เศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

เศษส่วนไม่ได้สร้างความรำคาญมากนักในโรงเรียนมัธยม ในขณะนี้. จนมาเจอปริญญาด้วย ตัวชี้วัดที่มีเหตุผลใช่ ลอการิทึม และที่นั่น... คุณกดและกดเครื่องคิดเลข แล้วมันจะแสดงตัวเลขบางส่วนแบบเต็มจอ คุณต้องคิดด้วยหัวเหมือนตอนเกรดสาม

ในที่สุดก็หาเศษส่วนได้แล้ว! แล้วคุณจะสับสนได้ขนาดไหน!? ยิ่งไปกว่านั้น ทั้งหมดนี้เรียบง่ายและสมเหตุสมผล ดังนั้น, เศษส่วนมีกี่ประเภท?

ประเภทของเศษส่วน การเปลี่ยนแปลง

มีเศษส่วน สามประเภท.

1. เศษส่วนสามัญ , ตัวอย่างเช่น:

บางครั้งแทนที่จะใช้เส้นแนวนอนก็ใส่เครื่องหมายทับ: 1/2, 3/4, 19/5 เป็นต้น ในที่นี้เราจะใช้การสะกดคำนี้บ่อยๆ เบอร์บนเรียกว่า เศษ, ต่ำกว่า - ตัวส่วนหากคุณสับสนชื่อเหล่านี้อยู่ตลอดเวลา (มันเกิดขึ้น...) ให้พูดกับตัวเองด้วยวลี: " Zzzzzจดจำ! Zzzzzตัวส่วน - ดูสิ zzzzzเอ่อ!" ดูสิ ทุกอย่างจะถูกจดจำ zzzz)

เส้นประไม่ว่าจะแนวนอนหรือเอียงหมายถึง แผนกตัวเลขบน (ตัวเศษ) ไปด้านล่าง (ตัวส่วน) นั่นคือทั้งหมด! แทนที่จะเป็นเส้นประ ค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะใส่เครื่องหมายหาร - สองจุด

เมื่อสามารถแบ่งส่วนได้ครบถ้วนแล้ว จะต้องดำเนินการนี้ ดังนั้นแทนที่จะเป็นเศษส่วน "32/8" การเขียนตัวเลข "4" จะดีกว่ามาก เหล่านั้น. 32 หารง่ายๆ ด้วย 8.

32/8 = 32: 8 = 4

ฉันไม่ได้พูดถึงเศษส่วน "4/1" ด้วยซ้ำ ซึ่งก็คือ "4" เช่นกัน และถ้ามันหารไม่ลงตัว เราก็จะปล่อยให้มันเป็นเศษส่วน. บางครั้งคุณต้องดำเนินการตรงกันข้าม แปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วน แต่จะเพิ่มเติมในภายหลัง

2. ทศนิยม , ตัวอย่างเช่น:

อยู่ในแบบฟอร์มนี้คุณจะต้องเขียนคำตอบของงาน "B"

3. ตัวเลขผสม , ตัวอย่างเช่น:

ตัวเลขคละนั้นแทบจะไม่ได้ใช้ในโรงเรียนมัธยมเลย เพื่อที่จะทำงานร่วมกับพวกเขาได้ พวกเขาจะต้องแปลเป็น เศษส่วนทั่วไป- แต่คุณต้องทำได้อย่างแน่นอน! ไม่เช่นนั้นจะเจอตัวเลขดังกล่าวเกิดปัญหาและค้าง... พื้นที่ว่าง- แต่เราจะจำขั้นตอนนี้ไว้! ต่ำกว่าเล็กน้อย

อเนกประสงค์ที่สุด เศษส่วนทั่วไป- เริ่มจากพวกเขากันก่อน อย่างไรก็ตาม หากเศษส่วนประกอบด้วยลอการิทึม ไซน์ และตัวอักษรอื่นๆ ทุกประเภท สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย ในความหมายว่าทุกสิ่งทุกอย่าง การกระทำที่มีนิพจน์เศษส่วนไม่แตกต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา!

คุณสมบัติหลักของเศษส่วน

งั้นไปกัน! ก่อนอื่นฉันจะทำให้คุณประหลาดใจ การแปลงเศษส่วนที่หลากหลายทั้งหมดมีให้ในคุณสมบัติเดียว! นั่นคือสิ่งที่เรียกว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน- จดจำ: ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเดียวกัน เศษส่วนนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลงเหล่านั้น:

ชัดเจนว่าคุณสามารถเขียนต่อได้จนหน้าน้ำเงิน อย่าปล่อยให้ไซน์และลอการิทึมทำให้คุณสับสน เราจะจัดการกับพวกมันต่อไป สิ่งสำคัญคือการเข้าใจว่าสำนวนต่าง ๆ เหล่านี้คือ เศษส่วนเดียวกัน . 2/3.

เราต้องการมันไหม การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดนี้? แล้วยังไง! ตอนนี้คุณจะเห็นเอง ขั้นแรก ลองใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนสำหรับ การลดเศษส่วน- ดูเหมือนเป็นเรื่องเบื้องต้น หารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน เท่านี้ก็เรียบร้อย! เป็นไปไม่ได้ที่จะทำผิดพลาด! แต่... มนุษย์เป็นสิ่งมีชีวิตที่มีความคิดสร้างสรรค์ ผิดพลาดตรงไหนก็ได้! โดยเฉพาะถ้าต้องลดไม่ใช่เศษส่วนอย่าง 5/10 แต่ การแสดงออกที่เป็นเศษส่วนด้วยตัวอักษรทุกประเภท

วิธีลดเศษส่วนอย่างถูกต้องและรวดเร็วโดยไม่ต้องทำงานพิเศษสามารถอ่านได้ในมาตราพิเศษ 555

นักเรียนปกติไม่สนใจที่จะหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวน (หรือสำนวน) ที่เท่ากัน! เขาเพียงแค่ขีดฆ่าทุกสิ่งที่เหมือนกันทั้งด้านบนและด้านล่าง! นี่คือที่ที่มันแฝงตัวอยู่ ข้อผิดพลาดทั่วไปเป็นคนปล่อยทิ้งถ้าคุณต้องการ

ตัวอย่างเช่น คุณต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:

ไม่มีอะไรต้องคิดตรงนี้ ขีดฆ่าตัวอักษร “a” ด้านบนและ “2” ด้านล่าง! เราได้รับ:

ทุกอย่างถูกต้อง แต่จริงๆแล้วคุณแตกแยก ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วนคือ "a" หากคุณคุ้นเคยกับการขีดฆ่า คุณสามารถขีดฆ่า "a" ในนิพจน์ได้โดยเร็ว

และรับมันอีกครั้ง

ซึ่งจะไม่เป็นความจริงอย่างเด็ดขาด เพราะที่นี่ ทั้งหมดตัวเศษบน "a" อยู่แล้ว ไม่แบ่งปัน- เศษส่วนนี้ไม่สามารถลดลงได้ อย่างไรก็ตาม การลดลงดังกล่าวถือเป็นความท้าทายที่สำคัญสำหรับครู นี่ไม่ได้รับการอภัย! คุณจำได้ไหม? เมื่อลดแล้วก็ต้องแบ่ง ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วน!

