របៀបបង្ហាញលេខពីលោការីត។ លោការីត

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬ ផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីអាជ្ញាធររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីស្នងតំណែង។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពឯកជនភាពរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

log a r b r = log a bឬ កំណត់ហេតុ a b= កំណត់ហេតុ a r b r

តម្លៃនៃលោការីតនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃលោការីត និងលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលដូចគ្នា។

មានតែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលអាចស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត ហើយមូលដ្ឋាននៃលោការីតមិនស្មើនឹងមួយទេ។

ឧទាហរណ៍។

1) ប្រៀបធៀបកំណត់ហេតុ 3 9 និងកំណត់ហេតុ 9 81 ។

កំណត់ហេតុ 3 9=2, ចាប់តាំងពី 3 2 = 9;

កំណត់ហេតុ 9 81=2 ចាប់តាំងពី 9 2 = 81 ។

ដូច្នេះកំណត់ហេតុ 3 9 = កំណត់ហេតុ 9 81 ។

ចំណាំថាមូលដ្ឋាននៃលោការីតទីពីរគឺស្មើនឹងការេនៃមូលដ្ឋាននៃលោការីតទីមួយ: 9 = 3 2 ហើយលេខនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតទីពីរគឺស្មើនឹងការេនៃលេខនៅក្រោមសញ្ញានៃទីមួយ។ លោការីត៖ ៨១=៩ ២. វាប្រែថាទាំងលេខនិងមូលដ្ឋាននៃកំណត់ហេតុលោការីតទីមួយ 3 9 ត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលទីពីរហើយតម្លៃនៃលោការីតមិនផ្លាស់ប្តូរពីនេះទេ:

បន្ទាប់ចាប់តាំងពីការទាញយកឫស នសញ្ញាបត្រទីពីក្នុងចំណោម កគឺជាការបង្កើនចំនួន កដល់កម្រិត ( ១/ន) បន្ទាប់មកពី log 9 81 អ្នកអាចទទួលបាន log 3 9 ដោយយកឬសការេនៃលេខ និងពីគោលនៃលោការីត៖

២) ពិនិត្យសមភាព៖ log 4 25=log 0.5 0.2 ។

សូមក្រឡេកមើលលោការីតទីមួយ។ យកឫសការ៉េនៃមូលដ្ឋាន 4 និងពីក្នុងចំណោម 25 ; យើងទទួលបាន៖ log 4 25 = log 2 5 ។

សូមក្រឡេកមើលលោការីតទីពីរ។ មូលដ្ឋានលោការីត៖ 0.5 = 1/2 ។ លេខក្រោមសញ្ញាលោការីតនេះ៖ 0.2= 1/5 ។ ចូរលើកចំនួននីមួយៗនៃលេខទាំងនេះទៅជាថាមពលដកដំបូង៖

0,5 -1 =(1 / 2) -1 =2;

0,2 -1 =(1 / 5) -1 =5.

ដូច្នេះកំណត់ហេតុ 0.5 0.2 = កំណត់ហេតុ 2 5 ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ សមភាពនេះគឺពិត។

ដោះស្រាយសមីការ៖

log 4 x 4 +log 16 81=log 2 (5x+2)។ចូរកាត់បន្ថយលោការីតពីឆ្វេងទៅគោល 2 .

កំណត់ហេតុ 2 x 2 + កំណត់ហេតុ 2 3 = កំណត់ហេតុ 2 (5x + 2) ។ យកឫសការ៉េនៃចំនួន និងមូលដ្ឋាននៃលោការីតទីមួយ។ ស្រង់ឫសទីបួននៃលេខ និងមូលដ្ឋាននៃលោការីតទីពីរ។

កំណត់ហេតុ 2 (3x 2) = កំណត់ហេតុ 2 (5x + 2) ។ បំលែងផលបូកលោការីតទៅជាលោការីតនៃផលិតផល។

3x 2 = 5x + 2 ។ ទទួលបានបន្ទាប់ពីសក្តានុពល។

3x 2 −5x-2=0 ។ យើងដោះស្រាយសមីការការ៉េដោយប្រើរូបមន្តទូទៅសម្រាប់សមីការការ៉េពេញលេញ៖

a=3, b=-5, c=-2 ។

D=b 2 -4ac=(-5) 2 -4∙3∙(-2)=25+24=49=7 2 >0; 2 ឫសពិតប្រាកដ។

ការប្រឡង។

x=2 ។

log 4 2 4 +log 16 81=log 2 (5∙2+2);

log 2 2 2 +log 2 3=log 2 12;

log 2 (4∙3)=log 2 12;

log 2 12=log 2 12;

កំណត់ហេតុ a n b=(1/ ន)∙ កំណត់ហេតុ a b

លោការីតនៃចំនួនមួយ។ ខផ្អែកលើ មួយ nស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រភាគ 1/ នទៅលោការីតនៃចំនួនមួយ។ ខផ្អែកលើ ក.

