Прави агли, тапи, акутни, развиени. Агол на геометриска фигура - дефиниција на агол, мерење на агли, симболи и примери

Аголна мерка

Аголот b се мери во степени (степени, минути, секунди), во вртежи - односот на должината на лакот s до обемот L, во радијани - односот на должината на лакот s до радиусот r; Историски гледано, во денешно време се користела и градската мерка за агли.

1 вртење = 2π радијани = 360° = 400 степени.

Во поморската терминологија, аглите се означени со букви.

Видови агли

Соседни агли - акутни (а) и тапи (б). Прав агол (в)

Дополнително, се разгледува аголот помеѓу мазни кривини на точката на тангенција: по дефиниција, неговата вредност е еднаква на аголот помеѓу тангентите на кривите.

Фондацијата Викимедија. 2010 година.

Погледнете што е „целосен агол“ во другите речници:

Агол еднаков на два прави агли. *Површинскиот развој е фигура која се добива во рамнина со комбинирање на точките на дадена површина со оваа рамнина на таков начин што должините на линиите остануваат непроменети. Развој на крива, видете Involute... Голем енциклопедиски речник

агол- ▲ правецот на разликата (во просторот) агол, должина на ротација од една во друга насока; разлика во насока; дел од целосно вртење (# навалување. форма #). наклонет. наклонет. отстапување. избегнувај (патот скршнува десно)... ...

Катче- Агли: 1 општ поглед; 2 соседни; 3 соседни; 4 вертикални; 5 проширени; 6 прави, остри и тапи; 7 помеѓу кривините; 8 помеѓу права линија и рамнина; 9 помеѓу линии кои се вкрстуваат (не лежат во иста рамнина) линии. АГОЛ, геометриски... ... Илустриран енциклопедиски речник

Геометриска фигура која се состои од два различни зраци кои произлегуваат од една точка. Зраците се нарекуваат страните U., а нивниот заеднички почеток е темето U. Нека [ BA),[ BC) страните на аголот, B неговото теме, рамнината дефинирана со страните U. Фигурата ја дели рамнината... ... Математичка енциклопедија

Агол еднаков на два прави агли. * * * РАЗВИЕН АГОЛ РАЗВИЕН АГОЛ, агол еднаков на два прави агли... енциклопедиски речник

Гранка од математиката која се занимава со проучување на својствата на различни фигури (точки, прави, агли, дводимензионални и тродимензионални предмети), нивните големини и релативни положби. За полесно предавање, геометријата е поделена на планиметрија и стереометрија. ВО…… Енциклопедија на Колиер

1) Затворена скршена линија, имено: ако различни точки, без три последователни од нив, лежат на иста права линија, тогаш се нарекува множеството отсечки. многуаголник (види слика 1). М. може да биде просторна или рамна (подолу... ... Математичка енциклопедија

преку- ▲ под максимален агол, попречен кос агол. преку прав агол. . прав агол на максимално отстапување; агол еднаков на неговиот соседен; четвртина кривина. нормално. нормално под прав агол. нормално...... Идеографски речник на рускиот јазик

степен- a, m 1) Мерна единица за рамнина агол, еднаква на 1/90 од прав агол или, соодветно, 1/360 од круг. Аголот од 90 степени се нарекува прав агол. Ротираниот агол е 180 степени. 2) Мерна единица за температурен интервал кој има... ... Популарен речник на руски јазик

Теоремата Шварц-Кристофелова е важна теорема во теоријата на функции на сложена променлива, именувана по германските математичари Карл Шварц и Алвин Кристофел. Многу важен од практична гледна точка е проблемот со конформалната... ... Википедија

Аголна мерка

1 вртење = 2π радијани = 360° = 400 степени.

Во поморската терминологија, аглите се означени со букви.

Видови агли

Соседни агли - акутни (а) и тапи (б). Прав агол (в)

Фондацијата Викимедија. 2010 година.