การลดเศษส่วนทำให้ชีวิตง่ายขึ้นมาก คุณจะได้เศษส่วนที่ไหนสักแห่ง เช่น 375/1000 ตอนนี้ฉันจะทำงานร่วมกับเธอต่อไปได้อย่างไร? ไม่มีเครื่องคิดเลขเหรอ? คูณพูดบวกยกกำลังสอง!? และถ้าคุณไม่ขี้เกียจเกินไป และค่อยๆ ลดมันลงทีละห้า และอีกห้า และแม้กระทั่ง... ในขณะที่กำลังย่อให้สั้นลง จัดไป 3/8! ดีกว่ามากใช่มั้ย?

คุณสมบัติหลักของเศษส่วนทำให้คุณสามารถแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข- นี่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการสอบ Unified State ใช่ไหม?

วิธีแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง

ด้วยเศษส่วนทศนิยมทุกอย่างก็ง่าย ตามที่ได้ยินจึงเขียน! สมมุติว่า 0.25 นี่คือศูนย์จุดยี่สิบห้าในร้อย เราก็เขียน: 25/100. เราลด (เราหารทั้งเศษและส่วนด้วย 25) เราจะได้เศษส่วนปกติ: 1/4 ทั้งหมด. มันเกิดขึ้นและไม่มีอะไรลดลง เช่น 0.3 นี่คือสามในสิบนั่นคือ 3/10.

เกิดอะไรขึ้นถ้าจำนวนเต็มไม่เป็นศูนย์? ไม่เป็นไร. เราเขียนเศษส่วนทั้งหมดลงไป โดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาคในตัวเศษและในตัวส่วน - สิ่งที่ได้ยิน ตัวอย่างเช่น: 3.17. นี่คือสามจุดสิบเจ็ดในร้อย เราเขียน 317 ในตัวเศษ และ 100 ในตัวส่วน เราได้ 317/100. ไม่มีอะไรลดลง นั่นหมายถึงทุกสิ่งทุกอย่าง นี่คือคำตอบ วัตสันประถม! จากที่กล่าวมาทั้งหมด ก็ได้ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์ดังนี้ เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนร่วมได้ .

และที่นี่ การแปลงผกผันธรรมดาถึงทศนิยม บางคนทำไม่ได้ถ้าไม่มีเครื่องคิดเลข และก็จำเป็น! คุณจะเขียนคำตอบในการสอบ Unified State อย่างไร!? อ่านอย่างละเอียดและเชี่ยวชาญกระบวนการนี้

เศษส่วนทศนิยมมีลักษณะอย่างไร? ตัวส่วนของเธอคือ เสมอราคา 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 เป็นต้น หากเศษส่วนร่วมของคุณมีส่วนเช่นนี้ ก็ไม่มีปัญหา เช่น 4/10 = 0.4 หรือ 7/100 = 0.07 หรือ 12/10 = 1.2 จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคำตอบของงานในส่วน "B" กลายเป็น 1/2? เราจะเขียนอะไรตอบ? ต้องใช้ทศนิยม...

มาจำกัน คุณสมบัติหลักของเศษส่วน - คณิตศาสตร์ช่วยให้คุณสามารถคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันได้ อะไรก็ได้ทั้งนั้น! ยกเว้นศูนย์แน่นอน ดังนั้นเรามาใช้คุณสมบัตินี้ให้เป็นประโยชน์กันเถอะ! ตัวส่วนสามารถคูณด้วยอะไรได้บ้าง เช่น 2 จนกลายเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 (เล็กกว่าย่อมดีกว่าแน่นอน...)? ตอนตี 5 แน่นอน อย่าลังเลที่จะคูณตัวส่วน (นี่คือ เราจำเป็น) ด้วย 5 แต่ตัวเศษก็ต้องคูณด้วย 5 ด้วย เท่านี้ก็ได้แล้ว คณิตศาสตร์ความต้องการ! เราได้ 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 นั่นคือทั้งหมดที่

อย่างไรก็ตาม ตัวส่วนทุกประเภทจะเจอ คุณอาจเจอ เช่น เศษส่วน 3/16 ลองหาคำตอบว่าจะคูณ 16 ด้วยอะไรเพื่อให้ได้ 100 หรือ 1,000... ไม่ได้ผลเหรอ? จากนั้นคุณก็สามารถหาร 3 ด้วย 16 ได้ หากไม่มีเครื่องคิดเลข คุณจะต้องหารด้วยมุมบนกระดาษแผ่นหนึ่ง ดังเช่นใน ชั้นเรียนจูเนียร์สอน. เราได้ 0.1875

และยังมีตัวส่วนที่ไม่ดีมากด้วย. ตัวอย่างเช่น ไม่มีทางที่จะเปลี่ยนเศษส่วน 1/3 ให้เป็นทศนิยมที่ดีได้ ทั้งบนเครื่องคิดเลขและบนกระดาษ เราได้ 0.3333333... ซึ่งหมายความว่า 1/3 เป็นเศษส่วนทศนิยมที่แน่นอน ไม่ได้แปล- เช่นเดียวกับ 1/7, 5/6 และอื่นๆ มีหลายอย่างแปลไม่ได้ นี่นำเราไปสู่ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์อีกอย่างหนึ่ง ไม่ใช่ทุกเศษส่วนที่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ !

โดยวิธีการนี้ ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เพื่อทดสอบตัวเอง ในส่วน "B" คุณต้องเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคำตอบ และคุณได้ เช่น 4/3. เศษส่วนนี้จะไม่แปลงเป็นทศนิยม ซึ่งหมายความว่าคุณทำผิดพลาดที่ไหนสักแห่งระหว่างทาง! กลับไปตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา

ดังนั้นเราจึงหาเศษส่วนสามัญและทศนิยมได้ มันยังคงจัดการกับตัวเลขคละ หากต้องการทำงานกับพวกมัน พวกมันจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา ทำอย่างไร? คุณสามารถจับเด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และถามเขาได้ แต่เด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 อาจไม่อยู่ในมือเสมอไป... คุณจะต้องทำเอง มันไม่ใช่เรื่องยาก คุณต้องคูณตัวส่วนของส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยส่วนทั้งหมดแล้วบวกตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่จะเป็นตัวเศษ เศษส่วนทั่วไป- แล้วตัวส่วนล่ะ? ตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม ฟังดูซับซ้อน แต่ในความเป็นจริงแล้ว ทุกอย่างเรียบง่าย ลองดูตัวอย่าง

