Modellering - hvad er det? Modelleringsmetode. Matematisk og computermodellering

I dette papir foreslår vi at analysere emnet modellering i datalogi så detaljeret som muligt. Dette afsnit er af stor betydning for uddannelse af fremtidige specialister inden for informationsteknologi.

For at løse ethvert problem (industrielt eller videnskabeligt), bruger datalogi følgende kæde:

Det er værd at være særlig opmærksom på begrebet "model". Uden dette link vil det ikke være muligt at løse problemet. Hvorfor bruges modellen, og hvad menes med dette udtryk? Vi vil tale om dette i næste afsnit.

Model

Modellering i datalogi er skabelsen af ​​et billede af ethvert virkeligt objekt, der afspejler alle de væsentlige funktioner og egenskaber. En model til løsning af et problem er nødvendig, da den faktisk bruges i løsningsprocessen.

I skolens datalogi-kursus begynder emnet modellering at blive studeret i sjette klasse. Allerede i begyndelsen skal børn introduceres til begrebet model. Hvad er det?

• Forenklet objektlighed;
• En mindre kopi af en rigtig genstand;
• Skema af et fænomen eller proces;
• Billede af et fænomen eller en proces;
• Beskrivelse af et fænomen eller en proces;
• Fysisk analog af et objekt;
• Information analog;
• Et pladsholderobjekt, der afspejler egenskaberne for det rigtige objekt, og så videre.

En model er et meget bredt begreb, som det allerede er blevet klart af ovenstående. Det er vigtigt at bemærke, at alle modeller normalt er opdelt i grupper:

• materiale;
• Perfekt.

En materiel model forstås som et objekt baseret på et virkeligt objekt. Det kan være enhver krop eller proces. Denne gruppe er normalt opdelt i yderligere to typer:

• fysisk;
• analog.

Denne klassificering er betinget, fordi det er meget vanskeligt at trække en klar grænse mellem disse to underarter.

Den ideelle model er endnu sværere at karakterisere. Det er relateret til:

• tænkning;
• fantasi;
• opfattelse.

Dette omfatter kunstværker (teater, maleri, litteratur og så videre).

Modelleringsmål

Modellering i datalogi er en meget vigtig fase, da den tjener mange formål. Nu inviterer vi dig til at lære dem at kende.

Først og fremmest hjælper modellering med at forstå verden omkring os. I umindelige tider akkumulerede folk den viden, de erhvervede, og gav den videre til deres efterkommere. Således dukkede en model af vores planet (kloden) op.

I tidligere århundreder blev modellering udført på ikke-eksisterende genstande, der nu er solidt forankret i vores liv (en paraply, en mølle og så videre). I øjeblikket er modellering rettet mod:

• identifikation af konsekvenserne af enhver proces (forøgelse af rejseomkostningerne eller genanvendelse af kemisk affald under jorden);
• at sikre effektiviteten af ​​de trufne beslutninger.

Modelleringsopgaver

Informationsmodel

Lad os nu tale om en anden type modeller, der studeres i et skoledatalogi-kursus. Computermodellering, som enhver fremtidig IT-specialist skal mestre, inkluderer processen med at implementere en informationsmodel ved hjælp af computerværktøjer. Men hvad er dette, en informationsmodel?

Det er en hel liste over oplysninger om et objekt. Hvad beskriver denne model, og hvilke nyttige oplysninger indeholder den:

• egenskaber af det modellerede objekt;
• hans tilstand;
• forbindelser med omverdenen;
• forhold til eksterne objekter.

Hvad kan tjene som informationsmodel:

• verbal beskrivelse;
• tekst;
• tegning;
• bord;
• ordning;
• tegning;
• formel og så videre.

Et særkende ved informationsmodellen er, at den ikke kan røres, smages og så videre. Den bærer ikke en væsentlig udførelsesform, da den præsenteres i form af information.

Systematisk tilgang til at skabe en model

I hvilken klasse i skolens læseplan studeres modellering? 9. klasses datalogi introducerer eleverne til dette emne mere detaljeret. Det er i denne klasse, at barnet lærer om den systematiske tilgang til modellering. Vi foreslår, at vi taler om dette lidt mere detaljeret.

Lad os starte med begrebet "system". Det er en gruppe af indbyrdes forbundne elementer, der arbejder sammen for at udføre en given opgave. For at bygge en model bruges ofte en systemtilgang, da et objekt betragtes som et system, der opererer i et bestemt miljø. Hvis et komplekst objekt modelleres, er systemet normalt opdelt i mindre dele - undersystemer.

Formål med brug

Nu vil vi se på målene for modellering (datalogi, klasse 11). Tidligere blev det sagt, at alle modeller er opdelt i bestemte typer og klasser, men grænserne mellem dem er vilkårlige. Der er flere egenskaber, som modeller normalt klassificeres efter: formål, vidensområde, tidsfaktor, præsentationsmetode.

Hvad angår mål, er det sædvanligt at skelne mellem følgende typer:

• uddannelsesmæssige;
• erfarne;
• efterligning;
• spil;
• videnskabelige og tekniske.

Den første type omfatter undervisningsmateriale. Den anden er formindskede eller forstørrede kopier af rigtige objekter (en model af en struktur, en flyvinge og så videre). giver dig mulighed for at forudsige resultatet af en begivenhed. Simuleringsmodellering bruges ofte i medicin og den sociale sfære. Hjælper modellen for eksempel med at forstå, hvordan folk vil reagere på en bestemt reform? Før man udførte en alvorlig operation på en person til en organtransplantation, blev der udført mange eksperimenter. Med andre ord giver en simuleringsmodel dig mulighed for at løse et problem ved at prøve og fejle. Spilmodellen er en slags økonomisk, forretningsmæssigt eller militært spil. Ved hjælp af denne model kan du forudsige et objekts adfærd i forskellige situationer. En videnskabelig og teknisk model bruges til at studere enhver proces eller ethvert fænomen (en enhed, der simulerer et lynudladning, en model af bevægelsen af ​​solsystemets planeter og så videre).

