Kraftmoment i forhold til hjulaksen. Kraftens øjeblik

Når man løser problemer med objekter i bevægelse, bliver deres rumlige dimensioner i en række tilfælde forsømt, hvilket introducerer konceptet materiale punkt. For en anden type problem, hvor legemer i hvile eller rotation overvejes, er det vigtigt at kende deres parametre og anvendelsespunkter ydre kræfter. I dette tilfælde vi taler om om kraftmomentet i forhold til omdrejningsaksen. Lad os se på dette problem i artiklen.

Begrebet kraftmoment

Før det bringes i forhold til en fast rotationsakse, er det nødvendigt at forklare hvilket fænomen vi taler. Nedenfor er en tegning, der viser en skruenøgle af længden d, der påføres en kraft F på dens ende. Det er let at forestille sig, at resultatet af dens indflydelse vil være at dreje skruenøglen mod uret og skrue møtrikken af.

Ifølge definitionen er kraftmomentet omkring rotationsaksen produktet af armen (d in I dette tilfælde) med kraft (F), det vil sige, vi kan skrive følgende udtryk: M = d*F. Det skal straks bemærkes, at ovenstående formel er skrevet i skalarform, det vil sige, at den giver dig mulighed for at beregne absolut værdi moment M. Som det fremgår af formlen, er måleenheden for den pågældende værdi newton pr. meter (N*m).

- vektor mængde

Som nævnt ovenfor er øjeblikket M faktisk en vektor. Overvej en anden figur for at præcisere denne erklæring.

Her ser vi et håndtag med længden L, som er fastgjort til en akse (vist med pilen). En kraft F påføres dens ende i en vinkel Φ. Det er ikke svært at forestille sig, at denne kraft vil få håndtaget til at stige. Formel for et øjeblik i vektor form i dette tilfælde vil det blive skrevet således: M¯ = L¯*F¯, her betyder stregen over symbolet, at den pågældende størrelse er en vektor. Det skal præciseres, at L¯ er rettet fra til punktet for påføring af kraft F¯.

Det givne udtryk er et krydsprodukt. Dens resulterende vektor (M¯) vil blive rettet vinkelret på planet dannet af L¯ og F¯. For at bestemme retningen af øjeblikket M¯ er der flere regler ( højre hånd, gimlet). For ikke at huske dem og ikke blive forvirret i rækkefølgen af multiplikation af vektorerne L¯ og F¯ (retningen af M¯ afhænger af det), bør du huske en simpel ting: kraftmomentet vil blive rettet på en sådan måde, at set fra enden af dens vektor, vil den virkende kraft F¯ dreje håndtaget mod uret. Denne retning af øjeblikket er traditionelt taget som positiv. Hvis systemet roterer med uret, har det resulterende kraftmoment en negativ værdi.

I det tilfælde, der er under overvejelse med håndtag L, er værdien af M¯ således rettet opad (fra figuren til læseren).

I skalarform vil formlen for øjeblikket skrives som: M = L*F*sin(180-Φ) eller M = L*F*sin(Φ) (sin(180-Φ) = sin(Φ)) . Ifølge definitionen af sinus kan vi skrive ligheden: M = d*F, hvor d = L*sin(Φ) (se figur og tilsvarende retvinklet trekant). Den sidste formel ligner den, der er givet i det foregående afsnit.

Ovenstående beregninger viser, hvordan man arbejder med vektor og skalære mængderøjeblikke af styrke for at forhindre fejl.

Fysisk betydning af mængden M¯

Siden de to diskuterede i tidligere afsnit sager relateret til rotationsbevægelse, så kan du gætte, hvad meningen med kraftmomentet er. Hvis kraften, der virker på et materialepunkt, er et mål for hastighedsforøgelsen lineær bevægelse sidstnævnte, så er kraftmomentet et mål for dets rotationsevne i forhold til det pågældende system.

