المعادلات المتجانسة من الدرجة الأولى في علم المثلثات. درس "المعادلات المثلثية المتجانسة"

الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عندما تقوم بتقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوانك بريد إلكترونيإلخ.

كيف نستخدم معلوماتك الشخصية:

• تم جمعها من قبلنا معلومات شخصيةيسمح لنا بالاتصال بك وإبلاغك بذلك عروض فريدة من نوعهاوالترقيات وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
• يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية لأغراض داخلية مثل التدقيق وتحليل البيانات و دراسات مختلفةمن أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو عرض ترويجي مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

• إذا لزم الأمر، وفقا للقانون، الإجراء القضائي، ف محاكمةو/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات الواردة من الوكالات الحكوميةعلى أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الخلف المعني.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.

أخصائي ميزانية الدولة مؤسسة تعليميةقرية تيلي، جمهورية تيفا

تطوير درس في الرياضيات

موضوع الدرس:

"متجانس المعادلات المثلثية»

المعلم: أورزاك

إيلانا ميخائيلوفنا

موضوع الدرس : "المعادلات المثلثية المتجانسة"(وفقًا للكتاب المدرسي الذي ألفه أ.ج. موردكوفيتش)

مجموعة : ماجستير في زراعة النباتات، السنة الأولى

نوع الدرس: درس في تعلم مواد جديدة.

أهداف الدرس:

2. تطوير التفكير المنطقيوالقدرة على استخلاص النتائج والقدرة على تقييم نتائج الإجراءات المتخذة

3. غرس الدقة والشعور بالمسؤولية لدى الطلاب وتنمية دوافع التعلم الإيجابية لديهم

معدات الدرس: كمبيوتر محمول، جهاز عرض، شاشة، بطاقات، ملصقات حول علم المثلثات: المعاني الدوال المثلثية، الصيغ الأساسية لعلم المثلثات.

مدة الدرس: 45 دقيقة.

هيكل الدرس:

تقدم الدرس.

1. اللحظة التنظيمية (دقيقة واحدة)

تحقق من استعداد الطلاب للدرس، واستمع إلى المجموعة المناوبة.

2. تحديث المعرفة الأساسية (3 دقائق)

2.1. التحقق من الواجبات المنزلية.

ثلاثة طلاب يحلون على السبورة رقم 18.8 (ج، د)؛ رقم 18.19. يقوم باقي الطلاب بمراجعة الأقران.

3. تعلم مواد جديدة (13 دقيقة)

3.1. تحفيز الطلاب.

يُطلب من الطلاب تسمية المعادلات التي يعرفونها ويمكنهم حلها (الشريحة رقم 1)

1) 3 كوس 2 س - 3 كوس س = 0؛

2) كوس (س - 1) = ;

3) 2 خطيئة 2 س + 3 خطيئة س = 0؛

4) 6 خطيئة 2 س – 5 كوس س + 5 = 0; 1 2

5) الخطيئة x كوس x + cos²x = 0;

6) تيراجرام + 3ctg = 4.

7) 2sin x – 3cos x = 0;

8) الخطيئة 2 س + كوس 2 س = 0؛

9) الخطيئة²x - 3sinx cos x+2cos²x = 0.

لن يتمكن الطلاب من تسمية حل المعادلات 7-9.

3.2. شرح موضوع جديد .

المعلم: المعادلات التي لا يمكنك حلها شائعة جدًا في الممارسة العملية. وتسمى المعادلات المثلثية المتجانسة. اكتب موضوع الدرس: "المعادلات المثلثية المتجانسة". (الشريحة رقم 2)

تحديد المعادلات المتجانسة على شاشة العرض. (الشريحة رقم 3)

فكر في طريقة لحل المعادلات المثلثية المتجانسة (الشريحة رقم 4، 5)

تحليل الحلول للأمثلة

مثال 1. حل المعادلة 2sinس - 3كوس س = 0؛ (الشريحة رقم 6)

هذه معادلة متجانسة من الدرجة الأولى. دعونا نقسم طرفي حد المعادلة على cosس نحصل على :

2tg س - 3 = 0

تيراغرام س =

x = القطب الشمالي + πn , n Z.

الجواب: x = القطب الشمالي + π n، n Z.

مثال 2 . يقرر معادلة الخطيئة 2 س + كوس 2 س = 0؛ (الشريحة رقم 7)

هذه معادلة متجانسة من الدرجة الأولى. لنقسم طرفي حد المعادلة على cos 2س نحصل على :

tg2 س + 1 = 0

tg2 س = - 1

2x = القطب الشمالي (-1)+ πn, n Z.

2x = - + πn، n Z.

س = - +، ن ض.

الإجابة: س = - +، ن ض.

مثال 3 . حل المعادلة sin²x – 3sinx cos x+2cos²x = 0. (الشريحة رقم 8)

كل حد في المعادلة له نفس الدرجة. هذه معادلة متجانسة من الدرجة الثانية. دعونا نقسم طرفي المعادلة على حدة على cos 2 × ≠ 0، نحصل على:

تيراغرام 2 x-3tg x+2 = 0. لنقدم متغيرًا جديدًا z = tan x، نحصل عليه

ض 2 - 3 ض + 2 =0

ض 1 = 1، ض 2 = 2

هذا يعني إما tg x = 1 أو tg x = 2

4. توحيد المادة المدروسة (10 دقائق)

يقوم المعلم بتحليل الأمثلة بالتفصيل مع الطلاب الضعفاء على السبورة، ويحل الطلاب الأقوياء بشكل مستقل في دفاتر الملاحظات الخاصة بهم.

5. العمل المستقل المتمايز (15 دقيقة)

يصدر المعلم بطاقات بمهام من ثلاثة مستويات: أساسي (أ)، متوسط ​​(ب)، متقدم (ج). يختار الطلاب أنفسهم مستوى الأمثلة التي سيحلونها.

6. تلخيص. انعكاس الأنشطة التعليميةفي الصف (2 دقيقة)

الإجابة على الأسئلة:

ما أنواع المعادلات المثلثية التي تعلمناها؟

كيفية حل معادلة متجانسة من الدرجة الأولى؟

كيفية حل معادلة متجانسة من الدرجة الثانية؟

اكتشفت...

لقد تعلمت...

علامة أحسنتفي درس الطلاب الفرديين، قم بإعطاء الدرجات.

7. العمل في المنزل. (1 دقيقة)

إبلاغ الطلاب بواجباتهم المنزلية وإعطاء تعليمات مختصرة حول كيفية إكمالها.

رقم 18.12 (ج، د)، رقم 18.24 (ج، د)، رقم 18.27 (أ)

الأدب المستخدم:

الشريحة 2

"المعادلات المثلثية المتجانسة"

1. معادلة من الصيغة a sin x + b cos x = 0، حيث a ≠0، b ≠0 تسمى معادلة مثلثية متجانسة من الدرجة الأولى. 2. معادلة من الصيغة a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0، حيث a ≠0، b ≠0، c ≠0 تسمى معادلة مثلثية متجانسة من الدرجة الثانية. تعريف:

أنا درجة sinx + b cosx = 0، (a,b ≠ 0). نقسم طرفي المعادلة على حد على cosx ≠ 0. نحصل على: a tanx + b = 0 tgx = -b /a أبسط معادلة مثلثية عند قسمة معادلة متجانسة a sinx + b cosx = 0 على cos x ≠ 0، جذور هذه المعادلة لا تضيع. طريقة لحل المعادلات المثلثية المتجانسة

a sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0. 1) إذا كان a ≠ 0، قسّم طرفي حد المعادلة على cos ² x ≠0 نحصل على: a tan ² x + b tanx + c = 0، الحل عن طريق إدخال متغير جديد z = tgx 2) إذا a = 0، نحصل على: b sinx cosx + c cos ² x =0، حل بطريقة التحليل / عند قسمة المعادلة المتجانسة a sin ² x + b sinx cosx + c cos ² x = 0 بواسطة cos 2 x ≠ 0 لم يتم فقدان جذور هذه المعادلة. الدرجة الثانية

هذه معادلة متجانسة من الدرجة الأولى. لنقسم طرفي المعادلة على حد على cos x، نحصل على: مثال 1. حل المعادلة 2 sin x – 3 cos x = 0

هذه معادلة متجانسة من الدرجة الأولى. نقسم طرفي حد المعادلة على cos 2 x، فنحصل على: المثال 2. حل المعادلة sin 2 x + cos 2 x = 0

كل حد في المعادلة له نفس الدرجة. هذه معادلة متجانسة من الدرجة الثانية. لنقسم طرفي المعادلة حدًا تلو الآخر مع os 2 x ≠ 0، فنحصل على: المثال 3. حل المعادلة sin ² x – 3 sin x cos x+2 cos ² x = 0

أجب عن الأسئلة: - ما أنواع المعادلات المثلثية التي قمنا بدراستها؟ -كيف تحل معادلة متجانسة من الدرجة الأولى؟ - كيفية حل معادلة متجانسة من الدرجة الثانية؟ تلخيص

تعلمت... - تعلمت... تأمل

رقم 18.12 (ج، د)، رقم 18.24 (ج، د)، رقم 18.27 (أ) الواجب المنزلي.

شكرا على الدرس! أحسنت!

معاينة:

التحليل الذاتي لدرس الرياضيات للمعلم أورزاك أ.م.

مجموعة : ماجستير في زراعة النباتات، السنة الأولى.

موضوع الدرس : المعادلات المثلثية المتجانسة.

نوع الدرس : درس في تعلم مواد جديدة.

أهداف الدرس:

1. تنمية مهارات الطلاب في حل المعادلات المثلثية المتجانسة، والنظر في طرق حل المعادلات المتجانسة الأساسية والمتعددة مستوى أعلىتعقيد.

2. تنمية التفكير المنطقي والقدرة على استخلاص النتائج والقدرة على تقييم نتائج الإجراءات المنجزة.

3. غرس الدقة والشعور بالمسؤولية لدى الطلاب وتنمية دوافع التعلم الإيجابية لديهم.

تم تنفيذ الدرس وفقا ل التخطيط المواضيعي. موضوع الدرس يعكس النظري و الجزء العمليالدرس ومفهومة للطلاب. وكانت جميع مراحل الدرس تهدف إلى تحقيق هذه الأهداف مع مراعاة خصائص المجموعة.

هيكل الدرس.

1. تضمنت اللحظة التنظيمية التنظيم الأولي للمجموعة، وبداية تعبئة الدرس، والإبداع الراحة النفسيةوإعداد الطلاب للتعلم النشط والواعي للمواد الجديدة. لقد قمت بفحص إعداد المجموعة وكل طالب بصريًا. المهمة التعليمية للمرحلة: صالموقف الإيجابي تجاه الدرس.

2. المرحلة التالية هي تحديث المعرفة الأساسية لدى الطلاب. المهمة الرئيسية لهذه المرحلة هي: استعادة المعرفة اللازمة لتعلم المواد الجديدة في ذاكرة الطلاب. تم إجراء التحديث في شكل فحص الواجبات المنزلية على السبورة.

3. (المرحلة الرئيسية للدرس) تكوين معرفة جديدة. في هذه المرحلة، تم تنفيذ المهام التعليمية التالية: ضمان الإدراك والفهم والحفظ الأولي للمعرفة وأساليب العمل والصلات والعلاقات في موضوع الدراسة.

ويسر ذلك : الخلق الوضع الإشكالي، وهي طريقة محادثة مدمجة مع استخدام تكنولوجيا المعلومات والاتصالات. مؤشر فعالية استيعاب الطلاب للمعرفة الجديدة هو صحة الإجابات والعمل المستقل والمشاركة النشطة للطلاب في العمل.

4. المرحلة التالية هي الدمج الأولي للمادة. والغرض منه هو التثبيت تعليقللحصول على معلومات حول درجة فهم المواد الجديدة واكتمالها وصحة استيعابها وتصحيح الأخطاء المكتشفة في الوقت المناسب. ولهذا استخدمت: حل المعادلات المثلثية المتجانسة البسيطة. وقد تم هنا استخدام مهام الكتاب المدرسي التي تتوافق مع نتائج التعلم المطلوبة. وقد تم الدمج الأولي للمواد في جو من حسن النية والتعاون. في هذه المرحلة، عملت مع الطلاب الضعفاء، والباقي قرروا بأنفسهم، يليه اختبار ذاتي من المجلس.

