En last D med massen m, der har modtaget en begyndelseshastighed v0 ved punkt A, bevæger sig i et buet rør ABC placeret i et lodret plan; sektioner af røret er enten begge skrå, eller den ene er vandret og den anden er skrånende (fig. D1.0-D1.9, tabel D1). I figur AB er belastningen udover tyngdekraften underlagt den konstante kraft Q (dens retning er vist på figurerne) og modstandskraften af mediet R, som afhænger af hastigheden af lasten v (rettet mod bevægelsen) ). Ved punkt B bevæger belastningen sig uden at ændre værdien af dens hastighed til rørets sektion BC, hvor den ud over tyngdekraften påvirkes af en variabel kraft F, hvis projektion Fx på x-aksen er angivet i tabellen. Betragtning af lasten for at være et materielt punkt og kende afstanden AB = l eller tiden t 1 af lastens bevægelse fra punkt A til punkt B. Find belastningens bevægelseslov på afsnittet BC, dvs. x = f(t), hvor x = BD. Forsøm friktionen af belastningen på røret.
Opmærksomhed! Løsningen på problemet er allerede klar!
Udgifterne til arbejdet er kun 50 gnid
Design i MS Word 2003 med alle nødvendige forklaringer.
Køb løsning online
- - mobilbetaling (Beeline, Megafon, MTS, Tele2)
- - elektroniske penge (Webmoney, Qiwi, Yandex.Money)
- - plastikkort (Visa, Master Card, Maestro, MIR)
Fra punkterne EN Og B, afstanden mellem som er l, på samme tid begyndte to kroppe at bevæge sig mod hinanden: den første med en fart v 1, anden - v 2. Bestem hvor lang tid efter de vil mødes og afstanden fra punktet EN til deres mødested. Løs problemet også grafisk.
Løsning
1. metode:
Afhængighed af kropskoordinater til tid:
I mødeøjeblikket vil organernes koordinater falde sammen, dvs. Det betyder, at mødet vil finde sted efter en tid fra begyndelsen af kroppens bevægelse. Find afstanden fra punktet EN til mødestedet som .
2. metode:
Kroppernes hastigheder er lig med tangenten af hældningsvinklen for den tilsvarende graf for koordinaterne kontra tid, dvs. Mødeøjeblikket svarer til en prik C grafiske skæringspunkter.
Efter hvilket tidspunkt og hvor ville kroppene mødes (se opgave 1), hvis de bevægede sig i samme retning EN→B, og fra punktet B kroppen begyndte at bevæge sig igennem t 0 sekunder efter, at den begynder at bevæge sig fra punktet EN?
Løsning
Grafer over kroppens koordinaters afhængighed af tid er vist i figuren.
Baseret på figuren, lad os skabe et ligningssystem:
Efter at have løst systemet til t C vi får:
Derefter afstanden fra punktet EN til mødestedet:
.
En motorbåd sejler afstanden mellem to punkter EN Og B langs floden i tide t 1 = 3 timer, og flåden - i tide t= 12 timer Hvad tid t 2 vil motorbåden bruge på hjemturen?
Løsning
Lade s— afstand mellem punkter EN Og B, v er bådens hastighed i forhold til vandet, og u— flowhastighed. At udtrykke afstand s tre gange - for en tømmerflåde, for en båd, der bevæger sig med strømmen, og for en båd, der bevæger sig mod strømmen, får vi et ligningssystem:
Efter at have løst systemet får vi:
En metro rulletrappe tager en person med at gå ned ad den på 1 minut. Hvis en person går dobbelt så hurtigt, vil han gå ned på 45 sekunder. Hvor lang tid tager det for en person, der står på en rulletrappe, at gå ned?
Løsning
Lad os betegne med bogstavet l rulletrappens længde; t 1 — nedstigningstidspunkt for en person, der går med hastighed v; t 2 — nedstigningstidspunkt for en person, der går med hastighed 2 v; t— tidspunkt for nedstigning af en person, der står på en rulletrappe. Efter at have beregnet længden af rulletrappen for tre forskellige tilfælde (en person går med en hastighed v, ved hastighed 2 v og står ubevægelig på rulletrappen), får vi et ligningssystem:
Ved at løse dette ligningssystem får vi:
En mand løber langs en rulletrappe. Første gang han talte n 1 = 50 skridt, anden gang, bevægede sig i samme retning med tre gange hastigheden, talte han n 2 = 75 trin. Hvor mange skridt ville han regne med en stationær rulletrappe?
Løsning
Da personen med stigende hastighed talte flere skridt, betyder det, at retningerne for rulletrappens og personens hastigheder er sammenfaldende. Lade v— en persons hastighed i forhold til rulletrappen u- rulletrappehastighed, l- længden af rulletrappen, n— antallet af trin på en stationær rulletrappe. Antallet af trin, der passer i en enhedslængde af rulletrappen, er lig med n/l. Så den tid en person bruger på rulletrappen, når han bevæger sig i forhold til rulletrappen med en hastighed v lige med l/(v+u), og den tilbagelagte afstand langs rulletrappen er lig med vl/(v+u). Så er antallet af trin talt på denne vej lig med . Tilsvarende i det tilfælde, hvor en persons hastighed i forhold til rulletrappen er 3 v, vil vi modtage.
Således kan vi lave et ligningssystem:
At eliminere holdningen u/v, vi får:
Mellem to punkter placeret på en flod på afstand s= 100 km fra hinanden, er der en båd, der sejler, som, i takt med strømmen, tilbagelægger denne afstand i tid t 1 = 4 timer, og mod strømmen - for tiden t 2 = 10 timer Bestem flodens hastighed. u og bådens hastighed v vedrørende vand.
Løsning
At udtrykke afstand s to gange, for en båd, der går med strømmen og for en båd, der går imod strømmen, får vi et ligningssystem:
At løse dette system, får vi v= 17,5 km/t, u= 7,5 km/t.
En tømmerflåde går forbi molen. I dette øjeblik i en landsby beliggende på afstand s 1 = 15 km fra molen sejler en motorbåd ned ad floden. Hun nåede landsbyen i tide t= 3/4 timer og vendte tilbage, mødte flåden på afstand s 2 = 9 km fra landsbyen. Hvad er hastigheden af flodstrømmen og bådens hastighed i forhold til vandet?
