Видео курсот „Земи А“ ги вклучува сите теми неопходни за успех полагање на Единствен државен испитпо математика за 60-65 поени. Целосно сите проблеми 1-13 Профил унифициран државен испитматематика. Погоден е и за полагање на Основен унифициран државен испит по математика. Ако сакате да го положите обединетиот државен испит со 90-100 поени, првиот дел треба да го решите за 30 минути и без грешки!

Подготвителен курс за Единствен државен испит за 10-11 одделение, како и за наставници. Сè што ви треба за да го решите Дел 1 од Единствениот државен испит по математика (првите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрија). И ова се повеќе од 70 поени на обединет државен испит и без нив не може ниту студент од 100, ниту студент на хуманитарни науки.

Сите неопходна теорија. Брзи начинирешенија, замки и тајни на Единствениот државен испит. Анализирани се сите тековни задачи од дел 1 од FIPI Task Bank. Курсот целосно е во согласност со барањата на Единствениот државен испит 2018 година.

Курсот содржи 5 големи теми, по 2,5 часа. Секоја тема е дадена од нула, едноставно и јасно.

Стотици задачи за обединет државен испит. Проблеми со зборовии теоријата на веројатност. Едноставни и лесни за паметење алгоритми за решавање проблеми. Геометрија. Теорија, референтен материјал, анализа на сите видови задачи за унифициран државен испит. Стереометрија. Слабо решенија, корисни мамечки листови, развој просторна имагинација. Тригонометрија од почеток до проблем 13. Разбирање наместо набивање. Визуелно објаснување сложени концепти. Алгебра. Корени, моќи и логаритми, функција и извод. Основа за решение сложени задачи 2 дела од Единствениот државен испит.

Инструкции

Ако имате можност да користите транспортер при конструирањето, започнете со избирање произволна точкана круг, кој треба да стане едно од темињата на точниот. Обележете го, на пример, со буквата А.

Нацртајте помошен сегмент што го поврзува A со центарот на кругот. Прикачете транспортер на овој сегмент така што нултата поделба се совпаѓа со центарот на кругот и ставете помошна точка на ознаката 120 °. Низ оваа точка нацртајте уште една помошна отсечка со почеток во центарот на кругот на пресекот со обемот. Обележете ја пресечната точка со буквата Б - ова е второто теме на впишаното тријаголник.

Повторете го претходниот чекор, но нанесете го транспортерот на вториот помошен сегмент, а точката на пресек со обемотозначете го со буквата C. Веќе нема да ви треба транспортер.

Ако нема транспортер, но има компас и , тогаш започнете со пресметување на должината на страната тријаголник. Веројатно знаете дека може да се изрази во однос на радиусот на ограничениот круг, множејќи го со тројно до квадратен коренод три, односно за приближно 1,732050807568877. Заокружете го до саканата прецизност и помножете го со радиусот на кругот.

Оставете ја настрана должината на страната пронајдена во петтиот чекор на компасот. тријаголники помошен круг со центар во точката A. Означете ги пресечните точки на двете кругови со буквите B и C - тоа се другите две темиња на правилната кружница впишани во кругот тријаголник.

Поврзете ги точките A и B, B и C, C и A и изградбата ќе биде завршена.

Ако кругот ги допре сите три страни даден триаголник, а неговиот центар е внатре во триаголникот, тогаш се нарекува впишан во триаголникот.

Ќе ви треба

• владетел, компас

Инструкции

Точката на пресек на лаците долж владетелот е поврзана со темето на деливиот агол;

Истото се прави со кој било друг агол;

Извори:

• http://www.aleng.ru/d/math/math42.htm

Точно тријаголник- оној во кој сите страни се со иста должина. Врз основа на оваа дефиниција, изградбата на таква сорта тријаголникно не е тешка задача.

Ќе ви треба

• Линијар, лист со обложена хартија, молив

Инструкции

Забелешка

Во правилен (рамностран) триаголник, сите агли се еднакви на 60 степени.

Корисен совет

Рамностран триаголник е исто така рамнокрак триаголник. Ако триаголникот е рамнокрак, тоа значи дека 2 од неговите 3 страни се еднакви, а третата страна се смета за основа. Секој правилен триаголник е рамнокрак, додека обратното не е точно.

Совет 4: Како да ја пронајдете плоштината на триаголник впишан во круг

Површината на триаголникот може да се пресмета на неколку начини, во зависност од тоа која вредност се знае од проблематичните услови. Со оглед на основата и висината на триаголникот, плоштината може да се најде со пресметување на производот на половина од основата и висината. Во вториот метод, површината се пресметува преку кружниот круг на триаголникот.

Инструкции

Во проблемите на планиметријата, треба да ја пронајдете областа на многуаголникот впишан во круг или опкружен околу него. Многуаголникот се смета за ограничен околу круг ако е надвор и неговите страни го допираат кругот. Многуаголник лоциран во круг се смета за впишан во него ако неговите кругови лежат на него. Ако проблемот е даден , кој е впишан, сите три негови темиња го допираат кругот. Во зависност од тоа каков вид на триаголник се разгледува, се избира методот на задачата.

Наједноставниот случај е кога е впишан правилен триаголник. Бидејќи таков триаголник има сè, радиусот на кругот еднакво на половинанеговата висина. Затоа, на триаголник, можете да ја пронајдете неговата површина. Пресметајте ја оваа област во во овој случајможе да се направи на кој било од следниве начини, на пример:
R=abc/4S, каде што S е плоштината на триаголникот, a, b, c се страните на триаголникот

Друга ситуација се јавува кога триаголникот е рамнокрак. Ако основата на триаголникот се совпаѓа со линијата на дијаметарот на кругот или дијаметарот е исто така висината на триаголникот, површината може да се пресмета на следниов начин:
S=1/2h*AC, каде што AC е основата на триаголникот
Ако се познати радиусот на кругот, неговите агли, како и основата што се совпаѓа со дијаметарот на кругот, непознатата висина може да се најде со помош на Питагоровата теорема. Областа на триаголник чија основа се совпаѓа со дијаметарот на кругот е:
S=R*h
Во друг случај, кога висината е еднаква на дијаметарот на кругот опкружен наоколу рамнокрак триаголник, неговата површина е еднаква на:
S=R*AC

Во голем број проблеми, правоаголен триаголник е впишан во круг. Во овој случај, центарот на кругот лежи на средината на хипотенузата. Знаејќи ги аглите и основата на триаголникот, можете да ја пресметате површината користејќи кој било од методите опишани погоре.
Во други случаи, особено кога триаголникот е остар или тап, се применува само првата од горенаведените формули.

Задачата е да се вклопи во круг многуаголникчесто може да збуни возрасен. Нејзината одлука треба да му се објасни на ученик, па родителите одат да сурфаат на World Wide Web во потрага по решение.

Инструкции

Нацртај круг. Поставете ја иглата на компасот на страната на кругот, но не менувајте го радиусот. Нацртајте вкрстување на два лака круг, вртејќи го компасот десно и лево.

Поместете ја иглата на компасот долж кругот до точката каде што лакот ја пресекува. Повторно свртете го компасот и нацртајте уште два лака, преминувајќи ја контурата на кругот. Оваа постапкаповторете додека не ја пресечете првата точка.

Нацртај круг. Нацртајте го дијаметарот низ неговиот центар, линијата треба да биде хоризонтална. Конструирај нормално на низ центарот на кругот, добиваш вертикална линија(СВ, на пример).

Поделете го радиусот на половина. Обележете ја оваа точка на линијата со дијаметар (означете ја A). Изградба кругсо центар во точката А и радиус AC. При преминување со хоризонтална линијаќе добиете уште еден поен (Д, на пример). Како резултат на тоа, сегментот ЦД ќе биде страната на пентагонот што треба да се впише.

Поставете полукругови, чиј радиус е еднаков на CD, долж контурата на кругот. Така, оригиналот кругќе се подели со пет еднакви делови. Поврзете ги точките со линијар. Проблемот со впишување пентагон во кругисто така завршен.

Следното е опишано со вклопување во кругквадрат. Нацртајте линија со дијаметар. Земете транспортер. Ставете го на местото каде што дијаметарот ја пресекува страната на кругот. Отворете го компасот до должината на радиусот.

Нацртајте два лака додека не се вкрстат со круг yu, вртејќи го компасот во една или друга насока. Поместете ја ногата на компасот кон спротивната точкаи нацртајте уште два лака со истото решение. Поврзете ги добиените точки.

Дијаметарот на квадрат, поделете го со два и извадете го коренот. Како резултат на тоа, ќе добиете страна на квадрат што лесно ќе се вклопи круг. Отворете го компасот на оваа должина. Стави му ја иглата круги нацртајте лак што ја пресекува едната страна од кругот. Поместете ја ногата на компасот до добиената точка. Повторно нацртајте го лакот.

Повторете ја постапката и нацртајте уште две точки. Поврзете ги сите четири точки. Ова е полесен начин да се вклопи квадрат во круг.

Размислете за задачата да се вклопите во круг. Нацртај круг. Произволно земете точка на кругот - тоа ќе биде темето на триаголникот. Од оваа точка, одржувајќи компас, нацртајте лак додека не се пресече со кругЈу. Ова ќе биде втор врв. Конструирај трето теме од него на сличен начин. Поврзете ги точките со линијар. Решението е пронајдено.

Видео на темата

Да се ​​биде еден од интегрални делови училишна наставна програма, геометриски проблемида изгради правилни многуаголницисе прилично тривијални. Како по правило, изградбата се изведува со впишување на многуаголник во круг, кој е нацртан прво. Но, што ако кругдадена, но бројката е многу сложена?

Ќе ви треба

• - владетел;
• - компас;
• - молив;
• - хартија.

Инструкции

Конструирај отсечка нормална на AB и делејќи ја на два еднакви делови на пресечната точка. Поставете ја иглата на компасот во точката А. Ставете ја ногата со олово во точката Б или во која било точка на сегментот што е поблиску до Б отколку до А. Нацртајте круг. Без да го менувате аголот на нозете на компасот, поставете ја иглата на точката Б. Нацртајте друга круг.Извлечените кругови ќе се сечат на два. Нацртајте права линија низ нив. Означете ја точката на вкрстување на овој сегментсо отсечка AB како C. Означете ги точките на пресек на оваа отсечка со оригиналот кругви се допаѓаат Д и Е.

Конструирај отсечка DE делејќи ја на половина. Изведете дејства слични на оние опишани во претходниот чекор во однос на сегментот DE. Нека нацртаната отсечка се сече DE во точката O. Оваа точкаќе биде центар на кругот. Обележете ги и точките на пресек на конструираната нормална со првобитната кругви се допаѓаат Ф и Г.

Поставете го отворот на нозете на компасот така што растојанието помеѓу нивните краеви е радиусот на оригиналниот круг. За да го направите ова, поставете ја иглата на компасот во една од точките A, B, D, E, F или G. Поставете го крајот на ногата со олово во точката O.

Изградба правилен шестоаголник. Ставете ја иглата на компасот во која било точка на кружната линија. Обележете ја оваа точка H. Во насока на стрелките на часовникот, направете лачен засек со компас така што ќе ја пресече кружната линија. Обележете ја оваа точка I. Поместете ја иглата на компасот до точката I. Направете засек на кругот повторно и означете ја добиената точка J. Слично, конструирајте ги точките K, L, M. Поврзете ги точките H, I, J, K, L постојано. M, H во парови .Примени

Оваа публикација содржи уште една задача за планиметрија за вас. Се однесува на задачите зголемена сложеност (ниво на профил). Но, како што ќе видите, процесот на решение всушност не претставува некоја посебна тешкотија. Таквата задача може да се смета за подарок на испитот. Па ајде да започнеме!

Круг е впишан во правилен триаголник со страна „а“. Во овој круг е впишан правилен триаголник, во кој е впишан круг итн.
а) Докажете дека плоштините на круговите формираат геометриска прогресија.
б) Најдете го збирот на плоштините на сите кругови.

*Референца! Што е геометриска прогресија? Ова е низа каде што секој следен член е еднаков на претходниот помножен со ист број. Едноставен пример: 3, 6, 12, 24, 48…. Претходниот член од низата се множи со 2 за да се добие следниот. Бројот „2“ се нарекува именител геометриска прогресија.

а) Да конструираме правилен триаголник, да впишеме круг, да впишеме триаголник во него и друг круг во него (ќе застанеме тука):

Ајде да ги наречеме круговите (од најголеми до најмали) едноставно „прв“ и „втор“. Забележете дека радиусот на првиот (поголем) круг ќе биде двапати поголем од радиусотвторо (во правоаголен триаголникногата што лежи спроти аголот од 30 степени е еднаква на половина од хипотенузата).

Што се случува со областите на круговите? Ние имаме:

Тоа е, површината на вториот круг е четири пати помала површинапрво. Ако дополнително ги земеме предвид впишаните кругови релативно едни на други, ќе го добиеме истиот однос (зависност) на нивните области релативно едни на други, односно површината на секој следен круг ќе биде 4 пати помала од плоштината на ​претходниот. Ајде да го запишеме подетално:

*Општата формула за геометриска прогресија е:

Така, добивме геометриска прогресија. Неговиот именител е ¼. Докажано!

б) Формулата за бесконечна геометриска прогресија ја има формата:

Ова значи дека збирот на плоштините на сите кругови ќе биде еднаков на:

Сега да го изразиме радиусот на првиот круг низ страната на триаголникот еднаква на „а“. Имаме (ако страната е еднаква на „а“, тогаш половина од страната е 0,5а):

Така, добиваме:

Втор пристап кон решението.

а) Бидејќи радиусите на соседните кругови се разликуваат за фактор два, излегува дека коефициентот на сличност е 0,5 (круговите се секогаш слични). Можеме да напишеме:

Ова е геометриска прогресија.

б) Сега да го пресметаме збирот на плоштините на круговите. Нека

Познато е дека во рамностран триаголникРадиусот на впишаниот круг е еднаков на третина од неговата висина, односно:

Значи, областа на кругот ќе биде еднаква на: