មើលជាមុន៖
ក្រសួងអប់រំនៃតំបន់មូស្គូ
គ្រឹះស្ថានអប់រំរដ្ឋ NPO សាលាវិជ្ជាជីវៈលេខ ៣៧
គម្រោង៖
សមីការ quadrate និងភាពមិនស្មើគ្នាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ"
បានបញ្ចប់ -
Matsuk Galina Nikolaevna,
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា វិទ្យាស្ថានអប់រំរដ្ឋ NPO
សាលាវិជ្ជាជីវៈលេខ ៣៧ ម.
G.Noginsk ឆ្នាំ ២០១១
1. សេចក្តីផ្តើម
4. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ quadratic ក្រោមលក្ខខណ្ឌដំបូង។
6. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពចតុកោណជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រក្នុងទម្រង់ទូទៅ។
7. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េក្រោមលក្ខខណ្ឌដំបូង។
8. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។
9. អក្សរសាស្ត្រ។
- សេចក្តីផ្តើម។
ភារកិច្ចចម្បងនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅសាលាវិជ្ជាជីវៈគឺធានាឱ្យសិស្សមានជំនាញច្បាស់លាស់ និងច្បាស់លាស់នៃប្រព័ន្ធចំណេះដឹង និងជំនាញគណិតវិទ្យាចាំបាច់ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ និងការងារ គ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការសិក្សាមុខវិជ្ជាដែលពាក់ព័ន្ធ និងការអប់រំបន្ត ក៏ដូចជាក្នុងសកម្មភាពវិជ្ជាជីវៈដែល ទាមទារឱ្យមានវប្បធម៌គណិតវិទ្យាខ្ពស់គ្រប់គ្រាន់។
ការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យាតាមទម្រង់ត្រូវបានអនុវត្តតាមរយៈការដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានអនុវត្តទាក់ទងនឹងវិជ្ជាជីវៈនៃការងារដែក ការងារដំឡើងអគ្គិសនី និងការងារឈើ។ សម្រាប់ជីវិតនៅក្នុងសង្គមសម័យទំនើប វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍទម្រង់ទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា ដែលបង្ហាញឱ្យឃើញពីជំនាញផ្លូវចិត្តជាក់លាក់។ បញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រមានតម្លៃធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ និងព្យាករណ៍។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ អ្នកអាចសាកល្បងចំណេះដឹងរបស់អ្នកអំពីផ្នែកសំខាន់ៗនៃគណិតវិទ្យាបឋម កម្រិតនៃការគិតឡូជីខល និងជំនាញស្រាវជ្រាវដំបូង។
កិច្ចការបង្រៀនដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រតម្រូវឱ្យសិស្សមានការខិតខំប្រឹងប្រែងផ្លូវចិត្ត និងឆន្ទៈដ៏អស្ចារ្យ ការយកចិត្តទុកដាក់ដែលបានអភិវឌ្ឍ និងការបណ្តុះនូវគុណសម្បត្តិដូចជាសកម្មភាព គំនិតផ្តួចផ្តើមច្នៃប្រឌិត និងការងារសមូហភាពនៃការយល់ដឹង។ បញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានតម្រង់ទិសសម្រាប់ការសិក្សាក្នុងអំឡុងពេលធ្វើពាក្យដដែលៗក្នុងឆ្នាំទី 2 ក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការបញ្ជាក់ចុងក្រោយរបស់រដ្ឋនិងនៅឆ្នាំទី 3 នៅក្នុងថ្នាក់បន្ថែមក្នុងការរៀបចំសម្រាប់សិស្សដែលបានបង្ហាញបំណងចង់ប្រឡងចុងក្រោយក្នុងទម្រង់នៃការប្រឡងរដ្ឋឯកភាព។ .
ទិសដៅសំខាន់នៃទំនើបភាវូបនីយកម្មនៃការអប់រំគណិតវិទ្យាគឺការបង្កើតយន្តការសម្រាប់វិញ្ញាបនប័ត្រចុងក្រោយតាមរយៈការណែនាំនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះ បញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានណែនាំនៅក្នុងកិច្ចការគណិតវិទ្យា។ ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានទាមទារសម្រាប់ការប្រឡងចូលសាកលវិទ្យាល័យ។ ការលេចឡើងនៃបញ្ហាបែបនេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ចាប់តាំងពីដោយមានជំនួយពីពួកគេ បច្ចេកទេសនៃជំនាញក្នុងរូបមន្តគណិតវិទ្យាបឋម វិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតខ្សែសង្វាក់តក្កវិជ្ជានៃហេតុផល និងកម្រិតនៃការគិតឡូជីខលរបស់អ្នកដាក់ពាក្យ។ ត្រូវបានសាកល្បង។ ការវិភាគនៃលទ្ធផលប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមកាលពីឆ្នាំមុនជាច្រើនបង្ហាញថានិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាមានការលំបាកយ៉ាងខ្លាំងក្នុងការដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះ ហើយមនុស្សជាច្រើនមិនបានចាប់ផ្តើមពួកគេទេ។ ភាគច្រើនមិនអាចទប់ទល់នឹងកិច្ចការបែបនេះទាល់តែសោះ ឬផ្តល់ការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ។ ហេតុផលសម្រាប់ការនេះគឺកង្វះប្រព័ន្ធនៃកិច្ចការលើប្រធានបទនេះនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា។ ក្នុងន័យនេះ មានតម្រូវការក្នុងការដឹកនាំប្រធានបទពិសេសនៅក្នុងក្រុមបញ្ចប់ការសិក្សាក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងលើការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងបញ្ហានៃធម្មជាតិអនុវត្តទាក់ទងនឹងការតំរង់ទិសវិជ្ជាជីវៈ។
ការសិក្សាលើប្រធានបទទាំងនេះគឺមានបំណងសម្រាប់និស្សិតឆ្នាំទី 3 ដែលចង់រៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហានៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញនៅក្នុងពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះធ្វើឱ្យពួកគេមានការលំបាកយ៉ាងសំខាន់។ នេះគឺដោយសារតែសមីការនីមួយៗ ឬវិសមភាពដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំណាងឱ្យថ្នាក់ទាំងមូលនៃសមីការ និងវិសមភាពធម្មតា ដែលដំណោះស្រាយនីមួយៗត្រូវតែទទួលបាន។
នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ឃ្លាំងអាវុធនៃបច្ចេកទេស និងវិធីសាស្រ្តនៃការគិតរបស់មនុស្សដោយធម្មជាតិ រួមមានការបញ្ចូល និងការកាត់ចេញ ការទូទៅ និងការបញ្ជាក់ ការវិភាគ ចំណាត់ថ្នាក់ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធ និងការប្ៀបប្ដូច។ ដោយសារកម្មវិធីសិក្សានៅក្នុងសាលាវិជ្ជាជីវៈផ្តល់ការប្រឹក្សាគណិតវិទ្យា ដែលត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងកាលវិភាគនៃថ្នាក់ សម្រាប់សិស្សដែលមានការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យាគ្រប់គ្រាន់ បង្ហាញចំណាប់អារម្មណ៍លើមុខវិជ្ជាដែលកំពុងសិក្សា និងមានគោលដៅបន្ថែមទៀតក្នុងការចូលរៀននៅសកលវិទ្យាល័យ។ ដើម្បីប្រើម៉ោងដែលបានបញ្ជាក់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិក ការប្រកួតគណិតវិទ្យា ប្រភេទផ្សេងៗនៃការប្រឡង ជាពិសេសការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាបែបនេះគឺពាក់ព័ន្ធជាពិសេសសម្រាប់លក្ខណៈដែលបានអនុវត្ត និងជាក់ស្តែង ដែលនឹងជួយក្នុងការសិក្សាផ្សេងៗ។
2. គោលដៅ ភារកិច្ចចម្បង វិធីសាស្រ្ត បច្ចេកវិទ្យា តម្រូវការចំណេះដឹង។
គោលដៅគម្រោង៖
- ការបង្កើតសមត្ថភាព និងជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ដែលជំរុញដល់ការសិក្សាអំពីសមីការ និងវិសមភាព។
- បង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍លើមុខវិជ្ជា អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា រៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ។
- ពង្រីកការយល់ដឹងគណិតវិទ្យាអំពីបច្ចេកទេស និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។
- ការអភិវឌ្ឍន៍ការគិតឡូជីខល និងជំនាញស្រាវជ្រាវ។
- ចូលរួមក្នុងសកម្មភាពច្នៃប្រឌិត ស្រាវជ្រាវ និងអប់រំ។
- ការផ្តល់លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការងារច្នៃប្រឌិតឯករាជ្យ។
- ជំរុញការខិតខំប្រឹងប្រែងផ្លូវចិត្ត និងឆន្ទៈរបស់សិស្ស បង្កើតការយកចិត្តទុកដាក់ សកម្មភាព គំនិតផ្តួចផ្តើមច្នៃប្រឌិត និងជំនាញនៃការងារសមូហភាពនៃការយល់ដឹង។
គោលបំណងសំខាន់នៃគម្រោង៖
- ដើម្បីផ្តល់ឱ្យសិស្សនូវឱកាសដើម្បីដឹងពីចំណាប់អារម្មណ៍របស់ពួកគេលើគណិតវិទ្យានិងឱកាសបុគ្គលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។
- លើកកម្ពស់ការទទួលបានចំណេះដឹង និងជំនាញជាក់ស្តែង។
- បង្ហាញពីសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងនៃបញ្ហាជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រក្នុងវិស័យស្រាវជ្រាវដែលបានអនុវត្ត។
- បង្រៀនវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការស្តង់ដារ និងមិនស្តង់ដារ និងវិសមភាព។
- ដើម្បីបង្កើនចំណេះដឹងក្នុងគណិតវិទ្យា ផ្តល់សម្រាប់ការបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍ប្រកបដោយនិរន្តរភាពលើមុខវិជ្ជា។
- កំណត់អត្តសញ្ញាណ និងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស។
- ផ្តល់ការរៀបចំសម្រាប់ការចូលសាកលវិទ្យាល័យ។
- ផ្តល់ការរៀបចំសម្រាប់សកម្មភាពវិជ្ជាជីវៈដែលទាមទារវប្បធម៌គណិតវិទ្យាខ្ពស់។
- រៀបចំសកម្មភាពស្រាវជ្រាវ និងគម្រោងដែលលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍជំនាញបញ្ញា និងទំនាក់ទំនង។
វិធីសាស្រ្តប្រើក្នុងថ្នាក់៖
- បាឋកថា - ដើម្បីបង្ហាញសម្ភារៈទ្រឹស្តី អមដោយការសន្ទនាជាមួយសិស្ស។
- សិក្ខាសាលា - ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈស្តីពីការពិភាក្សាទ្រឹស្តី។
- សិក្ខាសាលា - សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា។
- ការពិភាក្សា - ដើម្បីផ្តល់អំណះអំណាងសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់អ្នក។
- ទម្រង់ផ្សេងៗនៃសកម្មភាពជាក្រុម និងបុគ្គល។
- សកម្មភាពស្រាវជ្រាវដែលត្រូវបានរៀបចំតាមរយៈ៖ ធ្វើការជាមួយសម្ភារៈ didactic ការរៀបចំសារ ការការពារអរូបី និងស្នាដៃច្នៃប្រឌិត។
- ការបង្រៀន - ការធ្វើបទបង្ហាញដោយប្រើកុំព្យូទ័រ និងម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង។
បច្ចេកវិទ្យាដែលបានប្រើ៖
- ប្រព័ន្ធបណ្តុះបណ្តាលសិក្ខាសាលា។
- បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន និងទំនាក់ទំនង។
- វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវក្នុងការបង្រៀនដែលមានគោលបំណងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគិត។
- ការសិក្សាផ្អែកលើបញ្ហា ដែលផ្តល់នូវការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវដោយដាក់បញ្ហា ពិភាក្សាអំពីជម្រើសផ្សេងៗសម្រាប់បញ្ហា។
- បច្ចេកវិទ្យាវិធីសាស្រ្តសកម្មភាពដែលជួយអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស។
តម្រូវការសម្រាប់ចំណេះដឹងរបស់សិស្ស។
ជាលទ្ធផលនៃការសិក្សាវិធីផ្សេងៗនៃការដោះស្រាយសមីការការ៉េ និងវិសមភាពជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ សិស្សគួរទទួលបានជំនាញ៖
- ចាប់យកគោលគំនិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងសមីការការ៉េ និងវិសមភាពការ៉េ។
- អាចដោះស្រាយសមីការ quadratic ជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
- អាចដោះស្រាយវិសមភាពបួនជ្រុងជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
- ស្វែងរកឫសនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង។
- បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារបួនជ្រុង។
- រុករកត្រីកោណចតុកោណ។
- អនុវត្តវិធីសាស្រ្តសមហេតុផលនៃការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ។
- ប្រើបច្ចេកទេស heuristic ដែលប្រើជាទូទៅបំផុត។
- អាចអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបាននៅពេលធ្វើការលើកុំព្យូទ័រផ្ទាល់ខ្លួន។
ទម្រង់នៃការគ្រប់គ្រង។
- មេរៀន - ការវាយតម្លៃខ្លួនឯង និងការវាយតម្លៃសមមិត្ត។
- បទបង្ហាញអំពីគម្រោងអប់រំ។
- ការធ្វើតេស្ត។
- ការវាយតម្លៃ - តារាង។
- បញ្ហាកិច្ចការផ្ទះពីការប្រមូលការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមកាលពីឆ្នាំមុន។
- ការធ្វើតេស្ត។
3. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ quadratic ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រក្នុងទម្រង់ទូទៅ។
កុំខ្លាចបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ជាដំបូង នៅពេលដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ អ្នកត្រូវធ្វើអ្វីដែលត្រូវបានធ្វើ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពណាមួយ - កាត់បន្ថយសមីការ ឬវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់សាមញ្ញជាងនេះ ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន៖ កត្តាកន្សោមសនិទាន កាត់បន្ថយវា ដាក់ កត្តាចេញពីតង្កៀប។ល។ .d. មានបញ្ហាដែលអាចបែងចែកជាពីរថ្នាក់ធំ។
ថ្នាក់ដំបូងរួមបញ្ចូលឧទាហរណ៍ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការឬវិសមភាពសម្រាប់តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។
ថ្នាក់ទីពីររួមបញ្ចូលឧទាហរណ៍ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ប៉ុន្តែមានតែអ្នកដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌបន្ថែមមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ ថ្នាក់នៃបញ្ហាបែបនេះគឺមិនអាចខ្វះបាន។
មធ្យោបាយដែលអាចយល់បានបំផុតសម្រាប់សិស្សក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់ជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសដំណោះស្រាយដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌបន្ថែម។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ជួនកាលវាងាយស្រួលក្នុងការសាងសង់ក្រាហ្វក្នុងយន្តហោះធម្មតា (x, y) ហើយជួនកាលវាល្អប្រសើរជាងក្នុងការពិចារណាក្រាហ្វក្នុងយន្តហោះ (x, ក) ដែល x គឺជាអថេរឯករាជ្យ និង "ក" ។ គឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ វាអាចទៅរួចជាចម្បងនៅក្នុងបញ្ហាដែលអ្នកត្រូវបង្កើតក្រាហ្វបឋមដែលធ្លាប់ស្គាល់៖ បន្ទាត់ត្រង់ ប៉ារ៉ាបូឡា រង្វង់។ល។ លើសពីនេះ គំនូរព្រាងនៃក្រាហ្វ ជួនកាលជួយឱ្យមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពី "វឌ្ឍនភាព" នៃដំណោះស្រាយ។
នៅពេលដោះស្រាយសមីការ f (x,a) = 0 និងវិសមភាព f (x,a) › 0 យើងត្រូវចាំថាជាដំបូងដំណោះស្រាយត្រូវបានពិចារណាសម្រាប់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមេគុណខ្ពស់បំផុត។ អំណាច x នៃត្រីកោណការ៉េ f (x ,a) ដោយហេតុនេះកាត់បន្ថយដឺក្រេ។ សមីការការ៉េ A(a) x 2 + B(a) x + C(a) = 0 នៅ A(a) = 0 ប្រែទៅជាលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើ B(a) ≠ 0 ហើយវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េ និងលីនេអ៊ែរគឺខុសគ្នា។
ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវរូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ធ្វើការជាមួយសមីការការ៉េ។
សមីការនៃទម្រង់ ah 2 + ក្នុង + c = 0 ដែល x R គឺមិនស្គាល់ a, b, c គឺជាកន្សោមដែលអាស្រ័យតែលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ុណ្ណោះ ហើយ a ≠ 0 ត្រូវបានគេហៅថាសមីការការ៉េ ហើយ D = b 2 - 4ac ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកនៃ trinomial ចតុកោណ។
ប្រសិនបើ D
ប្រសិនបើ D > 0 នោះសមីការមានឫសពីរផ្សេងគ្នា
x 1 = , x 2 = ហើយបន្ទាប់មក ax 2 + in + c = a (x – x 1) (x – x 2) ។
ឫសទាំងនេះត្រូវបានតភ្ជាប់តាមរយៈមេគុណនៃសមីការដោយរូបមន្តរបស់ Vieta
ប្រសិនបើ D = 0 នោះសមីការមានឫសពីរដែលត្រូវគ្នា x 1 = x 2 = ហើយបន្ទាប់មក ax 2 + in + c = a (x − x 1) 2 . ក្នុងករណីនេះសមីការត្រូវបានគេនិយាយថាមានដំណោះស្រាយមួយ។
ពេលណា, i.e. = 2k ឫសនៃសមីការការ៉េត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត x 1,2 = ,
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ quadratic កាត់បន្ថយ x 2 + px + q = 0
រូបមន្តដែលប្រើគឺ x 1,2 = - ក៏ដូចជារូបមន្តរបស់ Vieta
ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖
ឧទាហរណ៍ 1. + =
ដំណោះស្រាយ៖
សម្រាប់ ≠ - 1, x ≠ 2 យើងទទួលបាន x 2 + 2ax – 3b + 4 = 0 និងឫស
x 1 = − a − , x 2 = −a + , ដែលមានស្រាប់នៅ
A 2 + 2a − 4 0, i.e. នៅ
ឥឡូវនេះយើងពិនិត្យមើលថាតើមានអ្វីមួយដូចជា x 1 ឬ x 2 ស្មើនឹង 2. ជំនួស x = 2 ទៅក្នុងសមីការការ៉េ ហើយយើងទទួលបាន a = − 8 ។
ឫសទីពីរក្នុងករណីនេះគឺស្មើនឹង(យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta) ហើយសម្រាប់ a = - 8 គឺស្មើនឹង 14 ។
ចម្លើយ៖ សម្រាប់ a = − 8 ដំណោះស្រាយតែមួយគត់គឺ x = 14;
ប្រសិនបើ a (- ∞; - 8) (- 8; - 4) (1; + ∞) – ឫសពីរ x 1 និង x 2;
ប្រសិនបើ a = - ដំណោះស្រាយតែមួយគត់ x =រៀងគ្នា;
ប្រសិនបើ (- 4; 1) បន្ទាប់មក x ។
ពេលខ្លះសមីការដែលមានប្រភាគប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណ។ ពិចារណាសមីការខាងក្រោម។
ឧទាហរណ៍ 2. − =
ដំណោះស្រាយ៖ នៅពេល a = 0 វាមិនសមហេតុផល តម្លៃ x ត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖ x −1, x -២. គុណពាក្យទាំងអស់នៃសមីការដោយ a (x + 1) (x +2) 0,
យើងទទួលបាន x 2 – 2 (a – 1) x + a 2 - 2a − 3 = 0 ស្មើនឹងនេះ។ ឫសរបស់វា៖
x 1 = a + 1, x 2 = - 3. ចូរយើងជ្រើសរើសឫស extraneous ពីឫសទាំងនេះ i.e. ដែលស្មើនឹង – ១ និង – ២៖
X ១ = a + 1 = − 1, a = − 2 ប៉ុន្តែមាន a = − 2 x 2 = - 5;
X ១ = a + 1 = − 2, a = − 3 ប៉ុន្តែមាន a = − 3 x 2 = - 6;
X 2 = a − 3 = − 1, a = 2, ប៉ុន្តែមាន a = 2 x 1 = 3;
X 2 = a − 3 = − 2, a = 1, ប៉ុន្តែមាន a = 1 x 1 = 2.
ចម្លើយ៖ សម្រាប់ ≠ 0, a ≠ 2, a ≠ − 3, a ≠ 1 x 1 = a + 1, x 2 = a – 3;
ពេល a = − 2 x = − 5; នៅពេល a = − 3 x = − 6 ។
4. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ quadratic ក្រោមលក្ខខណ្ឌដំបូង។
លក្ខខណ្ឌសម្រាប់សមីការការ៉េប៉ារ៉ាម៉ែត្រមានភាពខុសគ្នា។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលឫសគឺ៖ វិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន មានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ធំជាង ឬតិចជាងចំនួនជាក់លាក់។ល។ ដើម្បីដោះស្រាយពួកវា អ្នកគួរតែប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនៃអ័ក្សសមីការ quadratic 2 + ក្នុង + c = 0 ។
ប្រសិនបើ D > 0, a > 0 នោះសមីការមានឫសផ្សេងគ្នាពិតប្រាកដ សញ្ញាដែលសម្រាប់ c > 0 គឺដូចគ្នា និងផ្ទុយទៅនឹងសញ្ញានៃមេគុណ b និងសម្រាប់ c
ប្រសិនបើ D = 0, a > 0 នោះសមីការមានឫសពិត និងស្មើគ្នា សញ្ញាដែលផ្ទុយនឹងសញ្ញានៃមេគុណ ខ។
ប្រសិនបើ D 0 នោះសមីការមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដទេ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអាចបង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនៃសមីការ quadratic សម្រាប់ a
- ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការការ៉េដែលយើងប្តូរមេគុណ a និង c យើងទទួលបានសមីការដែលឫសគឺច្រាសនៃឫសនៃឫសដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
- ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការការ៉េមួយ យើងប្តូរសញ្ញានៃមេគុណ ខ យើងទទួលបានសមីការដែលឫសរបស់វាទល់មុខនឹងឫសនៃសញ្ញាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
- ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការការ៉េ មេគុណ a និង c មានសញ្ញាផ្សេងគ្នា នោះវាមានឫសពិត។
- ប្រសិនបើ a > 0 និង D = 0 នោះផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការការ៉េគឺជាការ៉េពេញលេញ ហើយផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាការ៉េពេញលេញ នោះ a > 0 និង D = 0 ។
- ប្រសិនបើមេគុណទាំងអស់នៃសមីការគឺសមហេតុផល ហើយអ្នករើសអើងបង្ហាញការេដ៏ល្អឥតខ្ចោះ នោះឫសនៃសមីការគឺសមហេតុផល។
- ប្រសិនបើយើងពិចារណាពីទីតាំងនៃឫសទាក់ទងទៅនឹងសូន្យ នោះយើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។
ការជ្រើសរើសឫសនៃត្រីកោណមាត្ររាងបួនជ្រុងតាមលក្ខខណ្ឌ និងទីតាំងនៃសូន្យនៃអនុគមន៍បួនជ្រុងលើបន្ទាត់លេខ។
ឲ្យ f (x) = ax 2 + in + c, a 0, ឫស x 1 ˂ x 2, ˂ ។
ទីតាំងនៃឫសនៅលើបន្ទាត់លេខ។ | លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់។ |
|
x 1, x 2 | និង f ( ) > 0, D 0, x 0 |
|
x 1, x 2 > | និង f () > 0, D 0, x 0 > |
|
x ១ 2 | និង f () |
|
1 , x 2 . | និង f ( ) > 0, D 0 និង f ( ) > 0 0 . |
|
1 2 | និង f () > 0 និង f () |
|
x ១ 2 | និង f () ) > 0 |
|
x ១ 2 | និង f () ) |
ឧទាហរណ៍ ៣. កំណត់តម្លៃនៃសមីការ
x ២ − 2 (a − 1) x + 2a + 1 = 0
- មិនមានឫស៖
លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ ឃ
D = (a – 1) 2 – 2a – 1 = a 2 – 4a
- មានឫស៖
D 0, D = (a – 1) 2 – 2a – 1 0, a
- មានឫសតែមួយ៖
- មានឫសពីរ៖
D > 0, ឧ។ មួយ
- មានឫសវិជ្ជមាន៖
2(a − 1) > 0 a ៤
ប្រសិនបើសំណួរគឺ "មានឫសវិជ្ជមានពីរ" នោះប្រព័ន្ធគួរតែជំនួសឃ > 0;
- មានឫសអវិជ្ជមាន៖
2(a – 1)
- មានឫសគល់នៃសញ្ញាផ្សេងគ្នា, i.e. មួយគឺវិជ្ជមាន ហើយមួយទៀតគឺអវិជ្ជមាន៖
ក ;
លក្ខខណ្ឌ វាមិនចាំបាច់ប្រើវា x គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ 1 x 2
- មានឫសមួយស្មើនឹង ០៖
លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ដែលចាំបាច់គឺថារយៈពេលទំនេរនៃសមីការគឺស្មើនឹងសូន្យ i.e. 2a + 1 = 0, a = −1/2 ។
សញ្ញានៃឫសទីពីរត្រូវបានកំណត់ដោយការជំនួស a = -1/2 ទៅក្នុងសមីការដើម ឬសាមញ្ញជាងនេះដោយទ្រឹស្តីបទ x របស់ Vieta ។ 1 + x 2 = 2 (a – 1) ហើយបន្ទាប់ពីជំនួស a = -1/2 យើងទទួលបាន x 2 = - 3, i.e. សម្រាប់ a = -1/2 ឫសពីរ៖ x 1 = 0, x 2 = − 3 ។
ឧទាហរណ៍ 4 . នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ធ្វើសមីការ
(a – 2) x 2 – 4ax +3 -2a = 0 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលបំពេញវិសមភាព x
ដំណោះស្រាយ។
ការរើសអើង 2 – (a – 2) (3 – 2a)
4a 2 – 3a + 6 + 2a 2 – 4a = 6a 2 – 7a + 6
ចាប់តាំងពី 49 ដល់ 144 = - 95 ហើយមេគុណទីមួយគឺ 6បន្ទាប់មក 6a 2 – 7a + 6 សម្រាប់ x R ទាំងអស់។
បន្ទាប់មក x 1.2 = ។
យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា x2 បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាព
យើងមាន៖
ពិតសម្រាប់ទាំងអស់ a R.
6a 2 − 7a + 6 6a 2 − 7a − 10 ២
A 1.2 = 1/12 (7 17) និង 1 = 2 និង 2 = − 5/6 ។
ដូច្នេះ -5/6
ចម្លើយ៖ -
5. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាអថេរស្មើគ្នា។
នៅក្នុងកិច្ចការដែលបានវិភាគទាំងអស់។ប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានចាត់ទុកជាលេខថេរ ប៉ុន្តែមិនស្គាល់។ ទន្ទឹមនឹងនេះ តាមទស្សនៈផ្លូវការ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺជាអថេរមួយ ហើយ "ស្មើ" ទៅនឹងអ្នកដទៃដែលមាននៅក្នុងឧទាហរណ៍។ ឧទាហរណ៍ ជាមួយនឹងទិដ្ឋភាពនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទម្រង់នេះ f (x; a) មុខងារត្រូវបានកំណត់មិនមែនជាមួយមួយ (ដូចពីមុន) ប៉ុន្តែជាមួយនឹងអថេរពីរ។ ការបកស្រាយបែបនេះបង្កើតបានជាប្រភេទមួយផ្សេងទៀត (ឬជាវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយដែលកំណត់ប្រភេទនេះ) នៃបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ចូរយើងបង្ហាញដំណោះស្រាយវិភាគនៃប្រភេទនេះ។
ឧទាហរណ៍ 5 ។ នៅលើយន្តហោះ xy ចង្អុលបង្ហាញចំណុចទាំងអស់ដែលមិនមានខ្សែកោងនៃគ្រួសារ y = x ឆ្លងកាត់ទេ។ 2 – 4рх + 2р 2 - 3 ដែល p ជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
ដំណោះស្រាយ៖ ប្រសិនបើ (x 0; y 0 ) គឺជាចំណុចដែលមិនមានខ្សែកោងនៃគ្រួសារដែលបានផ្តល់ឱ្យឆ្លងកាត់ នោះកូអរដោនេនៃចំណុចនេះមិនបំពេញសមីការដើម។ អាស្រ័យហេតុនេះ បញ្ហាបានពុះកញ្ជ្រោលរហូតដល់ការស្វែងរកទំនាក់ទំនងរវាង x និង y ដែលសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌនឹងមិនមានដំណោះស្រាយ។ វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានភាពអាស្រ័យដែលចង់បានដោយផ្តោតលើអថេរ x និង y ប៉ុន្តែនៅលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ p ។ ក្នុងករណីនេះ គំនិតប្រកបដោយផលិតភាពកើតឡើង៖ ពិចារណាសមីការនេះថាជាចតុកោណ ទាក់ទងនឹងទំ។ យើងមាន
2р 2 – 4рх+ x 2 – y – 3 = 0. រើសអើង= ៨ គុណ ២ + 8y + 24 ត្រូវតែជាអវិជ្ជមាន។ ពីទីនេះយើងទទួលបាន y ˂ − x 2 – 3 ដូច្នេះ សំណុំដែលត្រូវការគឺជាចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះកូអរដោណេដែលស្ថិតនៅក្រោមប៉ារ៉ាបូឡា y = - x 2 – 3.
ចម្លើយ៖ y 2 – 3
6. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
ក្នុងន័យទូទៅ។
វិសមភាពបួនជ្រុង (តឹងរ៉ឹង និងមិនតឹងរឹង) នៃទម្រង់
តម្លៃដែលអាចទទួលយកបានគឺជាតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនោះដែល a, b, c មានសុពលភាព។ វាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពបួនជ្រុងទាំងការវិភាគ ឬក្រាហ្វិក។ ដោយសារក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា ដូច្នេះសម្រាប់ a > 0 សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើសម្រាប់
ទីតាំងផ្សេងគ្នានៃប៉ារ៉ាបូឡា f (x) = អ័ក្ស 2 + ក្នុង + s, a 0 សម្រាប់ a > 0 ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបទី 1
ក) ខ) គ)
a) ប្រសិនបើ f (x) > 0 និង D R;
ខ) ប្រសិនបើ f (x) > 0 និង D = 0 នោះ x ;
គ) ប្រសិនបើ f (x) > 0 និង D > 0 បន្ទាប់មក x (- ; x 1 ) ( x 2 ; + ) ។
មុខតំណែងរបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានចាត់ទុកថាស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ ក
ឧទាហរណ៍ករណីមួយក្នុងចំណោមករណីទាំងបីនៅពេល
សម្រាប់ a 0 និង f (x) > 0 x (x 1; x 2);
សម្រាប់ a 0 និង f (x) (- ; x 1 ) ( x 2 ; + ) ។
ជាឧទាហរណ៍ ពិចារណាការដោះស្រាយវិសមភាព។
ឧទាហរណ៍ ៦. ដោះស្រាយវិសមភាព x 2 + 2x + a > 0 ។
សូមអោយ D ជាអ្នករើសអើងនៃ trinomial x 2 + 2x + a > 0. សម្រាប់ D = 0 សម្រាប់ a = 1 វិសមភាពមានទម្រង់៖
(x + 1) 2 > 0
វាជាការពិតសម្រាប់តម្លៃពិតណាមួយនៃ x លើកលែងតែ x = − 1 ។
នៅពេលដែល D> 0, i.e. នៅ x, trinomial x 2 + 2x + a មានឫសពីរ៖ - ១ -និង
1 + ហើយដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេល
(- ; - 1 – ) (- 1 + ; + )
វិសមភាពនេះគឺងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយជាក្រាហ្វិក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងវានៅក្នុងទម្រង់
X 2 + 2x > - ក
ហើយបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x 2 + 2x
abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនេះជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y = - a គឺជាឫសគល់នៃសមីការ x 2 + 2x = − ក.
ចម្លើយ៖
សម្រាប់ -a > - 1, i.e. នៅ ក, x (- ; x 1 ) ( x 2 ;+ );
នៅ – a = - 1, i.e. សម្រាប់ a = 1, x គឺជាចំនួនពិតណាមួយ លើកលែងតែ - 1;
នៅ - ក នោះគឺសម្រាប់ a > 1, x គឺជាចំនួនពិតណាមួយ។
ឧទាហរណ៍ ៧ . ដោះស្រាយវិសមភាព cx 2 – 2 (s – 1)x + (s + 2)
នៅពេល c = 0 វាយកទម្រង់៖ 2x + 2ដំណោះស្រាយនឹងជា x
ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណ f (x) = cx 2 – 2 (s – 1)x + (s + 2)ដែលជាកន្លែងដែល c ≠ 0 ។
ក្នុងករណីនេះ វិសមភាព f(x)
សូមអោយ D ជាអ្នករើសអើង f(x)។ 0.25 D = 1 – 4s ។
ប្រសិនបើ D > 0, i.e. ប្រសិនបើជាមួយ> 0.25 បន្ទាប់មកសញ្ញានៃ f (x) ស្របគ្នាជាមួយនឹងសញ្ញានៃ c សម្រាប់តម្លៃពិតណាមួយនៃ x, i.e. f(x)> 0 សម្រាប់ x R ដែលមានន័យថាសម្រាប់ c > 0.25 វិសមភាព f(x)
ប្រសិនបើ D = 0, i.e. c = 0.25 បន្ទាប់មក f (x) = (0.25 x + 1.5) 2, i.e. f (x) 0 សម្រាប់ណាមួយ។
X R. ដូច្នេះសម្រាប់ c = 0.25 វិសមភាព f (x)
ពិចារណាករណី D 0). f (x) = 0 សម្រាប់តម្លៃពិតពីរនៃ x៖
x 1 = (c – 1 – ) និង x 2 = (c – 1 + ) ។
ករណីពីរអាចកើតឡើងនៅទីនេះ៖
ដោះស្រាយវិសមភាព f(x)
f(x) ស្របគ្នានឹងសញ្ញា គ. ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ចំណាំថា - , i.e. s – 1 – ˂ s – 1 + ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី s (s – 1 – ) (ស – ១ + ) ហើយដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនឹងមានៈ
(- ; (s – 1 – )) ( (s – 1 + ); + ) ។
ឥឡូវនេះ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញពីតម្លៃទាំងនោះនៃ c ដែលសញ្ញា f (x) ទល់មុខនឹងសញ្ញា c ។ ចាប់តាំងពីម៉ោង 01 2 បន្ទាប់មក x (x 1; x 2) ។
ចំលើយ៖ ពេល c = 0 x R;
ជាមួយ (- ; x 2 ) (x 1 ; + );
នៅ 0 (x 1; x 2);
សម្រាប់ c 0.25 មិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ទិដ្ឋភាពនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាអថេរស្មើគ្នាត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកសម្រាប់ការដោះស្រាយ និងវិសមភាពការ៉េ។ តាមការពិត ដោយសារប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺ "ស្មើសិទ្ធិ" ចំពោះអថេរ វាជាធម្មជាតិដែលវាអាចត្រូវបាន "បែងចែក" ទៅអ័ក្សកូអរដោនេរបស់វា។ ដូច្នេះ យន្តហោះកូអរដោនេ (x; a) កើតឡើង។ ព័ត៌មានលម្អិតតូចតាចដូចជាការបោះបង់ចោលជម្រើសប្រពៃណីនៃអក្សរ x និង y ដើម្បីសម្គាល់អ័ក្សកំណត់វិធីសាស្ត្រដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុតមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
វាងាយស្រួលនៅពេលដែលបញ្ហាពាក់ព័ន្ធនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a និងអថេរ x ។ ដំណើរការដំណោះស្រាយដោយខ្លួនវាមើលទៅតាមគ្រោងការណ៍ដូចនេះ។ ទីមួយ រូបភាពក្រាហ្វិកត្រូវបានសាងសង់ បន្ទាប់មកប្រសព្វក្រាហ្វលទ្ធផលជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សប៉ារ៉ាម៉ែត្រ យើង "ដកចេញ" ព័ត៌មានចាំបាច់។
ការបដិសេធជម្រើសប្រពៃណីនៃអក្សរ x និង y ដើម្បីកំណត់អ័ក្សកំណត់វិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុតមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ - "វិធីសាស្ត្រដែន"
- វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េក្រោមលក្ខខណ្ឌដំបូង។
ចូរយើងពិចារណាដំណោះស្រាយវិភាគចំពោះវិសមភាពការ៉េដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ លទ្ធផលដែលត្រូវបានពិចារណាលើបន្ទាត់លេខ។
ឧទាហរណ៍ ៨.
ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ x សម្រាប់នីមួយៗដែលវិសមភាព
(2x)a 2 +(x 2 −2x+3)a-3x≥0
ពេញចិត្តចំពោះតម្លៃណាមួយនៃចន្លោះពេល [-3;0] ។
ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពនេះដូចខាងក្រោម៖
(2-x)a 2 + (x 2 −2x+3)a-3x=ax 2 - a 2 x − 2ax + 2a 2 + 3a − 3x =
អ័ក្ស(x − a)-2a(x − a)- 3(x-a) = (x − a)(ax- 2a − 3)។
វិសមភាពនេះនឹងយកទម្រង់៖ (x − a) (ax − 2a − 3) ≥ 0 ។
ប្រសិនបើ a = 0 យើងទទួលបាន - Zx ≥ 0 x ≤ 0 ។
ប្រសិនបើ a ≠ 0 នោះ -3 a
ដោយសារតែ ក 0 បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះនឹងជាចន្លោះពេលនៃអ័ក្សលេខដែលស្ថិតនៅចន្លោះឫសនៃសមីការដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាព។
ចូរយើងស្វែងរកទីតាំងដែលទាក់ទងនៃលេខក និង , យកទៅក្នុងគណនីលក្ខខណ្ឌ - 3 ≤ a
3 ≤a
ក = -1 ។
ចូរយើងបង្ហាញនៅក្នុងករណីដែលបានពិចារណាទាំងអស់ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះ អាស្រ័យលើតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖
យើងរកឃើញថាមានតែ x = -1 ប៉ុណ្ណោះដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a .
ចម្លើយ៖ -១
- សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។
ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំជ្រើសរើសគម្រោងលើប្រធានបទ "ការអភិវឌ្ឍអនុសាសន៍វិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េ និងវិសមភាពជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ"? ចាប់តាំងពីពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត វិសមភាព ប្រព័ន្ធ ភាគច្រើនយើងមកពិចារណា ពេលខ្លះលីនេអ៊ែរ ហើយភាគច្រើនជាញឹកញាប់សមីការ និងវិសមភាពបួនជ្រុង។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កិច្ចការភាគច្រើនត្រូវបានកាត់បន្ថយ ដោយប្រើការបំប្លែងសមមូលទៅនឹងជម្រើសនៃដំណោះស្រាយប្រភេទ៖ a (x – a) (x – c) > 0 (
យើងបានពិនិត្យឡើងវិញនូវមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការការ៉េ និងវិសមភាពជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ យើងបានចងចាំរូបមន្ត និងការផ្លាស់ប្តូរចាំបាច់ ពិនិត្យមើលការរៀបចំផ្សេងគ្នានៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍រាងចតុកោណ អាស្រ័យលើតម្លៃនៃអ្នករើសអើង សញ្ញានៃមេគុណនាំមុខ ទីតាំងនៃឫស និងចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ យើងបានកំណត់គ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយ និងជ្រើសរើសលទ្ធផល និងចងក្រងតារាង។
គម្រោងនេះបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តវិភាគ និងក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េ និងវិសមភាព។ សិស្សនៅក្នុងសាលាវិជ្ជាជីវៈត្រូវការការយល់ឃើញដែលមើលឃើញនៃសម្ភារៈសម្រាប់ការ assimilation កាន់តែប្រសើរឡើងនៃសម្ភារៈ។ វាត្រូវបានបង្ហាញពីរបៀបដែលអ្នកអាចផ្លាស់ប្តូរអថេរ x និងទទួលយកប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាតម្លៃស្មើគ្នា។
សម្រាប់ការយល់ដឹងច្បាស់លាស់អំពីប្រធានបទនេះ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាចំនួន 8 ដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានពិចារណា 1 - 2 សម្រាប់ផ្នែកនីមួយៗ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍លេខ 1 ចំនួននៃដំណោះស្រាយសម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានពិចារណា; រូបភាពក្រាហ្វិកត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។ ក្នុងឧទាហរណ៍លេខ 5 វិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាតម្លៃស្មើគ្នាត្រូវបានប្រើប្រាស់។ គម្រោងនេះរួមបញ្ចូលទាំងការពិចារណាលើឧទាហរណ៍លេខ 8 ពីភារកិច្ចដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផ្នែក C សម្រាប់ការរៀបចំដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋឯកភាព។
សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាលដែលមានគុណភាពខ្ពស់របស់សិស្សក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យប្រើយ៉ាងពេញលេញនូវបច្ចេកវិទ្យាពហុព័ត៌មានដូចជា៖ ប្រើបទបង្ហាញសម្រាប់ការបង្រៀន សៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅអេឡិចត្រូនិច និងការអភិវឌ្ឍន៍ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីបណ្ណាល័យប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយ។ មេរៀនគោលពីរក្នុងគណិតវិទ្យា + វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រមានប្រសិទ្ធភាពណាស់។ អ៊ីនធឺណែតគឺជាជំនួយការដែលមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់គ្រូបង្រៀន និងសិស្ស។ បទបង្ហាញទាមទារវត្ថុដែលបាននាំចូលពីធនធានអប់រំដែលមានស្រាប់។ ភាពងាយស្រួលបំផុត និងអាចទទួលយកបានក្នុងការធ្វើការជាមួយគឺមជ្ឈមណ្ឌល "ការប្រើប្រាស់ Microsoft Office at School" ។
ការបង្កើតអនុសាសន៍វិធីសាស្រ្តលើប្រធានបទនេះនឹងជួយសម្រួលដល់ការងាររបស់គ្រូបង្រៀនវ័យក្មេងដែលមកធ្វើការនៅសាលានឹងបន្ថែមលើផលប័ត្ររបស់គ្រូនឹងធ្វើជាគំរូសម្រាប់មុខវិជ្ជាពិសេស ហើយដំណោះស្រាយគំរូនឹងជួយសិស្សឱ្យដោះស្រាយកិច្ចការស្មុគស្មាញ។
- អក្សរសាស្ត្រ។
1. Gornshtein P.I., Polonsky V.B., Yakir M.S. បញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ "Ilexa", "កន្លែងហាត់ប្រាណ", ទីក្រុងម៉ូស្គូ - Kharkov, ឆ្នាំ 2002 ។
2. Balayan E.N. បណ្តុំនៃបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប និងអូឡាំព្យាដ។ ថ្នាក់ទី 9-11 ។ "Phoenix", Rostov-on-Don, ឆ្នាំ 2010 ។
3. Yastrebinetsky G.A. បញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ M. , "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ 1986 ។
4. Kolesnikova S.I. គណិតវិទ្យា។ ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ M. "IRIS - ចុច", ឆ្នាំ 2005 ។
5. Rodionov E.M., Sinyakova S.L. គណិតវិទ្យា។ ការណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាកលវិទ្យាល័យ។ មជ្ឈមណ្ឌលបណ្តុះបណ្តាល "Orientir" MSTU ដាក់ឈ្មោះតាម។ N.E. Bauman, M. , 2004 ។
6. Skanavi M.I. ការប្រមូលផ្ដុំនៃបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់អ្នកដែលចូលសកលវិទ្យាល័យ៖ ក្នុងសៀវភៅចំនួន 2 ។ សៀវភៅ 1, M., 2009 ។
ប្រភេទការងារ៖ ១៨
លក្ខខណ្ឌ
សម្រាប់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ធ្វើវិសមភាព
\log_(5)(4+a+(1+5a^(2)-\cos^(2)x) \\cdot\sin x - a \cos 2x) \leq ១ពេញចិត្តចំពោះតម្លៃទាំងអស់នៃ x?
បង្ហាញដំណោះស្រាយដំណោះស្រាយ
វិសមភាពនេះគឺស្មើនឹងវិសមភាពទ្វេ 0 < 4+a+(5a^{2}+\sin^{2}x) \sin x+ a(2 \sin^(2)x-1) \leq 5 .
អនុញ្ញាតឱ្យ \sin x = t បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាព៖
4 < t^{3}+2at^{2}+5a^{2}t \leq 1 \: (*) ដែលត្រូវតែប្រតិបត្តិសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ -1 \leq t \leq 1 ។ ប្រសិនបើ a=0 នោះវិសមភាព (*) រក្សាទុកសម្រាប់ t \ ក្នុង [-1; 1] ។
អនុញ្ញាតឱ្យ \neq 0 ។ អនុគមន៍ f(t)=t^(3)+2at^(2)+5a^(2)t កើនឡើងនៅចន្លោះ [-1;1] ចាប់តាំងពីដេរីវេ f"(t)=3t^(2) +4at +5a^(2) > 0 សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ t \in \mathbb(R) និង a \neq 0 (Driminant D< 0 и старший коэффициент больше нуля).
វិសមភាព (*) នឹងពេញចិត្តសម្រាប់ t \in [-1;1] ក្រោមលក្ខខណ្ឌ
\begin(cases) f(-1)> -4, \\ f(1) \leq 1, \\ a \neq 0; \end(cases)\: \leftrightarrow \begin(cases) -1+2a-5a^(2) > -4, \\ 1+2a+5a^(2) \leq 1, \\ a \neq 0; \end(cases)\: \leftrightarrow \begin(cases) 5a^(2)-2a-3< 0, \\ 5a^{2}+2a \leq 0, \\ a \neq 0; \end{cases}\: \Leftrightarrow -\frac(2)(5)\leq a< 0 .
ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌគឺពេញចិត្តនៅពេលដែល -\frac(2)(5) \leq a \leq 0 ។
ចម្លើយ
ឆ្វេង [ -\frac(2)(5); 0\ ត្រូវ]
ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ 2016 ។ កម្រិតប្រវត្តិរូប។" អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu.
ប្រភេទការងារ៖ ១៨
ប្រធានបទ៖ វិសមភាពជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
លក្ខខណ្ឌ
ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់នីមួយៗដែលវិសមភាព
x^2+3|x-a|-7x\leqslant -2a
មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។
បង្ហាញដំណោះស្រាយដំណោះស្រាយ
វិសមភាពគឺស្មើនឹងសំណុំនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព
\left[\!\!\begin(array)(l) \begin(cases) x \geqslant a, \\ x^2+3x-3a-7x+2a\leqslant0; \end(cases) \\ \begin(cases)x
នៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Oxa យើងនឹងសាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារ a=x, a=x^2-4x, a=-\frac(x^2)(5)+2x ។
សំណុំលទ្ធផលគឺពេញចិត្តដោយចំណុចរវាងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ a=x^2-4x, a=-\frac(x^2)(5)+2xនៅលើចន្លោះពេល x\in (ផ្ទៃស្រមោល) ។
ពីក្រាហ្វដែលយើងកំណត់៖ វិសមភាពដើមមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់សម្រាប់ a=-4 និង a=5 ដោយហេតុថានៅក្នុងតំបន់ដែលមានម្លប់នឹងមានចំណុចតែមួយដែលមានការចាត់តាំងស្មើនឹង -4 និងស្មើនឹង 5 ។
ដំណោះស្រាយវិសមភាពនៅក្នុងរបៀប លើបណ្តាញ ដំណោះស្រាយស្ទើរតែរាល់វិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ លើបណ្តាញ. គណិតវិទ្យា វិសមភាពតាមអ៊ីនធឺណិតដើម្បីដោះស្រាយគណិតវិទ្យា។ ស្វែងរកឱ្យបានឆាប់ ដំណោះស្រាយវិសមភាពនៅក្នុងរបៀប លើបណ្តាញ. គេហទំព័រ www.site អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរក ដំណោះស្រាយស្ទើរតែទាំងអស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពិជគណិត, ត្រីកោណមាត្រឬ វិសមភាពឆ្លងតាមអ៊ីនធឺណិត. នៅពេលសិក្សាស្ទើរតែគ្រប់មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យានៅដំណាក់កាលផ្សេងៗគ្នា អ្នកត្រូវតែសម្រេចចិត្ត វិសមភាពតាមអ៊ីនធឺណិត. ដើម្បីទទួលបានចម្លើយភ្លាមៗ ហើយសំខាន់បំផុតចម្លើយត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវការធនធានដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើកិច្ចការនេះ។ សូមអរគុណដល់គេហទំព័រ www.site ដោះស្រាយវិសមភាពតាមអ៊ីនធឺណិតនឹងចំណាយពេលពីរបីនាទី។ អត្ថប្រយោជន៍ចម្បងនៃគេហទំព័រ www.site នៅពេលដោះស្រាយគណិតវិទ្យា វិសមភាពតាមអ៊ីនធឺណិត- នេះគឺជាល្បឿន និងភាពត្រឹមត្រូវនៃការឆ្លើយតបដែលបានផ្តល់។ គេហទំព័រអាចដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយ។ វិសមភាពពិជគណិតតាមអ៊ីនធឺណិត, វិសមភាពត្រីកោណមាត្រតាមអ៊ីនធឺណិត, វិសមភាពឆ្លងតាមអ៊ីនធឺណិត, និងផងដែរ។ វិសមភាពជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់នៅក្នុងរបៀប លើបណ្តាញ. វិសមភាពបម្រើជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដ៏មានឥទ្ធិពល ដំណោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ដោយមានជំនួយ វិសមភាពគណិតវិទ្យាវាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញពីការពិត និងទំនាក់ទំនងដែលមើលទៅហាក់ដូចជាមានការភ័ន្តច្រឡំ និងស្មុគស្មាញនៅ glance ដំបូង។ បរិមាណមិនស្គាល់ វិសមភាពអាចត្រូវបានរកឃើញដោយបង្កើតបញ្ហានៅក្នុង គណិតវិទ្យាភាសាក្នុងទម្រង់ វិសមភាពនិង សម្រេចចិត្តបានទទួលភារកិច្ចនៅក្នុងរបៀប លើបណ្តាញនៅលើគេហទំព័រ www.site ។ ណាមួយ។ វិសមភាពពិជគណិត, វិសមភាពត្រីកោណមាត្រឬ វិសមភាពមាន វិញ្ញាសាលក្ខណៈពិសេសដែលអ្នកអាចធ្វើបានយ៉ាងងាយស្រួល សម្រេចចិត្តអនឡាញ និងទទួលបានចម្លើយពិតប្រាកដ។ នៅពេលសិក្សាវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ អ្នកប្រាកដជាជួបប្រទះនឹងតម្រូវការ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព. ក្នុងករណីនេះ ចម្លើយត្រូវតែត្រឹមត្រូវ ហើយត្រូវតែទទួលបានភ្លាមៗនៅក្នុងរបៀប លើបណ្តាញ. ដូច្នេះសម្រាប់ ដោះស្រាយវិសមភាពគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិតយើងសូមណែនាំគេហទំព័រ www.site ដែលនឹងក្លាយជាម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលមិនអាចខ្វះបានរបស់អ្នកសម្រាប់ ដោះស្រាយវិសមភាពពិជគណិតតាមអ៊ីនធឺណិត, វិសមភាពត្រីកោណមាត្រតាមអ៊ីនធឺណិត, និងផងដែរ។ វិសមភាពឆ្លងតាមអ៊ីនធឺណិតឬ វិសមភាពជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់។ សម្រាប់បញ្ហាជាក់ស្តែងនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយតាមអ៊ីនធឺណិតទៅផ្សេងៗ វិសមភាពគណិតវិទ្យាធនធាន www.. ដំណោះស្រាយ វិសមភាពតាមអ៊ីនធឺណិតខ្លួនអ្នក វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការត្រួតពិនិត្យចម្លើយដែលបានទទួលដោយប្រើ ដំណោះស្រាយវិសមភាពតាមអ៊ីនធឺណិតនៅលើគេហទំព័រ www.site ។ អ្នកត្រូវសរសេរវិសមភាពឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងទទួលបានភ្លាមៗ ដំណោះស្រាយតាមអ៊ីនធឺណិតបន្ទាប់មក អ្វីដែលនៅសល់គឺដើម្បីប្រៀបធៀបចម្លើយជាមួយនឹងដំណោះស្រាយរបស់អ្នកចំពោះវិសមភាព។ ការពិនិត្យមើលចម្លើយនឹងចំណាយពេលមិនលើសពីមួយនាទី វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ដោះស្រាយវិសមភាពតាមអ៊ីនធឺណិតហើយប្រៀបធៀបចម្លើយ។ នេះនឹងជួយអ្នកជៀសវាងកំហុសនៅក្នុង ការសម្រេចចិត្តនិងកែតម្រូវចម្លើយឱ្យទាន់ពេលវេលា ដោះស្រាយវិសមភាពតាមអ៊ីនធឺណិតត្រូវហើយ។ ពិជគណិត, ត្រីកោណមាត្រ, វិញ្ញាសាឬ វិសមភាពជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់។
ការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
វិសមភាពដែលមានទម្រង់ ax > b, ax< b, ax ≥ b, ax ≤ b, где a и b – действительные числа или выражения, зависящие от параметров, а x – неизвестная величина, называются វិសមភាពលីនេអ៊ែរ.
គោលការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគោលការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។
ឧទាហរណ៍ ១.
ដោះស្រាយវិសមភាព 5x – a > ax + 3 ។
ដំណោះស្រាយ។
ជាដំបូង ចូរយើងបំប្លែងវិសមភាពដើម៖
5x – ax > a + 3 ចូរយក x ចេញពីតង្កៀបនៅខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព៖
(5 – a)x> a + 3. ឥឡូវពិចារណាករណីដែលអាចកើតមានសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a៖
ប្រសិនបើ a > 5 នោះ x< (а + 3) / (5 – а).
ប្រសិនបើ a = 5 នោះគ្មានដំណោះស្រាយទេ។
ប្រសិនបើ ក< 5, то x >(a + 3) / (5 - ក) ។
ដំណោះស្រាយនេះនឹងជាចម្លើយចំពោះវិសមភាព។
ឧទាហរណ៍ ២.
ដោះស្រាយវិសមភាព x(a – 2) / (a – 1) – 2a/3 ≤ 2x – a សម្រាប់ a ≠ 1 ។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរបំប្លែងវិសមភាពដើម៖
x(a – 2) / (a – 1) – 2x ≤ 2a/3 – a;
Ах/(а − 1) ≤ -а/3 ។ ការគុណភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ (-1) យើងទទួលបាន៖
អ័ក្ស/(a – 1) ≥ a/3 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរុករកករណីដែលអាចកើតមានសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a:
1 ករណី។
អនុញ្ញាតឱ្យ a/(a – 1) > 0 ឬ € (-∞; 0)ᴗ(1; +∞) ។ បន្ទាប់មក x ≥ (a – 1)/3 ។
ករណីទី២.< 0 или а € (0; 1). Тогда x ≤ (а – 1)/3.
អនុញ្ញាតឱ្យ a/(a – 1) = 0, i.e. a = 0. បន្ទាប់មក x គឺជាចំនួនពិតណាមួយ។
ករណីទី៣.
អនុញ្ញាតឱ្យ a/(a – 1)
ឧទាហរណ៍ ៣.
ចម្លើយ៖ x € [(a – 1)/3; +∞) សម្រាប់ € (-∞; 0)ᴗ(1; +∞);
ដំណោះស្រាយ។
x € [-∞; (a – 1)/3] សម្រាប់ € (0; 1);
x € R សម្រាប់ a = 0 ។
ដោះស្រាយវិសមភាព |1+x| ≤ ax ទាក់ទងទៅនឹង x ។
វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌដែលផ្នែកខាងស្តាំនៃពូថៅវិសមភាពត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន i.e. ax ≥ 0. តាមក្បួនបង្ហាញម៉ូឌុលពីវិសមភាព |1 + x| ≤ ax យើងមានវិសមភាពទ្វេ
អ័ក្ស ≤ 1 + x ≤ ax ។ ចូរយើងសរសេរលទ្ធផលឡើងវិញជាទម្រង់ប្រព័ន្ធ៖
(អ័ក្ស ≥ 1 + x;
(-ax ≤ 1 + x ។
តោះបំលែងវាទៅជា៖ ((a – 1)x ≥ 1;:
((a + 1)x ≥ −1 ។
យើងសិក្សាប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៅលើចន្លោះពេល និងនៅចំណុច< а < 0 x € [-1/(а – 1); 1/(а – 1)].
(រូបទី 1)
សម្រាប់ ≤ -1 x € (-∞; 1/(a – 1)] ។< а ≤ 1 решений нет.
នៅ -1
ការគូរក្រាហ្វជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដល់ការដោះស្រាយសមីការដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ការប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺកាន់តែច្បាស់ និងសមស្របជាងមុន។
ការដោះស្រាយវិសមភាពក្រាហ្វិកនៃទម្រង់ f(x) ≥ g(x) មានន័យថាការស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរ x ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) ស្ថិតនៅពីលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ g(x)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាតែងតែចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ (ប្រសិនបើមាន) ។
ឧទាហរណ៍ ១.
ដោះស្រាយវិសមភាព |x+5|< bx.
ដំណោះស្រាយ។
យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = |x + 5| និង y = bx (រូបទី 2). ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនឹងជាតម្លៃទាំងនោះនៃអថេរ x ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = |x + 5| នឹងនៅខាងក្រោមក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = bx ។ 
រូបភាពបង្ហាញ៖
1) សម្រាប់ b> 1 បន្ទាត់ប្រសព្វ។ abscissa នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទាំងនេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ x + 5 = bx, whence x = 5/(b – 1) ។ ក្រាហ្វ y = bx មានទីតាំងនៅខាងលើ x ពីចន្លោះពេល (5/(b – 1); +∞) ដែលមានន័យថាសំណុំនេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។
2) ស្រដៀងគ្នានេះដែរយើងរកឃើញថានៅ -1< b < 0 решением является х из интервала (-5/(b + 1); 5/(b – 1)).
3) សម្រាប់ b ≤ -1 x € (-∞; 5/(b – 1)) ។
4) សម្រាប់ 0 ≤ b ≤ 1 ក្រាហ្វមិនប្រសព្វគ្នា មានន័យថាវិសមភាពមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ចម្លើយ៖ x € (-∞; 5/(b – 1)) សម្រាប់ b ≤ -1;
x € (-5/(b + 1); 5/(b – 1)) នៅ -1< b < 0;
មិនមានដំណោះស្រាយសម្រាប់ 0 ≤ b ≤ 1; x € (5/(b – 1); +∞) សម្រាប់ b> 1 ។
ឧទាហរណ៍ ២.
ដោះស្រាយវិសមភាព a(a+1)x > (a+1)(a+4)។
ដំណោះស្រាយ។
1) ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃ "គ្រប់គ្រង" សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a: a 1 = 0, និង 2 = -1 ។
2) ចូរដោះស្រាយវិសមភាពនេះលើសំណុំរងនីមួយៗនៃចំនួនពិត៖ (-∞; -1); (-១); (-1; 0); (0); (0; +∞) ។
ក) ក< -1, из данного неравенства следует, что х >(a + 4)/a;
ខ) a = -1 បន្ទាប់មកវិសមភាពនេះនឹងយកទម្រង់ 0 x > 0 – មិនមានដំណោះស្រាយទេ។
គ) -១< a < 0, из данного неравенства следует, что х < (a + 4)/a;
ឃ) a = 0 បន្ទាប់មកវិសមភាពនេះមានទម្រង់ 0 x > 4 – មិនមានដំណោះស្រាយទេ។
e) a > 0 ពីវិសមភាពនេះ វាធ្វើតាម x > (a + 4)/a ។
ឧទាហរណ៍ ៣.
ដោះស្រាយវិសមភាព |2 – |x||< a – x.
ដំណោះស្រាយ។
យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = |2 – |x|| (រូបទី 3)ហើយពិចារណាករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៃទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់ y = -x + a ។ 
ចម្លើយ៖ វិសមភាពមិនមានដំណោះស្រាយសម្រាប់ a ≤ -2;
x € (-∞; (a – 2)/2) សម្រាប់ € (-2; 2];
x € (-∞; (a + 2)/2) សម្រាប់ a > 2 ។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ សមីការ និងវិសមភាពជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ បច្ចេកទេស heuristic ជាច្រើនត្រូវបានរកឃើញ ដែលបន្ទាប់មកអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយជោគជ័យនៅក្នុងសាខាផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា។
បញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការបង្កើតការគិតឡូជីខល និងវប្បធម៌គណិតវិទ្យា។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលមានវិធីសាស្រ្តស្ទាត់ជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ អ្នកនឹងដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗដោយជោគជ័យ។
នៅតែមានសំណួរ? មិនដឹងដោះស្រាយវិសមភាពទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!
blog.site នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពដើមគឺត្រូវបានទាមទារ។