Hvad er drejningsmomentet lig med? Det man kalder en vektor: rotation, vinkelhastighed, vinkelacceleration

§ 92. Moment af en asynkronmotor

Drejningsmomentet for en asynkronmotor skabes af interaktionen af ​​statorens roterende magnetfelt med strømmene i lederne af rotorviklingen. Derfor afhænger drejningsmomentet både af statorens magnetiske flux Φ og af strømstyrken i rotorviklingen jeg 2. Det er dog kun den aktive effekt, der forbruges af maskinen fra netværket, der er involveret i at skabe drejningsmoment. Som et resultat afhænger drejningsmomentet ikke af strømstyrken i rotorviklingen jeg 2, men kun fra dens aktive komponent, dvs. jeg 2 cos φ 2, hvor φ 2 er fasevinklen mellem f.eks. d.s. og strøm i rotorviklingen.
Således er drejningsmomentet for en asynkronmotor bestemt af følgende udtryk:

M=CΦ jegφ 2 cos φ 2 , (122)

Hvor MED- maskinens designkonstant, afhængigt af antallet af dens poler og faser, antallet af vindinger af statorviklingen, viklingens design og det vedtagne system af enheder.
Forudsat at den påførte spænding er konstant, og motorbelastningen ændres, forbliver den magnetiske flux også næsten konstant.
Således i udtrykket for drejningsmoment er mængderne MED og Φ er konstante, og drejningsmomentet er kun proportionalt med den aktive komponent af strømmen i rotorviklingen, dvs.

M ~ jeg 2 cos φ 2 . (123)

Ændring af belastningen eller bremsemomentet på motorakslen, som det allerede er kendt, ændrer både rotorens rotationshastighed og slip.
En ændring i slip forårsager en ændring i både strømmen i rotoren jeg 2 og dens aktive komponent jeg 2 cos φ 2 .
Strømstyrken i rotoren kan bestemmes af forholdet e. d.s. til total modstand, altså baseret på Ohms lov

Hvor Z 2 , r 2 og x 2 - total, aktiv og reaktans af rotorviklingsfasen,
E 2 - e. d.s. faser af viklingen af ​​den roterende rotor.
Ændring af slip ændrer frekvensen af ​​rotorstrømmen. Med en stationær rotor ( n 2 = 0 og S= 1) det roterende felt krydser lederne af statoren og rotorviklingerne med samme hastighed, og frekvensen af ​​strømmen i rotoren er lig med frekvensen af ​​netværksstrømmen ( f 2 = f 1). Efterhånden som slip falder, krydses rotorviklingen af ​​et magnetfelt med en lavere frekvens, hvorved frekvensen af ​​strømmen i rotoren falder. Når rotoren roterer synkront med feltet ( n 2 = n 1 og S= 0), er rotorviklingens ledere ikke krydset af magnetfeltet, så frekvensen af ​​strømmen i rotoren er nul ( f 2 = 0). Således er frekvensen af ​​strømmen i rotorviklingen proportional med slip, dvs.

f 2 = Sf 1 .

Rotorviklingens aktive modstand er næsten uafhængig af frekvens, mens f.eks. d.s. og reaktans er proportional med frekvensen, dvs. de ændrer sig med slip og kan bestemmes af følgende udtryk:

E 2 = S E Og x 2 = S X,

Hvor E Og x- øh. d.s. og den induktive reaktans af viklingsfasen for henholdsvis en stationær rotor.
Vi har således:

og drejningsmoment

Derfor, for små slip (op til ca. 20%), når reaktansen x 2 = S X lille i forhold til aktiv r 2, forårsager en stigning i slip en stigning i drejningsmomentet, da dette øger den aktive komponent af strømmen i rotoren ( jeg 2 cos φ 2). Til store slip ( S X mere end r 2) en stigning i slip vil forårsage et fald i drejningsmoment.
Således med stigende slip (højere værdier), selvom strømstyrken i rotoren stiger jeg 2, men dens aktive komponent jeg 2 cos φ 2 og følgelig falder drejningsmomentet på grund af en signifikant stigning i reaktansen af ​​rotorviklingen.
I fig. 115 viser momentets afhængighed af slip. Med noget glidning S m(ca. 12 - 20%) udvikler motoren et maksimalt drejningsmoment, som bestemmer motorens overbelastningskapacitet og normalt er 2 - 3 gange det nominelle drejningsmoment.

Stabil drift af motoren er kun mulig på den stigende gren af ​​moment-slip-kurven, dvs. når slip ændres fra 0 til S m. Motordrift på den nedadgående gren af ​​den specificerede kurve, dvs. når den glider S > S m, er umuligt, da en stabil ligevægt af momenter ikke er sikret her.
Hvis vi antager, at drejningsmomentet var lig med bremsemomentet ( M vr = M torm) på punkter EN Og B, så hvis balancen af ​​momenter ved et uheld bliver forstyrret, gendannes den i det ene tilfælde, men i det andet genoprettes den ikke.
Lad os antage, at motorens drejningsmoment er faldet af en eller anden grund (for eksempel når netspændingen falder), så vil slipet begynde at stige. Hvis øjebliksligevægten var på punktet EN, så vil en stigning i slip forårsage en stigning i motorens drejningsmoment, og det vil igen blive lig med bremsemomentet, dvs. balancen af ​​momenter vil blive genoprettet med øget slip. Hvis øjebliksligevægten var på punktet B, så vil en stigning i slip forårsage et fald i drejningsmomentet, som altid vil forblive mindre end bremsemomentet, dvs. balancen af ​​momenter vil ikke blive genoprettet, og rotorhastigheden vil løbende falde, indtil motoren stopper helt.
Altså på punktet EN maskinen vil arbejde stabilt og på punktet B stabil drift er umulig.
Hvis der påføres et bremsemoment større end maksimum på motorakslen, vil balancen af ​​momenter ikke blive genoprettet, og motorrotoren stopper.
Motorens drejningsmoment er proportional med kvadratet af den påførte spænding, da både den magnetiske flux og strømmen i rotoren er proportional med spændingen. Derfor forårsager en ændring i netværksspændingen en ændring i drejningsmomentet.