สมมติว่าคุณตกใจเมื่อเห็นตัวเลขในปัญหา:

เราคิดอย่างสงบโดยไม่ต้องตื่นตระหนก ทั้งส่วนคือ 1.หน่วย. เศษส่วนคือ 3/7 ดังนั้นตัวส่วนของเศษส่วนคือ 7 ตัวส่วนนี้จะเป็นตัวส่วนของเศษส่วนสามัญ เรานับตัวเศษ 7 คูณด้วย 1 ( ทั้งส่วน) และบวก 3 (ตัวเศษของเศษส่วน) เราได้ 10. นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม. นั่นคือทั้งหมดที่ มันดูง่ายกว่าในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์:

ชัดเจนไหม? แล้วรักษาความสำเร็จของคุณไว้! แปลงเป็นเศษส่วนสามัญ. คุณควรได้รับ 10/7, 7/2, 23/10 และ 21/4

การดำเนินการย้อนกลับ - การแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ - เป็นสิ่งที่ไม่ค่อยจำเป็นในโรงเรียนมัธยมปลาย ถ้าเป็นเช่นนั้น... และถ้าคุณไม่ได้อยู่ชั้นมัธยมปลาย คุณสามารถดูมาตราพิเศษ 555 ได้ ที่นั่นประมาณ เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมคุณจะพบว่า

นั่นคือทั้งหมดในทางปฏิบัติ คุณจำประเภทของเศษส่วนได้และเข้าใจ ยังไง ถ่ายโอนจากประเภทหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่ง คำถามยังคงอยู่: เพื่ออะไร ทำมัน? จะใช้ความรู้เชิงลึกนี้ที่ไหนและเมื่อไหร่?

ฉันตอบ. ตัวอย่างใด ๆ จะบอกคุณ การดำเนินการที่จำเป็น- ถ้าในตัวอย่างเศษส่วนธรรมดา ทศนิยม และเลขคู่ ตัวเลขผสม, เราแปลงทุกอย่างให้เป็นเศษส่วนสามัญ. ก็สามารถทำได้เสมอ- ถ้ามันบอกอะไรประมาณ 0.8 + 0.3 เราก็จะนับมันแบบนั้นโดยไม่มีการแปลใดๆ ทำไมเราต้องทำงานพิเศษ? เราเลือกโซลูชั่นที่สะดวก เรา !

ถ้างานเต็มแล้ว ทศนิยมแต่ เอิ่ม... ตัวร้ายบางตัว ไปหาตัวธรรมดา ลองดูสิ! ดูสิทุกอย่างจะได้ผล เช่น คุณจะต้องยกกำลังสองจำนวน 0.125 มันไม่ง่ายเลยถ้าคุณไม่คุ้นเคยกับการใช้เครื่องคิดเลข! ไม่เพียงแต่คุณต้องคูณตัวเลขในคอลัมน์เดียวเท่านั้น คุณยังต้องคิดด้วยว่าจะใส่ลูกน้ำตรงไหนด้วย! มันจะไม่ทำงานในหัวของคุณอย่างแน่นอน! จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราไปยังเศษส่วนธรรมดา?

0.125 = 125/1000 เราลดมันลง 5 (นี่สำหรับผู้เริ่มต้น) เราได้ 25/200. 5 อีกครั้ง เราได้ 5/40. โอ้ มันยังหดตัวอยู่เลย! กลับมาที่ 5! เราได้ 1/8. เรายกกำลังสองได้อย่างง่ายดาย (ในใจเรา!) แล้วได้ 1/64 ทั้งหมด!

มาสรุปบทเรียนนี้กัน

1. เศษส่วนมีสามประเภท เลขสามัญ เลขทศนิยม และเลขคละ

2. ทศนิยมและตัวเลขคละ เสมอสามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ โอนกลับ ไม่เสมอมีอยู่.

3. การเลือกประเภทของเศษส่วนที่จะทำงานกับงานนั้นขึ้นอยู่กับงานนั้น ๆ ต่อหน้าของ ประเภทต่างๆเศษส่วนในงานเดียว สิ่งที่น่าเชื่อถือที่สุดคือการเปลี่ยนไปใช้เศษส่วนสามัญ

ตอนนี้คุณสามารถฝึกฝนได้แล้ว ขั้นแรก ให้แปลงเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้เป็นเศษส่วนสามัญ:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

คุณควรได้รับคำตอบเช่นนี้ (ยุ่งวุ่นวาย!):

มาจบที่นี่กัน ในบทเรียนนี้ เราได้รีเฟรชความทรงจำของเรา ประเด็นสำคัญโดยเศษส่วน อย่างไรก็ตาม มันเกิดขึ้นว่าไม่มีอะไรพิเศษให้รีเฟรช...) หากมีใครลืมไปหมดแล้วหรือยังไม่เชี่ยวชาญ... จากนั้นคุณสามารถไปที่มาตราพิเศษ 555 ข้อมูลพื้นฐานทั้งหมดจะกล่าวถึงโดยละเอียดที่นั่น มากมายอย่างกะทันหัน เข้าใจทุกอย่างกำลังเริ่มต้น และพวกมันแก้เศษส่วนได้ทันที)

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

เศษส่วน- ตัวเลขที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มของเศษส่วนของหน่วยและแสดงอยู่ในรูปแบบ: a/b

ตัวเศษของเศษส่วน (a)- ตัวเลขที่อยู่เหนือเส้นเศษส่วนและแสดงจำนวนหุ้นที่แบ่งหน่วย

ตัวส่วนเศษส่วน (b)- ตัวเลขที่อยู่ใต้เส้นเศษส่วนและแสดงจำนวนหน่วยที่แบ่งออกเป็น

2. การลดเศษส่วนเป็น ตัวส่วนร่วม

3. การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของเศษส่วนสามัญ

3.1. การบวกเศษส่วนสามัญ

3.2. การลบเศษส่วน

3.3. การคูณเศษส่วนร่วม

3.4. การหารเศษส่วน

4. ตัวเลขซึ่งกันและกัน

5. ทศนิยม

6. การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับทศนิยม

6.1. การบวกทศนิยม

6.2. การลบทศนิยม

6.3. การคูณทศนิยม

6.4. การหารทศนิยม

#1. คุณสมบัติหลักของเศษส่วน

หากตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกันซึ่งไม่เท่ากับศูนย์ คุณจะได้เศษส่วนเท่ากับค่าที่กำหนด

3/7=3*3/7*3=9/21 นั่นคือ 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - นี่คือลักษณะของคุณสมบัติหลักของเศษส่วน

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราได้เศษส่วนเท่ากับค่าที่กำหนดโดยการคูณหรือหารตัวเศษและส่วนของเศษส่วนเดิมด้วยจำนวนธรรมชาติเดียวกัน

