Metoder til løsning af logaritmiske uligheder. Deres ulemper og fordele
10. klasse.
MBOU "Lyceum No. 2 Protvino"
Matematiklærer Larionova G.A.
Mål
- Overvej forskellige måder at løse logaritmiske uligheder med en base, der indeholder en variabel.
- Hjælp dig med at lære at vælge den mest "økonomiske" løsning .
Metoder til løsning af logaritmiske uligheder med en base indeholdende en variabel.
- Traditionel måde.
- Generaliseret intervalmetode.
- Metode til rationalisering af uligheder
log a (x) g (x) hvor a (x); f(x); g(x) - nogle funktioner. Ved afgørelsen er det nødvendigt at overveje to sager: 1. Grundlaget for logaritmen er 0 a (x), funktionen er monotont aftagende, derfor, når man går over til argumenterne, ændres fortegnet for uligheden til det modsatte f (x) g (x) 2. Grundlaget for logaritmen er a (x)1, funktionen er monotont stigende, derfor forbliver ulighedstegnet, når man går over til argumenterne, uændret f (x) g (x) " width="640" Traditionel måde.
log -en ( x ) f ( x )log -en ( x ) g ( x )
Hvor -en ( x ); f ( x ); g ( x ) - nogle funktioner .
Ved afgørelsen skal to sager tages i betragtning:
1 . Logaritmebase 0 -en ( x ), funktion - monotont aftagende, derfor, når man flytter til argumenterne, ændres ulighedstegnet til det modsatte f ( x ) g ( x )
2 . Logaritmebase -en ( x )1 , funktion - monotont stigende, derfor forbliver ulighedstegnet uændret, når man går over til argumenterne f ( x ) g ( x )
log a (x) g (x) reduceres til at løse et system af uligheder, som inkluderer ODZ af logaritmiske funktioner: a (x)0; a (x)≠1 og også f(x)0; g (x)0 og (a (x)−1)(f(x)− g (x))≥0. denne ulighed er essensen af denne metode; den indeholder to tilfælde på én gang, der overvejes i den traditionelle metode: "width="640" Rationaliseringsmetode
log -en ( x ) f ( x )log -en ( x ) g ( x )
reducerer til at løse et system af uligheder, som bl.a ODZ logaritmiske funktioner: -en ( x )0; -en ( x )≠1 , og f ( x )0; g ( x )0 Og ( -en ( x )−1)( f ( x )− g ( x ))≥0.
Denne ulighed er essensen af denne metode; den indeholder to tilfælde på én gang, der betragtes i den traditionelle metode:
Generaliseret intervalmetode.
- Gå til logaritmer i numerisk base og reducer til en fællesnævner.
- Find ODZ for uligheden, nuller for tæller og nævner.
- Marker på tallinjen ODZ og nuller .
- Bestem fortegnene for den resulterende fraktion på de resulterende intervaller, vælg et testpunkt fra hvert interval.
Svar : 0,5; 1) (1;
Svar: (- ; -3] "width="640"
(x 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.
x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1
(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0
(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ODZ:
x=1, x=-1, x=2
Svar: (1; 2]
Løs ulighederne.
Svar: [-7/3; -2)
Svar: (0,5; 1) (1; 2)
Lektier.
Log (10-x 2 ) (3,2x-x 2 )
Log (2x 2 +x-1) ≥ Log (11x-6-3x 2 )
Lektionens emne.
Løsning af logaritmiske uligheder.
Forberedelse
til Unified State-eksamen
Matematik er dronningen
videnskab, men...
Formål med lektionen: opsummere viden om emnet
"Logaritmiske uligheder"
Opgaver: 1) øv løsningskompetencer
logaritmiske uligheder;
2) overveje typiske vanskeligheder,
stødt på ved løsningen
logaritmiske uligheder;
1. 1. Definitionsomfang. 2. Masser af betydninger. 3. Lige, ulige. 4. Stigende, faldende. 5. Funktionsnuller. 6. Intervaller for fortegnskonstans." width="640" LOGARITMISK FUNKTION
y=log -en x, a1.
1. Domæne.
2. Masser af betydninger.
3. Lige, ulige.
4. Stigende, faldende.
5. Funktion nuller.
6. Huller
tegnkonstans.
Øvelse 1. Find funktionens domæne.
1. b) log 0,4 3 c) ln 0,7 d) log ⅓ 0,6" width="640" Opgave 3 . Sammenligne Med nul logaritmeværdi .
EN) lg 7
y=log -en x, a1.
b) log 0,4 3
c) ln 0,7
d) log ⅓ 0,6
Find fejlen.
1. log 8 (5x-10) 8 (14'er),
5x-10
6x
x
Svar: x € (-∞; 4).
Fejl: rækkevidden af definitionen af ulighed blev ikke taget i betragtning.
Den rigtige beslutning:
log 8 (5x-10) 8 (14'ere)
2
Svar: x € (2;4).
Fejl: definitionsdomænet for den oprindelige ulighed tages ikke i betragtning.
Den rigtige beslutning:
Svar: x
3. log 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Svar: x €
Fejl: egenskaben monotoni af en logaritmisk funktion blev ikke taget i betragtning.
Korrekt løsning: log 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Svar: x €
Opmærksomhed!
1.ODZ af originalen
uligheder.
2.Tag hensyn til egenskaben monotoni af en funktion.
log 0,3 5; B); B) (x-5) log 0,54; D) D); ; "width="640" Løs uligheden:
EN) log 0,3 x log 0,3 5 ;
B) ;
I) (x-5) log 0,5 4 ;
G)
D)
;
;
.
FYSIK LABORATORIUM.
Øvelse 1. Find halveringstiden
β – partikler, der bevæger sig langs lysemissionens vej. Han
lig med den største heltalsløsning
uligheder
Opgave 2.
1 og en fejl ved løsning af den sidste ulighed. Korrekt: x≤ -6" width="640" Find fejlen.
Fejl: vi overvejede ikke tilfældet x1, og der var en fejl i løsningen af den sidste ulighed. Korrekt: x≤ -6
Essensen rationaliseringsmetode til løsning af logaritmiske uligheder ( multiplikatorerstatningsmetode ) er, at der under løsningen sker en overgang fra en ulighed indeholdende logaritmisk udtryk, til tilsvarende rationel ulighed (eller et tilsvarende system af rationelle uligheder).
Løs ulighed:
KEMILABORATORIET.
Forberedelse til Unified State-eksamenen.
Dyrke motion. Løs ulighed:
0, g 0,a 0, a 1) (husk at f 0,a 0, a 1) (husk at f 0, a 0 ,a 1)" width="640" Til hukommelsen...
Udtryk (faktor) i ulighed
Hvad skal vi ændre det til?
Bemærk: a – funktion af x eller tal, f og g – funktioner af x.
( huske på, at f 0, g 0, a 0,
-en 1)
( huske på, at f 0,a 0,a 1)
( huske på, at f 0, a 0,a 1)
Harmoni af tal, harmoni af linjer,
Du gentog fredens harmoni.
Streng logik er et skjold mod uenighed,
Formel blonder er en belønning for hjertet.
Men vejen dertil er ujævn - fra depressioner til bølger,
Dyster eller glødende med solens glans.
Sindet tiltrækker de evige mysterier,
Den endeløse vej kan de, der går, mestre.
tak skal du have
bag
"Opgaver om uligheder" - Løs uligheden. Løsning. Løs ulighed. Dyrke motion. Matematik opgavebank. 48 problemprototyper. Regler. Konvertering af udtryk. Opgaver. Løsning af den reducerede andengradsligning. Uligheder. Algoritme til løsning af kvadratisk ulighed. Nøgle. Løsning af en andengradsligning. Løsning af uligheder.
"Eksemplariske uligheder" - Tegn på ulighed. Løsning af simple eksponentielle uligheder. Løsning af ulighed. Hvad skal der tages højde for, når man løser simple eksponentielle uligheder? En ulighed, der indeholder en ukendt eksponent, kaldes en eksponentiel ulighed. Hvad skal du overveje, når du løser eksponentielle uligheder?