Elmotoreffekt og drejningsmoment

Dette kapitel er viet til drejningsmoment: hvad det er, hvad det er nødvendigt til osv. Vi vil også se på belastningstyperne afhængigt af pumpemodellerne og overensstemmelsen mellem den elektriske motor og pumpebelastningen.

Har du nogensinde prøvet at dreje akslen på en tom pumpe med hånden? Forestil dig nu at dreje den, mens pumpen er fyldt med vand. Du vil føle, at der i dette tilfælde kræves meget mere kraft for at skabe drejningsmoment.

Forestil dig nu, at du skal dreje pumpeakslen i flere timer i træk. Du ville blive hurtigere træt, hvis pumpen var fyldt med vand, og du ville føle, at du havde brugt meget flere kræfter i samme tidsrum, end hvis du gjorde det samme med en tom pumpe. Dine observationer er helt korrekte: Der kræves meget strøm, hvilket er et mål for arbejde (forbrugt energi) pr. tidsenhed. Typisk er effekten af ​​en standard elektrisk motor udtrykt i kW.

Moment (T) er produktet af kraft og kraftarm. I Europa måles det i Newton per meter (Nm).

Som du kan se af formlen, øges drejningsmomentet, hvis kraften eller gearingen øges – eller begge dele. For eksempel, hvis vi påfører en kraft på 10 N, svarende til 1 kg, på en aksel med en vægtstangslængde (kraftarm) på 1 m, vil det resulterende drejningsmoment være 10 Nm. Når kraften stiger til 20 N eller 2 kg, vil drejningsmomentet være 20 Nm. På samme måde ville drejningsmomentet være 20 Nm, hvis håndtaget blev øget til 2 m, og kraften var 10 N. Eller med et drejningsmoment på 10 Nm med en kraftarm på 0,5 m, skulle kraften være 20 N.

Arbejde og magt

Lad os nu dvæle ved begrebet "arbejde", som i denne sammenhæng har en særlig betydning. Arbejde udføres, når en kraft - enhver kraft - forårsager bevægelse. Arbejde er lig med kraft gange afstand. For lineær bevægelse udtrykkes kraft som arbejde udført på et bestemt tidspunkt.

Hvis vi taler om rotation, udtrykkes effekt som drejningsmoment (T) ganget med hastighed (w).

En genstands rotationshastighed bestemmes ved at måle den tid, det tager for et bestemt punkt på en roterende genstand at fuldføre en fuld rotation. Typisk er denne værdi udtrykt i omdrejninger pr. minut, dvs. min-1 eller rpm. For eksempel, hvis en genstand laver 10 komplette omdrejninger i minuttet, betyder det, at dens rotationshastighed er: 10 min-1 eller 10 rpm.

Så omdrejningshastigheden måles i omdrejninger i minuttet, dvs. min-1.

Lad os bringe måleenhederne til en generel form.

For klarhedens skyld, lad os tage forskellige elektriske motorer til mere detaljeret at analysere forholdet mellem effekt, drejningsmoment og hastighed. Selvom drejningsmomentet og hastigheden på elektriske motorer varierer meget, kan de have samme effekt.

Lad os f.eks. sige, at vi har en 2-polet motor (3000 rpm) og en 4-polet motor (1500 rpm). Effekten af ​​begge elmotorer er 3,0 kW, men deres drejningsmoment er forskellige.

Drejningsmomentet for en 4-polet elmotor er således det dobbelte af momentet for en to-polet elmotor med samme effekt.

Hvordan genereres drejningsmoment og hastighed?

Nu hvor vi har dækket det grundlæggende om drejningsmoment og hastighed, skal vi se på, hvordan de er skabt.

I AC-motorer skabes drejningsmoment og hastighed af samspillet mellem rotoren og det roterende magnetfelt. Det magnetiske felt omkring rotorviklingerne vil have tendens til statorens magnetfelt. Under reelle driftsforhold halter rotorhastigheden altid bagefter magnetfeltet. Således krydser rotorens magnetfelt statorens magnetfelt og halter bagud og skaber et drejningsmoment. Forskellen i rotationshastigheden for rotoren og statoren, som måles i %, kaldes glidehastigheden.

Glide er den elektriske motors hovedparameter, der karakteriserer dens driftstilstand og belastning. Jo større belastning elmotoren skal klare, jo større slip.

Lad os se på et par flere formler, hvis du husker på det, der blev sagt ovenfor. Drejningsmomentet for en induktionsmotor afhænger af styrken af ​​rotorens og statorens magnetiske felter samt af faseforholdet mellem disse felter. Dette forhold er vist i følgende formel:

Magnetfeltets styrke afhænger primært af statorens design og de materialer, som statoren er lavet af. Spænding og frekvens spiller dog også en vigtig rolle. Momentforholdet er proportionalt med kvadratet af spændingsforholdet, dvs. falder den leverede spænding med 2 %, falder momentet derfor med 4 %.

Rotorstrømmen induceres gennem strømforsyningen, som elmotoren er tilsluttet, og magnetfeltet skabes delvist af spændingen. Indgangseffekten kan beregnes, hvis vi kender motorens strømforsyningsdata, dvs. spænding, effektfaktor, strømforbrug og effektivitet.

I Europa måles akseleffekt normalt i kilowatt. I USA måles akselhestekræfter i hestekræfter (hk).

Hvis du skal omregne hestekræfter til kilowatt, skal du blot gange den tilsvarende værdi (i hestekræfter) med 0,746. For eksempel 20 hk. svarer til (20 0,746) = 14,92 kW.

Omvendt kan kilowatt omregnes til hestekræfter ved at gange kilowattværdien med 1,341. Det betyder, at 15 kW er lig med 20,11 hk.

Motorens drejningsmoment

Effekt [kW eller hk] relaterer moment til hastighed for at bestemme den samlede mængde arbejde, der skal udføres i en given tidsperiode.

Lad os se på samspillet mellem drejningsmoment, effekt og hastighed og deres forhold til elektrisk spænding ved at bruge Grundfos-elektromotorer som eksempel. Elektriske motorer har samme effekt ved både 50 Hz og 60 Hz.

Dette medfører en kraftig reduktion af drejningsmomentet ved 60 Hz: 60 Hz forårsager en stigning på 20 % i hastigheden, hvilket fører til et 20 % fald i drejningsmomentet. De fleste producenter foretrækker at specificere motoreffekt ved 60 Hz, så da linjefrekvensen falder til 50 Hz, vil motorer producere mindre akselkraft og drejningsmoment. Elmotorer giver samme effekt ved 50 og 60 Hz.

En grafisk repræsentation af den elektriske motors drejningsmoment er vist på figuren.

Illustrationen repræsenterer en typisk drejningsmoment/hastighedskarakteristik. Følgende er udtryk, der bruges til at beskrive drejningsmomentet for en AC-motor.

Startmoment(Mp): Mekanisk drejningsmoment udviklet af en elektrisk motor på akslen under opstart, dvs. når der føres strøm gennem en elektrisk motor ved fuld spænding, mens akslen er låst.

Minimum startmoment(Mmin): Dette udtryk bruges til at referere til det laveste punkt på drejningsmoment/hastighedskurven for en elektrisk motor, hvis belastning øges til fuld hastighed. For de fleste Grundfos-elektromotorer er det mindste startmoment ikke specificeret separat, da det laveste punkt er ved det låste rotorpunkt. Som følge heraf er minimumstartmomentet for de fleste Grundfos-motorer det samme som startmomentet.

Låsemoment(Mblock): Maksimalt drejningsmoment er det drejningsmoment, der produceres af en AC-motor ved nominel spænding, forsynet med nominel frekvens, uden pludselige ændringer i omdrejningshastigheden. Det kaldes det ultimative overbelastningsmoment eller maksimale moment.

Moment ved fuld belastning(MP): Moment, der kræves for at producere nominel effekt ved fuld belastning.

Pumpebelastning og motorbelastningstyper

Der skelnes mellem følgende typer belastninger:

Konstant kraft

Udtrykket "konstant effekt" bruges til visse typer belastninger, der kræver mindre drejningsmoment, når omdrejningshastigheden øges, og omvendt. Konstante kraftbelastninger bruges typisk i metalbearbejdningsapplikationer såsom boring, valsning osv.

Konstant drejningsmoment

Som navnet antyder - "konstant drejningsmoment" - antydes det, at mængden af ​​drejningsmoment, der kræves for at betjene en mekanisme, er konstant, uanset omdrejningshastigheden. Et eksempel på en sådan driftstilstand er transportører.

Variabelt drejningsmoment og effekt

"Variabelt drejningsmoment" - denne kategori er af størst interesse for os. Dette drejningsmoment er relevant for belastninger, der kræver lavt drejningsmoment ved lav hastighed og kræver højere drejningsmoment, når hastigheden stiger. Et typisk eksempel er centrifugalpumper.

Resten af ​​dette afsnit vil udelukkende fokusere på variabelt drejningsmoment og effekt.

Efter at have fastslået, at variabelt drejningsmoment er typisk for centrifugalpumper, skal vi analysere og evaluere nogle af egenskaberne ved en centrifugalpumpe. Brugen af ​​drev med variabel hastighed er underlagt særlige fysiske love. I dette tilfælde er det love om lighed , som beskriver sammenhængen mellem trykforskelle og strømningshastigheder.

For det første er pumpeflowet direkte proportionalt med omdrejningshastigheden. Det betyder, at hvis pumpen kører med 25 % højere hastighed, vil flowet stige med 25 %.

For det andet vil pumpetrykket ændre sig proportionalt med kvadratet på ændringen i omdrejningshastigheden. Hvis omdrejningshastigheden stiger med 25 %, øges trykket med 56 %.

For det tredje er det særligt interessant, at kraften er proportional med terningen af ​​ændringen i rotationshastigheden. Det betyder, at hvis den nødvendige hastighed reduceres med 50 %, svarer det til en reduktion af strømforbruget på 87,5 %.

