Apabila tanda dalam persamaan berubah. Persamaan linear "tersembunyi", atau kepentingan transformasi identiti

Elektrik lebar
rekaan wilayah selatan
ia akan memberikan dorongan yang kuat-
pembangunan luar bandar
ekonomi skogo.

Fungsi utama kata sempang ialah estetik. Jika anda tidak menggunakan tanda sempang, maka beberapa baris ternyata kurang diisi (yang amat ketara apabila menaip lajur sempit). Selain itu, teks sempang mengambil lebih sedikit ruang.

Pada masa yang sama, teks dengan sempang lebih sukar dibaca, jadi sempang tidak digunakan dalam buku untuk kanak-kanak yang sangat kecil.

Dalam kebanyakan tulisan Eropah moden, tanda sempang secara grafik adalah sama dan diletakkan selepas bahagian awal perkataan yang dipecahkan. DALAM fon vintaj(kedua-dua Latin dan Cyrillic) terdapat lebih banyak lagi pelbagai bentuk tanda ini:

garis mendatar pada paras baris bawah huruf;
garis yang tepi kanannya dibengkokkan ke atas;
tebas kecil / ;
tanda dalam bentuk dua sengkang serong (sesuatu di antara = Dan // ).

Dalam beberapa sistem ejaan tanda khas tanda sempang tidak ditunjukkan sama sekali, perkataan itu hanya dipecahkan di antara baris. Khususnya, meterai Cyrillic diketepikan tanpa tanda sempang sehingga pertengahan (tradisi ini dipelihara oleh, untuk butiran lanjut, lihat artikel); begitu juga beberapa skrip moden, kebanyakannya Asia (bukan sahaja hieroglif, tetapi juga abjad, seperti Thai).

Tempat pemindahan yang dibenarkan

Pada asasnya, perkataan boleh dipindahkan sama ada di sepanjang sempadan suku kata atau di sepanjang sempadan morfem. Setiap bahasa mempunyai peraturan sendiri untuk menentukan tempat pemindahan yang mungkin (dalam bahasa Inggeris ini sering ditunjukkan dalam kamus; pada masa yang sama, bahasa Inggeris dan sistem Amerika berbeza secara asasnya).

Pelaksanaan dalam komputer

Tugas untuk menunjukkan secara automatik tempat kemungkinan pemindahan timbul serta-merta sebaik sahaja teknologi komputer mula diaplikasikan dalam aktiviti menaip dan penerbitan (tahun). Sistem telah digunakan yang berdasarkan sama ada pada kamus, di mana tempat sempang ditunjukkan untuk setiap perkataan, atau pada algoritma dalam bentuk set peraturan "jika anda melihat gabungan huruf ini dan sedemikian, anda boleh (tidak boleh) tanda sempang. ” Pendekatan pertama, terutamanya pada teknologi lama, adalah menyusahkan kerana jumlah pangkalan data yang diperlukan, manakala yang kedua (dengan peraturan yang disusun secara empirik) tidak memberikan kualiti kerja yang boleh diterima untuk masa yang lama. Keadaan berubah pada tahun apabila Franklin Mark Liang ( Franklin Mark Liang), seorang pelajar, mencadangkan algoritma yang, berdasarkan kamus sempang, membina set peraturan padat yang memungkinkan untuk memulihkan tempat sempang ini dengan tepat. Seperti yang ternyata secara eksperimen, untuk perkataan baharu (tidak terkandung dalam kamus latihan), set peraturan sedemikian dalam kebanyakan kes juga menemui tempat pemindahan yang berjaya. Sistem Liang pada mulanya disepadukan dengan program yang terkenal, dan kemudian disesuaikan untuk beberapa sistem penerbitan lain.

Untuk menunjukkan lokasi sempang yang mungkin secara manual, sesetengah pengekodan komputer mengandungi apa yang dipanggil aksara "sempang lembut" ( tanda sempang lembut). Khususnya, ini ialah U+00AD.

Pelayar web belum lagi menyokong tanda sempang automatik. Perkataan yang mengandungi sempang biasa dan sempang lembut ditanda sempang ke dalam dan , tetapi tidak disempang ke dalam .

Frasa bergerak

Ejaan Rusia tidak mengandungi sebarang sekatan dalam hal ini. Walau bagaimanapun, peraturan tetapan taip yang tepat menetapkan untuk mengelakkan pemisahan kata depan dan kata hubung pendek (terutama satu huruf) daripada teks berikutnya, zarah pendek (terutamanya b Dan dan) - daripada teks sebelumnya, dsb. Tidak disyorkan untuk memisahkan daripada teks berikutnya zarah negatif Tidak(atas sebab yang sama bahawa adalah tidak diingini untuk memisahkan suku kata sedemikian dengan tanda sempang, lihat di atas). Anda tidak boleh memecahkan singkatan seperti i.e. atau dll., inisial antara satu sama lain dan daripada nama keluarga, dipisahkan daripada perkataan utama nombor ( Peter I) atau unit ukuran ( 1 km) dll.

Ia ditetapkan secara khusus di mana tanda baca harus muncul semasa pemindahan:

kurungan pembuka dan tanda petikan, serta elipsis pada permulaan frasa, bersebelahan dengan teks berikutnya;
tanda baca lain - kepada teks sebelumnya.

Memindahkan formula

Dalam tradisi tipografi domestik, formula dibenarkan untuk dipindahkan dengan tanda-tanda beberapa operasi binari (tambah, tolak, dll., tetapi ia tidak boleh dipindahkan oleh tanda pembahagian) atau hubungan (kesamaan, ketidaksamaan, dll.). Dalam kes ini, watak mesti diulang pada kedua-dua belah rehat (ini tidak dilakukan dalam sistem percetakan asing).

Ia dibenarkan untuk membawa formula di atas elipsis (juga dengan pengulangannya pada permulaan baris baharu), jika hanya elipsis bermaksud sebutan tengah yang dikeluarkan bagi ungkapan atau penghitungan: formula seperti 1+2+...+ (N-1)+N boleh dipindahkan melalui elipsis, tetapi 1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+...=e - tidak mungkin (tetapi mungkin dengan tambah, kecuali yang terakhir, dan dengan tanda yang sama).

Selain itu, formula boleh dipecahkan (tanpa mengulang aksara) selepas aksara penghitungan, seperti koma atau titik bertitik.

Terdapat rujukan kepada kaedah untuk memecahkan ungkapan dan pecahan radikal panjang (dengan garisan mendatar): dalam kes ini, ungkapan radikal (atau pengangka dan penyebut pecahan) dipotong mengikut peraturan biasa, dan garisan tanda radikal atau pecahan pada titik putus disediakan dengan anak panah pada penghujungnya.

kesusasteraan

Donald E. Knuth. Tipografi digital. Nota Kuliah CSLI, no. 78. Stanford, 1999. ISBN 1-57586-011-2 (kulit keras) atau ISBN 1-57586-010-4 (kulit kertas).

Persamaan

Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan?

Dalam bahagian ini kita akan paling ingat (atau belajar, bergantung pada siapa). persamaan asas. Jadi apakah persamaannya? Bercakap bahasa manusia, ini adalah sejenis ungkapan matematik, di mana terdapat tanda sama dan tidak diketahui. Yang biasanya dilambangkan dengan huruf "X". Selesaikan persamaan- ini adalah untuk mencari nilai x itu, apabila digantikan dengan asal ungkapan akan memberikan kita identiti yang betul. Izinkan saya mengingatkan anda bahawa identiti adalah ungkapan yang tidak menimbulkan keraguan walaupun pada seseorang yang sama sekali tidak terbeban pengetahuan matematik. Seperti 2=2, 0=0, ab=ab, dsb. Jadi bagaimana untuk menyelesaikan persamaan? Mari kita fikirkan.

Terdapat pelbagai jenis persamaan (saya terkejut, bukan?). Tetapi semua kepelbagaian tak terhingga mereka boleh dibahagikan kepada empat jenis sahaja.

4. Orang lain.)

Semua yang lain, sudah tentu, yang paling penting, ya...) Ini termasuk kubik, eksponen, logaritma, trigonometri dan pelbagai lagi. Kami akan bekerjasama rapat dengan mereka dalam bahagian yang sesuai.

Saya akan mengatakan dengan segera bahawa kadang-kadang persamaan tiga pertama mereka akan menipu jenis sehinggakan anda tidak akan mengenalinya... Tiada apa-apa. Kami akan belajar bagaimana untuk melepaskan mereka.

Dan mengapa kita memerlukan empat jenis ini? Dan kemudian apa persamaan linear diselesaikan dalam satu cara segi empat sama yang lain, rasional pecahan - ketiga, A berehat Mereka tidak berani sama sekali! Nah, bukan mereka tidak boleh membuat keputusan sama sekali, tetapi saya salah dengan matematik.) Cuma mereka mempunyai teknik dan kaedah khas mereka sendiri.

Tetapi untuk mana-mana (saya ulangi - untuk mana-mana!) persamaan menyediakan asas yang boleh dipercayai dan selamat gagal untuk penyelesaian. Berfungsi di mana-mana dan sentiasa. Asas ini - Bunyi menakutkan, tetapi ia sangat mudah. Dan sangat (Sangat!) penting.

Sebenarnya, penyelesaian kepada persamaan terdiri daripada transformasi ini. 99% Jawapan kepada soalan: " Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan?" terletak tepat dalam transformasi ini. Adakah petunjuknya jelas?)

Transformasi persamaan yang sama.

DALAM sebarang persamaan Untuk mencari yang tidak diketahui, anda perlu mengubah dan memudahkan contoh asal. Dan supaya apabila penampilan berubah intipati persamaan tidak berubah. Transformasi sedemikian dipanggil serupa atau setara.

Ambil perhatian bahawa transformasi ini terpakai khususnya kepada persamaan. Terdapat juga transformasi identiti dalam matematik ungkapan. Ini topik lain.

Sekarang kita akan ulang semua, semua, semua asas transformasi identiti persamaan.

Asas kerana ia boleh digunakan untuk mana-mana persamaan - linear, kuadratik, pecahan, trigonometri, eksponen, logaritma, dsb. dll.

Transformasi identiti pertama: anda boleh menambah (tolak) kepada kedua-dua belah mana-mana persamaan mana-mana(tetapi satu dan sama!) nombor atau ungkapan (termasuk ungkapan dengan yang tidak diketahui!). Ini tidak mengubah intipati persamaan.

Ngomong-ngomong, anda sentiasa menggunakan transformasi ini, anda hanya berfikir bahawa anda memindahkan beberapa istilah dari satu bahagian persamaan ke bahagian lain dengan perubahan tanda. Jenis:

Kes ini biasa, kita alihkan kedua-duanya ke kanan, dan kita dapat:

Sebenarnya awak dibawa pergi daripada kedua-dua belah persamaan ialah dua. Hasilnya adalah sama:

x+2 - 2 = 3 - 2

Memindahkan istilah ke kiri dan ke kanan dengan perubahan tanda hanyalah versi ringkas daripada transformasi identiti pertama. Dan mengapa kita memerlukan pengetahuan yang begitu mendalam? - anda bertanya. Tiada apa-apa dalam persamaan. Demi Allah, tanggunglah. Cuma jangan lupa tukar tanda. Tetapi dalam ketidaksamaan, tabiat pemindahan boleh membawa kepada jalan buntu...

Transformasi identiti kedua: kedua-dua belah persamaan boleh didarab (dibahagi) dengan perkara yang sama bukan sifar nombor atau ungkapan. Di sini had yang boleh difahami sudah muncul: darab dengan sifar adalah bodoh, dan membahagi adalah mustahil sama sekali. Ini ialah transformasi yang anda gunakan apabila anda menyelesaikan sesuatu yang menarik

Sudah tentu, X= 2. Bagaimana anda menemuinya? Dengan pemilihan? Atau adakah ia baru sahaja menjelma kepada anda? Untuk tidak memilih dan tidak menunggu pandangan, anda perlu memahami bahawa anda adil membahagi kedua-dua belah persamaan sebanyak 5. Apabila membahagikan bahagian kiri (5x), lima telah dikurangkan, meninggalkan X tulen. Itulah yang kami perlukan. Dan apabila membahagikan bahagian kanan (10) dengan lima, kita dapat, anda tahu, dua.

Itu sahaja.

Ia lucu, tetapi kedua-dua (hanya dua!) transformasi yang sama adalah asas penyelesaian semua persamaan matematik. Wah! Masuk akal untuk melihat contoh apa dan bagaimana, bukan?)

Contoh penjelmaan persamaan yang sama. Masalah utama.

Mari kita mulakan dengan pertama transformasi identiti. Pindahkan kiri-kanan.

Contoh untuk yang lebih muda.)

Katakan kita perlu menyelesaikan persamaan berikut:

3-2x=5-3x

Mari kita ingat mantera: "dengan X - ke kiri, tanpa X - ke kanan!" Mantera ini ialah arahan untuk menggunakan transformasi identiti pertama.) Apakah ungkapan dengan X di sebelah kanan? 3x? Jawapannya tidak betul! Di sebelah kanan kami - 3x! Tolak tiga x! Oleh itu, apabila bergerak ke kiri, tanda akan bertukar kepada tambah. Ia akan menjadi:

3-2x+3x=5

Jadi, X telah dikumpulkan dalam longgokan. Mari kita masuk ke dalam nombor. Terdapat tiga di sebelah kiri. Dengan tanda apa? Jawapan "dengan tiada" tidak diterima!) Di hadapan ketiga-tiga, sesungguhnya, tiada apa yang ditarik. Dan ini bermakna bahawa sebelum tiga ada tambah lagi. Jadi ahli matematik bersetuju. Tiada apa yang tertulis, yang bermaksud tambah lagi. Oleh itu, triple akan dipindahkan ke sebelah kanan dengan tolak. Kami mendapat:

-2x+3x=5-3

Ada perkara kecil yang tinggal. Di sebelah kiri - bawa yang serupa, di sebelah kanan - kira. Jawapannya datang terus:

Dalam contoh ini, satu transformasi identiti sudah memadai. Yang kedua tidak diperlukan. Baiklah.)

Contoh untuk kanak-kanak yang lebih tua.)

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Mari belajar - dengan minat!)

Anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.

Untuk penyelesaian persamaan linear menggunakan dua peraturan asas (sifat).

Harta No. 1
atau
peraturan pemindahan

Apabila dipindahkan dari satu bahagian persamaan ke bahagian lain, ahli persamaan menukar tandanya kepada sebaliknya.

Mari kita lihat peraturan pemindahan menggunakan contoh. Katakan kita perlu menyelesaikan persamaan linear.

Ingat bahawa mana-mana persamaan mempunyai sisi kiri dan kanan.

Mari kita alihkan nombor "3" dari sebelah kiri persamaan ke kanan.

Oleh kerana nombor “3” mempunyai tanda “+” di sebelah kiri persamaan, ini bermakna “3” akan dipindahkan ke sebelah kanan persamaan dengan tanda “−”.

Diterima nilai angka"x = 2" dipanggil punca persamaan.

Jangan lupa untuk menulis jawapan selepas menyelesaikan sebarang persamaan.

Mari kita pertimbangkan persamaan lain.

Mengikut peraturan pemindahan, kami memindahkan "4x" dari sebelah kiri persamaan ke kanan, menukar tanda ke sebaliknya.

Walaupun tiada tanda di hadapan "4x", kami faham bahawa terdapat tanda "+" di hadapan "4x".

Sekarang mari kita berikan yang serupa dan selesaikan persamaan hingga akhir.

Harta No. 2
atau
peraturan pembahagian

Dalam mana-mana persamaan, anda boleh membahagikan sisi kiri dan kanan dengan nombor yang sama.

Tetapi anda tidak boleh membahagikan kepada yang tidak diketahui!

Mari kita lihat contoh cara menggunakan peraturan bahagi apabila menyelesaikan persamaan linear.

Nombor "4" yang bermaksud "x" dipanggil pekali berangka yang tidak diketahui.

Antara pekali berangka dan yang tidak diketahui sentiasa terdapat tindakan pendaraban.

Untuk menyelesaikan persamaan, anda perlu memastikan bahawa "x" mempunyai pekali "1".

Mari kita tanya diri sendiri soalan: "Apa yang harus kita bahagikan "4" untuk
dapat "1"? Jawapannya jelas, anda perlu bahagikan dengan "4".

Kami menggunakan peraturan bahagi dan membahagikan sisi kiri dan kanan persamaan dengan "4". Jangan lupa bahawa anda perlu membahagikan kedua-dua bahagian kiri dan kanan.

Mari kita gunakan pengurangan pecahan dan selesaikan persamaan linear hingga akhir.

Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan jika "x" adalah negatif

Selalunya dalam persamaan terdapat situasi di mana "x" mempunyai pekali negatif. Seperti dalam persamaan di bawah.

