е полиедар кој е формиран од основата на пирамидата и дел паралелен со неа. Можеме да кажеме дека скратена пирамида е пирамида со отсечен врв. Оваа бројка има многу уникатни својства:
- Страничните лица на пирамидата се трапезоиди;
- Странични рабови на правилна скратена пирамида иста должинаи наклонет кон основата под ист агол;
- Основите се слични многуаголници;
- Во редовна скратена пирамида, лицата се идентични рамнокраки трапезоиди, чија површина е еднаква. Тие се исто така наклонети кон основата под еден агол.
Формулата за страничната површина на скратена пирамида е збирот на површините на нејзините страни: 
Бидејќи страните на скратената пирамида се трапезоиди, за да ги пресметате параметрите ќе треба да ја користите формулата трапезоидна област. За редовна скратена пирамида, можете да примените различна формула за пресметување на површината. Бидејќи сите негови страни, лица и агли во основата се еднакви, можно е да се применат периметрите на основата и апотемата, а исто така да се изведе областа низ аголот во основата.
Ако според условите во правилна скратена пирамида се дадени апотемата (висина на страната) и должините на страните на основата, тогаш плоштината може да се пресмета преку полупроизводот од збирот на периметрите на основите и апотемата:
Ајде да погледнеме пример за пресметување на страничната површина на скратена пирамида.
Дадена е правилна пентагонална пирамида. Апотема л= 5 cm, должината на работ во големата основа е а= 6 cm, а работ е на помалата основа б= 4 см. Пресметајте ја плоштината на скратената пирамида.
Прво, да ги најдеме периметрите на основите. Бидејќи ни е дадена пентагонална пирамида, разбираме дека основите се петаголници. Тоа значи дека во основата има фигура со пет идентични страни. Ајде да го најдеме периметарот на поголемата основа:
На ист начин го наоѓаме периметарот на помалата основа:
Сега можеме да ја пресметаме областа на редовна скратена пирамида. Заменете ги податоците во формулата:
Така, ја пресметавме плоштината на правилна скратена пирамида низ периметрите и апотемата.
Друг начин за пресметување на страничната површина на обична пирамида е формулата низ аглите на основата и областа на токму овие основи.
Ајде да погледнеме пример за пресметка. Се сеќаваме на тоа оваа формуласе однесува само на редовна скратена пирамида.
Нека се даде точниот четириаголна пирамида. Работ на долната основа е a = 6 cm, а работ на горната основа е b = 4 cm Диедралниот агол на основата е β = 60 °. Најдете ја страничната површина на правилна скратена пирамида.
Прво, да ја пресметаме површината на основите. Бидејќи пирамидата е правилна, сите рабови на основите се еднакви еден со друг. Имајќи предвид дека основата е четириаголник, разбираме дека ќе биде неопходно да се пресмета површина на плоштадот. Тоа е производ на ширина и должина, но кога се квадрат овие вредности се исти. Ајде да ја најдеме областа на поголемата основа: 
Сега ги користиме пронајдените вредности за да ја пресметаме површината на страничната површина. 
Знаејќи неколку едноставни формули, лесно ја пресметавме областа на страничниот трапез на скратена пирамида користејќи различни вредности.
Поглавје IV. Прави линии и рамнини во вселената. Полиедра
§ 58. Пирамида и скратена пирамида
Читателот веќе има идеја за пирамидата од курсот по геометрија VIII одд. Да ве потсетиме како да изградите пирамида. На површината РАјде да конструираме многуаголник, на пример пентагон ABCDE. Надвор од авион РДа ја земеме точката S. Со поврзување на точката S со отсечки со сите точки на многуаголникот, ја добиваме пирамидата SABCDE (сл. 184).
Точката S се нарекува врв, а многуаголникот ABCDE е основаоваа пирамида. Така, пирамидата со врвот S и основата ABCDE е спој на сите отсечки каде M ABCDE.
Се нарекуваат триаголници SAB, SBC, SCD, SDE, SEA странично рабовитепирамиди, заеднички аспектистранични лица SA, SB, SC, SD, SE - странични ребра.
Пирамидите се нарекуваат во зависност од бројот на страни на основата. На сл. 185 прикажува слики од триаголни, четириаголни и шестоаголни пирамиди.
Се нарекува рамнината што минува низ врвот на пирамидата и дијагоналата на основата дијагонала, а добиениот дел е дијагонала.На сл. 186 еден од дијагоналните пресеци хексагонална пирамидазасенчени.
Нормалната отсечка извлечена низ врвот на пирамидата до рамнината на нејзината основа се нарекува висина на пирамидата (краевите на овој сегмент се врвот на пирамидата и основата на нормалната).
Пирамидата се нарекува точно, ако основата пирамиди - правилен многуаголника врвот на пирамидата е проектиран во нејзиниот центар.
Сите странични лицаправилна пирамида - складна рамнокрак триаголници. Десната пирамида има сè странични ребраскладни.
Висината на страничното лице на правилната пирамида извлечена од нејзиното теме се нарекува апотемапирамиди. Сите апотеми на правилната пирамида се складни.
Ако страната на основата ја означиме како А, и апотема преку ч, тогаш плоштината на едното странично лице на пирамидата е 1/2 ах.
Збирот на плоштините на сите странични лица на пирамидата се нарекува странична површинапирамида и е означена со S страна.
Бидејќи странична површинаредовна пирамида се состои од Пконгруентни лица, тогаш
S страна = 1/2 ахн= П ч / 2 ,
каде што P е периметарот на основата на пирамидата. Оттука,
S страна = П ч / 2
т.е. Областа на страничната површина на правилната пирамида е еднаква на половина од производот од периметарот на основата и апотемата.
Плоштад целосна површинапирамидата се пресметува со формулата
S = S ocn. + S страна. .
Волуменот на пирамидата е еднаков на една третина од производот на површината на нејзината основа S ocn. до висина H:
V = 1 / 3 S главна. Н.
Изведувањето на оваа и некои други формули ќе бидат дадени во едно од следните поглавја.
Ајде сега да изградиме пирамида на поинаков начин. Нека биде даден полиедарен агол, на пример, петоедар, со теме S (сл. 187).
Ајде да нацртаме авион Ртака што ги пресекува сите рабови на дадена полиедарен аголВ различни точки A, B, C, D, E (Слика 188). Тогаш пирамидата SABCDE може да се смета како пресек на полиедарен агол и полупростор со границата Р, во кое лежи темето S.
Очигледно, бројот на сите лица на пирамидата може да биде произволен, но не помал од четири. При преминување триедрален аголИзлегува дека авионот е триаголна пирамида со четири страни. Секоја триаголна пирамида понекогаш се нарекува тетраедар, што значи тетраедар.
Скратена пирамидаможе да се добие ако пирамидата е пресечена со рамнина паралелна на рамнината на основата.
На сл. 189 покажува слика на четириаголна скратена пирамида.
Се нарекуваат и скратени пирамиди триаголен, четириаголен, р-аголенво зависност од бројот на страни на основата. Од изградбата на скратена пирамида произлегува дека таа има две основи: горна и долна. Основите на скратената пирамида се два многуаголници, чии страни се паралелни во парови. Страничните лица на скратената пирамида се трапезоиди.
Висинаскратена пирамида е нормална отсечка повлечена од која било точка на горната основа до рамнината на долната.
Редовна скратена пирамиданаречен дел од правилна пирамида затворена помеѓу основата и рамнината на пресекот паралелна со основата. Висината на страничното лице на правилна скратена пирамида (трапезоид) се нарекува апотема.
Може да се докаже дека правилната скратена пирамида има складни странични рабови, сите странични лица се складни и сите апотеми се складни.
Ако е во правилна скратена n-јаглен пирамида преку АИ b nозначете ги должините на страните на горните и долните основи, и преку че должината на апотемата, тогаш површината на секое странично лице на пирамидата е еднаква на
1 / 2 (А + b n) ч
Збирот на површините на сите странични лица на пирамидата се нарекува плоштина на нејзината странична површина и е означена S страна. . Очигледно, за правилен скратен n- јагленова пирамида
S страна = n 1 / 2 (А + b n) ч.
