በማከፋፈያው ምልክት መሰረት ቅንፎችን ለመክፈት ደንብ. በቅንፍ መግለጫዎች እና እኩልታዎች ውስጥ እንዴት ማስፋት እንደሚቻል

“የመክፈቻ ቅንፍ” - የሂሳብ መማሪያ መጽሐፍ ፣ 6ኛ ክፍል (ቪለንኪን)

አጭር መግለጫ፡-

በዚህ ክፍል ውስጥ በምሳሌዎች ውስጥ ቅንፍ እንዴት እንደሚሰፋ ይማራሉ. ለምንድን ነው? ሁሉም ልክ እንደበፊቱ ተመሳሳይ ነገር - ለእርስዎ ቀላል ለማድረግ እና ለመቁጠር ቀላል, ለመፍቀድ ያነሰ ስህተቶች, እና በትክክል (የሂሳብ አስተማሪዎ ህልም) ሁሉንም ነገር ያለ ስህተቶች ለመፍታት.
በአንድ ረድፍ ውስጥ ሁለት ካሉ ቅንፍ በሂሳብ ኖት ውስጥ እንደሚቀመጡ አስቀድመው ያውቃሉ የሂሳብ ምልክት, የቁጥሮችን ጥምር ለማሳየት ከፈለግን, እንደገና መሰባሰብ. ቅንፎችን ማስፋፋት አላስፈላጊ ገጸ-ባህሪያትን ማስወገድ ማለት ነው. ለምሳሌ፡- (-15)+3=-15+3=-12፣ 18+(-16)=18-16=2። ከመደመር አንፃር የማባዛት አከፋፋይ ንብረት ታስታውሳለህ? በእርግጥ በዚያ ምሳሌ ውስጥ ስሌቶችን ለማቃለል ቅንፎችን አስወግደናል። የተሰየመው የማባዛት ንብረት በአራት፣ በሶስት፣ በአምስት ወይም ከዚያ በላይ በሆኑ ውሎች ላይም ሊተገበር ይችላል። ለምሳሌ፡- 15*(3+8+9+6)=15*3+15*8+15*9+15*6=390:: ቅንፎችን ሲከፍቱ ፣ ከቅንፎቹ ፊት ያለው ቁጥር አዎንታዊ ከሆነ በውስጣቸው ያሉት ቁጥሮች ምልክት እንደማይለወጡ አስተውለሃል? ከሁሉም በላይ, አስራ አምስት አዎንታዊ ቁጥር ነው. እና ይህን ምሳሌ ከፈቱት፡-15*(3+8+9+6)=-15*3+(-15)*8+(-15)*9+(-15)*6=-45+( - 120)+(-135)+(-90)=-45-120-135-90=-390። ከቅንፉ በፊት ነበርን። አሉታዊ ቁጥርአስራ አምስት ሲቀነስ፣ ቅንፎችን ስንከፍት ሁሉም ቁጥሮች ምልክታቸውን ወደ ሌላ - ተቃራኒ - ከመደመር ወደ መቀነስ መቀየር ጀመሩ።
ከላይ በተጠቀሱት ምሳሌዎች ላይ በመመስረት ቅንፍ ለመክፈት ሁለት መሰረታዊ ህጎች ሊገለጹ ይችላሉ-
1. ከቅንፎቹ ፊት ለፊት ያለው አወንታዊ ቁጥር ካለህ, ከዚያም ቅንፎችን ከከፈተ በኋላ በቅንፍ ውስጥ ያሉት የቁጥሮች ምልክቶች በሙሉ አይለወጡም, ነገር ግን ልክ እንደነበሩት በትክክል ይቆያሉ.
2. በቅንፍ ፊት ለፊት አሉታዊ ቁጥር ካሎት, ከዚያም ቅንፎችን ከከፈቱ በኋላ የመቀነስ ምልክት አይጻፍም, እና በቅንፍ ውስጥ ያሉት ሁሉም የፍፁም ቁጥሮች ምልክቶች በድንገት ወደ ተቃራኒው ይለወጣሉ.
ለምሳሌ፡ (13+8)+(9-8)=13+8+9-8=22; (13+8)-(9-8)=13+8-9+8=20:: ምሳሌዎቻችንን ትንሽ እናወሳስበው፡(13+8)+2(9-8)=13+8+2*9-2*8=21+18-16=23። ሁለተኛውን ቅንፎች ስንከፍት በ 2 ማባዛት እንዳለብህ አስተውለሃል ነገርግን ምልክቶቹ እንደነበሩ ይቆያሉ። አንድ ምሳሌ እነሆ፡- (3+8)-2*(9-8)=3+8-2*9+2*8=11-18+16=9፣ በዚህ ምሳሌ ቁጥር ሁለት አሉታዊ ነው፣ ከቀዳሚው በፊት ነው። ቅንፎች ከተቀነሰ ምልክት ጋር ይቆማሉ, ስለዚህ እነሱን ስንከፍት, የቁጥሮችን ምልክቶች ወደ ተቃራኒዎች ቀይረናል (ዘጠኙ ከመደመር ጋር ነበር, ተቀንሶ ነበር, ስምንቱ በመቀነስ, ፕላስ ሆነ).

አሁን በቅንፍ ውስጥ ያለው አገላለጽ በቁጥር ወይም አገላለጽ ተባዝቶ ወደሚገኝባቸው አገላለጾች ቅንፍ ወደ መክፈቻ እንሸጋገራለን። ከመቀነስ ምልክት በፊት ቅንፍ ለመክፈት ህግን እናቅርብ፡ ቅንፍ ከመቀነሱ ምልክት ጋር አብሮ ተትቷል፣ እና በቅንፍ ውስጥ ያሉት የሁሉም ቃላቶች ምልክቶች በተቃራኒው ይተካሉ።

አንዱ የአገላለጽ ለውጥ የቅንፍ መስፋፋት ነው። ቁጥር፣ ቀጥተኛ መግለጫዎችእና ከተለዋዋጮች ጋር መግለጫዎች በቅንፍ በመጠቀም ሊጣመሩ ይችላሉ, ይህም ድርጊቶች የተከናወኑበትን ቅደም ተከተል ሊያመለክት ይችላል, አሉታዊ ቁጥር, ወዘተ. ከላይ በተገለጹት አገላለጾች ውስጥ ከቁጥሮች እና ተለዋዋጮች ይልቅ, ማንኛውም መግለጫዎች ሊኖሩ እንደሚችሉ እናስብ.

እና ቅንፎችን በሚከፍቱበት ጊዜ መፍትሄን የመፃፍ ልዩ ሁኔታዎችን በተመለከተ ለአንድ ተጨማሪ ነጥብ ትኩረት እንስጥ. በቀደመው አንቀፅ ላይ የመክፈቻ ቅንፍ የሚባሉትን አወራን። ይህንን ለማድረግ, ቅንፎችን ለመክፈት ደንቦች አሉ, አሁን የምንገመግመው. ይህ ደንብ የተደነገገው አወንታዊ ቁጥሮች ብዙውን ጊዜ ያለ ቅንፍ የተጻፉ በመሆናቸው ነው ፣ በዚህ ሁኔታ ፣ ቅንፍ አላስፈላጊ ናቸው። (-3.7) -(-2)+4+(-9) የሚለው አገላለጽ ያለ ቅንፍ እንደ -3.7+2+4-9 ሊፃፍ ይችላል።

በመጨረሻም ፣ የሕጉ ሦስተኛው ክፍል በገለፃው ውስጥ በግራ በኩል አሉታዊ ቁጥሮችን በመፃፍ ልዩ ባህሪዎች ምክንያት ነው (ይህም አሉታዊ ቁጥሮችን ለመፃፍ በቅንፍ ክፍል ውስጥ ጠቅሰናል)። ከቁጥር፣ ከተቀነሱ ምልክቶች እና ከበርካታ ጥንድ ቅንፍ የተሰሩ አባባሎችን ሊያጋጥሙህ ይችላሉ። ከውስጥ ወደ ውጫዊ የሚንቀሳቀሱ ቅንፎችን ከከፈቱ, መፍትሄው እንደሚከተለው ይሆናል. ))=-( 5)=-5።

ቅንፍ እንዴት እንደሚከፈት?

ማብራሪያው እነሆ፡- (-2 x) +2 x ነው፣ እና ይህ አገላለጽ መጀመሪያ ስለሚመጣ፣ +2 x 2 x፣ −(x2)=−x2፣ +(-1/ x)=-1 ተብሎ ሊጻፍ ይችላል። /x እና −(2 x y2:z)=-2 x y2:z. ቅንፍ ለመክፈት የተፃፈው ህግ የመጀመሪያው ክፍል አሉታዊ ቁጥሮችን ለማባዛት ከደንቡ በቀጥታ ይከተላል። የእሱ ሁለተኛ ክፍል ቁጥሮችን በተለያዩ ምልክቶች ለማባዛት የወጣው ደንብ ውጤት ነው። ወደ ምሳሌዎች እንሸጋገር ቅንፍ በምርቶች እና በተለያዩ ምልክቶች የሁለት ቁጥሮች ጥቅሶች።

የመክፈቻ ቅንፎች: ደንቦች, ምሳሌዎች, መፍትሄዎች.

ከላይ ያለው ደንብ የእነዚህን ድርጊቶች አጠቃላይ ሰንሰለት ግምት ውስጥ ያስገባ ሲሆን ቅንፎችን የመክፈቻ ሂደትን በእጅጉ ያፋጥናል. ተመሳሳዩ ህግ ምርቶች እና ከፊል መግለጫዎች ድምር እና ልዩነት የሌላቸው የመቀነስ ምልክት ባለው መግለጫዎች ውስጥ ቅንፍ እንዲከፍቱ ይፈቅድልዎታል.

የዚህን ደንብ አተገባበር ምሳሌዎችን እንመልከት. ተጓዳኝ ህግን እንስጥ. ከላይ −(a) እና -(--a) ቅጽ መግለጫዎችን አጋጥሞናል፣ ያለ ቅንፍ-ሀ እና a፣ በቅደም ተከተል ተጽፈዋል። ለምሳሌ፡- (3)=3 እና። እነዚህ የተገለጸው ደንብ ልዩ ጉዳዮች ናቸው. አሁን ድምር ወይም ልዩነት ሲይዝ ቅንፍ የመክፈት ምሳሌዎችን እንመልከት። ይህንን ደንብ የመጠቀም ምሳሌዎችን እናሳይ። አገላለጹን (b1+b2) ለ ብለን እንጥቀስ፣ ከዚያ በኋላ ቅንፍ የማባዛት ደንብ ካለፈው አንቀጽ በተገለጸው አገላለጽ እንጠቀማለን (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2) አለን። ·b=(a1·b+a2· b)=a1·b+a2·b.

በማስተዋወቅ፣ ይህ መግለጫ በእያንዳንዱ ቅንፍ ውስጥ ወደ የዘፈቀደ የቃላት ብዛት ሊራዘም ይችላል። ከ ደንቦቹን በመጠቀም በተፈጠረው አገላለጽ ውስጥ ቅንፎችን ለመክፈት ይቀራል ቀዳሚ አንቀጾችበውጤቱም 1 · 3 · xy-1 · 2 · xy3 - x·3 · xy + x·2 · xy3 እናገኛለን።

በሂሳብ ውስጥ ያለው ህግ በቅንፍ ፊት (+) እና (-) ካሉ ቅንፍ ይከፈታል።

ይህ አገላለጽ የሦስት ነገሮች ውጤት ነው (2+4)፣ 3 እና (5+7·8)። ቅንፎችን በቅደም ተከተል መክፈት ያስፈልግዎታል. አሁን ቅንፍ በቁጥር ለማባዛት ደንቡን እንጠቀማለን ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8) አለን። ዲግሪ የማን መሰረት አንዳንድ መግለጫዎች በቅንፍ ውስጥ የተጻፉ ናቸው, ጋር በአይነትየበርካታ ቅንፎች ውጤት ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።

ለምሳሌ፣ አገላለጹን እንለውጠው (a+b+c)2. በመጀመሪያ ፣ እንደ ሁለት ቅንፎች (a+b+c) · (a+b+c) ውጤት እንጽፋለን ፣ አሁን አንድ ቅንፍ በቅንፍ እናባዛለን ፣ aa+ab+ac+ እናገኛለን። b+b+ b+c+ca+cb+cc.

