Maagizo
Kwanza kabisa, inafaa kuelewa kuwa uso wa nyuma wa piramidi unawakilishwa na pembetatu kadhaa, maeneo ambayo yanaweza kupatikana kwa kutumia zaidi. fomula mbalimbali, kulingana na data inayojulikana:
S = (a*h)/2, ambapo h ni urefu ulioshushwa kwa upande a;
S = a*b*sinβ, ambapo a, b ni pande za pembetatu, na β ni pembe kati ya pande hizi;
S = (r * (a + b + c))/2, ambapo a, b, c ni pande za pembetatu, na r ni radius ya mduara iliyoandikwa katika pembetatu hii;
S = (a*b*c)/4*R, ambapo R ni radius ya pembetatu iliyozungushwa kuzunguka mduara;
S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (ikiwa pembetatu ni ya kulia);
S = S = (a²*√3)/4 (ikiwa pembetatu ni ya usawa).
Kwa kweli, haya ni ya msingi tu fomula zinazojulikana kupata eneo la pembetatu.
Baada ya kuhesabu maeneo ya pembetatu zote ambazo ni nyuso za piramidi kwa kutumia fomula zilizo hapo juu, unaweza kuanza kuhesabu eneo la piramidi hii. Hii inafanywa kwa urahisi sana: unahitaji kuongeza maeneo ya pembetatu zote zinazounda uso wa upande wa piramidi. Hii inaweza kuonyeshwa na formula:
Sp = ΣSi, ambapo Sp ni eneo la uso wa upande, Si ni eneo la pembetatu ya i-th, ambayo ni sehemu ya uso wake wa upande.
Kwa uwazi zaidi, unaweza kuzingatia mfano mdogo: piramidi sahihi inatolewa, nyuso za upande ambayo huundwa na pembetatu za equilateral, na kwa msingi wake kuna mraba. Urefu wa makali ya piramidi hii ni sentimita 17. Inahitajika kupata eneo la uso wa upande wa piramidi hii.
Suluhisho: urefu wa makali ya piramidi hii inajulikana, inajulikana kuwa nyuso zake ni pembetatu za usawa. Kwa hivyo, tunaweza kusema kwamba pande zote za pembetatu zote kwenye uso wa upande ni sawa na cm 17. Kwa hivyo, ili kuhesabu eneo la yoyote ya pembetatu hizi, utahitaji kutumia formula:
S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²
Inajulikana kuwa chini ya piramidi iko mraba. Kwa hivyo, ni wazi kuwa kuna pembetatu nne zilizopewa usawa. Kisha eneo la uso wa nyuma wa piramidi huhesabiwa kama ifuatavyo:
125.137 cm² * 4 = 500.548 cm²
Jibu: Sehemu ya uso ya piramidi ni 500.548 cm²
Kwanza, hebu tuhesabu eneo la uso wa nyuma wa piramidi. Uso wa upande ni jumla ya maeneo ya nyuso zote za upande. Ikiwa unashughulika na piramidi ya kawaida (ambayo ni, ambayo msingi wake upo poligoni ya kawaida, na kipeo kinakadiriwa katikati ya poligoni hii), kisha kuhesabu uso mzima wa pembeni inatosha kuzidisha mzunguko wa msingi (ambayo ni, jumla ya urefu wa pande zote za poligoni iliyolala chini. ya piramidi) kwa urefu wa uso wa upande (vinginevyo huitwa apothem) na ugawanye thamani inayotokana na 2: Sb=1/2P*h, ambapo Sb ni eneo la uso wa upande, P ni mzunguko wa msingi, h ni urefu wa uso wa upande (apothem).
Ikiwa una piramidi ya kiholela mbele yako, itabidi uhesabu tofauti maeneo ya nyuso zote na kisha uwaongeze. Kwa kuwa nyuso za upande wa piramidi ni pembetatu, tumia fomula ya eneo la pembetatu: S=1/2b*h, ambapo b ni msingi wa pembetatu, na h ni urefu. Wakati maeneo ya nyuso zote yamehesabiwa, kilichobaki ni kuziongeza ili kupata eneo la uso wa upande wa piramidi.