Untuk menyelesaikan persamaan sedemikian, kita sekali lagi bertanya kepada diri kita sendiri: "Apakah yang kita perlukan untuk membahagikan "−2" dengan untuk mendapatkan "1"?" Anda perlu membahagi dengan “−2”.

Persamaan linear. Tahap kemasukan.

Adakah anda ingin menguji kekuatan anda dan mengetahui keputusan sejauh manakah anda bersedia untuk Peperiksaan Negeri Bersatu atau Peperiksaan Negeri Bersatu?

1. Persamaan linear

ini persamaan algebra, siapa ada ijazah penuh polinomial konstituennya adalah sama.

2. Persamaan linear dengan satu pembolehubah mempunyai bentuk:

Di mana dan adalah sebarang nombor;

3. Persamaan linear dengan dua pembolehubah mempunyai bentuk:

Di mana, dan – sebarang nombor.

4. Transformasi identiti

Untuk menentukan sama ada persamaan adalah linear atau tidak, adalah perlu untuk melakukan transformasi yang sama:

gerakkan istilah yang sama ke kiri/kanan, tidak lupa untuk menukar tanda;

darab/bahagi kedua-dua belah persamaan dengan nombor yang sama.

Apakah "persamaan linear"

atau dalam secara lisan- tiga rakan diberi epal berdasarkan fakta bahawa Vasya mempunyai semua epal yang dia miliki.

Dan sekarang anda sudah membuat keputusan persamaan linear
Sekarang mari kita berikan istilah ini definisi matematik.

Persamaan linear – ialah persamaan algebra yang jumlah darjah polinomial konstituennya adalah sama dengan. Ia kelihatan seperti ini:

Di mana dan adalah sebarang nombor dan

Untuk kes kami dengan Vasya dan epal, kami akan menulis:

- "Jika Vasya memberikan bilangan epal yang sama kepada ketiga-tiga rakannya, dia tidak akan mempunyai epal lagi"

Persamaan linear "tersembunyi", atau kepentingan transformasi identiti

Walaupun pada pandangan pertama semuanya sangat mudah, apabila menyelesaikan persamaan anda perlu berhati-hati, kerana persamaan linear dipanggil bukan sahaja persamaan jenis ini, tetapi juga sebarang persamaan yang boleh dikurangkan kepada jenis ini dengan transformasi dan penyederhanaan. Contohnya:

Kami melihat apa yang ada di sebelah kanan, yang, secara teori, sudah menunjukkan bahawa persamaan itu tidak linear. Lebih-lebih lagi, jika kita membuka kurungan, kita akan mendapat dua lagi istilah di mana ia akan menjadi, tetapi jangan tergesa-gesa membuat kesimpulan! Sebelum menilai sama ada persamaan adalah linear, adalah perlu untuk membuat semua transformasi dan dengan itu memudahkan contoh asal. Dalam kes ini, transformasi boleh berubah penampilan, tetapi bukan intipati persamaan itu.

Dalam erti kata lain, data transformasi mestilah serupa atau setara. Terdapat hanya dua transformasi sedemikian, tetapi mereka bermain sangat, SANGAT peranan penting apabila menyelesaikan masalah. Mari kita lihat kedua-dua transformasi menggunakan contoh khusus.

Pindah ke kiri - kanan.

Katakan kita perlu menyelesaikan persamaan berikut:

masuk semula sekolah rendah kami diberitahu: "dengan X - ke kiri, tanpa X - ke kanan." Apakah ungkapan dengan X di sebelah kanan? Betul, tetapi tidak bagaimana tidak. Dan ini penting, kerana jika ini salah faham, nampaknya soalan mudah, jawapan yang salah keluar. Apakah ungkapan dengan X di sebelah kiri? Betul, .

Sekarang setelah kami mengetahui perkara ini, kami memindahkan semua syarat yang tidak diketahui kepada sebelah kiri, dan semua yang diketahui - di sebelah kanan, mengingati bahawa jika tidak ada tanda di hadapan nombor, sebagai contoh, maka nombor itu positif, iaitu, terdapat tanda “ ” di hadapannya.

Dipindahkan? Apa yang awak dapat?

Apa yang perlu dilakukan hanyalah membawa istilah yang serupa. Kami mempersembahkan:

Jadi, kami telah berjaya menganalisis transformasi serupa yang pertama, walaupun saya pasti anda sudah mengetahuinya dan menggunakannya secara aktif tanpa saya. Perkara utama ialah jangan melupakan tanda-tanda nombor dan menukarnya kepada yang bertentangan apabila memindahkan melalui tanda sama!

Darab-bahagi.

Mari kita mulakan segera dengan contoh

Mari kita lihat dan fikirkan: apakah yang kita tidak suka tentang contoh ini? Yang tidak diketahui semuanya dalam satu bahagian, yang diketahui di bahagian lain, tetapi ada sesuatu yang menghalang kita... Dan sesuatu ini adalah empat, kerana jika bukan kerananya, semuanya akan sempurna - x sama dengan nombor– tepat seperti yang kita perlukan!

Bagaimana anda boleh menghilangkannya? Kita tidak boleh mengalihkannya ke kanan, kerana kemudian kita perlu mengalihkan keseluruhan pengganda (kita tidak boleh mengambilnya dan mengoyakkannya), dan mengalihkan keseluruhan pengganda juga tidak masuk akal...

Sudah tiba masanya untuk mengingati tentang pembahagian, jadi mari bahagikan semuanya dengan! Segala-galanya - ini bermakna kedua-dua bahagian kiri dan kanan. Dengan cara ini dan hanya dengan cara ini! Apa yang kita sedang buat?

Sekarang mari kita lihat contoh lain:

Bolehkah anda meneka apa yang perlu dilakukan dalam kes ini? Betul, darabkan sisi kiri dan kanan! Apakah jawapan yang anda terima? Betul. .

Pasti anda sudah mengetahui segala-galanya tentang transformasi identiti. Pertimbangkan bahawa kami baru sahaja menyegarkan pengetahuan ini dalam ingatan anda dan sudah tiba masanya untuk sesuatu yang lebih - Contohnya, untuk menyelesaikan contoh besar kami:

Seperti yang kami katakan sebelum ini, melihat dia, anda tidak boleh berkata begitu persamaan yang diberikan adalah linear, tetapi kita perlu membuka kurungan dan melakukan transformasi yang sama. Jadi mari kita mulakan!

Sebagai permulaan, kita ingat semula formula untuk pendaraban yang disingkatkan, khususnya, kuasa dua jumlah dan kuasa dua perbezaan. Jika anda tidak ingat apa itu dan cara kurungan dibuka, saya amat mengesyorkan membaca topik "Formula pendaraban ringkas", kerana kemahiran ini akan berguna kepada anda apabila menyelesaikan hampir semua contoh yang dihadapi dalam peperiksaan.
Terbongkar? Mari bandingkan:

Kini tiba masanya untuk membawa istilah yang sama. Adakah anda masih ingat bagaimana kita berada dalam keadaan yang sama sekolah rendah adakah mereka berkata "kami tidak meletakkan lalat dengan potongan daging"? Di sini saya mengingatkan anda tentang perkara ini. Kami menambah semuanya secara berasingan - faktor yang ada, faktor yang ada, dan selebihnya faktor yang tidak mempunyai yang tidak diketahui. Apabila anda membawa istilah yang serupa, alihkan semua yang tidak diketahui ke kiri, dan semua yang diketahui ke kanan. Apa yang awak dapat?

Seperti yang anda boleh lihat, X di petak telah hilang dan kami melihat sesuatu yang normal. persamaan linear. Yang tinggal hanyalah mencarinya!

Dan akhirnya saya akan mengatakan satu lagi perkara penting tentang transformasi identiti - transformasi identiti boleh digunakan bukan sahaja untuk persamaan linear, tetapi juga untuk kuadratik, rasional pecahan dan lain-lain. Anda hanya perlu ingat bahawa apabila kita memindahkan faktor melalui tanda sama, kita menukar tanda kepada yang bertentangan, dan apabila membahagi atau mendarab dengan beberapa nombor, kita mendarab/membahagi kedua-dua belah persamaan dengan nombor yang SAMA.

Apa lagi yang anda ambil daripada contoh ini? Bahawa dengan melihat persamaan tidak selalu mungkin untuk menentukan secara langsung dan tepat sama ada ia adalah linear atau tidak. Ia perlu terlebih dahulu menyederhanakan ungkapan itu, dan hanya kemudian menilai apa itu.

Persamaan linear. Contoh.

Berikut ialah beberapa lagi contoh untuk anda praktikkan sendiri - tentukan sama ada persamaan adalah linear dan jika ya, cari puncanya:

Jawapan:

1. Adakah.

2. Ia tidak.

Mari buka kurungan dan kemukakan istilah yang serupa:

Mari kita lakukan transformasi yang sama - bahagikan bahagian kiri dan kanan kepada:

Kami melihat bahawa persamaan itu tidak linear, jadi tidak perlu mencari puncanya.

3. Adakah.

Mari lakukan transformasi yang sama - darabkan bahagian kiri dan kanan dengan untuk menyingkirkan penyebut.

Fikirkan mengapa ia sangat penting? Jika anda tahu jawapan kepada soalan ini, teruskan untuk menyelesaikan persamaan jika tidak, pastikan anda melihat topik "ODZ" supaya tidak membuat kesilapan lebih lanjut contoh yang kompleks. Dengan cara ini, seperti yang anda lihat, keadaannya adalah mustahil. kenapa?
Jadi, mari kita teruskan dan susun semula persamaan:

Jika anda menguruskan segala-galanya tanpa kesukaran, mari kita bercakap tentang persamaan linear dengan dua pembolehubah.

Persamaan linear dalam dua pembolehubah

Sekarang mari kita beralih kepada sedikit lebih kompleks - persamaan linear dengan dua pembolehubah.

Persamaan linear dengan dua pembolehubah mempunyai bentuk:

Di mana, dan – sebarang nombor dan.

Seperti yang anda lihat, satu-satunya perbezaan ialah pembolehubah lain ditambahkan pada persamaan. Jadi semuanya adalah sama - tiada x kuasa dua, tiada pembahagian dengan pembolehubah, dsb. dll.

Mana satu patut saya bawa awak? contoh kehidupan. Mari kita ambil Vasya yang sama. Katakan dia memutuskan bahawa dia akan memberi setiap 3 rakan bilangan epal yang sama, dan menyimpan epal itu untuk dirinya sendiri. Berapa banyak epal yang perlu dibeli oleh Vasya jika dia memberi setiap rakan sebiji epal? Bagaimana pula? Bagaimana jika oleh?

Hubungan antara bilangan epal yang akan diterima oleh setiap orang dan jumlah bilangan epal yang mesti dibeli akan dinyatakan dengan persamaan:

– bilangan epal yang akan diterima oleh seseorang (, atau, atau);
– bilangan epal yang akan diambil oleh Vasya untuk dirinya sendiri;
– berapa banyak epal yang perlu dibeli oleh Vasya, dengan mengambil kira bilangan epal setiap orang?

Menyelesaikan masalah ini, kami mendapat bahawa jika Vasya memberi seorang rakan sebiji epal, maka dia perlu membeli kepingan, jika dia memberi epal, dll.

Dan secara umum. Kami mempunyai dua pembolehubah. Mengapa tidak plot hubungan ini pada graf? Kami membina dan menandakan nilai kami, iaitu, mata, dengan koordinat, dan!

