I denne lektion, hvis emne er: “Bevægelsesligning med konstant acceleration. Fremadgående bevægelse,” vil vi huske, hvad bevægelse er, hvad det sker. Lad os også huske, hvad acceleration er, overvej bevægelsesligningen med konstant acceleration, og hvordan man bruger den til at bestemme koordinaterne for et bevægeligt legeme. Lad os overveje et eksempel på en opgave til konsolidering af materiale.
hovedopgaven kinematik - bestemme kroppens position til enhver tid. Kroppen kan være i hvile, så vil dens position ikke ændre sig (se fig. 1).
Ris. 1. Krop i hvile
En krop kan bevæge sig i en lige linje med konstant hastighed. Så vil dens bevægelse ændre sig ensartet, det vil sige ligeligt over lige store tidsrum (se fig. 2).
Ris. 2. Bevægelse af en krop, når den bevæger sig med konstant hastighed
Bevægelse, hastighed ganget med tid, det har vi været i stand til i lang tid. Et legeme kan bevæge sig med konstant acceleration. Overvej et sådant tilfælde (se fig. 3).
Ris. 3. Kropsbevægelse med konstant acceleration
Acceleration
|
Acceleration er ændringen i hastighed pr. tidsenhed(se fig. 4) :
Ris. 4. Acceleration Hastighed - vektor mængde, derfor er ændringen i hastighed, dvs. forskellen mellem vektorerne for slut- og starthastigheden, en vektor. Acceleration er også en vektor, rettet i samme retning som vektoren for hastighedsforskellen (se fig. 5).
Vi overvejer lineær bevægelse, så vi kan vælge en koordinatakse langs den rette linje, langs hvilken bevægelsen finder sted, og overveje projektionerne af hastigheds- og accelerationsvektorerne på denne akse:
|
Så ændres dens hastighed ensartet: (hvis dens begyndelseshastighed var nul). Hvordan finder man forskydningen nu? Det er umuligt at gange hastigheden med tiden: hastigheden ændrede sig konstant; hvilken skal man tage? Hvordan man bestemmer, hvor under en sådan bevægelse kroppen vil være på ethvert tidspunkt - i dag vil vi løse dette problem.
Lad os straks definere modellen: vi overvejer en krops retlineære translationelle bevægelse. I dette tilfælde kan vi bruge modellen materiale punkt. Accelerationen er rettet langs den samme lige linje, som materialepunktet bevæger sig langs (se fig. 6).
Fremadgående bevægelse
|
Translationel bevægelse er en bevægelse, hvor alle punkter i kroppen bevæger sig lige meget: med samme hastighed, hvilket gør den samme bevægelse (se fig. 7).
Ris. 7. Fremadgående bevægelse Hvordan kunne det ellers være? Vift med hånden og observer: det er tydeligt, at håndfladen og skulderen bevægede sig anderledes. Se på pariserhjulet: punkterne nær aksen bevæger sig næsten ikke, men kabinerne bevæger sig med forskellige hastigheder og langs forskellige baner (se fig. 8).
Ris. 8. Bevægelse af udvalgte punkter på pariserhjulet Se på en bil i bevægelse: Hvis du ikke tager højde for hjulenes rotation og bevægelsen af motordele, bevæger alle punkter på bilen sig lige meget, vi anser bilens bevægelse for at være translationel (se fig. 9).
Ris. 9. Bilbevægelse Så er der ingen mening i at beskrive bevægelsen af hvert punkt, du kan beskrive bevægelsen af et. Vi betragter en bil som et væsentligt punkt. Bemærk venligst, at under translationsbevægelse forbliver linjen, der forbinder to punkter på kroppen under bevægelse, parallel med sig selv (se fig. 10).
Ris. 10. Placering af linjen, der forbinder to punkter |
Bilen kørte ligeud i en time. I begyndelsen af timen var hans hastighed 10 km/t, og ved slutningen - 100 km/t (se fig. 11).
Ris. 11. Tegning til problemet
Hastigheden ændrede sig ensartet. Hvor mange kilometer kørte bilen?
Lad os analysere problemets tilstand.
Bilens hastighed ændrede sig ensartet, det vil sige, at dens acceleration var konstant under hele rejsen. Acceleration er per definition lig med:
Bilen kørte ligeud, så vi kan betragte dens bevægelse i projektion på én koordinatakse:
Lad os finde forskydningen.
