Việc giảm phân số là cần thiết để giảm phân số thành nhiều hơn cái nhìn đơn giản, ví dụ, trong câu trả lời thu được khi giải một biểu thức.
Giảm phân số, định nghĩa và công thức.
Phân số giảm là gì? Việc giảm một phần có nghĩa là gì?
Sự định nghĩa:
Giảm phân số- đây là phép chia tử số và mẫu số của một phân số thành cùng một thứ số dương Không bằng 0 và một. Kết quả của việc rút gọn là thu được một phân số có tử số và mẫu số nhỏ hơn, bằng với phân số trước đó.
Công thức rút gọn phân số tài sản chính số hữu tỉ.
\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)
Hãy xem một ví dụ:
Giảm phân số \(\frac(9)(15)\)
Giải pháp:
Chúng ta có thể mở rộng phân số thành thừa số nguyên tố và giảm bớt các yếu tố chung.
\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)
Trả lời: sau khi rút gọn ta được phân số \(\frac(3)(5)\). Theo tính chất cơ bản của số hữu tỷ, phân số ban đầu và phân số kết quả đều bằng nhau.
\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)
Làm thế nào để giảm phân số? Rút gọn một phân số về dạng không thể rút gọn được.
Để chúng ta có được kết quả phân số không thể rút gọn, cần phải tìm lớn nhất ước số chung(Gật đầu) về tử số và mẫu số của phân số.
Có một số cách để tìm GCD; trong ví dụ này chúng ta sẽ sử dụng phép phân tích các số thành thừa số nguyên tố.
Lấy phân số tối giản \(\frac(48)(136)\).
Giải pháp:
Hãy tìm GCD(48, 136). Hãy viết các số 48 và 136 thành thừa số nguyên tố.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(48)(136)=\frac(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(red) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)
Quy tắc rút gọn một phân số về dạng tối giản.
- Bạn cần tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số.
- Bạn cần chia tử số và mẫu số cho ước số chung lớn nhất để thu được một phân số tối giản.
Ví dụ:
Giảm phân số \(\frac(152)(168)\).
Giải pháp:
Hãy tìm GCD(152, 168). Hãy viết các số 152 và 168 thành thừa số nguyên tố.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152, 168)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(152)(168)=\frac(\color(red) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)
Trả lời: \(\frac(19)(21)\) là một phân số tối giản.
Giảm các phân số không chính xác.
Làm thế nào để cắt phân số không chính xác?
Các quy tắc rút gọn phân số đều giống nhau đối với phân số đúng và phân số không đúng.
Hãy xem một ví dụ:
Giảm phân số không chính xác \(\frac(44)(32)\).
Giải pháp:
Hãy viết tử số và mẫu số thành các thừa số đơn giản. Và sau đó chúng ta sẽ rút gọn các thừa số chung.
\(\frac(44)(32)=\frac(\color(red) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(red) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)
Giảm các phân số hỗn hợp.
Phân số hỗn hợp tuân theo các quy tắc tương tự như phân số thông thường. Sự khác biệt duy nhất là chúng ta có thể đừng chạm vào toàn bộ phần, nhưng phần phân số giảm bớt hoặc phần hỗn hợp chuyển đổi thành một phân số không chính xác, rút gọn và chuyển đổi trở lại thành một phân số thích hợp.
Hãy xem một ví dụ:
Hủy hỗn số \(2\frac(30)(45)\).
Giải pháp:
Hãy giải quyết nó theo hai cách:
Cách thứ nhất:
Hãy viết phần phân số thành các thừa số đơn giản nhưng chúng ta sẽ không chạm vào toàn bộ phần.
\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \times 3))=2\ phân đoạn(2)(3)\)
Cách thứ hai:
Trước tiên chúng ta hãy chuyển nó thành một phân số không chính xác, sau đó viết nó thành thừa số nguyên tố và rút gọn. Hãy chuyển đổi phân số không đúng thu được thành phân số thích hợp.
\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(red) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)
Các câu hỏi liên quan:
Bạn có thể giảm phân số khi cộng hoặc trừ không?
Trả lời: không, trước tiên bạn phải cộng hoặc trừ các phân số theo quy tắc, sau đó mới giảm chúng. Hãy xem một ví dụ:
Đánh giá biểu thức \(\frac(50+20-10)(20)\) .
Giải pháp:
Họ thường mắc lỗi viết tắt số giống nhau Trong trường hợp của chúng tôi, tử số và mẫu số có số 20, nhưng chúng không thể giảm cho đến khi bạn hoàn thành phép cộng và phép trừ.
\(\frac(50+\color(red) (20)-10)(\color(red) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)
Bạn có thể giảm một phân số bằng những con số nào?
Trả lời: Bạn có thể rút gọn một phân số bằng ước chung lớn nhất hoặc ước chung của tử số và mẫu số. Ví dụ: phân số \(\frac(100)(150)\).
Hãy viết các số 100 và 150 thành thừa số nguyên tố.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Ước chung lớn nhất sẽ là số gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)
Chúng ta đã nhận được phân số tối giản \(\frac(2)(3)\).
Nhưng không nhất thiết phải luôn chia cho gcd; không phải lúc nào cũng cần một phân số tối giản; bạn có thể rút gọn phân số bằng một ước số đơn giản của tử số và mẫu số. Ví dụ: số 100 và 150 có ước chung là 2. Hãy giảm phân số \(\frac(100)(150)\) xuống 2.
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)
Chúng ta đã thu được phân số rút gọn \(\frac(50)(75)\).
Những phân số nào có thể được giảm bớt?
Trả lời: Có thể rút gọn các phân số trong đó tử số và mẫu số có cùng ước số chung. Ví dụ: phân số \(\frac(4)(8)\). Số 4 và 8 có một số mà cả hai đều chia hết - số 2. Do đó, một phân số như vậy có thể giảm đi bằng số 2.
Ví dụ:
So sánh hai phân số \(\frac(2)(3)\) và \(\frac(8)(12)\).
Hai phân số này bằng nhau. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn về phân số \(\frac(8)(12)\):
\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) \times 1=\frac(2)(3)\)
Từ đây chúng ta có được, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)
Hai phân số bằng nhau khi và chỉ khi một phân số thu được bằng cách khử phân số kia bằng số nhân chung tử số và mẫu số.
Ví dụ:
Nếu có thể, hãy giảm các phân số sau: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d) \(\frac(100)(250)\)
Giải pháp:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(red) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 \times 3 \times 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(red) (3 \times 3) \times 3)(\color(red) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) phân số tối giản
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \ nhân 5)=\frac(2)(5)\)
Như vậy, chúng ta đã biết tử số và mẫu số của một phân số có thể nhân và chia cho cùng một số thì phân số đó không thay đổi. Hãy xem xét ba cách tiếp cận:
Tiếp cận một.
Để rút gọn, hãy chia tử số và mẫu số cho một ước số chung. Hãy xem xét các ví dụ:
Hãy rút ngắn:
Trong các ví dụ đã cho, chúng ta thấy ngay những ước số nào cần lấy để rút gọn. Quá trình này rất đơn giản - chúng tôi trải qua 2,3,4,5, v.v. Trong hầu hết các ví dụ về khóa học ở trường, điều này là khá đủ. Nhưng nếu đó là một phân số:
Ở đây quá trình chọn ước số có thể mất nhiều thời gian;). Tất nhiên, những ví dụ như vậy nằm ngoài chương trình giảng dạy ở trường, nhưng bạn cần có khả năng giải quyết chúng. Dưới đây chúng ta sẽ xem xét làm thế nào điều này được thực hiện. Bây giờ, chúng ta hãy quay lại quá trình thu nhỏ.
Như đã thảo luận ở trên, để rút gọn một phân số, chúng ta chia cho (các) ước chung mà chúng ta xác định được. Mọi thứ đều đúng! Người ta chỉ cần thêm dấu chia hết của số:
- Nếu số đó là số chẵn thì chia hết cho 2.
- Nếu một số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chính số đó chia hết cho 4.
— nếu tổng các chữ số tạo nên số đó chia hết cho 3 thì chính số đó chia hết cho 3. Ví dụ: 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Mười hai chia hết cho 3 nên 123031 chia hết cho 3.
- Số có tận cùng là 5 hoặc 0 thì chia hết cho 5.
— nếu tổng các chữ số tạo nên số đó chia hết cho 9 thì chính số đó chia hết cho 9. Ví dụ: 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Mười tám chia hết cho 9, nghĩa là 623032 chia hết cho 9.
Cách tiếp cận thứ hai.
Nói một cách ngắn gọn, trên thực tế, toàn bộ hành động bắt nguồn từ việc phân tích tử số và mẫu số, sau đó rút gọn các thừa số bằng nhau ở tử số và mẫu số (cách tiếp cận này là hệ quả của cách tiếp cận đầu tiên):
Về mặt trực quan, để tránh nhầm lẫn và sai sót, các yếu tố bằng nhau chỉ đơn giản bị gạch bỏ. Câu hỏi - Làm thế nào để phân tích một số? Cần phải xác định tất cả các ước số bằng cách tìm kiếm. Đây là một chủ đề riêng, không phức tạp, hãy tra cứu thông tin trong sách giáo khoa hoặc trên Internet. Bạn sẽ không gặp phải bất kỳ vấn đề lớn nào với các số phân tích có trong phân số của trường.
Về mặt hình thức, nguyên lý rút gọn có thể được viết như sau:
Tiếp cận ba.
Đây là điều thú vị nhất dành cho những người tiên tiến và những người muốn trở thành một người như vậy. Hãy giảm phân số 143/273. Hãy tự mình thử nó! Ủa, sao chuyện đó lại xảy ra nhanh thế nhỉ? Bây giờ hãy nhìn xem!
Chúng ta lật lại (đổi vị trí của tử số và mẫu số). Chia phân số kết quả cho một góc và chuyển nó thành hỗn số, nghĩa là chúng ta chọn toàn bộ phần:
Nó đã dễ dàng hơn rồi. Ta thấy tử số và mẫu số có thể giảm đi 13:
Bây giờ đừng quên lật lại phân số, hãy viết cả chuỗi:
Đã kiểm tra - mất ít thời gian hơn so với việc tìm kiếm và kiểm tra các ước số. Hãy quay lại hai ví dụ của chúng tôi:
Đầu tiên. Chia bằng một góc (không phải trên máy tính), chúng ta nhận được:
Tất nhiên, phân số này đơn giản hơn nhưng việc rút gọn lại là một vấn đề. Bây giờ chúng ta phân tích riêng phân số 1273/1463 và lật lại:
Ở đây dễ dàng hơn. Chúng ta có thể xem xét một ước số chẳng hạn như 19. Phần còn lại không phù hợp, điều này rõ ràng: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Hoan hô! Hãy viết ra:
Ví dụ tiếp theo. Hãy rút ngắn nó thành 88179/2717.
Chia, ta được:
Riêng biệt, chúng tôi phân tích phân số 1235/2717 và lật lại:
Chúng ta có thể xem xét một ước số như 13 (tối đa 13 là không phù hợp):
Tử số 247:13=19 Mẫu số 1235:13=95
*Trong quá trình thực hiện, chúng ta thấy một ước số khác bằng 19. Hóa ra:
Bây giờ chúng ta viết số ban đầu:
Và không quan trọng cái gì lớn hơn trong phân số - tử số hay mẫu số, nếu là mẫu số thì chúng ta lật lại và làm như mô tả. Bằng cách này, chúng ta có thể rút gọn bất kỳ phân số nào; cách tiếp cận thứ ba có thể được gọi là phổ quát.
Tất nhiên, hai ví dụ được thảo luận ở trên không phải là những ví dụ đơn giản. Hãy thử công nghệ này trên các phân số “đơn giản” mà chúng ta đã xem xét:
Hai phần tư.
Bảy mươi hai sáu mươi. Tử số lớn hơn mẫu số; không cần đảo ngược:
Tất nhiên, cách tiếp cận thứ ba được áp dụng cho những trường hợp như vậy. ví dụ đơn giản chỉ như một sự thay thế. Phương pháp này, như đã nói, là phổ biến, nhưng không thuận tiện và chính xác cho tất cả các phân số, đặc biệt là đối với các phân số đơn giản.
Sự đa dạng của phân số là tuyệt vời. Điều quan trọng là bạn hiểu các nguyên tắc. Đơn giản là không có quy tắc nghiêm ngặt nào để làm việc với phân số. Chúng tôi đã xem xét, tìm ra cách hành động thuận tiện hơn và tiến về phía trước. Với sự luyện tập, kỹ năng sẽ đến và bạn sẽ bẻ chúng ra như hạt giống.
Phần kết luận:
Nếu bạn thấy (các) ước chung cho tử số và mẫu số thì hãy sử dụng chúng để giảm.
Nếu bạn biết cách phân tích nhanh một số thì phân tích tử số và mẫu số rồi rút gọn.
Nếu bạn không thể xác định được ước số chung thì hãy sử dụng cách tiếp cận thứ ba.
* Để rút gọn phân số, điều quan trọng là phải nắm vững nguyên tắc rút gọn, hiểu tính chất cơ bản của phân số, biết cách giải và cực kỳ cẩn thận khi tính toán.
Và hãy nhớ! Người ta thường giảm một phân số cho đến khi nó dừng lại, nghĩa là giảm nó cho đến khi còn ước số chung.
Trân trọng, Alexander Krutitskikh.
Chúng ta hãy hiểu phép rút gọn phân số là gì, tại sao và làm thế nào để rút gọn phân số, chúng ta sẽ đưa ra quy tắc rút gọn phân số và ví dụ về cách sử dụng nó.
Yandex.RTB R-A-339285-1
"phân số rút gọn" là gì?
Giảm một phầnRút gọn một phân số là chia tử số và mẫu số của nó cho một thừa số chung dương và khác 1.
Kết quả của hành động này sẽ thu được một phân số có tử số và mẫu số mới, bằng phân số ban đầu.
Ví dụ, hãy lấy phân số chung 6 24 và rút ngắn nó. Chia tử số và mẫu số cho 2, được 6 24 = 6 2 24 2 = 3 12. Trong ví dụ này, chúng tôi đã giảm phân số ban đầu xuống 2.
Rút gọn phân số về dạng tối giản
Trong ví dụ trước, chúng ta đã giảm phân số 6 24 xuống 2, thu được phân số 3 12. Dễ dàng nhận thấy rằng phần này có thể được giảm thêm. Thông thường, mục tiêu của việc rút gọn phân số là thu được một phân số tối giản. Cách chuyển một phân số thành dạng tối giản?
Điều này có thể được thực hiện bằng cách giảm tử số và mẫu số theo ước chung lớn nhất (GCD). Khi đó, theo tính chất của ước chung lớn nhất, tử số và mẫu số sẽ bằng nhau số nguyên tố, và phân số đó sẽ không thể rút gọn được.
a b = a ` N O D (a , b) b ` N O D (a , b)
Rút gọn một phân số về dạng tối giản
Để rút gọn một phân số về dạng tối giản, bạn cần chia tử số và mẫu số của nó cho gcd của chúng.
Hãy quay lại phân số 6 24 trong ví dụ đầu tiên và đưa nó về dạng tối giản. Ước chung lớn nhất của số 6 và số 24 là 6. Hãy giảm phân số:
6 24 = 6 6 24 6 = 1 4
Việc rút gọn phân số thuận tiện khi sử dụng để không phải làm việc với số lượng lớn. Nói chung, có một quy tắc bất thành văn trong toán học: nếu bạn có thể đơn giản hóa bất kỳ biểu thức nào thì bạn cần phải thực hiện nó. Rút gọn một phân số thường có nghĩa là rút gọn nó về dạng tối giản, chứ không chỉ đơn giản rút gọn nó bằng ước số chung của tử số và mẫu số.
Quy tắc rút gọn phân số
Để rút gọn phân số, chỉ cần nhớ quy tắc gồm hai bước.
Quy tắc rút gọn phân số
Để giảm một phần bạn cần:
- Tìm gcd của tử số và mẫu số.
- Chia tử số và mẫu số cho gcd của chúng.
Hãy xem xét các ví dụ thực tế.
Ví dụ 1. Hãy giảm phân số.
Cho phân số 182 195. Hãy rút ngắn nó.
Hãy tìm gcd của tử số và mẫu số. Với mục đích này trong trong trường hợp này Thuận tiện nhất là sử dụng thuật toán Euclide.
195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13
Chia tử số và mẫu số cho 13. Chúng tôi nhận được:
182 195 = 182 13 195 13 = 14 15
Sẵn sàng. Ta thu được một phân số tối giản bằng phân số ban đầu.
Bạn có thể giảm phân số bằng cách nào khác? Trong một số trường hợp, thuận tiện là phân tích tử số và mẫu số thành các thừa số đơn giản, sau đó từ trên và dưới. phần dưới phân số, loại bỏ tất cả các yếu tố chung.
Ví dụ 2. Rút gọn phân số
Cho phân số 360 2940. Hãy rút ngắn nó.
Để làm điều này, hãy tưởng tượng phân số ban đầu có dạng:
360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7
Hãy loại bỏ các thừa số chung ở tử số và mẫu số, dẫn đến:
360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49
Cuối cùng, chúng ta hãy xem xét một cách khác để giảm phân số. Đây được gọi là giảm tuần tự. Sử dụng phương pháp này, việc rút gọn được thực hiện theo nhiều giai đoạn, trong đó mỗi giai đoạn được giảm đi bởi một số thừa số chung rõ ràng.
Ví dụ 3. Rút gọn phân số
Hãy rút gọn phân số 2000 4400.
