ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ತುಣುಕು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಕಾರ್ಯಗಳು
ಮುರ್ಜಲೀವಾ ಟಿ.ಎ. ಶಿಕ್ಷಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು MBOU"ಬೋರ್ಸ್ಕಯಾ ಸರಾಸರಿ ಸಮಗ್ರ ಶಾಲೆಯ» ಬೊಕ್ಸಿಟೋಗೊರ್ಸ್ಕ್ ಜಿಲ್ಲೆ ಲೆನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ ಪ್ರದೇಶ
ಗುರಿ:
- ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ರೇಖೀಯ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ;
- ಸರಳ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ.
ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪ್ಲೈನ್(ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಸ್ಪ್ಲೈನ್‌ನಿಂದ - ಹಲಗೆ, ರೈಲು) ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ piecewise ನೀಡಿದ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ಯೂಲರ್ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ತಿಳಿದಿವೆ (1707-1783, ಸ್ವಿಸ್, ಜರ್ಮನ್ ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ), ಆದರೆ ಅವರ ತೀವ್ರ ಅಧ್ಯಯನವಾಸ್ತವವಾಗಿ, 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು.
1946 ರಲ್ಲಿ, ಐಸಾಕ್ ಸ್ಕೋನ್ಬರ್ಗ್ (1903-1990, ರೊಮೇನಿಯನ್ ಮತ್ತು ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ)ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಈ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ 1960 ರಿಂದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಸ್ಪ್ಲೈನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ಮತ್ತು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.
1 . ಪರಿಚಯ
2. ರೇಖೀಯ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
3. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
4. ಗ್ರಾಫಿಂಗ್
ಕಾರ್ಯಗಳ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆ ವಿವರಣೆ ನಿಜವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳುಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು - ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು - ಎರಡು ರೀತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ: ಕ್ರಮೇಣ ( ನಿರಂತರ ) ಮತ್ತು ಸ್ಪಾಸ್ಮೊಡಿಕ್.
ದೇಹವು ನೆಲಕ್ಕೆ ಬಿದ್ದಾಗ, ಅದು ಮೊದಲು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ನಿರಂತರ ಹೆಚ್ಚಳ ಚಾಲನೆ ವೇಗ , ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಘರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಥಟ್ಟನೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ , ಆಗುತ್ತಿದೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ ಅಥವಾ ದೇಹವು ನೆಲದಿಂದ "ಬೌನ್ಸ್" ಮಾಡಿದಾಗ ದಿಕ್ಕನ್ನು (ಚಿಹ್ನೆ) ಬದಲಾಯಿಸುವುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೇಹವು ಚೆಂಡಾಗಿದ್ದರೆ).
ಆದರೆ ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಬಿರುಕುಗಳು .
a - y = h(x) ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಗಳು g(x) ಮತ್ತು h(x) ಅನ್ನು x ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಗಿತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, g(a) = h(a), ಆಗ f(x) ಕಾರ್ಯವು x=a ನಲ್ಲಿ ಜಿಗಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; g(a) = h(a) = f(a), ಆಗ "ಸಂಯೋಜಿತ" ಫಂಕ್ಷನ್ f ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಗಿತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. g ಮತ್ತು h ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, f ಅನ್ನು piecewise ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಅಗಲ="640" - ಅಂತಹ ಸ್ಥಗಿತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಮುಂದಿನ:
ಅವಕಾಶ ಕಾರ್ಯ y = f(x)
ನಲ್ಲಿ X ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ y = g(x),
ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ xa - ಸೂತ್ರ y = h(x), ಮತ್ತು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಗಳು g(x) ಮತ್ತು h(x) x ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಗಿತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ನಂತರ , ಒಂದು ವೇಳೆ g(a) = h(a), ನಂತರ ಕಾರ್ಯ f(x) ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದೆ x=a ನೆಗೆಯುವುದನ್ನು;
ಒಂದು ವೇಳೆ g(a) = h(a) = ಎಫ್(ಎ), ನಂತರ "ಸಂಯೋಜಿತ" ಕಾರ್ಯ f ಯಾವುದೇ ವಿರಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ ಜಿ ಮತ್ತು ಗಂ ಪ್ರಾಥಮಿಕ, ಅದು f ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ piecewise ಪ್ರಾಥಮಿಕ.
ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳು
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ:
Y = |X-1| + 1
X=1 - ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬದಲಾವಣೆ ಪಾಯಿಂಟ್
ಪದ "ಘಟಕ"ಬಂದಿತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದ"ಮಾಡ್ಯುಲಸ್", ಅಂದರೆ "ಅಳತೆ".
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎ ಎಂದು ಕರೆದರು ದೂರ (ಒಂದೇ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ) ಮೂಲದಿಂದ ಬಿಂದು A ವರೆಗೆ ( ಎ) .
ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥಘಟಕ.
ಘಟಕ (ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ ) ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ≥ 0, ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ -ಎ, ಒಂದು ವೇಳೆ
0 ಅಥವಾ x=0 y = -3x -2 x "width="640" ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ y = 3|x|-2.
ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: 3x - 2 ನಲ್ಲಿ x0 ಅಥವಾ x=0
x ನಲ್ಲಿ -3x -2
x n) "ಅಗಲ="640" . x ನೀಡಲಿ 1 X 2 X ಎನ್ - ತುಣುಕಿನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅಂಶಗಳು.
ಎಲ್ಲಾ x ಗಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಪೀಸ್ವೈಸ್ ಲೀನಿಯರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ, ಸಮನ್ವಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ವಿರಾಮವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ನಿರಂತರ piecewise ಲೀನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆದರು ರೇಖೀಯ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ . ಅವಳು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಇದೆ ಎರಡು ಅನಂತತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಾಲಿಲೈನ್ ತೀವ್ರ ಕೊಂಡಿಗಳು - ಎಡ (ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ x ಎನ್ ) ಮತ್ತು ಬಲ ( ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು x x ಎನ್ )
ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಒಂದು ತುಣುಕು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು
ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ - ಮುರಿದ ರೇಖೆ ಎರಡು ಅನಂತ ತೀವ್ರ ಲಿಂಕ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ - ಎಡ (x1).
Y=|x| - |x – 1|
ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅಂಕಗಳು: x=0 ಮತ್ತು x=1.
Y(0)=-1, y(1)=1.
ಒಂದು ತುಂಡು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಸೂಚಿಸುತ್ತಿದೆ ಮೇಲೆ ಸಮನ್ವಯ ಸಮತಲ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯ ಶೃಂಗಗಳು.
ಕಟ್ಟಡದ ಜೊತೆಗೆ ಎನ್ ಶೃಂಗಗಳು ಇರಬೇಕು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಲ್ಲದೆ ಎರಡು ಅಂಕಗಳು : ಶೃಂಗದ ಎಡಕ್ಕೆ ಒಂದು ಎ 1 ( X 1; ವೈ ( X 1)), ಇತರ - ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಬಲಕ್ಕೆ ಎ ( xn ; ವೈ ( xn )).
ದ್ವಿಪದಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ನಿರಂತರವಾದ ತುಂಡುಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ .
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ y = x+ |x -2| - |X|.
ನಿರಂತರವಾದ ತುಂಡು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
1.ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಅಂಕಗಳು: X-2=0, X=2 ; X=0
2. ಟೇಬಲ್ ಮಾಡೋಣ:
U( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
ವೈ( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
ನಲ್ಲಿ (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;
ವೈ( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .
y = |x+1| ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ +|x| – |x -2|.
1 ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಅಂಶಗಳು:
x+1=0, x=-1 ;
x=0 ; x-2=0, x=2.
2 . ಟೇಬಲ್ ತಯಾರಿಸೋಣ:
y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y(0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.
|x – 1| = |x + 3|
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
ಪರಿಹಾರ. y = |x -1| ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ - |x +3|
ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ / ಲೀನಿಯರ್ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ/
- ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬದಲಾವಣೆ ಅಂಕಗಳು:
x -1 = 0, x = 1; x + 3 =0, x = - 3.
2. ಟೇಬಲ್ ಮಾಡೋಣ:
y(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - | -1| = 5-1=4;
ವೈ( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;
ವೈ( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;
y(-1) = 0.
y(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.
ಉತ್ತರ:-1.
1. ಲೀನಿಯರ್ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೀಸ್ವೈಸ್ ಲೀನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ:
y = |x – 3| + |x|;
1). ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬದಲಾವಣೆ ಅಂಕಗಳು:
2). ಟೇಬಲ್ ತಯಾರಿಸೋಣ:
2. "ಲೈವ್ ಗಣಿತ" ಬೋಧನಾ ಸಾಧನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ »
ಎ) y = |2x – 4| + |x +1|
1) ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬದಲಾವಣೆ ಅಂಕಗಳು:
2) ವೈ () =
ಬಿ) ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ :
a) y = |x – 4| b) y = |x| +1
y = |x + 3| y = |x| - 3
y = |x – 3| y = |x| - 5
y = |x + 4| y = |x| + 4
ಟೂಲ್‌ಬಾರ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್, ಲೈನ್ ಮತ್ತು ಬಾಣದ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.
1. "ಚಾರ್ಟ್ಸ್" ಮೆನು.
2. "ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ" ಟ್ಯಾಬ್.
.3. "ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್" ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ:
1) Y = 2x + 4
1. ಕೊಜಿನಾ ಎಂ.ಇ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 8-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳು: ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಚುನಾಯಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು. - ವೋಲ್ಗೊಗ್ರಾಡ್: ಟೀಚರ್, 2006.
2. ಯು.ಎನ್.ಮಕರಿಚೆವ್, ಎನ್.ಜಿ.ಮಿಂಡ್ಯುಕ್, ಕೆ.ಐ.ನೆಶ್ಕೋವ್, ಎಸ್.ಬಿ.ಸುವೊರೊವಾ. ಬೀಜಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 7 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / ಸಂ. S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. – 17ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2011
3. ಯು.ಎನ್.ಮಕರಿಚೆವ್, ಎನ್.ಜಿ.ಮಿಂಡ್ಯುಕ್, ಕೆ.ಐ.ನೆಶ್ಕೋವ್, ಎಸ್.ಬಿ.ಸುವೊರೊವಾ. ಬೀಜಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 8 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / ಸಂ. S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. – 17ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2011
4. ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ, ಉಚಿತ ವಿಶ್ವಕೋಶ
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline
ಪೀಸ್ವೈಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳುನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ ವಿವಿಧ ಸೂತ್ರಗಳುವಿವಿಧ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
ಈ ಸಂಕೇತವು x ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವಾಗ √x ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ. x ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರವು –x 2 ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x = 4 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ f(x) = 2, ಏಕೆಂದರೆ in ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. x = –4 ಆಗಿದ್ದರೆ, f(x) = –16, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ –x 2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ (ಮೊದಲು ನಾವು ಅದನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ನಾವು ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ).
ಅಂತಹ ಒಂದು ತುಣುಕು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ಮೊದಲು ಎರಡು ಕಥಾವಸ್ತು ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳು x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ (ಅಂದರೆ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ). ಇದರ ನಂತರ, ಅನುಗುಣವಾದ x ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಈ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಲ್ಲಿ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಸರಳ ಪ್ರಕರಣಗಳುನೀವು ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯಬಹುದು, ಅವುಗಳ "ಪೂರ್ಣ" ಆವೃತ್ತಿಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು.
ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, y = √x ಸೂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಇಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು(ಅಂದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಾರದು). ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ y = √x ತುಣುಕು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಫಂಕ್ಷನ್ f(x) = –x 2 ಅನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ. ನಾವು ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, piecewise ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು x ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (–∞; 0). ಫಲಿತಾಂಶವು ತುಣುಕು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:
ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
f(x) = (0.6x – 0.5) 2 – 1.7 ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. f(x) = 0.5x + 1 ರ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ:
ಒಂದು ತುಣುಕು ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, x ಸೀಮಿತ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: 1 ರಿಂದ 5 ಮತ್ತು –5 ರಿಂದ 0. ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದಿಂದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [–5; 0] ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ: 
ಪುರಸಭೆಯ ಬಜೆಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ
ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ. 13
"ಪೀಸ್ವೈಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳು"
ಸಪೋಗೋವಾ ವ್ಯಾಲೆಂಟಿನಾ ಮತ್ತು
ಡಾನ್ಸ್ಕಯಾ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಾ
ಮುಖ್ಯ ಸಲಹೆಗಾರ:
ಬರ್ಡ್ಸ್ಕ್
1. ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳ ನಿರ್ಣಯ.
2. ಪ್ರಶ್ನಾವಳಿ.
2.1. ಕೆಲಸದ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
2.2 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವ.
3. ಕಾರ್ಯಗಳ ಇತಿಹಾಸ.
4. ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
5. ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.
6. ನಿರ್ಮಾಣ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್.
8. ಬಳಸಿದ ಸಾಹಿತ್ಯ.
1. ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳ ನಿರ್ಣಯ.
ಗುರಿ:
ತುಣುಕು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅವುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿ.
ಕಾರ್ಯಗಳು:
ತಿಳಿದುಕೊ, ತಿಳಿದುಕೊಂಡೆಯಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆತುಣುಕು ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ;
"ಕಾರ್ಯ" ಎಂಬ ಪದದ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;
ಸಮೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವುದು;
ತುಂಡು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ;
ಅವುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿ;
2. ಪ್ರಶ್ನಾವಳಿ.
ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ತುಣುಕು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಕುರಿತು ಸಮೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದವರ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 54 ಜನರು. ಅದರಲ್ಲಿ ಶೇ.6ರಷ್ಟು ಮಂದಿ ಕಾಮಗಾರಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ್ದಾರೆ. 28% ರಷ್ಟು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಆದರೆ ಕೆಲವು ದೋಷಗಳೊಂದಿಗೆ. 62% ಜನರು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಅವರು ಕೆಲವು ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಉಳಿದ 4% ಕೆಲಸ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಿಲ್ಲ.
ಈ ಸಮೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ನಾವು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿರುವ ನಮ್ಮ ಶಾಲೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಜ್ಞಾನದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಲೇಖಕರು ಗಮನ ಹರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ವಿಶೇಷ ಗಮನಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ. ಇದರಿಂದಲೇ ಪ್ರಸ್ತುತತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವನಮ್ಮ ಕೆಲಸ.
2.1. ಕೆಲಸದ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.
ಪ್ರಸ್ತುತತೆ:
GIA ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪೀಸ್ವೈಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ; ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳು 2 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ಅವರ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.
2.2 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವ.
ನಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ಫಲಿತಾಂಶವು ತುಂಡು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಅವರ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಬಯಸಿದ ಗ್ರೇಡ್ ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.
3. ಕಾರ್ಯಗಳ ಇತಿಹಾಸ.
"ಬೀಜಗಣಿತ 9 ನೇ ತರಗತಿ", ಇತ್ಯಾದಿ;
ಹಿಂದೆ ಮುಂದೆ
ಗಮನ! ಸ್ಲೈಡ್ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇದ್ದರೆ ಈ ಕೆಲಸ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ.
ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ:ಬೀಜಗಣಿತ 8 ನೇ ತರಗತಿ, ಎ. ಜಿ. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ.
ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ:ಹೊಸ ಜ್ಞಾನದ ಆವಿಷ್ಕಾರ.
ಗುರಿಗಳು:
ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಪಾಠದ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗುರಿಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ;
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ:
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುರಿಗಳು:
- ನಿಮ್ಮ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ನಿಖರವಾಗಿ, ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದೇನೆ, ಕಾರ್ಯದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ;
- ಹೊಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ;
- ನಿಮ್ಮ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ;
ಮೆಟಾ-ವಿಷಯದ ಗುರಿಗಳು:
ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ:
- ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಮತ್ತು ಭಾಷಣ, ಒಬ್ಬರ ತೀರ್ಪುಗಳನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸುವ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;
- ಯಾವಾಗ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡಲು ಕಲಿಯಿರಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ;
- ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ;
- ಬದಲಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೋಡಿ;
ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ:
- ಸಂವಾದವನ್ನು ನಡೆಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದ ಹಕ್ಕನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ;
ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ:
- ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಣಾಮಗಳುನಿಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳು;
- ತೊಂದರೆಗಳ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಕಲಿಯಿರಿ.
ವಿಷಯದ ಗುರಿಗಳು:
- piecewise ಕಾರ್ಯ ಏನೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;
- ಅದರ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಒಂದು ತುಣುಕು ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ;
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
1. ಸ್ವಯಂ ನಿರ್ಣಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು
ವೇದಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶ:
- ಕಲಿಕೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ;
- ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಸಂಸ್ಥೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಹಂತ 1 ರಲ್ಲಿ:
ಟಿ: ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ?
ಡಿ: ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಉ: ಇಂದು ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಯಾವ ಹೊಸ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಇಂದು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವುದು
ವೇದಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶ:
- ನವೀಕರಿಸಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯ, ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು: ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅವರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣದ ವಿಧಾನಗಳು;
- ನವೀಕರಿಸಿ ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು: ಹೋಲಿಕೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ;
- ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ತೊಂದರೆಯನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಮಟ್ಟಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ಕೊರತೆ: ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಒಂದು ತುಣುಕು ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು.
ಹಂತ 2 ರಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಘಟನೆ:
ಟಿ: ಸ್ಲೈಡ್ ಐದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
1) ಭಾಗಶಃ-ತರ್ಕಬದ್ಧ;
2) ಚತುರ್ಭುಜ;
3) ಅಭಾಗಲಬ್ಧ;
4) ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯ;
5) ನಿದ್ರಾಜನಕ.
ಟಿ: ಅವುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.
3) 
;
4) 
;
U: ಈ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಣಾಂಕವು ಯಾವ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸೋಣ?
ಡಿ: "l" ಮತ್ತು "m" ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಎಡ - ಬಲ ಮತ್ತು ಮೇಲಕ್ಕೆ - ಕೆಳಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗಿವೆ, ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕ "k" ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ: k> 0 - ಶಾಖೆಗಳು I ಮತ್ತು III ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್, ಕೆ< 0 - во II и IV четвертях, а коэффициент “а” определяет направление ветвей параболы: а>0 - ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು< 0 - вниз).
2. ಸ್ಲೈಡ್ 2
U: ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿ. (ಅವರು y=x2 ಚಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ). ಶಿಕ್ಷಕರು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ.
ಡಿ: 1) 
);
2)
;
3. ಸ್ಲೈಡ್ 3
U: ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿ. (ಅವರು ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ). ಶಿಕ್ಷಕರು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ.
4. ಸ್ಲೈಡ್ 4
U: ಹಿಂದಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ.
3. ತೊಂದರೆಗಳ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು
ವೇದಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶ:
- ಸಂವಹನ ಸಂವಹನವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿಕಲಿಕೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆ ಉಂಟುಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯ;
- ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ವಿಷಯವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಹಂತ 3 ರಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಘಟನೆ:
ಟಿ: ನಿಮಗೆ ತೊಂದರೆ ಏನು?
ಡಿ: ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಟಿ: ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶವೇನು?
ಡಿ: ಕಾರ್ಯಗಳ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ.
ಟಿ: ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. (ಮಕ್ಕಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ವಿಷಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ವಿಷಯ: ಪೀಸ್ವೈಸ್ ನೀಡಿದ ಕಾರ್ಯ.)
4. ತೊಂದರೆಯಿಂದ ಹೊರಬರಲು ಯೋಜನೆಯ ನಿರ್ಮಾಣ
ವೇದಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶ:
- ಹೊಸದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಂವಹನ ಸಂವಹನವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಧಾನ, ಗುರುತಿಸಲಾದ ತೊಂದರೆಯ ಕಾರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು;
- ಸರಿಪಡಿಸಿ ಹೊಸ ದಾರಿಕ್ರಮಗಳು.
ಹಂತ 4 ರಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಘಟನೆ:
ಟಿ: ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದೋಣ. ಯಾವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಹಾಯವಾಗಿ ಬಳಸಲು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಡಿ: ಹಿಂದಿನವುಗಳು, ಅಂದರೆ. ಬೋರ್ಡಿನ ಮೇಲೆ ಬರೆದವು.
ಉ: ಬಹುಶಃ ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆಯೇ?
ಡಿ: ಇಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯ, ಮತ್ತು ಸ್ಲೈಡ್ ಅವರ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಯು: x-ಅಕ್ಷದ ಯಾವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದ ತುಣುಕುಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸೋಣ?
ಉ: ನಂತರ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದ ನಿಯೋಜನೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: if
ಟಿ: ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
ಡಿ: ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಯಾವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಈ ಕಾರ್ಯದ ತುಣುಕುಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
5. ಬಾಹ್ಯ ಭಾಷಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬಲವರ್ಧನೆ
ವೇದಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶ:
- ಬಾಹ್ಯ ಭಾಷಣದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ.
ಹಂತ 5 ರಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಘಟನೆ:
7. ಜ್ಞಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತನೆ
ವೇದಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶ:
- ಹಿಂದೆ ಕಲಿತ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ವಿಷಯವನ್ನು ಬಳಸುವಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ತರಬೇತಿ ಮಾಡಿ.
ಹಂತ 7 ರಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಘಟನೆ:
U: ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿ.
8. ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ
ವೇದಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶ:
- ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ಹೊಸ ವಿಷಯವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ;
- ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ;
- ಪಾಠದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದ ನಿಮ್ಮ ಸಹಪಾಠಿಗಳಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು;
- ಭವಿಷ್ಯದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶನಗಳಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿ;
- ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಬರೆಯಿರಿ.
ಹಂತ 8 ರಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಘಟನೆ:
ಟಿ: ಇಂದು ನಾವು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ?
ಡಿ: ಒಂದು ತುಣುಕು ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ.
ಟಿ: ನಾವು ಇಂದು ಯಾವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ?
ಡಿ: ಕೇಳಿ ಈ ರೀತಿಯವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಟಿ: ನಿಮ್ಮ ಕೈ ಎತ್ತಿ, ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ಯಾರು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರು? (ಇತರ ಮಕ್ಕಳೊಂದಿಗೆ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿ).
ಮನೆಕೆಲಸ
- ಸಂಖ್ಯೆ 21.12(a, c);
- ಸಂಖ್ಯೆ 21.13(a, c);
- №22.41;
- №22.44.
ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ರೀತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು - ಇವುಗಳು ಕ್ರಮೇಣಅಥವಾ ನಿರಂತರಮತ್ತು ಸ್ಪಾಸ್ಮೊಡಿಕ್(ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚೆಂಡು ಬೀಳುವುದು ಮತ್ತು ಪುಟಿಯುವುದು). ಆದರೆ ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಇವೆ ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನಗಳುಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಸ್ಥಗಿತಗಳು ಮತ್ತು ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾನೂನುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ವಿಭಿನ್ನ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ತೆಗೆಯಬಹುದಾದ ಸ್ಥಗಿತತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.
ವಾದದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ನೋಡಿದ್ದೀರಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
y = (x – 3, x > -3;
(-(x – 3), x ನಲ್ಲಿ< -3.
ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತುಂಡುತುಂಡಾಗಿಅಥವಾ ಭಾಗವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜೊತೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗಗಳು ವಿವಿಧ ಸೂತ್ರಗಳುಕಾರ್ಯಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯೋಣ ಘಟಕಗಳುಡೊಮೇನ್. ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವು ತುಣುಕು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕದ ಮೇಲೆ ತುಂಡು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಳಬರುವ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳುಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಜನಾ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು.
ತುಣುಕು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ:
1)
(-3, ಜೊತೆಗೆ -4 ≤ x< 0,
f(x) = (0, x = 0,
(1, 0 ನಲ್ಲಿ< x ≤ 5.
ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ y = -3 ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (-4; -3) ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟುತ್ತದೆ, x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (0; -3). ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (0; 0) ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಮೂರನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ - ಇದು y = 1 ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈಗಾಗಲೇ ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 0 ರಿಂದ 5 ರವರೆಗಿನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿದೆ.
ಉತ್ತರ: ಚಿತ್ರ 1.
2)
(3 ವೇಳೆ x ≤ -4,
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|, ವೇಳೆ -4< x ≤ 4,
(3 – (x – 4) 2 ವೇಳೆ x > 4.
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.
ಆದ್ದರಿಂದ, f(x) = 3 ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆ, ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಓಹ್, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು x ≤ -4 ಇರುವ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಚಿತ್ರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ y = x 2 – 4x + 3 ನಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿರುವ ಆಕೃತಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ. ನಂತರ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಭಾಗವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ
ಋಣ x ಗೆ Oy ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ x ≥ 0. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ -4 ರಿಂದ 4 ರವರೆಗಿನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಬಿಡುತ್ತೇವೆ.
ಮೂರನೇ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೃಂಗವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (4; 3) ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ. x > 4 ಇರುವ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಾವು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಉತ್ತರ: ಚಿತ್ರ 2.
3)
(8 – (x + 6) 2, x ≤ -6 ಆಗಿದ್ದರೆ,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|, ವೇಳೆ -6 ≤ x< 5,
(3 ವೇಳೆ x ≥ 5.
ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ತುಣುಕು ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಹಿಂದಿನ ಪಾಯಿಂಟ್. ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: ಚಿತ್ರ 3.
4) y = x – |x| ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ + (x – 1 – |x|/x) 2 .
ಪರಿಹಾರ.ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
1) x > 0 ಗಾಗಿ ನಾವು y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
2) x ನಲ್ಲಿ< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .
ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
y = ((x – 2) 2, x > 0;
(x 2 + 2x, x ನಲ್ಲಿ< 0.
ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ: ಚಿತ್ರ 4.
5) y = (x + |x|/x – 1) 2 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ನೀಡಿದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
1) x > 0 ಗಾಗಿ ನಾವು y = (x + 1 - 1) 2 = x 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
2) x ನಲ್ಲಿ< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
ಅದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ.
y = (x 2, x > 0;
((x – 2) 2 , x ನಲ್ಲಿ< 0.
ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳು.
ಉತ್ತರ: ಚಿತ್ರ 5.
6) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯವಿದೆಯೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ?
ಪರಿಹಾರ.
ಹೌದು, ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ f(x) = x 3 ಕಾರ್ಯ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಘನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಲಂಬ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ x = a ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ (a; a 3). ಈಗ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು y = kx + b ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡೋಣ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ
x 3 – kx – b = 0 ಹೊಂದಿದೆ ನಿಜವಾದ ಮೂಲ x 0 (ಬೆಸ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ನೈಜ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ y = kx + b ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ (x 0; x 0 3).
ವೆಬ್‌ಸೈಟ್, ವಿಷಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.