Vidensområde

I hvilken klasse bliver eleverne introduceret til modellering mere detaljeret? 9. klasses datalogi fokuserer på at forberede sine elever til eksamen til optagelse på videregående uddannelsesinstitutioner. Da billetterne til Unified State Exam og State Examination indeholder spørgsmål om modellering, er det nu nødvendigt at overveje dette emne så detaljeret som muligt. Så hvordan opstår klassificering efter vidensområde? Baseret på denne funktion skelnes følgende typer:

• biologiske (for eksempel kunstigt forårsagede sygdomme hos dyr, genetiske lidelser, ondartede neoplasmer);
• virksomhedens adfærd, model for markedsprisdannelse og så videre);
• historisk (slægtstræ, modeller af historiske begivenheder, model af den romerske hær osv.);
• sociologisk (model af personlig interesse, bankfolks adfærd ved tilpasning til nye økonomiske forhold) og så videre.

Tidsfaktor

Ifølge denne egenskab skelnes der mellem to typer modeller:

• dynamisk;
• statisk.

At dømme efter navnet alene er det ikke svært at gætte, at den første type afspejler et objekts funktion, udvikling og forandring over tid. Statisk er tværtimod i stand til at beskrive et objekt på et bestemt tidspunkt. Denne type kaldes undertiden strukturel, da modellen afspejler objektets struktur og parametre, det vil sige, at den giver et øjebliksbillede af information om det.

Eksempler er:

• et sæt formler, der afspejler bevægelsen af ​​planeterne i solsystemet;
• graf over lufttemperaturændringer;
• videooptagelse af et vulkanudbrud og så videre.

Eksempler på en statistisk model er:

• liste over planeter i solsystemet;
• områdekort og så videre.

Præsentationsmetode

Til at begynde med er det meget vigtigt at sige, at alle modeller har en form og form, de er altid lavet af noget, på en eller anden måde repræsenteret eller beskrevet. I henhold til dette kriterium accepteres det som følger:

• materiale;
• immaterielle.

Den første type omfatter materialekopier af eksisterende genstande. Du kan røre ved dem, lugte til dem og så videre. De afspejler et objekts ydre eller indre egenskaber og handlinger. Hvorfor er der brug for materialemodeller? De bruges til den eksperimentelle erkendelsesmetode (eksperimentel metode).

Vi har også behandlet immaterielle modeller tidligere. De bruger en teoretisk metode til erkendelse. Sådanne modeller kaldes normalt ideelle eller abstrakte. Denne kategori er opdelt i flere flere undertyper: imaginære modeller og informative.

Informationsmodeller giver en liste over forskellige oplysninger om et objekt. Informationsmodellen kan være tabeller, billeder, verbale beskrivelser, diagrammer og så videre. Hvorfor kaldes denne model immateriell? Hele pointen er, at du ikke kan røre den, da den ikke har nogen materiel udførelsesform. Blandt informationsmodeller skelnes der mellem ikonisk og visuelt.

En imaginær model er en af ​​de kreative processer, der finder sted i en persons fantasi, som går forud for skabelsen af ​​et materielt objekt.

Modelleringsstadier

9. klasses datalogi-emnet "Modellering og formalisering" har meget vægt. Det er et must-lære. I klasse 9-11 er læreren forpligtet til at introducere eleverne til faserne med at skabe modeller. Det er, hvad vi vil gøre nu. Så der skelnes mellem følgende stadier af modellering:

• meningsfuld redegørelse for problemet;
• matematisk formulering af problemet;
• udvikling ved hjælp af computere;
• drift af modellen;
• at få resultatet.

Det er vigtigt at bemærke, at når man studerer alt, der omgiver os, bruges modellerings- og formaliseringsprocesser. Datalogi er et fag dedikeret til moderne metoder til at studere og løse problemer. Der lægges derfor vægt på modeller, der kan implementeres ved hjælp af en computer. Der bør i dette emne lægges særlig vægt på udviklingen af ​​en løsningsalgoritme ved hjælp af elektroniske computere.

Relationer mellem objekter

Lad os nu tale lidt om forbindelser mellem objekter. Der er tre typer i alt:

• en til en (en sådan forbindelse er angivet med en envejs pil i den ene eller den anden retning);
• en til mange (flere forhold er angivet med en dobbeltpil);
• mange til mange (dette forhold er angivet med en dobbeltpil).

Det er vigtigt at bemærke, at forbindelser kan være betingede eller ubetingede. Et ubetinget link involverer brug af enhver forekomst af et objekt. Og i det betingede er kun individuelle elementer involveret.

For at forstå essensen af ​​matematisk modellering, lad os overveje de grundlæggende definitioner og funktioner i processen.

Essensen af ​​udtrykket

Modellering er processen med at skabe og anvende en model. Det betragtes som enhver abstrakt eller materiel genstand, der erstatter et rigtigt modelleringsobjekt i studieprocessen. Et vigtigt punkt er bevarelsen af ​​de egenskaber, der er nødvendige for en fuldstændig analyse af emnet.

Computermodellering er en variant af kognition baseret på en matematisk model. Det indebærer et system af uligheder, ligninger, logiske symbolske udtryk, der fuldt ud afspejler alle karakteristika ved et fænomen eller objekt.

Matematisk modellering involverer specifikke beregninger og brug af computerteknologi. Mere forskning er nødvendig for at forklare processen. Computermodellering klarer denne opgave med succes.

Specificitet af computermodellering

Denne måde at studere komplekse systemer på anses for at være effektiv og effektiv. Det er mere bekvemt og lettere at analysere computermodeller, da en række beregningsmæssige handlinger kan udføres. Dette gælder især i tilfælde, hvor virkelige eksperimenter af fysiske eller materielle årsager ikke giver mulighed for at opnå det ønskede resultat. Logikken i sådanne modeller gør det muligt at bestemme de vigtigste faktorer, der bestemmer parametrene for den originale, der undersøges.

Denne anvendelse af matematisk modellering gør det muligt at identificere et objekts adfærd under forskellige forhold og at identificere forskellige faktorers indflydelse på dets adfærd.

Grundlæggende om computermodellering

Hvad er denne modellering baseret på? Hvad er IKT-baseret forskning? Lad os starte med det faktum, at enhver computermodellering er baseret på visse principper:

• matematisk modellering til at beskrive den proces, der studeres;
• anvendelse af innovative matematiske modeller til en detaljeret overvejelse af de processer, der studeres.

Typer af modellering

I øjeblikket er der forskellige metoder til matematisk modellering: simulering og analytisk.

Den analytiske mulighed er forbundet med studiet af abstrakte modeller af et virkeligt objekt i form af differential, algebraiske ligninger, som involverer implementering af klar computerteknologi, der kan give en nøjagtig løsning.

Simuleringsmodellering involverer studiet af en matematisk model i form af en specifik algoritme, der gengiver funktionen af ​​det analyserede system gennem sekventiel udførelse af et system af simple beregninger og operationer.

Funktioner ved at konstruere en computermodel

Lad os se nærmere på, hvordan sådan modellering opstår. Hvad er stadierne af computerforskning? Lad os starte med, at processen er baseret på at bevæge os væk fra et klart objekt eller fænomen, der analyseres.

En sådan modellering består af to hovedfaser: at skabe en kvalitativ og kvantitativ model. Computerforskning består i at udføre et system af beregningsmæssige handlinger på en personlig computer rettet mod analyse, systematisering og sammenligning af forskningsresultater med det analyserede objekts reelle adfærd. Om nødvendigt udføres yderligere forfining af modellen.

Modelleringsstadier

Hvordan foregår modellering? Hvad er stadierne af computerforskning? Så den følgende algoritme af handlinger vedrørende konstruktionen af ​​en computermodel skelnes:

Scene 1. Opstilling af mål og mål for arbejdet, identifikation af modelleringsobjektet. Det forventes at indsamle data, stille et spørgsmål, identificere mål og former for undersøgelsen og beskrive de opnåede resultater.

Etape 2. Analyse og undersøgelse af systemet. Objektet beskrives, en informationsmodel oprettes, software og hardware udvælges, og eksempler på matematisk modellering udvælges.

Etape 3. Overgang til en matematisk model, udvikling af designmetode, valg af handlingsalgoritme.

Etape 4. Valg af programmeringssprog eller miljø til modellering, diskussion af analysemuligheder, skrivning af en algoritme i et specifikt programmeringssprog.

Etape 5. Det består i at udføre et sæt beregningseksperimenter, fejlfinde beregninger og behandle de opnåede resultater. Om nødvendigt justeres modelleringen på dette stadium.

Etape 6. Fortolkning af resultater.

Hvordan analyseres simuleringen? Hvad er forskningssoftwareprodukter? Først og fremmest betyder det brugen af ​​tekst, grafiske editorer, regneark og matematiske pakker, der giver dig mulighed for at få det maksimale resultat af forskningen.

Udførelse af et beregningseksperiment

Alle metoder til matematisk modellering er baseret på eksperimenter. De forstås normalt som eksperimenter udført med en model eller genstand. De består i implementeringen af ​​visse handlinger, der gør det muligt at bestemme adfærden af ​​den eksperimentelle prøve som svar på de foreslåede handlinger.

Det er umuligt at forestille sig et beregningseksperiment uden at udføre beregninger, der involverer brugen af ​​en formaliseret model.

Det grundlæggende i matematisk modellering involverer at udføre forskning med et rigtigt objekt, men beregningsmæssige handlinger udføres med dens nøjagtige kopi (model). Ved at vælge et specifikt sæt indledende modelindikatorer, efter at have gennemført beregningshandlingerne, kan du opnå optimale betingelser for den fulde funktion af det virkelige objekt.

For eksempel ved at have en matematisk ligning, der beskriver forløbet af den analyserede proces, når koefficienterne, begyndelses- og mellembetingelserne ændres, kan vi antage objektets opførsel. Derudover er det muligt at skabe en pålidelig prognose for opførselen af ​​dette objekt eller naturfænomen under visse forhold. I tilfælde af et nyt sæt indledende data er det vigtigt at udføre nye beregningseksperimenter.

Sammenligning af de opnåede data

For at udføre en tilstrækkelig kontrol af et rigtigt objekt eller en skabt matematisk model, samt for at evaluere resultaterne af computerforskning med resultaterne af et eksperiment udført på en fuldskala prototype, sammenlignes forskningsresultaterne.

Beslutningen om at bygge en færdig prøve eller at justere den matematiske model afhænger af uoverensstemmelsen mellem de oplysninger, der er opnået under forskningen.

Et sådant eksperiment gør det muligt at erstatte naturlig, kostbar forskning med computerberegninger, at analysere mulighederne for at bruge et objekt på et minimum af tid og at identificere betingelserne for dets faktiske drift.

Simulering i miljøer

For eksempel bruger et programmeringsmiljø tre faser af matematisk modellering. På stadiet med at skabe en algoritme og informationsmodel bestemmes de mængder, der vil være inputparametre og forskningsresultater, og deres type identificeres.

Om nødvendigt udarbejdes specielle matematiske algoritmer i form af flowcharts, skrevet i et bestemt programmeringssprog.

Et computereksperiment involverer at analysere resultaterne opnået fra beregninger og justere dem. Blandt de vigtige stadier af sådan forskning bemærker vi at teste algoritmen og analysere programmets ydeevne.

Debugging det involverer at finde og eliminere fejl, der fører til uønskede resultater og fejl i beregninger.

Test involverer kontrol af, om programmet fungerer korrekt, samt vurdering af pålideligheden af ​​dets individuelle komponenter. Processen består i at kontrollere programmets ydeevne, dets egnethed til at studere et bestemt fænomen eller objekt.

Regneark

Modellering ved hjælp af regneark giver dig mulighed for at dække en stor mængde opgaver inden for forskellige fagområder. De betragtes som et universelt værktøj, der giver dig mulighed for at løse den arbejdskrævende opgave med at beregne de kvantitative parametre for et objekt.

I tilfælde af denne modelleringsmulighed er der en vis transformation af algoritmen til at løse problemet, der er ikke behov for at udvikle en computergrænseflade. I dette tilfælde er der et fejlretningstrin, som omfatter fjernelse af datafejl, søgning efter forbindelser mellem celler og identifikation af beregningsformler.

Efterhånden som arbejdet skrider frem, dukker yderligere opgaver op, såsom at udskrive resultater på papir eller rationelt præsentere information på en computerskærm.

Sekvensering

Modellering udføres i regneark ved hjælp af en specifik algoritme. Først fastlægges undersøgelsens mål, hovedparametre og sammenhænge identificeres, og der udarbejdes en specifik matematisk model baseret på den opnåede information.

Til en kvalitativ undersøgelse af modellen anvendes initiale, mellemliggende og endelige karakteristika, suppleret med tegninger og diagrammer. Ved hjælp af grafer og diagrammer får de et klart billede af resultaterne af deres arbejde.

Modellering i et DBMS-miljø

Det giver dig mulighed for at løse følgende problemer:

• gemme oplysninger og redigere dem rettidigt;
• organisere eksisterende data i overensstemmelse med specifikke karakteristika;
• skabe forskellige kriterier for udvælgelse af data;
• præsentere tilgængelig information i en bekvem form.

Efterhånden som modellen udvikles, skabes der på baggrund af de indledende data optimale betingelser for at beskrive objektets egenskaber ved hjælp af specielle tabeller.

Dette involverer sortering af information, søgning og filtrering af data og oprettelse af algoritmer til udførelse af beregninger. Ved hjælp af et computerdashboard kan du oprette forskellige skærmformularer samt muligheder for at modtage trykte papirrapporter om forsøgets fremskridt.

Hvis de opnåede resultater ikke falder sammen med de planlagte muligheder, ændres parametrene, og der udføres yderligere forskning.

Anvendelse af en computermodel

Beregningseksperiment og computermodellering er nye videnskabelige forskningsmetoder. De gør det muligt at modernisere det computerapparat, der bruges til at bygge en matematisk model, for at specificere, tydeliggøre og komplicere eksperimenter.

Blandt de mest lovende til praktisk brug og gennemførelse af et fuldgyldigt beregningseksperiment er design af reaktorer til kraftige atomkraftværker. Derudover inkluderer dette skabelsen af ​​magnetohydrodynamiske elektriske energiomformere samt en afbalanceret langsigtet plan for landet, regionen og industrien.

Det er ved hjælp af computer og matematisk modellering, at det er muligt at designe enheder, der er nødvendige for at studere termonukleære reaktioner og kemiske processer.

Computermodellering og beregningsmæssige eksperimenter gør det muligt at reducere langt fra "matematiske" objekter til sammensætning og løsning af et matematisk problem.

Dette åbner store muligheder for brugen af ​​matematiske apparater i et system med moderne computerteknologi til at løse problemer relateret til udforskningen af ​​det ydre rum og "erobringen" af atomare processer.

Det er modellering, der er blevet en af ​​de vigtigste muligheder for at forstå forskellige omgivende processer og naturfænomener. Denne viden er en kompleks og tidskrævende proces, som involverer brugen af ​​et system af forskellige typer modellering, startende med udvikling af reducerede modeller af virkelige objekter, slutter med udvælgelse af specielle algoritmer til at udføre komplekse matematiske beregninger.

Afhængigt af hvilke processer eller fænomener der skal analyseres, vælges visse handlingsalgoritmer og matematiske formler til beregninger. Computermodellering giver dig mulighed for at opnå det ønskede resultat og vigtig information om egenskaberne og parametrene for et objekt eller et fænomen med minimale omkostninger.

Begreberne "model", "simulering", forskellige tilgange til klassificering af modeller. Modelleringsstadier

Model (model)– om latinsk mål, billede, måde, mv.

Model- dette er et nyt objekt, der er forskelligt fra det originale, som har egenskaber, der er afgørende for modelleringsformål, og som inden for rammerne af disse mål erstatter det originale objekt (objektet er det originale)

Eller vi kan med andre ord sige: en model er en forenklet repræsentation af et virkeligt objekt, en proces eller et fænomen.

Konklusion. Modellen er nødvendig for at:

Forstå hvordan et specifikt objekt er opbygget - hvad er dets struktur, grundlæggende egenskaber, udviklingslove og interaktion med omverdenen;

Lær at styre et objekt eller en proces og bestemme de bedste ledelsesmetoder for givne mål og kriterier (optimering);

Forudsige direkte og indirekte konsekvenser af implementering af specificerede metoder og former for påvirkning af objektet;

Klassificering af modeller.

Tegn, efter hvilke modeller er klassificeret:

1. Anvendelsesområde.

2. Under hensyntagen til tidsfaktor og anvendelsesområde.

3. Ifølge præsentationsmetoden.

4. Vidensgren (biologisk, historisk, sociologisk osv.).

5. Anvendelsesområde

Pædagogisk: visuelle hjælpemidler, træningsprogrammer, forskellige simulatorer;

Erfaren: en skibsmodel testes i en pool for at bestemme skibets stabilitet, når den gynger;

Videnskabeligt og teknisk: en elektronaccelerator, en enhed, der simulerer en lynudladning, et stativ til at teste et tv;

Spil: militære, økonomiske, sport, business spil;

Efterligning: eksperimentet gentages enten mange gange for at studere og evaluere konsekvenserne af enhver handling på en virkelig situation, eller det udføres samtidigt med mange andre lignende objekter, men placeret under forskellige forhold).

2. Under hensyntagen til tidsfaktor og anvendelsesområde

Statisk model - det er som et engangssnit gennem en genstand.

Eksempel: Du kom på tandlægeklinikken til en mundtlig undersøgelse. Lægen undersøgte mig og skrev alle oplysningerne ned på kortet. Indtastninger på kortet, der giver et billede af tilstanden af ​​mundhulen på et givet tidspunkt (antal mælk, permanente, fyldte, udtrukne tænder), vil være en statistisk model.

Dynamisk model giver dig mulighed for at se ændringer i et objekt over tid.

Et eksempel er det samme kort af et skolebarn, som afspejler de ændringer, der sker i hans tænder over et bestemt tidspunkt.

3. Klassificering efter præsentationsmetode

De første to store grupper: materiale og information. Navnene på disse grupper synes at angive, hvad modellerne er lavet af.

Materiale modeller kan ellers kaldes objektive, fysiske. De gengiver originalens geometriske og fysiske egenskaber og har altid en ægte udførelsesform.

Legetøj til børn. Fra dem får barnet sit første indtryk af verden omkring sig. Et to-årigt barn leger med en bamse. Når et barn år senere ser en rigtig bjørn i en zoologisk have, vil han let genkende den.

Skolebøger, fysiske og kemiske eksperimenter. De simulerer processer, såsom reaktionen mellem brint og ilt. Denne oplevelse er ledsaget af et øredøvende brag. Modellen bekræfter konsekvenserne af fremkomsten af ​​en "eksplosiv blanding" af harmløse og udbredte stoffer i naturen.

Kort, når du studerer historie eller geografi, diagrammer over solsystemet og stjernehimlen i astronomitimer og meget mere.

Konklusion. Materialemodeller implementerer en materiel (rør, lugt, se, hør) tilgang til studiet af et objekt, et fænomen eller en proces.

