគ្មានភាពស្មុគស្មាញណាមួយ ហើយយើងនឹងចាប់អារម្មណ៍តែផ្នែកនេះប៉ុណ្ណោះ៖

គ្រប់គ្រង៖

នេះនាំមកនូវភាពរំភើបមួយចំនួនដល់ការបើកបរដ៏ឯកោនៅតាមបណ្តោយផ្លូវគន្លង។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗ៖

តោះសម្រេចចិត្ត សមីការ​ការ៉េតើអ្នកចាំអ្វីផ្សេងទៀតអំពីរឿងនេះទេ? ...ទោះជាយ៉ាងណា សូមចាំថា បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកនឹងមិនអានបន្ទាត់ទាំងនេះទេ =) ប្រសិនបើក្នុងឧទាហរណ៍ពីរមុន ការគណនាក្នុង ទសភាគ(ដែលតាមវិធីនេះគឺកម្រណាស់) បន្ទាប់មកអ្នកធម្មតាកំពុងរង់ចាំយើងនៅទីនេះ ប្រភាគទូទៅ. យើងរកឃើញឫស "X" ហើយប្រើសមីការដើម្បីកំណត់កូអរដោណេ "ហ្គេម" ដែលត្រូវគ្នានៃចំណុច "បេក្ខជន"៖


ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុចដែលបានរកឃើញ៖

ពិនិត្យមុខងារដោយខ្លួនឯង។

ឥឡូវនេះ យើងសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវពានរង្វាន់ដែលបានឈ្នះ ហើយសរសេរចុះ ចម្លើយ:

ទាំងនេះគឺជា "បេក្ខជន" ទាំងនេះគឺជា "បេក្ខជន"!

ដើម្បីដោះស្រាយវាដោយខ្លួនឯង៖

ឧទាហរណ៍ 5

ស្វែងរកតូចបំផុតនិង តម្លៃខ្ពស់បំផុតមុខងារ នៅក្នុងតំបន់បិទជិត

ធាតុដែលមានដង្កៀបអង្កាញ់អានដូចនេះ៖ "សំណុំនៃចំណុចបែបនេះ"

ពេលខ្លះនៅក្នុង ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាប្រើ វិធីសាស្រ្តមេគុណ Lagrangeប៉ុន្តែវាទំនងជាមិនមានតម្រូវការពិតប្រាកដក្នុងការប្រើប្រាស់វាទេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមុខងារដែលមានផ្ទៃដូចគ្នា "de" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះបន្ទាប់ពីការជំនួសវា - ជាមួយនឹងដេរីវេពីគ្មានការលំបាក។ លើសពីនេះទៅទៀត អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគូសឡើងជា "មួយជួរ" (មានសញ្ញា) ដោយមិនចាំបាច់ពិចារណាលើពាក់កណ្តាលរង្វង់ខាងលើ និងខាងក្រោមដោយឡែកពីគ្នា។ ប៉ុន្តែពិតណាស់មានច្រើនទៀត ករណីស្មុគស្មាញដែលជាកន្លែងដែលមិនមានមុខងារ Lagrange (ឧទាហរណ៍ ជាសមីការដូចគ្នានៃរង្វង់មួយ)ពិបាក​ទៅ​ដល់​ណាស់ គ្រាន់​តែ​ពិបាក​ទៅ​ដោយ​មិន​បាន​សម្រាក​ឲ្យ​បាន​ល្អ!

រីករាយទាំងអស់គ្នា ហើយជួបគ្នាឆាប់ៗនារដូវកាលក្រោយ!

