ቅንፎችን ሲከፍቱ ምልክቱ ወደ ተቃራኒው ይለወጣል. ቅንፎችን ማስፋፋት - የእውቀት ሃይፐርማርኬት

በቅንፍ ፊት ለፊት ያለውን ምልክት ግምት ውስጥ በማስገባት ቅንፎችን ለመክፈት ችሎታ ማዳበር;

በማደግ ላይ

ማዳበር አመክንዮአዊ አስተሳሰብትኩረት, የሂሳብ ንግግር, የመተንተን, የማወዳደር, የማጠቃለያ, መደምደሚያዎችን የመሳል ችሎታ;

ማሳደግ፡-

የኃላፊነት መፈጠር ፣ በርዕሰ-ጉዳዩ ላይ የግንዛቤ ፍላጎት

በክፍሎቹ ወቅት

I. ድርጅታዊ ጊዜ.

ይመልከቱት ጓደኛ
ለክፍል ዝግጁ ኖት?
ሁሉም ነገር በቦታው ላይ ነው? ሁሉ ነገር ጥሩ ነው?
ብዕር, መጽሐፍ እና ማስታወሻ ደብተር.
ሁሉም ሰው በትክክል ተቀምጧል?
ሁሉም ሰው በጥንቃቄ እየተመለከተ ነው?

ትምህርቱን በጥያቄ ልጀምርልህ፡-

በምድር ላይ በጣም ዋጋ ያለው ነገር ምንድን ነው ብለው ያስባሉ? (የልጆች መልሶች)

ይህ ጥያቄ ለብዙ ሺህ ዓመታት የሰውን ልጅ አሳስቧል። ታዋቂው ሳይንቲስት አል ቢሩኒ የሰጡት መልስ ይህ ነው፡- “እውቀት ከንብረት ሁሉ የላቀ ነው። ሁሉም ሰው ለእሱ ይጥራል, ነገር ግን በራሱ አይመጣም. "

እነዚህ ቃላት የትምህርታችን መፈክር ይሁኑ።

II. የቀደመውን እውቀት፣ ችሎታ እና ችሎታ ማዘመን፡-

የቃል ቆጠራ;

1.1. ዛሬ ስንት ቀን ነው?

2. ስለ ቁጥር 20 የምታውቀውን ንገረኝ?

3. ይህ ቁጥር በአስተባባሪ መስመር ላይ የት ይገኛል?

4. ተቃራኒውን ቁጥር ይስጡ.

5. ተቃራኒውን ቁጥር ይሰይሙ.

6. የቁጥር 20 ስም ማን ይባላል?

7. ተቃራኒዎች የሚባሉት ቁጥሮች የትኞቹ ናቸው?

8. ምን ቁጥሮች አሉታዊ ተብለው ይጠራሉ?

9. ከዚያ ሞዱል እኩል ነውቁጥር 20? - 20?

10. የተቃራኒ ቁጥሮች ድምር ምንድነው?

2. የሚከተሉትን ግቤቶች ያብራሩ:

ሀ) ድንቅ የጥንት የሂሳብ ሊቅ አርኪሜዲስ በ 0 287 ተወለደ።

ለ) ድንቅ የሩሲያ የሒሳብ ሊቅ ኤን.አይ. Lobachevsky በ 1792 ተወለደ.

አንደኛ የኦሎምፒክ ጨዋታዎችበ 776 ግሪክ ውስጥ ተከሰተ.

መ) የመጀመሪያው ዓለም አቀፍ ኦሊምፒክ ጨዋታዎች በ1896 ተካሂደዋል።

ሠ) የ XXII ኦሎምፒክ የክረምት ጨዋታዎች በ 2014 ተካሂደዋል.

3. በ "ማቲማቲካል ካሮሴል" ላይ ምን ቁጥሮች እንደሚሽከረከሩ ይወቁ (ሁሉም ድርጊቶች በቃል ይከናወናሉ).

II. አዲስ እውቀት ፣ ችሎታዎች እና ችሎታዎች ምስረታ።

እንዴት ማከናወን እንደሚችሉ ተምረዋል የተለያዩ ድርጊቶችከኢንቲጀር ጋር። ቀጥሎ ምን እናደርጋለን? ምሳሌዎችን እና እኩልታዎችን እንዴት እንፈታዋለን?

የእነዚህን አባባሎች ትርጉም እንፈልግ

7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0

በምሳሌ 1 ውስጥ ያለው አሰራር ምንድን ነው? በቅንፍ ውስጥ ስንት ነው? በሁለተኛው ምሳሌ ውስጥ ያለው አሰራር ምንድን ነው? የመጀመሪያው እርምጃ ውጤት? ስለ እነዚህ መግለጫዎች ምን ማለት ይችላሉ?

እርግጥ ነው, የመጀመሪያዎቹ እና የሁለተኛው አገላለጾች ውጤቶች ተመሳሳይ ናቸው, ይህም ማለት በመካከላቸው እኩል የሆነ ምልክት ማስቀመጥ ይችላሉ: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4

በቅንፍ ምን አደረግን? (አወረዱት።)

ዛሬ በክፍል ውስጥ ምን እናደርጋለን ብለው ያስባሉ? (ልጆች የትምህርቱን ርዕስ ያዘጋጃሉ.) በእኛ ምሳሌ ውስጥ, ከቅንፎቹ በፊት ምን ምልክት ይመጣል. (በተጨማሪ)

እና ስለዚህ ወደሚቀጥለው ደንብ እንመጣለን-

በቅንፍ ፊት + ምልክት ካለ በቅንፍ ውስጥ ያሉትን የቃላቶች ምልክቶች በመጠበቅ ቅንፍ እና ይህንን + ምልክት መተው ይችላሉ። በቅንፍ ውስጥ ያለው የመጀመሪያው ቃል ያለ ምልክት ከተፃፈ በ+ ምልክት መፃፍ አለበት።

ግን ከመያዣዎቹ በፊት የመቀነስ ምልክት ካለስ?

በዚህ ጊዜ፣ ሲቀነሱ እንደነበረው በተመሳሳይ መንገድ ማመዛዘን ያስፈልግዎታል፡ ከተቀነሰው ጋር ተቃራኒውን ቁጥር ማከል ያስፈልግዎታል።

7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14

- ስለዚህ, ከፊት ለፊታቸው የመቀነስ ምልክት ሲኖር ቅንፍቹን ከፍተናል.

ቅንፍ ለመክፈት ደንቡ ቅንፍዎቹ በ"-" ምልክት ሲቀድሙ ነው።

ከ - ምልክት በፊት ያሉትን ቅንፎች ለመክፈት ይህንን ምልክት በ + መተካት ያስፈልግዎታል ፣ በቅንፍ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ቃላቶች ወደ ተቃራኒው ይለውጡ እና ከዚያ ቅንፍዎቹን ይክፈቱ።

በቅኔ ውስጥ ቅንፍ ለመክፈት ደንቦችን እናዳምጥ፡-

ከቅንፍ በፊት ፕላስ አለ።
እሱ ስለ እሱ ነው የሚናገረው
ለምን ቅንፎችን ትተዋለህ?
ሁሉንም ምልክቶች ያውጡ!
ከቅንፉ በፊት መቀነሱ ጥብቅ ነው።
መንገዳችንን ይዘጋል።
ቅንፎችን ለማስወገድ
ምልክቶችን መለወጥ አለብን!

አዎ, ወንዶች, የመቀነስ ምልክት በጣም ተንኮለኛ ነው, በበሩ (ቅንፍ) ላይ "ጠባቂ" ነው, ቁጥሮችን እና ተለዋዋጮችን የሚለቁት "ፓስፖርታቸውን" ማለትም ምልክቶቻቸውን ሲቀይሩ ብቻ ነው.

ቅንፍቹን ጨርሶ መክፈት ለምን አስፈለገ? (ቅንፍ ሲኖር፣ አንዳንድ ያልተሟላ ነገር፣ አንድ ዓይነት ምሥጢር የሆነ ቅጽበት አለ። ከኋላው እንደተዘጋ በር ነው የሚስብ ነገር እንዳለ።) ዛሬ ይህንን ምስጢር መርምረናል።

ወደ ታሪክ አጭር ጉዞ;

በቪዬታ (1593) ጽሑፎች ውስጥ የተጠማዘዙ ማሰሪያዎች ይታያሉ። ቅንፎች በስፋት ጥቅም ላይ የዋሉት በ 18 ኛው ክፍለ ዘመን የመጀመሪያ አጋማሽ ላይ ብቻ ነው, ለሊብኒዝ እና እንዲያውም ለኡለር ምስጋና ይግባው.

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ደቂቃ።

III. የአዳዲስ እውቀቶች, ክህሎቶች እና ችሎታዎች ማጠናከር.

በመማሪያው መሠረት ሥራ;

ቁጥር 1234 (ቅንፎችን ይክፈቱ) - በቃል.

ቁጥር 1236 (ቅንፎችን ይክፈቱ) - በቃል.

ቁጥር 1235 (የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ) - በጽሑፍ.

ቁጥር 1238 (መግለጫዎቹን ቀለል ያድርጉት) - ጥንድ ሆነው ይሠራሉ.

IV. ትምህርቱን በማጠቃለል.

1. ደረጃዎች ይፋ ሆነዋል።

2. ቤት. የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ማድረግ. አንቀጽ 39 ቁጥር 1254 (a, b, c), 1255 (a, b, c), 1259.

3. ዛሬ ምን ተምረናል?

ምን አዲስ ነገር ተማርክ?

እና ለእያንዳንዳችሁ በምኞት ትምህርቱን መጨረስ እፈልጋለሁ።

"ወደ ሂሳብ ችሎታን አሳይ,
በየቀኑ ማደግ እንጂ ሰነፍ አትሁን።
ማባዛት፣ መከፋፈል፣ መሥራት፣ ማሰብ፣
ከሂሳብ ጋር ጓደኛ መሆንዎን አይርሱ።

ቅንጅቶች በቁጥር ፣ በጥሬ እና በተለዋዋጭ አገላለጾች የተከናወኑ ድርጊቶችን ቅደም ተከተል ለማመልከት ያገለግላሉ። በቅንፍ ካለው አገላለጽ ወደ ተመሳሳይነት ለማንቀሳቀስ ምቹ ነው። ከመግለጫው ጋር እኩል ነውያለ ቅንፍ. ይህ ዘዴ የመክፈቻ ቅንፎች ይባላል.

ቅንፍ ማስፋፋት ማለት ቅንፎችን ከአንድ አገላለጽ ማስወገድ ማለት ነው።

አንድ ተጨማሪ ነጥብ ልዩ ትኩረት ሊሰጠው ይገባል, ይህም ቅንፎችን በሚከፍትበት ጊዜ ውሳኔዎችን የመመዝገብ ልዩ ባህሪያትን ይመለከታል. የመነሻውን አገላለጽ በቅንፍ እና እንደ እኩልነት ከተከፈተ በኋላ የተገኘውን ውጤት መፃፍ እንችላለን. ለምሳሌ, ከመግለጫው ይልቅ ቅንፍቹን ካስፋፉ በኋላ
3−(5-7) 3-5+7 የሚለውን አገላለጽ እናገኛለን። ሁለቱንም አባባሎች እንደ እኩልነት 3−(5-7)=3-5+7 ብለን ልንጽፍ እንችላለን።

እና አንድ ተጨማሪ አስፈላጊ ነጥብ. በሂሳብ ውስጥ ማስታወሻዎችን ለማሳጠር የመደመር ምልክት በመጀመሪያ በአገላለጽ ወይም በቅንፍ ውስጥ ከታየ አለመጻፍ የተለመደ ነው። ለምሳሌ ሁለት አዎንታዊ ቁጥሮች ለምሳሌ ሰባት እና ሶስት ብንጨምር +7+3 ሳይሆን በቀላሉ 7+3 እንጽፋለን፣ ምንም እንኳን ሰባት አዎንታዊ ቁጥር ቢሆንም። በተመሳሳይ ሁኔታ, ለምሳሌ, አገላለጹን (5+x) ካዩ - ከቅንፉ በፊት አንድ ፕላስ እንዳለ ይወቁ, እሱም ያልተጻፈ, እና ከአምስቱ በፊት ተጨማሪ + (+ 5+ x) አለ.

