របៀបប្តូរគោល និងចំនួនលោការីត។ លោការីត

ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយអំពី រូបមន្តលោការីតហើយយើងនឹងផ្តល់សូចនាករ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ.

ពួកគេផ្ទាល់បង្កប់ន័យលំនាំដំណោះស្រាយយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ មុននឹងអនុវត្តរូបមន្តលោការីតដើម្បីដោះស្រាយ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរំលឹកអ្នកអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់៖

ឥឡូវនេះដោយផ្អែកលើរូបមន្តទាំងនេះ (លក្ខណៈសម្បត្តិ) យើងនឹងបង្ហាញ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត.

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីតដោយផ្អែកលើរូបមន្ត។

លោការីត លេខវិជ្ជមាន b ទៅមូលដ្ឋាន a (តាងដោយ log a b) គឺជានិទស្សន្តដែលត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបាន b ជាមួយនឹង b> 0, a > 0 និង 1 ។

យោងទៅតាម និយមន័យនៃកំណត់ហេតុ a b = x ដែលស្មើនឹង a x = b ដូច្នេះ log a x = x ។

លោការីត, ឧទាហរណ៍:

កំណត់ហេតុ 2 8 = 3 ពីព្រោះ ២ ៣ = ៨

កំណត់ហេតុ 7 49 = 2, ដោយសារតែ ៧ ២ = ៤៩

កំណត់ហេតុ 5 1/5 = -1 ពីព្រោះ 5 -1 = 1/5

លោការីតទសភាគ- នេះគឺជាលោការីតធម្មតា មូលដ្ឋាននៃលេខ 10 វាត្រូវបានតំណាងថាជា lg ។

កំណត់ហេតុ 10 100 = 2 ពីព្រោះ 10 2 = 100

លោការីតធម្មជាតិ- ក៏ជាលោការីតលោការីតធម្មតាដែរ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន e (e = 2.71828... - លេខមិនសមហេតុផល) តំណាងឱ្យ ln ។

គួរតែទន្ទេញរូបមន្ត ឬលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត ពីព្រោះយើងនឹងត្រូវការវានៅពេលក្រោយ នៅពេលដោះស្រាយលោការីត។ សមីការលោការីតនិងវិសមភាព។ ចូរយើងធ្វើការតាមរយៈរូបមន្តនីមួយៗម្តងទៀតជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។

មូលដ្ឋាន អត្តសញ្ញាណលោការីត
កំណត់ហេតុ a b = b
8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9
លោការីតនៃផលិតផល ស្មើនឹងផលបូកលោការីត
log a (bc) = log a b + log a c
log 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = log 3 81 = 4
លោការីតនៃកូតាគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃលោការីត
log a (b/c) = log a b - log a c
9 log 5 50 /9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាចនៃលេខលោការីត និងមូលដ្ឋាននៃលោការីត
និទស្សន្តលោការីត លេខកំណត់ហេតុ a b m = mlog a b

និទស្សន្តនៃមូលដ្ឋានលោការីត កត់ត្រា a n b = 1/n*log a b

កំណត់ហេតុ a n b m = m / n * log a b,

ប្រសិនបើ m = n យើងទទួលបាន log a n b n = log a b

log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3
ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។
log a b = log c b/log c a,
ប្រសិនបើ c = b យើងទទួលបាន log b b = 1

បន្ទាប់មក log a b = 1/log b a

log 0.8 3*log 3 1.25 = log 0.8 3*log 0.8 1.25/log 0.8 3 = log 0.8 1.25 = log 4/5 5/4 = -1

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរូបមន្តសម្រាប់លោការីតមិនស្មុគស្មាញដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ ឥឡូវនេះ ដោយបានមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត យើងអាចបន្តទៅសមីការលោការីត។ យើងនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលោការីតដោយលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងអត្ថបទ៖ "" ។ កុំនឹក!

ប្រសិនបើអ្នកនៅតែមានសំណួរអំពីដំណោះស្រាយ សូមសរសេរពួកគេនៅក្នុងមតិយោបល់ទៅកាន់អត្ថបទ។

ចំណាំ៖ យើងបានសម្រេចចិត្តយកថ្នាក់ផ្សេងគ្នានៃការអប់រំ និងការសិក្សានៅបរទេសជាជម្រើសមួយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ លោការីតធម្មជាតិ, ក្រាហ្វ , ដែននៃនិយមន័យ , សំណុំនៃតម្លៃ , រូបមន្តមូលដ្ឋាន , ដេរីវេ , អាំងតេក្រាល , ការពង្រីកនៅក្នុង ស៊េរីថាមពលនិងការតំណាងនៃអនុគមន៍ ln x ដោយប្រើចំនួនកុំផ្លិច។

និយមន័យ

លោការីតធម្មជាតិគឺជាមុខងារ y = ln x, បញ្ច្រាសនៃអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល, x = e y, និងជាលោការីតទៅមូលដ្ឋាននៃលេខ e: ln x = log e x.

លោការីតធម្មជាតិត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ពីព្រោះដេរីវេរបស់វាមានទម្រង់សាមញ្ញបំផុត៖ (ln x)′ = 1/ x.

ផ្អែកលើ និយមន័យមូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិគឺជាលេខ អ៊ី:
e ≅ 2.718281828459045...;
.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = ln x.