Eksempel på stigende hastighed
|
Nødder lægges på bordet, en nød i minuttet. Det er klart: Uanset hvor mange minutter der går, vil der dukke så mange nødder op på bordet. Lad os nu forestille os, at hastigheden for at placere nødder stiger ensartet fra nul: Det første minut placeres ingen nødder, det andet minut sætter de en nødder, derefter to, tre og så videre. Hvor mange nødder vil der være på bordet efter nogen tid? Det er klart, at det er mindre end hvis maksimal hastighed altid understøttet. Desuden er det tydeligt at se, at det er 2 gange mindre (se fig. 12).
Ris. 12. Antal møtrikker ved forskellige udlægningshastigheder Det er det samme med ensartet accelereret bevægelse: Lad os sige, at først var hastigheden nul, men i slutningen blev den ens (se fig. 13).
Ris. 13. Skift hastighed Hvis kroppen konstant bevægede sig med en sådan hastighed, ville dens forskydning være lig med , men da hastigheden steg ensartet, ville den være 2 gange mindre. |
Vi ved, hvordan man finder forskydning under UNIFORM bevægelse: . Hvordan kan man omgå dette problem? Hvis hastigheden ikke ændrer sig meget, så kan bevægelsen betragtes som nogenlunde ensartet. Ændringen i hastigheden vil være lille over en kort periode (se fig. 14).
Ris. 14. Skift hastighed
Derfor opdeler vi rejsetiden T i N små sektioner varighed (se fig. 15).
Ris. 15. Opdeling af en periode
Lad os beregne forskydningen ved hvert tidsinterval. Hastigheden øges ved hvert interval med:
På hvert segment vil vi betragte bevægelsen ensartet og hastigheden omtrent lig med starthastigheden på dette segment tid. Lad os se, om vores tilnærmelse vil føre til en fejl, hvis vi antager, at bevægelsen er ensartet over et kort interval. Den maksimale fejl vil være:
og den samlede fejl for hele rejsen -> . For stort N antager vi, at fejlen er tæt på nul. Vi vil se dette på grafen (se fig. 16): der vil være en fejl ved hvert interval, men den samlede fejl for tilstrækkeligt store mængder intervaller vil være ubetydelige.
Ris. 16. Intervalfejl
Så hver efterfølgende hastighedsværdi er den samme mængde større end den foregående. Fra algebra ved vi, at dette er en aritmetisk progression med en progressionsforskel:
Stien i sektioner (med uniform lige bevægelse(se fig. 17) er lig med:
Ris. 17. Overvejelse af områder med kropsbevægelse
På det andet afsnit:
På n-te afsnit stien er:
Aritmetisk progression
|
Aritmetisk progression det hedder dette talrække, hvor hver næste nummer adskiller sig fra den foregående med samme beløb. En aritmetisk progression er specificeret af to parametre: den indledende term for progressionen og forskellen i progressionen. Så er sekvensen skrevet sådan: Summen af første led aritmetisk progression beregnet med formlen:
|
Lad os opsummere alle stierne. Dette vil være summen af de første N led i den aritmetiske progression:
Da vi har opdelt bevægelsen i mange intervaller, kan vi antage, at så:
Vi havde mange formler, og for ikke at blive forvirrede skrev vi ikke x-indeksene hver gang, men betragtede alt i projektion på koordinataksen.
Så vi fik hovedformlen lig med accelereret bevægelse: forskydning under ensartet accelereret bevægelse i tiden T, som vi sammen med definitionen af acceleration (ændring i hastighed pr. tidsenhed) vil bruge til at løse problemer:
Vi arbejdede på at løse et problem om en bil. Lad os erstatte tal i løsningen og få svaret: bilen kørte 55,4 km.
Matematisk del af løsningen af opgaven
Vi fandt ud af bevægelsen. Hvordan bestemmer man en krops koordinat til enhver tid?
Per definition er en krops bevægelse over tid en vektor, hvis begyndelse er ved det indledende bevægelsespunkt og enden kl. slutpunkt, hvori kroppen vil være efter tid. Vi skal finde kroppens koordinater, så vi skriver et udtryk for projektionen af forskydning på koordinataksen (se fig. 18):
Ris. 18. Bevægelsesprojektion
Lad os udtrykke koordinaten:
Det vil sige, at kroppens koordinater i tidspunktet er lig med indledende koordinat plus projektionen af den bevægelse, som kroppen har lavet i tide. Vi har allerede fundet projektionen af forskydning under ensartet accelereret bevægelse, alt der er tilbage er at erstatte og skrive:
Dette er ligningen for bevægelse med konstant acceleration. Det giver dig mulighed for at finde ud af koordinaterne for et bevægeligt materialepunkt til enhver tid. Det er klart, at vi vælger tidspunktet inden for intervallet, hvor modellen virker: accelerationen er konstant, bevægelsen er retlinet.
Hvorfor bevægelsesligningen ikke kan bruges til at finde en vej
|
I hvilke tilfælde kan vi betragte bevægelsesmodulo lig med sti? Når en krop bevæger sig langs en lige linje og ikke ændrer retning. For eksempel, med ensartet retlinet bevægelse, definerer vi ikke altid klart, om vi finder en vej eller en forskydning, de falder stadig sammen. Med ensartet accelereret bevægelse ændres hastigheden. Hvis hastighed og acceleration er rettet ind modsatte sider(se fig. 19), så falder hastighedsmodulet, og på et tidspunkt bliver det lig med nul og hastigheden vil ændre retning, det vil sige, at kroppen begynder at bevæge sig i den modsatte retning.
Ris. 19. Hastighedsmodulet falder Og så, hvis i dette øjeblik gang kroppen er i en afstand af 3 m fra begyndelsen af observationen, så er dens forskydning lig med 3 m, men hvis kroppen først rejste 5 m, derefter vendte rundt og rejste yderligere 2 m, så vil stien være lig med 7 m. Og hvordan finder man det, hvis man ikke kender disse tal? Du skal blot finde det øjeblik, hvor hastigheden er nul, altså når kroppen drejer rundt, og finde stien til og fra dette punkt (se fig. 20).
Ris. 20. Det øjeblik, hvor hastigheden er 0 |
Bibliografi
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fysik: En opslagsbog med eksempler på problemløsning. - 2. udgave opdeling. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 s.
- Landsberg G.S. Elementær lærebog fysikere; v.1. Mekanik. Varme. Molekylær fysik- M.: Forlaget "Science", 1985.
- Internetportal "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
- Internetportal "Studie - Nem" ()
- Internetportal "Videns hypermarked" ()
Lektier
- Hvad er en aritmetisk progression?
- Hvilken slags bevægelse kaldes translationel?
- Hvad er en vektorstørrelse karakteriseret ved?
- Skriv ned formlen for acceleration gennem en hastighedsændring.
- Hvad er formen for bevægelsesligningen med konstant acceleration?
- Accelerationsvektoren er rettet mod kroppens bevægelse. Hvordan vil kroppen ændre sin hastighed?
Studerer klassisk mekanisk bevægelse Fysik beskæftiger sig med kinematik. I modsætning til dynamik studerer videnskaben, hvorfor kroppe bevæger sig. Hun svarer på spørgsmålet om, hvordan de gør det. I denne artikel vil vi se på, hvad acceleration og bevægelse med konstant acceleration er.
Begrebet acceleration
Når en krop bevæger sig i rummet, dækker den over en periode en bestemt bane, som er længden af banen. For at beregne denne vej bruger vi begreberne hastighed og acceleration.
Hastighed som en fysisk størrelse karakteriserer hurtigheden i tid af ændringer i den tilbagelagte distance. Hastigheden er rettet tangentielt til banen i retning af kropsbevægelsen.
Accelerationen er noget mere kompleks mængde. Kort fortalt beskriver den hastighedsændringen på et givet tidspunkt. Matematikken ser sådan ud:
For at forstå denne formel mere klart, lad os give et simpelt eksempel: antag, at kroppens hastighed steg med 1 m/s efter 1 sekunds bevægelse. Disse tal, erstattet af udtrykket ovenfor, fører til resultatet: kroppens acceleration i løbet af dette sekund var lig med 1 m/s 2 .
Accelerationsretningen er fuldstændig uafhængig af hastighedsretningen. Dens vektor falder sammen med vektoren af den resulterende kraft, der forårsager denne acceleration.
Det bør noteres vigtigt punkt i den givne definition af acceleration. Denne værdi karakteriserer ikke kun ændringen i hastighed i størrelse, men også i retning. Sidste faktum bør tages i betragtning i tilfælde af krumlinjet bevægelse. Yderligere i artiklen vil kun retlinet bevægelse blive taget i betragtning.
Hastighed ved bevægelse med konstant acceleration
Accelerationen er konstant, hvis den bevarer sin størrelse og retning under bevægelse. En sådan bevægelse kaldes ensartet accelereret eller ensartet decelereret - det hele afhænger af, om acceleration fører til en stigning i hastigheden eller til et fald i hastigheden.
