Prizmanın tabanını ayrı ayrı çizelim, yani ABC üçgenini (Şekil 307, a) ve bunu bir dikdörtgen oluşturacak şekilde oluşturalım, bunun için B tepe noktasından geçen KM düz çizgisini çizelim || AC ve A ve C noktalarından AF ve CE dikmelerini bu doğruya indiriyoruz. ACEF dikdörtgenini elde ediyoruz. ABC üçgeninin ВD yüksekliğini çizdiğimizde ACEF dikdörtgeninin 4 dik üçgene bölündüğünü görüyoruz. Ayrıca, \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD ve \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)KÖTÜ. Bu, ACEF dikdörtgeninin alanının iki katına çıktığı anlamına gelir daha fazla alan ABC üçgeni, yani 2S'ye eşittir.
Tabanı ABC olan bu prizmaya ALL ve BAF tabanlı ve yüksekliği olan prizmalar ekleyeceğiz. H(Şekil 307, b). ACEF tabanına sahip dikdörtgen bir paralel boru elde ediyoruz.
Bu paralel yüzü BD ve BB' düz çizgilerinden geçen bir düzlemle parçalara ayırırsak dikdörtgen paralel yüzün BCD, ALL, BAD ve BAF tabanlı 4 prizmadan oluştuğunu görürüz.
Tabanları BCD ve ALL olan prizmalar birleştirilebilir çünkü tabanları eşittir (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) ve aynı zamanda eşittir yan kaburga bir düzleme dik olanlardır. Bu, prizmaların hacimlerinin eşit olduğu anlamına gelir. BAD ve BAF bazlı prizmaların hacimleri de eşittir.
Böylece, ABC tabanlı belirli bir üçgen prizmanın hacminin hacminin yarısı olduğu ortaya çıkıyor. dikdörtgen paralel yüzlü ACEF tabanı ile.
Dikdörtgen paralel yüzlü bir cismin hacminin ürüne eşit tabanının alanı yüksekliğe göre, yani. bu durumda 2S'ye eşit H. Dolayısıyla bu dik üçgen prizmanın hacmi S'ye eşittir. H.
Dik üçgen prizmanın hacmi, tabanının alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
2. Sağ çokgen prizmanın hacmi.
Bir çizginin hacmini bulmak için çokgen prizmaörneğin beşgen, taban alanı S ve yüksekliği olan H, üçgen prizmalara bölelim (Şek. 308).
Üçgen prizmaların taban alanlarını S 1, S 2 ve S 3 ile ve belirli bir çokgen prizmanın hacmini V ile göstererek şunu elde ederiz:
V = S 1 H+ S2 H+ S3 H, veya
V = (S 1 + S 2 + S 3) H.
Ve son olarak: V = S H.
Aynı şekilde tabanında herhangi bir çokgen bulunan dik prizmanın hacminin formülü elde edilir.
Araç, Herhangi bir dik prizmanın hacmi, tabanının alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Prizma hacmi
Teorem. Prizmanın hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
Önce bu teoremi üçgen prizma için, sonra da çokgen prizma için kanıtlıyoruz.
1) ABCA 1 B 1 C 1 üçgen prizmasının AA 1 kenarından BB 1 C 1 C yüzüne paralel bir düzlem ve CC 1 kenarından AA 1 B 1 B yüzüne paralel bir düzlem çizelim (Şekil 95). ; daha sonra prizmanın her iki tabanının düzlemlerini çizilen düzlemlerle kesişene kadar devam ettireceğiz.