Lad os give klart eksempel. Enhver person åbner døren ved at holde i dens håndtag. Dette kan også gøres ved at skubbe døren i håndtagsområdet. Hvorfor åbner ingen den ved at skubbe den i hængselområdet? Det er meget enkelt: Jo tættere kraften påføres hængslerne, jo sværere er det at åbne døren og omvendt. Konklusionen på den foregående sætning følger af formlen for øjeblikket (M = d*F), som viser, at ved M = const er værdierne af d og F i omvendt forhold.

Kraftmoment - additiv mængde

I alle de ovenfor diskuterede tilfælde var der kun én aktiv kraft. Når man beslutter sig reelle problemer situationen er meget mere kompliceret. Typisk er systemer, der roterer eller er i ligevægt, udsat for flere vridningskræfter, som hver især skaber sit eget drejningsmoment. I dette tilfælde kommer løsning af problemer ned på at finde det samlede kraftmoment i forhold til rotationsaksen.

Det samlede moment findes ved den sædvanlige sum af de enkelte momenter for hver kraft, husk dog at bruge det rigtige fortegn for hver af dem.

Eksempel på problemløsning

For at konsolidere den erhvervede viden foreslås det at løse følgende problem: det er nødvendigt at beregne det samlede kraftmoment for systemet vist i figuren nedenfor.

Vi ser, at tre kræfter (F1, F2, F3) virker på et håndtag på 7 m, og de har forskellige punkter applikationer i forhold til rotationsaksen. Da kræfternes retning er vinkelret på håndtaget, er det ikke nødvendigt at anvende vektorekspression for vridningsmomentet. Du kan beregne det samlede moment M ved hjælp af skalarformlen og ikke at glemme formuleringen det ønskede tegn. Da kræfterne F1 og F3 har tendens til at dreje håndtaget mod uret, og F2 - med uret, vil drejningsmomentet for den første være positivt, og for det andet - negativt. Vi har: M = F1*7-F2*5+F3*3 = 140-50+75 = 165 N*m. Det vil sige, at det samlede moment er positivt og rettet opad (mod læseren).

Kraftens øjeblik (synonymer: drejningsmoment, drejningsmoment, moment, moment) - vektorfysisk størrelse lig med vektorproduktet af radiusvektoren trukket fra rotationsaksen til punktet for påføring af kraften af vektoren af denne kraft. Karakteriserer rotationsvirkningen af en kraft på et fast legeme.

Begreberne "roterende" og "drejningsmoment" kommer ind almindelig sag er ikke identiske, da begrebet "roterende" moment i teknologi betragtes som en ekstern kraft påført en genstand, og "drejningsmoment" er indre kraft, der opstår i en genstand under påvirkning af påførte belastninger (dette koncept bruges i materialers modstand).

Encyklopædisk YouTube

1 / 5

7. klasse - 39. Kraftmoment. Øjeblikkes regel

Tyngdemoment. Håndvægt og hånd

Styrke og masse

Kraftens øjeblik. Håndtag i naturen, teknologien, hverdagen | Fysik 7. klasse #44 | Info lektion

Afhængighed af vinkelacceleration af drejningsmoment 1

Undertekster

Generel information

Særlige tilfælde

Håndtags drejningsmomentformel

Meget interessant et særligt tilfælde, repræsenteret som en definition af kraftmomentet i feltet:

Problemet med denne repræsentation er, at den ikke giver retningen for kraftmomentet, men kun dens størrelse. Hvis kraften er vinkelret på vektoren r → (\displaystyle (\vec (r))), vil løftestangsmomentet være lig med afstanden til midten og kraftmomentet vil være maksimalt:

| T → | = | r → | | F → | (\displaystyle \left|(\vec (T))\right|=\left|(\vec (r))\right|\left|(\vec (F))\right|)

Kraft i en vinkel

Hvis styrke F → (\displaystyle (\vec (F))) rettet i en vinkel θ (\displaystyle \theta ) at løfte r, så M = r F sin ⁡ θ (\displaystyle M=rF\sin \theta ).

Statisk balance

For at et objekt skal være i ligevægt, skal ikke kun summen af alle kræfter være nul, men også summen af alle kraftmomenter omkring ethvert punkt. For et todimensionelt tilfælde med vandrette og lodrette kræfter: summen af kræfter i to dimensioner ΣH=0, ΣV=0 og kraftmomentet i den tredje dimension ΣM=0.

Kraftmoment som funktion af tid

M → = d L → d t (\displaystyle (\vec (M))=(\frac (d(\vec (L)))(dt))),

Hvor L → (\displaystyle (\vec (L)))- impulsmoment.

Lad os tage en solid krop. Bevægelse solid kan repræsenteres som bevægelse af et bestemt punkt og rotation omkring det.

Vinkelmomentet i forhold til punkt O af et stift legeme kan beskrives gennem produktet af inertimomentet og vinkelhastigheden i forhold til massecentret og lineær bevægelse massemidtpunkt

L o → = I c ω → + [ M (r o → − r c →) , v c → ] (\displaystyle (\vec (L_(o)))=I_(c)\,(\vec (\omega )) +)

Vi vil overveje roterende bevægelser i Koenig-koordinatsystemet, da det er meget sværere at beskrive bevægelsen af et stivt legeme i verdenskoordinatsystemet.

Lad os differentiere dette udtryk med hensyn til tid. Og hvis I (\displaystyle I) - konstant i tiden altså

M → = I d ω → d t = I α → (\displaystyle (\vec (M))=I(\frac (d(\vec (\omega )))(dt))=I(\vec (\alpha) ))),

Hvor α → (\displaystyle (\vec (\alpha )))- vinkelacceleration, målt i radianer pr. sekund pr. sekund (rad/s 2). Eksempel: en homogen skive roterer.

Hvis inertietensoren ændrer sig med tiden, beskrives bevægelsen i forhold til massecentret ved hjælp af Eulers dynamiske ligning:

M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] (\displaystyle (\vec (M_(c)))=I_(c)(\frac (d(\vec (\omega ))) (dt))+[(\vec (w)),I_(c)(\vec (w))]).

Momentet af en kraft i forhold til en akse, eller blot kraftmomentet, er projektionen af en kraft på en ret linje, som er vinkelret på radius og tegnet ved kraftpåvirkningspunktet, ganget med afstanden fra dette peger på aksen. Eller produktet af kraften og skulderen af dens anvendelse. Skulderen i dette tilfælde er afstanden fra aksen til kraftpåføringspunktet. Kraftmomentet karakteriserer rotationsvirkningen af en kraft på et legeme. Aksen i dette tilfælde er det sted, hvor kroppen er fastgjort, om hvilken den kan rotere. Hvis kroppen ikke er fikseret, kan rotationsaksen betragtes som massecentrum.

Formel 1 - Kraftmoment.

F - Kraft, der virker på kroppen.

r - Udnyttelse af kraft.

Figur 1 - Kraftmoment.

Som det kan ses af figuren, er kraftarmen afstanden fra aksen til kraftpåvirkningspunktet. Men dette er, hvis vinklen mellem dem er 90 grader. Hvis dette ikke er tilfældet, er det nødvendigt at tegne en linje langs kraftens virkning og sænke en vinkelret fra aksen ned på den. Længden af denne vinkelrette vil være lig med kraftens arm. Men at flytte en krafts anvendelsespunkt i kraftens retning ændrer ikke dets moment.

Det er almindeligt accepteret, at et kraftmoment, der får et legeme til at rotere med uret i forhold til observationspunktet, betragtes som positivt. Og negativ, henholdsvis forårsager rotation imod det. Kraftmomentet måles i Newton per meter. Et Newtonometer er en kraft på 1 Newton, der virker på en arm på 1 meter.

Hvis kraften, der virker på kroppen, passerer langs en linje, der løber gennem kroppens rotationsakse, eller massecentret, hvis kroppen ikke har en rotationsakse. Så vil kraftmomentet i dette tilfælde være lig med nul. Da denne kraft ikke vil forårsage rotation af kroppen, men blot vil flytte den translationelt langs applikationslinjen.

Figur 2 - Kraftmomentet er nul.

