Dalam perjalanan menengah dan sekolah menengah Pelajar mempelajari topik "Pecahan". Walau bagaimanapun, konsep ini adalah lebih luas daripada apa yang diberikan dalam proses pembelajaran. Hari ini, konsep pecahan ditemui agak kerap, dan tidak semua orang boleh mengira sebarang ungkapan, contohnya, mendarab pecahan.
Apakah pecahan?
Dari segi sejarah, nombor pecahan timbul kerana keperluan untuk mengukur. Seperti yang ditunjukkan oleh amalan, selalunya terdapat contoh penentuan panjang segmen dan isipadu segi empat tepat.
Pada mulanya, pelajar diperkenalkan dengan konsep perkongsian. Sebagai contoh, jika anda membahagikan sebiji tembikai kepada 8 bahagian, maka setiap orang akan mendapat satu perlapan daripada tembikai tersebut. Satu bahagian daripada lapan ini dipanggil bahagian.
Bahagian yang sama dengan ½ daripada sebarang nilai dipanggil separuh; ⅓ - ketiga; ¼ - suku. Rekod dalam bentuk 5/8, 4/5, 2/4 dipanggil pecahan biasa. Pecahan biasa dibahagikan kepada pengangka dan penyebut. Di antara mereka adalah bar pecahan, atau bar pecahan. Garis pecahan boleh dilukis sama ada garis mendatar atau serong. DALAM dalam kes ini ia mewakili tanda bahagian.
Penyebut mewakili berapa banyak bahagian yang sama kuantiti atau objek dibahagikan kepada; dan pengangka ialah berapa banyak syer yang sama diambil. Pengangka ditulis di atas garis pecahan, penyebut ditulis di bawahnya.
Ia adalah paling mudah untuk menunjukkan pecahan biasa sinar koordinat. Jika segmen unit dibahagikan kepada 4 bahagian yang sama, labelkan setiap bahagian huruf latin, maka hasilnya boleh menjadi sangat baik bantuan visual. Jadi, titik A menunjukkan bahagian yang sama dengan 1/4 daripada keseluruhan segmen unit, dan titik B menandakan 2/8 daripada segmen tertentu.
Jenis pecahan
Pecahan boleh menjadi nombor biasa, perpuluhan dan bercampur. Selain itu, pecahan boleh dibahagikan kepada wajar dan tidak wajar. Klasifikasi ini lebih sesuai untuk pecahan biasa.
Di bawah pecahan wajar memahami nombor yang pengangkanya kurang daripada penyebut. Sehubungan itu, pecahan tak wajar ialah nombor yang pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Jenis kedua biasanya ditulis sebagai nombor bercampur. Ungkapan ini terdiri daripada integer dan bahagian pecahan. Sebagai contoh, 1½. 1 ialah bahagian integer, ½ ialah bahagian pecahan. Walau bagaimanapun, jika anda perlu melakukan beberapa manipulasi dengan ungkapan (membahagi atau mendarab pecahan, mengurangkan atau menukarnya), nombor bercampur ditukar kepada pecahan tak wajar.
Ungkapan pecahan yang betul sentiasa kurang daripada satu, dan yang salah sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan 1.
Bagi ungkapan ini, kami bermaksud rekod di mana sebarang nombor diwakili, penyebut bagi ungkapan pecahan yang boleh dinyatakan dalam sebutan satu dengan beberapa sifar. Jika pecahan itu betul, maka keseluruhan bahagiannya adalah tatatanda perpuluhan akan sama dengan sifar.
Untuk menulis pecahan perpuluhan, anda mesti menulis keseluruhan bahagian terlebih dahulu, memisahkannya daripada pecahan menggunakan koma, dan kemudian menulis ungkapan pecahan. Perlu diingat bahawa selepas titik perpuluhan pengangka mesti mengandungi bilangan aksara digital yang sama kerana terdapat sifar dalam penyebut.
Contoh. Ungkapkan pecahan 7 21 / 1000 dalam tatatanda perpuluhan.
Algoritma untuk menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur dan begitu juga sebaliknya
Adalah tidak betul untuk menulis pecahan tidak wajar dalam jawapan kepada masalah, jadi ia perlu ditukar kepada nombor bercampur:
- bahagikan pengangka dengan penyebut sedia ada;
- V contoh khusus hasil bagi tidak lengkap - keseluruhan;
- dan bakinya ialah pengangka bahagian pecahan, dengan penyebutnya kekal tidak berubah.