ស្វែងរក៖1) 21log 8 3+40log 25 2; 2) 30log 32 3∙log 125 ២ ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេស្គាល់ កំណត់ហេតុ 2 3=b,កំណត់ហេតុ 5 2 = គ។

ដំណោះស្រាយ។

ដោះស្រាយសមីការ៖

1) កំណត់ហេតុ 2 x+log 4 x+log 16 x=5.25 ។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរកាត់បន្ថយលោការីតទាំងនេះទៅមូលដ្ឋាន 2។ អនុវត្តរូបមន្ត៖ កំណត់ហេតុ a n b=(1/ ន)∙ កំណត់ហេតុ a b

log 2 x+(½) log 2 x+(¼) log 2 x=5.25;

log 2 x+0.5log 2 x+0.25log 2 x=5.25 ។ នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

(1+0.5+0.25) កំណត់ហេតុ 2 x=5.25;

1.75 កំណត់ហេតុ 2 x=5.25 |:1.75

កំណត់ហេតុ 2 x = 3 ។ តាមនិយមន័យលោការីត៖

2) 0.5log 4 (x-2)+log 16 (x-3)=0.25 ។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរបំប្លែងលោការីតពីគោល ១៦ ទៅគោល ៤។

0.5log 4 (x-2)+0.5log 4 (x-3)=0.25 |:0.5

log 4 (x-2)+log 4 (x-3)=0.5 ។ ចូរបំប្លែងផលបូកលោការីតទៅជាលោការីតនៃផលិតផល។

កំណត់ហេតុ 4 ((x-2)(x-3))=0.5;

កំណត់ហេតុ 4 (x 2 -2x-3x+6) = 0.5;

កំណត់ហេតុ 4 (x 2 −5x + 6) = 0.5 ។ តាមនិយមន័យលោការីត៖

x 2 −5x+4=0 ។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖

x 1 = 1; x 2 = 4 ។ តម្លៃដំបូងនៃ x នឹងមិនដំណើរការទេ ព្រោះនៅ x = 1 លោការីតនៃសមភាពនេះមិនមានទេ ព្រោះ មានតែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលអាចស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត។

តោះពិនិត្យមើលសមីការនេះនៅ x=4។

ការប្រឡង។

0.5log 4 (4-2)+log 16 (4-3)=0.25

0.5log 4 2+log 16 1=0.25

0,5∙0,5+0=0,25

log a b=log c b/log c a

លោការីតនៃចំនួនមួយ។ ខផ្អែកលើ កស្មើនឹងលោការីតនៃចំនួន ខនៅលើមូលដ្ឋានថ្មី។ ជាមួយបែងចែកដោយលោការីតនៃមូលដ្ឋានចាស់ កនៅលើមូលដ្ឋានថ្មី។ ជាមួយ.

ឧទាហរណ៍៖

1) កំណត់ហេតុ 2 3=lg3/lg2;

2) កំណត់ហេតុ 8 7 = ln7/ln8 ។

គណនា៖

១) កំណត់ហេតុ ៥ ៧ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេស្គាល់ lg7≈0,8451; lg5≈0,6990.

គខ / កំណត់ហេតុ គក.

log 5 7=log7/log5≈0.8451:0.6990≈1.2090។

ចម្លើយ៖ កំណត់ហេតុ ៥៧≈1,209 0≈1,209 .

2) កំណត់ហេតុ 5 7 ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេស្គាល់ ln7≈1,9459; ln5≈1,6094.

ដំណោះស្រាយ។ អនុវត្តរូបមន្ត៖ log a b =log គខ / កំណត់ហេតុ គក.

កំណត់ហេតុ 5 7=ln7/ln5≈1.9459:1.6094≈1.2091។

ចម្លើយ៖ កំណត់ហេតុ ៥៧≈1,209 1≈1,209 .