Rõ ràng là tử số và mẫu số có thừa số chung là 100. Chúng tôi giảm phân số xuống 100 và nhận được:
2000 4400 = 2000 100 4400 100 = 20 44
20 44 = 20 2 44 2 = 10 22
Chúng tôi lại giảm kết quả thu được đi 2 và thu được một phần không thể giảm được:
10 22 = 10 2 2 2 2 = 5 11
Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter
Nhiều học sinh mắc lỗi tương tự khi làm việc với phân số. Và tất cả chỉ vì họ quên những quy tắc cơ bản số học. Hôm nay chúng ta sẽ lặp lại các quy tắc này trên nhiệm vụ cụ thể mà tôi đưa ra trong lớp học của mình.
Đây là nhiệm vụ mà tôi đưa ra cho tất cả những ai đang chuẩn bị cho Kỳ thi Toán học cấp Bang thống nhất:
Nhiệm vụ. Một con cá heo ăn 150 gram thức ăn mỗi ngày. Nhưng cô ấy lớn lên và bắt đầu ăn nhiều hơn 20%. Hiện nay lợn ăn bao nhiêu gam thức ăn?
Không quyết định đúng đắn. Đây là một bài toán về tỷ lệ phần trăm được rút gọn thành phương trình:
Nhiều (rất nhiều) rút gọn số 100 trong tử số và mẫu số của một phân số:
Đây chính là sai lầm mà học trò của tôi đã mắc phải ngay trong ngày viết bài này. Các số đã bị cắt bớt sẽ được đánh dấu màu đỏ.
Không cần phải nói, câu trả lời đã sai. Hãy tự đánh giá: con lợn ăn 150 gam, nhưng bắt đầu ăn 3150 gam. Mức tăng không phải là 20% mà là 21 lần, tức là. đến năm 2000%.
Để tránh những hiểu lầm như vậy, hãy nhớ quy tắc cơ bản:
Chỉ có thể giảm số nhân. Bạn không thể giảm các điều khoản!
Vậy quyết định đúng đắn là nhiệm vụ trước đó trông như thế này:
Các số viết tắt ở tử số và mẫu số được đánh dấu màu đỏ. Như bạn có thể thấy, tử số là tích, mẫu số là số bình thường. Vì vậy, việc giảm là hoàn toàn hợp pháp.
Làm việc với tỷ lệ
Một lĩnh vực có vấn đề khác là tỷ lệ. Đặc biệt là khi biến ở cả hai phía. Ví dụ:
Nhiệm vụ. Giải phương trình:
Giải pháp sai - một số người thực sự muốn rút ngắn mọi thứ bằng m:
Các biến giảm được hiển thị bằng màu đỏ. Biểu thức 1/4 = 1/5 hóa ra hoàn toàn vô nghĩa, những con số này không bao giờ bằng nhau.
Và bây giờ - quyết định đúng đắn. Về cơ bản thì nó bình thường phương trình tuyến tính . Nó có thể được giải quyết bằng cách di chuyển tất cả các phần tử sang một bên hoặc bằng tính chất cơ bản của tỷ lệ:
Nhiều độc giả sẽ phản đối: “Giải pháp đầu tiên sai ở đâu?” Vâng, hãy tìm ra nó. Hãy nhớ lại quy tắc làm việc với các phương trình:
Bất kỳ phương trình nào cũng có thể được chia và nhân với bất kỳ số nào, khác không.
Bạn đã bỏ lỡ thủ thuật? Bạn chỉ có thể chia cho số khác không. Cụ thể, bạn chỉ có thể chia cho một biến m nếu m != 0. Nhưng nếu m = 0 thì sao? Hãy thay thế và kiểm tra:
Hiểu đúng rồi sự bình đẳng về số lượng, tức là m = 0 là nghiệm của phương trình. Với m != 0 còn lại, chúng ta thu được biểu thức có dạng 1/4 = 1/5, điều này đương nhiên là không chính xác. Vì vậy, không có nghiệm nào khác 0.
Kết luận: tập hợp tất cả lại với nhau
Vì vậy, để giải quyết phương trình hữu tỉ phân số hãy nhớ ba quy tắc:
- Chỉ có thể giảm số nhân. Không thể thêm phần bổ sung. Vì vậy, hãy học cách phân tích tử số và mẫu số;
- Tính chất chính của tỷ lệ: tích các phần tử cực trị bằng tích các phần tử ở giữa;
- Phương trình chỉ có thể nhân và chia cho các số k khác 0. Trường hợp k = 0 phải được kiểm tra riêng.
Hãy nhớ những quy tắc này và đừng phạm sai lầm.