จำนวนสูงสุดคือทศนิยม จำนวนที่มากที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์

นับไม่ถ้วน ตัวเลขที่แตกต่างกันล้อมรอบเราทุกวัน แน่นอนว่าหลายๆ คนคงเคยสงสัยมาก่อนว่าตัวเลขใดที่ถือว่าใหญ่ที่สุด คุณสามารถพูดกับเด็กได้ว่านี่คือหนึ่งล้าน แต่ผู้ใหญ่เข้าใจดีว่าตัวเลขอื่นตามหลังล้าน ตัวอย่างเช่น สิ่งที่คุณต้องทำคือเพิ่มหนึ่งเข้าไปในตัวเลขในแต่ละครั้ง และมันจะมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ - สิ่งนี้จะเกิดขึ้นอย่างไม่สิ้นสุด แต่หากดูจากตัวเลขที่มีชื่อจะพบว่าเลขอะไรมากที่สุด จำนวนมากในโลก.

การปรากฏตัวของชื่อตัวเลข: ใช้วิธีการใดบ้าง?

วันนี้มี 2 ระบบตามชื่อที่ตั้งให้กับตัวเลข - อเมริกันและอังกฤษ อย่างแรกนั้นค่อนข้างเรียบง่าย และอย่างที่สองนั้นพบได้ทั่วไปทั่วโลก คนอเมริกันอนุญาตให้คุณตั้งชื่อให้กับจำนวนมากได้ดังนี้: ขั้นแรกให้ระบุเลขลำดับในภาษาละตินจากนั้นจึงเติมคำต่อท้าย "ล้าน" (ข้อยกเว้นที่นี่คือล้านซึ่งหมายถึงพัน) ระบบนี้ใช้โดยชาวอเมริกัน ฝรั่งเศส แคนาดา และใช้ในประเทศของเราด้วย

ภาษาอังกฤษใช้กันอย่างแพร่หลายในอังกฤษและสเปน ตามที่ระบุไว้ตัวเลขมีชื่อดังต่อไปนี้: ตัวเลขในภาษาละตินคือ "บวก" โดยมีคำต่อท้าย "illion" และหมายเลขถัดไป (มากกว่าพันเท่า) คือ "บวก" "พันล้าน" ตัวอย่างเช่น ล้านล้านมาก่อน ล้านล้านมาทีหลัง สี่ล้านล้านมาหลังสี่ล้านล้าน เป็นต้น

ดังนั้น จำนวนเดียวกันในระบบที่ต่างกันอาจหมายถึงสิ่งที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น พันล้านอเมริกันในระบบอังกฤษเรียกว่าพันล้าน

หมายเลขระบบพิเศษ

นอกจากตัวเลขที่เขียนโดย ระบบที่รู้จัก(ตามที่ระบุข้างต้น) ก็มีสิ่งที่ไม่เป็นระบบเช่นกัน พวกเขามีชื่อเป็นของตัวเองซึ่งไม่รวมคำนำหน้าภาษาละติน

คุณสามารถเริ่มพิจารณาด้วยตัวเลขที่เรียกว่าจำนวนมากมาย มันถูกกำหนดให้เป็นหนึ่งร้อยร้อย (10,000) แต่ตามจุดประสงค์ที่ตั้งใจไว้ คำนี้ไม่ได้ใช้ แต่ใช้เพื่อแสดงจำนวนคนมากมายนับไม่ถ้วน แม้แต่พจนานุกรมของ Dahl ก็กรุณาให้คำจำกัดความของตัวเลขดังกล่าวด้วย

ถัดมาจากจำนวนมากมายคือ googol ซึ่งหมายถึง 10 ยกกำลัง 100 ชื่อนี้ถูกใช้ครั้งแรกในปี 1938 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน อี. แคสเนอร์ ซึ่งตั้งข้อสังเกตว่าชื่อนี้คิดค้นโดยหลานชายของเขา

Google (เครื่องมือค้นหา) ได้รับชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่ googol จากนั้น 1 โดยมี googol เป็นศูนย์ (1010100) แสดงถึง googolplex - Kasner ก็คิดชื่อนี้ขึ้นมาด้วย

ที่ใหญ่กว่า googolplex ก็คือเลข Skuse (e ยกกำลัง e ยกกำลัง e79) เสนอโดย Skuse ในการพิสูจน์การคาดเดาของ Rimmann เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ (1933) มีหมายเลข Skuse อีกหมายเลขหนึ่ง แต่จะใช้เมื่อสมมติฐานของ Rimmann ไม่ถูกต้อง อันไหนใหญ่กว่ากันนั้นค่อนข้างยากที่จะพูด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพูดถึงระดับที่มาก อย่างไรก็ตามตัวเลขนี้แม้จะมี "ความใหญ่โต" ก็ไม่ถือว่าดีที่สุดในบรรดาทั้งหมดที่มีชื่อเป็นของตัวเอง

และผู้นำในบรรดาตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกคือเลขเกรแฮม (G64) เขาเป็นคนที่ถูกใช้เป็นครั้งแรกเพื่อแสดงหลักฐานในสนาม วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์(1977)

เมื่อไร เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับตัวเลขดังกล่าว คุณต้องรู้ว่าคุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีระบบ 64 ระดับพิเศษที่สร้างโดย Knuth เหตุผลก็คือการเชื่อมโยงของตัวเลข G กับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี คนุธคิดค้นซูเปอร์ดีกรีขึ้นมา และเพื่อให้สะดวกในการบันทึก เขาจึงเสนอให้ใช้ลูกศรขึ้น ดังนั้นเราจึงพบว่าหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกเรียกว่าอะไร เป็นที่น่าสังเกตว่าหมายเลข G นี้รวมอยู่ในหน้าของ Book of Records ที่มีชื่อเสียง

ไม่สามารถตอบคำถามนี้ให้ถูกต้องได้เพราะว่า ชุดตัวเลขไม่มี ขีด จำกัด บน- ดังนั้น สำหรับตัวเลขใดๆ ก็ตาม คุณเพียงแค่ต้องบวกหนึ่งตัวเพื่อให้ได้จำนวนที่มากขึ้น แม้ว่าตัวเลขเหล่านั้นจะไม่มีที่สิ้นสุด ชื่อที่ถูกต้องมีไม่มากเนื่องจากส่วนใหญ่พอใจกับชื่อที่ประกอบด้วยตัวเลขที่น้อยกว่า ตัวอย่างเช่น ตัวเลขมีชื่อของตัวเองว่า "หนึ่ง" และ "หนึ่งร้อย" และชื่อของตัวเลขนั้นประกอบขึ้นแล้ว ("หนึ่งร้อยหนึ่ง") เป็นที่ชัดเจนว่าในชุดตัวเลขอันจำกัดที่มนุษยชาติมอบให้ ชื่อของตัวเอง, จะต้องมีจำนวนมากที่สุดจำนวนหนึ่ง แต่มันเรียกว่าอะไรและมันเท่ากับอะไร? ลองคิดดูสิและในขณะเดียวกันก็ค้นหาวิธีการ จำนวนมากคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์

ระดับ "สั้น" และ "ยาว"

เรื่องราว ระบบที่ทันสมัยชื่อของตัวเลขจำนวนมากย้อนกลับไปในช่วงกลางศตวรรษที่ 15 เมื่อในอิตาลีพวกเขาเริ่มใช้คำว่า "ล้าน" (ตามตัวอักษร - พันใหญ่) สำหรับหนึ่งพันกำลังสอง "สองล้าน" สำหรับหนึ่งล้านกำลังสองและ "ล้านล้าน" สำหรับ หนึ่งล้านลูกบาศก์ เรารู้เกี่ยวกับระบบนี้ต้องขอบคุณ Nicolas Chuquet นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (แคลิฟอร์เนีย 1450 - แคลิฟอร์เนีย 1500): ในบทความของเขาเรื่อง "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) เขาได้พัฒนาแนวคิดนี้โดยเสนอให้ใช้ต่อไป เลขคาร์ดินัลละติน (ดูตาราง) โดยบวกเข้าที่ส่วนท้ายของ “-million” ดังนั้น "พันล้าน" สำหรับ Schuke กลายเป็นหนึ่งพันล้าน "trimillion" กลายเป็นล้านล้าน และล้านยกกำลังสี่กลายเป็น "quadrillion"

