Matematisk model- dette er en måde at beskrive ægte livssituation(problemer) ved at bruge matematisk sprog. Real situation Matematisk model Kristina og Gleb har det samme antal karakterer x = y Kristina har 6 flere karakterer end Gleb x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 Gleb har 4 gange flere karakterer end Kristina 4x = y x = y. 4 y: x = 4

Den første arbejder udfører opgaven på t timer, og den anden arbejder udfører den samme opgave på v timer, mens den første arbejder 3 timer mere end den anden.

Tre kilo æbler koster det samme som to kilo pærer. Det er kendt, at 1 kg æbler koster x r., og 1 kg pærer koster x r. X r. ved floden

Prisen for et glas mandarinjuice er en r., og et glas druesaft er b r. Man ved, at 5 glas druesaft koster det samme som 6 glas mandarinjuice.

Fra punkt A og B forlod en cyklist med en fart v 1 og en motorcyklist med en fart v 2 samtidigt mod hinanden og mødtes efter t timer.t A B s v1v1 v2v2 Bevægelse mod v = v 1 + v 2

Fra punkt A samtidig til modsatte retninger en bil tilbage med en hastighed v 1 og en bus med en hastighed v 2 v1v1 v2v2 A Bevægelse i modsatte retninger v = v 1 + v 2

En personbil og en lastbil forlod punkt A samtidigt i samme retning, idet deres hastigheder var henholdsvis x km/t og y km/t. X km/t Y km/ht Bevægelse i én retning v = x-y

En cyklist forlod punkt A. Samtidig forlod en fodgænger punkt B, 30 km i cyklistens kørselsretning, i samme retning med en hastighed på x km/t. Det er kendt, at cyklisten indhentede fodgængeren efter t timer 30 kmt x km/t

12 Når man løser problemer algebraisk, er ræsonnementet opdelt i tre stadier: kompilering matematisk kompilering matematisk model; modeller; arbejde med matematik arbejde med en matematisk model (løsning på ligningen) model (løsning på ligningen) svar på spørgsmålet om problemet. svar på problemspørgsmålet. Stadier af matematisk modellering

Hvad er en matematisk model?

Begrebet en matematisk model.

En matematisk model er et meget simpelt koncept. Og meget vigtigt. Det er matematiske modeller, der forbinder matematik og det virkelige liv.

Taler i et enkelt sprog, matematisk model er matematisk beskrivelse enhver situation. Det er alt. Modellen kan være primitiv, eller den kan være super kompleks. Uanset situationen, sådan er modellen.)

I enhver (jeg gentager - i enhver!) en sag, hvor du skal tælle og regne noget - vi er engageret matematisk modellering. Selvom vi ikke har mistanke om det.)

P = 2 CB + 3 CM

Denne post vil være en matematisk model af omkostningerne ved vores indkøb. Modellen tager ikke højde for emballagens farve, udløbsdato, høflighed af kasserere mv. Det er derfor hun model, ikke et egentligt køb. Men udgifter, dvs. hvad vi har brug for- det finder vi helt sikkert ud af. Hvis modellen er korrekt, selvfølgelig.

Det er nyttigt at forestille sig, hvad en matematisk model er, men det er ikke nok. Det vigtigste er at kunne bygge disse modeller.

Udarbejdelse (konstruktion) af en matematisk model af problemet.

At skabe en matematisk model betyder at omsætte problemets betingelser til matematisk form. De der. gøre ord til en ligning, formel, ulighed osv. Desuden skal du transformere det, så denne matematik strengt svarer original tekst. Ellers ender vi med en matematisk model af et andet problem, der er ukendt for os.)

Mere specifikt har du brug for

Problemer i verden - uendeligt antal. Tilbyd derfor en klar trin for trin instruktioner om at tegne en matematisk model nogen opgaver er umulige.

Men der er tre hovedpunkter, du skal være opmærksom på.

1. Ethvert problem indeholder tekst, mærkeligt nok.) Denne tekst indeholder som regel eksplicit, åben information. Tal, værdier osv.