Погледнете што е „Цел агол“ во другите речници:

Нелегализирана несистемска единица. рамен агол. 1 P.u.= 2PI rad 6,283 185 rad (види Радијан) ... Голем енциклопедиски политехнички речник

Аголот на вертикално насочување на цевката на пиштолот при пукање, земајќи ги предвид аглите на наклон на бродот. Утврдено со инструменти на централниот артилериски пост. Едварт. Објаснување поморски речник, 2010 година ... Морски речник

Хоризонталниот агол на насочување на цевката на пиштолот при пукање, земајќи ги предвид аглите на наклонот на бродот. Утврдено според локацијата на централниот артилериски пункт. Едварт. Објаснување поморски речник, 2010 година ... Морски речник

полн механички агол на ротација на подвижниот променлив отпорник систем- целосен механички агол на ротација Целосниот агол на ротација на подвижниот променлив отпорник систем од брава до брава. Забелешка За отпорници кои немаат застанувања, целосниот механички агол е еднаков на максималниот агол помеѓу две позиции на подвижниот... ... Водич за технички преведувач

Целосен механички агол на ротација на подвижниот систем со променлив отпорник- 52. Вкупен механички агол на ротација на подвижниот променлив отпорник систем Целосен механички агол на ротација D. Mechanischer Drehwinkel E. Вкупно механичка ротација F. Course mécanique totale Вкупен агол на ротација на подвижниот променлив отпорник систем ... ... Речник-референтна книга на поими за нормативна и техничка документација

ЌОШЕ- (1) агол на напад помеѓу насоката на протокот на воздух што тече на крилото на авионот и акордот на делот на крилото. Вредноста на силата на кревање зависи од овој агол. Аголот под кој силата на подигање е максимална се нарекува критичен агол на напад. У... ... Голема политехничка енциклопедија

АГОЛ, мерка за наклонот помеѓу две прави или рамнини и количината на ротационо движење. Целосниот круг е поделен на 360° (степени) или 2p радијани. Правиот агол е 90° или p/2 радијани. Еден степен е поделен на 60 (минути) ... Научно-технички енциклопедиски речник

Елементи: Скок со пад од височина, изведен од место или од позиција на мачка. Можете да го апсорбирате падот само со нозете, или со нозете и рацете (добро, или со една рака). Пролетниот скок над која било препрека без да ја допре. На пример, летање низ... Википедија

Одете со полна сила. Јарг. агол. Признај дека сторил кривично дело. Балдаев 1, 169. Двајца се комплетни, третата не е целосна. Нов. Железо. За мал број луѓе каде што л. НОС 2, 76 ...

Јарг. агол. Одобрено Се е во ред, работите одат добро. Б., 159; Bykov, 202. /i> Веројатно од јидиш или хебрејски, каде што зборот е оценка за највисок квалитет. Елистратов 1994 година, 537 ... Голем речник на руски изреки

Аголот е главната геометриска фигура, која ќе ја анализираме низ целата тема. Дефиниции, методи на поставување, нотација и мерење на аголот. Ајде да ги погледнеме принципите на истакнување на аглите во цртежите. Целата теорија е илустрирана и има голем број визуелни цртежи.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Дефиниција 1

Катче– едноставна важна фигура во геометријата. Аголот директно зависи од дефиницијата на зрак, кој пак се состои од основните концепти на точка, права линија и рамнина. За темелно проучување, треба да навлезете подлабоко во темите права линија на авион - потребни информацииИ авион - потребни информации.

Концептот на агол започнува со концептите на точка, рамнина и права линија прикажани на оваа рамнина.

Дефиниција 2

Дадена е права линија a на рамнината. Да означиме одредена точка О на неа. Правата линија е поделена со точка на два дела, од кои секој има име Реј, и точка О - почеток на зракот.

Со други зборови, зракот или полуправо -тоа е дел од права која се состои од точки на дадена линија лоцирани на истата страна во однос на почетната точка, односно точката О.

Означувањето на зракот е дозволено во две варијации: една мала или две големи букви од латинската азбука. Кога е означен со две букви, зракот има име кое се состои од две букви. Ајде внимателно да го разгледаме цртежот.

Да преминеме на концептот за одредување агол.

Дефиниција 3

Катчее фигура сместена во дадена рамнина, формирана од два дивергентни зраци кои имаат заедничко потекло. Аголна странае зрак теме– заедничко потекло на страните.

Има случај кога страните на аголот можат да дејствуваат како права линија.

Дефиниција 4

Кога двете страни на аголот се наоѓаат на иста права линија или неговите страни служат како дополнителни полуправи на една права линија, тогаш таквиот агол се нарекува проширен.

Сликата подолу покажува завртен агол.

Точка на права линија е темето на аголот. Најчесто тоа е означено со точката О.

Агол во математиката се означува со знакот „∠“. Кога страните на аголот се означени со мали латински букви, тогаш за правилно да се одреди аголот, се пишуваат букви во ред што одговара на страните. Ако две страни се означени k и h, тогаш аголот е означен ∠ k h или ∠ h k.

Кога ознаката е со големи букви, тогаш страните на аголот се именуваат соодветно O A и O B. Во овој случај, аголот има име составено од три букви од латинската азбука, напишани во низа, во центарот со теме - ∠ A O B и ∠ B O A. Постои ознака во форма на броеви кога аглите немаат имиња или ознаки на букви. Подолу е слика каде што аглите се означени на различни начини.

Аголот ја дели рамнината на два дела. Ако аголот не е свртен, тогаш се нарекува еден дел од рамнината област на внатрешен агол, другиот - надворешен агол област. Подолу е слика која објаснува кои делови од авионот се надворешни, а кои внатрешни.

Кога се дели со развиен агол на рамнина, кој било од неговите делови се смета за внатрешен регион на развиениот агол.

Внатрешната површина на аголот е елемент што служи за второто дефинирање на аголот.

Дефиниција 5

Аголнаречена геометриска фигура која се состои од два дивергентни зраци кои имаат заедничко потекло и соодветна површина на внатрешен агол.

Оваа дефиниција е построга од претходната, бидејќи има повеќе услови. Не е препорачливо двете дефиниции да се разгледуваат одделно, бидејќи аголот е геометриска фигура трансформирана со помош на два зраци кои произлегуваат од една точка. Кога е неопходно да се извршат дејства со агол, дефиницијата значи присуство на два зраци со заеднички почеток и внатрешна област.

Дефиниција 6

Двата агли се нарекуваат соседните, ако има заедничка страна, а другите две се дополнителни полуправи или формираат прав агол.

Сликата покажува дека соседните агли се надополнуваат еден со друг, бидејќи тие се продолжение еден на друг.

Дефиниција 7

Двата агли се нарекуваат вертикално, ако страните на едната се комплементарни полуправи на другата или се продолжение на страните на другата. Сликата подолу покажува слика на вертикални агли.

Кога се сечат прави линии, се добиваат 4 пара соседни и 2 пара вертикални агли. Подолу е прикажано на сликата.

Статијата ги прикажува дефинициите за еднакви и нееднакви агли. Ајде да погледнеме кој агол се смета за поголем, кој е помал и други својства на аголот. Две бројки се сметаат за еднакви ако, кога се надредени, тие целосно се совпаѓаат. Истото својство важи и за споредување на агли.

Дадени се два агли. Неопходно е да се дојде до заклучок дали овие агли се еднакви или не.

Познато е дека има преклопување на темињата на два агли и страните на првиот агол со која било друга страна на вториот. Односно, ако има целосна коинциденција кога аглите се надредени, страните на дадените агли целосно ќе се израмнат, аглите еднакви.

Може да биде дека кога се надредени страните може да не се усогласат, а потоа аглите нееднаков, помалод кои се состои од друга, и повеќесодржи сосема поинаков агол. Подолу се нееднакви агли кои не биле порамнети кога се преклопуваат.

Правите агли се еднакви.

Мерењето на аглите започнува со мерење на страната на аголот што се мери и неговата внатрешна површина, пополнувајќи ја со единечни агли и применувајќи ги еден на друг. Неопходно е да се изброи бројот на поставени агли, тие ја предодредуваат мерката на измерениот агол.

Аголната единица може да се изрази со кој било мерлив агол. Постојат општо прифатени мерни единици кои се користат во науката и технологијата. Тие се специјализирани за други титули.

Концептот најчесто се користи степен.

Дефиниција 8

Еден степеннаречен агол кој има сто осумдесетти дел од прав агол.

Стандардна ознака за диплома е „°“, а потоа еден степен е 1 °. Според тоа, прав агол се состои од 180 такви агли од еден степен. Сите достапни агли се цврсто поставени еден до друг, а страните на претходниот се порамнети со следниот.

Познато е дека бројот на степени во еден агол е самата мерка на аголот. Расклопениот агол има 180 наредени агли во својот состав. Сликата подолу покажува примери каде аголот е поставен 30 пати, односно една шестина од расклопеното и 90 пати, односно половина.

За прецизно мерење на аглите се користат минути и секунди. Тие се користат кога вредноста на аголот не е ознака за цел степен. Овие фракции од степен овозможуваат попрецизни пресметки.

Дефиниција 9

во минутанаречена шеесетти степен.

Дефиниција 10

Во секундаповикана една шеесеттина од минута.

Степенот содржи 3600 секунди. Минутите се означени како „““, а секундите се „“ Означувањето се одвива:

1 ° = 60 " = 3600 "", 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "", 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

а ознаката за агол од 17 степени 3 минути и 59 секунди е 17 ° 3 "59"".

Дефиниција 11

Да дадеме пример за означување на степенот мерка на агол еднаков на 17 ° 3 "59 ". Влезот има друга форма: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

За прецизно мерење на аглите, користете мерен уред како што е транспортерот. При означување на аголот ∠ A O B и неговата мерка од 110 степени, се користи попогодна ознака ∠ A O B = 110 °, што гласи „Аголот A O B е еднаков на 110 степени“.

Во геометријата се користи мерка на агол од интервалот (0, 180), а во тригонометријата произволна мерка се нарекува агли на ротација.Вредноста на аглите секогаш се изразува како реален број. Прав агол- Ова е агол кој има 90 степени. Остар агол– агол кој е помал од 90 степени и тап- повеќе.

Акутен агол се мери во интервалот (0, 90), а тап агол - (90, 180). Подолу се јасно прикажани три типа агли.

Секоја степенска мерка на кој било агол има иста вредност. Поголем агол има соодветно поголем степен мерка од помал. Степенот на еден агол е збир на сите достапни степени мерки на внатрешните агли. Подолу е слика која го прикажува аголот AOB, кој се состои од агли AOC, COD и DOB. Детално изгледа вака: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.

Врз основа на ова, можеме да заклучиме дека сумасите соседните агли се еднакви на 180 степени,бидејќи сите тие сочинуваат прав агол.

Следи дека било кој вертикалните агли се еднакви. Ако го земеме ова како пример, ќе откриеме дека аглите A O B и C O D се вертикални (на цртежот), тогаш паровите агли A O B и B O C, C O D и B O C се сметаат за соседни. Во овој случај, еднаквоста ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° заедно со ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° се сметаат за единствено вистинити. Оттука имаме дека ∠ A O B = ∠ C O D. Подолу е пример за сликата и ознаката на вертикални улови.

Покрај степени, минути и секунди, се користи уште една мерна единица. Тоа се нарекува радијан. Најчесто може да се најде во тригонометријата при означување на аглите на многуаголниците. Како се нарекува радијан?

Дефиниција 12

Еден радијански аголнаречен централен агол, кој има радиус на круг еднаков на должината на лакот.

На сликата, радијанот е прикажан како круг, каде што има центар, означен со точка, со две точки на кругот поврзани и трансформирани во радиуси O A и O B. По дефиниција, овој триаголник A O B е рамностран, што значи должината на лакот A B е еднаква на должините на радиусите O B и O A.

Означувањето на аголот се зема како „рад“. Односно, пишувањето 5 радијани е скратено како 5 рад. Понекогаш можете да најдете нотација наречена пи. Радијаните не зависат од должината на даден круг, бидејќи фигурите имаат одредено ограничување според аголот и неговиот лак со центарот лоциран на темето на дадениот агол. Тие се сметаат за слични.

Радијаните имаат исто значење како степените, само разликата е во нивната големина. За да се утврди ова, неопходно е да се подели пресметаната должина на лакот на централниот агол со должината на неговиот радиус.

Во пракса користат претворање на степени во радијани и радијани во степениза поудобно решавање на проблеми. Оваа статија содржи информации за врската помеѓу степенот мерка и радијанот, каде што можете детално да ги проучувате конверзиите од степени во радијани и обратно.

Цртежите се користат за визуелно и практично прикажување на лакови и агли. Не е секогаш можно правилно да се прикаже и означи овој или оној агол, лак или име. Еднаквите агли се означени со ист број лакови, а нееднаквите со различен број. Цртежот покажува правилно означување на акутни, еднакви и нееднакви агли.

Кога треба да се означат повеќе од 3 агли, се користат специјални лак симболи, како што се брановидни или назабени. Не е толку важно. Подолу е слика која ја покажува нивната ознака.

Симболите на аглите треба да се чуваат едноставни за да не се мешаат со други значења. Кога решавате проблем, се препорачува да се истакнат само аглите неопходни за решението, за да не се натрупува целиот цртеж. Ова нема да се меша со решението и доказот, а исто така ќе му даде естетски изглед на цртежот.

Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter

Агол е геометриска фигура која се состои од два различни зраци кои произлегуваат од една точка. Во овој случај, овие зраци се нарекуваат страни на аголот. Точката која е почеток на зраците се нарекува теме на аголот. На сликата можете да го видите аголот со темето во точката ЗА, и партиите кИ м.

Точките A и C се означени на страните на аголот Овој агол може да се означи како агол AOC. Во средината мора да стои името на точката на која се наоѓа темето на аголот. Има и други ознаки, агол O или агол km. Во геометријата, наместо зборот агол, често се пишува посебен симбол.

Развиен и непроширен агол

Ако двете страни на аголот лежат на иста права линија, тогаш се нарекува таков агол проширенагол. Односно, едната страна од аголот е продолжение на другата страна на аголот. Сликата подолу го прикажува проширениот агол О.

Треба да се забележи дека секој агол ја дели рамнината на два дела. Ако аголот не се расплетува, тогаш еден од деловите се нарекува внатрешен регион на аголот, а другиот се нарекува надворешен регион на овој агол. Сликата подолу покажува неразвиен агол и ги означува надворешните и внатрешните области на овој агол.

Во случај на развиен агол, кој било од двата дела на кои ја дели рамнината може да се смета за надворешен регион на аголот. Можеме да зборуваме за положбата на точката во однос на аголот. Точката може да лежи надвор од аголот (во надворешниот регион), може да се наоѓа на една од неговите страни или може да лежи внатре во аголот (во внатрешниот регион).

На сликата подолу, точката А лежи надвор од аголот О, точката Б лежи на едната страна од аголот, а точката C лежи во аголот.

Мерење агли

За мерење на аглите постои уред наречен транспортер. Единицата за агол е степен. Треба да се забележи дека секој агол има одредена степенска мерка, која е поголема од нула.

Во зависност од степенот мерка, аглите се поделени во неколку групи.

Оваа статија ќе разговара за една од основните геометриски форми - агол. По општ вовед во овој концепт, ќе се фокусираме на специфичен тип на таква фигура. Прав агол е важен концепт во геометријата, кој ќе биде главна тема на оваа статија.

Вовед во геометриски агол

Во геометријата има голем број предмети кои ја формираат основата на целата наука. Аголот се однесува на нив и е дефиниран користејќи го концептот на зрак, па да почнеме со него.

Исто така, пред да започнете да го одредувате самиот агол, треба да запомните неколку подеднакво важни предмети во геометријата - ова е точка, права линија на рамнината и самата рамнина. Правата линија е наједноставната геометриска фигура која нема ниту почеток ниту крај. Авион е површина која има две димензии. Па, зрак (или полу-права) во геометријата е дел од права која има почеток, но нема крај.

Користејќи ги овие концепти, можеме да кажеме дека аголот е геометриска фигура која лежи целосно во одредена рамнина и се состои од два дивергентни зраци со заедничко потекло. Таквите зраци се нарекуваат страни на аголот, а заеднички почеток на страните е неговото теме.

Видови агли и геометрија

Знаеме дека аглите можат да бидат сосема различни. Затоа, малку подолу ќе биде мала класификација која ќе ви помогне подобро да ги разберете видовите агли и нивните главни карактеристики. Значи, постојат неколку видови агли во геометријата:

Прав агол. Се карактеризира со вредност од 90 степени, што значи дека неговите страни се секогаш нормални една на друга.
Остар агол. Овие агли ги вклучуваат сите нивни претставници со големина помала од 90 степени.
Тап агол. Тука може да има сите агли кои се движат од 90 до 180 степени.
Расклопен агол. Има големина од строго 180 степени и надворешно неговите страни формираат една права линија.

Концептот на прав агол

Сега да го разгледаме ротираниот агол подетално. Ова е случај кога двете страни лежат на иста права линија, што јасно се гледа на сликата малку пониско. Тоа значи дека можеме со сигурност да кажеме дека во обратен агол, едната негова страна во суштина е продолжение на другата.

Вреди да се запамети фактот дека таков агол секогаш може да се подели со помош на зрак што излегува од неговиот врв. Како резултат на тоа, добиваме два агли, кои во геометријата се нарекуваат соседни.

Исто така, расклопениот агол има неколку карактеристики. За да зборувате за првиот од нив, треба да го запомните концептот „симетрала на аголот“. Потсетете се дека ова е зрак што го дели секој агол точно на половина. Што се однесува до расклопениот агол, неговата симетрала го дели на таков начин што се формираат два прави агли од 90 степени. Ова е многу лесно да се пресмета математички: 180˚ (степен на ротираниот агол): 2 = 90˚.

Ако поделиме ротиран агол со целосно произволен зрак, тогаш како резултат секогаш добиваме два агли, од кои едниот ќе биде остар, а другиот тап.

Својства на ротирани агли

Ќе биде погодно да се разгледа овој агол, соединувајќи ги сите негови главни својства, што е она што го направивме во оваа листа:

Страните на обратниот агол се антипаралелни и формираат права линија.
Ротираниот агол е секогаш 180˚.
Два соседни агли заедно секогаш формираат прав агол.
Целосниот агол, кој е 360˚, се состои од два расклопени и е еднаков на нивниот збир.
Половина од прав агол е прав агол.

Значи, знаејќи ги сите овие карактеристики на овој тип агли, можеме да ги искористиме за решавање на голем број геометриски проблеми.

Проблеми со ротирани агли

За да видите дали сте го сфатиле концептот на прав агол, обидете се да одговорите на следните неколку прашања.

Колкава е големината на прав агол ако неговите страни формираат вертикална линија?
Дали два агли ќе бидат соседни ако првиот е 72˚, а другиот 118˚?
Ако целосниот агол се состои од два обратни агли, тогаш колку прави агли има?
Прав агол е поделен со зрак на два агли така што нивните степени се во однос 1:4. Пресметајте ги добиените агли.

Решенија и одговори:

Без разлика како се наоѓа ротираниот агол, тој секогаш е, по дефиниција, еднаков на 180˚.
Соседните агли имаат една заедничка страна. Затоа, за да ја пресметате големината на аголот што го прават заедно, само треба да ја додадете вредноста на нивните мерки за степен. Ова значи 72 +118 = 190. Но, по дефиниција, обратен агол е 180˚, што значи дека два дадени агли не можат да бидат соседни.
Прав агол содржи два прави агли. А бидејќи комплетната има две расклопени, тоа значи дека ќе има 4 прави линии.
Ако саканите агли ги наречеме a и b, тогаш x за нив нека е коефициент на пропорционалност, што значи дека a=x, и соодветно b=4x. Аголот на ротирање во степени е 180˚. И според неговите својства дека степенот на аголот е секогаш еднаков на збирот на мерките на степенот на оние агли на кои се дели со произволен зрак што минува меѓу неговите страни, можеме да заклучиме дека x + 4x = 180˚ , што значи 5x = 180˚. Оттука наоѓаме: x = a = 36˚ и b = 4x = 144˚. Одговор: 36˚ и 144˚.

Ако можевте да одговорите на сите овие прашања без барања и без да ѕиркате во одговорите, тогаш сте подготвени да продолжите на следната лекција по геометрија.