በመደመር ጊዜ ቅንፎችን ለመክፈት ደንብ

ቅንፎችን በሚከፍቱበት ጊዜ, ከመያዣዎቹ በፊት አንድ ፕላስ ካለ, ይህ ተጨማሪ ከቅንፍዎቹ ጋር አብሮ ተትቷል.

ለምሳሌ. በቅንፍ 2 + (7 + 3) ውስጥ ቅንፎችን ይክፈቱ ከቅንፎቹ ፊት ለፊት አንድ ፕላስ አለ, ይህም ማለት በቅንፍ ውስጥ ከቁጥሮች ፊት ለፊት ያሉትን ምልክቶችን አንቀይርም.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

ሲቀነስ ቅንፍ ለመክፈት ደንብ

ከቅንፉ በፊት ተቀንሶ ካለ፣ ይህ ተቀንሶ ከቅንፍዎቹ ጋር አብሮ ተትቷል፣ ነገር ግን በቅንፍ ውስጥ የነበሩት ቃላቶች ምልክታቸውን ወደ ተቃራኒው ይለውጣሉ። በቅንፍ ውስጥ ከመጀመሪያው ቃል በፊት ምልክት አለመኖር + ምልክትን ያመለክታል.

ለምሳሌ. በ2 - (7 + 3) ውስጥ ቅንፍቹን ዘርጋ

ከቅንፎቹ በፊት መቀነስ አለ, ይህ ማለት በቅንፍ ውስጥ ባሉት ቁጥሮች ፊት ለፊት ያሉትን ምልክቶች መለወጥ ያስፈልግዎታል. በቅንፍ ውስጥ ከቁጥር 7 በፊት ምንም ምልክት የለም, ይህ ማለት ሰባት አዎንታዊ ናቸው, ከፊት ለፊቱ + ምልክት እንዳለ ይቆጠራል.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

ቅንፎችን በሚከፍቱበት ጊዜ, ከቅንፎቹ ፊት ለፊት ያለውን ተቀንሶ ከምሳሌው እናስወግዳለን, እና ቅንፍዎቹ እራሳቸው 2 - (+ 7 + 3), እና በቅንፍ ውስጥ ያሉትን ምልክቶች ወደ ተቃራኒዎች እንለውጣለን.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

በሚባዙበት ጊዜ ቅንፎችን ማስፋፋት

በቅንፍ ፊት የማባዛት ምልክት ካለ, ከዚያም በቅንፍ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቁጥር በቅንፍ ፊት ለፊት ባለው ምክንያት ይባዛል. በዚህ ሁኔታ አንድ ሲቀነስ ሲቀነስ ማባዛት ፕላስ ይሰጣል፣ እና ሲቀነስ በፕላስ ማባዛት፣ ሲደመር ሲቀነስ ማባዛት፣ ሲቀነስ ይሰጣል።

ስለዚህ, በምርቶቹ ውስጥ ያሉት ቅንፎች በማባዛት አከፋፋይ ንብረት መሰረት ይሰፋሉ.

ለምሳሌ. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

ቅንፍ በቅንፍ ሲያባዙ፣ በመጀመሪያው ቅንፍ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቃል በሁለተኛው ቅንፍ ውስጥ ካለው እያንዳንዱ ቃል ጋር ይባዛል።

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

እንደ እውነቱ ከሆነ, ሁሉንም ደንቦች ማስታወስ አያስፈልግም, አንድ ብቻ ማስታወስ በቂ ነው, ይህ: c (a-b) = ca-cb. ለምን? ምክንያቱም ከ c ይልቅ አንዱን ከቀየሩት ህግ (a-b)=a-b ያገኛሉ። እና አንዱን ከተቀነስን, ደንቡን እናገኛለን -(a-b)=-a+b. ደህና፣ ከ c ይልቅ ሌላ ቅንፍ ብትተኩ የመጨረሻውን ህግ ልታገኝ ትችላለህ።

በሚከፋፈሉበት ጊዜ ቅንፎችን መክፈት

ከቅንፍ በኋላ የመከፋፈል ምልክት ካለ, ከዚያም በውስጠኛው ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቁጥር ከቅንፍ በኋላ በአከፋፋዩ ይከፈላል, እና በተቃራኒው.

ለምሳሌ. (9 + 6)፡ 3=9፡ 3 + 6፡ 3

የጎጆ ቅንፍ እንዴት እንደሚሰፋ

አንድ አገላለጽ የጎጆ ቅንፍ ያለው ከሆነ፣ ከውጪም ሆነ ከውስጥ ጀምሮ በቅደም ተከተል ይሰፋሉ።

በዚህ ሁኔታ ከቅንፎቹ ውስጥ አንዱን ሲከፍቱ የቀሩትን ቅንፎች አይንኩ, በቀላሉ እንደነበሩ ይፃፉ.

ለምሳሌ. 12 - (a + (6 - ለ) - 3) = 12 - a - (6 - ለ) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እንደነዚህ ያሉትን መሠረታዊ ደንቦች በዝርዝር እንመለከታለን ጠቃሚ ርዕስየሂሳብ ትምህርት፣ ልክ እንደ ቅንፍ መክፈት። ጥቅም ላይ የሚውሉበትን እኩልታዎች በትክክል ለመፍታት ቅንፍ ለመክፈት ደንቦችን ማወቅ ያስፈልግዎታል.

ሲጨመሩ ቅንፍ በትክክል እንዴት እንደሚከፈት

ከ "+" ምልክት በፊት ያሉትን ቅንፎች ዘርጋ

ይህ በጣም ቀላሉ ጉዳይ ነው, ምክንያቱም ከመያዣዎቹ ፊት ለፊት የመደመር ምልክት ካለ, ማቀፊያዎቹ ሲከፈቱ በውስጣቸው ያሉት ምልክቶች አይለወጡም. ለምሳሌ:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

ከ "-" ምልክት በፊት ቅንፍ እንዴት እንደሚሰፋ

ውስጥ በዚህ ጉዳይ ላይሁሉንም ውሎች ያለ ቅንፍ እንደገና መፃፍ ያስፈልግዎታል ፣ ግን በተመሳሳይ ጊዜ በውስጣቸው ያሉትን ምልክቶች በሙሉ ወደ ተቃራኒዎች ይለውጡ። ምልክቶቹ የሚቀየሩት ከ “-” ምልክት በፊት ከነበሩት ቃላቶች ብቻ ነው። ለምሳሌ:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

ሲባዙ ቅንፍ እንዴት እንደሚከፈት

ከቅንፎቹ በፊት ብዙ ቁጥር አለ

በዚህ ሁኔታ, እያንዳንዱን ቃል በአንድ ጊዜ ማባዛት እና ምልክቶቹን ሳይቀይሩ ቅንፎችን መክፈት ያስፈልግዎታል. ማባዣው የ “-” ምልክት ካለው፣ ከዚያም በማባዛት ወቅት የቃላቶቹ ምልክቶች ይገለበጣሉ። ለምሳሌ:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

በመካከላቸው በማባዛት ምልክት ሁለት ቅንፍ እንዴት እንደሚከፈት

በዚህ ሁኔታ እያንዳንዱን ቃል ከመጀመሪያው ቅንፎች በእያንዳንዱ ቃል ከሁለተኛው ቅንፎች ጋር ማባዛትና ከዚያም ውጤቱን መጨመር ያስፈልግዎታል. ለምሳሌ:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

በካሬ ውስጥ ቅንፍ እንዴት እንደሚከፈት

የሁለት ቃላት ድምር ወይም ልዩነት በካሬ ከሆነ፣ ቅንፍዎቹ በሚከተለው ቀመር መከፈት አለባቸው።

(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2።

በቅንፍ ውስጥ ሲቀነስ, ቀመሩ አይለወጥም. ለምሳሌ:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

ቅንፍ ወደ ሌላ ዲግሪ እንዴት እንደሚሰፋ

የቃላቶቹ ድምር ወይም ልዩነት ለምሳሌ ወደ 3 ኛ ወይም 4 ኛ ሃይል ከተነሳ ታዲያ የማቀፊያውን ኃይል ወደ "ካሬዎች" መስበር ብቻ ያስፈልግዎታል። ተመሳሳይ ምክንያቶች ኃይላት ተጨምረዋል, እና ሲከፋፈሉ, የአከፋፋዩ ኃይል ከክፋዩ ኃይል ይቀንሳል. ለምሳሌ:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

3 ቅንፎችን እንዴት እንደሚከፍት

3 ቅንፎች በአንድ ጊዜ የሚባዙበት እኩልታዎች አሉ። በዚህ ሁኔታ በመጀመሪያ የመጀመሪያዎቹን ሁለት ቅንፎች ውሎች በአንድ ላይ ማባዛት እና ከዚያም የዚህን ማባዛት ድምር በሶስተኛው ቅንፍ ውሎች ማባዛት አለብዎት. ለምሳሌ:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

እነዚህ ቅንፎችን ለመክፈት ደንቦች ሁለቱንም መስመራዊ እና ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት እኩል ይሠራሉ።

ከክርስቶስ ልደት በፊት በአምስተኛው ክፍለ ዘመን የጥንት ግሪክ ፈላስፋ ዜኖ ኦቭ ኤሊያ ታዋቂውን አፖሪያዎችን አዘጋጀ, ከእነዚህም ውስጥ በጣም ታዋቂው "አቺልስ እና ኤሊ" አፖሪያ ነው. ምን እንደሚመስል እነሆ፡-

አኪልስ ከኤሊ አሥር እጥፍ በፍጥነት ይሮጣል እና ከኋላው አንድ ሺህ እርምጃ ነው እንበል። ይህን ርቀት ለመሮጥ አቺልስ በሚፈጅበት ጊዜ ኤሊው ወደ አንድ መቶ እርምጃዎች ይሳባል። አኪልስ መቶ እርምጃዎችን ሲሮጥ ኤሊው ሌላ አስር እርምጃዎችን ይሳባል እና ወዘተ. ሂደቱ በማስታወቂያ ኢንፊኒተም ይቀጥላል፣ አኪልስ ከኤሊ ጋር በጭራሽ አይደርስም።

ይህ ምክንያት ለሁሉም ተከታይ ትውልዶች አመክንዮአዊ አስደንጋጭ ሆነ። አርስቶትል፣ ዲዮገንስ፣ ካንት፣ ሄግል፣ ሂልበርት... ሁሉም የዜኖን አፖሪያ በአንድም ሆነ በሌላ መንገድ ይመለከቱ ነበር። ድንጋጤው በጣም ጠንካራ ነበር" ... ስለ ፓራዶክስ ምንነት የጋራ አስተያየት ላይ ለመድረስ ውይይቶች ዛሬም ቀጥለዋል። ሳይንሳዊ ማህበረሰብእስካሁን ድረስ አልተቻለም... በጉዳዩ ጥናት ላይ ተሳትፈናል። የሂሳብ ትንተና, ስብስብ ንድፈ, አዲስ አካላዊ እና ፍልስፍናዊ አቀራረቦች; አንዳቸውም ቢሆኑ በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ለችግሩ መፍትሄ አልሆኑም ..."[ዊኪፔዲያ, "የዜኖ አፖሪያ" ሁሉም ሰው እየተታለሉ እንደሆነ ይረዳል, ነገር ግን ማታለል ምን እንደያዘ ማንም አይረዳም.

ከሂሳብ እይታ አንፃር፣ ዜኖ በአፖሪያው ውስጥ ከብዛት ወደ ሽግግር በግልፅ አሳይቷል። ይህ ሽግግር ከቋሚዎች ይልቅ መተግበርን ያመለክታል. እኔ እስከገባኝ ድረስ የሂሳብ መሳሪያየተለዋዋጭ የመለኪያ አሃዶች አጠቃቀም ገና አልተፈጠረም ወይም በዜኖ አፖሪያ ላይ አልተተገበረም። የተለመደውን አመክንዮ መተግበር ወደ ወጥመድ ይመራናል። እኛ፣ በአስተሳሰብ ቅልጥፍና ምክንያት፣ ቋሚ አሃዶችን ለተገላቢጦሽ እሴት እንተገብራለን። ጋር አካላዊ ነጥብከእይታ አንፃር፣ አኪሌስ ኤሊውን በያዘበት ቅጽበት ሙሉ በሙሉ እስኪቆም ድረስ ጊዜው እየቀዘቀዘ ይሄዳል። ጊዜው ከተቋረጠ፣ አኪሌስ ከኤሊው ሊያልፍ አይችልም።

የተለመደውን አመክንዮአችንን ካዞርን ሁሉም ነገር ወደ ቦታው ይደርሳል። አኪልስ አብሮ ይሮጣል የማያቋርጥ ፍጥነት. እያንዳንዱ ቀጣይ የመንገዱ ክፍል ከቀዳሚው አሥር እጥፍ ያነሰ ነው። በዚህ መሠረት, ለማሸነፍ የሚወጣው ጊዜ ከቀዳሚው አሥር እጥፍ ያነሰ ነው. በዚህ ሁኔታ ውስጥ የ“ኢንፊኒቲ” ጽንሰ-ሀሳብን ተግባራዊ ካደረግን “አቺሌስ ዔሊውን ያለገደብ በፍጥነት ይይዛል” ማለት ትክክል ነው።

ይህን ምክንያታዊ ወጥመድ እንዴት ማስወገድ ይቻላል? ውስጥ መቆየት ቋሚ ክፍሎችየጊዜ መለኪያዎች እና ወደ ተገላቢጦሽ መጠኖች አይሂዱ. በዜኖ ቋንቋ ይህን ይመስላል፡-

አኪልስ አንድ ሺህ እርምጃዎችን ለመሮጥ በሚፈጅበት ጊዜ ውስጥ, ኤሊው ወደ አንድ አቅጣጫ መቶ እርምጃዎችን ይሳባል. ለሚቀጥለው የጊዜ ክፍተት, ከመጀመሪያው ጋር እኩል ነው, አኪልስ ሌላ ሺህ ደረጃዎችን ይሮጣል, እና ኤሊው መቶ ደረጃዎችን ይሳባል. አሁን አኪልስ ከኤሊው ስምንት መቶ እርከኖች ይቀድማል።

ይህ አካሄድ ምንም ዓይነት አመክንዮአዊ አያዎ (ፓራዶክስ) ሳይኖር እውነታውን በበቂ ሁኔታ ይገልፃል። ግን አይደለም የተሟላ መፍትሄችግሮች. የአንስታይን የብርሃን ፍጥነት መቋቋም አለመቻልን አስመልክቶ የሰጠው መግለጫ ከዜኖ አፖሪያ "አቺሌስ እና ኤሊ" ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው. አሁንም ይህንን ችግር ማጥናት, እንደገና ማሰብ እና መፍታት አለብን. እና መፍትሄው እጅግ በጣም ብዙ በሆነ ቁጥር ሳይሆን በመለኪያ አሃዶች መፈለግ አለበት.

ሌላው አስደሳች የዜኖ አፖሪያ ስለ የሚበር ቀስት ይናገራል፡-

የሚበር ቀስት እንቅስቃሴ አልባ ነው ፣ ምክንያቱም በእያንዳንዱ ጊዜ እረፍት ላይ ነው ፣ እና በእያንዳንዱ ጊዜ እረፍት ላይ ስለሆነ ፣ ሁል ጊዜ በእረፍት ላይ ነው።

በዚህ አፖሪያ ውስጥ ፣ ሎጂካዊ አያዎ (ፓራዶክስ) በጣም ቀላል በሆነ መንገድ ይሸነፋል - በእያንዳንዱ ቅጽበት አንድ የሚበር ቀስት በጠፈር ውስጥ በተለያዩ ቦታዎች ላይ እረፍት ላይ እንደሚገኝ ግልፅ ማድረግ በቂ ነው ፣ በእውነቱ ፣ እንቅስቃሴ ነው። እዚህ ላይ ሌላ ነጥብ መታወቅ አለበት. በመንገዱ ላይ ካለው አንድ መኪና ፎቶግራፍ የእንቅስቃሴውን እውነታ ወይም ወደ እሱ ያለውን ርቀት ለማወቅ አይቻልም። መኪና እየተንቀሳቀሰ እንደሆነ ለማወቅ፣ ከተመሳሳይ ቦታ የተነሱ ሁለት ፎቶግራፎች ያስፈልጉዎታል የተለያዩ አፍታዎችጊዜ, ነገር ግን ርቀቱ ከነሱ ሊታወቅ አይችልም. የመኪናውን ርቀት ለመወሰን, የተነሱ ሁለት ፎቶግራፎች ያስፈልግዎታል የተለያዩ ነጥቦችቦታ በአንድ ጊዜ, ነገር ግን የመንቀሳቀስ እውነታ ከነሱ ለመወሰን የማይቻል ነው (በተፈጥሮ, ተጨማሪ መረጃ አሁንም ለስሌቶች አስፈላጊ ነው, ትሪግኖሜትሪ ይረዳዎታል). ልጠቁም የምፈልገው ልዩ ትኩረት, በጊዜ ውስጥ ሁለት ነጥቦች እና ሁለት ነጥቦች በጠፈር ውስጥ የተለያዩ ነገሮች ግራ ሊጋቡ የማይገባቸው ናቸው, ምክንያቱም ለምርምር የተለያዩ እድሎችን ይሰጣሉ.

ረቡዕ ሐምሌ 4 ቀን 2018 ዓ.ም

በሴቲንግ እና በባለብዙ ስብስብ መካከል ያለው ልዩነት በዊኪፔዲያ ላይ በደንብ ተብራርቷል። እስኪ እናያለን.

እንደምታየው “በስብስብ ውስጥ ሁለት ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮች ሊኖሩ አይችሉም” ፣ ግን በስብስብ ውስጥ ተመሳሳይ አካላት ካሉ ፣ እንዲህ ዓይነቱ ስብስብ “ብዙ ስብስብ” ተብሎ ይጠራል። ምክንያታዊ የሆኑ ፍጡራን እንደዚህ አይነት የማይረባ አመክንዮ በፍጹም አይረዱም። ይህ ደረጃ ነው የሚናገሩ በቀቀኖችእና "ሙሉ በሙሉ" ከሚለው ቃል ምንም የማሰብ ችሎታ የሌላቸው የሰለጠኑ ጦጣዎች. የሂሳብ ሊቃውንት እንደ ተራ አሠልጣኞች ይሠራሉ፣ የማይረባ ሀሳባቸውን ይሰብኩናል።

በአንድ ወቅት ድልድዩን የገነቡት መሐንዲሶች ድልድዩን ሲሞክሩ በድልድዩ ስር በጀልባ ውስጥ ነበሩ። ድልድዩ ከተደመሰሰ, መካከለኛው መሐንዲስ በፈጠረው ፍርስራሽ ውስጥ ሞተ. ድልድዩ ሸክሙን መቋቋም ከቻለ ጎበዝ መሐንዲሱ ሌሎች ድልድዮችን ሠራ።

የሂሣብ ሊቃውንት ምንም ያህል ቢደብቁኝም፣ “አንኳኳኝ፣ ቤት ውስጥ ነኝ”፣ ወይም ይልቁንስ “የሒሳብ ጥናቶች ረቂቅ ጽንሰ-ሐሳቦች"ከእውነታው ጋር በማይነጣጠል ሁኔታ የሚያገናኛቸው አንድ እምብርት አለ. ይህ እምብርት ገንዘብ ነው. ያመልክቱ. የሂሳብ ንድፈ ሐሳብለራሳቸው የሒሳብ ሊቃውንት ያዘጋጃል።

ሒሳብን በደንብ ተምረን አሁን ካሽ ሬጅስተር ተቀምጠን ደመወዝ እየሰጠን ነው። ስለዚህ አንድ የሂሳብ ሊቅ ለገንዘቡ ወደ እኛ ይመጣል። ሙሉውን መጠን ለእሱ እንቆጥራለን እና በተለያዩ ምሰሶዎች ውስጥ በጠረጴዛችን ላይ እናስቀምጣለን, እዚያም ተመሳሳይ ቤተ እምነት ሂሳቦችን እናስቀምጣለን. ከዚያ ከእያንዳንዱ ቁልል አንድ ሂሳብ ወስደን ለሂሳብ ባለሙያው እንሰጣለን" የሂሳብ ስብስብደሞዝ" ለሂሳብ እንገልፃለን የቀሩትን ሂሳቦች የሚቀበለው ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮች የሌሉት ስብስብ ተመሳሳይ አካላት ካለው ስብስብ ጋር እኩል አለመሆኑን ሲያረጋግጥ ብቻ ነው ። አዝናኝ የሚጀምረው እዚህ ነው።

በመጀመሪያ ደረጃ የተወካዮቹ አመክንዮ ይሠራል: "ይህ በሌሎች ላይ ሊተገበር ይችላል, ግን በእኔ ላይ አይደለም!" ያኔ የአንድ ቤተ እምነት ሂሳቦች የተለያዩ የሂሳብ መጠየቂያ ቁጥሮች እንዳሏቸው ያረጋግጥልናል፣ ይህ ማለት እንደ አንድ አካል ሊቆጠሩ አይችሉም። እሺ ደሞዞችን በሳንቲሞች እንቆጥር - በሳንቲሞቹ ላይ ምንም ቁጥሮች የሉም። እዚህ የሂሳብ ሊቅ ፊዚክስን በንዴት ማስታወስ ይጀምራል: በተለያዩ ሳንቲሞች ላይ የተለያዩ መጠኖችጭቃ፣ ክሪስታል መዋቅርእና በእያንዳንዱ ሳንቲም ውስጥ የአተሞች አቀማመጥ ልዩ ነው ...

እና አሁን ብዙ አለኝ ፍላጎት ይጠይቁየባለብዙ ስብስብ ንጥረ ነገሮች ወደ ስብስብ አካላት እና በተቃራኒው የሚቀየሩበት መስመር የት አለ? እንዲህ ዓይነቱ መስመር የለም - ሁሉም ነገር በሻማኖች ተወስኗል, ሳይንስ እዚህ ለመዋሸት እንኳን ቅርብ አይደለም.

እዚ እዩ። ተመሳሳይ ሜዳ ያላቸው የእግር ኳስ ስታዲየሞችን እንመርጣለን. የመስኮቹ ቦታዎች ተመሳሳይ ናቸው - ይህ ማለት ብዙ ስብስብ አለን ማለት ነው. ነገር ግን የእነዚህን ተመሳሳይ ስታዲየሞችን ስም ብንመለከት ብዙዎችን እናገኛለን ምክንያቱም ስሞቹ የተለያዩ ናቸው። እንደሚመለከቱት, ተመሳሳይ የንጥረ ነገሮች ስብስብ ሁለቱም ስብስብ እና ብዙ ስብስብ ናቸው. የትኛው ነው ትክክል? እና እዚህ የሒሳብ ሊቅ-ሻማን-ሹርፕስት ከእጅጌው ላይ የትርምፕስን አውጥቶ ስለ ስብስብ ወይም ባለ ብዙ ስብስብ ይነግረናል። ያም ሆነ ይህ እሱ ትክክል መሆኑን ያሳምነናል።

ዘመናዊ ሻማዎች በሴንት ንድፈ ሐሳብ እንዴት እንደሚሠሩ ለመረዳት, ከእውነታው ጋር በማያያዝ, ለአንድ ጥያቄ መልስ መስጠት በቂ ነው-የአንድ ስብስብ ንጥረ ነገሮች ከሌላ ስብስብ አካላት እንዴት ይለያሉ? ያለ ምንም "እንደ አንድ ሙሉ ሊታሰብ የሚችል" ወይም "እንደ አንድ ሙሉ የማይታሰብ" አሳይሃለሁ.

እሑድ መጋቢት 18 ቀን 2018 ዓ.ም

የቁጥር አሃዞች ድምር የሻማኖች ዳንስ ከበሮ ጋር ነው፣ ከሂሳብ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም። አዎን, በሂሳብ ትምህርቶች ውስጥ የቁጥር አሃዞችን ድምርን ለማግኘት እና ለመጠቀም ተምረናል, ነገር ግን ለዛ ነው ሻማዎች የሆኑት, ለዘሮቻቸው ችሎታቸውን እና ጥበባቸውን ለማስተማር, አለበለዚያ ሻማዎች በቀላሉ ይሞታሉ.

ማስረጃ ያስፈልግዎታል? ዊኪፔዲያን ይክፈቱ እና "የቁጥሮች ድምር" ገጹን ለማግኘት ይሞክሩ። እሷ የለችም። በሂሳብ ውስጥ የማንኛውንም ቁጥር አሃዞች ድምር ለማግኘት የሚያገለግል ቀመር የለም። ከሁሉም በላይ, ቁጥሮች ናቸው ግራፊክ ምልክቶችቁጥሮችን በምንጽፍበት እርዳታ እና በሂሳብ ቋንቋ ሥራው እንደዚህ ይመስላል: "ማንኛውንም ቁጥር የሚወክሉ የግራፊክ ምልክቶችን ድምርን ያግኙ." የሂሳብ ሊቃውንት ይህንን ችግር መፍታት አይችሉም, ነገር ግን ሻማዎች በቀላሉ ሊፈቱት ይችላሉ.

የቁጥሮችን ድምር ለማግኘት ምን እና እንዴት እንደምናደርግ እንወቅ የተሰጠው ቁጥር. እናም ቁጥሩን 12345 .የዚህን ቁጥር ድምር ለማግኘት ምን መደረግ አለበት? ሁሉንም ደረጃዎች በቅደም ተከተል እንይ.

1. ቁጥሩን በወረቀት ላይ ይጻፉ. ምን አደረግን? ቁጥሩን ወደ ግራፊክ ቁጥር ምልክት ቀይረነዋል። ይህ የሂሳብ አሰራር አይደለም።

2. አንድ የውጤት ምስል ወደ ብዙ ስዕሎች የነጠላ ቁጥሮችን ቆርጠን ነበር. ስዕልን መቁረጥ የሂሳብ ስራ አይደለም.

3. የግለሰብ ግራፊክ ምልክቶችን ወደ ቁጥሮች ይለውጡ. ይህ የሂሳብ አሰራር አይደለም።

4. የተገኙትን ቁጥሮች ይጨምሩ. አሁን ይህ ሂሳብ ነው።

የቁጥር 12345 አሃዞች ድምር 15 ነው። እነዚህ የሂሳብ ሊቃውንት የሚጠቀሙባቸው ሻማኖች የሚያስተምሩት “የመቁረጥ እና የስፌት ኮርሶች” ናቸው። ግን ያ ብቻ አይደለም።

ከሂሳብ እይታ አንጻር, በየትኛው የቁጥር ስርዓት ውስጥ አንድ ቁጥር እንጽፋለን. ስለዚህ ፣ ውስጥ የተለያዩ ስርዓቶችበካልኩለስ ውስጥ, ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው አሃዞች ድምር የተለየ ይሆናል. በሂሳብ ውስጥ, የቁጥር ስርዓቱ ከቁጥሩ በስተቀኝ እንደ ደንበኝነት ይገለጻል. ጋር ትልቅ ቁጥር 12345 ጭንቅላቴን ማታለል አልፈልግም, ስለ ጽሑፉ ቁጥር 26 ቁጥርን እንይ. ይህንን ቁጥር በሁለትዮሽ፣ በስምንትዮሽ፣ በአስርዮሽ እና በሄክሳዴሲማል የቁጥር ስርዓቶች እንፃፍ። እያንዳንዱን እርምጃ በአጉሊ መነጽር አንመለከትም፤ ይህን ሠርተናል። ውጤቱን እንመልከት።

እንደሚመለከቱት, በተለያዩ የቁጥር ስርዓቶች ውስጥ የአንድ ቁጥር አሃዞች ድምር የተለየ ነው. ይህ ውጤት ከሂሳብ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም. የአራት ማዕዘን ቦታን በሜትር እና በሴንቲሜትር ከወሰኑ ፍጹም የተለየ ውጤት እንደሚያገኙ ተመሳሳይ ነው.

ዜሮ በሁሉም የቁጥር ስርዓቶች አንድ አይነት ይመስላል እና ምንም የአሃዞች ድምር የለውም። ይህ እውነታ የሚደግፍ ሌላ መከራከሪያ ነው. ጥያቄ ለሂሳብ ሊቃውንት፡- ቁጥር ያልሆነ ነገር በሂሳብ ውስጥ እንዴት ይገለጻል? ለሂሳብ ሊቃውንት ከቁጥር በስተቀር ምንም የለም? ይህንን ለሻሚዎች መፍቀድ እችላለሁ, ግን ለሳይንቲስቶች አይደለም. እውነታው ስለ ቁጥሮች ብቻ አይደለም.

የተገኘው ውጤት የቁጥር ስርዓቶች ለቁጥሮች መለኪያ አሃዶች መሆናቸውን እንደ ማረጋገጫ ሊቆጠር ይገባል. ከሁሉም በላይ, ቁጥሮችን ከ ጋር ማወዳደር አንችልም የተለያዩ ክፍሎችመለኪያዎች. ተመሳሳይ መጠን ያላቸው የተለያዩ የመለኪያ አሃዶች ያላቸው ተመሳሳይ ድርጊቶች እነሱን ካነጻጸሩ በኋላ ወደተለያዩ ውጤቶች የሚመሩ ከሆነ ይህ ከሂሳብ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም።

እውነተኛ ሂሳብ ምንድን ነው? ውጤቱ በዚህ ጊዜ ነው የሂሳብ አሠራርበቁጥር መጠን, ጥቅም ላይ የዋለው የመለኪያ አሃድ እና ድርጊቱን ማን እንደሚያከናውን ላይ የተመካ አይደለም.

በሩ ላይ ይፈርሙ በሩን ከፍቶ እንዲህ ይላል።

ኦ! ይህ የሴቶች መጸዳጃ ቤት አይደለምን?
- ወጣት ሴት! ይህ የነፍሳት ቅድስና ወደ ሰማይ በሚያርፉበት ጊዜ የሚያጠና ላብራቶሪ ነው! ሃሎ ከላይ እና ቀስት ወደ ላይ። ሌላ ምን ሽንት ቤት?

ሴት... ላይ ያለው ሃሎ እና ታች ያለው ፍላጻ ወንድ ነው።

እንዲህ ዓይነቱ የንድፍ ጥበብ ሥራ በቀን ውስጥ ብዙ ጊዜ በዓይንዎ ላይ ብልጭ ድርግም የሚል ከሆነ ፣

ከዚያ በድንገት በመኪናዎ ውስጥ አንድ እንግዳ አዶ ማግኘቱ ምንም አያስደንቅም-

በግሌ፣ እኔ በግሌ፣ አራት ዲግሪ ሲቀነስ በጥባጭ ሰው (አንድ ሥዕል) ለማየት እጥራለሁ። እና ይህች ልጅ ሞኝ አይመስለኝም ፣ አይሆንም በፊዚክስ እውቀት ያለው. እሷ ብቻ ቅስት stereotype አላት። ግራፊክ ምስሎች. እና የሂሳብ ሊቃውንት ይህንን ሁል ጊዜ ያስተምሩናል። አንድ ምሳሌ እዚህ አለ።

1A “አራት ዲግሪ ሲቀነስ” ወይም “አንድ ሀ” አይደለም። ይህ በሄክሳዴሲማል አጻጻፍ ውስጥ "የማቅለጫ ሰው" ወይም "ሃያ ስድስት" ቁጥር ነው. በዚህ የቁጥር ስርዓት ውስጥ በቋሚነት የሚሰሩ ሰዎች ቁጥር እና ፊደልን እንደ አንድ ግራፊክ ምልክት በራስ-ሰር ይገነዘባሉ።

አሁን በቅንፍ ውስጥ ያለው አገላለጽ በቁጥር ወይም አገላለጽ ተባዝቶ ወደሚገኝባቸው አገላለጾች ቅንፍ ወደ መክፈቻ እንሸጋገራለን። በቅንፍ የሚከፈቱበት ደንብ በመቀነስ ምልክት ቀድመን እንዘርጋ፡ ቅንፍ ከተቀነሰው ምልክት ጋር አብሮ ተትቷል፣ እና በቅንፍ ውስጥ ያሉት የሁሉም ቃላቶች ምልክቶች በተቃራኒው ይተካሉ።

አንዱ የአገላለጽ ለውጥ የቅንፍ መስፋፋት ነው። ቁጥር፣ ቀጥተኛ መግለጫዎችእና ከተለዋዋጮች ጋር መግለጫዎች በቅንፍ በመጠቀም ሊጣመሩ ይችላሉ, ይህም ድርጊቶች የተከናወኑበትን ቅደም ተከተል ሊያመለክት ይችላል, አሉታዊ ቁጥር, ወዘተ. ከላይ በተገለጹት አገላለጾች ውስጥ ከቁጥሮች እና ተለዋዋጮች ይልቅ, ማንኛውም መግለጫዎች ሊኖሩ እንደሚችሉ እናስብ.

እና ቅንፎችን በሚከፍቱበት ጊዜ መፍትሄን የመፃፍ ልዩ ሁኔታዎችን በተመለከተ ለአንድ ተጨማሪ ነጥብ ትኩረት እንስጥ. በቀደመው አንቀፅ ላይ የመክፈቻ ቅንፍ የሚባሉትን አወራን። ይህንን ለማድረግ, ቅንፎችን ለመክፈት ደንቦች አሉ, አሁን የምንገመግመው. ይህ ደንብ የተደነገገው በእውነታው ነው አዎንታዊ ቁጥሮችያለ ቅንፍ መጻፍ የተለመደ ነው, በዚህ ሁኔታ, ቅንፍ አያስፈልግም. (-3.7) -(-2)+4+(-9) የሚለው አገላለጽ ያለ ቅንፍ እንደ -3.7+2+4-9 ሊፃፍ ይችላል።

በመጨረሻም ፣ የሕጉ ሦስተኛው ክፍል በአገላለጹ ውስጥ በግራ በኩል አሉታዊ ቁጥሮችን በመፃፍ ልዩ ባህሪዎች ምክንያት ነው (ይህም አሉታዊ ቁጥሮችን ለመፃፍ በቅንፍ ክፍል ውስጥ ጠቅሰናል)። ከቁጥር፣ ከተቀነሱ ምልክቶች እና ከበርካታ ጥንድ ቅንፍ የተሰሩ አባባሎችን ሊያጋጥሙህ ይችላሉ። ከውስጥ ወደ ውጫዊ የሚንቀሳቀሱ ቅንፎችን ከከፈቱ, መፍትሄው እንደሚከተለው ይሆናል. ))=-( 5)=-5።

ቅንፍ እንዴት እንደሚከፈት?

ማብራሪያው እነሆ፡- (-2 x) +2 x ነው፣ እና ይህ አገላለጽ መጀመሪያ ስለሚመጣ፣ +2 x 2 x፣ −(x2)=−x2፣ +(-1/ x)=-1 ተብሎ ሊጻፍ ይችላል። /x እና −(2 x y2:z)=-2 x y2:z. ቅንፍ ለመክፈት የተፃፈው ህግ የመጀመሪያው ክፍል አሉታዊ ቁጥሮችን ለማባዛት ከደንቡ በቀጥታ ይከተላል። የእሱ ሁለተኛ ክፍል ቁጥሮችን ለማባዛት የደንቡ ውጤት ነው። የተለያዩ ምልክቶች. ወደ ምሳሌዎች እንሸጋገር ቅንፍ በምርቶች እና በተለያዩ ምልክቶች የሁለት ቁጥሮች ጥቅሶች።

የመክፈቻ ቅንፎች: ደንቦች, ምሳሌዎች, መፍትሄዎች.

ከላይ ያለው ደንብ የእነዚህን ድርጊቶች አጠቃላይ ሰንሰለት ግምት ውስጥ ያስገባ ሲሆን ቅንፎችን የመክፈቻ ሂደትን በእጅጉ ያፋጥናል. ተመሳሳዩ ህግ ምርቶች እና ከፊል መግለጫዎች ድምር እና ልዩነት የሌላቸው የመቀነስ ምልክት ባለው መግለጫዎች ውስጥ ቅንፍ እንዲከፍቱ ይፈቅድልዎታል.

የዚህን ደንብ አተገባበር ምሳሌዎችን እንመልከት. ተጓዳኝ ህግን እንስጥ. ከላይ −(a) እና -(--a) ቅጽ መግለጫዎችን አጋጥሞናል፣ ያለ ቅንፍ-ሀ እና a፣ በቅደም ተከተል ተጽፈዋል። ለምሳሌ፡- (3)=3 እና። እነዚህ የተገለጸው ደንብ ልዩ ጉዳዮች ናቸው. አሁን ድምር ወይም ልዩነት ሲይዝ ቅንፍ የመክፈት ምሳሌዎችን እንመልከት። ይህንን ደንብ የመጠቀም ምሳሌዎችን እናሳይ። አገላለጹን (b1+b2) ለ ብለን እንጥቀስ፣ ከዚያ በኋላ ቅንፍ የማባዛት ደንብ ካለፈው አንቀጽ በተገለጸው አገላለጽ እንጠቀማለን (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2) አለን። ·b=(a1·b+a2· b)=a1·b+a2·b.

በማስተዋወቅ፣ ይህ መግለጫ በእያንዳንዱ ቅንፍ ውስጥ ወደ የዘፈቀደ የቃላት ብዛት ሊራዘም ይችላል። ከ ደንቦቹን በመጠቀም በተፈጠረው አገላለጽ ውስጥ ቅንፎችን ለመክፈት ይቀራል ቀዳሚ አንቀጾችበውጤቱም 1 · 3 · xy-1 · 2 · xy3 - x·3 · xy + x·2 · xy3 እናገኛለን።

በሂሳብ ውስጥ ያለው ህግ በቅንፍ ፊት (+) እና (-) ካሉ ቅንፍ ይከፈታል።

ይህ አገላለጽ የሦስት ነገሮች ውጤት ነው (2+4)፣ 3 እና (5+7·8)። ቅንፎችን በቅደም ተከተል መክፈት ያስፈልግዎታል. አሁን ቅንፍ በቁጥር ለማባዛት ደንቡን እንጠቀማለን ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8) አለን። ዲግሪ የማን መሰረት አንዳንድ መግለጫዎች በቅንፍ ውስጥ የተጻፉ ናቸው, ጋር በአይነትየበርካታ ቅንፎች ውጤት ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።

ለምሳሌ፣ አገላለጹን እንለውጠው (a+b+c)2. በመጀመሪያ ፣ እንደ ሁለት ቅንፎች (a+b+c) · (a+b+c) ውጤት እንጽፋለን ፣ አሁን አንድ ቅንፍ በቅንፍ እናባዛለን ፣ aa+ab+ac+ እናገኛለን። b+b+ b+c+ca+cb+cc.

የሁለት ቁጥሮችን ድምር እና ልዩነት ለማንሳት እንዲሁ እንበል የተፈጥሮ ዲግሪየኒውተንን ሁለትዮሽ ቀመር መጠቀም ተገቢ ነው. ለምሳሌ (5+7-3):2=5:2+7:2-3:2:: በመጀመሪያ ክፍፍልን በማባዛት መተካት ከዚህ ያነሰ ምቹ አይደለም፣ እና በምርት ውስጥ ቅንፍ ለመክፈት ተጓዳኝ ህግን ይጠቀሙ።

ምሳሌዎችን በመጠቀም የመክፈቻ ቅንፎችን ቅደም ተከተል ለመረዳት ይቀራል። (-5)+3· (-2): (-4) -6· (-7) የሚለውን አገላለጽ እንውሰድ። እነዚህን ውጤቶች በዋናው አገላለጽ እንተካቸዋለን፡ (-5)+3 · (-2): (-4) -6· (-7)=(-5)+(3·2:4)-(--6· 7) . የሚቀረው ቅንፍ መክፈቻውን መጨረስ ብቻ ነው፣ በውጤቱም -5+3 · 2:4+6 · 7 አለን። ይህ ማለት ከእኩልነት በግራ በኩል ወደ ቀኝ ሲንቀሳቀስ የቅንፍ መከፈት ተከስቷል.

በሦስቱም ምሳሌዎች ውስጥ ቅንፎችን በቀላሉ እንዳስወገድን ልብ ይበሉ። በመጀመሪያ, 445 ወደ 889 ጨምር. ይህ ድርጊት በአእምሮ ሊከናወን ይችላል, ግን በጣም ቀላል አይደለም. ቅንፎችን እንከፍተው እና የተለወጠው አሰራር ስሌቶችን በከፍተኛ ሁኔታ ቀላል ያደርገዋል.

ቅንፍ ወደ ሌላ ዲግሪ እንዴት እንደሚሰፋ

ምሳሌ እና ደንብን ያሳያል። አንድ ምሳሌ እንመልከት፡- . 2 እና 5 ን በመጨመር እና ውጤቱን ቁጥር ከተቃራኒ ምልክት ጋር በማያያዝ የመግለፅን ዋጋ ማግኘት ይችላሉ. ሁለት ካልሆኑ ደንቡ አይለወጥም, ነገር ግን ሶስት ወይም ከዚያ በላይ ውሎች በቅንፍ ውስጥ. አስተያየት። ምልክቶቹ የሚገለበጡት ከውሎቹ ፊት ብቻ ነው። ቅንፎችን ለመክፈት በዚህ ሁኔታ ውስጥ የአከፋፋይ ንብረትን ማስታወስ አለብን.

በቅንፍ ውስጥ ለነጠላ ቁጥሮች

ስህተትህ በምልክቶቹ ላይ ሳይሆን ክፍልፋዮችን በተሳሳተ መንገድ በመያዝ ላይ ነው? በ 6 ኛ ክፍል አዎንታዊ ተገናኘን እና አሉታዊ ቁጥሮች. ምሳሌዎችን እና እኩልታዎችን እንዴት እንፈታዋለን?

በቅንፍ ውስጥ ስንት ነው? ስለ እነዚህ መግለጫዎች ምን ማለት ይችላሉ? እርግጥ ነው, የመጀመሪያው እና ሁለተኛው ምሳሌዎች ውጤት አንድ ነው, ይህም ማለት በመካከላቸው እኩል ምልክት ማስቀመጥ እንችላለን: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. በቅንፍ ምን አደረግን?

ቅንፎችን ለመክፈት ደንቦች ስላይድ 6 ማሳየት. ስለዚህ, ቅንፍ ለመክፈት ደንቦች ምሳሌዎችን ለመፍታት እና መግለጫዎችን ለማቃለል ይረዱናል. በመቀጠል, ተማሪዎች ጥንድ ሆነው እንዲሰሩ ይጠየቃሉ: ቅንፎችን የያዙ መግለጫዎችን ያለ ቅንፍ ከተዛመደ አገላለጽ ጋር ለማገናኘት ቀስቶችን መጠቀም አለባቸው.

ስላይድ 11 በፀሃይ ከተማ አንድ ጊዜ ዝናይካ እና ዱንኖ ከመካከላቸው የትኛው እኩልታውን በትክክል እንደፈታው ተከራከሩ። በመቀጠል, ተማሪዎች ቅንፍ ለመክፈት ደንቦቹን በመጠቀም እኩልታውን በራሳቸው ይፈታሉ. እኩልታዎችን መፍታት” የትምህርት ዓላማዎች፡ ትምህርታዊ (በርዕሱ ላይ እውቀትን ማጠናከር፡ “ቅንፎችን መክፈት።

የትምህርት ርዕስ፡- “ቅንፍ በመክፈት ላይ። በዚህ ሁኔታ እያንዳንዱን ቃል ከመጀመሪያው ቅንፎች በእያንዳንዱ ቃል ከሁለተኛው ቅንፎች ጋር ማባዛትና ከዚያም ውጤቱን መጨመር ያስፈልግዎታል. በመጀመሪያ, የመጀመሪያዎቹ ሁለት ምክንያቶች ተወስደዋል, በአንድ ተጨማሪ ቅንፍ ውስጥ ተዘግተዋል, እና በእነዚህ ቅንፎች ውስጥ ቅንፍዎቹ ቀድሞውኑ ከሚታወቁት ደንቦች በአንዱ ይከፈታሉ.

rawalan.freezeet.ru

የመክፈቻ ቅንፎች፡ ደንቦች እና ምሳሌዎች (7ኛ ክፍል)

የቅንፍ ዋና ተግባር እሴቶችን ሲያሰሉ የእርምጃዎችን ቅደም ተከተል መቀየር ነው የቁጥር መግለጫዎች . ለምሳሌ፣ ቪ በቁጥር\(5·3+7\) ማባዛቱ መጀመሪያ ይሰላል፣ ከዚያም መደመሩ፡ \(5·3+7 =15+7=22\)። ነገር ግን \(5·(3+7)\) በሚለው አገላለጽ) በቅንፍ ውስጥ ያለው መደመር መጀመሪያ ይሰላል፣ እና ከዚያ ማባዛቱ ብቻ፡ \(5·(3+7)=5·10=50\)።

ቢሆንም, እኛ ጋር እየተገናኘን ከሆነ አልጀብራ አገላለጽ የያዘ ተለዋዋጭ- ለምሳሌ, እንደዚህ: \ (2 (x-3)\) - ከዚያም በቅንፍ ውስጥ ያለውን ዋጋ ለማስላት የማይቻል ነው, ተለዋዋጭው በመንገድ ላይ ነው. ስለዚህ, በዚህ ሁኔታ, ቅንፎች ተገቢውን ደንቦች በመጠቀም "የተከፈቱ" ናቸው.

ቅንፍ ለመክፈት ደንቦች

በቅንፉ ፊት የመደመር ምልክት ካለ ፣ ከዚያ ቅንፍ በቀላሉ ይወገዳል ፣ በውስጡ ያለው አገላለጽ ሳይለወጥ ይቆያል። በሌላ ቃል:

እዚህ ላይ ግልጽ ለማድረግ በሂሳብ ውስጥ, ማስታወሻዎችን ለማሳጠር, የመደመር ምልክት በመጀመሪያ በገለፃው ውስጥ ከታየ አለመጻፍ የተለመደ ነው. ለምሳሌ ሁለት አወንታዊ ቁጥሮች ለምሳሌ ሰባት እና ሶስት ብንጨምር \(+7+3\) ሳይሆን በቀላሉ \(7+3\) እንጽፋለን፣ ምንም እንኳን ሰባት አዎንታዊ ቁጥር ቢሆንም። . በተመሳሳይም, ለምሳሌ, \((5+x)\) የሚለውን አገላለጽ ካዩ - ያንን ይወቁ ከቅንፉ በፊት ያልተፃፈ ፕላስ አለ.

ለምሳሌ . ማቀፊያውን ይክፈቱ እና አምጡ ተመሳሳይ ቃላት: \(((x-11)+(2+3x)\)።
መፍትሄ : \(((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\)።

በቅንፉ ፊት የመቀነስ ምልክት ካለ ፣ ከዚያ ቅንፍ ሲወገድ ፣ በውስጡ ያለው እያንዳንዱ የገለፃ አባል ምልክቱን ወደ ተቃራኒው ይለውጣል።

እዚህ ላይ ሀ በቅንፍ ውስጥ እያለ የመደመር ምልክት እንዳለ (እነሱ ብቻ አልፃፉትም) እና ቅንፍውን ካስወገዱ በኋላ ይህ ፕላስ ወደ ተቀናሽነት ተቀየረ።

ለምሳሌ \(2x-(-7+x)\) የሚለውን አገላለጽ ቀለል ያድርጉት።
መፍትሄ በቅንፉ ውስጥ ሁለት ቃላት አሉ \(-7 \) እና \ (x \) ፣ እና ከቅንፉ በፊት ተቀንሷል። ይህ ማለት ምልክቶቹ ይለወጣሉ - እና ሰባቱ አሁን ፕላስ ይሆናሉ, እና x አሁን ይቀንሳል. ቅንፍ ይክፈቱ እና ተመሳሳይ ቃላትን እናቀርባለን .

ለምሳሌ. ቅንፍውን ይክፈቱ እና ተመሳሳይ ቃላትን ይስጡ \(5-(3x+2)+(2+3x)\)።
መፍትሄ : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\)።

ከቅንፉ ፊት ለፊት ያለው ምክንያት ካለ፣ እያንዳንዱ የቅንፍ አባል በእሱ ይባዛል፣ ማለትም፡-

ለምሳሌ. ቅንፎችን ዘርጋ \(5(3-x)\)።
መፍትሄ በቅንፉ ውስጥ \(3\) እና \(-x \) አሉን ፣ እና ከቅንፉ በፊት አምስት አለ። ይህ ማለት እያንዳንዱ የቅንፍ አባል በ \(5 \) ተባዝቷል - ያንን አስታውሳችኋለሁ የመግቢያዎችን መጠን ለመቀነስ በቁጥር እና በቅንፍ መካከል ያለው የማባዛት ምልክት በሂሳብ አልተፃፈም።.