Kisha unahitaji kuhesabu eneo la msingi wa piramidi. Uchaguzi wa fomula ya hesabu inategemea ni poligoni ipi iko kwenye msingi wa piramidi: ya kawaida (yaani, moja yenye pande zote za urefu sawa) au isiyo ya kawaida. Eneo la poligoni ya kawaida linaweza kuhesabiwa kwa kuzidisha mzunguko kwa radius ya duara iliyoandikwa kwenye poligoni na kugawanya thamani inayotokana na 2: Sn = 1/2P*r, ambapo Sn ni eneo la poligoni, P ni mzunguko, na r ni kipenyo cha mduara ulioandikwa katika poligoni .
Piramidi iliyopunguzwa ni polyhedron ambayo huundwa na piramidi na sehemu yake ya msalaba sambamba na msingi. Kupata eneo la uso wa piramidi sio ngumu hata kidogo. Ni rahisi sana: eneo hilo ni sawa na bidhaa ya nusu ya jumla ya besi na. Hebu fikiria mfano wa kuhesabu eneo la uso wa upande. Tuseme tunapewa piramidi ya kawaida. Urefu wa msingi ni b = 5 cm, c = 3 cm. Apothem a = 4 cm. Ili kupata eneo la uso wa piramidi, lazima kwanza upate mzunguko wa besi. Katika msingi mkubwa itakuwa sawa na p1 = 4b = 4 * 5 = cm 20. Katika msingi mdogo formula itakuwa kama ifuatavyo: p2 = 4c = 4 * 3 = 12 cm. Kwa hiyo, eneo litakuwa sawa na : s=1/2(20+12 )*4=32/2*4=64 cm.
Ikiwa chini ya piramidi iko poligoni isiyo ya kawaida, ili kuhesabu eneo la takwimu nzima, utahitaji kwanza kugawanya poligoni katika pembetatu, kuhesabu eneo la kila mmoja, na kisha kuziongeza. Katika hali nyingine, ili kupata uso wa upande wa piramidi, unahitaji kupata eneo la kila nyuso za upande wake na kuongeza matokeo. Katika baadhi ya matukio, kazi ya kutafuta uso wa upande wa piramidi inaweza kuwa rahisi. Ikiwa uso wa upande mmoja ni wa msingi kwa msingi au nyuso mbili za karibu ni za msingi kwa msingi, basi msingi wa piramidi unazingatiwa. makadirio ya orthogonal sehemu za uso wake wa upande, na zimeunganishwa na fomula.
Ili kukamilisha hesabu ya eneo la piramidi, ongeza maeneo ya uso wa upande na msingi wa piramidi.
Piramidi ni polihedroni, ambayo moja ya nyuso zake (msingi) ni poligoni ya kiholela, na nyuso zilizobaki (pande) ni pembetatu zilizo na . Kwa mujibu wa idadi ya pembe, misingi ya piramidi ni triangular (tetrahedron), quadrangular, na kadhalika.
Piramidi ni polihedron yenye msingi katika mfumo wa poligoni, na nyuso zilizobaki ni pembetatu na vertex ya kawaida. Apothem ni urefu wa uso wa upande. piramidi ya kawaida, ambayo hutolewa kutoka kwenye vertex yake.
Piramidi ni polihedron, ambayo msingi wake ni poligoni, na nyuso za upande ni pembetatu ambazo zina vertex moja ya kawaida. Mraba nyuso piramidi sawa na jumla ya maeneo ya kando nyuso na misingi piramidi.
Utahitaji
- Karatasi, kalamu, calculator
Maagizo
Kwanza tunahesabu eneo la upande nyuso . Kwa uso wa upande tunamaanisha jumla ya nyuso zote za upande. Ikiwa unashughulika na piramidi ya kawaida (ambayo ni, moja ambayo poligoni ya kawaida iko, na vertex inakadiriwa katikati ya poligoni hii), kisha kuhesabu upande mzima. nyuso inatosha kuzidisha mzunguko wa msingi (ambayo ni, jumla ya urefu wa pande zote za poligoni iliyo chini. piramidi) kwa urefu wa uso wa upande (vinginevyo huitwa) na ugawanye thamani inayosababishwa na 2: Sb=1/2P*h, ambapo Sb ni eneo la upande. nyuso, P - mzunguko wa msingi, h - urefu wa uso wa upande (apothem).
