Giá trị trung bình trong thống kê và loại ý nghĩa của chúng. Khái niệm trung bình trong thống kê

Giá trị trung bình được sử dụng rộng rãi trong thống kê. Giá trị trung bình đặc trưng cho các chỉ số chất lượng hoạt động thương mại: chi phí phân phối, lợi nhuận, khả năng sinh lời, v.v.

Trung bình - Đây là một trong những kỹ thuật khái quát hóa phổ biến. Sự hiểu biết đúng đắn về bản chất của mức trung bình sẽ quyết định tầm quan trọng đặc biệt của nó trong các điều kiện kinh tế thị trường, khi mức trung bình thông qua cá nhân và ngẫu nhiên cho phép chúng ta xác định được cái chung và cần thiết, xác định xu hướng các mô hình phát triển kinh tế.

Giá trị trung bình - đây là những chỉ số chung trong đó các hành động được thể hiện điều kiện chung, mô hình của hiện tượng đang được nghiên cứu.

Trung bình thống kê được tính toán trên cơ sở dữ liệu khối lượng từ quan sát khối lượng được tổ chức thống kê chính xác (liên tục và chọn lọc). Tuy nhiên, giá trị trung bình thống kê sẽ khách quan và điển hình nếu nó được tính toán từ dữ liệu khối lượng cho một quần thể đồng nhất về mặt chất lượng (hiện tượng khối lượng). Ví dụ: nếu bạn tính mức lương trung bình trong các hợp tác xã và doanh nghiệp nhà nước, và mở rộng kết quả cho toàn bộ dân số, thì mức trung bình là hư cấu, vì nó được tính cho một nhóm dân số không đồng nhất và mức trung bình đó mất hết ý nghĩa.

Với sự trợ giúp của giá trị trung bình, sự khác biệt về giá trị của một đặc tính phát sinh vì lý do này hay lý do khác trong các đơn vị quan sát riêng lẻ sẽ được làm dịu đi.

Ví dụ, năng suất trung bình của một nhân viên bán hàng phụ thuộc vào nhiều lý do: trình độ chuyên môn, thời gian làm việc, độ tuổi, hình thức phục vụ, sức khỏe, v.v.

Sản lượng bình quân phản ánh đặc tính chung của toàn bộ dân số.

Giá trị trung bình là sự phản ánh các giá trị của đặc tính đang được nghiên cứu, do đó, nó được đo theo cùng chiều với đặc tính này.

Mỗi giá trị trung bình đặc trưng cho dân số đang được nghiên cứu theo bất kỳ một đặc điểm nào. Để có được sự hiểu biết đầy đủ, toàn diện về đối tượng được nghiên cứu theo một số đặc điểm cơ bản, nhìn chung cần có một hệ thống giá trị trung bình có thể mô tả hiện tượng từ các góc độ khác nhau.

Có các mức trung bình khác nhau:

    trung bình số học;

    trung bình hình học;

    ý nghĩa hài hòa;

    có nghĩa là hình vuông;

    niên đại trung bình.

Hãy xem xét một số loại giá trị trung bình thường được sử dụng nhất trong thống kê.

trung bình số học

Giá trị trung bình số học đơn giản (không có trọng số) bằng tổng các giá trị riêng lẻ của thuộc tính chia cho số lượng các giá trị này.

Các giá trị riêng lẻ của một đặc tính được gọi là các biến thể và được ký hiệu là x(); số lượng đơn vị quần thể ký hiệu là n, giá trị trung bình của đặc tính ký hiệu là . Do đó, giá trị trung bình số học đơn giản bằng:

Theo chuỗi rời rạc Việc phân phối cho thấy các giá trị thuộc tính giống nhau (các biến thể) được lặp lại nhiều lần. Do đó, tùy chọn x xảy ra tổng cộng 2 lần và tùy chọn x 16 lần, v.v.

Con số giá trị giống nhauđặc trưng trong chuỗi phân phối được gọi là tần số hoặc trọng số và được ký hiệu là n.

Hãy tính mức lương trung bình của một công nhân trong chà.:

Quỹ tiền lương cho từng nhóm công nhân tương đương với sản phẩm các biến thể trên mỗi tần số và tổng của các sản phẩm này mang lại quỹ chung lương của mọi người lao động.

Theo đó, các tính toán có thể được trình bày dưới dạng tổng quát:

Công thức kết quả được gọi là trung bình số học có trọng số.

Kết quả của quá trình xử lý, tài liệu thống kê có thể được trình bày không chỉ ở dạng chuỗi phân bố rời rạc mà còn ở dạng chuỗi biến thiên theo khoảng với các khoảng đóng hoặc mở.

Giá trị trung bình của dữ liệu được nhóm được tính bằng công thức trung bình số học có trọng số:

Trong thực hành thống kê kinh tế, đôi khi cần tính giá trị trung bình bằng cách sử dụng giá trị trung bình của nhóm hoặc giá trị trung bình của từng bộ phận dân cư (trung bình một phần). Trong những trường hợp như vậy, mức trung bình của nhóm hoặc riêng được lấy làm tùy chọn (x), trên cơ sở đó mức trung bình tổng thể được tính như mức trung bình số học có trọng số thông thường.

Các tính chất cơ bản của trung bình số học .

Giá trị trung bình số học có một số tính chất:

1. Giá trị trung bình số học không thay đổi khi tăng hoặc giảm tần số của từng giá trị thuộc tính x lên n lần.

Nếu tất cả tần số được chia hoặc nhân với bất kỳ số nào thì giá trị trung bình sẽ không thay đổi.

2. Hệ số chung của các giá trị riêng lẻ của một đặc tính có thể vượt quá dấu của mức trung bình:

3. Trung bình cộng của tổng (chênh lệch) của hai đại lượng trở lên bằng tổng (chênh lệch) trung bình cộng của chúng:

4. Nếu x = c, trong đó c là giá trị không đổi thì
.

5. Tổng độ lệch của các giá trị của thuộc tính X so với trung bình số học x bằng 0:

Ý nghĩa hài hòa.

Cùng với giá trị trung bình số học, giá trị trung bình được sử dụng trong thống kê lượng hài hòa, nghịch đảo của giá trị trung bình số học của các giá trị nghịch đảo của thuộc tính. Giống như trung bình số học, nó có thể đơn giản và có trọng số.

Đặc điểm của chuỗi biến thiên, cùng với số trung bình, là mốt và trung vị.

Thời trang - đây là giá trị của một đặc điểm (biến thể) thường được lặp lại nhiều nhất trong dân số đang được nghiên cứu. Đối với chuỗi phân phối rời rạc, chế độ sẽ là giá trị của biến thể có tần số cao nhất.

Vì chuỗi khoảng phân bố với các khoảng bằng nhau thì mode được xác định theo công thức:

Ở đâu
- giá trị ban đầu khoảng chứa chế độ;

- giá trị của khoảng thời gian;

- tần số của khoảng thời gian;

- tần số của khoảng trước phương thức;

- tần số của khoảng thời gian theo phương thức.

trung vị - đây là một tùy chọn nằm ở giữa chuỗi biến thể. Nếu chuỗi phân phối là rời rạc và có số lẻ thì số trung vị sẽ là phương án nằm ở giữa dãy có thứ tự (chuỗi có thứ tự là sự sắp xếp các đơn vị dân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần).

Bộ môn: Thống kê

Phương án số 2

Giá trị trung bình được sử dụng trong thống kê

Giới thiệu………………………………..3

Nhiệm vụ lý thuyết

Giá trị trung bình trong thống kê, bản chất và điều kiện áp dụng.

1.1. Nước hoa kích thước trung bình và điều kiện sử dụng………….4

1.2. Các loại giá trị trung bình……………………………… 8

Nhiệm vụ thực tế

Nhiệm vụ 1,2,3……………………………….14

Kết luận…………………………………….21

Danh sách tài liệu tham khảo………………………..23

Giới thiệu

Cái này Bài kiểm tra gồm hai phần - lý thuyết và thực hành. Trong phần lý thuyết, một điều quan trọng như vậy danh mục thống kê như một giá trị trung bình để xác định bản chất và điều kiện áp dụng của nó, cũng như xác định các loại trung bình và phương pháp tính toán của chúng.

Thống kê, như chúng ta biết, nghiên cứu các hiện tượng kinh tế xã hội đại chúng. Mỗi hiện tượng này có thể có những biểu hiện khác nhau biểu thức định lượng cùng một dấu hiệu. Ví dụ: tiền lương của công nhân cùng nghề hoặc giá thị trường cho cùng một sản phẩm, v.v. Giá trị trung bình đặc trưng cho các chỉ số định tính của hoạt động thương mại: chi phí phân phối, lợi nhuận, lợi nhuận, v.v.

Để nghiên cứu bất kỳ quần thể nào theo các đặc điểm khác nhau (thay đổi về số lượng), số liệu thống kê sử dụng các giá trị trung bình.

Thực thể có kích thước trung bình

Giá trị trung bình là một đặc tính định lượng tổng quát của một tập hợp các hiện tượng tương tự dựa trên một đặc tính khác nhau. Trong thực tiễn kinh tế, một loạt các chỉ số được sử dụng, được tính bằng giá trị trung bình.

Thuộc tính quan trọng nhất của số trung bình là nó biểu thị giá trị một dấu hiệu nhất định trong toàn bộ dân số có một con số, mặc dù có sự khác biệt về số lượng ở các đơn vị dân số riêng lẻ và thể hiện những điểm chung của tất cả các đơn vị dân số được nghiên cứu. Như vậy, thông qua đặc điểm của một đơn vị dân số, nó đặc trưng cho toàn bộ dân số.

Giá trị trung bình có liên quan đến pháp luật số lượng lớn. Bản chất của kết nối này là khi tính trung bình độ lệch ngẫu nhiên số lượng riêng lẻ, do quy luật số lớn, triệt tiêu lẫn nhau và ở mức trung bình, xu hướng, sự cần thiết và mô hình phát triển chính được bộc lộ. Giá trị trung bình cho phép bạn so sánh các chỉ số liên quan đến quần thể với số lượng đơn vị khác nhau.

TRONG điều kiện hiện đại phát triển các quan hệ thị trường trong nền kinh tế, số liệu trung bình đóng vai trò là công cụ để nghiên cứu quy luật khách quan xã hội hiện tượng kinh tế. Tuy nhiên, trong phân tích kinh tế Người ta không thể chỉ giới hạn bản thân ở các chỉ số trung bình, vì các mức trung bình thuận lợi chung có thể che giấu những thiếu sót nghiêm trọng lớn trong hoạt động của các thực thể kinh tế riêng lẻ và mầm mống của một thực thể kinh tế mới, tiến bộ. Ví dụ, sự phân bố dân cư theo thu nhập giúp xác định được sự hình thành các tầng lớp dân cư mới nhóm xã hội. Vì vậy, cùng với số liệu thống kê trung bình, cần phải tính đến đặc điểm của từng đơn vị dân số.

