មូលដ្ឋាននៃលំហពួកគេហៅប្រព័ន្ធវ៉ិចទ័របែបនេះ ដែលវ៉ិចទ័រផ្សេងទៀតទាំងអស់នៅក្នុងលំហអាចត្រូវបានតំណាងថាជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រដែលរួមបញ្ចូលក្នុងមូលដ្ឋាន។
នៅក្នុងការអនុវត្ត ទាំងអស់នេះត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងសាមញ្ញ។ ជាក្បួន មូលដ្ឋានត្រូវបានត្រួតពិនិត្យនៅលើយន្តហោះ ឬក្នុងលំហ ហើយសម្រាប់នេះអ្នកត្រូវស្វែងរកកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលំដាប់ទីពីរ និងទីបីដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ។ ខាងក្រោមនេះត្រូវបានសរសេរតាមគ្រោងការណ៍ លក្ខខណ្ឌដែលវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន

ទៅ ពង្រីកវ៉ិចទ័រ b ទៅជាវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន
e,e...,e[n] វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកមេគុណ x, ..., x[n] ដែលការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រ e,e...,e[n] គឺស្មើនឹង វ៉ិចទ័រ ខ៖
x1*e+ ... + x[n]*e[n] = ខ។
សម្រាប់​ការ​នេះ សមីការវ៉ិចទ័រគួរតែត្រូវបានបម្លែងទៅជាប្រព័ន្ធ សមីការលីនេអ៊ែរនិងស្វែងរកដំណោះស្រាយ។ នេះក៏សាមញ្ញផងដែរក្នុងការអនុវត្ត។
មេគុណដែលរកឃើញ x, ..., x [n] ត្រូវបានគេហៅថា កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ b នៅក្នុងមូលដ្ឋានអ៊ី, អ៊ី ... , អ៊ី [ន] ។
ចូរបន្តទៅផ្នែកជាក់ស្តែងនៃប្រធានបទ។

ការបំបែកវ៉ិចទ័រទៅជាវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន

កិច្ចការទី 1 ។ ពិនិត្យមើលថាតើវ៉ិចទ័រ a1, a2 បង្កើតជាមូលដ្ឋាននៅលើយន្តហោះ

1) a1 (3; 5), a2 (4; 2)
ដំណោះស្រាយ៖ យើងបង្កើតកត្តាកំណត់ពីកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ហើយគណនាវា។

កត្តាកំណត់គឺមិនមែនទេ។ ស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រគឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ ដែលមានន័យថាពួកវាបង្កើតជាមូលដ្ឋាន.

2) a1 (2; -3), a2 (5;-1)
ដំណោះស្រាយ៖ យើងគណនាកត្តាកំណត់ដែលបង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រ

កត្តាកំណត់គឺស្មើនឹង 13 (មិនស្មើនឹងសូន្យ) - ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាវ៉ិចទ័រ a1, a2 គឺជាមូលដ្ឋាននៅលើយន្តហោះ។

---=================---

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ធម្មតាពីកម្មវិធី MAUP នៅក្នុងវិញ្ញាសា "គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់"។

កិច្ចការទី 2 ។ បង្ហាញថាវ៉ិចទ័រ a1, a2, a3 បង្កើតបានជាមូលដ្ឋាននៃទំហំវ៉ិចទ័របីវិមាត្រ ហើយពង្រីកវ៉ិចទ័រ b តាមមូលដ្ឋាននេះ (នៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ សមីការពិជគណិតប្រើវិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer) ។
1) a1 (3; 1; 5), a2 (3; 2; 8), a3 (0; 1; 2), b (−3; 1; 2).
ដំណោះស្រាយ៖ ជាដំបូង ពិចារណាប្រព័ន្ធវ៉ិចទ័រ a1, a2, a3 ហើយពិនិត្យមើលកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស A

បង្កើតនៅលើវ៉ិចទ័រមិនសូន្យ។ ម៉ាទ្រីស​មាន​ធាតុ​សូន្យ​មួយ ដូច្នេះ​វា​ជា​ការ​សមស្រប​ជាង​ក្នុង​ការ​គណនា​កត្តា​កំណត់​ជា​កាលវិភាគ​ក្នុង​ជួរ​ឈរ​ទី​មួយ​ឬ​ជួរ​ទីបី។

ជាលទ្ធផលនៃការគណនាយើងបានរកឃើញថាកត្តាកំណត់គឺខុសពីសូន្យ វ៉ិចទ័រ a1, a2, a3 គឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ.
តាមនិយមន័យ វ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋានក្នុង R3 ។ ចូរយើងសរសេរកាលវិភាគនៃវ៉ិចទ័រ ខ ដោយផ្អែកលើ

វ៉ិចទ័រគឺស្មើគ្នានៅពេលដែលកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។
ដូច្នេះ ពីសមីការវ៉ិចទ័រ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

តោះដោះស្រាយ SLAE វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសរសេរប្រព័ន្ធនៃសមីការក្នុងទម្រង់

កត្តាកំណត់សំខាន់ SLAE តែងតែស្មើនឹងកត្តាកំណត់ដែលផ្សំឡើងដោយវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន

ដូច្នេះនៅក្នុងការអនុវត្តវាមិនត្រូវបានគេរាប់ពីរដងទេ។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាកំណត់ជំនួយ យើងដាក់ជួរឈរនៃលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃជំនួសជួរឈរនីមួយៗនៃកត្តាកំណត់សំខាន់។ កត្តាកំណត់ត្រូវបានគណនាដោយប្រើច្បាប់ត្រីកោណ



ចូរជំនួសកត្តាកំណត់ដែលបានរកឃើញទៅក្នុងរូបមន្តរបស់ Cramer



ដូច្នេះ ការពង្រីកវ៉ិចទ័រ b ក្នុងន័យមូលដ្ឋានមានទម្រង់ b=-4a1+3a2-a3 ។ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ b ក្នុងមូលដ្ឋាន a1, a2, a3 នឹងមាន (-4,3, 1) ។

2)a1 (1; -5; 2), a2 (2; 3; 0), a3 (1; -1; 1), b (3; 5; 1) ។
ដំណោះស្រាយ៖ យើងពិនិត្យវ៉ិចទ័រសម្រាប់មូលដ្ឋាន - យើងបង្កើតកត្តាកំណត់ពីកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ហើយគណនាវា

ដូច្នេះ កត្តាកំណត់មិនស្មើនឹងសូន្យទេ។ វ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋានក្នុងលំហ. វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកកាលវិភាគនៃវ៉ិចទ័រ b តាមរយៈមូលដ្ឋាននេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសរសេរសមីការវ៉ិចទ័រ

និងបំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

ការថត សមីការម៉ាទ្រីស

បន្ទាប់មក សម្រាប់រូបមន្តរបស់ Cramer យើងរកឃើញកត្តាកំណត់ជំនួយ



យើងអនុវត្តរូបមន្តរបស់ Cramer



ដូច្នេះវ៉ិចទ័រ b ដែលផ្តល់ឱ្យមានកាលវិភាគតាមរយៈវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានពីរ b=-2a1 + 5a3 ហើយកូអរដោនេរបស់វានៅក្នុងមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង b(-2,0, 5) ។

ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរនិង ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរវ៉ិចទ័រ។
មូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Affine

មានរទេះមួយដែលមានសូកូឡានៅក្នុងសាលប្រជុំហើយអ្នកទស្សនាគ្រប់រូបនៅថ្ងៃនេះនឹងទទួលបានគូស្វាមីភរិយាដ៏ផ្អែមល្ហែម - ធរណីមាត្រវិភាគជាមួយពិជគណិតលីនេអ៊ែរ។ អត្ថបទនេះនឹងគ្របដណ្តប់ពីរផ្នែកក្នុងពេលតែមួយ។ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងហើយយើងនឹងឃើញពីរបៀបដែលពួកគេរួបរួមគ្នាក្នុងកញ្ចប់តែមួយ។ សម្រាក ញ៉ាំ Twix មួយ! ... យ៉ាប់! ទោះបីជាមិនអីទេ ខ្ញុំនឹងមិនបានពិន្ទុ ប៉ុន្តែនៅទីបញ្ចប់ អ្នកគួរតែមានអាកប្បកិរិយាវិជ្ជមានចំពោះការសិក្សា។

ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រ, ឯករាជ្យវ៉ិចទ័រលីនេអ៊ែរ, មូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រនិងពាក្យផ្សេងទៀតមិនត្រឹមតែមានការបកស្រាយធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែលើសពីនេះទៀត អត្ថន័យពិជគណិត។ គំនិតនៃ "វ៉ិចទ័រ" ពីទស្សនៈ ពិ​ជ​គណិត​លីនេអ៊ែរ- នេះមិនមែនតែងតែជាវ៉ិចទ័រ "ធម្មតា" ដែលយើងអាចពណ៌នានៅលើយន្តហោះ ឬក្នុងលំហនោះទេ។ អ្នកមិនចាំបាច់រកមើលភស្តុតាងឆ្ងាយទេ សូមសាកល្បងគូរវ៉ិចទ័រនៃលំហប្រាំវិមាត្រ . ឬវ៉ិចទ័រអាកាសធាតុ ដែលខ្ញុំទើបតែទៅ Gismeteo សម្រាប់៖ – សីតុណ្ហភាព និង សម្ពាធបរិយាកាសរៀងៗខ្លួន។ ជា​ការ​ពិត​ណាស់​ឧទាហរណ៍​គឺ​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ​តាម​ទស្សនៈ​នៃ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​ទំហំ​វ៉ិចទ័រ​ ប៉ុន្តែ​ទោះ​ជា​យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ​ គ្មាន​នរណា​ម្នាក់​ហាម​ឃាត់​ការ​កំណត់​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​ទាំង​នេះ​ជា​វ៉ិចទ័រ​ទេ។ ដង្ហើមរដូវស្លឹកឈើជ្រុះ ...