ในระบบ Chuquet จำนวนระหว่างหนึ่งล้านถึงหนึ่งพันล้านไม่มีชื่อของตัวเองและเรียกง่ายๆว่า "พันล้าน" หรือเรียกในทำนองเดียวกันว่า "พันล้าน" "พันล้านล้าน" เป็นต้น สิ่งนี้ไม่สะดวกนัก และในปี 1549 นักเขียนและนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Jacques Peletier du Mans (1517–1582) เสนอให้ตั้งชื่อตัวเลข "กลาง" ดังกล่าวโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินเดียวกัน แต่ลงท้ายด้วย "-billion" ดังนั้นจึงเริ่มถูกเรียกว่า "พันล้าน" - "บิลเลียด" - "ล้านล้าน" เป็นต้น

ระบบ Chuquet-Peletier ค่อยๆ ได้รับความนิยมและถูกใช้ทั่วยุโรป อย่างไรก็ตามในศตวรรษที่ 17 ได้เกิดขึ้น ปัญหาที่ไม่คาดคิด- ปรากฎว่าด้วยเหตุผลบางอย่างนักวิทยาศาสตร์บางคนเริ่มสับสนและเรียกตัวเลขไม่ใช่ "พันล้าน" หรือ "พันล้าน" แต่เป็น "พันล้าน" ในไม่ช้าข้อผิดพลาดนี้ก็แพร่กระจายอย่างรวดเร็วและสถานการณ์ที่ขัดแย้งกันก็เกิดขึ้น - "พันล้าน" ก็มีความหมายเหมือนกันกับ "พันล้าน" () และ "ล้านล้าน" () พร้อม ๆ กัน

ความสับสนนี้ดำเนินต่อไปเป็นเวลานานและนำไปสู่ความจริงที่ว่าสหรัฐอเมริกาสร้างระบบของตนเองในการตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมาก ตามระบบอเมริกัน ชื่อของตัวเลขถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับในระบบ Schuquet - คำนำหน้าภาษาละตินและคำลงท้าย "ล้าน" อย่างไรก็ตาม ขนาดของตัวเลขเหล่านี้แตกต่างกัน หากในระบบ Schuquet ชื่อที่ลงท้ายด้วย "illion" ได้รับเลขยกกำลังหนึ่งล้าน ในระบบอเมริกัน ชื่อที่ลงท้ายด้วย "-illion" จะได้รับเลขยกกำลังหนึ่งพัน นั่นคือหนึ่งพันล้าน () เริ่มถูกเรียกว่า "พันล้าน", () - "ล้านล้าน", () - "สี่ล้านล้าน" ฯลฯ

ระบบการตั้งชื่อตัวเลขแบบเก่ายังคงใช้กันในบริเตนใหญ่แบบอนุรักษ์นิยม และเริ่มถูกเรียกว่า "บริติช" ทั่วโลก แม้ว่าจะถูกประดิษฐ์ขึ้นโดย French Chuquet และ Peletier ก็ตาม อย่างไรก็ตาม ในปี 1970 สหราชอาณาจักรได้เปลี่ยนมาใช้ "ระบบอเมริกัน" อย่างเป็นทางการ ซึ่งนำไปสู่ความจริงที่ว่าการเรียกระบบหนึ่งว่าอเมริกันและอีกระบบหนึ่งเป็นเรื่องแปลก เป็นผลให้ระบบอเมริกันในปัจจุบันถูกเรียกว่า "มาตราส่วนสั้น" และระบบอังกฤษหรือชูเกต์-เปเลติเยร์เรียกว่า "มาตราส่วนยาว"

เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน ให้สรุป:

ชื่อหมายเลข	ค่าสเกลสั้น	ค่าสเกลยาว
ล้าน
พันล้าน
พันล้าน
บิลเลียด	-
ล้านล้าน
ล้านล้าน	-
สี่ล้านล้าน
สี่ล้านล้าน	-
ควินทิลเลียน
ควินติลลีอาร์ด	-
เซ็กส์ทิลเลี่ยน
เซ็กส์ทิลเลี่ยน	-
เซทิลเลียน
เซติลีอาร์ด	-
แปดล้าน
ออคติลลีอาร์ด	-
ควินทิลเลียน
นอนิลเลียด	-
ล้านล้าน
เดซิลเลียด	-
Vigintillion
วิกินติลลีอาร์ด	-
ร้อยล้าน
เซนติลเลียร์ด	-
ล้าน
พันล้าน	-

ปัจจุบันมีการใช้มาตราส่วนการตั้งชื่อแบบสั้นในสหรัฐอเมริกา สหราชอาณาจักร แคนาดา ไอร์แลนด์ ออสเตรเลีย บราซิล และเปอร์โตริโก รัสเซีย เดนมาร์ก ตุรกี และบัลแกเรียก็ใช้มาตราส่วนระยะสั้นเช่นกัน ยกเว้นตัวเลขที่เรียกว่า "พันล้าน" มากกว่า "พันล้าน" สเกลยาวยังคงใช้ในประเทศอื่นๆ ส่วนใหญ่

เป็นที่น่าสงสัยว่าในประเทศของเราการเปลี่ยนแปลงครั้งสุดท้ายไปสู่ระดับสั้นนั้นเกิดขึ้นเฉพาะในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 เท่านั้น ตัวอย่างเช่น Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) ใน " เลขคณิตที่สนุกสนาน» กล่าวถึง การดำรงอยู่คู่ขนานในสหภาพโซเวียตมีสองระดับ Perelman กล่าวว่ามาตราส่วนสั้นนั้นถูกใช้ในชีวิตประจำวันและการคำนวณทางการเงิน และมาตราส่วนยาว หนังสือวิทยาศาสตร์ในด้านดาราศาสตร์และฟิสิกส์ อย่างไรก็ตาม ตอนนี้การใช้สเกลยาวในรัสเซียเป็นเรื่องผิด แม้ว่าจะมีจำนวนมากก็ตาม

แต่ลองกลับไปค้นหาหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดกันดีกว่า หลังจากหน่วยล้าน ชื่อของตัวเลขจะได้มาจากการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกัน สิ่งนี้ทำให้เกิดตัวเลขเช่น undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion เป็นต้น อย่างไรก็ตาม ชื่อเหล่านี้ไม่น่าสนใจสำหรับเราอีกต่อไป เนื่องจากเราตกลงที่จะค้นหาจำนวนที่มากที่สุดด้วยชื่อที่ไม่ใช่ชื่อประกอบของมันเอง

หากเราหันไป ไวยากรณ์ละตินเราพบว่าชาวโรมันมีชื่อที่ไม่ประสมเพียงสามชื่อสำหรับตัวเลขที่มากกว่าสิบ: viginti - "ยี่สิบ", centum - "ร้อย" และ mille - "พัน" ชาวโรมันไม่มีชื่อของตนเองสำหรับจำนวนที่มากกว่าหนึ่งพัน เช่น หนึ่งล้าน () ชาวโรมันเรียกสิ่งนี้ว่า "decies centena milia" ซึ่งก็คือ "สิบคูณแสน" ตามกฎของ Chuquet เลขละตินทั้งสามที่เหลือนี้ให้ชื่อตัวเลขเช่น "vigintillion", "centillion" และ "millillion"

