ለ 5 ኛ ትምህርት ቤት የሂሳብ ስራዎች. መመሪያዎቹ ከመፍትሔው መጽሐፍ ለምን የተሻሉ ናቸው? የመደመር፣ የመቀነስ፣ የማባዛትና የመከፋፈል ችግሮች

አምስት ሜሶኖች መጀመሪያ ላይ የስራ ሳምንትአገኘሁ እኩል መጠንጡቦች ከመካከላቸው ሦስቱ 326 ጡቦችን ሲጠቀሙ, ሌሎቹ ሁለቱ ግንበኞች መጀመሪያ የተቀበሉትን ያህል ብዙ ጡቦች ቀርተዋል. ሜሶኖቹ በሳምንቱ መጀመሪያ ላይ ስንት ጡቦች ተቀበሉ?

መፍትሄ

እንደ የግንበኛዎች ችግር ሁኔታ 5 አሉ, ይህም ማለት ደግሞ 5 ክፍሎች አሉ.ከአምስት ውስጥ ሦስቱ ክፍሎች 326 ጡቦች የተጠቀሙት የግንበኞቹ ናቸው, የተቀሩት ሁለት ክፍሎች ወደ ሌሎች ሁለት ጡቦች ናቸው. በእነዚህ ክፍሎች መካከል ያለው ልዩነት አንድ አምስተኛ ነው, እሱም እኩል ነው:
326 * 3 = 978 (ጡቦች);
በመቀጠል ምን ያህል ጡቦች እንደነበሩ እናሰላለን-
978 * 5 = 4890.
መልስ: በሳምንቱ መጀመሪያ ላይ ሜሶኖች የተቀበሉት 4890 ጡቦች ብቻ ነው.

ችግር 2

ተርነር እና ተለማማጁ በአንድ ፈረቃ 130 ክፍሎችን አዙረዋል። ማዞሪያው በ 3 ጊዜ የተቀነሰው ክፍል ተማሪው ካዞረው ክፍል ጋር እኩል ከሆነ በ 4 እጥፍ ቢጨምር እያንዳንዳቸው ስንት ክፍሎች ሆኑ?

መፍትሄ

ተማሪው x ክፍሎችን እንዲቀርጽ ያድርጉ። ከዚያም፡-
4x = (130 – x)፡ 3
130 - x = 4x * 3 = 12x
13x = 130
x=130፡13
x = 10 (ክፍሎቹ በተማሪው ተለውጠዋል);
130 - 10 = 120 (ክፍሎች) በተርነር ተገለበጡ.
መልስ፡- ማዞሪያው 120 ክፍሎች፣ ተማሪው 10.

ችግር 3

በአውቶብስ ፌርማታው 6 ተሳፋሪዎች ወርደው 11 ተሳፍረዋል በሚቀጥለው ፌርማታ 8 ተሳፋሪዎች 9 ተሳፈሩ በመጀመሪያ 24 ተሳፋሪዎች ከነበሩ ስንት ተሳፋሪዎች በአውቶቡስ ውስጥ ነበሩ?

መፍትሄ

1) 24 - 6 + 11 = 29 (ተሳፋሪዎች) ከመጀመሪያው ማቆሚያ በኋላ በአውቶቡስ ላይ ነበሩ;
2) 29 - 8 + 9 = 30 (ተሳፋሪዎች)።
መልስ፡- በአውቶቡስ ውስጥ 30 ተሳፋሪዎች አሉ።

ችግር 4

ከሁለቱ ሰፈራዎች፣ ሁለት መኪኖች በአንድ ጊዜ ወደ አንዱ አቅጣጫ ሄዱ። የመጀመሪያው በ 6 ሰአታት ውስጥ ሙሉውን ርቀት ሊሸፍን ይችላል, ሁለተኛው ደግሞ በ 8 ሰአታት ውስጥ. በ 1 ሰዓት ውስጥ ምን ያህል ርቀት ይሸፍናሉ?

መፍትሄ

1) 1/6 + 1/8 = 8/48 + 6/48 = 14/48 = 7/24.
መልስ: በ 1 ሰዓት ውስጥ, መኪናዎች ሙሉውን ርቀት 7/24 እጥፍ ይቀራረባሉ.

ችግር 5

ከ 48 ሜትር ርዝመት ያለው ገመድ 3/4 ክፍሎች ተቆርጠዋል. ገመዱ ለምን ያህል ጊዜ ነው?

መፍትሄ

1) 48: 3/4 = 36 (ሜ) ከገመድ የተቆረጠ;
2) 48 - 36 = 12 (ሜ).
መልስ፡ ገመዱ 12 ሜትር ርዝመት ሆነ።

ችግር 6

በባቡር ትኬት ቢሮ ውስጥ ለሁለት ልጆች እና ለሦስት ጎልማሶች የቲኬቶች ዋጋ 900 ሩብልስ ነበር. የአዋቂ ትኬት ዋጋ 200 ሩብልስ ከሆነ ለአንድ ልጅ ትኬት ምን ያህል ያስከፍላል?

መፍትሄ

1) 200 * 3 = 600 (r.) የአዋቂዎች ትኬቶች ጠቅላላ ዋጋ;
2) 900 - 600 = 300 (r.) አጠቃላይ የልጆች ትኬቶች ዋጋ;
3) 300፡ 2 = 150 (ር.)
መልስ: የአንድ ልጅ ትኬት ዋጋ 150 ሩብልስ ነው.

ችግር 7

ብስክሌተኛው በየቀኑ 45 ኪ.ሜ. ሙሉ ጉዞው 10 ቀን ከወሰደ በ9 ቀናት ውስጥ ለመመለስ አንድ ብስክሌተኛ በቀን ስንት ኪሎ ሜትር መጓዝ አለበት?

መፍትሄ

1) 45 + 10 = 450 (ኪሜ) ብስክሌተኛው በጠቅላላው የተሸፈነው;
2) 450፡ 9 = 50 (ኪሜ)።
መልስ፡- አንድ ብስክሌት ነጂ በቀን 50 ኪሎ ሜትር መሸፈን አለበት።

ችግር 8

ኣብ 42 ዓመት ዕድሚኡ፡ ኣብ 29 ዓመት ንእሽቶ ኣያታ፡ 3 ግዜ ንእሽቶ ንእሽቶ ዀይኑ ተሰምዓ ከልጄ ይበልጣል. አያት ስንት አመት ነው ልጅስ ስንት አመት ነው?

መፍትሄ

1) 42 + 29 = 71 (አመት) አያት;
2) 42፡ 3 = 14 (አመት) ወንድ ልጅ።
መልስ፡ ልጄ 14 አመቱ ነው ፣ አያቴ 71 አመቱ ነው።

ችግር 9

በከተማ ኤን, አኃዛዊ መረጃዎች እንደሚያሳዩት የመኪናዎች ቁጥር በየዓመቱ በ 20% ይጨምራል. እድገቱ በተመሳሳይ ፍጥነት ከቀጠለ በ 5 ዓመታት ውስጥ የመኪናዎች ቁጥር ስንት ጊዜ ይጨምራል?

መፍትሄ

የመኪናዎች ብዛት በ 1.2 ሲባዛ የ 20% ጭማሪ ሊገለጽ ይችላል.
በዚህ ምክንያት ከ 5 ዓመታት በላይ ይህ መጠን በ 1.2 5 ይጨምራል, ይህም በግምት ሁለት ተኩል ጊዜ ነው.
መልስ: በአምስት ዓመታት ውስጥ በከተማ ውስጥ የመኪናዎች ብዛት በግምት 2.5 ጊዜ ይጨምራል.

ከርዕሰ ጉዳዩ ጋር የተጣጣመ፡ "የተፈጥሮ ቁጥሮች እና ማስታወሻዎቻቸው", "የተፈጥሮ ቁጥሮች መደመር እና መቀነስ", "የተፈጥሮ ቁጥሮች ማነፃፀር", "ክፍል, መስመር, ሬይ", "የተፈጥሮ ቁጥሮች ማባዛት", "የተፈጥሮ ቁጥሮች ክፍፍል" , "አገላለጾች እና እኩልታዎች" "," የቁጥሮች ካሬ እና ኪዩብ", "ክበብ እና ክበብ", "ተራ ክፍልፋዮች", "ክፍልፋዮች ማወዳደር" ወዘተ.

ተጨማሪ ቁሳቁሶች
ውድ ተጠቃሚዎች አስተያየቶችዎን ፣ አስተያየቶችዎን ፣ ምኞቶችዎን መተውዎን አይርሱ ። ሁሉም ቁሳቁሶች በፀረ-ቫይረስ ፕሮግራም ተረጋግጠዋል.

ለትምህርት ቁሳቁስ አንዳንድ ጽንሰ-ሐሳቦች.

1. የተፈጥሮ ቁጥሮች - በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ዕቃዎችን ለመቁጠር ያገለግላል.
2. ክፍል. የአንድ ክፍል ርዝመት በእሱ መካከል ያለው ርቀት ነው ጽንፈኛ ነጥቦች, ያበቃል. በትላልቅ ፊደላት ተጠቁሟል ከላቲን ፊደላት ጋርለምሳሌ AB.
3. ልኬት - ክፍልፋዮች (ስትሮክ) ያለው ልዩ ገዥ።
4. ዩኒት ክፍል - ከአንድ ርዝመት ጋር እኩል የሆነ ክፍል.
5. ያነሰ እና ተጨማሪ. ሲቆጠር ቀድሞ የሚጠራው ቁጥር ያነሰ ነው። ሲቆጠር በኋላ የሚጠራው ቁጥር ይበልጣል።
6. የተጨመሩ ቁጥሮች የሚጨመሩ ቁጥሮች ናቸው.
7. መቀነስ. አንዱ የሚቀነስበት ቁጥር ሚኑኢንድ ነው። እየተቀነሰ ያለው ቁጥር የንዑስ ክፍል ነው. በውጤቱም, ልዩነቱን እናገኛለን.

ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 1 (የግብአት ሥራ ለመድገም)

አማራጭ I.

1. የቁጥር ፍቺ.

ሀ) ከቁጥር 699 ቀጥሎ ያለውን የተፈጥሮ ቁጥር ይወስኑ።
ለ) በሁለት ክፍሎች መካከል ያለውን የተፈጥሮ ቁጥር ይወስኑ ያነሰ ቁጥር 1001.
ሐ) ከአንድ ጋር እኩል የሆነውን የተፈጥሮ ቁጥር ይወስኑ ተጨማሪ ቁጥር 239 999.
መ) ከቁጥር 394,000 አንድ ያነሰ የሆነውን የተፈጥሮ ቁጥር ይወስኑ።

2. ችግሩን ይፍቱ.

በከተማው ፓርክ ውስጥ 340 ዛፎች ተክለዋል. እና 270 ዛፎች በፓርኩ ውስጥ ተክለዋል. ከአንድ መናፈሻ ይልቅ በከተማ አደባባይ ውስጥ ስንት ዛፎች አሉ?

3. ምሳሌዎችን ይፍቱ.

አማራጭ III.

1. የቁጥር ፍቺ.

ሀ) ከቁጥር 699 በፊት የሚመጣውን የተፈጥሮ ቁጥር ይወስኑ።
ለ) አንድ ከ 3,000 በታች የሆነውን የተፈጥሮ ቁጥር ይወስኑ.
ሐ) ከ28,999 የሚበልጠውን የተፈጥሮ ቁጥር ይወስኑ።
መ) ከ12,000 በታች የሆነውን የተፈጥሮ ቁጥር ይወስኑ።

2. ችግሩን ይፍቱ.

በአትክልቱ ውስጥ 2 የቲማቲም አልጋዎች ተከልን. ከመጀመሪያው አልጋ ላይ 427 ቲማቲም የተሰበሰበ ሲሆን 311 ከሁለተኛው አልጋ የተሰበሰበ ሲሆን ከሁለተኛው አልጋ የተሰበሰበው ከመጀመሪያው ስንት ቲማቲም ያነሰ ነው?

3. ምሳሌዎችን ይፍቱ.

ሀ) 455 + 3 412=	ለ) 5 332 - 593 =
ሐ) 3648፡ 8 =	መ) 29 * 41 =

በርዕሱ ላይ ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 2: "የተፈጥሮ ቁጥሮች እና ማስታወሻዎቻቸው"

አማራጭ I.

ሀ) ቁጥር 20;
ለ) ቁጥር 49

ሀ) ስድስት ቢሊዮን አምስት መቶ ሦስት ሺህ ሰባት።
ለ) አንድ ከአምስት መቶ ዘጠኝ ሺህ ዘጠኝ መቶ ዘጠና ዘጠኝ.

ሀ) 2 ፣ 3 እና 7
ለ) 4, 0 እና 9.

አማራጭ II.

1. የሚከተሉትን ቁጥሮች በተከታታይ 3 ጊዜ ይፃፉ እና የተገኘውን ቁጥር እንደ ሀረግ ይፃፉ።

ሀ) ቁጥር 60;
ለ) ቁጥር 38.

2. የሚከተሉትን ሀረጎች በቁጥር መልክ ያቅርቡ።

ሀ) ስምንት ቢሊዮን ሦስት መቶ አንድ ሺህ ሦስት።
ለ) ከመቶ ዘጠኝ ሺህ ዘጠኝ መቶ ዘጠና ዘጠኝ በላይ.

3. የሚቻለውን ሁሉ ይለዩ ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች፣ ያቀፈ የሚከተሉት ቁጥሮች(ቁጥሮች መደገም የለባቸውም).

ሀ) 1 ፣ 3 እና 9
ለ) 2, 4 እና 0.

አማራጭ III.

1. የሚከተሉትን ቁጥሮች በተከታታይ 3 ጊዜ ይፃፉ እና የተገኘውን ቁጥር እንደ ሀረግ ይፃፉ።

ሀ) ቁጥር 30;
ለ) ቁጥር 58

2. የሚከተሉትን ሀረጎች በቁጥር መልክ ያቅርቡ።

ሀ) ሁለት ቢሊዮን ስድስት መቶ ሁለት ሚሊዮን ሦስት መቶ።
ለ) አንድ ከሰባት መቶ አምስት ሺህ ዘጠኝ መቶ ዘጠና ስምንት በላይ።

3. የሚከተሉትን ቁጥሮች ያካተቱ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ባለሶስት አሃዝ ቁጥሮችን ይወስኑ (ቁጥሮቹ መደገም የለባቸውም)።

ሀ) 5 ፣ 2 እና 8
ለ) 1, 3 እና 0.

ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 3

አማራጭ I.

ሀ) 8 ዲኤም 43 ሴሜ = ... ሴሜ	ለ) 5 ኪሜ 549 ሜትር = ... ሜትር
ሐ) 7 ሴሜ 18 ሚሜ = ... ሚሜ	መ) 249 ሴሜ =... dm... ሴሜ

2. ከ 17 ሴ.ሜ 5 ሚሜ ጋር እኩል የሆነ የመስመር ክፍል AB ይሳሉ. በላዩ ላይ C እና D ነጥቦችን ምልክት ያድርጉ። AC ከ 10 ሴሜ 4 ሚሜ ጋር እኩል ነው ፣ ሲዲ ከ 4 ሴሜ 9 ሚሜ ጋር እኩል ነው። የዲቢ ክፍል ርዝመት ስንት ነው?

3. ችግሩን ይፍቱ.

ከቤቱ ፊት ለፊት አጥር ተሠራ. አጥር በ 18 ልጥፎች የተደገፈ ነው, በፖስታዎቹ መካከል ያለው ርቀት አምስት ሜትር ነው. በስድስተኛው እና በአስራ አራተኛው ምሰሶዎች መካከል ያለው ርቀት ምን ያህል ነው?

4. ባለአራት ጎን ABCD ይሳሉ። የጎን BC መሃል ላይ በT ነጥብ ምልክት ያድርጉ። ነጥቦችን B እና D, A እና T ያገናኙ. የተፈጠሩትን ሁሉንም ፖሊጎኖች ይፃፉ.

አማራጭ II.

1. ከአንድ የመለኪያ አሃድ ወደ ሌላ ይለውጡ.

ሀ) 4 ዲሜ 23 ሴሜ = ... ሴሜ	ለ) 25 ኪሜ 50 ሜትር = ... ሜትር
ሐ) 16 ሴሜ 65 ሚሜ = ... ሚሜ	መ) 456 ሴሜ =... dm... ሴሜ

2. AB ከ 15 ሴሜ 4 ሚሜ ጋር እኩል የሆነ ክፍል ይሳሉ ፣ በላዩ ላይ C እና D ነጥቦችን ምልክት ያድርጉበት ። AC ከ 8 ሴሜ 2 ሚሜ ጋር እኩል ነው ፣ ሲዲ ከ 3 ሴሜ 7 ሚሜ ጋር እኩል ነው። የዲቢ ክፍል ርዝመት ስንት ነው?

3. ችግሩን ይፍቱ.

ከቤቱ ፊት ለፊት አጥር ተሠራ. አጥር በ 19 ልጥፎች የተደገፈ ነው, በቋሚዎቹ መካከል ያለው ርቀት 4 ሜትር ነው. በሶስተኛው እና በስምንተኛው ምሰሶዎች መካከል ያለው ርቀት ምን ያህል ነው?

4. ባለአራት ጎን ABCD ይሳሉ። መሃከለኛውን AB ምልክት ያድርጉ እና ነጥብ ያስቀምጡ N. ክፍሎችን DN እና AC ይሳሉ። የተፈጠሩትን ሁሉንም ፖሊጎኖች ይፃፉ።

አማራጭ III.

1. ከአንድ የመለኪያ አሃድ ወደ ሌላ ይለውጡ.

ሀ) 19 ዲኤም 5 ሴሜ = ... ሴሜ	ለ) 21 ኪ.ሜ 678 ሜትር = ... ሜትር
ሐ) 43 ሴሜ 8 ሚሜ = ... ሚሜ	መ) 503 ሴሜ =... dm... ሴሜ

2. ከ 13 ሴ.ሜ 2 ሚሜ ጋር እኩል የሆነ AB ክፍል ይሳሉ ፣ በላዩ ላይ ነጥቦችን C እና D ምልክት ያድርጉበት ። AC 7 ሴሜ 3 ሚሜ እኩል ነው። ሲዲ ከ 3 ሴሜ 6 ሚሜ ጋር እኩል ነው. የዲቢ ክፍል ርዝመት ስንት ነው?

3. ችግሩን ይፍቱ.

ከቤቱ ፊት ለፊት አጥር ተሠራ. አጥር በ 16 ልጥፎች የተደገፈ ነው, በቋሚዎቹ መካከል ያለው ርቀት 3 ሜትር ነው. በአምስተኛው እና በአስራ አንደኛው ምሰሶዎች መካከል ያለው ርቀት ምን ያህል ነው?

4. ባለአራት ጎን ABCD ይሳሉ። በሲዲ መሃል ላይ ምልክት ያድርጉ እና የቦታ ነጥብ M. ቢኤም እና ኤሲ ክፍሎችን ይሳሉ። የተፈጠሩትን ሁሉንም ፖሊጎኖች ይፃፉ።

በርዕሱ ላይ ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 4: "የተፈጥሮ ቁጥሮችን ማወዳደር"

አማራጭ I.

1. ቁጥሮቹን ያወዳድሩ.

2. እንደ ድርብ አለመመጣጠን ያቅርቡ: 13 ኪ.ሜ 845 ሜትር ... 14675 ሜትር ... 13 ኪ.ሜ 845 ሜትር 3 ዲኤም.

አማራጭ III.

1. ቁጥሮቹን ያወዳድሩ.

2. መቀነስን ያከናውኑ.

ሀ) 455 586 661 - 283 745 733 =	ለ) 40 954 586 - 22 394 583 =
ሐ) 495 568 222 - 448 568 338 =	መ) 3,949,532 - 2,349,588 =

3. ችግሩን ይፍቱ.

459 ሜትር ሽቦ ወደ ጥቅል ውስጥ ገብቷል. በመጀመሪያው ቀን 119 ሜትር, እና በሁለተኛው ቀን - 239 ሜትር ሽቦ. በጥቅሉ ውስጥ ስንት ሜትሮች ሽቦ ቀርቷል?

4. ችግሩን ይፍቱ.

በመጋዘን ውስጥ 3 ቶን እና 450 ኪሎ ግራም ዱቄት ነበሩ. በመጀመሪያው ቀን 560 ኪሎ ግራም አመጡ, ከአንድ ሳምንት በኋላ ሌላ 5 ኩንታል ዱቄት አመጡ. ስንት ኪሎ ግራም ዱቄት በክምችት ውስጥ አለ?

ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 6

አማራጭ I.

1. የገለጻውን ዋጋ ይፈልጉ፡ (a + 46): (b - 48)፣ a = 35 እና b = 57 ከሆነ።

2. አባባሎችህን ቀለል አድርግ።

ሀ) ከ + 239 - 93;
ለ) 485 - 483 + መ.

የተወሰነ ቁጥር ታቅዶ ነበር። ቁጥሩን 194 ጨምረውበት ሌላ ቁጥር 110 ጨምረው ቁጥር 322 አገኙ። ምን ቁጥር ታስቦ ነበር?

4. እኩልታዎችን ይፍቱ.

ሀ) (305 - ((45 + x) - 32) + 96 = 223;
ለ) 38 + (69 - y) + 74 = 172።

አማራጭ II.

1. የገለጻውን ዋጋ ይፈልጉ፡ (a - 34) * (b + 9)፣ a = 60 እና b = 11 ከሆነ።

2. አባባሎችህን ቀለል አድርግ።

ሀ) 594 - 69 - ሀ;
ለ) 149 + ለ - 54.

3. ችግሩን ለመፍታት እና ለመፍታት እኩልታ ይፍጠሩ.

የተወሰነ ቁጥር ታቅዶ ነበር። ከዚህ ቁጥር 424 ን በመቀነስ 392 ጨምረን 632 ቁጥር አግኝተናል ምን አይነት ቁጥር ታስቦ ነበር?

4. እኩልታዎችን ይፍቱ.

ሀ) 209 - ((145 + x) - 12) + 96 = 123;
ለ) 18 + (159 - y) + 34 = 172.

አማራጭ III.

1. የገለጻውን ዋጋ ይፈልጉ፡ (a - 68)፡ b + 2 339፣ a = 92 እና b = 8 ከሆነ።

2. አባባሎችህን ቀለል አድርግ።

ሀ) ከ + 239 - 193;
ለ) 485 - መ + 384.

3. ችግሩን ለመፍታት እና ለመፍታት እኩልታ ይፍጠሩ.

የተወሰነ ቁጥር ታቅዶ ነበር። ከዚህ ቁጥር 209 ን ቀንስ እና 47 ቁጥር ጨምረናል.በዚህም ቁጥር 217. ምን ቁጥር ታስቦ ነበር?

4. እኩልታዎችን ይፍቱ.

ሀ) (111 - (45 + x)) + 96 = 123;
ለ) 29 + (59 - y) + 15 = 72።

ሁለተኛውን ሩብ ከጨረሱ በኋላ፣ ተማሪዎች የሚከተሉትን ማድረግ አለባቸው፡-
1. ማባዛት መቻል ኢንቲጀሮችእና ይህን እውቀት ይጠቀሙ;
2. ከቀሪው ጋር መከፋፈልን ጨምሮ የተፈጥሮ ቁጥሮችን መከፋፈል እና ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ እነዚህን ክህሎቶች መጠቀም መቻል;
3. የማባዛት ማከፋፈያ ንብረትን ማወቅ፣ ይህንን ንብረት መቼ መተግበር ይችላሉ። የአዕምሮ ስሌቶችእና ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ;
4. ቁጥርን ወደ ሃይል ማሳደግ ምን እንደሆነ ይወቁ። የቁጥሩ ሥር እና ኩብ ምን እንደሆኑ ይረዱ;
5. ቀመር ምን እንደሆነ እና ቀመሩን በመጠቀም ስሌቶችን እንዴት ማከናወን እንደሚቻል ይረዱ.

በርዕሱ ላይ ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 7: "ከተፈጥሮ ቁጥሮች ጋር የተደረጉ ድርጊቶች. ማባዛት"

አማራጭ I.

1. ማባዛትን ያከናውኑ.

4. ችግሩን ይፍቱ.

ባለ ሁለት ፎቅ ትምህርት ቤት በድምሩ 32 ክፍሎች ያሉት ሲሆን እያንዳንዱ ክፍል 12 ጠረጴዛዎች አሉት። ባለ ሶስት ፎቅ ትምህርት ቤት 45 ክፍሎች ያሉት ሲሆን እያንዳንዱ ክፍል 14 ጠረጴዛዎች አሉት. በከተማው ውስጥ ባለ 8 ባለ ሁለት ፎቅ እና ባለ 5 ባለ ሶስት ፎቅ ትምህርት ቤቶች በከተማ ትምህርት ቤቶች ውስጥ ስንት ጠረጴዛዎች ያስፈልጋሉ?

አማራጭ II.

1. ማባዛትን ያከናውኑ.

4. ችግሩን ይፍቱ.

በመንደሩ ውስጥ 18 ቤቶች ተገንብተዋል. ከእነዚህ ውስጥ 4ቱ ባለ ሦስት ፎቅ፣ 6ቱ ባለ ሁለት ፎቅ፣ ቀሪው ባለ አንድ ፎቅ ቤቶች ናቸው። ባለ ሶስት ፎቅ ቤቶች 18 መስኮቶች፣ ባለ ሁለት ፎቅ ቤቶች 14 መስኮቶች፣ ባለ አንድ ፎቅ ቤቶች 8 መስኮቶች አሏቸው። ለ 4 ተመሳሳይ መንደሮች ስንት መስኮቶች ያስፈልጋሉ?

አማራጭ III.

1. ማባዛትን ያከናውኑ.

4. ችግሩን ይፍቱ.

አንድ ቦርሳ 26 ኪሎ ግራም ድንች ወይም 34 ኪሎ ግራም ዱቄት ወይም 38 ኪሎ ግራም ስኳር ይይዛል. መኪናው ውስጥ 32 ከረጢት ድንች፣ 38 ከረጢት ዱቄት እና 52 ከረጢት ስኳር ከተጫነ ጭነቱ ምን ያህል ይመዝናል?

በርዕሱ ላይ ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 8: "የተፈጥሮ ቁጥሮች ክፍፍል"

አማራጭ I.

1. መከፋፈልን ያከናውኑ.

2. እኩልታዎችን ይፍቱ.

ሀ) X፡ 25 = 14	ለ) 1 820፡ Y = 28	ሐ) 1 836፡ X = 6
መ) 52 * Y = 468	ሠ) ዋይ፡ 3 = 7,659	ሠ) 1048፡ Y = 131

3. ችግሩን ይፍቱ.

ጥምርው 30 ሄክታር ስንዴ በ1 ሰአት ውስጥ ይሰበስባል። በቀን 10 ሰአታት ከሰራ 1200 ሄክታር የሚያህል መሬት ለመሰብሰብ ስንት ቀን ይፈጅበታል?

4. ቀሪው 24፣ ከፊል ሒሳቡ 25 እና አካፋዩ 28 ነው። ክፍፍሉን ያግኙ።

በርዕሰ ጉዳዩ ላይ ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 9: "መግለጫዎች, እኩልታዎች እና እኩልታዎችን መፍታት", "የቁጥሮች ካሬ እና ኩብ"

አማራጭ I.

1. ምሳሌዎችን ይፍቱ.

ሀ) 34 + (239 - 606፡6) * 4 - 393፡ 3 =
ለ) 15 2 =
ሐ) 7 3 =
መ) (14 + 7) 2 - (5 + 13) 2 + 287 =

2. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት እና እሴቱን በ c = 34: 47c + 34 - 58 + 12c - 58 ያግኙ።

3. እኩልታዎችን ይፍቱ.

ሀ) 15 * x = 945
ለ) 3 * y - 45 = 44

4. ችግሩን ይፍቱ.

አያት እና የልጅ ልጅ 124 ዱባዎችን ሠሩ። አያቷ ከሴት ልጅ 3 እጥፍ ፈጥኖ ከሆነ አያቱ ስንት ዱባ ሰራች እና የልጅ ልጅዋ ስንት ሰራች?

አማራጭ II.

1. ምሳሌዎችን ይፍቱ.

ሀ) 472 - (29 + 124፡ 4) - 72፡ 8 =
ለ) 18 2 =
ሐ) 6 3 =
መ) (5 + 27) 2 - (4 + 12) 2 - 64 =

2. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት እና እሴቱን በ c = 12: 19c + 57 - 58c + 29c - 38 + 5c ያግኙ።

3. እኩልታዎችን መፍታት፡-

ሀ) 15 * x = 180
ለ) 12 * y + 36 = 96

4. ችግሩን ይፍቱ.

አንድ መሐንዲስ እና ተማሪ 248 መሳሪያዎችን ጠገኑ። አንድ መሐንዲስ መሣሪያዎችን ከተማሪው በ3 እጥፍ ፈጥኗል። እያንዳንዱ ሰው ስንት ዕቃዎችን ጠግኗል?

አማራጭ III.

1. ምሳሌዎችን ይፍቱ.

ሀ) 365 + (299 - 342፡2) * 5 - 687፡ 3 =
ለ) 17 2 =
ሐ) 8 3 =
መ) (4 + 7) 2 - (5 + 23) 2 + 787 =

2. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት እና እሴቱን በ c = 12: 47 + 56s - 6s + 34 - 12s ያግኙ።

3. እኩልታዎችን ይፍቱ.

ሀ) 32 * x = 1280
ለ) 8 * y + 36 = 356

4. ችግሩን ይፍቱ.

ልብስ ስፌት እና ልምምዱ 213 ጫማ ሠርተዋል። ልብስ ስፌት ከሰልጣኙ 2 ጊዜ ፈጥኗል። ልብስ ሰሪው ስንት ልብስ ሠርቷል፣ ተለማማጁስ ስንት ነው?

በርዕሱ ላይ ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 10: "ክበብ እና ክበብ." "ተራ ክፍልፋዮች"

አማራጭ I.

1. በ X ነጥብ ላይ መሃል ያለው ክብ እና ራዲየስ 4 ሴሜ 6 ሚሜ ይሳሉ። በክበቡ መሃል በኩል እንዲያልፍ ክፍል ሲዲ ይሳሉ እና በ C እና D ላይ ያቆራርጡት። የCX እና የሲዲ ክፍሎች ስም ማን ይባላሉ? ርዝመታቸውን ይወስኑ.

2. ችግሩን ይፍቱ.

ኦሊያ 26 እንጉዳዮችን አገኘች, ከእነዚህ ውስጥ 18 ቱ ቦሌተስ ነበሩ. ምን ያህል እንጉዳዮች boletus ናቸው?

3. ችግሩን ይፍቱ.

ዓሣ አጥማጆች 112 ኪሎ ግራም ዓሣ ያዙ. ከእነዚህ ውስጥ 10 ⁄28 ክሩሺያን ካርፕ ናቸው. ዓሣ አጥማጆቹ ስንት ክሩሺያን ካርፕ ያዙ?

4. ችግሩን ይፍቱ.

ኮልያ የመጽሔቱን 85 ገጾች አነበበ, እሱም 5 ⁄ 12 ከ ጠቅላላ ቁጥርገጾች. በመጽሔቱ ውስጥ ስንት ገጾች አሉ?

አማራጭ II.

1. ከመሃል Y ነጥብ እና ራዲየስ 3 ሴሜ 8 ሚሜ ያለው ክበብ ይሳሉ። በክበቡ መሃል በኩል እንዲያልፍ EF ክፍል ይሳሉ እና በ E እና F ነጥቦች ላይ ያቋርጡት። የYE እና EF ክፍሎቹ ስም ማን ይባላሉ? ርዝመታቸውን ይወስኑ.

2. ችግሩን ይፍቱ.

ኮልያ በቅርጫት ውስጥ 31 ፍራፍሬዎችን ሰብስቧል, 22 ቱ ፍሬዎች ነበሩ. ከተሰበሰበው ፍሬ ምን ያህል መጠን ፒር ነው?

3. ችግሩን ይፍቱ.

የትምህርት ቤት ልጆች 104 ኪሎ ግራም አትክልት ሰብስበዋል. ከጠቅላላው የአትክልት ቁጥር 13 ⁄26 ቲማቲም ናቸው. የትምህርት ቤት ልጆች ስንት ኪሎ ግራም ቲማቲም ሰበሰቡ?

4. ችግሩን ይፍቱ.

ጌታው 35 መሳሪያዎችን ጠግኗል, ይህም ከጠቅላላው የመሳሪያዎች ብዛት 5 ⁄ 12 ነው. አንድ ቴክኒሻን ምን ያህል መሣሪያዎችን መጠገን አለበት?

አማራጭ III.

1. በZ ነጥብ መሃል ያለው ክብ እና ራዲየስ 2 ሴሜ 6 ሚሜ ይሳሉ። በክበቡ መሃል በኩል እንዲያልፍ GH ክፍል ይሳሉ እና በ G እና H ነጥቦች ላይ ያቋርጡት። የ GZ እና GH ክፍሎች ስሞች ምንድ ናቸው? ርዝመታቸውን ይወስኑ.

2. ችግሩን ይፍቱ.

ሳሻ 29 እርሳሶች አሉት. ከእነዚህ ውስጥ 19 እርሳሶች ቀላል እርሳሶች ናቸው. ባለቀለም እርሳሶች ምን ያህል እርሳሶች ናቸው?

3. ችግሩን ይፍቱ.

ጌታው 312 ክፍሎችን ሠርቷል. ከእነዚህ ውስጥ 3 ⁄24 ክፍሎች ከእንጨት የተሠሩ ናቸው. ጌታው ስንት የእንጨት ክፍሎች ሠራ?

4. ችግሩን ይፍቱ.

ከ 5 ኛ ክፍል ልጆች 32 ኪሎ ግራም የቤሪ ፍሬዎችን ሰብስበዋል. ይህ ከተሰበሰበው ጠቅላላ የቤሪ ቁጥር 3 ⁄24 ይደርሳል. ስንት ፍሬዎች ተሰብስበዋል?

በርዕሱ ላይ ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 11: "ክፍልፋዮችን ማወዳደር"

አማራጭ I.

1. የ 12 ክፍሎች ርዝመት ያለው ምሰሶ ተሰጥቷል. ላይ ምልክት አድርግ የቁጥር መስመር:

2. ክፍልፋዮችን ያወዳድሩ.

ሀ) 26 ⁄ 34 እና 15 ⁄ 17

ለ) 22 ⁄49 እና 18 ⁄ 21

ሀ) 19 20< x < 20 ⁄ 20

ለ) 7 ⁄9< z < 8 ⁄ 9

4. በየትኛው የ y ዋጋዎች:

ሀ) ክፍልፋይ y ⁄ 19 ትክክል ይሆናል?

ለ) ክፍልፋዩ 23 ⁄y ትክክል አይሆንም?

አማራጭ III.

1. የ 18 ክፍሎች ርዝመት ያለው ምሰሶ ተሰጥቷል. በቁጥር መስመር ላይ ምልክት ያድርጉ;

2⁄18 ክፍሎች

6 ⁄18 ክፍሎች

2⁄3 ክፍሎች

5 ⁄6 ክፍሎች

2. ክፍልፋዮችን ያወዳድሩ.

ሀ) 26 ⁄ 31 እና 18 ⁄ 19

ለ) 23 ⁄41 እና 17 ⁄ 18

3. ለእኩልነት ሶስት መፍትሄዎችን ያግኙ.

ሀ) 9 10< y < 10 ⁄ 10

ለ) 5 ⁄7< z < 6 ⁄ 7

4. በየትኞቹ የ z:

ሀ) ክፍልፋዩ z ⁄ 29 ትክክል ይሆናል?

ለ) ክፍልፋዩ 13 ⁄z ትክክል አይሆንም?

በርዕሱ ላይ ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 12: "ተራ ክፍልፋዮችን መጨመር እና መቀነስ"

አማራጭ I.

1. ምሳሌዎችን ይፍቱ.

ሀ) 26 ⁄ 31 + 18 ⁄ 31 - 6 ⁄ 31;

ለ) 17 ⁄125 - 5 ⁄ 125 + 106 ⁄ 125;

ለ) 19 ⁄ 39 + (18 ⁄ 39 - 6 ⁄ 39) - 13 ⁄ 39;

2. እኩልታዎችን ይፍቱ.

ሀ) x + 6 ⁄ 18 = 16 ⁄ 18

ለ) 13 ⁄25 - (y + 6 ⁄25) = 4 ⁄ 25

3. ችግሩን ይፍቱ.

የመጀመሪያው አትሌት 5 ⁄ 7 ኪ.ሜ የሮጠ ሲሆን ሁለተኛው አትሌት በተመሳሳይ ጊዜ 6 ⁄ 7 ኪ.ሜ. የመጀመሪያው አትሌት ስንት ሜትሮች የበለጠ ሮጠ?

4. ችግሩን ይፍቱ.

ከከረጢቱ ውስጥ 2 ⁄9 የዱቄት ዱቄት, እና ከዚያ ሌላ 3 ⁄9 ክፍል ይውሰዱ. በከረጢቱ ውስጥ 14 ኪሎ ግራም ይቀራል. በከረጢቱ ውስጥ ስንት ኪሎ ግራም ዱቄት ነበር?

አማራጭ II.

1. ምሳሌዎችን ይፍቱ.

ሀ) 15 ⁄ 38 + 12 ⁄ 38 - 11 ⁄ 38;

ለ) 23 ⁄ 192 - 8 ⁄ 192 + 48 ⁄ 192;

ለ) 19 ⁄56 + (21 ⁄ 56 - 12 ⁄56) - 16 ⁄56;

2. እኩልታዎችን ይፍቱ.

ሀ) x - 5 ⁄ 12 = 3 ⁄ 12

ለ) 18 ⁄ 23 - (7 ⁄23 + y) = 5 ⁄ 23

3. ችግሩን ይፍቱ.

ከዳካ ወደ ኩሬው ያለው ርቀት 3 ⁄5 ኪሜ ነው, እና ከዳካ ወደ ጫካው 4 ⁄5 ኪ.ሜ. ከዳቻ ወደ ኩሬ ያለው ርቀት ከዳቻ ወደ ጫካ ካለው ርቀት ስንት ሜትር ይበልጣል?

4. ችግሩን ይፍቱ.

3 ⁄ 12 የድንች ክፍሎች ከጓሮው ውስጥ ተወስደዋል, ከዚያም ሌላ 2 ⁄ 12 ክፍሎች. ከዚህ በኋላ 56 ኪሎ ግራም ድንች በሴላ ውስጥ ቀርቷል. በጓዳው ውስጥ ስንት ድንች ነበሩ?

አማራጭ III.

1. ምሳሌዎችን ይፍቱ.

ሀ) 19 ⁄ 28 + 12 ⁄ 28 - 16 ⁄ 28;

ለ) 13 ⁄ 176 - 11 ⁄ 176 + 49 ⁄ 176;

ለ) 27 ⁄42 + (12 ⁄ 42 - 6 ⁄42) - 12 ⁄ 42;

2. እኩልታዎችን ይፍቱ.

ሀ) x + 12 ⁄ 23 = 20 ⁄ 23

ለ) 28 ⁄ 35 - (y + 16 ⁄ 35) = 4 ⁄ 35

3. ችግሩን ይፍቱ.

ከትምህርት ቤቱ እስከ ሆስፒታል ያለው ርቀት 8 ⁄ 9 ኪ.ሜ, እና ከትምህርት ቤቱ እስከ መዋኛ ገንዳው 4 ⁄ 9 ኪ.ሜ. ከትምህርት ቤቱ እስከ ሆስፒታል ያለው ርቀት ከትምህርት ቤቱ እስከ መዋኛ ገንዳ ያለው ርቀት ስንት ሜትር ይበልጣል?

4. ችግሩን ይፍቱ.

3 ⁄ 8 የጨርቅ ቁርጥራጮች ከጥቅልል ውስጥ ተቆርጠዋል, ከዚያም ሌላ 2 ⁄8 ቁርጥራጮች. ከዚህ በኋላ በጥቅልል ውስጥ 32 ሜትር ጨርቅ ቀርቷል. በጥቅልል ውስጥ ስንት ሜትር ጨርቅ ነበር?

በርዕሱ ላይ ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 13 "የተቀላቀሉ ቁጥሮች መጨመር እና መቀነስ"

አማራጭ I.

1. ምሳሌዎችን ይፍቱ.

ሀ) 4 19 ⁄ 28 + 6 12 ⁄ 28;

ለ) 5 13 ⁄ 176 - 2 11 176;

ለ) 12 27 ⁄ 43 + 3 12 ⁄ 43 .

2. እኩልታዎችን ይፍቱ.

ሀ) 23 18 ⁄ 38 + x = 36 12 ⁄ 28;

B) 7 14 ⁄ 16 - y = 3 11 ⁄ 16;

B) y + 18 27 ⁄53 = 24 13 ⁄53;

3. ችግሩን ይፍቱ.

በመጀመሪያው ቀን አውደ ጥናቱ 23 3 18 ሜትር ሽቦ ተጠቅሞ በሁለተኛው ቀን ደግሞ ሌላ 18 2⁄18 ቁርጥራጮች ጥቅም ላይ ይውላሉ። ከዚህ በኋላ 32 ሜትር ሽቦ በጥቅልል ውስጥ ቀርቷል. በጥቅሉ ውስጥ ስንት ሜትሮች ሽቦ ነበሩ?

አማራጭ II.

1. ምሳሌዎችን ይፍቱ.

ሀ) 3 13 ⁄ 22 + 3 12 ⁄ 22;

ለ) 8 15 ⁄ 126 - 4 15 126;

ለ) 13 22 ⁄ 49 + 3 14 ⁄ 49 .

2. እኩልታዎችን ይፍቱ.

ሀ) 2 18 ⁄43 + x = 3 4 43;

ለ) 17 15 ⁄ 19 - y = 12 12 ⁄ 19;

ለ) y - 18 38 ⁄ 56 = 24 27 ⁄56.

3. ችግሩን ይፍቱ.

በትምህርት ቤት የመጀመሪያ ቀን 17 5 ⁄23 ሜትር የአገናኝ መንገዱ ቀለም የተቀቡ ሲሆን በሁለተኛው ቀን ደግሞ 23 4 23 ሜትር ሌላ ቀለም ተቀርጿል. በ 2 ቀናት ውስጥ ስንት ሜትሮች ተሳሉ?

አማራጭ III.

1. ምሳሌዎችን ይፍቱ.

ሀ) 5 19 ⁄ 23 + 6 12 ⁄ 23;

ለ) 7 13 ⁄48 - 3 11 ⁄48;

ለ) 82 25 ⁄ 78 + 34 12 ⁄78

2. እኩልታዎችን ይፍቱ.

ሀ) 6 17 ⁄ 29 + x = 23 4 29;

B) 8 15 ⁄ 128 - y = 6 12 ⁄ 128;

ለ) y - 18 38 ⁄ 47 = 5 27 ⁄ 47 .

3. ችግሩን ይፍቱ.

ገበሬው በመጀመሪያው ቀን 13 6 ⁄ 13 ሜትር አልጋ ሲያነሳ በማግስቱ ሌላ 18 3⁄ 13 ሜትር። ከሁለት ቀናት ሥራ በኋላ ለማስወገድ 6 ሜትር ቀርቷል. የአልጋው ርዝመት ስንት ነው?

በርዕሱ ላይ ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 14: "የክፍልፋይ ቁጥሮች አስርዮሽ ምልክት." "አስርዮሽ ማወዳደር"

አማራጭ I.

ሀ) 5 59 10
ለ) 6 1⁄100

ለ) 17 137 1000

2. ቁጥሮቹን ያወዳድሩ.

ሀ) 5.596 እና 5.629
ለ) 7.34 እና 7.339
ሐ) 0.684 እና 0.6840

ሀ) በቶን: 92 c; 887 ኪ.ግ; 14 t 12 ኪ.ግ;
ለ) አስቡት ካሬ ዲሲሜትር: 8 m2; 57 ሴሜ 2; 8 ሜ 2 77 ድሚ 2.

4. ነጥቦቹን ምልክት ያድርጉ: 0.2; 0.8; 1.1; 2.3; 2.1; 3.7 በ የቁጥር ክፍል, ከ 5 ክፍሎች ጋር እኩል ነው.

አማራጭ II.

1. የተሰጡ ክፍልፋዮችን እንደ አስርዮሽ ያስቡ።

ሀ) 18 59 1000

ለ) 7 137 100

2. ቁጥሮቹን ያወዳድሩ.

ሀ) 35.97 እና 35.971
ለ) 8.449 እና 8.540
ሐ) 0.92 እና 0.920

3. ከአንድ የመለኪያ አሃድ ወደ ሌላ ይለውጡ.

ሀ) በቶን: 3 c; 239 ኪ.ግ; 23 t 28 ኪ.ግ;
ለ) በካሬ ዲሲሜትር ውስጥ ይገኛል: 13 m2; 2 ሴሜ 2; 87 ሜ 2 32 ዲኤም 2.

4. ነጥቦቹን ምልክት ያድርጉ: 0.5; 0.7; 1.1; 2; 2.3; ከ 6 ክፍሎች ጋር እኩል በሆነ የቁጥር መስመር ላይ 3.5.

አማራጭ III.

1. የተሰጡ ክፍልፋዮችን እንደ አስርዮሽ ያስቡ።

ሀ) 15 43 100

ለ) 9 23 1000

2. ቁጥሮቹን ያወዳድሩ.

ሀ) 29.345 እና 29.354
ለ) 171.89 እና 171.889
ሐ) 0.93 እና 0.930

3. ከአንድ የመለኪያ አሃድ ወደ ሌላ ይለውጡ.

ሀ) በቶን: 18 c; 56 ኪ.ግ; 3 t 9 ኪ.ግ;
ለ) በካሬ ዲሲሜትር ውስጥ ይገኛል: 4 m2; 23 ሴ.ሜ 2; 2 ሜ 2 56 ዲሜ 2.

4. ነጥቦቹን ምልክት ያድርጉ: 0.4; 0.5; 1.4; 1.9; 2.4; ከ 4 ክፍሎች ጋር እኩል በሆነ የቁጥር መስመር ላይ 3.0.

በርዕሱ ላይ ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 15: "የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን መጨመር እና መቀነስ." "ዙሪያ ቁጥሮች"

አማራጭ I.

ሀ) 29.3 + 4.35 =
ለ) 68.9 + 19.1 =
ሐ) 0.68 + 6.4 =

ሀ) 35.1 - 13.2 =
ለ) 37 - 27.3 =
ሐ) 13.28 - 5.327 =

3. ችግሩን መፍታት፡-

በመጀመሪያው ቀን ራፍቱ 14.8 ኪ.ሜ ተጉዟል, በሁለተኛው ቀን - 1 ኪሜ 700 ሜትር ከመጀመሪያው ቀን የበለጠ. በሶስተኛው ቀን, ራፍቱ በሁለተኛው ቀን ከ 600 ሜትር ያነሰ ተንሳፈፈ. ራፍቱ ስንት ኪሎ ሜትር ተጉዟል?

4. ዙር፡

ሀ) የቁጥሩ ኢንቲጀር ክፍል 2539.48190 በመቶዎች ፣ ወደ አስር ፣ ለአንዱ;
ለ) ክፍልፋይ ክፍልቁጥሮች 2539.48190 ወደ ሺዎች, በመቶዎች, በአስር.

አማራጭ II.

1. የመደመር ምሳሌዎችን ይፍቱ አስርዮሽ.

ሀ) 79.3 + 8.15 =
ለ) 18 + 8.8 =
ሐ) 0.93 + 23.4 =

2. የአስርዮሽ ቁጥሮችን በመቀነስ ላይ ምሳሌዎችን ይፍቱ።

ሀ) 48.2 - 4.98 =
ለ) 96 - 48.6 =
ሐ) 37.67 - 13.168 =

3. ችግሩን ይፍቱ.

የመጀመሪያው ጥቅል 15.7 ኪ.ግ አሸዋ, ሁለተኛው - 350 ግራም ከመጀመሪያው የበለጠ. በሦስተኛው - 1200 ግራም ከመጀመሪያው ያነሰ. በሶስት ቦርሳ ውስጥ ስንት ኪሎ ግራም አሸዋ አለ?

4. ዙር፡

ሀ) የቁጥሩ አጠቃላይ ክፍል 3462.9470 በመቶዎች ፣ ወደ አስር ፣ ወደ አንድ;
ለ) የቁጥር ክፍልፋይ ክፍል 3462.9470 ወደ ሺዎች, በመቶዎች, በአስር.

አማራጭ III.

1. አስርዮሽ በማከል ላይ ምሳሌዎችን ይፍቱ።

ሀ) 34.3 + 13.11 =
ለ) 8 + 47.7 =
ሐ) 0.123 + 23.942 =

2. የአስርዮሽ ቁጥሮችን በመቀነስ ላይ ምሳሌዎችን ይፍቱ።

ሀ) 69.2 - 7.88 =
ለ) 91.76 - 18.6 =
ሐ) 8.94 - 5.452 =

3. ችግሩን ይፍቱ.

አያቴ ለ 3 ቀናት ፓንኬኮች ጋገረች። በመጀመሪያው ቀን 1.2 ኪሎ ግራም ዱቄት ተጠቀመች, በሁለተኛው ቀን ከመጀመሪያው ቀን 500 ግራም ተጠቀመች, በሦስተኛው ቀን ደግሞ በሁለተኛው ቀን 300 ግራም ተጠቀመች. በሶስት ቀናት ውስጥ ምን ያህል ዱቄት ተጠቀመች?

4. ዙር፡

ሀ) የቁጥሩ ኢንቲጀር ክፍል 4392.73910 በመቶዎች ፣ ወደ አስር ፣ ለአንዱ;
ለ) የቁጥር ክፍልፋይ ክፍል 4392.73910 ወደ ሺዎች, በመቶዎች, በአስር.

በርዕሱ ላይ ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 16: "በተፈጥሮ ቁጥሮች አስርዮሽ ማባዛት"

አማራጭ I.

1. ማባዛትን ያከናውኑ.

ሀ) 8.3 * 8 =

ለ) 7.12 * 34 =

ሐ) 0.235 * 93 =

መ) 1.93 * 100 =

2. የገለጻውን ዋጋ ይፈልጉ: x + (3.74x - 1.474x) በ x=3; 100; 374; 1000.

3. ችግሩን ይፍቱ.

በተመሳሳይ ጊዜ እግረኞች ከሁለት መንደሮች ወጡ, በመካከላቸው ያለው ርቀት 45.8 ኪ.ሜ, እርስ በእርሳቸው አቅጣጫ. የመጀመርያው እግረኛ ፍጥነት 4.2 ኪ.ሜ በሰአት ሲሆን የሁለተኛው ፍጥነት ደግሞ 4.5 ኪ.ሜ. ከ 4 ሰዓታት በኋላ በመካከላቸው ያለው ርቀት ምን ያህል ይሆናል?

4. ችግሩን ይፍቱ.

መኪናው በ6 ሰአት ውስጥ 360 ኪሎ ሜትር ተጉዟል። በ 1 1⁄4 ሰአታት ውስጥ በ 2 1 3 ሰአታት ውስጥ በተመሳሳይ ፍጥነት በመንቀሳቀስ ምን ርቀት ትሸፍናለች?

አማራጭ II.

1. ማባዛትን ያከናውኑ.

2. የገለጻውን ዋጋ ይፈልጉ: (8.45x - 3.594x) - x በ x = 8; 100; 843; 1000.

3. ችግሩን ይፍቱ.

በዚሁ ጊዜ ሞተር ሳይክሎች ከሁለት ከተሞች ወደ አንዱ እየነዱ ሄዱ። በከተሞች መካከል ያለው ርቀት 234.8 ኪ.ሜ. የመጀመሪያው የሞተር ሳይክል ነጂ ፍጥነት 34.5 ኪ.ሜ በሰዓት ሲሆን የሁለተኛው ፍጥነት ደግሞ 56.2 ኪ.ሜ. ከ 2 ሰዓታት በኋላ በመካከላቸው ያለው ርቀት ምን ያህል ይሆናል?

4. ችግሩን ይፍቱ.

የሞተር ጀልባ በ2 ሰአት ውስጥ 24 ኪሎ ሜትር ተሸፍኗል። ምን ያህል ርቀት ይሸፍናል, በተመሳሳይ ፍጥነት, በ 1 ⁄4 ሰአታት ውስጥ, በ 3 1⁄3 ሰዓታት ውስጥ?

በርዕሱ ላይ ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 17: "የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በተፈጥሯዊ ቁጥሮች መከፋፈል"

አማራጭ I.

1. መከፋፈልን ያከናውኑ.

ሀ) 2፡729፡ 6 =

ለ) 283፡85፡ 4 =

ሐ) 4፡13 =

መ) 0.095፡ 10 =

2. እኩልታዎችን ይፍቱ.

ሀ) 5X + 2.5 = 24

ለ) 14.2፡ Y = 3.4

3. ችግሩን ይፍቱ.

በ 2 ቀናት ውስጥ የሞተር ሳይክል አሽከርካሪው 394.1 ኪ.ሜ. በመጀመሪያው ቀን 4 ⁄7 ኛ መንገድ ተጓዘ. በሁለተኛው ቀን ስንት ኪሎ ሜትር ነዳ?

4. ችግሩን ይፍቱ.

እማማ 5 ጊዜ ሰበሰበች ተጨማሪ የቤሪ ፍሬዎችከልጄ ይልቅ. አንድ ላይ 34.5 ኪሎ ግራም የቤሪ ፍሬዎችን ሰበሰቡ. እናትየው ስንት ፍሬዎችን ወሰደች እና ልጅቷ ስንት ወሰደች?

በርዕሱ ላይ ራሱን የቻለ ሥራ ቁጥር 18፡ “አሪቲሜቲክ አማካኝ”

አማራጭ I.

1. የአራት ቁጥሮችን የሂሳብ አማካኝ ያግኙ 4.5; 5.6; 4.9; 5.1.

2. ችግሩን ይፍቱ.

ለአንድ ሰአት መኪናው በ 67.5 ኪ.ሜ ፍጥነት, በሁለተኛው ሰአት - በ 51.6 ኪ.ሜ. በሶስተኛው ሰአት ፍጥነቷ በሰአት 72.3 ኪሜ ነበር። ምንድነው አማካይ ፍጥነትመኪኖች? በ 3 ሰዓት ውስጥ ስንት ኪሎ ሜትሮች ተጉዛለች?

3. ችግሩን ይፍቱ.

የሶስቱ ቁጥሮች የሂሳብ አማካኝ 14.5 ነው። የመጀመሪያው ቁጥር 14.1 ነው, እና ሁለተኛው ቁጥር ከሦስተኛው ቁጥር 0.8 የበለጠ ነው. እነዚህን ቁጥሮች ይሰይሙ።

4. ችግሩን ይፍቱ.