Giá trị trung bình là kết quả của tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến hiện tượng đang nghiên cứu. Nghĩa là, khi tính toán các giá trị trung bình, ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên (nhiễu loạn, riêng lẻ) sẽ bị loại bỏ và do đó có thể xác định được mô hình vốn có của hiện tượng đang nghiên cứu. Adolphe Quetelet nhấn mạnh rằng tầm quan trọng của phương pháp tính trung bình là khả năng chuyển đổi từ cá nhân sang cái chung, từ ngẫu nhiên sang thường xuyên, và sự tồn tại của giá trị trung bình là một phạm trù của thực tế khách quan.

Thống kê nghiên cứu các hiện tượng và quá trình đại chúng. Mỗi hiện tượng này có cả những thuộc tính chung cho toàn bộ tập hợp và những thuộc tính riêng biệt, đặc biệt. Sự khác biệt giữa hiện tượng cá nhân gọi là biến thể. Một đặc tính khác của các hiện tượng đại chúng là sự giống nhau vốn có của chúng về đặc tính của các hiện tượng riêng lẻ. Vì vậy, sự tương tác giữa các phần tử của một tập hợp dẫn đến hạn chế sự biến đổi của ít nhất một phần thuộc tính của chúng. Xu hướng này tồn tại một cách khách quan. Chính tính khách quan của nó là lý do cho việc sử dụng rộng rãi nhất các giá trị trung bình trong thực tế và lý thuyết.

Giá trị trung bình trong thống kê là một chỉ số tổng hợp đặc trưng cho mức độ điển hình của một hiện tượng trong điều kiện địa điểm và thời gian cụ thể, phản ánh giá trị của một đặc tính khác nhau trên một đơn vị dân số đồng nhất về chất.

Trong thực tiễn kinh tế, một loạt các chỉ số được sử dụng, được tính bằng giá trị trung bình.

Sử dụng phương pháp trung bình, thống kê giải quyết được nhiều vấn đề.

Ý nghĩa chính của số trung bình là chức năng khái quát hóa của chúng, nghĩa là thay thế nhiều giá trị cá nhânđặc tính là một giá trị trung bình đặc trưng cho toàn bộ tập hợp các hiện tượng.

Nếu giá trị trung bình khái quát về mặt chất lượng giá trị đồng nhấtđặc trưng thì đó là đặc tính tiêu biểu của đặc tính đó trong một tập hợp nhất định.

Tuy nhiên, sẽ không đúng nếu chỉ giảm vai trò của giá trị trung bình đối với các đặc điểm giá trị điển hình các đặc điểm trong quần thể đồng nhất về một đặc điểm nhất định. Trong thực tế, số liệu thống kê hiện đại thường sử dụng các giá trị trung bình để khái quát các hiện tượng đồng nhất rõ ràng.

Thu nhập quốc dân bình quân đầu người, năng suất ngũ cốc trung bình trong cả nước, mức tiêu thụ trung bình của các loại sản phẩm thực phẩm khác nhau - đây là những đặc điểm của nhà nước với tư cách là một hệ thống kinh tế quốc gia thống nhất, đây được gọi là mức trung bình của hệ thống.

Giá trị trung bình của hệ thống có thể mô tả cả hệ thống không gian hoặc đối tượng tồn tại đồng thời (trạng thái, ngành, khu vực, hành tinh Trái đất, v.v.) và hệ thống động, kéo dài theo thời gian (năm, thập kỷ, mùa, v.v.).

Đặc tính quan trọng nhất của giá trị trung bình là nó phản ánh những điểm chung của tất cả các đơn vị dân số được nghiên cứu. Các giá trị thuộc tính của các đơn vị riêng lẻ của quần thể dao động theo hướng này hay hướng khác dưới ảnh hưởng của nhiều yếu tố, trong đó có thể có cả yếu tố cơ bản và ngẫu nhiên. Ví dụ, giá cổ phiếu của một công ty nói chung được xác định bởi tình hình tài chính. Đồng thời, vào những ngày nhất định và trên một số sàn giao dịch nhất định, những cổ phiếu này, do hoàn cảnh hiện tại, có thể được bán với giá cao hơn hoặc thấp hơn. Bản chất của mức trung bình nằm ở chỗ nó loại bỏ độ lệch của các giá trị đặc trưng của từng đơn vị dân số do tác động của các yếu tố ngẫu nhiên gây ra và tính đến những thay đổi do tác động của các yếu tố chính gây ra. Điều này cho phép mức trung bình phản ánh mức độ điển hình của đặc điểm và trừu tượng từ đặc điểm cá nhân, vốn có trong các đơn vị riêng lẻ.

Tính giá trị trung bình là một trong những kỹ thuật khái quát hóa phổ biến nhất; trung bình phản ánh những gì chung (điển hình) của tất cả các đơn vị dân số đang được nghiên cứu, đồng thời nó bỏ qua sự khác biệt của các đơn vị riêng lẻ. Trong mọi hiện tượng và sự phát triển của nó đều có sự kết hợp giữa cơ hội và tất yếu.

Trung bình là một đặc tính tóm tắt của các quy luật của quá trình trong các điều kiện mà nó xảy ra.