ดังนั้นเราจึงพบว่าใน "สเกลสั้น" จำนวนสูงสุดที่มีชื่อของตัวเองและไม่ได้ประกอบกัน ตัวเลขที่น้อยกว่า- นี่คือ "ล้าน" () หากรัสเซียใช้ "สเกลยาว" ในการตั้งชื่อตัวเลข จำนวนที่มากที่สุดที่มีชื่อของตัวเองก็จะเป็น "พันล้าน" ()

อย่างไรก็ตาม ยังมีชื่อสำหรับตัวเลขที่ใหญ่กว่าอีกด้วย

ตัวเลขนอกระบบ

ตัวเลขบางตัวมีชื่อเป็นของตัวเอง โดยไม่เกี่ยวข้องกับระบบการตั้งชื่อโดยใช้คำนำหน้าภาษาละติน และมีตัวเลขดังกล่าวมากมาย ตัวอย่างเช่น คุณสามารถจำตัวเลข e ตัวเลข "pi" โหล จำนวนของสัตว์ร้าย เป็นต้น อย่างไรก็ตาม เนื่องจากตอนนี้เราสนใจตัวเลขจำนวนมาก เราจะพิจารณาเฉพาะตัวเลขเหล่านั้นที่มีจำนวนที่ไม่ใช่คอมโพสิตของตัวเอง ชื่อนั้น มากกว่าหนึ่งล้าน.

จนถึงศตวรรษที่ 17 มีการใช้ในรัสเซีย ระบบของตัวเองชื่อของตัวเลข นับหมื่นถูกเรียกว่า "ความมืด" หลายแสนถูกเรียกว่า "พยุหเสนา" หลายล้านถูกเรียกว่า "ลีโอเดอร์" หลายสิบล้านถูกเรียกว่า "อีกา" และหลายร้อยล้านถูกเรียกว่า "สำรับ" จำนวนมากถึงหลายร้อยล้านนี้เรียกว่า “จำนวนน้อย” และในต้นฉบับบางฉบับผู้เขียนถือว่า “ คะแนนดีมาก” ซึ่งใช้ชื่อเดียวกันสำหรับจำนวนมาก แต่มีความหมายต่างกัน ดังนั้น “ความมืด” จึงไม่ได้หมายถึงหมื่นอีกต่อไป แต่หมายถึงหมื่น () , “พยุหะ” - ความมืดของสิ่งเหล่านั้น () - "leodr" - กองพันพยุหเสนา () , "กา" - ลีโอเดอร์ ลีโอดรอฟ (). ด้วยเหตุผลบางประการ "สำรับ" ในการนับสลาฟที่ยิ่งใหญ่ไม่ได้ถูกเรียกว่า "อีกาแห่งอีกา" () แต่มีเพียง "กา" เพียงสิบตัวเท่านั้น (ดูตาราง)

ชื่อหมายเลข	ความหมายในภาษา "จำนวนน้อย"	ความหมายในคำว่า "นับมาก"	การกำหนด
มืด
พยุหะ
ลีโอเดร
เรเวน (คอร์วิด)
เด็ค
ความมืดของหัวข้อ

ตัวเลขนี้ยังมีชื่อของตัวเองและประดิษฐ์โดยเด็กชายวัย 9 ขวบ และมันก็เป็นเช่นนี้ ในปีพ.ศ. 2481 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์ (พ.ศ. 2421-2498) กำลังเดินเล่นในสวนสาธารณะกับหลานชายสองคนและปรึกษาหารือกันเป็นจำนวนมาก ในระหว่างการสนทนา เราได้พูดคุยเกี่ยวกับตัวเลขที่มีศูนย์นับร้อยซึ่งไม่มีชื่อเป็นของตัวเอง มิลตัน ซิรอตต์ หลานชายคนหนึ่งวัย 9 ขวบ แนะนำให้เรียกหมายเลขนี้ว่า "googol" ในปี 1940 Edward Kasner ร่วมกับ James Newman ได้เขียนหนังสือวิทยาศาสตร์ยอดนิยมเรื่อง "Mathematics and the Imagination" ซึ่งเขาเล่าให้คนรักคณิตศาสตร์ฟังเกี่ยวกับเลข googol Googol เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางมากขึ้นในช่วงปลายทศวรรษ 1990 ต้องขอบคุณเครื่องมือค้นหาของ Google ที่ตั้งชื่อตามมัน

ชื่อของจำนวนที่มากกว่า googol เกิดขึ้นในปี 1950 ต้องขอบคุณบิดาแห่งวิทยาการคอมพิวเตอร์ Claude Elwood Shannon (1916–2001) ในบทความของเขาเรื่อง "การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อเล่นหมากรุก" เขาพยายามประมาณจำนวน ตัวเลือกที่เป็นไปได้เกมหมากรุก ตามที่ระบุไว้ แต่ละเกมใช้เวลาโดยเฉลี่ยของการเคลื่อนไหว และในแต่ละการเคลื่อนไหว ผู้เล่นจะเลือกตัวเลือกโดยเฉลี่ย ซึ่งสอดคล้องกับ (ประมาณเท่ากับ) ตัวเลือกของเกม งานนี้เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางและ หมายเลขที่กำหนดกลายเป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลขแชนนอน

ในตำราทางพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียงเรื่อง Jaina Sutra ย้อนหลังไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล ตัวเลข “อสังเหยา” มีค่าเท่ากับ เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่ต้องใช้เพื่อบรรลุนิพพาน

Milton Sirotta วัย 9 ขวบลงไปในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ ไม่เพียงเพราะเขาคิดเลข googol ได้เท่านั้น แต่ยังเป็นเพราะในเวลาเดียวกันเขาก็เสนอตัวเลขอีกตัวหนึ่ง - "googolplex" ซึ่งเท่ากับพลังของ " googol” ซึ่งก็คืออันหนึ่งที่มี googol เป็นศูนย์

Stanley Skewes นักคณิตศาสตร์ชาวแอฟริกาใต้ (พ.ศ. 2442-2531) เสนอตัวเลขที่ใหญ่กว่า googolplex อีกสองตัวเพื่อพิสูจน์สมมติฐานรีมันน์ ตัวเลขตัวแรกซึ่งต่อมาเป็นที่รู้จักในชื่อ "ตัวเลข Skuse" มีค่าเท่ากับ ยกกำลัง ยกกำลัง ของ นั่นคือ . อย่างไรก็ตาม “หมายเลข Skewes ที่สอง” จะมีขนาดใหญ่กว่าและมีจำนวนเท่ากับ

แน่นอนว่า ยิ่งมีพลังมากเท่าไร การเขียนตัวเลขและเข้าใจความหมายเมื่ออ่านก็จะยิ่งยากขึ้นเท่านั้น ยิ่งกว่านั้นเป็นไปได้ที่จะเกิดตัวเลขดังกล่าว (และโดยวิธีการนั้นพวกมันได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อระดับองศาไม่พอดีกับหน้า ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! พวกมันไม่สามารถบรรจุลงในหนังสือที่มีขนาดเท่าจักรวาลได้เลยด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้เกิดคำถามว่าจะเขียนตัวเลขดังกล่าวอย่างไร โชคดีที่ปัญหาสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่สงสัยเกี่ยวกับปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเองซึ่งนำไปสู่การมีวิธีการเขียนจำนวนมากที่ไม่เกี่ยวข้องกันหลายวิธี - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhaus ฯลฯ ตอนนี้เราต้องจัดการ กับบางส่วนของพวกเขา