በሁለቱ መንደሮች መካከል ያለው ርቀት 340 ኪ.ሜ. መኪናው በሰአት 58 ኪሎ ሜትር ርቀት ላይ ግማሹን ርቀት የሸፈነ ሲሆን ሁለተኛው አጋማሽ በሰአት 49 ኪ.ሜ. በጠቅላላው ጉዞ ውስጥ የመኪናው አማካይ ፍጥነት ምን ያህል ነው?

አማራጭ II.

1. የአራት ቁጥሮችን የሂሳብ አማካኝ ያግኙ፡ 12.3; 12.9; 11.6; 13.1.

2. ችግሩን ይፍቱ.

በመጀመሪያው ሰአት አትሌቱ በሰአት 11.2 ኪሜ ፣በሁለተኛው ሰአት በ10.7 ኪሜ ፣በሶስተኛው ሰአት ደግሞ 9.8 ኪ.ሜ. የአትሌቱ አማካይ ፍጥነት ምን ያህል ነው? በ 3 ሰዓታት ውስጥ ምን ያህል ርቀት ተጉዟል?

3. ችግሩን ይፍቱ.

የሶስቱ ቁጥሮች የሂሳብ አማካኝ 28.5 ነው። የመጀመሪያው ቁጥር 28.2 ነው, ሁለተኛው ደግሞ ከሦስተኛው ቁጥር 0.9 የበለጠ ነው. እነዚህን ቁጥሮች ይሰይሙ።

4. ችግሩን ይፍቱ.

በሁለቱ ከተሞች መካከል ያለው ርቀት 52 ኪ.ሜ. ብስክሌተኛው ለጉዞው የመጀመሪያ አጋማሽ በሰአት 18 ኪሎ ሜትር፣ እና ለሁለተኛው አጋማሽ በሰአት 22 ኪ.ሜ. በጉዞው ሁሉ የብስክሌት ነጂው አማካይ ፍጥነት ምን ያህል ነው?

አማራጭ III.

1. የአራት ቁጥሮችን የሂሳብ አማካኝ ያግኙ፡ 9.1; 9.9; 11.1; 10.7.

2. ችግሩን ይፍቱ.

በመጀመሪያው ሰአት ጀልባው በሰአት 15.5 ኪ.ሜ ሲንቀሳቀስ በሁለተኛው ሰአት ፍጥነቱ 17.4 ኪሜ በሰአት ሲሆን በሶስተኛው ሰአት 12.7 ኪ.ሜ. የጀልባው አማካይ ፍጥነት ምን ያህል ነው? በ 3 ሰዓት ውስጥ ስንት ኪሎ ሜትሮች ተጉዛለች?

3. ችግሩን ይፍቱ.

የሶስቱ ቁጥሮች የሂሳብ አማካኝ 13.2 ነው። የመጀመሪያው ቁጥር 13.9 ነው, ሁለተኛው ደግሞ ከሦስተኛው ቁጥር 0.7 የበለጠ ነው. እነዚህን ቁጥሮች ይሰይሙ።

4. ችግሩን ይፍቱ.

በሁለቱ መንደሮች መካከል ያለው ርቀት 24 ኪ.ሜ. እግረኛው ለመጀመሪያው የጉዞው ግማሽ በሰአት በ8 ኪሜ፣ ለሁለተኛው አጋማሽ ደግሞ በሰአት 9 ኪ.ሜ. በመንገዱ ላይ ያለው የእግረኛ አማካይ ፍጥነት ምን ያህል ነው?

በርዕሱ ላይ ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 19: "መቶኛ, በመቶኛ የሚያካትቱ ችግሮች"

አማራጭ I.

1. ችግሩን መፍታት.

በስፖርት ክፍል ውስጥ 60 ተማሪዎች አሉ, 70% የሚሆኑት ልጃገረዶች ናቸው. በስፖርት ክፍል ውስጥ ስንት ወንዶች ናቸው?

2. ችግሩን ይፍቱ.

የአራተኛ እና አምስተኛ ክፍል ልጆች ቆሻሻ ወረቀት ሰበሰቡ። የአምስተኛ ክፍል ልጆች 150 ኪሎ ግራም የቆሻሻ መጣያ ወረቀት ሰበሰቡ, ይህም ከተሰበሰበው የቆሻሻ መጣያ ወረቀት አጠቃላይ ክብደት 60% ነው. ሰዎቹ ስንት ኪሎ ግራም ቆሻሻ ወረቀት ሰበሰቡ?

3. ችግሩን ይፍቱ.

15 ኪሎ ግራም ፖም 12 ኪሎ ግራም ፖም ያመጣል. የአፕል ንጹህ ምርት መቶኛ ስንት ነው?

አማራጭ II.

1. ችግሩን መፍታት.

በ 5 ኛ ክፍል 30 ተማሪዎች አሉ, 60% የሚሆኑት ወንዶች ናቸው. በ 5 ኛ ክፍል ስንት ሴት ልጆች አሉ?

2. ችግሩን ይፍቱ.

2 ቡድኖች ቲማቲሞችን ሰብስበዋል. የመጀመሪያው ቡድን 320 ኪሎ ግራም ቲማቲም ሰብስቧል, ይህም ከጠቅላላው ምርት 40% ነው. ሁለቱም ቡድኖች ስንት ቲማቲሞችን ሰበሰቡ?

3. ችግሩን ይፍቱ.

ከ 60 ዘሮች ውስጥ 55 እፅዋት አበቀሉ። የዘር ማብቀል መቶኛን ያግኙ።

አማራጭ III.

1. ችግሩን መፍታት.

ትምህርት ቤቱ 40 ሰዎችን ቀጥሯል። ከእነዚህ ውስጥ 80% የሚሆኑት ሴቶች ናቸው. ስንት ወንዶች በትምህርት ቤት ውስጥ ይሰራሉ?

2. ችግሩን ይፍቱ.

አያት እና የልጅ ልጃቸው ፖም እየለቀሙ ነበር። አያቱ 30 ኪሎ ግራም ፖም ሰብስበዋል, ይህም 80% የሚሆነው አጠቃላይ ስብስብ. አያት እና የልጅ ልጃቸው ስንት ኪሎ ግራም ፖም ሰበሰቡ?

3. ችግሩን ይፍቱ.

40 ኪሎ ግራም እህል ሲፈጭ 25 ኪሎ ግራም ዱቄት ተገኝቷል. የዱቄት ምርትን መቶኛ ያግኙ።

የሂሳብ ሙከራዎች

በሂሳብ ውስጥ ምደባዎች ፣ መፍትሄዎች እና መልሶች ፣ የችግር አፈታት ምሳሌዎች ትንተና ፣ የማስተማሪያ ቁሳቁሶችበሂሳብ፣ በመስመር ላይ በሒሳብ ለአንደኛ ክፍል ተማሪዎች እና ተመራቂዎች ተግባራት፡ መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት፣ ማካፈል፣ መቶኛ፣ እኩልታዎች፣ የደረጃ አሰጣጥ ሥርዓቶች፣ የሒሳብ መግለጫዎች፣ ምክንያታዊ ተግባራት, ለብልሃት ተግባራት, አዝናኝ ሒሳብ.

ሒሳብ 1-10 ክፍል

ሒሳብ 1ኛ ክፍል | 2 ኛ ክፍል

አጭር ታሪክየሂሳብ ሊቃውንት

የአካዳሚክ ሊቅ ኤ.ኤን.ኮልሞጎሮቭ ለሂሳብ ታሪክ የሚከተለውን መዋቅር አቅርበዋል.

በጣም ብዙ ተጨባጭ ነገሮች የተከማቸበት የሂሳብ የትውልድ ዘመን;

ጊዜ የመጀመሪያ ደረጃ ሂሳብከክርስቶስ ልደት በፊት ከ6-5ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ። ሠ. እና ያበቃል ዘግይቶ XVIክፍለ ዘመን (“ሒሳብ ከዚህ በፊት የሚሠራባቸው የፅንሰ-ሀሳቦች ክምችት መጀመሪያ XVIIምዕተ-አመታት, እስከ ዛሬ ድረስ በአንደኛ ደረጃ እና በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤቶች ውስጥ "የአንደኛ ደረጃ የሂሳብ ትምህርት" መሰረት ይመሰርታል);

የሂሳብ ጊዜ ተለዋዋጮችየ 17 ኛው - 18 ኛውን ክፍለ ዘመን የሚሸፍን "ይህም "ከፍተኛ የሂሳብ ጊዜ" ተብሎ ሊጠራ ይችላል;

ጊዜ ዘመናዊ ሂሳብ- የ 19 ኛው - 20 ኛው ክፍለ ዘመን ሂሳብ ፣ በዚህ ጊዜ የሂሳብ ሊቃውንት “ትምህርቱን የማስፋት ሂደትን ማከም ነበረባቸው ። የሂሳብ ጥናትአውቆ ራሱን በበቂ ሁኔታ ስልታዊ የጥናት ስራ በማዘጋጀት ላይ የጋራ ነጥብራዕይ ሊሆኑ የሚችሉ ዓይነቶችየቁጥር ግንኙነቶች እና የቦታ ቅርጾች።

የሒሳብ እድገት የጀመረው የሰው ልጅ በምንም መንገድ ረቂቅ ነገሮችን መጠቀም እንደጀመረ ነው። ከፍተኛ ደረጃ. ቀላል ማጠቃለያ ቁጥሮች ነው; ሁለት ፖም እና ሁለት ብርቱካኖች ምንም እንኳን ልዩነታቸው ቢኖራቸውም አንድ የሚያመሳስላቸው ነገር አለ ማለትም የአንድን ሰው ሁለቱንም እጆች እንደያዙ መረዳት የሰው ልጅ አስተሳሰብ ጥራት ያለው ስኬት ነው። የጥንት ሰዎች እንዴት መቁጠር እንደሚችሉ ተምረዋል ከሚለው እውነታ በተጨማሪ የተወሰኑ ዕቃዎችእንደ ጊዜ፣ ወቅቶች፣ ዓመታት ያሉ ረቂቅ መጠኖችን እንዴት ማስላት እንደሚችሉም ተረድተዋል። ከ የመጀመሪያ ደረጃ ቆጠራአርቲሜቲክ በተፈጥሮ ማደግ ጀመረ፡ መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛትና የቁጥር ክፍፍል።

ለ 5 ኛ ክፍል የሂሳብ ችግሮች

ችግር 1

መካነ አራዊት እርግቦች፣ ድንቢጦች፣ ቁራዎች እና ጡቶች - በአጠቃላይ 20,000 ወፎች አሉት። ከድንቢጦች 2400 ያነሱ ጡቶች፣ ከድንቢጦች በ10 እጥፍ ያነሱ ቁራዎች እና ከርግቦች 400 ያነሱ ቁራዎች አሉ።
በአራዊት ውስጥ ስንት ወፎች ይኖራሉ?

ችግር 2

ሴንት ፒተርስበርግ ከሞስኮ 556 አመት ያነሰ ነው. በ1981 ዓ.ም ቅዱስ ፒተርስበርግከሞስኮ 3 እጥፍ ያነሰ ነበር.
የሴንት ፒተርስበርግ እና ሞስኮ መስራች ዓመታት ምን ያህል ናቸው?

ችግር 3

ዓሣ አጥማጆቹ “በባልዲዎ ውስጥ ስንት ዓሦች አላችሁ?” ተብለው ተጠየቁ የመጀመሪያው “በእኔ ባልዲ ውስጥ 1/2 የዓሣው ቅርጫቱ ውስጥ ያሉት እና 10 ተጨማሪዎች አሉ” ሲል የመጀመሪያው ተናግሯል። "እና እሱ እንዳለው ያህል ብዙ አሳ በባልዲዬ ውስጥ አለኝ፣ እና 20 ተጨማሪ" ሲል ሁለተኛው መለሰ።
ሁለት ዓሣ አጥማጆች ምን ያህል ዓሣ አላቸው?

ችግር 4

ሶስት ልጃገረዶች ለበዓል ቀን 12 ፒሶችን ለማምጣት ወሰኑ. የመጀመሪያው 5 ፒስ አመጣ, ሁለተኛው ደግሞ 7 ፓኮች አመጣ. ሦስተኛው ልጃገረድ 1200 ሩብልስ አመጣች.
የሴት ጓደኞች ገንዘባቸውን እንዴት መከፋፈል አለባቸው?

ችግር 5

በ 3 ዓመታት ውስጥ አንድሬ ከ 3 ዓመት በፊት 2 እጥፍ ይበልጣል.
አሁን እድሜው ስንት ነው?

ችግር 6

በ2 ዛፎች ላይ 25 ወፎች ተቀምጠዋል። 5 ወፎች ከአንዱ ዛፍ ወደ ሌላው ሲበሩ እና 7 ወፎች ከሌላው ሲበሩ, ከዚያም በሁለተኛው ዛፍ ላይ ብዙ ወፎች በእጥፍ ይቀራሉ.
በመጀመሪያ በዛፎች ውስጥ ስንት ወፎች ነበሩ?

ችግር 7

ከዱቄት 20 ቡኒዎች ወይም 25 ሮሌቶች መጋገር ይችላሉ. 1 ቡን ከአንድ ጥቅል 10 ግራም ተጨማሪ ዱቄት ከተጠቀመ ሙሉው ሊጥ ምን ያህል ይመዝናል?

ሒሳብ 5ኛ ክፍል። ችግሮች, መፍትሄዎች, መልሶች.

በሂሳብ 5ኛ ክፍል ሞክር።

ችግር 1

ከሒሳብ x: 23 = 11 ፈልግ።

ሀ) 253; ለ) 323; ሐ) 12; መ) 34; መ) 153.

ችግር 2

የአራት ማዕዘኑ ፔሪሜትር፡ P =

ሀ) 2 ab; ለ) a + b; ሐ) vt; መ) 2· (a + ለ); መ) አ.

