Першу Книгу "Початок" відкривають численні визначення, за якими йдуть п'ять знаменитих постулатів. Далі, перш ніж починає доводити теореми, він наводить список загальних понять. Перші кілька визначень такі:
Визначення 1.1.Крапка це те, частина чого є ніщо.
Визначення 1.2.Лінія – це довжина без ширини.
Визначення 1.3.Кінці ліній це точки.
Визначення 1.4.Пряма лінія лежить рівномірно по відношенню до точок на ній.
Постулати – це конструкції наступного виду:
Можна намалювати пряму лінію, яка з'єднує одну точку з будь-якою іншою.
Загальні поняття – це аксіоми, такі як:
Об'єкти, рівні одному й тому об'єкту, рівні між собою.
Слід зазначити певні моменти.
1. Евклід, здається, визначає точки двічі (визначення 1 та 3) та лінією двічі (визначення 2 та 4). Це досить дивно.
2. Евклід ніколи не використовує визначення і ніколи не посилається на них у решті тексту.
3. Деякі поняття він ніде не визначає. Наприклад, немає визначення порядку точок на прямій. Тому те, що одна точка розташована між двома іншими, також не визначено, але, звичайно, це використовується.
4. У п'ятій Книзі "Початок" розглядаються величини та їх пропорційність. Однак Евклід поняття величини не визначає, і сучасному читачеві здається, що Евклід не вдалося ввести величини з тією суворістю, якою він знаменитий.
5. Коли Евклід вводить величини та числа, він дає кілька визначень, але не постулатів чи загальних понять. Наприклад, можна було б очікувати від Евкліда постулювання, що і т.д., але він цього не робить.
Коли Евклід вводить числа у сьомій Книзі, він дає визначення, дуже схоже на основні визначення на початку першої Книги:
Одиниця — це те, завдяки чому кожна з існуючих речей називається однією.
Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
Розміщено на http://www.allbest.ru
Міністерство освіти та науки Російської Федерації
Федеральне державне автономне освітня установавищого професійної освіти"Казанський (Приволзький) федеральний університет"
Інститут математики та механіки ім. Н.І. Лобачевського
Кафедра теорії та технологій викладання математики та інформатики
Напрямок: (математика та англійська мова)
«Значення «Початку» Евкліда історія математики»
Студентка: Нємкова О.І.
група 05-106
Викладач: Шакірова Л.Р.
евклід давньогрецький математика
Казань 2014
"Одиниця є те, через що кожне з тих, що існують, вважається єдиним.
Число ж - безліч, складене з одиниць
БІОГРАФІЯ
ЕВКЛІД (Euclid c.356-300 НД)
Евклід - давньогрецький математик, автор перших теоретичних трактатів з математики, що дійшли до нас. Біографічні відомостіпро життя та діяльність Евкліда вкрай обмежені. Відомо, що він родом із Афін, був учнем Платона. Наукова діяльністьйого протікала в Олександрії, де він створив математичну школу.
ДОСЯГНЕННЯ В МАТЕМАТИЦІ
Головні праці Евкліда "Початку" (латинізоване назв. - "Елементи") містить виклад планіметрії, стереометрії та низки питань теорії чисел, алгебри, загальної теорії відносин та методу визначення площ та обсягів, що включає елементи меж (Метод вичерпування). У "Початках" Евклід підсумував усі попередні досягнення грецької математики та створив фундамент для її подальшого розвитку. Історичне значення" Початок " Евкліда у тому, що у них вперше зроблено спробу логічного побудови геометрії з урахуванням аксіоматики. Основним недоліком аксіоматики Евкліда слід вважати її неповноту; немає аксіом безперервності, руху та порядку, тому Евкліду часто доводилося апелювати до інтуїції, довіряти оці. Книги XIV і XV є пізнішими додаваннями, але чи перші тринадцять книжок створенням однієї людини чи школи, керованої Евклідом, невідомо. З 1482р. "Початки" Евкліда витримали понад 500 вид. всіма мовами світу.
Перші чотири книги "Початок" присвячені геометрії на площині, і в них вивчаються основні властивості прямолінійних фігур та кіл.
Книзі I подано визначення понять, що використовуються надалі. Вони мають інтуїтивний характер, оскільки визначені в термінах фізичної реальності: "Точка є те, що не має частин" "Лінія ж – довжина без ширини". "Пряма лінія є та, яка рівно розташована по відношенню до точок на ній". "Поверхня є те, що має лише довжину та ширину" і т.д.
За цими визначеннями йдуть п'ять постулатів: "Припустимо:
1) що від будь-якої точки до кожної точки можна провести пряму лінію;
2) і що обмежену пряму можна безперервно продовжити по прямій;
3) і що з будь-якого центру та будь-яким розчином може бути описаний коло;
4) і всі прямі кути рівні між собою;
5) і якщо пряма, що падає на дві прямі, утворює внутрішні і по один бік кути, менше двох прямих, то продовжені необмежено ці дві прямі зустрінуться з того боку, де кути менше двох прямих."
