) ja nimetaja nimetaja kaupa (saame korrutise nimetaja).
Murdude korrutamise valem:
Näiteks:
Enne lugejate ja nimetajate korrutamist peate kontrollima, kas murdosa saab vähendada. Kui saate murdosa vähendada, on teil lihtsam edasisi arvutusi teha.
Hariliku murru jagamine murruga.
Naturaalarvudega murdude jagamine.
See pole nii hirmutav, kui tundub. Nagu liitmise puhul, teisendame täisarvu murduks, mille nimetajas on üks. Näiteks:
Segamurdude korrutamine.
Murdude (segatud) korrutamise reeglid:
- teisendada segafraktsioonid valedeks fraktsioonideks;
- murdude lugejate ja nimetajate korrutamine;
- vähendada murdosa;
- Kui saate valemurru, teisendame valemurru segamurruks.
Märge! Korrutada segafraktsioon muuks segamurruks, peate need esmalt teisendama valede murdude kujule ja seejärel korrutama vastavalt korrutamisreeglile tavalised murrud.
Teine viis murdosa korrutamiseks naturaalarvuga.
Võib-olla on mugavam kasutada teist meetodit hariliku murru arvuga korrutamiseks.
Märge! Murru korrutamiseks naturaalarv Murru nimetaja tuleb jagada selle arvuga ja lugeja jätta muutmata.
Ülaltoodud näitest on selge, et seda võimalust on mugavam kasutada, kui murdosa nimetaja jagatakse ilma jäägita naturaalarvuga.
Mitmekorruselised murded.
Keskkoolis kohtab sageli kolmekorruselisi (või enamaid) murde. Näide:
Sellise murru tavapärasele kujule viimiseks kasutage jagamist kahe punktiga:
Märge! Murdude jagamisel on jagamise järjekord väga oluline. Olge ettevaatlik, siin on lihtne segadusse sattuda.
Märge, Näiteks:
Kui jagate ühe mis tahes murdosaga, on tulemuseks sama murd, ainult ümberpööratud:
Praktilised näpunäited murdude korrutamiseks ja jagamiseks:
1. Murdlausetega töötamisel on kõige olulisem täpsus ja tähelepanelikkus. Tehke kõik arvutused hoolikalt ja täpselt, kontsentreeritult ja selgelt. Parem on kirjutada oma mustandisse paar lisarida, kui eksida peastesse arvutustesse.
2. Erinevat tüüpi murrudega ülesannetes minge harilike murdude tüübi juurde.
3. Vähendame kõiki murde, kuni redutseerimine pole enam võimalik.
4. Mitmekorruseline murdosa avaldised viime need tavalisele kujule, kasutades jagamist läbi 2 punkti.
5. Jagage ühik oma peas murdosaga, keerates lihtsalt murdosa ümber.
Juhised
Taandamine ühisele nimetajale.
Olgu murrud a/b ja c/d antud.
Esimese murru lugeja ja nimetaja korrutatakse LCM/b-ga
Teise murru lugeja ja nimetaja korrutatakse LCM/d-ga
Näide on näidatud joonisel.
Murdude võrdlemiseks peate need lisama ühisele nimetajale ja seejärel võrdlema lugejaid. Näiteks 3/4< 4/5, см. .
Murdude liitmine ja lahutamine.
Kahe hariliku murru summa leidmiseks tuleb need viia ühise nimetajani, seejärel lisada lugejad, jättes nimetaja muutmata. Näide murdude 1/2 ja 1/3 liitmisest on toodud joonisel.
Sarnaselt leitakse ka murdude erinevus, peale ühise nimetaja leidmist lahutatakse murdude lugejad, vt joonist.
Harilike murdude korrutamisel korrutatakse lugejad ja nimetajad kokku.
Kahe murru jagamiseks on vajalik murdosa teisest murdosast, s.o. muutke selle lugejat ja nimetajat ning seejärel korrutage saadud murrud.
Video teemal
Allikad:
- fraktsioonid 5. hinne näitel
- Murru põhiülesanded
Moodul esindab absoluutväärtus väljendid. Sirgeid sulgusid kasutatakse mooduli tähistamiseks. Neis sisalduvaid väärtusi peetakse modulodeks. Mooduli lahenduseks on sulgude laiendamine vastavalt teatud reeglid ja avaldise väärtuste hulga leidmine. Enamasti laiendatakse moodulit nii, et alammooduli avaldis saab rea positiivseid ja negatiivsed väärtused sealhulgas nullväärtus. Nende mooduli omaduste põhjal koostatakse ja lahendatakse edasised algse avaldise võrrandid ja võrratused.
Juhised
Kirjutage algne võrrand . Selleks avage moodul. Mõelge igale submodulaarsele avaldisele. Määrake, millise väärtusega selles sisalduvate tundmatute suuruste juures muutub moodulsulgudes avaldis nulliks.