Seperti yang anda lihat, mereka bergantung antara satu sama lain linear, maka nama persamaan – “ linear».

Mari kita abstrak daripada epal dan lihat secara grafik pelbagai persamaan. Lihat dengan teliti pada dua graf yang dibina - garis lurus dan parabola, yang ditentukan oleh fungsi arbitrari:

Cari dan tanda titik yang sepadan dalam kedua-dua gambar.
Apa yang awak dapat?

Anda melihatnya pada graf fungsi pertama bersendirian sepadan satu, iaitu, mereka juga bergantung secara linear antara satu sama lain, yang tidak boleh dikatakan tentang fungsi kedua. Sudah tentu, anda boleh berhujah bahawa dalam graf kedua x - juga sepadan, tetapi ini hanya satu titik, iaitu kes khas, kerana anda masih boleh mencari yang sepadan dengan lebih daripada satu. Dan graf yang dibina tidak menyerupai garis dalam apa jua cara, tetapi merupakan parabola.

Saya ulangi, sekali lagi: graf persamaan linear mestilah garis LURUS.

Dengan hakikat bahawa persamaan tidak akan linear jika kita pergi ke mana-mana tahap - ini boleh difahami menggunakan contoh parabola, walaupun anda boleh membina beberapa lagi untuk diri sendiri graf mudah, contohnya atau. Tetapi saya memberi jaminan kepada anda - tiada satu pun daripada mereka akan menjadi GARIS LURUS.

Tidak percaya saya? Bina dan kemudian bandingkan dengan apa yang saya dapat:

Apakah yang berlaku jika kita membahagikan sesuatu dengan, sebagai contoh, beberapa nombor? Adakah akan ada pergantungan linear Dan? Jangan berdebat, tetapi mari kita bina! Sebagai contoh, mari kita bina graf fungsi.

Entah bagaimana ia tidak kelihatan seperti ia dibina sebagai garis lurus... sewajarnya, persamaan itu bukan linear.
Mari kita ringkaskan:

Persamaan linear - ialah persamaan algebra di mana jumlah darjah polinomial juzuknya adalah sama.
Persamaan linear dengan satu pembolehubah mempunyai bentuk:
, di mana dan adalah sebarang nombor;
Persamaan linear dengan dua pembolehubah:
, di mana, dan adalah sebarang nombor.
Ia tidak selalu mungkin untuk menentukan sama ada persamaan adalah linear atau tidak. Kadang-kadang, untuk memahami perkara ini, adalah perlu untuk menjalankan transformasi yang sama, memindahkan istilah yang serupa ke kiri/kanan, tidak lupa menukar tanda, atau mendarab/membahagikan kedua-dua belah persamaan dengan nombor yang sama.

Komen

Pengedaran bahan tanpa kelulusan dibenarkan jika terdapat pautan dofollow ke halaman sumber.

Dasar Privasi

Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

Apabila anda menghantar permintaan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat anda emel dll.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

Dikumpul oleh kami maklumat peribadi membolehkan kami menghubungi anda dan memaklumkan anda tentang tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman seperti pengauditan, analisis data dan pelbagai kajian untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Jika perlu, mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, V perbicaraan, dan/atau berdasarkan permintaan awam atau permintaan daripada agensi kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.

Perlindungan maklumat peribadi

Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.

Menghormati privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.

Terima kasih atas mesej itu!

Komen anda telah diterima dan selepas penyederhanaan ia akan diterbitkan di halaman ini.

Adakah anda ingin mengetahui apa yang tersembunyi di bawah potongan dan menerima bahan eksklusif mengenai persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersatu dan Peperiksaan Negeri Bersatu? Tinggalkan e-mel anda

Persamaan ialah persamaan yang mengandungi huruf yang tandanya mesti ditemui. Penyelesaian kepada persamaan ialah set nilai huruf yang mengubah persamaan menjadi kesamaan sebenar:

Ingat itu untuk menyelesaikannya persamaan anda perlu memindahkan istilah dengan yang tidak diketahui ke satu bahagian kesamaan, dan istilah berangka ke yang lain, bawa yang serupa dan dapatkan kesamaan berikut:

Daripada kesamaan terakhir kita menentukan yang tidak diketahui mengikut peraturan: "salah satu faktor adalah sama dengan hasil bahagi dibahagikan dengan faktor kedua."

Kerana nombor rasional a dan b boleh mempunyai yang sama dan tanda yang berbeza, maka tanda yang tidak diketahui ditentukan oleh peraturan untuk membahagi nombor rasional.

Prosedur untuk menyelesaikan persamaan linear

Persamaan linear mesti dipermudahkan dengan membuka kurungan dan melakukan operasi langkah kedua (darab dan bahagi).

Pindahkan yang tidak diketahui ke satu sisi tanda sama, dan nombor ke sisi lain tanda sama, mendapatkan kesamaan yang sama dengan yang diberikan,

Bawa yang serupa ke kiri dan kanan tanda sama, mendapatkan kesamaan bentuk kapak = b.

Hitung punca persamaan (cari yang tidak diketahui X daripada kesamarataan x = b : a),

Semak dengan menggantikan yang tidak diketahui ke dalam persamaan yang diberikan.

Jika kita memperoleh identiti dalam kesamarataan berangka, maka persamaan itu diselesaikan dengan betul.

Kes khas menyelesaikan persamaan

Jika persamaan diberikan hasil darab bersamaan dengan 0, maka untuk menyelesaikannya kita menggunakan sifat pendaraban: "hasil darab adalah sama dengan sifar jika salah satu faktor atau kedua-dua faktor adalah sama dengan sifar."

27 (x - 3) = 0
27 tidak sama dengan 0, yang bermaksud x - 3 = 0

Contoh kedua mempunyai dua penyelesaian kepada persamaan, kerana
ini adalah persamaan darjah kedua:

Jika pekali persamaan ialah pecahan biasa, maka pertama sekali kita perlu menyingkirkan penyebut. Untuk melakukan ini:

Cari penyebut biasa;

Tentukan faktor tambahan bagi setiap sebutan bagi persamaan;

Darabkan pengangka pecahan dan integer dengan faktor tambahan dan tulis semua sebutan persamaan tanpa penyebut (penyebut sepunya boleh dibuang);

Pindahkan istilah dengan tidak diketahui ke satu sisi persamaan, dan sebutan berangka ke yang lain dari tanda sama, mendapatkan kesamaan yang setara;

Bawa ahli yang serupa;

Sifat asas persamaan

Dalam mana-mana bahagian persamaan, anda boleh menambah istilah yang serupa atau membuka kurungan.

Sebarang sebutan persamaan boleh dipindahkan dari satu bahagian persamaan ke bahagian lain dengan menukar tandanya kepada sebaliknya.

Kedua-dua belah persamaan boleh didarab (dibahagi) dengan nombor yang sama, kecuali 0.

Dalam contoh di atas, semua sifatnya digunakan untuk menyelesaikan persamaan.

Persamaan linear. Menyelesaikan persamaan linear. Peraturan untuk memindahkan tempoh.

Peraturan untuk memindahkan tempoh.

Apabila menyelesaikan dan mengubah persamaan, selalunya perlu untuk memindahkan istilah ke sisi lain persamaan. Ambil perhatian bahawa istilah boleh mempunyai sama ada tanda tambah atau tolak. Mengikut peraturan, apabila memindahkan istilah ke bahagian lain persamaan, anda perlu menukar tanda ke sebaliknya. Di samping itu, peraturan itu juga berfungsi untuk ketidaksamaan.

Contoh istilah bawa:

Mula-mula kita pindahkan 5x

Ambil perhatian bahawa tanda "+" telah bertukar kepada "-" dan tanda "-" kepada "+". Dalam kes ini, tidak kira sama ada istilah yang dipindahkan ialah nombor atau pembolehubah, atau ungkapan.

Pindahkan penggal pertama ke sebelah kanan persamaan Kami mendapat:

Sila ambil perhatian bahawa dalam contoh kami istilahnya ialah ungkapan (−3x 2 (2+7x)). Oleh itu, ia tidak boleh dipindahkan secara berasingan (−3x2) Dan (2+7x), kerana ini adalah komponen summand. Sebab itu mereka tidak tahan (−3x 2 ⋅ 2) Dan (7x). Walau bagaimanapun, kita boleh membuka kurungan dan mendapatkan 2 istilah: (−3x‑⋅ 2) Dan (−3×2⋅ 7x). 2 istilah ini boleh dibawa secara berasingan antara satu sama lain.

Ketaksamaan diubah dengan cara yang sama:

Kami mengumpul setiap nombor pada satu bahagian. Kami mendapat:

2 sisi persamaan adalah sama mengikut definisi, jadi kita boleh menolak ungkapan yang sama dari kedua-dua belah persamaan, dan kesamaan akan kekal benar. Anda perlu menolak ungkapan yang akhirnya perlu dipindahkan ke sisi lain. Kemudian pada satu sisi tanda "=" ia akan mengecut dengan apa yang berlaku. Dan di sisi lain kesamaan, ungkapan yang kita tolak akan muncul dengan tanda "-".

Peraturan ini sering digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear. Kaedah lain digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.

Asas Algebra/Peraturan Pemindahan

Mari kita pindahkan sebutan pertama ke sebelah kanan persamaan. Kami mendapat:

Mari kita alihkan semua nombor ke satu sisi. Akibatnya kami mempunyai:

Contoh yang menggambarkan bukti Edit

Untuk persamaan Edit

Katakan kita mahu mengalihkan semua X dari sebelah kiri persamaan ke kanan. Tolak 5 x daripada kedua-dua belah

Sekarang kita perlu menyemak sama ada sisi kiri dan kanan persamaan adalah sama. Mari gantikan pembolehubah yang tidak diketahui dengan hasil yang terhasil:

Sekarang kita boleh membentangkan istilah yang serupa:

Kita gerak 5 dulu x dari sebelah kiri persamaan ke kanan:

Sekarang mari kita alihkan nombor (−6) dari sebelah kanan ke kiri:

Perhatikan bahawa tanda tambah telah bertukar kepada tanda tolak, dan tanda tolak telah berubah kepada tanda tambah. Selain itu, tidak kira sama ada istilah yang dipindahkan ialah nombor, pembolehubah atau keseluruhan ungkapan.

Dua sisi persamaan adalah sama mengikut definisi, jadi anda boleh menolak daripada kedua-dua belah persamaan ungkapan yang sama, dan kesaksamaan akan kekal benar. Di satu sisi tanda yang sama ia akan menguncup dengan apa itu. Di sisi lain persamaan, ungkapan yang kita tolak akan muncul dengan tanda tolak.

Peraturan untuk persamaan telah terbukti.

Untuk ketidaksamaan Edit

Oleh itu, 4 ialah punca bagi persamaan 5x+2=7x-6. Oleh kerana identiti terbukti untuknya, maka untuk ketidaksamaan juga, mengikut definisi.

Menyelesaikan persamaan, peraturan memindahkan sebutan

Tujuan pelajaran

Objektif pendidikan pelajaran:

— Dapat menggunakan peraturan pemindahan istilah semasa menyelesaikan persamaan;

Objektif perkembangan pelajaran:

- berkembang aktiviti bebas pelajar;

- membangunkan pertuturan (beri jawapan lengkap dalam bahasa celik, matematik);

Objektif pendidikan pelajaran:

- membangunkan keupayaan untuk mengambil nota dengan betul dalam buku nota dan di papan tulis;

?Peralatan:

Multimedia
Papan putih interaktif

Lihat kandungan dokumen
"pelajaran Menyelesaikan persamaan gred 6"

PELAJARAN MATEMATIK DARJAH 6

Guru: Timofeeva M. A.

Tujuan pelajaran: mempelajari peraturan untuk memindahkan sebutan dari satu sisi persamaan ke yang lain.

Objektif pendidikan pelajaran:

Dapat menggunakan peraturan memindahkan istilah semasa menyelesaikan persamaan;

Objektif perkembangan pelajaran:

membangunkan aktiviti bebas pelajar;

mengembangkan pertuturan (memberi jawapan lengkap dalam bahasa celik, matematik);

Objektif pendidikan pelajaran:

membangunkan keupayaan untuk mengambil nota dengan betul dalam buku nota dan di papan tulis;

Peringkat utama pelajaran

1. Momen organisasi, komunikasi tujuan pelajaran dan bentuk kerja

"Jika anda ingin belajar berenang,

kemudian dengan berani masuk ke dalam air,

dan jika anda ingin belajar bagaimana untuk menyelesaikan persamaan,

2. Hari ini kita mula mengkaji topik: "Menyelesaikan persamaan" (Slaid 1)

Tetapi anda telah belajar bagaimana untuk menyelesaikan persamaan! Kemudian apa yang akan kita pelajari?

— Cara baharu untuk menyelesaikan persamaan.

3. Mari kita semak bahan yang diliputi ( Kerja lisan) (Slaid 2)

3). 7m + 8n – 5m – 3n

4). – 6a + 12 b – 5a – 12b

5). 9x – 0.6y – 14x + 1.2y

Persamaan telah tiba
membawa banyak rahsia

Apakah ungkapan persamaan?(Slaid 3)

4. Apakah yang dipanggil persamaan?

Persamaan ialah kesamaan yang mengandungi nombor yang tidak diketahui. (Slaid 4)

Apakah yang dimaksudkan untuk menyelesaikan persamaan?

Selesaikan persamaan- bermaksud mencari akarnya atau membuktikan bahawa ia tidak wujud.

Mari kita selesaikan persamaan secara lisan. (Slaid 5)

Apakah peraturan yang kita gunakan untuk menyelesaikannya?

- Mencari faktor yang tidak diketahui.

Mari tulis beberapa persamaan dalam buku nota dan selesaikannya menggunakan peraturan untuk mencari istilah dan minit yang tidak diketahui: (Slaid 7)

Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan sedemikian?

x + 5 = - 2x - 7 (Slaid 8)

Kita tidak boleh ringkaskan, kerana istilah yang serupa ada bahagian yang berbeza persamaan, oleh itu, adalah perlu untuk memindahkannya.

Warnanya menyala dengan hebat,
Dan tidak kira betapa bijaknya kepala itu,
Adakah anda masih percaya pada cerita dongeng?
Kisah dongeng sentiasa betul.

Pada zaman dahulu, hiduplah dua orang raja: yang berkulit hitam dan yang berkulit putih. Raja Hitam tinggal di Kerajaan Hitam di tebing kanan sungai, dan Raja Putih tinggal di Kerajaan Putih di tebing kiri. Di antara kerajaan-kerajaan itu ada yang sangat ribut dan sungai berbahaya. Tidak mustahil untuk menyeberangi sungai ini sama ada dengan berenang atau menaiki bot. Kami memerlukan jambatan! Pembinaan jambatan itu mengambil masa yang sangat lama, dan akhirnya jambatan itu dibina. Semua orang akan bergembira dan berkomunikasi antara satu sama lain, tetapi inilah masalahnya: Raja Putih tidak suka warna hitam, semua penduduk kerajaannya memakai pakaian ringan, tetapi Raja Hitam tidak suka. putih dan, penduduk kerajaannya memakai pakaian berwarna gelap. Jika seseorang dari Kerajaan Hitam berpindah ke Kerajaan Putih, dia serta-merta tidak disukai oleh Raja Putih, dan jika seseorang dari Kerajaan Putih berpindah ke Kerajaan Hitam, dia serta-merta tidak disukai oleh Raja Hitam. Penduduk kerajaan terpaksa membuat sesuatu supaya tidak menimbulkan kemarahan raja-raja mereka. Apa yang anda fikir mereka datang dengan?

Bagaimana untuk menyelesaikan ketaksamaan linear? Sebagai permulaan, kita perlu memudahkan ketidaksamaan: buka kurungan dan bawa istilah yang serupa.

Mari lihat contoh penyelesaian ketaksamaan linear dengan satu pembolehubah.

Membuka kurungan. Jika terdapat faktor di hadapan kurungan, darabkannya dengan setiap sebutan dalam kurungan. Jika kurungan didahului dengan tanda tambah, aksara dalam kurungan tidak berubah. Jika terdapat tanda tolak di hadapan kurungan, tanda dalam kurungan diterbalikkan.

Kami membentangkan istilah yang serupa.

Kami mendapat ketaksamaan dalam bentuk ax+b≤cx+d. Kami memindahkan yang tidak diketahui ke satu pihak, yang diketahui ke pihak yang lain dengan tanda yang bertentangan(anda boleh mula-mula mengalihkan yang tidak diketahui ke satu pihak, yang diketahui ke yang lain, dan kemudian membawa istilah yang serupa).

Kami membahagikan kedua-dua belah ketaksamaan dengan nombor di hadapan X. Oleh kerana 8 lebih besar daripada sifar, tanda ketaksamaan tidak berubah: