និយមន័យ។ ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ a (ពហុគុណ) និងវ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នា (ពហុគុណ) គឺជាវ៉ិចទ័រទីបី c (ផលិតផល) ដែលត្រូវបានសាងសង់ដូចខាងក្រោមៈ
1) ម៉ូឌុលរបស់វាជាលេខស្មើនឹងផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមក្នុងរូប។ 155) បង្កើតនៅលើវ៉ិចទ័រ ពោលគឺវាស្មើនឹងទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបានរៀបរាប់។
3) ក្នុងករណីនេះទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ c ត្រូវបានជ្រើសរើស (ពីពីរអាចធ្វើទៅបាន) ដូច្នេះវ៉ិចទ័រ c បង្កើតជាប្រព័ន្ធខាងស្តាំ (§ 110) ។
ការកំណត់៖ ឬ
បន្ថែមលើនិយមន័យ។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រមានលក្ខណៈជាប់គ្នា នោះការពិចារណាលើតួរលេខ (តាមលក្ខខណ្ឌ) ប្រលេឡូក្រាម វាជាធម្មជាតិក្នុងការកំណត់តំបន់សូន្យ។ ដូច្នេះផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ collinear ត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹងវ៉ិចទ័រទទេ។
ដោយសារវ៉ិចទ័រទទេអាចត្រូវបានកំណត់ទិសដៅណាមួយ កិច្ចព្រមព្រៀងនេះមិនផ្ទុយនឹងកថាខណ្ឌទី 2 និងទី 3 នៃនិយមន័យនោះទេ។
ចំណាំ 1. នៅក្នុងពាក្យ "ផលិតផលវ៉ិចទ័រ" ពាក្យដំបូងបង្ហាញថាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពគឺជាវ៉ិចទ័រ (ផ្ទុយទៅនឹងផលិតផលមាត្រដ្ឋាន; cf. § 104, ចំណាំ 1) ។
ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរកផលិតផលវ៉ិចទ័រដែលជាវ៉ិចទ័រសំខាន់នៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេត្រឹមត្រូវ (រូបភាព 156) ។
1. ដោយសារប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រសំខាន់គឺស្មើនឹងឯកតាមាត្រដ្ឋានមួយ ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម (ការេ) គឺស្មើនឹងលេខមួយ។ នេះមានន័យថាម៉ូឌុលនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងមួយ។
2. ដោយសារកាត់កែងទៅនឹងប្លង់គឺជាអ័ក្ស ផលិតផលវ៉ិចទ័រដែលចង់បានគឺជាវ៉ិចទ័រ collinear ទៅវ៉ិចទ័រ k; ហើយដោយសារពួកវាទាំងពីរមានម៉ូឌុល 1 ផលិតផលវ៉ិចទ័រដែលចង់បានគឺស្មើនឹង k ឬ -k ។
3. ក្នុងចំណោមវ៉ិចទ័រដែលអាចមានទាំងពីរនេះ វ៉ិចទ័រទីមួយត្រូវតែជ្រើសរើស ព្រោះវ៉ិចទ័រ k បង្កើតជាប្រព័ន្ធដៃស្តាំ (ហើយវ៉ិចទ័រជាដៃឆ្វេង)។
ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរកផលិតផលឆ្លងកាត់
ដំណោះស្រាយ។ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 យើងសន្និដ្ឋានថាវ៉ិចទ័រស្មើនឹង k ឬ -k ។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះយើងត្រូវជ្រើសរើស -k ដោយហេតុថាវ៉ិចទ័របង្កើតជាប្រព័ន្ធដៃស្តាំ (ហើយវ៉ិចទ័របង្កើតជាដៃឆ្វេង)។ ដូច្នេះ
ឧទាហរណ៍ 3. វ៉ិចទ័រមានប្រវែងស្មើនឹង 80 និង 50 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នា ហើយបង្កើតជាមុំ 30°។ យកម៉ែត្រជាឯកតានៃប្រវែង រកប្រវែងនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ a
ដំណោះស្រាយ។ ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបង្កើតនៅលើវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រដែលចង់បានគឺស្មើនឹង
ឧទាហរណ៍ 4. រកប្រវែងនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រដូចគ្នាដោយយកសង់ទីម៉ែត្រជាឯកតានៃប្រវែង។
ដំណោះស្រាយ។ ដោយសារផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដែលសាងសង់លើវ៉ិចទ័រគឺស្មើគ្នា ប្រវែងនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹង 2000 សង់ទីម៉ែត្រ i.e.
ពីការប្រៀបធៀបនៃឧទាហរណ៍ទី 3 និងទី 4 វាច្បាស់ណាស់ថាប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើប្រវែងនៃកត្តាប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងលើជម្រើសនៃឯកតានៃប្រវែងផងដែរ។
អត្ថន័យរូបវន្តនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ។ក្នុងចំណោមបរិមាណរូបវន្តជាច្រើនដែលតំណាងដោយផលិតផលវ៉ិចទ័រ យើងនឹងពិចារណាតែពេលនៃកម្លាំងប៉ុណ្ណោះ។
អនុញ្ញាតឱ្យ A ជាចំណុចនៃការអនុវត្តកម្លាំង គ្រានៃកម្លាំងដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុច O ត្រូវបានគេហៅថាផលិតផលវ៉ិចទ័រ ចាប់តាំងពីម៉ូឌុលនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រនេះមានចំនួនស្មើទៅនឹងផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម (រូបភាព 157) បន្ទាប់មក។ ម៉ូឌុលនៃពេលនេះស្មើនឹងផលគុណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់ ពោលគឺ កម្លាំងគុណនឹងចម្ងាយពីចំណុច O ទៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលកម្លាំងធ្វើសកម្មភាព។
នៅក្នុងមេកានិចវាត្រូវបានបង្ហាញថាសម្រាប់លំនឹងនៃរាងកាយរឹងវាចាំបាច់ដែលមិនត្រឹមតែផលបូកនៃវ៉ិចទ័រដែលតំណាងឱ្យកងកម្លាំងដែលបានអនុវត្តលើរាងកាយគឺស្មើនឹងសូន្យប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏ជាផលបូកនៃគ្រានៃកម្លាំងផងដែរ។ ក្នុងករណីដែលកម្លាំងទាំងអស់ស្របទៅនឹងយន្តហោះតែមួយ ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រដែលតំណាងឱ្យគ្រាអាចត្រូវបានជំនួសដោយការបូក និងដកនៃរ៉ិចទ័ររបស់វា។ ប៉ុន្តែដោយមានការដឹកនាំដោយបំពាន ការជំនួសបែបនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ អនុលោមតាមនេះ ផលិតផលវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់យ៉ាងជាក់លាក់ថាជាវ៉ិចទ័រ ហើយមិនមែនជាលេខទេ។
ទីបំផុត ខ្ញុំបានចាប់ដៃខ្ញុំលើប្រធានបទដ៏ធំ និងរង់ចាំជាយូរមកហើយ។ ធរណីមាត្រវិភាគ. ជាដំបូងបន្តិចអំពីផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ... ប្រាកដណាស់ឥឡូវនេះអ្នកចងចាំវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលាដែលមានទ្រឹស្តីបទជាច្រើន ភស្តុតាង គំនូរ ជាដើម។ អ្វីដែលត្រូវលាក់ ប្រធានបទដែលមិនចូលចិត្ត ហើយច្រើនតែមិនច្បាស់លាស់សម្រាប់សិស្សច្រើនសមាមាត្រ។ ធរណីមាត្រវិភាគ ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ ហាក់ដូចជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងអាចចូលប្រើបាន។ តើគុណនាម "វិភាគ" មានន័យដូចម្តេច? ឃ្លាគណិតវិទ្យាពីរដែលគិតភ្លាមៗ៖ "វិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក" និង "វិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយវិភាគ"។ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកជាការពិតណាស់ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការសាងសង់ក្រាហ្វនិងគំនូរ។ វិភាគដូចគ្នា វិធីសាស្រ្តពាក់ព័ន្ធនឹងការដោះស្រាយបញ្ហា ជាចម្បងតាមរយៈប្រតិបត្តិការពិជគណិត។ ក្នុងន័យនេះក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់នៃធរណីមាត្រវិភាគគឺសាមញ្ញនិងមានតម្លាភាពជាញឹកញាប់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវរូបមន្តចាំបាច់ - ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់! ទេ ពិតណាស់ យើងនឹងមិនអាចធ្វើវាដោយគ្មានគំនូរទាល់តែសោះ ហើយក្រៅពីនេះ សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីសម្ភារៈ ខ្ញុំនឹងព្យាយាមដកស្រង់វាលើសពីភាពចាំបាច់។
វគ្គថ្មីនៃមេរៀនស្តីពីធរណីមាត្រមិនធ្វើពុតជាទ្រឹស្តីពេញលេញទេ វាត្រូវបានផ្តោតលើការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ខ្ញុំនឹងបញ្ចូលក្នុងការបង្រៀនរបស់ខ្ញុំតែអ្វីដែលតាមទស្សនៈរបស់ខ្ញុំគឺសំខាន់ក្នុងន័យជាក់ស្តែង។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការជំនួយពេញលេញបន្ថែមទៀតលើផ្នែករងណាមួយ ខ្ញុំសូមណែនាំអក្សរសិល្ប៍ដែលអាចចូលប្រើបានដូចខាងក្រោម៖
១) រឿងដែលមនុស្សជំនាន់ជាច្រើនធ្លាប់ស្គាល់៖ សៀវភៅសិក្សាអំពីធរណីមាត្រ, អ្នកនិពន្ធ - L.S. Atanasyan និងក្រុមហ៊ុន. ឧបករណ៍ព្យួរបន្ទប់ locker របស់សាលានេះបានឆ្លងកាត់ការបោះពុម្ពឡើងវិញចំនួន 20 (!) រួចហើយ ដែលជាការពិតណាស់ វាមិនមែនជាដែនកំណត់នោះទេ។
2) ធរណីមាត្រក្នុង 2 ភាគ. អ្នកនិពន្ធ L.S. Atanasyan, Bazylev V.T.. នេះគឺជាអក្សរសិល្ប៍សម្រាប់វិទ្យាល័យអ្នកនឹងត្រូវការ បរិមាណដំបូង. កិច្ចការដែលកម្រជួបប្រទះអាចនឹងធ្លាក់ចេញពីការមើលឃើញរបស់ខ្ញុំ ហើយការបង្រៀននឹងមានជំនួយដ៏មានតម្លៃ។
សៀវភៅទាំងពីរអាចទាញយកបានដោយឥតគិតថ្លៃតាមអ៊ីនធឺណិត។ លើសពីនេះទៀតអ្នកអាចប្រើប័ណ្ណសាររបស់ខ្ញុំជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចដែលអាចរកបាននៅលើទំព័រ ទាញយកឧទាហរណ៍ក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់។.
