Artiklis näitame kuidas lahendada murde lihtsal selgeid näiteid. Mõelgem välja, mis on murd ja kaalume murdude lahendamine!
Kontseptsioon fraktsioonid viiakse matemaatikakursustesse alates keskkooli 6. klassist.
Murrud on kujul: ±X/Y, kus Y on nimetaja, see näitab, mitmeks osaks tervik jagunes ja X on lugeja, see näitab, kui palju selliseid osi võeti. Selguse huvides toome näite koogiga:
Esimesel juhul lõigati kook võrdselt ja võeti üks pool, st. 1/2. Teisel juhul lõigati kook 7 osaks, millest võeti 4 osa, s.o. 4/7.
Kui ühe arvu jagamise osa teisega ei ole täisarv, kirjutatakse see murruna.
Näiteks avaldis 4:2 = 2 annab täisarvu, kuid 4:7 ei jagu tervikuga, seega kirjutatakse see avaldis murdarvuna 4/7.
Teisisõnu murdosa on avaldis, mis tähistab kahe arvu või avaldise jagamist ja mille kirjutamisel kasutatakse murdkriipsu.
Kui lugeja vähem kui nimetaja- murd on korrapärane, kui vastupidi, see on vale. Murd võib sisaldada täisarvu.
Näiteks 5 tervet 3/4.
See kanne tähendab, et terve 6 saamiseks on puudu üks osa neljast.
Kui tahad meenutada, kuidas lahendada murde 6. klassile, peate sellest aru saama murdude lahendamine Põhimõtteliselt taandub mõne lihtsa asja mõistmine.
- Murd on sisuliselt murdosa avaldis. See on numbriline avaldis milline osa antud väärtus ühest tervikust on. Näiteks murd 3/5 väljendab seda, et kui jagame mingi terviku 5 osaks ja selle terviku osade või osade arv on kolm.
- Murd võib olla väiksem kui 1, näiteks 1/2 (või sisuliselt pool), siis on see õige. Kui murdosa on suurem kui 1, näiteks 3/2 (kolm poolt või poolteist), siis on see vale ja lahenduse lihtsustamiseks on parem valida terve osa 3/2 = 1 terve 1 /2.
- Murrud on samad arvud nagu 1, 3, 10 ja isegi 100, ainult et arvud ei ole täisarvud, vaid murrud. Nendega saate teha kõiki samu toiminguid, mis numbritega. Murdude loendamine pole keerulisem ja edasi konkreetsed näited me näitame seda.
Kuidas lahendada murde. Näited.
Murdude puhul saab rakendada mitmesuguseid aritmeetilisi tehteid.
Murru taandamine ühiseks nimetajaks
Näiteks peate võrdlema murde 3/4 ja 4/5.
Probleemi lahendamiseks leiame kõigepealt väikseima ühine nimetaja, st. väikseim number, mis jagub ilma jäägita iga murdude nimetajaga
Vähim ühisnimetaja(4,5) = 20
Seejärel taandatakse mõlema murru nimetaja väikseimaks ühisnimetajaks
Vastus: 15/20
Murdude liitmine ja lahutamine
Kui on vaja arvutada kahe murru summa, viiakse need esmalt ühisele nimetajale, seejärel liidetakse lugejad, nimetaja jääb muutumatuks. Murdude vahe arvutatakse samamoodi, erinevus on ainult selles, et lugejad lahutatakse.
Näiteks peate leidma murdude 1/2 ja 1/3 summa
Nüüd leiame erinevuse murrud 1/2 ja 1/4
Murdude korrutamine ja jagamine
Siin pole murdude lahendamine keeruline, siin on kõik üsna lihtne:
- Korrutamine - murdude lugejad ja nimetajad korrutatakse kokku;
- Jagamine - kõigepealt saame teise murru pöördarvu, s.o. Vahetame selle lugeja ja nimetaja, misjärel korrutame saadud murrud.
Näiteks:
Umbes nii kuidas lahendada murde, Kõik. Kui teil on veel küsimusi murdude lahendamine, kui midagi jääb ebaselgeks, kirjutage kommentaaridesse ja me vastame teile kindlasti.
Kui olete õpetaja, siis on võimalik esitlus alla laadida Põhikool(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) on teile kasulik.