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 2៖ ដំណោះស្រាយ៖ ចូរ​ពណ៌នា​ផ្ទៃ​ក្នុង​គំនូរ៖

ដំណើរការនៃការស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងារនៅលើផ្នែកមួយ គឺនឹកឃើញពីការហោះហើរដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជុំវិញវត្ថុមួយ (ក្រាហ្វមុខងារ) នៅក្នុងឧទ្ធម្ភាគចក្រ ដោយបាញ់នៅចំណុចជាក់លាក់មួយពីកាណុងរយៈចម្ងាយឆ្ងាយ ហើយជ្រើសរើសចំណុចពិសេសៗ។ ពីចំណុចទាំងនេះសម្រាប់ការបាញ់ប្រហារ។ ពិន្ទុត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបជាក់លាក់មួយ និងយោងទៅតាម ច្បាប់ជាក់លាក់. តាមច្បាប់អ្វី? យើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះបន្ថែមទៀត។

ប្រសិនបើមុខងារ y = f(x) គឺបន្តនៅលើចន្លោះពេល [ ក, ខ] បន្ទាប់មកវាឈានដល់ផ្នែកនេះ។ យ៉ាងហោចណាស់ និង តម្លៃខ្ពស់បំផុត . នេះអាចកើតឡើងទាំងនៅក្នុង ចំណុចខ្លាំងឬនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរក យ៉ាងហោចណាស់ និង តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ បន្តនៅចន្លោះពេល [ ក, ខ] អ្នកត្រូវគណនាតម្លៃរបស់វាទាំងអស់។ ចំណុចសំខាន់ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសតូចបំផុត និងធំបំផុតពីពួកគេ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យអ្នកចង់កំណត់តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ f(x) នៅលើផ្នែក [ ក, ខ]។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗទាំងអស់របស់វា ដែលស្ថិតនៅលើ [ ក, ខ] .

ចំណុចសំខាន់ ហៅថាចំណុចនោះ។ មុខងារដែលបានកំណត់និងនាង ដេរីវេស្មើសូន្យ ឬមិនមាន។ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចសំខាន់គួរតែត្រូវបានគណនា។ ហើយចុងក្រោយគេគួរតែប្រៀបធៀបតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចសំខាន់ៗ និងនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក ( f(ក) និង f(ខ)). ធំបំផុតនៃចំនួនទាំងនេះនឹងមាន តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារនៅលើផ្នែក [ក, ខ] .

បញ្ហានៃការស្វែងរក តម្លៃមុខងារតូចបំផុត។ .

យើងរកមើលតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងាររួមគ្នា

ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។ នៅលើផ្នែក [-1, 2] .

ដំណោះស្រាយ។ ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារនេះ។ ចូរយើងគណនាដេរីវេទៅសូន្យ () ហើយទទួលបានចំណុចសំខាន់ពីរ៖ និង . ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគណនាតម្លៃរបស់វានៅចុងបញ្ចប់នៃចម្រៀក និងនៅចំណុច ដោយសារចំនុចមិនមែនជារបស់ផ្នែក [-1, ២]។ តម្លៃមុខងារទាំងនេះគឺ៖ , , . វាធ្វើតាមនោះ។ តម្លៃមុខងារតូចបំផុត។(ចង្អុលបង្ហាញជាពណ៌ក្រហមនៅលើក្រាហ្វខាងក្រោម) ស្មើនឹង -7 ត្រូវបានសម្រេចនៅចុងខាងស្តាំនៃផ្នែក - នៅចំណុច , និង អស្ចារ្យបំផុត។(ពណ៌ក្រហមនៅលើក្រាហ្វ) ស្មើ 9, - នៅចំណុចសំខាន់។

ប្រសិនបើមុខងារបន្តក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ ហើយចន្លោះពេលនេះមិនមែនជាផ្នែកមួយ (ប៉ុន្តែជាឧទាហរណ៍ ចន្លោះពេល ភាពខុសគ្នារវាងចន្លោះពេល និងផ្នែកមួយ៖ ចំណុចព្រំដែននៃចន្លោះពេលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនោះទេ ប៉ុន្តែ ចំនុចព្រំដែននៃផ្នែកត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផ្នែក) បន្ទាប់មកក្នុងចំណោមតម្លៃនៃអនុគមន៍ ប្រហែលជាមិនមានទំហំតូច និងធំបំផុតនោះទេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ មុខងារដែលបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោមគឺបន្តនៅលើ ]-∞, +∞[ ហើយមិនមានតម្លៃធំបំផុតនោះទេ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ចន្លោះពេលណាមួយ (បិទ បើក ឬគ្មានកំណត់) ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមនៃមុខងារបន្តគឺពិត។

ឧទាហរណ៍ 4. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។ នៅលើផ្នែក [-1, 3] .

