Hầu hết tất cả trong eq. Trong thực tế, chúng ta phải sử dụng trung bình số học, có thể được tính là trung bình số học đơn giản và có trọng số.
Trung bình số học (SA)-N Loại trung bình phổ biến nhất. Nó được sử dụng trong trường hợp khối lượng của một đặc tính thay đổi cho toàn bộ quần thể là tổng các giá trị đặc trưng của các đơn vị riêng lẻ của nó. Các hiện tượng xã hội được đặc trưng bởi tính cộng (tổng) của khối lượng của một đặc tính khác nhau; điều này xác định phạm vi áp dụng SA và giải thích mức độ phổ biến của nó như một chỉ báo chung, ví dụ: quỹ lương chung là tổng tiền lương của toàn thể người lao động.
Để tính SA, bạn cần chia tổng của tất cả các giá trị đặc điểm cho số của chúng. SA được sử dụng dưới 2 dạng.
Trước tiên chúng ta hãy xem xét một mức trung bình số học đơn giản.
1-CA đơn giản (dạng gốc, xác định) bằng tổng đơn giản của các giá trị riêng lẻ của đặc tính được tính trung bình, chia cho tổng số các giá trị này (được sử dụng khi có các giá trị chỉ mục chưa được nhóm của đặc tính):
Các tính toán được thực hiện có thể được khái quát thành công thức sau:
(1)
Ở đâu 
- giá trị trung bình của đặc tính thay đổi, nghĩa là giá trị trung bình số học đơn giản;
có nghĩa là tổng hợp, tức là việc bổ sung các đặc điểm riêng lẻ;
x- các giá trị riêng lẻ của một đặc tính khác nhau, được gọi là các biến thể;
N - số lượng đơn vị dân số
Ví dụ 1, Cần tìm sản lượng trung bình của một công nhân (thợ cơ khí), nếu biết mỗi người trong số 15 công nhân đã sản xuất được bao nhiêu bộ phận, tức là đưa ra một loạt ind. giá trị thuộc tính, chiếc.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
SA đơn giản được tính bằng công thức (1), chiếc.:
Ví dụ2. Hãy tính SA dựa trên dữ liệu có điều kiện cho 20 cửa hàng thuộc công ty thương mại (Bảng 1). Bảng.1
Phân bổ các cửa hàng của công ty thương mại "Vesna" theo diện tích bán hàng, m2. M
|
Cửa hàng không. |
Cửa hàng không. | ||
Để tính diện tích cửa hàng trung bình ( 
) cần cộng diện tích của tất cả các cửa hàng và chia kết quả thu được cho số cửa hàng:
Như vậy, diện tích cửa hàng trung bình của nhóm doanh nghiệp bán lẻ này là 71m2.
Do đó, để xác định một SA đơn giản, bạn cần chia tổng tất cả các giá trị của một đặc tính nhất định cho số đơn vị sở hữu đặc tính này.
2
Ở đâu f 1
,
f 2
,
… ,f N
–
trọng lượng (tần suất lặp lại các dấu hiệu giống hệt nhau); - tổng các tích của độ lớn của các đặc điểm và tần số của chúng; - tổng số đơn vị dân số.
(2)
Ở đâu X- tùy chọn;
f- tần số (trọng lượng).
SA có trọng số là thương số của việc chia tổng các tích của các tùy chọn và tần số tương ứng của chúng cho tổng của tất cả các tần số. Tần số ( f) xuất hiện trong công thức SA thường được gọi là cân, do đó SA được tính có tính đến trọng số được gọi là có trọng số.
Chúng ta sẽ minh họa kỹ thuật tính SA có trọng số bằng ví dụ 1 đã thảo luận ở trên, chúng ta sẽ nhóm dữ liệu ban đầu và đặt chúng vào bảng.
Giá trị trung bình của dữ liệu được nhóm được xác định như sau: đầu tiên, các tùy chọn được nhân với tần số, sau đó các sản phẩm được thêm vào và tổng kết quả được chia cho tổng tần số.
Theo công thức (2), SA có trọng số bằng nhau, chiếc.: 
P
Phân bổ các cửa hàng Vesna theo khu vực bán hàng, m2 tôi
Vì vậy, kết quả là như nhau. Tuy nhiên, đây sẽ là giá trị trung bình số học có trọng số.
Trong ví dụ trước, chúng tôi đã tính trung bình số học với điều kiện biết tần số tuyệt đối (số lượng cửa hàng). Tuy nhiên, trong một số trường hợp, không có tần số tuyệt đối nhưng tần số tương đối lại được biết đến, hoặc, như chúng thường được gọi, tần số thể hiện tỷ lệ hoặc tỷ lệ tần số trong toàn bộ tập hợp.
Khi tính toán sử dụng trọng số SA tần số cho phép bạn đơn giản hóa các phép tính khi tần số được biểu thị bằng số lớn, có nhiều chữ số. Việc tính toán được thực hiện theo cách tương tự, tuy nhiên, vì giá trị trung bình tăng lên 100 lần nên kết quả sẽ được chia cho 100.
Khi đó công thức tính trung bình cộng có trọng số số học sẽ như sau:
Ở đâu d- Tính thường xuyên, tức là tỉ lệ của mỗi tần số trong tổng của tất cả các tần số.
(3)Trong ví dụ 2, trước tiên chúng tôi xác định tỷ lệ các cửa hàng theo nhóm trong tổng số cửa hàng của công ty Vesna. Vì vậy, đối với nhóm thứ nhất, trọng lượng riêng tương ứng với 10% 
. Chúng tôi nhận được dữ liệu sau Bảng 3
Trong toán học, trung bình cộng của các số (hay đơn giản là trung bình) là tổng của tất cả các số trong một tập hợp nhất định chia cho số các số. Đây là khái niệm tổng quát và phổ biến nhất về giá trị trung bình. Như bạn đã hiểu, để tìm bạn cần tổng hợp tất cả các số đã cho và chia kết quả thu được cho số số hạng.
Ý nghĩa số học là gì?
Hãy xem một ví dụ.
Ví dụ 1. Cho các số: 6, 7, 11. Bạn cần tìm giá trị trung bình của chúng.
Giải pháp.
Đầu tiên, hãy tìm tổng của tất cả những con số này.
Bây giờ chia tổng kết quả cho số số hạng. Vì chúng ta có ba số hạng nên chúng ta sẽ chia cho ba.
Vậy trung bình cộng của các số 6, 7 và 11 là 8. Tại sao lại là 8? Có, vì tổng của 6, 7 và 11 sẽ bằng ba số tám. Điều này có thể thấy rõ trong hình minh họa.
Giá trị trung bình hơi giống như “buổi tối” một chuỗi số. Như bạn có thể thấy, các chồng bút chì đã trở nên ngang bằng nhau.
Hãy xem một ví dụ khác để củng cố kiến thức thu được.
Ví dụ 2. Cho các số: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Bạn cần tìm trung bình số học của chúng.
Giải pháp.
Tìm số tiền.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Chia cho số số hạng (trong trường hợp này - 15).
Do đó, giá trị trung bình của dãy số này là 22.
Bây giờ hãy nhìn vào số âm. Hãy nhớ cách tóm tắt chúng. Ví dụ: bạn có hai số 1 và -4. Hãy tìm tổng của chúng.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Biết được điều này, chúng ta hãy xem một ví dụ khác.
Ví dụ 3. Tìm giá trị trung bình cộng của dãy số: 3, -7, 5, 13, -2.
Giải pháp.
Tìm tổng các số.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Vì có 5 số hạng nên chia tổng kết quả cho 5.
Do đó, trung bình số học của các số 3, -7, 5, 13, -2 là 2,4.
Trong thời đại công nghệ tiến bộ, việc sử dụng các chương trình máy tính để tìm giá trị trung bình sẽ thuận tiện hơn nhiều. Microsoft Office Excel là một trong số đó. Việc tìm giá trị trung bình trong Excel rất nhanh chóng và dễ dàng. Hơn nữa, chương trình này được bao gồm trong gói phần mềm Microsoft Office. Chúng ta hãy xem hướng dẫn ngắn gọn, giá trị của việc sử dụng chương trình này.
Để tính giá trị trung bình của một dãy số, bạn phải sử dụng hàm AVERAGE. Cú pháp của hàm này là:
= Trung bình(đối số1, đối số2, ... đối số255)
trong đó đối số1, đối số2, ... đối số255 là số hoặc tham chiếu ô (các ô tham chiếu đến phạm vi và mảng).
Để rõ ràng hơn chúng ta hãy thử ôn lại những kiến thức chúng ta đã thu được nhé.
