Mængderne er kvantitative værdier objekter, længder af segmenter, tid, vinkler osv.
Definition. Mængde er resultatet af en måling, repræsenteret ved nummeret og navnet på måleenheden.
For eksempel: 1 km; 5 timer 60 km/t; 15 kg; 180°.
Mængder kan være uafhængige eller afhængige af hinanden. Forholdet mellem mængder kan være nøje fastlagt (såsom 1 dm = 10 cm) eller kan afspejle forholdet mellem mængder udtrykt ved en formel til bestemmelse af en specifik numerisk værdi(for eksempel afhænger stien af bevægelsens hastighed og varighed; arealet af en firkant afhænger af længden af dens side osv.).
Grundlaget for det metriske system af længdemål - meteren - blev introduceret i Rusland i tidlig XIXårhundreder, og før det blev følgende brugt til at måle længder: arshin (= 71 cm), verst (= 1067 m), skråfavn (= 2 m 13 cm), makhovaya-favn (= 1 m 76 cm), simpel favn ( = 1 m 52 cm), kvart (= 18 cm), alen (fra ca. 35 cm til 46 cm), spændvidde (fra 18 cm til 23 cm).
Som du kan se, var der meget mængder at måle længde. Med introduktionen af det metriske målsystem er afhængigheden af længdeværdier stift fast:
- 1 km = 1.000 m; 1 m = 100 cm;
- 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm.
I meter systemet Mål definerer enheder for tid, længde, masse, volumen, areal og hastighed.
Det er også muligt at etablere et forhold mellem to eller flere mængder eller målesystemer; det er fastgjort i formler, og formlerne udledes eksperimentelt.
Definition. To gensidigt afhængige størrelser kaldes proportional, hvis forholdet mellem deres værdier forbliver uændret.
Det konstante forhold mellem to størrelser kaldes proportionalitetskoefficienten. Proportionalitetsfaktor viser, hvor mange enheder af en mængde er pr. enhed af en anden mængde. Hvis oddsene er lige store. Så er forholdet ligeværdigt.
Afstand er produktet af hastighed og bevægelsestid: herfra blev den grundlæggende formel for bevægelse afledt:
Hvor S- sti; V- fart; t- tid.
Den grundlæggende formel for bevægelse er afstandens afhængighed af hastighed og bevægelsestid. Denne afhængighed kaldes krydret proportional.
Definition. To variable mængder er direkte proportionale, hvis den anden mængde stiger (eller falder) med en stigning (eller reduktion) af en mængde flere gange; de der. forholdet mellem de tilsvarende værdier af sådanne mængder er en konstant værdi.
På en konstant afstand er hastighed og tid forbundet med et andet forhold, som kaldes omvendt proportional.
Herske. To variable mængder er omvendt proportionale, hvis den anden mængde falder (eller stiger) med en stigning (eller formindskelse) af en mængde flere gange; de der. produktet af de tilsvarende værdier af sådanne mængder er en konstant værdi.
Fra formlen for bevægelse kan yderligere to relationer udledes, der udtrykker den rette linje og omvendt forhold mængder inkluderet i dem:
t=S:V- bevægelsestid i direkte forhold vejen tilbage og omvendt bevægelseshastighed (for identiske sektioner af ruten, jo højere hastighed, jo mindre tid tager det at tilbagelægge afstanden).
V=S:t- bevægelses hastighed direkte proportional vejen tilbage og omvendt proportional rejsetid (for de samme sektioner af ruten, jo mere
den tid et objekt bevæger sig, jo mindre hastighed kræves der for at tilbagelægge afstande).
Alle tre formler for bevægelse er ækvivalente og bruges til at løse problemer.
Lektionsresumé om datalogi og IKT i 11. klasse
Samarin Alexander Alexandrovich, lærer i datalogi ved Savinskaya Secondary School, landsbyen Savino, Ivanovo-regionen.Emne:"Modellere afhængigheder mellem mængder."