Løsning
Lade v- motorbådens hastighed, u— flodens strømningshastighed. Da fra det øjeblik motorbåden sejler fra molen til det øjeblik motorbåden møder flåden, vil der naturligvis gå samme tid for både flåden og motorbåden, kan følgende ligning opstilles:
hvor til venstre er udtryk for den forløbne tid indtil mødeøjeblikket for flåden, og til højre - for motorbåden. Lad os skrive ligningen for den tid, det tog motorbåden at tilbagelægge afstanden s 1 fra molen til landsbyen: t=s 1 /(v+u). Således får vi et ligningssystem:
Hvor får vi det fra? v= 16 km/t, u= 4 km/t.
En kolonne af tropper under en march bevæger sig med hastighed v 1 = 5 km/t, strækker sig langs vejen et stykke l= 400 m. Fartøjschefen, der er placeret ved kolonnens hale, sender en cyklist med en ordre til ledningsafdelingen. Cyklisten sætter af og kører i fart v 2 = 25 km/t og, efter at have udført opgaven på farten, vender den straks tilbage med samme hastighed. Hvor længe efter t kom han tilbage efter at have modtaget ordren?
Løsning
I referencerammen, der er knyttet til kolonnen, er cyklistens hastighed, når den bevæger sig mod forreste kolonne, lig med v 2 -v 1, og ved tilbageflytning v 2 +v 1 . Derfor:
Ved at forenkle og erstatte numeriske værdier får vi:
.
Bilens bredde d= 2,4 m, bevæger sig med hastighed v= 15 m/s, blev gennemboret af en kugle, der fløj vinkelret på bilens bevægelse. Forskydningen af hullerne i bilens vægge i forhold til hinanden er lig med l= 6 cm Hvad er kuglens hastighed?
Løsning
Lad os betegne med bogstavet u kuglehastighed. Flyvetiden for en kugle fra væg til væg i bilen er lig med den tid, det tager bilen at rejse distancen l. Således kan vi lave en ligning:
Herfra finder vi u:
.
Hvad er hastigheden af dråberne v 2 lodret faldende regn, hvis føreren af en bil bemærker, at regndråber ikke efterlader et mærke på bagruden, vippet fremad i en vinkel α = 60° til horisonten, når køretøjets hastighed v 1 mere end 30 km/t?
Løsning
Som det kan ses af figuren,
For at sikre, at regndråber ikke efterlader et mærke på bagruden, er det nødvendigt, at den tid det tager for dråben at tilbagelægge afstanden h var lig med den tid, det tog bilen at tilbagelægge afstanden l:
Eller, udtrykt herfra v 2:
Det regner udenfor. I hvilket tilfælde vil en spand bag på en lastbil fyldes med vand hurtigere: når bilen kører, eller når den holder stille?
Svar
Samme.
Med hvilken hastighed v og på hvilken kurs skal flyet flyve, så det i tide t= 2 timers flyve nøjagtigt mod nord s= 300 km, hvis vinden under flyvningen blæser fra nordvest i en vinkel α = 30° til meridianen med hastighed u= 27 km/t?
Løsning
Lad os skrive ligningssystemet i henhold til figuren.
Da flyet skal flyve ret nord, projektionen af dets hastighed på aksen Åh v y er lig med y- vindhastighedskomponent u y.
Efter at have løst dette system finder vi ud af, at flyet skal gå mod nordvest i en vinkel på 4°27" i forhold til meridianen, og dets hastighed skal være 174 km/t.
Bevæger sig langs et glat vandret bord med hastighed v Sort tavle. Hvilken form for mærke vil efterlades på denne tavle af kridt, der kastes vandret med hastighed u vinkelret på brættets bevægelsesretning, hvis: a) friktionen mellem kridtet og brættet er ubetydelig; b) er friktionen høj?
Løsning
Kridt vil efterlade et mærke på tavlen, som er en lige linje, der gør en vinkel arktan( u/v) med tavlens bevægelsesretning, dvs. den falder sammen med retningen af summen af hastighedsvektorerne for tavlen og kridtet. Dette gælder både for tilfælde a) og tilfælde b), da friktionskraften ikke påvirker kridtets bevægelsesretning, da den ligger på samme rette linie med hastighedsvektoren, reducerer den kun kridtets hastighed, så banen i tilfælde b) kan ikke nå kanten af brættet.
Skibet forlader pointen EN og går i hastighed v, laver en vinkel α med line AB.
I hvilken vinkel β til linjen AB burde have været løst fra punktet B en torpedo for at ramme et skib? Torpedoen skal frigives i det øjeblik, hvor skibet var ved punktet EN. Hastigheden af torpedoen er u.
Løsning
Prik C på billedet er dette mødestedet mellem skibet og torpedoen.
A.C. = vt, B.C. = ut, Hvor t— tid fra begyndelsen til mødetidspunktet. Ifølge sinussætningen
Herfra finder vi β :
.
Til skyderen, som kan bevæge sig langs styreskinnen,
vedhæftet ledning trådet gennem ringen. Ledningen vælges med en hastighed v. Med hvilken hastighed u skyderen bevæger sig i det øjeblik, hvor snoren laver en vinkel med guiden α ?
Svar og løsning
u = v/cos α.
På meget kort tid Δt skyderen bevæger sig et stykke AB = Al.
I samme tidsrum vælges ledningen til en længde A.C. = Al cos α (vinkel ∠ ACB kan betragtes som rigtigt, da vinklen Δα meget lille). Derfor kan vi skrive: Al/u = Al cos α /v, hvor u = v/cos α , hvilket betyder, at hastigheden af rebets tilbagetrækning er lig med projektionen af skyderens hastighed på rebets retning.
Arbejdere løfter byrder
trække i reb med samme hastighed v. Hvilken hastighed u har en belastning i det øjeblik, hvor vinklen mellem rebene, som den er fastgjort til, er 2 α ?
Svar og løsning
u = v/cos α.
Fremskrivning af belastningshastighed u rebets retning er lig med rebets hastighed v(se opgave 15), dvs.
u cos α = v,
u = v/cos α.
Stanglængde l= 1 m leddelt med koblinger EN Og B, som bevæger sig langs to indbyrdes vinkelrette lameller.
kobling EN bevæger sig med konstant hastighed v A = 30 cm/s. Find fart v B koblinger B i det øjeblik, hvor vinklen OAB= 60°. At tage det øjeblik, hvor koblingen EN var på punktet O, bestemme afstanden O.B. og koblingshastighed B som en funktion af tiden.