ችግር 3

ከ 6 ሴ.ሜ እና 8 ሴ.ሜ ጎን ያለው አራት ማዕዘኑ ዙሪያውን እና ቦታውን ይፈልጉ ።

ሀ) 14 ሴ.ሜ እና 48 ሴ.ሜ; ለ) 28 ሴሜ እና 48 ሴሜ?; ሐ) 48 ሴሜ እና 48 ሴሜ?; መ) 28 ሴሜ እና 14 ሴ.ሜ?; መ) 28 ሴሜ እና 24 ሴሜ?

ችግር 4

የተፈጥሮ ቁጥር አከፋፋይ ሀ የተከፋፈለበት የተፈጥሮ ቁጥር ነው።

ሀ) ከቀሪው ጋር; ለ) ውጤቱም አንድ ነው; ሐ) እና ቁጥር 5 ተገኝቷል; መ) ሁልጊዜ አይደለም; መ) ያለ ዱካ።

ችግር 5

የቁጥር አሃዞች ድምር በ የተከፋፈለ ከሆነ ቁጥሩ ራሱ በ የተከፋፈለ ነው።

ሀ) 7; AT 4; ሐ) 3; መ) 11; መ) 5.

ችግር 6

ያለ ቀሪው በ 5 የሚካፈሉትን ቁጥሮች ብቻ ይጥቀሱ፡ 270; 942; 385; 4447?

ሀ) 270; 4447; ለ) 270; 942; ሐ) 385; 4447; መ) 942; 385; 270; ሠ) 270፤385።

ችግር 7

የተፈጥሮ ቁጥሮች ፕራይም ይባላሉ ትላልቅ ክፍሎችየተከፋፈሉ

ሀ) ለ 1 ብቻ እና ለራስዎ; ለ) ለማንኛውም ሙሉ ቁጥር; ሐ) ለማንኛውም ኢተጋማሽ ቁጥር; መ) ወደ ቁጥር 10;
መ) ወደ ጥምር ቁጥር።

ችግር 8

ወደ መበስበስ ዋና ምክንያቶችቁጥር 36.

ሀ) 4·9; ለ) 2·18; ሐ) 2 2 3 2 ; መ) 2 3 · 3; መ) 36·1.

5ኛ ክፍል የሂሳብ ችግሮች።

ችግር 1

ሀ = 30 ሲሆን 3a + 4 የሚለውን አገላለጽ ዋጋ ያግኙ።

ሀ) 210; ለ) 94; ሐ) 64; መ) 34; መ) 124.

ችግር 2

ከመደመር አንፃር የማባዛት አከፋፋይ ንብረት፡-

ሀ) a b = b a; B) a + b = b + a; ሐ) (a + b) + c = a + (b + c); D) (a+b) c = a c + b c; ሠ) (a b) c = a (b c)።

ችግር 3

ተላላፊውን በመጠቀም እና ተጓዳኝ ባህሪያትመደመር፣

ቀለል፡ (x + 58) + 12.

ሀ) x + 70; ለ) 12x + 58; ሐ) x + 46; መ) 58x + 12; መ) 70x.

ችግር 4

የማባዛት ተላላፊ እና ተያያዥ ባህሪያትን በመጠቀም፣

ቀላል፡ 11 x 30

ሀ) 41x; ለ) 330 + x; ሐ) 330x; መ) 300x; መ) 19x

ችግር 5

ሶስተኛውን ቁጥር በሁለት ቁጥሮች ድምር ላይ ለመጨመር ወደ መጀመሪያው ቁጥር ማከል ይችላሉ

ሀ) ሦስተኛው እና ሁለተኛውን ይቀንሱ; ሐ) ሁለተኛውን እና ሶስተኛውን ይቀንሱ; ሐ) የሁለተኛው እና የሶስተኛው ቁጥሮች ምርት;
መ) በሁለተኛው እና በሦስተኛው ቁጥሮች መካከል ያለው ልዩነት; መ) የሁለተኛው እና ሦስተኛው ድምር።

ችግር 6

የማባዛት አከፋፋይ ንብረትን በመጠቀም፣ እንደ ልዩነት ይፃፉ፡-

ሀ) 10x + 350; ለ) 45x; ሐ) 350 - x; መ) 10x - 350; መ) x - 350.

ችግር 7

(a + b) c = a c + b c ስለሆነ ሐ + b ሐ የሚለው አገላለጽ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል፡-

(a + b) c ወይም c (a + b)።

አገላለጹን እንደ ምርት አስቡት፡ 18a + 9።

ሀ)9· (2a + 1); ለ) 18 (a + 1); ሐ) 9 (2a - 1); መ) 27 ሀ; መ) 27 (a + 1)።

ችግር 8

ሁሉንም ሥሮቹን ማግኘት ወይም ሥሮቹን አለመኖሩን ማረጋገጥ ማለት ነው.

ሀ) እኩልነትን መፍታት; ለ) እኩልታውን መፍታት; ሐ) አገላለጹን ቀላል ማድረግ; መ) ምሳሌውን መፍታት; መ) ችግሩን መፍታት.

ችግር 9

የመቀነስ ቁጥሮች፡- minuend፣ subtrahend እና ልዩነት።
ማግኘት ያልታወቀ የድብርት, ከ minuend መቀነስ ያስፈልግዎታል

ሀ) ጊዜ; ለ) ሊቀንስ የሚችል; ሐ) ቁጥር 10; መ) የታወቀ ጥቅስ; መ) ልዩነት.

ችግር 10

እኩልታውን ይፍቱ፡ 25x + 52 = 102

ሀ) መፍትሄዎች የሉም; ለ) 4; ሐ) 2; መ) 5; መ) 3.

አንድ ልጅ የ5ኛ ክፍል የሂሳብ ችግርን መፍታት የማይችልበት ብዙ ምክንያቶች አሉ። አብዛኛዎቹ የእሱ ስህተት አይደሉም, ስለዚህ ችግሩን እንዲቋቋም መርዳት ተገቢ ነው. ችግሮቹ ያን ያህል አስቸጋሪ አይደሉም, ነገር ግን ክፍልፋዮች እና እኩልታዎች በመታየታቸው, አንዳንድ ጊዜ ዘዴውን እና እነሱን ለመፍታት ትክክለኛውን መንገድ ለመወሰን አስቸጋሪ ነው.

መመሪያዎቹ ከመፍትሔው መጽሐፍ ለምን የተሻሉ ናቸው?

በዚህ ማኑዋል ውስጥ ለ5ኛ ክፍል በሂሳብ ኮርሶች ውስጥ የሚገኙ እና የተበታተኑ፣ ዝርዝር፣ ደረጃ በደረጃ መፍትሄ. ይህ ከመፅሃፍቶች የበለጠ ጠቃሚ ነው, ምክንያቱም ሁሉንም ችግሮች ስለሌሉ እና ያሉት መፍትሄዎች በትንሹ የተጨመቁ ናቸው. ስለዚህ, ፈቺን መጠቀም አንዳንድ ጊዜ የተሻለው መፍትሄ አይደለም.

እንደ አንድ ደንብ, ለችግሮቻቸው መልሶች ሲያዘጋጁ, ደራሲዎች ዝርዝሮቹን አይገልጹም እና ለሁሉም ቁጥሮች መፍትሄዎችን አይሰጡም. ምናልባት ተማሪው በራሱ መቋቋም መቻሉ ግምት ውስጥ ይገባል. ግን በድንገት ህፃኑ ርዕሱን አጣው, ከዚያ ምን ማድረግ አለበት?

በጣም ጥሩው አማራጭ መፍትሄውን ማየት ነው የተለመዱ ተግባራትለእያንዳንዱ ድርጊት ማብራሪያዎች ጋር.ይህ መመሪያ በልጆች ላይ በሚፈታበት ጊዜ ችግር የሚፈጥሩ በጣም የተለመዱ ምሳሌዎችን እንዲሁም ወላጆች ችግሩን ለማብራራት ሲሞክሩ ይዟል.

የሂሳብ ችግሮችን መፍታት መቻል ለምን አስፈለገ?

ሒሳብ ከስሌቶች ጋር የተያያዘ ትክክለኛ ትምህርት ነው።ግን እሷ ብዙውን ጊዜ የሁሉም ሳይንሶች ንግስት ትባላለች። እንደዛ ብቻ አይደለም። ልጆች የሚማሩት ዋናው ነገር የተወሰኑ ችግሮችን መፍታት ነው. ይህ ለማንኛውም ሰው እድገት በጣም አስፈላጊው ነገር ነው.

ለችግሩ ትክክለኛውን መልስ ለመገንባት የሚከተሉትን ማጉላት አለብዎት-

ዋናዉ ሀሣብ;
የተሰጠ ሁኔታ;
ለማግኘት የሚያስፈልግዎ ነገር;
በተፈለገው እና በመረጃው መካከል ያለው ግንኙነት.

በዚህ መሠረት አስፈላጊውን ውጤት ለማግኘት ሁኔታዎችን በመጠቀም ምክንያታዊ መፍትሄ ይገነባል. ከዚህ ጋር አብሮ ያድጋል የእውቀት (ኮግኒቲቭ) እንቅስቃሴ, ምክንያታዊ አስተሳሰብ.

በ 5 ኛ ክፍል ውስጥ ያሉ የሂሳብ ችግሮች ምንድ ናቸው?

በ 5 ኛ ክፍል የሂሳብ ትምህርት ብዙ አይነት ችግሮች አሉ. ይህ አመት ለተማሪው በጣም አስፈላጊው ነው, ምክንያቱም ሁሉም እዚህ ተሰብስበዋል መሰረታዊ ሁኔታዎችውስጥ በጥልቀት የተመለከቱት። በሚቀጥሉት ዓመታትስልጠና. በጣም የተለመዱ ተግባራት ዝርዝር እነሆ:

በመሠረታዊ የሂሳብ ስራዎች ላይ;
ለፍጥነት, ጊዜ እና ርቀት;
ለመንቀሳቀስ;
በአልጀብራ ተፈትቷል - መቶኛ ፣ ክፍልፋዮች ፣ እኩልታዎች;
በጂኦሜትሪ መፍትሄ - አካባቢ, ርዝመት.

ሁሉንም አይነት ችግሮች በብቃት ለመፍታት አንድ ነጠላ ስልተ ቀመር መፍጠር ይችላሉ-

በጥንቃቄ ያንብቡ ፣ በቀስታ ሙሉ ጽሑፍተግባራት;
የትኛው ዓይነት እንደሆነ ይወስኑ;
በዚህ መሠረት ያድርጉ አጭር ሁኔታወይም ጠረጴዛ;
ሰንጠረዡን ወይም አጭር መግለጫውን በመሙላት እያንዳንዱን ዓረፍተ ነገር በተናጠል ማንበብ ይጀምሩ;
ምን ማግኘት እንዳለቦት በጥያቄ ይወስኑ;
የመፍትሄ ምርጫን ይምረጡ እና መልሱን የሚያመጣውን መግለጫ ይፍጠሩ;
ከሁኔታው ጋር ያለውን ትክክለኛነት እና ተገዢነት ያረጋግጡ;
የተቀበልከውን መልስ ጻፍ።

ይህ አልጎሪዝም በሁሉም አይነት ችግሮች ላይ ሊተገበር ይችላል. ውስጥ የተለያዩ ተግባራትቁጥሮቹ እና የመፍትሄው ዘዴ ብቻ ይለያያሉ.

የመደመር፣ የመቀነስ፣ የማባዛትና የመከፋፈል ችግሮች

ምሳሌ 1

በኩሽና ውስጥ 3000 ግራም ዱቄት የያዘ ቦርሳ አለ. ምግብ ማብሰያው ለመጋገር 4 ጊዜ ከእሱ ዱቄት ወሰደ. ለመጀመሪያ ጊዜ 250 ግራም, ሁለተኛው 320 ግራም, ሦስተኛው 140 ግራም, አራተኛው 690 ግራም. በከረጢቱ ውስጥ ምን ያህል ዱቄት እንደተረፈ ይፈልጉ።

መፍትሄ

በመጀመሪያ, በሠንጠረዥ መልክ አጭር ሁኔታን እንጻፍ. ምግብ ማብሰያው ዱቄቱን አራት ጊዜ ወሰደ, ይህም ማለት ለእያንዳንዱ ጊዜ አንድ መስመር እናደርጋለን.
በጠቅላላው 3000 ግራም ነበርን. ይህ አንድ ተጨማሪ መስመር ነው።
ቀሪውን መፈለግ አለብን, ይህ ማለት የመጨረሻው መስመር ነው.
ጠረጴዛውን እንሙላው. እንዴት እንደሚሆን, ከታች ይመልከቱ.

ጠረጴዛ1 - አጭር ሁኔታ

የተሰራው ሠንጠረዥ በግልፅ እንደሚያሳየው ቀሪውን ለማስላት ማብሰያው በአጠቃላይ የወሰደውን መጠን ከ 3000 መቀነስ ያስፈልግዎታል;
ይህንን ለማድረግ, ማብሰያው አራት ጊዜ የተጠቀመውን ዱቄት ይጨምሩ. የሚከተለው አገላለጽ ተገኝቷል: 250+320+140+690=1400 ግራም;
አሁን የቀረውን እንፈልግ። ይህንን ለማድረግ, ከነበረው, የተገኘውን ዋጋ ይቀንሱ - 1400. መግለጫውን እናገኛለን: 3000-1400 = 1600 ግራም. ከእኛ የሚፈለገው ይህ ነው - ምን ያህል ዱቄት እንደተረፈ ለማወቅ;
ይህንን ለችግሩ መልስ እንጽፋለን.

ምሳሌ 2

በተሳፋሪ ባቡር ውስጥ 12 ሰረገላዎች አሉ። እያንዳንዳቸው 40 መቀመጫዎች አሏቸው. ምን ያህል ይቀራል ነጻ መቀመጫዎችበጉዞው ላይ 352 ተሳፋሪዎች እንደሄዱ መገመት?