Üks neist tähtsamad teadused, mille rakendust võib näha sellistes distsipliinides nagu keemia, füüsika ja isegi bioloogia, on matemaatika. Selle teaduse õppimine võimaldab teil arendada mõningaid vaimseid omadusi ja parandada keskendumisvõimet. Üks teema, mis matemaatika kursusel erilist tähelepanu väärib, on murdude liitmine ja lahutamine. Paljudel õpilastel on raske õppida. Võib-olla aitab meie artikkel teil seda teemat paremini mõista.
Kuidas lahutada murde, mille nimetajad on samad
Murrud on samad numbrid, millega saate teha erinevaid toiminguid. Nende erinevus täisarvudest seisneb nimetaja olemasolus. Sellepärast peate murdosadega toimingute tegemisel uurima mõningaid nende omadusi ja reegleid. Enamik lihtne juhtum on lahutamine tavalised murrud, mille nimetajad on esitatud sama arvuna. Selle toimingu tegemine ei ole keeruline, kui teate lihtsat reeglit:
- Ühest murrust sekundi lahutamiseks on vaja taandatava murru lugejast lahutada lahutatud murru lugeja. Kirjutame selle arvu erinevuse lugejasse ja nimetaja jätame samaks: k/m - b/m = (k-b)/m.
Näited murdude lahutamisest, mille nimetajad on samad
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Murru “7” lugejast lahutame lahutatava murru “3” lugeja, saame “4”. Kirjutame selle numbri vastuse lugejasse ja nimetajasse paneme sama numbri, mis oli esimese ja teise murru nimetajates - “19”.
Alloleval pildil on veel mitu sarnast näidet.
Vaatleme keerukamat näidet, kus murrud lahutatakse samad nimetajad:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Murru “29” lugejast taandatakse, lahutades omakorda kõigi järgnevate murdude lugejad - “3”, “8”, “2”, “7”. Selle tulemusena saame tulemuse “9”, mille kirjutame vastuse lugejasse ja nimetajasse kirjutame üles arvu, mis on kõigi nende murdude nimetajates - “47”.
Sama nimetajaga murdude lisamine
Harilike murdude liitmine ja lahutamine toimub samal põhimõttel.
- Samade nimetajatega murdude liitmiseks tuleb lisada lugejad. Saadud arv on summa lugeja ja nimetaja jääb samaks: k/m + b/m = (k + b)/m.
Vaatame näite abil, kuidas see välja näeb:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Murru esimese liikme lugejale - "1" - lisage murdosa teise liikme lugeja - "2". Tulemus - "3" - kirjutatakse summa lugejasse ja nimetaja jäetakse samaks, mis on murdudes - "4".
Erinevate nimetajatega murrud ja nende lahutamine
Oleme juba käsitlenud tehteid murdudega, millel on sama nimetaja. Nagu näeme, teades lihtsad reeglid, selliste näidete lahendamine on üsna lihtne. Aga mida teha, kui teil on vaja teha operatsioon murdudega, millel on erinevad nimetajad? Paljud keskkooliõpilased on sellistest näidetest segaduses. Kuid isegi siin, kui teate lahenduse põhimõtet, pole näited teile enam rasked. Siin on ka reegel, ilma milleta lahendus sarnased murded See on lihtsalt võimatu.
- 2/3 - nimetajas puuduvad üks kolm ja üks kaks:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 või 7/(3 x 3) – nimetajast puudub kaks:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 või 5/(2 x 3) – nimetajast puudub kolm:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Arv 18 koosneb 3 x 2 x 3-st.
- Arv 15 koosneb 5 x 3-st.
- Ühiskordaja on järgmised tegurid: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 jagatud 15-ga. Saadud arv “6” on 3/15 kordaja.
- 90 jagatud 18-ga. Saadud arv “5” on 4/18 kordaja.
- Teisendage kõik täisarvuga murrud ebaõigeteks murdudeks. Rääkimine lihtsate sõnadega, eemaldage kogu osa. Selleks korrutage täisarvulise osa arv murdosa nimetajaga ja lisage saadud korrutis lugejale. Arv, mis ilmub pärast neid toiminguid, on lugeja vale murd. Nimetaja jääb muutumatuks.
- Kui murdudel on erinevad nimetajad, tuleks need taandada samale nimetajale.
- Tehke liitmine või lahutamine samade nimetajatega.
- Vale murdu saamisel valige kogu osa.
Murrude lahutamiseks erinevad nimetajad, on vaja need taandada sama madalaima nimetajani.
Sellest, kuidas seda teha, räägime üksikasjalikumalt.
Murru omadus
Selleks, et viia mitu murdosa samasse nimetajasse, peate kasutama lahenduses murdosa põhiomadust: pärast lugeja ja nimetaja jagamist või korrutamist sama number saad murru, mis on võrdne antud murdosaga.