Selleks võrdsusta alammodulaarne avaldis nulliga ja leia saadud võrrand. Kirjutage leitud väärtused üles. Samamoodi määrake iga mooduli jaoks tundmatu muutuja väärtused antud võrrand.
Joonistage arvurida ja joonistage sellele saadud väärtused. Nullmooduli muutuja väärtused toimivad piirangutena modulaarse võrrandi lahendamisel.
Algses võrrandis peate laiendama modulaarseid, muutes märki nii, et muutuja väärtused vastaksid numbrireal kuvatavatele. Lahendage saadud võrrand. Kontrollige muutuja leitud väärtust mooduli määratud piiranguga. Kui lahendus rahuldab tingimust, on see tõsi. Juured, mis piirangutele ei vasta, tuleb ära visata.
Samamoodi laiendage algse avaldise mooduleid, võttes arvesse märki, ja arvutage saadud võrrandi juured. Kirjutage üles kõik saadud juured, mis rahuldavad piirangute ebavõrdsust.
Murdarvusid saab väljendada erinevates vormides täpne väärtus kogused. Sama saab teha ka murdudega matemaatilised tehted, nagu täisarvude puhul: lahutamine, liitmine, korrutamine ja jagamine. Et õppida otsustama fraktsioonid, peame meeles pidama mõningaid nende funktsioone. Need sõltuvad tüübist fraktsioonid, täisarvulise osa olemasolu, ühisnimetaja. Mõned aritmeetilised tehted pärast täitmist nõuavad nad tulemuse murdosa vähendamist.
Sa vajad
- - kalkulaator
Juhised
Vaadake numbreid tähelepanelikult. Kui murdude hulgas on kümnendkohti ja ebaregulaarseid, on mõnikord mugavam esmalt teha toimingud kümnendkohtadega ja seejärel teisendada need ebakorrapärasele kujule. Kas saate tõlkida fraktsioonid sellisel kujul algselt, kirjutades lugejasse väärtuse pärast koma ja pannes nimetajasse 10. Vajadusel vähendage murdosa, jagades ülalt ja all olevad arvud ühe jagajaga. Murrud, milles paistavad silma terve osa, pane see valele kujule, korrutades selle nimetajaga ja lisades tulemusele lugeja. Antud väärtus saab uueks lugejaks fraktsioonid. Algselt vale osa hulgast terve osa valimine fraktsioonid, peate jagama lugeja nimetajaga. Kirjutage kogu tulemus alates fraktsioonid. Ja ülejäänud jaotusest saab uus lugeja, nimetaja fraktsioonid see ei muutu. Täisarvulise osaga murdude puhul on võimalik toiminguid teha eraldi, esmalt täisarvu ja seejärel murdosa jaoks. Näiteks saab arvutada 1 2/3 ja 2 ¾ summa:
- Murdude teisendamine valesse vormi:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Terminite eraldi täis- ja murdosade liitmine:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Kui väärtused on allpool joont, leidke ühine nimetaja. Näiteks 5/9 ja 7/12 puhul on ühiseks nimetajaks 36. Selle jaoks on esimese numbri lugeja ja nimetaja fraktsioonid peate korrutama 4-ga (saate 28/36) ja teise - 3-ga (saate 15/36). Nüüd saate arvutusi teha.
Kui kavatsete arvutada murdude summat või erinevust, kirjutage esmalt leitud ühisnimetaja rea alla. Käivitage vajalikud toimingud lugejate vahele ja kirjuta tulemus uue rea kohale fraktsioonid. Seega on uueks lugejaks algsete murdude lugejate vahe või summa.
Murdude korrutise arvutamiseks korrutage murdude lugejad ja kirjutage lõpptulemuse lugeja asemele fraktsioonid. Tehke sama nimetajate puhul. Ühe jagamisel fraktsioonid kirjutage üles üks murd teisele ja seejärel korrutage selle lugeja teise nimetajaga. Sel juhul esimese nimetaja fraktsioonid korrutatakse vastavalt teise lugejaga. Sel juhul toimub omamoodi revolutsioon fraktsioonid(jagaja). Lõplik murd saadakse mõlema murru lugejate ja nimetajate korrutamisel. Seda pole raske õppida fraktsioonid, mis on kirjutatud tingimusel kujul "neljakorruseline" fraktsioonid. Kui see lahutab kahte fraktsioonid, kirjutage need ümber eraldaja ":" abil ja jätkake regulaarne jaotus.
Saamise eest lõpptulemus Vähendage saadud murdarvu, jagades lugeja ja nimetaja ühe täisarvuga, mis on suurim võimalik sel juhul. Sel juhul peavad joone kohal ja all olema täisarvud.
Märge
Ärge aritmeetikat teostage murdudega, mille nimetajad on erinevad. Valige selline arv, et kui korrutate iga murru lugeja ja nimetaja sellega, on tulemuseks see, et mõlema murru nimetajad on võrdsed.