I tilfælde af et legeme, der bevæger sig med konstant acceleration, kan hastigheden bestemmes af en af følgende formler:
De to første ligninger karakteriserer ensartet accelereret bevægelse. Forskellen mellem dem er, at det andet udtryk er anvendeligt i tilfælde af begyndelseshastighed, der ikke er nul.
Den tredje ligning er et udtryk for hastigheden af ensartet langsom bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen er rettet mod hastigheden.
Graferne for alle tre funktioner v(t) er rette linjer. I de første to tilfælde har de rette linjer en positiv hældning i forhold til x-aksen i det tredje tilfælde er denne hældning negativ.
Formler for den tilbagelagte distance
For en bane ved bevægelse med konstant acceleration (acceleration a = const) er det ikke svært at få formler, hvis man beregner integralet af hastigheden over tid. Efter at have gjort dette matematisk operation for de tre ligninger skrevet ovenfor får vi følgende udtryk for stien L:
L = v0*t + a*t2/2;
L = v 0 *t - a*t2/2.
Graferne for alle tre stifunktioner versus tid er parabler. I de to første tilfælde øges den højre gren af parablen, og for den tredje funktion når den gradvist en vis konstant, som svarer til den tilbagelagte afstand, indtil kroppen stopper helt.
Løsningen af problemet
Ved at køre med en hastighed på 30 km/t begyndte bilen at accelerere. På 30 sekunder tilbagelagde han en distance på 600 meter. Hvad var bilens acceleration?
Først og fremmest, lad os oversætte starthastighed fra km/t til m/s:
v 0 = 30 km/t = 30000/3600 = 8,333 m/s.
Lad os nu skrive bevægelsesligningen:
L = v 0 *t + a*t2/2.
Fra denne lighed udtrykker vi accelerationen, vi får:
a = 2*(L - v 0 *t)/t2.
Alle fysiske størrelser i denne ligning kendes fra problemforholdene. Vi indsætter dem i formlen og får svaret: a ≈ 0,78 m/s 2 . Ved at bevæge sig med konstant acceleration øgede bilen sin hastighed med 0,78 m/s hvert sekund.
Lad os også beregne (for sjov) hvilken hastighed han opnåede efter 30 sekunders accelereret bevægelse, vi får:
v = v 0 + a*t = 8,333 + 0,78*30 = 31,733 m/s.
Den resulterende hastighed er 114,2 km/t.
Legemernes position i forhold til det valgte koordinatsystem er normalt karakteriseret ved en radiusvektor afhængig af tid. Så kan kroppens position i rummet til enhver tid findes ved hjælp af formlen:
.
(Husk på, at dette er mekanikkens hovedopgave.)
Blandt de mange forskellige typer den enkleste bevægelse er uniform– bevægelse med konstant hastighed (nul acceleration), og hastighedsvektoren () skal forblive uændret. En sådan bevægelse kan naturligvis kun være retlinet. Præcis hvornår ensartet bevægelse bevægelsen beregnes ved formlen:
Nogle gange bevæger kroppen sig krum bane så hastighedsmodulet forbliver konstant () (en sådan bevægelse kan ikke kaldes ensartet, og formlen kan ikke anvendes på den). I dette tilfælde tilbagelagt afstand kan beregnes ved hjælp af en simpel formel:
Et eksempel på en sådan bevægelse er bevægelse i en cirkel med konstant absolut hastighed.
sværere er ensartet accelereret bevægelse– bevægelse med konstant acceleration (). For en sådan bevægelse er to kinematiske formler gyldige:
hvoraf du kan få to yderligere formler, som ofte kan være nyttige til at løse problemer:
;
Ensartet accelereret bevægelse behøver ikke at være retlinet. Det er kun nødvendigt vektor accelerationen forblev konstant. Et eksempel på ensartet accelereret, men ikke altid retlinet bevægelse er bevægelse med acceleration frit fald (g= 9,81 m/s 2), rettet lodret nedad.
Fra skoleforløb fysik er velkendt og mere kompleks bevægelse – harmoniske vibrationer et pendul, hvor formlerne ikke er gyldige.
På bevægelse af en krop i en cirkel med en konstant absolut hastighed den bevæger sig med den såkaldte normal (centripetal) acceleration
rettet mod midten af cirklen og vinkelret på bevægelseshastigheden.
I mere almindelig sag bevægelse langs en buet bane med varierende hastighed, kan et legemes acceleration opdeles i to indbyrdes vinkelrette komponenter og repræsenteres som summen af tangentiel (tangens) og normal (vinkelret, centripetal) acceleration:
,
hvor er enhedsvektoren for hastighedsvektoren og enhedsenheden vinkelret på banen; R– kurvens krumningsradius.
Legemernes bevægelse er altid beskrevet i forhold til et eller andet referencesystem (FR). Når du løser problemer, er det nødvendigt at vælge den mest bekvemme SO. For progressivt bevægende CO'er er formlen
giver dig mulighed for nemt at flytte fra en CO til en anden. I formlen - kroppens hastighed i forhold til en CO; – kropshastighed i forhold til det andet referencepunkt; – hastigheden af den anden CO i forhold til den første.
Selvtest spørgsmål og opgaver
1) Model af et materielt punkt: hvad er dets essens og betydning?
2) Formuler definitionen af ensartet, ensartet accelereret bevægelse.
3) Formuler definitioner af de vigtigste kinematiske størrelser(radiusvektor, forskydning, hastighed, acceleration, tangentiel og normal acceleration).
4) Skriv formlerne for kinematik af ensartet accelereret bevægelse og udled dem.
5) Formuler Galileos relativitetsprincip.
2.1.1. Lige linje bevægelse
Opgave 22.(1) En bil bevæger sig langs en lige vejstrækning med en konstant hastighed på 90. Find bilens bevægelse på 3,3 minutter og dens position på samme tid, hvis den er i startmoment gang bilen var på et punkt, hvis koordinat er 12,23 km, og aksen Okse rettet 1) langs bilens bevægelse; 2) mod bilens bevægelse.
Opgave 23.(1) En cyklist bevæger sig ad en landevej mod nord med en hastighed på 12 i 8,5 minutter, hvorefter han drejer til højre i krydset og kører yderligere 4,5 km. Find cyklistens forskydning under hans bevægelse.
Opgave 24.(1) En skater bevæger sig i en lige linje med en acceleration på 2,6, og på 5,3 s stiger hans hastighed til 18. Find startværdi speed skater hastighed. Hvor langt vil atleten løbe på denne tid?
Opgave 25.(1) Bilen bevæger sig i en lige linje og sænker farten foran et hastighedsgrænseskilt på 40 med en acceleration på 2,3 Hvor længe varede denne bevægelse, hvis bilens hastighed var 70 før bremsning? I hvilken afstand fra skiltet begyndte føreren at bremse?
Opgave 26.(1) Med hvilken acceleration bevæger toget sig, hvis dets hastighed stiger fra 10 til 20 på en rejse på 1200 m? Hvor lang tid tog toget på denne rejse?
Opgave 27.(1) Et legeme kastet lodret opad vender tilbage til jorden efter 3 s. Hvad var kroppens begyndelseshastighed? Hvad er den maksimale højde, den har været i?
Opgave 28.(2) Et legeme på et reb løftes fra jordens overflade med en acceleration på 2,7 m/s 2 lodret opad fra en hviletilstand. Efter 5,8 s knækkede rebet. Hvor lang tid tog det kroppen at nå jorden, efter at rebet gik i stykker? Forsøm luftmodstanden.
Opgave 29.(2) Kroppen begynder at bevæge sig uden en starthastighed med en acceleration på 2,4. Bestem den bane, som kroppen har tilbagelagt i de første 16 s fra begyndelsen af bevægelsen, og den tilbagelagte bane over de næste 16 s. Med hvilken gennemsnitshastighed bevægede kroppen sig i løbet af disse 32 s?
2.1.2. Ensartet accelereret bevægelse i et fly
Opgave 30.(1) En basketballspiller kaster en bold ind i en bøjle med en hastighed på 8,5 i en vinkel på 63° i forhold til vandret. Med hvilken hastighed ramte bolden bøjlen, hvis den nåede den på 0,93 s?
Opgave 31.(1) En basketballspiller kaster bolden ind i bøjlen. I kasteøjeblikket er bolden i en højde på 2,05 m, og efter 0,88 s falder den ned i ringen, der ligger i en højde af 3,05 m. Fra hvilken afstand fra ringen (vandret) blev kastet foretaget blev kastet i en vinkel på 56 o mod horisonten?
Opgave 32.(2) Bolden kastes vandret med en hastighed på 13, efter nogen tid viser dens hastighed at være lig med 18. Find boldens bevægelse i løbet af denne tid. Forsøm luftmodstanden.
Opgave 33.(2) Et legeme kastes i en vis vinkel i forhold til horisonten med en begyndelseshastighed på 17 m/s. Find værdien af denne vinkel, hvis kroppens flyveområde er 4,3 gange større end den maksimale løftehøjde.
Opgave 34.(2) Et bombefly, der dykker med en hastighed på 360 km/t, kaster en bombe fra en højde på 430 m, idet den er vandret i en afstand af 250 m fra målet. I hvilken vinkel skal et bombefly dykke? I hvilken højde vil bomben være 2 sekunder efter begyndelsen af dens fald? Hvilken hastighed vil den have på dette tidspunkt?
Opgave 35.(2) Et fly, der fløj i en højde af 2940 m med en hastighed på 410 km/t, kastede en bombe. Hvor lang tid før det passerer målet og i hvilken afstand fra det skal flyet frigive bomben for at ramme målet? Find størrelsen og retningen af bombens hastighed efter 8,5 s fra begyndelsen af dens fald. Forsøm luftmodstanden.
Opgave 36.(2) Et projektil affyret i en vinkel på 36,6 grader i forhold til vandret var i samme højde to gange: 13 og 66 sekunder efter afgang. Bestem starthastigheden, maksimal højde løft og rækkevidde af projektilet. Forsøm luftmodstanden.
2.1.3. Cirkulær bevægelse
Opgave 37.(2) Et synke, der bevæger sig på en linje i en cirkel med konstant tangentiel acceleration, ved udgangen af den ottende omdrejning havde en hastighed på 6,4 m/s, og efter 30 s bevægelse normal acceleration blev 92 m/s 2 . Find radius af denne cirkel.
Opgave 38.(2) En dreng, der kører på en karrusel, bevæger sig, når karrusellen stopper langs en cirkel med en radius på 9,5 m og dækker en sti på 8,8 m, med en hastighed på 3,6 m/s ved begyndelsen af denne bue og 1,4 m/s til sidst med. Bestem drengens samlede acceleration ved begyndelsen og slutningen af buen, samt tidspunktet for hans bevægelse langs denne bue.
Opgave 39.(2) En flue, der sidder på kanten af en viftevinge, når den er tændt, bevæger sig i en cirkel med en radius på 32 cm med en konstant tangential acceleration på 4,6 cm/s 2 . Hvor lang tid efter bevægelsens start vil den normale acceleration være dobbelt så stor som den tangentielle acceleration, og hvad vil den være lig med? lineær hastighed fluer på dette tidspunkt? Hvor mange omdrejninger vil fluen lave i løbet af denne tid?
Opgave 40.(2) Når døren åbnes, bevæger håndtaget sig fra hvile i en cirkel med en radius på 68 cm med en konstant tangential acceleration svarende til 0,32 m/s 2 . Find afhængigheden af håndtagets totale acceleration til tiden.
Opgave 41.(3) For at spare plads er indgangen til en af de højeste broer i Japan arrangeret i form af en spirallinje, der vikler sig om en cylinder med en radius på 65 m. Vejlejet danner en vinkel på 4,8 grader med det vandrette plan. Finde accelerationen af en bil, der bevæger sig langs denne vej med en konstant absolut hastighed på 85 km/t?
2.1.4. Relativitet af bevægelse
Opgave 42.(2) To skibe bevæger sig i forhold til kysterne med en hastighed på 9,00 og 12,0 knob (1 knob = 0,514 m/s), rettet i en vinkel på henholdsvis 30 og 60 o i forhold til meridianen. Med hvilken hastighed bevæger det andet skib sig i forhold til det første?
Opgave 43.(3) En dreng, der kan svømme med en hastighed, der er 2,5 gange langsommere end flodstrømmens hastighed, ønsker at svømme over denne flod, så han bliver båret nedstrøms så lidt som muligt. I hvilken vinkel til kysten skal drengen svømme? Hvor langt vil det blive ført, hvis bredden af floden er 190 m?
Opgave 44.(3) To kroppe begynder samtidig at bevæge sig fra et punkt i tyngdefeltet med samme hastighed svarende til 2,6 m/s. Hastigheden af det ene legeme er rettet i en vinkel π/4, og det andet - i en vinkel -π/4 mod horisonten. Definere relativ hastighed af disse kroppe 2,9 s efter starten af deres bevægelse.
Lektionens mål:
Uddannelsesmæssigt:
Uddannelsesmæssigt:
Vos nærende
Lektionstype : Kombineret lektion.
Se dokumentets indhold
"Lektionens emne: "Acceleration. Retlinet bevægelse med konstant acceleration."
Udarbejdet af Marina Nikolaevna Pogrebnyak, fysiklærer ved MBOU "Secondary School No. 4"
Klasse -11
Lektion 5/4 Lektionens emne: “Acceleration. Retlinet bevægelse med konstant acceleration».
Lektionens mål:
Uddannelsesmæssigt: Introducer eleverne til karakteristiske træk retlinet ensartet accelereret bevægelse. Giv begrebet acceleration som en grundlæggende fysisk mængde, kendetegnende ujævn bevægelse. Indtast formlen for at bestemme øjeblikkelig hastighed krop til enhver tid, beregne kroppens øjeblikkelige hastighed til enhver tid,
forbedre elevernes evne til at løse problemer analytisk og grafisk.
Uddannelsesmæssigt: udvikling af skolebørns teoretiske, kreativ tænkning, dannelse af operationel tænkning rettet mod valg af optimale løsninger
Vosnærende : opdrage bevidst holdning at studere og interesse for at studere fysik.
Lektionstype : Kombineret lektion.
Demoer:
1. Ensartet accelereret bevægelse af bolden langs skråplan.
2. Multimedieapplikation "Fundamentals of Kinematics": fragment "Ensartet accelereret bevægelse".
Fremskridt.
1.Organisatorisk øjeblik.
2. Test af viden: Selvstændigt arbejde("Forskydning." "Graffer af retlinet ensartet bevægelse") - 12 min.
3. At studere nyt materiale.
Plan for præsentation af nyt materiale:
1. Øjeblikkelig hastighed.
2. Acceleration.
3. Hastighed under retlinet ensartet accelereret bevægelse.
1. Øjeblikkelig hastighed. Hvis en krops hastighed ændrer sig med tiden, skal du for at beskrive bevægelsen vide, hvad kroppens hastighed er på et givet tidspunkt (eller på et givet punkt i banen). Denne hastighed kaldes øjeblikkelig hastighed.
Vi kan også sige, at øjeblikkelig hastighed er gennemsnitshastigheden over et meget kort tidsinterval. Ved kørsel med variabel hastighed vil gennemsnitshastigheden målt over forskellige tidsintervaller være forskellig.
Dog hvis ved måling gennemsnitshastighed tage mindre og mindre tidsintervaller, vil værdien af gennemsnitshastigheden have en tendens til en vis en vis værdi. Dette er den øjeblikkelige hastighed på et givet tidspunkt. Når vi i fremtiden taler om en krops hastighed, vil vi mene dens øjeblikkelige hastighed.
2. Acceleration. Ved ujævn bevægelse er en krops øjeblikkelige hastighed en variabel størrelse; det er forskelligt i modul og (eller) i retning forskellige øjeblikke tid og inde forskellige punkter baner. Alle hastighedsmålere af biler og motorcykler viser os kun det øjeblikkelige hastighedsmodul.
Hvis den øjeblikkelige hastighed af ujævn bevægelse ændrer sig uens over lige store tidsrum, så er det meget svært at beregne det.
Sådanne komplekse ujævne bevægelser studeres ikke i skolen. Derfor vil vi kun overveje den enkleste uensartede bevægelse - ensartet accelereret retlinet bevægelse.
Retlineær bevægelse, hvor den øjeblikkelige hastighed ændrer sig ligeligt over alle lige tidsintervaller, kaldes ensartet accelereret retlinet bevægelse.
Hvis en krops hastighed ændres under bevægelse, opstår spørgsmålet: hvad er "hastigheden for ændring af hastighed"? Denne størrelse, kaldet acceleration, spiller vital rolle i al mekanik: vi vil snart se, at et legemes acceleration er bestemt af de kræfter, der virker på dette legeme.
Acceleration er forholdet mellem ændringen i et legemes hastighed og det tidsinterval, hvor denne ændring fandt sted.
SI-enheden for acceleration er m/s2.
Hvis et legeme bevæger sig i én retning med en acceleration på 1 m/s 2 , ændres dets hastighed med 1 m/s hvert sekund.
Udtrykket "acceleration" bruges i fysik, når man taler om enhver ændring i hastighed, herunder når hastighedsmodulet falder, eller når hastighedsmodulet forbliver uændret, og hastigheden kun ændres i retning.
3. Hastighed under retlinet ensartet accelereret bevægelse.
Af definitionen af acceleration følger det, at v = v 0 + at.
Hvis vi retter x-aksen langs den rette linje, som kroppen bevæger sig langs, så får vi i projektioner på x-aksen v x = v 0 x + a x t.
Med retlinet ensartet accelereret bevægelse afhænger projektionen af hastighed således lineært af tiden. Det betyder, at grafen for v x (t) er et lige linjestykke.