Informationsmodeller kan ikke røres eller ses med dine egne øjne de har ingen materiel legemliggørelse, fordi de kun er bygget på information. Denne modelleringsmetode er baseret på en informationstilgang til at studere den omgivende virkelighed.

Information modeller - et sæt informationer, der karakteriserer egenskaber og tilstande af et objekt, proces, fænomen samt forholdet til omverdenen.

Information, der karakteriserer et objekt eller en proces, kan have forskellige volumener og præsentationsformer og komme til udtryk på forskellige måder. Denne mangfoldighed er lige så grænseløs som hver persons evner og hans fantasi. Informationsmodeller omfatter symbolske og verbale.

Ikonisk model - en informationsmodel udtrykt ved specielle tegn, dvs. ved hjælp af et hvilket som helst formelt sprog.

Ikoniske modeller er overalt omkring os. Det er tegninger, tekster, grafer og diagrammer.

I henhold til implementeringsmetoden kan ikoniske modeller opdeles i computere og ikke-computere.

Computer model - en model implementeret ved hjælp af et softwaremiljø.

Verbal (fra latin "verbalis" - mundtlig) model - en informationsmodel i mental eller talt form.

Disse er modeller opnået som et resultat af refleksion og slutninger. De kan forblive mentale eller udtrykkes verbalt. Et eksempel på en sådan model ville være vores adfærd, når vi krydser gaden.

Processen med at bygge en model kaldes modellering med andre ord, modellering er processen med at studere originalens struktur og egenskaber ved hjælp af en model.

Planetarier" href="/text/category/planetarii/" rel="bookmark">planetarium, i arkitektur - bygningsmodeller, i flyfremstilling - flymodeller mv.

Ideel modellering er fundamentalt forskellig fra emne (materiale) modellering.

Perfekt modellering er ikke baseret på en materiel analogi af et objekt og en model, men på en ideel, tænkelig analogi.

Ikonisk modellering er modellering, der bruger symbolske transformationer af enhver art som modeller: diagrammer, grafer, tegninger, formler, sæt af symboler.

Matematisk modellering er modellering, hvor studiet af et objekt udføres gennem en model formuleret i matematikkens sprog: beskrivelse og undersøgelse af Newtons mekaniklove ved hjælp af matematiske formler.

Modelleringsprocessen består af følgende faser:

Modelleringsprocessens hovedopgave er at vælge den mest passende model til originalen og overføre forskningsresultaterne til originalen. Der er ret generelle metoder og metoder til modellering.

Før du bygger en model af et objekt (fænomen, proces), er det nødvendigt at identificere dets bestanddele og forbindelserne mellem dem (foretag en systemanalyse) og "oversætte" (vise) den resulterende struktur til en forudbestemt form - for at formalisere Information.

Formalisering er processen med at identificere og oversætte den interne struktur af et objekt, fænomen eller proces til en specifik informationsstruktur - form.

Formalisering er reduktionen af ​​væsentlige egenskaber og karakteristika ved et modelleringsobjekt i den valgte form (til det valgte formsprog).

Modelleringsstadier

Før du påtager dig noget arbejde, skal du klart forestille dig startpunktet og hvert punkt for aktiviteten samt dens omtrentlige stadier. Det samme kan siges om modellering. Udgangspunktet her er en prototype. Det kan være et eksisterende eller designet objekt eller proces. Den sidste fase af modelleringen er at træffe en beslutning baseret på viden om objektet.

Kæden ser sådan ud.

https://pandia.ru/text/78/457/images/image007_30.jpg" width="474" height="430 src=">

STAP I. SCENE OPGAVER.

En opgave er et problem, der skal løses. På problemformuleringsstadiet er det nødvendigt at afspejle tre hovedpunkter: beskrivelse af problemet, fastlæggelse af modelleringsmål og analyse af objektet eller processen.

Beskrivelse af opgaven

Problemstillingen er formuleret i almindeligt sprog, og beskrivelsen skal være klar. Det vigtigste her er at definere modelleringsobjektet og forstå, hvad resultatet skal være.

Formål med modellering

1) viden om omverdenen

2) oprettelse af objekter med givne egenskaber (bestemt ved at stille problemet "hvordan man gør det...".

3) at bestemme konsekvenserne af påvirkning på objektet og træffe den rigtige beslutning. Formålet med at modellere problemer som "hvad vil der ske, hvis..." (hvad vil der ske, hvis du øger billetprisen for transport, eller hvad vil der ske, hvis du begraver atomaffald i sådan og sådan et område?)

Objektanalyse

På dette stadium er det modellerede objekt og dets hovedegenskaber klart identificeret, hvad det består af, og hvilke forbindelser der findes mellem dem.

Et simpelt eksempel på underordnede objektforbindelser er at analysere en sætning. Først fremhæves hovedmedlemmerne (emne, prædikat), derefter de mindre medlemmer relateret til de vigtigste, derefter ordene relateret til de sekundære osv.

STAP II. MODELUDVIKLING

1. Informationsmodel

På dette stadium er egenskaber, tilstande, handlinger og andre karakteristika af elementære objekter afklaret i enhver form: verbalt, i form af diagrammer, tabeller. Der dannes en idé om de elementære objekter, der udgør det oprindelige objekt, altså en informationsmodel.

Modeller skal afspejle de mest væsentlige egenskaber, egenskaber, tilstande og relationer af objekter i den objektive verden. De giver fuldstændige oplysninger om objektet.

2. Ikonisk model

Før man starter modelleringsprocessen, laver en person foreløbige skitser af tegninger eller diagrammer på papir, udleder beregningsformler, dvs. kompilerer en informationsmodel i en eller anden symbolsk form, som kan være enten computer eller ikke-computer.

3. Computermodel

En computermodel er en model implementeret ved hjælp af et softwaremiljø.

Der er mange softwarepakker, der giver dig mulighed for at udføre research (modellering) af informationsmodeller. Hvert softwaremiljø har sine egne værktøjer og giver dig mulighed for at arbejde med bestemte typer informationsobjekter.

Personen ved allerede, hvad modellen bliver og bruger computeren til at give den en ikonisk form. For eksempel bruges grafiske miljøer til at bygge geometriske modeller og diagrammer, og et tekstredigeringsmiljø bruges til verbale eller tabelmæssige beskrivelser.

TRIN III. COMPUTEKSPERIMENT

Med udviklingen af ​​computerteknologi er der opstået en ny unik forskningsmetode - et computereksperiment. Et computereksperiment inkluderer en sekvens af arbejde med en model, et sæt målrettede brugerhandlinger på en computermodel.

TRIN IV ANALYSE AF MODELLERINGSRESULTATER

Det ultimative mål med modellering er at træffe en beslutning, som bør træffes på grundlag af en omfattende analyse af de opnåede resultater. Denne fase er afgørende - enten fortsætter du forskningen eller afslutter den. Måske kender du det forventede resultat, så skal du sammenligne de opnåede og forventede resultater. Hvis der er et match, vil du være i stand til at træffe en beslutning.

Matematisk modellering kan opdeles i analytisk, numerisk og simulering.

Historisk set var analytiske modelleringsmetoder de første, der blev udviklet, og en analytisk tilgang til studiet af systemer opstod.

Analytiske modelleringsmetoder (AM). Med AM skabes en analytisk model af et objekt i form af algebraiske, differential- og finite-differenceligninger. Den analytiske model studeres enten ved analytiske metoder eller ved numeriske metoder. Analytiske metoder gør det muligt at opnå et systems egenskaber som nogle funktioner af dets driftsparametre. Brugen af ​​analysemetoder giver et ret præcist skøn, som ofte svarer godt til virkeligheden. Ændringer i et reelt systems tilstande sker under påvirkning af mange eksterne og interne faktorer, hvoraf langt de fleste er stokastiske af natur. På grund af dette, og den store kompleksitet i mange virkelige systemer, er den største ulempe ved analytiske metoder, at der skal gøres visse antagelser, når man udleder de formler, som de er baseret på, og som bruges til at beregne de relevante parametre. Det viser sig dog ofte, at disse antagelser er ret berettigede.

Numeriske modelleringsmetoder. Transformation af modellen til ligninger, hvis løsning er mulig ved hjælp af beregningsmatematik. Klassen af ​​problemer er meget bredere, men numeriske metoder giver ikke nøjagtige løsninger, men de giver dig mulighed for at specificere nøjagtigheden af ​​løsningen.

Simuleringsmetoder til modellering (IM). Med udviklingen af ​​computerteknologi er simuleringsmodelleringsmetoder blevet meget brugt til analyse af systemer, hvor stokastiske påvirkninger er fremherskende.

Essensen af ​​IM er at simulere processen med at systemet fungerer over tid, idet man observerer de samme forhold mellem driftsvarigheder som i det originale system. Samtidig simuleres de elementære fænomener, der udgør processen: deres logiske struktur og tidsforløb bevares. Resultatet af MI er at opnå estimater af systemkarakteristika.

Den berømte amerikanske videnskabsmand Robert Shannon giver følgende definition: "Simulationsmodellering er processen med at konstruere en model af et rigtigt system og udføre eksperimenter på denne model for enten at forstå systemets adfærd eller evaluere (inden for de begrænsninger, som nogle kriterium eller sæt af kriterier) forskellige strategier, der sikrer, at dette system fungerer." Alle simuleringsmodeller bruger black box-princippet. Det betyder, at de producerer et udgangssignal fra systemet, når et eller andet indgangssignal kommer ind i det. Derfor, i modsætning til analytiske modeller, for at opnå den nødvendige information eller resultater, er det nødvendigt at "køre" simuleringsmodeller, dvs. indsende en bestemt sekvens af signaler, objekter eller data til input af modellen og registrere outputtet. information, og ikke "løse" dem. Der er en slags "sampling" af tilstande af modelleringsobjektet (tilstande er egenskaber ved systemet på bestemte tidspunkter) fra rummet (sættet) af tilstande (sættet af alle mulige værdier af tilstande). I det omfang denne prøve er repræsentativ, vil modelleringsresultaterne svare til virkeligheden. Dette fund viser vigtigheden af ​​statistiske metoder til evaluering af simuleringsresultater. Simuleringsmodeller danner således ikke deres egen løsning på samme måde som i analytiske modeller, men kan kun tjene som et middel til at analysere systemets adfærd under forhold, som er bestemt af forsøgslederen.

Brugen af ​​simuleringsmodellering er tilrådelig under visse forhold. Disse betingelser er defineret af R. Shannon:

Der er ingen fuldstændig matematisk formulering af dette problem, eller der er endnu ikke udviklet analytiske metoder til løsning af den formulerede matematiske model. Mange kømodeller, der involverer kø, falder ind under denne kategori.

Der findes analytiske metoder, men de matematiske procedurer er så komplekse og tidskrævende, at simulering giver en enklere måde at løse problemet på.

Ud over at vurdere visse parametre, er det tilrådeligt at overvåge processens fremskridt på en simuleringsmodel over den nødvendige tidsperiode.

En yderligere fordel ved simuleringsmodellering er den brede vifte af muligheder for dens anvendelse inden for uddannelse og erhvervsuddannelse. Udviklingen og brugen af ​​en simuleringsmodel giver forsøgslederen mulighed for at se og "udspille" virkelige processer og situationer på modellen.

Det er nødvendigt at identificere en række problemer, der opstår i processen med modellering af systemer. Forskeren skal fokusere opmærksomheden på dem og forsøge at løse dem for at undgå at få upålidelig information om det system, der undersøges.

Det første problem, som også gælder for analytiske modelleringsmetoder, er at finde den "gyldne middelvej" mellem forenkling og kompleksitet af systemet. Ifølge Shannon består kunsten at modellere hovedsageligt i evnen til at finde og kassere faktorer, som ikke påvirker eller har en lille indvirkning på karakteristikaene ved det undersøgte system. At finde dette "kompromis" afhænger i høj grad af forskerens erfaring, kvalifikationer og intuition. Hvis modellen er for forenklet, og der ikke tages højde for nogle væsentlige faktorer, så er der på den anden side stor sandsynlighed for at få fejlagtige data fra denne model, hvis modellen er kompleks og den omfatter faktorer, der har en mindre indflydelse på systemet, der undersøges, så stiger omkostningerne ved at skabe en sådan model kraftigt model og risikoen for fejl i modellens logiske struktur stiger. Derfor, før du opretter en model, er det nødvendigt at gøre en stor mængde arbejde for at analysere systemets struktur og forholdet mellem dets elementer, studere helheden af ​​inputpåvirkninger og omhyggeligt behandle de tilgængelige statistiske data om det undersøgte system .

Det andet problem er kunstig reproduktion af tilfældige miljøpåvirkninger. Dette spørgsmål er meget vigtigt, da de fleste dynamiske produktionssystemer er stokastiske, og når de modelleres, er højkvalitets upartisk reproduktion af tilfældighed nødvendig, ellers kan resultaterne opnået fra modellen være forudindtaget og ikke svare til virkeligheden.

Der er to hovedretninger for at løse dette problem: hardware og software (pseudorandom) generering af tilfældige sekvenser. På hardware metode generation tilfældige tal genereres af en speciel enhed. Den fysiske effekt, der ligger til grund for sådanne talgeneratorer, er oftest støj i elektroniske og halvlederenheder, henfaldsfænomener af radioaktive elementer osv. Ulemperne ved hardwaremetoden til at opnå tilfældige tal er manglende evne til at verificere (og derfor garantere) kvaliteten af ​​sekvensen i simuleringstid, samt umuligheden af ​​at opnå identiske sekvenser af tilfældige tal. Software metode er baseret på generering af tilfældige tal ved hjælp af specielle algoritmer. Denne metode er den mest almindelige, da den ikke kræver specielle enheder og gør det muligt gentagne gange at gengive de samme sekvenser. Dens ulemper er fejlen i modelleringen af ​​fordelingen af ​​tilfældige tal, introduceret på grund af det faktum, at computeren opererer med n-bit tal (dvs. diskrete), og periodiciteten af ​​sekvenser, der opstår på grund af deres algoritmiske produktion. Det er således nødvendigt at udvikle metoder til forbedring og kriterier for kontrol af kvaliteten af ​​pseudorandom-sekvensgeneratorer.

Det tredje, sværeste problem er at vurdere kvaliteten af ​​modellen og de opnåede resultater med dens hjælp (dette problem er også relevant for analytiske metoder). Modellernes tilstrækkelighed kan vurderes ved hjælp af ekspertvurderingsmetoden, sammenligning med andre modeller (som allerede har bekræftet deres pålidelighed) baseret på de opnåede resultater. Til gengæld, for at verificere de opnåede resultater, sammenlignes nogle af dem med eksisterende data.

Ifølge denne funktion er modellerne opdelt i to brede klasser:

• abstrakte (mentale) modeller;
• materiale modeller.

Ris. 1.1.

Ofte er der i modelleringspraksis blandede, abstrakt-materielle modeller.

Abstrakte modeller repræsentere bestemte designs af almindeligt anerkendte tegn på papir eller andre væsentlige medier eller i form af et computerprogram.

Abstrakte modeller, uden at gå i overdreven detaljer, kan opdeles i:

• symbolsk;
• matematisk.

Symbolsk model er et logisk objekt, der erstatter en reel proces og udtrykker de grundlæggende egenskaber ved dens relationer ved hjælp af et bestemt system af tegn eller symboler. Disse er enten ord af naturligt sprog eller ord fra den tilsvarende synonymordbog, grafer, diagrammer osv.

En symbolsk model kan have uafhængig betydning, men som regel er dens konstruktion den indledende fase af enhver anden modellering.

Matematisk modellering- dette er processen med at etablere korrespondance mellem et modelleret objekt og en matematisk struktur, kaldet en matematisk model, og studiet af denne model, som gør det muligt at opnå det modellerede objekts egenskaber.

Matematisk modellering er hovedmålet og hovedindholdet i den disciplin, der studeres.

Matematiske modeller kan være:

• analytisk;
• efterligning;
• blandet (analytisk og simulering).

Analytiske modeller- disse er funktionelle sammenhænge: systemer af algebraiske, differential-, integro-differentialligninger, logiske forhold. Maxwells ligninger er en analytisk model af det elektromagnetiske felt. Ohms lov er en model af et elektrisk kredsløb.

Transformation af matematiske modeller efter kendte love og regler kan betragtes som eksperimenter. En løsning baseret på analytiske modeller kan opnås som et resultat af en engangsberegning, uanset de specifikke værdier af egenskaberne ("generelt set"). Dette er visuelt og praktisk til at identificere mønstre. For komplekse systemer er det dog ikke altid muligt at konstruere en analytisk model, der i tilstrækkelig grad afspejler den virkelige proces. Men der er processer, for eksempel Markov processer, relevansen af ​​modellering, som med analytiske modeller er bevist i praksis.

Simuleringsmodellering. Skabelsen af ​​computere førte til udviklingen af ​​en ny underklasse af matematiske modeller - simuleringsmodeller.

Simuleringsmodellering involverer at repræsentere modellen i form af en eller anden algoritme - et computerprogram - hvis udførelse simulerer sekvensen af ​​ændringer i tilstande i systemet og dermed repræsenterer det simulerede systems adfærd.

Processen med at skabe og teste sådanne modeller kaldes simulering, og selve algoritmen kaldes en simuleringsmodel.

Hvad er forskellen mellem simulerings- og analytiske modeller?

I tilfælde af analytisk modellering er computeren en kraftfuld regnemaskine, en tilføjelsesmaskine. Analytisk model bliver besluttet på en computer.

I tilfælde af simuleringsmodellering, simuleringsmodellen - program - bliver implementeret på en computer.

Simuleringsmodeller tager ganske enkelt højde for indflydelsen af ​​tilfældige faktorer. Dette er et alvorligt problem for analytiske modeller. I nærvær af tilfældige faktorer opnås de nødvendige karakteristika for de simulerede processer ved gentagne kørsler (implementeringer) af simuleringsmodellen og yderligere statistisk behandling af den akkumulerede information. Derfor kaldes simuleringsmodellering af processer med tilfældige faktorer ofte statistisk modellering.

Hvis studiet af et objekt er vanskeligt ved kun at bruge analytisk eller simuleringsmodellering, så bruges blandet (kombineret), analytisk og simulationsmodellering. Når man konstruerer sådanne modeller, dekomponeres processerne for et objekts funktion i komponentdelprocesser, hvortil analytiske modeller eventuelt bruges, og simuleringsmodeller bygges for de resterende delprocesser.