Sammenfattende forklarer lighedslovene, hvorfor brugen af ​​drev med variabel hastighed er mere passende i applikationer, hvor variabelt flow og tryk er påkrævet. Grundfos tilbyder en række elektriske motorer med en integreret frekvensomformer, der regulerer hastigheden for at opnå netop dette formål.

Ligesom tilspænding, tryk og effekt afhænger mængden af ​​drejningsmoment af omdrejningshastigheden.

Figuren viser et tværsnit af en centrifugalpumpe. Momentkravene for denne type belastning er næsten det modsatte af dem, der kræves for "konstant effekt". For variable drejningsmomentbelastninger er drejningsmomentkravet ved lav hastighed lavt, og drejningsmomentkravet ved høj hastighed er højt. I matematisk udtryk er drejningsmomentet proportionalt med kvadratet af omdrejningshastigheden, og kraften er proportional med terningen af ​​rotationshastigheden.

Dette kan illustreres ved hjælp af drejningsmoment/hastighedskarakteristikken, vi brugte tidligere, når vi taler om motordrejningsmoment:

Da motoren accelererer fra nul til nominel hastighed, kan drejningsmomentet variere betydeligt. Mængden af ​​drejningsmoment, der kræves ved en given belastning, varierer også med hastigheden. For at en elmotor skal være egnet til en bestemt belastning, er det nødvendigt, at drejningsmomentet på elmotoren altid overstiger det drejningsmoment, der kræves for en given belastning.

I eksemplet har centrifugalpumpen ved nominel belastning et drejningsmoment på 70 Nm, hvilket svarer til 22 kW ved en mærkehastighed på 3000 rpm. I dette tilfælde kræver pumpen 20 % moment ved nominel belastning ved start, dvs. cirka 14 Nm. Efter start falder drejningsmomentet en smule og stiger derefter til fuld belastning, når pumpen øger hastigheden.

Vi har naturligvis brug for en pumpe, der giver de nødvendige flow/tryk (Q/H) værdier. Det betyder, at elmotoren ikke må standse, desuden skal elmotoren konstant accelerere, indtil den når sin nominelle hastighed. Derfor er det nødvendigt, at drejningsmomentkarakteristikken matcher eller overstiger belastningskarakteristikken over hele området fra 0 % til 100 % rotationshastighed. Ethvert "overskydende" øjeblik, dvs. Forskellen mellem belastningskurven og motorkurven bruges som rotationsacceleration.

Tilpasning af elmotoren til belastningen

Hvis du skal afgøre, om drejningsmomentet for en bestemt motor opfylder belastningskravene, kan du sammenligne motorens hastigheds-/drejningsmomentegenskaber med belastningens hastigheds-/drejningsmomentegenskaber. Det drejningsmoment, der produceres af motoren, skal overstige det drejningsmoment, der kræves af belastningen, inklusive perioder med acceleration og fuld hastighed.

Karakteristika for afhængighed af drejningsmoment på rotationshastigheden af ​​en standard elektrisk motor og centrifugalpumpe.

Hvis vi ser på karakteristikken, vil vi se, at ved acceleration af elmotoren starter den ved en strøm svarende til 550 % af fuldlaststrømmen.

Når motoren nærmer sig sin nominelle hastighed, falder strømmen. Som det kunne forventes, er tabene på motoren høje i den indledende opstartsperiode, så denne periode bør ikke være lang for at forhindre overophedning.

Det er meget vigtigt, at den maksimale omdrejningshastighed opnås så nøjagtigt som muligt. Dette er relateret til strømforbruget: For eksempel resulterer en stigning på 1 % i rotationshastigheden over standardmaksimum i en stigning på 3 % i strømforbruget.

Strømforbruget er proportionalt med diameteren af ​​pumpehjulet til den fjerde effekt.

Reduktion af pumpehjulets diameter med 10% fører til et fald i strømforbruget med (1- (0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,9)) * 100 = 34%, hvilket er lig med 66% af den nominelle effekt. Denne afhængighed bestemmes udelukkende i praksis, da den afhænger af pumpetypen, løbehjulets design og hvor meget man reducerer løbehjulets diameter.

Motorstarttid

Hvis vi skal dimensionere en elmotor til en bestemt belastning, for eksempel til centrifugalpumper, er vores hovedopgave at levere det passende drejningsmoment og effekt på det nominelle driftspunkt, fordi startmomentet for centrifugalpumper er ret lavt. Starttiden er ret begrænset, da drejningsmomentet er ret højt.

Det er ikke ualmindeligt, at komplekse motorbeskyttelses- og kontrolsystemer tager noget tid at starte op, før de kan måle motorens startstrøm. Starttiden for elmotoren og pumpen beregnes ved hjælp af følgende formel:

tstart = tid, der kræves for pumpemotoren at nå fuld belastningshastighed

n = motorhastighed ved fuld belastning

Ittotal = inerti, som kræver acceleration, dvs. inerti af den elektriske motoraksel, rotor, pumpeaksel og pumpehjul.

Inertimomentet for pumper og motorer kan findes i de relevante tekniske data.

Misb = overskydende drejningsmoment accelererende rotation. Det overskydende drejningsmoment er lig med motorens drejningsmoment minus pumpens drejningsmoment ved forskellige hastigheder.

Som det kan ses af ovenstående beregninger udført for dette eksempel med en 4 kW elmotor i en CR-pumpe, er starttiden 0,11 sekunder.

Antal motorstarter i timen

Dagens sofistikerede motorstyringssystemer kan styre antallet af starter i timen for hver specifik pumpe og motor. Behovet for at kontrollere denne parameter er, at hver gang elmotoren startes og derefter accelereres, noteres et højt startstrømforbrug. Startstrømmen opvarmer elmotoren. Hvis motoren ikke afkøles, vil den kontinuerlige belastning fra startstrømmen opvarme motorens statorviklinger betydeligt, hvilket resulterer i motorfejl eller forkortet isoleringslevetid.

Typisk er det motorleverandørens ansvar, hvor mange starter en motor kan foretage i timen. For eksempel angiver Grundfos det maksimale antal starter i timen i de tekniske data for pumpen, da det maksimale antal starter afhænger af pumpens inertimoment.

Strøm og effektivitet (eta) af den elektriske motor

Der er en direkte sammenhæng mellem den effekt, der forbruges af elmotoren fra netværket, kraften på elmotorakslen og den hydrauliske kraft, som pumpen udvikler.

Ved fremstilling af pumper anvendes følgende betegnelser for disse tre forskellige effekttyper.

P1 (kW) Pumpernes elektriske indgangseffekt er den effekt, som pumpemotoren modtager fra den elektriske strømkilde. Power P! er lig med effekten P2 divideret med elmotorens virkningsgrad.

P2 (kW) Motorakseleffekt er den effekt, som elmotoren overfører til pumpeakslen.

P3 (kW) Pumpens indgangseffekt = P2, forudsat at koblingen mellem pumpe og motoraksler ikke spreder energi.

P4 (kW) Pumpens hydrauliske effekt.

Den bedste definition af drejningsmoment er en krafts tendens til at rotere en genstand om en akse, omdrejningspunkt eller omdrejningspunkt. Drejningsmoment kan beregnes ved hjælp af kraft og momentarm (den vinkelrette afstand fra aksen til kraftens virkningslinje), eller ved hjælp af inertimoment og vinkelacceleration.

Trin

Brug af kraft og moment gearing

1. Bestem de kræfter, der virker på kroppen og de tilsvarende momenter. Hvis kraften ikke er vinkelret på den pågældende momentarm (dvs. den virker i en vinkel), så skal du muligvis finde dens komponenter ved hjælp af trigonometriske funktioner såsom sinus eller cosinus.

   • Den betragtede kraftkomponent vil afhænge af den vinkelrette kraftækvivalent.
   • Forestil dig en vandret stang, hvorpå en kraft på 10 N skal påføres i en vinkel på 30° over det vandrette plan for at rotere den om dens centrum.
   • Da du skal bruge en kraft, der ikke er vinkelret på momentarmen, skal du bruge en lodret komponent af kraften for at rotere stangen.
   • Derfor skal man overveje y-komponenten, eller bruge F = 10sin30° N.

2. Brug momentligningen, τ = Fr, og erstat blot variablerne med givne eller modtagne data.

   • Et simpelt eksempel: Forestil dig et barn, der vejer 30 kg, der sidder i den ene ende af et gyngebræt. Længden af ​​den ene side af gyngen er 1,5 m.
   • Da gyngens rotationsakse er i midten, behøver du ikke at gange længden.
   • Du skal bestemme den kraft, barnet udøver ved hjælp af masse og acceleration.
   • Da massen er givet, skal du gange den med tyngdeaccelerationen, g, lig med 9,81 m/s 2 . Derfor:
   • Du har nu alle de nødvendige data for at bruge øjebliksligningen:

3. Brug tegn (plus eller minus) for at vise retningen af ​​øjeblikket. Hvis kraften roterer kroppen med uret, så er momentet negativt. Hvis kraften roterer kroppen mod uret, så er momentet positivt.

   • I tilfælde af flere påførte kræfter skal du blot lægge alle momenterne i kroppen sammen.
   • Da hver kraft har tendens til at forårsage forskellige rotationsretninger, er det vigtigt at bruge rotationstegnet til at holde styr på retningen af ​​hver kraft.
   • For eksempel blev der påført to kræfter på fælgen af ​​et hjul med en diameter på 0,050 m, F1 = 10,0 N, rettet med uret, og F2 = 9,0 N, rettet mod uret.
   • Da denne krop er en cirkel, er den faste akse dens centrum. Du skal dele diameteren og få radius. Størrelsen af ​​radius vil tjene som en momentarm. Derfor er radius 0,025 m.
   • For klarhedens skyld kan vi løse separate ligninger for hvert af de momenter, der opstår fra den tilsvarende kraft.
   • For kraft 1 er handlingen rettet med uret, derfor er det øjeblik, den skaber, negativ:
   • For kraft 2 er handlingen rettet mod uret, så det øjeblik, den skaber, er positivt:
   • Nu kan vi lægge alle momenterne sammen for at få det resulterende drejningsmoment:

   Brug af inertimoment og vinkelacceleration

   1. For at begynde at løse problemet skal du forstå, hvordan en krops inertimoment fungerer. Et legemes inertimoment er et legemes modstand mod rotationsbevægelse. Inertimomentet afhænger både af massen og arten af ​​dens fordeling.

      • For at forstå dette klart, forestil dig to cylindre med samme diameter, men forskellige masser.
      • Forestil dig, at du skal dreje begge cylindre rundt om deres midterakse.
      • Det er klart, at en cylinder med mere masse vil være sværere at dreje end en anden cylinder, fordi den er "tyngre".
      • Forestil dig nu to cylindre med forskellige diametre, men den samme masse. For at fremstå cylindrisk og have forskellige masser, men samtidig have forskellige diametre, skal formen eller massefordelingen af ​​begge cylindre være forskellig.
      • En cylinder med større diameter vil ligne en flad, afrundet plade, mens en mindre cylinder vil ligne et solidt stofrør.
      • En cylinder med en større diameter vil være sværere at rotere, fordi du skal bruge mere kraft for at overvinde den længere momentarm.