ក្រាហ្វនៃលោការីតធម្មជាតិ (មុខងារ y = ln x) ទទួលបានពីក្រាហ្វអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល រូបភាពកញ្ចក់ទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y = x ។

លោការីតធម្មជាតិត្រូវបានកំណត់នៅ តម្លៃវិជ្ជមានអថេរ x ។ វាកើនឡើងឯកតានៅក្នុងដែននៃនិយមន័យរបស់វា។

នៅ x → 0 ដែនកំណត់នៃលោការីតធម្មជាតិគឺដកគ្មានកំណត់ (-∞) ។

ជា x → + ∞ ដែនកំណត់នៃលោការីតធម្មជាតិគឺបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ (+ ∞) ។ សម្រាប់ x ធំ លោការីតកើនឡើងយឺតណាស់។ ណាមួយ។ មុខងារថាមពល x a s សូចនាករវិជ្ជមានដឺក្រេ a លូតលាស់លឿនជាងលោការីត។

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតធម្មជាតិ

ដែននៃនិយមន័យ សំណុំនៃតម្លៃ ភាពខ្លាំង ការកើនឡើង ការថយចុះ

លោការីតធម្មជាតិគឺជាមុខងារដែលកើនឡើងដោយឯកតោភាគី ដូច្នេះហើយវាមិនមានភាពជ្រុលនិយមទេ។ លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃលោការីតធម្មជាតិត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។

ln x តម្លៃ

ln 1 = 0

រូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់លោការីតធម្មជាតិ

រូបមន្តខាងក្រោមពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាស៖

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃលោការីត និងផលវិបាករបស់វា។

រូបមន្តជំនួសមូលដ្ឋាន

លោការីតណាមួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលក្ខណៈលោការីតធម្មជាតិដោយប្រើរូបមន្តជំនួសមូលដ្ឋាន៖

ភស្តុតាងនៃរូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែក "លោការីត" ។

មុខងារបញ្ច្រាស

បញ្ច្រាសលោការីតធម្មជាតិគឺជានិទស្សន្ត។

បើអញ្ចឹង

បើអញ្ចឹង។

ដេរីវេ ln x

ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិ៖
.
ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិនៃម៉ូឌុល x៖
.
ដេរីវេនៃលំដាប់លេខ:
.
បង្កើតរូបមន្ត >>

អាំងតេក្រាល។

អាំងតេក្រាលត្រូវបានគណនាដោយការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក៖
.
ដូច្នេះ

កន្សោមដោយប្រើចំនួនកុំផ្លិច

ពិចារណាមុខងារនៃអថេរ z ស្មុគស្មាញ៖
.
ចូរបង្ហាញពីអថេរស្មុគស្មាញ zតាមរយៈម៉ូឌុល rនិងអាគុយម៉ង់ φ :
.
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត យើងមាន៖
.
ឬ
.
អាគុយម៉ង់φមិនត្រូវបានកំណត់ជាពិសេសទេ។ ប្រសិនបើអ្នកដាក់
ដែល n ជាចំនួនគត់
វានឹងជាលេខដូចគ្នាសម្រាប់ n ។

ដូច្នេះ លោការីតធម្មជាតិ ជាមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ មិនមែនជាអនុគមន៍តម្លៃតែមួយទេ។

ការពង្រីកស៊េរីថាមពល

នៅពេលដែលការពង្រីកកើតឡើង៖

ឯកសារយោង៖
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិតមហាវិទ្យាល័យ, “Lan”, ឆ្នាំ ២០០៩។

កន្សោមលោការីត, ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហាទាក់ទងនឹងការដោះស្រាយលោការីត។ កិច្ចការសួរសំណួរស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ។ គួរកត់សម្គាល់ថាគោលគំនិតលោការីតត្រូវបានប្រើក្នុងកិច្ចការជាច្រើន ហើយការយល់ដឹងអំពីអត្ថន័យរបស់វាគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់។ ចំពោះការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម លោការីតត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយសមីការក្នុង បញ្ហាដែលបានអនុវត្តផងដែរនៅក្នុងភារកិច្ចដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សាមុខងារ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ដើម្បីយល់ពីអត្ថន័យនៃលោការីត៖

អត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន៖

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត ដែលត្រូវតែចងចាំជានិច្ច៖

* លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃកត្តា។

* * *

* លោការីតនៃប្រភាគ (ប្រភាគ) គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងលោការីតនៃកត្តា។

* * *

* លោការីតនៃសញ្ញាបត្រ ស្មើនឹងផលិតផលនិទស្សន្តដោយលោការីតនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។

* * *

* ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

* * *

លក្ខណៈសម្បត្តិច្រើនទៀត៖

* * *

ការគណនាលោការីតគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិទស្សន្ត។

ចូរយើងរាយបញ្ជីពួកគេមួយចំនួន៖

ខ្លឹមសារ នៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។ស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថានៅពេលផ្ទេរភាគយកទៅភាគបែងនិងច្រាសមកវិញសញ្ញានៃនិទស្សន្តផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍:

ខិត្តប័ណ្ណពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖

* * *

នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល មូលដ្ឋាននៅតែដដែល ប៉ុន្តែនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ។

* * *

ដូចដែលអ្នកបានឃើញហើយ គំនិតនៃលោការីតខ្លួនឯងគឺសាមញ្ញ។ រឿងចំបងគឺអ្វីដែលត្រូវការ ការអនុវត្តល្អ។ដែលផ្តល់នូវជំនាញជាក់លាក់មួយ។ ជាការពិតណាស់ចំណេះដឹងអំពីរូបមន្តត្រូវបានទាមទារ។ ប្រសិនបើជំនាញក្នុងការបំប្លែងលោការីតបឋមមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងទេ នោះនៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញ អ្នកអាចធ្វើខុសបានយ៉ាងងាយ។

អនុវត្ត ដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតពីវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាជាមុនសិន បន្ទាប់មកបន្តទៅស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ នៅពេលអនាគត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលលោការីត "អាក្រក់" ត្រូវបានដោះស្រាយ។

អស់ហើយ! ជូនពរអ្នកសំណាងល្អ!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់ខ្ញុំអំពីគេហទំព័រនៅលើបណ្តាញសង្គម។

នៅពេលដែលសង្គមរីកចម្រើន ហើយការផលិតកាន់តែស្មុគស្មាញ គណិតវិទ្យាក៏រីកចម្រើនផងដែរ។ ចលនាពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ។ ពីគណនេយ្យសាមញ្ញដោយវិធីសាស្រ្តនៃការបូកនិងដកជាមួយពួកគេ។ ធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងមកដល់គោលគំនិតនៃគុណ និងចែក។ ការកាត់បន្ថយប្រតិបត្តិការដដែលៗនៃគុណបានក្លាយជាគោលគំនិតនៃនិទស្សន្ត។ តារាងទីមួយនៃការពឹងផ្អែកនៃលេខនៅលើមូលដ្ឋាន និងចំនួននៃនិទស្សន្តត្រូវបានចងក្រងត្រឡប់មកវិញនៅក្នុងសតវត្សទី 8 ដោយគណិតវិទូឥណ្ឌា Varasena ។ ពីពួកវាអ្នកអាចរាប់ពេលវេលានៃការកើតឡើងនៃលោការីត។

គំនូសព្រាងប្រវត្តិសាស្ត្រ

ការរស់ឡើងវិញនៃទ្វីបអឺរ៉ុបក្នុងសតវត្សទី 16 ក៏ជំរុញឱ្យមានការអភិវឌ្ឍន៍ផ្នែកមេកានិចផងដែរ។ ធ តម្រូវឱ្យមានចំនួនដ៏ច្រើននៃការគណនាទាក់ទងនឹងការគុណ និងចែក លេខច្រើនខ្ទង់. តុបុរាណមានសេវាកម្មល្អណាស់។ ពួកគេបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជំនួសប្រតិបត្តិការស្មុគ្រស្មាញជាមួយនឹងអ្វីដែលសាមញ្ញជាង - បូកនិងដក។ ជំហានធំការងាររបស់គណិតវិទូ Michael Stiefel ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1544 បាននាំមុខគេ ដែលក្នុងនោះគាត់បានដឹងពីគំនិតរបស់គណិតវិទូជាច្រើន។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចប្រើតារាងមិនត្រឹមតែសម្រាប់ដឺក្រេក្នុងទម្រង់ប៉ុណ្ណោះទេ លេខបឋមប៉ុន្តែក៏សម្រាប់អ្នកដែលមានហេតុផលដោយបំពាន។

នៅឆ្នាំ 1614 ជនជាតិស្កុតឡេន John Napier ដែលបង្កើតគំនិតទាំងនេះបានណែនាំជាលើកដំបូង ពាក្យថ្មី។"លោការីតនៃចំនួនមួយ។" ថ្មី។ តារាងស្មុគស្មាញសម្រាប់ការគណនាលោការីតនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ក៏ដូចជាតង់សង់។ នេះបានកាត់បន្ថយការងាររបស់តារាវិទូយ៉ាងខ្លាំង។

តារាងថ្មីបានចាប់ផ្តើមលេចឡើង ដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយជោគជ័យដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៅទូទាំង បីសតវត្ស. ពេលវេលាជាច្រើនបានកន្លងផុតទៅ មុនពេលប្រតិបត្តិការថ្មីនៅក្នុងពិជគណិតបានទទួលទម្រង់ដែលបានបញ្ចប់របស់វា។ និយមន័យនៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានសិក្សា។

មានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 20 ជាមួយនឹងការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខនិងកុំព្យូទ័រទេដែលមនុស្សជាតិបានបោះបង់ចោលតារាងបុរាណដែលបានដំណើរការដោយជោគជ័យពេញមួយសតវត្សទី 13 ។

សព្វថ្ងៃនេះយើងហៅលោការីតនៃ b ដើម្បីដាក់មូលដ្ឋានលេខ x ដែលជាថាមពលនៃ a ដើម្បីបង្កើត b ។ នេះត្រូវបានសរសេរជារូបមន្ត៖ x = log a(b) ។

ឧទាហរណ៍ កំណត់ហេតុ 3(9) នឹងស្មើនឹង 2។ វាច្បាស់ណាស់ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមនិយមន័យ។ ប្រសិនបើយើងបង្កើន 3 ដល់កម្លាំង 2 យើងទទួលបាន 9 ។

ដូច្នេះ និយមន័យដែលបានបង្កើតកំណត់ការកម្រិតតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖ លេខ a និង b ត្រូវតែពិតប្រាកដ។

ប្រភេទនៃលោការីត

និយមន័យបុរាណត្រូវបានគេហៅថា លោការីតពិត ហើយជាការពិតជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ a x = b ។ ជម្រើស a = 1 គឺជាបន្ទាត់ព្រំដែន ហើយមិនចាប់អារម្មណ៍។ យកចិត្តទុកដាក់៖ ១ ចំពោះអំណាចណាមួយគឺស្មើនឹង ១ ។

តម្លៃពិតនៃលោការីតកំណត់តែនៅពេលដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ធំជាង 0 ហើយមូលដ្ឋានមិនត្រូវស្មើនឹង 1។

កន្លែងពិសេសក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យាលេងលោការីត ដែលនឹងត្រូវបានដាក់ឈ្មោះអាស្រ័យលើទំហំនៃមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ៖

ច្បាប់ និងការរឹតបន្តឹង

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺជាច្បាប់៖ លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកលោការីត។ log abp = log a(b) + log a(p)។

ជាវ៉ារ្យ៉ង់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ នឹងមានៈ log c(b/p) = log c(b) - log c(p) អនុគមន៍ quotient គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍។

ពីច្បាប់ពីរមុន វាងាយស្រួលមើលថា: log a(b p) = p * log a(b) ។

ទ្រព្យសម្បត្តិផ្សេងទៀតរួមមាន:

មតិយោបល់។ មិនចាំបាច់មានកំហុសធម្មតាទេ - លោការីតនៃផលបូកមិនស្មើនឹងផលបូកលោការីត។

អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ ប្រតិបត្តិការស្វែងរកលោការីត គឺជាកិច្ចការដែលចំណាយពេលវេលាច្រើន។ គណិតវិទូបានប្រើ រូបមន្តល្បីទ្រឹស្តីលោការីតនៃការពង្រីកពហុនាម៖

ln (1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*(( x^n)/n) ដែល n - លេខធម្មជាតិធំជាង 1 ដែលកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនា។

លោការីតជាមួយមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតត្រូវបានគណនាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទលើការផ្លាស់ប្តូរពីមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផលមួយ។

ចាប់តាំងពីវិធីសាស្រ្តនេះគឺពឹងផ្អែកខ្លាំងលើកម្លាំងពលកម្មនិង នៅពេលសម្រេចចិត្ត បញ្ហាជាក់ស្តែង ការលំបាកក្នុងការអនុវត្ត យើងបានប្រើតារាងដែលចងក្រងជាមុននៃលោការីត ដែលបង្កើនល្បឿនការងារទាំងអស់។

ក្នុងករណីខ្លះ ក្រាហ្វលោការីតដែលបានរចនាឡើងជាពិសេសត្រូវបានប្រើ ដែលផ្តល់ភាពត្រឹមត្រូវតិចជាង ប៉ុន្តែបានបង្កើនល្បឿនការស្វែងរកយ៉ាងខ្លាំង។ តម្លៃដែលចង់បាន. ខ្សែកោងនៃអនុគមន៍ y = log a(x) ដែលសាងសង់លើចំណុចជាច្រើន អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើបន្ទាត់ធម្មតាដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចផ្សេងទៀត។ វិស្វករ យូរសម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះអ្វីដែលគេហៅថាក្រដាសក្រាហ្វត្រូវបានប្រើ។

នៅសតវត្សទី 17 លក្ខខណ្ឌគណនាអាណាឡូកជំនួយដំបូងបានលេចឡើងដែល សតវត្សរ៍ទី 19ទទួលបានរូបរាងដែលបានបញ្ចប់។ ឧបករណ៍ដែលទទួលបានជោគជ័យបំផុតត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់ស្លាយ។ ថ្វីបើមានភាពសាមញ្ញនៃឧបករណ៍ក៏ដោយ រូបរាងរបស់វាបានបង្កើនល្បឿនដំណើរការនៃការគណនាវិស្វកម្មទាំងអស់យ៉ាងខ្លាំង ហើយនេះជាការពិបាកក្នុងការប៉ាន់ស្មានលើស។ បច្ចុប្បន្ននេះមានមនុស្សតិចណាស់ដែលស្គាល់ឧបករណ៍នេះ។

ការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខ និងកុំព្យូទ័របានធ្វើឱ្យការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍ផ្សេងទៀតគ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។

សមីការ និងវិសមភាព

សម្រាប់ដំណោះស្រាយ សមីការផ្សេងគ្នានិងវិសមភាពដោយប្រើលោការីត រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

ការផ្លាស់ប្តូរពីមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត៖ log a(b) = log c(b) / log c(a);
ជាលទ្ធផលនៃជម្រើសមុន៖ log a(b) = 1 / log b(a) ។

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹង៖

តម្លៃនៃលោការីតនឹងមានភាពវិជ្ជមានលុះត្រាតែមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់គឺធំជាង ឬតិចជាងមួយ; ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌយ៉ាងហោចណាស់មួយត្រូវបានបំពាន តម្លៃលោការីតនឹងអវិជ្ជមាន។
ប្រសិនបើអនុគមន៍លោការីតត្រូវបានអនុវត្តទៅផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពមួយ និងមូលដ្ឋាននៃលោការីត លើសពីមួយបន្ទាប់មកសញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក។ វ បើមិនដូច្នេះទេគាត់កំពុងផ្លាស់ប្តូរ។

បញ្ហាគំរូ

ចូរយើងពិចារណាជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់ការប្រើប្រាស់លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការដោះស្រាយសមីការ៖

ពិចារណាជម្រើសនៃការដាក់លោការីតក្នុងថាមពល៖

បញ្ហា 3. គណនា 25^log 5(3)។ ដំណោះស្រាយ៖ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ធាតុចូលគឺស្រដៀងនឹងខាងក្រោម (5^2)^log5(3) ឬ 5^(2 * log 5(3))។ តោះសរសេរវាខុសគ្នា៖ 5^log 5(3*2) ឬការ៉េនៃលេខដែលជាអាគុយម៉ង់មុខងារអាចត្រូវបានសរសេរជាការ៉េនៃអនុគមន៍ខ្លួនវា (5^log 5(3))^2។ ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិរបស់លោការីត កន្សោមនេះគឺស្មើនឹង 3^2 ។ ចម្លើយ៖ ជាលទ្ធផលនៃការគណនាយើងទទួលបាន ៩ ។

ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង

ក្នុងនាមជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ វាហាក់ដូចជានៅឆ្ងាយពី ជីវិតពិតដែលលោការីតទទួលបានភ្លាមៗ សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យដើម្បីពិពណ៌នាអំពីវត្ថុ ពិភពពិត. វាពិបាកក្នុងការស្វែងរកវិទ្យាសាស្ត្រដែលវាមិនត្រូវបានប្រើ។ នេះអនុវត្តយ៉ាងពេញលេញមិនត្រឹមតែចំពោះធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងលើវិស័យមនុស្សធម៌នៃចំណេះដឹងផងដែរ។

ភាពអាស្រ័យលោការីត

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃភាពអាស្រ័យលេខ៖

មេកានិច និងរូបវិទ្យា

តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ មេកានិច និងរូបវិទ្យាតែងតែអភិវឌ្ឍដោយប្រើ វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាការស្រាវជ្រាវ និងក្នុងពេលតែមួយបានបម្រើជាការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យា រួមទាំងលោការីត។ ទ្រឹស្តីនៃច្បាប់រូបវិទ្យាភាគច្រើនត្រូវបានសរសេរជាភាសាគណិតវិទ្យា។ សូមលើកឧទាហរណ៍ពីរនៃការពិពណ៌នា ច្បាប់រាងកាយដោយប្រើលោការីត។

ដោះស្រាយបញ្ហាការគណនាដូចនេះ ទំហំស្មុគស្មាញរបៀបដែលល្បឿននៃគ្រាប់រ៉ុក្កែតអាចត្រូវបានកំណត់ដោយការអនុវត្តរូបមន្ត Tsiolkovsky ដែលបានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ទ្រឹស្តីនៃការរុករកអវកាស៖

V = I * ln (M1/M2), កន្លែងណា

វី - ល្បឿនចុងក្រោយយន្តហោះ។
ខ្ញុំ - កម្លាំងជាក់លាក់នៃម៉ាស៊ីន។
M 1 - ម៉ាស់ដំបូងនៃគ្រាប់រ៉ុក្កែត។
ម ២ - ម៉ាស់ចុងក្រោយ។

មួយទៀត ឧទាហរណ៍សំខាន់ - នេះត្រូវបានប្រើក្នុងរូបមន្តរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យម្នាក់ទៀត Max Planck ដែលបម្រើការវាយតម្លៃស្ថានភាពលំនឹងក្នុងទែរម៉ូឌីណាមិក។

S = k * ln (Ω), ដែលជាកន្លែងដែល

អេស - ទ្រព្យសម្បត្តិនៃទែរម៉ូឌីណាមិក។
k - Boltzmann ថេរ។
Ω គឺជាទម្ងន់ស្ថិតិនៃរដ្ឋផ្សេងៗគ្នា។

គីមីវិទ្យា

មិនសូវច្បាស់គឺការប្រើរូបមន្តក្នុងគីមីសាស្ត្រដែលមានសមាមាត្រលោការីត។ សូមលើកឧទាហរណ៍ពីរ៖

សមីការ Nernst, លក្ខខណ្ឌនៃសក្តានុពល redox នៃមធ្យមទាក់ទងទៅនឹងសកម្មភាពនៃសារធាតុ និងលំនឹងថេរ។
ការគណនានៃថេរដូចជាសន្ទស្សន៍ autolysis និងអាស៊ីតនៃដំណោះស្រាយក៏មិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានមុខងាររបស់យើងដែរ។

ចិត្តវិទ្យា និងជីវវិទ្យា

ហើយវាមិនច្បាស់ថាតើចិត្តវិទ្យាទាក់ទងនឹងអ្វីនោះទេ។ វាប្រែថាភាពខ្លាំងនៃអារម្មណ៍ត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងល្អដោយមុខងារនេះថាជា ទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាសតម្លៃអាំងតង់ស៊ីតេជំរុញទៅតម្លៃអាំងតង់ស៊ីតេទាប។

បន្ទាប់ពីឧទាហរណ៍ខាងលើនេះ វាលែងមានការភ្ញាក់ផ្អើលទៀតហើយដែលប្រធានបទលោការីតត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងជីវវិទ្យា។ បរិមាណទាំងមូលអាចត្រូវបានសរសេរអំពីទម្រង់ជីវសាស្រ្តដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវង់លោការីត។

តំបន់ផ្សេងទៀត។

វាហាក់ដូចជាថាអត្ថិភាពនៃពិភពលោកគឺមិនអាចទៅរួចទេបើគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយមុខងារនេះ ហើយវាគ្រប់គ្រងច្បាប់ទាំងអស់។ ជាពិសេសនៅពេលដែលច្បាប់នៃធម្មជាតិត្រូវបានទាក់ទងទៅនឹង វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ. វាមានតម្លៃក្នុងការងាកទៅគេហទំព័រ MatProfi ហើយមានឧទាហរណ៍ជាច្រើននៅក្នុងផ្នែកខាងក្រោមនៃសកម្មភាព៖

បញ្ជីអាចគ្មានទីបញ្ចប់។ ដោយបានស្ទាត់ជំនាញគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃមុខងារនេះ អ្នកអាចចូលទៅក្នុងពិភពនៃប្រាជ្ញាគ្មានកំណត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បង.

logax + logay = loga(x y);
logax − logay = loga (x: y) ។

មូលដ្ឋានដូចគ្នា។

Log6 4 + log6 ៩.

ឥឡូវនេះសូមធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការបន្តិច។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត

ចុះបើមូលដ្ឋាន ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីតជាថាមពល? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើ ODZ នៃលោការីតត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ៖ a > 0, a ≠ 1, x >

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

សូមឱ្យលោការីតលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ c ដូចជា c > 0 និង c ≠ 1 សមភាពគឺពិត៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

សូមមើលផងដែរ:

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

និទស្សន្តគឺ 2.718281828…. ដើម្បីចងចាំនិទស្សន្ត អ្នកអាចសិក្សាក្បួន៖ និទស្សន្តស្មើនឹង 2.7 និងពីរដងនៃឆ្នាំកំណើតរបស់ Leo Nikolaevich Tolstoy ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត

ដោយដឹងច្បាប់នេះ អ្នកនឹងដឹងហើយ តម្លៃពិតប្រាកដអ្នកតាំងពិព័រណ៍ និងថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើតរបស់ Leo Tolstoy ។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់លោការីត

កន្សោមលោការីត

ឧទាហរណ៍ ១.
ក). x=10ac^2 (a>0,c>0)។

ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ 3.5 យើងគណនា

4. កន្លែងណា .

ឧទាហរណ៍ 2. រក x if

ឧទាហរណ៍ 3. អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

គណនា log(x) ប្រសិនបើ

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត

លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយ។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនពិតប្រាកដ លេខធម្មតា។មានច្បាប់នៅទីនេះដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បង.

អ្នកប្រាកដជាត្រូវដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះ - បើគ្មានពួកគេទេ បញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរតែមួយមិនអាចដោះស្រាយបានទេ។ បញ្ហាលោការីត. លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្នកអាចរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

ការបន្ថែមនិងដកលោការីត

ពិចារណាលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ លោការីត និងលោការីត។ បន្ទាប់មក គេអាចបូក និងដក និង៖

logax + logay = loga(x y);
logax − logay = loga (x: y) ។

ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងលោការីតនៃកូតា។ ចំណាំ៖ ពេលសំខាន់នៅទីនេះ - មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. បើហេតុផលខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!

រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយអ្នកក្នុងការគណនា កន្សោមលោការីតទោះបីជាផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក៏ដោយ (សូមមើលមេរៀន “តើលោការីតជាអ្វី”)។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើល៖

ដោយសារលោការីតមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2 ។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log2 48 − log2 ៣.

មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log2 48 − log2 3 = log2 (48: 3) = log2 16 = 4 ។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log3 135 − log3 ៥.

ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log3 135 − log3 5 = log3 (135:5) = log3 27 = 3 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគណនាដោយឡែកពីគ្នា។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរពួកគេបានចេញយ៉ាងខ្លាំង លេខធម្មតា។. មនុស្សជាច្រើនត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើការពិតនេះ។ ឯកសារសាកល្បង. ចុះការគ្រប់គ្រងវិញ? កន្សោមស្រដៀងគ្នានៅក្នុងភាពធ្ងន់ធ្ងរទាំងអស់ (ជួនកាលស្ទើរតែគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ) ត្រូវបានផ្តល់ជូននៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

ការដកនិទស្សន្តចេញពីលោការីត

វាងាយស្រួលក្នុងការកត់សម្គាល់វា។ ច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូង។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។

ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើ ODZ នៃលោការីតត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ៖ a> 0, a ≠ 1, x> 0។ ហើយរឿងមួយបន្ថែមទៀត៖ រៀនអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់មិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ផ្ទុយមកវិញផងដែរ។ , i.e. អ្នកអាចបញ្ចូលលេខមុនពេលចុះហត្ថលេខាលោការីតចូលទៅក្នុងលោការីតខ្លួនឯង។ នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log7 496 ។

ចូរយើងកម្ចាត់សញ្ញាបត្រនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដោយប្រើរូបមន្តទីមួយ៖
log7 496 = 6 log7 49 = 6 2 = 12

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

ចំណាំថាភាគបែងមានលោការីត មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ដែលជាអំណាចពិតប្រាកដ៖ 16 = 24; 49 = 72. យើងមាន៖

ខ្ញុំគិតថា ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយតម្រូវឱ្យមានការបំភ្លឺ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូតដល់ពេលចុងក្រោយ យើងធ្វើការតែជាមួយភាគបែងប៉ុណ្ណោះ។

រូបមន្តលោការីត។ ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍លោការីត។

យើងបានបង្ហាញមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់ជាអំណាច ហើយយកនិទស្សន្តចេញ - យើងទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភាគសំខាន់។ ភាគយក និងភាគបែងមានលេខដូចគ្នា៖ log2 7. ចាប់តាំងពី log2 7 ≠ 0 យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគបាន - 2/4 នឹងនៅតែស្ថិតក្នុងភាគបែង។ យោងទៅតាមក្បួននព្វន្ធ ទាំងបួនអាចផ្ទេរទៅភាគយក ដែលជាអ្វីដែលបានធ្វើ។ លទ្ធផលបានជាចម្លើយ៖ ២.

ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

និយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកលោការីត ខ្ញុំបានសង្កត់ធ្ងន់ជាពិសេសថាពួកវាដំណើរការតែជាមួយមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចុះបើហេតុផលខុសគ្នា? ចុះបើពួកគេមិនមែនជាលេខដូចគ្នា?

រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយមកជួយសង្គ្រោះ។ ចូរយើងបង្កើតវាតាមទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ៖

ជាពិសេសប្រសិនបើយើងកំណត់ c = x យើងទទួលបាន៖

ពីរូបមន្តទីពីរ វាធ្វើតាមដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតអាចប្តូរបាន ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះកន្សោមទាំងមូលត្រូវបាន "ត្រឡប់" ពោលគឺឧ។ លោការីតលេចឡើងនៅក្នុងភាគបែង។

រូបមន្តទាំងនេះកម្ររកបានក្នុងសាមញ្ញណាស់ កន្សោមលេខ. វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃថាតើពួកវាមានភាពងាយស្រួលយ៉ាងណានៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានបញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបានទាល់តែសោះ លើកលែងតែការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយ។ តោះមើលពីរបីចំណុចនេះ៖

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log5 16 log2 25.

ចំណាំថាអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទាំងពីរមានអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរយកសូចនាករនេះចេញ៖ log5 16 = log5 24 = 4log5 2; log2 25 = log2 52 = 2log2 5;

ឥឡូវនេះសូម "បញ្ច្រាស" លោការីតទីពីរ៖

ដោយសារផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលរៀបចំកត្តាឡើងវិញ យើងគុណនឹងបួន និងពីរដោយស្ងប់ស្ងាត់ ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយជាមួយលោការីត។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log9 100 lg ៣.

មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទីមួយគឺជាអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរសរសេរវាចុះ ហើយកម្ចាត់សូចនាករនេះ៖

ឥឡូវនេះសូមកម្ចាត់ លោការីតទសភាគផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មី៖

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការដំណោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការតំណាងឱ្យលេខជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះ រូបមន្តខាងក្រោមនឹងជួយយើង៖

ក្នុងករណីទីមួយ លេខ n ក្លាយជានិទស្សន្តនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។ លេខ n អាចជាអ្វីទាំងអស់ ព្រោះវាគ្រាន់តែជាតម្លៃលោការីត។

រូបមន្តទីពីរគឺពិតជានិយមន័យដែលបកស្រាយ។ នោះហើយជាអ្វីដែលហៅថា៖ ។

តាមពិតទៅ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើលេខ b ត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលបែបនេះ ដែលលេខ b ទៅអំណាចនេះផ្តល់លេខ a? ត្រឹមត្រូវ៖ លទ្ធផលគឺដូចគ្នា ក. អានកថាខណ្ឌនេះម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន - មនុស្សជាច្រើនជាប់គាំង។

ដូចជារូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ជួនកាលជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

ចំណាំថា log25 64 = log5 8 - គ្រាន់តែយកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ពិចារណាក្បួនសម្រាប់គុណអំណាចជាមួយ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។, យើងទទួលបាន:

បើអ្នកណាមិនដឹង នេះជាកិច្ចការពិតពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ :)

ឯកតាលោការីត និងសូន្យលោការីត

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់អត្តសញ្ញាណពីរដែលស្ទើរតែមិនអាចហៅថាលក្ខណៈសម្បត្តិ - ផ្ទុយទៅវិញ ពួកវាជាផលវិបាកនៃនិយមន័យនៃលោការីត។ ពួកគេតែងតែលេចឡើងក្នុងបញ្ហា ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល បង្កើតបញ្ហាសូម្បីតែសម្រាប់សិស្ស "កម្រិតខ្ពស់" ក៏ដោយ។

logaa = 1 គឺ។ ចងចាំម្តង និងសម្រាប់ទាំងអស់៖ លោការីតទៅមូលដ្ឋានណាមួយនៃមូលដ្ឋាននោះ គឺស្មើនឹងមួយ។
loga 1 = 0 គឺ។ មូលដ្ឋាន a អាចជាអ្វីក៏បាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើអាគុយម៉ង់មានមួយ - លោការីត ស្មើនឹងសូន្យ! ដោយសារតែ a0 = 1 គឺជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃនិយមន័យ។

នោះហើយជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ ត្រូវអនុវត្តឲ្យបានជាក់ជាមិនខាន! ទាញយកសន្លឹកបន្លំនៅដើមមេរៀន បោះពុម្ពវាចេញ និងដោះស្រាយបញ្ហា។

សូមមើលផងដែរ:

លោការីតនៃ b ទៅមូលដ្ឋាន a តំណាងឱ្យកន្សោម។ ដើម្បីគណនាលោការីតមានន័យថា ស្វែងរកអំណាច x () ដែលសមភាពពេញចិត្ត

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត

វាចាំបាច់ក្នុងការដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើព្រោះបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់និងឧទាហរណ៍ដែលទាក់ទងនឹងលោការីតត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋានរបស់វា។ លក្ខណៈសម្បត្តិកម្រនិងអសកម្មដែលនៅសល់អាចទទួលបានតាមរយៈឧបាយកលគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងរូបមន្តទាំងនេះ

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

នៅពេលគណនារូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃលោការីត (៣.៤) អ្នកមកញឹកញាប់ណាស់។ អ្វីដែលនៅសល់គឺស្មុគស្មាញបន្តិច ប៉ុន្តែនៅក្នុងកិច្ចការមួយចំនួន ពួកគេមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់ការសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ និងគណនាតម្លៃរបស់វា។

ករណីទូទៅនៃលោការីត

លោការីតទូទៅមួយចំនួន គឺជាលោការីត ដែលគោលគឺដប់ និទស្សន្ត ឬពីរ។
លោការីតដល់គោលដប់ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាលោការីតទសភាគ ហើយត្រូវបានតាងយ៉ាងសាមញ្ញដោយ lg(x)។

វាច្បាស់ណាស់ពីការថតដែលមូលដ្ឋានមិនត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងការថត។ ឧទាហរណ៍

លោការីតធម្មជាតិគឺជាលោការីតដែលមូលដ្ឋានជានិទស្សន្ត (តំណាងដោយ ln(x))។

និទស្សន្តគឺ 2.718281828…. ដើម្បីចងចាំនិទស្សន្ត អ្នកអាចសិក្សាក្បួន៖ និទស្សន្តស្មើនឹង 2.7 និងពីរដងនៃឆ្នាំកំណើតរបស់ Leo Nikolaevich Tolstoy ។ ដោយដឹងពីច្បាប់នេះ អ្នកនឹងដឹងទាំងតម្លៃពិតប្រាកដនៃនិទស្សន្ត និងថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើតរបស់ Leo Tolstoy ។

ហើយលោការីតសំខាន់មួយទៀតទៅគោលពីរត្រូវបានតាងដោយ

ដេរីវេនៃលោការីតនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងមួយបែងចែកដោយអថេរ

អាំងតេក្រាល ឬ លោការីតប្រឆាំងដេរីវេកំណត់ដោយភាពអាស្រ័យ

សម្ភារៈដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អ្នកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនទាក់ទងនឹងលោការីត និងលោការីត។ ដើម្បីជួយអ្នកឱ្យយល់អំពីសម្ភារៈ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយចំនួនពី កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលានិងសាកលវិទ្យាល័យ។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់លោការីត

កន្សោមលោការីត

ឧទាហរណ៍ ១.
ក). x=10ac^2 (a>0,c>0)។

ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ 3.5 យើងគណនា

2.
ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពខុសគ្នានៃលោការីតយើងមាន

3.
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ 3.5 យើងរកឃើញ

4. កន្លែងណា .

តាមរូបរាង កន្សោមស្មុគស្មាញការប្រើច្បាប់មួយចំនួនត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញក្នុងទម្រង់

ការស្វែងរកតម្លៃលោការីត

ឧទាហរណ៍ 2. រក x if

ដំណោះស្រាយ។ សម្រាប់ការគណនា យើងអនុវត្តទៅលក្ខខណ្ឌចុងក្រោយ 5 និង 13

យើងបានដាក់វាក្នុងកំណត់ត្រា និងកាន់ទុក្ខ

ដោយសារមូលដ្ឋានស្មើគ្នា នោះយើងយកកន្សោម

លោការីត។ កម្រិតដំបូង។

អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

គណនា log(x) ប្រសិនបើ

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងយកលោការីតនៃអថេរមកសរសេរលោការីតតាមរយៈផលបូកនៃពាក្យរបស់វា

នេះគ្រាន់តែជាការចាប់ផ្តើមនៃការស្គាល់គ្នារបស់យើងជាមួយនឹងលោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ អនុវត្តការគណនា បង្កើនជំនាញជាក់ស្តែងរបស់អ្នក - អ្នកនឹងត្រូវការចំណេះដឹងដែលអ្នកទទួលបានក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការលោការីត។ ដោយបានសិក្សាពីវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការបែបនេះ យើងនឹងពង្រីកចំណេះដឹងរបស់អ្នកឱ្យកាន់តែទូលំទូលាយថែមទៀត ប្រធានបទសំខាន់- វិសមភាពលោការីត...

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត

លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយ។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ មានច្បាប់នៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បង.

អ្នកប្រាកដជាត្រូវដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះ - មិនមែនបញ្ហាលោការីតធ្ងន់ធ្ងរតែមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានពួកវានោះទេ។ លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្នកអាចរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

ការបន្ថែមនិងដកលោការីត

logax + logay = loga(x y);
logax − logay = loga (x: y) ។

ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងលោការីតនៃកូតា។ សូមចំណាំ៖ ចំណុចសំខាន់នៅទីនេះគឺ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. បើហេតុផលខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!

រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយអ្នកគណនាកន្សោមលោការីត ទោះបីជាផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមិនត្រូវបានពិចារណាក៏ដោយ (សូមមើលមេរៀន "អ្វីជាលោការីត")។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើល៖

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log6 4 + log6 ៩.

ដោយសារលោការីតមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2 ។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log2 48 − log2 ៣.

មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log2 48 − log2 3 = log2 (48: 3) = log2 16 = 4 ។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log3 135 − log3 ៥.

ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log3 135 − log3 5 = log3 (135:5) = log3 27 = 3 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគណនាដោយឡែកពីគ្នា។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការបំលែង លេខធម្មតាទាំងស្រុងត្រូវបានទទួល។ ការធ្វើតេស្តជាច្រើនគឺផ្អែកលើការពិតនេះ។ បាទ កន្សោមដូចការធ្វើតេស្តត្រូវបានផ្តល់ជូនក្នុងភាពធ្ងន់ធ្ងរទាំងអស់ (ជួនកាលស្ទើរតែគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ) នៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

ការដកនិទស្សន្តចេញពីលោការីត

ឥឡូវនេះសូមធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការបន្តិច។ ចុះបើមូលដ្ឋាន ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីតជាថាមពល? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូង។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។

វិធីដោះស្រាយលោការីត

នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log7 496 ។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

ខ្ញុំគិតថាឧទាហរណ៍ចុងក្រោយទាមទារឱ្យមានការបញ្ជាក់ខ្លះៗ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូតដល់ពេលចុងក្រោយ យើងធ្វើការតែជាមួយភាគបែងប៉ុណ្ណោះ។ យើងបានបង្ហាញមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់ជាអំណាច ហើយយកនិទស្សន្តចេញ - យើងទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។

ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

ជាពិសេសប្រសិនបើយើងកំណត់ c = x យើងទទួលបាន៖

រូបមន្តទាំងនេះកម្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខធម្មតា។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃថាតើពួកវាមានភាពងាយស្រួលយ៉ាងណានៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log5 16 log2 25.

ឥឡូវនេះសូម "បញ្ច្រាស" លោការីតទីពីរ៖

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log9 100 lg ៣.

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកម្ចាត់លោការីតទសភាគដោយផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី៖

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន

រូបមន្តទីពីរគឺពិតជានិយមន័យដែលបកស្រាយ។ នោះហើយជាអ្វីដែលហៅថា៖ ។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

ចំណាំថា log25 64 = log5 8 - គ្រាន់តែយកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ដោយគិតពីច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបាន៖

បើអ្នកណាមិនដឹង នេះជាកិច្ចការពិតពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ :)

ឯកតាលោការីត និងសូន្យលោការីត

logaa = 1 គឺ។ ចងចាំម្តង និងសម្រាប់ទាំងអស់៖ លោការីតទៅមូលដ្ឋានណាមួយនៃមូលដ្ឋាននោះ គឺស្មើនឹងមួយ។
loga 1 = 0 គឺ។ គោល a អាចជាអ្វីក៏ដោយ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអាគុយម៉ង់មានមួយ នោះលោការីតនឹងស្មើនឹងសូន្យ! ដោយសារតែ a0 = 1 គឺជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃនិយមន័យ។