Svar og løsning
v B= v Actg α
= 17,3 cm/s; , 
.
På ethvert tidspunkt, hastighedsprojektioner v A og v B ender af stangen
på stangens akse er lig med hinanden, da stangen ellers skulle forkortes eller forlænges. Så vi kan skrive: v A cos α = v B synd α . Hvor v B = v A ctg α .
Til enhver tid for en trekant OAB Pythagoras sætning er sand: l 2 = O.A. 2 (t) + O.B. 2 (t). Lad os finde det herfra O.B.(t): . Fordi O.A.(t) = v A t, så vil vi endelig nedskrive udtrykket for O.B.(t) Så: .
Siden ctg α
til enhver tid lig med O.A.(t)/OB(t), så kan vi skrive et udtryk for afhængigheden v B fra tid: .
Tanken bevæger sig med en hastighed på 72 km/t. Med hvilken hastighed bevæger de sig i forhold til Jorden: a) den øverste del af larven; b) den nederste del af larven; c) punktet af sporet, der i øjeblikket bevæger sig lodret i forhold til tanken?
Svar og løsning
a) 40 m/s; b) 0 m/s; c) ≈28,2 m/s.
Lade v- hastighed er tankens hastighed i forhold til Jorden. Så er hastigheden af ethvert punkt på banen i forhold til tanken også lig med v. Hastigheden af ethvert punkt på banen i forhold til Jorden er summen af vektorerne af tankens hastighed i forhold til Jorden og hastigheden af punktet på banen i forhold til tanken. Så for tilfælde a) vil hastigheden være lig med 2 v, for b) 0, og for c) v.
1. Bilen kørte den første halvdel af turen med en fart v 1 = 40 km/t, sekund - ved hastighed v 2 = 60 km/t. Find gennemsnitshastigheden over hele den tilbagelagte distance.
2. Bilen kørte den halve strækning med fart v 1 = 60 km/t, resten af vejen gik han med fart halvdelen af tiden v 2 = 15 km/t, og det sidste stykke ved hastighed v 3 = 45 km/t. Find bilens gennemsnitshastighed langs hele ruten.
Svar og løsning
1. v av = 48 km/t; 2. v gns. =40 km/t.
1. Lad s- hele vejen, t- tid brugt på at dække hele stien. Så er gennemsnitshastigheden langs hele stien s/t. Tid t består af summen af de tidsintervaller, der bruges på 1. og 2. halvdel af rejsen:
.
Ved at erstatte denne tid med udtrykket for gennemsnitshastigheden får vi:
.(1)
2. Løsningen på dette problem kan reduceres til løsning (1.), hvis vi først bestemmer gennemsnitshastigheden i anden halvdel af stien. Lad os betegne denne hastighed vср2 , så kan vi skrive:
Hvor t 2 - tid brugt på at overvinde 2. halvdel af rejsen. Stien tilbagelagt i løbet af denne tid består af stien tilbagelagt med hastighed v 2, og den tilbagelagte distance ved hastighed v 3:
At erstatte dette med udtrykket for vср2 , får vi:
.
.
Toget kørte den første halvdel af rejsen med en hastighed på n=1,5 gange større end den anden halvdel af stien. Togets gennemsnitshastighed på hele rejsen v cp = 43,2 km/t. Hvad er togets hastigheder i starten ( v 1) og anden ( v 2) halvvejs?
Svar og løsning
v 1 =54 km/t, v 2 =36 km/t.
Lade t 1 og t 2 - tid for toget til at køre gennem henholdsvis første og anden halvdel af rejsen, s- hele den strækning, toget tilbagelægger.
Lad os skabe et ligningssystem - den første ligning er et udtryk for den første halvdel af stien, den anden - for den anden halvdel af stien, og den tredje - for hele stien, som toget rejste:
Ved at lave en udskiftning v 1 =nv 2 og løse det resulterende ligningssystem, får vi v 2 .
To bolde begyndte at bevæge sig samtidigt og med samme hastighed langs overflader med formen vist på figuren.
Hvordan vil kuglernes hastigheder og bevægelsestider variere med det tidspunkt, de ankommer til punktet? B? Ignorer friktion.
Svar og løsning
Hastigheden vil være den samme. Den første bold vil tage længere tid at flytte.
Figuren viser omtrentlige grafer over kuglernes bevægelse.
Fordi stierne tilbagelagt af kuglerne er ens, så er arealerne af de skraverede figurer også ens (arealet af den skraverede figur er numerisk lig med den tilbagelagte afstand), derfor, som det kan ses af figuren, t 1 >t 2 .
Flyet flyver fra punktet EN at pege B og vender tilbage til punkt EN. Et flys hastighed i roligt vejr er v. Find forholdet mellem gennemsnitshastighederne for hele flyvningen for to tilfælde, hvor vinden blæser under flyvningen: a) langs linjen AB; b) vinkelret på linjen AB. Vindstyrken er u.
Svar og løsning
Flyvetid fra punkt EN at pege B og tilbage, når vinden blæser langs linjen AB:
.
Så er gennemsnitshastigheden i dette tilfælde:
.
Hvis vinden blæser vinkelret på stregen AB, skal flyets hastighedsvektor rettes i en vinkel i forhold til linjen AB for at kompensere for påvirkning af vinden:
Flyvetiden tur/retur vil i dette tilfælde være:
Flyvehastighed til punkt B og omvendt er de samme og lige:
.
Nu kan vi finde forholdet mellem gennemsnitshastighederne opnået for de betragtede tilfælde:
.
Afstand mellem to stationer s= 3 km kører et metrotog med gennemsnitshastighed v gns. = 54 km/t. Samtidig tager det tid at accelerere t 1 = 20 s, går derefter jævnt i nogen tid t 2 og det tager tid at sætte farten helt ned t 3 = 10 s. Tegn togets hastighed graf og bestem togets højeste hastighed v Maks.
Svar og løsning
Figuren viser en graf over et togs hastighed.
Den afstand, toget tilbagelægger, er numerisk lig med arealet af figuren begrænset af grafen og tidsaksen t, så vi kan skrive ligningssystemet:
Fra den første ligning udtrykker vi t 2:
,
så finder vi fra systemets anden ligning v Maks.:
.
Den sidste bil er afkroget fra et tog i bevægelse. Toget fortsætter med at køre med samme hastighed v 0 . Hvordan vil de afstande, som toget og bilen tilbagelægger, være relateret til det øjeblik, bilen standser? Antag, at bilen bevægede sig med samme hastighed. Løs problemet også grafisk.