2. Ethvert problem har skjulte oplysninger. Dette er en tekst, der forudsætter yderligere viden i dit hoved. Der er ingen vej uden dem. Derudover er matematisk information ofte gemt bagved med enkle ord og... glider forbi opmærksomheden.

3. Enhver opgave skal gives forbindelse af data med hinanden. Denne sammenhæng kan gives i almindelig tekst (noget er lig med noget), eller den kan være skjult bag simple ord. Men simple og klare fakta bliver ofte overset. Og modellen er ikke kompileret på nogen måde.

Jeg siger med det samme: For at anvende disse tre punkter skal du læse problemet (og omhyggeligt!) flere gange. Det sædvanlige.

Og nu - eksempler.

Lad os starte med et simpelt problem:

Petrovich vendte tilbage fra fiskeri og præsenterede stolt sin fangst for familien. Ved nærmere undersøgelse viste det sig, at der kom 8 fisk fra nordlige have 20% af alle fisk er fra syd, og ikke en eneste er fra den lokale flod, hvor Petrovich fiskede. Hvor mange fisk købte Petrovich i Seafood-butikken?

Alle disse ord skal omdannes til en form for ligning. For at gøre dette har du brug for, jeg gentager, installere matematisk sammenhæng mellem alle opgavedata.

Hvor skal man begynde? Lad os først udtrække alle data fra opgaven. Lad os starte i rækkefølge:

Lad os være opmærksomme på det første punkt.

Hvilken er her? eksplicit matematisk information? 8 fisk og 20%. Ikke meget, men vi har ikke brug for meget.)

Lad os være opmærksomme på det andet punkt.

søger skjult Information. Det er her. Disse er ordene: "20% af alle fisk". Her skal du forstå, hvad procenter er, og hvordan de beregnes. Ellers kan problemet ikke løses. Det er præcis, hvad Yderligere Information, som burde være i dit hoved.

Der er også matematisk information, der er fuldstændig usynlig. Det her opgave spørgsmål: "Hvor mange fisk har jeg købt..." Dette er også et tal. Og uden den vil der ikke blive dannet nogen model. Lad os derfor markere dette nummer med bogstavet "X". Vi ved ikke hvorfor endnu lig med x, men denne betegnelse vil være meget nyttig for os. Flere detaljer om, hvad man skal tage for X, og hvordan man håndterer det, er skrevet i lektionen. Hvordan løser man problemer i matematik? Lad os skrive det ned med det samme:

x styk - samlet antal fisk.

I vores opgave er sydlige fisk angivet i procent. Vi skal konvertere dem til stykker. For hvad? Hvad så i nogen modellens problemstilling skal udarbejdes i samme type mængder. Stykker - så alt er i stykker. Hvis der gives f.eks. timer og minutter, oversætter vi alt til én ting - enten kun timer eller kun minutter. Det er lige meget, hvad det er. Det er vigtigt at alle værdier var af samme type.

Lad os vende tilbage til videregivelse af oplysninger. Den, der ikke ved, hvad interesse er, vil aldrig afsløre det, ja... Men den, der ved, vil straks sige, at interessen her er fra samlet antal fisk gives. Og vi kender ikke dette tal. Intet vil virke!

Det er ikke for ingenting, at vi skriver det samlede antal fisk (i stykker!) "X" udpeget. Det vil ikke være muligt at tælle sydlandske fisk i stykker, men vi kan skrive dem ned? Sådan her:

0,2 x styk - antallet af fisk fra de sydlige hav.

Nu har vi hentet al information fra opgaven. Både åbenlyst og skjult.

Lad os være opmærksomme på det tredje punkt.

søger matematisk sammenhæng mellem opgavedata. Denne sammenhæng er så enkel, at mange ikke lægger mærke til den... Dette sker ofte. Her er det nyttigt blot at skrive de indsamlede data ned i en bunke og se, hvad der er hvad.

Hvad har vi? Spise 8 stk nordlige fisk, 0,2 x stk- sydlig fisk og x fisk- total beløb. Er det muligt at sammenkæde disse data på en eller anden måde? Ja nemt! Samlet antal fisk lige med summen af ​​sydlige og nordlige! Nå, hvem skulle have troet...) Så vi skriver det ned:

x = 8 + 0,2x

Dette er ligningen matematisk model af vores problem.

Bemærk venligst, at i denne opgave Vi bliver ikke bedt om at folde noget! Det var os selv, ud af hovedet, der indså, at summen af ​​de sydlige og nordlige fisk ville give os det samlede antal. Sagen er så åbenlys, at den går ubemærket hen. Men uden dette bevis kan en matematisk model ikke skabes. Sådan her.

Nu kan du bruge matematikkens fulde kraft til at løse denne ligning). Det er netop derfor, den matematiske model blev udarbejdet. Vi løser denne lineære ligning og får svaret.

Svar: x=10

Lad os lave en matematisk model for et andet problem:

De spurgte Petrovich: "Har du mange penge?" Petrovich begyndte at græde og svarede: "Ja, bare lidt. Hvis jeg bruger halvdelen af ​​alle pengene og halvdelen af ​​resten, så har jeg kun en pose penge tilbage..." Hvor mange penge har Petrovich ?

Igen arbejder vi punkt for punkt.

1. Vi leder efter eksplicit information. Du finder det ikke med det samme! Eksplicitte oplysninger er en pengepose. Der er nogle andre halvdele... Nå, det vil vi se nærmere på i det andet punkt.

2. Vi leder efter skjult information. Disse er halvdele. Hvad? Ikke særlig tydeligt. Vi søger videre. Der er et spørgsmål mere: "Hvor mange penge har Petrovich?" Lad os angive pengebeløbet med bogstavet "X":

x- alle pengene

Og igen læste vi problemet. Allerede ved at Petrovich x penge. Det er her, halvdele vil fungere! Vi skriver ned:

0,5 x- halvdelen af ​​alle penge.

Resten bliver også halvdelen, dvs. 0,5 x. Og halvdelen af ​​halvdelen kan skrives sådan:

0,5 0,5 x = 0,25x- halvdelen af ​​resten.

Nu er al skjult information blevet afsløret og registreret.

3. Vi leder efter en sammenhæng mellem de registrerede data. Her kan du blot læse Petrovichs lidelse og skrive den ned matematisk):

Hvis jeg bruger halvdelen af ​​alle pengene...

Lad os optage denne proces. Alle pengene - X. Halvt - 0,5 x. At bruge er at tage væk. Sætningen bliver til en optagelse:

x - 0,5 x

ja halvdelen af ​​resten...

Lad os trække en anden halvdel af resten:

x - 0,5 x - 0,25x

så har jeg kun én pose penge tilbage...

Og her har vi fundet ligestillingen! Efter alle subtraktioner er der en pose penge tilbage:

x - 0,5 x - 0,25x = 1

Her er den, en matematisk model! Dette er igen en lineær ligning, vi løser den, vi får:

Spørgsmål til overvejelse. Hvad er fire? Rubler, dollar, yuan? Og i hvilke enheder er penge skrevet i vores matematiske model? I poser! Det betyder fire taske penge fra Petrovich. Også godt.)

Opgaverne er naturligvis elementære. Dette er specifikt for at fange essensen af ​​at tegne en matematisk model. Nogle opgaver kan indeholde meget mere data, som kan være let at fare vild i. Dette sker ofte i den såkaldte. kompetenceopgaver. Hvordan man udtrækker matematisk indhold fra en bunke ord og tal er vist med eksempler

Endnu en bemærkning. I klassisk skoleopgaver(rør fylder poolen, både flyder et sted osv.) alle data er som regel udvalgt meget omhyggeligt. Der er to regler:
- der er nok information i problemet til at løse det,
- Der er ingen unødvendig information i et problem.

Dette er et tip. Hvis der er en værdi, der ikke er brugt i den matematiske model, så tænk på, om der er en fejl. Hvis der ikke er nok data, er det højst sandsynligt, at ikke alle skjulte oplysninger er blevet identificeret og registreret.

I kompetence og andet livsopgaveråh, disse regler følges ikke strengt. Ingen anelse. Men sådanne problemer kan også løses. Hvis du selvfølgelig øver dig på de klassiske.)

Hvis du kan lide denne side...

Forresten har jeg et par flere interessante sider til dig.)

Du kan øve dig i at løse eksempler og finde ud af dit niveau. Test med øjeblikkelig verifikation. Lad os lære - med interesse!)

Du kan stifte bekendtskab med funktioner og afledte.

De fleste af livets problemer løses som algebraiske ligninger: at bringe dem til selve enkel udsigt, dvs. at kompilere en samlet matematisk model. Metoden til at introducere en ny variabel tillader, når man løser trigonometriske, eksponentielle, logaritmiske ligninger og uligheder, gå videre til at kompilere en enkelt, enklere model: en andengradsligning eller ulighed.

Eksempel 1: Løs ligning4 x + 2 x+1 – 24 = 0.

Løsning.

1. Første fase. Udarbejdelse af en matematisk model.

Læg mærke til, at 4 x = (2 2 ) x = 2 2x = (2 x ) 2 og 2 x+1 = 2 2 x , lad os omskrive givet ligning i formen (2 x ) 2 + 2 2 x – 24 = 0.

Det giver mening at introducere en ny variabel: y = 2 x ; så vil ligningen antage formen 2 + 2у – 24 = 0. Den matematiske model er blevet kompileret. Dette er en andengradsligning. 2. Anden fase. Arbejder med den kompilerede model. Efter at have løst andengradsligningen 2 + 2у – 24 = 0 i forhold til y finder vi: y 1 = 4, y2 = -6.

3. Tredje fase. Svar på problemspørgsmålet.

Da y = 2 x , Så vi skal løse to ligninger: 2 x = 4; 2 x = -6.

Fra den første ligning finder vi: x = 2; den anden ligning har ingen rødder, da for enhver værdi af x er uligheden 2 opfyldt x > 0.

Svar: 2.

Eksempel 2. Opgaven med at finde den største og laveste værdier mængder

En tank der ligner rektangulær parallelepipedum Med kvadratisk base, skal indeholde 500 liter vand. Hvilken side af basen vil have det mindste overfladeareal af tanken (uden låg)?

Løsning. Første etape. Udarbejdelse af en matematisk model.

1) Den optimerede værdi (O.V.) er tankens overfladeareal, da problemet kræver at finde ud af, hvornår dette område vil være det mindste. Lad os betegne O.V. med bogstavet S.

2) Overfladearealet afhænger af dimensionerne af det rektangulære parallelepipedum. Lad os erklære som en uafhængig variabel (I.P.) siden af ​​kvadratet, der tjener som tankens base; Lad os betegne det med bogstavet x. Det er klart, at x > 0. Der er ingen andre begrænsninger, hvilket betyder 0

3) Hvis tanken rummer 500 liter vand, så er tankens volumen V 500 dm 3 . Hvis h er højden af ​​tanken, så er V = x 2 h, hvorfra vi finder h=Tankens overflade består af en firkant med side x og fire rektangler med sider x og. Midler,

S = x 2 + 4 · x= x 2 + .

Så S = X 2 +, hvor x € (0; + ) (vi tog højde for, at V = 500)

Der er udarbejdet en matematisk model af problemet.

Anden fase. Arbejder med den kompilerede model.

På dette trin for funktionen S = x 2 + , hvor x € (0; + )

Vi skal finde navnet. For at gøre dette skal du bruge den afledede af funktionen:

S" = 2x -;

S" = .

På intervallet (0; +oo) kritiske punkter Nej men stationært punkt kun én: S" = 0 ved x = 10.