Ikiwa una piramidi ya kiholela mbele yako, itabidi uhesabu maeneo ya nyuso zote na kisha uwaongeze. Kwa kuwa upande unakabiliwa piramidi ni , tumia fomula ya eneo la pembetatu: S=1/2b*h, ambapo b ndio msingi wa pembetatu, na h ni urefu. Wakati maeneo ya nyuso zote yamehesabiwa, kilichobaki ni kuziongeza ili kupata eneo la upande. nyuso piramidi.
Kisha unahitaji kuhesabu eneo la msingi piramidi. Chaguo la hesabu inategemea ikiwa poligoni iko kwenye msingi wa piramidi: ya kawaida (yaani, moja ambayo pande zake zote zina urefu sawa) au. Mraba ya poligoni ya kawaida inaweza kuhesabiwa kwa kuzidisha mzunguko kwa radius ya duara iliyoandikwa kwenye poligoni na kugawanya thamani inayotokana na 2: Sn = 1/2P*r, ambapo Sn ni eneo la poligoni, P ni. mzunguko, na r ni radius ya duara iliyoandikwa katika poligoni.
Ikiwa kwenye msingi piramidi iko poligoni isiyo ya kawaida, kisha kuhesabu eneo la takwimu nzima itabidi tena ugawanye poligoni katika pembetatu, uhesabu eneo la kila mmoja, na kisha uwaongeze.
Ili kukamilisha hesabu ya eneo nyuso piramidi, kunja upande wa mraba nyuso na misingi piramidi.
Video kwenye mada
Polygon ni takwimu ya kijiometri iliyojengwa kwa kufunga polyline. Kuna aina kadhaa za poligoni, ambazo hutofautiana kulingana na idadi ya wima. Eneo linahesabiwa kwa kila aina ya poligoni kwa njia fulani.
Maagizo
Zidisha urefu wa pande ikiwa unahitaji kuhesabu eneo la mraba au mstatili. Ikiwa unahitaji kujua eneo la pembetatu ya kulia, panua kwa mstatili, uhesabu eneo lake na ugawanye kwa mbili.
Tumia njia ifuatayo kuhesabu eneo ikiwa takwimu haina zaidi ya digrii 180 ( poligoni mbonyeo), wakati wima zake zote ziko kwenye gridi ya kuratibu, na haiingiliani yenyewe.
Chora mstatili kuzunguka poligoni kama hiyo ili pande zake ziwe sambamba na mistari ya gridi ya taifa (kuratibu axes). Katika hali hii, angalau moja ya vipeo vya poligoni lazima iwe kipeo cha mstatili.
Ni moja tu iliyopunguzwa inaweza kuwa na besi mbili piramidi. Katika kesi hii, msingi wa pili huundwa na sehemu inayofanana na msingi mkubwa piramidi. Tafuta moja ya sababu inawezekana ikijulikana au vipengele vya mstari wa pili.
Utahitaji
- - mali ya piramidi;
- - kazi za trigonometric;
- - kufanana kwa takwimu;
- - kutafuta maeneo ya poligoni.
Maagizo
Ikiwa msingi ni pembetatu ya kawaida, tafuta mraba kwa kuzidisha mraba wa upande kwa mizizi ya mraba ya 3 iliyogawanywa na 4. Ikiwa msingi ni mraba, ongeza upande wake kwa nguvu ya pili. KATIKA kesi ya jumla, kwa poligoni yoyote ya kawaida, tumia fomula S=(n/4) a² ctg(180º/n), ambapo n ni idadi ya pande za poligoni ya kawaida, a ni urefu wa upande wake.
Tafuta upande wa msingi mdogo kwa kutumia fomula b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Hapa a- msingi mkubwa, h - urefu wa kupunguzwa piramidi, α – angle ya dihedral kwa msingi wake, n - idadi ya pande sababu(ni sawa). Tafuta eneo la msingi wa pili sawa na wa kwanza, ukitumia katika fomula urefu wa upande wake S=(n/4) b² ctg(180º/n).
Ikiwa besi ni aina zingine za poligoni, pande zote za mmoja wao zinajulikana sababu, na moja ya pande za nyingine, kisha uhesabu pande zilizobaki kuwa sawa. Kwa mfano, pande za msingi mkubwa ni 4, 6, 8 cm. Upande mkubwa jeraha ndogo la msingi sentimita 4. Kokotoa mgawo wa uwiano, 4/8 = 2 (chukua pande katika kila moja ya sababu), na uhesabu pande nyingine 6/2 = 3 cm, 4/2 = 2 cm Tunapata pande 2, 3, 4 cm kwenye msingi mdogo wa upande. Sasa zihesabu kama maeneo ya pembetatu.