Murdarvude kirjutamisel kirjutatakse dividend rea kohale. See kogus on määratud murdosa lugejaks. Murru jagaja ehk nimetaja kirjutatakse rea alla. Näiteks poolteist kilogrammi riisi kirjutatakse murruna järgmisel viisil: 1 ½ kg riisi. Kui murdosa nimetaja on 10, nimetatakse murru kümnendkohaks. Sel juhul kirjutatakse kogu osast paremale komaga eraldatuna lugeja (dividend): 1,5 kg riisi. Arvutamise hõlbustamiseks võib sellise murdosa alati sisse kirjutada valel kujul: 1 2/10 kg kartuleid. Lihtsustamise huvides saate lugeja ja nimetaja väärtusi vähendada, jagades need ühe täisarvuga. Selles näites saate jagada 2-ga. Tulemuseks on 1 1/5 kg kartuleid. Veenduge, et arvud, millega te aritmeetikat sooritate, on esitatud samal kujul.
Juhised
Klõpsake üks kord menüüelemendil "Sisesta" ja seejärel valige "Sümbol". See on üks kõige enam lihtsaid viise lisad fraktsioonid teksti sisse. See koosneb järgmisest. Valmis sümbolite komplekt sisaldab fraktsioonid. Nende arv on reeglina väike, kuid kui peate teksti kirjutama ½, mitte 1/2, siis on see valik teie jaoks kõige optimaalsem. Lisaks võib murdosa märkide arv sõltuda fondist. Näiteks Times New Romani fondi puhul on murde veidi vähem kui sama Arial. Muutke fonte, et leida parim valik lihtsad väljendid.
Klõpsake menüükäsku "Lisa" ja valige alamelement "Objekt". Teie ette ilmub aken võimalike sisestatavate objektide loendiga. Valige nende hulgast Microsoft Equation 3.0. See rakendus aitab teil tippida fraktsioonid. Ja mitte ainult fraktsioonid, aga ka keeruline matemaatilised avaldised, mis sisaldab erinevaid trigonomeetrilised funktsioonid ja muud elemendid. Topeltklõpsake sellel objektil hiire vasaku nupuga. Teie ette ilmub aken, mis sisaldab palju sümboleid.
Murru printimiseks valige tühi lugeja ja nimetajaga murdosa tähistav sümbol. Klõpsake seda üks kord hiire vasaku nupuga. Ilmub täiendav menüü, mis selgitab skeemi ennast. fraktsioonid. Võimalusi võib olla mitu. Valige endale sobivaim ja klõpsake sellel üks kord hiire vasaku nupuga.
Üks neist tähtsamad teadused, mille rakendust võib näha sellistes distsipliinides nagu keemia, füüsika ja isegi bioloogia, on matemaatika. Selle teaduse õppimine võimaldab teil arendada mõningaid vaimseid omadusi ja parandada keskendumisvõimet. Üks teema, mis matemaatika kursusel erilist tähelepanu väärib, on murdude liitmine ja lahutamine. Paljudel õpilastel on raske õppida. Võib-olla aitab meie artikkel teil seda teemat paremini mõista.
Kuidas lahutada murde, mille nimetajad on samad
Murrud on samad arvud, millega saate toota erinevaid tegevusi. Nende erinevus täisarvudest seisneb nimetaja olemasolus. Sellepärast peate murdosadega toimingute tegemisel uurima mõningaid nende omadusi ja reegleid. Enamik lihtne juhtum on harilike murdude lahutamine, mille nimetajad on esitatud sama arvuna. Selle toimingu tegemine ei ole keeruline, kui teate lihtsat reeglit:
- Ühest murrust sekundi lahutamiseks on vaja taandatava murru lugejast lahutada lahutatud murru lugeja. Kirjutame selle arvu erinevuse lugejasse ja nimetaja jätame samaks: k/m - b/m = (k-b)/m.
Näited murdude lahutamisest, mille nimetajad on samad
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Murru “7” lugejast lahutame lahutatava murru “3” lugeja, saame “4”. Kirjutame selle numbri vastuse lugejasse ja nimetajasse paneme sama numbri, mis oli esimese ja teise murru nimetajates - “19”.
Alloleval pildil on veel mitu sarnast näidet.
Vaatleme keerukamat näidet, kus murrud lahutatakse samad nimetajad:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Murru “29” lugejast taandatakse, lahutades omakorda kõigi järgnevate murdude lugejad - “3”, “8”, “2”, “7”. Selle tulemusena saame tulemuse “9”, mille kirjutame vastuse lugejasse ja nimetajasse kirjutame üles arvu, mis on kõigi nende murdude nimetajates - “47”.
Sama nimetajaga murdude lisamine
Harilike murdude liitmine ja lahutamine toimub samal põhimõttel.
- Samade nimetajatega murdude liitmiseks tuleb lisada lugejad. Saadud arv on summa lugeja ja nimetaja jääb samaks: k/m + b/m = (k + b)/m.
Vaatame näite abil, kuidas see välja näeb:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Murru esimese liikme lugejale - "1" - lisage murdosa teise liikme lugeja - "2". Tulemus - "3" - kirjutatakse summa lugejasse ja nimetaja jäetakse samaks, mis on murdudes - "4".
Erinevate nimetajatega murrud ja nende lahutamine
Oleme juba käsitlenud tehteid murdudega, millel on sama nimetaja. Nagu näeme, teades lihtsad reeglid, selliste näidete lahendamine on üsna lihtne. Aga mida teha, kui teil on vaja teha operatsioon murdudega, millel on erinevad nimetajad? Paljud keskkooliõpilased on sellistest näidetest segaduses. Kuid isegi siin, kui teate lahenduse põhimõtet, pole näited teile enam rasked. Siin on ka reegel, ilma milleta lahendus sarnased murded See on lihtsalt võimatu.
- 2/3 - nimetajas puuduvad üks kolm ja üks kaks:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 või 7/(3 x 3) – nimetajast puudub kaks:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 või 5/(2 x 3) – nimetajast puudub kolm:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Arv 18 koosneb 3 x 2 x 3-st.
- Arv 15 koosneb 5 x 3-st.
- Ühiskordaja on järgmised tegurid: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 jagatud 15-ga. Saadud arv “6” on 3/15 kordaja.
- 90 jagatud 18-ga. Saadud arv “5” on 4/18 kordaja.
- Teisendage kõik täisarvuga murrud ebaõigeteks murdudeks. Rääkimine lihtsate sõnadega, eemaldage kogu osa. Selleks korrutage täisarvulise osa arv murdosa nimetajaga ja lisage saadud korrutis lugejale. Arv, mis ilmub pärast neid toiminguid, on lugeja vale murd. Nimetaja jääb muutumatuks.
- Kui murdudel on erinevad nimetajad, tuleks need taandada samale nimetajale.
- Tehke liitmine või lahutamine samade nimetajatega.
- Vale murdu saamisel valige kogu osa.
Murrude lahutamiseks erinevad nimetajad, on vaja need taandada sama madalaima nimetajani.
Sellest, kuidas seda teha, räägime üksikasjalikumalt.
Murru omadus
Selleks, et viia mitu murdosa samasse nimetajasse, peate kasutama lahenduses murdosa põhiomadust: pärast lugeja ja nimetaja jagamist või korrutamist sama number saad murru, mis on võrdne antud murdosaga.
Näiteks võib murdarvul 2/3 olla nimetajaid, nagu "6", "9", "12" jne, see tähendab, et sellel võib olla mis tahes arv, mis on "3" kordne. Pärast lugeja ja nimetaja korrutamist 2-ga saame murdosa 4/6. Pärast algmurru lugeja ja nimetaja korrutamist 3-ga saame 6/9 ja kui sarnane tehe tehakse numbriga 4, saame 8/12. Ühe võrdsuse saab kirjutada järgmiselt:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Kuidas teisendada mitu murdosa samale nimetajale
Vaatame, kuidas taandada mitut murdu samale nimetajale. Näiteks võtame alloleval pildil näidatud murded. Kõigepealt peate kindlaks määrama, milline number võib saada nende kõigi nimetajaks. Asjade lihtsustamiseks faktoreerime olemasolevad nimetajad.
Murru 1/2 ja murdosa 2/3 nimetajat ei saa faktoriseerida. Nimetaja 7/9 on kaks tegurit 7/9 = 7/(3 x 3), murdosa 5/6 nimetaja = 5/(2 x 3). Nüüd peame kindlaks määrama, millised tegurid on kõigi nende nelja fraktsiooni puhul väikseimad. Kuna esimese murru nimetajas on arv “2”, tähendab see, et see peab olema kõigis nimetajates, murdes 7/9 on kaks kolmikut, mis tähendab, et mõlemad peavad olema ka nimetajas. Eespool öeldut arvesse võttes määrame, et nimetaja koosneb kolmest tegurist: 3, 2, 3 ja on võrdne 3 x 2 x 3 = 18.
Vaatleme esimest murdosa - 1/2. Selle nimetajas on "2", kuid seal pole ühtegi numbrit "3", vaid peaks olema kaks. Selleks korrutame nimetaja kahe kolmekordsega, kuid vastavalt murdosa omadusele peame korrutama lugeja kahe kolmekordsega:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Ülejäänud fraktsioonidega teeme samu toiminguid.
Kõik kokku näeb see välja selline:
Kuidas lahutada ja liita murde, millel on erinevad nimetajad
Nagu eespool mainitud, tuleb erinevate nimetajatega murdude liitmiseks või lahutamiseks need taandada samale nimetajale ja seejärel kasutada sama nimetajaga murdude lahutamise reegleid, millest on juba juttu olnud.
Vaatame seda näitena: 4/18 - 3/15.
Arvude 18 ja 15 kordse leidmine:
Pärast nimetaja leidmist on vaja arvutada iga murdosa jaoks erinev tegur, st arv, millega on vaja korrutada mitte ainult nimetaja, vaid ka lugeja. Selleks jagage leitud arv (ühiskordne) selle murdosa nimetajaga, mille jaoks tuleb määrata täiendavad tegurid.
Meie lahenduse järgmine etapp on iga murdosa taandamine nimetajaks "90".
Oleme juba rääkinud, kuidas seda tehakse. Vaatame, kuidas see näites on kirjutatud:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Kui murdude arvud on väikesed, saate määrata ühise nimetaja, nagu alloleval pildil näidatud näites.
Sama kehtib nende kohta, kellel on erinevad nimetajad.
Lahutamine ja täisarvuliste osade omamine
Oleme juba üksikasjalikult arutanud murdude lahutamist ja nende liitmist. Aga kuidas lahutada, kui murd sisaldab täisarvu? Jällegi kasutame mõnda reeglit:
Tervete osadega murdude liitmiseks ja lahutamiseks on veel üks viis. Selleks tehakse toimingud eraldi tervete osadega ja toimingud murdosadega eraldi ning tulemused registreeritakse koos.
Antud näide koosneb murdosadest, millel on sama nimetaja. Kui nimetajad on erinevad, tuleb need viia samale väärtusele ja seejärel teha näites näidatud toimingud.
Täisarvudest murdude lahutamine
Teist tüüpi toimingud murdudega on juhud, kui murdosa tuleb esmapilgul lahutada sarnane näide tundub raske lahendada. Siin on aga kõik üsna lihtne. Selle lahendamiseks peate täisarvu teisendama murdarvuks ja sama nimetajaga, mis on lahutatud murrus. Järgmisena teostame identsete nimetajatega lahutamisele sarnase lahutamise. Näites näeb see välja selline:
7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Käesolevas artiklis esitatud murdude (6. hinne) lahutamine on aluseks keerukamate näidete lahendamisel, mida käsitletakse järgmistes hinnetes. Selle teema teadmisi kasutatakse hiljem funktsioonide, tuletiste jms lahendamiseks. Seetõttu on väga oluline mõista ja mõista eespool käsitletud tehteid murdudega.
Tehnoloogiatunni kaart
Üksus: Üldine ajalugu Klass:______ Kuupäev______
Teema osa 2. BÜTSANTI IMPIERIUM JA SLAAVID VI-XI SAJANDIL.
Tunni teema. Bütsants Justinianuse ajal. Impeeriumi võitlus väliste vaenlastega
Eesmärgid eeliste tutvustamiseks geograafiline asukoht Konstantinoopol, keisri võimu olemus ja tema riigi tugevdamise meetodid.
Planeeritud tulemused
teema: õppige töötama ajalooline kaart, kasutada seda teadmiste allikana; iseloomustama ajaloolised isikud; sõnastada oma arvamus; ilmutada huvi isiksuste vastu, kes on jätnud oma jälje ajalukku;
metaainete õppetegevused: iseseisvalt korraldada kasvatuslikku suhtlust rühmas; määrata ise suhtumine nähtustesse kaasaegne elu; sõnastada oma seisukoht; kuulake ja kuulake üksteist; väljendada oma mõtteid piisava terviklikkuse ja täpsusega vastavalt ülesannetele ja suhtlustingimustele; iseseisvalt avastada ja sõnastada haridusprobleem; vali pakutute hulgast eesmärgi saavutamiseks vahendid ja otsi neid ka ise; anda mõistete definitsioonid; analüüsida, võrrelda, klassifitseerida ja kokku võtta fakte ja nähtusi; täita loomingulised ülesanded, millel puudub selge lahus; võrrelda, vastandada, klassifitseerida objekte ühe või mitme pakutud aluse järgi;
isiklik UUD: kujundada isiklik motivatsioon uue materjali õppimiseks; omandada Bütsantsi ühiskonna humanistlikud traditsioonid ja väärtused; mõistma eelmiste põlvkondade sotsiaalseid ja moraalseid kogemusi.
Põhimõisted Roomast, impeeriumist, ikonoklasmist
Ressursikaart “Bütsantsi impeerium VI-XI sajandil”; õpikute illustratsioonid; multimeedia esitlus.
Tunni tüüp
uute teadmiste avastamine.
Tundide ajal
Õpetaja tegevused Õpilaste tegevused Märkused
2 Aja organiseerimine Tervitan, positiivne suhtumine koostöösse.
Õpilaste kohaloleku kontrollimine ja õpilaste tunnivalmiduse kontrollimine.
Klassipäeviku ja üleandmise vihiku täitmine.
Tere tulemast. Tööks valmistumine.
Klassijuhataja annab õpetajale aru tunnist puudujatest ja õpilaste valmisolekust 2. tunniks. UD motivatsioon
“Konstantinoopolis asub keiserliku palee kõrval hämmastava hiilguse ja iluga saal, mida kreeklased kutsuvad Magnavraks ehk Kuldkambriks... Keisri trooni ees seisis vask, kuid kullatud puu, mille oksad olid täidetud mitmesugused pronksist ja ka kullatud linnud. Linnud laususid igaüks oma erilise meloodia ja keisri iste oli paigutatud nii osavalt, et alguses tundus see madal, peaaegu maapinnal, siis veidi kõrgem ja lõpuks õhus rippuv. Kolossaalne troon oli ümbritsetud ja valvurite kujul, vasest või puidust, kuid igal juhul kullatud lõvid, kes peksid meeletult saba vastu maad, avasid ülikonna, liigutasid keelt ja kostsid valju möirgamist... Minu ilmumisel möirgasid lõvid ja linnud laulsid igaüks teie meloodiat. Ma ei tundnud hirmu ega üllatust, sest isegi varem teavitasid mind mõned eksperdid kõigist nendest asjadest. Pärast seda, kui ma kombe kohaselt kolmandat korda keisri ees kummardasin teda tervitades, tõstsin pea ja nägin peaaegu saali laes keisrit täiesti erinevates riietes, samal ajal kui olin teda just näinud troonil väike kõrgus maapinnast..." (Itaalia kuninga Berengari suursaadiku Liutprandi märkmetest 20. sajandi keskel toimunud vastuvõtust keisripalees).
Proovime reisida Bütsantsi ja tutvuda selle hämmastava riigi ajalooga.
Ida-Rooma impeerium sai iseseisvaks riigiks 395. aastal. iidne nimi nimetati selle osariigi pealinnaks Bütsantsi impeerium, kuid bütsantslased ise nimetasid end roomlasteks. Nad mitte ainult ei elanud ellu võitlust barbarite vastu, vaid lõid ka tugeva riigi, mis kestis kuni 1453. aastani.
Kes ja millal kolis Rooma impeeriumi pealinna Konstantinoopolisse?
Millal jagunes Rooma impeerium lääne- ja idaosadeks?
Näidake kaardil riike ja piirkondi, mis kuulusid Ida-Rooma impeeriumi.
(Õpilased vastavad küsimustele ja täidavad ülesande.).
3. Tunni eesmärkide ja eesmärkide püstitamine, teema väljakuulutamine, hariduslikud tulemused ja tunni edenemine (esitlus)
Tunniplaan
Bütsantsi arengu tunnused.
Keisri võim.
Justinianus ja tema reformid.
Justinianuse välispoliitika – Soovitage, milliseid teemasid peaksime tunnis arutama. (Õpilased sõnastavad tunni eesmärgid.)
Tehke märkmeid vihikusse.
Formulatsioon probleemsed küsimusedõppetund. Miks suutis Ida-Rooma impeerium barbarite rünnakutele vastu seista? Kas Justinianuse katse impeerium taastada oli edukas?
4. Uue materjali uurimine 1. Bütsantsi arengu tunnused
Oletas õigesti, et Bütsantsi ajalugu erineb Lääne-Rooma impeeriumi ajaloost.
1320805187952. Keisri võim Ülesanne: ajaloolise kaardi ja uuritud materjali põhjal, tehnikas ajurünnak, soovitage, miks Bütsants osutus vastupidavamaks kui Lääne-Rooma impeerium.
(Ülesande sooritamise kontrollimine ja diagrammi koostamine.)
- Soovitage, milline oli keisri võim Bütsantsis. (Õpilaste vastused.)
Ülesanne: kontrollime oma eeldusi, töötades § 6 lõikega 2. (Ülesande täitmise kontrollimine ja diagrammi koostamine.)
5.Füüsiline ettevalmistus Kehalise ettevalmistuse korraldus
Füüsiline harjutus "Kaksikud"
Lapsed seisavad laudade vahel, panevad käed üksteise õlgadele ja sulgevad silmad. Minu signaalil täidavad nad järgmisi käske:
istu maha
püsti tõusta
seisa varvastel, lasku alla
kalluta vasakule
kalluta paremale
painutada tahapoole
seiske paremal jalal, painutades vasak jalg põlves
seiske vasakul jalal, parem jalg põlvest kõverdatud
avage silmad ja istuge vaikselt.
Viige läbi rühma kehalise kasvatuse sessioon Jätkake uue materjali õppimist 3. Justinianus ja tema reformid
Bütsantsi keisrite (basileus) võim ei olnud juriidiliselt pärilik. Tegelikult võis troonil olla igaüks. Kõige kuulsam Bütsantsi keisrid ei saanud kiidelda kõrge päritoluga.
Slide 1. 527. aastal sai keisriks Justinianus – vaene Illüüria talupoeg, sõdur, kes jõudis võimu tippu tänu õnnele ja sihikindlusele, mis on haruldane kombinatsioon võimuihast ja isiklikust askeesist, suuremeelsusest ja pettusest. Äärmiselt ambitsioonika, intelligentse ja haritud mehena jäi ta kristluse ajalukku valitsejana, kes oluliselt mõjutas kiriku saatust.
Slaid 2. Justinianus valis oskuslikult abilisi. Ajaloolase Procopiuse sõnul võis ta ilma viha ilmutamata "vaiksel ja ühtlasel häälel anda käsu tappa kümneid tuhandeid süütuid inimesi".
Slaid 3. Justinianus kartis oma elu kallale pääseda ja seetõttu uskus kergesti hukkamõistu ning oli kiire kättemaksuga.
Slaid 4. Rikkus ja hiilgus keiserlik kohus"Kuldajastu" sai legendaarseks. Kohtutseremoonia polnud mitte ainult keeruline, vaid ka rangelt määratletud, kuna "rituaal aitab suurendada monarhi tähtsust". Tseremooniate “põhiliin” pandi paika Justinianuse ajal, kui töötati välja põhiprintsiibid, mida tuli järgida kroonimiste, keiserlike järglaste sünni, pulmade ja matmiste, monarhi pealinnast lahkumise ja tagasituleku ajal, kuid viibimine üritustel, näiteks hipodroomil toimuvatel võistlustel, suursaadikute vastuvõtul, usu- ja riigipühad. Kuid kõiki tseremooniaid kirjeldati üksikasjalikult alles 10. sajandil. Siis kasutati isegi mehaanilisi leiutisi, et rõhutada monarhi üliinimlikku olemust. Kõige huvitavam selles sarjas oli mehaaniline taust. Tehniliselt vähem varustatud troonid nägid aga muljetavaldavad, kuna need olid valmistatud kallid materjalid, kaunistatud vääriskividega, kroonitud varikatustega, täidetud haruldaste ja kallite kangastega ning seisnud kõrgendatud platvormil. Neil oli kaasas ehitud jalavaev.
Keisrit nähes pidid kõik põlvili kukkuma. põlvi ja selle vaatemängu suurus jättis piisava mulje kõigile, kellel oli selline õnn, saadik juhatati troonile. Teel pidi ta kolm korda peatuma ja põlvitama basileuse ees. Troonile jõudes andis ta tseremooniameistrile üle oma volikirjad ja tervitas keisrit oma monarhi nimel. Keiser vastas, uurides viimase tervise kohta.
Ainsa seaduse ja korra allikana oli keiser rahul hõivatud inimene, tema päev oli pikk ja sündmusterohke. Keisrit äratas iga päev kell kuus hommikul kolm koputust uksele. Ta tõusis püsti ja riietus ilma abita, ilma tseremooniateta, nagu see, mille ta hiljem tutvustas Louis XIV, Prantsusmaa kuningas. Oma magamistoast läks keiser Kuldsesse saali, et palvetada spetsiaalses nišis asuva Päästja ikooni ees. Pärast seda istus ta troonile ja sõi hommikusööki. Pärast söömist võttis ta õueülema vastu ja arutas temaga päevatoimetusi.
Kõigil keisritel olid algsed tegelased ja nad olid eredad isiksused. Paljudel oli lai valik huvisid ja nad veetsid oma vaba aega isiklike asjadega tegeledes. Mõned olid seltskondlikud ja kutsusid sageli külalisi keiserliku perekonnaga eineid jagama ning võtsid sageli hea meelega vastu kutsed einestama oma alamate kodus. Nad kõik viisid läbi pereelu ilma seda välja panemata.
Slide 5. Justinianuse ajal sai Bütsantsist mitte ainult suurim ja rikkaim riik Euroopas, vaid ka kõige kultuurilisem riik. Keiser tugevdas riigis seadust ja korda. Tema valitsemisajal sai Konstantinoopolist kunstikeskus keskaegne maailm, teaduste ja kunstide pallaadium, millele järgnesid Ravenna, Rooma, Nicaea, Thessalonica,
sai ka Bütsantsi keskmeks kunstiline stiil. Justinianuse ajal ehitati imelisi kirikuid, mis on säilinud tänapäevani – Hagia Sophia ja San Vitale kirik Ravennas.
Õpilasplaani näidis:
"Üks riik, üks seadus, üks religioon."
Soovides koguduse toetust saada, andis ta talle maad ja väärtuslikke kingitusi.
Ta ehitas templeid ja kloostreid.
Ta kiusas taga paganaid ja juute, kristlikust usust taganejaid.
Sulgeti Ateenas kool, mida kaaluti suurim keskus paganlik kultuur.
Loonud tsiviilõiguse seadustiku.
Justinianuse valitsemisaja algust tähistas laialt levinud heategevus.
Vähendatud maksud.
Aidati maavärinas kannatada saanud linnu.
Loodud keiserliku kodakondsuse süsteem. Kuulutati välja kõigi võrdsus seaduse ees.
Justinianuse seaduste järgi peeti orja inimeseks. Orjust ei kaotatud, kuid nüüd sai ori end vabastada, kui:
a)sai sõduriks;
b) läks kloostrisse;
c) sai piiskopiks;
d) teda ei saanud tappa.
Naistel olid meestega võrdsed õigused ja lahutus oli keelatud.
Surmanuhtlust ei ole kaotatud.
Aga vanast ajast oli veel jäänuseid. Neid karistati eriti karmilt lihtsad inimesed: neid võis tuleriidal põletada, ristil risti lüüa, varrastega surnuks lüüa jne. Õilsad inimesed enamasti hukatakse pea maharaiumisega. Keisri solvamine oli keelatud ja surmaga karistatav Ülesanne: esitluses oleva infoga tutvudes tõsta esile keiser Justinianuse tugev (troonid) isiksus ja need jooned, mis meile ei meeldi.Põhjendage oma arvamust.
Pärast slaidide vaatamist.
Inimest tuleb hinnata tema tegude järgi, seega peame analüüsima Justinianuse tegevust, see tähendab reforme, mida ta oma elu jooksul läbi viis.
Ülesanne: töötades õpiku lõikega 3, § 6, koostada konspekt tekstist “Justinianuse reformid ja tegevus”.
(Kontrollige ülesande täitmist.)
.
Ülesanne: hinnata Justinianuse reforme ja tegevust. (Kontrollige ülesande täitmist.)
4. Justinianuse välispoliitika
Justinianus püüdis taastada Rooma impeeriumi endiste piiride juurde.
Suund tähendab tulemust
Musta mere põhjaranniku sõja tagasitulek lõunarannik Krimm
Võitlus pärslaste vastu idasõjas, altkäemaksu võtmine Pärslased lüüakse tagasi, sõlmitakse rahuleping
Võitlus slaavi rüüsteretkedega Hõimude üksteise vastu mängimine, altkäemaksu võtmine Raided tõrjutakse, kuid oht püsib
Võitlus visigootide vastu, sõda, lõunamaa vallutamine. Hispaania
Võitlus vandaalide vastu War Conquest Northern. Aafrika
Võitlus ostrogootide sõja vastu Itaalia tagasitulek
Pärast Justinianuse surma loovutas Bütsants mitme sajandi jooksul oma arvukatele vaenlastele üha rohkem maid, kaotades nii Justinianuse ajastu jõu kui ka hiilguse.
6. sajandi algusest. Bütsantsi hakati rünnama slaavi hõimud. Impeeriumil oli raskusi nende rüüste tõrjumisega ja Bütsantsi nõrgenemine avas tee selle territooriumi asustamisele slaavlastele. VI sajandil. Araablased ründasid Bütsantsi lõunast. Impeeriumi territooriumi vähendati kolm korda.
Ülesanne: töötades ajaloolise kaardi ja lõigete 4, 5 § 6 tekstiga, täitke ülesanne ja vastake küsimusele.
Täitke tabel „Juhised välispoliitika Justinianus."
Kas Justinianusel õnnestus taastada Rooma impeerium endiste piiridega? Miks?
(Ülesande sooritamise kontrollimine ja tabeli täitmine.)
6. Õpilaste teadmiste ja oskuste kinnistamine ja süstematiseerimine.
Kuulatakse õpilaste arvamusi 7. Refleksioon.
Summeerida. Hindamine. -Millised on sarnasused ja erinevused probleemide vahel, mida Bütsantsi keisrid ja Euroopa kuningad tol ajal lahendasid?
(Ülesande sooritamise kontrollimine ja õppetunni kokkuvõtte tegemine.)
Kontrollin ülesannete täitmist ja hindan õpilasi
Peegeldus
Mida uut sa tunnis õppisid?
Milliseid oskusi ja võimeid praktiseerisite?
Milliste uute terminitega tutvusite?
Mis teile tunnis meeldis ja mis mitte?
Milliseid järeldusi tegite?
VÕI "REFLECTIVE TARGET" TEHNIKA
Tahvlile joonistatakse sihtmärk, mis on jagatud sektoriteks. Igas sektoris registreeritakse parameetrid - küsimused, mis puudutavad toimunud tegevusi. Näiteks sisu hindamine, tunni läbiviimise vormide ja meetodite hindamine, õpetaja tegevuse hindamine, enda tegevuse hindamine. Osaleja paneb sektoritesse hinded vastavalt tulemuse hinnangule: mida lähemale märklaua keskpunktile, seda lähemale kümnele, märgi äärtes on skoor nullile lähemal. Seejärel tehakse lühike analüüs.
8. Kodutöö(diferentseeritud). Sest tugevad õpilased- § 6, kirjutage mõtisklus teemal "Kas Justinianust võib pidada silmapaistvaks valitsejaks?"
Keskastme üliõpilastele - § 6, vastake küsimusele: miks oli Justinianuse plaan taastada Rooma impeerium oma endistes piirides läbikukkumisele määratud?
Nõrkadele õpilastele - § 6 viia läbi uurimistöö teemal „Geograafiliste ja majanduslik olukord Ida-Rooma ja Lääne-Rooma impeeriumid".