สัญกรณ์อื่น ๆ

ในปี 1938 ซึ่งเป็นปีเดียวกับที่ Milton Sirotta วัย 9 ขวบได้คิดค้นตัวเลข googol และ googolplex ซึ่งเป็นหนังสือเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ที่สนุกสนาน « ลานตาคณิตศาสตร์" เขียนโดย อูโก ไดโอนิซี สไตน์เฮาส์, ค.ศ. 1887–1972 หนังสือเล่มนี้ได้รับความนิยมอย่างมาก ผ่านการพิมพ์หลายฉบับ และได้รับการแปลเป็นหลายภาษา รวมถึงภาษาอังกฤษและรัสเซีย ในนั้น Steinhaus กล่าวถึงตัวเลขจำนวนมาก เสนอวิธีง่ายๆ ในการเขียนโดยใช้รูปทรงเรขาคณิตสามแบบ ได้แก่ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส และวงกลม:

“ในรูปสามเหลี่ยม” แปลว่า “”,
"กำลังสอง" แปลว่า "ในรูปสามเหลี่ยม"
"เป็นวงกลม" แปลว่า "เป็นสี่เหลี่ยม"

อธิบายวิธีการบันทึกนี้ สไตน์เฮาส์คิดเลข "เมกะ" ซึ่งเท่ากันในวงกลม และแสดงว่ามีค่าเท่ากันใน "สี่เหลี่ยมจัตุรัส" หรือสามเหลี่ยม ในการคำนวณ คุณต้องยกกำลังของ จำนวนผลลัพธ์ให้ยกกำลังของ จากนั้นยกจำนวนผลลัพธ์ยกกำลังของจำนวนผลลัพธ์ และอื่นๆ ยกกำลังของจำนวนครั้ง ตัวอย่างเช่น เครื่องคิดเลขใน MS Windows ไม่สามารถคำนวณได้เนื่องจากมีการล้นแม้จะอยู่ในรูปสามเหลี่ยมสองรูปก็ตาม จำนวนมหาศาลนี้อยู่ที่ประมาณ

เมื่อพิจารณาตัวเลข "เมกะ" แล้ว Steinhaus ขอเชิญชวนผู้อ่านให้ประมาณตัวเลขอื่นอย่างอิสระ - "เมดซอน" ซึ่งเท่ากันในวงกลม ในหนังสือฉบับอื่น Steinhaus แทนที่จะใช้ medzone แนะนำให้ประมาณจำนวนที่มากกว่า - "megiston" ซึ่งเท่ากันในวงกลม ตาม Steinhaus ฉันขอแนะนำให้ผู้อ่านแยกตัวออกจากข้อความนี้สักพักแล้วลองเขียนตัวเลขเหล่านี้ด้วยตนเองโดยใช้พลังธรรมดาเพื่อที่จะรู้สึกถึงขนาดมหึมา

อย่างไรก็ตาม มีชื่อสำหรับตัวเลขจำนวนมาก ดังนั้นนักคณิตศาสตร์ชาวแคนาดา Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) จึงแก้ไขสัญกรณ์ Steinhaus ซึ่งถูกจำกัดด้วยความจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็จะเกิดขึ้น เนื่องจากมันจะเป็น จำเป็นต้องวาดวงกลมหลายวงเข้าหากัน โมเซอร์แนะนำว่าหลังจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดรูป ภาพวาดที่ซับซ้อน- สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:

"สามเหลี่ยม" = = ;
"กำลังสอง" = = "สามเหลี่ยม" = ;
"ในรูปห้าเหลี่ยม" = = "เป็นรูปสี่เหลี่ยม" = ;
"ใน -gon" = = "ใน -gon" =

ดังนั้น ตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ "เมกะ" ของสไตน์เฮาส์จึงเขียนว่า "เมดโซน" เป็น และ "เมกิสตัน" เป็น นอกจากนี้ Leo Moser ยังเสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - "เมกะกอน" และแนะนำเบอร์มา « ในเมกะกอน" กล่าวคือ หมายเลขนี้เป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลขโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆ ว่า "โมเซอร์"

แต่แม้แต่ “โมเซอร์” ก็ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด จึงเป็นจำนวนที่มากที่สุดเท่าที่เคยมีมา หลักฐานทางคณิตศาสตร์คือ "เลขเกรแฮม" หมายเลขนี้ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน โรนัลด์ เกรแฮม ในปี 1977 เพื่อพิสูจน์ค่าประมาณหนึ่งในทฤษฎีแรมซีย์ กล่าวคือ เมื่อคำนวณมิติของค่าที่แน่นอน -มิติไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี หมายเลขของ Graham มีชื่อเสียงหลังจากที่มีการอธิบายไว้ในหนังสือของ Martin Gardner ในปี 1989 เรื่อง From Penrose Mosaics to Trusted Ciphers

เพื่ออธิบายว่าจำนวนเกรแฮมมีขนาดใหญ่เพียงใด เราต้องอธิบายวิธีเขียนตัวเลขจำนวนมากอีกวิธีหนึ่ง ซึ่งแนะนำโดยโดนัลด์ คนุธในปี 1976 ศาสตราจารย์ชาวอเมริกันโดนัลด์ คนุธเกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจขึ้นซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น

ปกติ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์- การบวก การคูณ และการยกกำลัง - สามารถขยายเป็นลำดับของไฮเปอร์โอเปอเรเตอร์ได้ดังนี้

การคูณ ตัวเลขธรรมชาติสามารถกำหนดได้โดยการดำเนินการบวกซ้ำๆ (“เพิ่มสำเนาของตัวเลข”):

ตัวอย่างเช่น,

การเพิ่มจำนวนเป็นกำลังสามารถกำหนดได้ว่าเป็นการดำเนินการคูณซ้ำๆ ("การคูณสำเนาของตัวเลข") และในสัญกรณ์ของ Knuth สัญกรณ์นี้ดูเหมือนลูกศรเดียวชี้ขึ้น:

ตัวอย่างเช่น,

ลูกศรขึ้นเดี่ยวนี้ถูกใช้เป็นไอคอนองศาในภาษาการเขียนโปรแกรม Algol

ตัวอย่างเช่น,

ที่นี่และด้านล่าง นิพจน์จะถูกประเมินจากขวาไปซ้ายเสมอ และตัวดำเนินการลูกศรของ Knuth (รวมถึงการดำเนินการยกกำลัง) ตามคำจำกัดความมีความสัมพันธ์ที่ถูกต้อง (ลำดับจากขวาไปซ้าย) ตามคำจำกัดความนี้

สิ่งนี้นำไปสู่ตัวเลขที่ค่อนข้างมาก แต่ระบบสัญกรณ์ไม่ได้จบเพียงแค่นั้น ตัวดำเนินการลูกศรสามตัวใช้เพื่อเขียนการยกกำลังซ้ำของตัวดำเนินการลูกศรคู่ (หรือที่เรียกว่า Pentation):

จากนั้นตัวดำเนินการ "ลูกศรรูปสี่เหลี่ยม":

ฯลฯ กฎทั่วไปตัวดำเนินการ "-ฉันลูกศร" ซึ่งสอดคล้องกับความสัมพันธ์ที่ถูกต้อง จะดำเนินต่อไปทางขวาในชุดตัวดำเนินการตามลำดับ « ลูกศร” โดยเชิงสัญลักษณ์สามารถเขียนได้ดังนี้

ตัวอย่างเช่น:

แบบฟอร์มสัญลักษณ์มักจะใช้สำหรับสัญลักษณ์ที่มีลูกศร

ตัวเลขบางตัวมีขนาดใหญ่มากจนแม้แต่การเขียนด้วยลูกศรของ Knuth ก็ยุ่งยากเกินไป ในกรณีนี้ การใช้ตัวดำเนินการ -arrow จะดีกว่า (และสำหรับคำอธิบายที่มีจำนวนลูกศรแปรผันด้วย) หรือเทียบเท่ากับตัวดำเนินการไฮเปอร์เปอร์เตอร์ แต่ตัวเลขบางตัวก็ใหญ่มากจนแม้แต่สัญกรณ์ดังกล่าวยังไม่เพียงพอ เช่น เลขเกรแฮม

การใช้สัญลักษณ์ลูกศรของ Knuth สามารถเขียนเลข Graham ได้เป็น

โดยที่จำนวนลูกศรในแต่ละชั้นโดยเริ่มจากด้านบนถูกกำหนดโดยหมายเลขในชั้นถัดไป นั่นคือ โดยที่ โดยที่ตัวยกของลูกศรระบุจำนวนลูกศรทั้งหมด กล่าวอีกนัยหนึ่ง คำนวณเป็นขั้นตอน: ในขั้นตอนแรกเราคำนวณด้วยลูกศรสี่ลูกระหว่างสาม ในวินาที - ด้วยลูกศรระหว่างสาม ในขั้นตอนที่สาม - ด้วยลูกศรระหว่างสาม และอื่นๆ ในตอนท้ายเราคำนวณด้วยลูกศรระหว่างแฝดสาม

สิ่งนี้สามารถเขียนเป็น , โดยที่ โดยที่ตัวยก y หมายถึงการวนซ้ำของฟังก์ชัน

หากสามารถจับคู่หมายเลขอื่นที่มี “ชื่อ” ได้ หมายเลขที่เกี่ยวข้องวัตถุ (เช่น จำนวนดาวฤกษ์ในส่วนที่มองเห็นได้ของเอกภพนั้นประมาณไว้ที่หกล้านล้าน - และจำนวนอะตอมที่ประกอบกันเป็น โลกมีลำดับของ dodecalions) ดังนั้น googol จึงเป็น "เสมือน" อยู่แล้ว ไม่ต้องพูดถึงหมายเลข Graham ระดับของเทอมแรกเพียงอย่างเดียวนั้นใหญ่มากจนแทบเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจ แม้ว่าสัญลักษณ์ข้างต้นจะค่อนข้างเข้าใจง่ายก็ตาม แม้ว่านี่จะเป็นเพียงจำนวนหอคอยในสูตรนี้ แต่จำนวนนี้ก็มีจำนวนมากมายอยู่แล้ว ปริมาณมากขึ้นปริมาตรพลังค์ (ปริมาตรทางกายภาพที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้) ที่มีอยู่ในจักรวาลที่สังเกตได้ (ประมาณ ) หลังจากสมาชิกคนแรก เราคาดว่าจะมีสมาชิกอีกคนในลำดับที่เติบโตอย่างรวดเร็ว

คำถามที่ว่า “ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกคืออะไร” หากจะพูดให้น้อยที่สุดก็คือ ไม่ถูกต้อง มีทั้งสองอย่าง ระบบต่างๆแคลคูลัส - ทศนิยม, ไบนารี่และเลขฐานสิบหกและตัวเลขประเภทต่าง ๆ - กึ่งไพรม์และเรียบง่ายส่วนหลังถูกแบ่งออกเป็นถูกกฎหมายและผิดกฎหมาย นอกจากนี้ยังมีตัวเลข Skewes, Steinhouse และนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ที่สร้างและนำเสนอสิ่งแปลกใหม่เช่น "Megiston" หรือ "Moser" ไม่ว่าจะเป็นเรื่องตลกหรือจริงจัง

อะไรคือตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกในระบบทศนิยม

ในระบบทศนิยม “นักคณิตศาสตร์” ส่วนใหญ่คุ้นเคยกับล้าน พันล้าน และล้านล้าน ยิ่งไปกว่านั้น หากโดยทั่วไปแล้ว รัสเซียเชื่อมโยงเงินหนึ่งล้านกับสินบนหนึ่งดอลลาร์ที่สามารถนำไปใส่กระเป๋าเดินทางได้ แล้วจะเอาธนบัตรอเมริกาเหนือจำนวนหนึ่งพันล้าน (ไม่ต้องพูดถึงหนึ่งล้านล้าน) ออกไป คนส่วนใหญ่ขาดจินตนาการ อย่างไรก็ตาม ในทฤษฎีจำนวนมาก มีแนวคิดเช่น สี่ล้านล้าน (สิบยกกำลังสิบห้า - 1,015), หกล้านล้าน (1,021) และแปดล้านล้าน (1,027)

ในภาษาอังกฤษที่พูดกันอย่างแพร่หลายที่สุดในโลก ระบบทศนิยมจำนวนสูงสุดถือเป็นล้านล้าน - 1,033

ในปี 1938 Edward Kasner ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยโคลัมเบีย (สหรัฐอเมริกา) ที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาคณิตศาสตร์ประยุกต์และการขยายตัวของจุลภาคและมหภาคได้ตีพิมพ์ลงในหน้าวารสาร Scripta Mathematica ข้อเสนอของหลานชายวัย 9 ขวบที่จะใช้ ระบบทศนิยมเป็นจำนวนที่มากที่สุด "googol" - คิดเป็นกำลังสิบถึงร้อย (10100) ซึ่งบนกระดาษจะแสดงเป็น 1 ตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย อย่างไรก็ตาม พวกเขาไม่ได้หยุดอยู่แค่นั้นและไม่กี่ปีต่อมาก็เสนอให้แนะนำตัวเลขใหม่ที่ใหญ่ที่สุดในโลก - "googolplex" ซึ่งแสดงถึงสิบยกกำลังสิบและยกกำลังร้อยอีกครั้ง - (1010)100 แสดงโดย หน่วยที่กำหนด googol ที่เป็นศูนย์ไว้ทางด้านขวา อย่างไรก็ตามสำหรับคนส่วนใหญ่แล้ว นักคณิตศาสตร์มืออาชีพทั้ง “googol” และ “googolplex” เป็นเพียงความสนใจในการเก็งกำไรเท่านั้น และไม่น่าจะเป็นเช่นนั้น การปฏิบัติในชีวิตประจำวันพวกเขาสามารถนำไปใช้กับอะไรก็ได้

ตัวเลขที่แปลกใหม่

จำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลกคือจำนวนเท่าใด จำนวนเฉพาะ– สิ่งที่สามารถแบ่งออกเป็นตัวเองและหนึ่งเดียวเท่านั้น หนึ่งในคนแรกที่มีจำนวนเฉพาะมากที่สุดเท่ากับ 2,147,483,647 คือ นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ลีโอนาร์ด ออยเลอร์. ณ เดือนมกราคม 2016 หมายเลขนี้ถือเป็นนิพจน์ที่คำนวณเป็น 274,207,281 – 1

“ฉันเห็นกลุ่มตัวเลขคลุมเครือที่ซ่อนอยู่ในความมืด ด้านหลังจุดเล็กๆ แห่งแสงสว่างที่เทียนแห่งเหตุผลให้ไว้ พวกเขากระซิบกัน สมรู้ร่วมคิดเกี่ยวกับใครจะรู้อะไร บางทีพวกเขาอาจไม่ชอบเรามากนักที่นึกถึงน้องชายคนเล็กของพวกเขาในใจเรา หรือบางทีพวกเขาก็แค่ใช้ชีวิตหลักเดียว นอกนั้น เกินกว่าความเข้าใจของเรา
ดักลาส เรย์

ไม่ช้าก็เร็วทุกคนจะต้องถูกทรมานด้วยคำถามที่ว่าจำนวนใดมากที่สุด คำถามของเด็กมีคำตอบเป็นล้านคำตอบ อะไรต่อไป? ล้านล้าน. และยิ่งกว่านั้น? ที่จริงแล้ว คำตอบสำหรับคำถามว่าจำนวนใดมากที่สุดนั้นเป็นเรื่องง่าย เพียงบวกหนึ่งเข้ากับจำนวนที่มากที่สุด และมันจะไม่เป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดอีกต่อไป ขั้นตอนนี้สามารถดำเนินการต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด

แต่ถ้าคุณถามคำถาม: อะไรคือจำนวนที่มากที่สุดที่มีอยู่ และชื่อเฉพาะของมันคืออะไร?

ตอนนี้เราจะค้นหาทุกสิ่ง ...

การตั้งชื่อตัวเลขมีสองระบบ - อเมริกันและอังกฤษ

ระบบอเมริกันถูกสร้างขึ้นค่อนข้างเรียบง่าย ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นดังนี้: ที่จุดเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้าย -million ข้อยกเว้นคือชื่อ "ล้าน" ซึ่งเป็นชื่อหลักพัน (lat. มิลล์) และส่วนต่อท้ายแบบขยาย -illion (ดูตาราง) นี่คือวิธีที่เราได้ตัวเลข ล้านล้าน, สี่ล้านล้าน, ควินล้านล้าน, เซ็กส์ทิลเลียน, เซทิลเลียน, ออคทิลเลียน, โนล้านล้าน และเดซิล้าน ระบบอเมริกันใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนตามระบบอเมริกันโดยใช้สูตรง่ายๆ 3 x + 3 (โดยที่ x คือเลขละติน)

ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษเป็นระบบที่ใช้กันมากที่สุดในโลก ตัวอย่างเช่น มีการใช้ในสหราชอาณาจักรและสเปน เช่นเดียวกับภาษาอังกฤษในอดีตส่วนใหญ่ และ อาณานิคมของสเปน- ชื่อของตัวเลขในระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: เช่นนี้: เพิ่มส่วนต่อท้าย -million เข้ากับเลขละติน, หมายเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ - เลขละตินเดียวกัน แต่ส่วนต่อท้าย - พันล้าน. นั่นคือ หลังจากหนึ่งล้านล้านในระบบอังกฤษ จะมีหนึ่งล้านล้าน และตามด้วยสี่ล้านล้านเท่านั้น ตามด้วยสี่ล้านล้าน เป็นต้น ดังนั้น หนึ่งพันล้านล้านตามระบบของอังกฤษและอเมริกันจึงเป็นอย่างแน่นอน ตัวเลขที่แตกต่างกัน- คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนตามระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยคำต่อท้าย - ล้าน โดยใช้สูตร 6 x + 3 (โดยที่ x เป็นเลขละติน) และใช้สูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลข ลงท้ายด้วย - พันล้าน

จาก ระบบภาษาอังกฤษมีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) เท่านั้นที่ส่งผ่านไปยังภาษารัสเซียซึ่งยังคงถูกต้องมากกว่าที่จะเรียกว่าอย่างที่คนอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเราได้นำระบบอเมริกันมาใช้ แต่ใครในประเทศเราทำอะไรตามกฎ! ;-) อย่างไรก็ตามบางครั้งคำว่าล้านล้านก็ใช้ในภาษารัสเซีย (คุณสามารถดูสิ่งนี้ได้ด้วยตัวเองโดยทำการค้นหาใน Google หรือ Yandex) และเห็นได้ชัดว่ามันหมายถึง 1,000 ล้านล้านนั่นคือ สี่ล้านล้าน

นอกจากตัวเลขที่เขียนโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษแล้ว ยังรู้จักสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขที่ไม่ใช่ระบบอีกด้วย เช่น ตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน มีตัวเลขดังกล่าวอยู่หลายตัว แต่ฉันจะบอกคุณเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขาในภายหลัง

กลับไปเขียนโดยใช้เลขละตินกันดีกว่า ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเขียนตัวเลขจนถึงอนันต์ได้ แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ตอนนี้ฉันจะอธิบายว่าทำไม ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33 เรียกว่าอะไร:

และตอนนี้คำถามก็เกิดขึ้น อะไรต่อไป อะไรอยู่เบื้องหลังล้าน? โดยหลักการแล้ว แน่นอนว่าเป็นไปได้โดยการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกันเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: แอนเดซิล้าน, ดูโอเดซิลเลียน, เทรเดซิล้าน, ควอทเตอร์เดซิล้าน, ควินเดซิล้าน, เซ็กซ์เดซิล้าน, เซปเทมเดซิล้าน, ออคโตเดซิลเลียน และโนเวมเดซิลเลียน แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นไปแล้ว ชื่อสารประกอบและเราสนใจชื่อที่ถูกต้องของตัวเลข ดังนั้นตามระบบนี้ นอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้น คุณยังสามารถได้รับชื่อที่ถูกต้องเพียงสามชื่อเท่านั้น - vigintillion (จาก Lat.viginti- ยี่สิบ) ร้อยล้าน (จาก Lat.เซ็นตัม- หนึ่งร้อย) และล้าน (จาก lat.มิลล์- พัน) ชาวโรมันไม่มีชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขมากกว่าหนึ่งพันชื่อ (ตัวเลขทั้งหมดที่มากกว่าหนึ่งพันนั้นเป็นจำนวนประกอบ) เช่น ชาวโรมันเรียกเงินล้าน (1,000,000)เดซีส เซนเทนา มิเลียคือ "หนึ่งแสน" และตอนนี้จริง ๆ แล้วตาราง:

ดังนั้นตามระบบดังกล่าว ตัวเลขจึงมากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อเป็นของตัวเองและไม่มีชื่อประสมซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะรับ! แต่ถึงกระนั้นก็ทราบตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งล้านซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่เป็นระบบเหมือนกัน ในที่สุดเรามาพูดถึงพวกเขากัน

จำนวนที่น้อยที่สุดคือจำนวนมากมาย (อยู่ในพจนานุกรมของ Dahl ด้วยซ้ำ) ซึ่งหมายถึงหนึ่งร้อยร้อยนั่นคือ 10,000 อย่างไรก็ตามคำนี้ล้าสมัยและไม่ได้ใช้จริง แต่เป็นที่น่าสงสัยว่าคำว่า "มากมาย" นั้น ใช้กันอย่างแพร่หลายไม่ได้หมายความว่าเลย จำนวนหนึ่งแต่เป็นเซตของบางสิ่งนับไม่ได้และนับไม่ได้ เชื่อกันว่าคำว่ามากมายมีที่มาจาก ภาษายุโรปจากอียิปต์โบราณ

ส่วนที่มาของเลขนี้ก็มีอยู่ว่า ความคิดเห็นที่แตกต่างกัน- บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ ในขณะที่บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในกรีกโบราณเท่านั้น อาจเป็นไปได้ว่าในความเป็นจริงแล้ว คนจำนวนมากมายได้รับชื่อเสียงอย่างแม่นยำต้องขอบคุณชาวกรีก มากมายเป็นชื่อของคนหมื่นคน แต่ไม่มีชื่อสำหรับจำนวนที่มากกว่าหมื่นคน อย่างไรก็ตาม ในบันทึกของเขา “สมมิต” (นั่นคือ แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมิดีสได้แสดงให้เห็นวิธีการสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากอย่างเป็นระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อใส่เม็ดทราย 10,000 เม็ด (นับไม่ถ้วน) ลงในเมล็ดฝิ่น เขาพบว่าในจักรวาล (ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของโลกจำนวนนับไม่ถ้วน) จะมีขนาดพอดี (ตามสัญกรณ์ของเรา) ไม่เกิน 10 เม็ด 63 เม็ดทราย เป็นที่น่าแปลกใจที่การคำนวณสมัยใหม่เกี่ยวกับจำนวนอะตอมในจักรวาลที่มองเห็นได้นำไปสู่หมายเลข 10 67 (รวมเป็นจำนวนมากกว่าหลายเท่า) อาร์คิมิดีสเสนอชื่อตัวเลขดังต่อไปนี้:
1 มากมาย = 10 4.
1 di-myriad = จำนวนมากมาย = 10 8 .
1 ไตรหมื่น = ได-หมื่น ได-หมื่น = 10 16 .
1 เตตระ-หมื่น = สามหมื่น สามหมื่น = 10 32 .
ฯลฯ

Google(จากภาษาอังกฤษ googol) คือเลขสิบถึงกำลังร้อย กล่าวคือ หนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย “googol” เขียนครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ “ชื่อใหม่ในคณิตศาสตร์” ในวารสาร Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคม โดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด Milton Sirotta หลานชายวัย 9 ขวบของเขาแนะนำให้เรียกคนจำนวนมากว่า "googol" หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักโดยทั่วไปเนื่องจากเครื่องมือค้นหาที่ตั้งชื่อตามหมายเลขนี้ Google- โปรดทราบว่า "Google" คือชื่อแบรนด์ และ googol คือตัวเลข

เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์.

บนอินเทอร์เน็ตคุณมักจะพบข้อความดังกล่าว - แต่นี่ไม่เป็นความจริง...

ในตำราทางพุทธศาสนาอันโด่งดัง Jaina Sutra ซึ่งมีอายุย้อนกลับไปได้ถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล มีตัวเลขดังกล่าวปรากฏขึ้น อสงไขย(จากประเทศจีน อาเซนซี่- นับไม่ได้) เท่ากับ 10 140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่ต้องใช้เพื่อบรรลุนิพพาน

กูเกิลเพล็กซ์(ภาษาอังกฤษ) กูเกิลเพล็กซ์) - ตัวเลขที่ Kasner และหลานชายประดิษฐ์ขึ้นและหมายถึงตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์นั่นคือ 10 10100 - นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้:

เด็กๆ พูดถ้อยคำแห่งปัญญาได้บ่อยพอๆ กับที่นักวิทยาศาสตร์พูด ชื่อ "googol" ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายของดร.แคสเนอร์ วัย 9 ขวบ) ที่ถูกขอให้คิดชื่อให้กับตัวเลขจำนวนมหาศาล นั่นก็คือ 1 โดยมีศูนย์เป็นร้อยตามหลัง เขามั่นใจมาก ว่าสิ่งนี้จำนวนไม่สิ้นสุด และก่อนจะแน่ใจว่าต้องมีชื่อ ในเวลาเดียวกันกับที่เขาแนะนำ "googol" เขาได้ตั้งชื่อให้คนจำนวนมากขึ้นว่า "Googolplex" googolplex มีขนาดใหญ่กว่า googol มาก แต่ก็ยังมีจำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อนี้ได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์และจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R. Newman

จำนวนที่มากกว่า googolplex - ตัวเลขสกิว (หมายเลข Skewes) ถูกเสนอโดย Skewes ในปี พ.ศ. 2476 (Skewes. เจ. ลอนดอนคณิตศาสตร์ สังคมสงเคราะห์ 8, 277-283, 1933.) ในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ มันหมายถึง จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จยกกำลัง 79 นั่นคือ จ จ 79 - ต่อมา เต เรียลเล เอช.เจ.เจ. "บนสัญลักษณ์แห่งความแตกต่าง" ป(x)-หลี่(x)" คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์ 48, 323-328, 1987) ลดจำนวน Skuse ลงเป็น ee 27/4 ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 8.185·10 370 เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของหมายเลข Skuse ขึ้นอยู่กับตัวเลข จถ้าอย่างนั้น มันก็ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน ไม่เช่นนั้นเราจะต้องจำจำนวนที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่นๆ เช่น ตัวเลข pi ตัวเลข e เป็นต้น

แต่ควรสังเกตว่ามีหมายเลข Skuse ที่สองซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Sk2 ซึ่งมากกว่าหมายเลข Skuse แรก (Sk1) หมายเลข Skewes ที่สอง, ได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อแสดงถึงตัวเลขซึ่งสมมติฐานของรีมันน์ไม่มีอยู่ Sk2 เท่ากับ 1,010 10103 นั่นคือ 1010 101000 .

ดังที่คุณเข้าใจ ยิ่งมีองศามากเท่าไรก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าจำนวนใดจะมากกว่ากัน ตัวอย่างเช่น เมื่อดูตัวเลข Skewes โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวนี้ใหญ่กว่า ดังนั้นสำหรับตัวเลขที่มากเป็นพิเศษ การใช้พลังจึงไม่สะดวก ยิ่งกว่านั้นคุณสามารถสร้างตัวเลขดังกล่าวได้ (และได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อระดับองศาไม่พอดีกับหน้า ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! มันไม่เหมาะกับหนังสือขนาดเท่าจักรวาลเลยด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหานั้นสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่ถามเกี่ยวกับปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเองซึ่งนำไปสู่การมีวิธีการเขียนตัวเลขหลายวิธีที่ไม่เกี่ยวข้องกัน - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น

พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. สแน็ปช็อตทางคณิตศาสตร์, ฉบับที่ 3 2526) ซึ่งค่อนข้างเรียบง่าย Stein House แนะนำให้เขียนตัวเลขจำนวนมากภายในรูปทรงเรขาคณิต - สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม:

Steinhouse มีตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษสองตัวขึ้นมาใหม่ เขาตั้งชื่อหมายเลข - เมก้าและหมายเลขนั้นก็คือ เมจิสตัน.

นักคณิตศาสตร์ ลีโอ โมเซอร์ ปรับปรุงสัญกรณ์ของสเตนเฮาส์ ซึ่งถูกจำกัดด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็เกิดขึ้น เนื่องจากต้องวาดวงกลมหลายวงให้อยู่ข้างในอีกวงหนึ่ง โมเซอร์แนะนำว่าหลังจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์ดูเหมือนว่า:

ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ เมกะของสไตน์เฮาส์จึงเขียนเป็น 2 และเมจิสตันเป็น 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์เสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมโดยมีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - เมกะกอน และเขาเสนอหมายเลข "2 ในเมกะกอน" นั่นคือ 2 หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลขของโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆว่า โมเซอร์

แต่โมเซอร์ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด จำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือขีดจำกัดที่เรียกว่า หมายเลขเกรแฮม(เลขเกรแฮม) ใช้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2520 ในการพิสูจน์การประมาณค่าครั้งเดียวในทฤษฎีแรมซีย์ มีความเกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี และไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบพิเศษ 64 ระดับ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เปิดตัวโดย Knuth ในปี 1976

น่าเสียดายที่ตัวเลขที่เขียนด้วยสัญกรณ์ของ Knuth ไม่สามารถแปลงเป็นสัญกรณ์ในระบบโมเซอร์ได้ เราจึงต้องอธิบายระบบนี้ด้วย โดยหลักการแล้วก็ไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน Donald Knuth (ใช่ ใช่ นี่คือ Knuth คนเดียวกับที่เขียน “The Art of Programming” และสร้างโปรแกรมแก้ไข TeX) เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น:

ใน ปริทัศน์ดูเหมือนว่านี้:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว กลับไปที่หมายเลขของเกรแฮมกันดีกว่า Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-numbers:

เริ่มมีผู้เรียกหมายเลข G63 แล้ว หมายเลขเกรแฮม(มักเรียกง่ายๆ ว่า G) หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและยังได้รับการจดทะเบียนใน Guinness Book of Records อีกด้วย เลขเกรแฮมมากกว่าเลขโมเซอร์

ป.ล.เพื่อที่จะนำผลประโยชน์อันใหญ่หลวงมาสู่มวลมนุษยชาติและมีชื่อเสียงตลอดหลายศตวรรษ ฉันจึงตัดสินใจตั้งชื่อตัวเลขที่ยิ่งใหญ่ที่สุดด้วยตัวเอง เบอร์นี้จะโทรไป สตาเพล็กซ์และมีค่าเท่ากับเลข G100 จำไว้ให้ดี และเมื่อลูกของคุณถามว่าอะไรคือตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลก บอกพวกเขาว่าชื่อหมายเลขนี้ สตาเพล็กซ์

แล้วมีจำนวนมากกว่าเลขของเกรแฮมหรือเปล่า? แน่นอนว่าสำหรับผู้เริ่มต้น จะต้องมีหมายเลขของเกรแฮม- เกี่ยวกับ จำนวนนัยสำคัญ...เอาล่ะ มีบางสาขาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนอย่างร้ายกาจ (โดยเฉพาะสาขาที่เรียกว่า Combinatorics) และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ซึ่งมีตัวเลขมากกว่าเลขของเกรแฮมด้วยซ้ำ แต่เราเกือบจะถึงขีดจำกัดของสิ่งที่สามารถอธิบายได้อย่างมีเหตุผลและชัดเจนแล้ว

จอห์น ซอมเมอร์

วางศูนย์หลังตัวเลขใดๆ หรือคูณด้วยหลักสิบยกให้เป็นตัวเลขใดก็ได้ที่คุณต้องการ ระดับที่มากขึ้น- มันจะดูไม่เพียงพอ มันจะดูเหมือนมาก แต่บันทึกเปล่า ๆ ก็ยังไม่น่าประทับใจนัก การที่ค่าศูนย์สะสมในมนุษยศาสตร์ไม่น่าแปลกใจเท่ากับการหาวเล็กน้อย ไม่ว่าในกรณีใด สำหรับจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลกที่คุณสามารถจินตนาการได้ คุณสามารถเพิ่มจำนวนอื่นได้เสมอ... และจำนวนนั้นจะยิ่งเพิ่มมากขึ้นไปอีก

แล้วมีคำในภาษารัสเซียหรือภาษาอื่นใดที่แสดงถึงตัวเลขจำนวนมากหรือไม่? พวกที่มากกว่าล้าน พันล้าน พันล้าน พันล้านล่ะ? แล้วโดยทั่วไปแล้วหนึ่งพันล้านล่ะ?

ปรากฎว่ามีสองระบบในการตั้งชื่อหมายเลข แต่ไม่ใช่อารยธรรมอาหรับ อียิปต์ หรืออารยธรรมโบราณอื่นๆ แต่เป็นของอเมริกาและอังกฤษ

ในระบบอเมริกันตัวเลขถูกเรียกดังนี้: ใช้เลขละติน + - illion (ต่อท้าย) สิ่งนี้ให้ตัวเลข:

ล้านล้าน - 1,000,000,000,000 (12 ศูนย์)

สี่ล้านล้าน - 1,000,000,000,000,000 (15 ศูนย์)

Quintillion - 1 ตามด้วยศูนย์ 18 ตัว

Sextillion - 1 และ 21 ศูนย์

Septillion - 1 และ 24 ศูนย์

octillion - 1 ตามด้วยศูนย์ 27 ตัว

Nonillion - 1 และ 30 ศูนย์

เดซิล้าน - 1 และ 33 ศูนย์

สูตรนั้นง่าย: 3 x + 3 (x เป็นเลขละติน)

ตามทฤษฎีแล้ว ควรมีเลขประจุลบด้วย (unus in ละติน- หนึ่ง) และ duolion (duo - two) แต่ในความคิดของฉัน ชื่อดังกล่าวไม่ได้ใช้เลย

ระบบการตั้งชื่อหมายเลขภาษาอังกฤษแพร่หลายมากขึ้น

ที่นี่ก็ใช้เลขละตินและเพิ่มส่วนต่อท้าย -million เข้าไปด้วย อย่างไรก็ตามชื่อเรื่อง วันถัดไปซึ่งใหญ่กว่าอันก่อนหน้า 1,000 เท่า ถูกสร้างขึ้นโดยใช้ตัวเลขละตินเดียวกันและคำต่อท้าย - illiard ฉันหมายถึง:

ล้านล้าน - 1 ตามด้วยศูนย์ 21 ตัว (ในระบบอเมริกัน - sextillion!)

ล้านล้าน - 1 และ 24 ศูนย์ (ในระบบอเมริกัน - เซทิลเลียน)

Quadrillion - 1 และ 27 ศูนย์

Quadrillion - 1 และ 30 ศูนย์

Quintillion - 1 และ 33 ศูนย์

Quinilliard - 1 และ 36 ศูนย์

Sextillion - 1 และ 39 ศูนย์

Sextillion - 1 และ 42 ศูนย์

สูตรการนับจำนวนศูนย์คือ:

สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย - illion - 6 x+3

สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย - พันล้าน - 6 x+6

อย่างที่คุณเห็นความสับสนเกิดขึ้นได้ แต่พวกเราอย่ากลัวเลย!

ในรัสเซียมีการใช้ระบบการตั้งชื่อหมายเลขแบบอเมริกันเรายืมชื่อเลข “พันล้าน” จากระบบภาษาอังกฤษ - 1,000,000,000 = 10 9

พันล้าน “หัวแก้วหัวแหวน” อยู่ที่ไหน? - แต่พันล้านก็คือพันล้าน! สไตล์อเมริกัน และถึงแม้ว่าเราจะใช้ ระบบอเมริกันและคำว่า "พันล้าน" มาจากภาษาอังกฤษ

เราตั้งชื่อตัวเลขโดยใช้ชื่อละตินของตัวเลขและระบบอเมริกัน:

- viginillion- 1 และ 63 ศูนย์

- หนึ่งร้อยล้าน- 1 และ 303 ศูนย์

- ล้าน- หนึ่งและ 3003 ศูนย์! โอ้โฮโฮ...

แต่ปรากฎว่านี่ไม่ใช่ทั้งหมด นอกจากนี้ยังมีหมายเลขที่ไม่ใช่ระบบ

และอย่างแรกน่าจะเป็น มากมาย- หนึ่งร้อยร้อย = 10,000

Google(เครื่องมือค้นหาที่มีชื่อเสียงตั้งชื่อตามเขา) - หนึ่งร้อยศูนย์

ในตำราพระพุทธศาสนาเล่มหนึ่งมีชื่อเรียกว่า อาสนะเขยา- หนึ่งและหนึ่งร้อยสี่สิบศูนย์!

ชื่อหมายเลข กูเกิลเพล็กซ์(เช่น Googol) ถูกคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ Edward Kasner และหลานชายวัยเก้าขวบของเขา - หน่วย c - แม่ที่รัก! - googol ซีโร่!!!

แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด...

นักคณิตศาสตร์ Skuse ตั้งชื่อหมายเลข Skuse ตามชื่อของเขาเอง มันหมายถึง จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จยกกำลัง 79 นั่นคือ e e e 79

แล้วปัญหาใหญ่ก็เกิดขึ้น คุณสามารถสร้างชื่อตัวเลขได้ แต่จะเขียนมันลงไปได้อย่างไร? จำนวนองศาขององศาอยู่แล้วจนไม่สามารถลบออกจากหน้าได้! -

จากนั้นนักคณิตศาสตร์บางคนก็เริ่มเขียนตัวเลขลงไป รูปทรงเรขาคณิต- และพวกเขาบอกว่าเขาเป็นคนแรกที่คิดวิธีการบันทึกแบบนี้ นักเขียนที่โดดเด่นและนักคิด Daniil Ivanovich Kharms

แล้วอะไรคือหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลก? - เรียกว่า STASPLEX และมีค่าเท่ากับ G 100,

โดยที่ G คือเลขของเกรแฮม ซึ่งเป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

หมายเลขนี้ - stasplex - ถูกประดิษฐ์ขึ้น คนที่ยอดเยี่ยมเพื่อนร่วมชาติของเรา สตาส คอซลอฟสกี้ LJ ที่ฉันกำลังกำกับคุณ :) - แคตแทค