Svar
I det øjeblik, hvor toget startede, begyndte den person, der fulgte ham, at køre jævnt langs toget med en hastighed v 0 = 3,5 m/s. Forudsat at togets bevægelse er ensartet accelereret, skal du bestemme togets hastighed v i det øjeblik, hvor den, der ser af, når frem til den, der ser ham af.
Svar
v=7 m/s.
En graf over et bestemt legemes hastighed versus tid er vist på figuren.
Tegn grafer over kroppens acceleration og koordinater samt den tilbagelagte afstand i forhold til tid.
Svar
Grafer over accelerationen, kroppens koordinater samt den tilbagelagte afstand i forhold til tiden er vist i figuren.
Grafen over et legemes acceleration over for tid har den form, der er vist på figuren.
Tegn grafer over hastighed, forskydning og afstand tilbagelagt af kroppen versus tid. Kroppens begyndelseshastighed er nul (ved diskontinuitetsstedet er accelerationen nul).
Kroppen begynder at bevæge sig fra et punkt EN med fart v 0 og efter nogen tid kommer til punktet B.
Hvilken afstand tilbagelagde kroppen, hvis den bevægede sig ensartet med en acceleration numerisk lig med -en? Afstand mellem punkter EN Og B lige med l. Find kroppens gennemsnitlige hastighed.
Figuren viser en graf over kroppens koordinater versus tid.
Efter øjeblikket t=t 1 kurve på grafen er en parabel. Hvilken slags bevægelse er vist i denne graf? Tegn en graf over kroppens hastighed kontra tid.
Løsning
I området fra 0 til t 1: ensartet bevægelse med hastighed v 1 = tg α ;
i området fra t 1 til t 2: ensartet slowmotion;
i området fra t 2 til t 3: ensartet accelereret bevægelse i modsat retning.
Figuren viser en graf over et legemes hastighed kontra tid.
Figuren viser hastighedsgrafer for to punkter, der bevæger sig langs den samme rette linje fra den samme startposition.
Kendte øjeblikke i tiden t 1 og t 2. På hvilket tidspunkt t Vil 3 point mødes? Konstruer bevægelsesgrafer.
I hvilket sekund fra begyndelsen af bevægelsen er den vej, som et legeme tilbagelægger i ensartet accelereret bevægelse, tre gange større end den vej, der er tilbagelagt i det foregående sekund, hvis bevægelsen sker uden en starthastighed?
Svar og løsning
På et sekund.
Den nemmeste måde at løse dette problem på er grafisk. Fordi stien tilbagelagt af kroppen er numerisk lig med arealet af figuren under linjen på hastighedsgrafen, så fra figuren er det tydeligt, at stien tilbagelagt i det andet sekund (arealet under det tilsvarende afsnit af grafen er lig med arealet af tre trekanter) er 3 gange større end vejen tilbage i det første sekund (arealet er lig med arealet en trekant).
Vognen skal transportere lasten på kortest mulig tid fra et sted til et andet placeret på afstand L. Den kan kun accelerere eller bremse sin bevægelse med samme størrelse og konstant acceleration -en, og derefter bevæge sig i ensartet bevægelse eller stoppe. Hvad er den højeste hastighed v skal vognen række til at opfylde ovenstående krav?
Svar og løsning
Det er indlysende, at vognen vil transportere lasten på minimum tid, hvis den bevæger sig med acceleration i den første halvdel af rejsen + -en, og den resterende halvdel med acceleration - -en.
Så kan vi skrive følgende udtryk: L = ½· vt 1 ; v = ½· på 1 ,
hvor vi finder den maksimale hastighed:
Jetfly flyver med fart v 0 =720 km/t. Fra et vist øjeblik bevæger flyet sig med acceleration for t=10 s og i sidste sekund passerer stien s=295 m. Bestem acceleration -en og sluthastighed v fly.
Svar og løsning
-en=10 m/s 2, v=300 m/s.
Lad os tegne en graf over flyvemaskinens hastighed i figuren.
Flyhastighed til tiden t 1 er lig v 1 = v 0 + -en(t 1 - t 0). Derefter tilbagelagde afstanden af flyet i tiden fra t 1 til t 2 er lig s = v 1 (t 2 - t 1) + -en(t 2 - t 1)/2. Herfra kan vi udtrykke den ønskede accelerationsværdi -en og erstatte værdierne fra problemforholdene ( t 1 - t 0 = 9 s; t 2 - t 1 = 1 s; v 0 = 200 m/s; s= 295 m), får vi accelerationen -en= 10 m/s 2. Flyterminalhastighed v = v 2 = v 0 + -en(t 2 - t 0) = 300 m/s.
Togets første vogn passerede observatøren, der stod på perronen bagved t 1 = 1 s, og den anden - for t 2 = 1,5 s. Bilens længde l=12 m. Find acceleration -en tog og deres hastighed v 0 i begyndelsen af observationen. Togets bevægelse anses for at være ensartet variabel.
Svar og løsning
-en=3,2 m/s 2, v 0 ≈13,6 m/s.
Afstanden tilbagelagt af toget til tidspunktet t 1 er lig med:
og vejen til nuet i tiden t 1 + t 2:
.
Fra den første ligning finder vi v 0:
.
Hvis vi erstatter det resulterende udtryk i den anden ligning, får vi accelerationen -en:
.
En bold, der sendes op ad et skråplan, passerer successivt to lige lange segmenter l alle fortsætter med at komme videre. Bolden passerede det første segment ind t sekunder, den anden - på 3 t sekunder Find fart v bolden for enden af det første segment af stien.
Svar og løsning
Da kuglens bevægelse er reversibel, er det tilrådeligt at vælge det fælles punkt for de to segmenter som udgangspunkt. I dette tilfælde vil accelerationen, når du bevæger dig i det første segment, være positiv, og når du bevæger dig i det andet segment - negativ. Starthastigheden er i begge tilfælde ens v. Lad os nu nedskrive systemet af bevægelsesligninger for de stier, kuglen krydser:
Eliminerer acceleration -en, får vi den nødvendige hastighed v:
Et bræt opdelt i fem lige store segmenter begynder at glide ned ad et skråplan. Det første segment passerede mærket lavet på det skrå plan på det sted, hvor forkanten af brættet var i begyndelsen af bevægelsen, ud over τ =2 sek. Hvor lang tid vil det tage den sidste sektion af tavlen at bestå dette mærke? Bevægelsen af brættet anses for at være ensartet accelereret.
