Оваа статија ги разгледува алгоритмите за решение типични задачида ги пронајдете максималните и минималните точки, најголемите и најмалите вредности на функцијата. Дадени се примери за решавање проблеми. Презентирано опции за обука, што одговара на задача бр. 12. Примери преземени од отворена банка FIPI.
Преземи:
Преглед:
VC. Кузнецова,
наставник по математика во Државната буџетска образовна институција „Училиште бр. 329“, Москва,
Кандидат за педагошки науки
Се подготвуваме за обединет државен испит
Водич за студенти
Во оваа статија ќе зборуваме за проблеми во кои се разгледуваат функциите и условите содржат прашања поврзани со нивното проучување.
Ова е цела група проблеми вклучени во обединетиот државен испит по математика. Обично прашањето е за наоѓање на максимални (минимални) точки или определување на најголемата (најмалата) вредност на функцијата на даден интервал.
Сметано:
Моќ и ирационални функции.
Рационални функции.
Истражување на дела и приватни.
Логаритамски функции.
Тригонометриски функции.
За успешно решавање на овие проблеми, треба да ја знаете теоријата на граници, концептот на извод, својствата на изводот за проучување на графикони на функции и неговото геометриско значење. Својствата на изводот се неопходни за проучување на однесувањето на функцијата додека се зголемува и намалува.
Што друго треба да знаете за да ги решите проблемите за проучување на функции: табела на деривати и правила за диференцијација. Ова Основно знаење, на тема деривати. Деривати елементарни функциитреба да знаете совршено добро.
Својства на дериватот
1. Изводот во растечки интервали има позитивен предзнак (при замена на вредност од интервалот во извод, се добива позитивен број).
Тоа значи дека ако изводот во одредена точка од одреден интервал има позитивна вредност, тогаш графикот на функцијата се зголемува во текот на овој интервал.
2. На смалувачки интервали, изводот има негативен знак(при замена на вредност од интервал во изводниот израз, се добива негативен број).
Тоа значи дека ако изводот во одредена точка од одреден интервал има негативно значење, тогаш графикот на функцијата се намалува на овој интервал.
Проблеми со наоѓање максимални и минимални поени
Алгоритам за наоѓање максимални (минимални) точки на функција:
1. Најдете го изводот на функцијата f'(x).
2. Најдете ги нулите на изводот (со изедначување на изводот со нула f’(x)=0 и решете ја добиената равенка). Исто така, наоѓаме точки во кои изводот не постои (особено, ова се однесува на фракционите рационални функции).
3. Добиените вредности ги означуваме на нумеричката линија и ги одредуваме знаците на изводот на овие интервали со замена на вредностите од интервалите во дериватниот израз.
Заклучокот ќе биде еден од двата:
1. Максималната точка е точката во која изводот ја менува вредноста од позитивна во негативна.
2. Минималната точка е точката во која изводот ја менува својата вредност од негативна во позитивна.
Проблеми да се најде најголемата или најмалата вредност
функционира во интервал.
Во друг тип на проблем, треба да го пронајдете најголемиот или најмала вредностфункционира на даден интервал.
Алгоритам за наоѓање на најголемата (најмалата) вредност на функцијата:
1. Определи дали има максимални (минимум) поени. За да го направите ова, го наоѓаме дериватот f’(x) , потоа реши f’(x)=0 .
2. Утврдуваме дали добиените точки припаѓаат на дадениот интервал и ги запишуваме оние што лежат во неговите граници.
3. Заменете ги границите во оригиналната функција (не во изводот, туку во онаа дадена во условот) даден интервали точките (максимум-минимум) кои лежат во интервалот.
4. Пресметајте ги вредностите на функциите.
5. Од добиените вредности ја избираме најголемата (најмалата) вредност во зависност од тоа какво прашање е поставено во проблемот и потоа го запишуваме одговорот.
Ајде да погледнеме примери за решавање проблеми кои вклучуваат проучување на функции.