"Egenskaber ved numeriske uligheder" - Hvis n er et ulige tal, så for alle tal a og b, indebærer uligheden a>b uligheden a>b. En bils hastighed er 2 gange hastigheden af en bus. Angiv det mindre tal?, 0,7, 8/ 7, 0,8 A) 3/4 B) 0,7 C) 8/7 D) 0,8. Egenskab 1 Hvis a>b og b>c, så a>c Egenskab 2 Hvis a>b, så a+c>b+c Egenskab 3 Hvis a>b og m>0, så am>bm; Hvis a>b og m<0, то аm "Eksempler på logaritmiske ligninger og uligheder" - Udtryk. Opdagelse af logaritmer. Brug af monotoni af funktioner. Ideen om en logaritme. Metoder til løsning af logaritmiske uligheder. Reglen for tegn. Eksempel. Logaritmiske ligninger og uligheder. Logaritme. Formler. Tab af beslutninger. Logaritme af potensen af et positivt tal. Brug af logaritmens egenskaber. Logaritmiske ligninger. "Løsning af ulighedssystemer" - Gennemgang. Eksempler på løsning af systemer med lineære uligheder betragtes. Intervaller. Konsolidering. Halvintervaller. Numeriske intervaller. Eleverne lærte at vise mange løsninger på systemer med lineære uligheder på en koordinatlinje. Lad os se på eksempler på problemløsning. Matematisk diktat. Segmenter. Skriv et numerisk interval ned, der fungerer som et sæt af løsninger på uligheden. "Uligheder med to variable" - En grafisk metode bruges til at løse uligheder med to variable. For at kontrollere, tag punktet i det midterste område (3; 0). Uligheder i to variable har oftest et uendeligt antal løsninger. Løsninger på uligheder i to variable. Den geometriske model for løsninger på uligheden er den midterste region. Der er i alt 38 oplæg i emnet "Regler for differentiering" - Egenskaber ved derivater? Hvad betyder det, at en funktion er differentierbar i et punkt x? Spørgsmål: Hvad er den afledede af funktionen f(x) i punkt x? Hvad er navnet på operationen med at finde den afledte? Hvad kunne tallet h være i forholdet? Lektionstype: lektion med gentagelse og generalisering af erhvervet viden. Lektion om algebra og analyseprincipper (karakter 11) Regler for differentiering. Lektier. "Løsning af logaritmiske uligheder" - Logaritmiske uligheder. Algebra 11 klasse. Løs uligheden. "Anvendelse af det bestemte integral" - Volumen af et rotationslegeme. §6. Def. Bibliografi. Ch. 2. Forskellige tilgange til integralteori i lærebøger for skolebørn. §1. Tilgange til konstruktion af integralteori: Beregning af kurvens længde. §2. Integrationsmetoder. §3. Mål: At finde de statiske momenter og tyngdepunktet for en flyfigur. §8. Integral sum. §4. Ch. 1. Ubestemte og bestemte integraler. §1. "Irrationelle ligninger" - Til kontrol. nr. 419 (c, d), nr. 418 (c, d), nr. 420 (c, d) 3. Mundtligt arbejde til gentagelse 4. Test. Kontrollerer d/z. D/Z. De vigtigste faser af lektionen. Lektionskarakterer. Algebra lektion i 11. klasse. Udvikling af selvkontrolevne, evne til at arbejde med tests. Lektionstypologi: Lektion om typiske opgaver. 1. Redegørelse for lektionens emne, formål og mål. 2.Kontrol af d/z. "Ligninger af tredje grad" - X3 + b = akse (3). akademisk år 2006-2007. Formål med arbejdet: Identificere måder at løse tredjegradsligninger på. (2). Forskningsemne: metoder til løsning af tredjegradsligninger. "Stor kunst" Tartaglia nægter. Den 12. februar gentager Cardano sin anmodning. Forskningsarbejde. "Eksponentielle og logaritmiske uligheder" - 1.4. Løsning af komplekse eksponentielle uligheder. © Khomutova Larisa Yurievna. Løsning: Eksponentielle og logaritmiske uligheder. Statens uddannelsesinstitution Lyceum nr. 1523 Southern Administrative District, Moskva. 2. Logaritmiske uligheder 2.1. Løsning af simple logaritmiske uligheder. Lad os overveje løsningen på uligheden. Forelæsninger om algebra og analyseprincipper, klasse 11.