Beskrivelse af materiale: Dette lektionsresumé vil være nyttigt for datalogi- og IKT-lærere, der implementerer almene uddannelsesprogrammer i 11. klasse. I løbet af lektionen bliver eleverne fortrolige med matematisk modellering og metoder til modellering af mængder. Denne lektion er en introduktion til emnet "Teknologi informationsmodellering».
Mål: skabe betingelser for, at børn kan tilegne sig viden om matematisk modellering og konsolidere færdigheder i at arbejde i Microsoft program Excel.
Opgaver:
- udvikle viden om matematisk modellering;
- konsolidere kompetencer i Microsoft Excel.
Planlagte resultater:
Emne:
- danne ideer om matematisk modellering;
- danne ideer om funktionel, tabelform og grafisk simuleringer.
Metaemne:
- at udvikle færdigheder og evner i at bruge information og kommunikationsteknologier til at skabe tabelformede og grafiske modeller;
- opbygge færdigheder rationel brug tilgængelige værktøjer.
Personlig:
- forstå rollen grundlæggende viden som grundlag for moderne informationsteknologi.
Under undervisningen:
Organisatorisk moment og opdatering af viden
Lærer:"Hej gutter. I dag starter vi en ny stort emne"Informationsmodelleringsteknologier". Men lad os først skrive ned lektier§ 36, spørgsmål 1,3 udarbejdes mundtligt, spørgsmål nr. 2 skriftligt i en notesbog.” Hjemmearbejde projiceres på skærmen.
Børn åbner deres dagbog og skriver opgaven ned. Læreren forklarer lektier.
Lærer:"Drenge, lad os huske hvad "Model", "Modellering", " Computer modellering». "Lad os huske"-sliden projiceres på skærmen.
Børn:”En model er et erstatningsobjekt, der under visse betingelser kan erstatte det oprindelige objekt. Modellen gengiver originalens egenskaber og karakteristika, som interesserer os.
Modellering er konstruktionen af modeller designet til at studere og studere objekter, processer eller fænomener.
Computermodellering er modellering implementeret ved hjælp af computerteknologi."
Lærer:"Hvad synes du, hvad er matematisk modellering? Hvad repræsenterer det?
Børn:"Dette er modeller bygget ved hjælp af matematiske formler."
Lærer:"Giv eksempler på en matematisk model."
Børn giver eksempler på forskellige formler.
Lærer:"Lad os se på et eksempel. Eksempler projiceres på skærmen.
"Tidspunktet, hvor en krop falder, afhænger af dens oprindelige højde. Hyppigheden af byboere bronkial astma afhænger af koncentrationen skadelige urenheder i byluften." Diasset viser nogle mængders afhængighed af andre. Emnet for vores lektion i dag er "Modellering af afhængigheder mellem mængder." Emnet for lektionen "Modellering af afhængigheder mellem mængder" projiceres på skærmen.
Børn skriver emnet ned i en notesbog.
At lære nyt stof
Lærer:“For at implementere en matematisk model på en computer skal du mestre teknikkerne til at repræsentere afhængigheder mellem størrelser. Lad os overveje forskellige metoder afhængighedssyn. Enhver forskning skal begynde med at isolere kvantitative egenskaber objektet under undersøgelse. Sådanne egenskaber kaldes mængder. Definitionen af "mængde" projiceres på skærmen.
Lad os huske, hvilke tre grundlæggende egenskaber en mængde har?
Børn:"Navn, værdi, type"
Lærer:"Højre. Navnet på en mængde kan være semantisk eller symbolsk. For eksempel er "tid" et semantisk navn, og "t" er et symbolsk navn. Gutter, giv eksempler på semantiske og symbolske navne." Typer af navne og deres eksempler vises på skærmen.
Eksempler på børn.
Lærer:"Hvis værdien af en størrelse ikke ændrer sig, så kaldes den en konstant størrelse eller konstant. Et eksempel på en konstant er lysets hastighed i vakuum – c = 2,998*10^8m/s. Værdier projiceres på skærmen.
Og hvad konstanter kender I det?
Børns svar.
Lærer: Hvad tror du er en variabel?
Børns svar.
Lærer: Så en variabel mængde er en mængde, hvis værdi kan ændre sig. For eksempel, i beskrivelsen af processen med at falde af et legeme, er de variable mængder højden H og faldtiden t.
Den tredje egenskab ved en mængde er dens type. En type definerer det sæt af værdier, som en værdi kan tage. Grundlæggende typer værdier: numeriske, symbolske, logiske. Vi vil overveje mængder af numerisk type. Hovedtyperne af mængder projiceres på skærmen.
Lad os nu gå tilbage til for eksempel en krop, der falder til jorden. Lad os betegne alle variable mængder og også angive deres dimensioner (dimensioner bestemmer de enheder, hvor værdierne af mængder er repræsenteret). Så t (s) er tidspunktet for faldet, N (m) er højden af faldet. Vi vil repræsentere afhængigheden og negligere luftmodstanden; acceleration frit fald g (m/s2) vil blive betragtet som en konstant. I i dette eksempel forholdet mellem mængderne er fuldstændigt defineret: værdien af H bestemmer entydigt værdien af t. Eksempel 1 projiceres på skærmen.
Lad os nu se nærmere på et eksempel om forekomsten af bronkial astma blandt byens indbyggere. Vi vil karakterisere luftforurening ved koncentrationen af urenheder - C (mg/m2), incidensraten - antallet af kronisk syge astmatikere pr. 1000 indbyggere af denne by– P (bol./tusind). I dette eksempel er afhængigheden mellem værdierne større kompleks natur, da med det samme niveau af forurening i forskellige måneder i samme by, kan incidensraten være forskellig, da den også er påvirket af andre faktorer. Eksempel 2 projiceres på skærmen.
Efter at have overvejet disse to eksempler konkluderer vi, at i det første eksempel er afhængigheden funktionel, men i det andet er den ikke. Hvis forholdet mellem mængder kan repræsenteres i matematisk form, så har vi en matematisk model. Outputtet projiceres på skærmen.
En matematisk model er et sæt af kvantitative karakteristika for et bestemt objekt (proces) og forbindelserne mellem dem, præsenteret i matematikkens sprog. Det første eksempel afspejler fysisk lov. Denne afhængighed er rod. I mere komplekse problemer er matematiske modeller repræsenteret som en ligning eller ligningssystemer. I det andet eksempel kan afhængigheden repræsenteres ikke i funktionel form, og i en anden (vi vil overveje dette i de næste lektioner). Projiceret på skærmen, som afspejler eksempel 1.
Lad os overveje et eksempel på en faldende krop i tabelform og grafisk form. Lad os undersøge loven om et legemes universelle fald eksperimentelt (i tabelform og grafisk form). Vi kaster en stålkugle fra en højde på seks meter, 9 meter og så videre (efter 3 meter), og måler boldens begyndelseshøjde og faldtidspunktet. Ud fra resultaterne laver vi en tabel og tegner en graf. Grafen og tabellen i eksempel 1 projiceres på skærmen.
Hvis hvert par af værdier H og t fra denne tabel erstattes af formlen for det første eksempel, vil formlen blive til en lighed. Det betyder, at modellen fungerer godt.
I dette eksempel betragtes tre metoder til modellering af mængder: funktionel (formel), tabelform og grafisk; imidlertid matematisk model Processen kan kun kaldes en formel. Modelleringsmetoder projiceres på skærmen.
Gutter, hvad synes du er den mest universelle modelleringsmetode? Et spørgsmål projiceres på skærmen.
Formlen er mere universel; den giver dig mulighed for at bestemme tidspunktet for en krops fald fra enhver højde; Med en formel kan du nemt oprette en tabel og plotte en graf.
Informationsmodeller, der beskriver udviklingen af systemer over tid, kaldes dynamiske modeller. I fysik dynamiske modeller beskrive bevægelser af kroppe, i biologi - udviklingen af organismer eller dyrepopulationer, i kemi - flowet kemiske reaktioner etc."
Idrætsminut
Lærer:"Lad os nu hvile lidt. Drenge, sæt dig behageligt på en stol, slap af, ret dine skuldre, bøj ryggen, stræk, drej hovedet, "dingl dine ben." Nu, uden at dreje hovedet, se til højre, venstre, op, ned. Se nu min hånds bevægelser." Læreren bevæger sin hånd i forskellige retninger.
Praktisk arbejde
Lærer: Gutter, nu vil vi konsolidere den opnåede viden med praktisk arbejde på computeren. Opgaven til praktisk arbejde projiceres på skærmen.
Dyrke motion
Konstruer tabel- og grafiske afhængigheder af hastighed på tid
v=v0+a*t, hvis det er kendt, at ved t = 2 s, v = 8 m/s. Starthastigheden v0 er 2 m/s.
Fyrene løser opgaven i programmet Microsoft Excel. Jobbet er derefter verificeret. Det rigtige svar på det praktiske arbejde projiceres på skærmen.
Refleksion og opsummering
Lærer:"Drenge, hvad har I lært nyt i dag? Hvad var svært for dig? Hvilke vanskeligheder stødte du på, mens du optrådte praktisk arbejde?» Refleksion projiceres på skærmen.
Børns svar.
Lærer:"Tak for dit arbejde i klassen. Farvel".
Afhængighed af en stokastisk variabel af de værdier, der tages af en anden stokastisk variabel ( fysiske egenskaber), i statistik kaldes regression. Hvis denne afhængighed gives en analytisk form, er denne form for repræsentation repræsenteret ved en regressionsligning.
Proceduren for at finde en formodet sammenhæng mellem forskellige numeriske sæt involverer normalt næste skridt:
at fastslå betydningen af forbindelsen mellem dem;
muligheden for at repræsentere denne afhængighed i form af et matematisk udtryk (regressionsligning).
Den første fase i den specificerede Statistisk analyse vedrører identifikation af såkaldt korrelation, eller korrelationsafhængighed. Korrelation betragtes som et tegn, der angiver sammenhængen mellem en serie talrækker. Korrelation karakteriserer med andre ord styrken af sammenhængen i dataene. Hvis dette vedrører forholdet mellem to numeriske arrays xi og yi, så kaldes en sådan korrelation parvis.
Når man søger efter en korrelationsafhængighed, er en sandsynlig forbindelse mellem en målt værdi x (for et begrænset område af dens ændring, for eksempel fra x1 til xn) med en anden målt værdi y (også varierende i et eller andet interval y1 ... yn) normalt afsløret. I dette tilfælde vil vi have at gøre med to numeriske sekvenser, mellem hvilke vi skal fastslå tilstedeværelsen af en statistisk (korrelations) forbindelse. På dette stadium er opgaven endnu ikke at afgøre, om en af disse tilfældige variable er en funktion og den anden et argument. At finde en kvantitativ sammenhæng mellem dem i form af en specifik analytisk udtryk y = f(x) er en opgave til en anden analyse, regression.
Dermed, korrelationsanalyse giver os mulighed for at drage en konklusion om styrken af forholdet mellem datapar x og y, og regressions analyse bruges til at forudsige en variabel (y) baseret på en anden (x). Med andre ord, i dette tilfælde forsøger de at identificere et årsag-og-virkning forhold mellem de analyserede populationer.
Strengt taget er det sædvanligt at skelne mellem to typer forbindelser mellem numeriske mængder - det kan være en funktionel sammenhæng eller en statistisk (tilfældig) en. Hvis der er en funktionel forbindelse, svarer hver værdi af den påvirkende faktor (argument) til en strengt defineret værdi af en anden indikator (funktion), dvs. ændringen i den resulterende karakteristik er helt bestemt af faktorkarakteristikkens virkning.
Analytisk præsenteres den funktionelle afhængighed i følgende form: y = f(x).
I tilfælde af en statistisk sammenhæng svarer værdien af én faktor til en tilnærmet værdi af den parameter, der undersøges, dens præcise værdi er uforudsigelig, uforudsigelig, så de opnåede indikatorer viser sig at være tilfældige variable. Det betyder, at ændringen i den effektive attribut y kun delvis skyldes påvirkningen af faktorattributten x, fordi indflydelsen af andre faktorer er også mulig, hvis bidrag er betegnet som є: y = f(x) + є.
I sagens natur er korrelationer korrelative forbindelser. Et eksempel på en sammenhæng mellem indikatorer kommercielle aktiviteter er for eksempel afhængigheden af mængderne af distributionsomkostninger af omfanget af handelsomsætningen. I denne henseende, ud over faktorkarakteristikken x (omsætningsvolumen), er den effektive karakteristik y (mængden af distributionsomkostninger) påvirket af andre faktorer, herunder uregistrerede faktorer, der genererer bidraget є.
Til kvantificering eksistensen af en forbindelse mellem de undersøgte sæt af tilfældige variabler, anvendes en særlig statistisk indikator - korrelationskoefficienten r.
Hvis det antages, at denne sammenhæng kan beskrives ved en lineær ligning af typen y=a+bx (hvor a og b er konstanter), så er det sædvanligt at tale om eksistensen af en lineær korrelation.
Koefficienten r er en dimensionsløs størrelse, den kan variere fra 0 til ±1. Hvordan tættere værdi koefficient til én (uanset med hvilket fortegn), jo mere sikkert kan vi sige, at der er mellem de to sæt af variabler, der overvejes lineær forbindelse. Med andre ord afhænger værdien af en af disse tilfældige variable (y) væsentligt af værdien af den anden (x).
Hvis det viser sig, at r = 1 (eller -1), så opstår det klassiske tilfælde af en rent funktionel afhængighed (dvs. et ideelt forhold realiseres).
Når man analyserer et todimensionelt scatterplot, kan der findes forskellige sammenhænge. Den enkleste mulighed er en lineær sammenhæng, som kommer til udtryk ved, at punkterne er placeret tilfældigt langs en lige linje. Diagrammet viser en manglende sammenhæng, hvis punkterne er placeret tilfældigt, og ingen hældning (hverken op eller ned) kan detekteres ved bevægelse fra venstre mod højre.
Hvis punkterne på den er grupperet langs en buet linje, er spredningsdiagrammet karakteriseret ved et ikke-lineært forhold. Sådanne situationer er ganske mulige
Regressions analyse
Behandling af de eksperimentelle resultater ved hjælp af metoden
Når man studerer de fungerende processer komplekse systemer man skal forholde sig til en hel række af samtidigt virkende stokastiske variable. For at forstå mekanismen for fænomener, årsag-virkning-forhold mellem elementer i systemet osv., baseret på de opnåede observationer, forsøger vi at etablere sammenhængen mellem disse størrelser.
I matematisk analyse afhængigheden for eksempel mellem to størrelser udtrykkes ved funktionsbegrebet
hvor hver værdi af en variabel kun svarer til en værdi af en anden. Denne afhængighed kaldes funktionelle.
Situationen med begrebet afhængighed af stokastiske variable er meget mere kompliceret. Som regel er der mellem stokastiske variable (tilfældige faktorer), der bestemmer funktionen af komplekse systemer, normalt en sådan forbindelse, hvor fordelingen af en anden ændres med en ændring i en værdi. Denne forbindelse kaldes stokastisk, eller probabilistisk. På samme tid, størrelsen af ændringen tilfældig faktor Y, svarende til værdiændringen x, kan opdeles i to komponenter. Den første er relateret til afhængighed. Y fra x, og den anden med indflydelse af "egne" tilfældige komponenter Y Og x. Hvis den første komponent mangler, så de tilfældige variable Y Og x er uafhængige. Hvis den anden komponent mangler, så Y Og x afhænger funktionelt. Hvis begge komponenter er til stede, bestemmer forholdet mellem dem styrken eller tætheden af forbindelsen mellem stokastiske variable Y Og x.