ለምሳሌ. ቅንፎችን ዘርጋ \(-2(-3x+5)\)።
መፍትሄ : በቀደመው ምሳሌ እንደሚታየው በቅንፍ ውስጥ ያሉት \(-3x\) እና \(5\) በ \(-2\) ተባዝተዋል።

የመጨረሻውን ሁኔታ ግምት ውስጥ ማስገባት ይቀራል.

ቅንፍ በቅንፍ ሲያባዙ፣ የመጀመሪያው ቅንፍ እያንዳንዱ ቃል በእያንዳንዱ የሁለተኛው ቃል ይባዛል፡

ለምሳሌ. ቅንፎችን ዘርጋ \((2-x) (3x-1)\)።
መፍትሄ : የቅንፍ ምርት አለን እና ከላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም ወዲያውኑ ሊሰፋ ይችላል. ግን ግራ እንዳንገባ ሁሉንም ነገር ደረጃ በደረጃ እናድርግ።
ደረጃ 1 የመጀመሪያውን ቅንፍ ያስወግዱ እና እያንዳንዱን አባል በሁለተኛው ቅንፍ ያባዙ።

ደረጃ 2. ከላይ እንደተገለፀው የቅንፍዎቹን ምርቶች እና ምክንያቱን ዘርጋ፡
- መጀመሪያ ነገሮች መጀመሪያ...

ደረጃ 3. አሁን በማባዛትና ተመሳሳይ ቃላትን እናቀርባለን፡-

ሁሉንም ለውጦች በዚህ ዝርዝር ውስጥ መግለጽ አስፈላጊ አይደለም, ወዲያውኑ ማባዛት ይችላሉ. ነገር ግን ቅንፍ እንዴት እንደሚከፍት እየተማርክ ከሆነ, በዝርዝር ጻፍ, ስህተቶችን የመሥራት እድሉ አነስተኛ ይሆናል.

ማስታወሻ ለጠቅላላው ክፍል።እንደ እውነቱ ከሆነ, ሁሉንም አራቱን ደንቦች ማስታወስ አያስፈልግዎትም, አንድ ብቻ ማስታወስ ያስፈልግዎታል, ይህ: \(c(a-b)=ca-cb\) . ለምን? ምክንያቱም ከ c ይልቅ አንዱን ብትተኩት \((a-b)=a-b\) የሚለውን መመሪያ ታገኛለህ። እና አንዱን ከተቀነስን, ደንቡን እናገኛለን \(-(a-b)=-a+b\) . ደህና፣ ከ c ይልቅ ሌላ ቅንፍ ብትተኩ የመጨረሻውን ህግ ልታገኝ ትችላለህ።

በቅንፍ ውስጥ ቅንፍ

አንዳንድ ጊዜ በተግባር በሌሎች ቅንፎች ውስጥ በተገጠሙ ቅንፎች ላይ ችግሮች አሉ. የእንደዚህ አይነት ተግባር ምሳሌ እዚህ አለ፡ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት \(7x+2(5-(3x+y)))\)።

በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት ተመሳሳይ ስራዎች, ያስፈልገዋል:
- በቅንፍ ውስጥ ያለውን መክተቻ በጥንቃቄ ይረዱ - የትኛው ውስጥ ነው;
- ቅንፎችን በቅደም ተከተል ይክፈቱ ፣ ለምሳሌ ፣ ከውስጣዊው ጋር ይጀምሩ።

አንዱን ቅንፍ ሲከፍት አስፈላጊ ነው የቀረውን አገላለጽ አይንኩ፣ እንደነበረው እንደገና መጻፍ።
ከላይ የተጻፈውን ተግባር እንደ ምሳሌ እንመልከት።

ለምሳሌ. ቅንፎችን ይክፈቱ እና ተመሳሳይ ቃላትን ይስጡ \(7x+2(5-(3x+y)))\)።
መፍትሄ፡-

የውስጥ ቅንፍ (ውስጡን) በመክፈት ስራውን እንጀምር. እየሰፋን ነው የምንገናኘው ከሱ ጋር በቀጥታ ከሚዛመደው ጋር ብቻ ነው - ይህ ቅንፍ ራሱ እና ከፊት ለፊት ያለው ተቀንሶ ነው (በአረንጓዴው የደመቀው)። የተቀረውን ሁሉ (ያልደመቀ) ልክ እንደነበረው እንደገና እንጽፋለን።

በመስመር ላይ የሂሳብ ችግሮችን መፍታት

የመስመር ላይ ካልኩሌተር.
ፖሊኖሚል ማቃለል።
ፖሊኖሚሎችን ማባዛት.

ይህንን በመጠቀም የሂሳብ ፕሮግራምፖሊኖሚሉን ማቃለል ይችላሉ.
ፕሮግራሙ በሚሰራበት ጊዜ;
- ፖሊኖሚሎችን ያበዛል።
- monomials ያጠቃልላል (ተመሳሳይ የሆኑትን ይሰጣል)
- ቅንፎችን ይከፍታል
- ፖሊኖሚል ወደ ኃይል ያነሳል

የፖሊኖሚካል ማቅለል መርሃ ግብር ለችግሩ መልስ ብቻ ሳይሆን ይሰጣል ዝርዝር መፍትሄከማብራሪያዎች ጋር, ማለትም. የሂሳብ እና/ወይም አልጀብራ እውቀትዎን ማረጋገጥ እንዲችሉ የመፍትሄ ሂደቱን ያሳያል።

ይህ ፕሮግራም ለተማሪዎች ጠቃሚ ሊሆን ይችላል ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤቶችበዝግጅት ላይ ለ ፈተናዎችእና ፈተናዎች፣ ከተዋሃደ የስቴት ፈተና በፊት እውቀትን ሲፈትኑ፣ ለወላጆች በሂሳብ እና በአልጀብራ ውስጥ ያሉ ብዙ ችግሮችን መፍትሄ እንዲቆጣጠሩ። ወይም ሞግዚት መቅጠር ወይም አዲስ የመማሪያ መጽሐፍ መግዛት ለእርስዎ በጣም ውድ ሊሆን ይችላል? ወይም በተቻለ ፍጥነት እንዲሠራው ይፈልጋሉ? የቤት ስራበሂሳብ ወይስ በአልጀብራ? በዚህ አጋጣሚ ፕሮግራሞቻችንን ከዝርዝር መፍትሄዎች ጋር መጠቀም ይችላሉ.

በዚህ መንገድ የራስዎን ስልጠና እና/ወይም ስልጠና ማካሄድ ይችላሉ። ታናናሽ ወንድሞችወይም እህቶች, በችግሮች መስክ የትምህርት ደረጃ እየጨመረ ሲሄድ.

ምክንያቱም ችግሩን ለመፍታት ፍቃደኛ የሆኑ ብዙ ሰዎች አሉ፣ ጥያቄዎ ተሰልፏል።
በጥቂት ሰከንዶች ውስጥ መፍትሄው ከታች ይታያል.
እባክህ አንድ ሰከንድ ጠብቅ።

ትንሽ ንድፈ ሐሳብ.

የአንድ ነጠላ እና ፖሊኖሚል ምርት። የፖሊኖሚል ጽንሰ-ሐሳብ

በአልጀብራ ውስጥ ከሚታዩት ልዩ ልዩ አገላለጾች መካከል፣ የሞኖሚሎች ድምሮች ጠቃሚ ቦታን ይይዛሉ። እንደዚህ ያሉ አባባሎች ምሳሌዎች እዚህ አሉ

የሞኖሚሎች ድምር ፖሊኖሚል ይባላል። በፖሊኖሚል ውስጥ ያሉት ቃላቶች የፖሊኖሚል ውሎች ይባላሉ. ሞኖሚሎችም እንደ ፖሊኖሚሎች ተመድበዋል፣ አንድ ነጠላ አባል አንድ አባል ያለው ብዙ ቁጥር ያለው እንደሆነ ሲታሰብ።

ሁሉንም ውሎች በ monomials መልክ እንወክል መደበኛ እይታ:

በሚመጣው ፖሊኖሚል ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ፡-

ውጤቱ ፖሊኖሚል ነው, ሁሉም ቃላቶቹ የመደበኛ ቅፅ ሞኖሚሎች ናቸው, እና ከነሱ መካከል ምንም ተመሳሳይነት የለውም. እንደነዚህ ያሉት ፖሊኖሚሎች ይባላሉ የመደበኛ ቅፅ ፖሊኖሚሎች.

ከኋላ የ polynomial ዲግሪየመደበኛ ቅፅ የአባላቱን ሥልጣን ከፍተኛውን ይወስዳል። ስለዚህ, ሁለትዮሽ ሦስተኛው ዲግሪ አለው, እና ትሪኖሚል ሁለተኛው አለው.

በተለምዶ፣ አንድ ተለዋዋጭ የያዙ የመደበኛ ቅጽ ፖሊኖሚሎች ውሎች በሚወርድ አርቢዎች ቅደም ተከተል ተደርድረዋል። ለምሳሌ:

የበርካታ ፖሊኖሚሎች ድምር (ቀላል) ወደ ፖሊኖሚል መደበኛ ቅፅ ሊቀየር ይችላል።

አንዳንድ ጊዜ የፖሊኖሚል ውሎች እያንዳንዱን ቡድን በቅንፍ በማያያዝ በቡድን መከፋፈል ያስፈልጋል። ቅንፍ መክተት የመክፈቻ ቅንፍ የተገላቢጦሽ ለውጥ ስለሆነ፣ ለመቅረጽ ቀላል ነው። ቅንፎችን ለመክፈት ህጎች:

ከቅንፎቹ በፊት የ “+” ምልክት ከተቀመጠ በቅንፍ ውስጥ የተካተቱት ቃላቶች በተመሳሳይ ምልክቶች ተጽፈዋል።

ከቅንፎቹ በፊት የ "-" ምልክት ከተቀመጠ, ከዚያም በቅንፍ ውስጥ የተካተቱት ቃላቶች በተቃራኒ ምልክቶች ተጽፈዋል.

የአንድ ሞኖሚል እና የፖሊኖሚል ምርት ለውጥ (ማቅለል)

በመጠቀም የማከፋፈያ ባህሪያትማባዛት (ቀለል ያለ) ወደ ፖሊኖሚል፣ የአንድ ሞኖሚያል እና ፖሊኖሚል ውጤት ሊቀየር ይችላል። ለምሳሌ:

የአንድ ሞኖሚል እና የፖሊኖሚል ምርት በተመሳሳይ መልኩ የዚህ ሞኖሚያል ምርቶች ድምር እና ከእያንዳንዱ የፖሊኖሚል ውሎች ድምር ጋር እኩል ነው።

ይህ ውጤት ብዙውን ጊዜ እንደ አንድ ደንብ ይዘጋጃል።

አንድን ሞኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት ያንን ሞኖሚል በእያንዳንዱ የፖሊኖሚል ውሎች ማባዛት አለብዎት።

ይህንን ህግ በድምር ለማባዛት ብዙ ጊዜ ተጠቅመናል።

የ polynomials ምርት. የሁለት ፖሊኖሚል ምርት ለውጥ (ማቅለል)

በአጠቃላይ የሁለት ፖሊኖሚሎች ምርት የእያንዳንዱ ጊዜ የአንድ ፖሊኖሚል እና የሌላኛው ቃል ድምር ውጤት በተመሳሳይ መልኩ እኩል ነው።

ብዙውን ጊዜ የሚከተለው ደንብ ጥቅም ላይ ይውላል.

ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት እያንዳንዱን የአንድ ፖሊኖሚል ቃል በእያንዳንዱ ቃል ማባዛት እና የተገኙትን ምርቶች መጨመር ያስፈልግዎታል.

አጠር ያሉ የማባዛት ቀመሮች። ድምር ካሬዎች, የካሬዎች ልዩነት እና ልዩነት

ውስጥ አንዳንድ መግለጫዎች ጋር የአልጀብራ ለውጦችከሌሎች ጋር ብዙ ጊዜ መገናኘት አለባቸው. ምናልባት በጣም የተለመዱ አገላለጾች u ናቸው, ማለትም የድምሩ ካሬ, የልዩነቱ ካሬ እና የካሬዎች ልዩነት. የእነዚህ አገላለጾች ስሞች ያልተሟሉ እንደሚመስሉ አስተውለሃል፣ ለምሳሌ፣ ይህ በእርግጥ የድምሩ ካሬ ብቻ ሳይሆን የ a እና b ድምር ካሬ ነው። ይሁን እንጂ የ a እና b ድምር ካሬ ብዙ ጊዜ አይከሰትም ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ ከ ሀ እና ለ ፊደሎች ይልቅ ፣ የተለያዩ ፣ አንዳንድ ጊዜ በጣም የተወሳሰበ መግለጫዎችን ይይዛል።

አገላለጾች በቀላሉ ወደ መደበኛው ቅጽ ብዙ ቁጥር ሊለወጡ ይችላሉ (ቀላል) ፣ በእውነቱ ፣ ፖሊኖሚሎችን ሲያበዙ እንደዚህ ያለ ተግባር ቀድሞውኑ አጋጥሞዎታል-

የተገኙትን ማንነቶች ማስታወስ እና ያለ መካከለኛ ስሌቶች መተግበር ጠቃሚ ነው. አጭር የቃል ቀመሮች ይህንን ይረዳሉ።

- የመደመር ካሬ ከድምሩ ጋር እኩል ነው።ካሬዎች እና ምርቱን በእጥፍ.

- የልዩነቱ ካሬ ያለ ድርብ ምርት ከካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

- የካሬዎች ልዩነት ከልዩነቱ እና ከድምሩ ምርት ጋር እኩል ነው።

እነዚህ ሶስት ማንነቶች አንድ ሰው የግራ ክፍሎቹን በቀኝ እጅ በለውጥ እና በተቃራኒው - የቀኝ እጅ ክፍሎችን በግራ እጆች እንዲተካ ያስችለዋል. በጣም አስቸጋሪው ነገር ተጓዳኝ አባባሎችን ማየት እና ተለዋዋጮች a እና b በውስጣቸው እንዴት እንደሚተኩ መረዳት ነው. የአህጽሮት ማባዛት ቀመሮችን ስለመጠቀም ብዙ ምሳሌዎችን እንመልከት።

መጽሃፍት (የመማሪያ መጽሃፍቶች) የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ረቂቅ እና OGE ሙከራዎች የመስመር ላይ ጨዋታዎች, እንቆቅልሾች ግራፊንግ ተግባራት ኦርቶግራፊክ መዝገበ ቃላትየሩስያ ቋንቋ የወጣቶች ስላንግ መዝገበ ቃላት የሩሲያ ትምህርት ቤቶች ካታሎግ የሩሲያ ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ተቋማት ካታሎግ የሩሲያ ዩኒቨርሲቲዎች ካታሎግ የተግባር ዝርዝር ጂሲዲ እና ኤልሲኤም ማግኘት ፖሊኖሚል ማቃለል (ብዙ ማባዛት) ፖሊኖሚል ከአንድ አምድ ስሌት ጋር መከፋፈል የቁጥር ክፍልፋዮችመቶኛን የሚያካትቱ ችግሮችን መፍታት ውስብስብ ቁጥሮችየስርዓት 2 ድምር፣ ልዩነት፣ ምርት እና ዋጋ መስመራዊ እኩልታዎችከሁለት ጋር ተለዋዋጭ መፍትሄዎች ኳድራቲክ እኩልታአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ባለ ሁለትዮሽ እና ፋክተሪንግ ኳድራቲክ ሶስትዮሽአለመመጣጠኖችን መፍታት የእኩልነት ስርዓቶችን መፍታት ግራፍ ማቀድ ኳድራቲክ ተግባርግራፍ ማቀድ ክፍልፋይ መስመራዊ ተግባርየሂሳብ መፍታት እና የጂኦሜትሪክ እድገቶችትሪግኖሜትሪክ፣ ገላጭ፣ ሎጋሪዝም እኩልታዎችገደቦች ስሌት፣ ተወላጅ፣ ታንጀንት ኢንተግራል፣ Antiderivative መፍትሔትሪያንግሎች ከቬክተሮች ጋር የእርምጃዎች ስሌት በመስመሮች እና አውሮፕላኖች አካባቢ የጂኦሜትሪክ ቅርጾችየጂኦሜትሪክ ቅርጾች ዙሪያ የድምጽ መጠን የጂኦሜትሪክ አካላትየጂኦሜትሪክ ጠጣር ወለል ስፋት
የትራፊክ ሁኔታ ገንቢ
የአየር ሁኔታ - ዜና - ሆሮስኮፖች

www.mathsolution.ru

ቅንፎችን በማስፋፋት ላይ

የአልጀብራን መሰረታዊ ነገሮች ማጥናት እንቀጥላለን. በዚህ ትምህርት ውስጥ ቅንፎችን በገለፃዎች እንዴት ማስፋት እንደሚቻል እንማራለን። ቅንፍ ማስፋፋት ማለት ቅንፎችን ከአንድ አገላለጽ ማስወገድ ማለት ነው።

ቅንፍ ለመክፈት ሁለት ደንቦችን ብቻ ማስታወስ ያስፈልግዎታል. በመደበኛ ልምምድ, ቅንፎችን መክፈት ይችላሉ ዓይኖች ተዘግተዋል, እና እነዚያን ለማስታወስ የሚያስፈልጉት ህጎች በአስተማማኝ ሁኔታ ሊረሱ ይችላሉ.

ቅንፍ ለመክፈት የመጀመሪያው ህግ

የሚከተለውን አገላለጽ ተመልከት።

የዚህ አገላለጽ ዋጋ ነው። 2 . በዚህ አገላለጽ ውስጥ ቅንፎችን እንክፈት። ቅንፍ ማስፋፋት የአገላለጹን ትርጉም ሳይነካ ማስወገድ ማለት ነው። ማለትም ቅንፎችን ካስወገዱ በኋላ, የገለጻው ዋጋ 8+(−9+3) አሁንም ከሁለት ጋር እኩል መሆን አለበት.

ቅንፍ ለመክፈት የመጀመሪያው ህግ የሚከተለው ነው.

ቅንፎችን በሚከፍቱበት ጊዜ, ከመያዣዎቹ በፊት አንድ ፕላስ ካለ, ይህ ተጨማሪ ከቅንፍዎቹ ጋር አብሮ ተትቷል.

ስለዚህ, በአገላለጹ ውስጥ እናያለን 8+(−9+3) ከቅንፍዎቹ በፊት የመደመር ምልክት አለ። ይህ ፕላስ ከቅንፍ ጋር አብሮ መተው አለበት። በሌላ አነጋገር, ቅንፍዎቹ ከፊት ለፊታቸው ከቆመው ፕላስ ጋር አብረው ይጠፋሉ. እና በቅንፍ ውስጥ የነበረው ያለ ለውጥ ይፃፋል፡-

8−9+3 . ይህ አገላለጽእኩል ነው። 2 , ልክ እንደ ቀዳሚው አገላለጽ በቅንፍ, እኩል ነበር 2 .

8+(−9+3) እና 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

ምሳሌ 2.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 3 + (−1 − 4)

በቅንፍ ፊት አንድ ፕላስ አለ፣ ይህ ማለት ይህ ፕላስ ከቅንፍ ጋር አብሮ ተትቷል ማለት ነው። በቅንፍ ውስጥ የነበረው ሳይለወጥ ይቀራል፡-

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

ምሳሌ 3.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 2 + (−1)

ውስጥ በዚህ ምሳሌቅንፍ በመክፈት መቀነስን በመደመር የመተካት የተገላቢጦሽ ክዋኔ ሆነ። ምን ማለት ነው?

በአገላለጽ 2−1 መቀነስ ይከሰታል, ነገር ግን በመደመር ሊተካ ይችላል. ከዚያም አገላለጹን እናገኛለን 2+(−1) . ግን በገለፃው ውስጥ ከሆነ 2+(−1) ቅንፎችን ይክፈቱ, ዋናውን ያገኛሉ 2−1 .

ስለዚህ, ቅንፍ ለመክፈት የመጀመሪያው ህግ ከአንዳንድ ለውጦች በኋላ መግለጫዎችን ለማቃለል ሊያገለግል ይችላል. ማለትም ከቅንፎች ላይ ያስወግዱት እና ቀላል ያድርጉት።

ለምሳሌ አገላለጹን እናቀላል 2a+a-5b+b .

ይህንን አገላለጽ ለማቃለል ተመሳሳይ ቃላት ሊሰጡ ይችላሉ። ተመሳሳይ ቃላትን ለመቀነስ የተመሳሳይ ቃላትን ብዛት ማከል እና ውጤቱን በተለመደው የፊደል ክፍል ማባዛት እንደሚያስፈልግ እናስታውስ።

አገላለጽ አግኝቷል 3a+(-4ለ). በዚህ አገላለጽ ውስጥ ያሉትን ቅንፎች እናስወግድ። በቅንፍዎቹ ፊት ፕላስ አለ ፣ ስለዚህ ቅንፎችን ለመክፈት የመጀመሪያውን ህግ እንጠቀማለን ፣ ማለትም ፣ ከእነዚህ ቅንፎች በፊት ከሚመጣው ፕላስ ጋር ቅንፎችን እንተዋለን ።

ስለዚህ አገላለጹ 2a+a-5b+bቀላል ያደርገዋል 3 ሀ-4 ለ .

አንዳንድ ቅንፎችን ከከፈትክ፣ በመንገድ ላይ ሌሎችን ልታገኝ ትችላለህ። እንደ መጀመሪያዎቹ ተመሳሳይ ደንቦችን ለእነሱ እንተገብራለን. ለምሳሌ፣ ቅንፍቹን በሚከተለው አገላለጽ እናስፋ።

ቅንፎችን ለመክፈት ሁለት ቦታዎች አሉ. በዚህ አጋጣሚ፣ ቅንፍ የመክፈቻ የመጀመሪያው ህግ ተፈጻሚ ይሆናል፣ ይኸውም ቅንፍቹን መተው ከነዚህ ቅንፎች በፊት ካለው የመደመር ምልክት ጋር፡-

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

ምሳሌ 3.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 6+(−3)+(−2)

ቅንፍ ባለባቸው በሁለቱም ቦታዎች፣ በመደመር ይቀድማሉ። እዚህ እንደገና የመጀመሪያው ቅንፍ የመክፈቻ ህግ ይተገበራል፡

አንዳንድ ጊዜ በቅንፍ ውስጥ ያለው የመጀመሪያው ቃል ያለ ምልክት ይጻፋል. ለምሳሌ, በገለፃው ውስጥ 1+(2+3−4) በቅንፍ ውስጥ የመጀመሪያ ጊዜ 2 ያለ ምልክት ተጽፏል. ጥያቄው የሚነሳው, ከቅንፍ እና ከቅንፍ ፊት ለፊት ያለው ፕላስ ከተተወ በኋላ በሁለቱ ፊት ለፊት ምን ምልክት ይታያል? መልሱ እራሱን ይጠቁማል - በሁለቱ ፊት ፕላስ ይኖራል.

በእውነቱ በቅንፍ ውስጥ መሆን እንኳን ከሁለቱ ፊት ፕላስ አለ ፣ ግን ስላልተፃፈ አናየውም። የአዎንታዊ ቁጥሮች ሙሉ መግለጫ እንደሚመስል ቀደም ብለን ተናግረናል። +1, +2, +3. ነገር ግን በባህል መሰረት, ፕላስ አልተፃፈም, ለዚህም ነው ለእኛ የተለመዱትን አወንታዊ ቁጥሮች የምናየው 1, 2, 3 .

ስለዚህ, በመግለጫው ውስጥ ቅንፎችን ለማስፋት 1+(2+3−4) , እንደተለመደው በእነዚህ ቅንፎች ፊት ለፊት ካለው የመደመር ምልክት ጋር ቅንፎችን መተው ያስፈልግዎታል ፣ ግን በቅንፍ ውስጥ ያለውን የመጀመሪያውን ቃል በመደመር ምልክት ይፃፉ ።

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

ምሳሌ 4.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ −5 + (2 − 3)

በቅንፍ ፊት አንድ ፕላስ አለ ፣ ስለዚህ ቅንፎችን ለመክፈት የመጀመሪያውን ህግ እንተገብራለን ፣ ማለትም ፣ ከእነዚህ ቅንፎች በፊት ከሚመጣው ፕላስ ጋር ቅንፎችን እናስቀምጣለን። ግን የመጀመሪያው ቃል፣ በቅንፍ ውስጥ ከመደመር ምልክት ጋር የምንጽፈው፡-

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

ምሳሌ 5.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ (−5)

በቅንፍ ፊት ፕላስ አለ, ነገር ግን አልተጻፈም ምክንያቱም ከእሱ በፊት ሌሎች ቁጥሮች ወይም መግለጫዎች አልነበሩም. የእኛ ተግባር የመጀመሪያውን የቅንፍ መክፈቻ ህግን በመተግበር ቅንፎችን ማስወገድ ነው፣ ይህም ቅንፍ ከዚህ ፕላስ ጋር (ምንም እንኳን የማይታይ ቢሆንም) መተው ነው።

ምሳሌ 6.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 2a + (-6ሀ + ለ)

በቅንፍ ፊት አንድ ፕላስ አለ፣ ይህ ማለት ይህ ፕላስ ከቅንፍ ጋር አብሮ ተትቷል ማለት ነው። በቅንፍ ውስጥ የነበረው ሳይለወጥ ይጻፋል፡-

2a + (-6a + b) = 2a -6a + b

ምሳሌ 7.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d)

በዚህ አገላለጽ ውስጥ ቅንፎችን ማስፋት የሚያስፈልግዎ ሁለት ቦታዎች አሉ። በሁለቱም ክፍሎች ከቅንፍዎቹ በፊት ፕላስ አለ, ይህ ማለት ይህ ፕላስ ከቅንፍ ጋር አብሮ ተትቷል ማለት ነው. በቅንፍ ውስጥ የነበረው ሳይለወጥ ይጻፋል፡-

5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d) = 5a -7b + 6c + 3a - 2d

ቅንፍ ለመክፈት ሁለተኛው ደንብ

አሁን ቅንፍ ለመክፈት ሁለተኛውን ደንብ እንመልከት. ጥቅም ላይ የሚውለው ከቅንፍ በፊት መቀነስ ሲኖር ነው።

ከቅንፉ በፊት ተቀንሶ ካለ፣ ይህ ተቀንሶ ከቅንፍዎቹ ጋር አብሮ ተትቷል፣ ነገር ግን በቅንፍ ውስጥ የነበሩት ቃላቶች ምልክታቸውን ወደ ተቃራኒው ይለውጣሉ።

ለምሳሌ፣ በሚከተለው አገላለጽ ቅንፎችን እናስፋፋ

ከቅንፎቹ በፊት መቀነስ እንዳለ እናያለን። ይህ ማለት ሁለተኛውን የማስፋፊያ ህግ መተግበር ያስፈልግዎታል, ማለትም, ከእነዚህ ቅንፎች ፊት ለፊት ካለው የመቀነስ ምልክት ጋር ቅንፎችን ይዝለሉ. በዚህ ሁኔታ ፣ በቅንፍ ውስጥ የነበሩት ውሎች ምልክታቸውን ወደ ተቃራኒው ይለውጣሉ

ያለ ቅንፍ አገላለጽ አግኝተናል 5+2+3 . ይህ አገላለጽ ከ10 ጋር እኩል ነው፣ ልክ እንደ ቀድሞው በቅንፍ ያለው አገላለጽ ከ10 ጋር እኩል ነው።

ስለዚህ, በመግለጫዎች መካከል 5−(−2−3) እና 5+2+3 እነሱ ከተመሳሳይ እሴት ጋር እኩል ስለሆኑ እኩል ምልክት ማድረግ ይችላሉ-

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

ምሳሌ 2.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 6 − (−2 − 5)

ከቅንፎቹ በፊት ተቀንሶ አለ ፣ ስለዚህ ቅንፎችን ለመክፈት ሁለተኛውን ህግ እንተገብራለን ፣ ማለትም ፣ ከእነዚህ ቅንፎች በፊት ከሚመጣው ቅነሳ ጋር ቅንፎችን እናስቀምጣለን። በዚህ ሁኔታ ፣ ከተቃራኒ ምልክቶች ጋር በቅንፍ ውስጥ የነበሩትን ውሎች እንጽፋለን-

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

ምሳሌ 3.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 2 − (7 + 3)

ከቅንፎቹ በፊት መቀነስ አለ ፣ ስለሆነም ቅንፎችን ለመክፈት ሁለተኛውን ህግ እንተገብራለን-

ምሳሌ 4.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ −(−3 + 4)

ምሳሌ 5.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

ቅንፎችን ለመክፈት ሁለት ቦታዎች አሉ. በመጀመሪያው ጉዳይ ላይ, ቅንፍ ለመክፈት ሁለተኛውን ህግ መተግበር ያስፈልግዎታል, እና ወደ አገላለጹ ሲመጣ +(−9−2) የመጀመሪያውን ህግ መተግበር ያስፈልግዎታል

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

ምሳሌ 6.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ - (-ሀ - 1)

ምሳሌ 7.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ − (4a + 3)

ምሳሌ 8.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ ሀ - (4ለ + 3) + 15

ምሳሌ 9.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ 2ሀ + (3 ለ - ለ) - (3c + 5)

ቅንፎችን ለመክፈት ሁለት ቦታዎች አሉ. በመጀመሪያው ጉዳይ ላይ ቅንፍ ለመክፈት የመጀመሪያውን ህግ መተግበር ያስፈልግዎታል, እና ወደ አገላለጹ ሲመጣ − (3c+5)ሁለተኛውን ደንብ መተግበር ያስፈልግዎታል-

2a + (3 ለ - ለ) - (3c + 5) = 2a + 3b - b - 3c - 5

ምሳሌ 10.በገለፃ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ -ሀ - (-4ሀ) + (-6ለ) - (-8ሐ + 15)

ቅንፎችን ለመክፈት የሚያስፈልግዎ ሶስት ቦታዎች አሉ. በመጀመሪያ ቅንፍ ለመክፈት ሁለተኛውን ህግ ፣ ከዚያም የመጀመሪያውን እና ሁለተኛውን እንደገና መተግበር ያስፈልግዎታል ።

-a - (-4ሀ) + (-6ለ) - (-8c + 15) = -ሀ + 4a - 6b + 8c - 15

የቅንፍ መክፈቻ ዘዴ

አሁን የመረመርናቸው ቅንፎችን ለመክፈት ደንቦቹ በማባዛት አከፋፋይ ህግ ላይ የተመሰረቱ ናቸው፡-

በእውነቱ ቅንፎችን መክፈትመቼ ሂደቱን ይደውሉ የጋራ ብዜትበቅንፍ ውስጥ በእያንዳንዱ ቃል ተባዝቷል። በዚህ ማባዛት ምክንያት, ቅንፎች ይጠፋሉ. ለምሳሌ፣ በገለፃው ውስጥ ያሉትን ቅንፎች እናስፋፋ 3×(4+5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

ስለዚህ አንድን ቁጥር በቅንፍ ውስጥ ባለው አገላለጽ ማባዛት ከፈለጉ (ወይንም በቅንፍ ውስጥ አገላለጽ በቁጥር ማባዛት) ከፈለጉ ማለት ያስፈልግዎታል ቅንፎችን እንከፍት.

ነገር ግን የማባዛት ማከፋፈያ ህግ ቀደም ብለን ከመረመርናቸው ቅንፍ ለመክፈት ደንቦች ጋር እንዴት ይዛመዳል?

እውነታው ግን ከማንኛውም ቅንፍ በፊት አንድ የተለመደ ነገር አለ. በምሳሌው ውስጥ 3×(4+5)የተለመደው ምክንያት 3 . እና በምሳሌው ውስጥ a(b+c)የተለመደው ምክንያት ተለዋዋጭ ነው ሀ.

ከቅንፍዎቹ በፊት ምንም ቁጥሮች ወይም ተለዋዋጮች ከሌሉ, የተለመደው ምክንያት ነው 1 ወይም −1 , በቅንፍ ፊት ለፊት ባለው ምልክት ላይ በመመስረት. በቅንፍ ፊት አንድ ፕላስ ካለ, የተለመደው ምክንያት ነው 1 . ከቅንፍ በፊት ተቀንሶ ካለ, የተለመደው ምክንያት ነው −1 .

ለምሳሌ, በመግለጫው ውስጥ ቅንፎችን እናስፋፋ − (3ለ-1). በቅንፍ ፊት የመቀነስ ምልክት አለ ፣ ስለዚህ ቅንፎችን ለመክፈት ሁለተኛውን ህግ መጠቀም ያስፈልግዎታል ፣ ማለትም ፣ በቅንፍ ፊት ለፊት ካለው የመቀነስ ምልክት ጋር ቅንፎችን ያስወግዱ። እና በቅንፍ ውስጥ የነበረውን አገላለጽ ከተቃራኒ ምልክቶች ጋር ይፃፉ፡-

ቅንፎችን ለማስፋፋት ደንቡን በመጠቀም ቅንፎችን አስፋፍተናል. ነገር ግን እነዚህ ተመሳሳይ ቅንፎች የማባዛት አከፋፋይ ህግን በመጠቀም ሊከፈቱ ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ በቅንፍዎቹ ፊት ያልተጻፈውን የጋራ ፋክተር 1 ይፃፉ፡-

ከዚህ ቀደም በቅንፍዎቹ ፊት ቆሞ የነበረው የመቀነስ ምልክት ይህንን ክፍል ያመለክታል። አሁን የማባዛት አከፋፋይ ህግን በመጠቀም ቅንፎችን መክፈት ይችላሉ። ለዚሁ ዓላማ, የተለመደው ሁኔታ −1 በቅንፍ ውስጥ በእያንዳንዱ ቃል ማባዛት እና ውጤቱን ማከል ያስፈልግዎታል።

ለመመቻቸት፣ በቅንፍ ውስጥ ያለውን ልዩነት በመጠን እንተካለን፡-

-1 (3ለ -1) = -1 (3ለ + (-1)) = -1 × 3ለ + (-1) × (-1) = -3b + 1

እንደ ውስጥ ባለፈዉ ጊዜየሚለውን አገላለጽ አግኝተናል -3ለ+1. እንደዚህ ዓይነቱን ቀላል ምሳሌ ለመፍታት በዚህ ጊዜ ብዙ ጊዜ እንደጠፋ ሁሉም ሰው ይስማማል። ስለዚህ በዚህ ትምህርት ውስጥ የተወያየነውን ቅንፍ ለመክፈት ዝግጁ የሆኑ ደንቦችን መጠቀም ብልህነት ነው-

ነገር ግን እነዚህ ደንቦች እንዴት እንደሚሠሩ ማወቁ አይጎዳም.

በዚህ ትምህርት አንድ ተጨማሪ ነገር ተምረናል ተመሳሳይ ለውጥ. ቅንፎችን በመክፈት ጄኔራሉን ከቅንፍ ውስጥ በማስቀመጥ እና ተመሳሳይ ቃላትን በማምጣት የሚፈቱትን የችግሮች መጠን በትንሹ ማስፋት ይችላሉ። ለምሳሌ:

እዚህ ሁለት ድርጊቶችን ማከናወን ያስፈልግዎታል - በመጀመሪያ ቅንፎችን ይክፈቱ እና ከዚያ ተመሳሳይ ቃላትን ያመጣሉ. ስለዚህ፣ በቅደም ተከተል፡-

1) ቅንፎችን ይክፈቱ;

2) ተመሳሳይ ቃላትን እናቀርባለን-

በተፈጠረው አገላለጽ -10b+(-1)ቅንፎችን ማስፋት ይችላሉ-

ምሳሌ 2.ቅንፍቹን ይክፈቱ እና በሚከተለው አገላለጽ ተመሳሳይ ቃላትን ያክሉ።

1) ቅንፎችን እንክፈት:

2) ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ.በዚህ ጊዜ, ጊዜን እና ቦታን ለመቆጠብ, የቁጥሮች ብዛት በጋራ ፊደል ክፍል እንዴት እንደሚባዛ አንጽፍም.

ምሳሌ 3.አገላለጽ ቀለል ያድርጉት 8ሜ+3ሜእና ዋጋውን በ m=-4

1) በመጀመሪያ አገላለጹን እናቀላል። አገላለጹን ለማቃለል 8ሜ+3ሜ, በውስጡ ያለውን የተለመደ ምክንያት ማውጣት ይችላሉ ኤምከቅንፎች ውጭ;

2) የመግለጫውን ዋጋ ይፈልጉ ሜትር (8+3)በ m=-4. ይህንን ለማድረግ, በመግለጫው ውስጥ ሜትር (8+3)በተለዋዋጭ ምትክ ኤምቁጥሩን ይተኩ −4

ሜትር (8 + 3) = -4 (8 + 3) = -4 × 8 + (-4) × 3 = -32 + (-12) = -44