ទេ ខ្ញុំនឹងមិនធុញអ្នកជាមួយនឹងទ្រឹស្តី ចន្លោះវ៉ិចទ័រលីនេអ៊ែរទេ ភារកិច្ចគឺដើម្បី យល់និយមន័យ និងទ្រឹស្តីបទ។ ពាក្យថ្មី (ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ ឯករាជ្យ ការរួមបញ្ចូលលីនេអ៊ែរ មូលដ្ឋាន។ល។) អនុវត្តចំពោះវ៉ិចទ័រទាំងអស់តាមទស្សនៈពិជគណិត ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ធរណីមាត្រនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ អាចចូលដំណើរការបាន និងច្បាស់លាស់។ លើសពីភារកិច្ច ធរណីមាត្រវិភាគយើងនឹងមើលខ្លះ ភារកិច្ចធម្មតា។ពិជគណិត ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់លើសម្ភារៈ គួរតែស្វែងយល់ពីមេរៀនដោយខ្លួនឯង។ វ៉ិចទ័រសម្រាប់អត់ចេះសោះនិង តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាកត្តាកំណត់?

ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ និងឯករាជ្យនៃវ៉ិចទ័រយន្តហោះ។
មូលដ្ឋាននៃយន្តហោះ និងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ

ពិចារណាលើយន្តហោះរបស់អ្នក។ តុកុំព្យូទ័រ(គ្រាន់តែតុ តុក្បែរគ្រែ ជាន់ ពិដាន អ្វីក៏ដោយដែលអ្នកចូលចិត្ត)។ ភារកិច្ចនឹងមានសកម្មភាពដូចខាងក្រោមៈ

1) ជ្រើសរើសមូលដ្ឋានយន្តហោះ. និយាយជារួម តុមួយមានប្រវែង និងទទឹង ដូច្នេះវាមានលក្ខណៈវិចារណញាណដែលវ៉ិចទ័រពីរនឹងត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតមូលដ្ឋាន។ វ៉ិចទ័រមួយច្បាស់មិនគ្រប់គ្រាន់ទេ វ៉ិចទ័របីគឺច្រើនពេក។

2) ផ្អែកលើមូលដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើស កំណត់ប្រព័ន្ធកូអរដោនេ(សម្របសម្រួលក្រឡាចត្រង្គ) ដើម្បីផ្តល់កូអរដោនេទៅវត្ថុទាំងអស់នៅលើតុ។

កុំភ្ញាក់ផ្អើលឡើយ ដំបូងការពន្យល់នឹងមាននៅលើម្រាមដៃ។ លើសពីនេះទៀតនៅលើរបស់អ្នក។ សូមដាក់ ម្រាមដៃសន្ទស្សន៍ខាងឆ្វេងនៅលើគែមនៃកុំព្យូទ័របន្ទះ ដូច្នេះគាត់មើលម៉ូនីទ័រ។ នេះនឹងជាវ៉ិចទ័រ។ ឥឡូវនេះកន្លែង ម្រាមដៃតូច ដៃស្តាំ នៅលើគែមនៃតុតាមរបៀបដូចគ្នា - ដូច្នេះវាត្រូវបានតម្រង់ទៅអេក្រង់ម៉ូនីទ័រ។ នេះនឹងជាវ៉ិចទ័រ។ ញញឹម អ្នកមើលទៅអស្ចារ្យណាស់! តើយើងអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីវ៉ិចទ័រ? វ៉ិចទ័រទិន្នន័យ collinear, ដែលមានន័យថា លីនេអ៊ែរបានបង្ហាញតាមរយៈគ្នាទៅវិញទៅមក៖
ល្អ ឬផ្ទុយមកវិញ៖ តើលេខខ្លះខុសពីសូន្យ។

អ្នកអាចឃើញរូបភាពនៃសកម្មភាពនេះនៅក្នុងថ្នាក់។ វ៉ិចទ័រសម្រាប់អត់ចេះសោះដែលជាកន្លែងដែលខ្ញុំបានពន្យល់ពីច្បាប់សម្រាប់គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខមួយ។

តើម្រាមដៃរបស់អ្នកនឹងដាក់មូលដ្ឋានលើយន្តហោះនៃតុកុំព្យូទ័រទេ? ជាក់ស្តែងមិនមែនទេ។ វ៉ិចទ័រ Collinear ធ្វើដំណើរទៅមក ឆ្លងកាត់ តែម្នាក់ឯងទិសដៅ ហើយយន្តហោះមានប្រវែង និងទទឹង។

វ៉ិចទ័របែបនេះត្រូវបានគេហៅថា អាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ.

ឯកសារយោង៖ ពាក្យ "លីនេអ៊ែរ", "លីនេអ៊ែរ" បង្ហាញពីការពិតដែលថានៅក្នុង សមីការគណិតវិទ្យា, កន្សោមមិនមានការ៉េ, គូប, អំណាចផ្សេងទៀត, លោការីត, ស៊ីនុស។ល។ មានតែកន្សោមលីនេអ៊ែរ (ដឺក្រេទី 1) និងភាពអាស្រ័យ។

វ៉ិចទ័រយន្តហោះពីរ អាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរប្រសិនបើ និង លុះត្រាតែពួកវាជាប់គ្នា។.

កាត់ម្រាមដៃរបស់អ្នកនៅលើតុដើម្បីឱ្យមានមុំណាមួយរវាងពួកវាក្រៅពី 0 ឬ 180 ដឺក្រេ។ វ៉ិចទ័រយន្តហោះពីរលីនេអ៊ែរ ទេ។អាស្រ័យប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែពួកវាមិនជាប់គ្នា។. ដូច្នេះមូលដ្ឋានត្រូវបានទទួល។ វាមិនចាំបាច់ខ្មាស់អៀនទេដែលមូលដ្ឋានប្រែទៅជា "ខ្វាក់" ជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រមិនកាត់កែងដែលមានប្រវែងខុសៗគ្នា។ មិនយូរប៉ុន្មានយើងនឹងឃើញថាមិនត្រឹមតែមុំ 90 ដឺក្រេទេដែលសមរម្យសម្រាប់ការសាងសង់របស់វាហើយមិនត្រឹមតែវ៉ិចទ័រឯកតាដែលមានប្រវែងស្មើគ្នាប៉ុណ្ណោះទេ

ណាមួយ។វ៉ិចទ័រយន្តហោះ ផ្លូវ​តែមួយគត់ត្រូវបានពង្រីកដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋាន៖
តើលេខពិតនៅឯណា។ លេខត្រូវបានហៅ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។

វាត្រូវបានគេនិយាយផងដែរ។ វ៉ិចទ័របានបង្ហាញជា ការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន. នោះគឺការបញ្ចេញមតិត្រូវបានគេហៅថា ការបំបែកវ៉ិចទ័រដោយមូលដ្ឋានឬ ការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន។

ជាឧទាហរណ៍ យើងអាចនិយាយបានថាវ៉ិចទ័រត្រូវបាន decomposed នៅតាមបណ្តោយមូលដ្ឋាន orthonormal នៃយន្តហោះ ឬយើងអាចនិយាយបានថាវាត្រូវបានតំណាងថាជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រ។

ចូរយើងបង្កើត និយមន័យនៃមូលដ្ឋានជាផ្លូវការ៖ មូលដ្ឋាននៃយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាជាគូនៃវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ (មិនជាប់ជួរ) , ម្ល៉ោះ ណាមួយ។វ៉ិចទ័រយន្តហោះគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន។

ចំណុចសំខាន់មួយនៃនិយមន័យគឺការពិតដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេយក វ នៅក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ . មូលដ្ឋាន - ទាំងនេះគឺជាមូលដ្ឋានខុសគ្នាទាំងស្រុង! ដូចដែលពួកគេនិយាយ អ្នកមិនអាចជំនួសម្រាមដៃតូចនៃដៃឆ្វេងរបស់អ្នកជំនួសម្រាមដៃតូចនៃដៃស្តាំរបស់អ្នកបានទេ។

យើង​បាន​រក​ឃើញ​មូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែ​វា​មិន​គ្រប់​គ្រាន់​ក្នុង​ការ​កំណត់​ក្រឡា​ចត្រង្គ​កូអរដោណេ និង​កំណត់​កូអរដោនេ​ទៅ​ធាតុ​នីមួយៗ​នៅ​លើ​តុកុំព្យូទ័រ​របស់​អ្នក​ទេ។ ហេតុអ្វីបានជាវាមិនគ្រប់គ្រាន់? វ៉ិចទ័រ​មាន​សេរីភាព ហើយ​ដើរ​ពេញ​យន្តហោះ​ទាំងមូល។ ដូច្នេះតើអ្នកកំណត់កូអរដោនេទៅកន្លែងកខ្វក់តូចៗនៅលើតុដែលនៅសេសសល់ពីចុងសប្តាហ៍ដោយរបៀបណា? ត្រូវការចំណុចចាប់ផ្តើម។ ហើយទីតាំងសម្គាល់បែបនេះគឺជាចំណុចដែលស្គាល់គ្រប់គ្នា - ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ ចូរយើងយល់ពីប្រព័ន្ធកូអរដោនេ៖

ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយប្រព័ន្ធ "សាលា" ។ រួចហើយនៅក្នុងមេរៀនណែនាំ វ៉ិចទ័រសម្រាប់អត់ចេះសោះខ្ញុំបានគូសបញ្ជាក់ពីភាពខុសគ្នាមួយចំនួនរវាងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ និងមូលដ្ឋានអ័រថូនិក។ នេះជារូបភាពស្តង់ដារ៖

នៅពេលដែលពួកគេនិយាយអំពី ប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណបន្ទាប់មកភាគច្រើនពួកគេមានន័យថាប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ សំរបសំរួលអ័ក្សនិងធ្វើមាត្រដ្ឋានតាមអ័ក្ស។ សាកល្បងវាយ “ប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ” ទៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរក ហើយអ្នកនឹងឃើញថាប្រភពជាច្រើននឹងប្រាប់អ្នកអំពីអ័ក្សកូអរដោនេដែលធ្លាប់ស្គាល់ពីថ្នាក់ទី 5 ដល់ទី 6 និងរបៀបគូសចំណុចនៅលើយន្តហោះ។

ម៉្យាងទៀតវាហាក់ដូចជាអញ្ចឹង ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោណេអាចត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងតាមរយៈមូលដ្ឋាន orthonormal ។ ហើយវាស្ទើរតែជាការពិត។ សំឡេងពាក្យ តាមវិធីខាងក្រោម:

ប្រភពដើម, និង ធម្មតាមូលដ្ឋានត្រូវបានកំណត់ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលយន្តហោះចតុកោណ Cartesian . នោះគឺប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ ប្រាកដត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ចំណុច​មួយ​និង​ពីរ​ឯកតា​វ៉ិចទ័រ orthogonal ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលអ្នកឃើញគំនូរដែលខ្ញុំបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ - នៅក្នុង បញ្ហាធរណីមាត្រជាញឹកញាប់ (ប៉ុន្តែមិនតែងតែ) ទាំងវ៉ិចទ័រ និងអ័ក្សកូអរដោនេត្រូវបានគូរ។

ខ្ញុំ​គិត​ថា​អ្នក​រាល់​គ្នា​យល់​ថា​ការ​ប្រើ​ចំណុច​មួយ (ដើម​) និង​មូលដ្ឋាន​អ័រថូនិក ចំណុចណាមួយនៅលើយន្តហោះ និងវ៉ិចទ័រណាមួយនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេអាចត្រូវបានចាត់តាំង។ និយាយក្នុងន័យធៀប "អ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅលើយន្តហោះអាចរាប់បាន"។

តើពួកគេមានកាតព្វកិច្ចទេ? សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រឯកោ? ទេ ពួកវាអាចមានប្រវែងមិនស្មើសូន្យ។ ពិចារណាចំណុចនិងពីរ វ៉ិចទ័រ orthogonalប្រវែង​មិន​សូន្យ​ដោយ​បំពាន៖

មូលដ្ឋានបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា រាងមូល. ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេជាមួយវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់ដោយក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេ ហើយចំណុចណាមួយនៅលើយន្តហោះ វ៉ិចទ័រណាមួយមានកូអរដោនេរបស់វានៅក្នុងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍ ឬ។ ភាពរអាក់រអួលជាក់ស្តែងគឺថាវ៉ិចទ័រកូអរដោនេ វ ករណីទូទៅ មានប្រវែងខុសគ្នាក្រៅពីការរួបរួម។ ប្រសិនបើប្រវែងស្មើនឹងការរួបរួម នោះមូលដ្ឋានអ័រថុនធម្មតាត្រូវបានទទួល។

! ចំណាំ ៖ នៅក្នុងមូលដ្ឋាន orthogonal ក៏ដូចជាខាងក្រោមនៅក្នុងមូលដ្ឋាន affine នៃយន្តហោះ និងលំហ ឯកតានៅតាមបណ្តោយអ័ក្សត្រូវបានពិចារណា លក្ខខណ្ឌ. ឧទាហរណ៍ ឯកតាមួយនៅតាមបណ្តោយអ័ក្ស x មាន 4 សង់ទីម៉ែត្រ ឯកតាមួយនៅតាមបណ្តោយអ័ក្សតម្រៀបមាន 2 សង់ទីម៉ែត្រ ព័ត៌មាននេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបំប្លែងកូអរដោណេ "មិនស្តង់ដារ" ទៅជា "សង់ទីម៉ែត្រធម្មតារបស់យើង" ប្រសិនបើចាំបាច់។

ហើយ​សំណួរ​ទី​ពីរ​ដែល​ពិត​ជា​បាន​ឆ្លើយ​រួច​ហើយ​គឺ​ថា​តើ​មុំ​រវាង​វ៉ិចទ័រ​មូលដ្ឋាន​ត្រូវ​ស្មើ​នឹង ៩០ ដឺក្រេ​ដែរ​ឬ​ទេ? ទេ! ដូចដែលនិយមន័យបានបញ្ជាក់ វ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានត្រូវតែជា មានតែ non-collinear. ដូច្នោះហើយមុំអាចជាអ្វីទាំងអស់លើកលែងតែ 0 និង 180 ដឺក្រេ។

ចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះបានហៅ ប្រភពដើម, និង non-collinearវ៉ិចទ័រ , កំណត់ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលយន្តហោះ affine :

ជួនកាលប្រព័ន្ធកូអរដោនេបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា obliqueប្រព័ន្ធ។ ជាឧទាហរណ៍ គំនូរបង្ហាញចំណុច និងវ៉ិចទ័រ៖

ដូចដែលអ្នកយល់ ប្រព័ន្ធកូអរដោនេ affine គឺកាន់តែងាយស្រួល រូបមន្តសម្រាប់ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ និងផ្នែកដែលយើងបានពិភាក្សានៅក្នុងផ្នែកទីពីរនៃមេរៀន មិនដំណើរការនៅក្នុងវាទេ។ វ៉ិចទ័រសម្រាប់អត់ចេះសោះ, រូបមន្តឆ្ងាញ់ជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹង ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ. ប៉ុន្តែច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ និងគុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ រូបមន្តសម្រាប់ការបែងចែកផ្នែកក្នុងទំនាក់ទំនងនេះ ក៏ដូចជាប្រភេទបញ្ហាមួយចំនួនទៀតដែលយើងនឹងពិចារណាក្នុងពេលឆាប់ៗនេះគឺត្រឹមត្រូវ។

ហើយការសន្និដ្ឋានគឺថាករណីពិសេសដែលងាយស្រួលបំផុតនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ affine គឺប្រព័ន្ធចតុកោណ Cartesian ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលអ្នកតែងតែឃើញនាង ជាទីស្រឡាញ់របស់ខ្ញុំ។ ...ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅក្នុងជីវិតនេះគឺទាក់ទងគ្នា - មានស្ថានភាពជាច្រើនដែលមុំ oblique (ឬមួយផ្សេងទៀតឧទាហរណ៍។ ប៉ូល) ប្រព័ន្ធសម្របសម្រួល។ ហើយមនុស្សអាចចូលចិត្តប្រព័ន្ធបែបនេះ =)

ចូរបន្តទៅផ្នែកជាក់ស្តែង។ បញ្ហាទាំងអស់នៅក្នុងមេរៀននេះមានសុពលភាពទាំងសម្រាប់ប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ និងសម្រាប់ករណីទូទៅ។ មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញនៅទីនេះទេ សម្ភារៈទាំងអស់អាចចូលបានសូម្បីតែសិស្សសាលាក៏ដោយ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រយន្តហោះ?

រឿងធម្មតា។ ដើម្បីឱ្យវ៉ិចទ័រយន្តហោះពីរ វាមានភាពចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេមានសមាមាត្រជាការសំខាន់ នេះគឺជាការសម្របសម្រួលដោយសំរបសំរួលលម្អិតនៃទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែង។

ឧទាហរណ៍ ១

ក) ពិនិត្យមើលថាតើវ៉ិចទ័រមានលក្ខណៈជាប់គ្នា។ .
ខ) តើវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋានទេ? ?

ដំណោះស្រាយ៖
ក) អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកមើលថាតើមានសម្រាប់វ៉ិចទ័រ មេគុណសមាមាត្រ ដែលសមភាពត្រូវបានពេញចិត្ត៖

ខ្ញុំពិតជានឹងប្រាប់អ្នកអំពីកំណែ "foppish" នៃការអនុវត្តច្បាប់នេះ ដែលដំណើរការល្អក្នុងការអនុវត្ត។ គំនិតគឺបង្កើតសមាមាត្រភ្លាមៗ ហើយមើលថាតើវាត្រឹមត្រូវដែរឬទេ៖

ចូរបង្កើតសមាមាត្រពីសមាមាត្រនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រ៖

តោះខ្លី៖
ដូច្នេះ កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាគឺសមាមាត្រ

ទំនាក់ទំនងអាចត្រូវបានធ្វើឡើងតាមវិធីផ្សេងទៀតជុំវិញនេះគឺជាជម្រើសសមមូល៖

សម្រាប់ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង អ្នកអាចប្រើការពិតដែលវ៉ិចទ័រ collinear ត្រូវបានបង្ហាញជាលីនេអ៊ែរតាមរយៈគ្នាទៅវិញទៅមក។ IN ក្នុងករណី​នេះមានភាពស្មើគ្នា . សុពលភាពរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលតាមរយៈប្រតិបត្តិការបឋមជាមួយវ៉ិចទ័រ៖

ខ) វ៉ិចទ័រយន្តហោះពីរបង្កើតជាមូលដ្ឋាន ប្រសិនបើពួកវាមិនជាប់គ្នា (ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ)។ យើងពិនិត្យវ៉ិចទ័រសម្រាប់ភាពជាប់គ្នា។ . តោះបង្កើតប្រព័ន្ធ៖

ពីសមីការទីមួយ វាធ្វើតាមនោះ ពីសមីការទីពីរ វាធ្វើតាមនោះ ដែលមានន័យថា ប្រព័ន្ធមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។(គ្មានដំណោះស្រាយ)។ ដូច្នេះ​កូអរដោនេ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​មិន​សមាមាត្រ​ទេ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ វ៉ិចទ័រគឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ និងបង្កើតជាមូលដ្ឋាន។

កំណែសាមញ្ញនៃដំណោះស្រាយមើលទៅដូចនេះ៖

ចូរបង្កើតសមាមាត្រពីកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រ :
ដែលមានន័យថាវ៉ិចទ័រទាំងនេះមានភាពឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ និងបង្កើតជាមូលដ្ឋាន។

ជា​ធម្មតា​ជម្រើស​នេះ​មិន​ត្រូវ​បាន​បដិសេធ​ដោយ​អ្នក​ពិនិត្យ​ទេ ប៉ុន្តែ​បញ្ហា​កើត​ឡើង​ក្នុង​ករណី​ដែល​កូអរដោនេ​ខ្លះ​ស្មើ​នឹង​សូន្យ។ ដូចនេះ៖ . ឬដូចនេះ៖ . ឬដូចនេះ៖ . តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើការតាមរយៈសមាមាត្រនៅទីនេះ? (ជាការពិត អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ)។ វាគឺសម្រាប់ហេតុផលនេះដែលខ្ញុំបានហៅដំណោះស្រាយសាមញ្ញថា "foppish" ។

ចម្លើយ៖ a) b) ទម្រង់។

តូច ឧទាហរណ៍ច្នៃប្រឌិតសម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ:

ឧទាហរណ៍ ២

តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺវ៉ិចទ័រ តើ​ពួក​គេ​នឹង​ត្រូវ​គ្នា​?

នៅក្នុងដំណោះស្រាយគំរូប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈសមាមាត្រ។

មានវិធីពិជគណិតឆើតឆាយដើម្បីពិនិត្យវ៉ិចទ័រសម្រាប់ភាពជាប់គ្នា ចូរយើងរៀបចំចំណេះដឹងរបស់យើងជាប្រព័ន្ធ ហើយបន្ថែមវាជាចំណុចទីប្រាំ។

សម្រាប់វ៉ិចទ័រយន្តហោះពីរ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺសមមូល:

2) វ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន;
3) វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នា;

+ 5) កត្តាកំណត់ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺមិនសូន្យ.

រៀងៗខ្លួន សេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយខាងក្រោមគឺសមមូល:
1) វ៉ិចទ័រគឺអាស្រ័យលើលីនេអ៊ែរ;
2) វ៉ិចទ័រមិនបង្កើតជាមូលដ្ឋាន;
3) វ៉ិចទ័រគឺជាប់គ្នា;
4) វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានបង្ហាញជាលីនេអ៊ែរតាមរយៈគ្នាទៅវិញទៅមក;
+ 5) កត្តាកំណត់ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ.

ខ្ញុំពិតជាសង្ឃឹមថា ពេលនេះអ្នក​បាន​យល់​រួច​ហើយ​នូវ​លក្ខខណ្ឌ និង​សេចក្តី​ថ្លែងការណ៍​ទាំងអស់​ដែល​អ្នក​បាន​ជួប។

តោះ​មើល​ចំណុច​ទី ៥ ថ្មី​ឲ្យ​កាន់តែ​ច្បាស់៖ វ៉ិចទ័រយន្តហោះពីរ គឺ collinear ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែកត្តាកំណត់ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងសូន្យ:. ដើម្បីអនុវត្តមុខងារនេះ ជាការពិត អ្នកត្រូវមានលទ្ធភាព ស្វែងរកកត្តាកំណត់.

តោះសម្រេចចិត្តឧទាហរណ៍ទី 1 នៅក្នុងវិធីទីពីរ:

ក) ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់ដែលបង្កើតឡើងដោយកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រ :
ដែលមានន័យថាវ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺជាប់គ្នា។

ខ) វ៉ិចទ័រយន្តហោះពីរបង្កើតជាមូលដ្ឋាន ប្រសិនបើពួកវាមិនជាប់គ្នា (ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ)។ ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់ដែលបង្កើតឡើងដោយកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ :
ដែលមានន័យថា វ៉ិចទ័រមានភាពឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ និងបង្កើតជាមូលដ្ឋាន។

ចម្លើយ៖ a) b) ទម្រង់។

វាមើលទៅកាន់តែបង្រួម និងស្អាតជាងដំណោះស្រាយដែលមានសមាមាត្រ។

ដោយមានជំនួយពីសម្ភារៈដែលបានពិចារណាវាអាចធ្វើទៅបានមិនត្រឹមតែបង្កើតភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងដើម្បីបញ្ជាក់ពីភាពស្របគ្នានៃផ្នែកនិងបន្ទាត់ត្រង់ផងដែរ។ ចូរយើងពិចារណាបញ្ហាមួយចំនួនជាមួយនឹងរាងធរណីមាត្រជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍ ៣

ចំនុចកំពូលនៃបួនជ្រុងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បញ្ជាក់​ថា​បួនជ្រុង​គឺ​ជា​ប្រលេឡូក្រាម។

ភស្តុតាង៖ មិនចាំបាច់សាងសង់គំនូរក្នុងបញ្ហានោះទេ ព្រោះដំណោះស្រាយនឹងជាការវិភាគសុទ្ធសាធ។ ចូររំលឹកនិយមន័យនៃប្រលេឡូក្រាម៖
ប៉ារ៉ាឡែល ចតុកោណ​ដែល​ភាគី​ទល់​មុខ​ស្រប​គ្នា​ជា​គូ​ត្រូវ​បាន​ហៅ។

ដូច្នេះវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់៖
1) ភាពស្របគ្នា។ ភាគីផ្ទុយនិង ;
2) ភាពស្របគ្នានៃភាគីផ្ទុយនិង។

យើង​បញ្ជាក់៖

១) ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ៖

២) ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ៖

លទ្ធផលគឺវ៉ិចទ័រដូចគ្នា ("រចនាប័ទ្មសាលា" - វ៉ិចទ័រស្មើគ្នា) Collinearity គឺច្បាស់ណាស់ ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការរៀបចំការសម្រេចចិត្តឱ្យបានច្បាស់លាស់ ដោយមានការរៀបចំ។ ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់ដែលបង្កើតឡើងដោយកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ៖
ដែលមានន័យថា វ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺ collinear និង .

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ជ្រុងម្ខាងនៃចតុកោណគឺស្របគ្នាជាគូ ដែលមានន័យថាវាជាប្រលេឡូក្រាមតាមនិយមន័យ។ Q.E.D.

តួលេខច្រើនទៀតល្អនិងខុសគ្នា៖

ឧទាហរណ៍ 4

ចំនុចកំពូលនៃបួនជ្រុងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បញ្ជាក់​ថា​ចតុកោណ​ជា​ចតុកោណ។

សម្រាប់ការបង្កើតភ័ស្តុតាងយ៉ាងម៉ត់ចត់ជាងនេះ វាជាការប្រសើរជាងក្នុងការទទួលបាននិយមន័យនៃ trapezoid ប៉ុន្តែវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចងចាំយ៉ាងសាមញ្ញនូវអ្វីដែលវាមើលទៅ។

នេះ​ជា​កិច្ចការ​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ដោះស្រាយ​ដោយ​ខ្លួនឯង។ ដំណោះស្រាយពេញលេញនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ហើយ​ឥឡូវ​ដល់​ពេល​ផ្លាស់ទី​យឺតៗ​ពី​យន្តហោះ​ទៅ​ក្នុង​លំហ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រអវកាស?

ច្បាប់គឺស្រដៀងគ្នាខ្លាំងណាស់។ ដើម្បីឱ្យវ៉ិចទ័រលំហរទាំងពីរមានលក្ខណៈជាប់គ្នា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នារបស់វាសមាមាត្រ.

ឧទាហរណ៍ 5

រកមើលថាតើវ៉ិចទ័រលំហខាងក្រោមមានជាប់គ្នាឬអត់៖

ក) ;
ខ)
វី)

ដំណោះស្រាយ៖
ក) សូមពិនិត្យមើលថាតើមានមេគុណសមាមាត្រសម្រាប់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលត្រូវគ្នា៖

ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដែលមានន័យថា វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នា។

"សាមញ្ញ" ត្រូវបានធ្វើជាផ្លូវការដោយពិនិត្យមើលសមាមាត្រ។ ក្នុងករណី​នេះ:
- កូអរដោណេដែលត្រូវគ្នាមិនសមាមាត្រ ដែលមានន័យថាវ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នា។

ចម្លើយ៖វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នាទេ។

b-c) ទាំងនេះគឺជាចំណុចសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ។ សាកល្បងវាតាមពីរវិធី។

មានវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ពិនិត្យមើលវ៉ិចទ័រលំហរសម្រាប់ភាពជាប់គ្នាតាមរយៈកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី វិធីសាស្រ្តនេះ។គ្របដណ្តប់នៅក្នុងអត្ថបទ ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ.

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងករណីយន្តហោះ ឧបករណ៍ដែលបានពិចារណាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសិក្សាពីភាពស្របគ្នានៃផ្នែកលំហ និងបន្ទាត់ត្រង់។

សូមស្វាគមន៍មកកាន់ផ្នែកទីពីរ៖

ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ និងឯករាជ្យនៃវ៉ិចទ័រក្នុងលំហបីវិមាត្រ។
មូលដ្ឋានលំហ និងប្រព័ន្ធសំរបសំរួល affine

គំរូជាច្រើនដែលយើងពិនិត្យលើយន្តហោះនឹងមានសុពលភាពសម្រាប់លំហ។ ខ្ញុំបានព្យាយាមកាត់បន្ថយកំណត់ចំណាំទ្រឹស្តីដោយសារតែ ចំណែករបស់សត្វតោព័ត៌មាន​ត្រូវ​បាន​គេ​បោក​ប្រាស់​រួច​ហើយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកអានផ្នែកណែនាំដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ព្រោះពាក្យ និងគោលគំនិតថ្មីៗនឹងលេចឡើង។

ឥឡូវនេះជំនួសឱ្យយន្តហោះនៃតុកុំព្យូទ័រយើងរុករកអវកាសបីវិមាត្រ។ ដំបូងយើងបង្កើតមូលដ្ឋានរបស់វា។ ឥឡូវនេះ មាននរណាម្នាក់នៅក្នុងផ្ទះ នរណាម្នាក់នៅខាងក្រៅ ប៉ុន្តែក្នុងករណីណាក៏ដោយ យើងមិនអាចគេចផុតពីវិមាត្របីគឺ ទទឹង ប្រវែង និងកម្ពស់។ ដូច្នេះ ដើម្បីសាងសង់មូលដ្ឋាន វ៉ិចទ័រទំហំបីនឹងត្រូវបានទាមទារ។ វ៉ិចទ័រមួយឬពីរមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ទីបួនគឺនាំអោយ។

ហើយម្តងទៀតយើងឡើងកំដៅនៅលើម្រាមដៃរបស់យើង។ សូមលើកដៃឡើង ហើយលាតវាចេញ ភាគីផ្សេងគ្នា មេដៃ សន្ទស្សន៍ និង ម្រាមដៃកណ្តាល . ទាំងនេះនឹងជាវ៉ិចទ័រ ពួកគេមើលទៅក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា ពួកគេមាន ប្រវែងខុសគ្នានិងមាន មុំផ្សេងគ្នារវាងពួកគេ។ សូមអបអរសាទរ មូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រគឺរួចរាល់ហើយ! និយាយអីញ្ចឹង មិនចាំបាច់ធ្វើបទបង្ហាញនេះដល់គ្រូទេ ទោះអ្នកបង្វិលម្រាមដៃរបស់អ្នកខ្លាំងប៉ុណ្ណាក៏ដោយ ប៉ុន្តែវាមិនគេចចេញពីនិយមន័យទេ =)

បន្ទាប់​មក​សូម​សួរ បញ្ហាសំខាន់, ធ្វើវ៉ិចទ័រទាំងបីបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ? សូម​ចុច​ម្រាម​ដៃ​បី​យ៉ាង​តឹង​លើ​កំពូល​តុ​កុំព្យូទ័រ។ តើមានអ្វីកើតឡើង? វ៉ិចទ័រចំនួនបីមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយបើនិយាយប្រហែល យើងបានបាត់បង់វិមាត្រមួយ - កម្ពស់។ វ៉ិចទ័របែបនេះគឺ coplanarហើយវាច្បាស់ណាស់ថា មូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រមិនត្រូវបានបង្កើតទេ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវ៉ិចទ័រ coplanar មិនចាំបាច់កុហកនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយទេ។ យន្តហោះស្របគ្នា។(កុំធ្វើបែបនេះដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក មានតែ Salvador Dali ទេដែលដកខ្លួនចេញ =))។

និយមន័យ៖ វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា coplanarប្រសិនបើមានយន្តហោះដែលពួកវាស្របគ្នា។ វាជាឡូជីខលក្នុងការបន្ថែមនៅទីនេះថាប្រសិនបើយន្តហោះបែបនេះមិនមានទេនោះវ៉ិចទ័រនឹងមិនមែនជា coplanar ទេ។

បី វ៉ិចទ័រ coplanarតែងតែពឹងផ្អែកលើលីនេអ៊ែរនោះគឺពួកវាត្រូវបានបង្ហាញជាលីនេអ៊ែរតាមរយៈគ្នាទៅវិញទៅមក។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ សូមឲ្យយើងស្រមៃម្តងទៀតថា ពួកគេដេកក្នុងយន្តហោះតែមួយ។ ទីមួយ វ៉ិចទ័រមិនត្រឹមតែជា coplanar ប៉ុណ្ណោះទេ វាក៏អាចជា collinear បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រណាមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈវ៉ិចទ័រណាមួយ។ ក្នុងករណីទីពីរ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នា នោះវ៉ិចទ័រទីបីត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈពួកវាតាមរបៀបតែមួយគត់៖ (ហើយ​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ងាយ​ស្មាន​ពី​សម្ភារ​ក្នុង​ផ្នែក​មុន)។

ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ វ៉ិចទ័រមិនមែន coplanar បីគឺតែងតែឯករាជ្យលីនេអ៊ែរនោះគឺពួកគេមិនមានវិធីបង្ហាញតាមរយៈគ្នាទៅវិញទៅមកទេ។ ហើយជាក់ស្តែង មានតែវ៉ិចទ័របែបនេះទេដែលអាចបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ។

និយមន័យ: មូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រត្រូវបានគេហៅថាជាបីនៃវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ (មិនមែន coplanar) យកតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។និងវ៉ិចទ័រនៃលំហ ផ្លូវ​តែមួយគត់ត្រូវ​បាន​រំលាយ​នៅ​លើ​មូលដ្ឋាន​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ ដែល​ជា​កន្លែង​ដែល​កូអរដោនេ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​នៅ​ក្នុង​មូលដ្ឋាន​នេះ។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា យើងក៏អាចនិយាយបានថា វ៉ិចទ័រត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ ការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន។

គោលគំនិតនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេត្រូវបានណែនាំតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងករណីយន្តហោះមួយចំណុច និងលីនេអ៊ែរទាំងបី វ៉ិចទ័រឯករាជ្យ:

ប្រភពដើម, និង មិនមែន coplanarវ៉ិចទ័រ យកតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។, កំណត់ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល affine នៃលំហរបីវិមាត្រ :

ប្រាកដណាស់ សំរបសំរួលក្រឡាចត្រង្គ"oblique" និងមានការរអាក់រអួល ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលដែលបានសាងសង់អនុញ្ញាតឱ្យយើង ប្រាកដកំណត់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រណាមួយ និងកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយក្នុងលំហ។ ស្រដៀងទៅនឹងយន្តហោះ រូបមន្តមួយចំនួនដែលខ្ញុំបានលើកឡើងរួចហើយ នឹងមិនដំណើរការនៅក្នុងប្រព័ន្ធ affine coordinate នៃលំហ។

ករណីពិសេសដែលធ្លាប់ស្គាល់ និងងាយស្រួលបំផុតនៃប្រព័ន្ធសំរបសំរួល affine ដូចដែលអ្នកគ្រប់គ្នាទាយគឺ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលលំហរចតុកោណ:

ចំណុចមួយនៅក្នុងលំហដែលហៅថា ប្រភពដើម, និង ធម្មតាមូលដ្ឋានត្រូវបានកំណត់ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលលំហរាងចតុកោណ Cartesian . រូបភាពដែលធ្លាប់ស្គាល់៖

មុននឹងបន្តទៅកិច្ចការជាក់ស្តែង ចូរយើងរៀបចំព័ត៌មានជាប្រព័ន្ធម្តងទៀត៖

សម្រាប់ វ៉ិចទ័របី space សេចក្តីថ្លែងការខាងក្រោមគឺសមមូល:
1) វ៉ិចទ័រគឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ;
2) វ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន;
3) វ៉ិចទ័រមិនមែនជា coplanar;
4) វ៉ិចទ័រមិនអាចត្រូវបានបង្ហាញជាលីនេអ៊ែរតាមរយៈគ្នាទៅវិញទៅមក។
5) កត្តាកំណត់ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺខុសពីសូន្យ។

ខ្ញុំគិតថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយគ្នាគឺអាចយល់បាន។

ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ/ឯករាជ្យនៃវ៉ិចទ័រអវកាសត្រូវបានពិនិត្យតាមបែបប្រពៃណីដោយប្រើកត្តាកំណត់ (ចំណុចទី 5)។ នៅសល់ ភារកិច្ចជាក់ស្តែងនឹងមានតួអក្សរពិជគណិតច្បាស់លាស់។ ដល់ពេលព្យួរដំបងធរណីមាត្រ ហើយកាន់ដំបងបេស្បលនៃពិជគណិតលីនេអ៊ែរ៖

បីវ៉ិចទ័រនៃលំហគឺ coplanar ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែកត្តាកំណត់ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ .

ខ្ញុំចង់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកចំពោះភាពខុសប្លែកគ្នានៃបច្ចេកទេសតូចមួយ៖ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានសរសេរមិនត្រឹមតែក្នុងជួរឈរប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងជាជួរផងដែរ (តម្លៃនៃកត្តាកំណត់នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរពីនេះទេ - មើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃកត្តាកំណត់) ។ ប៉ុន្តែវាល្អប្រសើរជាងនៅក្នុងជួរឈរព្រោះវាមានអត្ថប្រយោជន៍ជាងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងមួយចំនួន។

សម្រាប់អ្នកអានដែលភ្លេចបន្តិចអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាកត្តាកំណត់ ឬប្រហែលជាមានការយល់ដឹងតិចតួចអំពីពួកវាទាំងអស់ ខ្ញុំសូមណែនាំមេរៀនចាស់បំផុតមួយរបស់ខ្ញុំ៖ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាកត្តាកំណត់?

ឧទាហរណ៍ ៦

ពិនិត្យមើលថាតើវ៉ិចទ័រខាងក្រោមបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ៖

ដំណោះស្រាយ៖ ជាការពិត ដំណោះស្រាយទាំងមូលមកលើការគណនាកត្តាកំណត់។

ក) ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់ដែលបង្កើតឡើងដោយកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ (កត្តាកំណត់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងជួរទីមួយ)៖

ដែលមានន័យថាវ៉ិចទ័រមានភាពឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ (មិនមែន coplanar) និងបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ។

ចម្លើយ៖ វ៉ិចទ័រទាំងនេះបង្កើតជាមូលដ្ឋាន

ខ) នេះគឺជាចំណុចសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ជួបនិង ភារកិច្ចច្នៃប្រឌិត:

ឧទាហរណ៍ ៧

តើ​វ៉ិចទ័រ​នឹង​មាន​តម្លៃ​អ្វី​នៃ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ?

ដំណោះស្រាយ៖ វ៉ិចទ័រគឺជា coplanar ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែកត្តាកំណត់ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ៖

សំខាន់ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការជាមួយកត្តាកំណត់។ យើងចុះពីលើសូន្យដូចជាខ្លែងនៅលើ jerboas - វាជាការល្អបំផុតក្នុងការបើកកត្តាកំណត់នៅក្នុងជួរទីពីរ ហើយកម្ចាត់ minuses ភ្លាមៗ៖

យើងអនុវត្តភាពសាមញ្ញបន្ថែមទៀត និងកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញបំផុត៖

ចម្លើយ: នៅ

វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលនៅទីនេះ អ្នកត្រូវជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅជាកត្តាកំណត់ដើម ហើយត្រូវប្រាកដថាវា។ បើកវាម្តងទៀត។

សរុបសេចក្តី សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាធម្មតាមួយទៀត ដែលជាពិជគណិតនៅក្នុងធម្មជាតិ និងត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាប្រពៃណីនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតលីនេអ៊ែរ។ វាជារឿងធម្មតាដែលវាសមនឹងប្រធានបទផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា៖

បង្ហាញថាវ៉ិចទ័រ 3 បង្កើតបានជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ
ហើយស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទី 4 នៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។

ឧទាហរណ៍ ៨

វ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្ហាញថាវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋានក្នុងលំហបីវិមាត្រ ហើយស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។

ដំណោះស្រាយ៖ ជាដំបូង ចូរយើងដោះស្រាយលក្ខខណ្ឌ។ តាមលក្ខខណ្ឌ វ៉ិចទ័រចំនួនបួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយដូចដែលអ្នកបានឃើញ ពួកគេមានកូអរដោនេរួចហើយនៅក្នុងមូលដ្ឋានមួយចំនួន។ អ្វី​ដែល​ជា​មូលដ្ឋាន​នេះ​គឺ​មិន​មាន​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​សម្រាប់​យើង​។ តើ​អ្នក​ចាប់​អារ​ម្ម​ណ៏​ទេ? រឿងបន្ទាប់៖ វ៉ិចទ័របីអាចបង្កើតជាមូលដ្ឋានថ្មីមួយ។ ហើយដំណាក់កាលដំបូងទាំងស្រុងស្របគ្នាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ទី 6 វាចាំបាច់ក្នុងការពិនិត្យមើលថាតើវ៉ិចទ័រមានភាពឯករាជ្យពិតប្រាកដឬអត់៖

ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់ដែលបង្កើតឡើងដោយកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ៖

ដែលមានន័យថា វ៉ិចទ័រមានភាពឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ និងបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ។

! សំខាន់ ៖ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ ចាំបាច់កត់ទុក ចូលទៅក្នុងជួរឈរកំណត់មិនមែននៅក្នុងខ្សែអក្សរទេ។ បើមិនដូច្នោះទេវានឹងមានការភ័ន្តច្រឡំនៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយបន្ថែមទៀត។

ឧទាហរណ៍ ៨

វ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្ហាញថាវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋានក្នុងលំហបីវិមាត្រ ហើយស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។

ដំណោះស្រាយ៖ដំបូងយើងដោះស្រាយលក្ខខណ្ឌ។ តាមលក្ខខណ្ឌ វ៉ិចទ័រចំនួនបួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយដូចដែលអ្នកបានឃើញ ពួកគេមានកូអរដោនេរួចហើយនៅក្នុងមូលដ្ឋានមួយចំនួន។ អ្វី​ដែល​ជា​មូលដ្ឋាន​នេះ​គឺ​មិន​មាន​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​សម្រាប់​យើង​។ ហើយរឿងខាងក្រោមគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍: វ៉ិចទ័របីអាចបង្កើតបានល្អ មូលដ្ឋានថ្មី។. ហើយដំណាក់កាលដំបូងទាំងស្រុងស្របគ្នាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ទី 6 វាចាំបាច់ក្នុងការពិនិត្យមើលថាតើវ៉ិចទ័រមានភាពឯករាជ្យពិតប្រាកដឬអត់៖

ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់ដែលបង្កើតឡើងដោយកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ៖

ដែលមានន័យថា វ៉ិចទ័រមានភាពឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ និងបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ។

! សំខាន់៖ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ ចាំបាច់កត់ទុក ចូលទៅក្នុងជួរឈរកំណត់មិនមែននៅក្នុងខ្សែអក្សរទេ។ បើមិនដូច្នោះទេវានឹងមានការភ័ន្តច្រឡំនៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយបន្ថែមទៀត។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងចងចាំ ផ្នែកទ្រឹស្តី៖ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន នោះវ៉ិចទ័រណាមួយអាចជា ផ្លូវ​តែមួយគត់ពង្រីកលើមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ , កន្លែងណាជាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាន។

ដោយសារវ៉ិចទ័ររបស់យើងបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ (នេះត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញរួចហើយ) វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានពង្រីកតាមរបៀបពិសេសមួយលើមូលដ្ឋាននេះ៖
កន្លែងណាជាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាន។

យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេ។

ដើម្បីងាយស្រួលពន្យល់ ខ្ញុំនឹងប្តូរផ្នែក៖ . ដើម្បី​ស្វែង​រក​វា អ្នក​គួរ​សរសេរ​សំរបសំរួល​សមភាព​នេះ​ដោយ​សំរបសំរួល៖

តើមេគុណត្រូវបានកំណត់នៅលើមូលដ្ឋានអ្វី? មេគុណទាំងអស់នៅផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានផ្ទេរយ៉ាងពិតប្រាកដពីកត្តាកំណត់ , កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសរសេរនៅជ្រុងខាងស្តាំ។

វាប្រែចេញ ប្រព័ន្ធបីសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់ចំនួនបី។ ជាធម្មតាវាត្រូវបានដោះស្រាយដោយ រូបមន្តរបស់ Cramerជាញឹកញាប់សូម្បីតែនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាក៏មានតម្រូវការបែបនេះដែរ។

កត្តាកំណត់សំខាន់នៃប្រព័ន្ធត្រូវបានរកឃើញរួចហើយ៖
ដែលមានន័យថាប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

ខាង​ក្រោម​នេះ​ជា​បញ្ហា​បច្ចេកទេស៖

ដូចនេះ៖
- ការរលួយនៃវ៉ិចទ័រយោងទៅតាមមូលដ្ឋាន។

ចម្លើយ៖

ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយ បញ្ហាគឺពិជគណិតនៅក្នុងធម្មជាតិ។ វ៉ិចទ័រ​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ពិចារណា​គឺ​មិន​ចាំ​បាច់​ជា​វ៉ិចទ័រ​ដែល​អាច​ត្រូវ​បាន​គូរ​ក្នុង​លំហ​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ដំបូង​នៃ​វ៉ិចទ័រ​អរូបី​នៃ​វគ្គ​ពិជគណិត​លីនេអ៊ែរ។ ចំពោះករណីនៃវ៉ិចទ័រពីរវិមាត្រ បញ្ហាស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានបង្កើត និងដោះស្រាយបាន ដំណោះស្រាយនឹងកាន់តែសាមញ្ញ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តខ្ញុំមិនដែលជួបប្រទះកិច្ចការបែបនេះទេដែលនេះជាមូលហេតុដែលខ្ញុំរំលងវានៅក្នុងផ្នែកមុន។

បញ្ហាដូចគ្នាជាមួយ វ៉ិចទ័របីវិមាត្រសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ឧទាហរណ៍ ៩

វ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្ហាញថាវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន និងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។ ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Cramer ។

ដំណោះស្រាយពេញលេញនិង គំរូប្រហាក់ប្រហែលបញ្ចប់នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ដូច​គ្នា​នេះ​ដែរ យើង​អាច​ពិចារណា​បួន​វិមាត្រ ប្រាំ​វិមាត្រ ។ល។ ចន្លោះវ៉ិចទ័រ ដែលវ៉ិចទ័រមានកូអរដោណេ 4, 5 ឬច្រើនជាងនេះ រៀងគ្នា។ សម្រាប់ទិន្នន័យ ចន្លោះវ៉ិចទ័រវាក៏មានគោលគំនិតនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ, ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រ, មានមូលដ្ឋាន, រួមទាំងមូលដ្ឋាន orthonormal, ការពង្រីកនៃវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋានមួយ។ បាទ ចន្លោះបែបនេះមិនអាចគូរតាមធរណីមាត្របានទេ ប៉ុន្តែច្បាប់ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងទ្រឹស្តីបទទាំងអស់នៃករណីវិមាត្រពីរ និងបីដំណើរការនៅក្នុងពួកវា - ពិជគណិតសុទ្ធ។ តាមពិតអូ បញ្ហាទស្សនវិជ្ជាខ្ញុំត្រូវបានល្បួងឱ្យនិយាយនៅក្នុងអត្ថបទរួចហើយ និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែក មុខងារបីអថេរដែលបានបង្ហាញខ្លួនមុនមេរៀននេះ។

ស្រលាញ់វ៉ិចទ័រ ហើយវ៉ិចទ័រនឹងស្រលាញ់អ្នក!

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 2៖ ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងបង្កើតសមាមាត្រពីកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលត្រូវគ្នា៖

ចម្លើយ៖ នៅ

ឧទាហរណ៍ទី ៤៖ ភស្តុតាង: អន្ទាក់ចតុកោណ ត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណ ដែលភាគីទាំងពីរស្របគ្នា ហើយភាគីទាំងពីរមិនស្របគ្នា។
1) ចូរយើងពិនិត្យមើលភាពស្របគ្នានៃភាគីផ្ទុយ និង .
តោះស្វែងរកវ៉ិចទ័រ៖


ដែលមានន័យថា វ៉ិចទ័រទាំងនេះមិនជាប់គ្នា ហើយជ្រុងមិនស្របគ្នា។
2) ចូរយើងពិនិត្យមើលភាពស្របគ្នានៃភាគីផ្ទុយ និង .
តោះស្វែងរកវ៉ិចទ័រ៖

ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់ដែលបង្កើតឡើងដោយកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ៖
ដែលមានន័យថា វ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺ collinear និង .
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ជ្រុងទាំងពីរនៃចតុកោណកែងគឺស្របគ្នា ប៉ុន្តែភាគីទាំងពីរមិនស្របគ្នាទេ ដែលមានន័យថាវាជាចតុកោណតាមនិយមន័យ។ Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ 5៖ ដំណោះស្រាយ:
ខ) ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើមានមេគុណសមាមាត្រសម្រាប់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលត្រូវគ្នាដែរឬទេ៖

ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដែលមានន័យថា វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នា។
ការរចនាសាមញ្ញជាងនេះ៖
- កូអរដោនេទីពីរ និងទីបីមិនសមាមាត្រ ដែលមានន័យថាវ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នា។
ចម្លើយ៖ វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នាទេ។
គ) យើងពិនិត្យវ៉ិចទ័រសម្រាប់ភាពជាប់គ្នា។ . តោះបង្កើតប្រព័ន្ធ៖

កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រគឺសមាមាត្រដែលមានន័យថា
នេះគឺជាកន្លែងដែលវិធីសាស្ត្ររចនា "foppish" បរាជ័យ។
ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៦៖ ដំណោះស្រាយ: ខ) ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់ដែលបង្កើតឡើងដោយកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ (កត្តាកំណត់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងជួរទីមួយ)៖

ដែលមានន័យថា វ៉ិចទ័រគឺអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ ហើយមិនបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រទេ។
ចម្លើយ ៖ វ៉ិចទ័រទាំងនេះមិនបង្កើតជាមូលដ្ឋានទេ។

ឧទាហរណ៍ ៩៖ ដំណោះស្រាយ៖ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់ដែលបង្កើតឡើងដោយកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ៖


ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រគឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ និងបង្កើតជាមូលដ្ឋានមួយ។
ចូរតំណាងវ៉ិចទ័រជាបន្សំលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន៖

សម្របសម្រួល៖

តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Cramer៖
ដែលមានន័យថាប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

ចម្លើយ៖វ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន

គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់សម្រាប់សិស្សឆ្លើយឆ្លង និងច្រើនទៀត >>>

(ចូលទៅកាន់ទំព័រមេ)

ផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រ។
ផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រ

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលប្រតិបត្តិការពីរបន្ថែមទៀតជាមួយវ៉ិចទ័រ៖ ផលិតផលវ៉ិចទ័រវ៉ិចទ័រនិង ការងារចម្រុះវ៉ិចទ័រ. វាមិនអីទេ ពេលខ្លះវាកើតឡើងថាសម្រាប់សុភមង្គលពេញលេញ បន្ថែមពីលើ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រកាន់តែច្រើនឡើងត្រូវបានទាមទារ។ នេះគឺជាការញៀនវ៉ិចទ័រ។ វាហាក់ដូចជាយើងកំពុងចូលទៅក្នុងព្រៃនៃធរណីមាត្រវិភាគ។ នេះ​គឺ​ខុស។ IN ផ្នែកនេះ។គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងជាទូទៅមានអុសតិចតួច ប្រហែលជាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ Pinocchio ។ តាមពិតសម្ភារៈគឺសាមញ្ញនិងសាមញ្ញណាស់ - ស្ទើរតែមិនស្មុគស្មាញជាងដូចគ្នា។ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាន , សូម្បីតែ ភារកិច្ចធម្មតា។វានឹងមានតិចជាង។ រឿងសំខាន់នៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ ដូចដែលមនុស្សជាច្រើននឹងជឿជាក់ ឬបានជឿជាក់រួចហើយនោះ គឺមិនធ្វើឱ្យមានកំហុសក្នុងការគណនាទេ។ ធ្វើម្តងទៀតដូចអក្ខរាវិរុទ្ធហើយអ្នកនឹងសប្បាយចិត្ត =)

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័របញ្ចេញពន្លឺនៅកន្លែងណាមួយឆ្ងាយ ដូចជាផ្លេកបន្ទោរនៅលើផ្តេក វាមិនមានបញ្ហាអ្វីទេ សូមចាប់ផ្តើមជាមួយមេរៀន វ៉ិចទ័រសម្រាប់អត់ចេះសោះដើម្បីស្តារឬទទួលបាន ចំណេះ​ដឹង​មូលដ្ឋានអំពីវ៉ិចទ័រ។ អ្នកអានដែលបានរៀបចំបន្ថែមទៀតអាចស្គាល់ព័ត៌មានដោយជ្រើសរើសដោយជ្រើសរើស ការងារជាក់ស្តែង

តើអ្វីនឹងធ្វើឱ្យអ្នកសប្បាយចិត្តភ្លាមៗ? កាលខ្ញុំនៅតូច ខ្ញុំអាចលេងបាល់បានពីរ និងបីគ្រាប់។ វាដំណើរការបានល្អ។ ឥឡូវ​នេះ អ្នក​នឹង​មិន​ត្រូវ​លេង​សើច​ទាល់​តែ​សោះ ព្រោះ​យើង​នឹង​ពិចារណា តែប៉ុណ្ណោះ វ៉ិចទ័រលំហ ហើយវ៉ិចទ័រសំប៉ែតដែលមានកូអរដោណេពីរនឹងត្រូវទុកចោល។ ហេតុអ្វី? នេះជារបៀបដែលសកម្មភាពទាំងនេះបានកើត - វ៉ិចទ័រ និងផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់ និងដំណើរការក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រ។ កាន់តែងាយស្រួលហើយ!

កិច្ចការសាកល្បង

កិច្ចការទី 1 - 10. វ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្ហាញថាវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ ហើយស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងមូលដ្ឋាននេះ៖

វ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ ε 1 (3;1;6), ε 2 (-2;2;-3), ε 3 (-4;5;-1), X(3;0;1) ។ បង្ហាញថាវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ ហើយស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ X ក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។

ភារកិច្ចនេះមានពីរផ្នែក។ ដំបូងអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន។ វ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន ប្រសិនបើកត្តាកំណត់ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺមិនមែនសូន្យ អ៊ិន បើមិនដូច្នេះទេវ៉ិចទ័រមិនជាមូលដ្ឋានទេ ហើយវ៉ិចទ័រ X មិនអាចពង្រីកបានតាមមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស៖

∆ = 3*(2*(-1) - 5*(-3)) - -2*(1*(-1) - 5*6) + -4*(1*(-3) - 2*6) = 37

កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសគឺ ∆ = 37

ដោយសារកត្តាកំណត់គឺមិនសូន្យ វ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន ដូច្នេះវ៉ិចទ័រ X អាចត្រូវបានពង្រីកលើមូលដ្ឋាននេះ។ ទាំងនោះ។ មានលេខ α 1, α 2, α 3 ដែលសមភាពទទួលបាន៖

X = α 1 ε 1 + α 2 ε 2 + α 3 ε 3

ចូរយើងសរសេរសមភាពនេះក្នុងទម្រង់សំរបសំរួល៖

(3;0;1) = α(3;1;6) + α(-2;2;-3) + α(-4;5;-1)

ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវ៉ិចទ័រ យើងទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

(3;0;1) = (3α 1 ;1α 1 ;6α 1 ;) + (-2α 2 ;2α 2 ;-3α 2 ;) + (-4α 3 ;5α 3 ;-1α 3 ;)

(3;0;1) = (3α 1 -2α 2 -4α 3 ;1α 1 + 2α 2 + 5α 3 ;6α 1 -3α 2 -1α 3)

ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពស្មើគ្នានៃវ៉ិចទ័រយើងមាន:

3α 1 −2α 2 −4α 3 = 3

1α 1 + 2α 2 + 5α 3 = 0

6α 1 −3α 2 −1α 3 = 1

យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការ វិធីសាស្រ្ត Gaussianឬ វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer.

X = ε 1 + 2ε 2 −ε ៣

ដំណោះស្រាយត្រូវបានទទួល និងដំណើរការដោយប្រើប្រាស់សេវាកម្ម៖

សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាន

ជាមួយនឹងបញ្ហានេះពួកគេក៏ដោះស្រាយផងដែរ:

ការដោះស្រាយសមីការម៉ាទ្រីស

វិធីសាស្រ្ត Cramer

វិធីសាស្រ្ត Gauss

ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Jordano-Gauss

ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសតាមរយៈការបំពេញបន្ថែមពិជគណិត

គុណម៉ាទ្រីសតាមអ៊ីនធឺណិត

1 (1, 2, 0, 1) , 2 (0, 1, 2, 3) , 3 (1, 3, 2, 2) , 4 (0, 1, 3, 1) , (1, 0, 1, 5).

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងបង្ហាញថា វ៉ិចទ័រ 1 (1, 2, 0, 1), 2 (0, 1, 2, 3), 3 (1, 3, 2, 2), 4 (0, 1, 3, 1) មូលដ្ឋាន។ ចូរយើងស្វែងរកកត្តាកំណត់ដែលបង្កើតឡើងដោយកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។

យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបឋម៖

ដកពីជួរទី 3 បន្ទាត់ទី 1 គុណនឹង (-1)

ដកជួរទី 2 ពីបន្ទាត់ទី 3 ដកជួរទី 2 ពីបន្ទាត់ទី 4

តោះប្តូរជួរទី 3 និង 4 ។

ក្នុងករណីនេះ កត្តាកំណត់នឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ៖

ដោយសារតែ កត្តាកំណត់មិនស្មើនឹងសូន្យទេ ដូច្នេះវ៉ិចទ័រមានភាពឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ និងបង្កើតជាមូលដ្ឋាន។

ចូរបំបែកវ៉ិចទ័រទៅជាវ៉ិចទ័រ មូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ:, នេះ? កូអរដោនេដែលចង់បាននៃវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាន, . ក្នុងទម្រង់សំរបសំរួល សមីការនេះគឺ (1, 2, 0, 1) + (0, 1, 2, 3) + (1, 3, 2, 2) + (0, 1, 3, 1) = (1, ០, ១, ៥) យកទម្រង់៖

យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian៖

ចូរយើងសរសេរប្រព័ន្ធក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីសពង្រីក

ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការគណនា ចូរប្តូរបន្ទាត់៖

គុណជួរទី 3 ដោយ (-1) ។ ចូរបន្ថែមជួរទី 3 ទៅទី 2 ។ គុណជួរទី 3 ដោយ 2 ។ បន្ថែមជួរទី 4 ទៅទី 3៖

គុណជួរទី 1 ដោយ 3 ។ គុណជួរទី 2 ដោយ (-2) ។ ចូរបន្ថែមជួរទី 2 ទៅទី 1៖

គុណជួរទី 2 ដោយ 5 ។ គុណជួរទី 3 ដោយ 3 ។ បន្ថែមជួរទី 3 ទៅទី 2៖

គុណជួរទី 2 ដោយ (-2) ។ ចូរបន្ថែមជួរទី 2 ទៅទី 1៖

ពីជួរទី 1 យើងបង្ហាញ?4

ពីជួរទី 2 យើងបង្ហាញ? ៣

ពីជួរទី 3 យើងបង្ហាញ? ២