ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕೀಕರಣ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನಲ್ - ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕಾರ್ಯ ಸರಳವಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಏಕೀಕರಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಏಕೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮ

ಪದವಿಯ ಬಹುಪದ n. ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯ - ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ: ಅಂಶದ ಪ್ರಮಾಣವು ಛೇದದ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, m< n , в противном случае дробь называется неправильной. многочлен степени m Всякую неправильную рациональную дробь можно, путем деления числителя на знаменатель, представить в виде суммы многочлена L(x) и правильной рациональной дроби:)()()(x. Q x. P xf n m)()()(x. Q x. R x. L x. Q x. P

ಭಿನ್ನರಾಶಿ - ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕಾರ್ಯವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಯಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ: 2 95 4 x xx 95 4 xx 2 x 3 x 34 2 xx 952 3 xx 2 2 x 23 42 xx 954 2 xx 3 x 84 15 2 95 4 x xx 342 23 xxx 2 15 x

ಸರಳವಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ರೂಪದ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು: ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಾರಗಳ ಸರಳವಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊಡಲಿ ಎ); 2(Nkk ax A k)04(2 2 qp qpxx NMx); 2; 04(2 2 Nkkqp qpxx NMx k V V,

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಪ್ರಮೇಯ: ಯಾವುದೇ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿ, ಅದರ ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು: s k qxpxxxxxx. Q)()()(22 2 11 2 21)()(x. Q x. P 1 xx A k k xx B)()(2 2 2 1 11 2 qxpx DCx 2 22 22 2 11)(qxpx Nx. M s ss qxpx M)(

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಮೇಯದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ: ಅನಿಶ್ಚಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಡಿ ..., ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ವಿಧಾನ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೊದಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡೋಣ. 3 2)3)(2(4 xx x 2 x A 3 3 2 21)3()3(3 x B x B 1 2 x DCx 22 22 2 11)1(1 xx Nx. M)1(3 22 3 xx x 2 21 x A 22 2)1)(4(987 xxx xx 4 x

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ: ಸರಳವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರೋಣ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ ಅದೇ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ x)52)(1( 332 2 2 xxx xx 1 x A 52 2 xx CBx )52)(1()1)()52(2 2 xxx x. CBxxx. A 33252 222 xx. CBx. Cx. Bx. AAx. 32 Ax 22 xx CBx 0 1 2 CAx BAx 2 3 1 C B A 52 23 1 1 2 xx x x

ಸರಳವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಏಕೀಕರಣ ಸರಳವಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಟೈಪ್ 3 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡೋಣ. dx ax A k dx qpxx NMx 2 ax axd A)(Cax. Aln)(axdax. A k C k ax. A k

ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಏಕೀಕರಣ xx x 102 13 2 dx xx x 9)12(13 2 dx x x 9)1(13 2 dtdx tx tx 1 1 dt t t 9 1)1(3 2 dt 3tt 2 9 2 3 2 2 t td 33 2 t arctg.C t arctgt 33 2 9 ln 2 32 C x arctgxx 3 1 3 2 102 ln

ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಏಕೀಕರಣ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ: ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ: ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ t ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೊದಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮರುಕಳಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: dx qpxx NMx k 2 V t p x 2 kk dt N ನಲ್ಲಿ dtt M 22122 1221222))(1(222 321 kkkk atk t k k aat dt

ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಏಕೀಕರಣ a = 1; k = 3 323)1(t dt tarctg t dt 1 21)1)(12(2222 322 1 21222 t t t dt)1(22 1 2 t t tarctg 2223)1)(13(2232 2t Ct) (4)1(

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಬಹುಪದ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ. ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅಥವಾ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಭಾಗಶಃ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಬಹುಪದವನ್ನು ಮತ್ತು ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇಡೋಣ. dx xxx 23 35 2 442 35 xxxxx 2 2 2 x 345 2 xxx 442 34 xxx x 2 234 234 234 234 234 234 232 x 2x 34 x 2x 34 xx xx 2 24 2 2 48 52 5 xxx 5105 2 xx 2 xx 2 xx

ಉದಾಹರಣೆ ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ xxx xx 23 2 2 2 48 2 2)1(48 xx xx ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಭಾಗಶಃ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ )1(1 x C x B x A 2 2)1 ()1(xx Cxx. Bxx. A 48)1()1(22 xx. Cxx. Bxx. A 5241 31 40 CBAx Cx Ax 3 12 4 C B A xxx xx 23 2 2 48 2)1(3 1 124 xxx

ಉದಾಹರಣೆ dx xx 2 2)1(3 1 124 52 2 2)1(3 1 12452 x dx dxxdxdxx C x xxxx x 1 3 1 ln 12 ln

ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಒಬ್ಬ ಕಲಾವಿದ ಅಥವಾ ಕವಿಯಂತೆ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾನೆ. ಮತ್ತು ಅವನ ಮಾದರಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಕಲ್ಪನೆಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುವುದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ... ಒಬ್ಬ ಕಲಾವಿದ ಅಥವಾ ಕವಿಯ ಮಾದರಿಗಳಂತೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನ ಮಾದರಿಗಳು ಸುಂದರವಾಗಿರಬೇಕು; ಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಬಣ್ಣಗಳು ಅಥವಾ ಪದಗಳಂತೆಯೇ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿರಬೇಕು. ಸೌಂದರ್ಯವು ಮೊದಲ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಾಗಿದೆ: ಕೊಳಕು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳವಿಲ್ಲ».

ಜಿ.ಎಚ್.ಹಾರ್ಡಿ

ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗದ ಸರಳವಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗಳಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಂದು ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗಗಳು ಅಗಾಧವಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ವರ್ಗದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸೇರಿವೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಎರಡು ಬೀಜಗಣಿತ ಬಹುಪದಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಏಕೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.

2.1.1. ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳು

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಾಗ(ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕಾರ್ಯ) ಅನ್ನು ಎರಡು ಬೀಜಗಣಿತ ಬಹುಪದಗಳ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಹುಪದಗಳು.

ಅದನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಬಹುಪದೀಯ (ಬಹುಪದೀಯ, ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯ) ಎನ್ನೇ ಪದವಿರೂಪದ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಎಲ್ಲಿ - ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

- ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ;

- ನಾಲ್ಕನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗವನ್ನು (2.1.1) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಿಯಾದ, ಪದವಿಯು ಪದವಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. ಎನ್<ಮೀ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತಪ್ಪು.

ಯಾವುದೇ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (ಇಡೀ ಭಾಗ) ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗ (ಭಾಗಶಃ ಭಾಗ) ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು."ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ" ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 2.1.1.ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ:

ಎ) , ಬಿ) .

ಪರಿಹಾರ . ಎ) "ಕಾರ್ನರ್" ಡಿವಿಷನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

.

ಬಿ) ಇಲ್ಲಿ ನಾವು "ಮೂಲೆ" ವಿಭಾಗ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

.

ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಹುಪದದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಬಹುಪದಗಳ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

2.1.2. ಸರಳವಾದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಏಕೀಕರಣ

ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ, ನಾಲ್ಕು ವಿಧಗಳಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಸರಳವಾದ (ಪ್ರಾಥಮಿಕ) ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು:

3) ,

4) ,

ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ, , ಅಂದರೆ ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿ ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

1 ನೇ ಮತ್ತು 2 ನೇ ವಿಧಗಳ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಯಾವುದೇ ದೊಡ್ಡ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ:

, (2.1.3)

. (2.1.4)

ಈಗ ನಾವು 3 ನೇ ವಿಧದ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಆದರೆ ನಾವು 4 ನೇ ವಿಧದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಫಾರ್ಮ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ

.

ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಛೇದದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಟೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ

ಅಥವಾ .

ಉದಾಹರಣೆ 2.1.2.ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಎ) , ಬಿ) .

ಪರಿಹಾರ . a) ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ:

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಬಿ) ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹೀಗಾಗಿ,

.

ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು

ನೀವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಛೇದದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು: ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಪರ್ಯಾಯದ ಮೂಲಕ ನೋಟಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ

,

ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.1.3.ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

.

ಪರಿಹಾರ . ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸು . ನಾವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಛೇದದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸೋಣ:

ಮೊದಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ :

ಎರಡನೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

2.1.3. ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗ ವಿಸ್ತರಣೆ
ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ

ಯಾವುದೇ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಅನನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಉನ್ನತ ಬೀಜಗಣಿತದಿಂದ ಇದು ನಿಜವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ

ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಮುಖ ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1. ಅಲ್ಲಿ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯ
- ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬಹುಪದಗಳುಎನ್ಮತ್ತುಮೀತರ್ಕಬದ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯ, ಅಂದರೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ, ನೇರವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪದಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2. ಭಿನ್ನರಾಶಿ
ಅಂಶದ ಪದವಿ ವೇಳೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಎನ್ಛೇದದ ಶಕ್ತಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಮೀ. ಅಂಶದ ಮಟ್ಟವು ಛೇದದ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಂತೆ ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ
ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗದ ಮೊತ್ತವಾಗಿ:

x - 1

3

3

3

ಮೊದಲ ಅವಧಿ
ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಪದವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
, ಪ್ರಮುಖ ಪದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ Xವಿಭಾಜಕ ನಂತರ ನಾವು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ
ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಜಕ x-1ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲಾಭಾಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶದ ಉಳಿದ ಪದಗಳು ಇದೇ ರೀತಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3. ಸರಳವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ:

I.

II.
(K=2, 3, …).

III.
ಚೌಕ ತ್ರಿಪದಿ ಎಲ್ಲಿದೆ

IV.
ಅಲ್ಲಿ K=2, 3, …; ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿ
ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

a) ಛೇದವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ
ಸರಳವಾದ ನೈಜ ಅಂಶಗಳಿಗೆ (ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ರೂಪದ ರೇಖೀಯ ದ್ವಿಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು
ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿಗಳು
, ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ);

ಬಿ) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ವಿಭಜನೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಬರೆಯಿರಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ರೂಪದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶ
ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಕೆ I ಮತ್ತು II ವಿಧದ ಅಂಶಗಳು:

ರೂಪದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ
III ಮತ್ತು IV ವಿಧಗಳ ಇ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ವಿಸ್ತರಣೆ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ
ಸರಳವಾದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ.

ಸಿ) ಪಡೆದ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ;

ಡಿ) ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
(ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು);

ಇ) ಗುಣಾಂಕಗಳ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಭಜನೆಯ ಯೋಜನೆಗೆ ಬದಲಿಸಿ.

ವಿಘಟನೆಯ ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಸರಳ ಪದಗಳಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ:

(ಕೆಮತ್ತು ಇ =2, 3, …).

ಸಮಗ್ರತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಸೂತ್ರ III ಗೆ ತಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ:

ಅವಿಭಾಜ್ಯ - ಸೂತ್ರ II ಗೆ:

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕೀಕರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿಯಮದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು; - ಉದಾಹರಣೆ 4 ರಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೂಲಕ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.

ಎ) ಛೇದದ ಅಂಶ:

ಬಿ) ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಪದಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ಸಿ) ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯೋಣ:

ಡಿ) ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ.

ಒಂದೇ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಎರಡು ಬಹುಪದಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ X, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಇದು ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು

ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರು (ಗುಣಾಂಕದಲ್ಲಿ ):4A=8.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ A=2, ಬಿ=1, C= - 10.

ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನ - ಖಾಸಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು - ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು;

ಇ) ಪತ್ತೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಘಟನೆಯ ಯೋಜನೆಗೆ ಬದಲಿಸಿ:

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 2.

ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಎಂಬುದು ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಪರಿಚಿತರ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಖಾಸಗಿ ಮೌಲ್ಯ ವಿಧಾನ.ನೀಡಬಹುದು Xಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಪದಗಳು ಮಾಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಅವಕಾಶ x = 0. ನಂತರ 1 = ಎ 0(0+2)+ವಿ 0 (0-1)+С (0-1)(0+2).

ಅಂತೆಯೇ x = - 2ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ 1= - 2V*(-3), ನಲ್ಲಿ x = 1ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ 1 = 3A.

ಆದ್ದರಿಂದ,

ಉದಾಹರಣೆ 3.

ಡಿ) ಮೊದಲು ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಮೌಲ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಅವಕಾಶ x = 0, ನಂತರ 1 = ಎ 1, ಎ = 1.

ನಲ್ಲಿ x = - 1ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ - 1+4+2+1 = - B(1+1+1)ಅಥವಾ 6 = - 3V, ಬಿ = - 2.

ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು X, ಉದಾಹರಣೆಗೆ x = 1ಮತ್ತು x = 2. ನೀವು ಮೊದಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಯಾವುದೇ ಒಂದೇ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ X, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು . ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

1 = A+B+C ಮತ್ತು 4 = C +ಡಿ- IN.

ತಿಳಿಯುವುದು A = 1, ಬಿ = -2, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ C = 2, ಡಿ = 0 .

ಹೀಗಾಗಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು.

ಕೊನೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಛೇದದಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ:

ಹೇಳೋಣ
ನಂತರ
ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

=

ಹಿಂದಿನ ಸಮಾನತೆಗೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಉದಾಹರಣೆ 4.

ಹುಡುಕಿ

b)

d)

ಏಕೀಕರಣ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ನಾವು ಮೊದಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರ III ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

ನಾವು ಎರಡನೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರ II ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

ಮೂರನೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

(ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ

ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು.

ಈ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ:

2. ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ವಿಭಜಿಸುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆಯೇ?

ಭಾಗಶಃ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ಏಕೀಕರಣ.
ಅನಿಶ್ಚಿತ ಗುಣಾಂಕ ವಿಧಾನ

ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪಾಠದಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ವಿಧದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಪಾಠವನ್ನು ಒಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವಸ್ತುವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮೂಲಭೂತ ಏಕೀಕರಣ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಈಗಷ್ಟೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ನೀವು ಹರಿಕಾರರಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಲೇಖನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ವಿಚಿತ್ರವೆಂದರೆ, ಈಗ ನಾವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ... ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ತುರ್ತಾಗಿಪಾಠಕ್ಕೆ ಹಾಜರಾಗಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ನೀವು ಬದಲಿ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು ("ಶಾಲೆ" ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪದದಿಂದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ವಿಧಾನ (ವ್ಯವಕಲನ).

ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕಾರ್ಯ ಎಂದರೇನು? ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಬಹುಪದಗಳು ಅಥವಾ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕವಾಗಿವೆ ಕೆಲವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು.

ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು

ತಕ್ಷಣವೇ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಹಂತ 1.ಆಂಶಿಕ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾಡುವ ಮೊದಲನೆಯದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು: ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ?ಈ ಹಂತವನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈಗ ನಾನು ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ:

ಮೊದಲು ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ ಹಿರಿಯ ಪದವಿಬಹುಪದೋಕ್ತಿ:

ಅಂಶದ ಪ್ರಮುಖ ಶಕ್ತಿ ಎರಡು.

ಈಗ ನಾವು ಛೇದವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ ಹಿರಿಯ ಪದವಿಛೇದಕ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಪದವಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ

ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಿ: - ಹೀಗಾಗಿ, ಛೇದದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಪದವಿ ಮೂರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆದರೆ, ನಾವು ಮೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ: ಅಂಶದ ಪ್ರಮುಖ ಪದವಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿಛೇದದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಶಕ್ತಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಂಶವು ಬಹುಪದೀಯ 3, 4, 5, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ. ಡಿಗ್ರಿಗಳು, ನಂತರ ಭಾಗವು ಇರುತ್ತದೆ ತಪ್ಪು.

ಈಗ ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂಶದ ಮಟ್ಟವು ಛೇದದ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ಹಂತ 2.ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ. ನಮ್ಮ ಛೇದವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ನಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಚಿತ್ರಹಿಂಸೆಯ ವಸ್ತುವು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಚದರ ತ್ರಿಪದಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು:

ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ತ್ರಿಪದಿಯನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಬಹುದು:

ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮ: ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು - ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಹಂತ 3.ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಾಂಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಸರಳ (ಪ್ರಾಥಮಿಕ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಲಿದೆ.

ನಮ್ಮ ಸಮಗ್ರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಮತ್ತು, ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತಾ, ಹೇಗಾದರೂ ಒಂದು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಚಿಂತನೆಯು ನಮ್ಮ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವನ್ನು ಹಲವಾರು ಸಣ್ಣ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ:

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ನಾವು ನೆಮ್ಮದಿಯ ನಿಟ್ಟುಸಿರು ಬಿಡೋಣ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆ - ಇದು ಸಾಧ್ಯ. ಅಂತಹ ವಿಘಟನೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಕೇವಲ ಒಂದು ಕ್ಯಾಚ್ ಇದೆ, ಆಡ್ಸ್ ಇವೆ ವಿದಾಯನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಸರು - ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಾಂಕಗಳ ವಿಧಾನ.

ನೀವು ಊಹಿಸಿದಂತೆ, ನಂತರದ ದೇಹದ ಚಲನೆಗಳು ಹಾಗೆ, ಕ್ಯಾಕಲ್ ಮಾಡಬೇಡಿ! ಅವುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಅವುಗಳು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು.

ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ, ನಾನು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ!

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೃತ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ತೊಡೆದುಹಾಕಬಹುದು (ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ):

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದೀಗ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಬೇಡಿ:

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಶಾಲೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾನು ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿದ್ದಾಗ, ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ನೇರ ಮುಖದಿಂದ ಉಚ್ಚರಿಸಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇನೆ: ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಒಂದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ..

ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕುವುದು ಉತ್ತಮ (ಆದರೂ ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸಲು ನಾನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ):

ನಾವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಮೊದಲು ನಾವು ಹಿರಿಯ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೆನಪಿಡಿ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ನಾವು ಹೇಳೋಣ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಚೌಕವಿಲ್ಲದೆ ತೋರಿಸಬಹುದೇ? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹಾಕುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಏಕೆ ಶೂನ್ಯ? ಆದರೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಇದೇ ಚೌಕವನ್ನು ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ನಿಯೋಜಿಸಬಹುದು: ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಉಚಿತ ಪದವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಖನಿಜಯುಕ್ತ ನೀರು, ನಾವು ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಓಹ್...ನಾನು ತಮಾಷೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೆ. ಜೋಕ್ಸ್ ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ - ಗಣಿತವು ಗಂಭೀರ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಅವರು ಪದಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚದುರಿಸಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದಾಗ ಯಾರೂ ನಗಲಿಲ್ಲ. ನಾವು ಗಂಭೀರವಾಗಿರೋಣ. ಆದರೂ... ಈ ಪಾಠದ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ನೋಡಲು ಯಾರು ಬದುಕುತ್ತಾರೋ ಅವರು ಇನ್ನೂ ಸದ್ದಿಲ್ಲದೆ ನಗುತ್ತಾರೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ:

ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

(1) ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ 2 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು (ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಅಕ್ಷರ) ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 1 ನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಚಿಕ್ಕ ಆಡ್ಸ್.

(2) ನಾವು 2 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

(3) ನಾವು 2 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪದದ ಮೂಲಕ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

(4) ನಾವು ಎರಡನೇ (ಅಥವಾ ಮೂರನೇ) ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

(5) ಬದಲಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ, ಪಡೆಯುವುದು .

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು?

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ - ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಪ್ರತಿವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎಲ್ಲವೂ "ಒಮ್ಮುಖವಾಗಬೇಕು".

ಬಹುತೇಕ ಅಲ್ಲಿಯೇ. ಗುಣಾಂಕಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ, ಮತ್ತು:

ಮುಗಿದ ಕೆಲಸವು ಈ ರೀತಿ ಇರಬೇಕು:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು (ಸರಿಯಾಗಿ!) ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವುದು (ಸರಿಯಾಗಿ!) ಕಾರ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ತೊಂದರೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ: ನಾವು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೂರು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು "ಉಚಿತ" ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಅದರ ಏಕೀಕರಣದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಮಾತನಾಡಿದೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆ ವಿಧಾನ.

ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: ಉತ್ತರವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ:

ಮೂಲ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ.
ಪರಿಶೀಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಇದು ಆಕಸ್ಮಿಕವಲ್ಲ. ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಾಂಕಗಳ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ: . ಛೇದದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು: ? ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಥವಾ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಕಾರಗಳು. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ಏನ್ ಮಾಡೋದು? ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ಯಾವುದಾದರೂ?

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ

ಹಂತ 1.ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ
ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶ: 2
ಛೇದದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಪದವಿ: 8
, ಅಂದರೆ ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಹಂತ 2.ಛೇದದಲ್ಲಿ ಏನನ್ನಾದರೂ ಅಂಶ ಮಾಡುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಈಗಾಗಲೇ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ವರ್ಗ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹುಡ್. ಕಡಿಮೆ ಕೆಲಸ.

