Kutsume teid kohtuma sellise suurepärase matemaatikuga nagu Euclid. elulugu, kokkuvõte tema põhitöö ja mõned Huvitavaid fakte selle teadlase kohta on esitatud meie artiklis. Eukleides (eluaastad - 365-300 eKr) - Kreeka ajastust pärit matemaatik. Ta töötas Aleksandrias Ptolemaios I Soteri käe all. Tema sünnikohast on kaks peamist versiooni. Esimese järgi - Ateenas, teise järgi - Tüüroses (Süüria).
Eukleidese elulugu: huvitavad faktid
Elus pole sellest palju juttu. Seal on sõnum, mis kuulub Aleksandria Pappusele. See mees oli matemaatik, kes elas 3. sajandi teisel poolel pKr. Ta märkis, et meid huvitanud teadlane oli lahke ja leebe kõigi nendega, kes saaksid mingil moel kaasa aidata teatud matemaatikateaduste arengule.
Samuti on Archimedese teatatud legend. Tema peategelane- Eukleides. lühike elulugu lastele sisaldab see legend tavaliselt, kuna see on väga huvitav ja võib noortes lugejates selle matemaatiku vastu huvi äratada. Seal öeldakse, et kuningas Ptolemaios tahtis õppida geomeetriat. Siiski selgus, et seda pole lihtne teha. Siis helistas kuningas teadlasele Eukleidsele ja küsis, kas neid on lihtne viis sellest teadusest aru saama. Kuid Euclid vastas, et kuninglikku teed geomeetriani pole. Nii et see populaarseks saanud väljend jõudis meieni legendi kujul.
3. sajandi alguses eKr. e. asutas Aleksandria muuseumi ja Eukleidese. Lühike elulugu ja tema avastused on seotud nende kahe asutusega, mis olid ühtlasi ka hariduskeskused.
Euclid – Platoni õpilane
See teadlane läbis Platoni asutatud akadeemia (tema portree on esitatud allpool). Ta õppis selle mõtleja peamise filosoofilise idee, milleks oli, et see on olemas iseseisev maailm ideid. Etteruttavalt võib öelda, et Eukleides, kelle elulugu on üksikasjaliselt napp, oli filosoofias platonist. See hoiak tugevdas teadlast arusaamises, et kõik, mis tema loodud ja “Põhimõttes” visandatud, on igavene olemas.
Mõtleja, kes meid huvitab, sündis Pythagorasest 205 aastat, Platonist 63 aastat, Eudoxusest 33 aastat hiljem, Aristotelesest 19 aastat hiljem. Nende filosoofiliste ja matemaatiliste töödega tutvus ta kas iseseisvalt või vahendajate kaudu.
Eukleidese elementide seos teiste teadlaste töödega
Neoplatonistlik filosoof Proclus Diadochus (eluaastad - 412-485), "Elementide" kommentaaride autor, väljendas mõtet, et see teos peegeldab Platoni kosmoloogiat ja "Pythagorase doktriini ...". Euclid visandas oma töös kuldlõike teooria (2., 6. ja 13. raamat) ja (13. raamat). Platonismi järgijana mõistis teadlane, et tema "printsiibid" aitasid kaasa Platoni kosmoloogiale ja tema eelkäijate väljatöötatud ideedele universumit iseloomustava numbrilise harmoonia kohta.
Proclus Diadochos polnud ainus, kes hindas platoonilisi tahkeid aineid ja tundis nende vastu huvi (eluaastad 1571-1630). See saksa astronoom märkis, et geomeetrias on 2 aaret – need on kuldne suhe(segmendi jagamine keskmisega ja äärmine lugupidamine) ja Pythagorase teoreem. Viimaste väärtust võrdles ta kullaga ja esimese vääriskiviga. Johannes Kepler kasutas oma kosmoloogilise hüpoteesi loomisel platoonilisi tahkeid aineid.
Tähendus "alganud"
Raamat "Elements" on peamine teos, mille Euclid lõi. Selle teadlase elulugu iseloomustavad muidugi muud tööd, mida käsitleme artikli lõpus. Tuleb märkida, et töötab pealkirjaga "Põhimõtted", mis sätestab kõik kõige olulisemad faktid teoreetiline aritmeetika ja geomeetria, koostasid tema eelkäijad. Üks neist on matemaatik Hippokrates Chiosest, kes elas 5. sajandil eKr. e. Selle pealkirjaga raamatuid kirjutasid ka Theudius (4. saj 2. pool eKr) ja Leontes (4. saj eKr). Eukleidese "printsiipide" tulekuga sunniti aga kõik need teosed kasutusest välja. Põhiline oli Eukleidese raamat õppevahend geomeetrias enam kui 2 tuhat aastat. Teadlane kasutas oma tööd luues paljusid oma eelkäijate saavutusi. Euclid töötles olemasolevat teavet ja viis materjali kokku.
Oma raamatus võttis autor kokku matemaatika arengu aastal Vana-Kreeka ja lõi sellele tugeva aluse edasisi avastusi. See on Eukleidese põhitöö tähtsus maailma filosoofiale, matemaatikale ja kogu teadusele üldiselt. Oleks vale arvata, et see seisneb Platoni ja Pythagorase müstika tugevdamises nende pseudouniversumis.
Paljud teadlased hindasid Eukleidese elemente, sealhulgas Albert Einstein. Ta märkis, et see on hämmastav töö, mis andis inimmõistusele vajaliku enesekindluse edasised tegevused. Einstein ütles, et inimene, kes seda loomingut nooruses ei imetlenud, ei sündinud teoreetiliseks uurimiseks.
Aksiomaatiline meetod
Eraldi tuleb märkida teadlase töö olulisust, keda huvitab tema “Põhimõtted” särav demonstratsioon. See moodsa matemaatika meetod on teooriate põhjendamiseks kasutatavatest meetoditest kõige tõsisem. Samuti leiab see laialdast rakendust mehaanikas. Suurepärane teadlane Newton ehitas Eukleidese loodud teose eeskujul "Loodusfilosoofia põhimõtted".
"Alguste" põhisätted
Raamat "Principia" selgitab süstemaatiliselt eukleidilist geomeetriat. Selle koordinaatsüsteem põhineb sellistel mõistetel nagu tasapind, sirgjoon, punkt, liikumine. Selles kasutatavad seosed on järgmised: "punkt asub tasapinnal asuval sirgel" ja "punkt asub kahe teise punkti vahel".
aastal esitatud Eukleidilise geomeetria positsioonide süsteem kaasaegne esitlus, jagunevad tavaliselt 5 aksioomirühma: Eukleidese liikumine, järjekord, pidevus, kombinatsioon ja paralleelsus.
Kolmeteistkümnes “Põhimõtete” raamatus tutvustas teadlane aritmeetikat, stereomeetriat, planimeetriat ja seoseid Eudoxuse järgi. Tuleb märkida, et selle töö esitlus on rangelt deduktiivne. Iga Eukleidese raamat algab definitsioonidega ning esimeses neist järgnevad neile aksioomid ja postulaadid. Järgmisena tulevad laused, mis on jagatud ülesanneteks (kus on vaja midagi ehitada) ja teoreemideks (kus on vaja midagi tõestada).
Eukleidese matemaatika puudus
Peamine puudus on see, et selle teadlase aksiomaatika pole täielik. Puuduvad liikumise, järjepidevuse ja korra aksioomid. Seetõttu pidi teadlane sageli oma silma usaldama ja kasutama intuitsiooni. 14. ja 15. raamat on hilisemad täiendused teosele, mille autoriks on Euclid. Temast on olemas vaid väga põgus elulugu, mistõttu ei saa kindlalt öelda, kas esimesed 13 raamatut on ühe inimese loodud või on need teadlase juhitud kooli kollektiivse töö vili.
Teaduse edasiarendamine
Eukleidilise geomeetria tekkimist seostatakse meid ümbritseva maailma visuaalsete esituste tekkega (valguskiired, venitatud niidid sirgjoonte illustratsiooniks jne). Siis nad süvenesid, tänu millele tekkis abstraktsem arusaam sellisest teadusest nagu geomeetria. N. I. Lobatševski (eluaastad - 1792-1856) - Vene matemaatik kes tegi olulise avastuse. Ta märkis, et on olemas geomeetria, mis erineb eukleidilisest. See muutis teadlaste ideid kosmose kohta. Selgus, et need pole sugugi a priori. Teisisõnu ei saa Eukleidese elementides välja toodud geomeetriat pidada ainsaks, mis kirjeldab meid ümbritseva ruumi omadusi. Loodusteaduste (eeskätt astronoomia ja füüsika) areng on näidanud, et see kirjeldab oma struktuuri vaid teatud täpsusega. Lisaks ei saa seda rakendada kogu ruumile tervikuna. Eukleidiline geomeetria on esimene lähendus selle struktuuri mõistmiseks ja kirjeldamiseks.
Muide, Lobatševski saatus osutus traagiliseks. Teda ei võetud vastu teadusmaailm teie julgete mõtete eest. Selle teadlase võitlus ei olnud aga asjata. Lobatševski ideede võidukäigu tagas Gauss, kelle kirjavahetus avaldati 1860. aastatel. Kirjade hulgas olid teadlase entusiastlikud ülevaated Lobatševski geomeetriast.
Teised Eukleidese teosed
Eukleidese kui teadlase elulugu pakub meie ajal suurt huvi. Matemaatikas sai ta hakkama olulised avastused. Seda kinnitab tõsiasi, et alates 1482. aastast on raamat “Põhimõtted” läbinud üle viiesaja väljaande. erinevaid keeli rahu. Kuid matemaatik Eukleidese elulugu iseloomustab mitte ainult selle raamatu loomine. Talle kuulub mitmeid teoseid optika, astronoomia, loogika ja muusika alal. Üks neist on raamat “Andmed”, mis kirjeldab tingimusi, mis võimaldavad pidada üht või teist matemaatilist maksimumpilti “andmeteks”. Teine Eukleidese töö on optikaraamat, mis sisaldab teavet perspektiivi kohta. Teadlane, kellest oleme huvitatud, kirjutas ka essee katoptriatest (selles töös tõi ta välja peeglites esinevate moonutuste teooria). Tuntud on ka Eukleidese raamat pealkirjaga "Figuuride jaotus". Matemaatikateos “Kahjuks pole säilinud.
Niisiis, te kohtusite sellise suure teadlasega nagu Eukleides. Loodame, et tema lühike elulugu oli teile kasulik.
Kaks tuhat aastat õpiti geomeetriat kas Eukleidese elementidest või selle raamatu põhjal kirjutatud õpikutest. Ainult professionaalsed matemaatikud pöördusid teiste suurte Kreeka geomeetrite: Archimedese, Apolloniuse ja hilisemate aegade geomeetrite tööde poole. Klassikaline geomeetria hakati nimetama eukleidiliseks, erinevalt neist, mis ilmusid 19. sajandil. "mitte-eukleidilised geomeetriad".
Ajalugu on selle hämmastava mehe kohta nii vähe teavet säilitanud, et sageli väljendatakse kahtlusi tema olemasolus. Mis on meieni jõudnud? 5. sajandil elanud Bütsantsi Proclus Diadochose kreeka geomeetrite kataloog. AD, on esimene tõsine teabeallikas Kreeka geomeetria kohta. Kataloogist järeldub, et Eukleides oli aastatel 306–283 eKr valitsenud kuningas Ptolemaios I kaasaegne.
Eukleides peab olema vanem kui Archimedes, kes viitas elementidele. Meie aegadesse on jõudnud teave, et ta õpetas Aleksandrias, Ptolemaios I pealinnas, mis hakkas muutuma üheks keskuseks. teaduselu. Eukleides oli Vana-Kreeka filosoofi Platoni järgija ja ta õpetas arvatavasti nelja teadust, mis Platoni arvates peaksid eelnema filosoofiaõppele: aritmeetika, geomeetria, harmooniateooria, astronoomia. Lisaks elementidele on meieni jõudnud Eukleidese raamatud harmooniast ja astronoomiast.
Mis puudutab Eukleidese kohta teaduses, siis seda ei määra niivõrd tema oma teaduslikud uuringud, kui palju pedagoogilisi teeneid. Eukleidsele omistatakse mitmeid teoreeme ja uusi tõestusi, kuid nende olulisust ei saa võrrelda suurte Kreeka geomeetrite saavutustega: Thales ja Pythagoras (VI sajand eKr), Eudoxus ja Theaetetus (IV sajand eKr). Eukleidese suurim teene on see, et ta võttis kokku geomeetria konstruktsiooni ja andis ettekande nii täiusliku vormi, et kahe tuhande aasta jooksul sai "Elementidest" geomeetria entsüklopeedia.
Eukleides koos suurim kunst korraldas materjali 13 raamatu vahel, et raskused ei tekiks enneaegselt. Hiljem lisasid Kreeka matemaatikud "Elementide" hulka veel kaks raamatut - XIV ja XV, mille kirjutasid teised autorid.
Eukleidese esimene raamat algab 23 definitsiooniga, nende hulgas järgmised: punkt on see, millel ei ole osi; joon on pikkus ilma laiuseta; joon on piiratud punktidega; sirgjoon on joon, mis asub kõigi selle punktide suhtes võrdselt; lõpuks nimetatakse kahte samas tasapinnas asuvat sirget paralleelseks, kui nad, olgu need pikenenud, ei kohtu. Need on pigem peamiste objektide visuaalsed kujutised ja sõna "definitsioon" tänapäevases tähenduses ei anna tähendust täpselt edasi Kreeka sõna"horoi", mida kasutas Euclid.
I raamatus uuritakse kolmnurkade, ristkülikute ja rööpküliku põhiomadusi ning võrreldakse nende pindalasid. Siin ilmneb teoreem kolmnurga nurkade summa kohta. Seejärel järgige viit geomeetrilist postulaati: läbi kahe punkti saab tõmmata ühe sirge; iga rida saab soovi korral pikendada; etteantud raadiusega saab etteantud punktist joonestada ringjoone; kõik täisnurgad on võrdsed; kui kaks sirgjoont tõmmatakse kolmandikuni nurkade all, mis kokku moodustavad vähem kui kaks sirget, siis nad kohtuvad selle sirge samal küljel. Kõik need postulaadid, välja arvatud üks, olid lisatud kaasaegsed kursused põhiline geomeetria. Postulaatidele järgnevad üldised eeldused ehk aksioomid – kaheksa üldist matemaatilist väidet võrdsuse ja ebavõrdsuse kohta. Raamat lõpeb Pythagorase teoreemiga (vt Pythagorase teoreem).
II raamat sätestab geomeetriline algebra, geomeetriliste jooniste abil antakse lahendusi probleemidele, mis taanduvad ruutvõrrandid. Algebralist sümboolikat siis veel ei eksisteerinud.
III raamat käsitleb ringi omadusi, puutujate ja akordide omadusi, IV raamatus - korrapärased hulknurgad, ilmnevad sarnasuse õpetuse alused. Raamatud VII-IX sisaldavad arvuteooria algust (vt Arvuteooria), mis põhineb algoritmil suurima leidmiseks. ühine jagaja, on antud Eukleidese algoritm (vt Eukleidese algoritm), see sisaldab jaguvuse teooriat ja teoreemi algarvude hulga lõpmatuse kohta.
Viimased raamatud on pühendatud stereomeetriale. XI raamatus on kirjas stereomeetria algus, XII raamatus määratakse ammendumise meetodil kahe ringi pindalade suhe ning püramiidi ja prisma, koonuse ja silindri ruumalade suhe. Eukleidese stereomeetria tipp on teooria tavaline hulktahukas. Üks neist ei kuulunud "Algustesse" suurimaid saavutusi Kreeka geomeetrid - teooria koonilised lõigud. Euclid kirjutas nende kohta eraldi raamatu “Koonuslõigete päritolu”, mis pole meieni jõudnud, kuid Archimedes viitas sellele oma kirjutistes.
Eukleidese "Elements" pole originaalis meieni jõudnud. Vanimat eraldab Eukleidsest kaksteist sajandit kuulsad nimekirjad, seitse sajandit - üksikasjalik teave "põhimõtete" kohta. Keskajal kadus huvi matemaatika vastu, mõned elementide raamatud kadusid ja neid oli raske ladina ja araabiakeelsetest tõlgetest taastada. Ja selleks ajaks olid tekstid hilisemate kommentaatorite poolt “parandustega” kasvanud.
Euroopa matemaatika taaselustamise perioodil (16. sajand) hakati “Principiat” uurima ja uuesti looma. “Põhimõtete” loogilist ülesehitust ja Eukleidese aksiomaatikat tajusid matemaatikud kui midagi laitmatut kuni 19. sajandini, mil algas saavutatu suhtes kriitilise suhtumise periood, mis lõppes eukleidilise geomeetria uue aksiomaatika – aksiomaatikaga. D. Hilbertist. Geomeetria esitamist elementides peeti mudeliks, mida teadlased püüdsid järgida väljaspool matemaatikat.
Essee
Teemal:
Eukleides ja tema "algused"
Lõpetatud: Gordienko Pavel.
31. keskkool
2002.
Plaan.
1. Eukleides ja tema algus.
2. Eukleidiline algoritm.
1. Euclid ja tema "elemendid"
Kaks tuhat aastat õpiti geomeetriat kas Eukleidese elementidest või selle raamatu põhjal kirjutatud õpikutest. Ainult professionaalsed matemaatikud pöördusid teiste suurte Kreeka geomeetrite tööde poole: Archimedese, Apolloniuse ja hilisemate aegade geomeetrite poole. Klassikalist geomeetriat hakati nimetama eukleidiliseks, erinevalt 19. sajandil ilmunud “mitte-eukleidilisest geomeetriast”.
Ajalugu on selle hämmastava mehe kohta nii vähe teavet säilitanud, et sageli väljendatakse kahtlusi tema olemasolus. Mis on meieni jõudnud? 5. sajandil pKr elanud Bütsantsi Proclus Diadochose kreeka geomeetrite kataloog on esimene tõsine teabeallikas kreeka geomeetria kohta. Kataloogist järeldub, et Eukleides oli aastatel 306-283 eKr valitsenud kuningas Ptolemaios I kaasaegne.
Eukleides peab olema vanem kui Archimedes, kes viitas Algusele. Meie aegadesse on jõudnud teave, et ta õpetas Ptolemaios I pealinnas Aleksandrias, millest hakkas kujunema üks teaduselu keskusi. Eukleides oli Vana-Kreeka filosoofi Platoni järgija ja ta õpetas arvatavasti nelja teadust, mis Platoni arvates peaksid eelnema filosoofiaõppele: aritmeetika, geomeetria, harmooniateooria, astronoomia. Lisaks “Põhimõtetele” on meieni jõudnud Eukleidese raamatud harmooniast ja astronoomiast.
Mis puudutab Eukleidese kohta teaduses, siis selle ei määra mitte niivõrd tema enda teaduslikud uuringud, kuivõrd tema pedagoogilised saavutused. Eukleidsele omistatakse mitmeid teoreeme ja uusi tõestusi, kuid nende olulisust ei saa võrrelda suurte Kreeka geomeetrite saavutustega: Thales ja Pythagoras (VI sajand eKr), Eudoxus ja Theaetetus (IV sajand eKr). Eukleidese suurim teene on see, et ta võttis kokku geomeetria konstruktsiooni ja andis ettekande nii täiusliku vormi, et 2000 aasta jooksul sai "Elementidest" geomeetria entsüklopeedia.
Eukleides korraldas kõige oskuslikumalt materjali 13 raamatu vahel, et raskused ei tekiks enneaegselt. Hiljem lisasid Kreeka matemaatikud "Algusesse" veel kaks raamatut - XIV ja XV, mille kirjutasid teised autorid.
Eukleidese esimene raamat algab 23 definitsiooniga, mille hulgas on järgmised: punkt on miski, millel ei ole osi; joon on pikkus ilma laiuseta; joon on punktidega piiratud; sirgjoon on joon, mis paikneb kõigi selle punktide suhtes võrdselt; lõpuks nimetatakse kahte samal tasapinnal asuvat sirget paralleelseks, kui nad ei kohtu, olenemata sellest, kui pikad nad on. See on tõenäolisem visuaalsed esitused põhiobjektide kohta ja sõna “definitsioon” ei anna tänapäevases arusaamas täpselt edasi kreeka sõna “horoi” tähendust, mida Eukleides kasutas.