- Nhập các số 11, 12, 13, 14, 15, 16 vào ô C1 – C6.
- Chọn ô C7 bằng cách nhấp vào nó. Trong ô này, chúng tôi sẽ hiển thị giá trị trung bình.
- Bấm vào tab Công thức.
- Chọn Chức năng khác > Thống kê để mở
- Chọn TRUNG BÌNH. Sau đó, một hộp thoại sẽ mở ra.
- Chọn và kéo các ô C1-C6 vào đó để đặt phạm vi trong hộp thoại.
- Xác nhận hành động của bạn bằng nút "OK".
- Nếu bạn làm đúng mọi thứ, bạn sẽ có câu trả lời ở ô C7 - 13.7. Khi bạn bấm vào ô C7, hàm (=Average(C1:C6)) sẽ xuất hiện trên thanh công thức.
Tính năng này rất hữu ích cho công việc kế toán, hóa đơn hoặc khi bạn chỉ cần tìm số trung bình cộng của một dãy số rất dài. Vì vậy, nó thường được sử dụng trong các văn phòng, công ty lớn. Điều này cho phép bạn duy trì trật tự trong hồ sơ của mình và giúp bạn có thể nhanh chóng tính toán một số thứ (ví dụ: thu nhập trung bình hàng tháng). Bạn cũng có thể sử dụng Excel để tìm giá trị trung bình của hàm.
Giá trị trung bình là chỉ tiêu chung đặc trưng cho mức độ điển hình của một hiện tượng. Nó thể hiện giá trị của một đặc tính trên một đơn vị dân số.
Giá trị trung bình là:
1) giá trị tiêu biểu nhất của thuộc tính đối với tổng thể;
2) khối lượng của thuộc tính dân số, được phân bổ đều giữa các đơn vị dân số.
Đặc tính mà giá trị trung bình được tính toán được gọi là “trung bình” trong thống kê.
Giá trị trung bình luôn khái quát hóa sự biến đổi về số lượng của một tính trạng, tức là ở giá trị trung bình, sự khác biệt cá nhân giữa các đơn vị trong quần thể do hoàn cảnh ngẫu nhiên được loại bỏ. Không giống như giá trị trung bình, giá trị tuyệt đối đặc trưng cho mức độ đặc điểm của một đơn vị dân số riêng lẻ không cho phép người ta so sánh các giá trị của một đặc điểm giữa các đơn vị thuộc các quần thể khác nhau. Vì vậy, nếu cần so sánh mức lương của người lao động ở hai doanh nghiệp thì không thể so sánh hai người lao động của các doanh nghiệp khác nhau trên cơ sở này. Việc trả lương cho người lao động được lựa chọn để so sánh có thể không điển hình đối với các doanh nghiệp này. Nếu so sánh quy mô quỹ lương tại các doanh nghiệp đang được xem xét thì số lượng nhân viên không được tính đến và do đó không thể xác định được mức lương cao hơn ở đâu. Cuối cùng, chỉ có thể so sánh các chỉ số trung bình, tức là Trung bình một nhân viên kiếm được bao nhiêu tiền ở mỗi doanh nghiệp? Vì vậy, cần phải tính giá trị trung bình như một đặc điểm tổng quát của dân số.
Điều quan trọng cần lưu ý là trong quá trình tính trung bình, tổng giá trị của các cấp thuộc tính hoặc giá trị cuối cùng của nó (trong trường hợp tính toán các mức trung bình trong chuỗi động) phải không thay đổi. Nói cách khác, khi tính giá trị trung bình, khối lượng của đặc tính đang nghiên cứu không được bị biến dạng và các biểu thức được biên soạn khi tính giá trị trung bình nhất thiết phải có ý nghĩa.
Tính giá trị trung bình là một trong những kỹ thuật khái quát hóa phổ biến; chỉ số trung bình phủ nhận những gì chung (điển hình) đối với tất cả các đơn vị dân số đang được nghiên cứu, đồng thời nó bỏ qua sự khác biệt của các đơn vị riêng lẻ. Trong mọi hiện tượng và sự phát triển của nó đều có sự kết hợp giữa cơ hội và tất yếu. Khi tính trung bình, do quy luật số lớn nên tính ngẫu nhiên bị triệt tiêu và cân bằng nên có thể trừu tượng hóa khỏi những đặc điểm không quan trọng của hiện tượng, khỏi những giá trị định lượng của thuộc tính trong từng trường hợp cụ thể. Khả năng trừu tượng hóa khỏi tính ngẫu nhiên của các giá trị và biến động riêng lẻ nằm ở giá trị khoa học của giá trị trung bình là đặc điểm tổng quát của các tập hợp.
Để mức trung bình thực sự mang tính đại diện, nó phải được tính toán có tính đến các nguyên tắc nhất định.
Chúng ta hãy tập trung vào một số nguyên tắc chung về việc sử dụng số trung bình.
1. Giá trị trung bình phải được xác định cho quần thể gồm các đơn vị đồng nhất về chất lượng.
2. Giá trị trung bình phải được tính cho một quần thể có số lượng đơn vị đủ lớn.
3. Giá trị trung bình phải được tính cho một quần thể có đơn vị ở trạng thái tự nhiên, bình thường.
4. Giá trị trung bình phải được tính toán có tính đến nội dung kinh tế của chỉ số đang nghiên cứu.
5.2. Các loại trung bình và phương pháp tính toán chúng
Bây giờ chúng ta hãy xem xét các loại giá trị trung bình, tính năng tính toán và lĩnh vực ứng dụng của chúng. Giá trị trung bình được chia thành hai loại lớn: trung bình công suất, trung bình cấu trúc.
Phương tiện lũy thừa bao gồm các loại được biết đến nhiều nhất và được sử dụng thường xuyên, chẳng hạn như trung bình hình học, trung bình số học và trung bình bình phương.
Chế độ và trung vị được coi là trung bình cấu trúc.
Hãy tập trung vào mức công suất trung bình. Công suất trung bình, tùy thuộc vào cách trình bày dữ liệu nguồn, có thể đơn giản hoặc có trọng số. Trung bình đơn giản Nó được tính toán dựa trên dữ liệu chưa được nhóm và có dạng tổng quát sau:
,
trong đó X i là biến thể (giá trị) của đặc tính được lấy trung bình;
n - tùy chọn số.
Trung bình có trọng sốđược tính toán dựa trên dữ liệu được nhóm và có hình thức chung
,
trong đó X i là biến thể (giá trị) của đặc tính được lấy trung bình hoặc giá trị giữa của khoảng mà biến thể được đo;
m - chỉ số độ trung bình;
f i – tần số hiển thị số lần giá trị i-e của đặc tính trung bình xuất hiện.
Nếu bạn tính toán tất cả các loại giá trị trung bình cho cùng một dữ liệu ban đầu, thì giá trị của chúng sẽ khác nhau. Quy tắc đa số trung bình được áp dụng ở đây: khi số mũ m tăng thì giá trị trung bình tương ứng cũng tăng:
Trong thực hành thống kê, các phương tiện số học và phương tiện điều hòa được sử dụng thường xuyên hơn các loại trung bình có trọng số khác.
Các loại phương tiện quyền lực
|
Loại quyền lực |
Chỉ số |
Công thức tính toán |
|
|
Đơn giản |
Có trọng số |
||
|
hài hòa |
|||
|
hình học |
|
|
|
|
số học |
|||
|
bậc hai |
|||
|
khối |
|||
Giá trị trung bình điều hòa có cấu trúc phức tạp hơn giá trị trung bình số học. Giá trị trung bình điều hòa được sử dụng để tính toán khi không phải các đơn vị của tổng thể - vật mang đặc tính - được sử dụng làm trọng số, mà là tích của các đơn vị này với các giá trị của đặc tính (tức là m = Xf). Phép điều hòa trung bình đơn giản nên được sử dụng trong các trường hợp xác định, ví dụ, chi phí nhân công, thời gian, vật liệu trung bình trên một đơn vị sản xuất, trên một bộ phận cho hai (ba, bốn, v.v.) doanh nghiệp, công nhân tham gia sản xuất. cùng loại sản phẩm, cùng bộ phận, sản phẩm.
Yêu cầu chính đối với công thức tính giá trị trung bình là tất cả các giai đoạn tính toán đều phải có căn cứ thực sự có ý nghĩa; giá trị trung bình thu được sẽ thay thế các giá trị riêng lẻ của thuộc tính cho từng đối tượng mà không làm gián đoạn kết nối giữa các chỉ báo riêng lẻ và chỉ báo tóm tắt. Nói cách khác, giá trị trung bình phải được tính sao cho khi mỗi giá trị riêng lẻ của chỉ báo trung bình được thay thế bằng giá trị trung bình của nó thì một số chỉ báo tóm tắt cuối cùng, được kết nối theo cách này hay cách khác với chỉ báo trung bình, vẫn không thay đổi. Tổng số này được gọi là xác định vì bản chất mối quan hệ của nó với các giá trị riêng lẻ quyết định công thức cụ thể để tính giá trị trung bình. Hãy để chúng tôi chứng minh quy tắc này bằng cách sử dụng ví dụ về giá trị trung bình hình học.
Công thức trung bình hình học
được sử dụng thường xuyên nhất khi tính giá trị trung bình dựa trên động lực học tương đối riêng lẻ.
Giá trị trung bình hình học được sử dụng nếu một chuỗi các động lực tương đối của chuỗi được đưa ra, chẳng hạn như biểu thị sự gia tăng sản lượng so với mức của năm trước: i 1, i 2, i 3,…, i n. Rõ ràng, khối lượng sản xuất trong năm vừa qua được xác định bởi mức ban đầu (q 0) và mức tăng tiếp theo qua các năm:
q n =q 0 × i 1 × i 2 ×…×i n .
Lấy q n làm chỉ báo xác định và thay thế các giá trị riêng lẻ của các chỉ báo động bằng giá trị trung bình, chúng ta đi đến mối quan hệ
Từ đây
Một loại giá trị trung bình đặc biệt - trung bình cấu trúc - được sử dụng để nghiên cứu cấu trúc bên trong của chuỗi phân phối các giá trị thuộc tính, cũng như để ước tính giá trị trung bình (loại lũy thừa), nếu theo dữ liệu thống kê có sẵn, nó không thể thực hiện được phép tính (ví dụ: nếu trong ví dụ được xem xét không có dữ liệu cả về khối lượng sản xuất và số lượng chi phí theo nhóm doanh nghiệp).
Các chỉ số thường được sử dụng làm đường trung bình cấu trúc thời trang - giá trị được lặp lại thường xuyên nhất của thuộc tính – và trung vị – giá trị của một đặc tính chia chuỗi giá trị có thứ tự của nó thành hai phần bằng nhau. Kết quả là, đối với một nửa số đơn vị trong dân số, giá trị của thuộc tính không vượt quá mức trung bình và đối với nửa còn lại thì không nhỏ hơn nó.
Nếu đặc tính đang được nghiên cứu có các giá trị rời rạc thì không có khó khăn cụ thể nào trong việc tính toán mode và trung vị. Nếu dữ liệu về các giá trị của thuộc tính X được trình bày dưới dạng các khoảng thay đổi được sắp xếp của nó (chuỗi khoảng), việc tính toán mode và trung vị sẽ trở nên phức tạp hơn một chút. Vì giá trị trung bình chia toàn bộ tổng thể thành hai phần bằng nhau nên nó kết thúc ở một trong các khoảng của đặc tính X. Sử dụng phép nội suy, giá trị của trung vị được tìm thấy trong khoảng trung vị này:
,
trong đó X Me là giới hạn dưới của khoảng trung vị;
h Me – giá trị của nó;
(Tổng m)/2 – một nửa tổng số quan sát hoặc một nửa thể tích của chỉ tiêu được sử dụng làm trọng số trong các công thức tính giá trị trung bình (theo thuật ngữ tuyệt đối hoặc tương đối);
S Me-1 – tổng số quan sát (hoặc khối lượng thuộc tính trọng số) được tích lũy trước khi bắt đầu khoảng trung vị;
m Me – số lượng quan sát hoặc thể tích của đặc tính trọng số trong khoảng trung vị (cũng theo thuật ngữ tuyệt đối hoặc tương đối).
Khi tính giá trị phương thức của một đặc tính dựa trên dữ liệu của chuỗi khoảng, cần chú ý đến thực tế là các khoảng giống hệt nhau, vì chỉ báo độ lặp lại của các giá trị của đặc tính X phụ thuộc vào điều này. một chuỗi khoảng có các khoảng bằng nhau, độ lớn của chế độ được xác định là
,
trong đó X Mo là giá trị thấp hơn của khoảng thời gian;
m Mo – số lượng quan sát hoặc khối lượng của đặc tính trọng số trong khoảng thời gian (theo thuật ngữ tuyệt đối hoặc tương đối);
m Mo-1 – tương tự cho khoảng trước nhịp điệu;
m Mo+1 – tương tự cho khoảng theo sau phương thức;
h - giá trị khoảng thay đổi của đặc tính trong nhóm.
NHIỆM VỤ 1
Dữ liệu sau đây có sẵn về nhóm doanh nghiệp công nghiệp trong năm báo cáo
|
№ doanh nghiệp |
Khối lượng sản phẩm, triệu rúp. |
Số lượng nhân viên, người bình quân. |
Lợi nhuận, nghìn rúp |
|
|
197,7 |
10,0 |
13,5 |
||
|
22,8 |
1500 |
136,2 |
||
|
465,5 |
18,4 |
1412 |
97,6 |
|
|
296,2 |
12,6 |
1200 |
44,4 |
|
|
584,1 |
22,0 |
1485 |
146,0 |
|
|
480,0 |
119,0 |
1420 |
110,4 |
|
|
57805 |
21,6 |
1390 |
138,7 |
|
|
204,7 |
30,6 |
|||
|
466,8 |
19,4 |
1375 |
111,8 |
|
|
292,2 |
113,6 |
1200 |
49,6 |
|
|
423,1 |
17,6 |
1365 |
105,8 |
|
|
192,6 |
30,7 |
|||
|
360,5 |
14,0 |
1290 |
64,8 |
|
|
280,3 |
10,2 |
33,3 |
Cần phải nhóm các doanh nghiệp để trao đổi sản phẩm theo các khoảng thời gian sau:
từ 400 đến 600 triệu rúp.
Đối với mỗi nhóm và cho tất cả cùng nhau, hãy xác định số lượng doanh nghiệp, khối lượng sản xuất, số lao động bình quân, sản lượng bình quân một lao động. Trình bày kết quả phân nhóm dưới dạng bảng thống kê. Đưa ra kết luận.
GIẢI PHÁP
Chúng ta sẽ nhóm các doanh nghiệp theo trao đổi sản phẩm, tính số lượng doanh nghiệp, khối lượng sản xuất và số lao động bình quân bằng công thức bình quân đơn giản. Kết quả phân nhóm và tính toán được tóm tắt trong bảng.
Nhóm theo khối lượng sản phẩm
№
doanh nghiệp
Khối lượng sản phẩm, triệu rúp.
Giá trị tài sản cố định trung bình hàng năm, triệu rúp.
Ngủ vừa
số lượng nhân viên dồi dào, con người.
Lợi nhuận, nghìn rúp
Sản lượng trung bình trên mỗi nhân viên
1 nhóm
lên tới 200 triệu rúp
1,8,12
197,7
204,7
192,6
10,0
9,4
8,8
900
817
13,5
30,6
30,7
28,2
2567
74,8
0,23
Trình độ trung cấp
198,3
24,9
nhóm thứ 2
từ 200 đến 400 triệu rúp.
4,10,13,14
196,2
292,2
360,5
280,3
12,6
113,6
14,0
10,2
1200
1200
1290
44,4
49,6
64,8
33,3
1129,2
150,4
4590
192,1
0,25
Trình độ trung cấp
282,3
37,6
1530
64,0
nhóm 3
từ 400 đến
600 triệu
2,3,5,6,7,9,11
592
465,5
584,1
480,0
578,5
466,8
423,1
22,8
18,4
22,0
119,0
21,6
19,4
17,6
1500
1412
1485
1420
1390
1375
1365
136,2
97,6
146,0
110,4
138,7
111,8
105,8
3590
240,8
9974
846,5
0,36
Trình độ trung cấp
512,9
34,4
1421
120,9
Tổng cộng
5314,2
419,4
17131
1113,4
0,31
Trung bình
379,6
59,9
1223,6
79,5
Phần kết luận. Như vậy, trong tổng thể đang được xem xét, số lượng doanh nghiệp lớn nhất xét theo khối lượng sản xuất rơi vào nhóm thứ ba - bảy, hoặc một nửa số doanh nghiệp. Chi phí tài sản cố định trung bình hàng năm cũng nằm trong nhóm này, cũng như số lượng nhân viên trung bình lớn - 9974 người; các doanh nghiệp thuộc nhóm đầu tiên có lợi nhuận thấp nhất.
NHIỆM VỤ 2
Các dữ liệu sau đây có sẵn về các doanh nghiệp của công ty
Số lượng doanh nghiệp tham gia vào công ty
tôi quý
quý II
Sản lượng sản phẩm, nghìn rúp.
Số ngày công làm việc của người lao động
Sản lượng trung bình mỗi công nhân mỗi ngày, chà.
59390,13
lên tới 200 triệu rúp
từ 200 đến 400 triệu rúp.
Trong toán học và thống kê trung bình số học (hoặc dễ dàng trung bình) của một tập hợp số bằng tổng của tất cả các số trong tập hợp này chia cho số của chúng. Giá trị trung bình số học là một cách biểu diễn đặc biệt phổ biến và phổ biến nhất của giá trị trung bình.
Bạn sẽ cần
- Kiến thức về toán học.
Hướng dẫn
1. Cho một bộ bốn số. Cần được khám phá trung bình nghĩa bộ này. Để làm điều này, trước tiên chúng ta tìm tổng của tất cả những con số này. Các số có thể là 1, 3, 8, 7. Tổng của chúng là S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Tập hợp số phải gồm các số cùng dấu, nếu không sẽ mất ý nghĩa khi tính giá trị trung bình.
2. Trung bình nghĩa tập hợp các số bằng tổng các số S chia cho số các số này. Tức là hóa ra trung bình nghĩa bằng: 19/4 = 4,75.
3. Đối với một tập hợp số, cũng có thể phát hiện không chỉ trung bình số học nhưng cũng trung bình hình học. Giá trị trung bình hình học của một số số thực thông thường là một số có thể thay thế bất kỳ số nào trong số này để tích của chúng không thay đổi. Giá trị trung bình hình học G được tìm bằng công thức: căn bậc N của tích của một tập hợp số, trong đó N là số trong tập hợp đó. Hãy nhìn vào cùng một bộ số: 1, 3, 8, 7. Hãy tìm chúng trung bình hình học. Để làm điều này, hãy tính tích: 1*3*8*7 = 168. Bây giờ từ số 168 bạn cần trích ra căn bậc 4: G = (168)^1/4 = 3,61. Như vậy trung bình tập hợp các số hình học là 3,61.
Trung bình Trung bình hình học thường được sử dụng ít thường xuyên hơn trung bình số học, tuy nhiên, nó có thể hữu ích khi tính giá trị trung bình của các chỉ số thay đổi theo thời gian (mức lương của từng nhân viên, sự năng động của các chỉ số kết quả học tập, v.v.).
Bạn sẽ cần
- Máy tính kỹ thuật
Hướng dẫn
1. Để tìm giá trị trung bình hình học của một dãy số, trước tiên bạn cần nhân tất cả các số này. Giả sử bạn được cấp một bộ năm chỉ số: 12, 3, 6, 9 và 4. Hãy nhân tất cả những số này: 12x3x6x9x4=7776.
2. Bây giờ, từ số kết quả, bạn cần rút ra căn bậc hai của lũy thừa bằng số phần tử của chuỗi. Trong trường hợp của chúng tôi, từ số 7776, sẽ cần phải trích ra căn bậc năm bằng máy tính kỹ thuật. Số thu được sau thao tác này - trong trường hợp này là số 6 - sẽ là giá trị trung bình hình học của nhóm số ban đầu.
3. Nếu không có máy tính kỹ thuật, bạn có thể tính giá trị trung bình hình học của một chuỗi số bằng hàm SRGEOM trong Excel hoặc sử dụng một trong các máy tính trực tuyến được thiết kế đặc biệt để tính giá trị trung bình hình học.
Hãy chú ý!
Nếu bạn cần tìm giá trị trung bình hình học của mỗi số cho 2 số thì bạn không cần máy tính kỹ thuật: bạn có thể trích căn bậc hai (căn bậc hai) của bất kỳ số nào bằng máy tính thông thường nhất.
Lời khuyên hữu ích
Không giống như giá trị trung bình số học, giá trị trung bình hình học không bị ảnh hưởng mạnh mẽ bởi độ lệch và biến động lớn giữa các giá trị riêng lẻ trong bộ chỉ số đang được nghiên cứu.
Trung bình giá trị là một trong những sự đối chiếu của một tập hợp số. Biểu thị một số không thể nằm ngoài phạm vi được xác định bởi các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tập hợp số đó. Trung bình giá trị số học là loại giá trị trung bình được sử dụng đặc biệt phổ biến.
Hướng dẫn
1. Cộng tất cả các số trong tập hợp và chia chúng cho số số hạng để có được giá trị trung bình số học. Tùy thuộc vào điều kiện tính toán nhất định, đôi khi việc chia từng số cho số giá trị trong tập hợp và tính tổng sẽ dễ dàng hơn.
2. Ví dụ, hãy sử dụng máy tính đi kèm với hệ điều hành Windows nếu bạn không thể tính trung bình số học trong đầu. Bạn có thể mở nó với sự hỗ trợ từ hộp thoại khởi chạy chương trình. Để thực hiện việc này, hãy nhấn “phím nóng” WIN + R hoặc nhấp vào nút “Bắt đầu” và chọn lệnh “Chạy” từ menu chính. Sau đó, nhập calc vào trường nhập và nhấn Enter trên bàn phím hoặc nhấp vào nút “OK”. Điều tương tự có thể được thực hiện thông qua menu chính - mở nó ra, đi tới phần “Tất cả chương trình” và đến phân đoạn “Điển hình” và chọn dòng “Máy tính”.
3. Nhập từng số tất cả các số của bộ bằng cách nhấn phím Plus trên bàn phím sau tất cả các số đó (ngoài số cuối cùng) hoặc bằng cách nhấp vào nút tương ứng trong giao diện máy tính. Bạn cũng có thể nhập số từ bàn phím hoặc bằng cách nhấp vào các nút giao diện tương ứng.
4. Nhấn phím gạch chéo hoặc nhấn vào biểu tượng này trong giao diện máy tính sau khi nhập giá trị cuối cùng của tập hợp và gõ số số trong dãy. Sau đó, nhấn dấu bằng và máy tính sẽ tính toán và hiển thị giá trị trung bình số học.
5. Bạn có thể sử dụng trình chỉnh sửa bảng tính Microsoft Excel cho mục đích tương tự. Trong trường hợp này, hãy khởi chạy trình chỉnh sửa và nhập tất cả các giá trị của dãy số vào các ô liền kề. Nếu sau khi nhập toàn bộ số, bạn nhấn Enter hoặc phím mũi tên xuống hoặc phải, trình soạn thảo sẽ tự di chuyển tiêu điểm đầu vào sang ô liền kề.
6. Chọn tất cả các giá trị đã nhập và ở góc dưới bên trái của cửa sổ soạn thảo (trong thanh trạng thái), bạn sẽ thấy giá trị trung bình số học cho các ô đã chọn.
7. Bấm vào ô bên cạnh số cuối cùng được nhập nếu bạn chỉ muốn xem mức trung bình. Mở rộng danh sách thả xuống có hình ảnh chữ cái Hy Lạp sigma (Σ) trong nhóm lệnh Editing trên tab Main. Chọn dòng " Trung bình" và trình soạn thảo sẽ chèn công thức cần thiết để tính giá trị trung bình số học vào ô đã chọn. Nhấn phím Enter và giá trị sẽ được tính toán.
Giá trị trung bình số học là một trong những thước đo xu hướng trung tâm, được sử dụng rộng rãi trong toán học và tính toán thống kê. Rất dễ dàng tìm thấy giá trị trung bình số học của một số giá trị, nhưng mọi vấn đề đều có những sắc thái riêng mà bạn cần biết để thực hiện các phép tính chính xác.
Trung bình số học là gì
Giá trị trung bình số học xác định giá trị trung bình cho mỗi dãy số ban đầu. Nói cách khác, từ một tập hợp số nhất định, một giá trị chung cho tất cả các phần tử được chọn, so sánh toán học của giá trị đó với tất cả các phần tử là gần bằng nhau. Trung bình số học được sử dụng tốt nhất trong việc lập báo cáo tài chính và thống kê hoặc để tính toán kết quả định lượng của các kỹ năng tương tự.
Cách tìm giá trị trung bình số học
Việc tìm giá trị trung bình số học của một dãy số nên bắt đầu bằng cách xác định tổng đại số của các giá trị này. Ví dụ: nếu mảng chứa các số 23, 43, 10, 74 và 34 thì tổng đại số của chúng sẽ bằng 184. Khi viết, trung bình số học được ký hiệu bằng chữ cái? (mu) hoặc x (x có một dòng). Tiếp theo, tổng đại số phải được chia cho số lượng các số trong mảng. Trong ví dụ đang xem xét có năm số, do đó trung bình số học sẽ bằng 184/5 và sẽ là 36,8.
Đặc điểm làm việc với số âm
Nếu mảng chứa số âm thì giá trị trung bình số học sẽ được tìm thấy bằng thuật toán tương tự. Sự khác biệt chỉ tồn tại khi tính toán trong môi trường lập trình hoặc nếu bài toán chứa dữ liệu bổ sung. Trong những trường hợp này, việc tìm trung bình số học của các số có dấu khác nhau được thực hiện theo ba bước: 1. Tìm trung bình số học phổ quát bằng phương pháp chuẩn;2. Tìm trung bình số học của số âm.3. Tính trung bình số học của số dương. Kết quả của mỗi hành động được viết cách nhau bằng dấu phẩy.
Phân số tự nhiên và thập phân
Nếu dãy số được biểu diễn bằng phân số thập phân thì việc giải được thực hiện bằng phương pháp tính trung bình số học của các số nguyên, nhưng việc rút gọn tổng được thực hiện theo yêu cầu của bài toán để đảm bảo độ chính xác của kết quả. khi làm việc với các phân số tự nhiên, chúng phải được rút gọn về mẫu số chung, mẫu số được nhân với số các số trong mảng. Tử số của kết quả sẽ là tổng các tử số đã cho của các phần tử phân số ban đầu.
Giá trị trung bình hình học của các số không chỉ phụ thuộc vào giá trị tuyệt đối của các số mà còn phụ thuộc vào số của chúng. Không thể nhầm lẫn giữa trung bình hình học và trung bình số học của các số vì chúng được tìm thấy bằng các phương pháp khác nhau. Trong trường hợp này, trung bình hình học luôn nhỏ hơn hoặc bằng trung bình số học.
Bạn sẽ cần
- Máy tính kỹ thuật.
Hướng dẫn
1. Hãy xem xét rằng trong trường hợp tổng quát, trung bình hình học của các số được tìm thấy bằng cách nhân các số này và lấy từ chúng căn bậc hai của lũy thừa tương ứng với số lượng. Ví dụ: nếu bạn cần tìm giá trị trung bình hình học của năm số, thì bạn sẽ cần trích căn bậc năm từ tích.
2. Để tìm giá trị trung bình hình học của 2 số, hãy sử dụng quy tắc cơ bản. Tìm tích của chúng rồi lấy căn bậc hai của số hai, tương ứng với bậc của căn. Giả sử, để tìm trung bình hình học của các số 16 và 4, hãy tìm tích của chúng 16 4 = 64. Từ số kết quả, lấy căn bậc hai?64=8. Đây sẽ là giá trị mong muốn. Xin lưu ý rằng trung bình số học của 2 số này lớn hơn và bằng 10. Nếu không trích xuất toàn bộ gốc thì hãy làm tròn tổng theo thứ tự yêu cầu.
3. Để tìm giá trị trung bình hình học của nhiều hơn 2 số, hãy sử dụng quy tắc cơ bản. Để làm điều này, hãy tìm tích của tất cả các số mà bạn cần tìm giá trị trung bình hình học. Từ sản phẩm thu được, rút ra căn bậc hai của lũy thừa bằng số các số. Giả sử, để tìm trung bình hình học của các số 2, 4 và 64, hãy tìm tích của chúng. 2 4 64=512. Vì cần tìm kết quả trung bình nhân của 3 số, rút ra căn bậc 3 từ tích. Rất khó để thực hiện điều này bằng lời nói, vì vậy hãy sử dụng máy tính kỹ thuật. Với mục đích này, nó có một nút “x^y”. Quay số 512, nhấn nút “x^y”, sau đó quay số 3 và nhấn nút “1/x” để tìm giá trị 1/3, nhấn nút “=”. Chúng ta thu được kết quả nâng 512 lên lũy thừa 1/3, tương ứng với căn bậc ba. Nhận 512^1/3=8. Đây là giá trị trung bình hình học của các số 2,4 và 64.
4. Với sự hỗ trợ của máy tính kỹ thuật, bạn có thể tìm giá trị trung bình hình học bằng phương pháp khác. Tìm nút đăng nhập trên bàn phím của bạn. Sau đó, lấy logarit của tất cả các số, tìm tổng của chúng và chia cho số các số. Lấy phản logarit từ số kết quả. Đây sẽ là giá trị trung bình hình học của các con số. Giả sử, để tìm giá trị trung bình hình học của các số 2, 4 và 64 giống nhau, hãy thực hiện một tập hợp các thao tác trên máy tính. Quay số 2, sau đó nhấn nút log, nhấn nút “+”, quay số 4 rồi nhấn log và “+” lần nữa, quay số 64, nhấn log và “=”. Kết quả sẽ là một số bằng tổng logarit thập phân của các số 2, 4 và 64. Chia số kết quả cho 3, vì đây là số số mà giá trị trung bình hình học được tìm kiếm. Từ tổng số, lấy phản logarit bằng cách chuyển nút đăng ký và sử dụng cùng một khóa nhật ký. Kết quả sẽ là số 8, đây là giá trị trung bình hình học mong muốn.
Hãy chú ý!
Giá trị trung bình không thể lớn hơn số lớn nhất trong tập hợp và nhỏ hơn số nhỏ nhất.
Lời khuyên hữu ích
Trong thống kê toán học, giá trị trung bình của một đại lượng được gọi là kỳ vọng toán học.
Bộ môn: Thống kê
Phương án số 2
Giá trị trung bình được sử dụng trong thống kê
Giới thiệu………………………………..3
Nhiệm vụ lý thuyết
Giá trị trung bình trong thống kê, bản chất và điều kiện áp dụng.
1.1. Bản chất của kích thước trung bình và điều kiện sử dụng………….4
1.2. Các loại giá trị trung bình……………………………… 8
Nhiệm vụ thực tế
Nhiệm vụ 1,2,3……………………………….14
Kết luận…………………………………….21
Danh sách tài liệu tham khảo………………………..23
Giới thiệu
Bài kiểm tra này bao gồm hai phần - lý thuyết và thực hành. Trong phần lý thuyết, một danh mục thống kê quan trọng như giá trị trung bình sẽ được xem xét chi tiết để xác định bản chất và điều kiện áp dụng của nó, cũng như làm nổi bật các loại trung bình và phương pháp tính toán của chúng.
Thống kê, như chúng ta biết, nghiên cứu các hiện tượng kinh tế xã hội lớn. Mỗi hiện tượng này có thể có một biểu hiện định lượng khác nhau của cùng một đặc tính. Ví dụ: tiền lương của công nhân cùng nghề hoặc giá thị trường cho cùng một sản phẩm, v.v. Giá trị trung bình đặc trưng cho các chỉ số định tính của hoạt động thương mại: chi phí phân phối, lợi nhuận, lợi nhuận, v.v.
Để nghiên cứu bất kỳ quần thể nào theo các đặc điểm khác nhau (thay đổi về số lượng), số liệu thống kê sử dụng các giá trị trung bình.
Thực thể có kích thước trung bình
Giá trị trung bình là một đặc tính định lượng tổng quát của một tập hợp các hiện tượng tương tự dựa trên một đặc tính khác nhau. Trong thực tiễn kinh tế, một loạt các chỉ số được sử dụng, được tính bằng giá trị trung bình.
Thuộc tính quan trọng nhất của giá trị trung bình là nó đại diện cho giá trị của một đặc điểm nhất định trong toàn bộ dân số bằng một con số, bất chấp sự khác biệt về số lượng của nó trong các đơn vị dân số riêng lẻ và biểu thị những gì chung cho tất cả các đơn vị dân số được nghiên cứu. . Như vậy, thông qua đặc điểm của một đơn vị dân số, nó đặc trưng cho toàn bộ dân số.
Giá trị trung bình có liên quan đến luật số lớn. Bản chất của mối liên hệ này là trong quá trình lấy trung bình, các sai lệch ngẫu nhiên của các giá trị riêng lẻ do tác động của quy luật số lớn sẽ triệt tiêu lẫn nhau và xu hướng phát triển chính, sự cần thiết và mô hình được bộc lộ ở mức trung bình. Giá trị trung bình cho phép bạn so sánh các chỉ số liên quan đến quần thể với số lượng đơn vị khác nhau.