Bemærk, at ved x 10 gælder uligheden S" > 0. Det betyder, at x = 10 er det eneste stationære punkt, og minimumspunktet for funktionen på et givet interval, og derfor, ifølge sætningen fra afsnit 1, ved denne punkt når funktionen sin minimumsværdi.

Tredje etape. Svar på problemspørgsmålet.

Problemet spørger, hvilken side af basen skal være, så tanken har det mindste overfladeareal. Vi fandt ud af, at den side af firkanten, der tjener som bunden af ​​en sådan tank, er 10 dm.

Svar: 10 dm.

Første niveau

Matematiske modeller til OGE og Unified State Exam (2019)

Begrebet en matematisk model

Forestil dig et fly: vinger, skrog, hale, alt dette sammen - et rigtigt stort, enormt, helt fly. Eller du kan lave en model af et fly, lille, men ligesom i det virkelige liv, de samme vinger osv., men kompakt. Det samme er den matematiske model. Spise ord problem, besværligt, du kan se på det, læse det, men ikke helt forstå det, og endnu mere så er det ikke klart, hvordan du løser det. Hvad hvis vi laver det ud af en stor? ord problem hendes lille model, en matematisk model? Hvad betyder matematisk? Det betyder, ved at bruge reglerne og lovene for matematisk notation, at omdanne teksten til en logisk korrekt repræsentation ved hjælp af tal og aritmetiske fortegn. Så, en matematisk model er en repræsentation af en virkelig situation ved hjælp af matematisk sprog.

Lad os starte med noget simpelt: Tal flere tal på den. Vi skal skrive dette ned uden at bruge ord, men kun matematikkens sprog. Hvis der er mere ved, så viser det sig, at hvis vi trækker fra, så vil den samme forskel af disse tal forblive ens. De der. eller. Forstår du pointen?

Nu er det sværere, nu vil der være en tekst, som du skal prøve at repræsentere i form af en matematisk model, læs ikke, hvordan jeg vil gøre det endnu, prøv det selv! Der er fire tal: , og. Produktet er dobbelt så stort som produktet.

Hvad skete der?

I form af en matematisk model vil det se sådan ud:

De der. produktet er relateret til som to til én, men dette kan forenkles yderligere:

Okay, her går vi simple eksempler du forstår pointen, tror jeg. Lad os gå videre til fuldgyldige problemer, hvor disse matematiske modeller også skal løses! Her er udfordringen.

Matematisk model i praksis

Opgave 1

Efter regn kan vandstanden i brønden stige. Drengen måler tidspunktet for små småstens fald i brønden og beregner afstanden til vandet ved hjælp af formlen, hvor er afstanden i meter og er faldtidspunktet i sekunder. Før regnen var småstenenes faldtid s. Hvor meget skal vandstanden stige efter regn, før den målte tid skifter til s? Udtryk dit svar i meter.

Åh gud! Hvilke formler, hvilken slags brønd, hvad sker der, hvad skal man gøre? Har jeg læst dine tanker? Slap af, i problemer af denne type er der endnu mere forfærdelige forhold, det vigtigste er at huske, at i dette problem er du interesseret i formler og forhold mellem variabler, og hvad alt dette betyder i de fleste tilfælde er ikke særlig vigtigt. Hvad ser du nyttigt her? Jeg ser det personligt. Princippet for at løse disse problemer er følgende: tag alt kendte mængder og erstatning.MEN nogle gange skal man tænke!

Efter mit første råd og erstatter alt kendt i ligningen, får vi:

Det var mig, der erstattede tidspunktet for den anden og fandt den højde, som stenen fløj før regnen. Nu skal vi tælle efter regnen og finde forskellen!

Lyt nu til det andet råd og tænk over det, spørgsmålet specificerer "hvor meget vandstanden skal stige efter regn, før den målte tid ændrer sig til s." Du skal med det samme regne ud, at efter regn stiger vandstanden, hvilket betyder, at den tid stenen falder til vandstanden er kortere, og her tager den udsmykkede sætning "så den målte tid ændrer sig" på. specifik betydning: Faldtiden øges ikke, men reduceres med de angivne sekunder. Det betyder, at i tilfælde af et kast efter regnen, skal vi blot trække c fra den indledende tid c, og vi får ligningen for højden, som stenen vil flyve efter regnen:

Og endelig, for at finde ud af, hvor meget vandstanden skal stige efter regn, for at den målte tid ændrer sig til s., skal du blot trække den anden fra den første faldhøjde!

Vi får svaret: pr meter.

Som du kan se, er der ikke noget kompliceret, det vigtigste er, du skal ikke bekymre dig for meget om, hvorfor noget så uforståeligt og nogle gange kompleks ligning under de forhold, det kom fra, og hvad alt i det betyder, tag mit ord for det, de fleste af disse ligninger er taget fra fysikken, og der er junglen værre end i algebra. Nogle gange forekommer det mig, at disse problemer blev opfundet for at skræmme den studerende ved Unified State Exam med en overflod af komplekse formler og vilkår, og kræver i de fleste tilfælde næsten ingen viden. Bare læs betingelsen omhyggeligt og indsæt de kendte mængder i formlen!

Her er et andet problem, ikke fra fysik, men fra verden økonomisk teori, selvom kendskab til andre videnskaber end matematik igen ikke er påkrævet her.

Opgave 2

Afhængigheden af ​​mængden af ​​efterspørgsel (enheder pr. måned) for produkter fra en monopolistisk virksomhed af prisen (tusind rubler) er givet ved formlen

Virksomhedens omsætning for måneden (i tusind rubler) beregnes ved hjælp af formlen. Bestem den højeste pris, hvor den månedlige omsætning vil være mindst tusind rubler. Giv dit svar i tusind rubler.

Gæt hvad jeg skal gøre nu? Ja, jeg begynder at tilslutte det, vi ved, men igen, jeg bliver stadig nødt til at tænke lidt. Lad os gå fra slutningen, vi skal finde ud af, hvor. Så der er, det er lig med noget, vi finder, hvad dette ellers er lig med, og det er lig med det, så vi skriver det ned. Som du kan se, bekymrer jeg mig ikke rigtig om betydningen af ​​alle disse mængder, jeg kigger bare fra betingelserne for at se, hvad der er lig med hvad, det er det, du skal gøre. Lad os vende tilbage til problemet, du har det allerede, men som du husker fra en ligning med to variable, kan du ikke finde nogen af ​​dem, hvad skal du gøre? Ja, vi har stadig et ubrugt stykke tilbage i stand. Nu er der allerede to ligninger og to variable, hvilket betyder, at nu kan begge variable findes - fantastisk!

– kan du løse sådan et system?

Vi løser ved substitution; det er allerede udtrykt, så lad os erstatte det i den første ligning og forenkle det.

Vi får denne andengradsligning: , vi løser, rødderne er sådan her, . Opgaven kræver at finde den højeste pris, hvortil alle de betingelser, som vi tog hensyn til ved oprettelsen af ​​systemet, vil være opfyldt. Åh, det viste sig, at det var prisen. Fedt, så vi fandt priserne: og. Den højeste pris, siger du? Okay, den største af dem, selvfølgelig, vi skriver det som svar. Nå, er det svært? Det tror jeg ikke, og der er ingen grund til at dykke for meget i det!

Og her er noget skræmmende fysik, eller rettere et andet problem:

Opgave 3

For at bestemme stjernernes effektive temperatur bruges Stefan-Boltzmann-loven, ifølge hvilken, hvor er stjernens strålingsstyrke, er en konstant, er stjernens overfladeareal og er temperaturen. Det er kendt, at overfladearealet af en bestemt stjerne er lig, og styrken af ​​dens stråling er lig med W. Find temperaturen på denne stjerne i grader Kelvin.

Hvordan er det klart? Ja, betingelsen siger, hvad der er lig med hvad. Tidligere anbefalede jeg at erstatte alle ukendte på én gang, men her er det bedre først at udtrykke det ukendte søgte. Se hvor enkelt det er: der er en formel, og i den kender vi, og (dette er det græske bogstav "sigma". Generelt elsker fysikere græske bogstaver, Bliv vant til det). Og temperaturen er ukendt. Lad os udtrykke det i form af en formel. Jeg håber, du ved, hvordan du gør dette? Sådanne opgaver til statsprøven i 9. klasse gives normalt:

Nu er der kun tilbage at erstatte tal i stedet for bogstaver på højre side og forenkle:

Her er svaret: grader Kelvin! Og hvilken frygtelig opgave det var!

Vi fortsætter med at plage fysikproblemer.

Opgave 4

Højden over jorden på en kastet bold ændres efter loven, hvor er højden i meter og er tiden i sekunder, der er gået siden kasteøjeblikket. Hvor mange sekunder vil bolden forblive i en højde på mindst tre meter?

Det var alle ligninger, men her skal vi bestemme, hvor lang bolden var i en højde på mindst tre meter, hvilket betyder i en højde. Hvad vil vi finde på? Ulighed, præcis! Vi har en funktion, der beskriver hvordan bolden flyver, hvor - det er præcis den samme højde i meter, vi skal bruge højden. Midler

Og nu løser du bare uligheden, det vigtigste er ikke at glemme at ændre fortegnet for uligheden fra mere eller lig til mindre eller lig, når du ganger med begge sider af uligheden for at slippe af med minus foran.

Dette er rødderne, vi konstruerer intervaller for ulighed:

Vi er interesserede i intervallet hvor minustegnet er, da uligheden tager der negative værdier, dette er fra til begge inklusive. Lad os nu tænde vores hjerner og tænke grundigt: for ulighed brugte vi en ligning, der beskriver boldens flugt, den flyver på en eller anden måde langs en parabel, dvs. den letter, når en top og falder, hvordan forstår man hvor længe den vil forblive i en højde på mindst meter? Vi fandt 2 vendepunkter, dvs. det øjeblik, hvor det svæver over meter og det øjeblik, hvor det falder, når det samme mærke, udtrykkes disse to punkter i form af tid, dvs. vi ved, i hvilket sekund af flyvningen han kom ind i den zone, der var interessant for os (over meter), og i hvilket sekund han forlod den (faldt under metermærket). Hvor mange sekunder var han i denne zone? Det er logisk, at vi tager tidspunktet for at forlade zonen og trækker tidspunktet for at gå ind i denne zone fra det. Derfor: - han var i zonen over meter i så lang tid, dette er svaret.

Du er heldig, at de fleste eksempler om dette emne kan tages fra kategorien fysikproblemer, så tag et mere, det er det sidste, så pres dig selv, der er bare lidt tilbage!

Opgave 5

For varmeelementet i en bestemt enhed blev temperaturafhængigheden af ​​driftstiden eksperimentelt opnået:

Hvor er tiden i minutter, . Det er kendt, at hvis temperaturen på varmeelementet er højere, kan enheden forringes, så den skal slukkes. Find ud af hvilken længste tid Efter at have startet arbejdet, skal du slukke for enheden. Udtryk dit svar på få minutter.

Vi handler efter en veletableret ordning, først skriver vi alt, hvad der gives:

Nu tager vi formlen og sidestiller den med den temperaturværdi, som enheden kan opvarmes til så meget som muligt, indtil den brænder ud, det vil sige:

Nu erstatter vi tal, hvor de er kendte i stedet for bogstaver:

Som du kan se, er temperaturen under drift af enheden beskrevet af andengradsligning, hvilket betyder, at den er fordelt langs en parabel, dvs. Enheden varmer op til en bestemt temperatur og køler derefter ned. Vi modtog svar, og derfor er temperaturen ved og ved minutters opvarmning lig med kritisk, men mellem og minutter - den er endda højere end grænsen!

Det betyder, at du skal slukke for enheden efter minutter.