Бидејќи па= P и nb n= P 1 - периметрите на основите на скратената пирамида, тогаш
S страна = 1 / 2 (P + P 1) ч,
односно плоштината на страничната површина на правилна скратена пирамида е еднаква на половина од производот од збирот на периметрите на нејзините основи и апотемата.
Теорема.Ако пирамидата е пресечена со рамнина паралелна на основата, тогаш:
1) страничните ребра и висината ќе се поделат на пропорционални делови;
2) во пресек ќе добиете многуаголник сличен на основата;
3) областите и основите на попречниот пресек се поврзани како квадрати на нивните растојанија од врвот.
Доволно е да се докаже теоремата за триаголна пирамида.
Бидејќи паралелните рамнини се пресечени со трета рамнина долж паралелните линии, тогаш (AB) || (A 1 B 1), (BC) ||(B 1 C 1), (AC) || (A 1 C 1) (Сл. 190).
Паралелните линии ги пресекуваат страните на аголот на пропорционални делови и затоа
Оттука, /\ САБ /\ SA 1 B 1 и
/\ SBC /\ SB 1 C 1 и
Така,
Соодветните агли на триаголниците ABC и A 1 B 1 C 1 се складни, како агли со паралелни и идентични страни. Затоа
/\ ABC /\ A 1 B 1 C 1
Квадрати слични триаголницисе поврзани како квадрати на соодветните страни:
Пирамидае полиедар, чие едно лице е многуаголник ( база ), а сите други лица се триаголници со заедничко теме ( странични лица ) (сл. 15). Пирамидата се нарекува точно , ако неговата основа е правилен многуаголник и врвот на пирамидата е проектиран во центарот на основата (сл. 16). Се нарекува триаголна пирамида со сите рабови еднакви тетраедар .
Странично реброна пирамидата е страната на страничното лице што не припаѓа на основата Висина пирамида е растојанието од нејзиниот врв до рамнината на основата. Сите странични рабови на правилната пирамида се еднакви еден на друг, сите странични лица се еднакви рамнокраки триаголници. Висината на страничното лице на правилната пирамида извлечена од темето се нарекува апотема . Дијагонален пресек се нарекува дел од пирамидата со рамнина што минува низ два странични рабови кои не припаѓаат на истото лице.
Странична површинапирамидата е збир на површините на сите странични лица. Вкупна површина се нарекува збир на плоштините на сите странични страни и основата.
Теореми
1. Ако во пирамидата сите странични рабови се подеднакво наклонети кон рамнината на основата, тогаш врвот на пирамидата се проектира во центарот на кругот опкружен во близина на основата.
2. Ако сите странични рабови на пирамидата имаат еднакви должини, тогаш врвот на пирамидата е проектиран во центарот на кругот опкружен во близина на основата.
3. Ако сите лица во пирамидата се подеднакво наклонети кон рамнината на основата, тогаш врвот на пирамидата се проектира во центарот на кругот впишан во основата.
За да се пресмета волуменот на произволна пирамида, точната формула е:
Каде В- волумен;
S база– основна површина;
Х– висина на пирамидата.
За редовна пирамида, следните формули се точни:
Каде стр– периметар на основата;
ч а– апотема;
Х- висина;
С полни
S страна
S база– основна површина;
В– волумен на правилна пирамида.
Скратена пирамиданаречен дел од пирамидата затворен помеѓу основата и рамнината за сечење паралелна со основата на пирамидата (сл. 17). Редовна скратена пирамида наречен дел од правилна пирамида затворена помеѓу основата и рамнината за сечење паралелна со основата на пирамидата.