Contoh. Tukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur: 47 / 5.
Penyelesaian. 47: 5. Hasil bahagi separa ialah 9, bakinya = 2. Jadi, 47/5 = 9 2/5.
Kadangkala anda perlu mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tidak wajar. Kemudian anda perlu menggunakan algoritma berikut:
- bahagian integer didarab dengan penyebut ungkapan pecahan;
- produk yang terhasil ditambah kepada pengangka;
- hasilnya ditulis dalam pengangka, penyebutnya tetap tidak berubah.
Contoh. Kemukakan nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar: 9 8 / 10.
Penyelesaian. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ialah pengangkanya.
Jawab: 98 / 10.
Mendarab pecahan
Pelbagai operasi boleh dilakukan pada pecahan biasa. operasi algebra. Untuk mendarab dua nombor, anda perlu mendarabkan pengangka dengan pengangka, dan penyebut dengan penyebut. Selain itu, mendarab pecahan dengan penyebut yang berbeza tidak berbeza daripada hasil darab nombor pecahan dengan penyebut yang sama.
Ia berlaku bahawa selepas mencari keputusan anda perlu mengurangkan pecahan. Adalah penting untuk memudahkan ungkapan yang terhasil sebanyak mungkin. Sudah tentu, seseorang tidak boleh mengatakan bahawa pecahan tidak wajar dalam jawapan adalah ralat, tetapi sukar juga untuk memanggilnya sebagai jawapan yang betul.
Contoh. Cari hasil darab dua pecahan biasa: ½ dan 20/18.
Seperti yang dapat dilihat daripada contoh, selepas mencari produk, notasi pecahan boleh dikurangkan telah diperolehi. Kedua-dua pengangka dan penyebut dalam kes ini dibahagikan dengan 4, dan hasilnya ialah jawapan 5 / 9.
Mendarab pecahan perpuluhan
Hasil darab pecahan perpuluhan agak berbeza daripada hasil darab pecahan biasa dalam prinsipnya. Jadi, mendarab pecahan adalah seperti berikut:
- dua pecahan perpuluhan mesti ditulis satu di bawah satu lagi supaya digit paling kanan adalah satu di bawah satu lagi;
- anda perlu mendarab nombor bertulis, walaupun koma, iaitu, sebagai nombor asli;
- mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam setiap nombor;
- dalam hasil yang diperoleh selepas pendaraban, anda perlu mengira dari kanan seberapa banyak simbol digital yang terkandung dalam jumlah dalam kedua-dua faktor selepas titik perpuluhan, dan meletakkan tanda pemisah;
- jika terdapat lebih sedikit nombor dalam produk, maka anda perlu menulis seberapa banyak sifar di hadapannya untuk menutup nombor ini, letakkan koma dan tambahkan keseluruhan bahagian sama dengan sifar.
Contoh. Kira hasil darab dua pecahan perpuluhan: 2.25 dan 3.6.
Penyelesaian.
Mendarab pecahan bercampur
Untuk mengira hasil darab dua pecahan bercampur, anda perlu menggunakan peraturan untuk mendarab pecahan:
- menukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar;
- cari hasil darab pembilang;
- cari hasil darab penyebut;
- tuliskan hasilnya;
- permudahkan ungkapan itu sebaik mungkin.
Contoh. Cari hasil darab 4½ dan 6 2/5.
Mendarab nombor dengan pecahan (pecahan dengan nombor)
Selain mencari hasil darab dua pecahan dan nombor bercampur, terdapat tugasan yang anda perlukan untuk mendarab dengan pecahan.
Jadi, untuk mencari produk perpuluhan dan nombor asli, anda perlukan:
- tulis nombor di bawah pecahan supaya digit paling kanan adalah satu di atas yang lain;
- cari produk walaupun koma;
- dalam keputusan yang terhasil, pisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan menggunakan koma, mengira dari kanan bilangan digit yang terletak selepas titik perpuluhan dalam pecahan itu.
Untuk mendarab pecahan sepunya dengan nombor, anda perlu mencari hasil darab pembilang dan faktor semula jadi. Jika jawapan menghasilkan pecahan yang boleh dikurangkan, ia perlu ditukar.
Contoh. Hitung hasil darab 5 / 8 dan 12.
Penyelesaian. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Jawab: 7 1 / 2.
Seperti yang anda lihat daripada contoh sebelumnya, adalah perlu untuk mengurangkan hasil yang terhasil dan menukar ungkapan pecahan tidak sekata kepada nombor bercampur.
Pendaraban pecahan juga melibatkan mencari hasil darab nombor dalam bentuk bercampur dan faktor semula jadi. Untuk mendarab kedua-dua nombor ini, anda harus mendarab keseluruhan bahagian faktor bercampur dengan nombor, darabkan pengangka dengan nilai yang sama, dan biarkan penyebut tidak berubah. Sekiranya perlu, anda perlu mempermudahkan hasil yang terhasil sebanyak mungkin.
Contoh. Cari hasil darab 9 5 / 6 dan 9.
Penyelesaian. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1/2.
Jawab: 88 1 / 2.
Pendaraban dengan faktor 10, 100, 1000 atau 0.1; 0.01; 0.001
daripada perenggan sebelumnya mengalir keluar peraturan seterusnya. Untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, 1000, 10000, dsb., anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar selepas satu dalam faktor.
Contoh 1. Cari hasil darab 0.065 dan 1000.
Penyelesaian. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.
Jawab: 65.
Contoh 2. Cari hasil darab 3.9 dan 1000.
Penyelesaian. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.
Jawab: 3900.
Jika anda perlu mendarab nombor asli dan 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, dsb., anda harus mengalihkan koma dalam produk yang terhasil ke kiri dengan seberapa banyak aksara digit kerana terdapat sifar sebelum satu. Jika perlu, bilangan sifar yang mencukupi ditulis sebelum nombor asli.
Contoh 1. Cari hasil darab 56 dan 0.01.
Penyelesaian. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.
Jawab: 0,56.
Contoh 2. Cari hasil darab 4 dan 0.001.
Penyelesaian. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.
Jawab: 0,004.
Jadi, mencari produk pecahan yang berbeza tidak boleh menyebabkan kesukaran, kecuali mungkin mengira hasilnya; dalam kes ini, anda tidak boleh melakukannya tanpa kalkulator.
Nombor pecahan biasa pertama kali bertemu dengan pelajar sekolah di gred 5 dan menemani mereka sepanjang hidup mereka, kerana dalam kehidupan seharian sering kali perlu untuk mempertimbangkan atau menggunakan objek bukan secara keseluruhan, tetapi dalam bahagian yang berasingan. Mula belajar topik ini - saham. Saham adalah bahagian yang sama, di mana objek ini atau itu dibahagikan. Lagipun, tidak selalu mungkin untuk menyatakan, sebagai contoh, panjang atau harga produk sebagai satu nombor bulat harus diambil kira. Dibentuk daripada kata kerja "memecahkan" - untuk membahagikan kepada bahagian, dan mempunyai akar bahasa Arab, perkataan "pecahan" itu sendiri muncul dalam bahasa Rusia pada abad ke-8.
Ungkapan Pecahan untuk masa yang lama dianggap sebagai cabang matematik yang paling sukar. Pada abad ke-17, apabila buku teks pertama mengenai matematik muncul, mereka dipanggil "nombor pecah," yang sangat sukar untuk difahami oleh orang ramai.
Rupa moden baki pecahan mudah, bahagian yang dipisahkan oleh garis mendatar, pertama kali dipromosikan oleh Fibonacci - Leonardo dari Pisa. Karya beliau bertarikh 1202. Tetapi tujuan artikel ini adalah untuk menerangkan secara ringkas dan jelas kepada pembaca bagaimana pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza didarabkan.
Mendarab pecahan dengan penyebut yang berbeza
Pada mulanya ia patut ditentukan jenis pecahan:
- betul;
- tidak betul;
- bercampur-campur.
Seterusnya, anda perlu ingat bagaimana nombor pecahan dengan penyebut yang sama didarab. Peraturan proses ini mudah dirumus secara bebas: hasil pendaraban pecahan mudah dengan penyebut yang sama ialah ungkapan pecahan, pengangkanya adalah hasil darab pengangka, dan penyebutnya ialah hasil darab penyebut pecahan ini. Iaitu, pada dasarnya, penyebut baru terdapat segi empat sama salah satu daripada yang sedia ada.
Apabila mendarab pecahan mudah dengan penyebut yang berbeza untuk dua atau lebih faktor peraturan tidak berubah:
a/b * c/d = a*c / b*d.
Cuma bezanya nombor terbentuk di bawah garis pecahan akan menjadi hasil darab nombor yang berbeza dan, secara semula jadi, kuasa dua satu ungkapan berangka adalah mustahil untuk menamakannya.