ក្នុងចំណោមឧបករណ៍នេះ ខ្ញុំស្នើឡើងវិញនូវការអភិវឌ្ឍខ្លួនឯង - កញ្ចប់កម្មវិធីនៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ ដែលនឹងជួយសម្រួលដល់ជីវិត និងសន្សំសំចៃពេលវេលាយ៉ាងច្រើន។
វាត្រូវបានសន្មត់ថាអ្នកអានគឺស៊ាំជាមួយគោលគំនិតនិងតួលេខធរណីមាត្រជាមូលដ្ឋាន: ចំណុច, បន្ទាត់, យន្តហោះ, ត្រីកោណ, ប្រលេឡូក្រាម, ប៉ារ៉ាឡែលភីប, គូប។ល។ គួរតែចងចាំទ្រឹស្តីបទខ្លះ យ៉ាងហោចណាស់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ជំរាបសួរអ្នកនិយាយឡើងវិញ)
ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាតាមលំដាប់លំដោយ៖ គំនិតនៃវ៉ិចទ័រ សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអានបន្ថែម អត្ថបទសំខាន់បំផុត ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ, និងផងដែរ។ វ៉ិចទ័រ និងផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រ. កិច្ចការក្នុងស្រុក - ការបែងចែកផ្នែកមួយនៅក្នុងន័យនេះ - ក៏នឹងមិននាំអោយ។ ដោយផ្អែកលើព័ត៌មានខាងលើអ្នកអាចធ្វើជាម្ចាស់ សមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងយន្តហោះជាមួយ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃដំណោះស្រាយដែលនឹងអនុញ្ញាត រៀនដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ. អត្ថបទខាងក្រោមក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរ៖ សមីការនៃយន្តហោះក្នុងលំហ, សមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ, បញ្ហាជាមូលដ្ឋាននៅលើបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះមួយ, ផ្នែកផ្សេងទៀតនៃធរណីមាត្រវិភាគ។ តាមធម្មជាតិ កិច្ចការស្តង់ដារនឹងត្រូវបានពិចារណាតាមផ្លូវ។
គំនិតវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ
ជាដំបូង ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវនិយមន័យសាលានៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រហៅ ដឹកនាំផ្នែកដែលការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់របស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ៖
ក្នុងករណីនេះការចាប់ផ្តើមនៃចម្រៀកគឺជាចំនុច ចុងបញ្ចប់នៃចម្រៀកគឺជាចំនុច។ វ៉ិចទ័រខ្លួនឯងត្រូវបានតំណាងដោយ . ទិសដៅសំខាន់ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីព្រួញទៅចុងម្ខាងទៀតនៃផ្នែក នោះអ្នកទទួលបានវ៉ិចទ័រ ហើយនេះគឺរួចហើយ វ៉ិចទ័រខុសគ្នាទាំងស្រុង. វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រជាមួយនឹងចលនានៃរូបរាងកាយ៖ អ្នកត្រូវតែយល់ព្រម ការចូលទៅក្នុងទ្វារនៃវិទ្យាស្ថាន ឬចាកចេញពីទ្វារនៃវិទ្យាស្ថានគឺជារឿងខុសគ្នាទាំងស្រុង។
វាជាការងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាចំណុចនីមួយៗនៃយន្តហោះ ឬលំហ ដែលគេហៅថា សូន្យវ៉ិចទ័រ. សម្រាប់វ៉ិចទ័របែបនេះ ចុងបញ្ចប់ និងការចាប់ផ្តើមស្របគ្នា។
!!! ចំណាំ៖ នៅទីនេះ និងលើសពីនេះទៅទៀត អ្នកអាចសន្មត់ថាវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ឬអ្នកអាចសន្មត់ថាពួកវាស្ថិតនៅក្នុងលំហ - ខ្លឹមសារនៃសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញគឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់ទាំងយន្តហោះ និងលំហ។
ការរចនា៖មនុស្សជាច្រើនបានសម្គាល់ឃើញដំបងដែលគ្មានព្រួញនៅក្នុងការកំណត់ភ្លាមៗ ហើយបាននិយាយថា មានព្រួញនៅខាងលើផងដែរ! ពិត អ្នកអាចសរសេរវាដោយព្រួញ៖ ប៉ុន្តែវាក៏អាចធ្វើបានដែរ។ ធាតុដែលខ្ញុំនឹងប្រើនាពេលអនាគត. ហេតុអ្វី? ជាក់ស្តែង ទម្លាប់នេះបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ហេតុផលជាក់ស្តែង។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំ ពេលខ្លះពួកគេមិនខ្វល់នឹងការសរសេរអក្សរ Cuneiform ទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែគូសបញ្ជាក់អក្សរជាអក្សរដិត៖ ដោយហេតុនេះបញ្ជាក់ថានេះជាវ៉ិចទ័រ។
នោះជាស្ទីលស្ទីល ហើយឥឡូវនេះអំពីវិធីសរសេរវ៉ិចទ័រ៖
1) វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានសរសេរជាអក្សរធំឡាតាំងពីរ:
លល។ ក្នុងករណីនេះអក្សរទីមួយ ចាំបាច់តំណាងចំណុចដើមនៃវ៉ិចទ័រ ហើយអក្សរទីពីរតំណាងឱ្យចំណុចចុងនៃវ៉ិចទ័រ។
2) វ៉ិចទ័រក៏ត្រូវបានសរសេរជាអក្សរឡាតាំងតូចៗផងដែរ៖
ជាពិសេស វ៉ិចទ័ររបស់យើងអាចត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញសម្រាប់ភាពខ្លីដោយអក្សរឡាតាំងតូចមួយ។
ប្រវែងឬ ម៉ូឌុលវ៉ិចទ័រមិនសូន្យត្រូវបានគេហៅថាប្រវែងនៃផ្នែក។ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រសូន្យគឺសូន្យ។ ឡូជីខល។
ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាម៉ូឌុល៖ ,
យើងនឹងរៀនពីរបៀបរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ (ឬយើងនឹងធ្វើវាឡើងវិញ អាស្រ័យលើអ្នកណា) បន្តិចក្រោយមក។
នេះគឺជាព័ត៌មានមូលដ្ឋានអំពីវ៉ិចទ័រ ដែលធ្លាប់ស្គាល់ចំពោះសិស្សសាលាទាំងអស់។ នៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ អ្វីដែលគេហៅថា វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ.