Причинискратена пирамида - слични многуаголници. Странични лица – трапезоиди. Висина на скратена пирамида е растојанието помеѓу нејзините основи. Дијагонала скратена пирамида е сегмент што ги поврзува нејзините темиња кои не лежат на истото лице. Дијагонален пресек е дел од скратена пирамида со рамнина што минува низ два странични рабови кои не припаѓаат на истото лице.
За скратена пирамида важат следните формули:
(4)
Каде С 1 , С 2 – области на горните и долните основи;
С полни– вкупна површина;
S страна– странична површина;
Х- висина;
В– волумен на скратена пирамида.
За редовна скратена пирамида формулата е точна:
Каде стр 1 , стр 2 – периметри на основите;
ч а– апотема на правилна скратена пирамида.
Пример 1.Во правилна триаголна пирамида, диедралниот агол на основата е 60º. Најдете ја тангентата на аголот на наклон на страничниот раб до рамнината на основата.
Решение.Ајде да направиме цртеж (сл. 18).
Пирамидата е точна, значи во основата рамностран триаголника сите странични лица се еднакви рамнокраки триаголници. Диедралниот агол на основата е аголот на наклон на страничното лице на пирамидата до рамнината на основата. Линеарен аголќе има агол амеѓу две нормални: итн. Врвот на пирамидата е проектиран во центарот на триаголникот (центарот на кружниот круг и впишаниот круг на триаголникот ABC). Аголот на наклон на страничниот раб (на пример С.Б.) е аголот помеѓу самиот раб и неговата проекција на рамнината на основата. За реброто С.Б.овој агол ќе биде аголот SBD. За да ја пронајдете тангентата, треба да ги знаете нозете ПАИ О.Б.. Нека должината на сегментот БДеднакво на 3 А. Точка ЗАлиниски сегмент БДсе дели на делови: и Од наоѓаме ПА: Од наоѓаме:
Одговор:
Пример 2.Најдете го волуменот на правилна скратена четириаголна пирамида ако дијагоналите на нејзините основи се еднакви на cm и cm, а нејзината висина е 4 cm.
Решение.За да го пронајдеме волуменот на скратена пирамида, ја користиме формулата (4). За да ја пронајдете областа на основите, треба да ги пронајдете страните на основните квадрати, знаејќи ги нивните дијагонали. Страните на основите се еднакви на 2 cm и 8 cm, соодветно.Тоа значи областите на основите и Заменувајќи ги сите податоци во формулата, го пресметуваме волуменот на скратената пирамида:
Одговор: 112 см 3.
Пример 3.Најдете ја областа на страничното лице на правилна триаголна скратена пирамида, чии страни на основите се 10 cm и 4 cm, а висината на пирамидата е 2 cm.
Решение.Ајде да направиме цртеж (сл. 19).
Страничната страна на оваа пирамида е рамнокрак трапез. За да ја пресметате површината на трапезот, треба да ја знаете основата и висината. Основите се дадени според условот, останува непозната само висината. Ќе ја најдеме од каде А 1 Енормално од точка А 1 на рамнината на долната основа, А 1 Д– нормално од А 1 на AC. А 1 Е= 2 cm, бидејќи ова е висината на пирамидата. Да најде ДЕАјде да направиме дополнителен цртеж што го прикажува горниот приказ (сл. 20). Точка ЗА– проекција на центрите на горните и долните основи. бидејќи (види Сл. 20) и Од друга страна добро– радиус впишан во кругот и ОМ- радиус впишан во круг:
МК = ДЕ.
Според Питагоровата теорема од
Областа на странично лице:
Одговор:
Пример 4.Во основата на пирамидата лежи рамнокрак трапез, чии основи АИ б (а> б). Секое странично лице формира агол еднаков на рамнината на основата на пирамидата ј. Најдете ја вкупната површина на пирамидата.
Решение.Ајде да направиме цртеж (сл. 21). Вкупна површина на пирамидата SABCDеднаков на збирот на површините и површината на трапезоидот А БЕ ЦЕ ДЕ.
Да ја искористиме изјавата дека ако сите лица на пирамидата се подеднакво наклонети кон рамнината на основата, тогаш темето се проектира во центарот на кругот впишан во основата. Точка ЗА– теме проекција Сво основата на пирамидата. Тријаголник СОДе ортогоналната проекција на триаголникот ЦДХВдо рамнината на основата. Според теоремата за плоштина ортогонална проекција рамна фигурадобиваме:
Слично на тоа, тоа значи дека проблемот е сведена на пронаоѓање на областа на трапезоидот А БЕ ЦЕ ДЕ. Ајде да нацртаме трапез А БЕ ЦЕ ДЕодделно (сл. 22). Точка ЗА– центар на круг впишан во трапез.
Бидејќи кругот може да биде впишан во трапез, тогаш или Од Питагоровата теорема имаме
Потоа
Трапезоидна област:
Одговор:
Пример 5.Основата на пирамидата е рамностран триаголник со страна А. Едно од страничните страни е рамнокрак правоаголен триаголник, чија рамнина е нормална на рамнината на основата. Најдете ја страничната површина на пирамидата.
Решение.Ајде да направиме цртеж (сл. 23).
Страничната површина на оваа пирамида SABCсе состои од збирот на површините на неговите странични лица. Страничните лица се триаголници, од кои едниот е правоаголен и рамнокрак (), другите две се еднакви триаголнициДа разгледаме - според условот. Да ја пресметаме неговата плоштина: Бидејќи е рамнокрак, тогаш и оттогаш и затоа во
Потоа
Ајде да размислиме С.Е.наоѓаме од Со Питагоровата теорема имаме Најдовме ДЕ. За да го направите ова, размислете за рамностран триаголник на основата (слика 24). Во сегментот ДЕе средната линија, што значи дека наоѓаме С.Е.:
Страничната површина на пирамидата е:
Одговор:
Задачи за независна одлука
Израмнувам
1.1. Страничниот раб на правилна четириаголна пирамида е еднаков на дијагоналата на основата чија должина е cm.Најдете ја висината на пирамидата и страната на нејзината основа.
1.2. Основата на пирамидата е триаголник со страни 6 cm, 8 cm и 10 cm. Страничните лица се наклонети кон рамнината на основата под агол од 60º. Најдете ја висината на пирамидата.
1.3. Најдете ја вкупната површина на правилна шестоаголна пирамида, знаејќи дека апотемата е 10 cm, а радиусот на кругот опкружен околу основата е 6 cm.
1.4. Најдете ја висината на правилна четириаголна пирамида чија страна е 6 cm ако нејзиниот волумен е еднаков на волуменот на коцка со страна од 4 cm.
1.5. Страничните рабови на триаголната пирамида се меѓусебно нормални и еднакви б. Најдете го волуменот на пирамидата.
1.6. Страните на основите на правилна скратена четириаголна пирамида се 8 cm и 4 cm Страничниот раб е cm. Најдете ја висината на пирамидата.
1.7. Страничните рабови на правилна скратена шестоаголна пирамида се наклонети кон рамнината на долната основа под агол од 45º. Страните на основите се 10 cm и 5 cm Најди ја должината на страничниот раб и висината на пирамидата.
1.8. Страничното лице на правилна хептагонална скратена пирамида е рамнокрак трапез, средна линијашто е 13 cm и висина 8 cm Пресметајте ја плоштината на страничната површина на пирамидата.
1.9. Вкупната површина на правилна триаголна скратена пирамида е еднаква на cm 2. Страните на основите се 10 cm и 6 cm Најди ја тангентата на аголот помеѓу страничниот раб и страната на долната основа.
1.10. Во правилна скратена четириаголна пирамида, страните на основите се 5 cm и 17 cm, страничните лица се наклонети кон рамнината на основата под агол од 45º. Пресметајте го волуменот на пирамидата.
Ниво II
2.1. Користејќи страна од основата еднаква на 5 cm и висина еднаква на 12 cm, пронајдете ја апотемата и страничниот раб на правилна шестоаголна пирамида.
2.2. Најдете го растојанието помеѓу центрите на круговите впишани во соседните странични лица на тетраедарот. Радиусот на кругот е dm.
2.3. Основата на пирамидата е ромб со страна од 6 cm и агол од 45º, сите диедрални аглисо страните на основата на пирамидата еднакви на 30º. Пресметајте ја вкупната површина на пирамидата.
2.4. Во правилна триаголна пирамида, страничниот раб е 8 cm, а рамниот агол на врвот е 30º. Најдете ја вкупната површина на пирамидата.
2.5. Еден од повеќето грандиозни зградиод антиката - Кеопсовата пирамида - има форма на правилна четириаголна пирамида со висина од 150 m и страничен раб од 220 m. Најдете го волуменот на оваа пирамида.
2.6. Одреди го волуменот на правилна триаголна пирамида ако страничното лице е наклонето кон рамнината на основата под агол од 60º и е отстрането од спротивно темена растојание од 3 см.
2.7. Во правилна четириаголна скратена пирамида, страните на основите се 15 dm и 5 dm. Површината на дијагонала на пресек е еднаква на dm 2. Најдете ја вкупната површина на пирамидата.
2.8. Основите на скратената пирамида се рамнокраки триаголници, нивни еднакви страни– 8 cm и 4 cm, аглите на темињата на триаголниците се еднакви на 120º. Работ што минува низ темињата на овие агли е нормален на рамнината на основите и е еднаков на 3 см. Пресметајте ја плоштината на страничната површина на пирамидата.
2.9. Правилна четириаголна пирамида, чија основна страна е 1500 cm, а висина 2000 cm, е пресечена со рамнина паралелна на основата. Најдете го волуменот на скратена пирамида ако нејзината висина е 1400 cm.
2.10. Во правилна скратена триаголна пирамида, страните на основите се 7 cm и 3 cm, а апотемата е 5 cm. Најдете го волуменот на пирамидата.
3.1. Основата на пирамидата е рамностран триаголник. Едно од страничните страни на пирамидата е нормално на рамнината на основата, другите две формираат агол со рамнината на основата а. Најдете го косинусот на аголот помеѓу овие лица.
3.2. Сите дијагонални пресециправилна шестоаголна пирамида SABCDEFеднакви по големина. Најдете го аголот помеѓу основната рамнина и рамнината за сечење С.А.Ц..
3.3. Точка М– средината на реброто С.Б.пирамиди SABC, чија основа е правилен триаголник ABC, и страничниот раб С.Ц.нормално на рамнината ABCИ С.Ц. = 2АБ. Најдете го растојанието од точката Мдо права линија А.Ц., Ако AB = a.
3.4. Основата на пирамидата е ромб со страна Аи акутен агол а. Две странични лица се нормални на основата, а другите две се наклонети кон неа под агол ј. Најдете ја страничната површина на пирамидата.
3.5. Основата на пирамидата е рамнокрак трапез, остар аголкои а, и областа П. Секое странично лице формира агол со основата б. Најдете го волуменот на пирамидата.
3.16. Основата на скратената пирамида е правоаголник со страни 6 cm и 8 cm Еден од страничните рабови е нормален на рамнината на основата и е еднаков на 7 cm Врвот на горната основа е проектиран на пресечната точка на дијагоналите на долната основа. Најдете ги должините на преостанатите странични рабови и аголот на наклонетост на поголемиот страничен раб до рамнината на основата.
3.7. Основите на скратената пирамида се квадрати со страни од 8 cm и 4 cm Една од страничните страни е нормална на рамнината на основата и е рамнокрак трапез. Лицето спроти него формира агол од 60º со рамнината на основата. Најдете ја областа на страничните лица на пирамидата.
3.8. Страните на основите и висината на правилна четириаголна скратена пирамида се во сооднос 7: 4: 2, страничната површина е 110 dm 2. Пресметајте ја вкупната површина на пирамидата.
3.9. Најдете го волуменот на правилна триаголна скратена пирамида чии страни на основите се 3 m и 2 m, а плоштината на страничната површина е еднаква на збирот на површините на основите.
3.10. Страните на основите на правилна четириаголна скратена пирамида се еднакви на 2 cm и 1 cm, висината е 3 cm. Низ точката на пресек на дијагоналите на пирамидата, паралелно со основите на пирамидата, има рамнина делејќи ја пирамидата на два дела. Најдете го волуменот на секој од добиените делови.
Цилиндар
Цилиндрична површинае површината формирана од сите прави линии што минуваат низ секоја точка на дадената крива паралелна на дадена права линија (сл. 25).
Оваа крива се нарекува водич и прави линии - формирање цилиндрична површина.
Права кружна цилиндрична површинае површината формирана од сите прави линии што минуваат низ секоја точка на даден круг нормално на рамнината на оваа кружница. Во продолжение оваа површина накратко ќе ја наречеме цилиндрична (сл. 26).
Цилиндар(прав кружен цилиндар) се нарекува геометриско тело, ограничен со цилиндрична површина и две паралелни рамнини кои се нормални на генератриките на површината (сл. 27).
Цилиндарот може да се смета како тело добиено со ротирање на правоаголник околу оската што содржи една од страните на правоаголникот.
Двата круга што опфаќаат цилиндар се нарекуваат нејзини причини . Правата линија што минува низ центрите на овие кругови се нарекува оска цилиндар. Се нарекуваат отсечките кои формираат цилиндрична површина формирање цилиндар. Висина на цилиндар е растојанието помеѓу неговите основи. Аксијален пресек наречен дел што минува низ оската на цилиндерот. цилиндар се нарекува правоаголник со страни еднаква на должинатаобемот на основата и должината на генератриксот на цилиндерот.
| ABC, чии нозе се со дијаметар на основата ACи висина Сонцето, а хипотенузата е дијагонала на пресекот АБ. Бидејќи е рамнокрак и AC = BC = 8 см AC– дијаметарот значи радиус |
Ориз. 32 Сл. 33 Сл. 34
Конусот може да се смета како тело добиено со ротација правоаголен триаголникоколу оската која содржи една од катетите на триаголникот.
Кругот што опфаќа конус се нарекува негов основа . Темето на конусна површина се нарекува врв конус Се вика отсечката што го поврзува темето на конусот со центарот на неговата основа висина конус Сегменти се формираат конусна површина, се нарекуваат формирање конус Оска на конус е права линија што минува низ врвот на конусот и центарот на неговата основа. Аксијален пресек наречен дел што минува низ оската на конусот. Развој на странична површина Конус се нарекува сектор, чиј радиус е еднаков на должината на генератриксот на конусот, а должината на лакот на секторот е еднаква на обемот на основата на конусот.
Точните формули за конус се:
Каде Р– радиус на основата;
Х- висина;
л– должина на генератриксот;
S база– основна површина;
S страна– странична површина;
С полни– вкупна површина;
В– волумен на конусот.
Скратен конуснаречен дел од конусот затворен помеѓу основата и рамнината за сечење паралелна со основата на конусот (сл. 35).
Скратениот конус може да се смета како тело добиено со ротација правоаголен трапезоколу оска која содржи странатрапез нормален на основите.
Двата круга што опфаќаат конус се нарекуваат нејзини причини . Висина на скратен конус е растојанието помеѓу неговите основи. Се нарекуваат сегментите што ја формираат конусната површина на скратениот конус формирање . Права линија што минува низ центрите на основите се нарекува оска скратен конус. Аксијален пресек наречен дел што минува низ оската на скратен конус.
За скратен конус точните формули се:
(8)
Каде Р– радиус на долната основа;
р– радиус на горната основа;
Х– висина, l – должина на генератриксот;
S страна– странична површина;
С полни– вкупна површина;
В– волумен на скратен конус.
Пример 1.Напречниот пресек на конусот паралелен со основата ја дели висината во сооднос 1:3, сметајќи од врвот. Најдете ја страничната површина на скратениот конус ако радиусот на основата и висината на конусот се 9 cm и 12 cm.
Решение.Ајде да направиме цртеж (сл. 36).