Eksisterer forskellige indikatorer, som karakteriserer visse aspekter af det stokastiske forhold. Så, lineær afhængighed mellem tilfældige variable x Og Y bestemmer korrelationskoefficienten.
hvor er de matematiske forventninger til stokastiske variable X og Y.
– gennemsnitlig standardafvigelser tilfældige variable x Og Y.
Den lineære probabilistiske afhængighed af stokastiske variable er, at når den ene stokastiske variabel stiger, har den anden tendens til at stige (eller falde) iflg. lineær lov. Hvis tilfældige variabler x Og Y er forbundet med en streng lineær funktionel afhængighed, f.eks.
y=b 0 + b 1 x 1,
så vil korrelationskoefficienten være lig med ; og tegnet svarer til koefficientens fortegn b 1.Hvis værdierne x Og Y er forbundet med en vilkårlig stokastisk afhængighed, så vil korrelationskoefficienten variere indenfor
Det skal understreges, at for uafhængige stokastiske variable er korrelationskoefficienten lig med nul. Korrelationskoefficienten som indikator for afhængigheden mellem stokastiske variable har dog alvorlige ulemper. For det første fra ligestillingen r= 0 betyder ikke uafhængighed af stokastiske variable x Og Y(bortset fra tilfældige variabler underordnede normal lov fordelinger for hvilke r= 0 betyder samtidig fraværet af enhver afhængighed). For det andet, ekstreme værdier er heller ikke særlig nyttige, da de ikke svarer til nogen funktionel afhængighed, men kun til en strengt lineær.
Fuld beskrivelse afhængigheder Y fra x, og desuden udtrykt i nøjagtige funktionelle sammenhænge, kan opnås ved at vide betinget funktion distributioner
Det skal bemærkes, at en af de observerede variabler betragtes som ikke-tilfældig. Ved samtidig at fastsætte værdierne af to tilfældige variabler x Og Y, når vi sammenligner deres værdier, kan vi kun tilskrive alle fejl til værdien Y. Observationsfejlen vil således bestå af sin egen tilfældige størrelsesfejl Y og fra sammenligningsfejlen, der opstår på grund af, at med værdien Y ikke helt den samme værdi sammenlignes x som faktisk fandt sted.
Men at finde den betingede fordelingsfunktion viser sig som regel at være meget udfordrende opgave. Den nemmeste måde at undersøge forholdet mellem x Og Y på Normal fordeling Y, da det er fuldstændig bestemt af den matematiske forventning og varians. I dette tilfælde, for at beskrive afhængigheden Y fra x der er ingen grund til at bygge en betinget distributionsfunktion, men blot angive hvordan, når parameteren ændres x den matematiske forventning og varians af mængdeændringen Y.
Således kommer vi til behovet for kun at finde to funktioner:
(3.2)
Betinget variansafhængighed D fra parameter x Hedder skodastisk afhængigheder. Det karakteriserer ændringen i observationsteknikkens nøjagtighed, når en parameter ændres og bruges ret sjældent.
Afhængighed betinget matematisk forventning M fra x Hedder regression, det giver den sande afhængighed af mængderne x Og U, blottet for alle tilfældige lag. Derfor er det ideelle mål for enhver undersøgelse af afhængige variabler at finde en regressionsligning, og variansen bruges kun til at vurdere nøjagtigheden af det opnåede resultat.
Konceptet om en størrelse, der antager forskellige numeriske værdier, er en afspejling af variationen i virkeligheden omkring os.
Matematik studerer sammenhængen mellem forskellige størrelser. Fra skoleforløb Vi kender formler, der forbinder forskellige mængder:
areal af kvadratet og længden af dets side: S = a 2,
rumfang af terningen og længden af dens kant: V = a 3,
afstand, hastighed, tid: S = V t,
omkostning, pris og mængde: M = c k osv.