Три перші постулати забезпечують існування прямої та кола. П'ятий, так званий постулат про паралельні – найзнаменитіший. Він завжди інтригував математиків, які намагалися вивести його з чотирьох попередніх або взагалі відкинути, до того часу, як у ХІХ ст. виявилося, що можна збудувати інші, неевклідові геометрії і що п'ятий постулат має право на існування. Потім Евклід сформулював аксіоми, які на противагу постулатам, справедливим тільки для геометрії, застосовні взагалі до всіх наук. Далі Евклід доводить у книзі I елементарні властивостітрикутників, серед яких – умови рівності. Потім описуються деякі геометричні побудови, такі, як побудова бісектриси кута, середини відрізка та перпендикуляра до прямої. До книги I включено також теорію паралельних та обчислення площ деяких плоских фігур(трикутників, паралелограмів та квадратів). У книзі II закладено основи так званої геометричної алгебри, що сходить до школи Піфагора. Усі величини у ній представлені геометрично, та операції над числами виконуються геометрично. Числа замінені відрізками прямої. Книга III цілком присвячена геометрії кола, а книзі IV вивчаються правильні багатокутники, вписані в коло, а також описані навколо неї.
Теорія пропорцій, розроблена в книзі V, однаково добре додавалася і до сумірних величин і до несумірних величин. Евклід включав у поняття "величини" довжини, площі, обсяги, ваги, кути, часові інтервали і т. д. Відмовившись використовувати геометричну очевидність, але уникаючи також звернення до арифметики, він не приписував величин чисельних значень. Перші визначення книги V "Почав" Евкліда: 1. Частина є величина (від) величини, менша (від) більша, якщо вона вимірює більшу. 2. Кратне ж - більша (від) меншою, якщо вона вимірюється меншою. 3. Відношення є деякою залежністю двох однорідних величин за кількістю. 4. Кажуть, що величини мають відношення між собою, якщо вони, взяті кратно, можуть перевершити один одного. 5. Кажуть, що величини знаходяться в тому ж відношенні: перша до другої і третя до четвертої, якщо рівнократні першої та третьої одночасно більші, або одночасно рівні, або одночасно менше рівнократних другої та четвертої кожна кожній за будь-якої кратності, якщо взяти їх у відповідному порядку. 6. Величини ж, що мають те саме відношення, нехай називаються пропорційними. З вісімнадцяти визначень, поміщених на початку всієї книги, і загальних понять, сформульованих у книзі I, із чудовою витонченістю і майже без логічних недоліків Евклід вивів (не вдаючись до постулатів, зміст яких було геометричним) двадцять теорем, у яких встановлювалися властивості величин та їх відносин.
У книзі VI теорія пропорцій книги V застосовується до прямолінійних фігур, геометрії на площині і, зокрема, до подібним фігурам, причому "подібні прямолінійні фігури суть ті, які мають кути, рівні по порядку, і сторони при рівних кутахпропорційні". Книги VII ,VIII і IX складають трактат з теорії чисел; теорія пропорцій у них додається до чисел. У книзі VII визначається рівність відносин цілих чисел, або, з сучасної точкизору, будується теорія раціональних чисел. З багатьох властивостей чисел, досліджених Евклідом (парність, подільність тощо), наведемо, наприклад, пропозицію 20 книги IX, яка встановлює існування нескінченної множини"перших", тобто. простих чисел: "Перших чисел існує більше за будь-яку запропоновану кількість перших чисел" Його доказ від неприємного досі можна знайти в підручниках з алгебри.
Книга X читається важко; вона містить класифікацію квадратичних ірраціональних величин, які там представлені геометрично прямими та прямокутниками. Ось як сформульована пропозиція 1 у книзі X "Почав" Евкліда: "Якщо задані дві нерівні величини і з більшої віднімається частина, більша половина, А з залишку - знову частина, більша половини, і це повторюється постійно, то колись залишається величина, яка менша, ніж менша з даних величин. сучасною мовою: Якщо a і b - позитивні речові числа і a >b, завжди існує таке натуральне число m, що mb > a. Евклід довів справедливість геометричних перетворень.
Книга XI присвячена стереометрії. У книзі XII, яка також піднімається, ймовірно, до Евдокса, за допомогою Методу вичерпування площі криволінійних фігур порівнюються з площами багатокутників. Предметом книги XIII є побудова правильних багатогранників. Побудова Платонових тіл, яким, очевидно завершуються " Початки " , дало підставу зарахувати Евкліда до послідовників філософії Платона.