Mỗi mức trung bình mô tả đặc điểm của quần thể được nghiên cứu theo bất kỳ một đặc điểm nào, nhưng để mô tả đặc điểm của bất kỳ quần thể nào, hãy mô tả các đặc điểm điển hình và tính năng chất lượng Chúng ta cần một hệ thống trung bình. Vì vậy, trong thực tế thống kê trong nướcĐể nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội, theo quy luật, người ta tính toán một hệ thống các chỉ tiêu trung bình. Vì vậy, ví dụ, chỉ số tiền lương trung bình được đánh giá cùng với các chỉ số về sản lượng trung bình, tỷ lệ vốn-lao động và tỷ lệ năng lượng-lao động, mức độ cơ giới hóa và tự động hóa công việc, v.v.

Giá trị trung bình phải được tính toán có tính đến nội dung kinh tế của chỉ số đang nghiên cứu. Vì vậy, đối với một chỉ tiêu cụ thể dùng trong phân tích kinh tế - xã hội, chỉ có thể tính được một giá trị thực của giá trị trung bình dựa trên cách khoa học tính toán.

Giá trị trung bình là một trong những chỉ số thống kê tổng quát quan trọng nhất, mô tả một tập hợp các hiện tượng tương tự theo một số đặc điểm khác nhau về mặt định lượng. Trung bình trong thống kê là những chỉ số tổng quát, những con số biểu thị những khía cạnh đặc trưng điển hình của các hiện tượng xã hội theo một đặc điểm khác nhau về mặt định lượng.

Các loại trung bình

Các loại giá trị trung bình khác nhau chủ yếu ở thuộc tính nào, tham số nào về khối lượng thay đổi ban đầu của các giá trị riêng lẻ của thuộc tính phải được giữ nguyên.

trung bình số học

Giá trị trung bình số học là giá trị trung bình của một đặc tính mà khi tính toán nó tổng khối lượng các đặc tính trong tổng thể vẫn không thay đổi. Ngược lại chúng ta có thể nói rằng trung bình đại lượng số học– trung hạn. Khi tính toán nó, tổng khối lượng của thuộc tính được phân bổ đều về mặt tinh thần cho tất cả các đơn vị dân số.

Giá trị trung bình số học được sử dụng nếu biết các giá trị của đặc tính được lấy trung bình (x) và số lượng đơn vị tổng thể có giá trị đặc trưng nhất định (f).

Trung bình số học có thể đơn giản hoặc có trọng số.

Trung bình số học đơn giản

Đơn giản được sử dụng nếu mỗi giá trị của thuộc tính x xuất hiện một lần, tức là. với mỗi x giá trị của đặc trưng f = 1, hoặc nếu dữ liệu nguồn không được sắp xếp thứ tự và không biết có bao nhiêu đơn vị có giá trị nhất định dấu hiệu.

Công thức tính trung bình số học rất đơn giản:

,

Giá trị trung bình là giá trị có giá trị nhất xét theo quan điểm phân tích và là dạng biểu đạt phổ quát cho các chỉ số thống kê. Giá trị trung bình phổ biến nhất - giá trị trung bình số học - có một số tính chất toán học có thể được sử dụng trong tính toán của nó. Đồng thời, khi tính một mức trung bình cụ thể, luôn nên dựa vào công thức logic của nó, đó là tỷ lệ giữa thể tích của thuộc tính với thể tích của tổng thể. Đối với mỗi mức trung bình, chỉ có một mối quan hệ ban đầu thực sự, việc thực hiện mối quan hệ này, tùy thuộc vào dữ liệu có sẵn, có thể yêu cầu hình dạng khác nhau trung bình. Tuy nhiên, trong mọi trường hợp khi bản chất của giá trị được tính trung bình hàm ý có sự hiện diện của trọng số thì không thể sử dụng công thức không có trọng số của chúng thay vì công thức trung bình có trọng số.

Giá trị trung bình là giá trị đặc trưng nhất của thuộc tính đối với tổng thể và phân bố bằng cổ phần bằng nhau giữa các đơn vị dân số, quy mô của đặc điểm dân số.

Đặc tính dùng để tính giá trị trung bình được gọi là tính trung bình .

Giá trị trung bình là chỉ tiêu được tính bằng cách so sánh giá trị tuyệt đối hoặc giá trị tương đối. Giá trị trung bình được biểu thị

Giá trị trung bình phản ánh mức độ ảnh hưởng của tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến hiện tượng đang nghiên cứu và là kết quả của chúng. Nói cách khác, việc dập tắt những sai lệch riêng lẻ và loại bỏ ảnh hưởng của các trường hợp, giá trị trung bình, phản ánh thước đo chung về kết quả của hành động này, hành động mẫu chung hiện tượng đang được nghiên cứu.

Điều kiện sử dụng giá trị trung bình:

Ø tính đồng nhất của dân số được nghiên cứu. Nếu một số bị ảnh hưởng yếu tố ngẫu nhiên các phần tử của tổng thể có các giá trị của đặc điểm đang được nghiên cứu khác biệt đáng kể so với các phần tử còn lại, khi đó các phần tử này sẽ ảnh hưởng đến quy mô trung bình của tổng thể này. Trong trường hợp này, giá trị trung bình sẽ không biểu thị giá trị tiêu biểu nhất của thuộc tính đối với tổng thể. Nếu hiện tượng đang nghiên cứu không đồng nhất thì cần phải chia thành các loại có chứa yếu tố đồng nhất các nhóm. TRONG trong trường hợp này giá trị trung bình của nhóm được tính toán - giá trị trung bình của nhóm, biểu thị giá trị đặc trưng nhất của hiện tượng trong mỗi nhóm, sau đó giá trị trung bình tổng thể được tính cho tất cả các phần tử, đặc trưng cho toàn bộ hiện tượng. Nó được tính bằng giá trị trung bình của các giá trị trung bình của nhóm, được tính theo số phần tử tổng thể có trong mỗi nhóm;

Ø tổng số lượng đơn vị đủ;

Ø tối đa và giá trị tối thiểuđặc điểm của quần thể được nghiên cứu.

