የቁጥር ክፍተቶችን እንዴት እንደሚፈታ. የቁጥር ክፍሎች፣ ክፍተቶች፣ የግማሽ ክፍተቶች እና ጨረሮች የቁጥር ክፍተቶች ይባላሉ

ለ) የቁጥር መስመር

የቁጥር መስመርን አስቡ (ምስል 6)

የምክንያታዊ ቁጥሮችን ስብስብ አስቡበት

እያንዳንዱ ምክንያታዊ ቁጥር በቁጥር ዘንግ ላይ በተወሰነ ነጥብ ይወከላል. ስለዚህ, ቁጥሮች በስዕሉ ላይ ምልክት ይደረግባቸዋል.

ያንን እናረጋግጥ።

ማረጋገጫ።ክፍልፋይ ይኑር፡. ይህንን ክፍልፋይ የማይቀንስ የመቁጠር መብት አለን። ጀምሮ , ከዚያም - ቁጥሩ እኩል ነው: - እንግዳ. አገላለጹን በመተካት የሚከተለውን እናገኛለን፡ ይህም የሚያመለክተው እኩል ቁጥር ነው። መግለጫውን የሚያረጋግጥ ተቃርኖ አግኝተናል።

ስለዚህ፣ በቁጥር ዘንግ ላይ ያሉት ሁሉም ነጥቦች ምክንያታዊ ቁጥሮችን አይወክሉም። ምክንያታዊ ቁጥሮችን የማይወክሉ ነጥቦች የሚጠሩትን ቁጥሮች ያመለክታሉ ምክንያታዊ ያልሆነ.

ማንኛውም የቅጹ ቁጥር፣፣ ወይ ኢንቲጀር ወይም ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ነው።

የቁጥር ክፍተቶች

የቁጥር ክፍሎች፣ ክፍተቶች፣ የግማሽ ክፍተቶች እና ጨረሮች የቁጥር ክፍተቶች ይባላሉ።

የቁጥር ልዩነትን የሚገልጽ አለመመጣጠን	የቁጥር ልዩነት መሰየም	የቁጥር ክፍተት ስም	እንዲህ ይነበባል፡-
ሀ ≤ x ≤ ለ	[ሀ; ለ]	የቁጥር ክፍል	ክፍል ከ a እስከ ለ
ሀ< x < b	(ሀ; ለ)	ክፍተት	ክፍተት ከ a እስከ ለ
አንድ ≤ x< b	[ሀ; ለ)	ግማሽ-ጊዜ	ግማሽ-ጊዜ ከ ሀከዚህ በፊት ለጨምሮ ሀ.
ሀ< x ≤ b	(ሀ; ለ]	ግማሽ-ጊዜ	ግማሽ-ጊዜ ከ ሀከዚህ በፊት ለጨምሮ ለ.
x ≥ ሀ	[ሀ; +∞)	የቁጥር ጨረር	የቁጥር ጨረር ከ ሀእስከ ፕላስ ማለቂያ የሌለው
x>ሀ	(ሀ; +∞)	ክፍት የቁጥር ጨረር	የቁጥር ጨረር ክፈት ሀእስከ ፕላስ ማለቂያ የሌለው
x ≤ ሀ	(- ∞; ሀ]	የቁጥር ጨረር	የቁጥር ጨረሮች ከማይነስ ወደ ሀ
x< a	(- ∞; ሀ)	ክፍት የቁጥር ጨረር	የቁጥር ጨረሮችን ከማይነስ እስከ ወሰን ክፈት ሀ

በመጋጠሚያው መስመር ላይ ያሉትን ቁጥሮች እንወክል ሀእና ለ, እንዲሁም ቁጥሩ xበእነርሱ መካከል.

ሁኔታውን የሚያሟሉ የሁሉም ቁጥሮች ስብስብ ሀ ≤ x ≤ ለ, ተጠርቷል የቁጥር ክፍልወይም አንድ ክፍል ብቻ. እንደሚከተለው ተሰይሟል። ሀ; ለ] - እንዲህ ይነበባል፡ ከ a እስከ ለ ክፍል።

ሁኔታውን የሚያሟሉ የቁጥሮች ስብስብ ሀ< x < b , ተጠርቷል ክፍተት. እንደሚከተለው ተሰይሟል፡- ሀ; ለ)

እንዲህ ይነበባል፡ ክፍተት ከ ሀ እስከ ለ.

ሁኔታዎችን የሚያረኩ የቁጥሮች ስብስቦች a ≤ x< b или ሀ<x ≤ ለ, ተጠርተዋል ግማሽ ክፍተቶች. ስያሜዎች፡-

≤ x ያዘጋጁ< b обозначается так:[ሀ; ለ), እንደዚህ ይነበባል-የግማሽ ክፍተት ከ ሀከዚህ በፊት ለጨምሮ ሀ.

ስብስብ ሀ<x ≤ ለእንደሚከተለው ተጠቁሟል:( ሀ; ለ]፣ እንዲህ ይነበባል፡- ከፊል ክፍተት ሀከዚህ በፊት ለጨምሮ ለ.

አሁን እስቲ እናስብ ሬይበነጥብ ሀ, ወደ ቀኝ እና ግራ የቁጥሮች ስብስብ አለ.

ሀ, ሁኔታውን ማሟላት x ≥ ሀ, ተጠርቷል የቁጥር ጨረር.

እንደሚከተለው ተሰይሟል። ሀ; +∞- እንደዚህ ያነባል-የቁጥር ጨረር ከ ሀወደ ፕላስ ማለቂያ የሌለው.

በአንድ ነጥብ በቀኝ በኩል የቁጥሮች ስብስብ ሀ, ከእኩልነት ጋር የሚዛመድ x>ሀ, ተጠርቷል ክፍት የቁጥር ጨረር.

እንደሚከተለው ተሰይሟል፡- ሀ; +∞- እንደዚህ ያነባል-የተከፈተ የቁጥር ጨረር ከ ሀወደ ፕላስ ማለቂያ የሌለው.