ОБЛАСТЬ ІНТЕРЕСІВ
Крім "Початок" до нас дійшли такі твори Евкліда: книга під латинською назвою"Data" ("Дані") (з описом умов, за яких який-небудь математичний образможна вважати "даним"); книга з оптики (що містить вчення про перспективу), з катоптрики (що викладає теорію спотворень у дзеркалах), книга "Поділ фігур". Не збереглася педагогічна роботаЕвкліда "Про хибні висновки" (в математиці). Евклід написав також твори з астрономії ("Явлення") та музики.
ПОСЛУГИ ЄВКЛІДА
ЕКЛІДА ТЕОРЕМА про прості числа: безліч простих чисел є нескінченним ("Початки" Евкліда, книга IX, теорема 20). Більш точну кількісну інформацію про безліч простих чисел у натуральному ряді містить Чебишева теорема про прості числа та асимптотич. Закон розподілу простих чисел.
ЕВКЛІДОВА ГЕОМЕТРІЯ - геометрія простору, що описується системою аксіом, перший систематичний (але не досить суворий) виклад до-рой було дано в "Початках" Евкліда. Зазвичай простір Е. р. описується як сукупність об'єктів трьох пологів, званих "точками", "прямими", "площинами"; відносинами між ними: приналежності, порядку ("лежати між"), конгруентності (або поняттям руху); безперервністю. Особливе місце в аксіоматиці Е. р. займає, аксіома про паралельні (п'ятий постулат). Перша досить строга аксіоматика Е. р. була запропонована Д. Гільбертом (D. Hilbert, див. Гільберта система аксіом). Існують модифікації системи аксіом Гільберта та інші варіанти аксіоматики Е. р. в основу аксіоматики Е. р. може бути покладено відношення симетрії.
5) ІСТОРИЧНЕ ЗНАЧЕННЯ «ПОЧАТОК»
Історичне значення " Початок " Евкліда у тому, що вони вперше зроблено спробу логічного побудови геометрії з урахуванням аксіоматики. Аксіоматичний метод, що панує в сучасної математики, своїм походженням у великого ступенязобов'язаний "Початкам" Евкліда.
Основним недоліком аксіоматики Евкліда слід вважати її неповноту; тут немає аксіом безперервності, руху та порядку, тому Евкліду часто доводиться апелювати до інтуїції, довірятися оку. Що стосується визначень точки, лінії, прямої, поверхні та площини, то їх значення полягає в тому, що вони відображають природний процесутворення цих понять.
Жодна наукова книгане мала такого великого і тривалого успіху, як "Почала" Евкліда. З 1482 року вона витримала понад 500 видань усіма мовами світу. Крім згаданих "Початок", до нас дійшли такі твори Евкліда: книга під латинською назвою "Data" ("Дані"), змістом якої є визначення умов, коли якийсь математичний образ можна вважати "даним"; книга з оптики (що містить вчення про перспективу) та книга з катоптрики (що викладає теорію спотворень у дзеркалах), а також "Поділ фігур".
Математики пізнішого часу - Папп і Д. Прокол - згадують і посилаються на роботи Евкліда, що не дійшли до нас: чотири книги про комічні перерізи, матеріал яких увійшов до творів Аполлонія Пергського; дві книги про місця на поверхні; три книги "Поризми", зміст яких досі остаточно не з'ясовано.
Не збереглася і педагогічна робота "Про хибні висновки" (в математиці). Евклід написав також твори з астрономії ("Явлення") та музики. Твори Евкліда, що дійшли до нас, зібрані в критичному виданні Гейберга і Менге (Лейпциг, 1883-1916), в якому вміщені грецькі оригінали, латинські перекладита коментарі пізніших авторів.
Розміщено на Allbest.ru
...Подібні документи
Нарис життя та творчості великого давньогрецького вченого Евкліда, оцінка його досягнень у галузі математики. Аналіз головних творів Евкліда, його основоположні ідеїта джерела їх формування. Геометрія лежить на поверхні негативної кривизни.
реферат, доданий 13.12.2010
Особливості періоду математики постійних величин. Створення арифметики, алгебри, геометрії та тригонометрії. Загальна характеристика математичної культури Стародавню Грецію. Піфагорійська школа. Відкриття несумірності, таблиці Піфагора. "Почала" Евкліда.
презентація , доданий 20.09.2015
Роль математики в сучасному світі. Основні етапи розвитку математики. Аксіоматичний метод побудови наукової теорії. Почала Евкліда як зразок аксіоматичної побудови наукової теорії. Історія створення неевклідової геометрії. Стилі мислення.
реферат, доданий 08.02.2009
Основні етапи розвитку математики у Стародавній Греції. Вивчення чисел та геометрії у Піфагорійській школі. Внесок Зенона, Демокріта, Платона та Евдокса у становлення античної науки. Великий геометр давнини Евклід та зміст його головної праці "Початку".