5. اللحظة التالية من الدرس كانت التحكم الأساسي بالمعرفة. المهمة التعليمية للمرحلة: تحديد جودة ومستوى إتقان المعرفة وأساليب العمل، وضمان تصحيحها. نفذت هنا نهج متمايزللتدريب، عرض على الأطفال اختيار المهام من ثلاثة مستويات: الأساسي (أ)، المتوسط ​​(ب)، المتقدم (ج). لقد قمت بجولة ولاحظت الطلاب الذين اختاروا المستوى الأساسي. قام هؤلاء الطلاب بالعمل تحت إشراف المعلم.

6. تشغيل المرحلة القادمة- تلخيصًا، تم حل مهام التحليل وتقييم مدى نجاح تحقيق الهدف. تلخيص الدرس، فكرت في وقت واحد في نشاط التعلم. تعلم الطلاب طرق حل المعادلات المثلثية المتجانسة. أعطيت الدرجات.

7. المرحلة النهائية- الواجب المنزلي. المهمة التعليمية: التأكد من فهم الطلاب للمحتوى وطرق إكمال الواجبات المنزلية. أعطى تعليمات موجزة حول كيفية القيام بالواجبات المنزلية.

خلال الدرس، أتيحت لي الفرصة لتنفيذ التعليمية والتنموية و الأغراض التعليمية. أعتقد أنه تم تسهيل ذلك من خلال حقيقة أن الأطفال أظهروا نشاطًا منذ الدقائق الأولى من الدرس. كانوا على استعداد لقبول موضوع جديد. كان الجو في المجموعة مناسبًا من الناحية النفسية.




نوع الدرس: شرح مادة جديدة. يتم العمل في مجموعات. يوجد في كل مجموعة خبير يقوم بمراقبة وتوجيه عمل الطلاب. يساعد الطلاب الضعفاء على الثقة بأنفسهم عند حل هذه المعادلات.

تحميل:




معاينة:

درس حول الموضوع

" المعادلات المثلثية المتجانسة"

(الصف العاشر)

هدف:

1. تقديم مفهوم المعادلات المثلثية المتجانسة من الدرجة الأولى والثانية؛
2. صياغة ووضع خوارزمية لحل المعادلات المثلثية المتجانسة من الدرجة الأولى والثانية؛
3. تعليم الطلاب كيفية حل المعادلات المثلثية المتجانسة من الدرجة الأولى والثانية؛
4. تطوير القدرة على تحديد الأنماط والتعميم؛
5. تحفيز الاهتمام بالموضوع، وتنمية الشعور بالتضامن والمنافسة الصحية.

نوع الدرس : درس في تكوين المعرفة الجديدة.

شكل من أشكال السلوك: العمل في مجموعات.

المعدات: الكمبيوتر، وتركيب الوسائط المتعددة

تقدم الدرس

I. اللحظة التنظيمية

في الصف نظام التصنيفتقييم المعرفة (يشرح المعلم نظام تقييم المعرفة، ويملأ ورقة التقييم من قبل خبير مستقل يختاره المعلم من بين الطلاب). الدرس مصحوب بعرض تقديمي. الملحق 1.

ورقة النتيجة رقم

ن \ ن	الاسم الأخير الاسم الأول	العمل في المنزل	النشاط المعرفي	حل المعادلات	مستقل وظيفة	درجة

ثانيا. تحديث المعرفة الأساسية..

نواصل دراسة موضوع "المعادلات المثلثية". سنعرفكم اليوم في الدرس على نوع آخر من المعادلات المثلثية وطرق حلها ولذلك سنكرر ما تعلمناه. عند حل جميع أنواع المعادلات المثلثية، يتم تقليلها إلى حل أبسط المعادلات المثلثية. دعونا نتذكر الأنواع الرئيسية لأبسط المعادلات المثلثية. استخدم الأسهم لمطابقة التعبيرات.

ثالثا. الدافع للتعلم.

لدينا عمل يجب القيام به لحل لغز الكلمات المتقاطعة. وبعد حلها سنكتشف اسم نوع جديد من المعادلات التي سنتعلم حلها اليوم في الفصل.

يتم عرض الأسئلة على السبورة. يخمن الطلاب، ويدخل خبير مستقل ورقة النتيجةنقاط لاستجابة الطلاب.

بعد حل لغز الكلمات المتقاطعة، سوف يقرأ الأطفال كلمة "متجانسة".

الكلمات المتقاطعة.

إذا دخلت كلمات حقيقية، ثم تحصل على اسم أحد أنواع المعادلات المثلثية.