ಹಂತ 3.ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಭಾಗಶಃ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ನಮ್ಮ ಛೇದವನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಭಿನ್ನರಾಶಿ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಮೂರು ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು:

1) ಛೇದವು ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ "ಲೋನ್ಲಿ" ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ), ನಂತರ ನಾವು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ). ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 1, 2 ಅಂತಹ "ಲೋನ್ಲಿ" ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು.

2) ಛೇದವು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಬಹುಗುಣಕ, ನಂತರ ನೀವು ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಕೊಳೆಯಬೇಕು:
- ಅಂದರೆ, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ "X" ನ ಎಲ್ಲಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಮೂಲಕ ಮೊದಲಿನಿಂದ n ನೇ ಹಂತದವರೆಗೆ ಹೋಗಿ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಹು ಅಂಶಗಳಿವೆ: ಮತ್ತು , ನಾನು ನೀಡಿದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಈ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

3) ಛೇದವು ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ) ವಿಘಟಿಸಲಾಗದ ಬಹುಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೊಳೆಯುವಾಗ ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸದ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸದ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ).

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮತ್ತೊಂದು 4 ನೇ ಪ್ರಕರಣವಿದೆ, ಆದರೆ ನಾನು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮೌನವಾಗಿರುತ್ತೇನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಅಪರೂಪ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ.

ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಿ!

ಆಂಶಿಕ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ತತ್ವಗಳನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಕಾರದ ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಅಗಿಯಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಹಂತ 1.ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ:

ಹಂತ 2.ಛೇದದಲ್ಲಿ ಏನನ್ನಾದರೂ ಅಂಶ ಮಾಡುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಮಾಡಬಹುದು. ಘನಗಳ ಮೊತ್ತ ಇಲ್ಲಿದೆ . ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ

ಹಂತ 3.ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಾಂಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ (ತಾರತಮ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ), ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಕ್ಷರವಲ್ಲ.

ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ:

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

(1) ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ (ಇದು ಅತ್ಯಂತ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ).

(2) ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

(3) ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪದದ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪದದಿಂದ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಮುಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಮೌಖಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ.

(1) ಕಂಡುಬರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

(2) ನಾವು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಏನಾಯಿತು? ಪಾಠದ ಕೊನೆಯ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಬಹುದು. ಕೆಲವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು.

(3) ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಾವು ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಮೂರನೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ (ಪಾಠದ ಅಂತಿಮ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಕೆಲವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು).

(4) ನಾವು ಎರಡನೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಮೂರನೆಯದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

(5) ಮೂರನೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ.

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕೀಕರಣದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು 1 ನೇ ಮತ್ತು 2 ನೇ ವರ್ಷದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. LNU ನಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಗಿದೆ. I. ಫ್ರಾಂಕ್. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಷರತ್ತುಗಳು "ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ" ಅಥವಾ "ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ", ಆದ್ದರಿಂದ ಜಾಗವನ್ನು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 15. ನಾವು ಭಾಗಶಃ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅವರು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವರಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಅದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಸರಳವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಮುಂದೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಗುಂಪನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ

ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ "x" ನ ಅದೇ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ನಾವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಮೂರು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ (SLAE) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಇತರ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಿಮ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ SLAE ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ
A=4; ಬಿ=-9/2; ಸಿ=-7/2.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ನಾವು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ


ಇದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 16. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಘನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ

ಮುಂದೆ, ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಸರಳ ರೂಪಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ನಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ.


ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಅದೇ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೂರು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತೆ SLAE ಗೆ ಬರೋಣ

ನಾವು ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ

ಮೊದಲ ಎರಡು ಪದಗಳು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ, ಕೊನೆಯದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಹ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 17. ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ಛೇದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಘನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಸರಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ

ಮುಂದೆ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗಶಃ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುತ್ತೇವೆ

ಅಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅದರಿಂದ ನಾವು 3 ಅಜ್ಞಾತಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ

A=1/3; ಬಿ=-1/3; C=1/3.
ನಾವು A, B, C ಅನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ:


ಇಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದವು ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಏಕೀಕರಣದ ಕುರಿತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಬಹಳಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ಕೆಳಗಿನ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ನೀವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.