ሀ, ሁኔታውን ማሟላት x ≤ ሀ, ተጠርቷል የቁጥር ጨረሮች ከማይነስ ወደሀ .

እንደሚከተለው ተሰይሟል፡( - ∞; ሀ] -እንዲህ ያነባል፡ የቁጥር ጨረሮች ከመቀነሱ ወደ ማይታወቅ ሀ.

ከነጥቡ በግራ በኩል የቁጥሮች ስብስብ ሀ, ከእኩልነት ጋር የሚዛመድ x< a , ተጠርቷል ክፍት የቁጥር ጨረሮች ከማይነስ ወደሀ .

እንደሚከተለው ተሰይሟል፡- - ∞; ሀ- እንዲህ ያነባል፡ የተከፈተ የቁጥር ጨረሮች ከማይነስ ወደ ሀ.

የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ በጠቅላላው የመጋጠሚያ መስመር ይወከላል. ይባላል የቁጥር መስመር. እንደሚከተለው ተሰይሟል፡- - ∞; + ∞ )

3) መስመራዊ እኩልታዎች እና አለመመጣጠን ከአንድ ተለዋዋጭ ፣ መፍትሄዎቻቸው

ተለዋዋጭ የያዘ እኩልታ ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር፣ ወይም ከአንድ የማይታወቅ እኩልታ ይባላል። ለምሳሌ፣ ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር ያለው እኩልታ 3(2x+7)=4x-1 ነው።

የአንድ እኩልታ ስር ወይም መፍትሄ የተለዋዋጭ እሴት ሲሆን ይህም እኩልታው እውነተኛ የቁጥር እኩልነት ይሆናል። ለምሳሌ፣ ቁጥር 1 ለ 2x+5=8x-1 ቀመር መፍትሄ ነው። ቀመር x2+1=0 ምንም መፍትሄ የለውም፣ ምክንያቱም የእኩልታው ግራ ሁልጊዜ ከዜሮ ይበልጣል። እኩልታው (x+3)(x-4) =0 ሁለት ሥሮች አሉት፡ x1= -3፣ x2=4።

እኩልታን መፍታት ማለት ሁሉንም ሥሮቹን መፈለግ ወይም ሥሮች አለመኖራቸውን ማረጋገጥ ማለት ነው።

እኩልታዎች የሚባሉት ሁሉም የመጀመርያው እኩልታ ሥሮች የሁለተኛው እኩልታ ስር ከሆኑ እና በተቃራኒው ሁሉም የሁለተኛው እኩልታ ስሮች የመጀመርያው እኩልታ ስር ከሆኑ ወይም ሁለቱም እኩልታዎች ስር ከሌላቸው ነው። ለምሳሌ፣ እኩልታዎች x-8=2 እና x+10=20 እኩል ናቸው፣ ምክንያቱም የመጀመሪያው እኩልታ x=10 ሥር ደግሞ የሁለተኛው እኩልታ ሥር ነው፣ እና ሁለቱም እኩልታዎች ሥር አንድ አይነት ናቸው።

እኩልታዎችን በሚፈቱበት ጊዜ, የሚከተሉት ባህሪያት ጥቅም ላይ ይውላሉ:

አንድ ቃል በቀመር ውስጥ ከአንድ ክፍል ወደ ሌላው ካዘዋወሩ ምልክቱን በመቀየር ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ እኩልታ ያገኛሉ።

የእኩልታ ሁለቱም ወገኖች ቢበዙ ወይም ዜሮ ባልሆኑ ቁጥር ከተከፋፈሉ ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ እኩልታ ያገኛሉ።

እኩልታ ax=b፣ x ተለዋዋጭ እና a እና b አንዳንድ ቁጥሮች ሲሆኑ ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር መስመራዊ እኩልታ ይባላል።

a¹0 ከሆነ፣ እኩልታው ልዩ መፍትሄ አለው።

a=0፣ b=0 ከሆነ፣ እኩልታው በማንኛውም የ x እሴት ይረካል።

a=0፣ b¹0 ከሆነ፣ እኩልታው ምንም መፍትሄዎች የሉትም፣ ምክንያቱም 0x=b ለማንኛውም የተለዋዋጭ እሴት አልተተገበረም።
ምሳሌ 1. እኩልታውን ፍታ፡ -8(11-2x)+40=3(5x-4)

በቀመርው በሁለቱም በኩል ቅንፎችን እንክፈት፣ ሁሉንም ውሎች ከ x ጋር ወደ ግራ በኩል ወደ ግራ በኩል እናንቀሳቅስ፣ እና x የሌላቸውን ቃላት በቀኝ በኩል እናገኛለን፡-

16x-15x=88-40-12

ምሳሌ 2. እኩልታዎችን መፍታት፡-

x3-2x2-98x+18=0;

እነዚህ እኩልታዎች መስመራዊ አይደሉም, ነገር ግን እንደዚህ አይነት እኩልታዎች እንዴት እንደሚፈቱ እናሳያለን.

3x2-5x=0; x (3x-5)=0። ምርቱ ከዜሮ ጋር እኩል ነው, ከምክንያቶቹ አንዱ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ, x1 = 0 እናገኛለን; x2= .

መልስ፡ 0; .