Trong điều kiện phát triển hiện đại của các quan hệ thị trường trong nền kinh tế, số liệu trung bình đóng vai trò là công cụ để nghiên cứu các mô hình khách quan của các hiện tượng kinh tế - xã hội. Tuy nhiên, trong phân tích kinh tế, người ta không thể chỉ giới hạn ở các chỉ số trung bình, vì các mức trung bình thuận lợi chung có thể che giấu những thiếu sót nghiêm trọng lớn trong hoạt động của các thực thể kinh tế riêng lẻ và mầm mống của một thực thể kinh tế mới, tiến bộ. Ví dụ, sự phân bố dân số theo thu nhập giúp xác định sự hình thành các nhóm xã hội mới. Vì vậy, cùng với số liệu thống kê trung bình, cần phải tính đến đặc điểm của từng đơn vị dân số.
Giá trị trung bình là kết quả của tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến hiện tượng đang nghiên cứu. Nghĩa là, khi tính toán các giá trị trung bình, ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên (nhiễu loạn, riêng lẻ) sẽ bị loại bỏ và do đó có thể xác định được mô hình vốn có của hiện tượng đang nghiên cứu. Adolphe Quetelet nhấn mạnh rằng tầm quan trọng của phương pháp tính trung bình là khả năng chuyển đổi từ cá nhân sang cái chung, từ ngẫu nhiên sang thường xuyên, và sự tồn tại của giá trị trung bình là một phạm trù của thực tế khách quan.
Thống kê nghiên cứu các hiện tượng và quá trình đại chúng. Mỗi hiện tượng này có cả những thuộc tính chung cho toàn bộ tập hợp và những thuộc tính riêng biệt, đặc biệt. Sự khác biệt giữa các hiện tượng riêng lẻ được gọi là sự biến đổi. Một đặc tính khác của các hiện tượng đại chúng là sự giống nhau vốn có của chúng về các đặc điểm của các hiện tượng riêng lẻ. Vì vậy, sự tương tác giữa các phần tử của một tập hợp dẫn đến hạn chế sự biến đổi của ít nhất một phần thuộc tính của chúng. Xu hướng này tồn tại một cách khách quan. Chính tính khách quan của nó là lý do cho việc sử dụng rộng rãi nhất các giá trị trung bình trong thực tế và lý thuyết.
Giá trị trung bình trong thống kê là một chỉ số tổng hợp đặc trưng cho mức độ điển hình của một hiện tượng trong điều kiện địa điểm và thời gian cụ thể, phản ánh giá trị của một đặc tính khác nhau trên một đơn vị dân số đồng nhất về chất.
Trong thực tiễn kinh tế, một loạt các chỉ số được sử dụng, được tính bằng giá trị trung bình.
Sử dụng phương pháp trung bình, thống kê giải quyết được nhiều vấn đề.
Ý nghĩa chính của giá trị trung bình nằm ở chức năng tổng quát hóa của chúng, tức là thay thế nhiều giá trị riêng lẻ khác nhau của một đặc tính bằng giá trị trung bình đặc trưng cho toàn bộ tập hợp hiện tượng.
Nếu giá trị trung bình tổng quát hóa các giá trị đồng nhất về mặt chất lượng của một đặc điểm thì đó là đặc điểm điển hình của đặc điểm đó trong một quần thể nhất định.
Tuy nhiên, sẽ không chính xác nếu chỉ giảm vai trò của các giá trị trung bình đối với các đặc điểm của các giá trị điển hình của các đặc điểm trong quần thể đồng nhất đối với một đặc điểm nhất định. Trong thực tế, số liệu thống kê hiện đại thường sử dụng các giá trị trung bình để khái quát các hiện tượng đồng nhất rõ ràng.
Thu nhập quốc dân bình quân đầu người, năng suất ngũ cốc trung bình trong cả nước, mức tiêu thụ trung bình của các loại thực phẩm khác nhau - đây là những đặc điểm của nhà nước với tư cách là một hệ thống kinh tế duy nhất, đây được gọi là mức trung bình của hệ thống.
Giá trị trung bình của hệ thống có thể mô tả cả hệ thống không gian hoặc đối tượng tồn tại đồng thời (trạng thái, ngành, khu vực, hành tinh Trái đất, v.v.) và các hệ thống động kéo dài theo thời gian (năm, thập kỷ, mùa, v.v.).
Đặc tính quan trọng nhất của giá trị trung bình là nó phản ánh những điểm chung của tất cả các đơn vị dân số được nghiên cứu. Các giá trị thuộc tính của các đơn vị riêng lẻ của quần thể dao động theo hướng này hay hướng khác dưới ảnh hưởng của nhiều yếu tố, trong đó có thể có cả yếu tố cơ bản và ngẫu nhiên. Ví dụ, giá cổ phiếu của một công ty nói chung được xác định bởi tình hình tài chính của nó. Đồng thời, vào những ngày nhất định và trên một số sàn giao dịch nhất định, những cổ phiếu này, do hoàn cảnh hiện tại, có thể được bán với giá cao hơn hoặc thấp hơn. Bản chất của mức trung bình nằm ở chỗ nó loại bỏ những sai lệch của các giá trị đặc trưng của từng đơn vị dân số do tác động của các yếu tố ngẫu nhiên gây ra và tính đến những thay đổi do tác động của các yếu tố chính gây ra. . Điều này cho phép mức trung bình phản ánh mức độ điển hình của đặc điểm và trừu tượng hóa các đặc điểm riêng lẻ vốn có trong các đơn vị riêng lẻ.
Tính giá trị trung bình là một trong những kỹ thuật khái quát hóa phổ biến nhất; chỉ số trung bình phản ánh những gì chung (điển hình) cho tất cả các đơn vị dân số đang được nghiên cứu, đồng thời nó bỏ qua sự khác biệt của từng đơn vị. Trong mọi hiện tượng và sự phát triển của nó đều có sự kết hợp giữa cơ hội và tất yếu.
Trung bình là một đặc tính tóm tắt của các quy luật của quá trình trong các điều kiện mà nó xảy ra.
Mỗi mức trung bình mô tả đặc điểm của dân số được nghiên cứu theo một đặc điểm bất kỳ, nhưng để mô tả đặc điểm của bất kỳ quần thể nào, mô tả các đặc điểm tiêu biểu và đặc điểm định tính của nó thì cần có một hệ thống các chỉ số trung bình. Vì vậy, trong thực tiễn thống kê trong nước, để nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội, theo quy luật, người ta tính toán một hệ thống các chỉ tiêu trung bình. Vì vậy, ví dụ, chỉ số tiền lương trung bình được đánh giá cùng với các chỉ số về sản lượng trung bình, tỷ lệ vốn-lao động và tỷ lệ năng lượng-lao động, mức độ cơ giới hóa và tự động hóa công việc, v.v.
Giá trị trung bình phải được tính toán có tính đến nội dung kinh tế của chỉ số đang nghiên cứu. Vì vậy, đối với một chỉ tiêu cụ thể dùng trong phân tích kinh tế - xã hội, chỉ có thể tính được một giá trị thực của giá trị trung bình dựa trên phương pháp tính toán khoa học.
Giá trị trung bình là một trong những chỉ số thống kê tổng quát quan trọng nhất, mô tả một tập hợp các hiện tượng tương tự theo một số đặc điểm khác nhau về mặt định lượng. Trung bình trong thống kê là những chỉ số tổng quát, những con số thể hiện những khía cạnh đặc trưng điển hình của các hiện tượng xã hội theo một đặc điểm khác nhau về mặt định lượng.
Các loại trung bình
Các loại giá trị trung bình khác nhau chủ yếu ở thuộc tính nào, tham số nào về khối lượng thay đổi ban đầu của các giá trị riêng lẻ của thuộc tính phải được giữ nguyên.
trung bình số học
Giá trị trung bình số học là giá trị trung bình của một đặc tính, trong quá trình tính toán tổng thể tích của đặc tính đó trong tập hợp không thay đổi. Mặt khác, chúng ta có thể nói rằng trung bình số học là số hạng trung bình. Khi tính toán nó, tổng khối lượng của thuộc tính được phân bổ đều về mặt tinh thần cho tất cả các đơn vị dân số.
Giá trị trung bình số học được sử dụng nếu biết các giá trị của đặc tính được lấy trung bình (x) và số lượng đơn vị tổng thể có giá trị đặc trưng nhất định (f).
Trung bình số học có thể đơn giản hoặc có trọng số.
Trung bình số học đơn giản
Đơn giản được sử dụng nếu mỗi giá trị của thuộc tính x xuất hiện một lần, tức là. với mỗi x giá trị của thuộc tính là f=1 hoặc nếu dữ liệu nguồn không được sắp xếp theo thứ tự và không biết có bao nhiêu đơn vị có các giá trị thuộc tính nhất định.