Daha sonra, AA 1 C 1 C diyagonal düzlemi tarafından iki üçgen prizmaya (biri bu) bölünmüş paralel uçlu bir BD 1 elde ederiz. Bu prizmaların boyutlarının eşit olduğunu kanıtlayalım. Bunu yapmak için dik bir bölüm çiziyoruz abcd. Kesit köşegeni olan bir paralelkenar üretecektir. ac ikiye bölünebilir eşit üçgen. Bu prizmanın boyutu, tabanı \(\Delta\) olan düz bir prizmaya eşittir. ABC ve yükseklik AA 1 kenarıdır. Başka bir üçgen prizmanın alanı, tabanı \(\Delta\) olan bir düz çizgiye eşittir. adc ve yükseklik AA 1 kenarıdır. Ancak tabanları eşit olan iki düz prizma ve eşit yükseklik eşittir (çünkü iç içe geçtiklerinde birleşirler), bu da ABCA 1 B 1 C 1 ve ADCA 1 D 1 C 1 prizmalarının boyutlarının eşit olduğu anlamına gelir. Bundan, bu prizmanın hacminin paralel yüzlü BD 1'in hacminin yarısı kadar olduğu sonucu çıkar; bu nedenle prizmanın yüksekliğini H ile belirterek şunu elde ederiz:
$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$
2) Çokgen prizmanın AA 1 kenarından AA 1 C 1 C ve AA 1 D 1 D diyagonal düzlemlerini çizelim (Şekil 96).
Daha sonra bu prizma birkaç üçgen prizmaya bölünecek. Bu prizmaların hacimlerinin toplamı gerekli hacmi oluşturur. Üslerinin alanlarını şu şekilde belirtirsek B 1 , B 2 , B 3 ve H'ye kadar olan toplam yüksekliği elde ederiz:
çokgen prizmanın hacmi = B 1 saat+ B 2 saat+ B 3H =( B 1 + B 2 + B 3)H =
= (ABCDE alanı) H.
Sonuçlar. V, B ve H prizmanın hacmini, taban alanını ve yüksekliğini karşılık gelen birimlerle ifade eden sayılar ise, kanıtlanmış olana göre şunu yazabiliriz:
Diğer malzemelerİÇİNDE okul müfredatı stereometri ders çalışması hacimsel rakamlar genellikle basit bir geometrik gövdeyle başlar - prizma çokyüzlü. Üslerinin rolü 2 tarafından gerçekleştirilir eşit çokgen, yatıyor paralel düzlemler. Özel bir durum, düzenli bir dörtgen prizmadır. Tabanları birbirine dik olan 2 özdeş düzgün dörtgendir. taraflar paralelkenar (veya prizma eğimli değilse dikdörtgen) şeklindedir.
Bir prizma neye benziyor?
Düzenli bir dörtgen prizma, tabanları 2 kare olan bir altıgendir ve yan yüzler dikdörtgenlerle temsil edilir. Bunun başka bir adı geometrik şekil- düz paralel yüzlü.
Aşağıda dörtgen prizmayı gösteren bir çizim gösterilmektedir.
Resimde de görebilirsiniz temel elementler, aşağıdakilerden oluşur geometrik gövde . Bunlar şunları içerir:
Bazen geometri problemlerinde kesit kavramıyla karşılaşabilirsiniz. Tanım şöyle görünecektir: bir bölüm tüm noktalardır hacimsel gövde, kesme düzlemine ait. Bölüm dik olabilir (şeklin kenarlarıyla 90 derecelik bir açıyla kesişir). Dikdörtgenler prizması için köşegen kesit de dikkate alınır ( maksimum miktar inşa edilebilecek bölümler - 2), tabanın 2 kenarından ve köşegeninden geçen.
Kesit, kesme düzlemi tabanlara veya yan yüzlere paralel olmayacak şekilde çizilirse sonuç kesik bir prizma olur.
Verilen prizmatik elemanları bulmak için çeşitli ilişkiler ve formüller kullanılır. Bunlardan bazıları planimetri dersinden bilinmektedir (örneğin bir prizmanın tabanının alanını bulmak için karenin alan formülünü hatırlamak yeterlidir).
Yüzey alanı ve hacim
Formülü kullanarak bir prizmanın hacmini belirlemek için tabanının ve yüksekliğinin alanını bilmeniz gerekir:
V = Sbas h
Düzenli bir tetrahedral prizmanın tabanı bir kenarı olan bir kare olduğundan A, Formülü daha ayrıntılı biçimde yazabilirsiniz:
V = a²·h
Bir küpten bahsediyorsak - normal bir prizma eşit uzunluk, genişlik ve yükseklik, hacim şu şekilde hesaplanır:
Bir prizmanın yan yüzey alanını nasıl bulacağınızı anlamak için onun gelişimini hayal etmeniz gerekir.