Svar og løsning
τ n = 0,48 s.
Lad os finde længden af det første segment:
Lad os nu nedskrive bevægelsesligningerne for startpunkterne (tid t 1) og slut (tidspunkt t 2) femte segment:
Ved at erstatte længden af det første segment fundet ovenfor i stedet for l og finde forskellen ( t 2 - t 1), får vi svaret.
En kugle, der flyver med en hastighed på 400 m/s, rammer en jordskakt og trænger ind i den til en dybde på 36 cm Hvor længe bevægede den sig inde i skakten? Ved hvilken acceleration? Hvad var dens hastighed i en dybde på 18 cm? På hvilken dybde faldt kuglens hastighed med en faktor tre? Bevægelsen betragtes som ensartet variabel. Hvad vil kuglens hastighed være, når kuglen har tilbagelagt 99 % af sin vej?
Svar og løsning
t= 1,8-10-3 s; -en≈ 2,21·105 m/s2; v≈ 282 m/s; s= 32 cm; v 1 = 40 m/s.
Vi finder tidspunktet for kuglens bevægelse inde i skaftet ud fra formlen h = vt/2, hvor h- fuld nedsænkningsdybde af kuglen, hvorfra t = 2h/v. Acceleration -en = v/t.
En bold fik lov til at rulle fra bund til top på et skrå bræt. På afstand l= 30 cm fra begyndelsen af stien bolden har besøgt to gange: igennem t 1 = 1 s og efter t 2 = 2 s efter start af bevægelse. Bestem starthastigheden v 0 og accelerationen -en bevægelse af bolden, betragter den konstant.
Svar og løsning
v 0 = 0,45 m/s; -en= 0,3 m/s 2.
Boldens afhængighed af tid er udtrykt ved formlen v = v 0 - på. På et tidspunkt t = t 1 og t = t 2 kuglen havde samme hastigheder og i modsat retning: v 1 = - v 2. Men v 1 =v 0 - på 1 og v 2 = v 0 - på 2, derfor
v 0 - på 1 = - v 0 + på 2 eller 2 v 0 = -en(t 1 + t 2).
Fordi bolden bevæger sig ensartet accelereret, derefter distancen l kan udtrykkes som følger:
Nu kan du oprette et system af to ligninger:
,
løser vi det, får vi:
Et legeme falder fra en højde på 100 m uden begyndelseshastighed. Hvor lang tid tager det for en krop at rejse de første og sidste meter af sin vej? Hvor langt bevæger kroppen sig i det første og sidste sekund af sin bevægelse?
Svar
t 1 ≈ 0,45 s; t 2 ≈ 0,023 s; s 1 ≈ 4,9 m; s 2 ≈ 40 m.
Bestem åbningstiden for den fotografiske lukker τ , hvis der ved fotografering af en bold, der falder langs en lodret centimeterskala fra nul-mærket uden starthastighed, blev opnået en strimmel på negativet, der strækker sig fra n 1 til n 2 skalainddelinger?
Svar
.
Et frit faldende legeme rejste de sidste 30 m i en tid på 0,5 s. Find højden på faldet.
Svar
Et frit faldende legeme har dækket 1/3 af sin vej i det sidste sekund af sit fald. Find tidspunktet for faldet og den højde, hvorfra kroppen faldt.
Svar
t≈ 5,45 s; h≈ 145 m.
Med hvilken starthastighed v 0 skal du kaste bolden ned fra en højde h så han hopper til en højde af 2 h? Forsøm luftfriktion og andre tab af mekanisk energi.
Svar
Med hvilket tidsinterval brød to fald væk fra tagudhænget, hvis to sekunder efter det andet fald begyndte at falde, var afstanden mellem faldene 25 m? Forsøm luftfriktion.
Svar
τ ≈ 1 s.
Kroppen kastes lodret opad. En observatør bemærker en periode t 0 mellem to øjeblikke, hvor kroppen passerer punktet B, beliggende i en højde h. Find den indledende kastehastighed v 0 og tidspunktet for hele kroppens bevægelse t.
Svar
; 
.
Fra point EN Og B, placeret lodret (punkt EN ovenfor) på afstand l= 100 m fra hinanden kastes to kroppe samtidigt med samme hastighed på 10 m/s: fra kl. EN- lodret ned, fra B- lodret op. Hvor længe og hvor skal de mødes?
Svar
t= 5 s; 75 m under punkt B.
Et legeme kastes lodret opad med en begyndelseshastighed v 0 . Da den nåede rejsens højeste punkt, fra samme udgangspunkt med samme hastighed v 0 den anden krop kastes. I hvilken højde h vil de mødes fra udgangspunktet?
Svar
To kroppe kastes lodret opad fra samme punkt med samme begyndelseshastighed v 0 = 19,6 m/s med tidsinterval τ = 0,5 s. Efter hvilket tidspunkt t efter at have kastet den anden krop og i hvilken højde h vil kroppe mødes?
Svar
t= 1,75 s; h≈ 19,3 m.
Ballonen stiger lodret opad fra Jorden med acceleration -en= 2 m/s 2. igennem τ = 5 s fra begyndelsen af dens bevægelse faldt en genstand ud af den. Hvor længe efter t vil denne genstand falde til jorden?
Svar
t≈ 3,4 s.
Fra en ballon, der falder ned i en fart u, smid kroppen op i fart v 0 i forhold til Jorden. Hvad bliver afstanden l mellem ballonen og kroppen i det øjeblik kroppens højeste stigning i forhold til Jorden? Hvad er den største afstand l max mellem krop og ballon? Efter hvilket tidspunkt τ fra det øjeblik, du kaster, vil kroppen være på niveau med ballonen?
Svar
l = v 0 2 + 2uv 0 /(2g);
l max = ( u + v 0) 2 /(2g);
τ = 2(v 0 + u)/g.
En krop placeret i et punkt B på høje H= 45 m fra Jorden, begynder at falde frit. Samtidig fra punktet EN, beliggende på afstand h= 21 m under punkt B, kast en anden krop lodret opad. Bestem starthastigheden v 0 af det andet legeme, hvis det vides, at begge kroppe vil falde til Jorden på samme tid. Forsøm luftmodstanden. Acceptere g= 10 m/s 2.