Bevægelsesformel:
Hastighedsgraf for en accelererende bil:
Hastighedsgraf for en bremsende bil
4. Konsolidering af nyt materiale.
Hvad er den øjeblikkelige hastighed for en sten, der kastes lodret opad på toppen af dens bane?
Om hvilken hastighed - gennemsnitlig eller øjeblikkelig - vi taler om i følgende tilfælde:
a) toget kørte mellem stationer med en hastighed på 70 km/t;
b) hammerens bevægelseshastighed ved stød er 5 m/s;
c) speedometeret på det elektriske lokomotiv viser 60 km/t;
d) en kugle forlader en riffel med en hastighed på 600 m/s.
OPGAVER LØST I LEKTIONEN
OX-aksen er rettet langs banen for kroppens retlinede bevægelse. Hvad kan du sige om bevægelsen, hvor: a) v x 0 og x 0; b) v x 0, a x v x x 0;
d) v x x v x x = 0?
1. En hockeyspiller slår let pucken med sin stok, hvilket giver den en hastighed på 2 m/s. Hvad vil hastigheden af pucken være 4 s efter sammenstødet, hvis den som følge af friktion med is bevæger sig med en acceleration på 0,25 m/s 2?
2. Toget opnår 10 s efter bevægelsens start en hastighed på 0,6 m/s. Hvor lang tid efter starten af bevægelsen bliver togets hastighed 3 m/s?
5. LEKSIER: §5,6, ex. 5 nr. 2, fhv. 6 nr. 2.
For ensartet accelereret bevægelse er følgende ligninger gyldige, som vi præsenterer uden afledning:
Som du forstår, vektor formel til venstre og to skalarformler til højre er lige store. Fra et algebras synspunkt betyder skalarformler, at projektioner af forskydning med ensartet accelereret bevægelse afhænger af tid ifølge en kvadratisk lov. Sammenlign dette med arten af øjeblikkelige hastighedsprojektioner (se § 12-h).
Velvidende, at sx = x – xo og sy = y – yo (se § 12), af de to skalære formler fra den øverste højre kolonne får vi ligninger for koordinaterne:
Da accelerationen under ensartet accelereret bevægelse af et legeme er konstant, altså koordinatakser kan altid placeres således, at accelerationsvektoren er rettet parallelt med den ene akse, for eksempel Y-aksen. Følgelig vil bevægelsesligningen langs X-aksen blive mærkbart forenklet:
x = xo + υox t + (0) og y = yo + υoy t + ½ ay t²
Bemærk venligst, at den venstre ligning falder sammen med ligningen for ensartet retlinet bevægelse (se § 12-g). Dette betyder, at ensartet accelereret bevægelse kan "komponere" fra ensartet bevægelse langs den ene akse og ensartet accelereret bevægelse langs den anden. Dette bekræftes af erfaringerne med kernen på en yacht (se § 12-b).
Opgave. Pigen strakte armene ud og smed bolden. Han rejste sig 80 cm og faldt hurtigt for pigens fødder og fløj 180 cm. Med hvilken hastighed blev bolden kastet, og hvilken hastighed havde bolden, da den ramte jorden?
Lad os kvadrere begge sider af ligningen for projektionen af den øjeblikkelige hastighed på Y-aksen: υy = υoy + ay t (se § 12). Vi får ligestillingen:
υy² = ( υoy + ay t )² = υoy² + 2 υoy ay t + ay² t²
Lad os tage faktoren 2 ay ud af parentes kun for de to højreled:
υy² = υoy² + 2 ay ( υoy t + ½ ay t² )
Bemærk, at vi i parentes får formlen til at beregne projektionen af forskydning: sy = υoy t + ½ ay t². Ved at erstatte det med sy får vi:
Løsning. Lad os lave en tegning: Ret Y-aksen opad, og placer oprindelsen af koordinaterne på jorden ved pigens fødder. Lad os anvende formlen, vi udledte for kvadratet af hastighedsprojektionen, først ved det øverste punkt af kuglens stigning:
0 = υoy² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υoy = ±√¯2gh = +4 m/s
Så, når du begynder at bevæge dig fra det øverste punkt og ned:
υy² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υy = ±√¯2gh = –6 m/s
Svar: Bolden blev kastet opad med en hastighed på 4 m/s, og i landingsøjeblikket havde den en hastighed på 6 m/s, rettet mod Y-aksen.
Bemærk. Vi håber, du forstår, at formlen for den kvadrerede projektion af øjeblikkelig hastighed vil være korrekt analogt for X-aksen:
Hvis bevægelsen er endimensionel, det vil sige, at den kun sker langs én akse, kan du bruge en af de to formler i rammen.