Førskolebørn studerer ikke præcise forbindelser, men støder på egenskaberne ved disse afhængigheder. For eksempel:
Jo længere vej, jo mere tid skal du bruge,
Jo højere pris, jo højere pris på produktet,
Den større firkant har en længere side.
Disse egenskaber bruges af børn i ræsonnement og hjælper dem med at drage konklusioner korrekt.
4.5. Historien om udviklingen af systemet af mængdeenheder
Bemærk: Foredraget begynder med budskaber om emnerne:"Historie om oprettelse og udvikling af systemer af mængdeenheder";"Internationalt system af enheder", forberedtstuderende.
I historien om udviklingen af mængdeenheder kan der skelnes mellem flere perioder:
jeg. Længdeenheder identificeres med kropsdele:
håndflade - fire fingre bredde
albue - armlængde fra hånd til albue,
fod - fodlængde,
tomme - samlingslængde tommelfinger og osv.
Følgende enheder blev brugt som arealenheder: godt - område, der kan vandes fra én brønd,
plov eller plov- det gennemsnitlige areal behandlet pr. dag med en plov eller plov.
Ulempen ved sådanne enheder er, at de er ustabile og forudindtaget.
II. I XIV-XVI århundreder optrådte objektive enheder ifm handelsudvikling:
tomme– længden af tre bygkorn placeret ved siden af hinanden;
ft – bredde af 64 bygkorn placeret side om side,
karat – vægten af et frø af en type bønne.
Ulempe: der er ingen sammenhæng mellem mængdeenheder.
III. Introduktion af enheder forbundet med hinanden:
3 arshins - begribe,
500 favne – verst,
7 verst - mil.
Ulempe: i forskellige lande forskellige mængdeenheder, hvilket bremser internationale relationer, for eksempel handel.
IV. Oprettelse af et nyt system af enheder i Frankrig i slutningen af det 18. århundrede.
Grundlæggende længdeenhed - meter – en fyrre milliontedel af en længde jordens meridian, der passerer gennem Paris, "meter" - græsk. metro – “måle”.
Alle andre mængder var forbundet med måleren, så det nye mængdesystem blev kaldt det metriske målsystem:
ar– areal af en firkant med en side på 10 m;
liter – volumen af en terning med en kantlængde på 0,1 m;
gram- vægt rent vand, der optager rumfanget af en terning med en kantlængde på 0,01 m.
Decimalmultipler og submultipler blev introduceret ved hjælp af præfikser:
kilo – 10 3 deci – 10 -1
hekto – 10 2 centi – 10 -2
dæk – 10 1 milli – 10 -3.
Ulempe: Med udviklingen af edderkopper var der behov for nye enheder og mere nøjagtige mål.
V. I 196Og. Den XI generalkonference for vægte og mål besluttede at indføre Internationalt system SI enheder.
SI er et internationalt system.
Der er 7 grundlæggende enheder i dette system ( meter, kilogram, sekund, ampere, kelvin, muldvarp, candela) og 2 yderligere ( radian, steradian).
Disse enheder, defineret i fysikkurset, ændres ikke under nogen betingelser.
De mængder, der bestemmes gennem dem, kaldes afledte mængder:
firkantet - kvadratmeter - m 2,
volumen - kubikmeter - m 3,
fart - meter i sekundet - m/s osv.
Vores land bruger også ikke-systemiske enheder:
vægt - ton,
firkantet - hektar,
temperatur- grader celsius,
tid - minut, time, år, århundrede osv.
Opgaver til selvstændigt arbejde.
Kom med opgaver til førskolebørn, der afspejler egenskaberne længde, areal, masse og tid.
Kom med en plan for at lære førskolebørn, hvordan man måler længde (med strimler) og volumen (med briller).
Kom med en samtale med førskolebørn om systemenheder af mængder: meter, kilogram, sekund osv.
Du skriver vintage enheder mængder fundet i børnelitteratur. Find deres SI-værdier i opslagsbøger. I hvilke lande stammer de fra?
For eksempel, hvorfor blev Tommelise kaldt det? Hvad er 1 tomme i mm?