Under keskmine suurus Statistikas peame silmas üldnäitajat, mis iseloomustab uuritava tunnuse tüüpilist väärtust rahvastiku ühiku kohta.
Kui on olemas individuaalsed iseloomulikud väärtused X iga üldkogumi ühiku kohta arvutatakse selle keskmine väärtus () lihtsa keskmise valemi abil. Sel juhul määratakse aritmeetiline keskmine lihtväärtus valemiga:
Kus n – uuritava üldkogumi ühikute arv.
Kui andmed on rühmitatud uuritava tunnuse väärtuste järgi X , siis arvutatakse selle keskmine väärtus kaalutud keskmise valemi abil. Eelkõige määratakse aritmeetiline kaalutud keskmine valemiga:
Kus f – atribuudi kaal (sagedus). X.
Sel juhul kasutatakse tunnuseid kaaludena, mille ühiku kohta arvutatakse keskmine väärtus.
Näiteks kauba keskmise hinna määramisel on kaaluks müüdud esemete arv.
Aritmeetilise keskmise arvutamisel kasutatakse jaotuste intervallrea andmeid iseloomulike väärtustena X aktsepteeritakse iga intervalli keskpunktid. Sel juhul eeldatakse, et avatud intervallide laius on tinglikult võrdne külgnevate (naaber-) intervallide laiusega. Karakteristiku () keskmise väärtuse edasine arvutamine toimub kaalutud keskmise valemi abil.
Under mood Statistikas mõistame uuritavas populatsioonis kõige sagedamini esineva tunnuse (variandi) väärtust.
Diskreetses jaotuseseerias on režiim variant X , millel on kõrgeim sagedus ( f ) .
Režiimi arvutamisel intervalljaotuse seerias valitakse esmalt modaalne intervall ja seejärel määratakse režiimi väärtus valemi abil:
Kus x mo – modaalse intervalli alumine piir;
i m o– modaalintervalli väärtus;
f mo -1 – modaalsele intervallile eelneva intervalli sagedus;
f mo – modaalse intervalli sagedus;
f mo +1 – modaalsele intervallile järgneva intervalli sagedus.
Under mediaan Statistikas mõistame tunnuse (variandi) väärtust, mis asub järjestatud (järjestatud) jaotusrea keskel ja jagab rea kaheks võrdseks osaks vastavalt populatsiooniühikute arvule. Pealegi on ühel poolel ühikutest atribuudi väärtus ( X ) on mediaanist väiksem ja teine pool ühikutest on mediaanist suurem.
Intervalljaotuse seeria mediaani arvutamisel valitakse esmalt mediaanintervall ja seejärel määratakse mediaani väärtus ( M e ) vastavalt valemile:
Kus X m e– mediaanintervalli alumine piir;
i mina – mediaanintervalli väärtus;
– jada sageduste summa;
S mina -1 – mediaanintervallile eelnevate intervallide akumuleeritud sageduste summa;
f m e– mediaanintervalli sagedus.
Koolitusülesanded
Märge. Probleemid esitatakse koos lahenduste ja üksikasjalike selgitustega.
Probleem 1. Ettevõtte töötajate tööviljakus aruandeaasta septembris oli: 7500, 8000, 8400, 9100 tuhat rubla.
Lahendus
Siis on ettevõtte töötajate keskmine tööviljakus võrdne:
2. ülesanne. Ettevõtte töötajate jaotust nende tööviljakuse taseme järgi iseloomustavad järgmised andmed:
Lahendus
Kui esimese intervalli laius on tinglikult võrdne teise intervalli laiusega (2 miljonit rubla) ja neljanda intervalli laius on võrdne kolmanda intervalli laiusega (2 miljonit rubla), siis intervallid on võrdsed: 7, 9, 11 ja 13 miljonit rubla . Siis on ettevõtte töötajate keskmine tööviljakus:
3. ülesanne. Määrake ettevõtte töötajate tööviljakuse modaalväärtus ( M O) vastavalt näitele 2.
Lahendus
Modaalne intervall on teine intervall, sest seal töötab kõige rohkem töötajaid (70 inimest). Siis on režiimi väärtus võrdne:
4. ülesanne. Määrake ettevõtte töötajate tööviljakuse mediaanväärtus ( M e) vastavalt näitele 2.
Lahendus
Keskmine intervall on kolmas intervall, sest see sisaldab 100. ja 101. töötajat, kes on palgataseme järgi järjestatud jaotusrea keskel (töötajate koguarvuga 200 inimest). Siis on mediaani väärtus võrdne.
Koostanud: Munitsipaalharidusasutuse 26. Keskkooli matemaatikaõpetaja
Jaroslavl
Mizulina T.N.
2015-2016
Teema “Aritmeetiline keskmine” 5.-6.klassid
Tulemused:
Kasutage kahe või enama arvu aritmeetilise keskmise kontseptsiooni.
Joonistage koordinaatjoonele aritmeetiline keskmine.
Lahendage ülesandeid kahe või mitme arvu aritmeetilise keskmise leidmisel.
Leidke aritmeetilise keskmise abil arvude summa.
Lahendab praktilisi ülesandeid ja oskab saadud tulemusi tõlgendada.
Tutvuge aritmeetilise keskmise omadustega.
Teemale “Aritmeetiline keskmine” vastav ülesannete valik
Tabelis on näidatud teatud pere elektritarbimine aasta jooksul:
Elektrikulu, kWh
Otsi keskmine igakuine tarbimine elekter selle pere poolt.
(85+80+74+61+54+34+32+32+62+78+81+83):12=63
Vastus: Kuu keskmine elektritarbimine on 63 kWh.
Iluuisutamisvõistlustel andsid kohtunikud sportlasele järgmised hinded:
5,2 5,4 5,5 5,4 5,1 5,4 5,5 5,3.
Saadud seeria jaoks leidke aritmeetiline keskmine. Mis iseloomustab seda näidustusi?
(5,1+5,2+5,3+5,4*3+5,5*2):8=5,32
Vastus: 5,32 on sportlase soorituse keskmine tulemus.
Kõik arvud on üksteisega võrdsed. Mis on nende aritmeetiline keskmine?
1) Kontrollige näitena kahte või mitut numbrit.
2) Tõesta väidet üldkujul.
Olgu tundmatud arvud x, siis kirjutatakse nende summa kujul x*n, kus n on arvude arv, aritmeetilise keskmise definitsiooni järgi saame (x *n):n = x
Vastus: aritmeetiline keskmine langeb kokku näidatud arvuga seerias.
Olgu a mingi arv. Arvutage arvude hulga aritmeetiline keskmine:
5. Leidke neli arvu nii, et nende aritmeetiline keskmine on võrdne:
a) suuruselt teine arv;
b) suuruselt kolmas arv;
c) Pool nende arvude suuruselt teise ja kolmanda summast.
a) Õpilased saavad valida etteantud arvude jada. Aga lahenduse võib pakkuda ka üldkujul, näiteks: tähistame numbreid a,b,c,d. Tingimuse järgi (a +b +c +d):4=b, siis a +b +c +d =4b; a +c +d =3b, olgu näiteks a =5, c =7,d =9, siis b =21:3=7.
Vastus: probleemil on palju lahendusi.
b) sama mis a)
c) Õpilased võivad proovida valida ka arvude jadaid, mis vastavad tingimusele, selliseid valikuid on mitu, nii et saame arutleda sarnaselt harjutuses a) jõuame järeldusele, et b + c = a +; d.
6. Leia 5 arvu, mille aritmeetiline keskmine on
a) neist rohkem kui neli;
b) neist vähem kui neli.
a) 4*a > 
nüüd saate valida näiteks järgmised arvud: 1, 2, 3, 4 ja 79 ning nende aritmeetiline keskmine on 17,8;
b) sarnane 4*a-ga<, näiteks 19,15, 17, 20 ja -1, nende aritmeetiline keskmine on 14.
Märkige koordinaatjoonele eelmises ülesandes saadud arvud. Märkige nende aritmeetilise keskmise asukoht. Millist funktsiooni märkasite?
Märge:
ülesandes räägime tasakaalukeskmest, mille asukoht vastab arvurea aritmeetilisele keskmisele ja ka koordinaatjoonel on näha arvude kaugus aritmeetilise keskmise väärtusest.
Näiteks: 1, 2, 3, 4, 79 ja nende aritmeetiline keskmine 17, 8
Kas saate ilma arvutusteta öelda arvude hulga keskmist? Kontrollige oma eeldusi arvutustega:
a) 13, 14, 15, 16,17;
b)16, 17, 18, 19, 20;
c) 21, 22, 23, 24, 25;
d) 20, 25, 30, 35, 40;
e) 22, 24, 26, 28, 30;
e) 102, 104, 106, 108, 110.
Vastus: igal juhul langeb aritmeetiline keskmine kokku rea kolmanda numbriga.
9. Märgi arvud ja nende aritmeetiline keskmine arvreale:
c) 10, 11, 12, 13.
Millist mustrit keskmise väärtuse käitumises võib igal juhul märgata?
Vastus: mõlemal juhul langeb aritmeetiline keskmine kokku kahe keskmise arvu poolsummaga.
Arvutage arvuhulkade aritmeetilised keskmised:
a)2, 4, 7, 8, 9;
b) 20, 40, 70, 80, 90;
c) 200, 400, 700, 800, 900.
Vastus: ülesanne kasutab omadust: arvude jada ah aritmeetiline keskmine 
võrdne arvu a ja rea x aritmeetilise keskmise korrutisega 
Arvutage arvuhulkade aritmeetiline keskmine:
a) 10, 20, 35, 40, 45;
b) 13, 23, 38, 43, 48;
d) 7, 13, 28, 33, 38.
Millist mustrit võib täheldada keskmiste väärtuste käitumises?
Vastus: ülesanne kasutab omadust: arvude jada a+x aritmeetiline keskmine 
võrdne arvu a ja rea x aritmeetilise keskmise summaga
Töökojas toodetud toodete kvaliteedi uurimisel määrati defektsete osade arv igas 50 juhuslikult valitud sama arvu osadega kastis. Saime järgmise tabeli:
Defektsete osade arv
Kastide arv
Leidke saadud andmerea aritmeetiline keskmine. Selgitage selle statistilise tunnuse praktilist tähendust.
(0*8+1*22+2*13+3*5+4*2):50=1,42
Vastus: kui osad oleksid ühtlaselt jaotunud, oleks igas kastis 1,42 defektset osa, kusjuures 1,42*50=71 on defektsete osade koguarv kogu partiis.
12 arvust koosnevas andmeseerias suurendatakse suurimat arvu 6 võrra. Kas selle rea aritmeetiline keskmine muutub?
Olgu algseerias olevate arvude aritmeetiline keskmine x, siis 12*x on kõigi arvude summa, saame (12*x+6): 12=x+0,5
Vastus: aritmeetiline keskmine suureneb 0,5 võrra.
15 arvust koosnevas andmeseerias vähendatakse väikseimat arvu 5 võrra. Kas aritmeetiline keskmine muutub?
(15*x-5):15=x-1/3
Vastus: aritmeetiline keskmine väheneb 1/3 võrra.
Pärast õppetundi teemal “Statistika” oli tahvlil tabel:
Õpilaste arv
Vigade arv
ja vastus: “Kol. aritm.=10".
a) Täitke tabelis lünk
b) Kas aritmeetilise keskmise vastus võib olla 15?
aritmeetiliselt: 10*10=100
kasutades võrrandit: tähistame puuduvat arvu x, siis (4*5+7*2+x*3):10=10
b) Kui aritmeetiline keskmine on 15, siis
(4*5+7*2+x*3):10=15 või (15*10-20-14):3=38
x = 38 ei vasta ülesande tingimustele.
Vastus: A) puudub number 22,
B) ei saa.
Võttes arvesse kastide kontrollpartii defektseid osi, koostasime tabeli, milles kaks numbrit kustutati:
Defektsete osade arv
Kastide arv
Ehitage need ümber teadmisega, et kahe defektse osaga kaste oli kaks korda rohkem kui kolme defektse osaga kaste ja keskmiselt oli igas kastis 1,85 defektset osa.
Olgu kolme defektse osaga x kasti, siis vastavalt ülesande tingimustele saame (0*12+1*28+2*2x+3*x+4*7+5*2): (3x+49 )=1,85
Vastus: 34 ja 17.
20 õpilasest koosnevalt rühmalt küsiti ligikaudu, mitu tundi nad päevas kodutöödele kulutavad. Vastused on toodud joonisel näidatud diagrammil. Kui palju aega päevas selle rühma õpilane keskmiselt kodutööde tegemisele kulutab?
Ettevõtja Semjon avas meeste juuksurisalongi "Kuafer Simon". Semyon pakub järgmist hinnakirja:
A - "Alla null" 40 hõõruda.
B – “Poolkarp 50 hõõruda.
B – Kanada 60 hõõruda.
G - "Rock Star" 180 hõõruda.
D – “Ema poeg” 400 rubla.
Säästliku inimesena peab Semjon sissetulekute üle ranget arvestust, mille kohta ta koostas spetsiaalse raamatu. Siin on esimese kuue kuu igakuised kanded:
Juukselõikuste arv
Kui suur on keskmine juukselõikuste arv tööpäevas? (Kuus on 20 tööpäeva).
Kui suur on keskmine sissetulek ühest soengust?
Kui suur on Semjoni keskmine kuusissetulek?
Kui suur on Semjoni keskmine netokuupalk, kui ta maksab tulumaksu 13% ja igakuist üüri 2000 rubla kuus?
Vastus: 1) 8,9;
2) 81,2 rubla;
3) 14483,33 rubla;
Valla eelarveline õppeasutus
"Kornilovskaja keskkool" Tomski piirkond
_____________________________________________________________________________
küla Kornilovo, tn. Gagarina 24, Tomski rajoon, Tomski oblast. 634538 tel. 963134
Matemaatika tund 5. klass
« Keskmine»
valmis:
Zubova Tatjana Andreevna, esimese kvalifikatsioonikategooria matemaatikaõpetaja
Kornilovo küla 2014
« Keskmine»
Tunni metoodiline areng on koostatud:
füüsika ja matemaatika õpetaja Zubova T.A.,
Tomski oblasti MBOU "Kornilovskaja keskkool",
aineõpetajate abistamiseks - 2014.a.
Kavandatud õppetund on õppetund teemal " Keskmine"kasutatakse keskkoolis, kus õpilased näitavad üles loomingulist huvi ja iseseisvust probleemidele lahenduste leidmisel ning õpivad ka analüüsima, võrdlema ja üldistama. Kõik see aitab kaasa produktiivsele õppetunnile. Tund on soovitatav läbi viia 5. klassi “Matemaatika” kursuse õppimisel.
Matemaatika tund 5. klassis
Tunni teema: " Keskmine»
Tunni tüüp: õppetund uute teadmiste avastamiseks.
Põhiõpetus: "Matemaatika", 5. klass, E.G. Gelfman, O.V. Külm
Tunni eesmärk : IN reegel leidminearitmeetiline keskmine ja õpetada seda reeglit näidete ja ülesannete lahendamisel kasutama.
Ülesanded:
Hariduslik :
Tutvustada aritmeetilise keskmise mõistega; kehtestada selle leidmise reegel;
Õppida lahendama aritmeetilise keskmise leidmisega seotud ülesandeid;
Praktiseerida kümnendkohtadega töötamise oskusi;
Arendada oskust luua ülesandeid kasutades elust saadud digitaalseid andmeid.
Arendav :
Edendada õpilaste loogilise mõtlemise ja matemaatilise kõne arengut;
Edendada kognitiivse huvi arengut;
Arendada analüüsivõimet ja saadud tulemuste põhjal järeldusi teha;
Luua tingimused õpilaste enesekontrolli ja õppetegevuse enesehindamise oskuste arendamiseks.
Hariduslik :
Edendada õpilaste teadlikkust õpitava aine väärtusest;
Aktiveerida õpilaste kognitiivset ja loomingulist tegevust;
Näidake matemaatiliste teadmiste tähtsust elus, julgustage neid teadmisi elus kasutama.
Töö vormid: individuaalne, eesmine, rühm.
Õppetunni sammud:
aja organiseerimine;
õpilaste põhiteadmiste värskendamine;
uue materjali õppimine;
harjutuste sooritamine õpitud materjali kinnistamiseks;
esmane kontroll;
tunni kokkuvõte ;
kodutöö;
peegeldus.
Vajalik tehniline varustus:
projektor;
interaktiivne tahvel;
arvuti õpetajale;
Tund viiakse läbi vastavalt teemaplaneeringule. Tunni teemat edastati kordamise kaudu. Teema peamine eesmärk " Keskmine» - sisestage vastav reegel aritmeetilise keskmise leidmine.
Esialgne ettevalmistus.
Tundide ajal.
Õppetegevuse motivatsioon (korralduslik moment) – 1-2 minutit.
Õpetaja tervitab õpilasi, kontrollib nende valmisolekut tunniks ja märgib ära puudujad.
Individuaalsete raskuste värskendamine ja fikseerimine prooviõppetegevuses – 4-5 minutit.
1. Suuline probleemide lahendamine.
Ülesanne 1.
Ivan Ivanovil on matemaatikapäevikus hinded
4 5 3 4 5 4 3 3 4
Mis sa arvad, mis hinde Ivan veerandis saab? Ja miks? (3,88 = 4).
2. ülesanne.
Juhatusse kutsutakse kolm õpilast.
Küsimused:
Kes on kõige pikem?
Kes on kõige lühem?
Kes on keskmise pikkusega?
Milliseid "erisõnu" märkasite ülesande tingimustes?
Sageli kuuleme elus fraase sõnadega "keskmine", näiteks: keskmine vanus, keskmine pikkus, keskmine temperatuur jne. Kuidas te neist väljenditest aru saate?
Ka matemaatikas on oma mõisted sõnadega “keskmine” ja täna tutvume ühega neist mõistetest.
2. Suuline loendamine.
Tänase tunni teema koosneb kahest sõnast. Saate seda lugeda, kui lahendate näited õigesti ja sisestate tähed vastuste tabelisse.
7,3 x 3
64,24: 8
12 – 2,6
68,2: 2
45,4 + 0,6
12 x 0,1
43,1 x 10
81,1: 0,1
60 – 0,9
4,13 + 3,87
6,45 – 6,4
0,1 x 0,1
7 x 0,01
1,2
21,9
431
811
21,9
21,9
8,03
1,2
9,4
59,1
21,9
0,05
9,4
0,07
21,9
0,01
34,1
21,9
(Keskmine)
Õppeülesande püstitamine – 4-5 minutit
Poisid, nimetage tunni teema. (Keskmine)
Kirjutame vihikusse tunni “Aritmeetiline keskmine” number, klassitöö ja teema
Mõelgem probleemile:
Perekond saabus suvilasse ja ema kutsus lapsed aiast küpseid maasikaid korjama. Maasikad korjati väga kiiresti: Maša tõi 18 marja, Petja pani lauale 23 marja ja Vanja kõige väiksemana ainult 4 marja. Ema kiitis kõiki ja kutsus lapsi kõik kogutud marjad omavahel võrdselt ära jagama. Kuidas seda teha?
18 + 23 + 4 = 45 (marju kokku)
45: 3 = 15 (igaüks marju)
Arvu 15 nimetatakse arvude 18, 23, 4 aritmeetiliseks keskmiseks.
Mõelgem veel ühele probleemile:
Miša, Petja ja Kolja olid matkal. Metsale lähenedes otsustasid nad teha pausi. Mišal oli 2 pirukat, Petjal 4 ja Koljal 6. Poisid jagasid kõik pirukad võrdselt ja sõid ära. Mitu pirukat sõi iga inimene?
2 + 4 + 6 = 12 (pirukad kokku)
12: 3 = 4 (pirukas kummagi jaoks)
Arvu 4 nimetatakse arvude 2, 4, 6 aritmeetiliseks keskmiseks.
Kuidas leida mitme arvu aritmeetiline keskmine?
Aritmeetiline keskmine = (arvude summa) : (terminite arv)
Mis on siis "aritmeetiline keskmine"? (Õpilased sõnastavad reegli)
Mitme arvu aritmeetiline keskmine on nende arvude summa jagamise jagatis liikmete arvuga.
Uute teadmiste avastamine (projekti koostamine raskusest väljumiseks) – 7-8 minutit.
1. harjutus.
Vennad külvasid kolm põldu, igaüks 200 hektarit. Esimesel põllul koristati 7220 tsentnerit nisu, teisel 7560 tsentnerit ja kolmandal - 7090 tsentnerit nisu. Määrake iga põllu saak ja leidke keskmine saagikus.
Küsimused:
Kuidas leida ühe põllu saak?
Kuidas leida kolme põllu keskmine saagikus?
7220: 200 = 36,1 (c) – saagikus esimesel põllul;
7560: 200 = 37,8 (c) – saagikus teisel põllul;
7090: 200 = 35,45 (c) saagikus kolmandal väljal;
(36,1 + 37,8 + 35,45): 3 = 36,45 (c) – kolme põllu keskmine saagikus.
Ülesanne 2. (kiire mõistuse jaoks):
Kasutage oma teadmisi, leidlikkust, leidlikkust, huumorimeelt ja püüdke leida "aritmeetiline keskmine" mitte numbritest, vaid meid ümbritsevatest objektidest.
Niisiis, aritmeetiline keskmine:
Jalgratas ja mootorratas. (Mopeed)
Tramm ja rong. (Elektrirong)
Apelsin ja sidrun. (greip)
Kingad ja saapad. (Boot)
Klaver ja akordion. (Akordion)
Külmkapp ja ventilaator. (Õhukonditsioneer)
Portfell ja seljakott. (Kott)
Sokk ja sukad. (Põlvikud)
Esmane konsolideerimine – 4-5 minutit.
Ülesanne nr 330 lk 222 (P)
Nädala jooksul registreeriti järgmised termomeetri näidud (keskpäeval):
26,5 °C; 24,7 °C; 26,6 °C; 30,0 °C; 19,9 °C; 18,8 °C; 19,1 °C.
1).Milline oli nädala kõrgeim (ja madalaim) keskpäevane temperatuur?
2).Milline on nädala keskmine õhutemperatuur keskpäeval?
(26,5 + 24,7 + 26,6 + 30,0 + 19,9 + 18,8 + 19,1) : 7 = 166,6: 7 = 23,8
Füüsiline treening (interaktiivne)
Iseseisev töö enesetestiga näidise abil (standard) – 4-5 minutit.
Test teemal “Aritmeetiline keskmine”
Tõmba küsimuse vastusele ring ümber.
1.Leia arvude 1,5 ja 2,3 aritmeetiline keskmine
a) 1.9
b) 3.8
kell 3
2. Arvude 2 aritmeetiline keskmine; 4; 6 ja 0 on võrdsed:
a) 3
b) 6
kell 4
3. Dunno sai matemaatikas järgmised hinded: 5; 3; 1; 4; 4; 1. Leidke Dunno keskmine hinnang.
a) 3
b) 4
kell 5
4. Karupoeg Puhh sõi 18 kommi, Põrsas – 9 kommi, Jänes – 3 kommi. Kui palju komme iga inimene keskmiselt sõi?
a) 12
b) 5
kell 10
5. Leidke arvude 20,22 ja 18,26 aritmeetiline keskmine
a) 23,78
b) 19.24
c) 12.43
Uute teadmiste kaasamine teadmiste süsteemi ja kordamine – 7-8 minutit
Ülesanne.
1). Punkt C on lõigu AB keskpunkt. Leidke punkti C koordinaat.
2).Leia arvude 12,36 ja 22,57 aritmeetiline keskmine.
Võrrelge tulemust.
Praktiline töö rühmades.
Esialgne ettevalmistus.
Töö tõhustamiseks anti eeltöö koduseks tööks:
klass on jagatud 3 rühma (ridade kaupa);
mõõta ja registreerida rühma iga õpilase pikkus (väljendage meetrites - kümnendkohad).
küsimus:
Mida saame ülesandeeelsete andmete abil kindlaks teha?(Saame määrata rühma keskmise pikkuse).
Mida ma pean tegema?(ülesande täitmine)
Õppetegevuste refleksioon tunnis (tulemus) – 2-3 minutit
Mida uut sa tunnis õppisid?
Täna sain teada...
Minu jaoks oli huvitav…
Õppisin ja võin oma sõpra õpetada...
Ma taipasin, et...
Nüüd saan…
Kodutöö.
Arvutage oma pere keskmine vanus.
Tunni teema:"Keskmine"
Automaatne. Vilenkin N.Ya. ja jne.
matemaatika õpetaja
MKOU "Zamostyanskaya Sosh"
Selitrennikova Galina Aleksejevna
Tunni eesmärgid
Hariduslik:
- tutvustada aritmeetilise keskmise mõistet; tuletage selle leidmise reegel;
- õpetab lahendama aritmeetilise keskmise leidmisega seotud ülesandeid;
- harjutada kümnendmurdudega töötamise oskusi;
- arendada oskust luua ülesandeid kasutades elust pärit digitaalseid andmeid.
Hariduslik:
- soodustada kooliõpilaste loogilise mõtlemise ja matemaatilise kõne arengut;
- soodustada kognitiivse huvi arengut;
- arendada analüüsivõimet ja saadud tulemuste põhjal järeldusi teha;
- soodustada õige matemaatilise kõne kujunemist;
- luua õpilastele tingimused enesekontrolli ja õppetegevuse enesehindamise oskuse arendamiseks.
Hariduslik:
- edendada õpilaste teadlikkust õpitava aine väärtusest;
- intensiivistada õpilaste tunnetuslikku ja loomingulist tegevust;
- näidata matemaatiliste teadmiste tähtsust elus, julgustada neid teadmisi elus kasutama.
Tunni tüüp: õppetund uute teadmiste avastamiseks.
Töö vormid: individuaalne, frontaalne, rühm .
Varustus: tunni esitlus, projektor, ekraan.
Esialgne ettevalmistus.
Töö efektiivsuse huvides anti eeltööd:
- klass on jagatud 3 rühma ridadesse;
- mõõta ja registreerida rühma iga õpilase pikkus.
Tundide ajal:
I. Õppetegevuse motivatsioon (korralduslik moment) - 1-2 minutit
Vaata, kas kõik on korras:
Raamatud, pastakad ja märkmikud.
Nüüd on kell helisenud.
Õppetund algab.
Õpetaja tervitab õpilasi, kontrollib nende valmisolekut tunniks ja märgib ära puudujad.
Iga õpilane saab lehe “Minu tuju”, millele ta märgib oma meeleolule vastava emotikoni.
II.Individuaalsete raskuste värskendamine ja registreerimine prooviõppes -4-5 minutit
1. Suuline probleemide lahendamine.
Ülesanne 1.
Ivan Ivanovi matemaatikapäevikus on hinded
4 5 3 4 5 4 3 3 4
Mis sa arvad, mis hinde Ivan veerandis saab? Ja miks?
2. ülesanne.
Juhatusse kutsutakse kolm õpilast.
Küsimused:
Kes on kõige pikem?
Kes on kõige lühem?
Kes on keskmise pikkusega?
Milliseid "erisõnu" märkasite kõigi ülesannete juures?
Sageli kuuleme elus fraase sõnaga "keskmine", näiteks: keskmine vanus, keskmine pikkus, keskmine temperatuur jne. Kuidas te neist väljenditest aru saate?
Ka matemaatikas on oma mõisted sõnaga “keskmine” ning täna tutvume ühega neist mõistetest.
2. Suuline loendamine.
Tänase tunni teema koosneb kahest sõnast. Saate seda lugeda, kui lahendate näited õigesti ja sisestate tähed vastuste tabelisse.
7,3 3 E
64,24: 8 A
12 – 2,6 I
68,2:2 O
45,4 + 0,6 C
12 0,1 R
43,1 10 D
81,1: 0,1 N
60–0,9 F
4,13 + 3,87 milj
6,45 – 6,4 T
0,1 0,1 K
7 0,01 H
III. Õppeülesande püstitamine - 4-5 minutit
Poisid, nimetage tunni teema. ("Keskmine")
Paneme kirja tunni kuupäeva ja teema.
Mõelgem probleemile:
Anyal on 14 kommi, Katyal 9 kommi ja Olyal 10 kommi. Mitu kommi saab iga tüdruk, kui kommid jagatakse nende vahel võrdselt?
Lahendust arutatakse õpilastega.
14 + 9 + 10 = 33 (kommid)
33: 3 = 11 (kommid)
Arvu 11 nimetatakse arvude 14 aritmeetiliseks keskmiseks; 9 ja 10.
Mõelgem veel ühele probleemile:
Miša, Petja ja Kolja olid matkal. Metsale lähenedes otsustasid nad teha pausi. Mišal oli 2 pirukat, Petjal 4 ja Koljal 6. Poisid jagasid kõik pirukad võrdselt ja sõid ära. Mitu pirukat sõid kumbki ära?
Koos õpilastega selgub:
2 + 4 + 6 = 12 (pirukad)
12: 3 = 4 (pirukad)
Arvu 4 nimetatakse arvude 2 aritmeetiliseks keskmiseks; 4 ja 6.
Poisid, mida nimetatakse arvude aritmeetiliseks keskmiseks? (Õpilaste vastused)
Mitme arvu aritmeetiline keskmine on jagatis, mis jagatakse nende arvude summa liikmete arvuga.
(Vastused poistelt)
Aritmeetiline keskmine = (arvude summa) : (terminite arv)
(Õpilased kirjutavad vihikusse)
IV. Uute teadmiste avastamine (projekti koostamine raskustest väljumiseks)7-8 minutit
Millisest muinasjutust sa katkendit kuulasid?
1. Vennad külvasid kolm põldu, igaüks 200 hektarit. Esimesel põllul koristati 7220 tsentnerit nisu, teisel - 7560 tsentnerit ja kolmandal - 7090 tsentnerit nisu. Määrake iga põllu saak ja leidke keskmine saagikus.
Küsimused:
Kuidas leida ühe põllu saak?
Kuidas leida kolme põllu keskmine saagikus?
7220: 200 = 36,1(t) – saagikus esimesel põllul.
7560: 200 = 37,8 (keskne) – saagikus teisel põllul.
7090: 200 = 35,45 (keskne) – saagikus esimesel põllul.
(36,1 + 37,8 + 35,45): 3 = 36,45 (c.) – kolme põllu keskmine saagikus.
- Luureülesanne:
Kasutage oma teadmisi, leidlikkust, leidlikkust, huumorimeelt ja püüdke leida "aritmeetiline keskmine" mitte numbritest, vaid meid ümbritsevatest objektidest.
Niisiis, aritmeetiline keskmine:
- Jalgratas ja mootorratas. (Mopeed.)
- Tramm ja rong. (Elektrirong.)
- Apelsin ja sidrun. (Greip.)
- Kingad ja saapad. (Käivitamine.)
- Klaver ja akordion. (Akordion.)
- Külmkapp ja ventilaator. (Õhukonditsioneer.)
- Portfell ja seljakott. (Kott.)
- Sokk ja sukad. (Golf.)
V. Esmane konsolideerimine - 4-5 minutit
1. Ülesanne nr 1502 (õpikust)
Iluuisutamisvõistlusel osaleja sai hinde
5,3; 4,8; 5,4; 5,0; 5,3; 5,4; 5,3; 5,2; 5,1.
Leidke selle osaleja keskmine hinnang.
Kuidas leida mitme arvu aritmeetiline keskmine?
Lahendus koos kommentaaridega:
(5,3 + 4,8 + 5,4 + 5,0 + 5,3 + 5,4 + 5,3 + 5,2 + 5,1) : 9 = 5,2
2.Ülesanne nr 1504 (õpikust)
Rong sõitis 4 tundi kiirusega 70 km/h ja 3 tundi kiirusega 84 km/h. Leidke rongi keskmine kiirus selle aja jooksul läbitud vahemaa jooksul.
Kuidas leida keskmist kiirust?
Otsustage juhatuses tegevusi või väljendeid kasutades:
(70 · 4 + 84 · 3) : 7 = 76 (km/h)
Keskmine kiirus = (Kogu läbitud vahemaa): (kogu liikumise aeg).
3 . Mäng – ülesanne "Lend kosmosesse"
Nüüd läheme kosmosesse ja külastame planeeti Merkuur. Kuid enne lendu tuleb end soojendada ja kosmosevormi saada.
Fizminutka
Nad tõusid kiiresti püsti ja naeratasid.
Nad venisid aina kõrgemale ja kõrgemale.
Tule, aja õlad sirgu,
Tõstke, langetage.
Pöörake paremale, pöörake vasakule,
Puudutage oma käsi põlvedega.
Nad istusid ja tõusid püsti. Nad istusid ja tõusid püsti.
Ja nad jooksid kohapeale.
Teadaolevalt on Merkuuri planeedil keskmine temperatuur +15°. Võib arvata, et inimelu sellel planeedil on võimalik. Kuid tegelikult on Merkuuri temperatuur vahemikus 150 ° miinus kuni 350 ° kuuma.
VI. Iseseisev töö enesetestiga, kasutades proovi (standard) - 4-5 minutit.
Mis on aritmeetiline keskmine
Mitme suuruse aritmeetiline keskmine on nende suuruste summa ja nende arvu suhe.
Teatud arvude jada aritmeetiline keskmine on kõigi nende arvude summa jagatud liikmete arvuga. Seega on aritmeetiline keskmine arvurea keskmine väärtus.
Mis on mitme arvu aritmeetiline keskmine? Ja need on võrdsed nende arvude summaga, mis jagatakse selles summas olevate liikmete arvuga.
Kuidas leida aritmeetiline keskmine
Mitme arvu aritmeetilise keskmise arvutamisel või leidmisel pole midagi keerulist, piisab, kui liita kõik esitatud arvud ja jagada saadud summa liikmete arvuga. Saadud tulemus on nende arvude aritmeetiline keskmine.
Vaatame seda protsessi üksikasjalikumalt. Mida me peame tegema, et arvutada aritmeetiline keskmine ja saada selle arvu lõpptulemus.
Esiteks, selle arvutamiseks peate määrama arvude komplekti või nende arvu. See komplekt võib sisaldada suuri ja väikeseid numbreid ning nende arv võib olla ükskõik milline.
Teiseks tuleb kõik need arvud liita ja saadakse nende summa. Loomulikult, kui arvud on lihtsad ja neid on vähe, saab arvutusi teha käsitsi kirjutades. Kuid kui numbrite komplekt on muljetavaldav, on parem kasutada kalkulaatorit või arvutustabelit.
Ja neljandaks tuleb liitmisel saadud summa jagada numbrite arvuga. Selle tulemusena saame tulemuse, mis on selle seeria aritmeetiline keskmine.
Miks vajate aritmeetilist keskmist?
Aritmeetiline keskmine võib olla kasulik mitte ainult matemaatikatundide näidete ja ülesannete lahendamisel, vaid ka muudel inimese igapäevaelus vajalikel eesmärkidel. Sellised eesmärgid võivad olla aritmeetilise keskmise arvutamine, et arvutada välja keskmine rahaline kulu kuus või arvutada teel veedetud aeg, samuti selleks, et välja selgitada külastatavus, tootlikkus, liikumiskiirus, tootlus ja palju muud.
Seega proovime näiteks välja arvutada, kui palju aega kulub sul koolireisile. Kooli minnes või koju naastes veedad teel iga kord erinevat aega, sest kui on kiire, siis kõnnid kiiremini ning seetõttu kulub teele vähem aega. Koju naastes saab aga aeglaselt kõndida, klassikaaslastega suheldes, loodust imetledes ja seetõttu võtab teekond rohkem aega.
Seetõttu ei saa te täpselt kindlaks määrata teel veedetud aega, kuid tänu aritmeetilisele keskmisele saate ligikaudu teada teel veedetud aja.
Oletame, et esimesel päeval pärast nädalavahetust veetsite teel kodust kooli viisteist minutit, teisel päeval võttis teie teekond kakskümmend minutit, kolmapäeval läbisite distantsi kahekümne viie minutiga ja teie teekond kestis sama palju neljapäeval palju aega ja reedel ei olnud sul kiiret ja naasid tervelt pooleks tunniks.
Leiame kõigi viie päeva aritmeetilise keskmise, lisades aja. Niisiis,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Nüüd jagage see summa päevade arvuga
Tänu sellele meetodile õppisite, et teekond kodust kooli võtab teie ajast umbes kakskümmend kolm minutit.
Kodutöö
1. Leidke lihtsate arvutuste abil oma klassi õpilaste nädalas osalemise aritmeetiline keskmine.
2. Leidke aritmeetiline keskmine:
3. Lahendage probleem:
