Salamu, paka! KATIKA mara ya mwisho Tulijadili kwa undani mizizi ni nini (ikiwa hukumbuki, napendekeza kuisoma). Hitimisho kuu la somo hilo: kuna moja tu ufafanuzi wa ulimwengu wote mizizi, ambayo ndio unahitaji kujua. Mengine ni upuuzi na kupoteza muda.
Leo tunaenda mbali zaidi. Tutajifunza kuzidisha mizizi, tutasoma shida kadhaa zinazohusiana na kuzidisha (ikiwa shida hizi hazijatatuliwa, zinaweza kuwa mbaya katika mtihani) na tutafanya mazoezi ipasavyo. Kwa hivyo hifadhi popcorn, starehe, na tuanze. :)
Bado hujaivuta, sivyo?
Somo liligeuka kuwa refu sana, kwa hivyo nililigawanya katika sehemu mbili:
- Kwanza tutaangalia sheria za kuzidisha. Kofia inaonekana kuashiria: huu ndio wakati kuna mizizi miwili, kati yao kuna ishara ya "zidisha" - na tunataka kufanya kitu nayo.
- Kisha tutaweza kutatua nje hali ya kurudi nyuma: kuna moja mzizi mkubwa, lakini tulitaka kuiwasilisha kwa namna ya bidhaa rahisi ya mizizi miwili. Kwa nini hii ni muhimu, ni swali tofauti. Tutachambua tu algorithm.
Kwa wale ambao hawawezi kusubiri mara moja kuendelea na sehemu ya pili, mnakaribishwa. Wacha tuanze na zingine kwa mpangilio.
Kanuni ya Msingi ya Kuzidisha
Hebu tuanze na rahisi zaidi - classic mizizi ya mraba. Zile zile ambazo zimeashiriwa na $\sqrt(a)$ na $\sqrt(b)$. Kila kitu ni dhahiri kwao:
Kanuni ya kuzidisha. Ili kuzidisha mzizi mmoja wa mraba hadi mwingine, unazidisha misemo yao kali, na uandike matokeo chini ya radical ya kawaida:
\[\sqrt(a)\cdot \sqrt(b)=\sqrt(a\cdot b)\]
Hakuna vikwazo vya ziada vinavyowekwa kwa namba za kulia au kushoto: ikiwa sababu za mizizi zipo, basi bidhaa pia ipo.
Mifano. Wacha tuangalie mifano minne iliyo na nambari mara moja:
\[\anza(align) & \sqrt(25)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(25\cdot 4)=\sqrt(100)=10; \\ & \sqrt(32)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8; \\ & \sqrt(54)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(54\cdot 6)=\sqrt(324)=18; \\ & \sqrt(\frac(3)(17))\cdot \sqrt(\frac(17)(27))=\sqrt(\frac(3)(17)\cdot \frac(17)(27 ))=\sqrt(\frac(1)(9))=\frac(1)(3). \\ \mwisho(patanisha)\]
Kama unaweza kuona, maana kuu ya sheria hii ni kurahisisha misemo isiyo na maana. Na ikiwa katika mfano wa kwanza sisi wenyewe tungetoa mizizi ya 25 na 4 bila sheria yoyote mpya, basi mambo yanakuwa magumu: $\sqrt(32)$ na $\sqrt(2)$ hazizingatiwi na wao wenyewe, lakini. bidhaa zao zinageuka kuwa mraba kamili, hivyo mizizi yake ni sawa na nambari ya busara.
Ningependa hasa kuangazia mstari wa mwisho. Huko, misemo yote miwili yenye msimamo mkali ni sehemu. Shukrani kwa bidhaa, mambo mengi yamefutwa, na usemi mzima unageuka kuwa nambari ya kutosha.
Bila shaka, mambo hayatakuwa mazuri kila wakati. Wakati mwingine kutakuwa na ujinga kamili chini ya mizizi - haijulikani nini cha kufanya nayo na jinsi ya kuibadilisha baada ya kuzidisha. Baadaye kidogo, unapoanza kusoma milinganyo isiyo na mantiki na kukosekana kwa usawa, kwa ujumla kutakuwa na kila aina ya vigezo na kazi. Na mara nyingi sana, waandishi wa shida huhesabu ukweli kwamba utagundua masharti au sababu za kughairi, baada ya hapo shida itarahisishwa mara nyingi.
Kwa kuongeza, sio lazima kabisa kuzidisha mizizi miwili. Unaweza kuzidisha tatu, nne, au hata kumi kwa wakati mmoja! Hii haitabadilisha sheria. Angalia:
\[\anza(align) & \sqrt(2)\cdot \sqrt(3)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(2\cdot 3\cdot 6)=\sqrt(36)=6; \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(2)\cdot \sqrt(0.001)=\sqrt(5\cdot 2\cdot 0.001)= \\ & =\sqrt(10\cdot \frac(1) (1000))=\sqrt(\frac(1)(100))=\frac(1)(10). \\ \mwisho(patanisha)\]
Na tena noti ndogo kwenye mfano wa pili. Kama unaweza kuona, katika jambo la tatu chini ya mzizi kuna sehemu ya decimal - katika mchakato wa mahesabu tunaibadilisha na ya kawaida, baada ya hapo kila kitu kinapunguzwa kwa urahisi. Kwa hivyo: Ninapendekeza sana kuondoa sehemu za decimal katika yoyote maneno yasiyo na mantiki(yaani iliyo na angalau ishara moja kali). Hii itakuokoa muda mwingi na mishipa katika siku zijazo.
Lakini ilikuwa mchepuko wa sauti. Sasa tuangalie zaidi kesi ya jumla- wakati kiashiria cha mizizi ni nambari ya kiholela$n$, na si tu "classic" mbili.
Kesi ya kiashiria cha kiholela
Kwa hivyo, tumepanga mizizi ya mraba. Nini cha kufanya na zile za ujazo? Au hata kwa mizizi ya digrii holela $n$? Ndiyo, kila kitu ni sawa. Kanuni inabaki kuwa sawa:
Ili kuzidisha mizizi miwili ya shahada $n$, inatosha kuzidisha misemo yao kali, na kisha kuandika matokeo chini ya radical moja.
Kwa ujumla, hakuna kitu ngumu. Isipokuwa kwamba kiasi cha mahesabu kinaweza kuwa kikubwa zaidi. Hebu tuangalie mifano michache:
Mifano. Kuhesabu bidhaa:
\[\anza(align) & \sqrt(20)\cdot \sqrt(\frac(125)(4))=\sqrt(20\cdot \frac(125)(4))=\sqrt(625)= 5; \\ & \sqrt(\frac(16)(625))\cdot \sqrt(0.16)=\sqrt(\frac(16)(625)\cdot \frac(16)(100))=\sqrt (\ frac(64)((25)^(2))\cdot 25))= \\ & =\sqrt(\frac(((4)^(3)))((25)^(3))) ))=\sqrt(((\left(\frac(4)(25) \kulia))^(3)))=\frac(4)(25). \\ \mwisho(patanisha)\]
Na tena, makini na usemi wa pili. Tunazidisha mizizi ya mchemraba, ondoa Nukta na matokeo yake tunapata bidhaa ya nambari 625 na 25 kwenye denominator. idadi kubwa- Binafsi, siwezi kuhesabu moja kwa moja ni sawa na nini.
Kwa hivyo, tulitenga tu mchemraba halisi katika nambari na denominator, na kisha tukatumia moja ya sifa kuu (au, ukipenda, ufafanuzi) wa mzizi wa $n$th:
\[\anza(linganisha) & \sqrt(((a)^(2n+1)))=a; \\ & \sqrt(((a)^(2n)))=\left| a\kulia|. \\ \mwisho(patanisha)\]
"Mitambo" kama hiyo inaweza kuokoa muda mwingi kwenye mtihani au kazi ya mtihani, kwa hivyo kumbuka:
Usikimbilie kuzidisha nambari kwa kutumia misemo kali. Kwanza, angalia: vipi ikiwa kiwango halisi cha usemi wowote "umesimbwa" hapo?
Licha ya udhahiri wa maoni haya, lazima nikiri kwamba wanafunzi wengi ambao hawajajitayarisha hawaoni digrii kamili katika safu-tupu. Badala yake, wanazidisha kila kitu moja kwa moja, halafu wanashangaa: kwa nini walipata nambari za kikatili? :)
Walakini, haya yote mazungumzo ya mtoto ukilinganisha na tutakayojifunza sasa.
Kuzidisha mizizi na vielelezo tofauti
Sawa, sasa tunaweza kuzidisha mizizi na viashiria sawa. Je, ikiwa viashiria ni tofauti? Wacha tuseme, jinsi ya kuzidisha $\sqrt(2)$ ya kawaida na ujinga kama $\sqrt(23)$? Je, inawezekana hata kufanya hivi?