ដំណោះស្រាយ។ យើងរកឃើញដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះជាដេរីវេនៃកូតានិក៖

.

យើង​យក​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​សូន្យ ដែល​ផ្តល់​ឱ្យ​យើង​នូវ​ចំណុច​សំខាន់​មួយ៖ . វាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក [-1, 3] ។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងរកឃើញតម្លៃរបស់វានៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក និងនៅចំណុចសំខាន់ដែលបានរកឃើញ៖

ចូរយើងប្រៀបធៀបតម្លៃទាំងនេះ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ស្មើនឹង -៥/១៣ នៅចំណុច និង តម្លៃខ្ពស់បំផុតស្មើនឹង 1 នៅចំណុច។

យើងបន្តស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងារជាមួយគ្នា

មានគ្រូបង្រៀនដែលលើប្រធានបទនៃការស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍ មិនបានផ្តល់ឧទាហរណ៍ដល់សិស្សដើម្បីដោះស្រាយដែលស្មុគស្មាញជាងអ្វីដែលទើបតែបានពិភាក្សានោះទេ នោះគឺថា មុខងារទាំងនោះជាពហុនាម ឬ ប្រភាគ ភាគយក និងភាគបែងដែលជាពហុនាម។ ប៉ុន្តែយើងនឹងមិនដាក់កម្រិតខ្លួនយើងចំពោះគំរូបែបនេះទេ ព្រោះក្នុងចំណោមគ្រូមានអ្នកដែលចូលចិត្តបង្ខំសិស្សឱ្យគិតឱ្យបានពេញលេញ (តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ)។ ដូច្នេះ អនុគមន៍លោការីត និងត្រីកោណមាត្រនឹងត្រូវបានប្រើ។

ឧទាហរណ៍ 6. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។ នៅលើផ្នែក .

ដំណោះស្រាយ។ យើងរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារនេះជា ដេរីវេនៃផលិតផល :

យើង​យក​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​សូន្យ ដែល​ផ្តល់​ចំណុច​សំខាន់​មួយ៖ . វាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងរកឃើញតម្លៃរបស់វានៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក និងនៅចំណុចសំខាន់ដែលបានរកឃើញ៖

លទ្ធផលនៃសកម្មភាពទាំងអស់៖ មុខងារឈានដល់តម្លៃអប្បបរមារបស់វា។, ស្មើនឹង 0, នៅចំណុច និងនៅចំណុច និង តម្លៃខ្ពស់បំផុត, ស្មើ អ៊ី² នៅចំណុច។

ឧទាហរណ៍ 7. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។ នៅលើផ្នែក .

ដំណោះស្រាយ។ ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារនេះ៖

យើង​យក​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​សូន្យ៖

ចំណុចសំខាន់តែមួយគត់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងរកឃើញតម្លៃរបស់វានៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក និងនៅចំណុចសំខាន់ដែលបានរកឃើញ៖

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មុខងារឈានដល់តម្លៃអប្បបរមារបស់វា។, ស្មើនឹង , នៅចំណុច និង តម្លៃខ្ពស់បំផុត, ស្មើ , នៅចំណុច។