Giá trị trung bình (chỉ báo)là đặc tính định lượng tổng quát của một đặc tính trong một tổng thể có hệ thống trong các điều kiện cụ thể về địa điểm và thời gian.

Dùng trong thống kê các hình thức sau(các loại) mức trung bình, được gọi là sức mạnh và cấu trúc:

Ø trung bình số học(đơn giản và có trọng lượng);

đơn giản

Mỗi người trong thế giới hiện đại Khi dự định vay tiền hoặc dự trữ rau cho mùa đông, bạn định kỳ gặp phải một khái niệm như “giá trị trung bình”. Hãy cùng tìm hiểu: nó là gì, loại và lớp nào tồn tại và tại sao nó được sử dụng trong thống kê và các ngành khác.

Giá trị trung bình - nó là gì?

Tên tương tự (SV) là một đặc tính tổng quát của một tập hợp các hiện tượng đồng nhất, được xác định bởi bất kỳ một đặc tính biến định lượng nào.

Tuy nhiên, những người không có những định nghĩa trừu tượng như vậy sẽ hiểu khái niệm này như một lượng trung bình của một thứ gì đó. Ví dụ: trước khi vay tiền, nhân viên ngân hàng chắc chắn sẽ yêu cầu khách hàng tiềm năng cung cấp dữ liệu về thu nhập bình quân trong năm, tức là tổng số tiền số tiền mà một người kiếm được. Nó được tính bằng cách tổng hợp thu nhập cả năm và chia cho số tháng. Do đó, ngân hàng sẽ có thể xác định liệu khách hàng của mình có thể trả nợ đúng hạn hay không.

Tại sao nó được sử dụng?

Theo quy định, các giá trị trung bình được sử dụng rộng rãi để đưa ra mô tả tóm tắt về một số hiện tượng xã hội nhất định có tính chất đại chúng. Chúng cũng có thể được sử dụng để tính toán ở quy mô nhỏ hơn, như trong trường hợp khoản vay trong ví dụ trên.

Tuy nhiên, hầu hết các giá trị trung bình vẫn được sử dụng cho mục đích toàn cầu. Một ví dụ trong số đó là việc tính toán lượng điện tiêu thụ của người dân trong một tháng dương lịch. Dựa trên dữ liệu thu được, nó được thiết lập thêm tiêu chuẩn tối đađối với các đối tượng được hưởng lợi ích từ nhà nước.

Ngoài ra, bằng cách sử dụng các giá trị trung bình, tuổi thọ bảo hành của một số thiết bị gia dụng, ô tô, tòa nhà, v.v. được phát triển dựa trên dữ liệu được thu thập theo cách này. tiêu chuẩn hiện đại làm việc và nghỉ ngơi.

Hầu như bất kỳ hiện tượng nào cuộc sống hiện đại, có tính chất đại chúng, theo cách này hay cách khác nhất thiết phải được kết nối với khái niệm đang được xem xét.

Lĩnh vực ứng dụng

Hiện tượng này được sử dụng rộng rãi ở hầu hết khoa học chính xácà, đặc biệt là những thứ có tính chất thử nghiệm.

Tìm giá trị trung bình có tầm quan trọng lớn trong y học, ngành kỹ thuật, nấu ăn, kinh tế, chính trị, v.v.

Dựa trên dữ liệu thu được từ những khái quát hóa đó, các loại thuốc điều trị được phát triển, chương trình đào tạo, thiết lập mức lương và tiền lương đủ sống tối thiểu, xây dựng lịch trình đào tạo, sản xuất đồ nội thất, quần áo và giày dép, sản phẩm vệ sinh và nhiều sản phẩm khác.

Trong toán học thuật ngữ nàyđược gọi là “giá trị trung bình” và được sử dụng để đưa ra quyết định nhiều ví dụ khác nhau và nhiệm vụ. Đơn giản nhất trong số đó là phép cộng và phép trừ với phân số thông thường. Rốt cuộc, như đã biết, để giải quyết ví dụ tương tự Cần phải quy đổi cả hai phân số về mẫu số chung.

Cũng ở nữ hoàng khoa học chính xác, thuật ngữ “giá trị trung bình”, có nghĩa tương tự, thường được sử dụng. biến ngẫu nhiên" Hầu hết mọi người quen thuộc hơn với nó như " kỳ vọng toán học”, thường được xem xét nhiều hơn trong lý thuyết xác suất. Điều đáng lưu ý là hiện tượng tương tự cũng được sử dụng khi thực hiện các phép tính thống kê.

Giá trị trung bình trong thống kê

Tuy nhiên, khái niệm đang được nghiên cứu thường được sử dụng nhiều nhất trong thống kê. Như bạn đã biết, bản thân khoa học này chuyên về tính toán và phân tích đặc điểm định lượng các hiện tượng xã hội đại chúng. Do đó, giá trị trung bình trong thống kê được sử dụng như một phương pháp chuyên biệt để đạt được mục tiêu chính của nó - thu thập và phân tích thông tin.

Bản chất của điều này phương pháp thống kê bao gồm việc thay thế các giá trị duy nhất riêng lẻ của đặc tính đang được xem xét bằng một giá trị trung bình cân bằng nhất định.

Một ví dụ là trò đùa về đồ ăn nổi tiếng. Vì vậy, tại một nhà máy nào đó vào bữa trưa thứ Ba, các ông chủ thường ăn thịt hầm, còn công nhân bình thường ăn bắp cải hầm. Dựa trên những dữ liệu này, chúng tôi có thể kết luận rằng, trung bình, nhân viên nhà máy ăn món bắp cải cuộn vào các ngày thứ Ba.

Mặc dù ví dụ này hơi cường điệu một chút, nhưng nó minh họa nhược điểm chính phương pháp tìm kiếm giá trị trung bình - san bằng các đặc điểm riêng của đồ vật hoặc tính cách.

Ở giá trị trung bình, chúng không chỉ được sử dụng để phân tích thông tin thu thập được mà còn để lập kế hoạch và dự đoán các hành động tiếp theo.

Nó còn được dùng để đánh giá kết quả đạt được (ví dụ việc thực hiện kế hoạch trồng và thu hoạch lúa mì vụ xuân hè).

Cách tính toán chính xác

Mặc dù, tùy thuộc vào loại SV, có công thức khác nhau tính toán của nó, trong lý thuyết tổng quát thống kê, theo quy định, chỉ có một phương pháp được sử dụng để tính giá trị trung bình của một đặc tính. Để làm điều này, trước tiên bạn cần cộng các giá trị của tất cả các hiện tượng lại với nhau, sau đó chia tổng kết quả cho số của chúng.

Khi sản xuất tính toán tương tựĐiều đáng ghi nhớ là giá trị trung bình luôn có cùng thứ nguyên (hoặc đơn vị) với đơn vị riêng lẻ của tổng thể.

Điều kiện để tính toán đúng

Công thức được thảo luận ở trên rất đơn giản và phổ quát, vì vậy gần như không thể mắc lỗi với nó. Tuy nhiên, cần phải xem xét hai khía cạnh, nếu không dữ liệu thu được sẽ không phản ánh tình hình thực tế.


lớp SV

Đã tìm thấy câu trả lời cho các câu hỏi cơ bản: “Giá trị trung bình là gì?”, “Nó được sử dụng ở đâu?” và “Làm thế nào bạn có thể tính toán nó?”, cần tìm hiểu xem tồn tại những lớp và loại SV nào.

Trước hết, hiện tượng này được chia thành 2 loại. Đây là mức trung bình về cấu trúc và sức mạnh.

Các loại nguồn SV

Lần lượt, mỗi lớp trên được chia thành các loại. bạn lớp quyền lực có bốn người trong số họ.

  • Trung bình số học là loại SV phổ biến nhất. Đây là số hạng trung bình, để xác định tổng khối lượng của đặc tính đang được xem xét trong một tập hợp dữ liệu được phân bổ đều cho tất cả các đơn vị của tập hợp này.

    Loại này được chia thành các loại nhỏ: SV số học đơn giản và có trọng số.

  • Giá trị trung bình điều hòa là một chỉ báo nghịch đảo của giá trị trung bình số học đơn giản, được tính từ các giá trị nghịch đảo của đặc tính đang được xem xét.

    Nó được sử dụng trong trường hợp các giá trị riêng lẻ của thuộc tính và sản phẩm được biết nhưng dữ liệu tần số thì không.

  • Trung bình hình học thường được sử dụng nhiều nhất khi phân tích tốc độ tăng trưởng của các hiện tượng kinh tế. Nó cho phép bảo toàn tích của các giá trị riêng lẻ của một đại lượng nhất định chứ không phải tổng.

    Nó cũng có thể đơn giản và cân bằng.

  • Giá trị bình phương trung bình được sử dụng khi tính toán các chỉ số riêng lẻ, chẳng hạn như hệ số biến thiên, mô tả đặc điểm nhịp điệu của sản phẩm đầu ra, v.v.

    Nó cũng được sử dụng để tính đường kính trung bình của ống, bánh xe, cạnh trung bình của hình vuông và các hình tương tự.

    Giống như tất cả các loại trung bình khác, bình phương trung bình gốc có thể đơn giản và có trọng số.

Các loại đại lượng cấu trúc

Ngoài SV trung bình, chúng còn thường được sử dụng trong thống kê quan điểm cấu trúc. Chúng phù hợp hơn để tính toán các đặc tính tương đối của các giá trị của một đặc tính khác nhau và cấu trúc bên trong các hàng phân phối.

Có hai loại như vậy.


Phương pháp tính trung bình

3.1 Bản chất và ý nghĩa của số trung bình trong thống kê. Các loại trung bình

Kích thước trung bình trong thống kê là đặc tính khái quát của các hiện tượng, quá trình đồng nhất về mặt chất lượng theo một số đặc điểm khác nhau, thể hiện mức độ của đặc tính liên quan đến một đơn vị tổng thể. Giá trị trung bình trừu tượng, bởi vì mô tả giá trị của một đặc điểm trong một đơn vị dân số khách quan nào đó.Nước hoa giá trị trung bình là thông qua cá nhân và ngẫu nhiên, những điều chung và cần thiết được bộc lộ, tức là xu hướng và khuôn mẫu phát triển của các hiện tượng đại chúng. Các dấu hiệu được khái quát hóa theo giá trị trung bình vốn có ở tất cả các đơn vị dân số. Do đó, giá trị trung bình có tầm quan trọng lớn trong việc xác định các mẫu vốn có trong hiện tượng khối lượng và không đáng chú ý trong các đơn vị riêng lẻ của tổng thể

Nguyên tắc chung khi sử dụng số trung bình:

    cần lựa chọn hợp lý đơn vị dân số để tính giá trị trung bình;

    khi xác định giá trị trung bình phải xuất phát từ nội dung định tính của đặc tính được lấy trung bình, tính đến mối quan hệ của các đặc tính đang được nghiên cứu cũng như dữ liệu có sẵn để tính toán;

    giá trị trung bình phải được tính toán dựa trên các quần thể đồng nhất về mặt chất lượng nhận được phương pháp nhóm, bao gồm việc tính toán hệ thống các chỉ số tổng quát hóa;

    mức trung bình tổng thể phải được hỗ trợ bởi mức trung bình của nhóm.

Tùy thuộc vào tính chất của dữ liệu sơ cấp, phạm vi áp dụng và phương pháp tính toán trong thống kê, các loại sau được phân biệt: các loại phương tiện chính:

1) công suất trung bình(trung bình số học, điều hòa, hình học, trung bình bình phương và bậc ba);

2) phương tiện cấu trúc (phi tham số)(chế độ và trung vị).

Trong thống kê, việc mô tả chính xác đặc điểm của dân số được nghiên cứu theo một đặc điểm khác nhau trong từng trường hợp riêng lẻ chỉ được đưa ra bằng một biểu thức đầy đủ. loại nhất định trung bình Câu hỏi về loại trung bình nào cần được áp dụng trong một trường hợp cụ thể được giải quyết thông qua phân tích cụ thể về tổng thể đang được nghiên cứu, cũng như dựa trên nguyên tắc về ý nghĩa của kết quả khi tính tổng hoặc khi cân nhắc. Những nguyên tắc này và những nguyên tắc khác được thể hiện trong thống kê lý thuyết trung bình.

Ví dụ, trung bình số học và trung bình điều hòa được sử dụng để mô tả giá trị trung bình của một đặc tính biến thiên trong tổng thể đang được nghiên cứu. Giá trị trung bình hình học chỉ được sử dụng khi tính tốc độ động trung bình và giá trị trung bình bậc hai chỉ được sử dụng khi tính các chỉ số biến thiên.

Công thức tính giá trị trung bình được trình bày ở Bảng 3.1.

Bảng 3.1 – Công thức tính giá trị trung bình

Các loại trung bình

Công thức tính toán

đơn giản

có trọng lượng

1. Trung bình số học

2. Ý nghĩa hài hòa

3. Ý nghĩa hình học

4. Bình phương trung bình

Chỉ định:- đại lượng được tính giá trị trung bình; - trung bình, trong đó thanh phía trên biểu thị rằng việc lấy trung bình các giá trị riêng lẻ diễn ra; - tần số (độ lặp lại của các giá trị riêng lẻ của một đặc tính).

Rõ ràng, các mức trung bình khác nhau được bắt nguồn từ công thức tổng quát về công suất trung bình (3.1) :

, (3.1)

khi k = + 1 - trung bình số học; k = -1 - trung bình điều hòa; k = 0 - trung bình hình học; k = +2 - căn bậc hai có nghĩa là bình phương.

Giá trị trung bình có thể đơn giản hoặc có trọng số. Trung bình có trọng số các giá trị được gọi có tính đến việc một số biến thể của giá trị thuộc tính có thể có các số khác nhau; về vấn đề này, mỗi lựa chọn phải được nhân với con số này. “Tỷ lệ” là số lượng đơn vị tổng hợp trong các nhóm khác nhau, tức là Mỗi tùy chọn đều được “có trọng số” theo tần suất của nó. Tần số f được gọi là trọng lượng thống kê hoặc cân nặng trung bình.

Cuối cùng lựa chọn đúng mức trung bình giả định trình tự sau:

a) thiết lập chỉ số chung về dân số;

b) xác định mối quan hệ toán học của các đại lượng đối với một chỉ báo chung nhất định;

c) thay thế các giá trị riêng lẻ bằng giá trị trung bình;

d) tính giá trị trung bình bằng cách sử dụng phương trình thích hợp.

3.2 Trung bình số học, các tính chất và kỹ thuật tính toán của nó. Ý nghĩa hài hòa

trung bình số học- loại kích thước trung bình phổ biến nhất; nó được tính trong trường hợp khối lượng của đặc tính trung bình được hình thành dưới dạng tổng các giá trị của nó cho các đơn vị riêng lẻ của tổng thể thống kê đang được nghiên cứu.

Các tính chất quan trọng nhất của trung bình số học:

1. Tích của giá trị trung bình với tổng các tần số luôn bằng tổng các tích của các biến thể (giá trị riêng lẻ) theo tần số.

2. Nếu từ mỗi lựa chọn chúng ta trừ (cộng) một số số tùy ý, thì mức trung bình mới sẽ giảm (tăng) một con số tương tự.

3. Nếu mỗi tùy chọn được nhân (chia) với một số tùy ý, thì mức trung bình mới sẽ tăng (giảm) một lượng tương tự

4. Nếu tất cả các tần số (trọng số) được chia hoặc nhân với bất kỳ số nào thì trung bình số học sẽ không thay đổi.

5. Tổng độ lệch của các phương án riêng lẻ so với giá trị trung bình số học luôn bằng 0.

Bạn có thể trừ một giá trị tùy ý khỏi tất cả các giá trị đặc trưng giá trị không đổi(tốt hơn là giá trị của tùy chọn ở giữa hoặc các tùy chọn có tần suất cao nhất), giảm chênh lệch kết quả theo một hệ số chung (tốt nhất là bằng giá trị của khoảng) và biểu thị tần số cụ thể (dưới dạng phần trăm) và nhân giá trị tính toán trung bình bởi số nhân chung và thêm một giá trị hằng số tùy ý. Phương pháp tính trung bình số học này được gọi là phương pháp tính toán từ số 0 có điều kiện .

trung bình hình học tìm thấy ứng dụng của nó trong việc xác định tốc độ tăng trưởng trung bình (hệ số tăng trưởng trung bình), khi các giá trị riêng lẻ của một đặc tính được trình bày dưới dạng giá trị tương đối. Nó cũng được sử dụng nếu cần tìm giá trị trung bình giữa mức tối thiểu và giá trị tối đađặc trưng (ví dụ: từ 100 đến 1.000.000).

Bình phương trung bìnhđược sử dụng để đo lường sự thay đổi của một đặc tính trong tổng hợp (tính toán độ lệch chuẩn).

Có giá trị trong thống kê Nguyên tắc đa số của số trung bình:

X có hại.< Х геом. < Х арифм. < Х квадр. < Х куб.

3.3 Cấu trúc trung bình (mode và trung vị)

Để xác định cấu trúc của dân số, các chỉ số trung bình đặc biệt được sử dụng, bao gồm trung vị và chế độ, hay còn gọi là trung bình cấu trúc. Nếu giá trị trung bình số học được tính toán dựa trên việc sử dụng tất cả các biến thể của giá trị thuộc tính thì trung vị và mốt mô tả giá trị của biến thể chiếm một vị trí trung bình nhất định trong chuỗi biến thể được xếp hạng

Thời trang- giá trị điển hình nhất, thường gặp nhất của thuộc tính. Vì chuỗi rời rạc Thời trang sẽ là lựa chọn có tần suất xuất hiện cao nhất. Để xác định thời trang chuỗi khoảngĐầu tiên, khoảng thời gian (khoảng thời gian có tần số cao nhất) được xác định. Sau đó, trong khoảng này, giá trị của đối tượng được tìm thấy, có thể là một chế độ.

Để tìm ý nghĩa cụ thể các chế độ của chuỗi khoảng thì cần sử dụng công thức (3.2)

(3.2)

ở đâu X Mo - giới hạn dưới khoảng thời gian; i Mo - giá trị của khoảng thời gian; f Mo - tần số của khoảng thời gian; f Mo-1 - tần số của khoảng trước nhịp điệu; f Mo+1 là tần số của khoảng theo sau nhịp điệu.

Thời trang có rộng rãi trong hoạt động tiếp thị khi nghiên cứu nhu cầu của người tiêu dùng, đặc biệt là khi xác định kích cỡ quần áo và giày dép phổ biến nhất và khi điều chỉnh chính sách giá cả.

trung vị - giá trị của một đặc tính thay đổi nằm ở giữa quần thể được xếp hạng. Vì dãy xếp hạng có số lẻ các giá trị riêng lẻ (ví dụ: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 10), trung vị sẽ là giá trị nằm ở trung tâm của chuỗi, tức là. giá trị thứ tư là 6. Đối với dãy xếp hạng có số chẵn các giá trị riêng lẻ (ví dụ: 1, 5, 7, 10, 11, 14) trung vị sẽ là giá trị trung bình số học, được tính từ hai giá trị liền kề. Trong trường hợp của chúng tôi, trung vị là (7+10)/2= 8,5.

Vì vậy, để tìm số trung vị, trước tiên bạn cần xác định số sê-ri của nó (vị trí của nó trong chuỗi xếp hạng) bằng công thức (3.3):

(nếu không có tần số)

N Tôi =
(nếu có tần số) (3.3)

trong đó n là số đơn vị trong tổng hợp.

Giá trị số của trung vị chuỗi khoảngđược xác định bởi tần số tích lũy trong một chuỗi biến thiên rời rạc. Để làm điều này, trước tiên bạn phải chỉ ra khoảng mà trung vị được tìm thấy trong chuỗi khoảng của phân phối. Trung vị là khoảng đầu tiên trong đó tổng tần số tích lũy vượt quá một nửa số quan sát từ tổng số mọi quan sát.

Trị số của số trung vị thường được xác định theo công thức (3.4)

(3.4)

trong đó x Ме là giới hạn dưới của khoảng trung vị; iMe - giá trị khoảng; SМе -1 là tần số tích lũy của khoảng trước trung vị; fMe - tần số của khoảng trung vị.

Trong khoảng tìm thấy, trung vị cũng được tính bằng công thức Me = xl e, trong đó thừa số thứ hai ở vế phải của đẳng thức biểu thị vị trí của trung vị trong khoảng trung vị và x là độ dài của khoảng này. Khoảng cách trung bình chuỗi biến thể một nửa theo tần số. Vẫn xác định tứ phân vị , chia chuỗi biến thể thành 4 phần có xác suất bằng nhau và thập phân , chia hàng thành 10 phần bằng nhau.