Näiteks võib murdarvul 2/3 olla nimetajaid, nagu "6", "9", "12" jne, see tähendab, et sellel võib olla mis tahes arv, mis on "3" kordne. Pärast lugeja ja nimetaja korrutamist 2-ga saame murdosa 4/6. Pärast algmurru lugeja ja nimetaja korrutamist 3-ga saame 6/9 ja kui teeme sarnase toimingu numbriga 4, saame 8/12. Ühe võrdsuse saab kirjutada järgmiselt:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Kuidas teisendada mitu murdosa samale nimetajale
Vaatame, kuidas taandada mitut murdu samale nimetajale. Näiteks võtame alloleval pildil näidatud murded. Kõigepealt peate kindlaks määrama, milline number võib saada nende kõigi nimetajaks. Asjade lihtsustamiseks faktoreerime olemasolevad nimetajad.
Murru 1/2 ja murdosa 2/3 nimetajat ei saa faktoriseerida. Nimetaja 7/9 on kaks tegurit 7/9 = 7/(3 x 3), murdosa 5/6 nimetaja = 5/(2 x 3). Nüüd peame kindlaks määrama, millised tegurid on kõigi nende nelja fraktsiooni puhul väikseimad. Kuna esimese murru nimetajas on arv “2”, tähendab see, et see peab olema kõigis nimetajates, murdes 7/9 on kaks kolmikut, mis tähendab, et mõlemad peavad olema ka nimetajas. Eespool öeldut arvesse võttes määrame, et nimetaja koosneb kolmest tegurist: 3, 2, 3 ja on võrdne 3 x 2 x 3 = 18.
Vaatleme esimest murdosa - 1/2. Selle nimetajas on "2", kuid seal pole ühtegi numbrit "3", vaid peaks olema kaks. Selleks korrutame nimetaja kahe kolmekordsega, kuid vastavalt murdosa omadusele peame korrutama lugeja kahe kolmekordsega:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Ülejäänud fraktsioonidega teeme samu toiminguid.
Kõik kokku näeb see välja selline:
Kuidas lahutada ja liita murde, millel on erinevad nimetajad
Nagu eespool mainitud, tuleb erinevate nimetajatega murdude liitmiseks või lahutamiseks need taandada samale nimetajale ja seejärel kasutada sama nimetajaga murdude lahutamise reegleid, millest on juba juttu olnud.
Vaatame seda näitena: 4/18 - 3/15.
Arvude 18 ja 15 kordse leidmine:
Pärast nimetaja leidmist on vaja arvutada iga murdosa jaoks erinev tegur, st arv, millega on vaja korrutada mitte ainult nimetaja, vaid ka lugeja. Selleks jagage leitud arv (ühiskordne) selle murdosa nimetajaga, mille jaoks tuleb määrata täiendavad tegurid.
Meie lahenduse järgmine etapp on iga murdosa taandamine nimetajaks "90".
Oleme juba rääkinud, kuidas seda tehakse. Vaatame, kuidas see näites on kirjutatud:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Kui murdude arvud on väikesed, saate määrata ühise nimetaja, nagu alloleval pildil näidatud näites.
Sama kehtib nende kohta, kellel on erinevad nimetajad.
Lahutamine ja täisarvuliste osade omamine
Oleme juba üksikasjalikult arutanud murdude lahutamist ja nende liitmist. Aga kuidas lahutada, kui murd on terve osa? Jällegi kasutame mõnda reeglit:
Tervete osadega murdude liitmiseks ja lahutamiseks on veel üks viis. Selleks tehakse toimingud eraldi tervete osadega ja toimingud murdosadega eraldi ning tulemused registreeritakse koos.
Antud näide koosneb murdosadest, millel on sama nimetaja. Kui nimetajad on erinevad, tuleb need viia samale väärtusele ja seejärel teha näites näidatud toimingud.
Täisarvudest murdude lahutamine
Teist tüüpi toimingud murdudega on juhud, kui murdosa tuleb esmapilgul lahutada sarnane näide tundub raske lahendada. Siin on aga kõik üsna lihtne. Selle lahendamiseks peate täisarvu teisendama murdarvuks ja sama nimetajaga, mis on lahutatud murrus. Järgmisena teostame identsete nimetajatega lahutamisele sarnase lahutamise. Näites näeb see välja selline:
7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Käesolevas artiklis esitatud murdude (6. hinne) lahutamine on aluseks keerukamate näidete lahendamisel, mida käsitletakse järgmistes hinnetes. Selle teema teadmisi kasutatakse hiljem funktsioonide, tuletiste jms lahendamiseks. Seetõttu on väga oluline mõista ja mõista eespool käsitletud tehteid murdudega.