የእኩልታው ግራ ጎን ነጥብ፡-

x2(x-2)-9(x-2)=(x-2)(x2-9)=(x-2)(x-3)(x-3)፣ ማለትም. (x-2)(x-3)(x+3)=0። ይህ የሚያሳየው የዚህ እኩልታ መፍትሄዎች ቁጥሮች x1=2፣ x2=3፣ x3=-3 ቁጥሮች መሆናቸውን ነው።

ሐ) 7xን 3x+4x አድርገህ አስብ፣ከዚያም አለን፡- x2+3x+4x+12=0፣ x(x+3)+4(x+3)=0፣ (x+3)(x+4)= 0፣ ስለዚህም x1=-3፣ x2=- 4።

መልስ፡-3; - 4.
ምሳሌ 3. እኩልታውን ይፍቱ፡ ½x+1ç+½x-1ç=3።

የቁጥር ሞጁሉን ፍቺ እናስታውስ፡-

ለምሳሌ፡- ½3½=3፣ ½0½=0፣ ½- 4½= 4።

በዚህ እኩልታ፣ በሞጁል ምልክት ስር ያሉት ቁጥሮች x-1 እና x+1 ናቸው። x ከ -1 ያነሰ ከሆነ፣ ቁጥሩ x+1 አሉታዊ ነው፣ ከዚያ ½x+1½=-x-1። እና x>-1 ከሆነ፣ ከዚያ ½x+1½=x+1። በ x=-1 ½x+1½=0።

ስለዚህም

እንደዚሁም

ሀ) ይህንን ስሌት½x+1½+½x-1½=3 ለ x £-1 አስቡበት፣ ከሒሳብ -x-1-x+1=3፣ -2x=3፣ x= ጋር እኩል ነው፣ ይህ ቁጥር የስብስቡ ነው። x £-1

ለ) ፍቀድ -1< х £ 1, тогда данное уравнение равносильно уравнению х+1-х+1=3, 2¹3 уравнение не имеет решения на данном множестве.

ሐ) ጉዳዩን ተመልከት x>1.

x+1+x-1=3፣ 2x=3፣ x= ይህ ቁጥር የተቀመጠው x>1 ነው።

መልስ፡- x1=-1.5; x2=1.5.
ምሳሌ 4. እኩልታውን ይፍቱ፡½x+2½+3½x½=2½x-1½።

የመፍትሄውን አጭር መዝገብ ወደ እኩልዮሽ እናሳይ, የሞጁሉን ምልክት "ከእረፍቶች በላይ" ያሳያል.

x £-2፣ -(x+2)-3x=-2(x-1)፣ - 4x=4፣ x=-2О(-¥; -2)

–2<х£0, х+2-3х=-2(х-1), 0=0, хÎ(-2; 0]

0<х£1, х+2+3х=-2(х-1), 6х=0, х=0Ï(0; 1]

x>1፣ x+2+3x=2(x-1)፣ 2x=- 4፣ x=-2П(1፤ +¥)

መልስ፡ [-2; 0]
ምሳሌ 5. እኩልታውን ይፍቱ፡ (a-1)(a+1)x=(a-1)(a+2)፣ ለሁሉም የመለኪያ እሴቶች ሀ.

በዚህ እኩልታ ውስጥ በትክክል ሁለት ተለዋዋጮች አሉ ነገር ግን x የማይታወቅ እና አንድ መለኪያ እንደሆነ አስቡበት። ለማንኛውም የመለኪያው እሴት ለተለዋዋጭ x እኩልታውን መፍታት ያስፈልጋል።

a=1 ከሆነ፣ እኩልታው 0×x=0 ቅጽ አለው፤ ማንኛውም ቁጥር ይህንን እኩልነት ያሟላል።

a=-1 ከሆነ፣ እኩልታው 0×x=-2 ይመስላል፤ ይህን እኩልነት የሚያረካ አንድ ቁጥር የለም።

a¹1፣ a¹-1 ከሆነ፣ እኩልታው ልዩ መፍትሄ አለው።

መልስ፡ a=1 ከሆነ x ማንኛውም ቁጥር ነው።

a=-1 ከሆነ, ከዚያ ምንም መፍትሄዎች የሉም;

a¹±1 ከሆነ፣ ከዚያ .

ለ) የመስመር አለመመጣጠን ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር።

ተለዋዋጭ x ማንኛውም አሃዛዊ እሴት ከተሰጠ፣ እውነትም ሆነ ሀሰት መግለጫን የሚገልጽ የቁጥር አለመመጣጠን እናገኛለን። ለምሳሌ 5x-1>3x+2 አለመመጣጠን ይስጥ። ለ x = 2 5 · 2-1> 3 · 2 + 2 እናገኛለን - እውነተኛ መግለጫ (እውነተኛ የቁጥር መግለጫ); ለ x=0 5·0-1>3·0+2 እናገኛለን - የውሸት መግለጫ። ከተለዋዋጭ ጋር የተሰጠው ልዩነት ወደ እውነተኛ የቁጥር ልዩነት የሚቀየርበት ማንኛውም የተለዋዋጭ እሴት ለእኩልነት መፍትሄ ይባላል። ከተለዋዋጭ ጋር እኩልነትን መፍታት ማለት የሁሉንም መፍትሄዎች ስብስብ ማግኘት ማለት ነው.

ለተመሳሳዩ ተለዋዋጭ x ሁለት አለመመጣጠኖች የእነዚህ እኩልነቶች መፍትሄዎች ስብስቦች ከተገጣጠሙ እኩል ናቸው ተብሏል።

እኩልነትን የመፍታት ዋናው ሀሳብ የሚከተለው ነው-የተሰጠውን እኩልነት በሌላ, ቀላል, ግን ከተሰጠው ጋር እኩል እንተካለን; የተፈጠረውን አለመመጣጠን ከእሱ ጋር በሚመሳሰል ቀላል እኩልነት ፣ ወዘተ እንተካለን።

እንደነዚህ ያሉ መተኪያዎች የሚሠሩት በሚከተሉት መግለጫዎች መሠረት ነው.

ቲዎሬም 1. ከአንዱ ተለዋዋጭ ጋር እኩልነት የሌለበት ማንኛውም ቃል ከአንዱ ክፍል ወደ ሌላው በተቃራኒው ምልክት ከተላለፈ, የእኩልነት ምልክት ሳይለወጥ ሲቀር, ከዚያም ከተጠቀሰው ጋር እኩል የሆነ እኩልነት ይመጣል.