   2. Vælg den ligning, du vil bruge til at beregne inertimomentet. Der er flere ligninger, der kan bruges til at gøre dette.

      • Den første ligning er den enkleste: summeringen af ​​alle partiklers masser og momentarme.
      • Denne ligning bruges til materialepunkter eller partikler. En ideel partikel er et legeme, der har masse, men ikke optager plads.
      • Med andre ord er den eneste væsentlige egenskab ved denne krop masse; du behøver ikke kende dens størrelse, form eller struktur.
      • Ideen om en materialepartikel er meget brugt i fysik for at forenkle beregninger og bruge ideelle og teoretiske skemaer.
      • Forestil dig nu et objekt som en hul cylinder eller en solid ensartet kugle. Disse objekter har en klar og defineret form, størrelse og struktur.
      • Derfor kan du ikke betragte dem som et væsentligt punkt.
      • Heldigvis kan du bruge formler, der gælder for nogle almindelige objekter:

   3. Find inertimomentet. For at begynde at beregne drejningsmoment skal du finde inertimomentet. Brug følgende eksempel som vejledning:

      • To små "vægte" med masser på 5,0 kg og 7,0 kg er monteret i en afstand af 4,0 m fra hinanden på en let stang (hvis massen kan negligeres). Rotationsaksen er i midten af ​​stangen. Stangen spinder fra hvile til en vinkelhastighed på 30,0 rad/s på 3,00 s. Beregn det producerede drejningsmoment.
      • Da rotationsaksen er i midten af ​​stangen, er momentarmen af ​​begge laster lig med halvdelen af ​​dens længde, dvs. 2,0 m.
      • Da "lasternes" form, størrelse og struktur ikke er specificeret, kan vi antage, at lasterne er materialepartikler.
      • Inertimomentet kan beregnes som følger:

   4. Find vinkelaccelerationen, α. For at beregne vinkelacceleration kan du bruge formlen α= ved/r.

      • Den første formel, α= at/r, kan bruges, når den tangentielle acceleration og radius er givet.
      • Tangentiel acceleration er acceleration rettet tangentielt til bevægelsesretningen.
      • Forestil dig et objekt, der bevæger sig langs en buet sti. Tangentiel acceleration er simpelthen dens lineære acceleration på ethvert punkt langs hele stien.
      • I tilfælde af den anden formel er det nemmest at illustrere det ved at forbinde det med begreber fra kinematik: forskydning, lineær hastighed og lineær acceleration.
      • Forskydning er afstanden tilbagelagt af et objekt (SI-enhed er meter, m); lineær hastighed er en indikator for ændringen i forskydning pr. tidsenhed (SI-enhed - m/s); lineær acceleration er en indikator for ændringen i lineær hastighed pr. tidsenhed (SI-enhed - m/s 2).
      • Lad os nu se på analogerne af disse størrelser i rotationsbevægelse: vinkelforskydning, θ - rotationsvinklen for et bestemt punkt eller segment (SI-enhed - rad); vinkelhastighed, ω – ændring i vinkelforskydning pr. tidsenhed (SI-enhed – rad/s); og vinkelacceleration, α – ændring i vinkelhastighed pr. tidsenhed (SI-enhed – rad/s 2).
      • For at vende tilbage til vores eksempel, fik vi data for vinkelmomentum og tid. Da rotationen startede fra hvile, er den indledende vinkelhastighed 0. Vi kan bruge ligningen til at finde:
   5. Hvis du har svært ved at forestille dig, hvordan rotation opstår, så tag en pen og prøv at genskabe problemet. For mere nøjagtig gengivelse, glem ikke at kopiere rotationsaksens position og retningen af ​​den påførte kraft.

Dette udtryk kaldes den grundlæggende ligning for rotationsbevægelsens dynamik og er formuleret som følger: ændringen i vinkelmomentet af et stivt legeme er lig med vinkelmomentet af alle ydre kræfter, der virker på dette legeme.

2.Hvad er kraftmomentet? (formel i vektor- og skalarform, billeder).

Øjeblikstyrke (synonymer: drejningsmoment; drejningsmoment; drejningsmoment) er en fysisk størrelse, der karakteriserer rotationsvirkningen af ​​en kraft på et fast legeme.

Kraftmoment – ​​vektormængde (M̅)

(vektorvisning) М̅= |r̅*F̅|,r– afstand fra rotationsaksen til kraftpåføringspunktet.

(ligesom en skalarform) |M|=|F|*d

Vektoren for kraftmomentet falder sammen med O 1 O 2 aksen, dens retning er bestemt af reglen for højre skrue Kraftmomentet måles i newton meter. 1 N m er det kraftmoment, der frembringes af en kraft på 1 N på et håndtag, der er 1 m langt.

3.Hvad kaldes en vektor: rotation, vinkelhastighed, vinkelacceleration. Hvor er de rettet, hvordan bestemmer man denne retning i praksis?

Vektorer– disse er pseudovektorer eller aksiale vektorer, der ikke har et specifikt anvendelsespunkt: de er plottet på rotationsaksen fra et hvilket som helst punkt på den.

Vinkelbevægelse- dette er en pseudo-vektor, hvis størrelse er lig med rotationsvinklen, og retningen falder sammen med den akse, som kroppen roterer omkring, og bestemmes af reglen for den højre skrue: vektoren er rettet i retning, hvorfra kroppens rotation er synlig mod uret (målt i radianer)

Vinkelhastighed- en størrelse, der karakteriserer et stift legemes rotationshastighed, svarende til forholdet mellem den elementære rotationsvinkel og den forløbne tid dt, i hvilken denne rotation fandt sted.

Vinkelhastighedsvektor er rettet langs rotationsaksen i henhold til reglen for højre skrue, ligesom en vektor.

Vinkelacceleration- en størrelse, der karakteriserer bevægelseshastigheden af ​​vinkelhastigheden.

Vektoren er rettet langs rotationsaksen mod vektoren under accelereret rotation og modsat vektoren under langsom rotation.

4. Hvordan adskiller en polær vektor sig fra en aksial?

Polar vektor har en stang og aksial- Nej.

5. Hvad kaldes inertimomentet for et materialepunkt, et stift legeme?

Øjeblikinerti- en størrelse, der karakteriserer inertimålet materiale point under dens rotationsbevægelse omkring en akse. Numerisk er det lig med produktet af massen og kvadratet af radius (afstand til rotationsaksen). Til solid legeme inertimoment lig med summen af ​​dens deles inertimomenter og kan derfor udtrykkes i integral form:

6. Hvilke parametre afhænger inertimomentet for et stift legeme af?

Fra kropsvægt

Fra geometriske dimensioner

Fra valg af rotationsakse

7. Steiners sætning (forklaringsfigur).

Sætning: et legemes inertimoment i forhold til en vilkårlig akse er lig med summen af ​​dette legemes inertimoment i forhold til en akse parallelt med det, der går gennem kroppens massecenter, og produktet af kropsmasse med kvadratet af afstanden mellem akserne:

Det nødvendige inertimoment om parallelaksen

Kendt inertimoment om en akse, der går gennem kroppens massecenter

Kropsmasse

Afstand mellem specificerede akser

8. Inertimoment af en kugle, cylinder, stang, skive.

Inertimoment m.t. i forhold til polen kaldes en skalær størrelse svarende til produktet af massen af ​​denne. punkter pr. kvadrat af afstanden til polen..

Inertimoment m.t. kan findes ved hjælp af formlen

Aksen passerer gennem midten af ​​bolden

Cylinder akse

Aksen er vinkelret på cylinderen og passerer gennem dens massecentrum

9.Hvordan bestemmes retningen af ​​kraftmomentet?

Momentet af en kraft omkring et bestemt punkt er et vektorprodukt styrke på korteste afstand fra dette punkt til kraftens virkelinje.

[M] = Newton · meter

M- kraftmoment (Newtonmeter), F- Påført kraft (Newton), r- afstand fra rotationscentrum til stedet for påføring af kraft (meter), l- længden af ​​vinkelret sænket fra rotationscentrum til kraftens virkelinje (meter), α - vinkel mellem kraftvektoren F og positionsvektor r

M = F·l = F r synd(α )

(m,F,r-vektor mængder)

Kraftens øjeblik - aksial vektor. Den er rettet langs rotationsaksen. Kraftmomentvektorens retning bestemmes af gimlet-reglen, og dens størrelse er lig med M.

10. Hvordan hænger drejningsmomenter, vinkelhastigheder og vinkelmoment op?

kraftmoment

Hvis flere kræfter virker samtidigt på et legeme, der kan rotere rundt om et hvilket som helst punkt, så skal reglen for tilføjelse af kraftmomenter bruges til at tilføje momenterne for disse kræfter.

Reglen for tilføjelse af kraftmomenter siger - Den resulterende vektor for kraftmomentet er lig med den geometriske sum af komponentvektorerne af momenter med

For reglen for tilføjelse af kraftmomenter skelnes der mellem to tilfælde

1. Kraftmomenterne ligger i samme plan, rotationsakserne er parallelle. Deres sum bestemmes ved algebraisk addition. Højrehåndsmomenter indgår i summen med et fortegn minus. Venstrehåndet - med tegn plus

2. Kraftmomenterne ligger i forskellige planer, rotationsakserne er ikke parallelle. Summen af ​​momenter bestemmes ved geometrisk addition af vektorer.

Vinkelhastigheder

Vinkelhastighed (rad/s) er en fysisk størrelse, der er en aksial vektor og karakteriserer rotationshastigheden af ​​et materialepunkt omkring rotationscentret. Vinkelhastighedsvektoren er lig med rotationsvinklen for punktet omkring rotationscentret pr. tidsenhed

rettet langs omdrejningsaksen efter gimlet-reglen, det vil sige i den retning, som en gimlet med højregevind ville blive skruet i, hvis den drejede i samme retning.

Vinkelhastigheder er plottet på rotationsaksen og kan tilføjes, hvis de er rettet i én retning, og trækkes fra i den modsatte retning.

Momentum

I International System of Units (SI) måles impuls i kilogram meter per sekund (kg m/s).

Vinkelmomentet karakteriserer mængden af ​​rotationsbevægelse. En mængde, der afhænger af, hvor meget masse, der roterer, hvordan den er fordelt i forhold til rotationsaksen, og med hvilken hastighed rotationen sker.

Hvis der er et materialepunkt med masse, der bevæger sig med hastighed og er placeret i et punkt beskrevet af radiusvektoren, beregnes vinkelmomentet ved formlen:

hvor er tegnet for vektorproduktet

11.Formuler loven om bevarelse af total mekanisk energi i forhold til et legeme, der roterer omkring en fast akse.

potentiel energi er maksimal ved startpunktet for pendulets bevægelse. Potentiel energi MgH omdannes til kinetisk energi, som er maksimal i det øjeblik pendulet lander på jorden.

Io-inertimoment om aksen for en vægt (vi har 4 af dem)

I= 4Iо=4ml^2 (Io=ml^2)

derfor

12.Formuler loven om bevarelse af total mekanisk energi i forhold til et legeme, der roterer omkring en fast akse.

Vinkelmomentet af et roterende legeme er direkte proportionalt med kroppens rotationshastighed, dets masse og lineære udstrækning. Jo højere en af ​​disse værdier er, desto højere vinkelmomentum.

I matematisk repræsentation, vinkelmomentum L krop roterer med vinkelhastighed ω , er lige L = Iω, hvor værdien jeg, hedder inertimoment

Momentum af et roterende legeme

hvor er kropsvægten; - fart; – radius af den bane, hvormed kroppen bevæger sig; - inertimoment; – vinkelhastighed af et roterende legeme.

Lov om bevarelse af vinkelmomentum:

– til roterende bevægelse

13.Hvilket udtryk bestemmer arbejdet med kraftmoment

= MOMENT_FORCE * VINKEL

I SI-systemet måles arbejde i Joule, kraftmoment måles i Newton* meter, og VINKEL måles i radianer.

Normalt kendes vinkelhastigheden i radianer pr. sekund og varigheden af ​​MOMENTET.

Derefter beregnes det ARBEJDE, der udføres af kraftmomentet, som:

= MAGTENS ØJEBLIK * *

14.Få en formel, der bestemmer kraften udviklet af kraftmomentet.

Hvis en kraft udfører en handling på en hvilken som helst afstand, så udfører den mekanisk arbejde. Også, hvis et kraftmoment virker gennem en vinkelafstand, virker det.

= TORQUE_FORCE * ANGULAR_SPEED

I SI-systemet måles effekt i watt, drejningsmoment i newtonmeter og ANGULAR VELOCITY i radianer pr. sekund.

Som er lig med produktet af kraften ved sin skulder.

Kraftmomentet beregnes ved hjælp af formlen:

Hvor F- kraft, l- skulder af styrke.

Skulder af magt- dette er den korteste afstand fra kraftens virkelinje til kroppens rotationsakse. Nedenstående figur viser et stift legeme, der kan dreje rundt om en akse. Dette legemes rotationsakse er vinkelret på figurens plan og passerer gennem punktet, der er betegnet som bogstavet O. Kraftens skulder Ft her er afstanden l, fra rotationsaksen til kraftens virkelinje. Det er defineret på denne måde. Det første trin er at tegne en virkningslinje for kraften, derefter fra punkt O, hvorigennem kroppens rotationsakse passerer, sænke en vinkelret på kraftens virkningslinje. Længden af ​​denne vinkelrette viser sig at være armen af ​​en given kraft.

Kraftmomentet karakteriserer en krafts roterende virkning. Denne handling er afhængig af både styrke og løftestang. Jo større armen er, jo mindre kraft skal der påføres for at opnå det ønskede resultat, det vil sige samme kraftmoment (se figur ovenfor). Derfor er det meget sværere at åbne en dør ved at skubbe den i nærheden af ​​hængslerne end ved at tage fat i håndtaget, og det er meget nemmere at skrue en møtrik af med en lang end med en kort nøgle.

SI-enheden for kraftmoment anses for at være et kraftmoment på 1 N, hvis arm er lig med 1 m - newtonmeter (N m).

Reglen for øjeblikke.

Et stift legeme, der kan dreje rundt om en fast akse, er i ligevægt, hvis kraftmomentet M 1 at dreje den med uret er lig med kraftmomentet M 2 , som roterer den mod uret:

Momentreglen er en konsekvens af en af ​​mekanikkens teoremer, som blev formuleret af den franske videnskabsmand P. Varignon i 1687.

Et par kræfter.

Hvis et legeme påvirkes af 2 lige store og modsat rettede kræfter, der ikke ligger på den samme rette linje, så er et sådant legeme ikke i ligevægt, da det resulterende moment af disse kræfter i forhold til enhver akse ikke er lig med nul, da begge kræfter har momenter rettet i samme retning. To sådanne kræfter, der samtidigt virker på et legeme, kaldes et par kræfter. Hvis kroppen er fikseret på en akse, vil den rotere under påvirkning af et par kræfter. Hvis et par kræfter påføres et frit legeme, vil det rotere omkring sin akse. passerer gennem kroppens tyngdepunkt, figur b.

Momentet for et par kræfter er det samme om enhver akse vinkelret på parrets plan. Samlet øjeblik M par er altid lig med produktet af en af ​​kræfterne F på afstand l mellem kræfter, som kaldes pars skulder, uanset hvilke segmenter l, og deler positionen af ​​aksen for parrets skulder:

Momentet af flere kræfter, hvis resultant er nul, vil være det samme i forhold til alle akser parallelt med hinanden, derfor kan virkningen af ​​alle disse kræfter på kroppen erstattes af virkningen af ​​et par kræfter med samme øjeblik.