መፍትሄ

አጭር ሁኔታን እናዘጋጃለን. ጠረጴዛውን እንደገና ለመጠቀም በጣም ግልጽ ይሆናል;
የመኪኖች ብዛት አለን - የመጀመሪያው መስመር. በእያንዳንዱ ሰረገላ ውስጥ ያሉት የነፃ መቀመጫዎች ቁጥር ሁለተኛው መስመር ነው. በተሳፋሪዎች የተያዙት መቀመጫዎች ሶስተኛ ናቸው። ስንት ቦታዎች ይቀራሉ - አራተኛ;
በመቀጠል ሰንጠረዡን ከሁኔታዎች ቁጥሮች ጋር ይሙሉ. ከዚህ በታች የሆነውን ይመልከቱ;

ጠረጴዛ2 - ስራው

አሁን ስሌቶቹን እንጀምር. በመጀመሪያ, በመኪናዎች ውስጥ ምን ያህል ነፃ መቀመጫዎች እንደነበሩ ማወቅ አለብን. ይህንን ለማድረግ የሠረገላዎችን ቁጥር በእያንዳንዱ የነፃ መቀመጫዎች ቁጥር ማባዛት. የውጤቱ አገላለጽ: 40×12=480;
ምን ያህል ነጻ መቀመጫዎች እንደሚያስፈልግ ለማወቅ, የተያዙትን መቀመጫዎች ከተገኘው እሴት ይቀንሱ. አገላለጹን እናገኛለን: 480-352 = 128;
የተገኘው ቁጥር ከችግር መግለጫው ለጥያቄው መልስ ነው. እንጽፈው።

እነዚህ ተግባራት በጣም ቀላል እና መጀመሪያ ላይ የሚከሰቱ ናቸው የትምህርት ዘመን. ተማሪው የመፍትሄውን ስልተ ቀመር እና መሰረታዊ ህጎችን እንዲያስታውስ በመማሪያ መጽሃፍ ደራሲዎች ይጠቀማሉ።

በፍጥነት, በጊዜ, በርቀት ላይ ችግሮች

ምሳሌ 1

በ 7 ሰዓታት ውስጥ መርከቧ 210 ኪ.ሜ. ባቡሩ በ4 ሰአት ውስጥ 420 ኪ.ሜ. የባቡሩ ፍጥነት ከመርከቧ ፍጥነት ስንት ጊዜ ይበልጣል?

መፍትሄ

አጭር ሁኔታን እንጽፋለን. በዚህ ዓይነቱ ችግር ከመደበኛው ትንሽ የተለየ ነው;
ሁለት ነገሮች አሉን - ሞተር መርከብ እና ባቡር። ይህ ማለት ጠረጴዛው ሁለት ረድፎች ይኖረዋል;
ለእያንዳንዱ ነገር በቅደም ተከተል ሦስት እሴቶች አሉ እና ሦስት ዓምዶች ይኖራሉ;
ሠንጠረዡን በቁጥሮች ይሙሉ. ምን ማግኘት እንዳለቦት ከዚህ በታች ይመልከቱ;

ጠረጴዛ3 - አጭር ሁኔታ

ያልታወቀን መፈለግ እንጀምር። የመርከቧን እና የባቡሩን ፍጥነት ማወቅ አለብን. ይህንን ለማድረግ, ቀመሩ ጥቅም ላይ ይውላል - ፍጥነት በጊዜ ርቀትን የመከፋፈል ውጤት ጋር እኩል ነው. በሂሳብ እንዲህ ተጽፏል - V=S:T;
ቁጥሮቹን ከሁኔታው በመተካት የመርከቧን ፍጥነት መግለጫ እናገኛለን. 210፡7=30 ኪሜ በሰአት;
የባቡሩን ፍጥነት ለማስላት ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን. 360፡3=120 ኪሜ በሰአት;
ሁሉንም ያልታወቁ ነገሮች አግኝተናል እና አሁን ወደ ችግሩ ዋና ጥያቄ ተመለስ. የባቡሩ ፍጥነት ከመርከቧ ፍጥነት ምን ያህል ጊዜ እንደሚበልጥ መወሰን አለብን;
ይህንን ለማድረግ እንከፋፈላለን ከፍ ያለ ዋጋለአነስተኛ. ይገለጣል፡ 120፡30=4;
በምላሹ, የመርከቧ እና የባቡሩ ፍጥነት በ 4 እጥፍ እንደሚለያይ እንጽፋለን.

ምሳሌ 2

አንድ አሽከርካሪ በ4 ሰዓት ውስጥ 320 ኪሎ ሜትር ነዳ። መኪናው በተመሳሳይ ፍጥነት በ 8 ሰዓታት ውስጥ ምን ያህል ርቀት ይጓዛል?

መፍትሄ

አጭር ሁኔታን እንጽፋለን. አንድ ነገር አለ, ማለትም አንድ መስመር ይኖራል. ሶስት መደበኛ አምዶች አሉ;
ከሁኔታው ወደ ጠረጴዛው ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች ይሙሉ. ከዚህ በታች ምን እንደሚከሰት ይመልከቱ;

ጠረጴዛ4 - አጭር ሁኔታ

ያልታወቀን እየፈለግን ነው። በእኛ ሁኔታ, ፍጥነቱን መፈለግ አለብን. ይህንን ለማድረግ, ቀመር V=S:T እንጠቀማለን. ቁጥሮቹን እንተካለን እና እናገኛለን: 320: 4 = 80 ኪሜ / ሰ;
ሁሉም እሴቶቹ ከታወቁ በኋላ ወደ ችግሩ ዋና ጥያቄ እንሸጋገራለን - አውቶቡሱ በ 8 ሰዓታት ውስጥ በተመሳሳይ ፍጥነት ምን ያህል ይጓዛል;
ለማስላት ቀመር S=VT እንጠቀማለን። ቁጥሮቹን እንተካለን እና እናገኛለን: 80 × 8 = 640 ኪሜ;
ለችግሩ መልስ የተገኘውን ዋጋ እንጽፋለን.

እነዚህን ችግሮች ለመፍታት መሰረታዊ ቀመር S=VT ማወቅን ይጠይቃል። እሱ እንደሚከተለው ይገለጻል-ርቀቱ ከፍጥነት እና ከግዜ ምርት ጋር እኩል ነው። የማይታወቁ ነገሮችን ለማግኘት ሁሉም መፍትሄዎች ከእሱ ይከተላሉ. ስራውን ለማቃለል ዲያግራም መሳል ይችላሉ.

የመንቀሳቀስ ተግባራት

ምሳሌ 1

በሁለቱ ከተሞች መካከል ያለው ርቀት 125 ኪሎ ሜትር ነው። በተመሳሳይ ጊዜ ሁለት ብስክሌተኞች እርስ በርስ ይጓዛሉ. የመጀመሪያው የብስክሌት ነጂ ፍጥነት 10 ኪ.ሜ በሰዓት ነው። ሁለተኛው በሰአት 15 ኪሎ ሜትር ይጓዛል። ምን ያህል በቅርቡ ይገናኛሉ?

መፍትሄ

አጭር ሁኔታን በመሳል እንጀምራለን. እንደ ጠረጴዛ ምርጥ ቅርጸት;
ሁለት ብስክሌተኞች አሉ, ይህም ማለት 2 መስመሮች ያስፈልጋሉ. መደበኛ 3 ዓምዶች አሉ ነገር ግን በዚህ አይነት ችግር ውስጥ እንሆናለን አጠቃላይ አመልካቾች. ያም ማለት, ርቀቱ እና ጊዜው ሁልጊዜ ለሁሉም መስመሮች በአንድ ጊዜ ተመሳሳይ ነው;
ሠንጠረዡን በቁጥሮች ይሙሉ. ምን ማግኘት እንዳለቦት ከዚህ በታች ይመልከቱ;

ጠረጴዛ5 - አጭር ሁኔታ

አሁን ወደ ስሌቶቹ እንሂድ. ሳይክል ነጂዎች ለመገናኘት ሙሉውን ርቀት መሸፈን አለባቸው ብሎ ማሰብ ምክንያታዊ ነው። በእያንዳንዳቸው ፍጥነት ላይ ስለሚወሰን ርቀቱ የግድ ተመሳሳይ አይደለም;
በሰዓት ምን ያህል ርቀት እንደሚጓዙ ማስላት ያስፈልገናል. ይህንን ለማድረግ የመጀመሪያውን እና የሁለተኛውን ፍጥነት እንጨምራለን. አገላለጹን እናገኛለን: 10 + 15 = 25 ኪሜ / ሰ;
የሚገናኙበትን ጊዜ ለማስላት ፎርሙላውን T=S:V መጠቀም ያስፈልግዎታል። ቁጥሮቹን እንተካለን እና መግለጫውን እናገኛለን: 125: 25 = 5 ሰዓቶች;
በዚህ መሠረት ብስክሌተኞች በ 5 ሰዓታት ውስጥ ይሻገራሉ. ይህንን መልስ እንስጥ።

ምሳሌ 2

በሁለቱ ከተሞች መካከል ያለው ርቀት 600 ኪ.ሜ. ሁለት መኪኖች እርስ በርሳቸው ለመገናኘት በአንድ ጊዜ ከነሱ ወጡ። በመንገድ ላይ ከ 5 ሰዓታት በኋላ ተገናኙ. ሁለተኛው በ 80 ኪ.ሜ ፍጥነት እንደሚጓዝ ከታወቀ የመጀመሪያውን መኪና ፍጥነት ይፈልጉ.

መፍትሄ

ሁኔታው ከሁኔታው በግልጽ የሚቀርብበትን ጠረጴዛ እናውጣ;
ሁለት መኪኖች - ሁለት መስመሮች. የአምዶች መደበኛ ቁጥር ሦስት ነው;
ከሁኔታው ቁጥሮችን ይሙሉ. ምን መሆን እንዳለበት, ከታች ይመልከቱ;

ጠረጴዛ6 - አጭር ሁኔታ

ወደ ስሌቶቹ እንሂድ. የመጀመሪያውን መኪና ፍጥነት ለማግኘት ምን ያህል ኪሎሜትር እንደተጓዘ ማወቅ አለብን. ይህ በመቀነስ ሊገኝ ይችላል የጋራ መንገድሁለተኛው ሰው ከመገናኘታቸው በፊት የተጓዘበት ርቀት;
ቀመር S=VT እንጠቀማለን። ከጠረጴዛው ላይ ያሉትን ቁጥሮች በመተካት አገላለጹን እናገኛለን: 80 × 5 = 400 ኪ.ሜ. ሁለተኛው መኪና የመጀመሪያውን ከመገናኘቱ በፊት ይህንን ርቀት ሸፍኗል. ይህ ማለት የመጀመሪያው በድምሩ: 600-400=200 ኪሜ;
አሁን የመጀመሪያውን መኪና ፍጥነት ማግኘት ይችላሉ. ቀመር V=S:T እንጠቀማለን። ቁጥሮቹን እንተካለን: 200: 5 = 40 ኪሜ / ሰ;
የተገኘው ዋጋ መልሱ ነው ዋና ጥያቄተግባራት. እንጽፈው።

ጠረጴዛ7 - የችግሩ አጭር መግለጫ

በስሌቶቹ እንጀምር. መጀመሪያ ላይ ምን ያህል ወተት እንደነበረ ማወቅ አለብን. ይህንን ለማድረግ, እኩልታ እንፈጥራለን. ከ የመጀመሪያ መጠንየተጣለውን ይቀንሱ እና የቀረውን ያግኙ;
በሂሳብ የሚከተለውን ምልክት እናገኛለን: x-80=240+80;
ሊቆጠሩ የሚችሉትን ሁሉ በመቁጠር መፍትሄውን እንጀምራለን. ውስጥ በዚህ ጉዳይ ላይየእኩልታውን የቀኝ ጎን ያክሉ። 240+80=320። አሁን እኩልታው የሚከተለው ይመስላል: x-80=320;
አሁን "x" እናገኛለን. እንጠቀማለን መሰረታዊ ህግሂሳብ እና የሚከተለውን እናገኛለን: x=320+80. ትክክለኛውን ጎን እናሰላለን እና እናገኛለን: x = 400;
ወደ መጀመሪያው እንመለስና “x” ብለን የመረጥነውን እንመልከት። በዚህ ምሳሌ ለ x መጀመሪያ የነበረውን የወተት መጠን ወስደናል። ማለትም በመጀመሪያ 400 ሊትር ወተት ነበር;
በስሌቶቹ እንጀምር. ቃላቶቹን ለማግኘት, እኩልታውን መፍታት ያስፈልግዎታል, ከዚያም ቁጥሩን ከሠንጠረዡ ወደ መግለጫዎች ይተኩ.
ስሌቱ የተጠናቀረው በሁኔታው - ሶስት ቃላት እና ድምር - እሴቶቹን ከሠንጠረዡ ሁለተኛ አምድ ላይ እንጨምራለን እና ይህንን ከድምሩ ጋር እናመሳሰለው።
ውጤቱ የሚከተለው አገላለጽ ነው፡ (x-14)+52+(x-14)+x=327።
ቅንፎችን ይክፈቱ እና አገላለጹን ቀላል ያድርጉት፡ 3x+24=327።
ቁጥሮቹን ወደ ቀኝ በኩል ያንቀሳቅሱ: 3x=303
X፡ 303፡3=101 እንቆጥራለን።
አሁን ከ X ይልቅ 101 ቁጥርን ወደ ጠረጴዛው እንተካለን።
ሦስተኛው ቃል ከ 101 ጋር እኩል ነው. ሁለተኛ፡ 101-14=87; መጀመሪያ፡ 87+52=139።
እነዚህን ቁጥሮች እንደ መልስ እንጽፋለን. እነዚህን እሴቶች በመጨመር በቀላሉ የመፍትሄውን ትክክለኛነት ማረጋገጥ ቀላል ነው. ምሳሌው ትክክል ሆኖ ከተገኘ ሁሉም ነገር በትክክል ተወስኗል.