ቲዎሬም 2. የሁለቱም እኩልነት እኩልነት ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር ተመሳሳይ በሆነ አወንታዊ ቁጥር ቢባዙ ወይም ከተከፋፈሉ የእኩልነት ምልክቱ ሳይለወጥ ከተተወ ፣ ከዚያ ከተጠቀሰው ጋር እኩል ያልሆነ እኩልነት ይመጣል።

ቲዎሬም 3. የአንድ ተለዋዋጭ እኩልነት ሁለቱም ወገኖች በተመሳሳይ አሉታዊ ቁጥር ቢባዙ ወይም ከተከፋፈሉ, የእኩልነት ምልክት ወደ ተቃራኒው ሲቀይሩ, ከዚያ ከተጠቀሰው ጋር ተመጣጣኝ እኩልነት ይመጣል.

የቅርጽ ax+b>0 እኩልነት መስመራዊ ይባላል (በቅደም ተከተል፣ ax+b<0, ax+b³0, ax+b£0), где а и b – действительные числа, причем а¹0. Решение этих неравенств основано на трех теоремах равносильности изложенных выше.

ምሳሌ 1. አለመመጣጠን ይፍቱ፡ 2(x-3)+5(1-x)³3(2x-5)።

ቅንፎችን ስንከፍት 2x-6+5-5x³6x-15፣

የቁጥር ክፍተቶች ጨረሮች, ክፍሎች, ክፍተቶች እና ግማሽ ክፍተቶች ያካትታሉ.

የቁጥር ክፍተቶች ዓይነቶች

ስም	አለመመጣጠን	ስያሜ
ምሰሶውን ይክፈቱ	x > ሀ	(ሀ; +∞)
ምሰሶውን ይክፈቱ	x < ሀ	(-∞; ሀ)
የተዘጋ ጨረር	x ⩾ ሀ	[ሀ; +∞)
የተዘጋ ጨረር	x ⩽ ሀ	(-∞; ሀ]
የመስመር ክፍል	ሀ ⩽ x ⩽ ለ	[ሀ; ለ]
ክፍተት	ሀ < x < ለ	(ሀ; ለ)
ግማሽ-ጊዜ	ሀ < x ⩽ ለ	(ሀ; ለ]
ግማሽ-ጊዜ	ሀ ⩽ x < ለ	[ሀ; ለ)

በጠረጴዛው ውስጥ ሀእና ለድንበር ነጥቦች ናቸው, እና x- የቁጥር ልዩነት የሆነውን ማንኛውንም ነጥብ ማስተባበሪያ ሊወስድ የሚችል ተለዋዋጭ።

የድንበር ነጥብ- ይህ የቁጥር ክፍተቶችን ወሰን የሚወስነው ነጥብ ነው. የድንበር ነጥብ የቁጥር ክፍተት ሊሆንም ላይሆንም ይችላል። በሥዕሎቹ ውስጥ ፣ ከግምት ውስጥ ከሚገቡት የቁጥር ክፍተቶች ውስጥ የማይካተቱ የድንበር ነጥቦች በክፍት ክበብ ይታያሉ ፣ እና የእነሱ የሆኑት በተሞላ ክበብ ይገለጣሉ ።

ክፍት እና የተዘጋ ጨረር

ምሰሶውን ይክፈቱበዚህ ስብስብ ውስጥ ያልተካተተ የድንበር ነጥብ በአንድ በኩል በተኛ መስመር ላይ የነጥብ ስብስብ ነው። ጨረሩ የራሱ ባልሆነው የድንበር ነጥብ ምክንያት በትክክል ክፍት ይባላል።

ከ 2 በላይ መጋጠሚያ ያላቸው እና ስለዚህ ከነጥብ 2 በስተቀኝ የሚገኙትን በመጋጠሚያ መስመር ላይ የነጥቦችን ስብስብ እንመልከታቸው፡-

እንዲህ ዓይነቱ ስብስብ በእኩልነት ሊገለጽ ይችላል x> 2. ክፍት ጨረሮች የሚገለጹት በቅንፍ በመጠቀም ነው - (2; +∞)፣ ይህ ግቤት እንደዚህ ይነበባል፡- የቁጥር ጨረሮችን ከሁለት እስከ ኢንላይኒቲ ይከፍታል።

አለመመጣጠን የሚመጣጠን ስብስብ x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:

የተዘጋ ጨረርየአንድ የተወሰነ ስብስብ ንብረት በሆነው የድንበር ነጥብ በአንድ በኩል በተኛ መስመር ላይ የነጥቦች ስብስብ ነው። በስዕሎቹ ውስጥ, ከግምት ውስጥ የሚገቡት የድንበር ነጥቦች በተሞላ ክበብ ይገለጣሉ.

የተዘጉ የቁጥር ጨረሮች የሚገለጹት ጥብቅ ባልሆኑ እኩልነቶች ነው። ለምሳሌ, አለመመጣጠን x 2 እና x 2 እንደሚከተለው ሊገለፅ ይችላል-

እነዚህ የተዘጉ ጨረሮች እንደሚከተለው ተዘርዝረዋል፡፣ እንደሚከተለው ይነበባል፡ የቁጥር ጨረሮች ከሁለት ወደ ፕላስ ኢንፊኒቲ እና የቁጥር ጨረሮች ከመቀነስ ወደ ሁለት። በማስታወሻው ውስጥ ያለው የካሬ ቅንፍ ነጥብ 2 የቁጥር ክፍተት መሆኑን ያመለክታል።

የመስመር ክፍል

የመስመር ክፍልየአንድ የተወሰነ ስብስብ ንብረት በሆኑ ሁለት የድንበር ነጥቦች መካከል ባለው መስመር ላይ የነጥቦች ስብስብ ነው። እንደነዚህ ዓይነቶቹ ስብስቦች በድርብ ጥብቅ ያልሆኑ እኩልነት ይገለፃሉ.

በነጥቦች -2 እና 3 ጫፎች ያሉት የማስተባበሪያ መስመር ክፍልን አስቡበት፡

የተሰጠውን ክፍል የሚያካትት የነጥቦች ስብስብ በድርብ እኩልነት -2 ሊገለጽ ይችላል x 3 ወይም [-2; 3]፣ እንደዚህ ያለ መዝገብ እንደዚህ ይነበባል፡-ከሁለት ወደ ሶስት ሲቀነስ ክፍል።

ክፍተት እና ግማሽ-ጊዜ

ክፍተት- ይህ የዚህ ስብስብ ባልሆኑ በሁለት የድንበር ነጥቦች መካከል ባለው መስመር ላይ የነጥቦች ስብስብ ነው። እንደነዚህ ዓይነቶቹ ስብስቦች በእጥፍ ጥብቅ አለመመጣጠን ይገለፃሉ.

በነጥቦች -2 እና 3 ጫፎች ያሉት የማስተባበሪያ መስመር ክፍልን አስቡበት፡

የተወሰነ ክፍተትን የሚያካትት የነጥቦች ስብስብ በድርብ አለመመጣጠን -2 ሊገለጽ ይችላል< x < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.

ግማሽ-ጊዜበሁለት የድንበር ነጥቦች መካከል ባለው መስመር ላይ ያለው የነጥቦች ስብስብ ነው, አንደኛው የስብስቡ ሲሆን ሌላኛው ግን አይደለም. እንደነዚህ ያሉት ስብስቦች በእጥፍ አለመመጣጠን ይገለፃሉ-

እነዚህ የግማሽ ክፍተቶች በሚከተለው መልኩ ተለይተዋል፡ (-2፤ 3] እና [-2፤ 3) እንዲህ ይነበባል፡- ግማሽ ክፍተት ከሁለት እስከ ሶስት፣ 3ን ጨምሮ፣ እና ግማሽ ክፍተት ከሁለት እስከ ሶስት ሲቀነስ ሁለት ሲቀነስ ጨምሮ።

የዝግጅት አቀራረብ ቅድመ እይታዎችን ለመጠቀም ጎግል መለያ ይፍጠሩ እና ወደ እሱ ይግቡ፡ https://accounts.google.com

የስላይድ መግለጫ ጽሑፎች፡-

የ 7 ኛ ክፍል የቁጥር ክፍተቶች የሂሳብ አስተማሪ: Bakhvalova G.S. ጂምናዚየም ቁጥር 52

የትምህርት ዓላማዎች: 1. የቁጥር ልዩነት ጽንሰ-ሐሳብን ያስተዋውቁ; 2. የቁጥር ክፍተቶችን በቁጥር መስመር ላይ የማሳየት ክህሎቶችን እና እነሱን የመመደብ ችሎታን ያሳድጉ። 3. አመክንዮአዊ አስተሳሰብን ማዳበር፡ መተንተን፣ ማወዳደር። የትምህርት እቅድ፡ 1. እውቀትን ማዘመን፡ “ዘንግ አስተባባሪ። 2. አዲስ ርዕስ፡- “የቁጥር ክፍተቶች። 3. ትምህርታዊ ገለልተኛ ሥራ. 4. የትምህርት ማጠቃለያ.

ሥራውን አጠናቅቅ፡ 1. በቁጥር መስመር ላይ ነጥቦቹን ከመጋጠሚያዎች ጋር ምልክት ያድርጉ፡ A(-2); AT 5); ኦ(0); ሐ (5); መ (-3)

መልስ፡ 1. A (-2); AT 5); ኦ(0); ሐ (3); መ (-3) 0 ኤ ቢ ሲ 1 0 ዲ

ተግባሩን ያጠናቅቁ: 2. ቁጥሮችን ያወዳድሩ: -2 እና 5; 5 እና 0; -2 እና -3; 5 እና 3; 0 እና -2.

መልስ: -2 0; -2 > -3; 5 > 3; 0 > -2 እራስዎን ይፈትሹ

ስራውን በቃል ያጠናቅቁ: 3. በቁጥር መስመር ላይ ከተሰጡት ቁጥሮች ውስጥ የትኛው በግራ በኩል ነው: -2 ወይም 5; 5 ወይም 0; -2 ወይም -3; 5 ወይም 3; 0 ወይም -2. ማጠቃለያ-በቁጥር መስመር ላይ ካሉት ሁለት ቁጥሮች ፣ ትንሹ ቁጥር በግራ በኩል ይገኛል ፣ እና ትልቁ ቁጥር በቀኝ በኩል ይገኛል።

በመጋጠሚያዎች - 3 እና 2 ነጥቦችን በአስተባባሪ መስመር ላይ ምልክት እናድርገው ። ነጥቡ በመካከላቸው የሚገኝ ከሆነ ከ -3 እና ከ 2 በታች ካለው ቁጥር ጋር ይዛመዳል። የተገላቢጦሹም እውነት ነው፡ ቁጥሩ x ሁኔታውን የሚያሟላ ከሆነ - 3 ስላይድ 9

ሁኔታውን የሚያረካ የሁሉም ቁጥሮች ስብስብ 3 ስላይድ 10

ሁኔታውን የሚያረካ ቁጥር x -3 ≤x≤ 2 በነጥብ የሚወከለው በነጥቦች መካከል መጋጠሚያዎች -3 እና 2 ነው ወይም ከአንደኛው ጋር የሚገጣጠም ነው። የእነዚህ ቁጥሮች ስብስብ [-3; 2] ይገለጻል. - 3 2 በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ ጻፉት በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ ይፃፉ ።

ሁኔታውን የሚያረካ x≤ 2 ቁጥር በነጥብ የሚወከለው ከነጥቡ በስተግራ በኩል ካለው አስተባባሪ 2 ጋር ወይም ከእሱ ጋር በሚገጣጠም ነጥብ ነው። የእነዚህ ቁጥሮች ስብስብ የሚገለጸው በ (-∞;2) ነው።

ሁኔታውን የሚያረካ x> -3 ከነጥቡ በስተቀኝ ባለው ነጥብ ይወከላል -3። የእነዚህ ቁጥሮች ስብስብ (-3; +∞) ያመለክታል. - 3 በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ ጻፉት በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ ይፃፉ

3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3

ገለልተኛ ሥራ አማራጭ 1 አማራጭ 4 አማራጭ 2 አማራጭ 3 አማራጭ ምረጥ እርዳኝ! እና ለእኔ እና ለእኔ. ምረጡኝ! ትረዳኛለህ አይደል?