និយាយឱ្យសាមញ្ញ - វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានគ្រោងពីចំណុចណាមួយ។:
យើងទម្លាប់ហៅវ៉ិចទ័របែបនេះថាស្មើ (និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រស្មើគ្នានឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម) ប៉ុន្តែតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ពួកគេគឺជាវ៉ិចទ័រដូចគ្នា ឬ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ. ហេតុអ្វីទំនេរ? ដោយសារតែក្នុងអំឡុងពេលនៃការដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកអាច "ភ្ជាប់" នេះ ឬវ៉ិចទ័រនោះទៅចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះ ឬលំហដែលអ្នកត្រូវការ។ នេះជាមុខងារពិសេសណាស់! ស្រមៃមើលវ៉ិចទ័រនៃប្រវែងនិងទិសដៅបំពាន - វាអាចត្រូវបាន "ក្លូន" ចំនួនដងគ្មានកំណត់ហើយនៅចំណុចណាមួយក្នុងលំហតាមពិតវាមាននៅគ្រប់ទីកន្លែង។ មានសិស្សនិយាយបែបនេះថា ៖ គ្រូបង្រៀនគ្រប់រូបតែងនិយាយស្តីអំពីវ៉ិចទ័រ។ យ៉ាងណាមិញ វាមិនមែនគ្រាន់តែជាវោហារស័ព្ទដ៏ឈ្លាសវៃប៉ុណ្ណោះទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវតាមគណិតវិទ្យា - វ៉ិចទ័រអាចភ្ជាប់នៅទីនោះផងដែរ។ ប៉ុន្តែកុំប្រញាប់ប្រញាល់ត្រេកអរ វាជាសិស្សខ្លួនឯងដែលតែងតែរងទុក្ខ =)
ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ- នេះ។ មួយបាច់ ផ្នែកដឹកនាំដូចគ្នា។ និយមន័យសាលានៃវ៉ិចទ័រ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមកថាខណ្ឌ៖ "ផ្នែកដឹកនាំត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រ ... " មានន័យថា ជាក់លាក់ផ្នែកដឹកនាំដែលយកចេញពីសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលត្រូវបានចងភ្ជាប់ទៅនឹងចំណុចជាក់លាក់មួយនៅក្នុងយន្តហោះ ឬលំហ។
គួរកត់សំគាល់ថា តាមទស្សនៈរូបវិទ្យា គោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រសេរី ជាទូទៅមិនត្រឹមត្រូវ ហើយចំណុចនៃការអនុវត្តវ៉ិចទ័រមានបញ្ហា។ ជាការពិតណាស់ ការវាយដោយផ្ទាល់នៃកម្លាំងដូចគ្នានៅលើច្រមុះ ឬថ្ងាស គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអភិវឌ្ឍគំរូដ៏ល្ងង់ខ្លៅរបស់ខ្ញុំ នាំឲ្យមានផលវិបាកផ្សេងៗគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនទំនេរវ៉ិចទ័រត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃ vyshmat (កុំទៅទីនោះ :)) ។
សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ។ ភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ
វគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលាគ្របដណ្តប់សកម្មភាព និងច្បាប់មួយចំនួនជាមួយវ៉ិចទ័រ៖ ការបន្ថែមយោងទៅតាមច្បាប់ត្រីកោណ ការបន្ថែមយោងទៅតាមក្បួនប្រលេឡូក្រាម ក្បួនភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ ការគុណវ៉ិចទ័រដោយចំនួនមួយ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ល។ជាចំណុចចាប់ផ្តើម អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើឡើងវិញនូវច្បាប់ចំនួនពីរដែលពាក់ព័ន្ធជាពិសេសសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ។
ច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមវ៉ិចទ័រដោយប្រើក្បួនត្រីកោណ
ពិចារណាវ៉ិចទ័រមិនសូន្យតាមអំពើចិត្តពីរ និង៖
អ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។ ដោយសារតែវ៉ិចទ័រទាំងអស់ត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនគិតថ្លៃ យើងនឹងកំណត់វ៉ិចទ័រចេញពី ចប់វ៉ិចទ័រ៖
ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រ។ សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីច្បាប់ គួរតែដាក់អត្ថន័យរូបវិទ្យាទៅក្នុងវា៖ អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយខ្លះធ្វើដំណើរតាមវ៉ិចទ័រ ហើយបន្ទាប់មកតាមវ៉ិចទ័រ។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រនៃផ្លូវលទ្ធផលជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើមនៅចំណុចចេញដំណើរ និងចុងបញ្ចប់នៅចំណុចមកដល់។ ច្បាប់ស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ផលបូកនៃចំនួនវ៉ិចទ័រណាមួយ។ ដូចដែលពួកគេនិយាយ រាងកាយអាចដើរតាមវិធីរបស់វាគ្មានខ្លាញ់នៅតាមបណ្តោយ zigzag ឬប្រហែលជានៅលើ autopilot - តាមបណ្តោយវ៉ិចទ័រលទ្ធផលនៃផលបូក។
ដោយវិធីនេះប្រសិនបើវ៉ិចទ័រត្រូវបានពន្យារពេលពី បានចាប់ផ្តើមវ៉ិចទ័របន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមមូល ក្បួនប៉ារ៉ាឡែលការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។
ទីមួយអំពីភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា collinearប្រសិនបើពួកគេស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ឬនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ និយាយដោយប្រយោល យើងកំពុងនិយាយអំពីវ៉ិចទ័រប៉ារ៉ាឡែល។ ប៉ុន្តែទាក់ទងនឹងពួកគេ adjective "collinear" តែងតែត្រូវបានប្រើ។
ស្រមៃមើលវ៉ិចទ័រជាប់គ្នាពីរ។ ប្រសិនបើព្រួញនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះត្រូវបានតម្រង់ទិសដូចគ្នា នោះវ៉ិចទ័របែបនេះត្រូវបានគេហៅថា សហការដឹកនាំ. ប្រសិនបើព្រួញចង្អុលទៅទិសផ្សេងៗ នោះវ៉ិចទ័រនឹងមាន ទិសដៅផ្ទុយ.
ការរចនា៖ colinearity នៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសរសេរដោយនិមិត្តសញ្ញាប៉ារ៉ាឡែលធម្មតា៖ ខណៈពេលដែលការលម្អិតគឺអាចធ្វើទៅបាន៖ (វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នា) ឬ (វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំផ្ទុយ)។
ការងារវ៉ិចទ័រមិនសូន្យនៅលើលេខមួយគឺវ៉ិចទ័រដែលមានប្រវែងស្មើនិងវ៉ិចទ័រនិងត្រូវបានរួមទិសនៅនិងបញ្ច្រាសទិសនៅ .
ច្បាប់សម្រាប់គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខគឺងាយស្រួលយល់ដោយមានជំនួយពីរូបភាព៖
សូមក្រឡេកមើលវាឱ្យកាន់តែលម្អិត៖
1) ទិសដៅ។ ប្រសិនបើមេគុណគឺអវិជ្ជមាន នោះវ៉ិចទ័រ ផ្លាស់ប្តូរទិសដៅទៅផ្ទុយ។
2) ប្រវែង។ ប្រសិនបើមេគុណមាននៅក្នុង ឬ នោះប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ ថយចុះ. ដូច្នេះប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រគឺពាក់កណ្តាលប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ។ ប្រសិនបើម៉ូឌុលនៃមេគុណធំជាងមួយ នោះប្រវែងវ៉ិចទ័រ កើនឡើងនៅក្នុងពេលវេលា។
3) សូមចំណាំ វ៉ិចទ័រទាំងអស់គឺជាប់គ្នា។ខណៈពេលដែលវ៉ិចទ័រមួយត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈមួយផ្សេងទៀតឧទាហរណ៍ . ការបញ្ច្រាសក៏ជាការពិតដែរ។៖ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈមួយផ្សេងទៀត នោះវ៉ិចទ័របែបនេះគឺចាំបាច់ស្របគ្នា។ ដូចនេះ៖ ប្រសិនបើយើងគុណវ៉ិចទ័រដោយលេខមួយ យើងនឹងទទួលបាន collinear(ទាក់ទងនឹងដើម) វ៉ិចទ័រ.
4) វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នា។ វ៉ិចទ័រ និងត្រូវបានដឹកនាំផងដែរ។ វ៉ិចទ័រណាមួយនៃក្រុមទី 1 ត្រូវបានតម្រង់ទិសផ្ទុយទៅនឹងវ៉ិចទ័រណាមួយនៃក្រុមទីពីរ។
តើវ៉ិចទ័រមួយណាស្មើគ្នា?
វ៉ិចទ័រពីរគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើវាស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅដូចគ្នានិងមានប្រវែងដូចគ្នា។. ចំណាំថា codirectionality បង្កប់ន័យ colinearity នៃវ៉ិចទ័រ។ និយមន័យនឹងមិនត្រឹមត្រូវ (មិនត្រឹមត្រូវ) ប្រសិនបើយើងនិយាយថា៖ «វ៉ិចទ័រពីរគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើវាជាគូលីនេអ៊ែរ បង្វែរទិស និងមានប្រវែងដូចគ្នា»។
តាមទស្សនៈនៃគំនិតនៃវ៉ិចទ័រសេរី វ៉ិចទ័រស្មើគ្នាគឺជាវ៉ិចទ័រដូចគ្នា ដូចដែលបានពិភាក្សាក្នុងកថាខណ្ឌមុន។
វ៉ិចទ័រសំរបសំរួលនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ
ចំណុចទីមួយគឺត្រូវពិចារណាវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នាប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian ហើយគ្រោងវាពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ នៅលីវវ៉ិចទ័រ និង៖
វ៉ិចទ័រ និង រាងមូល. អ័រតូហ្គោន = កាត់កែង។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកប្រើពាក្យយឺតៗ៖ ជំនួសឱ្យភាពស្របគ្នា និងកាត់កែង យើងប្រើពាក្យរៀងៗខ្លួន ភាពជាប់គ្នា។និង ភាពលំអៀង.
ការកំណត់: orthogonality នៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសរសេរដោយនិមិត្តសញ្ញាកាត់កែងធម្មតា ឧទាហរណ៍៖ .
វ៉ិចទ័រដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានគេហៅថា សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រឬ orts. វ៉ិចទ័រទាំងនេះបង្កើតបាន។ មូលដ្ឋានលើផ្ទៃ។ ខ្ញុំគិតថា មូលដ្ឋានមួយគឺច្បាស់ណាស់សម្រាប់មនុស្សជាច្រើន ពត៌មានលំអិតអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងអត្ថបទ លីនេអ៊ែរ (មិន) ការពឹងផ្អែកនៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រនៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ, មូលដ្ឋាននិងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេកំណត់ប្រព័ន្ធទាំងមូល - នេះគឺជាប្រភេទនៃគ្រឹះដែលជីវិតធរណីមាត្រពេញលេញនិងសម្បូរបែបឆ្អិន។
ពេលខ្លះមូលដ្ឋានសាងសង់ត្រូវបានគេហៅថា ធម្មតាមូលដ្ឋាននៃយន្តហោះ៖ "អ័រតូ" - ដោយសារតែវ៉ិចទ័រកូអរដោណេជារាងពងក្រពើ គុណនាម "ធម្មតា" មានន័យថា ឯកតា ពោលគឺឧ។ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងមួយ។
ការកំណត់:មូលដ្ឋានជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចក ដែលនៅខាងក្នុង តាមលំដាប់លំដោយវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានត្រូវបានរាយបញ្ជីឧទាហរណ៍៖ . សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រ វាត្រូវបានហាមឃាត់រៀបចំឡើងវិញ។
ណាមួយ។វ៉ិចទ័រយន្តហោះ ផ្លូវតែមួយគត់បានបង្ហាញជា៖
, កន្លែងណា - លេខដែលត្រូវបានគេហៅថា កូអរដោណេវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។ និងការបញ្ចេញមតិខ្លួនឯង ហៅ ការបំបែកវ៉ិចទ័រដោយមូលដ្ឋាន .
បម្រើអាហារពេលល្ងាច៖
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអក្សរទីមួយនៃអក្ខរក្រម៖ . គំនូរបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថានៅពេលបំបែកវ៉ិចទ័រទៅជាមូលដ្ឋាន វត្ថុដែលទើបតែពិភាក្សាត្រូវបានប្រើប្រាស់៖
1) ច្បាប់សម្រាប់គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ៖ និង ;
2) ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រយោងទៅតាមច្បាប់ត្រីកោណ: .
ឥឡូវគិតគូរវ៉ិចទ័រពីចំណុចផ្សេងទៀតនៅលើយន្តហោះ។ វាច្បាស់ណាស់ថាការពុកផុយរបស់គាត់នឹង "តាមគាត់ដោយឥតឈប់ឈរ" ។ នេះគឺជាសេរីភាពនៃវ៉ិចទ័រ - វ៉ិចទ័រ "អនុវត្តអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយខ្លួនវា" ។ ជាការពិតណាស់ លក្ខណៈសម្បត្តិនេះគឺពិតសម្រាប់វ៉ិចទ័រណាមួយ។ វាគួរឱ្យអស់សំណើចដែលវ៉ិចទ័រជាមូលដ្ឋាន (ឥតគិតថ្លៃ) ខ្លួនឯងមិនចាំបាច់គូសវាសពីប្រភពដើមទេ មួយអាចត្រូវបានគូរឧទាហរណ៍នៅខាងក្រោមខាងឆ្វេង និងមួយទៀតនៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយគ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរទេ! ពិតហើយ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើបែបនេះទេ ព្រោះគ្រូនឹងបង្ហាញភាពដើម និងទាក់ទាញអ្នកនូវ "ឥណទាន" នៅកន្លែងដែលមិននឹកស្មានដល់។
វ៉ិចទ័របង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីច្បាប់សម្រាប់គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំជាមួយវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំទល់មុខវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន។ សម្រាប់វ៉ិចទ័រទាំងនេះ កូអរដោណេមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ អ្នកអាចសរសេរយ៉ាងម៉ត់ចត់ដូចនេះ៖
ហើយវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានដោយវិធីនេះគឺដូចនេះ: (តាមពិតពួកវាត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈខ្លួនគេ) ។
ជាចុងក្រោយ: , ។ និយាយអីញ្ចឹង តើការដកវ៉ិចទ័រជាអ្វី ហើយហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំមិននិយាយអំពីច្បាប់ដក? កន្លែងណាមួយនៅក្នុងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ខ្ញុំមិនចាំកន្លែងណាទេ ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ថាការដកគឺជាករណីពិសេសនៃការបូក។ ដូច្នេះការពង្រីកវ៉ិចទ័រ "de" និង "e" ត្រូវបានសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលជាផលបូក: , . រៀបចំលក្ខខណ្ឌឡើងវិញ ហើយមើលក្នុងគំនូរថាតើការបន្ថែមវ៉ិចទ័រចាស់ល្អដោយយោងតាមច្បាប់ត្រីកោណដំណើរការក្នុងស្ថានភាពទាំងនេះបានល្អប៉ុណ្ណា។
ការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលបានពិចារណា ជួនកាលគេហៅថា ការបំបែកវ៉ិចទ័រ នៅក្នុងប្រព័ន្ធ ort(ឧ. នៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃវ៉ិចទ័រឯកតា) ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាវិធីតែមួយគត់ដើម្បីសរសេរវ៉ិចទ័រទេ ជម្រើសខាងក្រោមគឺជារឿងធម្មតា៖
ឬមានសញ្ញាស្មើគ្នា៖
វ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានខ្លួនឯងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: និង
នោះគឺកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងវង់ក្រចក។ នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង ជម្រើសកំណត់ចំណាំទាំងបីត្រូវបានប្រើប្រាស់។
ខ្ញុំឆ្ងល់ថាត្រូវនិយាយឬអត់ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងនិយាយយ៉ាងណាក៏ដោយ៖ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រមិនអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញបានទេ។. យ៉ាងតឹងរឹងនៅកន្លែងដំបូងយើងសរសេរកូអរដោណេដែលត្រូវនឹងវ៉ិចទ័រឯកតា យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅកន្លែងទីពីរយើងសរសេរកូអរដោណេដែលត្រូវនឹងវ៉ិចទ័រឯកតា។ ជាការពិត និងជាវ៉ិចទ័រពីរផ្សេងគ្នា។
យើងបានស្វែងរកកូអរដោនេនៅលើយន្តហោះ។ ឥឡូវយើងមើលវ៉ិចទ័រក្នុងលំហបីវិមាត្រ ស្ទើរតែទាំងអស់គឺដូចគ្នានៅទីនេះ! វានឹងបន្ថែមកូអរដោណេមួយបន្ថែមទៀត។ វាពិបាកក្នុងការបង្កើតគំនូរបីវិមាត្រ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនឯងចំពោះវ៉ិចទ័រមួយ ដែលសម្រាប់ភាពសាមញ្ញ ខ្ញុំនឹងដាក់ឡែកពីប្រភពដើម៖
ណាមួយ។វ៉ិចទ័រលំហ 3D ផ្លូវតែមួយគត់ពង្រីកលើមូលដ្ឋានធម្មតា៖
តើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ (លេខ) នៅឯណាក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។
ឧទាហរណ៍ពីរូបភាព៖ . តោះមើលពីរបៀបដែលក្បួនវ៉ិចទ័រដំណើរការនៅទីនេះ។ ទីមួយគុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ៖ (ព្រួញក្រហម) (ព្រួញពណ៌បៃតង) និង (ព្រួញរ៉ាស្បឺរី)។ ទីពីរ នេះជាឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមជាច្រើន ក្នុងករណីនេះបី វ៉ិចទ័រ៖ . វ៉ិចទ័រផលបូកចាប់ផ្តើមនៅចំនុចដំបូងនៃការចាកចេញ (ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ) ហើយបញ្ចប់នៅចំនុចចុងក្រោយនៃការមកដល់ (ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ)។
វ៉ិចទ័រទាំងអស់នៃលំហបីវិមាត្រ តាមធម្មជាតិ ក៏មានសេរីភាពផងដែរ ព្យាយាមកំណត់វ៉ិចទ័រចេញពីចំណុចផ្សេងទៀត ហើយអ្នកនឹងយល់ថាការរលាយរបស់វា "នឹងនៅជាមួយវា"។
ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងករណីផ្ទះល្វែងបន្ថែមលើការសរសេរ កំណែដែលមានតង្កៀបត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ៖ ទាំង .
ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រកូអរដោណេមួយ (ឬពីរ) បាត់នៅក្នុងការពង្រីក នោះលេខសូន្យត្រូវបានដាក់នៅកន្លែងរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - តោះសរសេរ;
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - តោះសរសេរ;
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - តោះសរសេរ។
វ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
នេះប្រហែលជាចំណេះដឹងទ្រឹស្តីអប្បបរមាទាំងអស់ដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ។ វាអាចមានពាក្យ និងនិយមន័យជាច្រើន ដូច្នេះខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកអានឡើងវិញ និងយល់ព័ត៌មាននេះម្តងទៀត។ ហើយវានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកអានណាម្នាក់ដើម្បីយោងទៅលើមេរៀនមូលដ្ឋានពីពេលមួយទៅពេលមួយដើម្បីបញ្ចូលសម្ភារៈឱ្យកាន់តែប្រសើរឡើង។ Collinearity, orthogonality, orthonormal base, vector decomposition - គំនិតទាំងនេះ និងផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នាពេលអនាគត។ ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ថាសម្ភារៈគេហទំព័រមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លងកាត់ការសាកល្បងទ្រឹស្តី ឬ Colloquium ក្នុងធរណីមាត្រទេ ចាប់តាំងពីខ្ញុំបានអ៊ិនគ្រីបទ្រឹស្ដីទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន (និងដោយគ្មានភស្តុតាង) - ធ្វើឱ្យខូចដល់រចនាប័ទ្មនៃការបង្ហាញបែបវិទ្យាសាស្ត្រ ប៉ុន្តែការបូកសម្រាប់អ្នក ការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទ។ ដើម្បីទទួលបានព័ត៌មានទ្រឹស្តីលម្អិត សូមក្រាបថ្វាយបង្គំសាស្រ្តាចារ្យ Atanasyan ។
ហើយយើងបន្តទៅផ្នែកជាក់ស្តែង៖
បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៃធរណីមាត្រវិភាគ។
សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រក្នុងកូអរដោណេ
វាជាការគួរណាស់ក្នុងការរៀនពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយភារកិច្ចដែលនឹងត្រូវបានពិចារណាយ៉ាងពេញលេញដោយស្វ័យប្រវត្តិនិងរូបមន្ត ទន្ទេញចាំអ្នកមិនចាំបាច់ចងចាំវាដោយចេតនាទេ ពួកគេនឹងចងចាំវាដោយខ្លួនឯង =) នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ដោយសារបញ្ហាផ្សេងទៀតនៃធរណីមាត្រវិភាគគឺផ្អែកលើឧទាហរណ៍បឋមសាមញ្ញបំផុត ហើយវានឹងមានការរំខានក្នុងការចំណាយពេលវេលាបន្ថែមក្នុងការញ៉ាំកូនអុក។ . មិនចាំបាច់ដាក់ប៊ូតុងកំពូលនៅលើអាវរបស់អ្នកទេ អ្វីៗជាច្រើនដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ពីសាលា។
ការបង្ហាញនៃសម្ភារៈនឹងអនុវត្តតាមវគ្គសិក្សាស្របគ្នា - ទាំងសម្រាប់យន្តហោះនិងសម្រាប់លំហ។ សម្រាប់ហេតុផលដែលរូបមន្តទាំងអស់ ... អ្នកនឹងឃើញដោយខ្លួនឯង។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវ៉ិចទ័រពីពីរចំណុច?
ប្រសិនបើចំណុចពីរនៃយន្តហោះ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវ៉ិចទ័រមានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ
ប្រសិនបើចំណុចពីរក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវ៉ិចទ័រមានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ
នោះគឺ ពីកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រអ្នកត្រូវដកកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នា។ ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ.
លំហាត់ប្រាណ៖សម្រាប់ចំណុចដូចគ្នា សូមសរសេររូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ។ រូបមន្តនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
ឧទាហរណ៍ ១
ផ្តល់ពីរចំណុចនៃយន្តហោះនិង។ ស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ
ដំណោះស្រាយ៖យោងតាមរូបមន្តសមស្រប៖
ជាជម្រើស ធាតុខាងក្រោមអាចត្រូវបានប្រើ៖
Aesthetes នឹងសម្រេចចិត្តនេះ:
ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំធ្លាប់បានប្រើកំណែដំបូងនៃការថត។
ចម្លើយ៖
យោងតាមលក្ខខណ្ឌវាមិនចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់គំនូរទេ (ដែលជាធម្មតាសម្រាប់បញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ) ប៉ុន្តែដើម្បីបញ្ជាក់ចំណុចមួយចំនួនសម្រាប់អត់ចេះសោះខ្ញុំនឹងមិនខ្ជិលទេ:
អ្នកប្រាកដជាត្រូវយល់ ភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេចំណុច និងកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ:
កូអរដោនេចំណុច- ទាំងនេះគឺជាកូអរដោនេធម្មតានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។ ខ្ញុំគិតថាអ្នករាល់គ្នាដឹងពីរបៀបគូសចំណុចលើយន្តហោះកូអរដោណេពីថ្នាក់ទី៥ដល់ទី៦។ ចំណុចនីមួយៗមានកន្លែងតឹងរ៉ឹងនៅលើយន្តហោះ ហើយពួកវាមិនអាចផ្លាស់ទីទៅកន្លែងណាបានទេ។
កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ- នេះគឺជាការពង្រីករបស់វាយោងទៅតាមមូលដ្ឋានក្នុងករណីនេះ។ វ៉ិចទ័រណាមួយគឺមិនគិតថ្លៃទេ ដូច្នេះប្រសិនបើចាំបាច់ យើងអាចផ្លាស់ទីវាឱ្យឆ្ងាយពីចំណុចផ្សេងទៀតនៅលើយន្តហោះបានយ៉ាងងាយស្រួល។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលថាសម្រាប់វ៉ិចទ័រ អ្នកមិនចាំបាច់បង្កើតអ័ក្ស ឬប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការមូលដ្ឋានមួយ ក្នុងករណីនេះ មូលដ្ឋានធម្មតានៃយន្តហោះ។
កំណត់ត្រានៃកូអរដោនេនៃចំណុច និងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រហាក់ដូចជាស្រដៀងគ្នា៖ , និង អត្ថន័យនៃកូអរដោណេយ៉ាងពិតប្រាកដ ខុសគ្នាហើយអ្នកគួរតែដឹងយ៉ាងច្បាស់អំពីភាពខុសគ្នានេះ។ ជាការពិតណាស់ភាពខុសគ្នានេះក៏អនុវត្តចំពោះលំហ។
អស់លោក លោកស្រី សូមបំពេញដៃរបស់យើងទាំងអស់គ្នា៖
ឧទាហរណ៍ ២
ក) ពិន្ទុនិងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
ខ) ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និង។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
គ) ពិន្ទុនិងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
ឃ) ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ .
ប្រហែលជាវាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ទាំងនេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង ព្យាយាមកុំធ្វេសប្រហែស វានឹងសងវិញ ;-) ។ មិនចាំបាច់ធ្វើគំនូរទេ។ ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
តើអ្វីសំខាន់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រវិភាគ?វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការប្រុងប្រយ័ត្នបំផុត ដើម្បីជៀសវាងការធ្វើឱ្យមានកំហុស "ពីរបូកពីរស្មើនឹងសូន្យ" ដ៏ស្ទាត់ជំនាញ។ ខ្ញុំសុំទោសភ្លាមៗប្រសិនបើខ្ញុំធ្វើខុសនៅកន្លែងណាមួយ =)
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែងនៃផ្នែកមួយ?
ប្រវែង ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ ត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញាម៉ូឌុល។
ប្រសិនបើពីរពិន្ទុនៃយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយនោះប្រវែងនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត
ប្រសិនបើពីរពិន្ទុក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រវែងនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត
ចំណាំ៖ រូបមន្តនឹងនៅតែត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានប្តូរ៖ និង ប៉ុន្តែជម្រើសទីមួយគឺស្តង់ដារជាង
ឧទាហរណ៍ ៣
ដំណោះស្រាយ៖យោងតាមរូបមន្តសមស្រប៖
ចម្លើយ៖
សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ខ្ញុំនឹងធ្វើគំនូរ
ផ្នែកបន្ទាត់ - នេះមិនមែនជាវ៉ិចទ័រទេ។ហើយជាការពិតណាស់ អ្នកមិនអាចផ្លាស់ទីវាទៅកន្លែងណាបានទេ។ លើសពីនេះទៀតប្រសិនបើអ្នកគូរលើមាត្រដ្ឋាន: 1 ឯកតា។ = 1 សង់ទីម៉ែត្រ (កោសិកាសៀវភៅកត់ត្រាពីរ) បន្ទាប់មកចម្លើយលទ្ធផលអាចត្រូវបានពិនិត្យជាមួយបន្ទាត់ធម្មតាដោយវាស់ដោយផ្ទាល់នូវប្រវែងនៃចម្រៀក។
បាទ ដំណោះស្រាយគឺខ្លី ប៉ុន្តែមានចំណុចសំខាន់មួយចំនួនទៀតដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់៖
ទីមួយនៅក្នុងចម្លើយយើងដាក់វិមាត្រ: "ឯកតា" ។ លក្ខខណ្ឌមិនបញ្ជាក់ថាវាជាអ្វី មីលីម៉ែត្រ សង់ទីម៉ែត្រ ម៉ែត្រ ឬគីឡូម៉ែត្រ។ ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវតាមគណិតវិទ្យានឹងជាការបង្កើតទូទៅ៖ “ឯកតា” – អក្សរកាត់ថា “ឯកតា”។
ទីពីរ អនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈសាលា ដែលមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែសម្រាប់កិច្ចការដែលបានពិចារណាប៉ុណ្ណោះទេ៖
យកចិត្តទុកដាក់ បច្ចេកទេសសំខាន់ – ដកមេគុណចេញពីក្រោមឫស. ជាលទ្ធផលនៃការគណនាយើងទទួលបានលទ្ធផលហើយរចនាប័ទ្មគណិតវិទ្យាល្អទាក់ទងនឹងការដកកត្តាចេញពីក្រោមឫស (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ។ ដំណើរការមើលទៅដូចនេះនៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត: . ជាការពិតណាស់ ការទុកចម្លើយដូចនឹងមិនមែនជាកំហុសទេ ប៉ុន្តែវាប្រាកដជាមានការខ្វះខាត និងជាអំណះអំណាងដ៏ទម្ងន់សម្រាប់ការនិយាយលេងសើចលើផ្នែករបស់គ្រូ។
នេះគឺជាករណីទូទៅផ្សេងទៀត៖
ជាញឹកញយ ឫសបង្កើតបានចំនួនច្រើនគួរសម។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើក្នុងករណីបែបនេះ? ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ យើងពិនិត្យមើលថាតើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ 4: ។ បាទ វាត្រូវបានបែងចែកទាំងស្រុងដូចនេះ៖ . ឬប្រហែលជាលេខអាចត្រូវបានចែកដោយ 4 ម្តងទៀត? . ដូចនេះ៖ . ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខគឺសេស ដូច្នេះការបែងចែកដោយ 4 ជាលើកទីបីនឹងមិនដំណើរការទេ។ តោះព្យាយាមបែងចែកដោយប្រាំបួន: . ជាលទ្ធផល:
រួចរាល់។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ប្រសិនបើនៅក្រោមឫសយើងទទួលបានលេខដែលមិនអាចដកចេញបានទាំងស្រុងនោះយើងព្យាយាមដកកត្តាចេញពីក្រោមឫស - ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខយើងពិនិត្យមើលថាតើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ: 4, 9, 16, 25, 36, 49 ជាដើម។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ ឫសគល់ត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់ ព្យាយាមទាញយកកត្តាពីក្រោមឫស ដើម្បីជៀសវាងបញ្ហាដែលមានកម្រិតទាប និងមិនចាំបាច់ជាមួយនឹងការបញ្ចប់ដំណោះស្រាយរបស់អ្នកដោយផ្អែកលើមតិយោបល់របស់គ្រូ។
ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវឫសការ៉េ និងថាមពលផ្សេងទៀត៖
ច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយអំណាចក្នុងទម្រង់ទូទៅអាចរកបាននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតរបស់សាលា ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថាពីឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្វីៗទាំងអស់ ឬស្ទើរតែទាំងអស់គឺច្បាស់រួចទៅហើយ។
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យជាមួយផ្នែកមួយនៅក្នុងលំហ៖
ឧទាហរណ៍ 4
ពិន្ទុនិងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក។
ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ?
ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ នោះប្រវែងរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត។
ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រអវកាសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រវែងរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត .
៧.១. និយមន័យនៃផលិតផលឆ្លងកាត់
វ៉ិចទ័របីដែលមិនមែន coplanar a, b និង c ដែលបានយកតាមលំដាប់ដែលបានបង្ហាញ បង្កើតជាវ៉ិចទ័របីខាងស្ដាំ ប្រសិនបើចាប់ពីចុងវ៉ិចទ័រទីបី c នោះវេនខ្លីបំផុតពីវ៉ិចទ័រទីមួយ a ទៅវ៉ិចទ័រទីពីរ b ត្រូវបានគេមើលឃើញទៅ ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ហើយដៃឆ្វេងបីដង បើទ្រនិចនាឡិកា (សូមមើលរូបទី 16)។
ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ a និងវ៉ិចទ័រ b ត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រ c ដែល៖
1. កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ a និង b, i.e. c ^ a និង c ^ ខ ;
2. មានប្រវែងជាលេខស្មើនឹងផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដែលសង់លើវ៉ិចទ័រ a និងខដូចនៅសងខាង (សូមមើលរូបទី 17) i.e.
3. វ៉ិចទ័រ a, b និង c បង្កើតជាដៃស្តាំបីដង។
ផលិតផលឈើឆ្កាងត្រូវបានតំណាង a x b ឬ [a,b] ។ ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមរវាងវ៉ិចទ័រឯកតា ខ្ញុំធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ jនិង k(សូមមើលរូបទី 18)៖
i x j = k, j x k = i, k x i = j ។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបញ្ជាក់ខ្ញុំ xj = k ។
1) k^i, k ^ j ;
2) |k |=1 ប៉ុន្តែ | ខ្ញុំ x j| = |i | |J | sin(90°)=1;
3) វ៉ិចទ័រ i, j និង kបង្កើតជាបីខាងស្តាំ (សូមមើលរូបទី 16)។
៧.២. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃផលិតផលឆ្លងកាត់
1. នៅពេលរៀបចំកត្តាឡើងវិញ ផលិតផលវ៉ិចទ័រផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា i.e. និង xb =(b xa) (សូមមើលរូប 19)។
វ៉ិចទ័រ a xb និង b xa គឺ collinear មានម៉ូឌុលដូចគ្នា (ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ) ប៉ុន្តែត្រូវបានតម្រង់ទិសផ្ទុយគ្នា (បីដង a, b, a xb និង a, b, b x a នៃទិសផ្ទុយគ្នា) ។ នោះគឺជា axb = -(b xa).
2. ផលិតផលវ៉ិចទ័រមានទ្រព្យសម្បត្តិរួមបញ្ចូលគ្នាដោយគោរពតាមកត្តាមាត្រដ្ឋានពោលគឺ l (a xb) = (l a) x b = a x (l b) ។
អនុញ្ញាតឱ្យ l > 0 ។ វ៉ិចទ័រ l (a xb) កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ a និង b ។ វ៉ិចទ័រ ( លីត្រក) x ខក៏កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ a និង ខ(វ៉ិចទ័រ a, លីត្រប៉ុន្តែដេកនៅលើយន្តហោះដូចគ្នា) ។ នេះមានន័យថាវ៉ិចទ័រ លីត្រ(a xb) និង ( លីត្រក) x ខ collinear ។ វាច្បាស់ណាស់ថាទិសដៅរបស់ពួកគេស្របគ្នា។ ពួកគេមានប្រវែងដូចគ្នា៖
នោះហើយជាមូលហេតុដែល លីត្រ(a xb)= លីត្រមួយ xb ។ វាត្រូវបានបញ្ជាក់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ លីត្រ<0.