Tegevused murdarvudega. Selles artiklis vaatleme näiteid, kõike üksikasjalikult koos selgitustega. Vaatleme tavalisi murde. Hiljem vaatame kümnendkohti. Soovitan kõike vaadata ja järjestikku uurida.
1. Murdude summa, murdude vahe.
Reegel: murdude lisamisel koos võrdsed nimetajad, selle tulemusena saame murdosa - mille nimetaja jääb samaks ja selle lugeja on võrdne summaga murdude lugejad.
Reegel: samade nimetajatega murdude erinevuse arvutamisel saame murdosa - nimetaja jääb samaks ja teise lugeja lahutatakse esimese murru lugejast.
Võrdsete nimetajatega murdude summa ja erinevuse formaalne märge:
Näited (1):
On selge, et kui antakse tavalised murded, on kõik lihtne, aga mis siis, kui need segatakse? Ei midagi keerulist...
valik 1– saate need teisendada tavalisteks ja seejärel arvutada.
2. variant– saab “töötada” eraldi täis- ja murdosaga.
Näited (2):
Veel:
Ja kui on antud kahe vahe segafraktsioonid ja esimese murru lugeja on väiksem kui teise murru lugeja? Samuti saate tegutseda kahel viisil.
Näited (3):
*Teisendati tavalisteks murdudeks, arvutati erinevus, teisendati saadud vale murd segamurruks.
*Jagasime selle täisarvudeks ja murdosadeks, saime kolme, esitasime siis 3 2 ja 1 summana, kusjuures ühte kujutasime 11/11-na, seejärel leidsime vahe 11/11 ja 7/11 vahel ning arvutasime tulemuse . Ülaltoodud teisenduste tähendus on võtta (valida) ühik ja esitada see meile vajaliku nimetajaga murruna, siis saame sellest murdosast teise lahutada.
Veel üks näide:
Järeldus: on olemas universaalne lähenemine - võrdsete nimetajatega segamurdude summa (erinevuse) arvutamiseks saab need alati valedeks teisendada ja seejärel teha vajalikud toimingud. Pärast seda, kui tulemuseks on vale murd, teisendame selle segamurruks.
Eespool vaatlesime näiteid murdudega, millel on võrdsed nimetajad. Mis siis, kui nimetajad on erinevad? Sel juhul taandatakse murrud samale nimetajale ja sooritatakse määratud toiming. Murru muutmiseks (teisendamiseks) kasutatakse murru põhiomadust.
Vaatame lihtsaid näiteid:
Nendes näidetes näeme kohe, kuidas üht murdu saab teisendada, et saada võrdsed nimetajad.
Kui määrame viisid murdude samale nimetajale taandamiseks, siis nimetame seda üheks ESIMENE MEETOD.
See tähendab, et murdosa “hindamisel” peate kohe välja mõtlema, kas see lähenemisviis töötab - kontrollime, kas suurem nimetaja jagub väiksemaga. Ja kui see on jagatav, siis teostame teisenduse - korrutame lugeja ja nimetaja nii, et mõlema murru nimetajad oleksid võrdsed.
Nüüd vaadake neid näiteid:
See lähenemine neile ei kehti. On ka viise murdude taandamiseks ühise nimetajani; kaalume neid.
TEINE meetod.
Korrutame esimese murru lugeja ja nimetaja teise nimetajaga ning teise murru lugeja ja nimetaja esimese nimetajaga:
*Tegelikult vähendame murdude moodustumist, kui nimetajad muutuvad võrdseks. Järgmisena kasutame võrdsete nimetajatega murdude liitmise reeglit.
Näide:
*Seda meetodit võib nimetada universaalseks ja see töötab alati. Ainus negatiivne külg on see, et pärast arvutusi võite saada murdosa, mida tuleb veelgi vähendada.
Vaatame näidet:
On näha, et lugeja ja nimetaja jaguvad 5-ga:
Kolmas meetod.
Peate leidma nimetajate vähima ühiskordse (LCM). Sellest saab ühine nimetaja. Mis number see on? See on vähim naturaalarv, mis jagub iga numbriga.