አማራጭ 1 1. በመጋጠሚያው መስመር ላይ የቁጥር ክፍተቶችን ይሳሉ፡ ሀ). ; ለ) (-2; + ∞); ቪ) [3፡5] ሰ)) (- ∞;5) 2. በሥዕሉ ላይ የሚታየውን የቁጥር ልዩነት ይጻፉ: 3. ከቁጥሮች ውስጥ የትኛው -1.6; -1.5; -1; 0; 3; 5.1; 6.5 መካከል ያለው: ሀ). [-1.5; 6.5]; ለ) (3; + ∞); ቪ) (- ∞;1). 3 7 -5 6 -7 ሐ)። ሀ) ለ) 4. የክፍለ ጊዜው ንብረት የሆነውን ትልቁን ኢንቲጀር ያመልክቱ፡ ሀ). [-12;-9]; ለ) (-1፡17)። አመሰግናለሁ!

አማራጭ 2 1. በመጋጠሚያው መስመር ላይ የቁጥር ክፍተቶችን ይሳሉ፡ ሀ). [- 3; 0) ; ለ) [- 3; + ∞); ቪ) (- ሰላሳ) ; ሰ) (- ∞; 0) 2. በሥዕሉ ላይ የሚታየውን የቁጥር ልዩነት ይጻፉ: 3. ከቁጥሮች ውስጥ 2, 2 የትኞቹ ናቸው; - 2, 1; -1; 0; 0.5; 1; 8፣ 9 የክፍለ ጊዜው ነው፡ ሀ)። (- 2, 2; 8, 9]; ለ) (- ∞; 0]; ሐ). (1 + ∞) -5 6 3 7 ሐ)። ሀ) ለ) 4. የክፍለ ጊዜው ንብረት የሆነውን ትልቁን ኢንቲጀር ያመልክቱ፡ ሀ). [-12;-9); ለ) [-1፡17]። 2 እርዳኝ!

አማራጭ 3 1. በመጋጠሚያው መስመር ላይ የቁጥር ክፍተቶችን ይሳሉ፡ ሀ). (-0.44;5); ለ) (10; + ∞); ቪ) [0; 13) ; መ) (- ∞; -0.44). 2. በሥዕሉ ላይ የሚታየውን የቁጥር ልዩነት ይጻፉ፡ 3. የጊዜ ክፍተት የሆኑትን ኢንቲጀሮች በሙሉ ይጥቀሱ፡ ሀ)። [- 3; 1]; ለ) (- 3; 1); በ 3; 1) ; ሰ) (- 3፤ 1]፤ 7 20 -8 6-7 ሐ)። ሀ) ለ) 4. የክፍለ ጊዜው ንብረት የሆነውን ትንሹን ኢንቲጀር ያመልክቱ፡ ሀ). [-12;-9]; ለ) (-1;17) አመሰግናለሁ፣ በጣም ደስተኛ ነኝ!

አማራጭ 4 1. በመጋጠሚያው መስመር ላይ የቁጥር ክፍተቶችን ይሳሉ፡ ሀ). [-4; -0.29]; ለ) (- ∞ + ∞); ቪ) (1.7፤5.9); ሰ)(0.01+∞) . 2. በሥዕሉ ላይ የሚታየውን የቁጥር ክፍተት ይጻፉ፡ 3. የክፍለ ጊዜው የሆኑትን ኢንቲጀሮች በሙሉ ይሰይሙ፡ ሀ)። [- 4; 3]; ለ) (-4; 3); በ 4; 3) ; ሰ) (- 4፤ 3]፤ . -4 -1 -5 25 ውስጥ)። ሀ) ለ) 4. የክፍለ ጊዜው ንብረት የሆነውን ትንሹን ኢንቲጀር ያመልክቱ፡ ሀ). [-12;-9); ለ) (-1;17) -8 ደህና ተደረገ!

የፈተና ፕሮግራሙን መጥራት አሁንም ነፃ ደቂቃዎች ካሉዎት “ደውል” የሚለውን ቃል ጠቅ በማድረግ ወደ የሙከራ ፕሮግራሙ ይደውሉ የቤት ስራ ሌላ አማራጭ መፍታት ይችላሉ

የቤት ስራ 1) የጋራ ነጥቦች እንዲኖራቸው (2 ምሳሌዎች) በተመሳሳይ መጋጠሚያ መስመር ላይ ሁለት የቁጥር ክፍተቶችን ይሳሉ። 2) የጋራ ነጥቦች እንዳይኖራቸው (2 ምሳሌዎች) በተመሳሳይ መጋጠሚያ መስመር ላይ ሁለት የቁጥር ክፍተቶችን ይሳሉ። ዝጋው

ስለ ስራህ እናመሰግናለን!!!

ወደ ፊት ተመለስ

ትኩረት! የስላይድ ቅድመ-ዕይታዎች ለመረጃ ዓላማዎች ብቻ ናቸው እና ሁሉንም የአቀራረብ ባህሪያትን ላይወክሉ ይችላሉ። በዚህ ሥራ ላይ ፍላጎት ካሎት እባክዎን ሙሉውን ስሪት ያውርዱ።

መሰረታዊ አጋዥ ስልጠና።አልጀብራ 8ኛ ክፍል፡ የመማሪያ መጽሀፍ ለትምህርት ተቋማት።/ Yu.N. ማካሪቼቭ, ኤን.ጂ. ሚንዲዩክ፣ ኬ.አይ. ኔሽኮቭ, ኤስ.ቢ. ሱቮሮቭ; የተስተካከለው በ ኤስ.ኤ. ቴላኮቭስኪ. - 15ኛ እትም ፣ ተሻሽሏል። - M.: ትምህርት, 2007. ISBN 978-5-09-015964-7.

የትምህርቱ ግብ፡-አዳዲስ ነገሮችን በንቃት ለመማር ሁኔታዎችን መፍጠር እና የተማሪዎችን እውቀት በመማር ሂደት ውስጥ ማካተት።

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ትምህርታዊ:
- የቁጥር ልዩነት ጽንሰ-ሐሳብን ማስተዋወቅ;
- ከቁጥር ክፍተቶች ጋር የመሥራት ችሎታን ማዳበር;
- በተቀናጀ መስመር ላይ ልዩነትን የሚያረካ ክፍተት እና የቁጥሮች ስብስብ ማሳየት;
- የግራፊክ ባህል ክህሎቶችን ማሳደግ.
ትምህርታዊ:
- የመመቴክን አጠቃቀም እና አጠቃቀምን በመጠቀም የሂሳብ ፍላጎትን ማሳደግ;
- የመገናኛ ክህሎቶችን ለመፍጠር ሁኔታዎችን መፍጠር.
ልማታዊ:
- የአእምሮ እንቅስቃሴ መሻሻል: ትንተና, ውህደት, ምደባ;
- የትምህርት ችግሮችን በተናጥል የመፍታት ችሎታን ማዳበር ፣ የተማሪዎችን የማወቅ ጉጉት ፣ በትምህርቱ ላይ የግንዛቤ ፍላጎት ማዳበር ፣

የትምህርት ዓላማዎች፡-

እወቅ፡
- ጽንሰ-ሐሳቦች: የቁጥር ክፍተት, የቁጥር ጨረር, ክፍት የቁጥር ጨረር;
- የቁጥር ክፍተቶች ስያሜ, ስማቸው.
መቻል:
- በማስተባበር መስመር ላይ የቁጥር ክፍተቶችን ማሳየት;
- በሂሳብ ቋንቋ የቁጥር ክፍተቶችን ይፃፉ ።
የትምህርቱን ራስን መተንተን ይማሩ.

በልጆች የተገኙ ክህሎቶች;

የመተንተን, የማወዳደር, የማነፃፀር እና ተገቢ መደምደሚያዎችን የመሳል ችሎታ;
የሎጂክ አስተሳሰብ, ትውስታ, ንግግር, የቦታ ምናብ እድገት;
የማስተዋል, የመረዳት እና የማስታወስ ደረጃን መጨመር;
ለሌሎች ትኩረት መስጠትን, አንዳቸው ለሌላው, የአካዳሚክ ተግሣጽ ማሳደግ;
ስራዎን የማጠቃለል ችሎታ, እንቅስቃሴዎችዎን መተንተን;

የትምህርት አይነት፡-አዲስ ቁሳቁስ እና የመጀመሪያ ደረጃ ማጠናከሪያ ትምህርት።

የልጆችን ሥራ የማደራጀት ቅጾች;የግለሰብ, የፊት, የእንፋሎት ክፍል.

የአስተማሪን ሥራ የማደራጀት ቅጾች;

የቃል-ምሳሌያዊ ዘዴ, የመራቢያ ዘዴ, ተግባራዊ ዘዴ, የችግር ዘዴ, የንግግር-መልእክት ጥቅም ላይ ይውላል;
ቀደም ሲል የተጠኑ ነገሮችን መፈተሽ, የአዳዲስ መረጃዎችን ግንዛቤ ማደራጀት;
የተማሪዎችን የትምህርት ግብ ማዘጋጀት;
በትምህርቱ ውስጥ የተጠናውን አጠቃላይነት እና ቀደም ሲል በተገኘው የእውቀት ስርዓት ውስጥ ማስተዋወቅ.

መሳሪያ፡ኮምፒውተር፣ መልቲሚዲያ ፕሮጀክተር፣ ስክሪን፣ ፒሲ፣ ገዥ፣ እርሳስ፣ ባለቀለም እርሳሶች ስብስብ፣ የዝግጅት አቀራረብ.

የትምህርቱ አወቃቀር እና ፍሰት;