Perlu dipertimbangkan pendaraban pecahan dengan penyebut yang berbeza menggunakan contoh:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Contoh-contoh menggunakan kaedah untuk mengurangkan ungkapan pecahan. Anda hanya boleh mengurangkan nombor pengangka dengan nombor penyebut bersebelahan antara satu sama lain pengganda bernilai Anda tidak boleh menyingkat di atas atau di bawah garis pecahan.
Bersama dengan mudah nombor pecahan, terdapat konsep pecahan bercampur. Nombor bercampur terdiri daripada integer dan bahagian pecahan, iaitu, ia adalah hasil tambah nombor ini:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Bagaimanakah pendaraban berfungsi?
Beberapa contoh disediakan untuk dipertimbangkan.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Contoh menggunakan pendaraban nombor dengan biasa bahagian pecahan , peraturan untuk tindakan ini boleh ditulis sebagai:
a* b/c = a*b /c.
Malah, produk sedemikian ialah jumlah baki pecahan yang sama, dan bilangan sebutan menunjukkan nombor asli ini. Kes khas:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Terdapat satu lagi penyelesaian untuk mendarab nombor dengan baki pecahan. Anda hanya perlu membahagikan penyebut dengan nombor ini:
d* e/f = e/f: d.
Teknik ini berguna untuk digunakan apabila penyebut dibahagikan dengan nombor asli tanpa baki atau, seperti yang mereka katakan, dengan nombor bulat.
Tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar dan dapatkan hasil darab dengan cara yang diterangkan sebelum ini:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Contoh ini melibatkan cara mewakili pecahan bercampur sebagai pecahan tak wajar, ia juga boleh diwakili sebagai formula am:
a bc = a*b+ c/c, di manakah penyebutnya pecahan baru dibentuk dengan mendarab seluruh bahagian dengan penyebut dan menambahkannya dengan pengangka baki pecahan asal, dan penyebutnya tetap sama.
Proses ini juga berfungsi dalam sisi terbalik. Untuk memisahkan keseluruhan bahagian dan baki pecahan, anda perlu membahagikan pengangka pecahan tak wajar dengan penyebutnya menggunakan "penjuru".
Mendarab pecahan tak wajar dihasilkan dengan cara yang diterima umum. Apabila menulis di bawah garis pecahan tunggal, anda perlu mengurangkan pecahan mengikut keperluan untuk mengurangkan nombor menggunakan kaedah ini dan memudahkan untuk mengira hasilnya.
Terdapat banyak pembantu di Internet untuk menyelesaikan masalah yang rumit. masalah matematik dalam pelbagai variasi program. Bilangan perkhidmatan sedemikian yang mencukupi menawarkan bantuan mereka dalam mengira pendaraban pecahan dengan nombor yang berbeza dalam penyebut - apa yang dipanggil kalkulator dalam talian untuk mengira pecahan. Mereka bukan sahaja dapat mendarab, tetapi juga untuk melakukan semua operasi aritmetik mudah lain dengan pecahan biasa dan nombor bercampur. Ia mudah untuk digunakan; anda mengisi medan yang sesuai pada halaman tapak dan pilih tanda operasi matematik dan klik "kira". Program mengira secara automatik.
Subjek operasi aritmetik dengan nombor pecahan adalah relevan sepanjang pendidikan pelajar sekolah menengah dan menengah. Di sekolah menengah, mereka tidak lagi menganggap spesies paling mudah, tetapi keseluruhan ungkapan pecahan , tetapi pengetahuan tentang peraturan untuk transformasi dan pengiraan yang diperoleh lebih awal digunakan dalam bentuk asalnya. Belajar dengan baik pengetahuan asas memberi keyakinan sepenuhnya terhadap keputusan yang berjaya kebanyakannya tugasan yang kompleks.
Kesimpulannya, masuk akal untuk memetik kata-kata Lev Nikolaevich Tolstoy, yang menulis: "Manusia adalah pecahan. Ia bukan kuasa seseorang untuk meningkatkan pengangkanya - kebaikannya - tetapi sesiapa sahaja boleh mengurangkan penyebutnya - pendapatnya tentang dirinya sendiri, dan dengan penurunan ini semakin hampir kepada kesempurnaannya.
) dan penyebut mengikut penyebut (kita mendapat penyebut produk).
Formula untuk mendarab pecahan:
Contohnya:
Sebelum anda mula mendarab pengangka dan penyebut, anda perlu menyemak sama ada pecahan boleh dikurangkan. Jika anda boleh mengurangkan pecahan, lebih mudah untuk anda membuat pengiraan selanjutnya.
Membahagi pecahan biasa dengan pecahan.
Membahagi pecahan yang melibatkan nombor asli.
Ia tidak seram seperti yang disangka. Seperti dalam kes penambahan, kita menukar integer kepada pecahan dengan satu dalam penyebut. Contohnya:
Mendarab pecahan bercampur.
Peraturan untuk mendarab pecahan (bercampur):
- menukar pecahan bercampur kepada pecahan tak wajar;
- mendarab pengangka dan penyebut pecahan;
- mengurangkan pecahan;
- Jika anda mendapat pecahan tak wajar, maka kami tukarkan pecahan tak wajar itu kepada pecahan bercampur.
Beri perhatian! Untuk membiak pecahan bercampur kepada pecahan bercampur yang lain, anda mesti menukarnya kepada bentuk pecahan tak wajar, dan kemudian mendarabnya mengikut peraturan untuk mendarab pecahan biasa.
Cara kedua untuk mendarab pecahan dengan nombor asli.
Ia mungkin lebih mudah untuk menggunakan kaedah kedua untuk mendarab pecahan biasa dengan nombor.
Beri perhatian! Untuk mendarab pecahan dengan nombor asli, anda mesti membahagikan penyebut pecahan dengan nombor ini dan biarkan pengangkanya tidak berubah.
Daripada contoh di atas, jelas bahawa pilihan ini lebih mudah digunakan apabila penyebut pecahan dibahagikan tanpa baki dengan nombor asli.
Pecahan berbilang tingkat.
Di sekolah menengah, pecahan tiga tingkat (atau lebih) sering ditemui. Contoh:
Untuk membawa pecahan sedemikian kepada bentuk biasa, gunakan pembahagian melalui 2 mata:
Beri perhatian! Apabila membahagi pecahan, susunan pembahagian adalah sangat penting. Berhati-hati, mudah keliru di sini.
Sila ambil perhatian Contohnya:
Apabila membahagi satu dengan mana-mana pecahan, hasilnya akan menjadi pecahan yang sama, hanya terbalik:
Petua praktikal untuk mendarab dan membahagi pecahan:
1. Perkara yang paling penting apabila bekerja dengan ungkapan pecahan ialah ketepatan dan perhatian. Lakukan semua pengiraan dengan teliti dan tepat, tertumpu dan jelas. Lebih baik menulis beberapa baris tambahan dalam draf anda daripada tersesat dalam pengiraan mental.
2. Dalam tugasan dengan jenis yang berbeza pecahan - pergi ke bentuk pecahan biasa.
3. Kita kurangkan semua pecahan sehingga tidak dapat dikurangkan lagi.
4. Kami menukar ungkapan pecahan berbilang peringkat kepada yang biasa menggunakan pembahagian melalui 2 mata.
5. Bahagikan unit dengan pecahan dalam kepala anda, hanya terbalikkan pecahan itu.
Untuk mendarab pecahan dengan pecahan atau pecahan dengan nombor dengan betul, anda perlu tahu peraturan mudah. Kami kini akan menganalisis peraturan ini secara terperinci.
Mendarab pecahan biasa dengan pecahan.
Untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mengira hasil darab pembilang dan hasil darab penyebut pecahan ini.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)
Mari lihat contoh:
Kami mendarabkan pengangka pecahan pertama dengan pengangka pecahan kedua, dan kami juga mendarabkan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua.
\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ darab 3)(7 \kali 3) = \frac(4)(7)\\\)
Pecahan \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) telah dikurangkan sebanyak 3.
Mendarab pecahan dengan nombor.
Pertama, mari kita ingat peraturan, sebarang nombor boleh diwakili sebagai pecahan \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Mari gunakan peraturan ini apabila mendarab.
\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Pecahan tak wajar \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) ditukar kepada pecahan bercampur.
Dengan kata lain, Apabila mendarab nombor dengan pecahan, kita mendarabkan nombor dengan pengangka dan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Contoh:
\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)
Mendarab pecahan bercampur.
Untuk mendarab pecahan bercampur, anda mesti mewakili setiap pecahan bercampur terlebih dahulu sebagai pecahan tak wajar, dan kemudian gunakan peraturan pendaraban. Kami mendarabkan pengangka dengan pengangka, dan mendarabkan penyebut dengan penyebut.
Contoh:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(merah) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(merah) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Pendaraban pecahan dan nombor salingan.