3. វ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរ a និង ខគឺ collinear ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែផលិតផលវ៉ិចទ័ររបស់ពួកគេស្មើនឹងសូន្យវ៉ិចទ័រ ពោលគឺ a ||b<=>និង xb = 0 ។
ជាពិសេស i * i = j * j = k * k = 0 ។
4. ផលិតផលវ៉ិចទ័រមានទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ៖
(a+b) xc = a xc + ខ xs
យើងនឹងទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង។
៧.៣. ការបង្ហាញផលិតផលឆ្លងកាត់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូអរដោនេ
យើងនឹងប្រើតារាងផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រ i, jនិង k:
ប្រសិនបើទិសដៅនៃផ្លូវខ្លីបំផុតពីវ៉ិចទ័រទីមួយទៅទីពីរស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃព្រួញនោះផលិតផលគឺស្មើនឹងវ៉ិចទ័រទីបីប្រសិនបើវាមិនស្របគ្នានោះវ៉ិចទ័រទីបីត្រូវបានថតដោយសញ្ញាដក។
សូមអោយវ៉ិចទ័រពីរ a = a x i + a y ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ j+a z kនិង b = b x ខ្ញុំ+ ខ y j+b z k. ចូរយើងស្វែងរកផលគុណវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះដោយគុណពួកវាជាពហុធា (យោងតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ)៖
រូបមន្តលទ្ធផលអាចត្រូវបានសរសេរកាន់តែខ្លី៖
ចាប់តាំងពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព (7.1) ទាក់ទងទៅនឹងការពង្រីកនៃកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបីនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃធាតុនៃសមភាពជួរទីមួយ (7.2) គឺងាយស្រួលចងចាំ។
៧.៤. កម្មវិធីមួយចំនួននៃផលិតផលឆ្លងកាត់
ការបង្កើតភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ
ការស្វែងរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម និងត្រីកោណ
យោងទៅតាមនិយមន័យនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ កនិង ខ |a xb | =|a | *|b|sin g, i.e. S គូ = |a x b|. ដូច្នេះហើយ D S = 1/2|a x b| ។
ការកំណត់ពេលនៃកម្លាំងអំពីចំណុចមួយ។
អនុញ្ញាតឱ្យកម្លាំងត្រូវបានអនុវត្តនៅចំណុច A F = ABតោះទៅ អំពី- ចំណុចមួយចំនួននៅក្នុងលំហ (សូមមើលរូបទី 20)។
វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីរូបវិទ្យាថា ពេលនៃកម្លាំង ច ទាក់ទងទៅនឹងចំណុច អំពីហៅថាវ៉ិចទ័រ មដែលឆ្លងកាត់ចំណុច អំពីនិង៖
1) កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច O, A, B;
2) លេខស្មើនឹងផលិតផលនៃកម្លាំងក្នុងមួយដៃ
3) បង្កើតជាបីខាងស្តាំជាមួយវ៉ិចទ័រ OA និង A B ។
ដូច្នេះ M = OA x F ។
ស្វែងរកល្បឿនបង្វិលលីនេអ៊ែរ
ល្បឿន vចំណុច M នៃតួរឹងបង្វិលជាមួយល្បឿនមុំ វជុំវិញអ័ក្សថេរត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តរបស់អយល័រ v =w xr ដែល r = OM ដែល O គឺជាចំណុចថេរមួយចំនួននៃអ័ក្ស (សូមមើលរូបភាពទី 21) ។
និយមន័យ ការប្រមូលតាមលំដាប់នៃ (x 1 , x 2 , ... , x n) n លេខពិតត្រូវបានហៅ វ៉ិចទ័រវិមាត្រនិងលេខ x i (i = ) - សមាសធាតុ,ឬ កូអរដោនេ,
ឧទាហរណ៍។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើរោងចក្រផលិតរថយន្តជាក់លាក់មួយត្រូវតែផលិតរថយន្តចំនួន 50 គ្រឿង រថយន្តដឹកទំនិញចំនួន 100 គ្រឿង រថយន្តក្រុងចំនួន 10 គ្រឿង គ្រឿងបន្លាស់ចំនួន 50 គ្រឿងសម្រាប់រថយន្ត និង 150 ឈុតសម្រាប់រថយន្តដឹកទំនិញ និងរថយន្តក្រុងក្នុងមួយវេន នោះកម្មវិធីផលិតរោងចក្រនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាវ៉ិចទ័រ។ (50, 100, 10, 50, 150) ដែលមានធាតុផ្សំប្រាំ។
កំណត់ចំណាំ។ វ៉ិចទ័រត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូចដិតឬអក្សរដិតជាមួយរបារឬព្រួញនៅខាងលើ, ឧ។ កឬ. វ៉ិចទ័រទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា ស្មើប្រសិនបើពួកគេមានចំនួនដូចគ្នានៃសមាសភាគ ហើយសមាសធាតុដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។
សមាសធាតុវ៉ិចទ័រមិនអាចប្តូរបានទេ ឧទាហរណ៍ (3, 2, 5, 0, 1)និង (2, 3, 5, 0, 1) វ៉ិចទ័រផ្សេងគ្នា។
ប្រតិបត្តិការលើវ៉ិចទ័រ។ការងារ
x= (x 1 , x 2 , ... ,x n) ដោយចំនួនពិតλ ហៅថាវ៉ិចទ័រλ x= (λ x 1, λ x 2, ... , λ x n) ។
ចំនួនទឹកប្រាក់x= (x 1 , x 2 , ... , x n) និង y= (y 1 , y 2 , ... , y n) ត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រ x+y= (x 1 + y 1, x 2 + y 2, ... , x n + + y n) ។
ចន្លោះវ៉ិចទ័រ។ន -ទំហំវ៉ិចទ័រវិមាត្រ រ n ត្រូវបានកំណត់ជាសំណុំនៃវ៉ិចទ័រ n-dimensional ដែលប្រតិបត្តិការនៃគុណនឹងចំនួនពិត និងការបូកត្រូវបានកំណត់។
រូបភាពសេដ្ឋកិច្ច។ រូបភាពសេដ្ឋកិច្ចនៃទំហំវ៉ិចទ័រ n វិមាត្រ៖ ចន្លោះទំនិញ (ទំនិញ) នៅក្រោម ទំនិញយើងនឹងយល់ពីសេវាកម្មល្អ ឬសេវាកម្មមួយចំនួនដែលបានដាក់លក់នៅពេលជាក់លាក់មួយនៅកន្លែងជាក់លាក់។ ឧបមាថាមានចំនួនកំណត់ n នៃទំនិញដែលមាន។ បរិមាណនៃទំនិញនីមួយៗដែលបានទិញដោយអ្នកប្រើប្រាស់ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសំណុំនៃទំនិញ
x= (x 1 , x 2 , ... , x n )
ដែល x i បង្ហាញពីចំនួននៃទំនិញ i-th ដែលទិញដោយអ្នកប្រើប្រាស់។ យើងនឹងសន្មត់ថាទំនិញទាំងអស់មានទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកតាមអំពើចិត្ត ដូច្នេះបរិមាណមិនអវិជ្ជមាននៃទំនិញនីមួយៗអាចទិញបាន។ បន្ទាប់មកសំណុំទំនិញដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់គឺជាវ៉ិចទ័រនៃទំហំទំនិញ C = ( x= (x 1 , x 2 , ... , x n) x i ≥ 0, i = ) ។
ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។ ប្រព័ន្ធ អ៊ី 1 , អ៊ី 2 , ... , អ៊ី m n-dimensional vectors ត្រូវបានគេហៅថា អាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរប្រសិនបើមានលេខបែបនេះλ 1 , λ 2 , ... , λ m ដែលយ៉ាងហោចណាស់មួយគឺមិនមែនសូន្យ ដូចជាសមភាពλ ១ អ៊ី 1 + λ 2 អ៊ី 2 +... + λ m អ៊ី m = 0; បើមិនដូច្នេះទេ ប្រព័ន្ធវ៉ិចទ័រនេះត្រូវបានគេហៅថា ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរពោលគឺ សមភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញគឺអាចធ្វើទៅបានតែក្នុងករណីទាំងអស់ប៉ុណ្ណោះ។ . អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រនៅក្នុង រ 3, បកស្រាយជាផ្នែកដឹកនាំ, ពន្យល់ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។
ទ្រឹស្តីបទ ១. ប្រព័ន្ធដែលមានវ៉ិចទ័រមួយគឺអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រនេះគឺសូន្យ។
ទ្រឹស្តីបទ ២. ដើម្បីឱ្យវ៉ិចទ័រពីរមានភាពអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលពួកវាជាគូលីនេអ៊ែរ (ប៉ារ៉ាឡែល)។
ទ្រឹស្តីបទ ៣ . ដើម្បីឱ្យវ៉ិចទ័របីមានភាពអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលពួកវាជា coplanar (កុហកនៅក្នុងប្លង់តែមួយ)។
ឆ្វេងនិងស្តាំបីដងនៃវ៉ិចទ័រ។ បីដងនៃវ៉ិចទ័រមិនមែន coplanar ក, ខ, គហៅ ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើអ្នកសង្កេតមើលពីប្រភពដើមទូទៅរបស់ពួកគេឆ្លងកាត់ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ ក, ខ, គនៅក្នុងលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យហាក់ដូចជាកើតឡើងតាមទ្រនិចនាឡិកា។ បើមិនដូច្នេះទេ។ ក, ខ, គ -នៅសល់បី. វ៉ិចទ័របីដងខាងស្តាំ (ឬខាងឆ្វេង) ត្រូវបានគេហៅថា ដូចគ្នា តម្រង់ទិស។
មូលដ្ឋាននិងកូអរដោនេ។ ត្រូកា អ៊ី 1, អ៊ី 2 , អ៊ី 3 វ៉ិចទ័រមិនមែន coplanar ក្នុង រ 3 ត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននិងវ៉ិចទ័រខ្លួនឯង អ៊ី 1, អ៊ី 2 , អ៊ី 3 - មូលដ្ឋាន. វ៉ិចទ័រណាមួយ។ កអាចត្រូវបានពង្រីកដោយឡែកទៅជាវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន ពោលគឺតំណាងក្នុងសំណុំបែបបទ
ក= x ១ អ៊ី 1+x2 អ៊ី 2 + x ៣ អ៊ី 3, (1.1)
លេខ x 1 , x 2 , x 3 នៅក្នុងការពង្រីក (1.1) ត្រូវបានហៅ កូអរដោនេកនៅក្នុងមូលដ្ឋាន អ៊ី 1, អ៊ី 2 , អ៊ី 3 និងត្រូវបានកំណត់ ក(x 1, x 2, x 3) ។
មូលដ្ឋានអ័រគីដេ។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ អ៊ី 1, អ៊ី 2 , អ៊ី 3 គឺជាគូកាត់កែង ហើយប្រវែងនៃពួកវានីមួយៗគឺស្មើនឹងមួយ បន្ទាប់មកមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា ធម្មតានិងកូអរដោនេ x 1 , x 2 , x 3 - ចតុកោណ។វ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាននៃមូលដ្ឋាន orthonormal នឹងត្រូវបានតំណាងដោយ ខ្ញុំ, j, k ។
យើងនឹងសន្មតថានៅក្នុងលំហ រ 3 ប្រព័ន្ធត្រឹមត្រូវនៃកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian ត្រូវបានជ្រើសរើស (0, ខ្ញុំ, j, k}.