Ndiyo bila shaka unaweza. Kila kitu kinafanywa kulingana na formula hii:
Sheria ya kuzidisha mizizi. Ili kuzidisha $\sqrt[n](a)$ kwa $\sqrt[p](b)$, inatosha kufanya mageuzi yafuatayo:
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
Walakini, fomula hii inafanya kazi tu ikiwa misemo kali sio hasi. Hii ni kumbuka muhimu sana ambayo tutarejea baadaye kidogo.
Kwa sasa, wacha tuangalie mifano michache:
\[\anza(linganisha) & \sqrt(3)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(((3)^(4))\cdot ((2)^(3)))=\sqrt(81 \cdot 8)=\sqrt(648); \\ & \sqrt(2)\cdot \sqrt(7)=\sqrt(((2)^(5))\cdot ((7)^(2)))=\sqrt(32\cdot 49)= sqrt(1568); \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(625\cdot 9)= sqrt(5625). \\ \mwisho(patanisha)\]
Kama unaweza kuona, hakuna kitu ngumu. Sasa hebu tujue hitaji la kutokuwa hasi lilitoka wapi, na nini kitatokea ikiwa tutakiuka. :)
Kuzidisha mizizi ni rahisi Kwa nini maneno makali lazima yasiwe hasi?
Bila shaka unaweza kuwa kama walimu wa shule na nukuu kitabu cha kiada kwa busara:
Mahitaji ya kutokuwa hasi yanahusiana na ufafanuzi tofauti mizizi ya digrii hata na isiyo ya kawaida (ipasavyo, nyanja zao za ufafanuzi pia ni tofauti).
Naam, imekuwa wazi zaidi? Binafsi, niliposoma upuuzi huu katika darasa la 8, nilielewa kitu kama kifuatacho: "Mahitaji ya kutokuwa hasi yanahusishwa na *#&^@(*#@^#)~%" - kwa kifupi, sikufanya hivyo. Sielewi jambo la kushangaza wakati huo. :)
Kwa hivyo sasa nitaelezea kila kitu kwa njia ya kawaida.
Kwanza, hebu tujue fomula ya kuzidisha iliyo hapo juu inatoka wapi. Ili kufanya hivyo, ngoja nikukumbushe jambo moja mali muhimu mzizi:
\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]
Kwa maneno mengine, tunaweza kuinua usemi mkali kwa urahisi kwa yoyote shahada ya asili$k$ - katika kesi hii, kipeo cha mizizi kitalazimika kuzidishwa na nguvu sawa. Kwa hiyo, tunaweza kupunguza kwa urahisi mizizi yoyote kiashiria cha jumla, kisha zidisha. Hapa ndipo fomula ya kuzidisha inatoka:
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p)))\cdot \sqrt(((b)^(n)))= \sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
Lakini kuna shida moja ambayo inapunguza sana matumizi ya fomula hizi zote. Fikiria nambari hii:
Kulingana na fomula iliyotolewa hivi karibuni, tunaweza kuongeza digrii yoyote. Hebu tujaribu kuongeza $k=2$:
\[\sqrt(-5)=\sqrt(((\kushoto(-5 \kulia))^(2)))=\sqrt(((5)^(2)))\]
Tuliondoa minus kwa usahihi kwa sababu mraba huchoma minus (kama kiwango kingine chochote cha usawa). Sasa tuifanye ubadilishaji kinyume: "punguza" mbili katika kipeo na nguvu. Baada ya yote, usawa wowote unaweza kusomwa kutoka kushoto kwenda kulia na kutoka kulia kwenda kushoto:
\[\anza(align) & \sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\Rightarrow \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n ](a); \\ & \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n](a)\Rightarrow \sqrt((5)^(2)))=\sqrt((5)^( 2)))=\sqrt(5). \\ \mwisho(patanisha)\]
Lakini basi inageuka kuwa aina fulani ya ujinga:
\[\sqrt(-5)=\sqrt(5)\]
Hili haliwezi kutokea, kwa sababu $\sqrt(-5) \lt 0$, na $\sqrt(5) \gt 0$. Hii ina maana kwamba kwa hata mamlaka na nambari hasi fomula yetu haifanyi kazi tena. Baada ya hapo tuna chaguzi mbili:
- Ili kupiga ukuta na kusema kwamba hisabati ni sayansi ya kijinga, ambapo "kuna sheria fulani, lakini hizi ni zisizo sahihi";
- Ingiza vikwazo vya ziada, ambayo formula itafanya kazi 100%.
Katika chaguo la kwanza, tutalazimika kukamata kila wakati kesi "zisizofanya kazi" - ni ngumu, hutumia wakati na kwa ujumla ni mbaya. Kwa hivyo, wanahisabati walipendelea chaguo la pili. :)
Lakini usijali! Katika mazoezi, upungufu huu hauathiri mahesabu kwa njia yoyote, kwa sababu matatizo yote yaliyoelezwa yanahusu tu mizizi ya shahada isiyo ya kawaida, na minuses inaweza kuchukuliwa kutoka kwao.
Kwa hivyo, wacha tuunda sheria moja zaidi, ambayo kwa ujumla inatumika kwa vitendo vyote vilivyo na mizizi:
Kabla ya kuzidisha mizizi, hakikisha kuwa misemo kali sio hasi.
Mfano. Katika nambari $\sqrt(-5)$ unaweza kuondoa minus kutoka chini ya ishara ya mizizi - basi kila kitu kitakuwa kawaida:
\[\anza(align) & \sqrt(-5)=-\sqrt(5) \lt 0\Rightarrow \\ & \sqrt(-5)=-\sqrt(((5)^(2))) =-\sqrt(25)=-\sqrt(((5)^(2)))=-\sqrt(5) \lt 0 \\ \mwisho(align)\]
Je, unahisi tofauti? Ukiacha minus chini ya mzizi, basi wakati usemi mkali ni mraba, itatoweka, na ujinga utaanza. Na ikiwa kwanza utaondoa minus, basi unaweza mraba/kuondoa hadi uwe na samawati usoni - nambari itabaki kuwa hasi. :)
Kwa hivyo, sahihi zaidi na zaidi njia ya kuaminika kuzidisha mizizi ni kama ifuatavyo.
- Ondoa hasi zote kutoka kwa radicals. Minuses zipo tu katika mizizi ya wingi usio wa kawaida - zinaweza kuwekwa mbele ya mizizi na, ikiwa ni lazima, kupunguzwa (kwa mfano, ikiwa kuna mbili za minuses hizi).
- Fanya kuzidisha kulingana na sheria zilizojadiliwa hapo juu katika somo la leo. Ikiwa viashiria vya mizizi ni sawa, tunazidisha tu maneno makubwa. Na ikiwa ni tofauti, tunatumia fomula mbaya \[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b) ^(n)))\].
- 3.Furahia matokeo na alama nzuri. :)
Vizuri? Je, tufanye mazoezi?
Mfano 1: Rahisisha usemi:
\[\anza(align) & \sqrt(48)\cdot \sqrt(-\frac(4)(3))=\sqrt(48)\cdot \left(-\sqrt(\frac(4)(3) ) )) \kulia)=-\sqrt(48)\cdot \sqrt(\frac(4)(3))= \\ & =-\sqrt(48\cdot \frac(4)(3))=- \ sqrt(64)=-4; \mwisho(patanisha)\]
Hii ndiyo chaguo rahisi zaidi: mizizi ni sawa na isiyo ya kawaida, tatizo pekee ni kwamba jambo la pili ni hasi. Tunachukua hii minus nje ya picha, baada ya hapo kila kitu kinahesabiwa kwa urahisi.
Mfano 2: Rahisisha usemi:
\[\anza(align) & \sqrt(32)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(((2)^(5)))\cdot \sqrt(((2)^(2)))= \sqrt(((\kushoto(((2)^(5)) \kulia))^(3))\cdot ((\kushoto(((2)^(2)) \kulia))^(4) ))= \\ & =\sqrt(((2)^(15))\cdot ((2)^(8)))=\sqrt(((2)^(23))) \\ \mwisho( panga)\]
Wengi hapa wangechanganyikiwa na kile kilichotokea mwishoni nambari isiyo na mantiki. Ndio, hufanyika: hatukuweza kuondoa kabisa mzizi, lakini angalau tumerahisisha usemi huo.
Mfano 3: Rahisisha usemi:
\[\anza(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)(4)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((\left((( a)^(4)) \kulia))^(6)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((a)^(24)))= \\ & =\sqrt( ((a)^(27)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 9)))=\sqrt(((a)^(3))) \mwisho(align)\]
Ningependa kuteka mawazo yako kwa kazi hii. Kuna pointi mbili hapa:
- Chini ya mizizi sio nambari maalum au digrii, na tofauti ni $a$. Kwa mtazamo wa kwanza, hii ni kawaida kidogo, lakini kwa kweli, wakati wa kutatua matatizo ya hisabati Mara nyingi utalazimika kushughulika na anuwai.
- Mwishowe, tuliweza "kupunguza" kiashiria kali na kiwango cha kujieleza kwa nguvu. Hii hutokea mara nyingi kabisa. Na hii inamaanisha kuwa iliwezekana kurahisisha mahesabu ikiwa haukutumia fomula ya msingi.
Kwa mfano, unaweza kufanya hivi:
\[\anza(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)(4)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((\left(((a)^() 4)) \kulia))^(2)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(8))) \\ & =\sqrt(a\cdot ((a)^( 8)))=\sqrt(((a)^(9)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 3)))=\sqrt(((a)^(3)))\ \\mwisho(patanisha)\]
Kwa kweli, mabadiliko yote yalifanywa tu na radical ya pili. Na ikiwa hutaelezea kwa undani hatua zote za kati, basi mwisho kiasi cha mahesabu kitapungua kwa kiasi kikubwa.
Kwa kweli, tayari tumekutana kazi sawa hapo juu, wakati wa kutatua mfano $\sqrt(5)\cdot \sqrt(3)$. Sasa inaweza kuandikwa rahisi zaidi:
\[\anza(align) & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(( (\kushoto(((5)^(2))\cdot 3 \kulia))^(2)))= \\ & =\sqrt(((\left(75 \kulia))^(2))) =\sqrt(75). \mwisho(panga)\]
Kweli, tumepanga kuzidisha kwa mizizi. Sasa hebu fikiria operesheni ya nyuma: nini cha kufanya wakati kuna bidhaa chini ya mizizi?
Mizizi formula. Mali ya mizizi ya mraba.
Tahadhari!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao "sana ...")
Katika somo lililopita tuligundua mzizi wa mraba ni nini. Ni wakati wa kujua ni zipi zipo formula kwa mizizi ni nini mali ya mizizi, na nini kifanyike kwa haya yote.
Njia za mizizi, mali ya mizizi na sheria za kufanya kazi na mizizi- hii kimsingi ni kitu kimoja. Kuna njia chache za kushangaza za mizizi ya mraba. Ambayo hakika inanifurahisha! Au tuseme, unaweza kuandika formula nyingi tofauti, lakini kwa kazi ya vitendo na ya ujasiri na mizizi, tatu tu zinatosha. Kila kitu kingine kinatiririka kutoka kwa hizi tatu. Ingawa watu wengi huchanganyikiwa katika fomula tatu za mizizi, ndio ...
Wacha tuanze na rahisi zaidi. Huyu hapa:
Ikiwa unapenda tovuti hii ...
Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)
Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Wacha tujifunze - kwa hamu!)
Unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.
Inajulikana kuwa ishara ya mzizi ni mzizi wa mraba wa nambari fulani. Walakini, ishara ya mizizi haimaanishi tu hatua ya algebra, lakini pia hutumiwa katika uzalishaji wa mbao - katika kuhesabu ukubwa wa jamaa.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ikiwa unataka kujifunza jinsi ya kuzidisha mizizi na au bila sababu, basi makala hii ni kwa ajili yako. Ndani yake tutaangalia njia za kuzidisha mizizi:
- hakuna multipliers;
- na multipliers;
- na viashiria tofauti.
Njia ya kuzidisha mizizi bila sababu
Algorithm ya vitendo:
Hakikisha iko kwenye mizizi viashiria sawa(digrii). Kumbuka kwamba shahada imeandikwa upande wa kushoto juu ya ishara ya mizizi. Ikiwa hakuna uteuzi wa shahada, hii ina maana kwamba mizizi ni mraba, i.e. na nguvu ya 2, na inaweza kuzidishwa na mizizi mingine kwa nguvu ya 2.
Mfano
Mfano 1: 18 × 2 =?
Mfano 2: 10 × 5 =?
Mfano
Mfano 1: 18 × 2 = 36
Mfano 2: 10 × 5 = 50
Mfano 3: 3 3 × 9 3 = 27 3
Rahisisha misemo kali. Tunapozidisha mizizi kwa kila mmoja, tunaweza kurahisisha usemi mkali unaotokana na bidhaa ya nambari (au usemi) kwa mraba kamili au mchemraba:
Mfano
Mfano 1:36 = 6. 36 ni mzizi wa mraba wa sita (6 × 6 = 36).
Mfano 2: 50 = (25 × 2) = (5 × 5) × 2 = 5 2. Tunatenganisha nambari 50 kuwa bidhaa ya 25 na 2. Mzizi wa 25 ni 5, kwa hivyo tunachukua 5 kutoka chini ya ishara ya mizizi na kurahisisha usemi.
Mfano 3: 27 3 = 3. Mzizi wa mchemraba ya 27 ni sawa na 3: 3 × 3 × 3 = 27.
Njia ya kuzidisha viashiria na sababu
Algorithm ya vitendo:
Zidisha vipengele. Kizidishi ni nambari inayokuja kabla ya ishara ya mizizi. Ikiwa hakuna kizidishi, inachukuliwa kuwa moja kwa chaguo-msingi. Ifuatayo unahitaji kuzidisha sababu:
Mfano
Mfano 1: 3 2 × 10 = 3? 3 × 1 = 3
Mfano 2: 4 3 × 3 6 = 12? 4 × 3 = 12
Zidisha nambari chini ya ishara ya mizizi. Mara baada ya kuzidisha sababu, jisikie huru kuzidisha nambari chini ya ishara ya mizizi:
Mfano
Mfano 1: 3 2 × 10 = 3 (2 × 10) = 3 20
Mfano 2: 4 3 × 3 6 = 12 (3 × 6) = 12 18
Rahisisha usemi mkali. Ifuatayo, unapaswa kurahisisha maadili ambayo yanaonekana chini ya ishara ya mizizi - unahitaji kuondoa nambari zinazolingana kwa ishara ya mizizi. Baada ya hayo, unahitaji kuzidisha nambari na mambo ambayo yanaonekana kabla ya ishara ya mizizi:
Mfano
Mfano 1: 3 20 = 3 (4 × 5) = 3 (2 × 2) × 5 = (3 × 2) 5 = 6 5
Mfano 2: 12 18 = 12 (9 × 2) = 12 (3 × 3) × 2 = (12 × 3) 2 = 36 2
Njia ya kuzidisha mizizi na vielelezo tofauti
Algorithm ya vitendo:
Tafuta idadi ndogo zaidi ya viashiria (LCM) vya kawaida. Angalau nyingi za kawaida - nambari ndogo zaidi, inayogawanyika kwa viashirio vyote viwili.
Mfano
Inahitajika kupata LCM ya viashiria kwa usemi ufuatao:
Viashiria ni 3 na 2. Kwa nambari hizi mbili, kizidishio cha kawaida zaidi ni nambari 6 (inaweza kugawanywa na 3 na 2 bila salio). Ili kuzidisha mizizi, kipeo cha 6 kinahitajika.
Andika kila usemi ukitumia kipeo kipya:
Tafuta nambari ambazo unahitaji kuzidisha viashiria ili kupata LOC.
Katika usemi 5 3 unahitaji kuzidisha 3 kwa 2 ili kupata 6. Na katika usemi 2 2 - kinyume chake, ni muhimu kuzidisha kwa 3 ili kupata 6.
Inua nambari chini ya ishara ya mzizi kwa nguvu sawa na nambari, ambayo ilipatikana katika hatua ya awali. Kwa usemi wa kwanza, 5 lazima iinuliwe kwa nguvu ya 2, na kwa pili, 2 lazima ipewe nguvu ya 3:
2 → 5 6 = 5 2 6 3 → 2 6 = 2 3 6
Inua usemi kwa nguvu na uandike matokeo chini ya ishara ya mizizi:
5 2 6 = (5 × 5) 6 = 25 6 2 3 6 = (2 × 2 × 2) 6 = 8 6
Zidisha nambari chini ya mzizi:
(8 × 25) 6
Rekodi matokeo:
(8 × 25) 6 = 200 6
Ikiwezekana, inahitajika kurahisisha usemi, lakini in kwa kesi hii haijarahisishwa.
Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter
Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.
Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi
Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.
Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.
Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.
Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:
- Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, anwani Barua pepe na kadhalika.
Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:
- Imekusanywa na sisi habari za kibinafsi inaturuhusu kuwasiliana nawe na kukujulisha kuhusu matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
- Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
- Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani kama vile ukaguzi, uchambuzi wa data na masomo mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
- Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.
Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine
Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.
Vighairi:
- Ikiwa ni lazima, kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, V jaribio, na/au kulingana na maombi ya umma au maombi kutoka mashirika ya serikali kwenye eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
- Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.
Ulinzi wa habari za kibinafsi
Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.
Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni
Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.