Materiale modellering baseret på brug af modeller, der repræsenterer rigtige tekniske strukturer. Dette kan være selve objektet eller dets elementer (fuldskala modellering). Dette kan være en speciel enhed - en model, der enten har en fysisk eller geometrisk lighed med originalen. Dette kan være en enhed af en anden fysisk karakter end originalen, men de processer, hvori er beskrevet af lignende matematiske forhold. Dette er den såkaldte analoge modellering. Denne analogi observeres for eksempel mellem vibrationerne fra en satellitkommunikationsantenne under vindbelastning og fluktuationerne af elektrisk strøm i et specielt udvalgt elektrisk kredsløb.

Ofte skabt materialeabstrakte modeller. Den del af operationen, der ikke kan beskrives matematisk, modelleres materielt, resten - abstrakt. Det er for eksempel kommando- og stabsøvelser, når hovedkvarterets arbejde er et fuldskalaeksperiment, og troppernes handlinger afspejles i dokumenter.

Klassificering i henhold til den betragtede egenskab - metoden til implementering af modellen - er vist i fig. 1.2.

Ris. 1.2.

1.3. Modelleringsstadier

Matematisk modellering som alt andet betragtes det som en kunst og en videnskab. En velkendt specialist inden for simuleringsmodellering, Robert Shannon, titlede sin bog, der er bredt kendt i den videnskabelige og ingeniørmæssige verden: " Simuleringsmodellering- kunst og videnskab." Derfor er der i ingeniørpraksis ingen formaliserede instruktioner om, hvordan man skaber modeller. Og ikke desto mindre giver analysen af ​​de teknikker, som modeludviklere bruger, os mulighed for at se et ret gennemsigtigt stadie af modellering.

Første etape: forståelse af målene med modellering. Faktisk er dette hovedstadiet i enhver aktivitet. Målet bestemmer væsentligt indholdet af de resterende stadier af modellering. Bemærk, at forskellen mellem et simpelt system og et komplekst ikke så meget genereres af deres essens, men også af de mål, forskeren har sat.

Typisk er målene for modellering:

• forudsigelse af et objekts adfærd under nye tilstande, kombinationer af faktorer osv.;
• valg af kombinationer og værdier af faktorer, der sikrer den optimale værdi af proceseffektivitetsindikatorer;
• analyse af systemets følsomhed over for ændringer i visse faktorer;
• afprøvning af forskellige slags hypoteser om karakteristika af tilfældige parametre i den proces, der undersøges;
• bestemmelse af funktionelle sammenhænge mellem systemets adfærd ("respons") og påvirkningsfaktorer, som kan bidrage til forudsigelse af adfærd eller følsomhedsanalyse;
• at forstå essensen, en bedre forståelse af studieobjektet samt dannelsen af ​​de første færdigheder til at betjene et simuleret eller operativsystem.

Anden fase: opbygning af en konceptuel model. Konceptuel model(fra lat. undfangelse) - en model på niveau med den definerende plan, som dannes under studiet af det modellerede objekt. På dette stadium undersøges objektet, og de nødvendige forenklinger og tilnærmelser etableres. Væsentlige aspekter er identificeret, og mindre er udelukket. Der etableres måleenheder og variationsområder for modelvariabler. Hvis det er muligt, så konceptuel model præsenteres i form af velkendte og veludviklede systemer: kø, styring, autoregulering, forskellige typer automatiske maskiner mv. Konceptuel model opsummerer fuldt ud undersøgelsen af ​​designdokumentation eller eksperimentel undersøgelse af det modellerede objekt.

Resultatet af anden fase er et generaliseret modeldiagram, fuldt forberedt til matematisk beskrivelse - konstruktion af en matematisk model.

Tredje etape: at vælge et programmerings- eller modelleringssprog, udvikle en algoritme og et modelprogram. Modellen kan være analytisk eller simulering, eller en kombination af begge. Ved en analysemodel skal forskeren være dygtig til løsningsmetoder.

I matematikkens historie (og dette er i øvrigt den matematiske modellerings historie) er der mange eksempler på, hvornår behovet for at modellere forskellige slags processer førte til nye opdagelser. For eksempel førte behovet for at modellere bevægelse til opdagelsen og udviklingen af ​​differentialregning (Leibniz og Newton) og relaterede løsningsmetoder. Problemer med analytisk modellering af skibsstabilitet førte akademiker A. N. Krylov til skabelsen af ​​teorien om omtrentlige beregninger og en analog computer.

Resultatet af den tredje fase af modellering er et program kompileret på det mest bekvemme sprog til modellering og forskning - universelt eller specielt.

Fjerde etape: eksperimentplanlægning. Matematisk model er genstand for eksperimentet. Forsøget skal være så informativt som muligt, tilfredsstille begrænsningerne og levere data med den nødvendige nøjagtighed og pålidelighed. Der er en teori om eksperimentel planlægning, vi vil studere de elementer i denne teori, vi har brug for på det passende sted i disciplinen. GPSS World, AnyLogic osv.) og kan anvendes automatisk. Det er muligt, at modellen under analysen af ​​de opnåede resultater kan forfines, suppleres eller endda fuldstændig revideres.

Efter analyse af modelleringsresultaterne udføres deres fortolkning, det vil sige, at resultaterne oversættes til termer emneområde. Dette er nødvendigt, fordi normalt fagspecialist(den, der har brug for forskningsresultater) har ikke matematik- og modelleringsterminologien og kan udføre sine opgaver ved kun at bruge begreber, der er velkendte for ham.

Dette afslutter vores overvejelse af modelleringssekvensen, efter at vi har draget en meget vigtig konklusion om behovet for at dokumentere resultaterne af hvert trin. Dette er nødvendigt af følgende årsager.

For det første er modellering en iterativ proces, det vil sige, at der fra hvert trin kan vendes tilbage til et hvilket som helst af de foregående trin for at afklare den nødvendige information på dette trin, og dokumentation kan gemme resultaterne opnået ved den foregående iteration.

For det andet, i tilfælde af at undersøge et komplekst system, er store teams af udviklere involveret, med forskellige stadier udført af forskellige teams. Derfor skal de opnåede resultater på hvert trin kunne overføres til efterfølgende trin, det vil sige have en samlet præsentationsform og indhold, der er forståeligt for andre interesserede specialister.

For det tredje skal resultatet af hver fase være et værdifuldt produkt i sig selv. For eksempel, konceptuel model må ikke bruges til videre konvertering til en matematisk model, men derimod være en beskrivelse, der gemmer information om systemet, som kan bruges som arkiv, som undervisningsværktøj mv.