ถ้า โฆษณา=bcแล้วเศษส่วนสองตัว a/b =c /d ถือว่าเท่ากัน

เช่น เศษส่วน 3/5 และ 9/15 จะเท่ากัน เนื่องจาก 3*15=5*9 นั่นคือ 45=45

การลดเศษส่วนเป็นกระบวนการแทนที่เศษส่วนโดยที่ เศษส่วนใหม่ปรากฏว่าเท่ากับอันเดิม แต่มีตัวเศษและส่วนน้อยกว่า

เป็นเรื่องปกติที่จะต้องลดเศษส่วนตามคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (ตัวเศษและส่วนหารด้วยเลข 3, 5 และ 15)

เศษส่วนที่ลดไม่ได้เป็นเศษส่วนของแบบฟอร์ม 3/4 ​ ​ โดยที่ตัวเศษและส่วนอยู่รวมกัน จำนวนเฉพาะ. วัตถุประสงค์หลักของการลดเศษส่วนคือทำให้เศษส่วนไม่สามารถลดได้

2. การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

หากต้องการนำเศษส่วนสองตัวมาเป็นตัวส่วนร่วม คุณต้อง:

1) ขยายตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนเข้าไป ปัจจัยสำคัญ;

2) คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวที่หายไป

ปัจจัยจากการขยายตัวของตัวส่วนที่สอง

3) คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่สองด้วยตัวประกอบที่หายไปจากการขยายครั้งแรก

ตัวอย่าง: ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

ลองแยกตัวส่วนออกเป็นปัจจัยง่ายๆ: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบ 5 ที่หายไปจากการขยายครั้งที่สอง

ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนลงในตัวประกอบ 3 และ 2 ที่หายไปจากการขยายครั้งแรก

= , 90 – ตัวส่วนร่วมของเศษส่วน

3. การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับเศษส่วนสามัญ

3.1. การบวกเศษส่วนสามัญ

ก) เมื่อใด ตัวส่วนเดียวกันตัวเศษของเศษส่วนแรกจะถูกบวกเข้ากับตัวเศษของเศษส่วนที่สอง โดยปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม ดังที่คุณเห็นในตัวอย่าง:

ก/ข+ค/ข=(ก+ค)/ข ​ ​ ;

ข) เมื่อใด ตัวส่วนที่แตกต่างกันเศษส่วนจะถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วมก่อน จากนั้นจึงบวกเศษตามกฎ a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. การลบเศษส่วน

ก) ถ้าตัวส่วนเท่ากัน ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก โดยปล่อยให้ตัวส่วนเท่ากัน:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนต่างกัน ให้นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมก่อน จากนั้นให้ทำซ้ำเหมือนข้อ a)

3.3. การคูณเศษส่วนร่วม

การคูณเศษส่วนเป็นไปตามกฎต่อไปนี้:

a/b*c/d=a*c/b*d,

นั่นคือพวกมันคูณตัวเศษและตัวส่วนแยกจากกัน

ตัวอย่างเช่น:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. การหารเศษส่วน

เศษส่วนจะถูกแบ่งดังนี้:

มี/ข:c/d=a*d/b*c,

นั่นคือ เศษส่วน a/b คูณด้วยเศษส่วนผกผันของเศษส่วนที่กำหนด นั่นคือ คูณด้วย d/c

ตัวอย่าง: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. ตัวเลขกลับกัน

ถ้า ก*ข=1,แล้วเลข b ก็คือ หมายเลขซึ่งกันและกันสำหรับหมายเลข a

ตัวอย่าง: สำหรับหมายเลข 9 ส่วนกลับคือ 1/9 ​ ​ ตั้งแต่ 9*1/9 = 1 สำหรับหมายเลข 5 - หมายเลขซึ่งกันและกัน 1/5 ​ ​ , เพราะ 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. ทศนิยม

ทศนิยมเรียกว่า เศษส่วนที่เหมาะสมซึ่งตัวส่วนจะเท่ากับ 10, 1,000, 10,000, …, 10^น 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

ตัวอย่างเช่น: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

ส่วนผิดที่มีตัวส่วนจะเขียนในลักษณะเดียวกัน 10^นหรือเลขผสม

ตัวอย่างเช่น: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

เศษส่วนสามัญใดๆ ที่มีตัวส่วนเป็นตัวหารของกำลัง 10 จะถูกแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยม

ตัวเปลี่ยนซึ่งเป็นตัวหารของเลขยกกำลังหนึ่งของเลข 10

ตัวอย่าง: 5 เป็นตัวหารของ 100 ดังนั้นจึงเป็นเศษส่วน 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับทศนิยม

6.1. การบวกทศนิยม

ในการบวกเศษส่วนทศนิยมสองตัว คุณต้องจัดเรียงให้มีจำนวนหลักที่เหมือนกันอยู่ข้างใต้และมีลูกน้ำอยู่ใต้เครื่องหมายจุลภาค จากนั้นจึงบวกเศษส่วนเหมือนตัวเลขธรรมดา

6.2. การลบทศนิยม

ดำเนินการในลักษณะเดียวกับการบวก

6.3. การคูณทศนิยม

เมื่อทำการคูณ ตัวเลขทศนิยมเพียงแค่คูณ ตัวเลขที่กำหนดโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค (เหมือนจำนวนธรรมชาติ) และในผลลัพธ์ที่ได้ เครื่องหมายจุลภาคทางด้านขวาจะแยกตัวเลขได้มากเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในผลรวมทั้งสองตัว

ลองคูณ 2.7 ด้วย 1.3 กัน เรามี 27\cดอท 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 - เราคั่นตัวเลขสองหลักทางด้านขวาด้วยลูกน้ำ (ตัวเลขตัวแรกและตัวที่สองมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม 1+1=2 1 + 1 = 2 - เป็นผลให้เราได้รับ 2.7\cดอท 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

หากผลลัพธ์ที่ได้มีตัวเลขน้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยลูกน้ำ เลขศูนย์ที่หายไปจะถูกเขียนไว้ข้างหน้า เช่น:

หากต้องการคูณด้วย 10, 100, 1,000 คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยม 1, 2, 3 หลักไปทางขวา (หากจำเป็นให้กำหนดไปทางขวา) จำนวนที่แน่นอนศูนย์)

ตัวอย่างเช่น: 1.47\cดอท 10,000 = 14,700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. การหารทศนิยม

การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติจะทำในลักษณะเดียวกับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนธรรมชาติ เครื่องหมายจุลภาคในผลหารจะถูกวางไว้หลังจากการหารส่วนทั้งหมดเสร็จสิ้น

ถ้าเป็นจำนวนเต็มส่วนของเงินปันผล น้อยกว่าตัวหารแล้วคำตอบกลายเป็นจำนวนเต็มศูนย์ เช่น

