Bunlar günlük yaşamda ve doğada bulunan benzerleri arasında en yaygın görülen üç boyutlu figürlerdir. Stereometri veya uzaysal geometri bunların özelliklerini inceler. Bu yazıda normal bir üçgen prizmanın yan yüzey alanının yanı sıra dörtgen ve altıgen prizmanın yan yüzey alanını nasıl bulabileceğiniz sorusunu tartışacağız.

Prizma nedir?

Düzenli bir üçgen prizmanın ve bu şeklin diğer türlerinin yan yüzey alanını hesaplamadan önce bunların ne olduğunu anlamalısınız. Daha sonra ilgilenilen miktarları belirlemeyi öğreneceğiz.

Geometri açısından bir prizma, iki keyfi özdeş çokgen ve n paralelkenarla sınırlanan hacimsel bir gövdedir; burada n, bir çokgenin kenar sayısıdır. Böyle bir şekil çizmek kolaydır; bunun için bir tür çokgen çizmelisiniz. Daha sonra köşelerinin her birinden, diğerlerine eşit uzunlukta ve paralel olacak bir parça çizin. Daha sonra orijinaline eşit başka bir çokgen elde etmek için bu çizgilerin uçlarını birbirine bağlamanız gerekir.

Yukarıda şeklin iki beşgen (bunlara şeklin alt ve üst tabanları denir) ve şekildeki dikdörtgenlere karşılık gelen beş paralelkenarla sınırlandığını görebilirsiniz.

Tüm prizmalar iki ana parametrede birbirinden farklıdır:

• şeklin altında yatan çokgenin türü;
• Paralelkenarlar ve tabanlar arasındaki açılar.

Dikdörtgenin kenar sayısı prizmaya adını verir. Buradan yukarıda bahsedilen üçgen, altıgen ve dörtgen şekilleri elde ederiz.

Ayrıca eğim miktarında da farklılık gösterirler. İşaretli açılara gelince, eğer 90 o'ya eşitse, böyle bir prizmaya düz veya dikdörtgen denir (eğim açısı sıfırdır). Açılardan bazıları doğru değilse bu şekle eğik denir. Aralarındaki fark ilk bakışta açıktır. Aşağıdaki resimde bu çeşitler gösterilmektedir.

Gördüğünüz gibi h yüksekliği yan kenarının uzunluğuna denk geliyor. Eğik açı durumunda bu parametre her zaman daha küçüktür.

Hangi prizmaya doğru denir?

Düzenli bir prizmanın (üçgen, dörtgen vb.) yan yüzey alanının nasıl bulunacağı sorusuna cevap vermemiz gerektiğinden, bu tür hacimsel şekilleri tanımlamamız gerekir. Malzemeyi daha ayrıntılı olarak analiz edelim.

Düzenli bir prizma, düzenli bir çokgenin aynı tabanları oluşturduğu dikdörtgen bir şekildir. Bu şekil eşkenar üçgen, kare veya başkaları olabilir. Kenar uzunlukları ve açıları aynı olan herhangi bir n-gon düzgün olacaktır.

Bu tür prizmaların bir kısmı aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterilmiştir.

Prizmanın yan yüzeyi

Bu şekilde söylendiği gibi, kesişerek n + 2 yüz oluşturan n + 2 düzlemden oluşur. Bunlardan ikisi tabanlara ait, geri kalanı paralelkenarlardan oluşuyor. Tüm yüzeyin alanı belirtilen yüzlerin alanlarının toplamından oluşur. İki bazın değerlerini dahil etmezsek prizmanın yan yüzey alanı nasıl bulunur sorusunun cevabını almış oluruz. Yani anlamını ve temellerini birbirinden ayrı olarak belirleyebilirsiniz.

Yan yüzeyi üç dörtgenden oluşan şekil aşağıda verilmiştir.

Hesaplama sürecini daha ayrıntılı olarak ele alalım. Açıkçası, prizmanın yan yüzeyinin alanı, karşılık gelen paralelkenarların n alanlarının toplamına eşittir. Burada n, şeklin tabanını oluşturan çokgenin kenar sayısıdır. Her paralelkenarın alanı, kenar uzunluğunun yüksekliğiyle çarpılmasıyla bulunabilir. Bu genel durum için geçerlidir.

İncelenen prizma düz ise, yan yüzeyinin Sb alanını belirleme prosedürü büyük ölçüde basitleştirilmiştir, çünkü böyle bir yüzey dikdörtgenlerden oluşur. Bu durumda aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

Burada h şeklin yüksekliğidir, P o tabanının çevresidir

Düzenli prizma ve yan yüzeyi

Böyle bir rakam söz konusu olduğunda yukarıdaki paragrafta verilen formül çok özel bir biçime bürünür. Bir n-gon'un çevresi, kenar sayısı ile bir uzunluğunun çarpımına eşit olduğundan aşağıdaki formül elde edilir:

Burada a karşılık gelen n-gon'un kenar uzunluğudur.

Dörtgen ve altıgen yan yüzey alanı

Belirtilen üç şekil türü için gerekli değerleri belirlemek için yukarıdaki formülü kullanalım. Hesaplamalar şöyle görünecek:

Üçgen formülü için şu formu alacaktır:

Örneğin bir üçgenin bir kenarı 10 cm, şeklin yüksekliği 7 cm ise:

S 3 b = 3*10*7 = 210 cm2

Dörtgen prizma durumunda istenen ifade şu şekli alır:

Önceki örnekteki ile aynı uzunluk değerlerini alırsak şunu elde ederiz:

S 4 b = 4*10*7 = 280 cm2

Altıgen bir prizmanın yan yüzey alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:

Önceki durumlardakiyle aynı sayıları değiştirerek şunu elde ederiz:

S 6 b = 6*10*7 = 420 cm2

Herhangi bir tür düzenli prizma durumunda, yan yüzeyinin aynı dikdörtgenlerden oluştuğunu unutmayın. Yukarıdaki örneklerde her birinin alanı a*h = 70 cm2 idi.

Eğik prizma hesaplaması

Belirli bir şekil için yan yüzey alanının değerini belirlemek, dikdörtgen olana göre biraz daha zordur. Ancak yukarıdaki formül aynı kalıyor, sadece taban çevresi yerine dik kesim çevresi, yükseklik yerine ise yan kenar uzunluğu alınmalıdır.

Yukarıdaki resimde dörtgen eğik bir prizma gösterilmektedir. Gölgeli paralelkenar, çevresi P sr'nin hesaplanması gereken dik dilimdir. Şekilde yan kenarın uzunluğu C harfi ile gösterilmiştir. Daha sonra aşağıdaki formülü elde ederiz:

Yan yüzeyi oluşturan paralelkenarların açıları biliniyorsa kesimin çevresi bulunabilir.

“A Alın” video kursu matematikte Birleşik Devlet Sınavını 60-65 puanla başarıyla geçmek için gerekli tüm konuları içerir. Matematikte Profil Birleşik Devlet Sınavının 1-13 arasındaki tüm görevlerini tamamlayın. Ayrıca matematikte Temel Birleşik Devlet Sınavını geçmek için de uygundur. Birleşik Devlet Sınavını 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!

10-11. Sınıflar ve öğretmenler için Birleşik Devlet Sınavına hazırlık kursu. Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 1. Bölümünü (ilk 12 problem) ve Problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazla ve ne 100 puanlık bir öğrenci ne de beşeri bilimler öğrencisi onlarsız yapamaz.

Gerekli tüm teori. Birleşik Devlet Sınavının hızlı çözümleri, tuzakları ve sırları. FIPI Görev Bankası'nın 1. bölümünün tüm mevcut görevleri analiz edildi. Kurs, Birleşik Devlet Sınavı 2018'in gerekliliklerine tamamen uygundur.

Kurs, her biri 2,5 saat olmak üzere 5 büyük konu içermektedir. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilmektedir.

Yüzlerce Birleşik Devlet Sınavı görevi. Sözlü problemler ve olasılık teorisi. Sorunları çözmek için basit ve hatırlanması kolay algoritmalar. Geometri. Teori, referans materyali, her türlü Birleşik Devlet Sınavı görevinin analizi. Stereometri. Zor çözümler, faydalı kopyalar, mekansal hayal gücünün gelişimi. Sıfırdan probleme trigonometri 13. Sıkıştırmak yerine anlamak. Karmaşık kavramların net açıklamaları. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Birleşik Devlet Sınavının 2. Kısmının karmaşık problemlerini çözmek için bir temel.

Stereometri dersi için okul müfredatında, üç boyutlu şekillerin incelenmesi genellikle basit bir geometrik gövdeyle (bir prizmanın çokyüzlüsü) başlar. Tabanlarının rolü paralel düzlemlerde uzanan 2 eşit çokgen tarafından gerçekleştirilir. Özel bir durum, düzenli bir dörtgen prizmadır. Tabanları, kenarları dik olan, paralelkenar (veya prizma eğimli değilse dikdörtgen) şeklinde olan 2 özdeş normal dörtgendir.

Bir prizma neye benziyor?

Düzenli bir dörtgen prizma, tabanları 2 kare olan ve yan yüzleri dikdörtgenlerle temsil edilen bir altıgendir. Bu geometrik şeklin bir başka adı da düz paralel yüzlüdür.

Aşağıda dörtgen prizmayı gösteren bir çizim gösterilmektedir.

Resimde de görebilirsiniz geometrik bir gövdeyi oluşturan en önemli unsurlar. Bunlar şunları içerir:

Bazen geometri problemlerinde kesit kavramıyla karşılaşabilirsiniz. Tanım şu şekilde olacaktır: bir bölüm, bir kesme düzlemine ait hacimsel bir gövdenin tüm noktalarıdır. Bölüm dik olabilir (şeklin kenarlarıyla 90 derecelik bir açıyla kesişir). Dikdörtgenler prizması için, tabanın 2 kenarından ve köşegenlerinden geçen çapraz bir bölüm de dikkate alınır (yapılabilecek maksimum bölüm sayısı 2'dir).

Kesit, kesme düzlemi tabanlara veya yan yüzlere paralel olmayacak şekilde çizilirse sonuç kesik bir prizma olur.

Verilen prizmatik elemanları bulmak için çeşitli ilişkiler ve formüller kullanılır. Bazıları planimetri dersinden bilinmektedir (örneğin, bir prizmanın tabanının alanını bulmak için karenin alan formülünü hatırlamak yeterlidir).

Yüzey alanı ve hacim

Formülü kullanarak bir prizmanın hacmini belirlemek için tabanının ve yüksekliğinin alanını bilmeniz gerekir:

V = Sbas h

Düzenli bir tetrahedral prizmanın tabanı bir kenarı olan bir kare olduğundan A, Formülü daha ayrıntılı biçimde yazabilirsiniz:

V = a²·h

Eşit uzunluk, genişlik ve yüksekliğe sahip normal bir prizma olan bir küpten bahsediyorsak, hacim şu şekilde hesaplanır:

Bir prizmanın yan yüzey alanını nasıl bulacağınızı anlamak için onun gelişimini hayal etmeniz gerekir.

Çizimden yan yüzeyin 4 eşit dikdörtgenden oluştuğu görülmektedir. Alanı, tabanın çevresinin ve şeklin yüksekliğinin çarpımı olarak hesaplanır:

S tarafı = Pozn h

Karenin çevresinin eşit olduğunu dikkate alırsak P = 4a, formül şu şekli alır:

S tarafı = 4a saat

Küp için:

Kenar = 4a²

Prizmanın toplam yüzey alanını hesaplamak için yan alana 2 taban alanı eklemeniz gerekir:

Tam = Yan Taraf + 2K Ana

Dörtgen düzenli bir prizmayla ilgili olarak formül şöyle görünür:

Toplam = 4a h + 2a²

Bir küpün yüzey alanı için:

Tam = 6a²

Hacmi veya yüzey alanını bilerek geometrik bir cismin bireysel elemanlarını hesaplayabilirsiniz.

Prizma elemanlarını bulma

Çoğu zaman hacmin verildiği veya yan yüzey alanının değerinin bilindiği, tabanın yan tarafının uzunluğunun veya yüksekliğinin belirlenmesinin gerekli olduğu problemler vardır. Bu gibi durumlarda formüller türetilebilir:

• taban yan uzunluğu: a = Skenar / 4h = √(V / h);
• yükseklik veya yan kaburga uzunluğu: h = Syan / 4a = V / a²;
• taban alanı: Sbas = V/h;
• yan yüz alanı: Taraf gr = Yan taraf / 4.

Çapraz bölümün ne kadar alana sahip olduğunu belirlemek için köşegenin uzunluğunu ve şeklin yüksekliğini bilmeniz gerekir. Bir kare için d = a√2.Öyleyse:

Sdiag = ah√2

Bir prizmanın köşegenini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın:

dödülü = √(2a² + h²)

Verilen ilişkilerin nasıl uygulanacağını anlamak için birkaç basit görevi uygulayabilir ve çözebilirsiniz.

Çözümlü problem örnekleri

Matematikte devlet final sınavlarında bulunan bazı görevleri burada bulabilirsiniz.

1. Egzersiz.

Kum, normal dörtgen prizma şeklindeki bir kutuya dökülür. Seviyesinin yüksekliği 10 cm'dir. Tabanı iki kat daha uzun olan aynı şekle sahip bir kaba koyarsanız kum seviyesi ne olur?

Aşağıdaki gibi gerekçelendirilmelidir. Birinci ve ikinci kaplardaki kum miktarı değişmedi yani içlerindeki hacim aynı. Tabanın uzunluğunu şu şekilde belirtebilirsiniz: A. Bu durumda ilk kutu için maddenin hacmi şöyle olacaktır:

V₁ = ha² = 10a²

İkinci kutu için tabanın uzunluğu 2a, ancak kum seviyesinin yüksekliği bilinmiyor:

V₂ = h (2a)² = 4ha²

Çünkü V₁ = V₂ ifadeleri eşitleyebiliriz:

10a² = 4ha²

Denklemin her iki tarafını da a² azaltınca şunu elde ederiz:

Sonuç olarak yeni kum seviyesi h = 10 / 4 = 2,5 santimetre.

Görev 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ doğru bir prizmadır. BD = AB₁ = 6√2 olduğu bilinmektedir. Vücudun toplam yüzey alanını bulun.

Hangi unsurların bilindiğini anlamayı kolaylaştırmak için bir şekil çizebilirsiniz.

Düzenli bir prizmadan bahsettiğimize göre tabanda köşegeni 6√2 olan bir kare olduğu sonucuna varabiliriz. Yan yüzün köşegeni aynı boyuta sahiptir, bu nedenle yan yüz de tabana eşit bir kare şekline sahiptir. Üç boyutun da (uzunluk, genişlik ve yükseklik) eşit olduğu ortaya çıktı. ABCDA₁B₁C₁D₁'nin bir küp olduğu sonucuna varabiliriz.

Herhangi bir kenarın uzunluğu bilinen bir köşegen aracılığıyla belirlenir:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Toplam yüzey alanı küp formülü kullanılarak bulunur:

Tam = 6a² = 6 6² = 216

Görev 3.

Oda yenileniyor. Zemininin 9 m² alana sahip kare şeklinde olduğu bilinmektedir. Odanın yüksekliği 2,5 m'dir. 1 m² 50 rubleye mal olursa, bir odayı duvar kağıdıyla kaplamanın en düşük maliyeti nedir?

Zemin ve tavan kare yani düzgün dörtgen olduğundan ve duvarları yatay yüzeylere dik olduğundan düzgün prizma olduğu sonucuna varabiliriz. Yan yüzeyinin alanını belirlemek gereklidir.

Odanın uzunluğu bir = √9 = 3 M.

Alan duvar kağıdıyla kaplanacak Kenar = 4 3 2,5 = 30 m².

Bu oda için en düşük duvar kağıdı maliyeti 50.30 = 1500 ruble

Bu nedenle, dikdörtgenler prizması ile ilgili problemleri çözmek için, bir kare ve dikdörtgenin alanını ve çevresini hesaplayabilmek, ayrıca hacim ve yüzey alanını bulma formüllerini bilmek yeterlidir.

Bir küpün alanı nasıl bulunur

Uzamsal geometride, prizmalarla ilgili problemleri çözerken sorun genellikle bu hacimsel şekilleri oluşturan kenarların veya yüzlerin alanlarının hesaplanmasında ortaya çıkar. Bu makale prizmanın tabanının ve yan yüzeyinin alanının belirlenmesi konusuna ayrılmıştır.

Prizma figürü

Bir tür prizmanın taban alanı ve yüzeyi için formülleri düşünmeye geçmeden önce, ne tür bir figürden bahsettiğimizi anlamalısınız.

Geometride prizma, birbirine eşit iki paralel çokgen ve birkaç dörtgen veya paralelkenardan oluşan uzaysal bir şekildir. İkincisinin sayısı her zaman bir çokgenin köşe sayısına eşittir. Örneğin, bir şekil iki paralel n-genden oluşuyorsa, paralelkenarların sayısı n olacaktır.

N-gonları birbirine bağlayan paralelkenarlara prizmanın yan kenarları denir ve bunların toplam alanı, şeklin yan yüzeyinin alanıdır. N-gonların kendilerine bazlar denir.

Yukarıdaki resim kağıttan yapılmış bir prizma örneğini göstermektedir. Sarı dikdörtgen üst tabanıdır. Figür ikinci bir benzer kaide üzerinde durmaktadır. Kırmızı ve yeşil dikdörtgenler yan yüzlerdir.

Ne tür prizmalar var?

Birkaç çeşit prizma vardır. Hepsi yalnızca iki parametrede birbirinden farklıdır:

• tabanı oluşturan n-gon tipi;
• n-gon ile yan yüzler arasındaki açı.

Örneğin, tabanlar üçgen ise prizmaya üçgen denir, önceki şekilde olduğu gibi dörtgen ise şekle dörtgen prizma denir vb. Ayrıca bir n-gon dışbükey veya içbükey olabilir, bu durumda bu özellik prizmanın adına da eklenir.

Yan yüzler ile taban arasındaki açı düz, dar veya geniş olabilir. İlk durumda dikdörtgen prizmadan, ikincisinde ise eğimli veya eğik prizmadan söz edilir.

Düzenli prizmalar özel bir figür türü olarak sınıflandırılır. Diğer prizmalar arasında en yüksek simetriye sahiptirler. Yalnızca dikdörtgense ve tabanı düzgün bir n-gon ise düzenli olacaktır. Aşağıdaki şekil, bir n-gon'un kenar sayısının üç ila sekiz arasında değiştiği bir dizi düzenli prizmayı göstermektedir.

Prizma yüzeyi

Söz konusu keyfi tipteki şeklin yüzeyi, prizmanın yüzlerine ait tüm noktaların kümesi olarak anlaşılmaktadır. Bir prizmanın yüzeyini gelişimini inceleyerek incelemek uygundur. Aşağıda üçgen prizma için böyle bir gelişmenin bir örneği verilmiştir.

Tüm yüzeyin iki üçgen ve üç dikdörtgenden oluştuğu görülmektedir.

Genel tip bir prizma durumunda, yüzeyi iki n-genel taban ve n dörtgenden oluşacaktır.