Çizimden yan yüzeyin 4 parçadan oluştuğu açıkça görülmektedir. eşit dikdörtgenler. Alanı, tabanın çevresinin ve şeklin yüksekliğinin çarpımı olarak hesaplanır:
S tarafı = Pozn h
Karenin çevresinin eşit olduğunu dikkate alırsak P = 4a, formül şu şekli alır:
S tarafı = 4a saat
Küp için:
Kenar = 4a²
Prizmanın toplam yüzey alanını hesaplamak için yan alana 2 taban alanı eklemeniz gerekir:
Tam = Yan Taraf + 2K Ana
Dörtgen düzenli prizmayla ilgili olarak formül şöyle görünür:
Toplam = 4a h + 2a²
Bir küpün yüzey alanı için:
Tam = 6a²
Hacmi veya yüzey alanını bilerek geometrik bir cismin bireysel elemanlarını hesaplayabilirsiniz.
Prizma elemanlarını bulma
Çoğu zaman hacmin verildiği veya yan yüzey alanının değerinin bilindiği, tabanın yan tarafının uzunluğunun veya yüksekliğinin belirlenmesinin gerekli olduğu problemler vardır. Bu gibi durumlarda formüller türetilebilir:
- taban yan uzunluğu: a = Skenar / 4h = √(V / h);
- yükseklik veya yan kaburga uzunluğu: h = Syan / 4a = V / a²;
- taban alanı: Sbas = V/h;
- yan yüz alanı: Taraf gr = Yan taraf / 4.
Çapraz bölümün ne kadar alana sahip olduğunu belirlemek için köşegenin uzunluğunu ve şeklin yüksekliğini bilmeniz gerekir. Bir kare için d = a√2. Bundan şu sonuç çıkıyor:
Sdiag = ah√2
Bir prizmanın köşegenini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın:
dödülü = √(2a² + h²)
Verilen ilişkilerin nasıl uygulanacağını anlamak için birkaç basit görevi uygulayabilir ve çözebilirsiniz.
Çözümlü problem örnekleri
Matematikte devlet final sınavlarında bulunan bazı görevler.
Görev 1.
Kum, düzenli dörtgen prizma şeklindeki bir kutuya dökülür. Seviyesinin yüksekliği 10 cm'dir. Tabanı iki kat daha uzun olan aynı şekle sahip bir kaba koyarsanız kum seviyesi ne olur?
Bir akıl yürütmeli aşağıdaki gibi. Birinci ve ikinci kaplardaki kum miktarı değişmedi yani içlerindeki hacim aynı. Tabanın uzunluğunu şu şekilde belirtebilirsiniz: A. Bu durumda ilk kutu için maddenin hacmi şöyle olacaktır:
V₁ = ha² = 10a²
İkinci kutu için tabanın uzunluğu 2a, ancak kum seviyesinin yüksekliği bilinmiyor:
V₂ = h (2a)² = 4ha²
O zamandan beri V₁ = V₂ ifadeleri eşitleyebiliriz:
10a² = 4ha²
Denklemin her iki tarafını da a² azaltınca şunu elde ederiz:
Sonuç olarak yeni seviye kum olacak h = 10 / 4 = 2,5 santimetre.
Görev 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ doğru bir prizmadır. BD = AB₁ = 6√2 olduğu bilinmektedir. Vücudun toplam yüzey alanını bulun.
Hangi unsurların bilindiğini anlamayı kolaylaştırmak için bir şekil çizebilirsiniz.
Düzenli bir prizmadan bahsettiğimize göre tabanda köşegeni 6√2 olan bir kare olduğu sonucuna varabiliriz. Yan yüzün köşegeni aynı boyuta sahiptir, bu nedenle yan yüz de kare şeklindedir, tabana eşit. Üç boyutun da (uzunluk, genişlik ve yükseklik) eşit olduğu ortaya çıktı. ABCDA₁B₁C₁D₁'nin bir küp olduğu sonucuna varabiliriz.
Herhangi bir kenarın uzunluğu bilinen bir köşegen aracılığıyla belirlenir:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Toplam yüzey alanı küp formülü kullanılarak bulunur:
Tam = 6a² = 6 6² = 216
Görev 3.
Oda yenileniyor. Zemininin 9 m² alana sahip kare şeklinde olduğu bilinmektedir. Odanın yüksekliği 2,5 m'dir. 1 m² 50 rubleye mal olursa, bir odayı duvar kağıdıyla kaplamanın en düşük maliyeti nedir?
Zemin ve tavan kare, yani düzgün dörtgen olduğundan ve duvarları birbirine dik olduğundan yatay yüzeyler, bunun doğru bir prizma olduğu sonucuna varabiliriz. Yan yüzeyinin alanını belirlemek gereklidir.
Odanın uzunluğu bir = √9 = 3 M.
Alan duvar kağıdıyla kaplanacak Kenar = 4 3 2,5 = 30 m².
Bu oda için en düşük duvar kağıdı maliyeti 50.30 = 1500 ruble
Böylece sorunları çözmek için dikdörtgen prizma Bir kare ve dikdörtgenin alanını ve çevresini hesaplayabilmek, hacim ve yüzey alanı bulma formüllerini bilmek yeterlidir.
Bir küpün alanı nasıl bulunur
Prizma hacmi. Sorun çözme
Geometri, zihinsel yetilerimizi keskinleştirmenin, doğru düşünmemizi ve akıl yürütmemizi sağlayan en güçlü araçtır.
G. Galileo
Dersin amacı:
- prizmaların hacminin hesaplanmasıyla ilgili problem çözmeyi öğretmek, öğrencilerin prizma ve elemanları hakkında sahip oldukları bilgileri özetlemek ve sistematik hale getirmek, artan karmaşıklıktaki problemleri çözme yeteneğini geliştirmek;
- geliştirmek mantıksal düşünme, bağımsız çalışabilme yeteneği, karşılıklı kontrol ve öz kontrol becerileri, konuşma ve dinleme yeteneği;
- Duyarlılığı, sıkı çalışmayı ve doğruluğu teşvik ederek bazı yararlı faaliyetlerde sürekli çalışma alışkanlığını geliştirin.
Ders türü: bilgi, beceri ve yeteneklerin uygulanmasına ilişkin ders.
Ekipman: kontrol kartları, medya projektörü, sunum “Ders. Prizma Hacmi”, bilgisayarlar.
Ders ilerlemesi
- Prizmanın yan kaburgaları (Şekil 2).
- Yan yüzey prizmalar (Şekil 2, Şekil 5).
- Prizmanın yüksekliği (Şekil 3, Şekil 4).
- Düz prizma (Şekil 2,3,4).
- Eğik bir prizma (Şekil 5).
- Doğru prizma (Şekil 2, Şekil 3).
- Çapraz bölüm prizmalar (Şekil 2).
- Prizmanın köşegeni (Şekil 2).
- Dikey bölüm prizmalar (pi3, şekil4).
- Prizmanın yan yüzey alanı.
- Prizmanın toplam yüzey alanı.
- Prizma hacmi.
- ÖDEV KONTROLÜ (8 dk)
- İşbirliğiöğretmenler sınıfla birlikte (2-3 dk.).
- FİZİKSEL DAKİKA (3 dk)
- SORUN ÇÖZME (10 dk)
- Bağımsız çalışma bilgisayarda bir test üzerinde çalışan öğrenciler
Defterleri değiştirin, slaytlardaki çözümü kontrol edin ve işaretleyin (sorun derlendiyse 10'u işaretleyin)
Resme göre bir problem oluşturun ve çözün. Öğrenci derlediği problemi tahtada savunur. Şekil 6 ve Şekil 7.
Bölüm 2,§3
Sorun.2. Düzgün üçgen prizmanın tüm kenarlarının uzunlukları birbirine eşittir. Yüzey alanı cm2 ise prizmanın hacmini hesaplayın (Şek. 8)
Bölüm 2,§3
Problem 5. ABCA 1B 1C1 düz prizmasının tabanı dik üçgen ABC (ABC açısı=90°), AB=4cm. Dairenin yarıçapı yaklaşık olarak çevrelenmişse prizmanın hacmini hesaplayın ABC üçgeni, 2,5 cm, prizmanın yüksekliği ise 10 cm'dir. (Şekil 9).
Bölüm2,§3
Problem 29. Tabanın kenar uzunluğu düzgün dörtgen prizma 3 cm'ye eşittir. Prizmanın köşegeni, yan yüzün düzlemi ile 30°'lik bir açı oluşturur. Prizmanın hacmini hesaplayın (Şekil 10).
Amaç: teorik ısınmayı özetlemek (öğrenciler not verir) birbirimize), bir konudaki problemleri çözmenin yollarını incelemek.
Açık bu aşamadaÖğretmen, planimetrik problemleri ve planimetrik formülleri çözmek için tekrarlanan yöntemler üzerine ön çalışma düzenler.
Sınıf iki gruba ayrılır, bazıları problem çözer, diğerleri bilgisayarda çalışır. Sonra değişirler.
Öğrencilerden 8 numaranın (sözlü olarak), 9 numaranın (sözlü olarak) tamamını çözmeleri istenir. Daha sonra gruplara ayrılarak 14, 30, 32 numaralı problemleri çözmeye başlarlar.
Bölüm 2, §3, sayfa 66-67
Problem 8. Düzgün üçgen prizmanın tüm kenarları birbirine eşittir. Alt tabanın kenarından ve üst tabanın yan tarafının ortasından geçen düzlemin kesit alanı cm'ye eşitse prizmanın hacmini bulun (Şekil 11). Bölüm 2,§3, sayfa 66-67 Problem 9. Düz prizmanın tabanı karedir ve yan kenarları iki katıdır.
Bölüm 2, §3, sayfa 66-67
daha fazla taraf gerekçesiyle. Tabanın yanından ve karşı yan kenarın ortasından geçen bir düzlem tarafından prizmanın kesitinin yakınında açıklanan dairenin yarıçapı cm'ye eşitse prizmanın hacmini hesaplayın (Şekil 12) Sorun 14 Düz bir prizmanın tabanı, köşegenlerinden biri kenarına eşit olan bir eşkenar dörtgendir.
Bölüm 2, §3, sayfa 66-67
Kesitin çevresini içinden geçen bir düzlemle hesaplayın büyük diyagonal
Bölüm 2, §3, sayfa 66-67
prizmanın hacmi eşitse ve tüm yan yüzler kare ise alt taban (Şekil 13). Sorun 30
ABCA 1 B 1 C 1, tüm kenarları birbirine eşit olan normal bir üçgen prizmadır, nokta BB 1 kenarının ortasıdır. Prizmanın hacmi eşitse, prizmanın kesitine AOS düzlemi tarafından yazılan dairenin yarıçapını hesaplayın (Şekil 14). Bireysel çalışma“güçlü” öğrencileri olan öğretmenler (10 dk.).
1. Düzgün üçgen prizmanın tabanının bir kenarı eşittir ve yüksekliği 5'tir. Prizmanın hacmini bulun.
1) 152) 45 3) 104) 125) 18
2. Doğru ifadeyi seçin.
1) Tabanı dik üçgen olan dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
2) Düzenli bir üçgen prizmanın hacmi V = 0,25a 2 h formülüyle hesaplanır - burada a, tabanın kenarı, h ise prizmanın yüksekliğidir.
3) Düz prizmanın hacmi yarıya eşit taban alanı ve yüksekliğin çarpımı.
4) Düzgün bir dörtgen prizmanın hacmi V = a 2 h formülüyle hesaplanır; burada a tabanın kenarı, h ise prizmanın yüksekliğidir.
5)Ses düzeyi doğru altıgen prizma V = 1.5a 2 h formülüyle hesaplanır; burada a, tabanın kenarı, h ise prizmanın yüksekliğidir.
3. Düzgün üçgen prizmanın tabanının bir kenarı eşittir. Alt tabanın yan tarafından ve karşı köşe
1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125
Üst tabandan tabana 45° açıyla geçen bir düzlem çiziliyor. Prizmanın hacmini bulun.
4. Dik prizmanın tabanı, bir kenarı 13, köşegenlerinden biri 24 olan bir eşkenar dörtgendir. Yan yüzün köşegeni 14 ise prizmanın hacmini bulun.“A Alın” video kursu ihtiyacınız olan tüm konuları içerir başarılı tamamlama Matematikte 60-65 puanlık Birleşik Devlet Sınavı. Tamamen tüm problemler 1-13
Profil Birleşik Devlet Sınavı
matematikte. Ayrıca matematikte Temel Birleşik Devlet Sınavını geçmek için de uygundur. Birleşik Devlet Sınavını 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor! 10-11. Sınıflar ve öğretmenler için Birleşik Devlet Sınavına hazırlık kursu. Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 1. Bölümünü (ilk 12 problem) ve Problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazla ve ne 100 puanlık bir öğrenci ne de beşeri bilimler öğrencisi onlarsız yapamaz.. Tüm gerekli teori
Hızlı yollar Birleşik Devlet Sınavının çözümleri, tuzakları ve sırları. FIPI Görev Bankası'nın 1. bölümünün tüm mevcut görevleri analiz edildi. Kurs, Birleşik Devlet Sınavı 2018'in gerekliliklerine tamamen uygundur. Kurs 5 içerir
büyük konular , her biri 2,5 saat. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilmektedir. Yüzlerce Birleşik Devlet Sınavı görevi. Kelime problemleri ve olasılık teorisi. Sorunları çözmek için basit ve hatırlanması kolay algoritmalar. Geometri. Teori, referans materyali, her türlü Birleşik Devlet Sınavı görevinin analizi. Stereometri. Zor çözümler, kullanışlı hileler, geliştirme mekansal hayal gücü. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Çözümün temeli karmaşık görevler Birleşik Devlet Sınavının 2 bölümü.
DOĞRUDAN PRİZMA. DOĞRUDAN BİR PRİZMANIN YÜZEYİ VE HACMİ.
§ 68. DOĞRUDAN BİR PRİZMANIN HACMİ.
1. Dik üçgen prizmanın hacmi.
Taban alanı S'ye ve yüksekliği eşit olan dik üçgen prizmanın hacmini bulmamız gerektiğini varsayalım. H= AA" = = BB" = SS" (çizim 306).
Prizmanın tabanını ayrı ayrı çizelim, yani ABC üçgenini (Şekil 307, a) ve bunu bir dikdörtgen oluşturacak şekilde oluşturalım, bunun için B tepe noktasından geçen KM düz çizgisini çizelim || AC ve A ve C noktalarından AF ve CE dikmelerini bu doğruya indiriyoruz. ACEF dikdörtgenini elde ediyoruz. ABC üçgeninin ВD yüksekliğini çizdiğimizde ACEF dikdörtgeninin 4 dik üçgene bölündüğünü görüyoruz. Dahası /\ TÜMÜ = /\ BCD ve /\ VAF = /\ VAD. Bu, ACEF dikdörtgeninin alanının ABC üçgeninin alanının iki katı olduğu, yani 2S'ye eşit olduğu anlamına gelir.
Tabanı ABC olan bu prizmaya ALL ve BAF tabanlı ve yüksekliği olan prizmalar ekleyeceğiz. H(Şekil 307,b). Tabanı olan dikdörtgen bir paralel boru elde ediyoruz
ACEF.
Bu paralel yüzü BD ve BB" düz çizgilerinden geçen bir düzlemle parçalara ayırırsak dikdörtgen paralel yüzün tabanları olan 4 prizmadan oluştuğunu görürüz.
BCD, TÜMÜ, KÖTÜ ve BAF.
BCD ve VSE tabanlı prizmalar, tabanları eşit olduğundan birleştirilebilir ( /\ ВСD = /\ BSE) ve aynı düzleme dik olan yan kenarları da eşittir. Bu, prizmaların hacimlerinin eşit olduğu anlamına gelir. BAD ve BAF bazlı prizmaların hacimleri de eşittir.
Böylece, tabanı olan belirli bir üçgen prizmanın hacminin
ABC, tabanı ACEF olan dikdörtgen paralelyüzlü bir dikdörtgenin hacminin yarısı kadardır.
Dikdörtgen bir paralel borunun hacminin, taban alanının ve yüksekliğinin ürününe eşit olduğunu biliyoruz, yani. bu durumda 2S'ye eşittir. H. Dolayısıyla bu dik üçgen prizmanın hacmi S'ye eşittir. H.
Dik üçgen prizmanın hacmi, tabanının alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
2. Sağ çokgen prizmanın hacmi.
Taban alanı S ve yüksekliği olan bir dik çokgen prizmanın, örneğin beşgen bir prizmanın hacmini bulmak için H, üçgen prizmalara bölelim (Şek. 308).
Üçgen prizmaların taban alanlarını S 1, S 2 ve S 3 ile ve belirli bir çokgen prizmanın hacmini V ile göstererek şunu elde ederiz:
V = S 1 H+ S2 H+S3 H, veya
V = (S 1 + S 2 + S 3) H.
Ve son olarak: V = S H.
Aynı şekilde tabanında herhangi bir çokgen bulunan dik prizmanın hacminin formülü elde edilir.
Araç, Herhangi bir dik prizmanın hacmi, tabanının alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Egzersizler.
1. Aşağıdaki verileri kullanarak tabanında paralelkenar bulunan düz bir prizmanın hacmini hesaplayın:
2. Aşağıdaki verileri kullanarak tabanında üçgen bulunan düz bir prizmanın hacmini hesaplayın:
3. Tabanı olan düz bir prizmanın hacmini hesaplayın eşkenar üçgen 12 cm (32 cm, 40 cm) kenarlı. Prizma yüksekliği 60 cm.
4. Tabanında dik üçgen bulunan ve bacakları 12 cm ve 8 cm olan düz prizmanın (16 cm ve 7 cm; 9 m ve 6 m) hacmini hesaplayınız. Prizmanın yüksekliği 0,3 m'dir.
5. Tabanında yamuk bulunan düz prizmanın hacmini hesaplayın paralel kenarlar 18 cm ve 14 cm olup yüksekliği 7,5 cm'dir. Prizmanın yüksekliği 40 cm'dir.
6. Cihazınızın hacmini hesaplayın sınıf(spor salonu, odan).
7. Tam yüzey küp 150 cm2'ye (294 cm2, 864 cm2) eşittir. Bu küpün hacmini hesaplayınız.
8. Bir yapı tuğlasının uzunluğu 25,0 cm, genişliği 12,0 cm, kalınlığı 6,5 cm'dir. a) Hacmini hesaplayınız, b) Ağırlığını 1 ise bulunuz. santimetreküp tuğla 1,6 gr ağırlığındadır.
9. 12 m uzunluğunda, 0,6 m genişliğinde ve 10 m yüksekliğinde dikdörtgen paralel yüzlü sağlam bir tuğla duvar inşa etmek için kaç adet yapı tuğlasına ihtiyaç duyulacaktır? (Alıştırma 8'deki tuğla boyutları.)
10. Temiz bir şekilde kesilmiş bir tahtanın uzunluğu 4,5 m, genişliği - 35 cm, kalınlığı - 6 cm'dir. a) Hacmini hesaplayın b) Tahtanın bir desimetreküpünün ağırlığı 0,6 kg ise ağırlığını belirleyin.
11. Beşik çatıyla örtülü bir samanlığa kaç ton saman istiflenebilir (Şekil 309), samanlığın uzunluğu 12 m, genişliği 8 m, yüksekliği 3,5 m ve yüksekliği 3,5 m ise Çatı sırtı 1,5 m mi? ( Özgül ağırlık samanı 0,2 olarak alın.)
12. 0,8 km uzunluğunda bir hendek kazılması gerekmektedir; kesitte hendek, tabanları 0,9 m ve 0,4 m olan yamuk şeklinde olmalı ve hendek derinliği 0,5 m olmalıdır (çizim 310). Kaç metreküp toprağın kaldırılması gerekecek?