ลองดูการหารทศนิยมด้วยทศนิยม สมมุติว่าเราต้องหาร 2.576 ด้วย 1.12 ก่อนอื่น ลองคูณเงินปันผลและตัวหารของเศษส่วนด้วย 100 นั่นคือเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาในเงินปันผลและตัวหารด้วยหลักเท่าที่มีในตัวหารหลังจุดทศนิยม (ใน ในตัวอย่างนี้โดยสอง) จากนั้นคุณต้องหารเศษส่วน 257.6 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 112 นั่นคือปัญหาจะลดลงตามกรณีที่พิจารณาแล้ว:

มันเกิดขึ้นว่าไม่ได้รับเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายเสมอไปเมื่อหารตัวเลขหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนทศนิยมอนันต์ ในกรณีเช่นนี้ เราจะไปยังเศษส่วนสามัญ

ตัวอย่างเช่น 2.8: 0.09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

ทศนิยม การดำเนินงานบนทศนิยม

(บทเรียนสรุป)

Tumysheva Zamira Tansykbaevna ครูคณิตศาสตร์ โรงเรียนพละหมายเลข 2

เมือง Khromtau ภูมิภาค Aktobe สาธารณรัฐคาซัคสถาน

การพัฒนาครั้งนี้บทเรียนนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นบทเรียนทั่วไปในบท “การกระทำกับเศษส่วนทศนิยม” ใช้ได้ทั้งชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 บทเรียนดำเนินไปอย่างสนุกสนาน

เศษส่วนทศนิยม การดำเนินการกับเศษส่วนทศนิยม(บทเรียนสรุป)

เป้า:

ฝึกทักษะการบวก ลบ คูณ หารทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติและทศนิยม

การสร้างเงื่อนไขในการพัฒนาทักษะ งานอิสระ, การควบคุมตนเองและความภาคภูมิใจในตนเอง, การพัฒนาคุณสมบัติทางปัญญา: ความสนใจ, จินตนาการ, ความจำ, ความสามารถในการวิเคราะห์และสรุป

ฉีดวัคซีน ความสนใจทางปัญญาในเรื่องและพัฒนาความมั่นใจในตนเอง

แผนการเรียน:

1. ส่วนองค์กร

3. หัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียนของเรา

4. เกม “สู่ธงอันเป็นที่รัก!”

5. เกม "Number Mill"

6. การพูดนอกเรื่องโคลงสั้น ๆ

7. งานตรวจสอบ.

8. เกม "การเข้ารหัส" (ทำงานเป็นคู่)

9. สรุป.

10. การบ้าน.

1. ส่วนองค์กร สวัสดี มีที่นั่ง.

2. ทบทวนกฎการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีทศนิยม

กฎสำหรับการบวกและการลบทศนิยม:

1) ทำให้จำนวนตำแหน่งทศนิยมในเศษส่วนเหล่านี้เท่ากัน

2) เขียนอันหนึ่งไว้ด้านล่างอีกอันเพื่อให้ลูกน้ำอยู่ใต้ลูกน้ำ

3) โดยไม่สังเกตเห็นเครื่องหมายจุลภาคให้ดำเนินการ (บวกหรือลบ) และใส่เครื่องหมายจุลภาคไว้ใต้เครื่องหมายจุลภาค

3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37

3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57

0,450 4,0 7,88 3,20

3,905 7,5 7,12 1,37

เมื่อบวกและลบ จำนวนธรรมชาติจะถูกเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมที่มีตำแหน่งทศนิยม เท่ากับศูนย์

กฎสำหรับการคูณทศนิยม:

1) คูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำ

2) ในผลลัพธ์ที่ได้ ให้คั่นตัวเลขจากขวาไปซ้ายด้วยเครื่องหมายจุลภาคให้มากที่สุดเท่าที่มีเป็นเศษส่วนทศนิยมคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยหลัก (10, 100, 1,000 เป็นต้น) จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวาตามจำนวนตัวเลขเท่ากับศูนย์ในหน่วยหลัก

4

17.25 4 = 69

x 1 7.2 5

4

6 9,0 0

15.256 100 = 1525.6

.5 · 0.52 = 2.35

เอ็กซ์ 0.5 2

4,5

2 7 0

2 0 8__

2,3 5 0

เมื่อคูณ จำนวนธรรมชาติจะถูกเขียนเป็นจำนวนธรรมชาติ

กฎสำหรับการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ:

1) หารเงินปันผลทั้งหมดโดยใส่ลูกน้ำในส่วนผลหาร;

2) แบ่งต่อไป

เมื่อหารเราจะบวกเพียงตัวเลขเดียวจากเงินปันผลไปยังส่วนที่เหลือ

หากในกระบวนการหารเศษส่วนทศนิยมยังมีเศษอยู่ให้บวกเข้าไป หมายเลขที่ถูกต้องศูนย์ ให้หารต่อไปจนกว่าเศษจะเป็นศูนย์

15,256: 100 = 0,15256

0,25: 1000 = 0,00025

เมื่อหารเศษส่วนทศนิยมเป็นหน่วยหลัก (10, 100, 1,000 ฯลฯ) เครื่องหมายจุลภาคจะเลื่อนไปทางซ้ายตามจำนวนจำนวนเท่าที่มีศูนย์ในหน่วยหลัก

18,4: 8 = 2,3

_ 18,4 І_8_

16 2,3

2 4

2 4

22,2: 25 = 0,88

22,2 І_25_

0 0,888

22 2

20 0

2 20

2 00

200

200

3,56: 4 = 0,89

3,56 І_4_

0 0,89

3 5

3 2

36

เมื่อหาร จำนวนธรรมชาติจะเขียนเป็นจำนวนธรรมชาติ

กฎสำหรับการหารทศนิยมด้วยทศนิยมคือ:

1) เลื่อนลูกน้ำในตัวหารไปทางขวาเพื่อให้ได้จำนวนธรรมชาติ

2) เลื่อนเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลไปทางขวาเท่ากับตัวเลขที่ถูกย้ายในตัวหาร;

3) หารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

3,76: 0,4 = 9, 4

_ 3,7,6 І_0,4,_

3 6 9, 4

1 6

1 6

0

เกม "สู่ธงอันเป็นที่รัก!"

กฎของเกม:จากแต่ละทีม นักเรียนคนหนึ่งจะถูกเรียกไปที่กระดานและนับคะแนนจากขั้นตอนล่างสุด ผู้แก้ตัวอย่างหนึ่งจะทำเครื่องหมายคำตอบในตาราง จากนั้นเขาก็ถูกแทนที่โดยสมาชิกในทีมอีกคน มีการเคลื่อนไหวขึ้นสู่ธงอันเป็นเจ้าข้าวเจ้าของ นักเรียนในสนามจะทบทวนผลงานของผู้เล่นด้วยวาจา หากคำตอบไม่ถูกต้อง สมาชิกในทีมอีกคนจะมาที่กระดานเพื่อแก้ไขปัญหาต่อไป กัปตันทีมเรียกนักเรียนให้ทำงานเป็นคณะกรรมการ ทีมที่ชนะ จำนวนน้อยที่สุดนักเรียนจะเป็นคนแรกที่ไปถึงธง

เกม "โรงสีจำนวน"

กฎของเกม:วงกลมโรงสีประกอบด้วยตัวเลข ลูกศรที่เชื่อมต่อวงกลมบ่งบอกถึงการกระทำ ภารกิจคือดำเนินการตามลำดับโดยเลื่อนไปตามลูกศรจากกึ่งกลางไปยังวงกลมด้านนอก โดยดำเนินการตามลำดับตามเส้นทางที่ระบุ คุณจะพบคำตอบในวงกลมวงใดวงหนึ่งด้านล่าง ผลลัพธ์ของการดำเนินการกับลูกศรแต่ละอันจะถูกเขียนไว้ในวงรีที่อยู่ติดกัน

การพูดนอกเรื่องโคลงสั้น ๆ

บทกวีของ Lifshitz "สามในสิบ"

นี่คือใคร

จากกระเป๋าเอกสาร

โยนมันด้วยความหงุดหงิด

หนังสือปัญหาความเกลียดชัง

กล่องดินสอและสมุดโน้ต

และเขาก็ใส่ไว้ในไดอารี่ของเขา

โดยไม่ต้องหน้าแดง

ใต้ตู้ไซด์บอร์ดไม้โอ๊ค

นอนอยู่ใต้ตู้ไซด์บอร์ดเหรอ?..

กรุณามาพบ:

คอสต์ย่า ซิกาลิน.

เหยื่อของการจู้จี้ชั่วนิรันดร์ -

เขาล้มเหลวอีกครั้ง

และขู่ฟ่อ

ถึงไม่เรียบร้อย

ดูหนังสือปัญหา:

ฉันแค่โชคร้าย!

ฉันเป็นแค่ผู้แพ้!

มีเหตุผลอะไร

ความคับข้องใจและความรำคาญของเขา?

ว่าคำตอบนั้นไม่ได้รวมเข้าด้วยกัน

เพียงสามในสิบเท่านั้น

นี่เป็นเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ !

และสำหรับเขาแน่นอน

หาเหตุ

เข้มงวด

มารีอา เปตรอฟนา

สามในสิบ...

บอกฉันเกี่ยวกับข้อผิดพลาดนี้ -

และบางทีก็บนใบหน้าของพวกเขา

คุณจะเห็นรอยยิ้ม

สามในสิบ...

และยังเกี่ยวกับข้อผิดพลาดนี้

ฉันถามคุณ

ฟังฉัน

ไม่มีรอยยิ้ม.

ถ้าเพียงแต่สร้างบ้านของคุณ

ที่คุณอาศัยอยู่

สถาปนิก

นิดหน่อย

ผิด

ในการนับ -

อะไรจะเกิดขึ้น?

คุณรู้ไหม Kostya Zhigalin?

บ้านหลังนี้

คงได้หันมา

กลายเป็นกองซากปรักหักพัง!

คุณก้าวขึ้นไปบนสะพาน

มีความน่าเชื่อถือและทนทาน

อย่าเป็นวิศวกร

แม่นยำในภาพวาดของเขา -

คุณ Kostya

ล้มแล้ว

ลงไปในแม่น้ำอันหนาวเย็น

ฉันจะไม่พูดขอบคุณ

ผู้ชายคนนั้น!

นี่แหละกังหัน

เธอมีเพลา

เสียเปล่าโดยช่างกลึง

ถ้าเพียงแต่เทิร์นเนอร์

กำลังดำเนินการ

ไม่ค่อยแม่นยำนัก -

มันจะเกิดขึ้น Kostya

โชคร้ายครั้งใหญ่:

กังหันก็จะพังทลายลง

เป็นชิ้นเล็กๆ!

สามในสิบ -

และผนัง

กำลังถูกสร้างขึ้น

โคโซ!

สามในสิบ -

และพวกเขาจะพังทลายลง

รถ

ออกจากทางลาดชัน!

พลาดพลั้ง

เพียงสามในสิบเท่านั้น

ร้านขายยา -

ยาจะกลายเป็นยาพิษ

จะฆ่าคน!

เราชนแล้วขับเลย

แก๊งฟาสซิสต์.

พ่อของคุณรับใช้

คำสั่งแบตเตอรี่

เขาทำผิดพลาดเมื่อมาถึง

อย่างน้อยสามในสิบ -

เปลือกหอยคงไม่มาถึงฉัน

พวกฟาสซิสต์ผู้เคราะห์ร้าย

ลองคิดดูสิ

เพื่อนเอ๋ย ใจเย็นๆ นะ

และบอกฉัน.

เธอพูดถูกใช่ไหม?

มารีอา เปตรอฟนา?

สุจริต

ลองคิดดูสิ Kostya

คุณจะไม่นอนลงเป็นเวลานาน

สู่ไดอารี่ใต้บุฟเฟ่ต์!

ทดสอบงานในหัวข้อ “ทศนิยม” (คณิตศาสตร์ -5)

9 สไลด์จะปรากฏบนหน้าจอตามลำดับ นักเรียนจดหมายเลขตัวเลือกและคำตอบของคำถามลงในสมุดบันทึก ตัวอย่างเช่น ตัวเลือกที่ 2

1. ค; 2. ก; และอื่น ๆ

คำถามที่ 1

ตัวเลือกที่ 1

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 100 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในส่วนนี้:

ก. ไปทางซ้าย 2 หลัก; B. ไปทางขวา 2 หลัก; ค. ห้ามเปลี่ยนตำแหน่งของลูกน้ำ

ตัวเลือกที่ 2

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในส่วนนี้:

ก. ไปทางขวา 1 หลัก; B. ไปทางซ้าย 1 หลัก; ค. ห้ามเปลี่ยนตำแหน่งของลูกน้ำ

คำถามที่ 2

ตัวเลือกที่ 1

ผลรวม 6.27+6.27+6.27+6.27+6.27 เป็นผลิตภัณฑ์เขียนได้ดังนี้:

อ. 6.27 5; ว. 6.27 · 6.27; หน้า 6.27 · 4.

ตัวเลือกที่ 2

ผลรวม 9.43+9.43+9.43+9.43 เป็นผลิตภัณฑ์ เขียนได้ดังนี้:

ก. 9.43 · 9.43; ว. 6 · 9.43; ป. 9.43 · 4.

คำถามที่ 3

ตัวเลือกที่ 1

ในผลคูณ 72.43·18 หลังจุดทศนิยม จะมี:

ตัวเลือกที่ 2

ในผลคูณ 12.453·35 หลังจุดทศนิยม จะมี:

ก. 2 หลัก; ข. 0 หลัก; ค. 3 หลัก.

คำถามที่ 4

ตัวเลือกที่ 1

ในผลหาร 76.4: 2 หลังจุดทศนิยมจะเป็น:

ก. 2 หลัก; ข. 0 หลัก; ค. 1 หลัก

ตัวเลือกที่ 2

ในผลหาร 95.4: 6 หลังจุดทศนิยมจะเป็น:

ก. 1 หลัก; ข. 3 หลัก; ค. 2 หลัก.

คำถามที่ 5

ตัวเลือกที่ 1

ค้นหาค่าของนิพจน์ 34.5: x + 0.65 y โดยที่ x=10 y=100:

อ. 35.15; ว. 68.45; หน้า 9.95

ตัวเลือกที่ 2

ค้นหาค่าของนิพจน์ 4.9 x +525:y โดยที่ x=100 y=1000:

อ. 4905.25; โวลต์ 529.9; หน้า 490.525.

คำถามที่ 6

ตัวเลือกที่ 1

พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านละ 0.25 และ 12 ซม. คือ

ก. 3; โวลต์ 0.3; ป.30.

ตัวเลือกที่ 2

พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านละ 0.5 และ 36 ซม. คือ

ก. 1.8; ว. 18; ส. 0.18.

คำถามที่ 7

ตัวเลือกที่ 1

จากโรงเรียนถึง ฝั่งตรงข้ามนักเรียนสองคนออกมา ความเร็วของนักเรียนคนแรกคือ 3.6 กม./ชม. ความเร็วของนักเรียนคนที่สองคือ 2.56 กม./ชม. หลังจากผ่านไป 3 ชั่วโมง ระยะห่างระหว่างพวกเขาจะเท่ากัน:

ก. 6.84 กม.; จ. 18.48 กม.; น. 3.12 กม

ตัวเลือกที่ 2

นักปั่นจักรยานสองคนออกจากโรงเรียนพร้อมกันในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วอันแรกคือ 11.6 กม./ชม. ความเร็วอันที่สองคือ 13.06 กม./ชม. หลังจากผ่านไป 4 ชั่วโมง ระยะห่างระหว่างพวกเขาจะเท่ากัน:

ก. 5.84 กม.; จ. 100.8 กม.; น. 98.64 กม

ตัวเลือกที่ 1

ตัวเลือกที่ 2

ตรวจสอบคำตอบของคุณ. ใส่ “+” สำหรับคำตอบที่ถูกต้อง และ “-” สำหรับคำตอบที่ไม่ถูกต้อง

เกม "การเข้ารหัส"

กฎของเกม:แต่ละโต๊ะจะได้รับการ์ดพร้อมงานที่มีรหัสตัวอักษร หลังจากทำตามขั้นตอนและรับผลแล้ว ให้จดรหัสตัวอักษรของบัตรไว้ใต้หมายเลขที่ตรงกับคำตอบของคุณ

เป็นผลให้เราได้รับประโยคต่อไปนี้:

6,8

420

21,6

420

306

65,8

21,6

สรุปบทเรียน.

มีการประกาศเกรดสำหรับงานทดสอบ

การบ้านหมายเลข 1301, 1308, 1309

ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!!!

เมื่อบวกเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเขียนไว้ข้างใต้เพื่อให้ตัวเลขเดียวกันอยู่ใต้กัน และเครื่องหมายจุลภาคอยู่ใต้เครื่องหมายจุลภาค และเพิ่มเศษส่วนในลักษณะเดียวกับที่คุณบวกเลขธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น ลองบวกเศษส่วน 12.7 และ 3.442 เข้าด้วยกัน เศษส่วนแรกมีทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง และเศษส่วนที่สองมีสามตำแหน่ง ในการดำเนินการบวก เราจะแปลงเศษส่วนแรกเพื่อให้มีตัวเลขสามหลักหลังจุดทศนิยม: จากนั้น

การลบเศษส่วนทศนิยมจะดำเนินการในลักษณะเดียวกัน มาหาความแตกต่างกันหมายเลข 13.1 และ 0.37:

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมก็เพียงพอที่จะคูณตัวเลขที่กำหนดโดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำ (เช่นจำนวนธรรมชาติ) แล้วจึงแยกตัวเลขทางขวาให้มากที่สุดด้วยลูกน้ำตามที่มีหลังจุดทศนิยมใน รวมทั้งสองปัจจัย

ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 2.7 ด้วย 1.3 เรามี. เราใช้ลูกน้ำเพื่อแยกตัวเลขสองตัวทางด้านขวา (ผลรวมของตัวเลขของตัวประกอบหลังจุดทศนิยมคือสอง) เป็นผลให้เราได้ 2.7 1.3 = 3.51

หากผลิตภัณฑ์มีตัวเลขน้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ระบบจะเขียนเลขศูนย์ที่หายไปไว้ข้างหน้า เช่น:

ลองพิจารณาการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น สมมติว่าเราต้องคูณเศษส่วน 12.733 ด้วย 10 เราได้ คั่นตัวเลขสามหลักทางขวาด้วยลูกน้ำ เราจะได้ But วิธี,

12,733 10=127.33. ดังนั้นการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10 จะลดลงเพื่อเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก

โดยทั่วไป หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 คุณจะต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ 1, 2, 3 หลักไปทางขวา หากจำเป็น ให้บวกเลขศูนย์จำนวนหนึ่งเข้ากับเศษส่วนบน ขวา). ตัวอย่างเช่น,

การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนธรรมชาติ และลูกน้ำในผลหารจะถูกวางไว้หลังจากการหารส่วนจำนวนเต็มเสร็จสิ้น ให้เราหาร 22.1 ด้วย 13:

หากส่วนของจำนวนเต็มของเงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร คำตอบจะเป็นจำนวนเต็มศูนย์ เช่น

ให้เราพิจารณาการหารทศนิยมด้วยทศนิยม สมมุติว่าเราต้องหาร 2.576 ด้วย 1.12 ในการดำเนินการนี้ ทั้งในเงินปันผลและตัวหาร ให้ย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร (ในตัวอย่างนี้ สอง) กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเราคูณเงินปันผลและตัวหารด้วย 100 ผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลง จากนั้นคุณต้องหารเศษส่วน 257.6 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 112 เช่น ปัญหาจะลดลงตามกรณีที่พิจารณาแล้ว:

หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยม คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในส่วนนี้ไปทางซ้าย (และหากจำเป็น ให้เพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการไปทางซ้าย) ตัวอย่างเช่น, .

ส่วน ตัวเลขธรรมชาติการหารไม่ได้เป็นไปได้เสมอไป และเศษส่วนทศนิยมก็เป็นไปไม่ได้เสมอไป เช่น หาร 2.8 ด้วย 0.09:

ผลลัพธ์ที่ได้คือสิ่งที่เรียกว่าเศษส่วนทศนิยมอนันต์ ในกรณีเช่นนี้ เราจะไปยังเศษส่วนสามัญ ตัวอย่างเช่น:

อาจกลายเป็นว่าตัวเลขบางตัวเขียนเป็นเศษส่วนธรรมดา บางตัวเขียนเป็นตัวเลขคละ และบางตัวเขียนเป็นทศนิยม เมื่อดำเนินการกับตัวเลขดังกล่าวคุณสามารถทำสิ่งต่าง ๆ ได้: แปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญและใช้กฎสำหรับการดำเนินการกับเศษส่วนสามัญหรือแปลงเศษส่วนสามัญและจำนวนคละเป็นทศนิยม (ถ้าเป็นไปได้) และใช้กฎสำหรับการดำเนินการกับทศนิยม .

ประกอบด้วยสามส่วน แต่ละส่วนมีไพ่ 48 ใบพร้อมตัวอย่างการบวกและการลบ การคูณและการหาร รวมถึงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งสี่แบบพร้อมทศนิยม การ์ดทั้งหมดเป็นการ์ดประเภทเดียวกันและมีตัวอย่างความยากที่แตกต่างกัน โดยคำนึงถึงลักษณะเฉพาะของการกระทำแต่ละรายการ การ์ดแต่ละใบประกอบด้วยแปดตัวอย่างที่มีการกระทำสี่ถึงหกการกระทำ และตัวอย่างที่มีตัวเลขเดียวกันจะคล้ายกัน ดังนั้นสองตัวอย่างแรกของไพ่ทั้งหมดในส่วนที่ห้าและหกจึงไม่มีวงเล็บในตัวอย่างที่สามและสี่จะมีวงเล็บหนึ่งคู่เสมอในวงเล็บที่ห้าและหก - สองคู่ในวงเล็บที่เจ็ด - สามคู่ และตัวอย่างที่แปดมีวงเล็บอยู่ในวงเล็บ ตัวอย่างของส่วนที่เจ็ดมีความคล้ายคลึงกัน สำหรับการศึกษาคุณภาพสูงของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด การ์ดจะถูกรวบรวมในลักษณะที่: - ในแต่ละตัวอย่างของการบวกและการลบ (ตอนที่ 5) จะต้องมีเทอมจำนวนเต็มและหนึ่งในคำตอบระดับกลางคือจำนวนเต็ม - ในแต่ละตัวอย่างของการคูณและการหาร (ตอนที่ 6) มักจะมีตัวคูณซึ่งเป็นจำนวนเต็ม (บวกหรือลบ) กำลังของสิบ และในแต่ละตัวเลือกจะมีทั้งสี่กรณีเกิดขึ้น (การคูณและหารด้วยบวกและด้วย ระดับลบสิบ) นอกจากนี้ ทุกตัวอย่างคี่ของแต่ละตัวเลือกประกอบด้วยการดำเนินการหารอย่างน้อยหนึ่งรายการซึ่งผลหารมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ ในตัวอย่างนี้ไม่มีผลหารดังกล่าว - ในแต่ละตัวอย่างของส่วนที่เจ็ดมีทั้งสี่อยู่ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์และหากเป็นไปได้ จะมีการปรับใช้คุณลักษณะต่างๆ ของตัวอย่างจากส่วนที่ห้าและหก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ในแต่ละตัวอย่าง การดำเนินการบวกหรือการลบจะดำเนินการกับจำนวนเต็มหรือให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างทั้งหมดของส่วนนี้ซึ่งเมื่อแบ่งแล้วจะได้ปริมาณที่มีจุดศูนย์ตรงกลางจะถูกทำเครื่องหมายในคำตอบด้วยเครื่องหมาย (!) หลังหมายเลขและคุณสมบัติดังกล่าวได้รับคำสั่งในตัวอย่างที่สองและสี่ของแต่ละตัวอย่าง ตัวเลือก. นอกจากนี้ในแต่ละรูปแบบมีทั้งการคูณและการหารด้วยกำลังทั้งบวกและลบของสิบ งานทั้งหมดของตัวเลือกทั้งหมดจะได้รับคำตอบสำหรับการดำเนินการแต่ละครั้ง และคำตอบสุดท้ายของแต่ละตัวอย่างจะเกี่ยวข้องกับหมายเลขคำสั่งซื้อและหมายเลขตัวเลือกในทางใดทางหนึ่ง นั่นคือหมายเลขที่สองหลังจากหมายเลขชิ้นส่วน กล่าวคือ: - คำตอบสุดท้ายของตัวอย่างใด ๆ ของส่วนที่ห้าคือตัวเลข ส่วนจำนวนเต็มคือจำนวนตัวเลือก และส่วนที่เป็นเศษส่วน - หมายเลขซีเรียลตัวอย่าง. ดังนั้นคำตอบของตัวอย่างที่สี่ของตัวเลือก 5.20 (นั่นคือตัวเลือกที่ยี่สิบของส่วนที่ห้า) คือหมายเลข 20.4 - คำตอบสุดท้ายของตัวอย่างส่วนที่หกคือตัวเลข ส่วนจำนวนเต็มก็เป็นหมายเลขตัวเลือกด้วย และส่วนที่เป็นเศษส่วนประกอบด้วยตัวเลขสองหลัก - ศูนย์และหมายเลขตัวอย่าง ดังนั้นตัวอย่างที่เจ็ดของตัวเลือก 6.12 จึงมีคำตอบสุดท้ายคือ 12.07 - คำตอบสุดท้ายของตัวอย่างใด ๆ ของส่วนที่เจ็ดคือตัวเลข ส่วนจำนวนเต็มซึ่งเท่ากับผลรวมของหมายเลขตัวเลือกและหมายเลขตัวอย่าง และส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับส่วนที่หก ดังนั้น ตัวอย่างที่สามของตัวเลือก 7.28 จึงมีคำตอบสุดท้ายคือ 31.03 จำนวนมาก ตัวเลือกต่างๆในแต่ละหัวข้อทำให้ครูสามารถจัดระเบียบในห้องเรียนได้อย่างง่ายดาย งานของแต่ละบุคคลนักเรียนทุกคน การ์ดเหล่านี้สามารถใช้ซ้ำๆ ในบทเรียนเมื่อฝึกทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ของนักเรียน ทั้งแบบอิสระและแบบอิสระ การทดสอบ, บน ชั้นเรียนเพิ่มเติม, เช่น การบ้านและอื่น ๆ นอกจากนี้นี้ สื่อการสอนสามารถใช้เพื่อเรียนรู้กฎการเปิดวงเล็บและเปลี่ยนลำดับการดำเนินการเพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น แน่นอนว่า การ์ดเหล่านี้จะมีประโยชน์ในการสอนนักเรียนถึงวิธีใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็กด้วย การจัดทำและการแก้ปัญหางานทั้งหมดเสร็จสมบูรณ์บนคอมพิวเตอร์โดยใช้โปรแกรมดั้งเดิม