Vaata, siin on kaks arvu: 3 ja 4, palju on nendega jaguvaid numbreid - need on 12, 24, 36, ... Väikseim neist on 12. Või 6 ja 15, need jaguvad 30-ga, 60, 90... Vähim on 30. Küsimus on – kuidas seda vähim ühiskorda määrata?
Algoritm on selge, kuid sageli saab seda teha kohe ilma arvutusteta. Näiteks ülaltoodud näidete (3 ja 4, 6 ja 15) järgi pole algoritmi vaja, võtsime suured arvud (4 ja 15), kahekordistasime ja nägime, et need jaguvad teise arvuga, aga arvupaare saab olla teised, näiteks 51 ja 119.
Algoritm. Mitme arvu vähima ühiskordse määramiseks peate:
- lagundada iga arv LIHTSAD tegurid
— kirjuta üles neist SUUREMA lagunemine
- korrutage see teiste arvude PUUDUVATE teguritega
Vaatame näiteid:
50 ja 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
lagunemisel rohkemüks viis on puudu
=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300
48 ja 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
suurema arvu laiendamisel puuduvad kaks ja kolm
=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144
* Kahe väikseim ühiskordne algarvud võrdne nende tootega
küsimus! Miks on vähima ühiskordse leidmine kasulik, kuna saate kasutada teist meetodit ja lihtsalt vähendada saadud murdosa? Jah, see on võimalik, kuid see pole alati mugav. Vaadake arvude 48 ja 72 nimetajat, kui korrutate need lihtsalt 48∙72 = 3456. Nõustute, et väiksemate arvudega on meeldivam töötada.
Vaatame näiteid:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
suurema arvu laiendamisel on puudu kolmik
=> NOC(51,119) = 3∙7∙17
Nüüd kasutame esimest meetodit:
*Vaadake arvutuste erinevust, esimesel juhul on neid minimaalselt, kuid teisel tuleb paberitükil eraldi töötada ja isegi saadud murdosa tuleb vähendada. LOC-i leidmine lihtsustab tööd oluliselt.
Veel näiteid:
*Teises näites on selge, et väikseim arv, mis jagub 40 ja 60-ga, on 120.
TULEMUS! ÜLDINE ARVUTUSALGORITM!
— taandame murrud tavalisteks, kui on täisarvuline osa.
- viime murrud ühise nimetaja juurde (kõigepealt vaatame, kas üks nimetaja jagub teisega; kui jagub, siis korrutame selle teise murru lugeja ja nimetaja; kui see pole jagatav, siis toimime teiste meetoditega eespool märgitud).
- Olles saanud võrdsete nimetajatega murde, teostame tehteid (liitmine, lahutamine).
- vajadusel vähendame tulemust.
- vajadusel valige kogu osa.
2. Murdude korrutis.
Reegel on lihtne. Murdude korrutamisel korrutatakse nende lugejad ja nimetajad:
Näited:
Nüüd, kui oleme õppinud üksikuid murde liitma ja korrutama, saame vaadata rohkem keerukad kujundused. Näiteks kui sama probleem hõlmab murdude liitmist, lahutamist ja korrutamist?
Kõigepealt peate teisendama kõik murrud ebaõigeteks. Seejärel teostame nõutavad toimingud järjestikku - samas järjekorras kui jaoks tavalised numbrid. Nimelt:
- Esmalt tehakse astendamine – vabaneda kõigist eksponente sisaldavatest avaldistest;
- Siis - jagamine ja korrutamine;
- Viimane samm on liitmine ja lahutamine.
Muidugi, kui avaldises on sulgud, siis toimingute järjekord muutub - kõigepealt tuleb üle lugeda kõik, mis sulgudes on. Ja pidage meeles valede murdude kohta: peate kogu osa esile tõstma alles siis, kui kõik muud toimingud on juba tehtud.
Teisendame kõik esimese avaldise murrud ebaõigeteks ja seejärel toimime järgmiselt.
Nüüd leiame teise avaldise väärtuse. Täisarvulise osaga murde pole, kuid on sulud, nii et kõigepealt teeme liitmise ja alles seejärel jagamise. Pange tähele, et 14 = 7 · 2. Seejärel:
Lõpuks kaaluge kolmandat näidet. Siin on sulgud ja kraad - parem on need eraldi lugeda. Arvestades, et 9 = 3 3, on meil:
Pöörake tähelepanu viimasele näitele. Murru tõstmiseks astmeni peate eraldi tõstma lugeja selle astmeni ja eraldi nimetaja.
Saate otsustada teisiti. Kui meenutada kraadi määratlust, väheneb probleem tavaline korrutis fraktsioonid:
Mitmekorruselised murded
Siiani oleme arvestanud ainult "puhtaid" murde, kui lugeja ja nimetaja on tavalised numbrid. See on üsna kooskõlas esimeses õppetunnis antud arvumurru definitsiooniga.
Aga mis siis, kui lugeja või nimetaja sisaldab rohkem kui keeruline objekt? Näiteks teine arvuline murd? Selliseid konstruktsioone tekib üsna sageli, eriti pikkade väljenditega töötades. Siin on paar näidet:
Mitmetasandiliste murdudega töötamiseks on ainult üks reegel: peate neist kohe lahti saama. Lisapõrandate eemaldamine on üsna lihtne, kui mäletate, et kaldkriips tähendab tavalist jagamisoperatsiooni. Seetõttu saab iga murdosa ümber kirjutada järgmisel viisil:
Seda fakti kasutades ja protseduuri järgides saame hõlpsalt taandada mis tahes mitmekorruselise murdosa tavaliseks. Heitke pilk näidetele:
Ülesanne. Teisendage mitmekorruselised murded tavalisteks:
Igal juhul kirjutame põhimurru ümber, asendades eraldusjoone jagamismärgiga. Samuti pidage meeles, et iga täisarvu saab esitada murdena, mille nimetaja on 1. See tähendab 12 = 12/1; 3 = 3/1. Saame:
IN viimane näide murrud tühistati enne viimast korrutamist.
Mitmetasandiliste murdudega töötamise eripära
Mitmetasandilistes murdudes on üks peensus, mida tuleb alati meeles pidada, vastasel juhul võite saada vale vastuse, isegi kui kõik arvutused olid õiged. Vaata:
- Lugeja sisaldab üksikarvu 7 ja nimetaja sisaldab murdosa 12/5;
- Lugeja sisaldab murdarvu 7/12 ja nimetaja sisaldab eraldi numbrit 5.
Niisiis, ühe sissekande eest saime täiesti kaks erinevad tõlgendused. Kui loendate, on ka vastused erinevad:
Tagamaks, et kirjet loetaks alati ühemõtteliselt, kasutage lihtsat reeglit: põhimurru eraldusjoon peab olema pikem kui pesastatud murru rida. Soovitavalt mitu korda.
Kui järgite seda reeglit, tuleks ülaltoodud murrud kirjutada järgmiselt:
Jah, see on ilmselt inetu ja võtab liiga palju ruumi. Aga sa arvutad õigesti. Lõpetuseks paar näidet, kus tegelikult tekivad mitmekorruselised murded:
Ülesanne. Otsige välja väljendite tähendused:
Niisiis, töötame esimese näitega. Teisendame kõik murrud ebaõigeteks ning seejärel teostame liitmis- ja jagamistoimingud:
Teeme sama teise näitega. Teisendame kõik murrud ebaõigeteks ja sooritame vajalikud toimingud. Et lugejat mitte tüüdata, jätan mõned ilmselged arvutused tegemata. Meil on:
Kuna põhimurdude lugeja ja nimetaja sisaldavad summasid, järgitakse automaatselt mitmekorruseliste murdude kirjutamise reeglit. Samuti jätsime viimases näites jagamise teostamiseks tahtlikult 46/1 murdosa kujule.
Märgin ka ära, et mõlemas näites asendab murruriba tegelikult sulud: esiteks leidsime summa ja alles seejärel jagatise.
Mõned ütlevad, et üleminek valedele murdudele teises näites oli selgelt üleliigne. Võib-olla on see tõsi. Kuid seda tehes kindlustame end vigade eest, sest järgmine kord võib näide palju keerulisemaks osutuda. Valige ise, mis on tähtsam: kiirus või töökindlus.
Juhised
Taandamine ühisele nimetajale.
Olgu murrud a/b ja c/d antud.
Esimese murru lugeja ja nimetaja korrutatakse LCM/b-ga
Teise murru lugeja ja nimetaja korrutatakse LCM/d-ga
Näide on näidatud joonisel.
Murdude võrdlemiseks peate need lisama ühisele nimetajale ja seejärel võrdlema lugejaid. Näiteks 3/4< 4/5, см. .
Murdude liitmine ja lahutamine.
Kahe hariliku murru summa leidmiseks tuleb need viia ühise nimetajani, seejärel lisada lugejad, jättes nimetaja muutmata. Näide murdude 1/2 ja 1/3 liitmisest on toodud joonisel.
Sarnaselt leitakse ka murdude erinevus, peale ühise nimetaja leidmist lahutatakse murdude lugejad, vt joonist.
Harilike murdude korrutamisel korrutatakse lugejad ja nimetajad kokku.
Kahe murru jagamiseks on vajalik murdosa teisest murdosast, s.o. muutke selle lugejat ja nimetajat ning seejärel korrutage saadud murrud.
Video teemal
Allikad:
- fraktsioonid 5. hinne näitel
- Murru põhiülesanded
Moodul esindab absoluutväärtus väljendid. Sirgeid sulgusid kasutatakse mooduli tähistamiseks. Neis sisalduvaid väärtusi peetakse modulodeks. Mooduli lahenduseks on sulgude laiendamine vastavalt teatud reeglid ja avaldise väärtuste hulga leidmine. Enamasti laiendatakse moodulit nii, et alammooduli avaldis saab rea positiivseid ja negatiivsed väärtused sealhulgas nullväärtus. Nende mooduli omaduste põhjal koostatakse ja lahendatakse edasised algse avaldise võrrandid ja võrratused.
Juhised
Kirjutage algne võrrand . Selleks avage moodul. Mõelge igale submodulaarsele avaldisele. Määrake, millise väärtusega selles sisalduvate tundmatute suuruste juures muutub moodulsulgudes avaldis nulliks.
Selleks võrdsusta alammodulaarne avaldis nulliga ja leia saadud võrrand. Kirjutage leitud väärtused üles. Samamoodi määrake iga mooduli jaoks tundmatu muutuja väärtused antud võrrand.
Joonistage arvurida ja joonistage sellele saadud väärtused. Nullmooduli muutuja väärtused toimivad piirangutena modulaarse võrrandi lahendamisel.
Algses võrrandis peate laiendama modulaarseid, muutes märki nii, et muutuja väärtused vastaksid numbrireal kuvatavatele. Lahendage saadud võrrand. Kontrollige muutuja leitud väärtust mooduli määratud piiranguga. Kui lahendus rahuldab tingimust, on see tõsi. Juured, mis piirangutele ei vasta, tuleb ära visata.
Samamoodi laiendage algse avaldise mooduleid, võttes arvesse märki, ja arvutage saadud võrrandi juured. Kirjutage üles kõik saadud juured, mis rahuldavad piirangute ebavõrdsust.
Murdarvusid saab väljendada erinevates vormides täpne väärtus kogused. Sama saab teha ka murdudega matemaatilised tehted, nagu täisarvude puhul: lahutamine, liitmine, korrutamine ja jagamine. Et õppida otsustama fraktsioonid, peame meeles pidama mõningaid nende funktsioone. Need sõltuvad tüübist fraktsioonid, täisarvulise osa olemasolu, ühisnimetaja. Mõned aritmeetilised tehted pärast täitmist nõuavad nad tulemuse murdosa vähendamist.
Sa vajad
- - kalkulaator
Juhised
Vaadake numbreid tähelepanelikult. Kui murdude hulgas on kümnendkohti ja ebaregulaarseid, on mõnikord mugavam esmalt teha toimingud kümnendkohtadega ja seejärel teisendada need ebakorrapärasele kujule. Kas saate tõlkida fraktsioonid sellisel kujul algselt, kirjutades lugejasse väärtuse pärast koma ja pannes nimetajasse 10. Vajadusel vähendage murdosa, jagades ülalt ja all olevad arvud ühe jagajaga. Murrud, milles terve osa on isoleeritud, tuleb teisendada valele kujule, korrutades selle nimetajaga ja liites tulemusele lugeja. Sellest väärtusest saab uus lugeja fraktsioonid. Algselt vale osa hulgast terve osa valimine fraktsioonid, peate jagama lugeja nimetajaga. Kirjutage kogu tulemus alates fraktsioonid. Ja ülejäänud jaotusest saab uus lugeja, nimetaja fraktsioonid see ei muutu. Täisarvulise osaga murdude puhul on võimalik toiminguid teha eraldi, esmalt täisarvu ja seejärel murdosa jaoks. Näiteks saab arvutada 1 2/3 ja 2 ¾ summa:
- Murdude teisendamine valesse vormi:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Terminite eraldi täis- ja murdosade liitmine:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Reast allpool olevate väärtuste jaoks leidke ühine nimetaja. Näiteks 5/9 ja 7/12 puhul on ühiseks nimetajaks 36. Selle jaoks on esimese numbri lugeja ja nimetaja fraktsioonid peate korrutama 4-ga (saate 28/36) ja teise - 3-ga (saate 15/36). Nüüd saate arvutusi teha.
Kui kavatsete arvutada murdude summat või erinevust, kirjutage esmalt leitud ühisnimetaja rea alla. Käivitage vajalikud toimingud lugejate vahele ja kirjuta tulemus uue rea kohale fraktsioonid. Seega on uueks lugejaks algsete murdude lugejate vahe või summa.
Murdude korrutise arvutamiseks korrutage murdude lugejad ja kirjutage lõpptulemuse lugeja asemele fraktsioonid. Tehke sama nimetajate puhul. Ühe jagamisel fraktsioonid kirjutage üles üks murd teisele ja seejärel korrutage selle lugeja teise nimetajaga. Sel juhul esimese nimetaja fraktsioonid korrutatakse vastavalt teise lugejaga. Sel juhul toimub omamoodi revolutsioon fraktsioonid(jagaja). Lõplik murd saadakse mõlema murru lugejate ja nimetajate korrutamisel. Seda pole raske õppida fraktsioonid, mis on kirjutatud tingimusel kujul "neljakorruseline" fraktsioonid. Kui see lahutab kahte fraktsioonid, kirjutage need ümber eraldaja ":" abil ja jätkake regulaarne jaotus.
Saamise eest lõpptulemus Vähendage saadud murdarvu, jagades lugeja ja nimetaja ühe täisarvuga, mis on suurim võimalik sel juhul. Sel juhul peavad joone kohal ja all olema täisarvud.
Märge
Ärge aritmeetikat teostage murdudega, mille nimetajad on erinevad. Valige selline arv, et kui korrutate iga murru lugeja ja nimetaja sellega, on tulemuseks see, et mõlema murru nimetajad on võrdsed.
Salvestamise ajal murdarvud Rea kohale kirjutatakse dividend. See kogus on määratud murdosa lugejaks. Murru jagaja ehk nimetaja kirjutatakse rea alla. Näiteks poolteist kilogrammi riisi murdosa kohta kirjutatakse järgmiselt: 1 ½ kg riisi. Kui murdosa nimetaja on 10, nimetatakse murru kümnendkohaks. Sel juhul kirjutatakse tervest osast paremale komaga eraldatuna lugeja (dividend): 1,5 kg riisi. Arvutamise hõlbustamiseks võib sellise murdosa alati sisse kirjutada valel kujul: 1 2/10 kg kartuleid. Lihtsustamise huvides saate lugeja ja nimetaja väärtusi vähendada, jagades need ühe täisarvuga. IN selles näites võib jagada 2-ga. Tulemuseks on 1 1/5 kg kartuleid. Veenduge, et arvud, millega te aritmeetikat sooritate, on esitatud samal kujul.
Juhised
Klõpsake üks kord menüüelemendil "Sisesta" ja seejärel valige "Sümbol". See on üks kõige enam lihtsaid viise lisad fraktsioonid teksti sisse. See koosneb järgmisest. Valmis sümbolite komplekt sisaldab fraktsioonid. Nende arv on reeglina väike, kuid kui peate teksti kirjutama ½, mitte 1/2, siis on see valik teie jaoks kõige optimaalsem. Lisaks võib murdosa märkide arv sõltuda fondist. Näiteks Times New Romani fondi puhul on murde veidi vähem kui sama Arial. Muutke fonte, et leida parim valik lihtsad väljendid.
Klõpsake menüükäsku "Lisa" ja valige alamelement "Objekt". Teie ette ilmub aken võimalike sisestatavate objektide loendiga. Valige nende hulgast Microsoft Equation 3.0. See rakendus aitab teil tippida fraktsioonid. Ja mitte ainult fraktsioonid, aga ka keeruline matemaatilised avaldised, mis sisaldab erinevaid trigonomeetrilised funktsioonid ja muud elemendid. Topeltklõpsake sellel objektil hiire vasaku nupuga. Teie ette ilmub aken, mis sisaldab palju sümboleid.
Murru printimiseks valige tühi lugeja ja nimetajaga murdosa tähistav sümbol. Klõpsake seda üks kord hiire vasaku nupuga. Ilmub täiendav menüü, mis selgitab skeemi ennast. fraktsioonid. Võimalusi võib olla mitu. Valige endale sobivaim ja klõpsake sellel üks kord hiire vasaku nupuga.