របៀបបំប្លែងលោការីតទសភាគទៅជាលេខ។ លោការីត

ដែលងាយស្រួលប្រើ មិនត្រូវការកម្មវិធីបន្ថែមណាមួយនៅក្នុងចំណុចប្រទាក់របស់វាទេ។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺចូលទៅកាន់គេហទំព័រ Google ហើយបញ្ចូលសំណួរដែលសមរម្យនៅក្នុងវាលតែមួយគត់នៅលើទំព័រនេះ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីគណនាលោការីតទសភាគសម្រាប់ 900 បញ្ចូល lg 900 នៅក្នុងវាលសំណួរស្វែងរក ហើយភ្លាមៗ (សូម្បីតែដោយមិនចុចប៊ូតុង) អ្នកនឹងទទួលបាន 2.95424251 ។

ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ប្រសិនបើអ្នកមិនមានសិទ្ធិចូលប្រើម៉ាស៊ីនស្វែងរកទេ។ នេះ​ក៏​អាច​ជា​កម្មវិធី​គណនា​ពី​សំណុំ​ប្រព័ន្ធ​ប្រតិបត្តិការ Windows ស្តង់ដារ។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីដំណើរការវាគឺចុចបន្សំគ្រាប់ចុច WIN + R បញ្ចូលពាក្យបញ្ជា calc ហើយចុចប៊ូតុង OK ។ វិធីមួយទៀតគឺបើកម៉ឺនុយនៅលើប៊ូតុង "ចាប់ផ្តើម" ហើយជ្រើសរើស "កម្មវិធីទាំងអស់" ពីវា។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវបើកផ្នែក "ស្តង់ដារ" ហើយចូលទៅកាន់ផ្នែករង "សេវាកម្ម" ដើម្បីចុចលើតំណ "ម៉ាស៊ីនគិតលេខ" នៅទីនោះ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងប្រើ Windows 7 អ្នកអាចចុចគ្រាប់ចុច WIN ហើយវាយ "Calculator" នៅក្នុងប្រអប់ស្វែងរក ហើយបន្ទាប់មកចុចលើតំណដែលសមស្របនៅក្នុងលទ្ធផលស្វែងរក។

ប្តូរចំណុចប្រទាក់ម៉ាស៊ីនគិតលេខទៅជារបៀបកម្រិតខ្ពស់ ដោយសារកំណែមូលដ្ឋានដែលបើកតាមលំនាំដើមមិនផ្តល់ប្រតិបត្តិការដែលអ្នកត្រូវការទេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបើកផ្នែក "មើល" នៅក្នុងម៉ឺនុយកម្មវិធីហើយជ្រើសរើស "" ឬ "វិស្វកម្ម" - អាស្រ័យលើកំណែនៃប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការដែលត្រូវបានដំឡើងនៅលើកុំព្យូទ័ររបស់អ្នក។

ពេលនេះអ្នកនឹងមិនភ្ញាក់ផ្អើលជាមួយនរណាម្នាក់ជាមួយនឹងការបញ្ចុះតម្លៃនោះទេ។ អ្នកលក់យល់ថាការបញ្ចុះតម្លៃមិនមែនជាមធ្យោបាយបង្កើនប្រាក់ចំណូលនោះទេ។ ប្រសិទ្ធភាពបំផុតគឺមិនមែនការបញ្ចុះតម្លៃ 1-2 លើផលិតផលជាក់លាក់មួយនោះទេ ប៉ុន្តែជាប្រព័ន្ធនៃការបញ្ចុះតម្លៃដែលគួរតែមានលក្ខណៈសាមញ្ញ និងអាចយល់បានចំពោះបុគ្គលិករបស់ក្រុមហ៊ុន និងអតិថិជនរបស់ខ្លួន។

សេចក្តីណែនាំ

អ្នក​ប្រហែល​ជា​បាន​កត់​សម្គាល់​ឃើញ​ថា​បច្ចុប្បន្ន​បញ្ហា​ធម្មតា​បំផុត​គឺ​មាន​ការ​កើន​ឡើង​ជា​មួយ​នឹង​ការ​បង្កើន​បរិមាណ​ផលិត។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកលក់បង្កើតមាត្រដ្ឋាននៃភាគរយបញ្ចុះតម្លៃ ដែលកើនឡើងជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃបរិមាណទិញក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកបានទិញកំសៀវ និងម៉ាស៊ីនឆុងកាហ្វេ ហើយបានទទួល ការបញ្ចុះតម្លៃ 5% ប្រសិនបើអ្នកទិញដែកក្នុងខែនេះ អ្នកនឹងទទួលបាន ការបញ្ចុះតម្លៃ 8% លើទំនិញដែលបានទិញទាំងអស់។ ទន្ទឹមនឹងនេះប្រាក់ចំណេញរបស់ក្រុមហ៊ុនដែលទទួលបានក្នុងតម្លៃបញ្ចុះតម្លៃនិងការកើនឡើងនៃបរិមាណលក់គួរតែមិនតិចជាងប្រាក់ចំណេញដែលរំពឹងទុកក្នុងតម្លៃដោយគ្មានការបញ្ចុះតម្លៃនិងកម្រិតលក់ដូចគ្នា។

ការគណនាមាត្រដ្ឋានបញ្ចុះតម្លៃគឺងាយស្រួល។ ជាដំបូង កំណត់បរិមាណលក់ដែលការបញ្ចុះតម្លៃចាប់ផ្តើម។ អ្នកអាចយកជាដែនកំណត់ទាប។ បន្ទាប់មកគណនាចំនួនប្រាក់ចំណេញដែលរំពឹងទុកដែលអ្នកចង់ធ្វើលើផលិតផលដែលអ្នកលក់។ ដែនកំណត់ខាងលើរបស់វានឹងត្រូវបានកំណត់ដោយអំណាចទិញនៃផលិតផល និងលក្ខណៈសម្បត្តិប្រកួតប្រជែងរបស់វា។ អតិបរមា ការបញ្ចុះតម្លៃអាចត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោមៈ (ប្រាក់ចំណេញ - (ប្រាក់ចំណេញ x ការលក់អប្បបរមា / បរិមាណរំពឹងទុក) / តម្លៃឯកតា។

ការបញ្ចុះតម្លៃធម្មតាមួយទៀតគឺការបញ្ចុះតម្លៃកិច្ចសន្យា។ នេះអាចជាការបញ្ចុះតម្លៃនៅពេលទិញទំនិញប្រភេទមួយចំនួន ក៏ដូចជានៅពេលបង់ប្រាក់ជារូបិយប័ណ្ណជាក់លាក់មួយ។ ជួនកាលការបញ្ចុះតម្លៃនៃប្រភេទនេះត្រូវបានផ្តល់ជូននៅពេលទិញទំនិញ និងការបញ្ជាទិញសម្រាប់ការដឹកជញ្ជូន។ ឧទាហរណ៍ អ្នកទិញផលិតផលរបស់ក្រុមហ៊ុន បញ្ជាការដឹកជញ្ជូនពីក្រុមហ៊ុនតែមួយ និងទទួលបាន ការបញ្ចុះតម្លៃ 5% លើទំនិញដែលបានទិញ។

ចំនួននៃការបញ្ចុះតម្លៃមុនថ្ងៃឈប់សម្រាក និងតាមរដូវកាលត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើតម្លៃទំនិញនៅក្នុងឃ្លាំង និងលទ្ធភាពនៃការលក់ទំនិញតាមតម្លៃដែលបានកំណត់។ ជាធម្មតា អ្នកលក់រាយងាកទៅរកការបញ្ចុះតម្លៃបែបនេះ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលលក់សម្លៀកបំពាក់ពីការប្រមូលកាលពីរដូវកាលមុន។ ផ្សារទំនើបប្រើការបញ្ចុះតម្លៃស្រដៀងគ្នា ដើម្បីសម្រាលបន្ទុកការងាររបស់ហាងនៅពេលល្ងាច និងចុងសប្តាហ៍។ ក្នុងករណីនេះ ទំហំនៃការបញ្ចុះតម្លៃត្រូវបានកំណត់ដោយបរិមាណនៃប្រាក់ចំណេញដែលបាត់បង់ នៅពេលដែលតម្រូវការអតិថិជនមិនពេញចិត្តក្នុងអំឡុងពេលម៉ោងកំពូល។

ប្រភព៖

• របៀបគណនាភាគរយបញ្ចុះតម្លៃក្នុងឆ្នាំ 2019

ការគណនាលោការីតប្រហែលជាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដោយប្រើរូបមន្តដែលមាននិទស្សន្តជាអថេរមិនស្គាល់។ លោការីតពីរប្រភេទ មិនដូចអ្វីផ្សេងទៀតទាំងអស់ មានឈ្មោះ និងសញ្ញាណផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ - ទាំងនេះគឺជាលោការីតដល់គោល ១០ និងលេខ អ៊ី (ថេរមិនសមហេតុផល)។ សូមក្រឡេកមើលវិធីសាមញ្ញមួយចំនួនដើម្បីគណនាលោការីតគោល 10 - លោការីត "ទសភាគ" ។

សេចក្តីណែនាំ

ប្រើសម្រាប់ការគណនាដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ Windows ។ ដើម្បីដំណើរការវាចុចគ្រាប់ចុចឈ្នះជ្រើសរើស "រត់" នៅក្នុងម៉ឺនុយមេនៃប្រព័ន្ធបញ្ចូល calc ហើយចុចយល់ព្រម។ ចំណុចប្រទាក់ស្តង់ដារនៃកម្មវិធីនេះមិនមានមុខងារសម្រាប់គណនាក្បួនដោះស្រាយទេ ដូច្នេះសូមពង្រីកផ្នែក "មើល" នៅក្នុងម៉ឺនុយរបស់វា (ឬចុចបន្សំគ្រាប់ចុច alt + "និង") ហើយជ្រើសរើសបន្ទាត់ "វិទ្យាសាស្ត្រ" ឬ "វិស្វកម្ម" ។

អំណាចនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាពាក្យគណិតវិទ្យាដែលបានបង្កើតជាច្រើនសតវត្សមុន។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ និងពិជគណិត មានជម្រើសពីរគឺ លោការីតទសភាគ និងលោការីតធម្មជាតិ។ ពួកវាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តផ្សេងៗគ្នា ហើយសមីការដែលខុសគ្នាក្នុងការប្រកបគឺតែងតែស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក។ អត្តសញ្ញាណនេះកំណត់លក្ខណៈលក្ខណៈសម្បត្តិដែលទាក់ទងនឹងសក្តានុពលមានប្រយោជន៍នៃមុខងារ។

លក្ខណៈពិសេសនិងសញ្ញាសំខាន់ៗ

បច្ចុប្បន្នមានគុណសម្បតិ្តគណិតវិទ្យាចំនួនដប់។ ទូទៅបំផុតនិងពេញនិយមក្នុងចំណោមពួកគេគឺ:

• កំណត់ហេតុរ៉ាឌីកាល់ដែលបែងចែកដោយទំហំនៃឫសគឺតែងតែដូចគ្នានឹងលោការីតទសភាគ√។
• កំណត់ហេតុផលិតផលតែងតែស្មើនឹងផលបូករបស់អ្នកផលិត។
• Lg = ទំហំនៃអំណាចគុណនឹងចំនួនដែលត្រូវបានលើកទៅវា។
• ប្រសិនបើអ្នកដកផ្នែកចែកចេញពីកំណត់ហេតុនៃភាគលាភ អ្នកទទួលបានកំណត់ហេតុនៃកូតា។

លើសពីនេះទៀត មានសមីការផ្អែកលើអត្តសញ្ញាណចម្បង (ចាត់ទុកជាគន្លឹះ) ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានដែលបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព និងរូបមន្តអនីតិជនមួយចំនួន។

ការគណនាលោការីតទសភាគគឺជាកិច្ចការឯកទេសដោយស្មើភាព ដូច្នេះការបញ្ចូលលក្ខណៈសម្បត្តិទៅក្នុងដំណោះស្រាយត្រូវតែខិតជិតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងត្រួតពិនិត្យសកម្មភាពនិងភាពស៊ីសង្វាក់របស់អ្នក។ យើងមិនត្រូវភ្លេចអំពីតារាងដែលត្រូវតែត្រូវបានពិគ្រោះយោបល់ឥតឈប់ឈរ ហើយត្រូវបានណែនាំដោយទិន្នន័យដែលបានរកឃើញនៅទីនោះប៉ុណ្ណោះ។

ប្រភេទនៃពាក្យគណិតវិទ្យា

ភាពខុសគ្នាសំខាន់នៃលេខគណិតវិទ្យាគឺ "លាក់" នៅក្នុងមូលដ្ឋាន (a) ។ ប្រសិនបើវាមាននិទស្សន្តនៃ 10 នោះវាជាលេខគោលដប់។ ក្នុងករណីផ្ទុយគ្នា "a" ត្រូវបានបំលែងទៅជា "y" ហើយមានលក្ខណៈវិសាលភាពនិងមិនសមហេតុផល។ វាក៏គួរអោយកត់សំគាល់ផងដែរថាតម្លៃធម្មជាតិត្រូវបានគណនាដោយសមីការពិសេសដែលភស្តុតាងគឺជាទ្រឹស្តីដែលបានសិក្សានៅខាងក្រៅកម្មវិធីសិក្សានៅវិទ្យាល័យ។

លោការីតទសភាគត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការគណនារូបមន្តស្មុគ្រស្មាញ។ តារាងទាំងមូលត្រូវបានចងក្រងដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការគណនា និងបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ ក្នុងករណីនេះ មុននឹងចុះទៅរកស៊ីដោយផ្ទាល់ អ្នកត្រូវលើកកំណត់ហេតុទៅបន្ថែម លើសពីនេះ នៅគ្រប់ហាងផ្គត់ផ្គង់សាលា អ្នកអាចរកឃើញបន្ទាត់ពិសេសដែលមានមាត្រដ្ឋានបោះពុម្ព ដែលជួយដោះស្រាយសមីការនៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយ។

លោការីតទសភាគនៃចំនួនមួយត្រូវបានគេហៅថាលេខរបស់ Brigg ឬលេខអយល័រ ដើម្បីជាកិត្តិយសដល់អ្នកស្រាវជ្រាវដែលបានបោះពុម្ពបរិមាណដំបូង និងបានរកឃើញភាពផ្ទុយគ្នារវាងនិយមន័យទាំងពីរ។

រូបមន្តពីរប្រភេទ

គ្រប់ប្រភេទ និងពូជនៃបញ្ហាសម្រាប់គណនាចំលើយ មានពាក្យថាកំណត់ហេតុក្នុងលក្ខខណ្ឌ មានឈ្មោះដាច់ដោយឡែក និងរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យាដ៏តឹងរឹង។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺជាច្បាប់ចម្លងស្ទើរតែពិតប្រាកដនៃការគណនាលោការីត ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយ។ វាគ្រាន់តែថាជម្រើសទី 1 រួមបញ្ចូលលេខឯកទេសដែលជួយអ្នកឱ្យយល់ពីលក្ខខណ្ឌយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយទីពីរជំនួសកំណត់ហេតុដោយថាមពលធម្មតា។ ក្នុងករណីនេះ ការគណនាដោយប្រើរូបមន្តចុងក្រោយត្រូវតែរួមបញ្ចូលតម្លៃអថេរ។

ភាពខុសគ្នានិងវាក្យសព្ទ

សូចនាករសំខាន់ៗទាំងពីរមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេដែលបែងចែកលេខពីគ្នាទៅវិញទៅមក៖

• លោការីតទសភាគ។ ព័ត៌មានលម្អិតសំខាន់នៃលេខគឺវត្តមានចាំបាច់នៃមូលដ្ឋាន។ កំណែស្តង់ដារនៃតម្លៃគឺ 10. វាត្រូវបានសម្គាល់ដោយលំដាប់ - log x ឬ log x ។
• ធម្មជាតិ។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺជាសញ្ញា "e" ដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងសមីការដែលបានគណនាយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ដែល n កំពុងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងលឿនឆ្ពោះទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ នោះទំហំប្រហាក់ប្រហែលនៃលេខនៅក្នុងសមមូលឌីជីថលគឺ 2.72 ។ ការសម្គាល់ជាផ្លូវការដែលត្រូវបានអនុម័តទាំងនៅក្នុងសាលា និងក្នុងរូបមន្តវិជ្ជាជីវៈដ៏ស្មុគស្មាញគឺ ln x ។
• ខុសគ្នា។ បន្ថែមពីលើលោការីតជាមូលដ្ឋាន មានប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយ និងគោលពីរ (គោល 16 និង 2 រៀងគ្នា)។ មានជម្រើសស្មុគ្រស្មាញជាងមុនជាមួយនឹងសូចនាករមូលដ្ឋាននៃ 64 ដែលស្ថិតនៅក្រោមការគ្រប់គ្រងប្រភេទអាដាប់ធ័រជាប្រព័ន្ធដែលគណនាលទ្ធផលចុងក្រោយជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃធរណីមាត្រ។

វាក្យសព្ទរួមមានបរិមាណដូចខាងក្រោមរួមបញ្ចូលក្នុងបញ្ហាពិជគណិត:

• អត្ថន័យ;
• អាគុយម៉ង់;
• មូលដ្ឋាន។

ការគណនាលេខកំណត់ហេតុ

មានវិធីបីយ៉ាងក្នុងការធ្វើការគណនាចាំបាច់ទាំងអស់យ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយពាក្យសំដី ដើម្បីស្វែងរកលទ្ធផលនៃការចាប់អារម្មណ៍ ជាមួយនឹងលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាកាតព្វកិច្ចនៃដំណោះស្រាយ។ ជាដំបូង យើងនាំលោការីតទសភាគ ខិតទៅជិតលំដាប់របស់វា (សញ្ញាសម្គាល់វិទ្យាសាស្ត្រនៃលេខមួយទៅថាមពលមួយ)។ តម្លៃវិជ្ជមាននីមួយៗអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសមីការដែលវាស្មើនឹង mantissa (លេខពី 1 ដល់ 9) គុណនឹងដប់ទៅអំណាចទី n ។ ជម្រើសគណនានេះគឺផ្អែកលើការពិតគណិតវិទ្យាពីរ៖

• ផលិតផល និងកំណត់ហេតុផលបូកតែងតែមាននិទស្សន្តដូចគ្នា
• លោការីត​យក​ពី​លេខ​មួយ​ដល់​លេខ​ដប់​មិន​អាច​លើស​ពី​តម្លៃ 1 ពិន្ទុ​ទេ។

1. ប្រសិនបើកំហុសក្នុងការគណនាកើតឡើង នោះវាមិនតិចជាងមួយក្នុងទិសដៅនៃការដកនោះទេ។
2. ភាពត្រឹមត្រូវកើនឡើង ប្រសិនបើអ្នកពិចារណាថា lg ដែលមានមូលដ្ឋាន 3 មានលទ្ធផលចុងក្រោយនៃប្រាំភាគដប់នៃមួយ។ ដូច្នេះ តម្លៃគណិតវិទ្យាណាដែលធំជាង 3 បន្ថែមចំណុចមួយទៅចម្លើយដោយស្វ័យប្រវត្តិ។
3. ភាពត្រឹមត្រូវស្ទើរតែល្អឥតខ្ចោះត្រូវបានសម្រេច ប្រសិនបើអ្នកមានតារាងឯកទេសមួយនៅនឹងដៃ ដែលអាចប្រើបានយ៉ាងងាយស្រួលក្នុងសកម្មភាពវាយតម្លៃរបស់អ្នក។ ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចស្វែងយល់ថាតើលោការីតគោលដប់មួយណាស្មើនឹងភាគដប់នៃភាគរយនៃចំនួនដើម។

ប្រវត្តិនៃកំណត់ហេតុពិត

សតវត្សទីដប់ប្រាំមួយគឺនៅក្នុងតម្រូវការយ៉ាងខ្លាំងនៃការគណនាស្មុគ្រស្មាញជាងវិទ្យាសាស្រ្តដែលត្រូវបានគេស្គាល់នៅពេលនោះ។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់ការបែងចែក និងគុណលេខច្រើនខ្ទង់ជាមួយនឹងភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាដ៏អស្ចារ្យ រួមទាំងប្រភាគផងដែរ។

នៅចុងបញ្ចប់នៃពាក់កណ្តាលទីពីរនៃយុគសម័យនេះ គំនិតជាច្រើនបានឈានដល់ការសន្និដ្ឋានភ្លាមៗអំពីការបន្ថែមលេខដោយប្រើតារាងដែលប្រៀបធៀបពីរ និងធរណីមាត្រមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ការគណនាជាមូលដ្ឋានទាំងអស់ត្រូវសម្រាកលើតម្លៃចុងក្រោយ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានរួមបញ្ចូលការដកក្នុងវិធីដូចគ្នា។

ការលើកឡើងដំបូងនៃ lg បានកើតឡើងនៅឆ្នាំ 1614 ។ នេះត្រូវបានធ្វើដោយគណិតវិទូស្ម័គ្រចិត្តម្នាក់ឈ្មោះ Napier ។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាទោះបីជាមានការពេញនិយមយ៉ាងខ្លាំងនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានក៏ដោយក៏កំហុសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងរូបមន្តដោយសារតែភាពល្ងង់ខ្លៅនៃនិយមន័យមួយចំនួនដែលបានលេចឡើងនៅពេលក្រោយ។ វាបានចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងខ្ទង់ទីប្រាំមួយនៃសូចនាករ។ អ្នកដែលជិតស្និទ្ធនឹងការយល់ដឹងអំពីលោការីតគឺបងប្អូន Bernoulli ហើយការធ្វើឱ្យស្របច្បាប់ដំបូងបង្អស់បានកើតឡើងនៅសតវត្សទីដប់ប្រាំបីដោយអយល័រ។ គាត់ក៏បានពង្រីកមុខងារដល់វិស័យអប់រំផងដែរ។

ប្រវត្តិនៃកំណត់ហេតុស្មុគស្មាញ

ការប៉ុនប៉ងដំបូងក្នុងការរួមបញ្ចូល lg ទៅក្នុងសាធារណៈជនទូទៅត្រូវបានធ្វើឡើងនៅព្រឹកព្រលឹមនៃសតវត្សទី 18 ដោយ Bernoulli និង Leibniz ។ ប៉ុន្តែ​ពួកគេ​មិន​អាច​បង្កើត​ការ​គណនា​ទ្រឹស្ដី​ដ៏​ទូលំទូលាយ​បាន​ទេ។ មាន​ការ​ពិភាក្សា​ទាំង​មូល​អំពី​រឿង​នេះ ប៉ុន្តែ​មិន​មាន​ការ​កំណត់​ច្បាស់​លាស់​ត្រូវ​បាន​គេ​ផ្តល់​ឱ្យ​ដល់​លេខ​នោះ​ទេ។ ក្រោយមកការសន្ទនាបានបន្ត ប៉ុន្តែរវាង អយល័រ និង ឌី អាឡិមបឺត។

ក្រោយមកទៀតបានយល់ព្រមជាគោលការណ៍ជាមួយនឹងការពិតជាច្រើនដែលស្នើឡើងដោយស្ថាបនិកនៃតម្លៃ ប៉ុន្តែជឿថាសូចនាករវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានគួរតែស្មើគ្នា។ នៅពាក់កណ្តាលសតវត្ស រូបមន្តត្រូវបានបង្ហាញជាកំណែចុងក្រោយ។ លើសពីនេះ អយល័របានបោះពុម្ពផ្សាយនូវដេរីវេនៃលោការីតទសភាគ ហើយបានចងក្រងក្រាហ្វដំបូង។

តុ

លក្ខណសម្បត្តិនៃលេខបង្ហាញថាលេខច្រើនខ្ទង់មិនអាចគុណបាន ប៉ុន្តែអាចរកឃើញដោយកំណត់ហេតុ និងបន្ថែមដោយប្រើតារាងឯកទេស។

សូចនាករនេះបានក្លាយទៅជាមានតម្លៃជាពិសេសសម្រាប់អ្នកតារាវិទូដែលត្រូវបានបង្ខំឱ្យធ្វើការជាមួយសំណុំធំនៃលំដាប់។ នៅសម័យសូវៀត លោការីតទសភាគត្រូវបានរកមើលនៅក្នុងការប្រមូល Bradis ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1921 ។ ក្រោយមកនៅឆ្នាំ 1971 ការបោះពុម្ព Vega បានបង្ហាញខ្លួន។

ផ្នែកទី XIII ។

LOGARITHMAS និងកម្មវិធីរបស់ពួកគេ។

§ 2. លោការីតទសភាគ។

លោការីតទសភាគនៃលេខ 1 គឺ 0. លោការីតទសភាគនៃអំណាចវិជ្ជមាននៃ 10, i.e. លេខ 10, 100, 1000, .... ជាលេខវិជ្ជមានសំខាន់ 1, 2, 3, .... ដូច្នេះជាទូទៅលោការីតនៃលេខដែលតំណាងដោយលេខសូន្យគឺស្មើនឹងចំនួនសូន្យ។ លោការីតទសភាគនៃអំណាចអវិជ្ជមាននៃ 10, i.e. ប្រភាគ 0.1, 0.01, 0.001, .... គឺជាលេខអវិជ្ជមាន -1, -2, -3..... ដូច្នេះជាទូទៅលោការីតនៃប្រភាគទសភាគដែលមានភាគយកនៃមួយគឺស្មើនឹងចំនួនអវិជ្ជមាននៃ សូន្យនៃភាគបែង។

លោការីតនៃលេខដែលអាចគណនាបានផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺមិនអាចរាប់បញ្ចូលបាន។ លោការីតបែបនេះត្រូវបានគណនាប្រមាណ ជាធម្មតាមានភាពត្រឹមត្រូវមួយរយពាន់ ហើយដូច្នេះវាត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគទសភាគប្រាំខ្ទង់។ ឧទាហរណ៍ log 3 = 0.47712 ។

នៅពេលបង្ហាញទ្រឹស្តីលោការីតទសភាគ លេខទាំងអស់ត្រូវបានសន្មត់ថាត្រូវបានផ្សំឡើងតាមប្រព័ន្ធទសភាគនៃឯកតា និងប្រភាគ ហើយលោការីតទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈប្រភាគទសភាគដែលមានចំនួនគត់ 0 ជាមួយនឹងចំនួនគត់កើនឡើង ឬថយចុះ។ ផ្នែកប្រភាគនៃលោការីតត្រូវបានគេហៅថា mantissa ហើយការកើនឡើងឬថយចុះទាំងមូលត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ លក្ខណៈ។លោការីត​នៃ​លេខ​ធំ​ជាង​មួយ​គឺ​តែងតែ​វិជ្ជមាន​ហើយ​ដូច្នេះ​មាន​លក្ខណៈ​វិជ្ជមាន; លោការីតនៃលេខតិចជាងមួយគឺតែងតែអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានតំណាងតាមរបៀបដែល mantissa របស់ពួកគេប្រែទៅជាវិជ្ជមាន ហើយលក្ខណៈមួយគឺអវិជ្ជមាន៖ ឧទាហរណ៍ log 500 = 0.69897 + 2 ឬខ្លីជាង 2.69897 និង log 0.05 = 0, 69897-2 ដែលសម្រាប់ភាពខ្លីត្រូវបានតំណាងថាជា 2.69897 ដោយដាក់លក្ខណៈជំនួសចំនួនគត់ ប៉ុន្តែមានសញ្ញានៅពីលើវា។ ដូច្នេះ លោការីតនៃចំនួនធំជាងមួយតំណាងឱ្យផលបូកនព្វន្ធនៃចំនួនគត់វិជ្ជមាន និងប្រភាគវិជ្ជមាន ហើយលោការីតនៃចំនួនតិចជាងមួយតំណាងឱ្យផលបូកពិជគណិតនៃចំនួនគត់អវិជ្ជមានជាមួយនឹងប្រភាគវិជ្ជមាន។

លោការីតអវិជ្ជមានណាមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់សិប្បនិម្មិតដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។ ឧទាហរណ៍ យើងមាន log 3/5 = log 3 - log 5 = 0.47712-0.69897 = -0.22185 ។ ដើម្បីបំប្លែងលោការីតពិតនេះទៅជាទម្រង់សិប្បនិមិត្ត យើងបន្ថែមលេខ 1 ទៅវា ហើយបន្ទាប់ពីការបន្ថែមពិជគណិត យើងបង្ហាញពីការដកលេខមួយសម្រាប់ការកែតម្រូវ។

យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 3/5 = កំណត់ហេតុ 0.6 = (1-0.22185)-1 = 0.77815-1 ។ វាប្រែថា mantissa 0.77815 គឺជាលេខដូចគ្នាដែលត្រូវនឹងភាគយក 6 នៃលេខនេះតំណាងនៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគ 0.6 ។

នៅក្នុងការតំណាងដែលបានបង្ហាញនៃលោការីតទសភាគនោះ mantissa និងលក្ខណៈរបស់ពួកគេមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ទាក់ទងនឹងការកំណត់លេខដែលត្រូវគ្នានឹងពួកវានៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគ។ ដើម្បីពន្យល់អំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ យើងកត់សំគាល់ដូចខាងក្រោម។ ចូរយើងយកជាប្រភេទលេខសំខាន់មួយចំនួនដែលមានលេខតាមអំពើចិត្តដែលមានចន្លោះពី 1 ដល់ 10 ហើយបង្ហាញវានៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគ បង្ហាញវាក្នុងទម្រង់ a,b,c,d,e,f ...., ឯណា ក មានតួលេខសំខាន់មួយ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 និងខ្ទង់ទសភាគ b,c,d,e,f .......គឺជាលេខណាមួយ រវាងលេខដែលអាចមានសូន្យ។ ដោយសារតែចំនួនដែលយកមានចន្លោះពី 1 ដល់ 10 លោការីតរបស់វាមានចន្លោះពី 0 និង 1 ដូច្នេះលោការីតនេះមាន mantissa មួយដោយគ្មានលក្ខណៈ ឬជាមួយលក្ខណៈ 0 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់លោការីតនេះក្នុងទម្រង់ 0 ,α β γ δ ε ...., ឯណា α, β ,γ ,δ, ε ខ្លឹមសារនៃលេខមួយចំនួន។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងគុណលេខនេះនៅលើដៃម្ខាងដោយលេខ 10, 100, 1000, .... និងនៅលើដៃម្ខាងទៀតដោយលេខ 0.1, 0.01, 0.001, ... ហើយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទលើលោការីតនៃផលិតផល។ និងកូតា។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានស៊េរីលេខធំជាងមួយ និងស៊េរីលេខតិចជាងមួយជាមួយនឹងលោការីតរបស់ពួកគេ៖

lg ក ,bcde f ....= 0 ,α β γ δ ε ....

lg ab, cde f ....= 1 ,α β γ δ ε ....lg 0, abcde f ....= 1 ,α β γ δ ε ....

lg аbc, de f ....= 2 ,α β γ δ ε ....lg 0.0abcde f ....= 2 ,α β γ δ ε ....

lg аbcd, អ៊ី f ....= 3 ,α β γ δ ε ....lg 0.00abcde f ....= 3 ,α β γ δ ε ....

នៅពេលពិចារណាអំពីសមភាពទាំងនេះ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងលក្ខណៈរបស់ mantissa ខាងក្រោមត្រូវបានបង្ហាញ៖

ទ្រព្យសម្បត្តិ Mantissa ។ mantissa អាស្រ័យលើទីតាំង និងប្រភេទនៃខ្ទង់គម្លាតនៃលេខ ប៉ុន្តែវាមិនអាស្រ័យលើទីកន្លែងនៃសញ្ញាក្បៀសក្នុងការរចនាលេខនេះទេ។ Mantisas នៃលោការីតនៃលេខដែលមានសមាមាត្រទសភាគ, i.e. អ្នកដែលសមាមាត្រច្រើនស្មើនឹងថាមពលវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាននៃដប់គឺដូចគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្ដិ។លក្ខណៈអាស្រ័យលើចំណាត់ថ្នាក់នៃឯកតាខ្ពស់បំផុត ឬប្រភាគទសភាគនៃចំនួនមួយ ប៉ុន្តែវាមិនអាស្រ័យលើប្រភេទខ្ទង់នៅក្នុងការកំណត់នៃលេខនេះទេ។

ប្រសិនបើយើងដាក់ឈ្មោះលេខ ក ,bcde f ...., ab, cde f ...., аbc, de f .... លេខនៃខ្ទង់វិជ្ជមាន - ទីមួយ ទីពីរ ទីបី។ល។ លេខខ្ទង់ 0, abcde f .... យើង​នឹង​ពិចារណា​លេខ​សូន្យ និង​លេខ​ខ្ទង់ 0.0abcde f ...., 0.00abcde f ...., 0.000abcde f .... ប្រសិនបើយើងបង្ហាញលេខអវិជ្ជមាន ដកមួយ ដកពីរ ដកបី។ល។ នោះយើងអាចនិយាយបានជាទូទៅថាលក្ខណៈនៃលោការីតនៃលេខទសភាគណាមួយគឺមួយតិចជាងលេខដែលបង្ហាញពីខ្ទង់។

101. ដោយដឹងថាកំណត់ហេតុ 2 = 0.30103 សូមស្វែងរកលោការីតនៃលេខ 20.2000, 0.2 និង 0.00002 ។

101. ដោយដឹងថា log 3=0.47712 រកលោការីតនៃលេខ 300, 3000, 0.03 និង 0.0003 ។

102. ដោយដឹងថាកំណត់ហេតុ 5 = 0.69897 រកលោការីតនៃលេខ 2.5, 500, 0.25 និង 0.005 ។

102. ដោយដឹងថា log 7 = 0.84510 រកលោការីតនៃលេខ 0.7, 4.9, 0.049 និង 0.0007 ។

103. ដោយដឹងថា log 3=0.47712 និង log 7=0.84510 រកលោការីតនៃលេខ 210, 0.021, 3/7, 7/9 និង 3/49 ។

103. ស្គាល់ log 2=0.30103 និង log 7=0.84510 រកលោការីតនៃលេខ 140, 0.14, 2/7, 7/8 និង 2/49 ។

104. ដោយដឹងថា log 3 = 0.47712 និង log 5 = O.69897 រកលោការីតនៃលេខ 1.5, 3/5, 0.12, 5/9 និង 0.36 ។

104. ស្គាល់ log 5 = 0.69897 និង log 7 = 0.84510 រកលោការីតនៃលេខ 3.5, 5/7, 0.28, 5/49 និង 1.96។

លោការីតទសភាគនៃលេខដែលបង្ហាញក្នុងចំនួនមិនលើសពីបួនខ្ទង់ត្រូវបានរកឃើញដោយផ្ទាល់ពីតារាង ហើយពីតារាង mantissa នៃលោការីតដែលចង់បានត្រូវបានរកឃើញ ហើយលក្ខណៈត្រូវបានកំណត់ស្របតាមចំណាត់ថ្នាក់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រសិនបើលេខមានច្រើនជាងបួនខ្ទង់នោះ ការស្វែងរកលោការីតត្រូវបានអមដោយការគណនាបន្ថែម។ ក្បួនគឺ៖ ដើម្បីស្វែងរកលោការីតនៃលេខដែលមានច្រើនជាងបួនខ្ទង់ អ្នកត្រូវស្វែងរកក្នុងតារាងនូវលេខដែលបង្ហាញដោយលេខបួនខ្ទង់ដំបូង ហើយសរសេរ mantissa ដែលត្រូវគ្នានឹងខ្ទង់ទាំងបួននេះ។ បន្ទាប់មកគុណនឹងភាពខុសគ្នាតារាងនៃ mantissa ដោយចំនួនដែលបង្កើតឡើងដោយខ្ទង់ដែលបានបោះចោលនៅក្នុងផលិតផល បោះបង់ខ្ទង់ជាច្រើនពីខាងស្ដាំ ដូចដែលត្រូវបានគេបោះចោលក្នុងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយបន្ថែមលទ្ធផលទៅខ្ទង់ចុងក្រោយនៃ mantissa ដែលបានរកឃើញ។ ដាក់លក្ខណៈដោយអនុលោមតាមលំដាប់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅពេលដែលលេខមួយត្រូវបានស្វែងរកដោយប្រើលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលោការីតនេះមាននៅក្នុងតារាង នោះលេខនៃលេខដែលស្វែងរកត្រូវបានរកឃើញដោយផ្ទាល់ពីតារាង ហើយចំណាត់ថ្នាក់នៃលេខត្រូវបានកំណត់ស្របតាមលក្ខណៈនៃលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រសិនបើលោការីតនេះមិនមាននៅក្នុងតារាង នោះការស្វែងរកលេខត្រូវបានអមដោយការគណនាបន្ថែម។ ក្បួនគឺ៖ ដើម្បីស្វែងរកលេខដែលត្រូវគ្នានឹងលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យ mantissa ដែលមិនមាននៅក្នុងតារាងអ្នកត្រូវស្វែងរក mantissa តូចជាងដែលនៅជិតបំផុតហើយសរសេរលេខនៃលេខដែលត្រូវគ្នានឹងវា; បន្ទាប់មកគុណភាពខុសគ្នារវាង mantissa ដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងរកឃើញមួយដោយ 10 ហើយបែងចែកផលិតផលដោយភាពខុសគ្នាដែលបានកំណត់។ បន្ថែមខ្ទង់លទ្ធផលនៃកូតាទៅស្តាំទៅខ្ទង់សរសេរនៃលេខ ដែលជាមូលហេតុដែលអ្នកទទួលបានសំណុំខ្ទង់ដែលចង់បាន។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃលេខត្រូវតែកំណត់ដោយអនុលោមតាមលក្ខណៈនៃលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

105. ស្វែងរកលោការីតនៃលេខ 8, 141, 954, 420, 640, 1235, 3907, 3010, 18.43, 2.05, 900.1, 0.73, 0.0028, 0.1008, 0.000

105. រកលោការីតនៃលេខ 15.154, 837, 510, 5002,1309-, 8900, 8.315, 790.7, 0.09, 0.6745, 0.000745, 0.04207,

106. រកលោការីតនៃលេខ 2174.6, 1445.7, 2169.5, 8437.2, 46.472, 6.2853, 0.7893B, 0.054294, 631.074, 2.793756, 408.20.

106. រកលោការីតនៃលេខ 2578.4, 1323.6, 8170.5, 6245.3, 437.65, 87.268, 0.059372, 0.84938, 62.5475, 131.0637, 131.039.

107. ស្វែងរកលេខដែលត្រូវគ្នានឹងលោការីត 3.16227, 3.59207, 2.93318, 0.41078, 1.60065, 2.756.86, 3.23528, 1.79692 ។ ៤.៨៧៨០០ ៥.១៤៦១៣។

107. រកលេខដែលត្រូវគ្នានឹងលោការីត 3.07372, 3.69205, 1.64904, 2.16107, 0.70364, 1.31952, 4.30814, 3.00087, 2.69.49.

108. ស្វែងរកលេខដែលត្រូវគ្នានឹងលោការីត 3.57686, 3.16340, 2.40359, 1.09817, 4.49823, 2.83882, 1.50060, 3.30056, 1.17215104.

108. ស្វែងរកលេខដែលត្រូវគ្នានឹងលោការីត 3.33720, 3.09875, 0.70093, 4.04640, 2.94004, 1.41509, 2.32649, 4.14631, 3.0129.

លោការីតវិជ្ជមាននៃលេខធំជាងមួយគឺជាផលបូកនព្វន្ធនៃលក្ខណៈ និង mantisas របស់ពួកគេ។ ដូច្នេះប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេត្រូវបានអនុវត្តតាមច្បាប់នព្វន្ធធម្មតា។

លោការីតអវិជ្ជមាននៃលេខតិចជាងមួយគឺជាផលបូកពិជគណិតនៃលក្ខណៈអវិជ្ជមាន និង mantissa វិជ្ជមាន។ ដូច្នេះប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមក្បួនពិជគណិតដែលត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយការណែនាំពិសេសទាក់ទងនឹងការកាត់បន្ថយលោការីតអវិជ្ជមានទៅជាទម្រង់ធម្មតារបស់វា។ ទម្រង់ធម្មតានៃលោការីតអវិជ្ជមានគឺមួយដែលលក្ខណៈគឺជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ហើយ mantissa គឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវវិជ្ជមាន។

ដើម្បីបំប្លែងលោការីតឆ្លុះបញ្ចាំងពិតទៅជាទម្រង់សិប្បនិម្មិតធម្មតារបស់វា អ្នកត្រូវបង្កើនតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនគត់របស់វាដោយមួយ ហើយធ្វើឱ្យលទ្ធផលមានលក្ខណៈអវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មកបន្ថែមខ្ទង់ទាំងអស់នៃប្រភាគទៅលេខ 9 និងលេខចុងក្រោយដល់លេខ 10 ហើយធ្វើឱ្យលទ្ធផលជា mantissa វិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ -2.57928 = 3.42072 ។

ដើម្បីបំប្លែងទម្រង់សិប្បនិមិត្តធម្មតានៃលោការីតទៅជាតម្លៃអវិជ្ជមានពិតរបស់វា អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយលក្ខណៈអវិជ្ជមានដោយមួយ ហើយធ្វើឱ្យលទ្ធផលទៅជាចំនួនគត់នៃផលបូកអវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មកបន្ថែមខ្ទង់ទាំងអស់នៃ mantissa ទៅ 9 ហើយលេខចុងក្រោយទៅ 10 ហើយធ្វើឱ្យលទ្ធផលជាប្រភាគនៃផលបូកអវិជ្ជមានដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍៖ 4.57406= -3.42594 ។

109. បំលែងលោការីតទៅជាទម្រង់សិប្បនិម្មិត -2.69537, -4, 21283, -0.54225, -1.68307, -3.53820, -5.89990។

109. បម្លែងលោការីតទៅជាទម្រង់សិប្បនិម្មិត -3.21729, -1.73273, -5.42936, -0.51395, -2.43780, -4.22990 ។

110. ស្វែងរកតម្លៃពិតនៃលោការីត 1.33278, 3.52793, 2.95426, 4.32725, 1.39420, 5.67990 ។

110. ស្វែងរកតម្លៃពិតនៃលោការីត 2.45438, 1.73977, 3.91243, 5.12912, 2.83770, 4.28990 ។

ច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការពិជគណិតជាមួយលោការីតអវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖

ដើម្បីអនុវត្តលោការីតអវិជ្ជមានក្នុងទម្រង់សិប្បនិម្មិតរបស់វា អ្នកត្រូវអនុវត្ត mantissa និងដកតម្លៃដាច់ខាតនៃលក្ខណៈ។ ប្រសិនបើចំនួនគត់វិជ្ជមានផុសចេញពីការបន្ថែមនៃ mantissas នោះអ្នកត្រូវសន្មតថាវាជាលក្ខណៈនៃលទ្ធផល ដោយធ្វើការកែតម្រូវសមស្របទៅនឹងវា។ ឧទាហរណ៍,

3,89573 + 2 ,78452 = 1 1 ,68025 = 2,68025

1 ,54978 + 2 ,94963=3 1 ,49941=2 ,49941.

ដើម្បីដកលោការីតអវិជ្ជមានក្នុងទម្រង់សិប្បនិម្មិតរបស់វា អ្នកត្រូវដក mantissa ហើយបន្ថែមតម្លៃដាច់ខាតនៃលក្ខណៈ។ ប្រសិនបើ mantissa ដែលត្រូវបានដកចេញមានទំហំធំ នោះអ្នកត្រូវធ្វើការកែតម្រូវលក្ខណៈនៃ minuend ដើម្បីបំបែកឯកតាវិជ្ជមានពី minuend ។ ឧទាហរណ៍,

2,53798-3 ,84582=1 1 ,53798-3 ,84582 = 4,69216,

2 ,22689-1 ,64853=3 1 ,22689-1 ,64853=2 ,57836.

ដើម្បីគុណលោការីតអវិជ្ជមានដោយចំនួនគត់វិជ្ជមាន អ្នកត្រូវគុណលក្ខណៈរបស់វា និង mantissa ដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ប្រសិនបើនៅពេលគុណ mantissa ចំនួនវិជ្ជមានទាំងមូលត្រូវបានកំណត់ នោះអ្នកត្រូវកំណត់គុណលក្ខណៈវាទៅនឹងលក្ខណៈនៃលទ្ធផល ដោយធ្វើវិសោធនកម្មសមស្របទៅវា។ ឧទាហរណ៍,

2 ,53729 5=10 2 ,68645=8 ,68645.

នៅពេលគុណលោការីតអវិជ្ជមានដោយបរិមាណអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវតែជំនួសគុណនឹងតម្លៃពិតរបស់វា។

ដើម្បីបែងចែកលោការីតអវិជ្ជមានដោយចំនួនគត់វិជ្ជមាន អ្នកត្រូវបែងចែកលក្ខណៈរបស់វា និង mantissa ដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ប្រសិនបើលក្ខណៈនៃភាគលាភមិនត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងពិតប្រាកដដោយផ្នែកទេនោះ អ្នកត្រូវធ្វើវិសោធនកម្មវា ដើម្បីបញ្ចូលឯកតាវិជ្ជមានជាច្រើននៅក្នុង mantissa ហើយធ្វើឱ្យលក្ខណៈជាពហុគុណនៃការបែងចែក។ ឧទាហរណ៍,

3 ,79432: 5=5 2 ,79432: 5=1 ,55886.

នៅពេលបែងចែកលោការីតអវិជ្ជមានដោយបរិមាណអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវជំនួសភាគលាភជាមួយនឹងតម្លៃពិតរបស់វា។

អនុវត្តការគណនាខាងក្រោមដោយប្រើតារាងលោការីត ហើយពិនិត្យលទ្ធផលក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតដោយប្រើវិធីសាស្ត្រធម្មតា៖

174. កំណត់បរិមាណនៃកោណដែល generatrix គឺ 0.9134 ហ្វីត និងកាំមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 0.04278 ហ្វីត។

175. គណនាពាក្យទី 15 នៃវឌ្ឍនភាពច្រើន ដែលពាក្យទីមួយគឺ 2 3/5 ហើយភាគបែងគឺ 1.75 ។

175. គណនាពាក្យទីមួយនៃវិវឌ្ឍន៍ច្រើន ដែលពាក្យទី 11 ស្មើនឹង 649.5 ហើយភាគបែងគឺ 1.58 ។

176. កំណត់ចំនួនកត្តា ក , ក 3 , ក 5 រ . ស្វែងរកអ្វីមួយដូចនេះ ក ដែលក្នុងនោះផលនៃកត្តា ១០ ស្មើនឹង ១០០ ។

176. កំណត់ចំនួនកត្តា។ ក 2 , ក 6 , ក 10 ,.... ដើម្បីឱ្យផលិតផលរបស់ពួកគេស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ រ . ស្វែងរកអ្វីមួយដូចនេះ ក ដែលផលនៃកត្តា ៥ ស្មើនឹង ១០ ។

177. ភាគបែងនៃដំណើរការច្រើនគឺ 1.075 ផលបូកនៃ 10 លក្ខខណ្ឌរបស់វាគឺ 2017.8 ។ ស្វែងរកពាក្យដំបូង។

177. ភាគបែងនៃការរីកចំរើនច្រើនគឺ 1.029 ផលបូកនៃពាក្យ 20 គឺ 8743.7 ។ ស្វែងរកពាក្យទី 20 ។

178 . បង្ហាញ​ចំនួន​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន​ច្រើន​ដែល​ផ្តល់​ឱ្យ​ពាក្យ​ដំបូង ក ចុងក្រោយ និងភាគបែង q ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសតម្លៃលេខដោយចៃដន្យ ក និង យូ , លើកឡើង q ដូច្នេះ ទំ

178. បង្ហាញចំនួននៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពច្រើនដែលបានផ្តល់ឱ្យពាក្យដំបូង ក , ចុងក្រោយ និង និងភាគបែង q និង និង q , លើកឡើង ក ដូច្នេះ ទំ ជាចំនួនគត់។

179. កំណត់ចំនួនកត្តាដើម្បីឱ្យផលិតផលរបស់ពួកគេស្មើនឹង រ . អ្វីដែលវាត្រូវតែមាន រ ដើម្បី ក =0.5 និង ខ =0.9 ចំនួនកត្តាគឺ 10 ។

179. កំណត់ចំនួនកត្តា ដូច្នេះផលិតផលរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា រ . អ្វីដែលវាត្រូវតែមាន រ ដើម្បី ក =0.2 និង ខ =2 ចំនួនកត្តាគឺ 10 ។

180. បង្ហាញ​ចំនួន​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន​ច្រើន​ដែល​ផ្តល់​ឱ្យ​ពាក្យ​ដំបូង ក ខ្ញុំនឹងធ្វើតាម និង និងផលិតផលរបស់សមាជិកទាំងអស់។ រ ហើយបន្ទាប់មក ជ្រើសរើសតម្លៃលេខដោយចៃដន្យ ក និង រ , លើកឡើង និង ហើយបន្ទាប់មកភាគបែង q ដូច្នេះ និង ជាចំនួនគត់។

160. បង្ហាញចំនួននៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពច្រើនដែលបានផ្តល់ឱ្យពាក្យដំបូង ក ចុងក្រោយ និងជាផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌទាំងអស់។ រ ហើយបន្ទាប់មក ជ្រើសរើសតម្លៃលេខដោយចៃដន្យ និង និង រ , លើកឡើង ក ហើយបន្ទាប់មកភាគបែង q ដូច្នេះ ទំ ជាចំនួនគត់។

ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន - ដោយគ្មានជំនួយពីតារាង និងកន្លែងដែលមិនមាន តារាង៖

ជារឿយៗពួកគេយកលេខដប់។ លោការីតនៃលេខដែលផ្អែកលើមូលដ្ឋានដប់ត្រូវបានគេហៅថា ទសភាគ. នៅពេលអនុវត្តការគណនាជាមួយលោការីតទសភាគ វាជារឿងធម្មតាក្នុងការដំណើរការជាមួយសញ្ញា lgប៉ុន្តែមិនមែនទេ។ កំណត់ហេតុ; ក្នុងករណីនេះលេខដប់ដែលកំណត់មូលដ្ឋានមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ។ បាទ សូមជំនួស កំណត់ហេតុ 10 105ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ lg105; ក កំណត់ហេតុ ១០ ២នៅលើ lg2.

សម្រាប់ លោការីតទសភាគលក្ខណៈដូចគ្នាដែលលោការីតមានជាមួយនឹងមូលដ្ឋានធំជាងមួយគឺធម្មតា។ ពោលគឺលោការីតទសភាគត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈសម្រាប់តែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ លោការីតទសភាគនៃលេខធំជាងមួយគឺវិជ្ជមាន ហើយចំនួនលេខតិចជាងមួយគឺអវិជ្ជមាន។ នៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានពីរ លេខធំគឺស្មើនឹងលោការីតទសភាគធំជាង។

មុន​នឹង​ពិនិត្យ​មើល​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ទាំង​នេះ សូម​ឲ្យ​យើង​ស្គាល់​ខ្លួន​យើង​ជាមួយ​នឹង​ទម្រង់​ខាង​ក្រោម។

ផ្នែកចំនួនគត់នៃលោការីតទសភាគនៃចំនួនមួយ។ កត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា លក្ខណៈហើយប្រភាគគឺ mantissaលោការីតនេះ។

លក្ខណៈនៃលោការីតទសភាគនៃចំនួនមួយ។ កត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាជា , និង mantissa ជា (lg ក}.

ចូរយក, និយាយថា, log 2 ≈ 0.3010 ដូច្នោះ = 0, (log 2) ≈ 0.3010 ។

ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់កំណត់ហេតុ 543.1 ≈2.7349 ។ ដូច្នោះហើយ = 2, (កំណត់ហេតុ 543.1)≈ 0.7349 ។

ការគណនាលោការីតទសភាគនៃលេខវិជ្ជមានពីតារាងត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។

លក្ខណៈពិសេសនៃលោការីតទសភាគ។

សញ្ញាដំបូងនៃលោការីតទសភាគ។ចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមានតំណាងដោយលេខមួយតាមពីក្រោយដោយសូន្យគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមានស្មើនឹងចំនួនសូន្យនៅក្នុងកំណត់ត្រានៃលេខដែលបានជ្រើសរើស។ .

ចូរយក log 100 = 2, log 1 00000 = 5 ។

និយាយជាទូទៅប្រសិនបើ

នោះ។ ក= 10ន ពីដែលយើងទទួលបាន

lg a = lg 10 n = n lg 10 =ទំ.

សញ្ញាទីពីរ។លោការីតដប់នៃទសភាគវិជ្ជមាន បង្ហាញជាលេខសូន្យនាំមុខគឺ - ទំ, កន្លែងណា ទំ- ចំនួនសូន្យក្នុងការតំណាងនៃលេខនេះដោយគិតគូរពីចំនួនគត់សូន្យ។

ចូរយើងពិចារណា , log 0.001 = - 3, log 0.000001 = -6 ។

និយាយជាទូទៅប្រសិនបើ

,

នោះ។ ក= 10-n ហើយវាប្រែចេញ

lga=lg ១០ន =-n កំណត់ហេតុ 10 =-n

សញ្ញាទីបី។លក្ខណៈនៃលោការីតទសភាគនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានធំជាងមួយគឺស្មើនឹងចំនួនខ្ទង់នៅក្នុងផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួននេះដោយមិនរាប់បញ្ចូលលេខមួយ។

ចូរយើងវិភាគលក្ខណៈពិសេសនេះ៖ ១) លក្ខណៈនៃលោការីត lg 75.631 គឺស្មើនឹង 1 ។

ពិត ១០< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

lg ១០< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

នេះ​បញ្ជាក់​ថា

កំណត់ហេតុ 75.631 = 1 +b,

ការប្តូរចំនុចទសភាគក្នុងប្រភាគទសភាគទៅស្តាំ ឬឆ្វេងគឺស្មើនឹងប្រតិបត្តិការនៃការគុណប្រភាគនេះដោយអំណាចនៃដប់ជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ ទំ(វិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន)។ ដូច្នេះហើយ នៅពេលដែលចំនុចទសភាគក្នុងប្រភាគទសភាគវិជ្ជមានត្រូវបានប្តូរទៅខាងឆ្វេង ឬស្តាំនោះ mantissa នៃលោការីតទសភាគនៃប្រភាគនេះមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ដូច្នេះ (កំណត់ហេតុ 0.0053) = (កំណត់ហេតុ 0.53) = (កំណត់ហេតុ 0.0000053) ។