ለ ትክክለኛው ውሳኔእነዚህ የተለመዱ ተግባራት ከ X ጋር መምታታት የለባቸውም። ከመጀመሪያው ስራውን እንደገና ከመድገም ይልቅ ብዙ ጊዜ ማሳለፍ እና ሁሉንም ነገር ወዲያውኑ መፈተሽ የተሻለ ነው. የተሳሳተ ስያሜበጠቅላላው መፍትሄ ላይ ስህተትን ያስከትላል

ችግሮች በጂኦሜትሪ ተፈትተዋል

ምሳሌ 1

ቤቱ 4 በሮች አሉት። የእያንዳንዳቸው ስፋት 1 ሜትር, ቁመት - 2 ሜትር. በሁለቱም በኩል ለመቀባት ምን ያህል ነጭ ያስፈልጋል, በ 1 ላይ ካሬ ሜትርወለል 100 ግራም ነጭ ያስፈልገዋል? መልስህን በግራም ስጥ።

መፍትሄ

ለመፍታት የእያንዳንዱን በር ቀለም መቀባት ያለበትን ቦታ ማስላት ያስፈልግዎታል. ይህንን ለማድረግ ፎርሙላውን እንጠቀማለን አራት ማዕዘን ቅርፅ - S = ab, a እና b የጎኖቹ ርዝመቶች ናቸው. ቁጥሮቹን ከሁኔታው እንተካለን እና እናገኛለን: S = 2 × 1 = 2 m2;
በመቀጠልም ቦታውን በ 2 እናባዛለን, ምክንያቱም እያንዳንዱን በር በሁለቱም በኩል መቀባት ያስፈልገዋል. 2 × 2 = 4 m2 እናገኛለን. ያም ማለት የእያንዳንዱ በር ሥዕል ቦታ 4 ካሬ ሜትር ነው;
ሒሳብ እንስራ ጠቅላላ አካባቢለሁሉም በሮች. ይህንን ለማድረግ የአንድን አካባቢ በቁጥር ማባዛት: 4 × 4 = 16 m2;
የችግሩ ዋነኛ ጥያቄ ለሁሉም በሮች ምን ያህል ነጭ ማጠብ ያስፈልጋል? ለማስላት ለጠቅላላው ቦታ በ 1 ካሬ ሜትር የሚፈለገውን መጠን ማባዛት: 100 × 16 = 1600 ግራም;
ይህንን ዋጋ በምላሹ እንጽፋለን.

ክፍል 1 ተፈጥሯዊ ቁጥሮች እና ከነሱ ጋር ያሉ ድርጊቶች። የጂኦሜትሪክ ቅርጾች እና መጠኖች

§ 15. ከተፈጥሮ ቁጥሮች ጋር ለሁሉም ስራዎች ምሳሌዎች እና ችግሮች

እሴቶችን ማስላት የቁጥር መግለጫዎች, ስለ ሂደቱ መርሳት የለብዎትም.

የእርምጃዎች ቅደም ተከተል የሚወሰነው በሚከተሉት ደንቦች ነው.

1. በቅንፍ ውስጥ ባሉ አገላለጾች ውስጥ, በቅንፍ ውስጥ ያሉት መግለጫዎች ዋጋዎች በቅድሚያ ይገመገማሉ.

2. ቅንፍ በሌለባቸው አገላለጾች ውስጥ አባባሎች መጀመሪያ ይከናወናሉ፣ ከዚያም ማባዛትና ማካፈል፣ በቅደም ተከተል ከግራ ወደ ቀኝ፣ ከዚያም መደመር እና መቀነስ።

ምሳሌ 1. አስላ፡ 8 ∙ (27 + 13) - 144፡ 2።

መፍትሄዎች.

1) 27 + 13 = 40;

2) 8 ∙ 40 = 320;

3) 144: 2 = 72;

4) 320 - 72 = 248.

ምሳሌ 2. የገለጻውን ዋጋ ይፈልጉ (x2 - y: 13) ∙ 145, x = 12, y = 91 ከሆነ.

መፍትሄዎች. x = 12፣ y = 91 ከሆነ (x2 - y: 13) ∙ 145 = (122 - 91፡ 13) ∙ 145 = (144 - 7) ∙ 145 = 137 ∙ 145 = 19,865።

የድርጊት ባህሪያት በተገቢው ቦታ ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ. ለምሳሌ 438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 የሚለው አገላለጽ ዋጋ እንደሚከተለው ሊሰላ ይችላል።

438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 = (438 - 338) ∙ 39 = 100 ∙ 39 = 3900.

የቁጥር መግለጫዎችን ሲያሰሉ የእርምጃዎችን ቅደም ተከተል ለመወሰን ምን ዓይነት ደንቦች ጥቅም ላይ ይውላሉ?

የመጀመሪያ ደረጃ

522. መቁጠር (በቃል)፡-

1) 42 + 38 - 7; 2) 24 ∙ 10: 2;

3) 27 - 30: 5; 4) 42: 6 + 35: 7;

5) 8 (23 - 19); 6) (12 + 18) : (12 - 7).

አማካይ ደረጃ

523. አስላ፡.

1) 426 ∙ 205 - 57 816: 72;

2) (362 195 + 86 309) : 56;

3) 2001: 69 + 58 884: 84;

4) 42 275: (7005 - 6910).

524. አስላ፡.

1) 535 ∙ 207 - 32 832: 76;

2) 1088: 68 + 57 442: 77;

3) (158 992 + 38 894) : 39;

4) 249 747: (4905 - 1896).

525. በ 5 ሰዓታት ውስጥ መርከቧ 175 ኪ.ሜ ተጉዟል, ባቡሩ በ 3 ሰዓታት ውስጥ 315 ኪ.ሜ. የባቡሩ ፍጥነት ከመርከቧ ፍጥነት ስንት ጊዜ ይበልጣል?

526. በ 5 ሰአታት ውስጥ የጭነት ባቡር 280 ኪ.ሜ, እና ፈጣን ባቡር በ 3 ሰዓታት ውስጥ 255 ኪ.ሜ. የፈጣን ባቡር ፍጥነት ከጭነት ባቡር ምን ያህል ፈጣን ነው?

527. የቃሉን ትርጉም ፈልግ፡-

1) 78 ∙ x + 3217፣ x = 52 ከሆነ;

2) ሀ፡ 36 + a፡ 39፣ ከሆነ a = 468;

3) x ∙ 37 - ሐ፡ 25፣ x = 15፣ y = 2525 ከሆነ።

528. የቃሉን ትርጉም ፈልግ፡-

1) 17 392 + 15 300፡ እና ከሆነሀ = 25, 36;

2) m ∙ 155 - t ∙ 113 ፣ m = 17 ፣ t = 22 ከሆነ።

529. ለ 5 እስክሪብቶ እና 3 አጠቃላይ ማስታወሻ ደብተሮችተከፈለ

16 UAH 70 kopecks እስክሪብቶ 2 UAH ዋጋ ከሆነ ማስታወሻ ደብተር ምን ያህል ያስከፍላል? 50 kopecks?

530. ሶስት የፖም ሳጥኖች እና ሁለት የሙዝ ሳጥኖች አንድ ላይ 144 ኪ.ግ ይመዝናሉ. አንድ የሙዝ ሳጥን 24 ኪሎ ግራም ቢመዝን አንድ የፖም ሳጥን ምን ያህል ይመዝናል?

531. ታላቅ ወንድም 12 የቼሪ ቅርጫት ሰበሰበ, ታናሽ ወንድም ደግሞ 9 ቅርጫቶችን ሰበሰበ. በጠቅላላው 105 ኪሎ ግራም የቼሪስ ሰብስበዋል. የሁሉም ቅርጫቶች ክብደት ተመሳሳይ ከሆነ እያንዳንዱ ወንድም ስንት ኪሎ ግራም ቼሪ መረጠ?

532. 27 ጥቅሎች አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ማስታወሻ ደብተሮች እና 25 ጥቅል የታሸጉ ማስታወሻ ደብተሮች ወደ መደብሩ ተደርገዋል - በአጠቃላይ 2600 ቁርጥራጮች. በሁሉም ማሸጊያዎች ውስጥ ተመሳሳይ የማስታወሻ ደብተሮች ካሉ ስንት ደብተሮች በአንድ ቤት ውስጥ እና በመስመር ላይ ስንት መጡ?

533. አንድ በኮምፒዩተር የሚቆጣጠረው ማሽን በደቂቃ 12 ክፍሎችን ያመርታል, ሁለተኛው ደግሞ 3 ተጨማሪ ክፍሎችን ያመርታል. ሁለቱም ማሽኖች በአንድ ጊዜ ሲበሩ በስንት ደቂቃ ውስጥ 945 ክፍሎች ያመርታሉ?

በቂ ደረጃ

534. 830 ኪሎ ግራም ፖም ተሰብስቧል. ከእነርሱሀ ኪሎግራም ተሰጥቷል ኪንደርጋርደን, እና የቀሩት በ 30 ቅርጫት እኩል ተከፋፍለዋል. በእያንዳንዱ ቅርጫት ውስጥ ስንት ኪሎ ግራም ነበር? መጋዘኖች ቀጥተኛ አገላለጽእና ከሆነ ዋጋውን ያሰሉሀ = 110

535. በሚመች መንገድ አስሉ፡-

1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 - 273;

3) 832 - 15 - 32; 4) 2 ∙ 115 ∙ 50;

5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19; 6) 192 ∙ 37 – 92 ∙ 37.

536. የቴሌቭዥን ጥገና ሱቅ በ 12 ቀናት ውስጥ 180 ቴሌቪዥኖችን ለመጠገን አቅዶ ነበር, ነገር ግን በየቀኑ ከታቀደው በላይ 3 ተጨማሪ ቴሌቪዥኖችን ይጠግኑ ነበር. ሥራው በስንት ቀናት ውስጥ ተጠናቀቀ?

538. የቃሉን ትርጉም ፈልግ፡-

1) (21 000 - 308 ∙ 29) : 4 + 14 147: 47;

2) 548 ∙ 307 - 8904: (33 ∙ 507 - 16 647);

3) (562 + 1833: 47) ∙ 56 - 46 ∙ 305;

4) 1789 ∙ (1677: 43 - 888: 24)∙500.

539. የቃሉን ትርጉም ፈልግ፡-

1) (42 + 9095: 85) ∙ (7344: 36 - 154);

2) 637 ∙ 408 - 54 036: (44 ∙ 209 - 9117);

3) (830 - 17 466: 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804;

4) 197 ∙ (588: 49 + 728: 56) ∙ 40.

540. 1506 ኪ.ግ ቅቤ ለሶስት መደብሮች ተሰጥቷል. የመጀመሪያው መደብር 152 ኪ.ግ ከተሸጠ በኋላ, ሁለተኛው - 183 ኪ.ግ, እና ሦስተኛው - 211 ኪ.ግ, ሁሉም መደብሮች ተመሳሳይ መጠን ያለው ቅቤ ቀርተዋል. ወደ እያንዳንዱ መደብር ስንት ኪሎ ግራም ቅቤ ቀረበ?

541. ከከተሞች ሀ እና ቢ , በመካከላቸው ያለው ርቀት 110 ኪ.ሜ ነው, ሁለት ብስክሌተኞች በአንድ ጊዜ ወደ አንዱ አቅጣጫ ተጓዙ. የአንደኛው ፍጥነት 15 ኪ.ሜ በሰዓት ሲሆን ሁለተኛው ደግሞ 3 ኪ.ሜ በሰዓት ያነሰ ነው. ብስክሌተኞች በ 4 ሰዓታት ውስጥ ይገናኛሉ?

542. የሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች ኢቫን እና ቫሲሊ በበጋው ውስጥ በእርሻ ላይ ሠርተዋል. ኢቫን ለ 16 ቀናት በየቀኑ 4 ሰዓታት ሠርቷል, እና ቫሲሊ ለ 18 ቀናት በየቀኑ 3 ሰዓታት ትሰራ ነበር. ወንዶቹ አንድ ላይ 944 UAH አግኝተዋል። ብልህ ጥያቄዎችን ጠይቅ እና መልስ ስጣቸው።

543. ሁለት ሰራተኞች አንዱ በቀን 12 ቀን 8 ሰአት ሲሰራ የተቀረው 8 ቀን በቀን 7 ሰአት ሲሰራ 1368 ሰራ። ተመሳሳይ ካላቸው የሰራተኞቹን የጉልበት ምርታማነት ይፈልጉ. እያንዳንዱ ሠራተኛ ስንት ክፍሎች ሠራ?

544. አራቱንም ኦፕሬሽኖች በተፈጥሮ ቁጥሮች የሚያካትት ችግርን ይጻፉ እና ይፍቱ።

ከፍተኛ ደረጃ

545. ለእኩልታዎች ሥሮችን ይፈልጉ፡-

1) x - x = x ∙ x; 2) ሜትር: m = ሜትር ∙ ሜትር.

546. ለእኩልታዎች ሥሮችን ይፈልጉ፡-

1) x፡ 8 = x ∙ 4; 2) y፡ 9 = በ፡ 11።

547. በቁጥር 7 የተፃፈ ምርት ለማግኘት ምን ቁጥር በ259 259 ማባዛት አለበት?

548. በቁጥር 3 ብቻ የተፃፈ ምርት ለማግኘት ምን ቁጥር በ 37,037 ማባዛት አለበት?

ለመድገም መልመጃዎች

549. እኩልታዎችን መፍታት፡-

1) 4x - 2x + 7 = 19; 2) 8x + 3x - 5 = 39።

550. ወደ ከተማው ለመድረስ አንድ ገበሬ 3 ሰአት በአውቶቡስ ተጉዟል ፍጥነቱ በሰአት ኪሎ ሜትር እና 2 ሰአት በጭነት መኪና ፍጥነቱለ ኪሜ በሰአት የመልስ ጉዞውን በሞተር ሳይክል በ4 ሰአት ውስጥ ሸፍኗል። የሞተርሳይክልን ፍጥነት ይፈልጉ። ቀጥተኛ አገላለጹን ይፃፉ እና እሴቱን ያሰሉ a = 40,ለ = 32