Pecahan \(\bf \frac(a)(b)\) ialah songsangan bagi pecahan \(\bf \frac(b)(a)\), dengan syarat a≠0,b≠0.
Pecahan \(\bf \frac(a)(b)\) dan \(\bf \frac(b)(a)\) dipanggil pecahan salingan. Hasil darab pecahan salingan adalah sama dengan 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)
Contoh:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Soalan berkaitan:
Bagaimana untuk mendarab pecahan dengan pecahan?
Jawapan: Hasil darab pecahan biasa ialah pendaraban pengangka dengan pengangka, penyebut dengan penyebut. Untuk mendapatkan hasil darab pecahan bercampur, anda perlu menukarkannya kepada pecahan tak wajar dan mendarab mengikut peraturan.
Bagaimana untuk mendarab pecahan dengan penyebut yang berbeza?
Jawapan: tidak kira sama ada pecahan mempunyai penyebut yang sama atau berbeza, pendaraban berlaku mengikut peraturan mencari hasil darab pengangka dengan pengangka, penyebut dengan penyebut.
Bagaimana untuk mendarab pecahan bercampur?
Jawapan: pertama sekali, anda perlu menukar pecahan bercampur kepada pecahan tak wajar dan kemudian mencari hasil darab menggunakan kaedah pendaraban.
Bagaimana untuk mendarab nombor dengan pecahan?
Jawapan: kita darabkan nombor dengan pengangka, tetapi biarkan penyebutnya sama.
Contoh #1:
Kirakan hasil darab: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )
Penyelesaian:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( merah) (5))(3 \kali \warna(merah) (5) \kali 13) = \frac(4)(39)\)
Contoh #2:
Hitung hasil darab suatu nombor dan pecahan: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)
Penyelesaian:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Contoh #3:
Tuliskan salingan bagi pecahan \(\frac(1)(3)\)?
Jawapan: \(\frac(3)(1) = 3\)
Contoh #4:
Hitung hasil darab dua pecahan salingan: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)
Penyelesaian:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)
Contoh #5:
Bolehkah pecahan salingan:
a) serentak dengan pecahan wajar;
b) pecahan tak wajar serentak;
c) pada masa yang sama nombor asli?
Penyelesaian:
a) untuk menjawab soalan pertama, mari kita berikan satu contoh. Pecahan \(\frac(2)(3)\) adalah wajar, pecahan songsangnya akan sama dengan \(\frac(3)(2)\) - pecahan tak wajar. Jawapan: tidak.
b) dalam hampir semua penghitungan pecahan syarat ini tidak dipenuhi, tetapi terdapat beberapa nombor yang memenuhi syarat menjadi pecahan tak wajar secara serentak. Sebagai contoh, pecahan tak wajar ialah \(\frac(3)(3)\), pecahan songsangnya adalah sama dengan \(\frac(3)(3)\). Kami mendapat dua pecahan tak wajar. Jawapan: tidak selalu dalam keadaan tertentu apabila pengangka dan penyebut adalah sama.
c) nombor asli ialah nombor yang kita gunakan semasa mengira, contohnya, 1, 2, 3, …. Jika kita mengambil nombor \(3 = \frac(3)(1)\), maka pecahan songsangnya ialah \(\frac(1)(3)\). Pecahan \(\frac(1)(3)\) bukan nombor asli. Jika kita melalui semua nombor, salingan nombor itu sentiasa pecahan, kecuali 1. Jika kita mengambil nombor 1, maka pecahan salingannya ialah \(\frac(1)(1) = \frac(1 )(1) = 1\). Nombor 1 ialah nombor asli. Jawapan: mereka secara serentak boleh menjadi nombor asli hanya dalam satu kes, jika ini adalah nombor 1.
Contoh #6:
Lakukan hasil darab pecahan bercampur: a) \(4 \darab 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )
Penyelesaian:
a) \(4 \darab 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Contoh #7:
Boleh dua saling nombor timbal balik menjadi nombor bercampur pada masa yang sama?
Mari kita lihat contoh. Mari kita ambil pecahan bercampur \(1\frac(1)(2)\), cari untuknya pecahan timbal balik, untuk melakukan ini, tukarkannya kepada pecahan tak wajar \(1\frac(1)(2) = \frac(3)(2)\) . Pecahan songsangnya akan sama dengan \(\frac(2)(3)\) . Pecahan \(\frac(2)(3)\) ialah pecahan wajar. Jawapan: Dua pecahan yang saling songsang tidak boleh bercampur nombor pada masa yang sama.