ស្វែងរក x៖

1) log 3 x=log 3 4+log 5 6/log 5 3+log 7 8/log 7 3.

យើងប្រើរូបមន្ត៖ កំណត់ហេតុ គខ / កំណត់ហេតុ គក = កំណត់ហេតុ a b . យើងទទួលបាន៖

log 3 x=log 3 4+log 3 6+log 3 8;

log 3 x=log 3 (4∙6∙8);

log 3 x=log 3 192;

x=192 ។

2) កំណត់ហេតុ 7 x=lg143-log 6 11/log 6 10-log 5 13/log 5 10.

យើងប្រើរូបមន្ត៖ កំណត់ហេតុ គខ / កំណត់ហេតុ គក = កំណត់ហេតុ a b ។ យើងទទួលបាន៖

កំណត់ហេតុ 7 x=lg143-lg11-lg13;

កំណត់ហេតុ 7 x=lg143- (lg11+lg13);

កំណត់ហេតុ 7 x=lg143-lg (11∙13);

កំណត់ហេតុ 7 x=lg143-lg143;

x=1.

ទំព័រ 1 នៃ 1 1

នៅពេលដែលសង្គមរីកចម្រើន ហើយការផលិតកាន់តែស្មុគស្មាញ គណិតវិទ្យាក៏រីកចម្រើនផងដែរ។ ចលនាពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ។ ពីគណនេយ្យធម្មតាដោយប្រើវិធីបូក និងដក ជាមួយនឹងពាក្យដដែលៗ យើងបានមកដល់គោលគំនិតនៃគុណ និងចែក។ ការកាត់បន្ថយប្រតិបត្តិការដដែលៗនៃគុណបានក្លាយជាគោលគំនិតនៃនិទស្សន្ត។ តារាងទីមួយនៃការពឹងផ្អែកនៃលេខនៅលើមូលដ្ឋាន និងចំនួននៃនិទស្សន្តត្រូវបានចងក្រងត្រឡប់មកវិញនៅក្នុងសតវត្សទី 8 ដោយគណិតវិទូឥណ្ឌា Varasena ។ ពីពួកវាអ្នកអាចរាប់ពេលវេលានៃការកើតឡើងនៃលោការីត។

គំនូសព្រាងប្រវត្តិសាស្ត្រ

ការរស់ឡើងវិញនៃទ្វីបអឺរ៉ុបក្នុងសតវត្សទី 16 ក៏ជំរុញឱ្យមានការអភិវឌ្ឍន៍ផ្នែកមេកានិចផងដែរ។ ធ តម្រូវ​ឱ្យ​មាន​ចំនួន​ដ៏​ច្រើន​នៃ​ការ​គណនា​ទាក់ទងនឹងការគុណ និងចែកលេខច្រើនខ្ទង់។ តុបុរាណមានសេវាកម្មល្អណាស់។ ពួកគេបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជំនួសប្រតិបត្តិការស្មុគ្រស្មាញជាមួយនឹងអ្វីដែលសាមញ្ញជាង - បូកនិងដក។ ជំហានដ៏ធំមួយឆ្ពោះទៅមុខគឺជាស្នាដៃរបស់គណិតវិទូ Michael Stiefel ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1544 ដែលក្នុងនោះគាត់បានដឹងពីគំនិតរបស់គណិតវិទូជាច្រើន។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចប្រើតារាងមិនត្រឹមតែសម្រាប់អំណាចក្នុងទម្រង់ជាលេខបឋមប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងសម្រាប់ហេតុផលដែលបំពានផងដែរ។

នៅឆ្នាំ 1614 ជនជាតិស្កុតឡេនលោក John Napier បានបង្កើតគំនិតទាំងនេះជាលើកដំបូងបានណែនាំពាក្យថ្មី "លោការីតនៃចំនួនមួយ" ។ តារាងស្មុគស្មាញថ្មីត្រូវបានចងក្រងសម្រាប់គណនាលោការីតនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ក៏ដូចជាតង់សង់។ នេះបានកាត់បន្ថយការងាររបស់តារាវិទូយ៉ាងខ្លាំង។

តារាងថ្មីបានចាប់ផ្តើមលេចឡើងដែលត្រូវបានប្រើដោយជោគជ័យដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអស់រយៈពេលបីសតវត្សមកហើយ។ ពេលវេលាជាច្រើនបានកន្លងផុតទៅ មុនពេលប្រតិបត្តិការថ្មីនៅក្នុងពិជគណិតបានទទួលទម្រង់ដែលបានបញ្ចប់របស់វា។ និយមន័យនៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានសិក្សា។

មានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 20 ជាមួយនឹងការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខនិងកុំព្យូទ័រទេដែលមនុស្សជាតិបានបោះបង់ចោលតារាងបុរាណដែលបានដំណើរការដោយជោគជ័យពេញមួយសតវត្សទី 13 ។

សព្វថ្ងៃនេះយើងហៅលោការីតនៃ b ដើម្បីដាក់មូលដ្ឋានលេខ x ដែលជាថាមពលនៃ a ដើម្បីបង្កើត b ។ នេះត្រូវបានសរសេរជារូបមន្ត៖ x = log a(b) ។

ឧទាហរណ៍ កំណត់ហេតុ 3(9) នឹងស្មើនឹង 2។ វាច្បាស់ណាស់ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមនិយមន័យ។ ប្រសិនបើយើងបង្កើន 3 ដល់កម្លាំង 2 យើងទទួលបាន 9 ។

ដូច្នេះ និយមន័យដែលបានបង្កើតកំណត់ការកម្រិតតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖ លេខ a និង b ត្រូវតែពិតប្រាកដ។

ប្រភេទនៃលោការីត

និយមន័យបុរាណត្រូវបានគេហៅថា លោការីតពិត ហើយជាការពិតជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ a x = b ។ ជម្រើស a = 1 គឺជាបន្ទាត់ព្រំដែន ហើយមិនចាប់អារម្មណ៍។ យកចិត្តទុកដាក់៖ ១ ចំពោះអំណាចណាមួយគឺស្មើនឹង ១ ។

តម្លៃពិតនៃលោការីតកំណត់តែនៅពេលដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ធំជាង 0 ហើយមូលដ្ឋានមិនត្រូវស្មើនឹង 1។

កន្លែងពិសេសក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យាលេងលោការីត ដែលនឹងត្រូវបានដាក់ឈ្មោះអាស្រ័យលើទំហំនៃមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ៖

ច្បាប់ និងការរឹតបន្តឹង

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺជាច្បាប់៖ លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកលោការីត។ log abp = log a(b) + log a(p)។

ជាវ៉ារ្យ៉ង់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ វានឹងមានៈ log c(b/p) = log c(b) - log c(p) អនុគមន៍ quotient គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍។

ពីច្បាប់ពីរមុន វាងាយស្រួលមើលថា: log a(b p) = p * log a(b) ។

ទ្រព្យសម្បត្តិផ្សេងទៀតរួមមាន:

មតិយោបល់។ មិនចាំបាច់មានកំហុសធម្មតាទេ - លោការីតនៃផលបូកមិនស្មើនឹងផលបូកលោការីត។

អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ ប្រតិបត្តិការស្វែងរកលោការីត គឺជាកិច្ចការដែលចំណាយពេលវេលាច្រើន។ គណិតវិទូបានប្រើរូបមន្តដ៏ល្បីនៃទ្រឹស្តីលោការីតនៃការពង្រីកពហុនាម៖

ln (1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*(( x^n)/n) ដែល n ជាលេខធម្មជាតិធំជាង 1 ដែលកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនា។

លោការីតជាមួយមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតត្រូវបានគណនាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទអំពីការផ្លាស់ប្តូរពីមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផល។

ចាប់តាំងពីវិធីសាស្រ្តនេះគឺពឹងផ្អែកខ្លាំងលើកម្លាំងពលកម្មនិង នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងការលំបាកក្នុងការអនុវត្ត យើងបានប្រើតារាងដែលចងក្រងជាមុននៃលោការីត ដែលបង្កើនល្បឿនការងារទាំងអស់។

ក្នុងករណីខ្លះ ក្រាហ្វលោការីតដែលបានរចនាឡើងជាពិសេសត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលផ្តល់ភាពត្រឹមត្រូវតិច ប៉ុន្តែបានបង្កើនល្បឿនយ៉ាងខ្លាំងក្នុងការស្វែងរកតម្លៃដែលចង់បាន។ ខ្សែកោងនៃអនុគមន៍ y = log a(x) ដែលសាងសង់លើចំណុចជាច្រើន អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើបន្ទាត់ធម្មតាដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចផ្សេងទៀត។ វិស្វករ​បាន​ប្រើ​អ្វី​ដែល​ហៅ​ថា​ក្រដាស​ក្រាហ្វ​សម្រាប់​គោល​បំណង​ទាំងនេះ​ជា​យូរ​មក​ហើយ។

នៅសតវត្សទី 17 លក្ខខណ្ឌគណនាអាណាឡូកជំនួយដំបូងបានលេចឡើងដែលនៅសតវត្សទី 19 ទទួលបានទម្រង់ពេញលេញ។ ឧបករណ៍ដែលទទួលបានជោគជ័យបំផុតត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់ស្លាយ។ ថ្វីបើមានភាពសាមញ្ញនៃឧបករណ៍ក៏ដោយ រូបរាងរបស់វាបានបង្កើនល្បឿនដំណើរការនៃការគណនាវិស្វកម្មទាំងអស់យ៉ាងខ្លាំង ហើយនេះជាការពិបាកក្នុងការប៉ាន់ស្មានលើស។ បច្ចុប្បន្ននេះមានមនុស្សតិចណាស់ដែលស្គាល់ឧបករណ៍នេះ។

ការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខ និងកុំព្យូទ័របានធ្វើឱ្យការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍ផ្សេងទៀតគ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។

សមីការ និងវិសមភាព

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពផ្សេងៗដោយប្រើលោការីត រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

• ការផ្លាស់ប្តូរពីមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត៖ log a(b) = log c(b) / log c(a);
• ជាលទ្ធផលនៃជម្រើសមុន៖ log a(b) = 1 / log b(a) ។

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹង៖

• តម្លៃនៃលោការីតនឹងមានភាពវិជ្ជមានលុះត្រាតែមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់គឺធំជាង ឬតិចជាងមួយ; ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌយ៉ាងហោចណាស់មួយត្រូវបានបំពាន តម្លៃលោការីតនឹងអវិជ្ជមាន។
• ប្រសិនបើអនុគមន៍លោការីតត្រូវបានអនុវត្តទៅផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព ហើយមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺធំជាងមួយ នោះសញ្ញានៃវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក។ បើមិនដូច្នោះទេវាផ្លាស់ប្តូរ។

បញ្ហាគំរូ

ចូរយើងពិចារណាជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់ការប្រើប្រាស់លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការដោះស្រាយសមីការ៖

ពិចារណាជម្រើសនៃការដាក់លោការីតនៅក្នុងថាមពល៖

• បញ្ហា 3. គណនា 25^log 5(3)។ ដំណោះស្រាយ៖ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ធាតុចូលគឺស្រដៀងនឹងខាងក្រោម (5^2)^log5(3) ឬ 5^(2 * log 5(3))។ តោះសរសេរវាខុសគ្នា៖ 5^log 5(3*2) ឬការ៉េនៃលេខដែលជាអាគុយម៉ង់មុខងារអាចត្រូវបានសរសេរជាការ៉េនៃអនុគមន៍ខ្លួនវា (5^log 5(3))^2។ ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិរបស់លោការីត កន្សោមនេះគឺស្មើនឹង 3^2 ។ ចម្លើយ៖ ជាលទ្ធផលនៃការគណនាយើងទទួលបាន ៩ ។

ការអនុវត្តជាក់ស្តែង

ក្នុងនាមជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ វាហាក់ដូចជានៅឆ្ងាយពីជីវិតពិត ដែលលោការីតភ្លាមៗទទួលបានសារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីវត្ថុនៅក្នុងពិភពពិត។ វាពិបាកក្នុងការស្វែងរកវិទ្យាសាស្ត្រដែលវាមិនត្រូវបានប្រើ។ នេះអនុវត្តយ៉ាងពេញលេញមិនត្រឹមតែចំពោះធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងលើវិស័យមនុស្សធម៌នៃចំណេះដឹងផងដែរ។

ភាពអាស្រ័យលោការីត

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃភាពអាស្រ័យលេខ៖

មេកានិច និងរូបវិទ្យា

តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ មេកានិច និងរូបវិទ្យាតែងតែបង្កើតដោយប្រើវិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា ហើយក្នុងពេលតែមួយបានបម្រើជាការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យា រួមទាំងលោការីត។ ទ្រឹស្តីនៃច្បាប់រូបវិទ្យាភាគច្រើនត្រូវបានសរសេរជាភាសាគណិតវិទ្យា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរនៃការពិពណ៌នាអំពីច្បាប់រូបវន្តដោយប្រើលោការីត។

បញ្ហានៃការគណនាបរិមាណស្មុគ្រស្មាញដូចជាល្បឿននៃគ្រាប់រ៉ុក្កែតអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្ត Tsiolkovsky ដែលដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ទ្រឹស្តីនៃការរុករកអវកាស៖

V = I * ln (M1/M2), កន្លែងណា

• V គឺជាល្បឿនចុងក្រោយរបស់យន្តហោះ។
• ខ្ញុំ - កម្លាំងជាក់លាក់នៃម៉ាស៊ីន។
• M 1 - ម៉ាស់ដំបូងនៃគ្រាប់រ៉ុក្កែត។
• ម ២ - ម៉ាស់ចុងក្រោយ។

ឧទាហរណ៍សំខាន់មួយទៀត- នេះ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ក្នុង​រូបមន្ត​របស់​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​ដ៏​អស្ចារ្យ​ម្នាក់​ទៀត Max Planck ដែល​បម្រើ​ការ​វាយ​តម្លៃ​ស្ថានភាព​លំនឹង​ក្នុង​ទែរម៉ូឌីណាមិក។

S = k * ln (Ω), ដែលជាកន្លែងដែល

• អេស - ទ្រព្យសម្បត្តិនៃទែរម៉ូឌីណាមិក។
• k - Boltzmann ថេរ។
• Ω គឺជាទម្ងន់ស្ថិតិនៃរដ្ឋផ្សេងៗគ្នា។

គីមីវិទ្យា

មិនសូវច្បាស់គឺការប្រើរូបមន្តក្នុងគីមីសាស្ត្រដែលមានសមាមាត្រលោការីត។ សូមលើកឧទាហរណ៍ពីរ៖

• សមីការ Nernst លក្ខខណ្ឌនៃសក្ដានុពល redox នៃមធ្យម ទាក់ទងនឹងសកម្មភាពនៃសារធាតុ និងលំនឹងថេរ។
• ការគណនានៃថេរដូចជាសន្ទស្សន៍ autolysis និងអាស៊ីតនៃដំណោះស្រាយក៏មិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានមុខងាររបស់យើងដែរ។

ចិត្តវិទ្យា និងជីវវិទ្យា

ហើយ​វា​មិន​ច្បាស់​ថា​តើ​ចិត្តវិទ្យា​ទាក់ទង​នឹង​អ្វី​នោះ​ទេ។ វាប្រែថាភាពខ្លាំងនៃអារម្មណ៍ត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងល្អដោយមុខងារនេះថាជាសមាមាត្របញ្ច្រាសនៃតម្លៃអាំងតង់ស៊ីតេរំញោចទៅនឹងតម្លៃអាំងតង់ស៊ីតេទាប។

បន្ទាប់​ពី​ឧទាហរណ៍​ខាង​លើ​នេះ វា​លែង​មាន​ការ​ភ្ញាក់​ផ្អើល​ទៀត​ហើយ​ដែល​ប្រធាន​បទ​លោការីត​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​យ៉ាង​ទូលំទូលាយ​ក្នុង​ជីវវិទ្យា។ បរិមាណទាំងមូលអាចត្រូវបានសរសេរអំពីទម្រង់ជីវសាស្រ្តដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវង់លោការីត។

តំបន់ផ្សេងទៀត។

វាហាក់ដូចជាថាអត្ថិភាពនៃពិភពលោកគឺមិនអាចទៅរួចទេបើគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយមុខងារនេះ ហើយវាគ្រប់គ្រងច្បាប់ទាំងអស់។ ជាពិសេសនៅពេលដែលច្បាប់នៃធម្មជាតិត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ វាមានតម្លៃក្នុងការងាកទៅគេហទំព័រ MatProfi ហើយមានឧទាហរណ៍ជាច្រើននៅក្នុងផ្នែកខាងក្រោមនៃសកម្មភាព៖

បញ្ជីអាចគ្មានទីបញ្ចប់។ ដោយបានស្ទាត់ជំនាញគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃមុខងារនេះ អ្នកអាចចូលទៅក្នុងពិភពនៃប្រាជ្ញាគ្មានកំណត់។

១.១. ការ​កំណត់​និទស្សន្ត​សម្រាប់​និទស្សន្ត​ចំនួន​គត់

X 1 = X
X 2 = X * X
X 3 = X * X * X
…
X N = X * X * … * X - N ដង

១.២. សូន្យដឺក្រេ។

តាមនិយមន័យ វាត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅថា អំណាចសូន្យនៃលេខណាមួយគឺ 1:

១.៣. សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន។

X -N = 1/X N

១.៤. អំណាចប្រភាគ, ឫស។

X 1/N = N ឫសនៃ X ។

ឧទាហរណ៍៖ X 1/2 = √X ។

១.៥. រូបមន្តសម្រាប់បន្ថែមថាមពល។

X (N+M) = X N * X M

1.6.រូបមន្តសម្រាប់ដកអំណាច។

X (N-M) = X N / X M

១.៧. រូបមន្តសម្រាប់គុណអំណាច។

X N * M = (X N) M

១.៨. រូបមន្តសម្រាប់បង្កើនប្រភាគទៅជាថាមពល។

(X/Y) N = X N / Y N

2. លេខ e.

តម្លៃនៃលេខ e គឺស្មើនឹងដែនកំណត់ខាងក្រោម៖

E = lim(1+1/N) ជា N → ∞ ។

ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 17 ខ្ទង់ លេខ e គឺ 2.71828182845904512 ។

3. សមភាពរបស់អយល័រ។

សមភាពនេះភ្ជាប់លេខប្រាំដែលដើរតួនាទីពិសេសក្នុងគណិតវិទ្យា៖ 0, 1, e, pi, ឯកតាស្រមើលស្រមៃ។

អ៊ី (i*pi) + 1 = 0

4. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល exp(x)

exp(x) = e x

5. ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់៖ ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលខ្លួនឯង៖

(exp(x))" = exp(x)

6. លោការីត។

៦.១. និយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីត

ប្រសិនបើ x = b y នោះលោការីតគឺជាមុខងារ

Y = កំណត់ហេតុ b(x) ។

លោការីត​បង្ហាញ​ថា​តើ​លេខ​មួយ​ណា​ដែល​ត្រូវ​លើក​ឡើង - គោល​នៃ​លោការីត (ខ) ដើម្បី​ទទួល​បាន​លេខ​ដែល​បាន​ផ្តល់ (X)។ អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ X ធំជាងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍៖ Log 10 (100) = 2 ។

៦.២. លោការីតទសភាគ

នេះជាលោការីតដល់គោល ១០៖

Y = កំណត់ហេតុ 10 (x) ។

កំណត់ដោយ Log(x): Log(x) = Log 10(x) ។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់លោការីតទសភាគគឺ decibel ។

៦.៣. ដេស៊ីបែល

ធាតុត្រូវបានបន្លិចនៅលើទំព័រដាច់ដោយឡែក Decibel

៦.៤. លោការីតគោលពីរ

នេះជាលោការីតគោល ២៖

Y = កំណត់ហេតុ 2 (x) ។

កំណត់ដោយ Lg(x): Lg(x) = Log 2 (X)

៦.៥. លោការីតធម្មជាតិ

នេះជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានអ៊ី៖

Y = កំណត់ហេតុ e (x) ។

កំណត់ដោយ Ln(x)៖ Ln(x) = Log e (X)
លោការីតធម្មជាតិគឺជាអនុគមន៍បញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល exp(X)។

៦.៦. ចំណុចលក្ខណៈ

Loga(1) = 0
កត់ត្រា a (a) = 1

៦.៧. រូបមន្តលោការីតផលិតផល

កំណត់ហេតុ a (x*y) = កត់ត្រា a (x) + កំណត់ហេតុ a (y)

៦.៨. រូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃកូតាត

កំណត់ហេតុ a (x/y) = កត់ត្រា a (x)-log a (y)

៦.៩. លោការីតនៃរូបមន្តថាមពល

កំណត់ហេតុ a (x y) = y * កំណត់ហេតុ a (x)

៦.១០. រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងទៅជាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា

កំណត់ហេតុ b (x) = (កំណត់ហេតុ a (x)) / កំណត់ហេតុ a (ខ)

ឧទាហរណ៍៖

កំណត់ហេតុ 2 (8) = កំណត់ហេតុ 10 (8) / កំណត់ហេតុ 10 (2) =
0.903089986991943552 / 0.301029995663981184 = 3

7. រូបមន្តមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិត

ជារឿយៗមានបញ្ហានៃការបំប្លែងបរិមាណទៅជាតំបន់ ឬប្រវែង និងបញ្ហាបញ្ច្រាស់ - ការបំប្លែងតំបន់ទៅជាភាគ។ ឧទាហរណ៍ ក្តារត្រូវបានលក់ជាគូប (ម៉ែត្រគូប) ហើយយើងត្រូវគណនាថាតើជញ្ជាំងប៉ុន្មានអាចគ្របដណ្ដប់ដោយក្តារដែលមានក្នុងបរិមាណជាក់លាក់មួយ មើលការគណនាក្តារ តើមានក្តារប៉ុន្មានក្នុងមួយគូប។ ឬប្រសិនបើវិមាត្រនៃជញ្ជាំងត្រូវបានគេដឹងនោះអ្នកត្រូវគណនាចំនួនឥដ្ឋសូមមើលការគណនាឥដ្ឋ។

វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើសម្ភារៈគេហទំព័រដែលផ្តល់ថាតំណភ្ជាប់សកម្មទៅប្រភពត្រូវបានដំឡើង។

កន្សោមលោការីត, ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហាទាក់ទងនឹងការដោះស្រាយលោការីត។ កិច្ចការសួរសំណួរស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ។ គួរកត់សម្គាល់ថាគោលគំនិតលោការីតត្រូវបានប្រើក្នុងកិច្ចការជាច្រើន ហើយការយល់ដឹងអំពីអត្ថន័យរបស់វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់។ ចំពោះ​ការ​ប្រឡង Unified State លោការីត​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ពេល​ដោះស្រាយ​សមីការ ក្នុង​បញ្ហា​ដែល​បាន​អនុវត្ត និង​ក្នុង​កិច្ចការ​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ការ​សិក្សា​មុខងារ​ផង​ដែរ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ដើម្បីយល់ពីអត្ថន័យនៃលោការីត៖

អត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន៖

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតដែលត្រូវតែចងចាំជានិច្ច៖

* លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃកត្តា។

* * *

* លោការីត​នៃ​ប្រភាគ (ប្រភាគ) គឺ​ស្មើ​នឹង​ភាព​ខុស​គ្នា​រវាង​លោការីត​នៃ​កត្តា។

* * *

*លោការីតនៃនិទស្សន្តគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្ត និងលោការីតនៃគោលរបស់វា។

* * *

* ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

* * *

លក្ខណៈសម្បត្តិច្រើនទៀត៖

* * *

ការគណនាលោការីតគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិទស្សន្ត។

ចូរយើងរាយបញ្ជីពួកគេមួយចំនួន៖

ខ្លឹមសារនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺថានៅពេលដែលភាគយកត្រូវបានផ្ទេរទៅភាគបែងនិងច្រាសមកវិញសញ្ញានៃនិទស្សន្តផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍៖

ខិត្តប័ណ្ណពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖

* * *

នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល មូលដ្ឋាននៅតែដដែល ប៉ុន្តែនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ។

* * *

ដូចដែលអ្នកបានឃើញហើយ គំនិតនៃលោការីតខ្លួនឯងគឺសាមញ្ញ។ រឿងចំបងគឺថាអ្នកត្រូវការការអនុវត្តល្អដែលផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវជំនាញជាក់លាក់មួយ។ ជាការពិតណាស់ ចំណេះដឹងអំពីរូបមន្តត្រូវបានទាមទារ។ ប្រសិនបើជំនាញក្នុងការបំប្លែងលោការីតបឋមមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងទេ នោះនៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញ អ្នកអាចធ្វើខុសបានយ៉ាងងាយ។

អនុវត្ត ដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតពីវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាជាមុនសិន បន្ទាប់មកបន្តទៅស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ នៅពេលអនាគត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលលោការីត "អាក្រក់" ត្រូវបានដោះស្រាយ។

អស់ហើយ! សូមសំណាងល្អដល់អ្នក!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់ខ្ញុំអំពីគេហទំព័រនៅលើបណ្តាញសង្គម។