презентація , додано 10.03.2013
Походження терміна "математика". Одне з перших визначень предмета математики Декарт. Сутність математики з погляду Колмогорова. Песимістична оцінка можливостей математики Г. Вейля. Формулювання Бурбаки про деякі властивості математики.
презентація , доданий 17.05.2012
Грецька математика та її філософія. Взаємозв'язок та спільний шлях філософії та математики від початку епохи відродження до кінця XVIIстоліття. Філософія та математика в епосі Просвітництва. Аналіз природи математичного пізнання німецької класичної філософії.
дипломна робота , доданий 07.09.2009
Аналіз ролі математики в оцінці кількісних та просторових взаємовідносин об'єктів реального світу. Трактування та обґрунтування математичних теоремФерма, Роля, Лагранжа, Коші та Лопіталя. Огляд біографії, діяльності та праць великих математиків.
курсова робота , доданий 08.04.2013
Деякі біографічні дані та легенди з життя Евкліда. Заснування математичної школи та виклад геометрії у праці "Початку", опис метричних властивостей простору та його нескінченності. Твори "Оптика" та "Катоптрика" та винахід монохорду.
презентація , доданий 21.12.2010
Передумови зародження математики в Стародавньому Єгипті. Завдання на обчислення "аха". Наука стародавніх єгиптян. Завдання з папірусу Райнда. Геометрія у Стародавньому Єгипті. Висловлювання великих вчених про важливість математики. Значення єгипетської математики у наш час.
реферат, доданий 24.05.2012
Значення математики концепції. Її роль науці. Математика як наука заснована на різноманітність математичних моделей, завданням яких є відображення реальних подійта явищ. Особливості математичної мови. Відомі висловлюванняпро математику.
Виконали:
Мурзагалієва А. Х.
Розділ 1.Використання історичного матеріалуна тему « Початок» Евкліда під час уроків математики.
Історичний матеріал на тему « Початок» Евкліда
Слайд1
Там, де з морем зливається Ніл,
У давньому спекотному краю пірамід,
грецький математик жив -багатознавець,
мудрий Евклід.
Геометрію він вивчав.
Геометрії він навчав.
Написав він велику працю.
Цю книгу "Початок" звуть.
Слайд 2Евклід - давньогрецький математик (III століття до н.е.) працював в Олександрії і написав кілька праць, які стали основою для освіти та використовувалися близько 2200 років.
Протягом двох тисяч років геометрію дізнавалися або з “Початків” Евкліда, або підручників, написаних на основі цієї книги. Класичну геометріюстали називати евклідовою. Про цю разючу людину історія зберегла настільки мало відомостей, що не рідко висловлюються сумніви в самому її існуванні.
Слайд3(легенда про вивчення геометрії)Одна із легенд розповідає, що цар Птолемей вирішив вивчити геометрію. Але виявилося, що зробити це не так просто. Тоді він закликав Евкліда і попросив вказати йому легкий шляхдо математики. "До геометрії немає царської дороги", - відповів йому вчений. Так у вигляді легенди дійшло до нас це вираз, що став крилатим.
Слайд4. Вчитель Евкліда- Платон
Слайд5.(Відкриття Евклідом математичної школи) В Олександрії Евклід засновує математичну школу і пише велика працяз геометрії, об'єднаний під загальною назвою«Початку» - головна працясвого життя. Вважають, що він був написаний близько 325 до нашої ери.
Попередники Евкліда - Фалес, Піфагор, Аристотель та інші багато зробили у розвиток геометрії. Але це були окремі фрагменти, а чи не єдина логічна схема.
Слайд6.Ватиканський манускрипт)
«Початки» вплинули на розвиток математики аж до Нового часу. Книгу перекладено безліч мов світу. За кількістю перевидань «Початку» немає собі рівних серед світських книжок.
Слайд7.(Про структуру «Початку»)
Як сучасників, і послідовників Евкліда приваблювала систематичність і логічність викладених відомостей. «Початки» складаються з тринадцяти книг, побудованих за єдиною логічної схеми. Кожна з тринадцяти книг починається визначенням понять (точка, лінія, площина, фігура і т. д.), які в ній використовуються, а потім на основі небагатьох основних положень (5 аксіом і 5 постулатів), що приймаються без доказу, будується вся система геометрії.
Слайд8.що вивчає кожна книга)
I книга – вивчаються властивості трикутників та паралелограмів;
ІІ книга – присвячена «геометричній алгебрі»;
III-IV книги – викладається геометрія кіл;
V книга – вводиться загальна теоріяпропорцій;
VI книга – додається до теорії подібних постатей;
VII-IX книги – присвячені теорії чисел;
X книга – будується класифікація ірраціональностей;
XI книга містить основи стереометрії;
XII книга – доводяться теореми про відносини площ кіл, обсягів пірамід та конусів;
XIII книга - присвячена побудові п'яти правильних багатогранників.
Слайд9.про першу книгу Евкліда)
Перша книга Евкліда починається з 23 "визначень", серед них такі:
Крапка є те, що немає частин;
Ліняє довжина без ширини;
Лінія обмежена крапками;
Пряма є лінія, що однаково розташована щодо всіх своїх точок;
Дві прямі, що лежать в одній площині, називаються паралельними, якщо вони, як завгодно продовжені, не зустрічаються.
Слайд10(Про нескінченність простору)
Нескінченність простору характеризується трьома постулатами:
«Від будь-якої точки до кожної точки можна провести пряму лінію».
"Обмежену пряму можна безперервно продовжити по прямій".
"З будь-якого центру і будь-яким розчином може бути описаний коло".
Слайд11-12.(Про п'ятий постулат і його доказ Проклом)
Вчення про паралельні і знаменитий п'ятий постулат («Якщо пряма, що падає на дві прямі, утворює внутрішні і по один бік кути менші двох прямих, то продовжені необмежено ці дві прямі зустрінуться з того боку, де кути менше двох прямих») визначають властивості евклідового простору та її геометрію, відмінну від неевклідових геометрій.
Прокл дає доказ V постулату, виходячи з того припущення, яке він приймає за очевидне, що відстань від точки, що лежить на одній стороні гострого кута, до іншого боку при видаленні цієї точки від вершини кута може бути зроблено як завгодно великим. Зазначимо, що ця пропозиція належить до абсолютної геометрії.
На підставі цього припущення Прокл доводить V постулат в такий спосіб.
Нехай потрібно довести, що прямі g і g перетинаються в деякій точці C.
Проведемо через точку A пряму g"", паралельну g". Візьмемо на прямий g" точку B і опустимо з неї
перпендикуляр на g""". Так як при видаленні точки B від A її відстань від g""" необмежено зростає,
а відстань між паралельними прямими g" і g"" звичайно, то на g"" знайдеться точка C,
що належить g". У цій точці перетинаються прямі g" і g"". Що призводить до справедливості V постулату.
Але це досягнуто тільки тому, що Прокл користується передумовою, що відстань між
паралельними прямими звичайно. Однак, це новий постулат, рівносильний V постулату
Слайд13.Завдання з геометрії та їх вирішення Евклідом)
З 1-ї книги «Початок»
1. Цей прямолінійний кут розсікти навпіл.
2. Дану обмежену пряму (тобто відрізок)
розсікти навпіл.
З 3-ї книги «Почав»
1.Найти центр даного кола.
2.Розсікти цю дугу навпіл.
З 4-ї книги «Почав»
1.В дане коловписати хорду цієї довжини.
З 6-ї книги «Почав»
1.Для даних двох відрізків знайти
середній пропорційний.
2.Для трьох данихвідрізків знайти
четвертий середній пропорційний.
1. Щоб розділити кут ВАС навпіл, Евклід бере на АВ довільну точку D і АС відкладає АЕ = А D. Далі, на DЕ він будує рівносторонній трикутник DEF. Пряма АF ділить кут ВАС навпіл.
2. Щоб розділити відрізок АВ навпіл, Евклід будує на ньому рівносторонній трикутник АВСділить кут АСВ навпіл прямої СD. Крапка D – середина відрізка АВ.
3. Доказ Евкліда (методом від протилежного) зводиться до того що центр кола лежить на перпендикулярі, відновленому з середини хорди.
4. Евклід ділить навпіл хорду АВ, що стягує цю дугу. З точки С, середини хорди, він будує перпендикуляр до АВ, що перетинає дугу в шуканій точці D.
Слайд14. (Алгоритм Евкліда)
Алгоритм Евкліда – це спосіб знаходження найбільшого спільного дільника двох цілих чисел, двох багаточленів, а також найбільшої загальної міри двох порівнянних відрізків.
Щоб знайти найбільший спільний дільникдвох цілих позитивних чиселпотрібно спочатку більша кількістьрозділити на менше, потім друге число поділити на залишок від першого поділу, потім перший залишок на другий і т.д. Останній ненульовий позитивний залишоку цьому процесі і буде найбільшим спільним дільником даних чисел. Наведемо приклад. Нехай а = 777, b = 629. Тоді 777 = 629 * 1 +148, 629 = 148 * 4 +37, 148 = 37 * 4. Останній ненульовий залишок 37 є найбільший загальний дільник чисел 777 і 629.
Для знаходження найбільшого загального заходу двох відрізків надходять аналогічно. Операцію поділу із залишком замінюють його геометричним аналогом: менше відрізоквідкладають на великому стільки разів, скільки можливо: частину більшого відрізка, що залишилася (приймається за залишок відділення) відкладають на меншому відрізку і т.д.якщо відрізки a і b сумірні, то останній не нульовий залишок дасть найбільшу загальну міру цих відрізків. У разі несумірних відрізків послідовність не нульових залишків, що отримується, буде нескінченною. Розглянемо приклад. Візьмемо як вихідні відрізки сторону AB і AC рівнобедреного трикутника ABC, У якого A = C = 72 °, B = 36 °. Як перший залишок ми отримаємо відрізок AD (CD-бісектриса кута C), і, як легко бачити, послідовність і нульові залишки буде нескінченною. Отже, відрізки AB і AC не можна порівняти.
Алгоритм Евкліда відомий давно. Йому вже понад 2000 років. Цей алгоритм сформульований у “Початках” Евкліда, де з нього виводяться властивості простих чисел, найменшого загального кратного тощо. Як спосіб знаходження найбільшої загальної міри двох відрізків алгоритм Евкліда (іноді званий методом поперемінного віднімання) був відомий піфагорійцям. До середині XVIв. Алгоритм Евкліда був поширений на багаточлени, від одного змінного надалі вдалося визначити алгоритм Евкліда і для деяких інших алгебраїчних об'єктах.
Алгоритм Евкліда має багато застосувань. Рівності, що визначають його, дають змогу уявити найбільший дільник dчисел a і bу вигляді d=ax+by (x;y-цілі числа), а це дозволяє знаходити розв'язання Діофантових рівнянь 1-го ступеня з двома невідомими. Алгоритм Евкліда є засобом для подання раціонального числау вигляді ланцюгового дробу. Він часто використовується у програмах для електронних обчислювальних машин.
Слайд15.«Початок»-пам'ятка давнини)
Зазвичай про «Початки» кажуть, що після Біблії це найпопулярніша написана пам'ятка давнини. Книжка має свою, дуже примітну історію. Протягом двох тисяч років вона була настільною книгоюшколярів, використовувалася як початковий курсгеометрії. «Початки» користувалися винятковою популярністю, і з них було знято безліч копій працьовитими переписувачами в різних містахта країнах. Пізніше "Початки" з папірусу перейшли на пергамент, а потім на папір. Протягом чотирьох століть "Початки" публікувалися 2500 разів: у середньому виходило щорічно 6-7 видань. До XX століття книга вважалася основним підручником з геометрії не лише для шкіл, а й для університетів.
Слайд16.інших творах Евкліда)
«Дані» - завдання, які вирішуються за допомогою геометричної алгебри.
«Про поділ постатей» - завдання побудова.
«Яви» - астрономічний твір.
«Оптика»
«Січення канону» - невеликий трактат, що містить десять завдань про музичні інтервали.
Виклад у всіх цих творах, як і в «Початках» підпорядкований суворій логіці, причому теореми виводяться з точно сформульованих фізичних гіпотез та математичних постулатів.
Слайд 17. (Видатні геометри після Евкліда)
Евклід помер між 275 і 270роками до н.е. подальше дослідження різних питаньгеометрії внесли Архімед, Аполлоній Пергський. Після Аполлонія в Стародавній Греції не було великих відкриттіву сфері геометрії. Праці Архімеда та Аполлонія вважалися надто складними, вони не читалися, і частина їх згодом була втрачена
Слайд18.притча про трьох учених)
Щоб потрапити до нього в учні і осягнути мудрість старого,
морем пливли, йшли здалеку.
А питання були нелегкі.
Що таке точка? -
запитував Евклід,
поглядом обводячи своїх гостей.
Крапка - це те,
у чому немає частин, -
Архелай кучерявий каже.
Правильно відповів.
Молодець! -
лагідно посміхнувся мудрець. -
Ну а в чому ж лінії секрет?
Є довжина,
а ширини в ній немає!
Знову у крапку!
Я хотів би дізнатися:
Навіщо вченим хочеш стати?
Адже дороги до знань непрості?!
Я багатим стати хочу,
як ти! Я чув:
наука – це скарб!
Я впевнений -
ти, Евкліде, багатий
Дві монети дістає мудрець
їх бере розгублений молодик
Всі! Іди! -
вчений каже. -
Ти тепер багатший за Евкліда…
Теплий вітер раптом повіяв сильніше,
пальми розгойдав на березі.
Хто поділить коло
на п'ять частин?
Архілох підвівся:
Я зможу!
Освітило сонце смагляве обличчя.
Циркуль стиснувши впевнено в руці,
коло він ділить спритно на піску.
Головою кивнув йому старий:
Потім спитав Евклід:
А тебе до науки що манить?! -
юнака погладив по плечу.
Знаменитим стати,
як ти, хочу.Чую всюди:
«Як розумний Евклід!»
Значить, славу знання обіцяє!
Взяв Евклід заточений очерет,
пише на папірусі старий:
«Люди! Він розумніший, ніж я,
Евклід».
- На, йди!
Тепер ти відомий!
Ну, а третій думає...
Щось креслить,
чимось захоплений…
Що ти креслиш?
Лінії креслю.
Теорему довести хочу.
Але іншим шляхом,
не як Евклід! -
юнак уперто каже.
Сльози на очах
у старого:
він знайшов собі учня.
Хто ж ти?
І чує він у відповідь:
Я із Сіракуз.
Я – Архімед.
Цей матеріал доцільно використовувати на уроках з наступних тем
Початкові геометричні відомості
Аксіоми геометрії
Мета уроку:познайомити з формулюваннями тверджень за часів Евкліда та порівняти їх із сучасним формулюванням.
Завдання уроку:
- Розвивати, пізнавальний інтересдо математики; логічне мислення.
Активізувати пізнавальну активність.
Розширювати кругозір учнів.
Етапи уроку: актуалізація знань або «відкриття» нових знань
повідомлення учнів , презентації проекту.
Види навчальної діяльності:
- вирішувати завдання, аналізуючи та осмислюючи її текст;
Заплановані освітні результати:
Вміння знаходити в різних джерелахінформацію, необхідну для вирішення математичних проблем, і представляти їх у зрозумілій формі;
Розвиток уявлення про число, оволодіння символьною мовою математики, точно і грамотно висловлювати свої думки в усній та письмової мови, застосовуючи математичну термінологію та символіку.
Розділ 2. Використання історичного матеріалу на тему «Початок» Евкліда у позаурочний час.
Форма організації позаурочної діяльності –заняття математичного гуртка.
Форми піднесення історичного матеріалу:повідомлення учнів, показ презентації.
Види навчальної діяльності:
- вирішувати задачі, аналізуючи та осмислюючи текст завдання;
Витягувати необхідну математичну інформацію, будувати логічний ланцюжок міркувань.
Заплановані освітні результати:
Уявлення про математичної наукияк сфері людської діяльності, Про етапи її розвитку;
Вміння знаходити в різних джерелах інформацію, необхідну для вирішення математичних проблем, та подавати її у зрозумілій формі;
Джерела інформації:
1.http:// biographera. net/ biography. php? id=50
2.http:// www- history. mcs. st- andrews. ac. uk/ PictDisplay/ Euclid. html
3.referat. ru/ referats/ view/13700
Полякова Катерина, учня 6б класу
Хто такий Евклід?
У роботі розповідається про біографіюдавньогрецького математика Евкліда (інакше Евклід), автор першого з теоретичних трактатів з математики, що дійшли до нас. Історія виникнення книги "Початку", її короткий зміст.
Завантажити:
Попередній перегляд:
Муніципальна бюджетна освітня установа
«Новоаганська загальноосвітня Середня школа№ 2»
Евклід та його книга «Початку»
Роботу виконувала:
Катерина Полякова, учня 6б класу
Керівник:
Чекіна Ольга Олександрівна,
вчитель математики.
смт. Новоаганськ
2014
План
- Ведення.
- Цілі і завдання.
ІІ. Основна частина.
- Хто такий Евклід?
- Головна робота Евкліда – "Початки".
- Про що його книжка?
- Що зробив Евклід?
ІІІ. Висновок.
IV. Використана література.
Вступ
Мета моєї роботи:
Розширити свої знання з обраної теми. Дізнатися більше про життя Евкліда, про його роботу, про знаменитій книзі"Початку".
Підготуватись до виступу на учнівській конференції.
Завдання:
1) Знайти інформацію на тему «Евклід та її книга «Початку».
2) Познайомитись із його книгою «Початку».
3) Оформити доповідь.
4) Виконати презентацію.
5) Виступити на конференції.
Хто такий Евклід?
Евклід (інакше Евклід) – давньогрецький математик, автор першого теоретичних трактатів з математики, що дійшли до нас. Біографічні відомості про Евкліда вкрай убогі. Відомо лише, що вчителями Евкліда в Афінах були учні, а за правління Птолемея I (306-283 до н.е.) він викладав в Олександрійській академії. Евклід – перший математик олександрійської школи.
Про життя цього вченого майже нічого не відомо. До нас дійшли лише окремі легенди про нього. Перший коментатор "Почав" Прокл (V століття нашої ери) не міг вказати, де і коли народився і помер Евклід. За Проклу, «цей учений чоловік» жив у епоху царювання Птолемея I. Деякі біографічні дані збереглися сторінках арабського рукопису XII століття: «Евклід, син Наукрата, відомий під ім'ям «Геометра», вчений старого часу, зі свого походження грек, за місцем проживання сирієць, родом з Тиру».
Більшу частину життя Евклід провів у Олександрії - місті, закладеному Олександром Македонським на березі Середземного моря, біля гирла Нілу. Цар Птолемей I зробив Олександрію столицею Єгипту; щоб звеличити свою державу, він залучав у країну вчених і поетів, створивши їм Мусейон- храм муз.
Його робота?
Оскільки знання з математики потрібно було якось записувати, то Евклід написав книгу під назвою «Початки», в якій було все, що тоді люди знали про геометрію і навіть зараз ці знання використовуються. Щоправда, потім стародавні книги безжально знищували, бо вони не подобалися християнам та мусульманам. Але в деяких перекладах все ж таки книга «Початку» вижила.
Найважливіша математична праця геніального Евкліда
«Початку» має дуже поважний вік – понад два тисячоліття.
Головна робота Евкліда – містить виклад планіметрії, стереометрії та низки питань теорії чисел (наприклад,алгоритм Евкліда);
складається з 13 книг, до яких приєднують дві книги про п'ять. правильних багатогранниках, досі невідомо хто їхній автор? Їх приписують Гіпсиклу Олександрійському.
У "Початках" Евклід підбив підсумок попереднього розвитку грецької математики і створив фундамент подальшого розвитку математики.
З інших математичних творів Евкліда треба відзначити "Про поділ фігур", що зберігся в арабському перекладі, чотири книги " Конічні перерізи", матеріал яких увійшов до однойменний твірАполлонія Пергського, а також "Поризми", уявлення про які можна отримати з "Математичних зборів" Паппа Олександрійського.
Про що його книжка?
Евклідова книга «Початку» є викладом тієї геометрії, яка відома й досі під назвою евклідової. Вона описує метричні властивості простору, який сучасна науканазиває евклідовим.Евклідовий простірє ареною фізичних явищ класичної фізики, основи якої були закладені Галілеєм та Ньютоном. Цей простір порожній, безмежний, ізотропний, що має три виміри. Евклід надав математичну визначеність атомістичної ідеї порожнього простору, у якому рухаються атоми. Найпростішим геометричним об'єктому Евкліда є точка, що він визначає як те, що немає частин. Іншими словами, точка – це неподільний атом простору.
Твір Евкліда складається із 15 книг.
У 1-й книзі формулюються вихідні положеннягеометрії, а також містяться основні теореми планіметрії, серед яких теорема про суму кутів трикутника та теорема Піфагора.
У 2-й книзі викладаються основи геометричної алгебри.
3-я книга присвячена властивостям кола, його дотичних і хорд.
У 4-й книзі розглядаються правильні багатокутники.
Книга 5-а та 6-а присвячені теорії відносин та її застосуванню до вирішення алгебраїчних завдань.
Книга 7-а, 8-я та 9-а присвячені теорії цілих та раціональних чисел.
У книзі 10 розглядаються квадратичні ірраціональності.
У книзі 11 розглядаються основи стереометрії.
У 12-й книзі доводяться теореми, що відносяться до площі кола та обсягу кулі, виводяться відносини обсягів пірамід, конусів, призм та циліндрів.
В основу 13-ї книги лягли результати, отримані у сфері правильних багатогранників.
Книги 14-та і 15-та не належать Евкліду, вони були написані пізніше: 14-та - у II ст. до зв. е., а 15-та - у VI ст.
У Евкліда ми також зустрічаємо опис монохорда - однострунного приладу визначення висоти тону струни та її частин. Вважають, що монохорд вигадав Піфагор, а Евклід тільки описав його («Поділ канону», III століття до нашої ери).
Винахід монохорд мало значення для розвитку музики. Поступово замість однієї струни почали використовувати дві чи три. Так було започатковано створення клавішних інструментів, спочатку клавесина, потім піаніно, А першопричиною появи цих музичних інструментівстала математика.
Що зробив Евклід?
Евклід – це стародавній мислитель, який відкрив науку геометрії Можна сказати, що саме Евклід навів лад у математиці того часу.
Евклід – автор низки робіт з астрономії, оптики, музики та ін.терезах і визначення питомої ваги.
Йшли століття, мінялися народи, зникали з лиця землі одні держави і виникали інші, руйнувалися міста, горіли в полум'ї пожеж книги та бібліотеки. А «Початки», написані вперше на тендітному папірусі, пройшли крізь час.
Створені у ІІІ ст. до зв. е. "Початки" не втратили свого значення і зараз. Вони займають особливе місцеісторія математики.
Евклід, один з найбільших геометрів, вирішив знайти закони, яким підпорядковуються всі лінії і тіла в природі, і розташувати ці закони в суворій системі.
Звичайно всі особливості евклідового простору були відкриті не відразу, а в результаті багатовікової роботи наукової думкиАле відправним пунктом цієї роботи послужили «Початки» Евкліда.
Знання основ евклідової геометрії є нині необхідним елементом загальної освітив усьому світі.
Висновок
В результаті виконаної роботи я познайомилася з життєдіяльністю Евкліда. Вивчила історію виникнення книги "Початку", її зміст.
Оформила доповідь, виконала презентацію.
Презентація може послужити додатковим матеріаломпід час уроків математики.
Джерела інформації