នៅក្នុងបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរដែលបានអនុវត្ត ការស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត (អតិបរមា) នៃមុខងារមួយ ជាក្បួនចុះមករកអប្បបរមា (អតិបរមា)។ ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាអប្បរមា ឬអតិបរិមាដែលខ្លួនមានចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់ស្តែងខ្លាំងជាងនោះទេ ប៉ុន្តែតម្លៃទាំងនោះនៃអាគុយម៉ង់ដែលពួកគេត្រូវបានសម្រេច។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានអនុវត្តវាកើតឡើង ការលំបាកបន្ថែម- ការចងក្រងមុខងារដែលពិពណ៌នាអំពីបាតុភូត ឬដំណើរការដែលកំពុងពិចារណា។

ឧទាហរណ៍ ៨.អាងស្តុកទឹកដែលមានសមត្ថភាព 4 ដែលមានរាងដូចប៉ារ៉ាឡែល មូលដ្ឋានការ៉េហើយបើកនៅផ្នែកខាងលើ អ្នកត្រូវហាន់វា។ អ្វីដែលគួរជាវិមាត្រនៃធុងដូច្នេះវាត្រូវចំណាយពេល ចំនួនតិចបំផុត។សម្ភារៈ?

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ x- មូលដ្ឋាន, h- កម្ពស់ធុង, ស- ផ្ទៃរបស់វាដោយគ្មានគម្រប វ- កម្រិតសំឡេងរបស់វា។ ផ្ទៃនៃធុងត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្ត, i.e. គឺជាមុខងារនៃអថេរពីរ។ ដើម្បីបង្ហាញ សជាមុខងារនៃអថេរមួយ យើងប្រើការពិតថា មកពីណា។ ការជំនួសកន្សោមដែលបានរកឃើញ hចូលទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ ស:

ចូរយើងពិនិត្យមើលមុខងារនេះដល់កម្រិតបំផុត។ វាត្រូវបានកំណត់ និងខុសគ្នាគ្រប់ទីកន្លែងក្នុង ]0, +∞[ , និង

.

យើង​យក​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​សូន្យ () ហើយ​រក​ចំណុច​សំខាន់។ លើសពីនេះ នៅពេលដែលនិស្សន្ទវត្ថុមិនមាន ប៉ុន្តែតម្លៃនេះមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងដែននៃនិយមន័យ ដូច្នេះហើយមិនអាចជាចំណុចខ្លាំងបានទេ។ ដូច្នេះ នេះ​ជា​ចំណុច​សំខាន់​តែ​មួយ​គត់។ ចូរយើងពិនិត្យមើលវាសម្រាប់វត្តមាននៃភាពជ្រុលនិយមដោយប្រើសញ្ញាទីពីរគ្រប់គ្រាន់។ ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេទីពីរ។ នៅពេលដែលដេរីវេទី 2 ធំជាងសូន្យ () ។ នេះមានន័យថានៅពេលដែលមុខងារឈានដល់អប្បបរមា . ចាប់តាំងពីនេះ។ អប្បរមា​គឺ​អតិបរមា​តែមួយគត់​នៃ​មុខងារ​នេះ វា​ជា​តម្លៃ​តូច​បំផុត​របស់​វា​. ដូច្នេះផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានធុងគួរតែមាន 2 ម៉ែត្រហើយកម្ពស់របស់វាគួរតែមាន។

ឧទាហរណ៍ ៩.ពីចំណុច កដែលមានទីតាំងនៅលើផ្លូវរថភ្លើងរហូតដល់ចំណុច ជាមួយដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយពីវា។ លីត្រ, ទំនិញត្រូវតែដឹកជញ្ជូន។ តម្លៃនៃការដឹកជញ្ជូនឯកតាទម្ងន់ក្នុងមួយឯកតាចម្ងាយផ្លូវដែកគឺស្មើនឹង ហើយដោយផ្លូវហាយវេវាស្មើនឹង . ដល់ចំណុចណា មបន្ទាត់ ផ្លូវដែកផ្លូវហាយវេគួរតែត្រូវបានសាងសង់ដើម្បីដឹកជញ្ជូនទំនិញពី កវ ជាមួយជាការសន្សំសំចៃបំផុត (ផ្នែក ABផ្លូវដែកត្រូវបានសន្មត់ថាត្រង់)?

ក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការរកឃើញសូន្យនៃអនុគមន៍កំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៅចន្លោះពេល។ បន្ទាប់មកការគណនាតម្លៃនៅចំណុចអតិបរមា (ឬអប្បបរមា) ដែលបានរកឃើញនិងនៅព្រំដែននៃចន្លោះពេលអាស្រ័យលើសំណួរអ្វីដែលស្ថិតនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។

ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យធ្វើរឿងខុសគ្នាបន្តិច។ ហេតុអ្វី? ខ្ញុំបានសរសេរអំពីរឿងនេះ។

ខ្ញុំស្នើឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ តាមវិធីខាងក្រោម:

1. ស្វែងរកដេរីវេ។
2. រកលេខសូន្យនៃដេរីវេ។
3. កំណត់ថាតើពួកគេមួយណាជាកម្មសិទ្ធិ ចន្លោះពេលនេះ។.
4. យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅព្រំដែននៃចន្លោះពេល និងចំណុចនៃជំហានទី 3 ។
5. យើងធ្វើការសន្និដ្ឋានមួយ (ឆ្លើយសំណួរដែលបានដាក់)។

ខណៈពេលដែលការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញ ដំណោះស្រាយមិនត្រូវបានពិចារណាលម្អិតទេ។ សមីការ​ការ៉េអ្នកត្រូវតែអាចធ្វើវាបាន។ ពួកគេក៏គួរតែដឹងដែរ។

តោះមើលឧទាហរណ៍៖

77422. រកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y=x 3 –3x+4 នៅលើផ្នែក [–2;0]។

ចូរយើងស្វែងរកលេខសូន្យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ៖

ចំនុច x = –1 ជារបស់ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌ។

យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុច –2, –1 និង 0៖

តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារគឺ 6 ។

ចម្លើយ៖ ៦

77425. រកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y = x 3 – 3x 2 + 2 នៅលើផ្នែក។

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ចូរយើងស្វែងរកលេខសូន្យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ៖

ចំនុច x = 2 ជារបស់ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌ។

យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច 1, 2 និង 4:

តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ -2 ។

ចម្លើយ៖ – ២

77426. រកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y = x 3 – 6x 2 នៅលើផ្នែក [–3;3] ។

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ចូរយើងស្វែងរកលេខសូន្យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ៖

ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌមានចំណុច x = 0 ។

យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុច –3, 0 និង 3៖

តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ 0 ។

ចម្លើយ៖ ០

77429. រកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y = x 3 – 2x 2 + x +3 នៅលើផ្នែក។

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

3x 2 − 4x + 1 = 0

យើងទទួលបានឫស៖ x 1 = 1 x 1 = 1/3 ។

ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌមានត្រឹមតែ x = 1 ប៉ុណ្ណោះ។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុចទី 1 និងទី 4៖

យើងបានរកឃើញថាតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ 3 ។

ចម្លើយ៖ ៣

77430. រកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y = x 3 + 2x 2 + x + 3 នៅលើ segment [– 4; -១]។

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ចូរយើងស្វែងរកលេខសូន្យនៃដេរីវេ និងដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖

3x 2 + 4x + 1 = 0

ចូរយើងទទួលបានឫស៖

ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌមានឫស x = –1 ។

យើងរកឃើញតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុច –4, –1, –1/3 និង 1:

យើងបានរកឃើញថាតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារគឺ 3 ។

ចម្លើយ៖ ៣

77433. រកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y = x 3 – x 2 – 40x +3 នៅលើផ្នែក។

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ចូរយើងស្វែងរកលេខសូន្យនៃដេរីវេ និងដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖

3x 2 – 2x – 40 = 0

ចូរយើងទទួលបានឫស៖

ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌមានឫស x = 4 ។

ស្វែងរកតម្លៃមុខងារនៅចំនុច 0 និង 4៖

យើងបានរកឃើញថាតម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារគឺ -109 ។

ចម្លើយ៖ -១០៩

ចូរយើងពិចារណាវិធីដើម្បីកំណត់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ដោយគ្មានដេរីវេ។ វិធីសាស្រ្តនេះអាចត្រូវបានប្រើប្រសិនបើអ្នកមាន បញ្ហាធំ. គោលការណ៍គឺសាមញ្ញ - យើងជំនួសតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ពីចន្លោះពេលទៅក្នុងមុខងារ (ការពិតគឺថានៅក្នុងគំរូទាំងអស់នោះ ចម្លើយគឺជាចំនួនគត់)។

77437. រកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y=7+12x–x 3 នៅលើផ្នែក [–2;2] ។

ពិន្ទុជំនួសពី -2 ទៅ 2: មើលដំណោះស្រាយ

77434. រកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y=x 3 + 2x 2 – 4x + 4 នៅលើផ្នែក [–2;0] ។

អស់ហើយ។ ជូនពរ​អ្នក​សំណាងល្អ!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh ។

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់ខ្ញុំអំពីគេហទំព័រនៅលើបណ្តាញសង្គម។

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបធ្វើវា។

វិធីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ៖ ការណែនាំ

1. ដើម្បីគណនាតម្លៃតូចបំផុត។ មុខងារបន្តនៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវអនុវត្តតាម algorithm ខាងក្រោម៖
2. ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ។
3. ស្វែងរកនៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យនូវចំណុចដែលដេរីវេទីវ័រស្មើនឹងសូន្យ ក៏ដូចជាចំណុចសំខាន់ៗទាំងអស់។ បន្ទាប់មកស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចទាំងនេះ ពោលគឺដោះស្រាយសមីការដែល x ស្មើនឹងសូន្យ។ ស្វែងយល់ថាតើតម្លៃមួយណាតូចជាងគេ។
4. កំណត់តម្លៃអ្វីដែលមុខងារមាន ចំណុចបញ្ចប់. កំណត់តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅចំណុចទាំងនេះ។
5. ប្រៀបធៀបទិន្នន័យដែលទទួលបានជាមួយនឹងតម្លៃទាបបំផុត។ ចំនួនតូចនៃលេខលទ្ធផលនឹងជាតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍។

ចំណាំថាប្រសិនបើមុខងារនៅលើផ្នែកមួយមិនមាន ចំណុចតូចបំផុត។នេះមានន័យថានៅក្នុងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យវាកើនឡើងឬថយចុះ។ ដូច្នេះ តម្លៃតូចបំផុតគួរតែត្រូវបានគណនាលើផ្នែកកំណត់នៃអនុគមន៍។

ក្នុងគ្រប់ករណីផ្សេងទៀត តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រូវបានគណនាតាមក្បួនដោះស្រាយដែលបានបញ្ជាក់។ នៅចំណុចនីមួយៗនៃក្បួនដោះស្រាយអ្នកនឹងត្រូវដោះស្រាយសាមញ្ញមួយ។ សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយឫសមួយ។ ដោះស្រាយសមីការដោយប្រើរូបភាពដើម្បីជៀសវាងកំហុស។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកបើកចំហពាក់កណ្តាល? ក្នុងអំឡុងពេលពាក់កណ្តាលបើក ឬបើកនៃមុខងារ តម្លៃតូចបំផុតគួរតែត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម។ នៅចុងបញ្ចប់នៃតម្លៃអនុគមន៍ គណនាដែនកំណត់ម្ខាងនៃអនុគមន៍។ និយាយម៉្យាងទៀត ដោះស្រាយសមីការដែលចំនុចលំអៀងត្រូវបានផ្តល់ដោយតម្លៃ a+0 និង b+0 ដែល a និង b ជាឈ្មោះ ចំណុចសំខាន់.

ឥឡូវអ្នកដឹងពីរបៀបស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ រឿងចំបងគឺធ្វើការគណនាទាំងអស់បានត្រឹមត្រូវ ត្រឹមត្រូវ និងគ្មានកំហុស។