Пример 1.
Најдете максимални и минимални поенифункции
Решение:
Да ги најдеме нулите на изводот:
Дозволете ни да ги одредиме знаците на изводот на функцијата и да го прикажеме на сликата
функционално однесување:
+ _ +
Y -4 4
Макс мин
Потребната максимална точка е x= -4, саканата минимална точка е x=4.
Одговор: −4; 4.
Пример 2.
Најдете најмала вредностфункционира на интервалот.
Решение.
Ајде да го најдеме дериватот дадена функција:
Да ги најдеме нулите на изводот:
_ +
Y 0 3 4
Во точката x=3 дадената функција има минимум, што е нејзината најмала вредност даден сегмент. Ајде да ја најдеме оваа најмала вредност:
Одговор: −54.
Пример 3.
Најдете највисока вредност функционира на интервалот.
Решение.
Да го најдеме изводот на дадената функција:
Да ги најдеме нулите на изводот:
Ајде да ги одредиме знаците на изводот на функцијата и да го прикажеме однесувањето на функцијата на сликата:
_ +
Y -2 -1 0
Во точката x= -1, дадената функција има максимум, што е нејзината најголема вредност на даден сегмент. Ајде да ја најдеме оваа најголема вредност:
Одговор: 6.
Ве покануваме да ги решите опциите за обука за изнаоѓање максимални и минимални поени, најголемите и најмалите вредности на моќност и ирационални функции. Задачите одговараат на задачата бр. 12 и се преземени од отворената банка на FIPI.
Обука на темата
„Проучување на моќта и ирационалните функции“
Задача бр.12
Опција 1.
3. на сегментот
на сегментот
Опција 2.
1. .
2. Најдете ја минималната точка на функцијата.
3. Најдете ја најмалата вредност на функцијатана сегментот.
4. Најдете ја најголемата вредност на функцијатана сегментот.
Опција 3.
1. Најдете ја максималната точка на функцијата.
2. Најдете ја минималната точка на функцијата.
3. Најдете ја најмалата вредност на функцијата
на сегментот.
4,. Најдете ја најголемата вредност на функцијата
на сегментот.
Опција 4.
1. Најдете ја максималната точка на функцијата
2. Најдете ја минималната точка на функцијата
3. Најдете ја најмалата вредност на функцијата
на сегментот
4. Најдете ја најголемата вредност на функцијата
на сегментот
Опција 5.
1. Најдете ја максималната точка на функцијата.
2. Најдете ја минималната точка на функцијата
3. Најдете ја најмалата вредност на функцијата
на сегментот
4. Најдете ја најголемата вредност на функцијата
на сегментот
Опција 6.
1. Најдете ја максималната точка на функцијата
2. Најдете ја минималната точка на функцијата
3. Најдете ја најмалата вредност на функцијатана сегментот
4. Најдете ја најголемата вредност на функцијатана сегментот
Опција 7.
1. Најдете ја максималната точка на функцијата
2. Најдете ја минималната точка на функцијата
3. Најдете ја најмалата вредност на функцијата
На сегментот
4. Најдете ја најголемата вредност на функцијата
На сегментот
Опција 8.
1. Најдете ја максималната точка на функцијата
2. Најдете ја минималната точка на функцијата
на сегментот
4. Најдете ја најголемата вредност на функцијата
На сегментот
Опција 9.
3. Најдете ја најмалата вредност на функцијатана сегментот
4. Најдете ја најголемата вредност на функцијатана сегментот
Опција 10.
на сегментот
4. Најдете ја најголемата вредност на функцијата
На сегментот
Опција 11.
1. Најдете ја минималната точка на функцијата
2. Најдете ја најмалата вредност на функцијата
на сегментот
3. Најдете ја минималната точка на функцијата
4. Најдете ја најголемата вредност на функцијата
На сегментот
Опција 12.
на сегментот
4. Најдете ја најмалата вредност на функцијата
на сегментот
Опција 13.
1. Најдете ја најголемата вредност на функцијата
На сегментот
2. Најдете ја најголемата вредност на функцијата
на сегментот
Истражување на функции. Во оваа статија ќе зборуваме за проблеми во кои се разгледуваат функциите и условите содржат прашања поврзани со нивното проучување. Да ги разгледаме главните теоретски точки што треба да се знаат и разберат за да се решат.
Ова е цела група проблеми вклучени во обединетиот државен испит по математика. Обично прашањето е за наоѓање на максимални (минимални) точки или определување на најголемата (најмалата) вредност на функцијата на даден интервал.Сметано:
— Моќ и ирационални функции.
— Рационални функции.
— Проучување на дела и приватни.
— Логаритамски функции.
— Тригонометриски функции.
Ако ја разбирате теоријата на граници, концептот на извод, својствата на изводот за проучување на графикони на функции и неговите , тогаш ваквите проблеми нема да ви предизвикаат никакви тешкотии и лесно ќе ги решите.
Информациите подолу се теоретски точки, чие разбирање ќе ви овозможи да разберете како да решите слични задачи. Ќе се обидам да ги претставам на таков начин што дури и оние кои ја пропуштиле оваа тема или слабо ја проучувале да можат да ги решат ваквите проблеми без многу потешкотии.
Во проблемите на оваа група, како што веќе беше споменато, потребно е да се најде или минималната (максимална) точка на функцијата или најголемата (најмалата) вредност на функцијата на интервалот.
Минимални и максимални поени.Својства на дериват.
Разгледајте го графикот на функцијата:
Точката А е максималната точка, на интервалот од О до А функцијата се зголемува, а на интервалот од А до Б се намалува.
Точката B е минималната точка; на интервалот од A до B функцијата се намалува, на интервалот од B до C се зголемува.
Во овие точки (А и Б), изводот станува нула (еднаков на нула).
Тангентите во овие точки се паралелни со оската вол.
Ќе додадам дека точките во кои функцијата го менува своето однесување од зголемување во намалување (и обратно, од намалување во зголемување) се нарекуваат екстремни.
Важна точка:
1. Дериватот во растечки интервали има позитивен знак (нКога ќе замените вредност од интервал со негов извод, добивате позитивен број).
Тоа значи дека ако изводот во одредена точка од одреден интервал има позитивна вредност, тогаш графикот на функцијата на овој интервал се зголемува.
2. Во смалувачки интервали, изводот има негативен предзнак (при замена на вредност од интервалот во изводниот израз, се добива негативен број).
Тоа значи дека ако изводот во одредена точка од одреден интервал има негативна вредност, тогаш графикот на функцијата се намалува на овој интервал.
Ова треба јасно да се разбере!!!
Така, со пресметување на изводот и изедначување на нула, можете да најдете точки што ја делат бројната права на интервали.Во секој од овие интервали, можете да го одредите знакот на дериватот и потоа да извлечете заклучок за неговото зголемување или намалување.
*Посебно треба да се споменат точките во кои изводот не постои. На пример, можеме да добиеме извод чиј именител исчезнува на одредено x. Јасно е дека за таков х изводот не постои. Значи, оваа точкамора да се земат предвид и при определувањето на интервалите на зголемување (намалување).
Функцијата во точките каде што изводот е еднаков на нула не секогаш го менува својот знак. За ова ќе има посебна статија. На самиот Обединет државен испит нема да има такви задачи.
Горенаведените својства се неопходни за проучување на однесувањето на функцијата за зголемување и намалување.
Што друго треба да знаете за да ги решите наведените проблеми: табела на деривати и правила за диференцијација. Нема начин без ова. Ова е основно познавање на темата деривати. Треба одлично да ги знаете дериватите на елементарните функции.
Пресметување на извод на сложена функцијаѓ(е(x)), замислете ја функцијатае(x) ова е променлива и потоа пресметај го изводотѓ’(е(x)) Од страна на табеларни формуликако обичен извод на променлива. Потоа помножете го резултатот со изводот на функцијатае(x) .
Погледнете го видео туторијалот на Максим Семенихин за сложените функции:
Проблеми со наоѓање максимални и минимални поени
Алгоритам за наоѓање максимални (минимални) точки на функција:
1. Најдете го изводот на функцијата ѓ’(x).
2. Најдете ги нулите на изводот (со изедначување на изводот со нула ѓ’(x)=0 и решете ја добиената равенка). Наоѓаме и точки во кои изводот не постои(особено ова се однесува на фракционите рационални функции).
3. Добиените вредности ги означуваме на нумеричката линија и ги одредуваме знаците на изводот на овие интервали со замена на вредностите од интервалите во дериватниот израз.
Заклучокот ќе биде еден од двата:
1. Максималната точка е точкатаво кој изводот ја менува вредноста од позитивна во негативна.
2. Минималната точка е точкатаво кој изводот ја менува својата вредност од негативна во позитивна.
Проблеми да се најде најголемата или најмалата вредност
функционира во интервал.
Во друг тип на проблем, треба да ја пронајдете најголемата или најмалата вредност на функцијата на даден интервал.
Алгоритам за наоѓање на најголемата (најмалата) вредност на функцијата:
1. Определи дали има максимални (минимум) поени. За да го направите ова, го наоѓаме дериватот ѓ’(x) , потоа решаваме ѓ’(x)=0 (точки 1 и 2 од претходниот алгоритам).
2. Утврдуваме дали добиените точки припаѓаат на дадениот интервал и ги запишуваме оние што лежат во неговите граници.
3. Ги заменуваме во оригиналната функција (не во изводот, туку во онаа дадена во условот) границите на овој интервал и точките (максимум-минимум) што лежат во интервалот (точка 2).
4. Пресметајте ги вредностите на функциите.
5. Од добиените ја избираме најголемата (најмалата) вредност, во зависност од тоа какво прашање е поставено во проблемот и потоа го запишуваме одговорот.
Прашање: зошто е потребно да се бараат максимални (минимални) поени во задачите за наоѓање на најголемата (најмалата) вредност на функцијата?
Најдобар начин да се илустрира ова е да се погледне шематскиот приказ на графиконите на наведените функции:
Во случаите 1 и 2, доволно е да се заменат границите на интервалот за да се одреди најголемата или најмалата вредност на функцијата. Во случаите 3 и 4, потребно е да се најдат нулите на функцијата (максимално-минимални точки). Ако ги замениме границите на интервалот (без да ги најдеме нулите на функцијата), ќе добиеме погрешен одговор, тоа може да се види од графиконите.
И целата поента е дека, со оглед на дадената функција, не можеме да видиме како изгледа графикот на интервалот (дали има максимум или минимум во интервалот). Затоа, задолжително пронајдете ги нулите на функцијата!!!
Ако равенката f'(x)=0 нема да има решение, тоа значи дека нема максимално-минимум поени (слика 1,2) и да се најде проблемот во прашање во оваа функцијаГи заменуваме само границите на интервалот.
Друга важна точка. Запомнете дека одговорот мора да биде цел број или конечен број децимална. Кога ќе ја пресметате најголемата и најмалата вредност на функцијата, ќе добиете изрази со e и pi, како и изрази со коренот. Запомнете дека не треба целосно да ги пресметувате и јасно е дека резултатот од таквите изрази нема да биде одговор. Ако сакате да пресметате таква вредност, тогаш направете го тоа (броеви: e ≈ 2,71 Pi ≈ 3,14).
Многу напишав, можеби се збунив? Од страна на конкретни примериќе видите дека се е едноставно.
Следно сакам да ви кажам мала тајна. Факт е дека многу проблеми може да се решат без познавање на својствата на дериватот, па дури и без правила за диференцијација. Дефинитивно ќе ви кажам за овие нијанси и ќе ви покажам како се прави тоа? не пропуштајте!
Но, зошто тогаш воопшто ја презентирав теоријата и исто така реков дека е неопходно да се знае. Така е - треба да знаете. Ако го разбирате, тогаш никаков проблем во оваа тема нема да ве збуни.
„Триковите“ за кои ќе научите ќе ви помогнат при решавање на конкретни (некои) прототип проблеми. ДОСе разбира, погодно е да се користат овие техники како дополнителна алатка. Проблемот може да се реши 2-3 пати побрзо и да заштеди време за решавање на делот В.
Се најдобро!
Со почит, Александар Крутицких.
P.S: Би ви бил благодарен ако ми кажете за страницата на социјалните мрежи.
Се подготвуваме за обединет државен испит
„Ѓаволот не е толку страшен како што е насликан“ - постои поговорка. Испитите се наскоро. Слободна Државен испит- ова е само испит и сумирање на резултатите од школувањето. Не е најлесно. Ваша задача е една работа - да го искористите максимумот од вашите напори во преостанатото време пред овој тест и да се обидете подобро да се подготвите. Обидете се да го решите што е можно повеќе повеќе задачи- ова ќе ви овозможи да го почувствувате и вашето знаење и времето потребно за завршување на задачите. Бидејќи испитот е доделен одредено време- ова исто така ќе ви биде важно - јасно да го контролирате вашето време за да завршите што е можно повеќе.
За лош ученик крокодилот лета и испитот каснува! Немојте да го насмеете крокодилот и бидете на врвот!
ЕЛЕКТРОНСКИ ОБРАЗОВНО-МЕТОДОЛОШКИ ПРИРАЧНИК: „Се подготвуваме за Државниот испит и за Единствениот државен испит. ПРОБЛЕМИ СО ИНТЕРЕС.” (Гилмиева Г.Г.)
Презентација за лекција. Содржина: теоретски делрешавање проблеми со проценти, методи за решавање проблеми. Има копче „отвори решение“, „затвори решение“ за да се провери точноста на решението на проблемот. Дополнување: задачи за самостојна работа. Содржината е структурирана на таков начин што можете да скокнете до кој било блок на задачи. Направено во форма погодна за наставниците и учениците да го регулираат гледањето. Одличен начинпрезентирање материјал на паметна табла и на секаков вид екран
Методи за решавање проблеми на едноставен и сложен процентен раст. (автори: Гилмиева Г.Г., Аманулина З.А.)
Апстракт: „Учениците често имаат потешкотии да решаваат проблеми со проценти. Една од причините е тоа што најчесто користените учебници по математика имаат тенденција да даваат стандардни задачина камата. Проблеми со зборови, вклучувајќи ги и проблемите кои вклучуваат проценти, се наоѓаат во тестовите за унифициран државен испит по математика, и во 9-то и во 11-то одделение. Во написот е наведена методологија за решавање на проблеми кои вклучуваат едноставен и сложен раст на каматата (т.н. „банкарски проблеми“). оваа работаможе да се користи од страна на наставниците за развој изборен предметпосветен на текстуалните проблеми со проценти, а ќе им биде од корист и на учениците образовните институцииЗа самостојно учењеза завршните тестови“. (Преземи датотека Word)
Неколку начини за решавање на еден геометриски проблем. (автори: Гилмиева Г.Г., Хуснутдинова Л.Г.)
Апстракт: Написот дискутира за три начини за решавање на стереометрискиот проблем C2 од Тест за унифициран државен испит, вклучувајќи координатен метод. (Преземи датотека Word)
Член „Учење да се полага државен испит и унифициран државен испит“ . (автор Гилмиева Г.Г.) Задачата на наставникот по математика е психолошки и методично да ги подготви учениците за обединет државен испит на таков начин што самостојно ќе успее да го освои максималниот можен број поени за него. Написот дава препораки. Преземете ја датотеката DOS.
Член. „Се подготвуваме за обединет државен испит по математика. Користење на доменот на функции и множеството вредности на функции за решавање на равенките."(автор Гилмиева Г.Г.)
Во написот е претставен метод за решавање равенки од формата f(x)=g(x), врз основа на употребата на доменот на дефинирање на функцијата. Друго својство на функцијата - ограниченоста - може да помогне да се пронајдат корените на равенката (или нееднаквоста) или да се побие изјавата за нивното постоење. Статијата покажува метод за решавање равенки врз основа на ова својство. Често се нарекува метод „мини-макс“ или „главен метод“. Дадени се решенија на примери.
Расположение! Ова е она што е главниот асистент! Човек - звучи! А Умен човек- ова звучи уште покул! Започнете!
Ви предлагам материјал (прототипови на проблеми) за подготовка за обединет државен испит по математика (проблемите се претставени со одговори).
1. Едноставен текст загачи 1/Заокружување надолу (6 примери), Заокружување (13 примери), Разни задачи(12 примери)/ Преземи датотека Word
2. Едноставни проблеми со зборови 2/Заокружување со вишок (6 примери), Заокружување со недостаток (1 пример), Процент, заокружување (31 пример), Разни задачи (12 примери)/ Преземи датотека Word
3. Графикони и дијаграми/Определување количини од графикон (22 примери), Определување количини од дијаграм (18 примери), Пресметка на количини од графикон или дијаграм (5 примери)/ Преземи датотека Word
4. Избор на најдобра опција/Избор на ва-ри-ан-та од две можни (5 примери), Избор на ва-ри-ан-та од три можни (24 примери), избор на ва-ри-ан-та од четири можни (5 примери )/ Преземете ја датотеката Word
5. Пресметка на должини и плоштини/Триаголник (58 примери), правоаголник (33 примери), паралелограм (12 примери), ромб (10 примери), трапез (26 примери), Произволен четириаголник(28 примери), многуаголник (3 примери), задачи на квадратна решетка (15 примери), Круг и неговите елементи (24 примери), Впишани и ограничени кругови (13 примери), Вектори (24 примери ), Координатен авион(59 примери)/ Преземи датотека Word
6. Теорија на веројатност/Класична дефиниција на веројатност (39 примери), Теореми за веројатностите на настаните (29 примери)/ Преземи датотека Word
7. Наједноставните равенки/Линеарни, квадратни, кубни равенки (9 примери), Рационални равенки(8 примери), Ирационални равенки(9 примери), Експоненцијални равенки(10 примери), Логаритамски равенки(14 примери), Тригонометриски равенки(3 примери)/ Преземете Word датотека
8. Планиметрија Проблеми поврзани со аглите /Правоаголен триаголник: пресметка на агли (55 примери), Права триаголник: пресметка на агли надворешни агли(29 примери), Права триаголник: пресметка на елементи (75 примери), Рамнокрак триаголник: пресметка на агли (38 примери), (рамнокрак триаголник: пресметка на елементи (49 примери), општи триаголници (15 примери), паралелограм (17 примери), правоаголник (10 примери), трапез (26 примери), централни и впишани агли (21 примери), Тангента, акорд, секанта (9 примери), Круг впишан во триаголник (10 примери), Круг, впишан во четириаголник (9 примери), Круг впишан во многуаголник (3 примери), Круг опишан околу триаголник (12 примери), Круг опишан околу четириаголник (15 примери), Круг опишан околу многуаголник (3 примери)/ Преземи датотека Word
9. Дериват и антидериват /Физичко значењедериват (5 примери), Геометриско значењеизвод, тангента (16 примери), Примена на изводот за проучување на функции (22 примери), Антидериват (4 примери)/ Преземи датотека Word
10. Стереометрија 1/Коцка (11 примери), Правоаголен паралелепипед(8 примери), призма (39 примери), пирамида (34 примери), елементи на композитни полиедри (16 примери), површина на композитен полиедар (16 примери), волумен на композитен полиедар (13 примери), комбинации на тела (18 примери), цилиндар (15 примери), конус (17 примери), сфера (6 примери)/ Преземи датотека Word
11. Пресметки и трансформации/Конверзии на броеви рационални изрази(6 примери), Трансформации на алгебарски изрази и дропки (23 примери), Трансформации на броеви ирационални изрази(10 примери), Трансформации на азбучни ирационални изрази (12 примери), Трансформации на нумерички изрази демонстративни изрази(17 примери), Конверзии на азбучни експоненцијални изрази (30 примери), Конверзии на нумерички изрази логаритамски изрази(29 примери), Конвертирање азбучни логаритамски изрази (3 примери), Пресметување вредности тригонометриски изрази(20 примери), Конверзии на нумерички тригонометриски изрази (27 примери), Конверзии на азбучни тригонометриски изрази (2 примери)/ Преземи датотека Word
12. Проблеми со применетата содржина/Линеарни равенки и неравенки (2 примери), Квадратни и моќни равенки и неравенки (17 примери), Рационални равенки и неравенки (14 примери), Ирационални равенки и неравенки (9 примери), Експоненцијални равенки и неравенки (4 примери), Логаритамски равенки и неравенки (4 пример), Тригонометриски равенки и неравенки (16 примери), Разни проблеми (5 примери) ./ Преземи датотека Word
13. Стереометрија 2/Стереометрија 2 (1 пример), правоаголен паралелепипед (20 примери), призма (20 примери), пирамида (22 примери), цилиндар (9 примери), конус (21 пример), сфера (9 примери)/ Преземи датотека Word
14. Проблеми со зборови/Проблеми со проценти, легури и мешавини (17 примери), Проблеми при движење по права линија (29 примери), Проблеми со движење во круг (5 примери), Проблеми со движење на вода (13 примери), Проблеми за заедничка работа (24 примери), Проблеми при прогресија (9 примери)/ Преземете Word датотека
15. Најголемата и најмалата вредност на функцијата/Проучување на функциите на моќ и ир-ра-ци-о-нални (51 пример), Проучување на функциите ра-ци-о-нални (10 примери), Проучување на про-из-ве-де- ции и особености (28 примери), Проучување на суштински и логички функции (18 примери), Проучување на функциите tri-go-no-met-ri-che-sky (29 примери), Проучување на функции без помош на деривати (12 примери)/ Преземи Word датотека
Извор: http://reshuege.ru (ако сакате, на оваа страница можете да го тестирате вашето знаење и да направите тестирање за да го положите обединетиот државен испит по математика).
Ова веќе не се цвеќиња! Тие што работат секогаш имаат богата жетва! За да го активирате мозокот, задолжително јадете слатки во вид на овошје и бобинки. И вкусно, и здраво, и „релаксирачко“!
Подолу се прототиповите на задачите за унифициран државен испит - БЕЗ ОДГОВОРИ (од страницата reshuege.rf). Задачи во формат на документ, секоја задача содржи по еден пример. За оние кои сакаат да го полираат решението, одете на веб-страницата resuege.rf. Има многу опции таму. Тест формаполагање на Единствениот државен испит, кој ќе ви овозможи да се обидете да вежбате за полагање на испитот. Мој совет е да одлучите да ги пронајдете вашите празнини и да имате време да научите како да ги решавате проблемите што ви се тешки. И ако заглавите во донесувањето одлуки, контактирајте ме на оваа веб-локација и заедно ќе ги разгледаме решенијата. Главната работа во успешна полагање на Единствен државен испит- ова е сериозен однос кон него. Тоа значи дека е подобро да се работи малку сега за да може подоцна да се сончате на плажа - откако успешно ќе го положите испитот! Со среќа!
П рототипови на задачи за обединет државен испит (извор: reshuege.rf, веб-страница на Дмитриј Гушчин)
Одредување вредност од графикон или дијаграм
Планиметрија. Пресметка на должини и површини
Избор на опција од 2 или 3 можни
Планиметрија. проблеми со аглите