សិល្បៈវ៉ិចទ័រ។ សិល្បៈវ៉ិចទ័រ កទៅវ៉ិចទ័រ ខហៅថាវ៉ិចទ័រ គដែលត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌបីដូចខាងក្រោមៈ
1. ប្រវែងវ៉ិចទ័រ គជាលេខស្មើនឹងផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបង្កើតលើវ៉ិចទ័រ កនិង ខ, i.e.
គ=
|a||b|អំពើបាប( ក^ខ).
2. វ៉ិចទ័រ គកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រនីមួយៗ កនិង ខ.
3. វ៉ិចទ័រ ក ខនិង គយកតាមលំដាប់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ បង្កើតជាបីដងខាងស្តាំ។
សម្រាប់ផលិតផលឆ្លងកាត់ គការកំណត់ត្រូវបានណែនាំ គ =[ab] ឬ
c = ក
× ខ.
ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ កនិង ខជាប់គ្នា បន្ទាប់មក បាប ( a^b) = 0 និង [ ab] = 0 ជាពិសេស [ អេ] = 0. ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រឯកតា៖ [ អ៊ី]=k, [jk] = ខ្ញុំ, [គី]=j.
ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ កនិង ខបានបញ្ជាក់នៅក្នុងមូលដ្ឋាន ខ្ញុំ, j, kកូអរដោនេ ក(a 1, a 2, a 3) ខ(b 1, b 2, b 3) បន្ទាប់មក
ការងារចម្រុះ។ ប្រសិនបើផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រពីរ កនិង ខគុណនឹងវ៉ិចទ័រទីបី គ,បន្ទាប់មកផលិតផលនៃវ៉ិចទ័របីត្រូវបានគេហៅថា ការងារចម្រុះហើយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញា ក b គ.
ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ ក, ខនិង គនៅក្នុងមូលដ្ឋាន ខ្ញុំ, j, kផ្តល់ដោយកូអរដោនេរបស់ពួកគេ។
ក(a 1, a 2, a 3) ខ(ខ ១, ខ ២, ខ ៣), គ(c 1, c 2, c 3) បន្ទាប់មក
.
ផលិតផលចំរុះមានការបកស្រាយធរណីមាត្រសាមញ្ញ - វាគឺជាមាត្រដ្ឋានដែលស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតទៅនឹងបរិមាណនៃប៉ារ៉ាឡែលភីបដែលបង្កើតឡើងនៅលើវ៉ិចទ័របី។
ប្រសិនបើវ៉ិចទ័របង្កើតបានបីដងត្រឹមត្រូវ នោះផលិតផលចម្រុះរបស់ពួកគេគឺជាលេខវិជ្ជមានស្មើនឹងបរិមាណដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។ ប្រសិនបើវាជាបី ក, ខ, គ -ឆ្វេង a b គ<0 и V = - a b គដូច្នេះ V =|a b c|.
កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលជួបប្រទះនៅក្នុងបញ្ហានៃជំពូកទី 1 ត្រូវបានគេសន្មត់ថាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យទាក់ទងទៅនឹងមូលដ្ឋាន orthonormal ត្រឹមត្រូវ។ ឯកតាវ៉ិចទ័រ បង្វែរទិសជាមួយវ៉ិចទ័រ កចង្អុលបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញា កអូ និមិត្តសញ្ញា r=អូមតំណាងដោយវ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុច M និមិត្តសញ្ញា a, AB ឬ|a|, | AB|ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានតំណាង កនិង AB
ឧទាហរណ៍ 1.2. រកមុំរវាងវ៉ិចទ័រ ក= 2ម+4ននិង ខ= m-n, កន្លែងណា មនិង n-ឯកតាវ៉ិចទ័រ និងមុំរវាង មនិង នស្មើនឹង 120 o ។
ដំណោះស្រាយ. យើងមានៈ cos φ = ab/ab ab =(2ម+4ន) (m-n) = 2ម 2 - 4ន 2 +2mn=
= 2 - 4+2cos120 o = - 2 + 2(-0.5) = -3; ក = ; ក 2 = (2ម+4ន) (2ម+4ន) =
= 4ម 2 +16mn+16ន 2 = 4+16(-0.5)+16=12 ដែលមានន័យថា a = . b = ; ខ 2 =
= (m-n)(m-n) = ម 2 -2mn+ន 2 =
1-2(-0.5)+1=3 មានន័យថា b=។ ទីបំផុតយើងមាន: cosφ = = -1/2, φ = 120 o ។
ឧទាហរណ៍ 1.3 ។ស្គាល់វ៉ិចទ័រ AB(-3,-2.6) និង B.C.(-2,4,4) គណនាប្រវែងនៃរយៈកំពស់ AD នៃត្រីកោណ ABC ។
ដំណោះស្រាយ. កំណត់ផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ដោយ S យើងទទួលបាន៖
ស = ១/២ មុនគ.ស. បន្ទាប់មក AD=2S/BC, BC== = 6,
S = 1/2| AB ×AC|.
AC=AB+BCដែលមានន័យថាវ៉ិចទ័រ A.C.មានកូអរដោនេ
.
.
ឧទាហរណ៍ 1.4 . វ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក(11,10,2) និង ខ(៤,០,៣)។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រឯកតា គ,រាងពងក្រពើទៅវ៉ិចទ័រ កនិង ខនិងដឹកនាំដូច្នេះ វ៉ិចទ័របីដង តាមលំដាប់ ក, ខ, គត្រឹមត្រូវ។
ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងកំណត់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ គទាក់ទងទៅនឹងមូលដ្ឋានអ័រថូនិកត្រឹមត្រូវដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ x, y, z ។
ដោយសារតែ គ ⊥ ក, គ ⊥ខ, នោះ។ ប្រហែល= 0,cb= 0. តាមល័ក្ខខ័ណ្ឌនៃបញ្ហាគឺតម្រូវឱ្យ c = 1 និង a b គ >0.
យើងមានប្រព័ន្ធសមីការសម្រាប់ស្វែងរក x,y,z: 11x +10y + 2z = 0, 4x + 3z=0, x 2 + y 2 + z 2 = 0 ។
ពីសមីការទីមួយ និងទីពីរនៃប្រព័ន្ធ យើងទទួលបាន z = -4/3 x, y = -5/6 x ។ ការជំនួស y និង z ទៅក្នុងសមីការទីបី យើងមាន៖ x 2 = 36/125 មកពីណា។
x =±
. ការប្រើប្រាស់លក្ខខណ្ឌ a b c > 0 យើងទទួលបានវិសមភាព
ដោយគិតពីកន្សោមសម្រាប់ z និង y យើងសរសេរឡើងវិញនូវវិសមភាពលទ្ធផលក្នុងទម្រង់៖ 625/6 x > 0 ដែលមានន័យថា x> 0 ។ ដូច្នេះ x = , y = - , z =- ។