Farklı tipteki prizmaların yüzey alanının hesaplanması konusunu daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Düzenli bir prizmanın taban alanı

Prizmalarla çalışırken belki de en basit sorun, normal şeklin tabanının alanını bulma sorunudur. Tüm açıları ve kenar uzunlukları aynı olan bir n-geninden oluştuğu için her zaman açıları ve kenarları bilinen özdeş üçgenlere bölünebilir. Üçgenlerin toplam alanı n-gon'un alanı olacaktır.

Bir prizmanın (taban) yüzey alanının kısmını belirlemenin başka bir yolu da iyi bilinen bir formül kullanmaktır. Şuna benziyor:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

Yani, bir n-gon'un S n alanı, a tarafının uzunluğu bilgisine dayalı olarak benzersiz bir şekilde belirlenir. Formülü kullanarak hesaplama yaparken bazı zorluklar, özellikle n>4 olduğunda kotanjantın hesaplanması olabilir (n≤4 için kotanjant değerleri tablo halindeki verilerdir). Bu trigonometrik fonksiyonu belirlemek için bir hesap makinesi kullanılması tavsiye edilir.

Geometrik problem kurarken dikkatli olmalısınız çünkü prizmanın tabanının alanını bulmanız gerekebilir. Daha sonra formülden elde edilen değerin iki ile çarpılması gerekir.

Üçgen prizmanın taban alanı

Üçgen prizma örneğini kullanarak bu şeklin tabanının alanını nasıl bulabileceğinize bakalım.

İlk önce basit bir durumu ele alalım; normal bir prizma. Tabanın alanı yukarıdaki paragrafta verilen formül kullanılarak hesaplanır; bunun yerine n=3 yazmanız gerekir. Şunu elde ederiz:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

Bir tabanın alanını elde etmek için eşkenar üçgenin a tarafının uzunluğunun belirli değerlerini ifadeye koymak kalır.

Şimdi tabanı keyfi bir üçgen olan bir prizma olduğunu varsayalım. İki kenarı a ve b ve aralarındaki α açısı biliniyor. Bu şekil aşağıda gösterilmiştir.

Bu durumda üçgen prizmanın tabanının alanı nasıl bulunur? Herhangi bir üçgenin alanının, kenarın çarpımının yarısına ve bu tarafa indirilen yüksekliğe eşit olduğunu unutmamak gerekir. Şekilde h yüksekliği b kenarına çizilmiştir. h uzunluğu, alfa açısının sinüsü ile a tarafının uzunluğunun çarpımına karşılık gelir. O zaman tüm üçgenin alanı:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

Bu gösterilen üçgen prizmanın taban alanıdır.

Yan yüzey

Prizmanın tabanının alanını nasıl bulacağımıza baktık. Bu şeklin yan yüzeyi her zaman paralelkenarlardan oluşur. Düz prizmalar için paralelkenarlar dikdörtgenlere dönüşür, dolayısıyla toplam alanlarının hesaplanması kolaydır:

S = ∑ i=1 n (a ben *b)

Burada b, yan kenarın uzunluğudur, a i, i-inci dikdörtgenin kenarının uzunluğudur ve bu, n-gon'un kenarının uzunluğuna denk gelir. Düzenli bir n-gonal prizma durumunda basit bir ifade elde ederiz:

Prizma eğimliyse, yan yüzeyinin alanını belirlemek için dik bir kesim yapılmalı, çevresi P sr hesaplanmalı ve yan kenarın uzunluğu ile çarpılmalıdır.

Yukarıdaki resim eğik beşgen prizma için bu kesimin nasıl yapılması gerektiğini göstermektedir.

Tanım.

Bu, tabanları iki eşit kare ve yan yüzleri eşit dikdörtgen olan bir altıgendir.

Yan kaburga- iki bitişik yan yüzün ortak tarafıdır

Prizma yüksekliği- bu prizmanın tabanlarına dik bir bölümdür

Prizma diyagonal- aynı yüze ait olmayan tabanların iki köşesini birleştiren bir bölüm

Çapraz düzlem- prizmanın köşegeninden ve yan kenarlarından geçen bir düzlem

Çapraz bölüm- prizma ile diyagonal düzlemin kesişme noktasının sınırları. Düzenli bir dörtgen prizmanın köşegen kesiti bir dikdörtgendir

Dik kesit (dik kesit)- bu, bir prizma ile yan kenarlarına dik olarak çizilmiş bir düzlemin kesişimidir

Düzenli bir dörtgen prizmanın elemanları

Şekilde karşılık gelen harflerle gösterilen iki normal dörtgen prizma gösterilmektedir:

• ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 tabanları birbirine eşit ve paraleldir
• Her biri dikdörtgen olan AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ve CC 1 D 1 D yan yüzleri
• Yan yüzey - prizmanın tüm yan yüzlerinin alanlarının toplamı
• Toplam yüzey - tüm tabanların ve yan yüzlerin alanlarının toplamı (yan yüzey ve tabanların alanının toplamı)
• Yan kaburgalar AA 1, BB 1, CC 1 ve DD 1.
• Çapraz B 1 D
• Taban diyagonal BD
• Çapraz kesit BB 1 D 1 D
• Dikey kesit A ​​2 B 2 C 2 D 2.

Düzenli bir dörtgen prizmanın özellikleri

• Tabanlar iki eşit karedir
• Tabanlar birbirine paralel
• Yan yüzler dikdörtgendir
• Yan kenarlar birbirine eşittir
• Yan yüzler tabanlara diktir
• Yan kaburgalar birbirine paralel ve eşittir
• Tüm yan kaburgalara dik ve tabanlara paralel dik kesit
• Dik kesit açıları - düz
• Düzenli bir dörtgen prizmanın köşegen kesiti bir dikdörtgendir
• Tabanlara paralel dik (dik) kesit

Düzenli dörtgen prizma formülleri

Sorunları çözmek için talimatlar

Konuyla ilgili sorunları çözerken " düzenli dörtgen prizma" anlamına gelir:

Doğru prizma- tabanında düzenli bir çokgen bulunan ve yan kenarları taban düzlemlerine dik olan bir prizma. Yani, düzenli bir dörtgen prizmanın tabanında kare. (yukarıdaki normal dörtgen prizmanın özelliklerine bakın) Not. Bu, geometri problemleri (kesit stereometrisi - prizma) içeren bir dersin parçasıdır. İşte çözülmesi zor sorunlar. Burada olmayan bir geometri problemini çözmeniz gerekiyorsa, bunun hakkında forumda yazın. Problem çözmede karekök çıkarma eylemini belirtmek için sembolü kullanılır.√ .

Görev.

Düzgün dörtgen prizmanın taban alanı 144 cm2 ve yüksekliği 14 cm'dir. Prizmanın köşegenini ve toplam yüzey alanını bulun.

Çözüm.
Düzenli bir dörtgen bir karedir.
Buna göre tabanın kenarı eşit olacaktır.

√144 = 12cm.
Düzenli bir dikdörtgen prizmanın tabanının köşegeninin eşit olacağı yerden
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Düzenli bir prizmanın köşegeni, tabanın köşegeni ve prizmanın yüksekliği ile dik bir üçgen oluşturur. Buna göre, Pisagor teoremine göre, belirli bir düzenli dörtgen prizmanın köşegeni şuna eşit olacaktır:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Cevap: 22cm

Görev

Köşegeni 5 cm ve yan yüzünün köşegeni 4 cm olan düzgün bir dörtgen prizmanın toplam yüzeyini belirleyin.

Çözüm.
Düzenli bir dörtgen prizmanın tabanı bir kare olduğundan, tabanın kenarını (a ile gösterilen) Pisagor teoremini kullanarak buluruz:

bir 2 + bir 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Yan yüzün yüksekliği (h olarak gösterilir) bu durumda şuna eşit olacaktır:

H 2 + 12,5 = 4 2
saat 2 + 12,5 = 16
saat 2 = 3,5
h = √3,5

Toplam yüzey alanı, yan yüzey alanının toplamına ve taban alanının iki katına eşit olacaktır.

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm2.

Cevap: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm2.