Công thức tính trung bình số học rất đơn giản:
giá trị trung bình ở đâu; x – giá trị của đặc tính trung bình (biến thể), – số lượng đơn vị tổng thể được nghiên cứu.
Trọng số trung bình số học
Không giống như trung bình đơn giản, trung bình số học có trọng số được sử dụng nếu mỗi giá trị của thuộc tính x xuất hiện nhiều lần, tức là. với mỗi giá trị của đặc trưng f≠1. Giá trị trung bình này được sử dụng rộng rãi trong việc tính giá trị trung bình dựa trên chuỗi phân phối rời rạc:
trong đó là số nhóm, x là giá trị của đặc tính được lấy trung bình, f là trọng số của giá trị đặc tính (tần số, nếu f là số đơn vị trong tổng thể; tần số, nếu f là tỷ lệ các đơn vị có tùy chọn x trong tổng dân số).
Ý nghĩa hài hòa
Cùng với trung bình số học, thống kê sử dụng trung bình điều hòa, nghịch đảo của trung bình số học của các giá trị nghịch đảo của thuộc tính. Giống như trung bình số học, nó có thể đơn giản và có trọng số. Nó được sử dụng khi các trọng số cần thiết (fi) trong dữ liệu nguồn không được chỉ định trực tiếp mà được đưa vào như một hệ số của một trong các chỉ báo có sẵn (nghĩa là khi biết tử số của tỷ lệ ban đầu của giá trị trung bình, nhưng mẫu số của nó chưa được biết).
Trọng số trung bình hài hòa
Tích xf cho biết thể tích của đặc tính trung bình x của một tập hợp đơn vị và được ký hiệu là w. Nếu dữ liệu nguồn chứa các giá trị của đặc tính x được lấy trung bình và khối lượng của đặc tính được lấy trung bình w thì phương pháp lấy trọng số hài hòa được sử dụng để tính giá trị trung bình:
trong đó x là giá trị của đặc tính trung bình x (biến thể); w - trọng lượng của biến thể x, khối lượng của đặc tính trung bình.
Trung bình hài hòa không có trọng số (đơn giản)
Dạng trung bình này, được sử dụng ít thường xuyên hơn, có dạng sau:
trong đó x là giá trị của đặc tính được lấy trung bình; n – số lượng giá trị x.
Những thứ kia. đây là nghịch đảo của trung bình số học đơn giản của các giá trị nghịch đảo của thuộc tính.
Trong thực tế, giá trị trung bình đơn giản điều hòa hiếm khi được sử dụng trong trường hợp giá trị của w đối với các đơn vị dân số bằng nhau.
Bình phương trung bình và khối trung bình
Trong một số trường hợp trong thực tiễn kinh tế cần tính kích thước trung bình của một đặc tính, biểu thị bằng đơn vị đo vuông hoặc khối. Sau đó, bình phương trung bình được sử dụng (ví dụ: để tính kích thước trung bình của một cạnh và tiết diện hình vuông, đường kính trung bình của ống, thân cây, v.v.) và khối trung bình (ví dụ: khi xác định chiều dài trung bình của một cạnh và hình khối).
Nếu khi thay thế các giá trị riêng lẻ của một đặc tính bằng giá trị trung bình, cần giữ tổng bình phương của các giá trị ban đầu không thay đổi thì giá trị trung bình sẽ là giá trị trung bình bậc hai, đơn giản hoặc có trọng số.
Bình phương trung bình đơn giản
Simple được sử dụng nếu mỗi giá trị của thuộc tính x xuất hiện một lần, nói chung nó có dạng:
đâu là bình phương của các giá trị của đặc tính được lấy trung bình; - số lượng đơn vị trong dân số.
Bình phương trung bình có trọng số
Bình phương trung bình có trọng số được áp dụng nếu mỗi giá trị của đặc tính trung bình x xuất hiện f lần:
,
trong đó f là trọng số của các lựa chọn x.
Trung bình khối đơn giản và có trọng số
Số nguyên tố bậc ba trung bình là căn bậc ba của thương số chia tổng lập phương của các giá trị thuộc tính riêng lẻ cho số của chúng:
các giá trị đặc trưng ở đâu, n là số của chúng.
Trọng lượng khối trung bình:
,
trong đó f là trọng số của các tùy chọn x.
Phương tiện hình vuông và hình khối được sử dụng hạn chế trong thực hành thống kê. Thống kê bình phương trung bình được sử dụng rộng rãi, nhưng không phải từ chính các tùy chọn x , và độ lệch của chúng so với mức trung bình khi tính toán các chỉ số biến thiên.
Giá trị trung bình có thể được tính không phải cho tất cả mọi người mà cho một phần đơn vị trong dân số. Một ví dụ về mức trung bình như vậy có thể là mức trung bình lũy tiến, là một trong những mức trung bình từng phần, không được tính cho tất cả mọi người mà chỉ dành cho “tốt nhất” (ví dụ: đối với các chỉ số trên hoặc dưới mức trung bình riêng lẻ).
trung bình hình học
Nếu các giá trị của đặc tính được lấy trung bình khác nhau đáng kể hoặc được chỉ định bởi các hệ số (tốc độ tăng trưởng, chỉ số giá), thì giá trị trung bình hình học được sử dụng để tính toán.
Giá trị trung bình hình học được tính bằng cách trích xuất gốc của bậc và từ tích của các giá trị riêng lẻ - các biến thể của đặc tính X:
trong đó n là số lựa chọn; P - ký hiệu sản phẩm.
Giá trị trung bình hình học được sử dụng rộng rãi nhất để xác định tốc độ thay đổi trung bình trong chuỗi động lực cũng như trong chuỗi phân phối.
Giá trị trung bình là các chỉ số chung trong đó thể hiện ảnh hưởng của các điều kiện chung và mô hình của hiện tượng đang được nghiên cứu. Trung bình thống kê được tính toán trên cơ sở dữ liệu khối lượng từ quan sát khối lượng được tổ chức thống kê chính xác (liên tục hoặc mẫu). Tuy nhiên, giá trị trung bình thống kê sẽ khách quan và điển hình nếu nó được tính toán từ dữ liệu khối lượng cho một quần thể đồng nhất về mặt chất lượng (hiện tượng khối lượng). Việc sử dụng các con số trung bình phải xuất phát từ sự hiểu biết biện chứng về các phạm trù chung và cá nhân, đại chúng và cá nhân.
Sự kết hợp giữa các phương tiện chung với các phương tiện nhóm giúp hạn chế các quần thể đồng nhất về chất lượng. Bằng cách chia khối lượng các đối tượng tạo nên hiện tượng phức tạp này hoặc hiện tượng phức tạp đó thành các nhóm đồng nhất bên trong nhưng khác nhau về chất, đặc trưng cho từng nhóm bằng mức trung bình của nó, có thể tiết lộ dự trữ của quá trình có một chất lượng mới đang nổi lên. Ví dụ, việc phân bổ dân số theo thu nhập cho phép chúng ta xác định sự hình thành các nhóm xã hội mới. Trong phần phân tích, chúng ta đã xem xét một ví dụ cụ thể về việc sử dụng giá trị trung bình. Tóm lại, chúng ta có thể nói rằng phạm vi và cách sử dụng số trung bình trong thống kê khá rộng.
Nhiệm vụ thực tế
Nhiệm vụ số 1
Xác định tỷ giá mua trung bình và tỷ giá bán trung bình của một và $ US
Tỷ lệ mua trung bình
Tỷ giá bán trung bình
Nhiệm vụ số 2
Sự năng động về số lượng các sản phẩm cung cấp dịch vụ ăn uống công cộng ở vùng Chelyabinsk trong giai đoạn 1996-2004 được trình bày trong bảng với mức giá tương đương (triệu rúp)
Đóng hàng A và B. Để phân tích chuỗi động lực sản xuất thành phẩm, hãy tính:
1. Tốc độ tăng trưởng, tăng trưởng tuyệt đối, tăng trưởng chuỗi và cơ sở
2. Sản lượng thành phẩm trung bình hàng năm
3. Tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm và mức tăng sản phẩm của công ty
4. Thực hiện phân tích các chuỗi động lực và tính toán dự báo cho năm 2005
5. Mô tả bằng đồ họa một loạt động lực
6. Rút ra kết luận dựa trên kết quả động lực học
1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1
y2 B = 2,175 – 2,04 y2 C = 2,175 – 2,04 = 0,135
y3B = 2,505 – 2,04 y3 C = 2,505 – 2,175 = 0,33
y4 B = 2,73 – 2,04 y4 C = 2,73 – 2,505 = 0,225
y5 B = 1,5 – 2,04 y5 C = 1,5 – 2,73 = 1,23
y6 B = 3,34 – 2,04 y6 C = 3,34 – 1,5 = 1,84
y7 B = 3,6 3 – 2,04 y7 C = 3,6 3 – 3,34 = 0,29
y8 B = 3,96 – 2,04 y8 C = 3,96 – 3,63 = 0,33
y9 B = 4,41–2,04 y9 C = 4,41 – 3,96 = 0,45
Tr B2 
Tr Ts2 
Tr B3 
Tr Ts3 
Tr B4 
Tr Ts4 
Tr B5 
Tr Ts5
Tr B6 
Tr Ts6 
Tr B7 
Tr Ts7
Tr B8 
Tr Ts8
Tr B9 
Tr Ts9
Tr B = (TprB *100%) – 100%
Tr B2 = (1,066*100%) – 100% = 6,6%
Tr Ts3 = (1,151*100%) – 100% = 15,1%
2) y 
triệu rúp - Năng suất sản phẩm trung bình
2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745
2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039
(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087
(yt-yt) = (1,745-2,921) = 1,382
(y-yt) = (2,04-2,921) = 0,776
Tp. 
Qua 
y2005=2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905
8,905+2,306*1,496=12,354
8,905-2,306*1,496=5,456
5,456 2005 12,354
Nhiệm vụ số 3
Số liệu thống kê về nguồn cung cấp bán buôn các mặt hàng lương thực, phi thực phẩm và mạng lưới thương mại bán lẻ của khu vực năm 2003 và 2004 được trình bày trong các biểu đồ tương ứng.
Theo Bảng 1 và 2, yêu cầu
1. Tìm chỉ số chung về cung cấp sỉ thực phẩm theo giá thực tế;
2. Tìm chỉ số chung về lượng cung cấp lương thực thực tế;
3. So sánh các chỉ số tổng quát và rút ra kết luận phù hợp;
4. Tìm chỉ số cung cấp phi thực phẩm tổng hợp theo giá thực tế;
5. Tìm chỉ số chung về khối lượng cung cấp sản phẩm phi thực phẩm;
6. So sánh các chỉ số thu được và rút ra kết luận về sản phẩm phi thực phẩm;
7. Tìm chỉ số cung chung tổng hợp của toàn bộ khối hàng hóa theo giá thực tế;
8. Tìm chỉ số tổng hợp về thể tích (cho toàn bộ khối lượng hàng hóa);
9. So sánh các chỉ số tóm tắt thu được và rút ra kết luận phù hợp.
| Thời kỳ cơ sở |
Kỳ báo cáo (2004) |
Nguồn cung kỳ báo cáo theo giá kỳ gốc |
|||||
| 1,291-0,681=0,61= - 39 Phần kết luận Để kết luận, hãy tóm tắt. Giá trị trung bình là các chỉ số chung trong đó thể hiện ảnh hưởng của các điều kiện chung và mô hình của hiện tượng đang được nghiên cứu. Trung bình thống kê được tính toán trên cơ sở dữ liệu khối lượng từ quan sát khối lượng được tổ chức thống kê chính xác (liên tục hoặc mẫu). Tuy nhiên, giá trị trung bình thống kê sẽ khách quan và điển hình nếu nó được tính toán từ dữ liệu khối lượng cho một quần thể đồng nhất về mặt chất lượng (hiện tượng khối lượng). Việc sử dụng các con số trung bình phải xuất phát từ sự hiểu biết biện chứng về các phạm trù chung và cá nhân, đại chúng và cá nhân. Mức trung bình phản ánh những gì chung ở mỗi cá nhân, đối tượng riêng lẻ; do đó, mức trung bình có tầm quan trọng lớn trong việc xác định các khuôn mẫu vốn có trong các hiện tượng xã hội đại chúng và vô hình trong các hiện tượng cá nhân. Sự lệch lạc của cá nhân với cái chung là biểu hiện của quá trình phát triển. Trong một số trường hợp cá biệt, các yếu tố mới, tiên tiến có thể được đưa ra. Trong trường hợp này, chính các yếu tố cụ thể, được xét trên nền tảng của các giá trị trung bình, mới là đặc điểm của quá trình phát triển. Vì vậy, mức trung bình phản ánh tính chất, mức độ điển hình, thực tế của hiện tượng đang nghiên cứu. Đặc điểm của các mức này và sự thay đổi của chúng theo thời gian và không gian là một trong những vấn đề chính của mức trung bình. Như vậy, chẳng hạn, thông qua các mức trung bình, đặc điểm của doanh nghiệp ở một giai đoạn phát triển kinh tế nhất định được thể hiện; Những thay đổi về phúc lợi của người dân được phản ánh ở mức lương trung bình, thu nhập gia đình nói chung và của các nhóm xã hội cá nhân cũng như mức độ tiêu dùng sản phẩm, hàng hóa và dịch vụ. Chỉ số trung bình là một giá trị điển hình (thông thường, bình thường, chiếm ưu thế nói chung), nhưng nó như vậy là do nó được hình thành trong điều kiện tự nhiên, bình thường của sự tồn tại của một hiện tượng khối lượng cụ thể, được coi là tổng thể. Giá trị trung bình phản ánh tính chất khách quan của hiện tượng. Trong thực tế, thường chỉ tồn tại những hiện tượng lệch lạc, và mức trung bình như một hiện tượng có thể không tồn tại, mặc dù khái niệm về tính đặc trưng của một hiện tượng được vay mượn từ thực tế. Giá trị trung bình là sự phản ánh giá trị của đặc tính đang được nghiên cứu và do đó, được đo theo cùng chiều với đặc tính này. Tuy nhiên, có nhiều cách khác nhau để ước lượng mức độ phân bổ dân số nhằm so sánh các đặc điểm tóm tắt không thể so sánh trực tiếp với nhau, ví dụ như quy mô dân số trung bình so với lãnh thổ (mật độ dân số trung bình). Tùy thuộc vào yếu tố nào cần loại bỏ mà hàm lượng trung bình cũng sẽ được xác định. Sự kết hợp giữa các phương tiện chung với các phương tiện nhóm giúp hạn chế các quần thể đồng nhất về chất lượng. Bằng cách chia khối lượng các đối tượng tạo nên hiện tượng phức tạp này hoặc hiện tượng phức tạp đó thành các nhóm đồng nhất bên trong nhưng khác nhau về chất, đặc trưng cho từng nhóm bằng mức trung bình của nó, có thể tiết lộ dự trữ của quá trình có một chất lượng mới đang nổi lên. Ví dụ, việc phân bổ dân số theo thu nhập cho phép chúng ta xác định sự hình thành các nhóm xã hội mới. Trong phần phân tích, chúng ta đã xem xét một ví dụ cụ thể về việc sử dụng giá trị trung bình. Tóm lại, chúng ta có thể nói rằng phạm vi và cách sử dụng số trung bình trong thống kê khá rộng. Danh sách tài liệu được sử dụng 1. Gusarov, V.M. Lý thuyết thống kê theo chất lượng [Văn bản]: sách giáo khoa. trợ cấp / V.M. Cẩm nang Gusarov dành cho các trường đại học. - M., 1998 2. Edronova, N.N. Lý thuyết thống kê tổng quát [Văn bản]: sách giáo khoa / Ed. N.N. Edronova - M.: Tài chính và Thống kê 2001 - 648 tr. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Lý thuyết thống kê tổng quát [Văn bản]: Sách giáo khoa / Ed. Thành viên tương ứng RAS I.I. Eliseeva. – tái bản lần thứ 4, có sửa đổi. và bổ sung - M.: Tài chính và Thống kê, 1999. - 480 tr.: ill. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Lý thuyết thống kê tổng quát: [Văn bản]: Sách giáo khoa. - M.: INFRA-M, 1996. - 416 tr. 5. Ryauzova, N.N. Lý thuyết thống kê tổng quát [Văn bản]: sách giáo khoa / Ed. N.N. Ryauzova - M.: Tài chính và Thống kê, 1984. Gusarov V.M. Lý thuyết thống kê: Sách giáo khoa. Cẩm nang dành cho các trường đại học. - M., 1998.-P.60. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Lý thuyết chung về thống kê. - M., 1999.-P.76. Gusarov V.M. Lý thuyết thống kê: Sách giáo khoa. Cẩm nang dành cho các trường đại học. -M., 1998.-P.61. | |||||||