የሁለት ቁጥሮችን ድምር እና ልዩነት ለማንሳት እንዲሁ እንበል የተፈጥሮ ዲግሪየኒውተንን ሁለትዮሽ ቀመር መጠቀም ተገቢ ነው. ለምሳሌ (5+7-3):2=5:2+7:2-3:2:: በመጀመሪያ ክፍፍልን በማባዛት መተካት ከዚህ ያነሰ ምቹ አይደለም፣ እና በምርት ውስጥ ቅንፍ ለመክፈት ተጓዳኝ ህግን ይጠቀሙ።

ምሳሌዎችን በመጠቀም የመክፈቻ ቅንፎችን ቅደም ተከተል ለመረዳት ይቀራል። (-5)+3· (-2): (-4) -6· (-7) የሚለውን አገላለጽ እንውሰድ። እነዚህን ውጤቶች በዋናው አገላለጽ እንተካቸዋለን፡ (-5)+3 · (-2): (-4) -6· (-7)=(-5)+(3·2:4)-(--6· 7) . የሚቀረው ቅንፍ መክፈቻውን መጨረስ ብቻ ነው፣ በውጤቱም -5+3 · 2:4+6 · 7 አለን። ይህ ማለት ከእኩልነት በግራ በኩል ወደ ቀኝ ሲንቀሳቀስ የቅንፍ መከፈት ተከስቷል.

በሦስቱም ምሳሌዎች ውስጥ ቅንፎችን በቀላሉ እንዳስወገድን ልብ ይበሉ። በመጀመሪያ, 445 ወደ 889 ጨምር. ይህ ድርጊት በአእምሮ ሊከናወን ይችላል, ግን በጣም ቀላል አይደለም. ቅንፎችን እንከፍተው እና የተለወጠው አሰራር ስሌቶችን በከፍተኛ ሁኔታ ቀላል ያደርገዋል.

ቅንፍ ወደ ሌላ ዲግሪ እንዴት እንደሚሰፋ

ምሳሌ እና ደንብን ያሳያል። አንድ ምሳሌ እንመልከት፡- . 2 እና 5 ን በመጨመር እና ውጤቱን ቁጥር ከተቃራኒ ምልክት ጋር በማያያዝ የመግለፅን ዋጋ ማግኘት ይችላሉ. ሁለት ካልሆኑ ደንቡ አይለወጥም, ነገር ግን ሶስት ወይም ከዚያ በላይ ውሎች በቅንፍ ውስጥ. አስተያየት። ምልክቶቹ የሚገለበጡት ከውሎቹ ፊት ብቻ ነው። ቅንፎችን ለመክፈት, በዚህ ጉዳይ ላይየአከፋፋይ ንብረትን ማስታወስ አለብን.

በቅንፍ ውስጥ ለነጠላ ቁጥሮች

ስህተትህ በምልክቶቹ ላይ ሳይሆን ክፍልፋዮችን በተሳሳተ መንገድ በመያዝ ላይ ነው? በ 6 ኛ ክፍል ስለ አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ተምረናል. ምሳሌዎችን እና እኩልታዎችን እንዴት እንፈታዋለን?

በቅንፍ ውስጥ ስንት ነው? ስለ እነዚህ መግለጫዎች ምን ማለት ይችላሉ? እርግጥ ነው, የመጀመሪያው እና ሁለተኛው ምሳሌዎች ውጤት አንድ ነው, ይህም ማለት በመካከላቸው እኩል ምልክት ማስቀመጥ እንችላለን: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. በቅንፍ ምን አደረግን?

ቅንፎችን ለመክፈት ደንቦች ስላይድ 6 ማሳየት. ስለዚህ, ቅንፍ ለመክፈት ደንቦች ምሳሌዎችን ለመፍታት እና መግለጫዎችን ለማቃለል ይረዱናል. በመቀጠል, ተማሪዎች ጥንድ ሆነው እንዲሰሩ ይጠየቃሉ: ቅንፎችን የያዙ መግለጫዎችን ያለ ቅንፍ ከተዛመደ አገላለጽ ጋር ለማገናኘት ቀስቶችን መጠቀም አለባቸው.

ስላይድ 11 በፀሃይ ከተማ አንድ ጊዜ ዝናይካ እና ዱንኖ ከመካከላቸው የትኛው እኩልታውን በትክክል እንደፈታው ተከራከሩ። በመቀጠል, ተማሪዎች ቅንፍ ለመክፈት ደንቦቹን በመጠቀም እኩልታውን በራሳቸው ይፈታሉ. እኩልታዎችን መፍታት” የትምህርት ዓላማዎች፡ ትምህርታዊ (በርዕሱ ላይ እውቀትን ማጠናከር፡ “ቅንፎችን መክፈት።

የትምህርት ርዕስ፡- “ቅንፍ በመክፈት ላይ። በዚህ ሁኔታ እያንዳንዱን ቃል ከመጀመሪያው ቅንፎች በእያንዳንዱ ቃል ከሁለተኛው ቅንፎች ጋር ማባዛትና ከዚያም ውጤቱን መጨመር ያስፈልግዎታል. በመጀመሪያ, የመጀመሪያዎቹ ሁለት ምክንያቶች ተወስደዋል, በአንድ ተጨማሪ ቅንፍ ውስጥ ተዘግተዋል, እና በእነዚህ ቅንፎች ውስጥ ቅንፍዎቹ ቀድሞውኑ ከሚታወቁት ደንቦች በአንዱ ይከፈታሉ.

rawalan.freezeet.ru

የመክፈቻ ቅንፎች፡ ደንቦች እና ምሳሌዎች (7ኛ ክፍል)

የቅንፍ ዋና ተግባር እሴቶችን ሲያሰሉ የእርምጃዎችን ቅደም ተከተል መቀየር ነው የቁጥር መግለጫዎች . ለምሳሌ፣ ቪ በቁጥር\(5·3+7\) ማባዛቱ መጀመሪያ ይሰላል፣ ከዚያም መደመሩ፡ \(5·3+7 =15+7=22\)። ነገር ግን \(5·(3+7)\) በሚለው አገላለጽ) በቅንፍ ውስጥ ያለው መደመር መጀመሪያ ይሰላል፣ እና ከዚያ ማባዛቱ ብቻ፡ \(5·(3+7)=5·10=50\)።

ቢሆንም, እኛ ጋር እየተገናኘን ከሆነ አልጀብራ አገላለጽ የያዘ ተለዋዋጭ- ለምሳሌ, እንደዚህ: \ (2 (x-3)\) - ከዚያም በቅንፍ ውስጥ ያለውን ዋጋ ለማስላት የማይቻል ነው, ተለዋዋጭው በመንገድ ላይ ነው. ስለዚህ, በዚህ ሁኔታ, ቅንፎች ተገቢውን ደንቦች በመጠቀም "የተከፈቱ" ናቸው.

ቅንፍ ለመክፈት ደንቦች

በቅንፉ ፊት የመደመር ምልክት ካለ ፣ ከዚያ ቅንፍ በቀላሉ ይወገዳል ፣ በውስጡ ያለው አገላለጽ ሳይለወጥ ይቆያል። በሌላ ቃል:

እዚህ ላይ ግልጽ ለማድረግ በሂሳብ ውስጥ, ማስታወሻዎችን ለማሳጠር, የመደመር ምልክት በመጀመሪያ በገለፃው ውስጥ ከታየ አለመጻፍ የተለመደ ነው. ለምሳሌ ሁለት ብንጨምር አዎንታዊ ቁጥሮችለምሳሌ ሰባት እና ሶስት ፣ ከዚያ እኛ \(+7+3 \) አንጽፍም ፣ ግን በቀላሉ \(7+3 \) ፣ ምንም እንኳን ሰባት አዎንታዊ ቁጥር ቢሆንም ። በተመሳሳይም, ለምሳሌ, \((5+x)\) የሚለውን አገላለጽ ካዩ - ያንን ይወቁ ከቅንፉ በፊት ያልተፃፈ ፕላስ አለ.

ለምሳሌ . ማቀፊያውን ይክፈቱ እና አምጡ ተመሳሳይ ቃላት: \(((x-11)+(2+3x)\)።
መፍትሄ : \(((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\)።

በቅንፉ ፊት የመቀነስ ምልክት ካለ ፣ ከዚያ ቅንፍ ሲወገድ ፣ በውስጡ ያለው እያንዳንዱ የቃላት ቃል ወደ ተቃራኒው ይለውጣል

እዚህ ላይ ሀ በቅንፍ ውስጥ እያለ የመደመር ምልክት እንዳለ (እነሱ ብቻ አልፃፉትም) እና ቅንፍውን ካስወገዱ በኋላ ይህ ፕላስ ወደ ተቀናሽነት ተቀየረ።

ለምሳሌ \(2x-(-7+x)\) የሚለውን አገላለጽ ቀለል ያድርጉት።
መፍትሄ በቅንፉ ውስጥ ሁለት ቃላት አሉ \(-7 \) እና \ (x \) ፣ እና ከቅንፉ በፊት ተቀንሷል። ይህ ማለት ምልክቶቹ ይለወጣሉ - እና ሰባቱ አሁን ፕላስ ይሆናሉ, እና x አሁን ይቀንሳል. ቅንፍ ይክፈቱ እና ተመሳሳይ ቃላትን እናቀርባለን .

ለምሳሌ. ቅንፍውን ይክፈቱ እና ተመሳሳይ ቃላትን ይስጡ \(5-(3x+2)+(2+3x)\)።
መፍትሄ : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\)።

ከቅንፉ ፊት ለፊት ያለው ምክንያት ካለ፣ እያንዳንዱ የቅንፍ አባል በእሱ ይባዛል፣ ማለትም፡-

ለምሳሌ. ቅንፎችን ዘርጋ \(5(3-x)\)።
መፍትሄ በቅንፉ ውስጥ \(3\) እና \(-x \) አሉን ፣ እና ከቅንፉ በፊት አምስት አለ። ይህ ማለት እያንዳንዱ የቅንፍ አባል በ \(5 \) ተባዝቷል - ያንን አስታውሳችኋለሁ የመግቢያዎችን መጠን ለመቀነስ በቁጥር እና በቅንፍ መካከል ያለው የማባዛት ምልክት በሂሳብ አልተፃፈም።.

ለምሳሌ. ቅንፎችን ዘርጋ \(-2(-3x+5)\)።
መፍትሄ : በቀደመው ምሳሌ እንደሚታየው በቅንፍ ውስጥ ያሉት \(-3x\) እና \(5\) በ \(-2\) ተባዝተዋል።

የመጨረሻውን ሁኔታ ግምት ውስጥ ማስገባት ይቀራል.

ቅንፍ በቅንፍ ሲያባዙ፣ የመጀመሪያው ቅንፍ እያንዳንዱ ቃል በእያንዳንዱ የሁለተኛው ቃል ይባዛል፡

ለምሳሌ. ቅንፎችን ዘርጋ \((2-x) (3x-1)\)።
መፍትሄ : የቅንፍ ምርት አለን እና ከላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም ወዲያውኑ ሊሰፋ ይችላል. ግን ግራ እንዳንገባ ሁሉንም ነገር ደረጃ በደረጃ እናድርግ።
ደረጃ 1 የመጀመሪያውን ቅንፍ ያስወግዱ እና እያንዳንዱን አባል በሁለተኛው ቅንፍ ያባዙ።

ደረጃ 2. ከላይ እንደተገለፀው የቅንፍዎቹን ምርቶች እና ምክንያቱን ዘርጋ፡
- መጀመሪያ ነገሮች መጀመሪያ...

ደረጃ 3. አሁን በማባዛትና ተመሳሳይ ቃላትን እናቀርባለን፡-

ሁሉንም ለውጦች በዚህ ዝርዝር ውስጥ መግለጽ አስፈላጊ አይደለም, ወዲያውኑ ማባዛት ይችላሉ. ነገር ግን ቅንፍ እንዴት እንደሚከፍት እየተማርክ ከሆነ, በዝርዝር ጻፍ, ስህተቶችን የመሥራት እድሉ አነስተኛ ይሆናል.

ማስታወሻ ለጠቅላላው ክፍል።እንደ እውነቱ ከሆነ, ሁሉንም አራቱን ደንቦች ማስታወስ አያስፈልግዎትም, አንድ ብቻ ማስታወስ ያስፈልግዎታል, ይህ: \(c(a-b)=ca-cb\) . ለምን? ምክንያቱም ከ c ይልቅ አንዱን ብትተኩት \((a-b)=a-b\) የሚለውን መመሪያ ታገኛለህ። እና አንዱን ከተቀነስን, ደንቡን እናገኛለን \(-(a-b)=-a+b\) . ደህና፣ ከ c ይልቅ ሌላ ቅንፍ ብትተኩ የመጨረሻውን ህግ ልታገኝ ትችላለህ።

በቅንፍ ውስጥ ቅንፍ

አንዳንድ ጊዜ በተግባር በሌሎች ቅንፎች ውስጥ በተገጠሙ ቅንፎች ላይ ችግሮች አሉ. የእንደዚህ አይነት ተግባር ምሳሌ እዚህ አለ፡ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት \(7x+2(5-(3x+y)))\)።

በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት ተመሳሳይ ስራዎች, ያስፈልገዋል:
- በቅንፍ ውስጥ ያለውን መክተቻ በጥንቃቄ ይረዱ - የትኛው ውስጥ ነው;
- ቅንፎችን በቅደም ተከተል ይክፈቱ ፣ ለምሳሌ ፣ ከውስጣዊው ጋር ይጀምሩ።

አንዱን ቅንፍ ሲከፍት አስፈላጊ ነው የቀረውን አገላለጽ አይንኩ፣ እንደነበረው እንደገና መጻፍ።
ከላይ የተጻፈውን ተግባር እንደ ምሳሌ እንመልከት።

ለምሳሌ. ቅንፎችን ይክፈቱ እና ተመሳሳይ ቃላትን ይስጡ \(7x+2(5-(3x+y)))\)።
መፍትሄ፡-

የውስጥ ቅንፍ (ውስጡን) በመክፈት ስራውን እንጀምር. እየሰፋን ነው የምንገናኘው ከሱ ጋር በቀጥታ ከሚዛመደው ጋር ብቻ ነው - ይህ ቅንፍ ራሱ እና ከፊት ለፊት ያለው ተቀንሶ ነው (በአረንጓዴው የደመቀው)። የተቀረውን ሁሉ (ያልደመቀ) ልክ እንደነበረው እንደገና እንጽፋለን።

በመስመር ላይ የሂሳብ ችግሮችን መፍታት

የመስመር ላይ ካልኩሌተር.
ፖሊኖሚል ማቃለል።
ፖሊኖሚሎችን ማባዛት.

ይህንን በመጠቀም የሂሳብ ፕሮግራምፖሊኖሚሉን ማቃለል ይችላሉ.
ፕሮግራሙ በሚሰራበት ጊዜ;
- ፖሊኖሚሎችን ያበዛል።
- monomials ያጠቃልላል (ተመሳሳይ የሆኑትን ይሰጣል)
- ቅንፎችን ይከፍታል
- ፖሊኖሚል ወደ ኃይል ያነሳል

የፖሊኖሚካል ማቅለል መርሃ ግብር ለችግሩ መልስ ብቻ ሳይሆን ይሰጣል ዝርዝር መፍትሄከማብራሪያዎች ጋር, ማለትም. የሂሳብ እና/ወይም አልጀብራ እውቀትዎን ማረጋገጥ እንዲችሉ የመፍትሄ ሂደቱን ያሳያል።

ይህ ፕሮግራም ለተማሪዎች ጠቃሚ ሊሆን ይችላል ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤቶችበዝግጅት ላይ ለ ፈተናዎችእና ፈተናዎች፣ ከተዋሃደ የስቴት ፈተና በፊት እውቀትን ሲፈትኑ፣ ለወላጆች በሂሳብ እና በአልጀብራ ውስጥ የብዙ ችግሮችን መፍትሄ ለመቆጣጠር። ወይም ሞግዚት መቅጠር ወይም አዲስ የመማሪያ መጽሐፍ መግዛት ለእርስዎ በጣም ውድ ሊሆን ይችላል? ወይም በተቻለ ፍጥነት እንዲሠራው ይፈልጋሉ? የቤት ስራበሂሳብ ወይስ በአልጀብራ? በዚህ አጋጣሚ ፕሮግራሞቻችንን ከዝርዝር መፍትሄዎች ጋር መጠቀም ይችላሉ.

በዚህ መንገድ የራስዎን ስልጠና እና/ወይም ስልጠና ማካሄድ ይችላሉ። ታናናሽ ወንድሞችወይም እህቶች, በችግሮች መስክ የትምህርት ደረጃ እየጨመረ ሲሄድ.

ምክንያቱም ችግሩን ለመፍታት ፍቃደኛ የሆኑ ብዙ ሰዎች አሉ፣ ጥያቄዎ ተሰልፏል።
በጥቂት ሰከንዶች ውስጥ መፍትሄው ከታች ይታያል.
እባክህ አንድ ሰከንድ ጠብቅ።

ትንሽ ንድፈ ሐሳብ.

የአንድ ነጠላ እና ፖሊኖሚል ምርት። የፖሊኖሚል ጽንሰ-ሐሳብ

በአልጀብራ ውስጥ ከሚታዩት ልዩ ልዩ አገላለጾች መካከል፣ የሞኖሚሎች ድምሮች ጠቃሚ ቦታን ይይዛሉ። እንደዚህ ያሉ አባባሎች ምሳሌዎች እዚህ አሉ

የሞኖሚሎች ድምር ፖሊኖሚል ይባላል። በፖሊኖሚል ውስጥ ያሉት ቃላቶች የፖሊኖሚል ውሎች ይባላሉ. ሞኖሚሎችም እንደ ፖሊኖሚሎች ተመድበዋል፣ አንድ ነጠላ አባል አንድ አባል ያለው ብዙ ቁጥር ያለው እንደሆነ ሲታሰብ።

ሁሉንም ውሎች በ monomials መልክ እንወክል መደበኛ እይታ:

በሚመጣው ፖሊኖሚል ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ፡-

ውጤቱ ፖሊኖሚል ነው, ሁሉም ቃላቶቹ የመደበኛ ቅፅ ሞኖሚሎች ናቸው, እና ከነሱ መካከል ምንም ተመሳሳይነት የለውም. እንደነዚህ ያሉት ፖሊኖሚሎች ይባላሉ የመደበኛ ቅፅ ፖሊኖሚሎች.

ከኋላ የ polynomial ዲግሪየመደበኛ ቅፅ የአባላቱን ሥልጣን ከፍተኛውን ይወስዳል። ስለዚህ, ሁለትዮሽ ሦስተኛው ዲግሪ አለው, እና ትሪኖሚል ሁለተኛው አለው.

በተለምዶ፣ አንድ ተለዋዋጭ የያዙ የመደበኛ ቅጽ ፖሊኖሚሎች ውሎች በሚወርድ አርቢዎች ቅደም ተከተል ተደርድረዋል። ለምሳሌ:

የበርካታ ፖሊኖሚሎች ድምር (ቀላል) ወደ ፖሊኖሚል መደበኛ ቅፅ ሊቀየር ይችላል።

አንዳንድ ጊዜ የፖሊኖሚል ውሎች እያንዳንዱን ቡድን በቅንፍ በማያያዝ በቡድን መከፋፈል ያስፈልጋል። ቅንፍ መክተት የመክፈቻ ቅንፍ የተገላቢጦሽ ለውጥ ስለሆነ፣ ለመቅረጽ ቀላል ነው። ቅንፎችን ለመክፈት ህጎች:

ከቅንፎቹ በፊት የ “+” ምልክት ከተቀመጠ በቅንፍ ውስጥ የተካተቱት ቃላቶች በተመሳሳይ ምልክቶች ተጽፈዋል።

ከቅንፎቹ በፊት የ “-” ምልክት ከተቀመጠ በቅንፍ ውስጥ የተካተቱት ቃላቶች የተፃፉ ናቸው። ተቃራኒ ምልክቶች.

የአንድ ሞኖሚል እና የፖሊኖሚል ምርት ለውጥ (ማቅለል)

በመጠቀም የማከፋፈያ ባህሪያትማባዛት (ቀለል ያለ) ወደ ፖሊኖሚል፣ የአንድ ሞኖሚያል እና ፖሊኖሚል ውጤት ሊቀየር ይችላል። ለምሳሌ:

የአንድ ሞኖሚል እና የፖሊኖሚል ምርት በተመሳሳይ መልኩ የዚህ ሞኖሚያል ምርቶች ድምር እና ከእያንዳንዱ የፖሊኖሚል ውሎች ድምር ጋር እኩል ነው።

ይህ ውጤት ብዙውን ጊዜ እንደ አንድ ደንብ ይዘጋጃል።

አንድን ሞኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት ያንን ሞኖሚል በእያንዳንዱ የፖሊኖሚል ውሎች ማባዛት አለብዎት።

ይህንን ህግ በድምር ለማባዛት ብዙ ጊዜ ተጠቅመናል።

የ polynomials ምርት. የሁለት ፖሊኖሚል ምርት ለውጥ (ማቅለል)

በአጠቃላይ የሁለት ፖሊኖሚሎች ምርት የእያንዳንዱ ጊዜ የአንድ ፖሊኖሚል እና የሌላኛው ቃል ድምር ውጤት በተመሳሳይ መልኩ እኩል ነው።

ብዙውን ጊዜ የሚከተለው ደንብ ጥቅም ላይ ይውላል.

ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት እያንዳንዱን የአንድ ፖሊኖሚል ቃል በእያንዳንዱ ቃል ማባዛት እና የተገኙትን ምርቶች መጨመር ያስፈልግዎታል.

አጭር የማባዛት ቀመሮች። ድምር ካሬዎች, የካሬዎች ልዩነት እና ልዩነት

ውስጥ አንዳንድ መግለጫዎች ጋር የአልጀብራ ለውጦችከሌሎች ጋር ብዙ ጊዜ መገናኘት አለባቸው. ምናልባት በጣም የተለመዱ አገላለጾች u ናቸው, ማለትም የድምሩ ካሬ, የልዩነቱ ካሬ እና የካሬዎች ልዩነት. የእነዚህ አገላለጾች ስሞች ያልተሟሉ እንደሚመስሉ አስተውለሃል፣ ለምሳሌ፣ ይህ በእርግጥ የድምሩ ካሬ ብቻ ሳይሆን የ a እና b ድምር ካሬ ነው። ይሁን እንጂ የ a እና b ድምር ካሬ ብዙ ጊዜ አይከሰትም ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ ከ ሀ እና ለ ፊደሎች ይልቅ ፣ የተለያዩ ፣ አንዳንድ ጊዜ በጣም የተወሳሰበ መግለጫዎችን ይይዛል።

አገላለጾች በቀላሉ ወደ መደበኛው ቅጽ ብዙ ቁጥር ሊለወጡ ይችላሉ (ቀላል) ፣ በእውነቱ ፣ ፖሊኖሚሎችን ሲያበዙ እንደዚህ ያለ ተግባር ቀድሞውኑ አጋጥሞዎታል-

የተገኙትን ማንነቶች ማስታወስ እና ያለ መካከለኛ ስሌቶች መተግበር ጠቃሚ ነው. አጭር የቃል ቀመሮች ይህንን ይረዳሉ።

- የመደመር ካሬ ከድምሩ ጋር እኩል ነው።ካሬዎች እና ምርቱን በእጥፍ.

- የልዩነቱ ካሬ ያለ ድርብ ምርት ከካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

- የካሬዎች ልዩነት ከልዩነቱ እና ከድምሩ ምርት ጋር እኩል ነው።

እነዚህ ሶስት ማንነቶች አንድ ሰው የግራ ክፍሎቹን በቀኝ እጅ በለውጥ እና በተቃራኒው - የቀኝ እጅ ክፍሎችን በግራ እጆች እንዲተካ ያስችለዋል. በጣም አስቸጋሪው ነገር ተጓዳኝ አባባሎችን ማየት እና ተለዋዋጮች a እና b በውስጣቸው እንዴት እንደሚተኩ መረዳት ነው. የአህጽሮት ማባዛት ቀመሮችን ስለመጠቀም ብዙ ምሳሌዎችን እንመልከት።

መጽሃፍት (የመማሪያ መጽሃፍቶች) የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ረቂቅ እና OGE ሙከራዎች የመስመር ላይ ጨዋታዎች, እንቆቅልሾች ግራፊንግ ተግባራት ኦርቶግራፊክ መዝገበ ቃላትየሩስያ ቋንቋ የወጣቶች ስላንግ መዝገበ ቃላት የሩሲያ ትምህርት ቤቶች ካታሎግ የሩሲያ ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ተቋማት ካታሎግ የሩሲያ ዩኒቨርሲቲዎች ካታሎግ የተግባር ዝርዝር ጂሲዲ እና ኤልሲኤም ማግኘት ፖሊኖሚል ማቃለል (ብዙ ማባዛት) ፖሊኖሚል ከአንድ አምድ ስሌት ጋር መከፋፈል የቁጥር ክፍልፋዮችመቶኛን የሚያካትቱ ችግሮችን መፍታት ውስብስብ ቁጥሮችየስርዓት 2 ድምር፣ ልዩነት፣ ምርት እና ዋጋ መስመራዊ እኩልታዎችከሁለት ጋር ተለዋዋጭ መፍትሄዎች ኳድራቲክ እኩልታአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ባለ ሁለትዮሽ እና ፋክተሪንግ ኳድራቲክ ሶስትዮሽአለመመጣጠኖችን መፍታት የእኩልነት ስርዓቶችን መፍታት ግራፍ ማቀድ ኳድራቲክ ተግባርግራፍ ማቀድ ክፍልፋይ መስመራዊ ተግባርየሂሳብ መፍታት እና የጂኦሜትሪክ እድገቶችትሪግኖሜትሪክ፣ ገላጭ፣ ሎጋሪዝም እኩልታዎችገደቦች ስሌት፣ ተወላጅ፣ ታንጀንት ኢንተግራል፣ Antiderivative መፍትሔትሪያንግሎች ከቬክተሮች ጋር የእርምጃዎች ስሌት በመስመሮች እና አውሮፕላኖች አካባቢ የጂኦሜትሪክ ቅርጾችየጂኦሜትሪክ ቅርጾች ዙሪያ የድምጽ መጠን የጂኦሜትሪክ አካላትየጂኦሜትሪክ ጠጣር ወለል ስፋት
የትራፊክ ሁኔታ ገንቢ
የአየር ሁኔታ - ዜና - ሆሮስኮፖች

www.mathsolution.ru

ቅንፎችን በማስፋፋት ላይ

የአልጀብራን መሰረታዊ ነገሮች ማጥናት እንቀጥላለን. በዚህ ትምህርት ውስጥ ቅንፎችን በገለፃዎች እንዴት ማስፋት እንደሚቻል እንማራለን። ቅንፍ ማስፋፋት ማለት ቅንፎችን ከአንድ አገላለጽ ማስወገድ ማለት ነው።

ቅንፍ ለመክፈት ሁለት ደንቦችን ብቻ ማስታወስ ያስፈልግዎታል. በመደበኛ ልምምድ, ቅንፎችን መክፈት ይችላሉ ዓይኖች ተዘግተዋል, እና እነዚያን ለማስታወስ የሚያስፈልጉት ህጎች በአስተማማኝ ሁኔታ ሊረሱ ይችላሉ.

ቅንፍ ለመክፈት የመጀመሪያው ህግ

የሚከተለውን አገላለጽ ተመልከት።

የዚህ አገላለጽ ዋጋ ነው። 2 . በዚህ አገላለጽ ውስጥ ቅንፎችን እንክፈት። ቅንፍ ማስፋፋት የአገላለጹን ትርጉም ሳይነካ ማስወገድ ማለት ነው። ማለትም ቅንፎችን ካስወገዱ በኋላ, የገለጻው ዋጋ 8+(−9+3) አሁንም ከሁለት ጋር እኩል መሆን አለበት.

ቅንፍ ለመክፈት የመጀመሪያው ህግ ይመስላል በሚከተለው መንገድ:

ቅንፎችን በሚከፍቱበት ጊዜ, ከመያዣዎቹ በፊት አንድ ፕላስ ካለ, ይህ ተጨማሪ ከቅንፍዎቹ ጋር አብሮ ተትቷል.

ስለዚህ, በአገላለጹ ውስጥ እናያለን 8+(−9+3) ከቅንፍዎቹ በፊት የመደመር ምልክት አለ። ይህ ፕላስ ከቅንፍ ጋር አብሮ መተው አለበት። በሌላ አነጋገር, ቅንፍዎቹ ከፊት ለፊታቸው ከቆመው ፕላስ ጋር አብረው ይጠፋሉ. እና በቅንፍ ውስጥ የነበረው ያለ ለውጥ ይፃፋል፡-

8−9+3 . ይህ አገላለጽእኩል ነው። 2 , ልክ እንደ ቀዳሚው አገላለጽ በቅንፍ, እኩል ነበር 2 .

8+(−9+3) እና 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

ምሳሌ 2.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 3 + (−1 − 4)

በቅንፍ ፊት አንድ ፕላስ አለ፣ ይህ ማለት ይህ ፕላስ ከቅንፍ ጋር አብሮ ተትቷል ማለት ነው። በቅንፍ ውስጥ የነበረው ሳይለወጥ ይቀራል፡-

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

ምሳሌ 3.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 2 + (−1)

ውስጥ በዚህ ምሳሌቅንፍ በመክፈት መቀነስን በመደመር የመተካት የተገላቢጦሽ ክዋኔ ሆነ። ምን ማለት ነው?

በአገላለጽ 2−1 መቀነስ ይከሰታል, ነገር ግን በመደመር ሊተካ ይችላል. ከዚያም አገላለጹን እናገኛለን 2+(−1) . ግን በገለፃው ውስጥ ከሆነ 2+(−1) ቅንፎችን ይክፈቱ, ዋናውን ያገኛሉ 2−1 .

ስለዚህ, ቅንፍ ለመክፈት የመጀመሪያው ህግ ከአንዳንድ ለውጦች በኋላ መግለጫዎችን ለማቃለል ሊያገለግል ይችላል. ማለትም ከቅንፎች ላይ ያስወግዱት እና ቀላል ያድርጉት።

ለምሳሌ አገላለጹን እናቀላል 2a+a-5b+b .

ይህንን አገላለጽ ለማቃለል ተመሳሳይ ቃላት ሊሰጡ ይችላሉ። ተመሳሳይ ቃላትን ለመቀነስ የተመሳሳይ ቃላትን ብዛት ማከል እና ውጤቱን በተለመደው የፊደል ክፍል ማባዛት እንደሚያስፈልግ እናስታውስ።

አገላለጽ አግኝቷል 3a+(-4ለ). በዚህ አገላለጽ ውስጥ ያሉትን ቅንፎች እናስወግድ። በቅንፍዎቹ ፊት ፕላስ አለ ፣ ስለዚህ ቅንፎችን ለመክፈት የመጀመሪያውን ህግ እንጠቀማለን ፣ ማለትም ፣ ከእነዚህ ቅንፎች በፊት ከሚመጣው ፕላስ ጋር ቅንፎችን እንተዋለን ።

ስለዚህ አገላለጹ 2a+a-5b+bቀላል ያደርገዋል 3a-4 ለ .

አንዳንድ ቅንፎችን ከከፈትክ፣ በመንገድ ላይ ሌሎችን ልታገኝ ትችላለህ። እንደ መጀመሪያዎቹ ተመሳሳይ ደንቦችን ለእነሱ እንተገብራለን. ለምሳሌ፣ ቅንፍቹን በሚከተለው አገላለጽ እናስፋ።

ቅንፎችን ለመክፈት ሁለት ቦታዎች አሉ. በዚህ አጋጣሚ፣ ቅንፍ የመክፈቻ የመጀመሪያው ህግ ተፈጻሚ ይሆናል፣ ይኸውም ቅንፍቹን መተው ከነዚህ ቅንፎች በፊት ካለው የመደመር ምልክት ጋር፡-

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

ምሳሌ 3.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 6+(−3)+(−2)

ቅንፍ ባለባቸው በሁለቱም ቦታዎች፣ በመደመር ይቀድማሉ። እዚህ እንደገና የመጀመሪያው ቅንፍ የመክፈቻ ህግ ይተገበራል፡

አንዳንድ ጊዜ በቅንፍ ውስጥ ያለው የመጀመሪያው ቃል ያለ ምልክት ይጻፋል. ለምሳሌ, በገለፃው ውስጥ 1+(2+3−4) በቅንፍ ውስጥ የመጀመሪያ ጊዜ 2 ያለ ምልክት ተጽፏል. ጥያቄው የሚነሳው, ከቅንፍ እና ከቅንፍ ፊት ለፊት ያለው ፕላስ ከተተወ በኋላ በሁለቱ ፊት ለፊት ምን ምልክት ይታያል? መልሱ እራሱን ይጠቁማል - በሁለቱ ፊት ፕላስ ይኖራል.

በእውነቱ በቅንፍ ውስጥ መሆን እንኳን ከሁለቱ ፊት ፕላስ አለ ፣ ግን ስላልተፃፈ አናየውም። የአዎንታዊ ቁጥሮች ሙሉ መግለጫ እንደሚመስል ቀደም ብለን ተናግረናል። +1, +2, +3. ነገር ግን በባህል መሰረት, ፕላስ አልተፃፈም, ለዚህም ነው ለእኛ የተለመዱትን አወንታዊ ቁጥሮች የምናየው 1, 2, 3 .

ስለዚህ, በመግለጫው ውስጥ ቅንፎችን ለማስፋት 1+(2+3−4) , እንደተለመደው በእነዚህ ቅንፎች ፊት ለፊት ካለው የመደመር ምልክት ጋር ቅንፎችን መተው ያስፈልግዎታል ፣ ግን በቅንፍ ውስጥ ያለውን የመጀመሪያውን ቃል በመደመር ምልክት ይፃፉ ።

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

ምሳሌ 4.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ −5 + (2 − 3)

በቅንፍ ፊት አንድ ፕላስ አለ ፣ ስለዚህ ቅንፎችን ለመክፈት የመጀመሪያውን ህግ እንተገብራለን ፣ ማለትም ፣ ከእነዚህ ቅንፎች በፊት ከሚመጣው ፕላስ ጋር ቅንፎችን እናስቀምጣለን። ግን የመጀመሪያው ቃል፣ በቅንፍ ውስጥ ከመደመር ምልክት ጋር የምንጽፈው፡-

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

ምሳሌ 5.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ (−5)

በቅንፍ ፊት ፕላስ አለ, ነገር ግን አልተጻፈም ምክንያቱም ከእሱ በፊት ሌሎች ቁጥሮች ወይም መግለጫዎች አልነበሩም. የእኛ ተግባር የመጀመሪያውን የቅንፍ መክፈቻ ህግን በመተግበር ቅንፎችን ማስወገድ ነው፣ ይህም ቅንፍ ከዚህ ፕላስ ጋር (ምንም እንኳን የማይታይ ቢሆንም) መተው ነው።

ምሳሌ 6.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 2a + (-6ሀ + ለ)

በቅንፍ ፊት አንድ ፕላስ አለ፣ ይህ ማለት ይህ ፕላስ ከቅንፍ ጋር አብሮ ተትቷል ማለት ነው። በቅንፍ ውስጥ የነበረው ሳይለወጥ ይጻፋል፡-

2a + (-6a + b) = 2a -6a + b

ምሳሌ 7.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d)

በዚህ አገላለጽ ውስጥ ቅንፎችን ማስፋት የሚያስፈልግዎ ሁለት ቦታዎች አሉ። በሁለቱም ክፍሎች ከቅንፍዎቹ በፊት ፕላስ አለ, ይህ ማለት ይህ ፕላስ ከቅንፍ ጋር አብሮ ተትቷል ማለት ነው. በቅንፍ ውስጥ የነበረው ሳይለወጥ ይጻፋል፡-

5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d) = 5a -7b + 6c + 3a - 2d

ቅንፍ ለመክፈት ሁለተኛው ደንብ

አሁን ቅንፍ ለመክፈት ሁለተኛውን ደንብ እንመልከት. ጥቅም ላይ የሚውለው ከቅንፍ በፊት መቀነስ ሲኖር ነው።

ከቅንፉ በፊት ተቀንሶ ካለ፣ ይህ ተቀንሶ ከቅንፎቹ ጋር አብሮ ተትቷል፣ ነገር ግን በቅንፍ ውስጥ የነበሩት ቃላቶች ምልክታቸውን ወደ ተቃራኒው ይለውጣሉ።

ለምሳሌ፣ በሚከተለው አገላለጽ ቅንፎችን እናስፋፋ

ከቅንፎቹ በፊት መቀነስ እንዳለ እናያለን። ይህ ማለት ሁለተኛውን የማስፋፊያ ህግ መተግበር ያስፈልግዎታል, ማለትም, ከእነዚህ ቅንፎች ፊት ለፊት ካለው የመቀነስ ምልክት ጋር ቅንፎችን ይዝለሉ. በዚህ ሁኔታ ፣ በቅንፍ ውስጥ የነበሩት ውሎች ምልክታቸውን ወደ ተቃራኒው ይለውጣሉ

ያለ ቅንፍ አገላለጽ አግኝተናል 5+2+3 . ይህ አገላለጽ ከ10 ጋር እኩል ነው፣ ልክ እንደ ቀድሞው በቅንፍ ያለው አገላለጽ ከ10 ጋር እኩል ነው።

ስለዚህ, በመግለጫዎች መካከል 5−(−2−3) እና 5+2+3 እነሱ ከተመሳሳይ እሴት ጋር እኩል ስለሆኑ እኩል ምልክት ማድረግ ይችላሉ-

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

ምሳሌ 2.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 6 − (−2 − 5)

ከቅንፎቹ በፊት ተቀንሶ አለ ፣ ስለዚህ ቅንፎችን ለመክፈት ሁለተኛውን ህግ እንተገብራለን ፣ ማለትም ፣ ከእነዚህ ቅንፎች በፊት ከሚመጣው ተቀንሶ ጋር ቅንፎችን እናስቀምጣለን። በዚህ ሁኔታ ፣ ከተቃራኒ ምልክቶች ጋር በቅንፍ ውስጥ የነበሩትን ውሎች እንጽፋለን-

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

ምሳሌ 3.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 2 − (7 + 3)

ከቅንፎቹ በፊት መቀነስ አለ ፣ ስለሆነም ቅንፎችን ለመክፈት ሁለተኛውን ህግ እንተገብራለን-

ምሳሌ 4.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ −(−3 + 4)