የትምህርት ደረጃዎች	የአስተማሪ እንቅስቃሴዎች	የተማሪ እንቅስቃሴ
ድርጅታዊ ጊዜ (1 ደቂቃ)	መምህሩ ለትምህርቱ ዝግጁነት ይፈትሻል	ተማሪዎች ለትምህርቱ ዝግጁነት ይወስናሉ
የቤት ስራን መፈተሽ እና እውቀትን ማዘመን። (1 ደቂቃ)	የቤት ስራዎን በመፈተሽ ላይ። ከአማካሪዎች የተሰጠ ቃል። (በእያንዳንዱ ረድፍ ላይ ትምህርቱ ከመጀመሩ በፊት የቤት ስራቸውን የሚፈትሹ ኃላፊነት የሚሰማቸው ተማሪዎች አሉ።)	ማስታወሻ ደብተራቸውን ይከፍታሉ. በተማሪዎች የቤት ስራ መጠናቀቁን ሪፖርት ያድርጉ። (የቤት ስራ ከሌለ ተማሪዎች ከክፍል በኋላ ምክክር ይሰጣቸዋል)
የአእምሮ ስሌት (6 ደቂቃ) ስላይዶች 2፣ 3፣ 4፣ 5።	1. የእኩልነት ጊዜውን በጊዜ ጨምር፡- – 5 < 24 и 15 < 35; – 42 < 0 и – 6 < – 1; 9 > - 25 እና - 2 > - 5; 78 > 33 እና - 22 > - 23; 32 > - 1 እና 14 > 7። 2. ቃልን በጊዜ ማባዛት፡- 5 < 24 и 8 < 10; 44,2 < 0 и 5 < 49; 9 > 5 እና 4 > 3; 5 > 3.5 እና 6 > 2; 2 > 1 እና 4 > 3። 3. ኢ-እኩልነትን ያንብቡ እና ይህንን ልዩነት የሚያረካውን የተለዋዋጭውን በርካታ እሴቶች ይሰይሙ። x< – 4; x > 8; – 2 < x < 2. 4. ቁጥሩ በየትኛው ኢንቲጀሮች መካከል ተያይዟል?	የተማሪው መልስ፡- 10 < 59 – 48 < – 1 7 > – 30 56 > 10 46 > 6 40 < 240 21 < 0 36 > 15 30 > 7 8 > 3. ተማሪዎች የተሰጠውን አለመመጣጠን የሚያረካውን የተለዋዋጭ X እሴቶችን ያንብቡ እና ይሰይማሉ። ቁጥሩ የተዘጋበትን ኢንቲጀሮች ይሰይሙ።
ግብ ቅንብር (2 ደቂቃ) ስላይድ 6.	ዛሬ በትምህርቱ ውስጥ ልዩነቶችን በእረፍቶች መልክ ማሳየት እና በማስታወሻዎች መፃፍ መማር አለብን። ማንም ካለዉ ገዢ፣ እርሳስ እና ባለቀለም እርሳሶች ያስፈልጉናል።	መሣሪያዎችን ማዘጋጀት
አዲስ ቁሳቁስ መማር። (10 ደቂቃ) ስላይድ 7 ስላይዶች 8፣ 9 ስላይዶች 10፣ 11	አዳዲስ ነገሮችን ማጥናት ከዝግጅት አቀራረብ ጋር አብሮ ይመጣል 1. የቁጥር ልዩነት ጽንሰ-ሐሳብን ማስተዋወቅ. 2. የቁጥር ክፍተቶች ስያሜ. 3. ስብስቦች መገናኛ እና አንድነት.	የመምህሩን ማብራሪያ ያዳምጡ እና በመጽሐፎቻቸው ውስጥ ማስታወሻ ይያዙ።
የአካል ብቃት እንቅስቃሴ (1 ደቂቃ)	ጭንቅላትዎን እና ሰውነትዎን ከስራ እረፍት ለመስጠት ጂምናስቲክን ለመስራት ጊዜው አሁን ነው! 1. እጆቻችሁን ከፊት ለፊት ዘርጋ እና እጆቻችሁን ወደ አንድ ወይም ሌላ አቅጣጫ ያዙሩ. 3 ጊዜ ያድርጉት. 2. ጣቶችዎን እርስ በእርሳቸው ይጫኑ, ይጫኑ እና ከዚያ እንደገና ይጫኑ እና ጣቶችዎን በዚህ ሁኔታ ለ 5-7 ሰከንድ ያቆዩ. 3. ጭንቅላትዎን በአንድ አቅጣጫ 3 ጊዜ, በሌላኛው ሶስት ጊዜ ያዙሩት. 4. ዓይንዎን በእጅዎ ይሸፍኑ, አካሉን ወደ አንድ አቅጣጫ, እና ከዚያም ወደ ሌላኛው ያዞሩ. 3 ጊዜ ያድርጉት.	በጣቢያው ላይ የተገለጹትን መመሪያዎች ያክብሩ. የክፍል አስተናጋጁ የአካል ብቃት እንቅስቃሴዎችን ያካሂዳል
አዲስ መረጃን የሚቆጣጠሩ ተማሪዎች (5 ደቂቃ)	ከመማሪያ መጽሀፍ መረጃ ጋር በመስራት ላይ ገጽ 173, ጠረጴዛ.	የቁጥር ክፍተቶችን ስያሜ እና ስም አስታውስ።
የእውቀት ዋና ማጠናከሪያ (14 ደቂቃ)	1. ቁጥር 812 (a, b, f, g); 2. №815; 3. №816; 4. ቁጥር 825 (ሀ, ለ); 5. ቁጥር 827 (ሀ, ለ).	በቦርዱ እና በማስታወሻ ደብተሮች ውስጥ.
የእውቀት ቁጥጥር እና ሙከራ (2 ደቂቃ)	№813	አንድ ተማሪ በቦርዱ ላይ ነው, የተቀረው የመልሱን ትክክለኛነት እና የቁጥር ክፍተቶችን መዝግቦ ይፈትሹ.
ነጸብራቅ (1 ደቂቃ)	ወንዶች፣ እባኮትን የሚከተሉትን ጥያቄዎች መልሱ። - በትምህርቱ ውስጥ በጣም የሚያስደስት ነገር ምንድን ነው? - በትምህርቱ ውስጥ በጣም አስቸጋሪው ነገር ምንድነው?	ከስፍራው ምላሾች
የትምህርቱ ማጠቃለያ (1 ደቂቃ)	እንግዲያው ትምህርቱን እናጠቃልለው። ጓዶች፣ እባካችሁ ጥያቄውን መልሱ። - ዛሬ ምን አዲስ የቁጥር ክፍተቶችን ተማርክ?	ለጥያቄው መልስ ይስጡ: ክፍት ጨረር, የተዘጋ ጨረር ፣ የመስመር ክፍል ፣ ክፍተት፣ ግማሽ-ጊዜ.
የቤት ስራ (2 ደቂቃ)	አንቀጽ 33፣ ገጽ 173፣ የቁጥር ክፍተቶችን ስያሜ እና ስም ይወቁ። ቁጥር 814፣ ቁጥር 816 (ሐ፣ መ)፣ ቁጥር 825 (ሐ)።	ከቤት ስራ ጋር ይተዋወቁ, በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ይፃፉ