Ikiwa uwiano wa vipengele vinavyolingana katika truncated hujulikana, basi uwiano wa maeneo sababu itakuwa sawa na uwiano wa miraba ya vipengele hivi. Kwa mfano, ikiwa vyama vinavyohusika vinajulikana sababu a na a1, kisha a²/a1²=S/S1.
Chini ya eneo piramidi kawaida inahusu eneo la upande wake au uso kamili. Katika msingi wa mwili huu wa kijiometri ni poligoni. Kingo za upande zina sura ya pembetatu. Wana vertex ya kawaida, ambayo pia ni vertex piramidi.
Utahitaji
- - karatasi;
- - kalamu;
- - calculator;
- - piramidi yenye vigezo vilivyopewa.
Maagizo
Fikiria piramidi iliyotolewa katika kazi. Amua ikiwa poligoni ni ya kawaida au isiyo ya kawaida kwenye msingi wake. Sahihi ina pande zote sawa. Eneo katika kesi hii ni sawa na nusu ya bidhaa ya mzunguko na radius. Pata mzunguko kwa kuzidisha urefu wa upande l kwa idadi ya pande n, yaani, P=l*n. Eneo la msingi linaweza kuonyeshwa kwa formula So=1/2P*r, ambapo P ni mzunguko, na r ni radius ya mduara ulioandikwa.
Mzunguko na eneo la poligoni isiyo ya kawaida huhesabiwa tofauti. Vyama hivyo urefu tofauti. Kwa
Eneo la uso wa piramidi. Katika makala hii tutaangalia matatizo na piramidi za kawaida. Acha nikukumbushe kwamba piramidi ya kawaida ni piramidi ambayo msingi wake ni poligoni ya kawaida, sehemu ya juu ya piramidi inakadiriwa katikati ya poligoni hii.
Uso wa upande wa piramidi kama hiyo ni pembetatu ya isosceles.Urefu wa pembetatu hii inayotolewa kutoka kwenye kipeo cha piramidi ya kawaida inaitwa apothem, SF - apothem:
Katika aina ya shida iliyotolewa hapa chini, unahitaji kupata eneo la piramidi nzima au eneo la uso wake wa nyuma. Blogu tayari imejadili matatizo kadhaa na piramidi za kawaida, ambapo swali lilikuwa kuhusu kutafuta vipengele (urefu, makali ya msingi, makali ya upande).
KATIKA Kazi za Mtihani wa Jimbo Moja Kama sheria, piramidi za kawaida za triangular, quadrangular na hexagonal zinazingatiwa. Sijaona matatizo yoyote na piramidi za kawaida za pentagonal na heptagonal.
Njia ya eneo la uso mzima ni rahisi - unahitaji kupata jumla ya eneo la msingi wa piramidi na eneo la uso wake wa baadaye:
Wacha tuzingatie majukumu:
Pande za msingi wa piramidi ya kawaida ya quadrangular ni 72, mbavu za pembeni ni sawa na 164. Tafuta eneo la piramidi hii.
Eneo la uso wa piramidi ni sawa na jumla ya maeneo ya uso wa nyuma na msingi:
*Uso wa upande una pembetatu nne za eneo sawa. Msingi wa piramidi ni mraba.
Tunaweza kuhesabu eneo la upande wa piramidi kwa kutumia:
Kwa hivyo, eneo la uso wa piramidi ni:
Jibu: 28224
Pande za msingi ni sahihi piramidi ya hexagonal ni 22, kingo za upande ni 61. Tafuta eneo la uso la piramidi hii.
Msingi wa piramidi ya kawaida ya hexagonal ni hexagon ya kawaida.
Sehemu ya uso ya piramidi hii ina maeneo sita ya pembetatu sawa na pande 61,61 na 22:
Wacha tupate eneo la pembetatu kwa kutumia formula ya Heron:
Kwa hivyo, eneo la uso wa upande ni:
Jibu: 3240
*Katika shida zilizowasilishwa hapo juu, eneo la uso wa upande linaweza kupatikana kwa kutumia fomula nyingine ya pembetatu, lakini kwa hili unahitaji kuhesabu apothem.
27155. Tafuta eneo la piramidi ya kawaida ya quadrangular ambayo pande zake za msingi ni 6 na urefu wake ni 4.
Ili kupata eneo la piramidi, tunahitaji kujua eneo la msingi na eneo la uso wa upande:
Eneo la msingi ni 36 kwani ni mraba na upande wa 6.
Uso wa upande una nyuso nne, ambazo ni pembetatu sawa. Ili kupata eneo la pembetatu kama hiyo, unahitaji kujua msingi wake na urefu (apothem):
*Eneo la pembetatu ni sawa na nusu ya bidhaa ya msingi na urefu unaotolewa kwa msingi huu.
Msingi unajulikana, ni sawa na sita. Hebu tupate urefu. Hebu tuzingatie pembetatu ya kulia(imeangaziwa kwa manjano):
Mguu mmoja ni sawa na 4, kwani huu ni urefu wa piramidi, mwingine ni sawa na 3, kwani ni sawa na nusu mbavu za msingi. Tunaweza kupata hypotenuse kwa kutumia nadharia ya Pythagorean:
Hii inamaanisha kuwa eneo la uso wa nyuma wa piramidi ni:
Kwa hivyo, eneo la uso wa piramidi nzima ni:
Jibu: 96
27069. Pande za msingi wa piramidi ya kawaida ya quadrangular ni sawa na 10, kando ya kando ni sawa na 13. Pata eneo la uso wa piramidi hii.
27070. Pande za msingi wa piramidi ya kawaida ya hexagonal ni sawa na 10, kingo za upande ni sawa na 13. Pata eneo la uso la piramidi hii.
Pia kuna fomula za eneo la uso wa piramidi ya kawaida. Katika piramidi ya kawaida, msingi ni makadirio ya orthogonal ya uso wa nyuma, kwa hivyo:
P- mzunguko wa msingi, l- apothem ya piramidi
*Mchanganyiko huu unatokana na fomula ya eneo la pembetatu.
Ikiwa unataka kujifunza zaidi kuhusu jinsi fomula hizi zinavyotolewa, usikose, fuata uchapishaji wa makala.Ni hayo tu. Bahati nzuri kwako!
Kwa dhati, Alexander Krutitskikh.
P.S: Ningeshukuru ukiniambia kuhusu tovuti kwenye mitandao ya kijamii.
Je! ni takwimu gani tunaita piramidi? Kwanza, ni polyhedron. Pili, chini ya polihedron hii kuna poligoni ya kiholela, na pande za piramidi (nyuso za upande) lazima ziwe na sura ya pembetatu zinazozunguka kwenye vertex moja ya kawaida. Sasa, baada ya kuelewa neno hilo, hebu tujue jinsi ya kupata eneo la uso wa piramidi.
Ni wazi kuwa eneo la uso wa mwili kama huo wa kijiometri linajumuisha jumla ya maeneo ya msingi na uso wake wote wa nyuma.
Kuhesabu eneo la msingi wa piramidi
Chaguo formula ya hesabu inategemea sura ya poligoni iliyo chini ya piramidi yetu. Inaweza kuwa sahihi, yaani, na pande urefu sawa, au sio sahihi. Wacha tuzingatie chaguzi zote mbili.
Msingi ni poligoni ya kawaida
Kutoka kozi ya shule inayojulikana:
- eneo la mraba litakuwa sawa na urefu wa upande wake wa mraba;
- Eneo la pembetatu ya equilateral ni sawa na mraba wa upande wake umegawanywa na 4 na kuzidishwa na Kipeo kati ya watatu.
Lakini pia kuna formula ya jumla, kuhesabu eneo la poligoni yoyote ya kawaida (Sn): unahitaji kuzidisha mzunguko wa poligoni hii (P) na radius ya duara iliyoandikwa ndani yake (r), na kisha ugawanye matokeo kwa mbili: Sn= 1/2P*r.
Katika msingi ni poligoni isiyo ya kawaida
Mpango wa kupata eneo lake ni kwanza kugawanya poligoni nzima katika pembetatu, kuhesabu eneo la kila mmoja wao kwa kutumia formula: 1/2a*h (ambapo a ni msingi wa pembetatu, h ni urefu uliopunguzwa hadi msingi huu), ongeza matokeo yote.
Sehemu ya uso wa piramidi
Sasa hebu tuhesabu eneo la uso wa nyuma wa piramidi, i.e. jumla ya maeneo ya pande zake zote za upande. Pia kuna chaguzi 2 hapa.
- Hebu tuwe na piramidi ya kiholela, i.e. moja iliyo na poligoni isiyo ya kawaida kwenye msingi wake. Kisha unapaswa kuhesabu eneo la kila uso kando na kuongeza matokeo. Kwa kuwa pande za piramidi, kwa ufafanuzi, zinaweza tu kuwa pembetatu, hesabu inafanywa kwa kutumia formula iliyotaja hapo juu: S = 1/2a * h.
- Hebu piramidi yetu iwe sahihi, i.e. kwenye msingi wake kuna poligoni ya kawaida, na makadirio ya sehemu ya juu ya piramidi iko katikati yake. Kisha, kuhesabu eneo la uso wa upande (Sb), inatosha kupata nusu ya bidhaa ya mzunguko wa poligoni ya msingi (P) na urefu (h) wa upande wa upande (sawa kwa nyuso zote. ): Sb = 1/2 P*h. Mzunguko wa poligoni huamuliwa kwa kuongeza urefu wa pande zake zote.
Jumla ya eneo la piramidi ya kawaida hupatikana kwa muhtasari wa eneo la msingi wake na eneo la uso mzima wa upande.
Mifano
Kwa mfano, hebu tuhesabu algebra kwa maeneo ya uso wa piramidi kadhaa.
Eneo la uso wa piramidi ya pembetatu
Chini ya piramidi kama hiyo ni pembetatu. Kutumia formula So=1/2a*h tunapata eneo la msingi. Tunatumia fomula sawa kupata eneo la kila uso wa piramidi, ambayo pia ina sura ya pembetatu, na tunapata maeneo 3: S1, S2 na S3. Eneo la uso wa upande wa piramidi ni jumla ya maeneo yote: Sb = S1+ S2+ S3. Kwa kuongeza maeneo ya pande na msingi, tunapata jumla ya eneo la piramidi inayotakiwa: Sp= So+ Sb.
Eneo la uso wa piramidi ya quadrangular
Eneo la uso wa upande ni jumla ya maneno 4: Sb = S1+ S2+ S3+ S4, ambayo kila moja huhesabiwa kwa kutumia fomula ya eneo la pembetatu. Na eneo la msingi litalazimika kutafutwa, kulingana na sura ya pembe nne - ya kawaida au isiyo ya kawaida. Jumla ya eneo la piramidi linapatikana tena kwa kuongeza eneo la msingi na eneo la jumla la piramidi iliyopewa.
Silinda ni mwili wa kijiometri, mdogo kwa mbili ndege sambamba Na uso wa cylindrical. Katika makala hiyo tutazungumza juu ya jinsi ya kupata eneo la silinda na, kwa kutumia formula, tutasuluhisha shida kadhaa kama mfano.
Silinda ina nyuso tatu: juu, msingi na uso wa upande.
Juu na msingi wa silinda ni miduara na ni rahisi kutambua.
Inajulikana kuwa eneo la duara ni sawa na πr 2. Kwa hivyo, formula ya eneo la miduara miwili (juu na msingi wa silinda) itakuwa πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
Uso wa tatu, upande wa silinda, ni ukuta wa silinda. Ili kufikiria vizuri uso huu, hebu tujaribu kuibadilisha ili kupata sura inayotambulika. Hebu fikiria kwamba silinda ni kopo la kawaida la bati ambalo halina kifuniko cha juu au chini. Hebu tufanye kukata kwa wima kwenye ukuta wa upande kutoka juu hadi chini ya mfereji (Hatua ya 1 katika takwimu) na jaribu kufungua (nyoosha) takwimu inayosababisha iwezekanavyo (Hatua ya 2).
Baada ya jar iliyosababisha kufunguliwa kikamilifu, tutaona takwimu inayojulikana (Hatua ya 3), hii ni mstatili. Eneo la mstatili ni rahisi kuhesabu. Lakini kabla ya hapo, wacha turudi kwa muda kwenye silinda ya asili. Vertex ya silinda ya awali ni mduara, na tunajua kwamba mduara huhesabiwa kwa formula: L = 2πr. Imewekwa alama nyekundu katika takwimu.
Wakati ukuta wa upande wa silinda umefunguliwa kikamilifu, tunaona kwamba mduara unakuwa urefu wa mstatili unaosababisha. Pande za mstatili huu itakuwa mduara (L = 2πr) na urefu wa silinda (h). Eneo la mstatili ni sawa na bidhaa ya pande zake - S = urefu x upana = L x h = 2πr x h = 2πrh. Kama matokeo, tulipokea fomula ya kuhesabu eneo la uso wa nyuma wa silinda.
Mfumo wa eneo la uso wa silinda
S upande = 2 p
Jumla ya eneo la uso wa silinda
Mwishowe, ikiwa tutaongeza eneo la wote nyuso tatu, tunapata formula ya eneo la jumla la silinda. Eneo la uso wa silinda ni sawa na eneo la juu ya silinda + eneo la msingi wa silinda + eneo la uso wa upande wa silinda au S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Wakati mwingine usemi huu huandikwa sawa na fomula 2πr (r + h).
Mfumo wa jumla wa eneo la silinda
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r - radius ya silinda, h - urefu wa silinda
Mifano ya kuhesabu eneo la uso wa silinda
Ili kuelewa fomula zilizo hapo juu, wacha tujaribu kuhesabu eneo la silinda kwa kutumia mifano.
1. Radi ya msingi wa silinda ni 2, urefu ni 3. Kuamua eneo la uso wa upande wa silinda.
Jumla ya eneo la uso linahesabiwa kwa kutumia formula: S upande. = 2 p
S upande = 2 * 3.14 * 2 * 3
S upande = 6.28 * 6
S upande = 37.68
Sehemu ya uso ya nyuma ya silinda ni 37.68.
2. Jinsi ya kupata eneo la uso wa silinda ikiwa urefu ni 4 na radius ni 6?
Eneo la jumla la uso linahesabiwa kwa kutumia formula: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4
S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24
Kabla ya kusoma maswali kuhusu takwimu hii ya kijiometri na mali zake, unapaswa kuelewa maneno fulani. Mtu anaposikia kuhusu piramidi, anafikiria majengo makubwa huko Misri. Hivi ndivyo zile rahisi zaidi zinavyoonekana. Lakini hutokea aina tofauti na maumbo, ambayo ina maana formula ya hesabu ya maumbo ya kijiometri itakuwa tofauti.
Piramidi - takwimu ya kijiometri , inayoashiria na kuwakilisha nyuso kadhaa. Kwa asili, hii ni polyhedron sawa, chini ya ambayo iko polygon, na kwa pande kuna pembetatu zinazounganishwa kwa hatua moja - vertex. Takwimu huja katika aina mbili kuu:
- sahihi;
- kupunguzwa.
Katika kesi ya kwanza, msingi ni poligoni ya kawaida. Yote yako hapa nyuso za upande sawa kati yao wenyewe na takwimu yenyewe itapendeza jicho la mtu mwenye ukamilifu.
Katika kesi ya pili, kuna besi mbili - kubwa chini kabisa na ndogo kati ya juu, kurudia sura ya moja kuu. Kwa maneno mengine, piramidi iliyopunguzwa ni polyhedron yenye sehemu ya msalaba inayoundwa sambamba na msingi.
Masharti na alama
Maneno muhimu:
- Pembetatu ya kawaida (ya usawa).- takwimu na tatu pembe sawa Na pande sawa. Katika kesi hii, pembe zote ni digrii 60. Takwimu ni rahisi zaidi ya polihedra ya kawaida. Ikiwa takwimu hii iko kwenye msingi, basi polyhedron hiyo itaitwa triangular ya kawaida. Ikiwa msingi ni mraba, piramidi itaitwa mara kwa mara piramidi ya quadrangular.
- Kipeo- sehemu ya juu kabisa ambapo kingo hukutana. Urefu wa kilele hutengenezwa na mstari wa moja kwa moja unaotoka kwenye kilele hadi msingi wa piramidi.
- Ukingo- moja ya ndege za poligoni. Inaweza kuwa katika mfumo wa pembetatu katika kesi ya piramidi ya pembetatu au kwa namna ya trapezoid kwa piramidi iliyopunguzwa.
- Sehemu – sura ya gorofa, iliyoundwa kama matokeo ya kugawanyika. Haipaswi kuchanganyikiwa na sehemu, kwani sehemu pia inaonyesha kile kilicho nyuma ya sehemu hiyo.
- Apothem- sehemu inayotolewa kutoka juu ya piramidi hadi msingi wake. Pia ni urefu wa uso ambapo hatua ya pili ya urefu iko. Ufafanuzi huu haki tu polyhedron ya kawaida. Kwa mfano, ikiwa hii sio piramidi iliyopunguzwa, basi uso utakuwa pembetatu. KATIKA kwa kesi hii urefu wa pembetatu hii itakuwa apothem.
Fomula za eneo
Pata eneo la uso la piramidi aina yoyote inaweza kufanywa kwa njia kadhaa. Ikiwa takwimu haina ulinganifu na ni poligoni na pande tofauti, basi katika kesi hii ni rahisi kuhesabu jumla ya eneo nyuso kupitia jumla ya nyuso zote. Kwa maneno mengine, unahitaji kuhesabu eneo la kila uso na kuwaongeza pamoja.
Kulingana na vigezo gani vinavyojulikana, fomula za kuhesabu mraba, trapezoid, kiholela quadrilateral na kadhalika. Fomula zenyewe kesi tofauti pia kutakuwa na tofauti.
Katika kesi ya takwimu sahihi Kupata eneo ni rahisi zaidi. Inatosha kujua machache tu vigezo muhimu. Katika hali nyingi, mahesabu yanahitajika mahsusi kwa takwimu kama hizo. Kwa hivyo, fomula zinazolingana zitapewa hapa chini. KATIKA vinginevyo Ningelazimika kuandika kila kitu kwenye kurasa kadhaa, ambazo zingechanganya na kutatanisha.
Fomula ya msingi ya kuhesabu eneo la uso la piramidi la kawaida litakuwa na mtazamo unaofuata:
S=½ Pa (P ni mzunguko wa msingi, na ni apothem)
Hebu tuangalie mfano mmoja. Polyhedron ina msingi na makundi A1, A2, A3, A4, A5, na wote ni sawa na cm 10. Hebu apothem iwe sawa na cm 5. Kwanza unahitaji kupata mzunguko. Kwa kuwa nyuso zote tano za msingi ni sawa, unaweza kupata kama hii: P = 5 * 10 = cm 50. Kisha, tunatumia formula ya msingi: S = ½ * 50 * 5 = 125 cm mraba.
Eneo la uso wa upande ni sahihi piramidi ya pembe tatu rahisi kuhesabu. Formula inaonekana kama hii:
S =½* ab *3, ambapo a ni apothem, b ni uso wa msingi. Sababu ya tatu hapa inamaanisha idadi ya nyuso za msingi, na sehemu ya kwanza ni eneo la uso wa upande. Hebu tuangalie mfano. Kutokana na takwimu yenye apothem ya cm 5 na makali ya msingi ya cm 8. Tunahesabu: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 cm mraba.
Sehemu ya uso wa piramidi iliyopunguzwa Ni ngumu zaidi kuhesabu. Fomula inaonekana kama hii: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, ambapo p_01 na p_02 ni vipenyo vya besi, na ni apothem. Hebu tuangalie mfano. Hebu tuseme kwa takwimu ya quadrangular Vipimo vya pande za besi ni 3 na 6 cm, apothem ni 4 cm.
Hapa, kwanza unahitaji kupata mzunguko wa besi: р_01 = 3 * 4 = 12 cm; р_02=6*4=24 cm. Inabakia kubadilisha maadili katika fomula kuu na tunapata: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 cm mraba.
Kwa hivyo, unaweza kupata eneo la uso la piramidi ya kawaida ya ugumu wowote. Unapaswa kuwa mwangalifu na usichanganye mahesabu haya na eneo kamili polyhedron nzima. Na ikiwa bado unahitaji kufanya hivyo, hesabu tu eneo la msingi mkubwa zaidi wa polihedron na uiongeze kwenye eneo la uso wa upande wa polihedron.
Video
Video hii itakusaidia kuunganisha habari juu ya jinsi ya kupata eneo la uso la piramidi tofauti.
Hukupata jibu la swali lako? Pendekeza mada kwa waandishi.