ምሳሌ 5.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

ቅንፎችን ለመክፈት ሁለት ቦታዎች አሉ. በመጀመሪያው ጉዳይ ላይ, ቅንፍ ለመክፈት ሁለተኛውን ህግ መተግበር ያስፈልግዎታል, እና ወደ አገላለጹ ሲመጣ +(−9−2) የመጀመሪያውን ህግ መተግበር ያስፈልግዎታል

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

ምሳሌ 6.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ - (-ሀ - 1)

ምሳሌ 7.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ − (4a + 3)

ምሳሌ 8.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ ሀ - (4ለ + 3) + 15

ምሳሌ 9.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 2ሀ + (3 ለ - ለ) - (3c + 5)

ቅንፎችን ለመክፈት ሁለት ቦታዎች አሉ. በመጀመሪያው ጉዳይ ላይ ቅንፍ ለመክፈት የመጀመሪያውን ህግ መተግበር ያስፈልግዎታል, እና ወደ አገላለጹ ሲመጣ − (3c+5)ሁለተኛውን ደንብ መተግበር ያስፈልግዎታል-

2a + (3 ለ - ለ) - (3c + 5) = 2a + 3b - b - 3c - 5

ምሳሌ 10.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ -ሀ - (-4ሀ) + (-6ለ) - (-8ሐ + 15)

ቅንፎችን ለመክፈት የሚያስፈልግዎ ሶስት ቦታዎች አሉ. በመጀመሪያ ቅንፍ ለመክፈት ሁለተኛውን ህግ ፣ ከዚያም የመጀመሪያውን እና ሁለተኛውን እንደገና መተግበር ያስፈልግዎታል ።

-a - (-4ሀ) + (-6ለ) - (-8c + 15) = -ሀ + 4a - 6b + 8c - 15

የቅንፍ መክፈቻ ዘዴ

አሁን የመረመርናቸው ቅንፎችን ለመክፈት ደንቦቹ በማባዛት አከፋፋይ ህግ ላይ የተመሰረቱ ናቸው፡-

በእውነቱ ቅንፎችን መክፈትመቼ ሂደቱን ይደውሉ የጋራ ብዜትበቅንፍ ውስጥ በእያንዳንዱ ቃል ተባዝቷል። በዚህ ማባዛት ምክንያት, ቅንፎች ይጠፋሉ. ለምሳሌ፣ በገለፃው ውስጥ ያሉትን ቅንፎች እናስፋፋ 3×(4+5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

ስለዚህ አንድን ቁጥር በቅንፍ ውስጥ ባለው አገላለጽ ማባዛት ከፈለጉ (ወይንም በቅንፍ ውስጥ አገላለጽ በቁጥር ማባዛት) ከፈለጉ ማለት ያስፈልግዎታል ቅንፎችን እንከፍት.

ነገር ግን የማባዛት ማከፋፈያ ህግ ቀደም ብለን ከመረመርናቸው ቅንፍ ለመክፈት ደንቦች ጋር እንዴት ይዛመዳል?

እውነታው ግን ከማንኛውም ቅንፍ በፊት አንድ የተለመደ ነገር አለ. በምሳሌው ውስጥ 3×(4+5)የተለመደው ምክንያት 3 . እና በምሳሌው ውስጥ a(b+c)የተለመደው ምክንያት ተለዋዋጭ ነው ሀ.

ከቅንፍዎቹ በፊት ምንም ቁጥሮች ወይም ተለዋዋጮች ከሌሉ, የተለመደው ምክንያት ነው 1 ወይም −1 , በቅንፍ ፊት ለፊት ባለው ምልክት ላይ በመመስረት. በቅንፍ ፊት አንድ ፕላስ ካለ, የተለመደው ምክንያት ነው 1 . ከቅንፍ በፊት ተቀንሶ ካለ, የተለመደው ምክንያት ነው −1 .

ለምሳሌ, በመግለጫው ውስጥ ቅንፎችን እናስፋፋ − (3ለ-1). በቅንፍ ፊት የመቀነስ ምልክት አለ፣ ስለዚህ ቅንፎችን ለመክፈት ሁለተኛውን ህግ መጠቀም አለቦት፣ ማለትም፣ በቅንፍ ፊት ካለው የመቀነስ ምልክት ጋር ቅንፍቹን ተውት። እና በቅንፍ ውስጥ የነበረውን አገላለጽ ከተቃራኒ ምልክቶች ጋር ይፃፉ፡-

ቅንፎችን ለማስፋፋት ደንቡን በመጠቀም ቅንፎችን አስፋፍተናል. ነገር ግን እነዚህ ተመሳሳይ ቅንፎች የማባዛት አከፋፋይ ህግን በመጠቀም ሊከፈቱ ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ በቅንፍዎቹ ፊት ያልተጻፈውን የጋራ ፋክተር 1 ይፃፉ፡-

ከዚህ ቀደም በቅንፍዎቹ ፊት ቆሞ የነበረው የመቀነስ ምልክት ይህንን ክፍል ያመለክታል። አሁን የማባዛት አከፋፋይ ህግን በመጠቀም ቅንፎችን መክፈት ይችላሉ። ለዚሁ ዓላማ, የተለመደው ሁኔታ −1 በቅንፍ ውስጥ በእያንዳንዱ ቃል ማባዛት እና ውጤቱን ማከል ያስፈልግዎታል።

ለመመቻቸት፣ በቅንፍ ውስጥ ያለውን ልዩነት በመጠን እንተካለን፡-

-1 (3ለ -1) = -1 (3ለ + (-1)) = -1 × 3ለ + (-1) × (-1) = -3b + 1

እንደ ውስጥ ባለፈዉ ጊዜየሚለውን አገላለጽ አግኝተናል -3ለ+1. እንደዚህ ዓይነቱን ቀላል ምሳሌ ለመፍታት በዚህ ጊዜ ብዙ ጊዜ እንደጠፋ ሁሉም ሰው ይስማማል። ስለዚህ በዚህ ትምህርት ውስጥ የተወያየነውን ቅንፍ ለመክፈት ዝግጁ የሆኑ ደንቦችን መጠቀም ብልህነት ነው-

ነገር ግን እነዚህ ደንቦች እንዴት እንደሚሠሩ ማወቁ አይጎዳም.

በዚህ ትምህርት አንድ ተጨማሪ ነገር ተምረናል ተመሳሳይ ለውጥ. ቅንፎችን በመክፈት ጄኔራሉን ከቅንፍ ውስጥ በማስቀመጥ እና ተመሳሳይ ቃላትን በማምጣት የሚፈቱትን የችግሮች መጠን በትንሹ ማስፋት ይችላሉ። ለምሳሌ:

እዚህ ሁለት ድርጊቶችን ማከናወን ያስፈልግዎታል - በመጀመሪያ ቅንፎችን ይክፈቱ እና ከዚያ ተመሳሳይ ቃላትን ያመጣሉ. ስለዚህ፣ በቅደም ተከተል፡-

1) ቅንፎችን ይክፈቱ;

2) ተመሳሳይ ቃላትን እናቀርባለን-

በተፈጠረው አገላለጽ -10b+(-1)ቅንፎችን ማስፋት ይችላሉ-

ምሳሌ 2.ቅንፍቹን ይክፈቱ እና በሚከተለው አገላለጽ ተመሳሳይ ቃላትን ያክሉ።

1) ቅንፎችን እንክፈት:

2) ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ.በዚህ ጊዜ, ጊዜን እና ቦታን ለመቆጠብ, የቁጥሮች ብዛት በጋራ ፊደል ክፍል እንዴት እንደሚባዛ አንጽፍም.

ምሳሌ 3.አገላለጽ ቀለል ያድርጉት 8ሜ+3ሜእና ዋጋውን በ m=-4

1) በመጀመሪያ አገላለጹን እናቀላል። አገላለጹን ለማቃለል 8ሜ+3ሜ, በውስጡ ያለውን የተለመደ ምክንያት ማውጣት ይችላሉ ኤምከቅንፎች ውጭ;

2) የመግለጫውን ዋጋ ይፈልጉ ሜትር (8+3)በ m=-4. ይህንን ለማድረግ, በመግለጫው ውስጥ ሜትር (8+3)በተለዋዋጭ ምትክ ኤምቁጥሩን ይተኩ −4

ሜትር (8 + 3) = -4 (8 + 3) = -4 × 8 + (-4) × 3 = -32 + (-12) = -44

ቅንፍ ማስፋፋት የአገላለጽ ለውጥ አይነት ነው። በዚህ ክፍል ውስጥ ቅንፍ ለመክፈት ደንቦችን እንገልፃለን, እና በጣም የተለመዱትን የችግሮች ምሳሌዎችንም እንመለከታለን.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ቅንፍ የሚከፍተው ምንድን ነው?

ቅንጅቶች በቁጥር ፣ በጥሬ እና በተለዋዋጭ አገላለጾች የተከናወኑ ድርጊቶችን ቅደም ተከተል ለማመልከት ያገለግላሉ። በቅንፍ ካለው አገላለጽ ወደ ተመሳሳይነት ለማንቀሳቀስ ምቹ ነው። ከመግለጫው ጋር እኩል ነውያለ ቅንፍ. ለምሳሌ 2 · (3 + 4) የሚለውን አገላለጽ በቅጹ መግለጫ ይተኩ 2 3 + 2 4ያለ ቅንፍ. ይህ ዘዴ የመክፈቻ ቅንፎች ይባላል.

ፍቺ 1

ቅንፍ መዘርጋት ቅንፍ የማስወገድ ቴክኒኮችን የሚያመለክት ሲሆን አብዛኛውን ጊዜ የሚከተሉትን ሊያካትቱ ከሚችሉ አባባሎች ጋር በተያያዘ ይታሰባል።

• ድምርን ወይም ልዩነቶችን ከያዙ ቅንፍ በፊት "+" ወይም "-" ምልክቶች;
• በቅንፍ ውስጥ የተቀመጠው የቁጥር ፣ የፊደል ወይም የበርካታ ፊደሎች ውጤት እና ድምር ወይም ልዩነት።

በኮርሱ ውስጥ ቅንፎችን የመክፈት ሂደትን ግምት ውስጥ ለማስገባት በዚህ መንገድ እንጠቀማለን የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርት. ይሁን እንጂ ይህን ድርጊት በሰፊው እንዳናይ ማንም አይከለክለንም. በቅንፍ ውስጥ አሉታዊ ቁጥሮችን ከያዘው አገላለጽ ወደ ቅንፍ ወደሌለው አገላለጽ የሚደረገውን ሽግግር የመክፈቻ ቅንፍ ልንለው እንችላለን። ለምሳሌ ከ 5 + (- 3) - (- 7) ወደ 5 - 3 + 7 መሄድ እንችላለን። እንደውም ይህ የቅንፍ መክፈቻም ነው።

በተመሳሳይ መልኩ የገለጻዎችን ምርት በቅንፍ (a + b) · (c + d) በድምሩ a · c + a · d + b · c + b · d. ይህ ዘዴ በተጨማሪ ቅንፍ የመክፈቻ ትርጉምን አይቃረንም.

ሌላ ምሳሌ ይኸውና. በገለፃዎች ውስጥ ከቁጥሮች እና ተለዋዋጮች ይልቅ ማንኛቸውም አገላለጾች ጥቅም ላይ ሊውሉ እንደሚችሉ መገመት እንችላለን። ለምሳሌ፣ x 2 · 1 a - x + sin (b) የሚለው አገላለጽ ከቅጽ x 2 · 1 a - x 2 · x + x 2 · ኃጢአት (ለ) ቅንፍ ከሌለው አገላለጽ ጋር ይዛመዳል።

አንድ ተጨማሪ ነጥብ ልዩ ትኩረት ሊሰጠው ይገባል, ይህም ቅንፎችን በሚከፍትበት ጊዜ ውሳኔዎችን የመመዝገብ ልዩ ባህሪያትን ይመለከታል. የመነሻውን አገላለጽ በቅንፍ እና እንደ እኩልነት ከተከፈተ በኋላ የተገኘውን ውጤት መፃፍ እንችላለን. ለምሳሌ, ከመግለጫው ይልቅ ቅንፍቹን ካስፋፉ በኋላ 3 − (5 − 7) የሚለውን አባባል እናገኛለን 3 − 5 + 7 . እነዚህን ሁለቱንም አባባሎች እንደ እኩልነት 3 - (5 - 7) = 3 - 5 + 7 ብለን መፃፍ እንችላለን።

በአስቸጋሪ መግለጫዎች እርምጃዎችን ማከናወን መካከለኛ ውጤቶችን መመዝገብ ሊያስፈልግ ይችላል። ከዚያም መፍትሄው የእኩልነት ሰንሰለት መልክ ይኖረዋል. ለምሳሌ, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 ወይም 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

ቅንፍ ለመክፈት ደንቦች, ምሳሌዎች

ቅንፍ ለመክፈት ደንቦቹን መመልከት እንጀምር።

በቅንፍ ውስጥ ለነጠላ ቁጥሮች

በቅንፍ ውስጥ ያሉ አሉታዊ ቁጥሮች ብዙውን ጊዜ በመግለጫዎች ውስጥ ይገኛሉ. ለምሳሌ (- 4) እና 3 + (- 4)። በቅንፍ ውስጥ ያሉ አወንታዊ ቁጥሮችም ቦታ አላቸው።

ነጠላ አወንታዊ ቁጥሮችን የያዙ ቅንፎችን ለመክፈት ደንብ እንፍጠር። ሀ ማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር እንደሆነ እናስብ። ከዚያም (ሀ) በ ሀ፣ + (ሀ) በ + a፣ - (a) በ – ሀ መተካት እንችላለን። ከወሰድን ይልቅ የተወሰነ ቁጥር, ከዚያም እንደ ደንቡ: ቁጥር (5) እንደ ይጻፋል 5 , አገላለጽ 3 + (5) ያለ ቅንፎች ቅጹን ይወስዳል 3 + 5 , + (5) ስለሚተካ + 5 , እና አገላለጽ 3 + (- 5) ከአገላለጽ ጋር እኩል ነው 3 − 5 , ምክንያቱም + (− 5) የሚተካው በ − 5 .

በዚህ ጉዳይ ላይ ቅንፍ የማያስፈልግ ስለሆነ አወንታዊ ቁጥሮች አብዛኛውን ጊዜ ቅንፍ ሳይጠቀሙ ይጻፋሉ።

አሁን ነጠላ አሉታዊ ቁጥር ያላቸውን ቅንፍ ለመክፈት ደንቡን አስቡበት። + (-ሀ)የምንተካው በ - ሀ, - (- ሀ) በ + a ተተክቷል. አገላለጹ በአሉታዊ ቁጥር ከጀመረ (-ሀ), በቅንፍ ውስጥ የተጻፈው, ከዚያም ቅንፍዎቹ ተትተዋል እና በምትኩ (-ሀ)ይቀራል - ሀ.

አንዳንድ ምሳሌዎች እነሆ፡- (- 5) እንደ - 5 ፣ (- 3) + 0 ፣ 5 የሚሆነው - 3 + 0 ፣ 5 ፣ 4 + (- 3) ይሆናል ተብሎ ሊፃፍ ይችላል። 4 − 3 እና - (- 4) - (- 3) ቅንፎችን ከከፈቱ በኋላ ቅጹን 4 + 3 ይወስዳል ፣ ከ - (- 4) እና - (- 3) በ + 4 እና + 3 ይተካል.

3 · (- 5) የሚለው አገላለጽ 3 · - 5 ተብሎ ሊጻፍ እንደማይችል መረዳት ያስፈልጋል። ስለ እሱ እንነጋገራለንበሚቀጥሉት አንቀጾች ውስጥ.

ቅንፍ ለመክፈት ደንቦቹ በምን ላይ እንደተመሰረቱ እንመልከት።

እንደ ደንቡ, ልዩነቱ a - b ከ + (- b) ጋር እኩል ነው. ከቁጥሮች ጋር በድርጊቶች ባህሪያት ላይ በመመስረት, የእኩልነት ሰንሰለት መፍጠር እንችላለን (a + (- ለ)) + b = a + ((- ለ) + ለ) = a + 0 = aይህም ፍትሃዊ ይሆናል. ይህ የእኩልነት ሰንሰለት፣ በመቀነስ ትርጉም፣ ሀ + (- ለ) የሚለው አገላለጽ ልዩነቱ መሆኑን ያረጋግጣል። ሀ - ለ.

በንብረቶች ላይ የተመሰረተ ተቃራኒ ቁጥሮችእና አሉታዊ ቁጥሮችን የመቀነስ ደንቦች, - (- a) = a, a - (- b) = a + b.

ከቁጥር፣ ከተቀነሱ ምልክቶች እና ከብዙ ጥንድ ቅንፍ የተሠሩ አባባሎች አሉ። ከላይ ያሉትን ህጎች በመጠቀም ከውስጥ ቅንፍ ወደ ውጫዊው ወይም ወደ ውስጥ በመንቀሳቀስ ቅንፎችን በቅደም ተከተል ለማስወገድ ያስችልዎታል። የተገላቢጦሽ አቅጣጫ. የዚህ ዓይነቱ አገላለጽ ምሳሌ - (- (- (- (5)))))። ከውስጥ ወደ ውጭ እየተንቀሳቀስን ቅንፎችን እንክፈት። - (- (- (- (5)))) = - (- (- (- 5))) = - (- (- 5)) = - (5) = - 5. ይህ ምሳሌ በተቃራኒው አቅጣጫ ሊተነተን ይችላል፡- − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

ስር ሀእና b እንደ ቁጥሮች ብቻ ሳይሆን እንደ የዘፈቀደ የቁጥር ወይም የፊደል አገላለጾች ድምር ወይም ልዩነት የሌላቸው የ"+" ምልክት ጋር ፊት ለፊት መረዳት ይቻላል. በእነዚህ ሁሉ ሁኔታዎች, በቅንፍ ውስጥ ነጠላ ቁጥሮች እንዳደረግነው ህጎቹን በተመሳሳይ መንገድ መተግበር ይችላሉ.

ለምሳሌ, መግለጫውን ቅንፍ ከከፈተ በኋላ - (- 2 x) - (x 2) + (- 1 x) - (2 x y 2: z)ቅጽ ይወስዳል 2 · x - x 2 - 1 x - 2 · x · y 2: z. እንዴት አድርገን ነው? እኛ እናውቃለን - (- 2 x) + 2 x ነው ፣ እና ይህ አገላለጽ መጀመሪያ ስለሚመጣ ፣ ከዚያ + 2 x እንደ 2 x ሊፃፍ ይችላል ፣ - (x 2) = - x 2፣ + (- 1 x) = - 1 x እና - (2 x y 2: z) = - 2 x y 2: z.

በሁለት ቁጥሮች ምርቶች ውስጥ

በሁለት ቁጥሮች ምርት ውስጥ ቅንፍ ለመክፈት ደንቡን እንጀምር።

እንደዚያ እናስመስለው ሀእና b ሁለት አዎንታዊ ቁጥሮች ናቸው። በዚህ ሁኔታ, የሁለት አሉታዊ ቁጥሮች ምርት - ሀእና - ለ ቅጹ (- ሀ) · (- b) በ (a · b) መተካት እንችላለን ፣ እና የሁለት ቁጥሮች ምርቶች በቅጹ ተቃራኒ ምልክቶች (- ሀ) · b እና a · (- b) ጋር ሊተካ ይችላል (-ሀ ለ). ሲቀነስ ሲቀነስ ማባዛት ፕላስ ይሰጣል፣ እና ሲቀነስ በፕላስ ማባዛት፣ ሲደመር ሲቀነስ ማባዛት ይቀንሳል።

የጽሑፍ ደንብ የመጀመሪያ ክፍል ትክክለኛነት አሉታዊ ቁጥሮችን ለማባዛት በደንቡ የተረጋገጠ ነው. የደንቡን ሁለተኛ ክፍል ለማረጋገጥ ደንቦቹን በተለያዩ ምልክቶች ለማባዛት ልንጠቀም እንችላለን።

ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት።

ምሳሌ 1

በቅንፍ (- 2) · - 4 3 5 - 4 3 5 እና - 2, በሁለት አሉታዊ ቁጥሮች ምርት ውስጥ ቅንፍ ለመክፈት አልጎሪዝምን እናስብ። ይህንን ለማድረግ ዋናውን አገላለጽ በ 2 · 4 3 5 ይቀይሩት. ቅንፍቹን ከፍተን 2 · 4 3 5 ን እናገኝ።

እና አሉታዊ ቁጥሮችን (- 4) : (- 2) ከወሰድን ፣ ከዚያ ቅንፎችን ከከፈቱ በኋላ ያለው ግቤት 4: 2 ይመስላል

በአሉታዊ ቁጥሮች ምትክ - ሀእና - b ድምር ወይም ልዩነት ያልሆኑ ከፊት የመቀነስ ምልክት ያለው ማንኛውም መግለጫ ሊሆን ይችላል። ለምሳሌ እነዚህ ምርቶች፣ ጥቅሶች፣ ክፍልፋዮች፣ ሃይሎች፣ ሥሮች፣ ሎጋሪዝም፣ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትእናም ይቀጥላል.

በገለፃው ውስጥ ያሉትን ቅንፎች እንክፈተው - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . እንደ ደንቡ, የሚከተሉትን ለውጦች ማድረግ እንችላለን: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5.

አገላለጽ (- 3) 2ወደ አገላለጽ (- 3 2) መቀየር ይቻላል. ከዚህ በኋላ ቅንፎችን ማስፋት ይችላሉ- - 3 2.

2 3 · - 4 5 = - 2 3 · 4 5 = - 2 3 · 4 5

ቁጥሮችን በተለያዩ ምልክቶች መከፋፈል እንዲሁ የመጀመሪያ ቅንፍ ማስፋትን ሊጠይቅ ይችላል፡- (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 እና 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5.

ደንቡ ማባዛትን እና መግለጫዎችን በተለያዩ ምልክቶች ለመከፋፈል ሊያገለግል ይችላል። ሁለት ምሳሌዎችን እንስጥ።

1 x + 1፡ x - 3 = - 1 x + 1፡ x - 3 = - 1 x + 1፡ x - 3

ኃጢአት (x) (- x 2) = (- ኃጢአት (x) x 2) = - ኃጢአት (x) x 2

በሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች ምርቶች ውስጥ

ወደ ያዙት ምርቶች እና ጥቅሶች እንሂድ ከፍተኛ መጠንቁጥሮች. ቅንፍ ለማስፋት እዚህ ይሰራል ቀጣዩ ደንብ. እኩል ቁጥር ያላቸው አሉታዊ ቁጥሮች ካሉ, ቅንፍቹን መተው እና ቁጥሮቹን በተቃራኒው መተካት ይችላሉ. ከዚህ በኋላ, የተገኘውን መግለጫ በአዲስ ቅንፎች ውስጥ ማያያዝ አለብዎት. ያልተለመደ የአሉታዊ ቁጥሮች ቁጥር ካለ, ቅንፍቹን ይተዉት እና ቁጥሮቹን በተቃራኒው ይተኩ. ከዚህ በኋላ, የተገኘው አገላለጽ በአዲስ ቅንፎች ውስጥ መቀመጥ እና የመቀነስ ምልክት ከፊት ለፊት መቀመጥ አለበት.

ምሳሌ 2

ለምሳሌ የሶስት ቁጥሮች ውጤት የሆነውን 5 · (- 3) · (- 2) የሚለውን አገላለጽ ውሰድ። ሁለት አሉታዊ ቁጥሮች አሉ, ስለዚህ አገላለጹን እንደ መጻፍ እንችላለን (5 · 3 · 2) እና በመጨረሻም ቅንፎችን ይክፈቱ 5 · 3 · 2 የሚለውን አገላለጽ ያግኙ።

በምርቱ ውስጥ (- 2 ፣ 5) · (- 3): (- 2) · 4: (- 1 ፣ 25) : (- 1) አምስት ቁጥሮች አሉታዊ ናቸው። ስለዚህም (- 2፣ 5) · (- 3)፡ (- 2) · 4፡ (- 1፣ 25)፡ (- 1) = (- 2፣ 5 · 3፡ 2 · 4፡ 1፣ 25፡ 1) . በመጨረሻ ቅንፎችን ከከፈትን በኋላ እናገኛለን -2.5 3:2 4:1.25:1.

ከላይ ያለው ደንብ እንደሚከተለው ሊጸድቅ ይችላል. በመጀመሪያ፣ እንደ ምርት ያሉ አገላለጾችን በማባዛት በመተካት እንደገና መፃፍ እንችላለን የተገላቢጦሽ ቁጥርመከፋፈል. እያንዳንዱን አሉታዊ ቁጥር እንደ የማባዛት ቁጥር ውጤት እንወክላለን እና - 1 ወይም - 1 ይተካል (- 1) ሀ.

የማባዛት ተንቀሳቃሽ ንብረትን በመጠቀም፣ ምክንያቶችን እንለዋወጣለን እና ሁሉንም ነገሮች እኩል እናስተላልፋለን። − 1 ፣ እስከ አገላለጹ መጀመሪያ ድረስ። የአንድ ሲቀነስ እኩል ቁጥር ምርት ከ 1 ጋር እኩል ነው፣ እና ያልተለመደ ቁጥር ያለው ምርት እኩል ነው። − 1 , ይህም የመቀነስ ምልክትን እንድንጠቀም ያስችለናል.

ደንቡን ካልተጠቀምንበት በገለጻው ውስጥ ያሉትን ቅንፎች ለመክፈት የእርምጃው ሰንሰለት - 2 3: (- 2) · 4: - 6 7 ይህን ይመስላል:

2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) · 7 6 = = (- 1) ) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

ከላይ የተጠቀሰው ህግ ምርቶችን እና ጥቅሶችን በሚወክሉ መግለጫዎች ውስጥ ቅንፍ ሲከፈት ወይም ድምር ወይም ልዩነት ከሌለው የመቀነስ ምልክት መጠቀም ይቻላል። ለምሳሌ አገላለጹን እንውሰድ

x 2 · (- x) ፡ (- 1 x) · x - 3፡ 2 ።

ያለ ቅንፍ ወደ መግለጫው መቀነስ ይቻላል x 2 · x: 1 x · x - 3: 2።

በ+ ምልክት የሚቀድም ቅንፍ ማስፋፋት።

ከመደመር ምልክት በፊት ያሉትን ቅንፎች ለማስፋት ሊተገበር የሚችለውን ህግ አስቡ እና የእነዚያ ቅንፍ “ይዘቶች” በማንኛውም ቁጥር ወይም አገላለጽ አይባዙም ወይም አይከፋፈሉም።

እንደ ደንቡ, ቅንፎች, ከፊት ለፊታቸው ካለው ምልክት ጋር, ተትተዋል, በቅንፍ ውስጥ ያሉት ሁሉም የቃላት ምልክቶች ተጠብቀዋል. በቅንፍ ውስጥ ከመጀመሪያው ቃል በፊት ምንም ምልክት ከሌለ, የመደመር ምልክት ማስቀመጥ ያስፈልግዎታል.

ምሳሌ 3

ለምሳሌ, መግለጫውን እንሰጣለን (12 − 3 , 5) − 7 . ቅንፍቹን በመተው የቃላቶቹን ምልክቶች በቅንፍ ውስጥ እናስቀምጣለን እና የመደመር ምልክት ከመጀመሪያው ቃል ፊት እናስቀምጣለን። መግቢያው (12 - 3, 5) - 7 = + 12 - 3, 5 - 7 ይመስላል. በተሰጠው ምሳሌ, ከ + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7 ጀምሮ, ከመጀመሪያው ቃል ፊት ለፊት ምልክት ማድረግ አስፈላጊ አይደለም.

ምሳሌ 4

ሌላ ምሳሌ እንመልከት። x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x የሚለውን አገላለጽ እንውሰድ እና ድርጊቶቹን በእሱ x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x እንፈጽም። + 2 ሀ - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

ቅንፍ የማስፋት ሌላ ምሳሌ ይኸውና፡

ምሳሌ 5

2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x 2

በቅንፍ የሚቀነሱ ምልክቶች እንዴት ይሰፋሉ?

በቅንፍ ፊት የመቀነስ ምልክት ባለበት እና በማንኛውም ቁጥር ወይም አገላለጽ ያልተባዙ (ወይም ያልተከፋፈሉ) ጉዳዮችን እንመልከት። ከ “-” ምልክት በፊት ቅንፎችን ለመክፈት በወጣው ደንብ መሠረት “-” ምልክት ያላቸው ቅንፎች ተትተዋል እና በቅንፍ ውስጥ ያሉት የሁሉም ቃላት ምልክቶች ወደ ኋላ ይመለሳሉ።

ምሳሌ 6

ለምሳሌ፡-

1 2 = 1 2, - 1 x + 1 = - 1 x + 1, - (- x 2) = x 2

ከተለዋዋጮች ጋር መግለጫዎች ተመሳሳይ ህግን በመጠቀም ሊለወጡ ይችላሉ-

X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2፣

x - x 3 - 3 + 2 · x 2 - 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2 እናገኛለን።

ቁጥርን በቅንፍ ሲያባዙ ቅንፍ መክፈት፣ መግለጫዎች በቅንፍ

በአንዳንድ ቁጥሮች ወይም አገላለጾች የሚባዙ ወይም የተከፋፈሉ ቅንፎችን ማስፋፋት የሚያስፈልግዎትን ጉዳዮች እዚህ እንመለከታለን። የቅጹ ቀመሮች (a 1 ± a 2 ± … ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± … ± a n b) ወይም b · (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b · a 1 ± b · a 2 ± … ± b · a n)፣ የት a 1, a 2, …, a nእና b አንዳንድ ቁጥሮች ወይም መግለጫዎች ናቸው።

ምሳሌ 7

ለምሳሌ፣ በገለፃው ውስጥ ያሉትን ቅንፎች እናስፋፋ (3 - 7) 2. እንደ ደንቡ, የሚከተሉትን ለውጦች ማካሄድ እንችላለን: (3 - 7) · 2 = (3 · 2 - 7 · 2) . 3 · 2 - 7 · 2 እናገኛለን.

በ 3 x 2 1 - x + 1 x + 2 አገላለጽ ውስጥ ቅንፎችን መክፈት, 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2 እናገኛለን.

ቅንፍ በቅንፍ ማባዛት።

የቅጹን ሁለት ቅንፎች (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) ምርትን አስቡበት። ይህ በቅንፍ-በ-ቅንፍ ማባዛት ስንሰራ ቅንፍ ለመክፈት ህግን እንድናገኝ ይረዳናል።

የተሰጠውን ምሳሌ ለመፍታት, አገላለጹን እንጠቁማለን (ለ 1 + ለ 2)እንደ ለ. ይህ ቅንፍን በአገላለጽ ለማባዛት ደንቡን እንድንጠቀም ያስችለናል። እናገኛለን (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b. የተገላቢጦሽ ምትክ በማከናወን ለበ (b 1 + b 2)፣ ሐረግን በቅንፍ የማባዛት ደንቡን እንደገና ይተግብሩ፡ a 1 b + a 2 b = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2

ለበርካታ ቀላል ቴክኒኮች ምስጋና ይግባውና የእያንዳንዱን ውል ምርቶች ድምር ከሁለተኛው ቅንፍ ላይ ከመጀመሪያው ቅንፍ ላይ መድረስ እንችላለን. ደንቡ በቅንፍ ውስጥ ወደ ማናቸውም የቃላት ብዛት ሊራዘም ይችላል።

ቅንፎችን በቅንፍ ለማባዛት ደንቦቹን እናውጣው-ሁለት ድምርን በአንድ ላይ ለማባዛት, እያንዳንዱን የመጀመሪያውን ድምር ውሎች በእያንዳንዱ የሁለተኛ ድምር ውሎች ማባዛት እና ውጤቱን መጨመር ያስፈልግዎታል.

ቀመር የሚከተለውን ይመስላል።

(a 1 + a 2 + . . + a m) · (b 1 + b 2 + . . + b n) = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n ++። . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

ቅንፎችን በገለጻው (1 + x) · (x 2 + x + 6) እናሰፋው የሁለት ድምር ውጤት ነው። መፍትሄውን እንፃፍ፡ (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1 · x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6

በቅንፍ ውስጥ የመቀነስ ምልክት ከፕላስ ምልክቶች ጋር ያሉባቸውን ጉዳዮች ለየብቻ መጥቀስ ተገቢ ነው። ለምሳሌ አገላለጹን ውሰድ (1 - x) · (3 · x · y - 2 · x · y 3) .

በመጀመሪያ፣ መግለጫዎቹን በቅንፍ ውስጥ እንደ ድምር እናቅርባቸው፡- (1 + (- x)) · (3 · x · y + (- 2 · x · y 3)). አሁን ደንቡን መተግበር እንችላለን: (1 + (- x)) · (3 · x · y + (- 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (- 2 · x · y 3) + (- x) · 3 · x · y + (- x) · (- 2 · x · y 3))

ቅንፎችን እንክፈተው፡ 1 · 3 · x · y - 1 · 2 · x · y 3 - x · 3 · x · y + x · 2 · x · 3 .

በበርካታ ቅንፍ እና መግለጫዎች ምርቶች ውስጥ ቅንፍ ማስፋፋት።

በቅንፍ ውስጥ ሶስት ወይም ከዚያ በላይ አገላለጾች ካሉ፣ ቅንፍዎቹ በቅደም ተከተል መከፈት አለባቸው። የመጀመሪያዎቹን ሁለት ምክንያቶች በቅንፍ ውስጥ በማስቀመጥ ለውጡን መጀመር ያስፈልግዎታል. በእነዚህ ቅንፎች ውስጥ ከላይ በተገለጹት ህጎች መሠረት ለውጦችን ማካሄድ እንችላለን ። ለምሳሌ በቅንፍ ውስጥ ያሉት ቅንፎች (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8) .

አገላለጹ በአንድ ጊዜ ሦስት ነገሮችን ይዟል (2 + 4) , 3 እና (5 + 7 8) . ቅንፎችን በቅደም ተከተል እንከፍተዋለን. የመጀመሪያዎቹን ሁለት ምክንያቶች በሌላ ቅንፍ ውስጥ እናካትታቸው፣ ይህም ግልፅ እንዲሆን ቀይ እናደርጋለን። (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = (2 + 4) 3) (5 + 7 8).

ቅንፍ በቁጥር ለማባዛት በወጣው ደንብ መሠረት የሚከተሉትን ተግባራት ማከናወን እንችላለን ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · ( 5 + 7 · 8) ።

ቅንፍ በቅንፍ ማባዛት፡ (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .

ቅንፍ በአይነት

ዲግሪዎች፣ መሰረቱ በቅንፍ ውስጥ የተፃፉ አንዳንድ አገላለጾች ናቸው፣ ከተፈጥሮ ገላጮች ጋር የበርካታ ቅንፎች ውጤት ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። ከዚህም በላይ ከቀደምት ሁለት አንቀጾች ውስጥ ባሉት ደንቦች መሠረት ያለ እነዚህ ቅንፎች ሊጻፉ ይችላሉ.

አገላለጹን የመቀየር ሂደቱን አስቡበት (a + b + c) 2 . እንደ ሁለት ቅንፎች ውጤት ሊጻፍ ይችላል (a + b + c) · (a + b + ሐ). ቅንፍ በቅንፍ እናባዛለን እና · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c.

ሌላ ምሳሌ እንመልከት፡-

ምሳሌ 8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 2 2

ቅንፍ በቁጥር እና ቅንፍ በቅንፍ መከፋፈል

ቅንፍ በቁጥር መከፋፈል በቅንፍ ውስጥ የተካተቱት ሁሉም ቃላት በቁጥር እንዲካፈሉ ይጠይቃል። ለምሳሌ (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .

ክፍፍል በመጀመሪያ በማባዛት ሊተካ ይችላል, ከዚያ በኋላ በምርት ውስጥ ቅንፎችን ለመክፈት ተገቢውን ህግ መጠቀም ይችላሉ. ቅንፍ በቅንፍ ሲከፋፈል ተመሳሳይ ህግ ተግባራዊ ይሆናል።

ለምሳሌ በቅንፍ ውስጥ ያሉትን ቅንፎች መክፈት አለብን (x + 2) : 2 3 . ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ ክፍፍልን በተገላቢጦሽ ቁጥር (x + 2) በማባዛት ይተኩ፡ 2 3 = (x + 2) · 2 3። ቅንፍውን በቁጥር (x + 2) · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3 ማባዛት።

በቅንፍ የመከፋፈል ሌላ ምሳሌ ይኸውና፡

ምሳሌ 9

1 x + x + 1: (x + 2)

መከፋፈልን በማባዛት እንተካ፡ 1 x + x + 1 · 1 x + 2።

ማባዛቱን እናድርገው፡ 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .

የመክፈቻ ቅንፎች ቅደም ተከተል

አሁን በአጠቃላይ መግለጫዎች ውስጥ ከላይ የተገለጹትን ደንቦች አተገባበር ቅደም ተከተል እናስብ, ማለትም. ከልዩነት ጋር ድምርን ባካተቱ አገላለጾች፣ ምርቶች ከጥቅሶች ጋር፣ ቅንፍ እስከ ተፈጥሯዊ ዲግሪ።

ሂደት፡-

• የመጀመሪያው እርምጃ ቅንፎችን ወደ ተፈጥሯዊ ኃይል ማሳደግ ነው;
• በሁለተኛው እርከን በስራዎች እና በጥቅሶች ውስጥ ቅንፎችን መክፈት ይከናወናል;
• የመጨረሻው እርምጃ በድምር እና ልዩነቶች ውስጥ ቅንፎችን መክፈት ነው.

(- 5) + 3 · (- 2) : (- 4) - 6 · (- 7) ምሳሌን በመጠቀም የእርምጃዎችን ቅደም ተከተል እንመልከት። ቅጹን መውሰድ ካለበት 3 · (- 2): (- 4) እና 6 · (- 7) ከሚሉት አገላለጾች እንለውጣ። (3 2:4)እና (- 6 · 7) የተገኘውን ውጤት ወደ ዋናው አገላለጽ ስንተካ፡- (- 5) + 3 · (- 2): (- 4) - 6 · (- 7) = (- 5) + (3 · 2: 4) - (- 6 · 7) ቅንፎችን ይክፈቱ፡- 5 + 3 · 2፡4 + 6 · 7።

በቅንፍ ውስጥ ቅንፍ የያዙ አገላለጾችን ሲነጋገሩ ከውስጥ ወደ ውጭ በመሥራት ለውጦችን ለማካሄድ ምቹ ነው።

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

ያ የእኩልታው ክፍል በቅንፍ ውስጥ ያለው አገላለጽ ነው። ቅንፍ ለመክፈት፣ በቅንፍቹ ፊት ያለውን ምልክት ተመልከት። የመደመር ምልክት ካለ በገለፃው ውስጥ ቅንፎችን መክፈት ምንም ነገር አይለውጥም: ቅንፍዎቹን ብቻ ያስወግዱ. የመቀነስ ምልክት ካለ, ቅንፎችን ሲከፍቱ, በመጀመሪያ በቅንፍ ውስጥ የነበሩትን ምልክቶች በሙሉ ወደ ተቃራኒዎች መቀየር አለብዎት. ለምሳሌ -(2x-3)=-2x+3።

ሁለት ቅንፎችን ማባዛት.
እኩልታው የሁለት ቅንፎችን ምርት ከያዘ, በመደበኛው ደንብ መሰረት ቅንፎችን ያስፋፉ. በመጀመሪያው ቅንፍ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቃል በሁለተኛው ቅንፍ ውስጥ ካለው እያንዳንዱ ቃል ጋር ተባዝቷል። የተገኙት ቁጥሮች ተጠቃለዋል. በዚህ ሁኔታ የሁለት “ፕላስ” ወይም የሁለት “መቀነስ” ምርት “ፕላስ” የሚለውን ቃል ይሰጣል ፣ እና ምክንያቶቹ ካሉ የተለያዩ ምልክቶች, ከዚያም የመቀነስ ምልክት ይቀበላል.
እስቲ እናስብ።
(5x+1)(3x-4)=5x*3x-5x*4+1*3x-1*4=15x^2-20x+3x-4=15x^2-17x-4።

ቅንፍ በመክፈት፣ አንዳንድ ጊዜ አገላለጽ ወደ ላይ ከፍ ማድረግ። የካሬ እና ኩብ ቀመሮች በልብ መታወቅ እና መታወስ አለባቸው።
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
ከሶስት በላይ የሆነ አገላለጽ ለመገንባት ቀመሮችን የፓስካል ትሪያንግል በመጠቀም ሊከናወን ይችላል።

ምንጮች፡-

• ቅንፍ የማስፋፊያ ቀመር

በቅንፍ ውስጥ ተዘግቷል። የሂሳብ ስራዎችተለዋዋጮችን እና መግለጫዎችን ሊይዝ ይችላል። የተለያየ ዲግሪችግሮች ። እንደዚህ አይነት አገላለጾችን ለማብዛት፣ በ ውስጥ መፍትሄ መፈለግ አለቦት አጠቃላይ እይታ, ቅንፎችን መክፈት እና ውጤቱን ቀላል ማድረግ. ቅንፍዎቹ ያለ ተለዋዋጮች ክዋኔዎችን ከያዙ፣ በ ጋር ብቻ የቁጥር እሴቶች, ከዚያ ቅንፍ መክፈት አስፈላጊ አይደለም, ምክንያቱም ኮምፒዩተር ካለዎት ተጠቃሚው በጣም ጠቃሚ የሆኑ የኮምፒዩተር ሀብቶችን ማግኘት ይችላል - አገላለጹን ከማቅለል ይልቅ እነሱን መጠቀም ቀላል ነው.

መመሪያዎች

ውጤቱን በአጠቃላይ ቅፅ ማግኘት ከፈለጉ በአንድ ቅንፍ ውስጥ የሚገኙትን እያንዳንዱን (ወይም ከ ጋር በማያያዝ) በማባዛት በሁሉም ሌሎች ቅንፎች ይዘቶች። ለምሳሌ ዋናው አገላለጽ እንደሚከተለው ይጻፍ፡ (5+x)∗(6-x)∗(x+2)። ከዚያም ተከታታይ ማባዛት (ይህም ቅንፍ በመክፈት) የሚከተለውን ውጤት ይሰጣል፡ (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+) 5∗2) + (6∗x-x∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³።

መግለጫዎቹን በማሳጠር ውጤቱን ቀለል ያድርጉት። ለምሳሌ ባለፈው ደረጃ የተገኘውን አገላለጽ በሚከተለው መልኩ ማቃለል ይቻላል፡- 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 - 13∗ x² - 8∗x³ - x∗x³።

x ማባዛት ከፈለጉ 4.75 ማለትም (5+4.75)∗(6-4.75)∗(4.75+2) ለማባዛት ከፈለጉ ካልኩሌተር ይጠቀሙ። ይህንን ዋጋ ለማስላት ወደ ጎግል ወይም ኒግማ የፍለጋ ሞተር ድህረ ገጽ ይሂዱ እና በጥያቄ መስኩ ላይ አገላለጹን በመጀመሪያው ቅፅ (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2) ያስገቡ። ጎግል አንድ ቁልፍ ሳይጫን 82.265625 ወዲያውኑ ያሳያል፣ነገር ግን ኒግማ በአንድ አዝራር ጠቅታ ወደ አገልጋዩ ዳታ መላክ አለበት።

በአልጀብራ ውስጥ ከሚታዩት ልዩ ልዩ አገላለጾች መካከል፣ የሞኖሚሎች ድምሮች ጠቃሚ ቦታን ይይዛሉ። እንደዚህ ያሉ አባባሎች ምሳሌዎች እዚህ አሉ
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

የሞኖሚሎች ድምር ፖሊኖሚል ይባላል። በፖሊኖሚል ውስጥ ያሉት ቃላቶች የፖሊኖሚል ውሎች ይባላሉ. ሞኖሚሎችም እንደ ፖሊኖሚሎች ተመድበዋል፣ አንድ ነጠላ አባል አንድ አባል ያለው ብዙ ቁጥር ያለው እንደሆነ ሲታሰብ።

ለምሳሌ, ፖሊኖሚል
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12) b + 16 \)
ማቃለል ይቻላል።

ሁሉንም ቃላቶች በመደበኛው ቅጽ monomials መልክ እንወክል-
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12) b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

በሚመጣው ፖሊኖሚል ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ፡-
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
ውጤቱ ፖሊኖሚል ነው, ሁሉም ቃላቶቹ የመደበኛ ቅፅ ሞኖሚሎች ናቸው, እና ከነሱ መካከል ምንም ተመሳሳይነት የለውም. እንደነዚህ ያሉት ፖሊኖሚሎች ይባላሉ የመደበኛ ቅፅ ፖሊኖሚሎች.

ከኋላ የ polynomial ዲግሪየመደበኛ ቅፅ የአባላቱን ሥልጣን ከፍተኛውን ይወስዳል። ስለዚህ, ሁለትዮሽ \(12a^2b - 7b\) ሦስተኛው ዲግሪ አለው, እና ሶስትዮሽ \ (2b^2 -7b + 6 \) ሁለተኛው አለው.

በተለምዶ፣ አንድ ተለዋዋጭ የያዙ የመደበኛ ቅጽ ፖሊኖሚሎች ውሎች በሚወርድ አርቢዎች ቅደም ተከተል ተደርድረዋል። ለምሳሌ:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

የበርካታ ፖሊኖሚሎች ድምር (ቀላል) ወደ ፖሊኖሚል መደበኛ ቅፅ ሊቀየር ይችላል።

አንዳንድ ጊዜ የፖሊኖሚል ውሎች እያንዳንዱን ቡድን በቅንፍ በማያያዝ በቡድን መከፋፈል ያስፈልጋል። ቅንፍ መክተት የመክፈቻ ቅንፍ የተገላቢጦሽ ለውጥ ስለሆነ፣ ለመቅረጽ ቀላል ነው። ቅንፎችን ለመክፈት ህጎች:

ከቅንፎቹ በፊት የ “+” ምልክት ከተቀመጠ በቅንፍ ውስጥ የተካተቱት ቃላቶች በተመሳሳይ ምልክቶች ተጽፈዋል።

ከቅንፎቹ በፊት የ "-" ምልክት ከተቀመጠ, ከዚያም በቅንፍ ውስጥ የተካተቱት ቃላቶች በተቃራኒ ምልክቶች ተጽፈዋል.

የአንድ ሞኖሚል እና የፖሊኖሚል ምርት ለውጥ (ማቅለል)

የማባዛት አከፋፋይ ንብረትን በመጠቀም የአንድን ነጠላ እና የፖሊኖሚል ምርት ወደ ብዙ ቁጥር መቀየር (ማቅለል) ይችላሉ። ለምሳሌ:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

የአንድ ሞኖሚል እና የፖሊኖሚል ምርት በተመሳሳይ መልኩ የዚህ ሞኖሚያል ምርቶች ድምር እና ከእያንዳንዱ የፖሊኖሚል ውሎች ድምር ጋር እኩል ነው።

ይህ ውጤት ብዙውን ጊዜ እንደ አንድ ደንብ ይዘጋጃል።

አንድን ሞኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት ያንን ሞኖሚል በእያንዳንዱ የፖሊኖሚል ውሎች ማባዛት አለብዎት።

ይህንን ህግ በድምር ለማባዛት ብዙ ጊዜ ተጠቅመናል።

የ polynomials ምርት. የሁለት ፖሊኖሚል ምርት ለውጥ (ማቅለል)

በአጠቃላይ የሁለት ፖሊኖሚሎች ምርት የእያንዳንዱ ጊዜ የአንድ ፖሊኖሚል እና የሌላኛው ቃል ድምር ውጤት በተመሳሳይ መልኩ እኩል ነው።

ብዙውን ጊዜ የሚከተለው ደንብ ጥቅም ላይ ይውላል.

ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት እያንዳንዱን የአንድ ፖሊኖሚል ቃል በእያንዳንዱ ቃል ማባዛት እና የተገኙትን ምርቶች መጨመር ያስፈልግዎታል.

አጭር የማባዛት ቀመሮች። ድምር ካሬዎች, የካሬዎች ልዩነት እና ልዩነት

አንዳንድ አገላለጾችን በአልጀብራ ለውጥ ውስጥ ከሌሎች ይልቅ ብዙ ጊዜ ማስተናገድ አለቦት። ምናልባት በጣም የተለመዱት አባባሎች \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) እና \(a^2 - b^2 \) ናቸው, ማለትም የድምሩ ካሬ, የ ስኩዌር ካሬ. የካሬዎች ልዩነት እና ልዩነት. የእነዚህ አባባሎች ስሞች ያልተሟሉ እንደሚመስሉ አስተውለሃል፣ ለምሳሌ \(((a + b)^2 \) በእርግጥ የድምሩ ካሬ ብቻ ሳይሆን የ a እና b ድምር ካሬ ነው። . ይሁን እንጂ የ a እና b ድምር ካሬ ብዙ ጊዜ አይከሰትም ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ ከ ሀ እና ለ ፊደሎች ይልቅ ፣ የተለያዩ ፣ አንዳንድ ጊዜ በጣም የተወሳሰበ መግለጫዎችን ይይዛል።

\((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) የሚሉት አገላለጾች በቀላሉ ወደ መደበኛው ፖሊኖሚሎች ሊለወጡ ይችላሉ፤ በእርግጥ፣ ብዙ ቁጥርን ሲያበዙ ይህን ተግባር ቀድሞ አጋጥሞዎታል፡-
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab +ባ + b^2 = \)
(= a^2 + 2ab + b^2 \)

የተገኙትን ማንነቶች ማስታወስ እና ያለ መካከለኛ ስሌቶች መተግበር ጠቃሚ ነው. አጭር የቃል ቀመሮች ይህንን ይረዳሉ።

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - የድምሩ ካሬ ከካሬዎች ድምር እና ከድርብ ምርት ጋር እኩል ነው።

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - የልዩነቱ ካሬ ያለ ድርብ ምርት ከካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - የካሬዎች ልዩነት ከልዩነቱ እና ከድምሩ ውጤት ጋር እኩል ነው።

እነዚህ ሶስት ማንነቶች አንድ ሰው የግራ ክፍሎቹን በቀኝ እጅ በለውጥ እና በተቃራኒው - የቀኝ እጅ ክፍሎችን በግራ እጆች እንዲተካ ያስችለዋል. በጣም አስቸጋሪው ነገር ተጓዳኝ አባባሎችን ማየት እና ተለዋዋጮች a እና b በውስጣቸው እንዴት እንደሚተኩ መረዳት ነው. የአህጽሮት ማባዛት ቀመሮችን ስለመጠቀም ብዙ ምሳሌዎችን እንመልከት።