I raamatus uuritakse kolmnurkade, ristkülikute ja rööpküliku põhiomadusi ning võrreldakse nende pindalasid. Siin ilmneb teoreem kolmnurga nurkade summa kohta. Seejärel järgige viit geomeetrilist postulaati: läbi kahe punkti saab tõmmata ühe sirge; iga rida saab soovi korral pikendada; etteantud raadiusega saab etteantud punktist joonestada ringjoone; kõik täisnurgad on võrdsed; kui kaks sirgjoont tõmmatakse kolmandikuni nurkade all, mis kokku moodustavad vähem kui kaks sirget, siis nad kohtuvad selle sirge samal küljel. Kõik need postulaadid, välja arvatud üks, sisalduvad kaasaegsetes geomeetria põhikursustes. Postulaatidele järgnevad üldised eeldused ehk aksioomid, - 8 üldist matemaatilist väidet võrdsuste ja ebavõrdsuste kohta. Raamat lõpeb Pythagorase teoreemiga.
II raamat esitab geomeetrilise algebra, kasutades geomeetrilisi jooniseid, et pakkuda lahendusi ruutvõrranditeks taandavatele probleemidele. Algebralist sümboolikat siis veel ei eksisteerinud.
III raamatus käsitletakse ringi omadusi, puutujate ja akordide omadusi, IV raamatus - korrapärased hulknurgad, ilmnevad sarnasuse õpetuse alused. Raamatus VII-IX on kirjas arvuteooria algus ning suurima ühisjagaja leidmise algoritmi põhjal on antud Eukleidese algoritm, mis sisaldab jaguvuse teooriat ja teoreemi algarvude hulga lõpmatuse kohta.
Viimased raamatud on pühendatud stereomeetriale. XI raamatus on kirjas stereomeetria algus, XII raamatus määratakse ammendumise meetodil kahe ringi pindalade suhe ning püramiidi ja prisma, koonuse ja silindri ruumalade suhe. Eukleidese stereomeetria tipp on korrapäraste hulktahukate teooria. "Algus" ei sisaldanud Kreeka geomeetrite üht suurimat saavutust - teooriat koonilised lõigud. Euclid kirjutas nende kohta eraldi raamatu “Koonuslõike algus”, mis pole meieni jõudnud, kuid Archimedes viitas sellele oma kirjutistes.
Eukleidese “Algus” pole originaalis meieni jõudnud. Kaksteist sajandit eraldab vanimaid teadaolevaid koopiaid Eukleidsest, seitse sajandit eraldab üksikasjalikku teavet elementide kohta. Keskajal kadus huvi matemaatika vastu, mõned elementide raamatud kadusid ja neid oli raske ladina ja araabiakeelsetest tõlgetest taastada. Ja selleks ajaks olid tekstid hilisemate kommentaatorite poolt “parandustega” kasvanud.
Euroopa matemaatika taaselustamise perioodil (XVI sajand) uuriti ja loodi "Principiat" uuesti. “Principia” loogilist konstruktsiooni ja Eukleidese aksiomaatikat pidasid matemaatikud laitmatuks kuni 19. sajandini, mil algas saavutatu suhtes kriitilise suhtumise periood, mis lõppes eukleidilise geomeetria uue aksiomaatikaga – aksiomaatikaga. D. Gilbert. Geomeetria esitamist elementides peeti mudeliks, mida teadlased püüdsid järgida väljaspool matemaatikat.
2. Eukleidese algoritm.
Eukleidese algoritm on meetod kahe täisarvu suurima ühisjagaja ja kahe proportsionaalse segmendi suurima ühise mõõtmise leidmiseks.
Kahe täisarvu suurima ühisjagaja leidmiseks positiivsed numbrid, peate kõigepealt suurem arv jagage väiksema arvuga, seejärel jagage teine arv esimese jaotuse jäägiga, seejärel esimene jääk teisega jne. Selle protsessi viimane nullist erinev positiivne jääk on nende arvude suurim ühisjagaja.
Tähistades algseid numbreid A Ja b, positiivsed jäägid, mis tulenevad jagamistest, läbi r 1, r2
..., rn ja mittetäielikud jagatised läbi q1, q2, saame kirjutada Eukleidilise algoritmi võrduste ahela kujul:. . . . . . . . . .
Toome näite. Olgu a=777, b=629. Siis 777=629*1+148, 629=148*4+37, 148=37*4.
Viimane nullist erinev jääk 37 on arvude 777 ja 629 suurim ühisjagaja.
Kahe segmendi suurima ühise mõõdu leidmiseks toimige sarnaselt. Jäägiga jagamise operatsioon asendatakse selle geomeetrilise analoogiga: väiksem segment suuremal lõigul edasi lükatakse nii mitu korda kui võimalik: suurema lõigu ülejäänud osa (võetakse eraldumise jäägiks) lükatakse edasi väiksemal lõigul jne. kui lõigud a ja b on võrreldavad, siis viimane mitte- null jääk annab nende segmentide suurima ühise mõõdu. Võrreldamatute segmentide korral on nullist erineva jääkide jada lõpmatu.
Vaatame näidet. Võtame alglõikudeks võrdhaarsete küljed AB ja AC kolmnurk ABC, mille puhul A=C = 72°, B= 36°. Esimese jäägina saame lõigu AD (nurga C CD-poolitaja) ja nagu on hästi näha, on nulljääkide jada lõpmatu. See tähendab, et segmendid AB ja AC ei ole võrreldavad.
Eukleidese algoritm on tuntud juba pikka aega. See on juba üle 2000 aasta vana. See algoritm on sõnastatud raamatus Euclid’s Elements, kus sellest tuletatakse algarvude, vähim ühiskordaja jms omadused. Kahe segmendi suurima ühise mõõdu leidmiseks oli Pythagorealastele teada Eukleidese algoritm (mida mõnikord nimetatakse ka vahelduva lahutamise meetodiks). TO 16. sajandi keskpaik V. Eukleidese algoritmi laiendati polünoomidele, ühest muutujast oli hiljem võimalik määrata Eukleidese algoritm ka mõnele teisele algebralisele objektile.
Eukleidese algoritmil on palju rakendusi. Seda defineerivad võrdsused võimaldavad kujutleda suurim jagaja d numbrid a Ja b kujul d=ax+by (x;y on täisarvud) ja see võimaldab leida lahenduse kahe tundmatuga 1. astme diofantiliste võrranditele. Eukleidiline algoritm on vahend esitamiseks ratsionaalarv jätkuva murdosa kujul. Seda kasutatakse sageli elektroonilistes arvutiprogrammides.
Viited.
Noore matemaatiku entsüklopeediline sõnastik.
(Eukleidese "põhimõtted")
teaduslik töö, mille Eukleides kirjutas 3. sajandil. eKr nt, mis sisaldab iidse matemaatika aluseid: elementaarne geomeetria, arvuteooria, algebra, üldine teooria seoseid ning pindalade ja mahtude määramise meetodit, mis sisaldas piiriteooria elemente. Eukleides võttis selles töös kokku Kreeka matemaatika kolmsada aastat kestnud arengu ja lõi tugeva aluse edasiseks. matemaatilised uuringud. "N." E. ei ole siiski entsüklopeedia matemaatilisi teadmisi tema ajastust. Niisiis, "N." E. ei esita koonuslõigete teooriat, mis oli siis üsna arenenud, ja siin puuduvad arvutusmeetodid. "N." E. konstrueeritakse deduktiivse süsteemi järgi: esmalt antakse definitsioonid, postulaadid ja aksioomid, seejärel teoreemide sõnastused ja nende tõestused (vt Deduktsioon). Peamise määratluse järgimine geomeetrilised mõisted ja objektid (näiteks punkt, joon) Euclid tõestab teiste geomeetria objektide olemasolu (näiteks Võrdkülgne kolmnurk) nende konstrueerimisega, mis viiakse läbi viie postulaadi alusel. Postulaatides on kirjas mõne elementaarkonstruktsiooni teostamise võimalus, näiteks „et igast punktist suvalisse punkti (võimalik) tõmmata sirge” (postulaat 1); "Ja mis tahes keskusest ja mis tahes lahendusest saab kirjeldada ringi" (III postulaat). Eriline koht Postulaatide hulgas on postulaat V (paralleelide aksioom): "Ja kui kahele sirgele langev sirge moodustab ühel küljel sisenurgad, mis on väiksemad kui kaks täisnurka, siis need piiramatult pikendatud sirged kohtuvad küljega. kus nurgad on väiksemad kui kaks täisnurka." Sõnastuse suhteline keerukus tõi kaasa paljude matemaatikute soovi (peaaegu 2 tuhat aastat) tuletada see teoreemina teistest geomeetria aluspõhimõtetest. Katsed V postulaadi tõestamiseks jätkusid kuni N. I. Lobatševski teosteni (vt Lobatševski) ,
kes konstrueeris esimese mitteeukleidilise geomeetria süsteemi, milles see postulaat ei ole täidetud (vt Lobatševski geomeetria). Postulaatide taga "N." E. on antud aksioomid - väited suuruste võrdsuse ja ebavõrdsuse suhete omaduste kohta. Näiteks: “Need, kes on võrdsed, on üksteisega võrdsed” (1. aksioom); "Ja tervik on suurem kui osa" (8. aksioom). KOOS kaasaegne punkt aksioomide ja postulaatide süsteem "N." E. ei ole geomeetria deduktiivseks konstrueerimiseks piisav. Seega pole ei liikumise aksioome ega kongruentsi aksioome (välja arvatud üks). Puuduvad ka asukoha ja järjepidevuse aksioomid. Tegelikult kasutab Euclid oma tõestustes nii liikumist kui ka järjepidevust. “N.” konstruktsiooni loogilised puudused E. selgusid täielikult alles 19. sajandi lõpus. pärast D. Hilberti tööd (vt Eukleidiline geomeetria) .
Enne seda, rohkem kui 2 tuhat aastat, "N." E. oli teadusliku ranguse eeskujuks; Seda raamatut kasutati geomeetria uurimiseks tervikuna või lühendatud ja muudetud kujul. "N." E. koosnevad kolmeteistkümnest raamatust (jaotised või osad). I raamatus uuritakse kolmnurkade, ristkülikute ja rööpküliku põhiomadusi ning võrreldakse nende pindalasid. Pythagorase raamat lõpeb teoreemiga (vt Pythagorase teoreem). II raamat selgitab nn geomeetrilist algebrat, st geomeetriline aparaat on konstrueeritud ruutvõrranditeks taandatavate ülesannete lahendamiseks (algebralist sümboolikat “N.” E.-s ei ole). III raamatus käsitletakse ringi omadusi, selle puutujaid ja akorde (neid probleeme uuris Hippokrates Chiosest (vt. Hippokrates Chiosest) 5. saj eKr 2. poolel), IV raamatus - korrapärased hulknurgad. V raamat annab üldteooria suuruste seoste kohta, mille on loonud Eudoxus of Cnidus (vt Eudoxus of Cnidus) ;
seda võib pidada teooria prototüübiks reaalarvud, kujunes välja alles 19. sajandi 2. poolel. Üldine suheteteooria on sarnasuse doktriini (VI raamat) ja kurnatusmeetodi (VII raamat) aluseks, mis pärineb samuti Eudoxusest. Raamatus VII-IX on esitatud arvuteooria algus, mis põhineb suurima ühisjagaja leidmise algoritmil (Eukleidiline algoritm). Need raamatud hõlmavad jaguvuse teooriat, sealhulgas teoreeme täisarvu jaotamise kordumatuse kohta peamised tegurid ja algarvude arvu lõpmatuse kohta; Samuti selgitab see doktriini täisarvude seose kohta, mis on sisuliselt samaväärne ratsionaalsete (positiivsete) arvude teooriaga. X raamat annab ruut- ja bikvadraatiliste irratsionaalsuste klassifikatsiooni ning põhjendab mõningaid reegleid nende teisendamiseks. Raamatu X tulemusi kasutatakse XIII raamatus tavaliste hulktahukate servade pikkuste leidmiseks. Märkimisväärne osa X ja XIII raamatust (ilmselt ka VII) kuulub Theaetetosele (IV saj algus eKr). XI raamatus on toodud stereomeetria põhitõed. XII raamatus määratakse ammendumise meetodil kahe ringi pindalade suhe ning püramiidi ja prisma, koonuse ja silindri ruumalade suhe. Need teoreemid tõestas esmakordselt Eudoxus. Lõpuks määratakse XIII raamatus kahe kuuli ruumalade suhe, konstrueeritakse viis korrapärast hulktahukat ja tõestatakse, et teisi korrapäraseid kehasid pole. Järgnevad kreeka matemaatikud "N." XIV ja XV raamat, mis ei kuulunud Eukleidsele, lisati E-le. Sageli avaldatakse need isegi praegu koos N põhitekstiga. E. "N." E. sai laiemalt tuntuks juba iidsetel aegadel. Archimedes, Apollonius Pergast ja teised teadlased toetusid neile oma uurimistöös matemaatika ja mehaanika valdkonnas. Kuni meie ajani oli iidne tekst "N." E. ei jõudnud (vanim säilinud eksemplar pärineb 9. sajandi 2. poolest). 8. sajandi lõpus. - 9. sajandi algus ilmuvad "N." tõlked E. sisse araabia keel. Esimene tõlge keelde ladina keel valmistas araabia keelest Atelhard of Bathi 12. sajandi 1. veerandil. Muistsed loendid erinevad oluliste lahknevuste poolest; originaaltekst "N." E. kindlasti ei taastata. Esiteks trükitud väljaanne"N." G. Campano ladina keelde tõlgitud E. ilmus Veneetsias 1482. aastal koos joonistega raamatu veeris (tõlge valmis umbes 1250-1260; Campano kasutas nii araabia allikaid kui ka Bathi Atelhardi tõlget). Parimaks väljaandeks peetakse praegu I. Heibergi väljaannet (“Euclidis Elementa”, v. 1-5, Lipsiae, 1883-88), milles see on antud kreekakeelsena. tekst ja selle ladina keel. tõlge. Vene keeles "N." E. on alates 18. sajandist korduvalt avaldatud. Parim väljaanne- "Eukleidese elemendid", tlk. kreeka keelest ja D. D. Mordukhai-Boltovski kommentaarid, kd 1-3, 1948-50. Lit.: Matemaatika ajalugu iidsetest aegadest uusaja alguseni, 1. kd, M., 1970. I. G. Bašmakova, A. I. Markuševitš.
- - meetod kahe täisarvu, kahe polünoomi või kahe lõigu ühismõõdu leidmiseks. Kirjeldatud geomeetriliselt. vorm Eukleidese elementides...
Matemaatiline entsüklopeedia
- - algarvude kohta: algarvude hulk on lõpmatu. Täpsemat kvantitatiivset teavet naturaalrea algarvude hulga kohta sisaldab Tšebõševi teoreem algarvude ja asümptootiliste...
Matemaatiline entsüklopeedia
- - essee teemal elementaarne matemaatika Vana-Kreeka teadlane Euclid, kõige levinum väljaanne maailmas, mis hõlmab elementaargeomeetriat, arvuteooriat, algebrat, geomeetriliste suuruste mõõtmise teooriat,...
Algused kaasaegne loodusteadus
- - Kristuses. esitati üks üheksast inglite auastmest. Mainitud Uues Testamendis. Areopagiidi Pseudo-Dionysiuse klassifikatsiooni järgi on ta seitsmes, moodustades koos peainglite ja inglitega kolmanda triaadi...
Vana maailm. entsüklopeediline sõnaraamat
- - meetod kahe täisarvu, kahe polünoomi või kahe lõigu ühise mõõte suurima ühisjagaja leidmiseks...
- - Eukleidese 3. sajandil kirjutatud teaduslik töö. eKr e., mis sisaldab iidse matemaatika aluseid: elementaargeomeetriat, arvuteooriat, algebrat, üldist seosteteooriat ja pindalade määramise meetodit ja...
Suur Nõukogude entsüklopeedia
- - meetod kahe täisarvu, kahe polünoomi või kahe lõigu ühismõõdu leidmiseks. Kirjeldatud aastal geomeetriline kuju Euclid...
- - EUCLIDI "ALGUSED", Eukleidese 3. sajandil kirjutatud teaduslik töö. eKr e., mis võtab kokku Kreeka matemaatika 300-aastase arengu ja loob aluse edasistele matemaatikauuringutele...
- - Alustuseks adv. asjaolud dekompressiooni aeg 1. Esiteks, alguses. 2. Esimest korda...
Sõnastik Efremova
- - alustas pl. 1. Põhisätted, millegi põhimõtted. 2...
Efremova selgitav sõnaraamat
- - ...
Õigekirjasõnastik-teatmik
- - Razg. Alustuseks; esimest korda. ta organiseeris rangelt tööjõudu ja lõi meeskonnad. Ja ta lubas talle kõigepealt midagi "hoolt kanda" ...
Sõnaraamat vene keel kirjakeel
- - Ilma alguseta, ilma lõputa ja mitte Jumal...
IN JA. Dahl. Vene rahva vanasõnad
- - esiteks, esiteks, esiteks, esiteks, esiteks, esiteks, esiteks, kõigepealt, enne, esialgu, esimene asi, alguses, esiteks, kõigepealt esiteks, esiteks, esiteks...
Sünonüümide sõnastik
- - määrsõna, sünonüümide arv: 1 tehase kohta...
Sünonüümide sõnastik
- - jälle, jälle, suurepärane, jälle, jälle, kakskümmend viis jälle, jää munadest, uuesti, alates...
Sünonüümide sõnastik
"Eukleidese elemendid" raamatutes
Lisa 2. Eukleidese tõestus arvu √2 irratsionaalsusest
autor Singh SimonLisa 2. Eukleidese tõestus arvu?2 irratsionaalsuse kohta Eukleidese eesmärk oli tõestada, et arvu?2 ei saa esitada murdena. Kuna Eukleides kasutas tõestust vastuolu kaudu, oli esimene samm eeldada, et tõsi on vastupidine
Lisa 5. Eukleidese tõestus lõpmatu arvu Pythagorase kolmikute olemasolu kohta
Raamatust Suurepärane teoreem Talu autor Singh SimonLisa 5. Eukleidese olemasolu tõend lõpmatu arv Pythagorase kolmikud Pythagorase kolmik on kolmest täisarvust koosnev hulk, nii et nende kahe ruutude summa on võrdne kolmanda arvu ruuduga. Eukleides suutis tõestada, et ta eksisteerib lõputult
Eukleidese 5. postulaat
Raamatust Hüpoteesid ja väärarusaamad, millest peaksite teadma kaasaegne inimene autor Tribis Jelena EvgenevnaEukleidese 5. postulaat Geomeetria aluste tundmine muutus inimkonnale vajalikuks majandussuhete arenedes, millega kaasnes maade jagamine ja erinevate ehitiste ehitamine. Sündinud puhtana rakendusteadus, geomeetria järk-järgult
Newtoni mehaanika ja eukleidese geomeetria kriitika
Raamatust Füüsika ajaloo kursus autor Stepanovitš Kudrjavtsev PavelNewtoni mehaanika ja Eukleidese geomeetria kriitika Liikuvate meediumite elektrodünaamika elektronide teoorias viis paljude radikaalsete järeldusteni, peamiselt muutumatute tahkete osakeste idee kokkuvarisemiseni. Tahked ained Ja muutumatud osakesed mitte olemus, kehade kuju ja suurus
Eudoxus of Cnidus, Eukleidese eelkäija
Raamatust Ajalugu Pärsia impeerium autor Olmsted AlbertEudoxus of Cnidus, Eukleidese eelkäija Eudoxus of Cnidus alustas oma karjääri arstina. Ta külastas Ateenat ja leidis end Platonist õpetaja, kellest Egiptusest naastes sai filosoof. Eudox sai soovituskiri alates Agesilaus kuni kuningas Nekht-har-khebi ja
Mis on kreeka Eukleidese ja Araabia Alhazeni geomeetrilise optika põhimõtteline erinevus?
Raamatust Uusim raamat faktid. 3. köide [Füüsika, keemia ja tehnoloogia. Ajalugu ja arheoloogia. Varia] autor Kondrašov Anatoli PavlovitšMis on põhimõtteline erinevus geomeetriline optika kreeka Eukleides ja araabia Algazen? Püüdes selgitada nägemise fenomeni, püstitasid Pythagorase koolkonna Vana-Kreeka mõtlejad hüpoteesi erilise vedeliku kohta, mida silmad kiirgavad ja mis tunneb (nagu
Eukleidese "Elemendid"
Raamatust Big Nõukogude entsüklopeedia(ON) autor TSBEukleidiline algoritm
Autori raamatust Great Soviet Encyclopedia (EB). TSB3. peatükk Eukleidese konkurendid
Raamatust Kui sirgjoonte kõver [Mitte-Euclidean Geometries] autor Gomez Juan3. peatükk Eukleidese konkurendid Sajandite jooksul on viiendat postulaati kuulsaimate geomeetrite kirjutistes palju kommenteeritud ja kritiseeritud. Paljud neist olid veendunud, et seda postulaati on võimalik tõestada ka teiste postulaatide abil, ja keskendusid oma jõupingutuste otsimisele.
1. peatükk enne Eukleidest – eelajalooline aeg
Raamatust In Pursuit of Beauty autor Smilga Voldemar Petrovitš1. peatükk Enne Eukleidest – eelajalooline aeg Selle loo tõeline algus on kadunud apokrüüfiliste aegade udusse.Kus, kuidas ja millal sai alguse geomeetria... Kus, kuidas ja millal omandas ta oma täieliku vormi ja pälvis õiguse olla mida nimetatakse teaduseks... Kes see tundmatu oli, esimene,
§ 3. Eukleidese algoritm
Raamatust Kutse arvuteooriasse autor Ore Oistin§ 3. Eukleidese algoritm Tuleme tagasi oma murdude a/b juurde. Kui a > b, siis on murdarvuks suurem arv kui 1 ja me jagame selle sageli terveks osaks ja õige murdosa, vähem kui üks. Näited. Kirjutame 32/5 = 6 + 2/5 = 6 2/5, 63/7 = 9 + 0/7 = 9.V üldine juhtum kasutame jagamist jääginumbritega a ja
Eukleidese seadus
Raamatust Venemaa agendid autor Udovenko Juri AleksandrovitšEukleidese seadus Kolmandal sajandil eKr ütles Vana-Kreeka matemaatik Euclid: langemisnurk võrdne nurgaga peegeldusi! Kajab vastu Isaac Newtoni kolmas seadus: toimejõud on võrdne reaktsioonijõuga... Need seadused on olulised kõiges, ka agendiväljas
Don Quijote Rue Euclid'ist
Raamatust Potomacist Mississippini: sentimentaalne teekond läbi Ameerika autor Sturua Melor GeorgievichDon Quijote Rue Euclid’ist (Streigi kroonika)
10. peatükk. Thalesest Eukleideseni
autor Turchin Valentin Fedorovitš10. peatükk. Thalesest Eukleideseni 10.1. Tõestus Ei egiptuse ega babüloonia tekstidest ei leia me midagi, mis oleks vähegi sarnane matemaatiline tõestus. Tõestuse mõiste võtsid kasutusele kreeklased ja see on nende suurim teene. Kuidagi
11. peatükk. Eukleidesest Descartes'ini
Raamatust Teaduse fenomen. Küberneetiline lähenemine evolutsioonile autor Turchin Valentin Fedorovitš11. peatükk. Eukleidesest Descartes'ini 11.1. Arv ja suurus Pythagorase ja varajaste Pythagorase ajal oli arvu mõiste Kreeka matemaatikas juhtival kohal. Pythagoraslased uskusid: Jumal pani arvud maailmakorra aluseks. Jumal on ühtsus ja maailm on paljusus.
Eukleides sündis umbes 330 eKr, arvatavasti Aleksandrias. Mõned araabia autorid usuvad, et ta on pärit rikas perekond Knocrate'ist. On olemas versioon, et Eukleides võis sündida Tüüroses ja kogu tema elu peale elu peetakse Damaskuses. Mõnede dokumentide järgi õppis Eukleides Ateenas iidses Platoni koolis, mis oli ainult võimalik rikkad inimesed. Pärast seda kolis ta Egiptusesse Aleksandriasse, kus pani aluse matemaatika harule, mida praegu tuntakse geomeetriana.
Aleksandria Eukleidese elu aetakse sageli segi Meguro Eukleidese eluga, mistõttu on raske avastada usaldusväärsetest allikatest matemaatiku elulugu. Kindlalt on teada, et just tema tõmbas avalikkuse tähelepanu matemaatikale ja viis selle teaduse täiesti uuele tasemele. uus tase, tehes selles valdkonnas revolutsioonilisi avastusi ja tõestades paljusid teoreeme. Neil päevil polnud Aleksandria mitte ainult suurim linn maailma lääneosas, aga ka suure õitsva papüürusetööstuse keskus. Just selles linnas töötas Euclid välja, salvestas ja esitles maailmale oma matemaatika- ja geomeetriatööd.
Teaduslik tegevus
Eukleidest peetakse õigustatult "geomeetria isaks". Tema oli see, kes pani sellele teadmisteväljale aluse ja tõstis selle kõrgemale õigel tasemel, paljastades ühiskonnale tolle aja ühe keerukaima matemaatikaharu seadused. Pärast Aleksandriasse kolimist kulutas Euclid, nagu paljud tolleaegsed teadlased, targalt enamus aeg sisse Aleksandria raamatukogu. Selle kirjandusele, kunstile ja teadustele pühendatud muuseumi asutas Ptolemaios. Siin hakkab Euclid ühendama geomeetrilisi põhimõtteid, aritmeetilised teooriad Ja irratsionaalsed arvud V ühtne teadus geomeetria. Ta jätkab oma teoreemide tõestamist ja koondab need kolossaalsesse teosesse "Principia".
Kogu selle väheuuritud aja eest teaduslik tegevus, teadlane valmis 13 väljaannet Elements, mis hõlmab lai valik küsimusi, mis ulatuvad aksioomidest ja väidetest stereomeetria ja algoritmide teooriani. Koos nominatsiooniga erinevaid teooriaid, hakkab ta nende ideede jaoks välja töötama tõestusmeetodit ja loogilist põhjendust, mis tõestab Eukleidese pakutud väiteid.
Tema töö sisaldab rohkem kui 467 väidet planimeetria ja stereomeetria kohta, samuti hüpoteese ja teese, mis esitavad ja tõestavad tema teooriaid geomeetriliste kontseptsioonide kohta. Kindlalt on teada, et Eukleides kasutas oma Elementides ühe näitena Pythagorase teoreemi, mis määras külgedevahelise suhte täisnurkne kolmnurk. Euclid väitis, et "teoreem kehtib kõigi täisnurksete kolmnurkade puhul."
On teada, et “Põhimõtete” eksisteerimise ajal kuni 20. sajandini müüdi seda raamatut rohkem kui Piiblit. Lugematuid kordi avaldatud ja uuesti avaldatud Principiat kasutasid oma töös erinevad matemaatikud ja autorid. teaduslikud tööd. Eukleidiline geomeetria ei tundnud piire ja teadlane jätkas uute teoreemide tõestamist täiesti erinevates valdkondades, nagu näiteks "algarvude" valdkonnas, aga ka põhialuste valdkonnas. aritmeetilised teadmised. Loogiliste arutluste ahela kaudu püüdis Euclid avastada salateadmised inimkonnale. Süsteem, mida teadlane oma “Põhimõtetes” edasi arendas, sai ainsaks geomeetriaks, mida maailm teadis kuni 19. sajandini. Kuid kaasaegsed matemaatikud avastas geomeetria uusi teoreeme ja hüpoteese ning jagas teema “eukleidiliseks geomeetriaks” ja “mitteeukleidiliseks geomeetriaks”.
Teadlane ise nimetas seda "üldistatud lähenemisviisiks", mis ei põhine mitte katse-eksituse meetodil, vaid teooriate vaieldamatute faktide esitamisel. Ajal, mil juurdepääs teadmistele oli piiratud, hakkas Euclid küsimusi täielikult uurima erinevad valdkonnad, sealhulgas "aritmeetika ja numbrid". Ta järeldas, et avastus "suurim algarv«See on füüsiliselt võimatu. Ta põhjendas seda väidet sellega, et kui suurimale teadaolevale algarvule lisada üks, toob see paratamatult kaasa uue algarvu moodustumise. See klassikaline näide on tõend teadlase mõtete selgusest ja täpsusest hoolimata tema auväärsest vanusest ja ajast, mil ta elas.
Aksioomid
Euclid ütles, et aksioomid on väited, mis ei vaja tõestust, kuid samal ajal mõistis ta, et nende usku käsitlevate väidete pimedat aktsepteerimist ei saa kasutada matemaatiliste teooriate ja valemite koostamisel. Ta mõistis, et isegi aksioome peavad toetama vaieldamatud tõendid. Seetõttu hakkas teadlane tegema loogilisi järeldusi, mis kinnitasid tema geomeetrilisi aksioome ja teoreeme. Nende aksioomide paremaks mõistmiseks jagas ta need kahte rühma, mida ta nimetas "postulaatideks". Esimest rühma tuntakse kui " üldmõisteid"mis koosneb aktsepteeritud teaduslikest väidetest. Teine postulaatide rühm on geomeetria enda sünonüüm. Esimesse rühma kuuluvad sellised mõisted nagu „tervik rohkem kui summa osad" ja "kui kaks suurust on eraldi võrdsed sama kolmandikuga, siis on nad üksteisega võrdsed." Need on vaid kaks viiest Eukleidese kirja pandud postulaadist. Teise rühma viis postulaati on otseselt seotud geomeetriaga, öeldes, et "kõik täisnurgad on üksteisega võrdsed" ja et "sirge võib tõmmata mis tahes punktist igasse punkti".
Matemaatik Eukleidese teadustegevus õitses ja 1570. aastate alguses. tema "Põhimõtted" on tõlgitud kreeka keel araabia keelde ja seejärel keelde inglise keel John Dee. Alates selle kirjutamisest on "Principia" kordustrükki tehtud 1000 korda ja lõpuks on see võtnud aukoha klassiruumid XX sajand. On teada palju juhtumeid, kui matemaatikud püüdsid vaidlustada ja ümber lükata geomeetrilisi ja matemaatilised teooriad Eukleidese, kuid kõik katsed lõppesid alati ebaõnnestumisega. Itaalia matemaatik Girolamo Saccheri püüdis Eukleidese teoseid täiustada, kuid loobus oma katsetest, suutmata neis leida vähimatki viga. Ja alles sajand hiljem uus grupp matemaatikud oskavad esitada uuenduslikke teooriaid geomeetria vallas.
Muud tööd
Lõpetamata tööd matemaatika teooria muutmise kallal suutis Euclid kirjutada mitmeid töid muudel teemadel, mida kasutatakse ja millele viidatakse tänapäevani. Need teosed olid puhtad oletused, mis põhinesid ümberlükkamatutel tõenditel ja jooksid punase niidina läbi kõigist “põhimõtetest”. Teadlane jätkas oma uurimist ja avastas uus piirkond optika - katoptrika, mis suures osas väitis matemaatiline funktsioon peeglid Tema töö optika, matemaatiliste seoste, andmete süstematiseerimise ja koonuslõigete uurimise vallas läks aegade hämarusse. On teada, et Eukleides valmis edukalt kaheksa väljaannet ehk raamatut koonuslõiget puudutavatest teoreemidest, kuid ükski neist pole tänaseni säilinud. Samuti sõnastas ta hüpoteese ja oletusi, mis põhinevad mehaanikaseadustel ja kehade trajektooril. Ilmselt olid kõik need teosed omavahel seotud ja neis väljendatud teooriad kasvasid välja ühest juurest - tema kuulsast “põhimõtetest”. Samuti töötas ta välja mitmeid eukleidilisi "konstruktsioone" – geomeetriliste konstruktsioonide teostamiseks vajalikke põhitööriistu.
Isiklik elu
On tõendeid, et Euclid avastas Aleksandria raamatukogust erakool, et oleks võimalik õpetada matemaatikat endasugustele entusiastidele. On ka arvamus, et in hiline periood Kogu oma elu aitas ta oma õpilastel arendada oma teooriaid ja kirjutada teoseid. Meil pole isegi selget ettekujutust teadlase välimusest ning kõik Eukleidese skulptuurid ja portreed, mida me täna näeme, on vaid nende loojate kujutlusvõime vili.
Surm ja pärand
Eukleidese surma aasta ja põhjused jäävad inimkonnale saladuseks. Kirjanduses on ebamääraseid vihjeid, et ta võis surra umbes 260 eKr. Teadlase jäetud pärand on palju olulisem kui mulje, mille ta oma elu jooksul jättis. Tema raamatuid ja teoseid müüdi üle maailma kuni 19. sajandini. Eukleidese pärand elas teadlasel üle 200 sajandit ja oli inspiratsiooniallikaks sellistele isiksustele nagu näiteks Abraham Lincoln. Kuulujuttude kohaselt kandis Lincoln alati ebausklikult “Principiat” endaga kaasas ja kõigis oma kõnedes tsiteeris ta Eukleidese teoseid. Ka pärast teadlase, matemaatiku surma erinevad riigid jätkas teoreemide tõestamist ja teoste avaldamist oma nime all. Üldiselt, ajal, mil teadmised olid laiemale avalikkusele suletud, lõi Eukleides loogilisel ja teaduslikul viisil antiikaja matemaatika formaadi, mida tänapäeval tunneb maailm eukleidilise geomeetria nime all.
Biograafia punktisumma
Uus funktsioon! keskmine hinne, mille see elulugu sai. Kuva hinnang