ខ្ញុំគិតថាអ្នកសមនឹងទទួលបានច្រើនជាងនេះ។ នេះជាគន្លឹះរបស់ខ្ញុំចំពោះត្រីកោណមាត្រ៖

• គូរដំបូល ជញ្ជាំង និងពិដាន
• អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីភាគរយនៃទម្រង់ទាំងបីនេះ។

ពាក្យ​ប្រៀបធៀប​សម្រាប់​ស៊ីនុស និង​កូស៊ីនុស៖ ដូម

ជំនួសឱ្យការគ្រាន់តែសម្លឹងមើលត្រីកោណខ្លួនឯង ស្រមៃមើលពួកវានៅក្នុងសកម្មភាពដោយស្វែងរកមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ពិសេសពីជីវិត។

ស្រមៃថាអ្នកនៅកណ្តាលអាគារ ហើយចង់ព្យួរអេក្រង់បញ្ចាំងភាពយន្ត។ អ្នកចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកទៅកាន់លំហនៅមុំជាក់លាក់មួយ “x” ហើយអេក្រង់គួរតែត្រូវបានផ្អាកពីចំណុចនេះ។

មុំដែលអ្នកចង្អុលដើម្បីកំណត់៖

• sine(x) = sin(x) = កម្ពស់អេក្រង់ (ពីជាន់ដល់ dome mounting point)
• cosine(x) = cos(x) = ចម្ងាយពីអ្នកទៅអេក្រង់ (ដោយជាន់)
• អ៊ីប៉ូតេនុស ចម្ងាយពីអ្នកទៅកំពូលនៃអេក្រង់ តែងតែដូចគ្នា ស្មើនឹងកាំនៃលំហ

តើអ្នកចង់ឱ្យអេក្រង់ធំតាមដែលអាចធ្វើបានទេ? ព្យួរវាដោយផ្ទាល់ពីលើអ្នក។

តើ​អ្នក​ចង់​ឱ្យ​អេក្រង់​នៅ​ឆ្ងាយ​ពី​អ្នក​តាម​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​ទេ? ព្យួរវាឱ្យត្រង់កាត់កែង។ អេក្រង់នឹងមានកម្ពស់សូន្យនៅក្នុងទីតាំងនេះ ហើយនឹងព្យួរទៅឆ្ងាយបំផុត ដូចដែលអ្នកបានសួរ។

កម្ពស់ និងចម្ងាយពីអេក្រង់គឺសមាមាត្រច្រាសគ្នា៖ កាលណាអេក្រង់ព្យួរកាន់តែជិត កម្ពស់របស់វាកាន់តែធំ។

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ជាភាគរយ

គ្មាននរណាម្នាក់កំឡុងពេលសិក្សារបស់ខ្ញុំទេ អាឡាស់ ពន្យល់ខ្ញុំថា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស គឺគ្មានអ្វីលើសពីភាគរយទេ។ តម្លៃរបស់ពួកគេមានចាប់ពី +100% ដល់ 0 ទៅ -100% ឬពីអតិបរមាវិជ្ជមានដល់សូន្យដល់អតិបរមាអវិជ្ជមាន។

ឧបមាថាខ្ញុំបានបង់ពន្ធចំនួន 14 រូប្លិ៍។ អ្នកមិនដឹងថាវាមានតម្លៃប៉ុន្មានទេ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកនិយាយថាខ្ញុំបានបង់ពន្ធ 95% អ្នកនឹងយល់ថាខ្ញុំត្រូវបានគេរត់គេចខ្លួន។

កម្ពស់ដាច់ខាតមិនមានន័យអ្វីនោះទេ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើតម្លៃស៊ីនុសគឺ 0.95 នោះខ្ញុំយល់ថាទូរទស្សន៍កំពុងព្យួរស្ទើរតែនៅលើដំបូលផ្ទះរបស់អ្នក។ មិនយូរប៉ុន្មានគាត់នឹងទៅដល់ កម្ពស់អតិបរមានៅចំកណ្តាលនៃលំហ ហើយបន្ទាប់មកចាប់ផ្តើមធ្លាក់ចុះម្តងទៀត។

តើយើងអាចគណនាភាគរយនេះដោយរបៀបណា? វាសាមញ្ញណាស់៖ បែងចែកកម្ពស់អេក្រង់បច្ចុប្បន្នដោយអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាន (កាំនៃលំហ ឬហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស)។

នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែលយើង​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រាប់​ថា "កូស៊ីនុស = ម្ខាង​ផ្ទុយ / អ៊ីប៉ូតេនុស" ។ អស់​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍! វាជាការល្អបំផុតក្នុងការកំណត់ស៊ីនុសជា "ភាគរយនៃកម្ពស់បច្ចុប្បន្នពីអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាន"។ (ស៊ីនុសក្លាយជាអវិជ្ជមាន ប្រសិនបើមុំរបស់អ្នកចង្អុលទៅក្រោម "។

ចូរធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញដោយសន្មតថាយើងស្ថិតនៅកណ្តាល រង្វង់ឯកតា(កាំ = ១)។ យើងអាចរំលងការបែងចែក ហើយគ្រាន់តែយកស៊ីនុសស្មើនឹងកម្ពស់។

រង្វង់នីមួយៗមានសារៈសំខាន់ជាឯកតា ពង្រីក ឬកាត់បន្ថយក្នុងមាត្រដ្ឋានទៅ ទំហំត្រឹមត្រូវ។. ដូច្នេះកំណត់ការតភ្ជាប់រង្វង់ឯកតា ហើយអនុវត្តលទ្ធផលទៅទំហំរង្វង់ជាក់លាក់របស់អ្នក។

ការពិសោធន៍៖ យកមុំណាមួយហើយមើលអ្វី ភាគរយកម្ពស់ដល់ទទឹងវាបង្ហាញ៖

ក្រាហ្វនៃការរីកលូតលាស់នៃតម្លៃស៊ីនុសមិនមែនគ្រាន់តែជាបន្ទាត់ត្រង់នោះទេ។ 45 ដឺក្រេដំបូងគ្របដណ្តប់ 70% នៃកម្ពស់ប៉ុន្តែ 10 ដឺក្រេចុងក្រោយ (ពី 80 °ទៅ 90 °) គ្របដណ្តប់ត្រឹមតែ 2% ប៉ុណ្ណោះ។

វានឹងធ្វើឱ្យអ្នកកាន់តែច្បាស់៖ ប្រសិនបើអ្នកដើរជារង្វង់ នៅមុំ 0° អ្នកឡើងស្ទើរតែបញ្ឈរ ប៉ុន្តែនៅពេលអ្នកចូលទៅជិតកំពូលនៃដំបូល កម្ពស់នឹងប្រែប្រួលតិចទៅៗ។

តង់ហ្សង់ និងសេកុង។ ជញ្ជាំង

ថ្ងៃមួយ អ្នកជិតខាងបានសង់ជញ្ជាំង នៅជាប់គ្នា។ទៅផ្ទះរបស់អ្នក។ សម្រែក​មើល​ពី​បង្អួច ហើយ​តម្លៃ​សមរម្យ​សម្រាប់​លក់​បន្ត!

ប៉ុន្តែ​តើ​វា​អាច​ឈ្នះ​បាន​ក្នុង​ស្ថានភាព​បែប​ណា​ដែរ​ឬ​ទេ?

ជាការពិតណាស់បាទ។ ចុះ​បើ​យើង​ព្យួរ​អេក្រង់​កុន​ជាប់​ជញ្ជាំង​អ្នកជិតខាង​យើង? អ្នកកំណត់មុំ (x) ហើយទទួលបាន៖

• tan(x) = tan(x) = កម្ពស់អេក្រង់នៅលើជញ្ជាំង
• ចម្ងាយពីអ្នកទៅជញ្ជាំង៖ 1 (នេះជាកាំនៃលំហរបស់អ្នក ជញ្ជាំងមិនផ្លាស់ទីទៅណាពីអ្នកទេ?)
• secant(x) = sec(x) = "ប្រវែងនៃជណ្ដើរ" ពីអ្នកឈរនៅកណ្តាលនៃ dome ទៅកំពូលនៃអេក្រង់ព្យួរ

សូមបញ្ជាក់ចំណុចមួយចំនួនទាក់ទងនឹងតង់សង់ ឬកម្ពស់អេក្រង់។

• វាចាប់ផ្តើមនៅ 0 ហើយអាចឡើងខ្ពស់គ្មានកំណត់។ អ្នកអាចពង្រីកអេក្រង់ឱ្យខ្ពស់ និងខ្ពស់ជាងនៅលើជញ្ជាំង ដើម្បីបង្កើតផ្ទាំងក្រណាត់គ្មានទីបញ្ចប់សម្រាប់ការមើលភាពយន្តដែលអ្នកចូលចិត្ត! (សម្រាប់មួយដ៏ធំបែបនេះពិតណាស់អ្នកនឹងត្រូវចំណាយប្រាក់ច្រើន) ។
• តង់ហ្សង់គឺគ្រាន់តែជាកំណែ ស៊ីនុស ប៉ុណ្ណោះ! ហើយខណៈពេលដែលការកើនឡើងនៃស៊ីនុសថយចុះ នៅពេលអ្នកឆ្ពោះទៅរកកំពូលនៃលំហ តង់ហ្សង់នៅតែបន្តកើនឡើង!

Sekansu ក៏មានអ្វីដែលត្រូវអួតអំពី៖

• សិក្ខាកាមចាប់ផ្តើមនៅម៉ោង 1 (កាំជណ្ដើរនៅលើឥដ្ឋពីអ្នកទៅជញ្ជាំង) ហើយចាប់ផ្តើមឡើងពីទីនោះ
• សេកានតែងតែវែងជាងតង់សង់។ ជណ្ដើរ​ដែល​អ្នក​ប្រើ​សម្រាប់​ព្យួរ​អេក្រង់​គួរតែ​វែង​ជាង​អេក្រង់​ខ្លួនឯង​មែនទេ? (ជា​មួយ​នឹង​ទំហំ​ដែល​មិន​ប្រាកដ​ប្រជា ពេល​អេក្រង់​វែង​ពេក ហើយ​កាំជណ្ដើរ​ត្រូវ​ដាក់​ស្ទើរតែ​បញ្ឈរ ទំហំ​របស់​វា​គឺ​ស្ទើរតែ​ដូចគ្នា​។ ប៉ុន្តែ​សូម្បី​តែ​ពេល​នោះ​ផ្នែក​នឹង​វែង​ជាង​នេះ​បន្តិច)។

ចងចាំថាតម្លៃគឺ ភាគរយ. ប្រសិនបើអ្នកសម្រេចចិត្តព្យួរអេក្រង់នៅមុំ 50 ដឺក្រេ tan(50) = 1.19 ។ អេក្រង់របស់អ្នកធំជាងចម្ងាយទៅជញ្ជាំង 19% (កាំ dome)។

(បញ្ចូល x = 0 ហើយពិនិត្យមើលវិចារណញាណរបស់អ្នក - tan(0) = 0 និង sec(0) = 1 ។ )

កូតង់សង់ និងកូសេសង់។ ពិដាន

មិនគួរឱ្យជឿ អ្នកជិតខាងរបស់អ្នកឥឡូវនេះបានសម្រេចចិត្តសាងសង់ដំបូលលើដំបូលផ្ទះរបស់អ្នក។ (គាត់មានបញ្ហាអ្វី? ជាក់ស្តែងគាត់មិនចង់ឱ្យអ្នកស៊ើបការណ៍គាត់ខណៈពេលដែលគាត់កំពុងដើរជុំវិញទីធ្លាអាក្រាត...)

ដល់​ពេល​សាងសង់​ច្រក​ចេញ​ទៅ​ដំបូល ហើយ​និយាយ​ជាមួយ​អ្នក​ជិតខាង។ អ្នកជ្រើសរើសមុំទំនោរ ហើយចាប់ផ្តើមសាងសង់៖

• ចម្ងាយបញ្ឈររវាងព្រីដំបូល និងកម្រាលឥដ្ឋគឺតែងតែ 1 (កាំនៃដំបូល)
• cotangent(x) = cot(x) = ចំងាយរវាងកំពូលនៃ dome និងចំណុចចេញ
• cosecant(x) = csc(x) = ប្រវែងផ្លូវរបស់អ្នកទៅកាន់ដំបូល

Tangent និង secant ពិពណ៌នាអំពីជញ្ជាំង ហើយ COtangent និង COsecant ពិពណ៌នាអំពីពិដាន។

ការសន្និដ្ឋានប្រកបដោយវិចារណញាណរបស់យើងលើកនេះ គឺស្រដៀងនឹងការសន្និដ្ឋានមុនៗ៖

• ប្រសិនបើអ្នកយកមុំស្មើ 0° ច្រកចេញរបស់អ្នកទៅដំបូលនឹងស្ថិតស្ថេរជារៀងរហូត ព្រោះវានឹងមិនឈានដល់ពិដានឡើយ។ បញ្ហា។
• "ជណ្ដើរ" ខ្លីបំផុតទៅដំបូលនឹងត្រូវបានទទួលប្រសិនបើអ្នកសាងសង់វានៅមុំ 90 ដឺក្រេទៅជាន់។ កូតង់សង់នឹងស្មើនឹង 0 (យើងមិនផ្លាស់ទីតាមដំបូលទាល់តែសោះ យើងចេញកាត់កែងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង) ហើយ cosecant នឹងស្មើនឹង 1 ("ប្រវែងនៃជណ្ដើរ" នឹងមានតិចតួចបំផុត)។

មើលឃើញការតភ្ជាប់

ប្រសិនបើករណីទាំងបីត្រូវបានគូរក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នារវាងដំបូល និងជញ្ជាំង នោះលទ្ធផលនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

ជាការប្រសើរណាស់ វានៅតែជាត្រីកោណដដែល បង្កើនទំហំដល់ជញ្ជាំង និងពិដាន។ យើងមានជ្រុងបញ្ឈរ (ស៊ីនុស តង់សង់) ជ្រុងផ្ដេក (កូស៊ីនុស កូតង់សង់) និង "អ៊ីប៉ូតេនុស" (សេកាន កូសេខេន) ។ (ដោយ​ព្រួញ អ្នក​អាច​មើល​ឃើញ​ពី​កន្លែង​ដែល​ធាតុ​នីមួយ​ទៅ​ដល់។ កូសេខេន គឺ​ជា​ចម្ងាយ​សរុប​ពី​អ្នក​ទៅ​ដំបូល)។

វេទមន្តបន្តិច។ ត្រីកោណទាំងអស់មានសមភាពដូចគ្នា៖

ពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ (a 2 + b 2 = c 2) យើងឃើញពីរបៀបដែលជ្រុងនៃត្រីកោណនីមួយៗត្រូវបានតភ្ជាប់។ លើសពីនេះទៀតសមាមាត្រ "កម្ពស់ទៅទទឹង" ក៏គួរតែដូចគ្នាសម្រាប់ត្រីកោណទាំងអស់។ (គ្រាន់តែដើរថយក្រោយ ត្រីកោណធំតិច។ បាទ ទំហំបានផ្លាស់ប្តូរ ប៉ុន្តែសមាមាត្រនឹងនៅដដែល)។

ដោយដឹងថាផ្នែកណាមួយក្នុងត្រីកោណនីមួយៗស្មើនឹង 1 (កាំនៃលំហ) យើងអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលថា "sin/cos = tan/1" ។

ខ្ញុំតែងតែព្យាយាមចងចាំការពិតទាំងនេះតាមរយៈការមើលឃើញដ៏សាមញ្ញ។ នៅក្នុងរូបភាព អ្នកឃើញយ៉ាងច្បាស់នូវភាពអាស្រ័យទាំងនេះ ហើយយល់ថាពួកគេមកពីណា។ បច្ចេកទេសនេះគឺច្រើន។ ប្រសើរជាងការទន្ទេញចាំរូបមន្តស្ងួត។

កុំភ្លេចអំពីមុំផ្សេងទៀត។

Psst... កុំជាប់គាំងលើក្រាហ្វមួយ ដោយគិតថាតង់សង់គឺតែងតែតិចជាង 1។ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនមុំ អ្នកអាចទៅដល់ពិដានដោយមិនដល់ជញ្ជាំង៖

ការតភ្ជាប់ Pythagorean តែងតែដំណើរការ ប៉ុន្តែ ទំហំដែលទាក់ទងប្រហែលជាខុសគ្នា។

(អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់ឃើញថា សមាមាត្រស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសគឺតែងតែតូចជាងគេបំផុត ព្រោះវាត្រូវបានដាក់នៅក្នុងលំហ)។

ដើម្បីសង្ខេប៖ តើយើងត្រូវចងចាំអ្វីខ្លះ?

សម្រាប់ពួកយើងភាគច្រើន ខ្ញុំចង់និយាយថា នេះនឹងគ្រប់គ្រាន់ហើយ៖

• ត្រីកោណមាត្រពន្យល់អំពីកាយវិភាគសាស្ត្រនៃវត្ថុគណិតវិទ្យាដូចជារង្វង់ និងចន្លោះពេលធ្វើម្តងទៀត
• ភាពស្រដៀងគ្នានៃ dome/wall/roof បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗគ្នា
• លទ្ធផល អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺជាភាគរយដែលយើងអនុវត្តចំពោះស្គ្រីបរបស់យើង។

អ្នកមិនចាំបាច់ទន្ទេញរូបមន្តដូច 1 2 + cot 2 = csc 2 ទេ។ ពួកគេគឺសមរម្យសម្រាប់តែ ការធ្វើតេស្តឆោតល្ងង់ដែលក្នុងនោះ ចំណេះដឹងនៃការពិតមួយត្រូវបានកាត់ចេញជាការយល់ដឹង។ ចំណាយពេលមួយនាទីដើម្បីគូររង្វង់មូលមួយក្នុងទម្រង់ជាលំហ ជញ្ជាំង និងដំបូល ដាក់ស្លាកធាតុ ហើយរូបមន្តទាំងអស់នឹងមករកអ្នកនៅលើក្រដាស។

កម្មវិធី៖ មុខងារបញ្ច្រាស

អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ណា​មួយ​យក​មុំ​ជា​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​បញ្ចូល ហើយ​ត្រឡប់​លទ្ធផល​ជា​ភាគរយ។ sin(30) = 0.5 ។ នេះមានន័យថាមុំ 30 ដឺក្រេយក 50% នៃកម្ពស់អតិបរមា។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានសរសេរជា sin -1 ឬ arcsin ។ វាត្រូវបានសរសេរជាញឹកញាប់ផងដែរ asin in ភាសាផ្សេងៗការសរសេរកម្មវិធី។

ប្រសិនបើកម្ពស់របស់យើងគឺ 25% នៃកម្ពស់របស់ dome តើមុំរបស់យើងគឺជាអ្វី?

នៅក្នុងតារាងសមាមាត្ររបស់យើង អ្នកអាចរកឃើញសមាមាត្រដែលផ្នែកត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ។ ឧទាហរណ៍ សេកង់ដោយ 1 (អ៊ីប៉ូតេនុសទៅផ្ដេក) នឹងស្មើនឹង 1 ចែកដោយកូស៊ីនុស៖

ឧបមាថាលេខរបស់យើងគឺ 3.5, i.e. 350% នៃកាំនៃរង្វង់ឯកតា។ តើ​មុំ​ទំនោរ​ទៅ​នឹង​ជញ្ជាំង​មួយ​ណា​ដែល​តម្លៃ​នេះ​ត្រូវ​គ្នា?

ឧបសម្ព័ន្ធ៖ ឧទាហរណ៍មួយចំនួន

ឧទាហរណ៍៖ រកស៊ីនុសនៃមុំ x ។

កិច្ចការគួរឱ្យធុញ។ ចូរធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់ banal "រកស៊ីនុស" ទៅ "តើកម្ពស់ប៉ុន្មានជាភាគរយនៃអតិបរមា (hypotenuse)?"

ជាដំបូងសូមកត់សម្គាល់ថាត្រីកោណត្រូវបានបង្វិល។ មិនមានអ្វីខុសជាមួយនោះទេ។ ត្រីកោណក៏មានកម្ពស់ផងដែរ វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាពណ៌បៃតងនៅក្នុងរូប។

តើអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងអ្វី? យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ យើងដឹងថា៖

3 2 + 4 2 = អ៊ីប៉ូតេនុស 2 25 = អ៊ីប៉ូតេនុស 2 5 = អ៊ីប៉ូតេនុស

មិនអីទេ! ស៊ីនុស គឺជាភាគរយនៃកម្ពស់នៃជ្រុងវែងបំផុតរបស់ត្រីកោណ ឬអ៊ីប៉ូតេនុស។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងស៊ីនុសគឺ 3/5 ឬ 0.60 ។

ជាការពិតណាស់យើងអាចទៅវិធីជាច្រើន។ ឥឡូវនេះយើងដឹងថាស៊ីនុសគឺ 0.60 យើងអាចរកឃើញ arcsine យ៉ាងសាមញ្ញ:

អាស៊ីន(0.6)=36.9

នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀត។ ចំណាំថាត្រីកោណគឺ "ប្រឈមមុខនឹងជញ្ជាំង" ដូច្នេះយើងអាចប្រើតង់សង់ជំនួសឱ្យស៊ីនុស។ កម្ពស់គឺ 3 ចម្ងាយទៅជញ្ជាំងគឺ 4 ដូច្នេះតង់ហ្សង់គឺ¾ឬ 75% ។ យើងអាចប្រើ Arctangent ដើម្បីទៅពីតម្លៃភាគរយត្រឡប់ទៅមុំមួយ៖

តាន់ = 3/4 = 0.75 atan(0.75) = 36.9 ឧទាហរណ៍៖ តើអ្នកនឹងហែលទៅច្រាំងទេ?

អ្នក​នៅ​ក្នុង​ទូក ហើយ​អ្នក​មាន​សាំង​គ្រប់គ្រាន់​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ដំណើរ​ចម្ងាយ ២ គីឡូម៉ែត្រ។ ឥឡូវនេះអ្នកស្ថិតនៅចម្ងាយ 0.25 គីឡូម៉ែត្រពីឆ្នេរសមុទ្រ។ តើនៅមុំអតិបរមាទៅច្រាំង តើអ្នកអាចហែលទៅវាបានទេ ដើម្បីឱ្យអ្នកមានប្រេងឥន្ធនៈគ្រប់គ្រាន់? បន្ថែមលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា៖ យើងមានតែតារាងនៃតម្លៃកូស៊ីនុស arc ប៉ុណ្ណោះ។

តើយើងមានអ្វីខ្លះ? ឆ្នេរសមុទ្រអាចត្រូវបានតំណាងថាជា "ជញ្ជាំង" នៅក្នុងត្រីកោណដ៏ល្បីល្បាញរបស់យើងហើយ "ប្រវែងនៃជណ្ដើរ" ដែលភ្ជាប់ទៅនឹងជញ្ជាំងគឺជាចម្ងាយអតិបរមាដែលអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគ្របដណ្តប់ដោយទូកទៅច្រាំង (2 គីឡូម៉ែត្រ) ។ សញ្ញាមួយលេចឡើង។

ដំបូងអ្នកត្រូវទៅភាគរយ។ យើងមាន 2 / 0.25 = 8 មានន័យថាយើងអាចហែលបានចម្ងាយ 8 ដងនៃចម្ងាយត្រង់ទៅច្រាំង (ឬទៅជញ្ជាំង) ។

សំណួរកើតឡើងថា "តើអ្វីទៅជាលេខ 8?" ប៉ុន្តែ​យើង​មិន​អាច​ឆ្លើយ​បាន​ទេ ព្រោះ​យើង​មាន​តែ​អ័ក្ស​កូស៊ីនុស​ប៉ុណ្ណោះ។

យើងប្រើភាពអាស្រ័យដែលបានមកពីពីមុនរបស់យើងដើម្បីទាក់ទងលេខសម្ងាត់ទៅនឹងកូស៊ីនុស៖ “sec/1 = 1/cos”

សេខាន់ ៨ ស្មើនឹងកូស៊ីនុស⅛ មុំដែលកូស៊ីនុសគឺ ⅛ ស្មើនឹង acos(1/8) = 82.8 ។ ហើយនេះគឺជាមុំធំបំផុតដែលយើងអាចទិញបាននៅលើទូកជាមួយនឹងបរិមាណជាក់លាក់នៃប្រេងឥន្ធនៈ។

មិនអាក្រក់ទេមែនទេ? បើគ្មានភាពស្រដៀងគ្នានៃដំបូលជញ្ជាំង ខ្ញុំនឹងបាត់បង់រូបមន្ត និងការគណនាជាច្រើន។ ការមើលឃើញបញ្ហាជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដល់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយ ហើយវាក៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរក្នុងការមើលថាតើមុខងារត្រីកោណមាត្រមួយណានឹងជួយដល់ទីបញ្ចប់។

គិតនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាទាំងអស់។ តាមវិធីខាងក្រោម៖ តើខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍លើ dome (sin/cos), wall (tan/sec) ឬ ceiling (cot/csc)?

ហើយត្រីកោណមាត្រនឹងកាន់តែរីករាយ។ ការគណនាងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក!

មេរៀនលើប្រធានបទ "ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ មុំ​ស្រួចត្រីកោណកែង"

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

អប់រំ - ណែនាំគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់នៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំ ស្វែងយល់ពីភាពអាស្រ័យ និងទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណទាំងនេះ។

ការអភិវឌ្ឍ - ការបង្កើតគំនិតនៃស៊ីនុស, កូស៊ីនុស, តង់សង់ជាមុខងារនៃមុំមួយ, ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ, ការអភិវឌ្ឍន៍ ការគិតឡូជីខល, ការអភិវឌ្ឍនៃការនិយាយគណិតវិទ្យាត្រឹមត្រូវ;

ការអប់រំ - ការអភិវឌ្ឍជំនាញនៃការងារឯករាជ្យ វប្បធម៌នៃអាកប្បកិរិយា ភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការរក្សាកំណត់ត្រា។

វឌ្ឍនភាពនៃមេរៀន៖

1. ពេលវេលារៀបចំ

“ការអប់រំមិនមែនជាចំនួនមេរៀនទេ ប៉ុន្តែជាចំនួននៃការយល់។ ដូច្នេះ​បើ​ចង់​ទៅ​មុខ​ត្រូវ​ប្រញាប់​ឡើង​យឺតៗ ហើយ​ប្រយ័ត្ន​ផង»។

2. ការលើកទឹកចិត្តមេរៀន។

អ្នកប្រាជ្ញម្នាក់បាននិយាយថា៖ ការបង្ហាញកំពូលវិញ្ញាណគឺជាចិត្ត។ ការបង្ហាញហេតុផលខ្ពស់បំផុតគឺធរណីមាត្រ។ ក្រឡាធរណីមាត្រគឺជាត្រីកោណ។ គាត់គឺមិនចេះអស់ដូចសកលលោក។ រង្វង់គឺជាព្រលឹងនៃធរណីមាត្រ។ ស្គាល់រង្វង់ ហើយអ្នកនឹងមិនត្រឹមតែស្គាល់ព្រលឹងនៃធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែអ្នកនឹងលើកព្រលឹងរបស់អ្នកឡើង»។

យើងនឹងព្យាយាមធ្វើការស្រាវជ្រាវបន្តិចបន្តួចរួមគ្នាជាមួយអ្នក។ ចូរចែករំលែកគំនិតរបស់អ្នកដែលចូលមកក្នុងគំនិតរបស់អ្នក ហើយកុំខ្លាចក្នុងការធ្វើខុស គំនិតណាមួយអាចផ្តល់ឱ្យយើងនូវទិសដៅថ្មីក្នុងការស្វែងរក។ សមិទ្ធិផលរបស់យើងប្រហែលជាមិនអស្ចារ្យសម្រាប់នរណាម្នាក់នោះទេ ប៉ុន្តែពួកគេនឹងក្លាយជាសមិទ្ធផលរបស់យើងផ្ទាល់!

3. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។

តើអាចមានមុំអ្វីខ្លះ?

តើត្រីកោណជាអ្វី?

តើអ្វីជាធាតុសំខាន់ៗដែលកំណត់ត្រីកោណ?

តើ​ត្រីកោណ​មាន​ប្រភេទ​ណា​ខ្លះ​អាស្រ័យ​លើ​ជ្រុង?

តើ​ត្រីកោណ​មាន​ប្រភេទ​ណា​ខ្លះ​អាស្រ័យ​លើ​មុំ?

តើជើងជាអ្វី?

តើអ៊ីប៉ូតេនុសជាអ្វី?

តើជ្រុងនៃត្រីកោណកែងហៅថាអ្វី?

តើ​ទំនាក់ទំនង​រវាង​ជ្រុង​និង​មុំ​នៃ​ត្រីកោណ​នេះ​អ្នក​ដឹង​ទេ?

ហេតុអ្វីបានជាអ្នកចាំបាច់ត្រូវដឹងពីទំនាក់ទំនងរវាងភាគី និងមុំ?

តើកិច្ចការអ្វីខ្លះក្នុងជីវិតអាចនាំឱ្យមានតម្រូវការក្នុងការគណនា ភាគីមិនស្គាល់នៅក្នុងត្រីកោណមួយ?

ពាក្យ "hypotenuse" មកពី ពាក្យក្រិកពាក្យថា "ហួសចិត្ត" មានន័យថា "លាតសន្ធឹងលើអ្វីមួយ" "កិច្ចសន្យា" ។ ពាក្យ​នេះ​មាន​ប្រភព​ចេញ​ពី​រូបភាព​ពិណ​ក្រិក​បុរាណ ដែល​ខ្សែ​ត្រូវ​បាន​លាត​នៅ​ខាង​ចុង​ជើង​កាត់​កាត់​គ្នា​ពីរ។ ពាក្យ "cathetus" មកពីពាក្យក្រិក "kathetos" ដែលមានន័យថាការចាប់ផ្តើមនៃ "បន្ទាត់ plumb" "កាត់កែង" ។

Euclid បាននិយាយថា "ជើងគឺជាផ្នែកដែលព័ទ្ធជុំវិញមុំខាងស្តាំ" ។

IN ក្រិកបុរាណវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ត្រីកោណកែងនៅលើដីត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយ។ ដើម្បី​ធ្វើ​បែប​នេះ ពួក​គេ​បាន​ប្រើ​ខ្សែ​ពួរ​ដែល​មាន ១៣ knots ត្រូវ​បាន​ចង​នៅ​ចំងាយ​ពី​គ្នា។ ក្នុងអំឡុងពេលសាងសង់ពីរ៉ាមីតនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប ត្រីកោណកែងត្រូវបានធ្វើឡើងតាមរបៀបនេះ។ នោះហើយជាមូលហេតុ ត្រីកោណកែងជាមួយភាគី 3,4,5 និងបានហៅ ត្រីកោណអេហ្ស៊ីប.

4. សិក្សាសម្ភារៈថ្មី។

នៅសម័យបុរាណ មនុស្សបានមើលផ្កាយ ហើយផ្អែកលើការសង្កេតទាំងនេះ រក្សាប្រតិទិន គណនាកាលបរិច្ឆេទសាបព្រួស និងពេលវេលានៃទឹកជំនន់ទន្លេ។ កប៉ាល់នៅសមុទ្រ និងចរនៅលើគោកបានធ្វើដំណើរតាមផ្កាយ។ ទាំងអស់នេះបាននាំឱ្យមានតម្រូវការដើម្បីរៀនពីរបៀបដើម្បីគណនាជ្រុងក្នុងត្រីកោណមួយ ចំនុចទាំងពីរស្ថិតនៅលើដី និងទីបីត្រូវបានតំណាងដោយចំណុចនៅលើមេឃដែលមានផ្កាយ។ ដោយផ្អែកលើតម្រូវការនេះ វិទ្យាសាស្ត្រនៃត្រីកោណមាត្របានកើតឡើង - វិទ្យាសាស្ត្រដែលសិក្សាពីទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។

តើ​អ្នក​គិត​ថា​ទំនាក់​ទំនង​ដែល​យើង​ដឹង​រួច​ហើយ​គឺ​គ្រប់​គ្រាន់​ដើម្បី​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​បែប​នេះ?

គោលបំណងនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ គឺដើម្បីស្វែងយល់ពីការតភ្ជាប់ថ្មី និងភាពអាស្រ័យ ដើម្បីទទួលបានទំនាក់ទំនង ដោយប្រើអ្វីដែលនៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្របន្ទាប់ អ្នកនឹងអាចដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះបាន។

ចូរយើងមានអារម្មណ៍ថាយើងកំពុងស្ថិតក្នុងតួនាទី កម្មករវិទ្យាសាស្ត្រនិងធ្វើតាមទេពកោសល្យនៃវត្ថុបុរាណ Thales, Euclid, Pythagoras តោះដើរតាមផ្លូវស្វែងរកការពិត។

សម្រាប់រឿងនេះយើងត្រូវការ មូលដ្ឋានទ្រឹស្តី.

បន្លិចមុំ A និងជើង BC ជាពណ៌ក្រហម។

បន្លិច បៃតងជើង AC ។

ចូរយើងគណនាថាតើផ្នែកមួយណាជាផ្នែកទល់មុខសម្រាប់មុំស្រួច A ទៅអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វា សម្រាប់នេះយើងបង្កើតសមាមាត្រ ជើងទល់មុខទៅអ៊ីប៉ូតេនុស៖

ទំនាក់ទំនងនេះមានឈ្មោះពិសេសមួយ ដែលមនុស្សគ្រប់រូបនៅគ្រប់ផ្នែកនៃភពផែនដីយល់ថា យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីចំនួនដែលតំណាងឱ្យសមាមាត្រនៃជ្រុងម្ខាងនៃមុំស្រួចទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ពាក្យនេះគឺជាស៊ីនុស។ សរសេរវាចុះ។ ដោយសារពាក្យ sine ដែលគ្មានឈ្មោះនៃមុំបាត់បង់អត្ថន័យទាំងអស់នោះ ការសម្គាល់គណិតវិទ្យាមានដូចខាងក្រោម៖

ឥឡូវ​ផ្សំ​សមាមាត្រ​នៃ​ជើង​នៅ​ជាប់​នឹង​អ៊ីប៉ូតេនុស​សម្រាប់​មុំស្រួច A៖

សមាមាត្រនេះត្រូវបានគេហៅថាកូស៊ីនុស។ កំណត់សំគាល់គណិតវិទ្យារបស់វា៖

ចូរយើងពិចារណាសមាមាត្រមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់មុំស្រួច A: សមាមាត្រនៃជ្រុងទល់មុខទៅ ជើងជាប់គ្នា។:

សមាមាត្រនេះត្រូវបានគេហៅថាតង់ហ្សង់។ កំណត់សំគាល់គណិតវិទ្យារបស់វា៖

5. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈថ្មី។

ចូរបង្រួបបង្រួមការរកឃើញកម្រិតមធ្យមរបស់យើង។

ស៊ីណា...

កូស៊ីនុសគឺ...

Tangent គឺ...

sin A =	អំពើបាប អំពី =	បាប ក 1 =
cos A =	cos អំពី =	cos A 1 =
តាន A =	tg អំពី =	តាន អេ 1 =

ដោះស្រាយផ្ទាល់មាត់លេខ 88, 889, 892 (ធ្វើការជាគូ)។

ប្រើចំណេះដឹងដែលទទួលបានដើម្បីដោះស្រាយ បញ្ហាជាក់ស្តែង:

"ពីប៉មបង្គោលភ្លើងហ្វារដែលមានកំពស់ 70 ម៉ែត្រ កប៉ាល់អាចមើលឃើញនៅមុំ 3° ដល់ជើងមេឃ។ តើវាយ៉ាងម៉េច

ចម្ងាយពីបង្គោលភ្លើងហ្វារទៅកប៉ាល់?

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយនៅខាងមុខ។ ក្នុងអំឡុងពេលពិភាក្សា យើងធ្វើគំនូរមួយ និងកំណត់ចំណាំចាំបាច់នៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាតារាង Bradis ត្រូវបានប្រើ។

ពិចារណាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា ទំ.

ដោះស្រាយលេខ ៩០២(១)។

6. លំហាត់ប្រាណសម្រាប់ភ្នែក។

ដោយមិនងាកក្បាលរបស់អ្នកទេ សូមក្រឡេកមើលជុំវិញជញ្ជាំងថ្នាក់រៀនជុំវិញបរិវេណតាមទ្រនិចនាឡិកា ក្ដារខៀនជុំវិញបរិវេណច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ត្រីកោណដែលបង្ហាញនៅលើទ្រនិចនាឡិកា និងត្រីកោណស្មើគ្នាច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ បង្វែរក្បាលរបស់អ្នកទៅខាងឆ្វេង ហើយមើលបន្ទាត់ផ្តេក ហើយឥឡូវនេះនៅចុងច្រមុះរបស់អ្នក។ បិទភ្នែករាប់ដល់៥ បើកភ្នែកហើយ...

យើងនឹងដាក់បាតដៃទៅភ្នែក
ចូរយើងលាតសន្ធឹងជើងដ៏រឹងមាំរបស់យើង។
ងាកទៅខាងស្តាំ
សូមក្រឡេកមើលជុំវិញយ៉ាងអស្ចារ្យ។
ហើយអ្នកក៏ត្រូវទៅខាងឆ្វេងដែរ។
មើលពីក្រោមបាតដៃរបស់អ្នក។
ហើយ - ទៅខាងស្តាំ! និងបន្ថែមទៀត
លើស្មាឆ្វេងរបស់អ្នក!
ឥឡូវនេះសូមបន្តធ្វើការ។

7. ការងារឯករាជ្យសិស្ស។

ដោះស្រាយទេ។

8. សង្ខេបមេរៀន។ ការឆ្លុះបញ្ចាំង។ ឃ/z

តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មី? នៅមេរៀន៖

តើអ្នកបានពិចារណា...

អ្នកវិភាគ...

អ្នក​បាន​ទទួល …

អ្នក​បាន​សន្និដ្ឋាន...

អ្នកបានបំពេញ វចនានុក្រមលក្ខខណ្ឌខាងក្រោម...

វិទ្យាសាស្ត្រពិភពលោកបានចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងធរណីមាត្រ។ មនុស្សម្នាក់មិនអាចអភិវឌ្ឍខាងវប្បធម៌ និងខាងវិញ្ញាណបានទេ ប្រសិនបើគាត់មិនបានសិក្សាធរណីមាត្រនៅសាលា។ ធរណីមាត្រ​បាន​កើត​ឡើង​មិន​ត្រឹម​តែ​ចេញ​ពី​ការ​អនុវត្ត​ជាក់ស្តែង​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ក៏​មក​ពី​សេចក្តី​ត្រូវ​ការ​ខាង​វិញ្ញាណ​របស់​មនុស្ស​ផង​ដែរ។

នេះ​ជា​របៀប​ដែល​នាង​បាន​ពន្យល់​កំណាព្យ​អំពី​សេចក្តី​ស្រឡាញ់​របស់​នាង​ចំពោះ​ធរណីមាត្រ

ខ្ញុំស្រលាញ់ធរណីមាត្រ...

ខ្ញុំបង្រៀនធរណីមាត្រព្រោះខ្ញុំចូលចិត្តវា។

យើងត្រូវការធរណីមាត្រ បើគ្មានវាទេ យើងមិនអាចទៅណាបានឡើយ។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស បរិមាត្រ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសំខាន់នៅទីនេះ

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺចាំបាច់នៅទីនេះ

អ្នកគ្រាន់តែត្រូវរៀន និងយល់គ្រប់យ៉ាងឱ្យបានច្បាស់លាស់

បំពេញកិច្ចការ និងការធ្វើតេស្តទាន់ពេលវេលា។

អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណមួយចំនួន និងបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ . អនុញ្ញាតឱ្យ និង - យន្តហោះពីរផ្សេងគ្នាប្រសព្វគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ និងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ។ សមីការទាំងពីរនេះរួមគ្នាកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ ប្រសិន​បើ​និង​បាន​តែ​ប្រសិន​បើ​ពួក​គេ​មិន​ស្រប​គ្នា​និង​មិន​ស្រប​គ្នា​នោះ​គឺ​ជា​វ៉ិចទ័រ​ធម្មតា​
និង
យន្តហោះទាំងនេះមិនជាប់គ្នាទេ។

និយមន័យ។ប្រសិនបើមេគុណនៃសមីការ

មិនសមាមាត្រ បន្ទាប់មកសមីការទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការទូទៅ បន្ទាត់ត្រង់ កំណត់ជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ។

និយមន័យ។វ៉ិចទ័រដែលមិនស្មើសូន្យណាមួយដែលស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រូវបានហៅ វ៉ិចទ័រណែនាំបន្ទាត់ត្រង់នេះ។

ចូរយើងទាញយកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ
លំហ និងមានវ៉ិចទ័រទិសដៅ
.

សូមឱ្យចំណុច
- ចំណុចបំពានលើបន្ទាត់ត្រង់ . ចំណុច​នេះ​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់ ប្រសិន​បើ​វ៉ិចទ័រ
មានកូអរដោនេ
, collinear ទៅវ៉ិចទ័រទិសដៅ
ត្រង់។ យោងតាម ​​(2.28) លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ collinearity នៃវ៉ិចទ័រ
និង មើល​ទៅ​ដូច​ជា

. (3.18)

សមីការ (៣.១៨) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការ Canonicalបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។
និងមានវ៉ិចទ័រទិសដៅ
.

បើត្រង់ ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការទូទៅ (3.17) បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រទិសដៅ បន្ទាត់នេះគឺរាងពងក្រពើទៅនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតា។
និង
ប្លង់ដែលបានបញ្ជាក់ដោយសមីការ។ វ៉ិចទ័រ
យោងទៅតាមលក្ខណសម្បត្តិផលិតផលវ៉ិចទ័រ វាជាអ័រតូហ្គោនទៅនឹងវ៉ិចទ័រនីមួយៗ និង . យោងតាមនិយមន័យជាវ៉ិចទ័រទិសដៅ ត្រង់ អ្នកអាចយកវ៉ិចទ័រ
, i.e.
.

ដើម្បីស្វែងរកចំណុចមួយ។
ពិចារណាប្រព័ន្ធសមីការ
. ដោយសារប្លង់ដែលកំណត់ដោយសមីការមិនស្របគ្នា ហើយមិនស្របគ្នា នោះយ៉ាងហោចណាស់សមភាពមួយមិនជាប់។
. នេះនាំឱ្យមានការពិតដែលថាយ៉ាងហោចណាស់កត្តាកំណត់មួយ។ ,
,
ខុសពីសូន្យ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់យើងនឹងសន្មត់ថា
. បន្ទាប់មកយកតម្លៃតាមអំពើចិត្ត យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការសម្រាប់មិនស្គាល់ និង :

.

យោងតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Cramer ប្រព័ន្ធនេះមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលកំណត់ដោយរូបមន្ត

,
. (3.19)

ប្រសិនបើអ្នកយក
បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ (3.17) ឆ្លងកាត់ចំណុច
.

ដូច្នេះសម្រាប់ករណីនៅពេល
, សមីការ Canonicalបន្ទាត់ត្រង់ (3.17) មានទម្រង់

.

សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ (3.17) ត្រូវបានសរសេរស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលកត្តាកំណត់គឺមិនសូន្យ
ឬ
.

ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយឆ្លងកាត់ចំណុចពីរផ្សេងគ្នា
និង
បន្ទាប់មកសមីការ Canonical របស់វាមានទម្រង់

. (3.20)

នេះមកពីការពិតដែលបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច
និងមានវ៉ិចទ័រទិសដៅ។

ចូរយើងពិចារណាសមីការ Canonical (3.18) នៃបន្ទាត់ត្រង់។ ចូរយើងយកទំនាក់ទំនងនីមួយៗជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ , i.e.
. ភាគបែងមួយក្នុងចំណោមភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះគឺមិនមែនសូន្យទេ ហើយភាគបែងដែលត្រូវគ្នាអាចយកតម្លៃណាមួយបាន ដូច្នេះប៉ារ៉ាម៉ែត្រ អាចទទួលយកតម្លៃពិតណាមួយ។ ពិចារណាថាសមាមាត្រនីមួយៗគឺស្មើគ្នា , យើង​ទទួល​បាន សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ត្រង់៖

,
,
. (3.21)

អនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះ ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការទូទៅ និងបន្ទាត់ត្រង់ - សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
,
,
. ចំណុច
ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ ត្រូវតែជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ និងបន្ទាត់ក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ នេះអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែប៉ារ៉ាម៉ែត្រ បំពេញសមីការ, i.e.
. ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងយន្តហោះមានកូអរដោនេ

,

,

.

ឧទាហរណ៍ 32 ។ សរសេរសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រសម្រាប់បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច
និង
.

ដំណោះស្រាយ។សម្រាប់វ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់យើងយកវ៉ិចទ័រ

. បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ដូច្នេះយោងទៅតាមរូបមន្ត (3.21) សមីការបន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវការមានទម្រង់
,
,
.

ឧទាហរណ៍ 33 ។ ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ
មានកូអរដោនេ
,
និង
រៀងៗខ្លួន។ ចងក្រងសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រសម្រាប់មេដ្យានដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូល .

ដំណោះស្រាយ។អនុញ្ញាតឱ្យ
- កណ្តាលចំហៀង
, បន្ទាប់មក
,
,
. ជាវ៉ិចទ័រណែនាំនៃមធ្យម យើងយកវ៉ិចទ័រ
. បន្ទាប់មកសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃមធ្យមមានទម្រង់
,
,
.

ឧទាហរណ៍ 34 ។ ផ្សំសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។
ស្របទៅនឹងបន្ទាត់
.

ដំណោះស្រាយ។បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានកំណត់ថាជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលមានវ៉ិចទ័រធម្មតា។
និង
. ជាវ៉ិចទ័រណែនាំ យកវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់នេះ។
, i.e.
. យោងតាម ​​(3.18) សមីការដែលត្រូវការមានទម្រង់
ឬ
.

៣.៨. មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ។ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ

សូមឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ពីរ និង នៅក្នុងលំហត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ Canonical របស់ពួកគេ។
និង
. បន្ទាប់មកជ្រុងម្ខាង រវាងបន្ទាត់ទាំងនេះ ស្មើនឹងមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់ពួកគេ។
និង
. ដោយប្រើរូបមន្ត (2.22) ដើម្បីកំណត់មុំ យើងទទួលបានរូបមន្ត

. (3.22)

ជ្រុងទីពីរ រវាងបន្ទាត់ទាំងនេះគឺស្មើគ្នា
និង
.

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និង គឺស្មើនឹងលក្ខខណ្ឌនៃភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ
និង
ហើយស្ថិតនៅក្នុងសមាមាត្រនៃកូអរដោនេរបស់ពួកគេ ពោលគឺលក្ខខណ្ឌសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមានទម្រង់

. (3.23)

បើត្រង់ និង គឺកាត់កែង បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់ពួកគេគឺរាងពងក្រពើ ពោលគឺឧ។ លក្ខខណ្ឌកាត់កែងត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព

. (3.24)

ពិចារណាយន្តហោះ ផ្តល់ដោយសមីការទូទៅ និងបន្ទាត់ត្រង់ ផ្តល់ដោយសមីការ Canonical
.

ជ្រុង រវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ គឺជាការបំពេញបន្ថែមទៅនឹងមុំ រវាងវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ i.e.
និង
, ឬ

. (3.24)

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ គឺស្មើនឹងលក្ខខណ្ឌដែលវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃប្លង់កាត់កែង ពោលគឺផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ៖

ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ នោះវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ និងវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់យន្តហោះត្រូវតែជាប់គ្នា។ ក្នុងករណីនេះកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រគឺសមាមាត្រ i.e.

. (3.26)

ឧទាហរណ៍ 35 ។ ស្វែងរក មុំ obtuseរវាងបន្ទាត់ត្រង់
,
,
និង
,
,
.

ដំណោះស្រាយ។វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ទាំងនេះមានកូអរដោនេ
និង
. ដូច្នេះជ្រុងមួយ។ រវាងបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រ i.e.
. ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺពេញចិត្តដោយមុំទីពីររវាងបន្ទាត់ស្មើ
.

៣.៩. ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ក្នុងលំហ

អនុញ្ញាតឱ្យ
 ចង្អុលក្នុងលំហជាមួយកូអរដោណេ
, បន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ Canonical
. ចូរយើងស្វែងរកចម្ងាយ ពីចំណុច
ទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ .

តោះអនុវត្តវ៉ិចទ័រណែនាំ
ដល់ចំណុច
. ចម្ងាយ ពីចំណុច
ទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ គឺ​ជា​កម្ពស់​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ដែល​បង្កើត​ឡើង​លើ​វ៉ិចទ័រ និង
. ចូរយើងស្វែងរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដោយប្រើផលិតផលឈើឆ្កាង៖

នៅ​ម្ខាងទៀត, ។ ពីសមភាពនៃផ្នែកខាងស្តាំនៃទំនាក់ទំនងពីរចុងក្រោយវាធ្វើតាមនោះ។

. (3.27)

៣.១០. រាងពងក្រពើ

និយមន័យ។ រាងពងក្រពើគឺជាផ្ទៃលំដាប់ទីពីរ ដែលនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយចំនួនត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ

. (3.28)

សមីការ (3.28) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ។

ពីសមីការ (3.28) វាដូចខាងក្រោមថា យន្តហោះកូអរដោណេ គឺជាប្លង់នៃស៊ីមេទ្រីនៃរាងអេលីបសូដ ហើយប្រភពដើមនៃកូអរដោនេគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ លេខ
ត្រូវបានគេហៅថាពាក់កណ្តាលអ័ក្សនៃ ellipsoid និងតំណាងឱ្យប្រវែងនៃចម្រៀកពីប្រភពដើមទៅចំនុចប្រសព្វនៃ ellipsoid ជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ។ រាងពងក្រពើគឺជាផ្ទៃដែលមានព្រំប្រទល់ដែលរុំព័ទ្ធដោយប៉ារ៉ាឡែលភីប
,
,
.

ចូរយើងបង្កើតទម្រង់ធរណីមាត្រនៃរាងអេលីប។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញរូបរាងនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះរបស់វាស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។

ដើម្បីឱ្យជាក់លាក់ សូមពិចារណាលើបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃរាងអេលីបជាមួយយន្តហោះ
, ស្របទៅនឹងយន្តហោះ
. សមីការសម្រាប់ការព្យាករនៃបន្ទាត់ប្រសព្វលើយន្តហោះ
ទទួលបានពី (3.28) ប្រសិនបើយើងដាក់វា
. សមីការនៃការព្យាករនេះគឺ

. (3.29)

ប្រសិនបើ
បន្ទាប់មក (3.29) គឺជាសមីការនៃពងក្រពើស្រមើលស្រមៃ និងចំនុចប្រសព្វនៃរាងពងក្រពើជាមួយយន្តហោះ
ទេ វាធ្វើតាមនោះ។
. ប្រសិនបើ
បន្ទាប់មកបន្ទាត់ (3.29) ខូចទៅជាចំនុច ពោលគឺ យន្តហោះ
ប៉ះរាងអេលីបនៅចំនុច
និង
. ប្រសិនបើ
, នោះ។
ហើយអ្នកអាចណែនាំសញ្ញាណ

,
. (3.30)

បន្ទាប់មកសមីការ (3.29) យកទម្រង់

, (3.31)

ឧ. ការព្យាករលើយន្តហោះ
បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃរាងអេលីប និងប្លង់
គឺជាពងក្រពើដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាល ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព (3.30) ។ ចាប់តាំងពីបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃជាមួយនឹងយន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោណេគឺជាការព្យាករណ៍ "លើកឡើង" ទៅកម្ពស់មួយ។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ប្រសព្វខ្លួនវាគឺជាពងក្រពើ។

នៅពេលកាត់បន្ថយតម្លៃ អ័ក្សអ័ក្ស និង បង្កើន និងឈានដល់តម្លៃដ៏ធំបំផុតរបស់ពួកគេនៅ
ពោលគឺនៅក្នុងផ្នែកនៃរាងពងក្រពើដោយយន្តហោះកូអរដោណេ
ពងក្រពើធំបំផុតដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាលត្រូវបានទទួល
និង
.

គំនិតនៃរាងពងក្រពើអាចទទួលបានតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត។ ពិចារណាលើយន្តហោះ
គ្រួសារពងក្រពើ (3.31) ដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាល និង កំណត់ដោយទំនាក់ទំនង (3.30) និងអាស្រ័យលើ . រាងពងក្រពើនីមួយៗគឺជាបន្ទាត់កម្រិត ពោលគឺបន្ទាត់នៅចំណុចនីមួយៗដែលតម្លៃ ដូច​គ្នា។ "បង្កើន" រាងពងក្រពើនីមួយៗដល់កម្ពស់ យើងទទួលបានទិដ្ឋភាពលំហនៃរាងពងក្រពើ។

រូបភាពស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានទទួលនៅពេលដែលផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេ
និង
.

ដូច្នេះ ellipsoid គឺជាផ្ទៃរាងពងក្រពើបិទជិត។ ពេលណា​
រាងពងក្រពើគឺជារាងស្វ៊ែរ។

បន្ទាត់ប្រសព្វនៃរាងពងក្រពើជាមួយប្លង់ណាមួយគឺជារាងពងក្រពើ ចាប់តាំងពីបន្ទាត់បែបនេះគឺជាបន្ទាត់កំណត់នៃលំដាប់ទីពីរ ហើយបន្ទាត់មានកំណត់តែមួយគត់នៃលំដាប់ទីពីរគឺរាងពងក្រពើ។

វគ្គវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមបញ្ចូលប្រធានបទទាំងអស់ដែលអ្នកត្រូវការ ការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ពិន្ទុ 60-65 ។ បញ្ចប់បញ្ហាទាំងអស់ 1-13 ទម្រង់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រលងជាប់ Unified State Exam ជាមួយនឹងពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទី និងដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប សម្រាប់ថ្នាក់ទី១០-១១ ក៏ដូចជាគ្រូផងដែរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយទាំងសិស្ស 100 ពិន្ទុ ឬនិស្សិតផ្នែកមនុស្សសាស្ត្រមិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទាំងអស់។ ទ្រឹស្តីចាំបាច់. វិធីរហ័សដំណោះស្រាយ គ្រោះថ្នាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ កិច្ចការបច្ចុប្បន្នទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីធនាគារកិច្ចការ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សានេះអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌតម្រូវនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ 2018 ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ, 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

ភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមរាប់រយ។ បញ្ហាពាក្យនិងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តី, ឯកសារយោង, ការវិភាគនៃគ្រប់ប្រភេទនៃភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដំណោះស្រាយល្បិច, សន្លឹកបន្លំមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ ការស្រមើលស្រមៃ spatial. ត្រីកោណមាត្រ​ពី​ដើម​ដល់​បញ្ហា 13. ការ​យល់​ដឹង​ជា​ជាង​ការ​ចង្អៀត។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញ គំនិតស្មុគស្មាញ. ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណោះស្រាយ កិច្ចការស្មុគស្មាញ 2 ផ្នែកនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។