1. قيمة المتغير الذي تحول المعادلة إليه المساواة الحقيقية؟ (جذر)

2. وحدة الزوايا؟ (راديان)

3. العامل العددي في المنتج؟ (المعامل)

4. فرع الرياضيات الذي يدرس الدوال المثلثية؟ (علم المثلثات)

5. أيهما نموذج رياضياللازمة لإدخال الدوال المثلثية؟ (دائرة)

6. ما هي الدالة المثلثية الزوجية؟ (جيب التمام)

7. ماذا تسمى المساواة الحقيقية؟ (هوية)

8.المساواة مع المتغير؟ (معادلة)

9. المعادلات وجود جذور متطابقة؟ (مقابل)

10. كم عدد جذور المعادلة؟ (حل)

رابعا. شرح مادة جديدة .

موضوع الدرس هو "المعادلات المثلثية المتجانسة". (عرض تقديمي)

أمثلة:

1. الخطيئة س + كوس س = 0
2. √3cos x + sin x = 0
3. خطيئة 4س = جتا 4س
4. 2sin 2 x + 3 sin x cos x + cos 2 x = 0
5. 4 الخطيئة 2 س – 5 خطيئة س كوس س – 6 كوس 2 س = 0
6. خطيئة 2 س + 2 خطيئة س جتا س – 3 جتا 2 س + 2 = 0
7. 4sin 2 x – 8 sin x cos x + 10 cos 2 x = 3
8. 1 + 7cos 2 x = 3 sin 2x
9. خطيئة 2س + 2 جتا 2س = 1

خامسا: العمل المستقل

الأهداف: اختبار معرفة الطلاب بشكل شامل عند حل جميع أنواع المعادلات المثلثية، لتحفيز الطلاب على التحليل الذاتي وضبط النفس.
يُطلب من الطلاب إكمال العمل الكتابي لمدة 10 دقائق.
يعمل الطلاب على قطع ورق فارغة للنسخ. مع مرور الوقت، يتم جمع القمم عمل مستقل، ونترك الحلول للطلاب لنسخها.
يتم فحص العمل المستقل (3 دقائق) عن طريق الفحص المتبادل.
. يستخدم الطلاب القلم الملون للتدقيق أعمال مكتوبةجارك واكتب اسم المفتش. ثم يسلمون الأوراق.

ثم يسلمونها إلى خبير مستقل.

الخيار 1: 1) sin x = √3cos x

2) 3sin 2 x – 7sin x cos x + 2 cos 2 x = 0

3) 3sin x – 2sin x cos x = 1

4) الخطيئة 2x⁄الخطيئة س = 0

الخيار 2: 1) cosx + √3sin x = 0

2)2sin 2 x + 3sin x cos x – 2 cos 2 x = 0

3)1 + الخطيئة 2 x = 2 الخطيئة x cos x

4) cos 2x ⁄ cos x = 0

سادسا. تلخيص الدرس

سابعا. العمل في المنزل:

الواجب المنزلي – 12 نقطة (تم تخصيص 3 معادلات 4 × 3 = 12 للواجب المنزلي)

نشاط الطالب – إجابة واحدة – نقطة واحدة (4 نقاط كحد أقصى)

حل المعادلات 1 نقطة

العمل المستقل – 4 نقاط




موضوع الدرس: "المعادلات المثلثية المتجانسة"

(الصف العاشر)

هدف: تقديم مفهوم المعادلات المثلثية المتجانسة من الدرجة الأولى والثانية؛ صياغة ووضع خوارزمية لحل المعادلات المثلثية المتجانسة من الدرجة الأولى والثانية؛ تعليم الطلاب كيفية حل المعادلات المثلثية المتجانسة من الدرجة الأولى والثانية؛ تطوير القدرة على تحديد الأنماط والتعميم؛ تحفيز الاهتمام بالموضوع، وتنمية الشعور بالتضامن والمنافسة الصحية.

نوع الدرس: درس في تكوين المعرفة الجديدة.

استمارة: العمل في مجموعات.

معدات: الكمبيوتر، تركيب الوسائط المتعددة

تقدم الدرس

اللحظة التنظيمية

تحية الطلاب، وحشد الاهتمام.

في الدرس نظام تقييم المعرفة (يشرح المعلم نظام تقييم المعرفة، ويملأ ورقة التقييم من قبل خبير مستقل يختاره المعلم من بين الطلاب). الدرس مصحوب بعرض تقديمي. .

تحديث المعرفة الأساسية.

يتم فحص الواجبات المنزلية وتصنيفها بواسطة خبير واستشاريين مستقلين قبل الفصل الدراسي ويتم إكمال ورقة النتائج.

يلخص المعلم الواجب المنزلي.

مدرس: نواصل دراسة موضوع "المعادلات المثلثية". سنعرفكم اليوم في الدرس على نوع آخر من المعادلات المثلثية وطرق حلها ولذلك سنكرر ما تعلمناه. عند حل جميع أنواع المعادلات المثلثية، يتم تقليلها إلى حل أبسط المعادلات المثلثية.

يتم فحص الواجبات المنزلية الفردية التي يتم إجراؤها في مجموعات. الدفاع عن العرض التقديمي "حلول أبسط المعادلات المثلثية"

(يتم تقييم عمل المجموعة من قبل خبير مستقل)

الدافع للتعلم.

مدرس: لدينا عمل يجب القيام به لحل لغز الكلمات المتقاطعة. وبعد حلها سنكتشف اسم نوع جديد من المعادلات التي سنتعلم حلها اليوم في الفصل.

يتم عرض الأسئلة على السبورة. يخمن الطلاب، ويقوم خبير مستقل بإدخال درجات الطلاب الذين يجيبون في ورقة النتائج.

بعد حل لغز الكلمات المتقاطعة، سوف يقرأ الأطفال كلمة "متجانسة".

استيعاب المعرفة الجديدة.

مدرس: موضوع الدرس هو "المعادلات المثلثية المتجانسة".

دعونا نكتب موضوع الدرس في دفتر ملاحظات. المعادلات المثلثية المتجانسة من الدرجة الأولى والثانية.

دعونا نكتب تعريف المعادلة المتجانسة من الدرجة الأولى. أعرض مثالاً لحل هذا النوع من المعادلات؛ حيث تقوم بإنشاء خوارزمية لحل معادلة مثلثية متجانسة من الدرجة الأولى.

معادلة النموذج أسينكس + ب cosx = 0 تسمى معادلة مثلثية متجانسة من الدرجة الأولى.

دعونا نفكر في حل المعادلة عند المعاملات أو Vتختلف عن 0.

مثال: سينكس + كوسك = 0

ر بقسمة طرفي حد المعادلة على cosx، نحصل على

انتباه! لا يمكنك القسمة على 0 إلا إذا لم يتحول هذا التعبير إلى 0 في أي مكان. إذا كان جيب التمام يساوي 0، فإن جيب التمام سيكون أيضًا مساويًا لـ 0، نظرًا لأن المعاملات مختلفة عن 0، لكننا نعلم أن جيب التمام وجيب التمام يصلان إلى الصفر نقاط مختلفة. لذلك، يمكن إجراء هذه العملية عند حل هذا النوع من المعادلات.

خوارزمية حل معادلة مثلثية متجانسة من الدرجة الأولى: قسمة طرفي المعادلة على cosx, cosx 0

معادلة النموذج أ الخطيئة مكس +ب كوس مكس = 0وتسمى أيضًا معادلة مثلثية متجانسة من الدرجة الأولى وتحل أيضًا قسمة طرفي المعادلة على جيب التمام mx.

معادلة النموذج أ خطيئة 2 س+ب سينكس كوسكس +ج cos2x = 0تسمى معادلة مثلثية متجانسة من الدرجة الثانية.

مثال : خطيئة 2 x + 2sinx cosx – 3cos 2 س = 0

يختلف المعامل a عن 0 وبالتالي، مثل المعادلة السابقة، cosx لا يساوي 0، وبالتالي يمكنك استخدام طريقة قسمة طرفي المعادلة على cos 2 x.

نحصل على tg 2 x + 2tgx - 3 = 0

نقوم بالحل عن طريق إدخال متغير جديد، دع tgx = a، ثم نحصل على المعادلة

أ 2 + 2 أ - 3 = 0

د = 4 – 4 (–3) = 16

أ 1 = 1 أ 2 = -3

العودة إلى الاستبدال



إجابة:

إذا كان المعامل a = 0 فإن المعادلة ستكون على الشكل 2sinx cosx – 3cos2x = 0 ونحلها باستخدام طريقة الطرح المضاعف المشترك cosx خارج الأقواس. إذا كان المعامل c = 0، فإن المعادلة تأخذ الشكل sin2x +2sinx cosx = 0، ونحلها بإخراج العامل المشترك sinx من الأقواس. خوارزمية حل معادلة مثلثية متجانسة من الدرجة الأولى:

معرفة ما إذا كانت المعادلة تحتوي على مصطلح asin2 x.

