Hvilket rektangulært parallelepipedum kaldes en terning. Rektangulær parallelepipedum. terning

Et prisme er et polyeder, der består af to flade polygoner, kombineret ved parallel translation, og alle de segmenter, der forbinder de tilsvarende punkter i disse polygoner. Polygonerne kaldes prismets baser, og segmenterne, der forbinder de tilsvarende hjørner, kaldes prismets sidekanter (fig. 146).

Da parallel translation er bevægelse, er basen af prismet ens. Da flyet under parallel translation går ind i et parallelt plan (eller ind i sig selv), så

Prismets baser ligger i parallelle planer. Da punkterne under parallel translation forskydes langs parallelle (eller sammenfaldende) linjer med samme afstand, så er prismets sidekanter parallelle og lige store.

Figur 147 viser et firkantet prisme a. Flade polygoner er kombineret ved tilsvarende parallel translation og er basis for prismet, og segmenterne er prismets laterale kanter. Prismets baser er ens (parallel translation er en bevægelse og transformerer en figur til en lige figur, afsnit 79). Sideribberne er parallelle og lige store.

Prismets overflade består af bunden og sidefladen. Sidefladen består af parallelogrammer. I hver af disse parallelogrammer er to sider de tilsvarende sider af baserne, og de to andre er tilstødende sidekanter af prismet.

På figur 147 består prismets sideflade af parallelogrammer, den fulde overflade består af baserne og ovenstående parallelogrammer.

Højden af et prisme er afstanden mellem planerne af dets baser. Et segment, der forbinder to hjørner, der ikke hører til den samme flade, kaldes en prismediagonal. Den diagonale sektion af et prisme er den sektion af dets plan, der går gennem to sidekanter, der ikke hører til den samme flade.

Figur 147a viser et prisme - dets højde, - en af dets diagonaler. Sektionen er en af de diagonale sektioner af dette prisme.

Et prisme kaldes lige, hvis dets sidekanter er vinkelrette på baserne. Ellers kaldes prismet

tilbøjelig Et ret prisme kaldes regulært, hvis dets baser er regulære polygoner.

Figur 147, a viser et skrå prisme, og figur 147, b - et lige, her er kanten vinkelret på prismets bund. Figur 148 viser regulære prismer; deres baser er henholdsvis en regulær trekant, en firkant og en regulær sekskant.

Hvis basen af prismet er parallelogrammer, kaldes det et parallelepipedum. Alle flader af et parallelepipedum er parallellogrammer. Figur 147, a viser et skråtstillet parallelepipedum, og figur 147, b - et lige parallelepipedum.

Flader af et parallelepipedum, der ikke har fælles hjørner, kaldes modsatte. I figur 147, og ansigterne er modsatte.

Det er muligt at bevise nogle egenskaber ved et parallelepiped.

T.3.1. Et parallelepipeds modsatte flader er parallelle og lige store.

T.3.2. Diagonalerne af et parallelepipedum skærer hinanden i et punkt og er delt i halvdelen af skæringspunktet.

Skæringspunktet for diagonalerne på et parallelepiped er dets symmetricentrum.

Et ret parallelepipedum, hvis basis er et rektangel, kaldes en kuboid. Alle flader af et rektangulært parallelepipedum er rektangler.

Et rektangulært parallelepipedum med alle kanter lige kaldes en terning.

Længderne af de ikke-parallelle kanter af et rektangulært parallelepiped kaldes dets lineære dimensioner eller dimensioner. Et rektangulært parallelepipedum har tre lineære dimensioner.

For et rektangulært parallelepiped gælder følgende sætning:

T.3.3. I et rektangulært parallelepipedum er kvadratet af enhver diagonal lig med summen af kvadraterne af dens tre lineære dimensioner.

For eksempel, i en terning (fig. 149) med kant a er diagonalerne ens:

Emne: generel lektion om emnet: "Rektangulær parallelepipedum."

Mål:

At konsolidere og generalisere evnen til at konvertere en arealenhed til en anden og bruge denne viden ved problemløsning, evnen til at beregne overfladeareal og volumen af et rektangulært parallelepiped og evnen til at løse problemer ved hjælp af de tilegnede begreber.
Udvikle logisk tænkning og tale.
Fremme en kærlighed til emnet i klasseværelset.

I. Organisatorisk øjeblik2 minutter

God eftermiddag, kære rejsende til videnslandet!

For at starte dagens lektion vil jeg gerne vide om du er klar til timen, hvordan er dit humør, har du lyst til at lære noget nyt i dagens lektion?

Som den antikke græske filosof Saadi sagde: "En elev, der lærer uden lyst, er en fugl uden vinger."

Og jeg vil gerne have, at du har et ønske om at lære, at lære noget nyt, ukendt, ikke kun i dagens lektion, men altid og kun i dette tilfælde vil du "flyve" højere og højere med dine "vinger".

Og jeg vil også virkelig vende mig til ordene fra den berømte russiske matematiker A.I. Mordkovich: "Den, der studerer matematik fra barndommen, udvikler opmærksomhed, træner sin hjerne, sin vilje og dyrker udholdenhed og vedholdenhed i at nå målet."

Dette er, hvad vi får brug for i dagens lektion: opmærksomhed, vedholdenhed og vedholdenhed for at nå vores mål.

II. Grafisk diktat.5 min (slide)

Er udsagnet sandt?

Terningens overflade består af 6 lige store firkanter.
Overfladearealet af et rektangulært parallelepiped beregnes ved hjælp af formlen:

S =av +sol +ac

3. Hver terning er en rektangulær parallelepipedum.

4. Hvert rektangulært parallelepipedum har kanter. Disse er segmenter.

5. Ethvert rektangulært parallelepipedum består af flader. Han har 8 af dem.

6. Et rektangulært parallelepipedum har tre dimensioner - længde, bredde, højde.

7. Volumenet af et rektangulært parallelepiped beregnes ved hjælp af formlen: V = EN x V x c.

Tæl verbalt(glide)

Find arealet af de skraverede figurer (Figur 1). Tegn tre forskellige figurer med et areal på 8 kvadratmeter. enheder.

2. a) Tag de nødvendige målinger og beregn arealet af rektanglet (figur 3). Hvad er dens omkreds?

3.Beregn rumfanget af en terning med en side på 5 cm.

jegII. Lidt historisk baggrund5 minutter(glide)

Vi er omgivet af mange genstande. De adskiller sig i form, størrelse, materiale, de er lavet af, farve,... Folk er interesserede i de forskellige kvaliteter af disse genstande. Matematikere er interesserede i deres form og størrelse.

De bolde du har spillet med mange gange er kugleformede, selvom de alle er forskellige i størrelse. Mange himmellegemer har en form tæt på formen af en kugle, inklusive vores planet. Glasset og blyanten er formet som en cylinder.

Bemærk venligst, at formerne på objekter er meget forskellige, og ikke hver form har et specielt navn.

Da matematikere ikke studerer objekterne selv, men deres former, betragter hun i stedet for objekter geometriske legemer: cylinder, kugle, terning osv. (prøver af figurer på lærerens skrivebord). Navnene på mange geometriske kroppe stammer fra oldtiden, og de stammer fra tilsvarende genstande. For eksempel kom udtrykkene "kegle" (en genstand, der bruges til at lukke en tønde), "pyramide" (ild, bål), "cylinder" (rulle), "rektangulær parallelepipedum" (rektangulære planer) fra det antikke Grækenland.

Blandt de mange forskellige geometriske legemer er der en stor gruppe polyedre. Disse figurer (læreren viser figurerne) er polyedre. Og vi vil besvare spørgsmålet: "Hvorfor kaldes disse kroppe polyedre?" under vores lektion.

jegV. Industriel gymnastik.2 minutter.

1) Stræk dine arme fremad. Drej derefter langsomt dine håndflader 10 gange - dette vil hjælpe med at lindre spændinger fra dine hænder.

2) Sænk langsomt din hage til dit bryst. Løft så hovedet igen. Gentag øvelsen 5 gange. God til nakke og skuldre.

3) Mens du sidder, hæver du dit venstre ben 40 cm fra gulvet. Bevæg tæerne op og ned. Gør derefter det samme med dit højre ben.

V. Hoveddel. 20 minutter.(glide)

Lærerens forklaring: "Drenge, i dag vil vi huske, hvordan man finder arealet af et rektangel og volumenet af et parallelepipedum på modellen af vores skole. Her er en nedskaleret model af skolen. Vores klasse er regnskabskammeret, hver gruppe er en afdeling, og hver af jer er: maskinchef, ingeniør, værkfører, værkfører, revisor. Hver afdeling får sin egen opgave: find gulvets areal og rumfang.

Hver gruppe får parallelepipeder. Eleverne skal måle længden, bredden, højden af parallelepipediet og derefter finde gulvets areal og rumfang. Stillet op på tavlen og på skrivebordene i hvert rum bord, hvor du skal registrere og beregne alle data.

	Længde	Bredde	Højde	S	V
1 afdeling
2 afdeling
3 afdeling
4 afdeling
5 afdeling

Vjeg. Lektionsopsummering. 1 min.

Lærer: "Vi gjorde et godt stykke arbejde i dag: vi fandt ud af, hvad arealet og volumen af hver etage i vores skole er, og du kommer til din løn i morgen, når jeg tjekker dit selvstændige arbejde, vil du finde ud af, hvem der har modtaget hvor meget ."

VI. Lektier. nr. 843, 845. (glide)

	Længde cm	Bredde cm	Højde cm	S cm 2	V
1 afdeling

Bemærk venligst, at i overensstemmelse med føderal lov N 273-FZ "Om uddannelse i Den Russiske Føderation", organiserer organisationer, der er involveret i uddannelsesaktiviteter, træning og uddannelse af studerende med handicap, både sammen med andre studerende og i separate klasser eller grupper.

Pædagogiske aktiviteter i overensstemmelse med den nye Federal State Educational Standard kræver, at læreren har et system med særlig viden inden for anatomi, fysiologi, speciel psykologi, defektologi og socialt arbejde.

Først nu kan du tage fjernundervisning direkte på Infouroks hjemmeside med 40% rabat i henhold til efteruddannelseskurset (72 timer). Efter endt kursus vil du modtage et udskrevet certifikat for videregående uddannelse i den etablerede form (udlevering af certifikatet er gratis).

Parallelepiped

Bibliotek
materialer

Emne: generel lektion om emnet: "Rektangulær parallelepipedum."

Mål:

At konsolidere og generalisere evnen til at konvertere en arealenhed til en anden og bruge denne viden ved problemløsning, evnen til at beregne overfladeareal og volumen af et rektangulært parallelepiped og evnen til at løse problemer ved hjælp af de tilegnede begreber.

Udvikle logisk tænkning og tale.

Fremme en kærlighed til emnet i klasseværelset.

I. Organisatorisk øjeblik2 minutter

God eftermiddag, kære rejsende til videnslandet!

For at starte dagens lektion vil jeg gerne vide om du er klar til timen, hvordan er dit humør, har du lyst til at lære noget nyt i dagens lektion?

Som den antikke græske filosof Saadi sagde: "En elev, der lærer uden lyst, er en fugl uden vinger."

Og jeg vil gerne have, at du har et ønske om at lære, at lære noget nyt, ukendt, ikke kun i dagens lektion, men altid og kun i dette tilfælde vil du "flyve" højere og højere med dine "vinger".

Dette er, hvad vi får brug for i dagens lektion: opmærksomhed, vedholdenhed og vedholdenhed for at nå vores mål.

II. Grafisk diktat.5 min (slide)

Er udsagnet sandt?

Terningens overflade består af 6 lige store firkanter.

Overfladearealet af et rektangulært parallelepiped beregnes ved hjælp af formlen:

S =av +sol +ac

3. Hver terning er en rektangulær parallelepipedum.

4. Hvert rektangulært parallelepipedum har kanter. Disse er segmenter.

5. Ethvert rektangulært parallelepipedum består af flader. Han har 8 af dem.

6. Et rektangulært parallelepipedum har tre dimensioner - længde, bredde, højde.

7. Volumenet af et rektangulært parallelepiped beregnes ved hjælp af formlen: V = EN x V x c .

Tæl verbalt(glide)

Find arealet af de skraverede figurer (Figur 1). Tegn tre forskellige figurer med et areal på 8 kvadratmeter. enheder.

2. a) Tag de nødvendige målinger og beregn arealet af rektanglet (figur 3). Hvad er dens omkreds?

3.Beregn rumfanget af en terning med en side på 5 cm.

jeg II. Lidt historisk baggrund5 minutter(glide)

Bemærk venligst, at formerne på objekter er meget forskellige, og ikke hver form har et specielt navn.

jegV . Industriel gymnastik.2 minutter.

1) Stræk dine arme fremad. Drej derefter langsomt dine håndflader 10 gange - dette vil hjælpe med at lindre spændinger fra dine hænder.

2) Sænk langsomt din hage til dit bryst. Løft så hovedet igen. Gentag øvelsen 5 gange. God til nakke og skuldre.

3) Mens du sidder, hæver du dit venstre ben 40 cm fra gulvet. Bevæg tæerne op og ned. Gør derefter det samme med dit højre ben.

V. Hoveddel. 20 minutter.(glide)

Længde

Bredde

Højde

1 afdeling

2 afdeling

3 afdeling

4 afdeling

5 afdeling

Vjeg . Lektionsopsummering. 1 min.

VI. Lektier. nr. 843, 845. (glide)

Længde

Bredde

Højde

1 afdeling

Længde

Bredde

Højde

Kort beskrivelse af dokumentet:

Emne: opsummerende lektion

Projekt

Mit drømmehus

Udfyldes af: Efternavn, fornavn, klasse

Leder: Tatyana Vladimirovna Lobacheva, matematiklærer, MAOU "Cadet School 82"

Naberezhnye Chelny

1. Introduktion

2. Husskitse

3. Geometriske former

3.1 Trekant

3.2 Rektangel

4. Volumetriske geometriske former

4.1 Pyramide

4.2 Parallelepipedum

4.4 Cylinder

4.6 Prisme

5 Konklusion

6 Litteratur

Introduktion

Alle lagde mærke til, hvor mange figurer der var rundt omkring. Folk har længe været interesseret i deres mangfoldighed, struktur og egenskaber. Videnskaben om geometri dukkede op, som gør det muligt at studere og måle figurer. Mange professioner bruger denne viden (fra en simpel tømrer til arkitekter og designere, der skaber rumfartøjer).

Spørgsmålet opstår, hvad der tiltrækker folk til arkitektoniske genstande? Vi mener, at konstruktionen er usædvanlig, men stærk, samt de korrekte proportioner og smukt farveskema.

Hvordan kan matematik hjælpe med at planlægge og skabe et arkitektonisk objekt?

Under konstruktionen løses det geometriske problem med at opdele polyedre i dele oftest. Skalabegrebet skal bruges. Han skildrer et objekt fra et matematisk synspunkt, der repræsenterer det i form af en figur, der kunne ses, når man ser på det ovenfra fra højre og venstre side. Forskellige beregninger udføres for at beregne den nødvendige mængde materiale.

I vores arbejde vil vi gerne præsentere en model af et boligbyggeri, hvor matematisk viden, færdigheder og evner var nyttige for os. Vi begrænser os til at studere de geometriske former, som vi skal bruge for at skabe modellen.

Grundlæggende spørgsmål: Hvordan ser vi vores fremtids hjem?

Hypotese: Er det muligt at skabe et layout af en boligejendom ved hjælp af modeller af geometriske former.

Formålet med dette arbejde: studere geometriske former og tredimensionelle geometriske former.

Jobmål:

1. Identificer de vigtigste geometriske former, overvej deres elementer og egenskaber.

2. Overvej udviklingen af geometriske former.

3. Opret et arkitektonisk objekt ved hjælp af modeller af geometriske former.

Forskningsmetoder: indsamle information, studere litteratur, observere hverdagen, analysere.

Praktisk betydning: dette arbejde bidrager til dannelsen af en idé om sammenhængen mellem matematik og arkitektur og byggeri.

Volumetriske geometriske former.

I konstruktion og arkitektur bruges flere rumlige geometriske figurer og deres kombination normalt på én gang. I den moderne verden er vi omgivet af mange bygninger bestående af komplekse geometriske former, hvoraf de fleste er polyedre. Det er der mange eksempler på, bare se dig omkring og vi vil bemærke, at de bygninger vi bor i, de butikker vi går i, skoler og børnehaver mv. præsenteret i form af polyedre.

Polyeder er et legeme, hvis overflade består af et begrænset antal flade polygoner.

Lad os se på de former, vi vil bruge, når vi opretter layoutet.

Rektangulær parallelepipedum. terning

En kuboid er et parallelepipedum, hvis alle flader er rektangler.

Et rektangulært parallelepipedum har seks flader, tolv kanter og otte hjørner.

De tre ben på et rektangulært parallelepipedum, der mødes i et toppunkt, kaldes dets længde, bredde og højde. Det rektangulære parallelepiped er begrænset af dets flader nedefra, ovenfra og fra siderne. Hvert ansigt er et rektangel. Basen af et rektangulært parallelepipedum er de nedre og øvre flader.

Sideflader er alle kanter undtagen bunden og toppen. Ansigterne skærer langs segmenter - kanterne af et rektangulært parallelepipedum. Punkterne, hvor kanterne skærer hinanden, kaldes hjørnerne af et rektangulært parallelepipedum.

For at lave en hvilken som helst geometrisk krop i en model, skal du tegne dens udvikling. Udviklingen af overfladen af et geometrisk legeme er en flad figur, som opnås ved at kombinere alle de flader eller alle overflader, der begrænser kroppen, med et plan.

Udvikling af et rektangulært parallelepipedum.

Et rektangulært parallelepipedum, hvor alle hofter er lige store, kaldes en terning. Terningens overflade består af 6 lige store firkanter.

Udvikling af en terning.

Pyramide.

Et polyeder, hvis flader er en polygon, og de resterende flader er trekanter med et fælles toppunkt, kaldes en pyramide.

Det fælles toppunkt for alle sideflader kaldes pyramidens toppunkt.

Højden af en pyramide er vinkelret trukket fra toppen af pyramiden til dens base.

Udvikling af en firkantet pyramide.

Prisme.

Et lige prisme er et af de enkleste polyedre. Hver side (polygon, afgrænsende polyhedron) af polyederet er placeret i sit eget plan. Skæringspunktet mellem et polyeders flader passerer langs linjen af dets kanter.

I fig. - femkantet rektangulært prisme (ved bunden af prismet er en femkant). Den har 10 toppe; 5 sideflader; 2 baser (øvre og nedre). Sidefladerne af et rektangulært prisme er rektangler.

Udvikling af et trekantet prisme.

Cylinder.

I virkeligheden omkring os er der mange genstande, der har form som en cylinder, for eksempel en spand, en blikdåse, et penalhus, et stykke rund tråd osv.

En cylinder kan dannes ved at dreje et rektangel rundt om en af dens sider (fig. 344, 345).

Cylinderen har to baser, som er cirkler, og en sideflade, som kaldes en cylindrisk overflade (fig. 346).

Cylinder udvikling.

Hvis cylinderens sideflade udvides og placeres på et plan, får vi et rektangel (fig. 347).

Udviklingen af cylinderens fulde overflade består af et rektangel, hvis længde er lig med omkredsen af cylinderens bund, og højden er lig med cylinderens højde og to cirkler (fig. 348).

Kegle.

Drejer man en retvinklet trekant om dens ene ben, får man en geometrisk krop kaldet en kegle (fig. 435, 436, 437).

Keglens bund er en cirkel.

Hypotenusen af en retvinklet trekant, hvis bevægelse danner keglens sideflade, kaldes keglens generator. Højden af en ret cirkulær kegle, sænket fra spidsen til bunden, passerer gennem midten af bunden.

Kegleudvikling.

Konklusion

Formålet med dette arbejde var at fremhæve de vigtigste geometriske former.

For at nå dette mål:

1. De vigtigste geometriske former blev identificeret.

2. De vigtigste tredimensionelle geometriske former blev identificeret.

3. Boligobjekter blev observeret for at bestemme deres geometriske form.

4. Der er udarbejdet plan for en beboelsesejendom.

5. Beregninger af størrelserne af geometriske former blev udført.

6. Udviklinger af geometriske figurer blev konstrueret.

7. Der er lavet en model af huset.

Som et resultat af projektet kan følgende konklusioner drages:

1. I løbet af vores arbejde bekræftede vi hypotesen om, at det er muligt at skabe en model af et hus ved hjælp af modeller af geometriske former.

2. Mennesket reducerer gradvist antallet af anvendte geometriske former, især i arkitekturen, til fordel for retlinede (terninger og parallelepipeder), og forarmer derved verden omkring ham.

3. At planlægge og bygge huse er en svær, men interessant opgave. Vi skal lave en masse beregninger og målinger.

Litteratur

1. Matematik: 5. klasse: lærebog for studerende på almene uddannelsesinstitutioner A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, M.S. Yakir – M.: Ventana-Graf, 2012.

2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bag siderne i en lærebog i matematik: en manual for elever i 5.-6. klasse i gymnasiet. - M.: "Oplysning", 1989.

3. Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. Visuel geometri: en lærebog for elever i 5.-6. - M.: "Miros", 1995.

4. http://oldskola1.narod.ru/Nikitin/

©2015-2017 websted
Alle rettigheder tilhører deres forfattere. Dette websted gør ikke krav på forfatterskab, men giver gratis brug.