Hvis flere kræfter virker på et legeme, så vil kraftmomentet blive bestemt af deres resultant. For eksempel kan to kræfter af samme størrelse og modsatte retninger virke på et legeme. I dette tilfælde vil det samlede kraftmoment være lig nul. Da disse kræfter vil kompensere hinanden. For at sige det enkelt, forestil dig en børnekarrusel. Hvis den ene dreng skubber den med uret, og den anden med samme kraft imod den, forbliver karrusellen ubevægelig.

Forelæsning 3. Loven om bevarelse af vinkelmomentum.

Kraftens øjeblik. Momentum af et materialepunkt og mekanisk system. Ligning af momenter i et mekanisk system. Loven om bevarelse af vinkelmomentum af et mekanisk system.

Matematisk information.

Vektor kunstværk to (ikke-nul) vektorer og kaldes en vektor, som i Cartesisk system koordinater (med enhedsvektorer , , ) bestemmes af formlen

Værdi (arealet af rektanglet på vektorerne og ).

Ejendomme vektor produkt.

1) Vektoren er rettet vinkelret på planet af vektorer og. Derfor får vi for enhver vektor, der ligger i planet af (lineært uafhængige) vektorer og (dvs.) . Derfor, hvis to ikke-nul vektorer og parallel, At .

2) Tidsderivatet af vektorproduktet er en vektor .

Faktisk (basisvektorer , , er konstante)

Momentum vektor

Moment vektor momentum i forhold til punkt O kaldes en vektor

hvor er radiusvektoren fra punkt O, er punktets momentumvektor. Vektoren er rettet vinkelret på planet af vektorer og . Punkt O kaldes nogle gange pol. Lad os finde den afledede af vinkelmomentvektoren i forhold til tid

Den første term i højre side: . Siden i inertisystem reference ifølge Newtons anden lov (i pulsform), så har det andet led formen .

Størrelse kaldet en vektor kraftmoment i forhold til punkt O.

Endelig får vi :

den afledte af vinkelmomentvektoren i forhold til et punkt er lig med momentet aktive kræfter i forhold til dette punkt.

Egenskaber for kraftmomentvektoren.

3) Moment for summen af kræfter lig med summenøjeblikke af hver kraft .

4) Summen af kraftmomenter i forhold til et punkt

når du flytter til et andet punkt O 1, hvor det vil ændre sig efter reglen

Derfor vil kraftmomentet ikke ændre sig, hvis .

5) Lad , hvor , da .

Derfor, hvis to det samme styrken ligger på én lige linje, derefter deres øjeblikke det samme. Denne linje kaldes kraftlinje. Længden af vektoren kaldes kraftens arm i forhold til point OM.

Kraftmoment om aksen.

Som det følger af definitionen af kraftmoment, er koordinaterne for vektorkraftmomenterne ift koordinatakser er bestemt af formlerne

, , .

Lad os overveje en metode til at finde kraftmomentet i forhold til nogle z-aksen For at gøre dette skal vi overveje vektoren for kraftmomentet i forhold til et bestemt punkt O på denne akse og find projektionen af kraftmomentvektoren på denne akse.

1) Projektionen af kraftmomentvektoren på z-aksen afhænger ikke af valget af punkt O.

Lad os tage to forskellige punkter O 1 og O 2 på z-aksen og finde kraftmomenterne F i forhold til disse punkter.

Vektor forskel er rettet vinkelret på vektoren, der ligger på z-aksen. Derfor, hvis vi betragter enhedsvektoren for z-aksen - vektor, så er projektionerne på z-aksen lig med hinanden

Derfor er kraftmomentet i forhold til z-aksen entydigt bestemt.

Følge. Hvis kraftmomentet omkring et bestemt punkt på en akse er lig med nul, så er kraftmomentet omkring denne akse lig nul.

2) Hvis kraftvektoren er parallel med z-aksen, så er kraftmomentet i forhold til aksen nul.

Faktisk skal vektoren for kraftmomentet i forhold til ethvert punkt på aksen være vinkelret på kraftvektoren, derfor er den også vinkelret på aksen parallel med denne vektor. Derfor vil projektionen af kraftmomentvektoren på denne akse være lig nul. Derfor, hvis nedbrydningen af kraftvektoren til komponenter parallelt med aksen og komponent, vinkelret på aksen, At

3) Hvis kraftvektoren og aksen ikke er parallelle, men ligger i samme plan, så er kraftmomentet i forhold til aksen nul. Faktisk er vektoren for kraftmomentet i forhold til ethvert punkt på aksen i dette tilfælde rettet vinkelret på dette plan (da vektoren også ligger i dette plan). Du kan sige det på en anden måde. Hvis vi betragter skæringspunktet mellem kraftens virkningslinje og den rette linie z, så er kraftmomentet omkring dette punkt lig med nul, derfor er kraftmomentet omkring aksen lig nul.

Så for at finde kraftmomentet omkring z-aksen skal du:

1) find fremskrivningen af kraft på nogen plan p vinkelret på denne akse og angiv punkt O - skæringspunktet for dette plan med z-aksen;

Relateret information.

Reglen om gearing har eksisteret i næsten to tusinde år, opdaget af Archimedes så tidligt som i det tredje århundrede f.Kr., indtil det syttende århundrede fra let hånd den franske videnskabsmand Varignon modtog ikke en mere generel formular.

Momentregel

Begrebet drejningsmoment blev introduceret. Kraftens øjeblik er fysisk mængde, lig med produktet styrke på hendes skulder:

hvor M er kraftmomentet,
F - styrke,
l - kraftudnyttelse.

Fra vægtstangsligevægtsreglen direkte Reglen for kræftmomenter følger:

F1 / F2 = l2 / l1 eller, ved proportionsegenskaben, F1 * l1= F2 * l2, det vil sige M1 = M2

I verbalt udtryk lyder reglen om kræfternes momenter på følgende måde: et håndtag er i ligevægt under påvirkning af to kræfter, hvis kraftmomentet, der roterer det med uret, er lig med øjeblikket kraft ved at dreje den mod uret. Reglen om kraftmomenter gælder for ethvert legeme, der er fastgjort omkring en fast akse. I praksis findes kraftmomentet som følger: i kraftens virkeretning tegnes en kraftens virkelinje. Derefter, fra det punkt, hvor rotationsaksen er placeret, trækkes en vinkelret på kraftens virkningslinje. Længden af denne vinkelrette vil være lig med kraftens arm. Ved at gange værdien af kraftmodulet med dens arm får vi værdien af kraftmomentet i forhold til rotationsaksen. Det vil sige, at vi ser, at kraftmomentet karakteriserer kraftens roterende virkning. Effekten af en kraft afhænger af både kraften selv og dens løftestang.

Anvendelse af reglen om kraftmomenter i forskellige situationer

Dette indebærer anvendelsen af reglen om kræftmomenter i forskellige situationer. For eksempel, hvis vi åbner en dør, skubber vi den i området af håndtaget, det vil sige væk fra hængslerne. Kan lade sig gøre elementær erfaring og sørg for, at det er lettere at skubbe døren, jo længere vi anvender kraft fra rotationsaksen. Det praktiske eksperiment i dette tilfælde bekræftes direkte af formlen. Da det, for at kraftmomenterne ved forskellige arme skal være lige store, er nødvendigt, at den større arm svarer til en mindre kraft, og omvendt svarer den mindre arm til en større. Jo tættere på rotationsaksen vi anvender kraften, jo større skal den være. Jo længere fra aksen vi betjener håndtaget og roterer kroppen, jo mindre kraft skal vi påføre. Numeriske værdier er let at finde ud fra formlen for momentreglen.

Det er netop baseret på reglen om kraftmomenter, at vi tager et koben eller en lang pind, hvis vi skal løfte noget tungt, og efter at have smuttet den ene ende under lasten, trækker vi kobenet nær den anden ende. Af samme grund skruer vi skruerne i med en langskaftet skruetrækker, og spænder møtrikkerne med en lang skruenøgle.