Svar
v 0 = 7 m/s.
En krop falder frit fra en højde h. I samme øjeblik bliver endnu en krop kastet fra en højde H (H > h) lodret ned. Begge lig faldt til jorden på samme tid. Bestem starthastigheden v 0 sekunders krop. Kontroller rigtigheden af løsningen ved hjælp af et numerisk eksempel: h= 10 m, H= 20 m. Accepter g= 10 m/s 2.
Svar
v 0 ≈ 7 m/s.
En sten kastes vandret fra toppen af et bjerg med en hældning α. Med hvilken hastighed v 0 skal der kastes en sten, så den falder på et bjerg i det fjerne L fra toppen?
Svar
To personer leger med en bold og kaster den til hinanden. Hvad er den største højde bolden når i løbet af et spil, hvis den flyver fra en spiller til en anden i 2 s?
Svar
h= 4,9 m.
Flyet flyver i konstant højde h i en lige linje med fart v. Piloten skal kaste bomben på et mål foran flyet. I hvilken vinkel i forhold til lodret skal han se målet i det øjeblik, bomben bliver kastet? Hvad er afstanden fra målet til det punkt, hvor flyet befinder sig i dette øjeblik? Tag ikke højde for luftmodstand mod bombens bevægelse.
Svar
To kroppe falder fra samme højde. På den ene krops vej er der en platform placeret i en vinkel på 45° i forhold til horisonten, hvorfra denne krop reflekteres elastisk. Hvordan er de tidspunkter og hastigheder, hvormed disse kroppe falder, forskellige?
Svar
Kroppens faldtid på den bane, som platformen var placeret på, er længere, da vektoren af hastigheden akkumuleret i stødøjeblikket ændrede sin retning til vandret (ved en elastisk kollision ændres hastighedsretningen, men ikke dens størrelse), hvilket betyder, at den lodrette komponent af hastighedsvektoren blev lig med nul, mens hastighedsvektoren ligesom et andet legeme ikke ændrede sig.
Legemernes faldhastigheder er ens indtil tidspunktet for kollision mellem et af kroppene og platformen.
Elevatoren stiger med en acceleration på 2 m/s 2 . I det øjeblik, hvor dens hastighed blev lig med 2,4 m/s, begyndte en bolt at falde ned fra elevatorens loft. Elevatorens højde er 2,47 m. Beregn den tid, bolten falder, og den afstand, bolten tilbagelægger i forhold til akslen.
Svar
0,64 s; 0,52 m.
I en vis højde kastes to kroppe samtidigt fra et punkt i en vinkel på 45° til lodret med en hastighed på 20 m/s: den ene ned, den anden op. Bestem højdeforskellen Δh, hvorpå der vil være lig om 2 s. Hvordan bevæger disse kroppe sig i forhold til hinanden?
Svar
Δ h≈ 56,4 m; kroppe bevæger sig væk fra hinanden med konstant hastighed.
Bevis, at når kroppe bevæger sig frit nær jordens overflade, er deres relative hastighed konstant.
Fra punkt EN kroppen falder frit. Samtidig fra punktet B i en vinkel α en anden krop kastes mod horisonten, så begge kroppe støder sammen i luften.
Vis at vinklen α afhænger ikke af starthastigheden v 0 krop kastet fra et punkt B, og bestem denne vinkel hvis . Forsøm luftmodstanden.
Svar
α = 60°.
Krop kastet på skrå α mod horisonten i fart v 0 . Bestem hastighed v denne krop er på toppen h over horisonten. Er denne hastighed afhængig af kastevinklen? Ignorer luftmodstanden.
I en vinkel α =60° kastes et legeme mod horisonten med en begyndelseshastighed v=20 m/s. Hvor længe efter t den vil bevæge sig i en vinkel β =45° til horisonten? Der er ingen friktion.
Fra tre rør placeret på jorden skyder vandstråler ud med samme hastighed: i en vinkel på 60, 45 og 30° i forhold til horisonten. Find forholdet mellem de største højder h stigningen af de vandstråler, der strømmer fra hvert rør, og faldafstandene l vand til jorden. Tag ikke højde for luftmodstand mod vandstrålers bevægelse.
Fra et punkt, der ligger i den øvre ende af den lodrette diameter d af en bestemt cirkel, langs tagrender installeret langs forskellige akkorder i denne cirkel, begynder belastninger samtidigt at glide uden friktion.
Bestem efter hvilket tidsrum t lasterne vil nå cirklen. Hvordan afhænger denne tid af akkordens hældningsvinkel i forhold til lodret?
Starthastighed for en kastet sten v 0 = 10 m/s og efter t=0,5 s stenhastighed v=7 m/s. Til hvilken maksimal højde over det oprindelige niveau vil stenen hæve sig?
Svar
H max ≈ 2,8 m.
I en vis højde kastes der samtidig bolde fra et punkt med samme hastighed i alle mulige retninger. Hvad bliver den geometriske placering af de punkter, hvor kuglerne er placeret på et givet tidspunkt? Forsøm luftmodstanden.
Svar
Den geometriske placering af de punkter, hvor kuglerne er placeret på et hvilket som helst tidspunkt vil være en kugle, hvis radius v 0 t, og dens centrum er placeret under startpunktet med et beløb GT 2 /2.
Målet placeret på bakken er synligt fra pistolens placering i en vinkel α til horisonten. Afstanden (vandret afstand fra pistolen til målet) er lig med L. Skydning mod målet udføres i en elevationsvinkel β .
Bestem starthastigheden v 0 projektil rammer målet. Ignorer luftmodstanden. I hvilken højdevinkel β 0 vil skydebanen langs skråningen være maksimal?
Svar og løsning
, .
Lad os vælge et koordinatsystem xOy så referencepunktet falder sammen med værktøjet. Lad os nu nedskrive de kinematiske ligninger for projektilbevægelse:
Udskiftning x Og y til målkoordinaterne ( x = L, y = L tgα) og ekskl t, vi får:
Rækkevidde l projektilflyvning langs en skråning l = L/cos α . Derfor kan den formel, vi modtog, omskrives som følger:
dette udtryk er maksimum ved produktets maksimale værdi
Derfor l maksimum med maksimumværdi = 1 eller
På α = 0 får vi svaret β 0 = π /4 = 45°.