MATEMATISKE MODELLER. KORT OM DE VIGTIGSTE TING

Oftest bruges matematiske modeller i fysik: du skulle sandsynligvis lære snesevis udenad fysiske formler. Og dette er formlen matematisk repræsentation situationer.

I OGE og Unified State Exam er der opgaver om netop dette emne. I Unified State Exam (profil) er dette opgave nummer 11 (tidligere B12). I OGE - opgave nummer 20.

Løsningsskemaet er indlysende:

1) Fra teksten til betingelsen er det nødvendigt at "isolere" nyttig information - hvad i fysikproblemer skriver vi under ordet "Givet". Det her brugbar information er:

• Formel
• Kendte fysiske mængder.

Det vil sige, at hvert bogstav fra formlen skal være forbundet med et bestemt tal.

2) Tag alle kendte mængder og indsæt dem i formlen. Den ukendte mængde forbliver i form af et bogstav. Nu mangler du bare at løse ligningen (som regel ret simpelt), og svaret er klar.

Nå, emnet er slut. Hvis du læser disse linjer, betyder det, at du er meget sej.

Fordi kun 5% af mennesker er i stand til at mestre noget på egen hånd. Og hvis du læser til ende, så er du i disse 5%!

Nu det vigtigste.

Du har forstået teorien om dette emne. Og jeg gentager, det her... det her er bare super! Du er allerede bedre end langt de fleste af dine jævnaldrende.

Problemet er, at det måske ikke er nok...

For hvad?

Til vellykket afslutning Unified State Exam, for optagelse på college på et budget og, VIGTIGSTE, for livet.

Jeg vil ikke overbevise dig om noget, jeg vil bare sige én ting...

Folk der modtog en god uddannelse, tjener meget mere end dem, der ikke modtog det. Dette er statistik.

Men dette er ikke hovedsagen.

Det vigtigste er, at de er MERE GLADDE (der er sådanne undersøgelser). Måske fordi der er meget mere åbent foran dem flere muligheder og livet bliver lysere? Ved ikke...

Men tænk selv...

Hvad skal der til for at være sikker på at være bedre end andre på Unified State-eksamenen og i sidste ende være... lykkeligere?

FÅ DIN HÅND VED LØSNING AF PROBLEMER OM DETTE EMNE.

Du bliver ikke bedt om teori under eksamen.

Du får brug for løse problemer mod tiden.

Og hvis du ikke har løst dem (MEGET!), vil du helt sikkert lave en dum fejl et eller andet sted eller simpelthen ikke have tid.

Det er ligesom i sport – du skal gentage det mange gange for at vinde med sikkerhed.

Find kollektionen, hvor du vil, nødvendigvis med løsninger, detaljeret analyse og beslut, beslut, beslut!

Du kan bruge vores opgaver (valgfrit), og vi anbefaler dem selvfølgelig.

For at blive bedre til at bruge vores opgaver, skal du være med til at forlænge levetiden på den YouClever-lærebog, du er i gang med at læse.

Hvordan? Der er to muligheder:

1. Lås op for alle skjulte opgaver i denne artikel - 299 gnid.
2. Lås op for adgang til alle skjulte opgaver i alle 99 artikler i lærebogen - 999 gnid.

Ja, vi har 99 sådanne artikler i vores lærebog og adgang til alle opgaver og alle skjulte tekster i dem kan åbnes med det samme.

I det andet tilfælde vi vil give dig simulator "6000 problemer med løsninger og svar, for hvert emne, på alle niveauer af kompleksitet." Det vil helt sikkert være nok til at få dine hænder på at løse problemer om ethvert emne.

Faktisk er det meget mere end blot en simulator - hele programmet forberedelse. Hvis det er nødvendigt, kan du også bruge det GRATIS.

Adgang til alle tekster og programmer er givet i HELE perioden af ​​sidens eksistens.

Afslutningsvis...

Hvis du ikke kan lide vores opgaver, så find andre. Bare stop ikke ved teorien.

"Forstået" og "Jeg kan løse" er helt forskellige færdigheder. Du har brug for begge dele.

Find problemer og løs dem!