إذا كان المصطلح asin2x موجودًا في المعادلة (أي 0)، فسيتم حل المعادلة بقسمة طرفي المعادلة على cos2x ثم إدخال متغير جديد.

إذا لم يكن المصطلح asin2 x موجودًا في المعادلة (أي a = 0)، فسيتم حل المعادلة عن طريق التحليل: يتم إخراج cosx من الأقواس. المعادلات المتجانسةمن النموذج a sin2m x + b sin mx cos mx + c cos2mx = 0 يتم حلها بنفس الطريقة

خوارزمية حل المعادلات المثلثية المتجانسة مكتوبة في الكتاب المدرسي في الصفحة 102.

دقيقة التربية البدنية

تكوين مهارات حل المعادلات المثلثية المتجانسة

فتح كتب المشكلات صفحة 53

المجموعتان الأولى والثانية تقرران رقم 361-ت

تقرر المجموعتان الثالثة والرابعة رقم 363-ت

اعرض الحل على السبورة، اشرح، أكمل. يقوم خبير مستقل بالتقييم.

حل الأمثلة من كتاب المسائل رقم 361-ت
سينكس – 3كوسكس = 0
نقسم طرفي المعادلة على cosx0 فنحصل على


رقم 363-ت
sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0
نقسم طرفي المعادلة على cos2x، نحصل على tg2x + tanx - 2 = 0

حل عن طريق إدخال متغير جديد
لنفترض أن tgx = a، ثم نحصل على المعادلة
أ2 + أ – 2 = 0
د = 9
أ1 = 1 أ2 = -2
العودة إلى الاستبدال



عمل مستقل.

حل المعادلات.

2كوسكس – 2 = 0

2cos2x – 3cosx +1 = 0

3 cos2x + sinx cosx – 2 cos2x = 0

في نهاية العمل المستقل، يغيرون وظائفهم ويتحققون بشكل متبادل. يتم عرض الإجابات الصحيحة على السبورة.

ثم يسلمونها إلى خبير مستقل.

حل الخدمة الذاتية



تلخيص الدرس.

ما نوع المعادلات المثلثية التي تعلمناها في الفصل؟

خوارزمية حل المعادلات المثلثية من الدرجة الأولى والثانية.

العمل في المنزل: § 20.3 قراءة. رقم 361(د)، 363(ب)، زيادة الصعوبةبالإضافة إلى ذلك رقم 380(أ).

الكلمات المتقاطعة.

إذا قمت بإدخال الكلمات الصحيحة، سوف تحصل على اسم أحد أنواع المعادلات المثلثية.



ما قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة صحيحة؟ (جذر)

وحدة قياس الزوايا؟ (راديان)

العامل العددي في المنتج؟ (المعامل)

فرع من الرياضيات يدرس الدوال المثلثية؟ (علم المثلثات)

ما النموذج الرياضي المطلوب لتقديم الدوال المثلثية؟ (دائرة)

أي دالة مثلثية زوجية؟ (جيب التمام)

ماذا تسمى المساواة الحقيقية؟ (هوية)

المساواة مع متغير؟ (معادلة)

المعادلات التي لها نفس الجذور؟ (مقابل)

مجموعة جذور المعادلة ؟ (حل)

ورقة النتيجة

№
ن \ ن

الاسم الأخير، الاسم الأول للمعلم

العمل في المنزل

عرض تقديمي

النشاط المعرفي
دراسة

حل المعادلات

مستقل
وظيفة

الواجب المنزلي – 12 نقطة (تم تخصيص 3 معادلات 4 × 3 = 12 للواجب المنزلي)

العرض التقديمي - 1 نقطة

نشاط الطالب – إجابة واحدة – نقطة واحدة (4 نقاط كحد أقصى)

حل المعادلات 1 نقطة

العمل المستقل – 4 نقاط

تصنيف المجموعة:

"5" - 22 نقطة أو أكثر
"4" - 18 - 21 نقطة
"3" - 12 - 17 نقطة

المعادلات غير الخطية ذات المجهولين

التعريف 1. دع A يكون بعضًا مجموعة من أزواج الأرقام (س; ذ) . يقولون أن المجموعة A معطاةوظيفة رقمية ضمن متغيرين

x و y، إذا تم تحديد قاعدة يتم من خلالها ربط كل زوج من الأرقام من المجموعة A برقم معين. يمارسوظيفة عددية z من متغيرين x وy في كثير من الأحياندل

لذا: أين (س , ذ) و

أين (س , ذ) = - أي وظيفة أخرى غير الوظيفة ,

الفأس + بواسطة + ج حيث أ، ب، ج -.

أرقام معينة التعريف 3.حل المعادلة (2) س; ذاتصل بزوج من الأرقام (

)، حيث الصيغة (2) هي المساواة الحقيقية.

مثال 1. حل المعادلة



بما أن مربع أي رقم غير سالب، فإنه يتبع من الصيغة (4) أن المجهولين x وy يحققان نظام المعادلات

الحل الذي هو زوج من الأرقام (6، 3).

الجواب: (6؛ 3)

مثال 2. حل المعادلة ولذلك فإن حل المعادلة (6) هومجموعة لا نهائيةأزواج من الأرقام

(1 + ذ ; ذ) ,

يكتب

حيث y هو أي رقم.

خطي التعريف 4.



حل نظام المعادلات س; ذاتصل بزوج من الأرقام (

) ، عند استبدالها في كل من معادلات هذا النظام يتم الحصول على المساواة الصحيحة.



أنظمة من معادلتين، إحداهما خطية، لها الشكل(س , ذ)

ز

مثال 4. حل نظام المعادلات





حل . دعونا نعبر عن المجهول y من المعادلة الأولى للنظام (7) من خلال المجهول x ونستبدل التعبير الناتج في المعادلة الثانية للنظام:

س 1 = - 1 , س 2 = 9 .

حل المعادلة

ذ 1 = 8 - س 1 = 9 ,
ذ 2 = 8 - س 2 = - 1 .





لذلك،

نظام من معادلتين إحداهما متجانسة



أنظمة من معادلتين، إحداهما متجانسة، لها الشكل أنظمة من معادلتين، إحداهما خطية، لها الشكل(س , ذ) حيث يتم إعطاء أرقام أ، ب، ج، و

- دالة لمتغيرين x وy.

مثال 6. حل نظام المعادلات

3س 2 + 2حل . دعونا نحل المعادلة المتجانسة - ذ 2 = 0 ,

3س 2 + 17حل . دعونا نحل المعادلة المتجانسة + 10ذ 2 = 0 ,

xy

.

معاملتها كمعادلة تربيعية بالنسبة للمجهول x: س = - 5ذفي حالة

5ذ 2 = - 20 ,

ومن المعادلة الثانية للنظام (11) نحصل على المعادلة

الذي ليس له جذور.

في حالة

,

ومن المعادلة الثانية للنظام (11) نحصل على المعادلة ذ 1 = 3 , ذ 2 = - 3 . التي جذورها أرقام

الجواب: (- 2 ; 3) , (2 ; - 3)

أمثلة على حل أنظمة المعادلات من الأنواع الأخرى

مثال 8. حل نظام المعادلات (MIPT)

حل . دعونا نقدم مجهولين جديدين u وv، والتي يتم التعبير عنها من خلال x وy وفقًا للصيغ:

من أجل إعادة كتابة النظام (12) بدلالة المجهولات الجديدة، نعبر أولا عن المجهولين x وy بدلالة u وv. ومن النظام (13) يتبع ذلك

دعونا نحل النظام الخطي (14) بحذف المتغير x من المعادلة الثانية لهذا النظام.

• ولهذا الغرض نقوم بإجراء التحويلات التالية على النظام (14):
• سنترك المعادلة الأولى للنظام دون تغيير؛

من المعادلة الثانية نطرح المعادلة الأولى ونستبدل المعادلة الثانية للنظام بالفرق الناتج.



ونتيجة لذلك يتحول النظام (14) إلى نظام مكافئ

الذي نجد منه

باستخدام الصيغتين (13) و(15)، نعيد كتابة النظام الأصلي (12) في الصورة