En elastisk krop falder fra en højde h på et skråplan. Bestem hvor længe t efter refleksion vil kroppen falde ned på et skråplan. Hvordan afhænger tiden af vinklen på det skrå plan?
Svar
Afhænger ikke af vinklen på det skrå plan.
Fra høj H på et skråplan, der danner en vinkel med horisonten α =45° falder bolden frit og reflekteres elastisk med samme hastighed. Find afstanden fra stedet for det første stød til det andet, derefter fra det andet til det tredje osv. Løs problemet i generel form (for enhver vinkel α ).
Svar
; s 1 = 8H synd α ; s 1:s 2:s 3 = 1:2:3.
Afstanden til bjerget bestemmes af tiden mellem skuddet og dets ekko. Hvad kan fejlen være τ ved bestemmelse af et skuds øjeblik og ankomsten af et ekko, hvis afstanden til bjerget er mindst 1 km, og den skal bestemmes med en nøjagtighed på 3 %? Lydens hastighed i luften c=330 m/s.
Svar
τ ≤ 0,09 s.
De ønsker at måle dybden af brønden med en nøjagtighed på 5 % ved at kaste en sten og notere tiden τ , hvorigennem plasken vil blive hørt. Ud fra hvilke værdier τ Er det nødvendigt at tage højde for den sunde rejsetid? Lydens hastighed i luften c=330 m/s.
Svar
Option nr. 523758
Når du udfører opgaver med et kort svar, skal du i svarfeltet indtaste det tal, der svarer til nummeret på det rigtige svar, eller et tal, et ord, en række bogstaver (ord) eller tal. Svaret skal skrives uden mellemrum eller yderligere tegn. Adskil brøkdelen fra hele decimalkommaet. Det er ikke nødvendigt at skrive måleenheder.
Hvis muligheden er angivet af læreren, kan du indtaste eller uploade svar på opgaver med en detaljeret besvarelse i systemet. Læreren vil se resultaterne af at løse opgaver med et kort svar og vil være i stand til at vurdere de downloadede svar på opgaver med et langt svar. De karakterer, som læreren har tildelt, vises i din statistik. En fuldstændig korrekt løsning af hvert af problemerne med en detaljeret løsning skal indeholde love og formler, hvis brug er nødvendig og tilstrækkelig til at løse problemet, samt matematiske transformationer, beregninger med et numerisk svar og om nødvendigt en tegning forklarer løsningen.
Version til udskrivning og kopiering i MS Word
Tre materialepunkter begynder at bevæge sig uden begyndelseshastighed fra et punkt med koordinat x= 0 langs den vandrette akse OKSE. Figurerne viser grafer over afhængigheden af de kinematiske karakteristika (hastighedsprojektion, accelerationsprojektion og koordinering) af disse legemer til tiden. Etabler en korrespondance mellem graferne og afhængighederne af organernes koordinater til tiden: For hvert element i den første kolonne skal du vælge det tilsvarende element fra den anden og indtaste de valgte tal under de tilsvarende bogstaver i svarlinjen.
| GRA-FI-KI | ZA-VI-SI-MO-STI | |
Skriv tallene ned som svar, anbring dem i en række svarende til bogstavet:
| EN | B | I |
Svar:
Kroppen bevæger sig langs aksen OKSE. Figuren viser en graf over koordinaternes afhængighed x af denne krop fra tid til anden t. Bevægelsen med den højeste modulhastighed svarer til sektionen af grafen
Svar:
I hvilke af de nævnte tilfælde sker omdannelsen af ten-tsi-al energi til ki-ne-ti-che-che-e?
1) Bilen accelererer efter et lyskryds på en vandret vej
2) Fodbolden flyver opad efter at være blevet ramt
3) En sten falder fra husets tag til jorden
4) Satellitten roterer i en konstant bane rundt om Jorden
Svar:
Bolden begynder at falde til jorden fra en højde på 20 m med en starthastighed lig nul. I hvilken højde over jordens overflade vil bolden være 1 s efter faldets start? Forsøm ikke luftmodstanden.
Svar:
En båd flyder i en vandpøl, og i bunden af bassinet ligger en tung sten. En sten tages fra bunden af bassinet og placeres i båden. Hvordan ændres vandstanden i bassinet som følge heraf?
1) uanset hvad
2) du-sha-et-sya
3) ikke fra mig
4) der er ikke noget entydigt svar, da svaret afhænger af stenens størrelse
Svar:
Figuren viser en graf over koordinater versus tid for et legeme, der bevæger sig langs en akse Okse.
Brug grafdataene til at vælge to korrekte udsagn fra den medfølgende liste. Angiv deres nummer.
1) Sektionen af solen svarer til kroppens lige så accelererede bevægelse.
2) På tidspunktet t 3 kroppens hastighed er nul.
3) I tidsrummet fra t 1 til t 2 ændrede kroppen bevægelsesretningen til pro-falsk.
4) I øjeblikket t 2 kroppens hastighed er nul.
5) Vejen svarende til sektion OA er lig med strækningen svarende til sektion BC.
Svar:
En fjeder blev fastgjort til en vogn, der vejede 1 kg, og de begyndte at trække i den, idet de påførte en vandret rettet konstant kraft, således at vognen i løbet af 2 s tilbagelagde en afstand på 1,6 m. Under vognens bevægelse, fjederen blev forlænget med 1 cm.Hvad er fjederens stivhed?-levende? Forsøm ikke friktion.
Svar:
Figuren viser graferne for opvarmning og smeltning af to faste stoffer - "1" og "2" - en ad gangen - hylende masse taget ved den samme begyndelsestemperatur. Prøver opvarmes på de samme varmelegemer. Sammenlign disse to stoffers specifikke varmekapacitet og deres smeltetemperaturer.
1) Stoffet "1" har en højere specifik varmekapacitet og smeltetemperatur end stof "2".
2) Stoffet "1" har en lavere specifik varmekapacitet, men en højere smeltetemperatur end stof "2".
3) Stoffet "1" har en højere specifik varmekapacitet, men en lavere smeltetemperatur end stof "2".
4) Stoffet "1" har samme specifikke varme som stof "2", men højere end smeltetemperaturen.
Svar:
Figuren viser grafer af koordinater versus tid for to legemer: A og B, der bevæger sig i en ret linje, langs hvilken aksen er rettet Åh. Vælg to sande udsagn om kroppens bevægelse.
1) Krop A bevæger sig lige meget accelereret.
2) Tidsintervallet mellem møder i organ A og B er 6 sek.
3) I løbet af de første fem sekunder bevægede kroppene sig i samme retning.
4) I de første 5 s rejste krop A 15 m.
5) Krop B bevæger sig med konstant acceleration.
Svar:
På diagrammet for to stoffer, når der er værdier for mængden af varme, er der ikke behov for opvarmning af 1 kg stof ved 10 ° C og for smeltning af 100 g stof, opvarmning til smeltetemperatur le-nia. Sammenlign den specifikke smeltevarme ( λ 1 og λ 2) to stoffer.
Svar:
Eleven anbragte en metalsnor på en slukket elektrisk lampe, førte den til sin ende uden tøven fra-re-tsa-tel-men for-konernes pind og begyndte forsigtigt at flytte pinden i en bue omkring -no-sti. Samtidig løb Li-na-ka efter pinden. Det her handler om-er-ho-di-lo på en måde
1) mellem stokken og stregen er der en tyngdekraft
2) for enden af linjen nærmest pinden genereres en præcis positiv ladning, og den påføres cha-gi-va-et-sya til pa-loch-ke
3) ved enden af linjen nærmest pinden genereres en præcis ladning, og den påføres cha-gi-va-et-sya til pa-loch-ke
4) hele li-ney-ka-re-ta-et-er-fra-præcis-po-lo-living-ladning og er-tiltrukket-til-pa-loch -ke
Svar:
I et elektrisk kredsløb (se ri-su-nok) er der et voltmeter V 1 viser 2 V spænding, volt meter V 2 - spænding 0,5 V. Spændingen på lampen er
Svar:
Nord for stedet er der en lille magnetisk pil. Peg på ri-su-nok, hvorpå højre-vil-men-til-installationen-af-synet-af-mag-nit -th pil.
Svar:
I processen med at gnide mod silken fik glaslinealen en positiv ladning. Hvordan ændrede antallet af ladede partikler på linealen og silken sig, hvis vi antager, at der ikke var nogen udveksling af atomer mellem linealen og silken under friktion?
Bestem for hver fysisk størrelse den tilsvarende karakter af ændring:
1) øget
2) faldt
3) har ikke ændret mening
Skriv de valgte tal ned for hver fysisk mængde i tabellen. Tallene i svaret kan gentages.
Svar:
Cyklen er udstyret med en generator, der genererer elektrisk energi til to serieforbundne lamper. I hver lampe er strømmen 0,3 A og spændingen på hver lampe er 6 V. Hvad er arbejdet med generatorstrømmen på 2 timer?
Svar:
Kernen i kaliumatomet indeholder
1) 20 pro-to-nov, 39 neu-tro-nov
2) 20 pro-to-nov, 19 neu-tro-nov
3) 19 pro-to-nov, 20 neu-tro-nov
4) 19 pro-to-nov, 39 neu-tro-nov
Svar:
I processen med at gnide mod ulden fik ibenholtspinden en negativ ladning. Hvordan ændrede sig antallet af ladede partikler på pinden og ulden under den betingelse, at der ikke var nogen udveksling af atomer under friktion? Etabler en overensstemmelse mellem fysisk ve-li-chi-na-mi og deres mulige konsekvenser. Skriv de valgte tal ned under de tilsvarende bogstaver i tabellen. Tallene i svaret kan gentages.
| EN | B | B |
Svar:
Læreren i lektionen udførte efterfølgende eksperimenter med elektricitet ved hjælp af to ens pinde og et stykke stof. Beskrivelsen af lærerens handlinger er præsenteret i tabellen.
Hvilke udsagn svarer til resultaterne af eksperimental-on-the-blues? Fra den givne liste over udsagn tager du to rigtige. Angiv deres tal.
1) Både pa-loch og stoffet er elektriske, når de gnides.
2) Ved gnidning omdannes puden og stoffet i lige store mængder.
3) Ved gnidning genskaber pinden og stoffet ladninger af forskellige tegn.
4) Pa-loch-ka-re-ta-et-re-charges.
5) Elektricitet er forbundet med overførsel af elektroner fra et legeme til et andet.
Svar:
Ved observation nærmer en lyskilde sig, som fikserer sig
1) at øge lysets hastighed og mindske lysets bølgelængde
2) at øge lysets hastighed og øge lysets bølgelængde
3) formindskelse af lysets bølgelængde
4) forøgelse af lysets bølgelængde
OM λ 0 . Observatører på punkter EN Og B λ v EN B
Ændringen i lysbølgelængde afhænger af kildens hastighed i forhold til observatøren (langs sigtelinjen) og bestemmes af Doppler-formlen:.
Doppler-effekten har fundet bred anvendelse, især inden for astronomi, til at bestemme strålingskildernes hastigheder.
Svar:
For omkring 100 år siden levede den amerikanske astronom Vesto Slifer, at bølgelængderne i spektrene skyldtes det store antal af Ga-lak-tik-tilstanden er forskudt til det røde hundrede. Dette faktum kan skyldes, at
1) ga-lak-ti-ki raz-be-ga-yut-sya (Al-hør-ra-shi-rya-et-sya)
2) ga-lak-ti-ki bringe-sammen (Hele hør er komprimeret)
3) Universet er uendeligt i rummet
4) Alt er ikke enestående
Doppler-effekt for lysbølger
Lysets hastighed påvirkes ikke af lyskildens hastighed eller observatørens hastighed. Konstansen af lysets hastighed i et vakuum er af stor betydning for fysik og astronomi. Imidlertid ændrer lysets frekvens og bølgelængde sig med kildens eller observatørens hastighed. Dette faktum er kendt som Doppler-effekten.
Lad os antage, at kilden er placeret på punktet OM, udsender lys med en bølgelængde λ 0 . Observatører på punkter EN Og B, for hvilken lyskilden er i hvile, vil optage stråling med en bølgelængde λ 0 (fig. 1). Hvis lyskilden begynder at bevæge sig med en hastighed v, så ændres bølgelængden. For iagttageren EN, som lyskilden nærmer sig, falder lysets bølgelængde. For iagttageren B, hvorfra lyskilden bevæger sig væk, øges lysets bølgelængde (fig. 2). Da i den synlige del af elektromagnetisk stråling svarer de korteste bølgelængder til violet lys, og de længste til rødt, siges det, at der for en nærgående lyskilde sker et skift i bølgelængden til den violette side af spektret og for et vigende lys kilde - til den røde side af spektret.